ያለ ካልኩሌተር ለማባዛት አራት መንገዶች። በጭንቅላታችሁ ውስጥ ውስብስብ ቁጥሮችን በፍጥነት ለመቁጠር እንዴት መማር እንደሚቻል
ይህ 21 ኛው ክፍለ ዘመን ከሆነ እና ሁሉም አይነት መግብሮች ማንኛውንም የሂሳብ ስራዎችን በመብረቅ ፍጥነት ማከናወን የሚችሉ ከሆነ የአዕምሮ ሂሳብ ለምን ያስፈልገናል? በስማርትፎንዎ ላይ ጣትዎን እንኳን መጠቆም የለብዎትም, ነገር ግን የድምጽ ትዕዛዝ ይስጡ እና ወዲያውኑ ትክክለኛውን መልስ ይቀበሉ. አሁን ይህ በተሳካ ሁኔታ የሚከናወነው በራሳቸው ለመከፋፈል፣ ለመባዛት፣ ለመደመር እና ለመቀነስ በጣም ሰነፍ በሆኑ የአንደኛ ደረጃ ተማሪዎች ነው።
ነገር ግን ይህ ሳንቲም እንዲሁ የመገለባበጥ ሁኔታ አለው፡ ሳይንቲስቶች ካላሠለጠኑ፣ ስራ ላይ ከመጠን በላይ እንዳይጫኑ እና ስራውን ቀላል ካላደረጉለት ሰነፍ መሆን ይጀምራል እና ይወድቃል ብለው ያስጠነቅቃሉ። በተመሳሳይ መልኩ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ከሌለ ጡንቻችን ይዳከማል።
በተጨማሪም ሚካሂል ቫሲሊቪች ሎሞኖሶቭ የሒሳብን ጥቅሞች ሲናገሩ ከሳይንስ ሁሉ እጅግ በጣም ቆንጆ እንደሆነ በመግለጽ “ሒሳብን መውደድ አለብህ ምክንያቱም አእምሮህን ስለሚያስተካክል ነው።
የቃል ስሌት ትኩረት እና ምላሽ ፍጥነት ያዳብራል. ለህፃናት እና ለአዋቂዎች የታሰቡ አዳዲስ ፈጣን የአእምሮ ስሌት ዘዴዎች እየጨመሩ ያሉት በከንቱ አይደለም። ከመካከላቸው አንዱ ጥንታዊውን የጃፓን ሶርባን አባከስ የሚጠቀመው የጃፓን የአእምሮ ቆጠራ ሥርዓት ነው። ዘዴው ራሱ የተዘጋጀው ከ25 ዓመታት በፊት በጃፓን ነው፣ እና አሁን በአንዳንድ የአዕምሮ ቆጠራ ትምህርት ቤቶቻችን በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውሏል። ምስላዊ ምስሎችን ይጠቀማል, እያንዳንዳቸው ከተወሰነ ቁጥር ጋር ይዛመዳሉ. እንዲህ ዓይነቱ ሥልጠና ለቦታ አስተሳሰብ, ምስያዎችን መገንባት, ወዘተ ኃላፊነት ያለው የአንጎል ትክክለኛውን ንፍቀ ክበብ ያዳብራል.
በሁለት አመት ውስጥ ብቻ የእንደዚህ አይነት ትምህርት ቤቶች ተማሪዎች (ከ4-11 አመት እድሜ ያላቸው ልጆችን ይቀበላሉ) ባለ 2-አሃዝ እና ባለ 3-አሃዝ ቁጥሮች የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ይማራሉ. የማባዛት ጠረጴዛን የማያውቁ ልጆች እዚህ ሊባዙ ይችላሉ። ሳይጽፉ ብዙ ቁጥር ይጨምራሉ እና ይቀንሳሉ. ግን በእርግጥ የስልጠናው ግብ የቀኝ እና የግራ ሚዛናዊ እድገት ነው።
እንዲሁም በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን በገጠር መምህር እና በታዋቂው አስተማሪ ሰርጌ አሌክሳንድሮቪች ራቺንስኪ በተዘጋጀው "1001 ችግሮች ለአእምሮ ሒሳብ በትምህርት ቤት" በሚለው የችግር መጽሃፍ አማካኝነት የአዕምሮ ሂሳብን መቆጣጠር ይችላሉ. ይህ የችግር መጽሃፍ በበርካታ እትሞች ውስጥ በማለፉ የተደገፈ ነው። ይህ መጽሐፍ በይነመረብ ላይ ሊገኝ እና ሊወርድ ይችላል።
ፈጣን ቆጠራን የሚለማመዱ ሰዎች የያኮቭ ትራችተንበርግ “ፈጣን ቆጠራ ሥርዓት” መጽሐፍን ይመክራሉ። የዚህ ሥርዓት አፈጣጠር ታሪክ በጣም ያልተለመደ ነው. እ.ኤ.አ. በ1941 በናዚዎች የተላከበትን የማጎሪያ ካምፕ ለመትረፍ እና የአዕምሮ ግልፅነቱን ላለማጣት የዙሪክ የሂሳብ ፕሮፌሰር በፍጥነት በጭንቅላቱ ውስጥ እንዲቆጥር የሚያስችለውን የሂሳብ ስራዎችን (algorithms) ማዘጋጀት ጀመረ። እና ከጦርነቱ በኋላ, ፈጣን የመቁጠር ስርዓት በጣም ግልጽ እና ተደራሽ በሆነ መልኩ የቀረበበት መጽሐፍ ጻፈ, አሁንም ተፈላጊ ነው.
ስለ ያኮቭ ፔሬልማን መጽሐፍ "ፈጣን ቆጠራ" ጥሩ ግምገማዎችም አሉ. 30 ቀላል የአእምሮ ቆጠራ ምሳሌዎች። የዚህ መጽሐፍ ምዕራፎች በነጠላ አሃዝ እና ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች በተለይም በ 4 እና 8 ፣ 5 እና 25 ፣ በ 11/2 ፣ 11/4 ፣ * ፣ በ 15 በማካፈል ፣ ካሬ እና ቀመር ለማባዛት የተነደፉ ናቸው። ስሌቶች.
በጣም ቀላሉ የአዕምሮ ቆጠራ ዘዴዎች
የተወሰኑ ችሎታዎች ያላቸው ሰዎች ይህን ችሎታ በፍጥነት ይቆጣጠራሉ, ማለትም: ምክንያታዊ በሆነ መልኩ የማሰብ ችሎታ, በአንድ ጊዜ በአጭር ጊዜ ማህደረ ትውስታ ውስጥ ብዙ ምስሎችን የማሰባሰብ እና የማከማቸት ችሎታ.
ምንም ያነሰ አስፈላጊ ልዩ የድርጊት ስልተ ቀመሮች እውቀት እና አንዳንድ የሚፈቅደው የሂሳብ ሕጎች, እንዲሁም አንድ ሁኔታ በጣም ውጤታማ አንዱን የመምረጥ ችሎታ ነው.
እና, በእርግጥ, ያለ መደበኛ ስልጠና ማድረግ አይችሉም!
በጣም ከተለመዱት የፈጣን ቆጠራ ቴክኒኮች መካከል ጥቂቶቹ፡-
1. ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በአንድ-አሃዝ ቁጥር ማባዛት
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በአንድ አሃዝ ቁጥር ለማባዛት ቀላሉ መንገድ በሁለት ክፍሎች መከፋፈል ነው። ለምሳሌ, 45 - በ 40 እና 5. በመቀጠል እያንዳንዱን ክፍል በሚፈለገው ቁጥር ለምሳሌ በ 7 እናባዛለን. እናገኛለን: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. ከዚያም ውጤቱን እንጨምራለን-280 + 35 = 315.
2. ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር ማባዛት
ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥርን በራስዎ ውስጥ ማባዛት እንዲሁ ወደ ክፍሎቹ ከከፋፈሉ በጣም ቀላል ነው ፣ ግን ማባዣውን በእሱ የሂሳብ ስራዎችን ለማከናወን በሚመች መንገድ ያቅርቡ። ለምሳሌ 137 በ 5 ማባዛት አለብን።
137ን እንደ 140 - 3 እንወክላለን ማለት ነው፡ አሁን በ5 ማባዛት ያለብን 137 ሳይሆን 140 - 3. ወይም (140 - 3) x 5 ነው።
የማባዛት ሠንጠረዡን በ19 x 9 ውስጥ ማወቅ፣ እንዲያውም በፍጥነት መቁጠር ይችላሉ። 137 ቁጥርን ወደ 130 እና 7 እንሰበስባለን. በመቀጠል በ 5, በመጀመሪያ 130 እና ከዚያም በ 7 እናባዛለን እና ውጤቱን እንጨምራለን. ማለትም 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685።
ማባዛትን ብቻ ሳይሆን ማባዛትንም ማስፋት ይችላሉ. ለምሳሌ 235 በ 6 ማባዛት አለብን። 2 በማባዛት ስድስት እናገኛለን።ስለዚህ መጀመሪያ 235 በ 2 በማባዛት 470 እናገኘዋለን ከዚያም 470 በ 3 ማባዛት አጠቃላይ 1410።
ተመሳሳይ ተግባር 235 እንደ 200 እና 35 በመወከል በተለየ መንገድ ሊከናወን ይችላል.235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 ይሆናል.
በተመሳሳይ መንገድ ቁጥሮችን ወደ ክፍሎቻቸው በመከፋፈል መደመር, መቀነስ እና ማካፈል ይችላሉ.
3. በ10 ማባዛት።
ሁሉም ሰው እንዴት በ10 ማባዛት እንደሚቻል ያውቃል፡ በቀላሉ ዜሮን ወደ ማባዛት። ለምሳሌ 15 × 10 = 150. በዚህ ላይ በመመስረት በ 9 ማባዛት ቀላል አይደለም. 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1,350.
4. በ5 ማባዛት።
በ 5 ማባዛት ቀላል ነው. ቁጥሩን በ 10 ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል, እና የተገኘውን ውጤት በ 2 ይከፋፍሉት.
5. በ11 ማባዛት።
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በ 11 ማባዛት በጣም ደስ የሚል ነው. 18 ን እንውሰድ, ለምሳሌ 1 እና 8 በአዕምሮአችን እንሰፋ እና በመካከላቸው የእነዚህን ቁጥሮች ድምር ይፃፉ: 1 + 8. 1 (1 + 8) እናገኛለን 8. ወይም. 198.
6. በ 1.5 ማባዛት
አንድን ቁጥር በ 1.5 ማባዛት ከፈለጉ ለሁለት ይከፋፍሉት እና የተገኘውን ግማሹን ወደ ሙሉው ይጨምሩ: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36.
እነዚህ በዕለት ተዕለት ሕይወታችን አእምሯችንን የምናሠለጥንባቸው በጣም ቀላሉ የአዕምሮ ቆጠራ መንገዶች ናቸው። ለምሳሌ በቼክ መውጫው ላይ በመስመር ላይ ቆሞ የግዢዎችን ወጪ መቁጠር። ወይም በሚያልፉ መኪናዎች ሰሌዳዎች ላይ ባሉ ቁጥሮች የሂሳብ ስራዎችን ያከናውኑ። በቁጥሮች "መጫወት" የሚወዱ እና የአስተሳሰብ ችሎታቸውን ለማዳበር የሚፈልጉ ሁሉ ከላይ ወደተጠቀሱት ደራሲያን መጽሃፍቶች መዞር ይችላሉ.
የቃል ቆጠራ- በእነዚህ ቀናት ውስጥ ጥቂት እና ጥቂት ሰዎች የሚያስጨንቁት እንቅስቃሴ። በስልክዎ ላይ ካልኩሌተር ማውጣት እና ማንኛውንም ምሳሌ ማስላት በጣም ቀላል ነው።
ግን ይህ በእርግጥ እንደዚያ ነው? በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ቁጥሮችን በጭንቅላቶ ውስጥ በፍጥነት ለመጨመር, ለመቀነስ, ለማባዛት እና ለመከፋፈል ለመማር የሚረዱዎትን የሂሳብ ጠለፋዎችን እናቀርባለን. በተጨማሪም ፣ በክፍል እና በአስር ሳይሆን ቢያንስ በሁለት-አሃዝ እና ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች መስራት።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያሉትን ዘዴዎች ከተለማመዱ በኋላ ወደ ስልክዎ ወደ ካልኩሌተር የመግባት ሀሳብ ከአሁን በኋላ በጣም ጥሩ አይመስልም. ከሁሉም በላይ, ጊዜን ማባከን እና በጭንቅላታችሁ ውስጥ ያለውን ነገር በፍጥነት ማስላት አይችሉም, እና በተመሳሳይ ጊዜ አእምሮዎን ያራዝሙ እና ሌሎችን (ተቃራኒ ጾታን) ያስደምሙ.
እናስጠነቅቃችኋለን!ተራ ሰው ከሆንክ የልጅ ጎበዝ ካልሆንክ የአዕምሮ የሂሳብ ችሎታዎችን ማዳበር ስልጠና እና ልምምድ፣ ትኩረት እና ትዕግስት ይጠይቃል። መጀመሪያ ላይ ሁሉም ነገር ቀርፋፋ ሊሆን ይችላል፣ነገር ግን ነገሮች ይሻሻላሉ እና በጭንቅላታችሁ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች በፍጥነት መቁጠር ትችላላችሁ።
ጋውስ እና የአእምሮ ስሌት
አስደናቂ የአእምሮ ስሌት ፍጥነት ካላቸው የሂሳብ ሊቃውንት አንዱ ታዋቂው ካርል ፍሬድሪች ጋውስ (1777-1855) ነው። አዎ, አዎ, የተለመደው ስርጭትን የፈጠረው ያው ጋውስ.
በራሱ አባባል ከመናገሩ በፊት መቁጠርን ተማረ። ጋውስ 3 ዓመት ሲሆነው ልጁ የአባቱን ደሞዝ ተመለከተ እና "ስሌቶቹ የተሳሳቱ ናቸው." ጎልማሶቹ ሁሉንም ነገር በድጋሚ ካረጋገጡ በኋላ, ትንሹ ጋውስ ትክክል እንደሆነ ታወቀ.
በመቀጠልም ይህ የሂሳብ ሊቅ ከፍተኛ ደረጃ ላይ ደርሷል ፣ እና ስራዎቹ አሁንም በንድፈ-ሀሳብ እና በተግባራዊ ሳይንሶች ውስጥ በንቃት ጥቅም ላይ ይውላሉ። እስከ ዕለተ ሞቱ ድረስ ጋውስ አብዛኛውን ስሌቶቹን በጭንቅላቱ ውስጥ አከናውኗል።
እዚህ ውስብስብ ስሌቶች ውስጥ አንሳተፍም, ነገር ግን በጣም ቀላል በሆነው እንጀምራለን.
በጭንቅላታችሁ ውስጥ ቁጥሮችን መጨመር
በጭንቅላትዎ ውስጥ ትልቅ ቁጥሮችን እንዴት እንደሚጨምሩ ለማወቅ, በትክክል ቁጥሮችን በትክክል መጨመር መቻል አለብዎት 10 . በመጨረሻም ማንኛውም ውስብስብ ተግባር ጥቂት ጥቃቅን ድርጊቶችን ወደመፈጸም ይወርዳል.
ብዙ ጊዜ "በማለፍ" ቁጥሮች ሲጨመሩ ችግሮች እና ስህተቶች ይነሳሉ 10 " ሲደመር (እና ሲቀንስ እንኳን) የ "ድጋፍ በአስር" ዘዴን ለመጠቀም ምቹ ነው. ምንድነው ይሄ፧ በመጀመሪያ፣ ከቃላቶቹ ውስጥ አንዱ ምን ያህል እንደጎደለ በአእምሮ እራሳችንን እንጠይቃለን። 10 ፣ እና ከዚያ ይጨምሩ 10 እስከ ሁለተኛው ቃል ድረስ የሚቀረው ልዩነት.
ለምሳሌ ቁጥሮቹን እንጨምር 8 እና 6 . ወደ ከ 8 ማግኘት 10 ፣ ይጎድላል 2 . ከዚያም ወደ 10 የሚቀረው መጨመር ብቻ ነው። 4=6-2 . በውጤቱም እኛ እናገኛለን: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
ትላልቅ ቁጥሮችን ለመጨመር ዋናው ዘዴ እነሱን ወደ ቦታ እሴት ክፍሎች መከፋፈል እና ከዚያም እነዚህን ክፍሎች አንድ ላይ መጨመር ነው.
ሁለት ቁጥሮች ማከል ያስፈልገናል እንበል: 356 እና 728 . ቁጥር 356 ተብሎ ሊወከል ይችላል። 300+50+6 . እንደዚሁ 728 ይመስላል 700+20+8 . አሁን እንጨምራለን-
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
በጭንቅላታችሁ ውስጥ ቁጥሮችን በመቀነስ ላይ
ቁጥሮችን መቀነስ ቀላል ይሆናል. ነገር ግን ከመደመር በተለየ፣ እያንዳንዱ ቁጥር ወደ ቦታ እሴት ክፍሎች ከተከፋፈለ፣ ስንቀንስ የምንቀንስበትን ቁጥር “ማፍረስ” ብቻ ያስፈልገናል።
ለምሳሌ, ምን ያህል ይሆናል 528-321 ? ቁጥሩን ማፍረስ 321 ወደ ትንሽ ክፍሎች እናደርሳለን- 321=300+20+1 .
አሁን እንቆጥራለን- 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
የመደመር እና የመቀነስ ሂደቶችን በዓይነ ሕሊናህ ለመሳል ሞክር። በትምህርት ቤት ሁሉም ሰው በአንድ አምድ ውስጥ ማለትም ከላይ እስከ ታች እንዲቆጥር ተምሯል. አስተሳሰባችሁን ለማዋቀር እና ቆጠራን ለማፋጠን አንዱ መንገድ ከላይ ወደ ታች ሳይሆን ከግራ ወደ ቀኝ በመቁጠር ቁጥሮችን ወደ ቦታ ክፍሎች መከፋፈል ነው።
በጭንቅላትዎ ውስጥ ቁጥሮችን ማባዛት
ማባዛት የቁጥር መደጋገም ነው። ማባዛት ካስፈለገዎት 8 ላይ 4 , ይህ ማለት ቁጥሩ ማለት ነው 8 መድገም ያስፈልጋል 4 ጊዜያት.
8*4=8+8+8+8=32
ሁሉም ውስብስብ ችግሮች ወደ ቀላል ስለሚቀነሱ ሁሉንም ነጠላ-አሃዝ ቁጥሮች ማባዛት መቻል አለብዎት. ለዚህ ጥሩ መሣሪያ አለ - የማባዛት ሰንጠረዥ . ይህንን ሰንጠረዥ በልብ የማያውቁት ከሆነ በመጀመሪያ እንዲማሩት እና ከዚያ በኋላ ብቻ የአእምሮ ቆጠራን መለማመድ እንዲጀምሩ አበክረን እንመክራለን። በተጨማሪም ፣ እዚያ ለመማር ምንም ነገር የለም ።
ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን በነጠላ-አሃዝ ቁጥሮች ማባዛት።
በመጀመሪያ፣ ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች ማባዛትን ይለማመዱ። ማባዛት አስፈላጊ ይሁን 528 ላይ 6 . ቁጥሩን ማፍረስ 528 ወደ ደረጃዎች እና ከከፍተኛ ወደ ጁኒየር ይሂዱ. መጀመሪያ እንባዛለን ከዚያም ውጤቱን እንጨምራለን.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
በነገራችን ላይ! ለአንባቢዎቻችን አሁን የ10% ቅናሽ አለ።
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ማባዛት።
እዚህ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, በአጭር ጊዜ ማህደረ ትውስታ ላይ ያለው ጭነት ብቻ ትንሽ ይበልጣል.
እናባዛለን። 28 እና 32 . ይህንን ለማድረግ ሙሉውን ቀዶ ጥገና በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች ወደ ማባዛት እንቀንሳለን. እስቲ እናስብ 32 እንዴት 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
አንድ ተጨማሪ ምሳሌ። እናባዛለን። 79 ላይ 57 . ይህ ማለት ቁጥሩን መውሰድ ያስፈልግዎታል " 79 » 57 አንድ ጊዜ። አጠቃላይ ክዋኔውን በደረጃ እንከፋፍል። መጀመሪያ እንብዛ 79 ላይ 50 ፣ እና ከዛ - 79 ላይ 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
በ11 ማባዛት።
ማናቸውንም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ለማባዛት ፈጣን የአእምሮ ሒሳብ ዘዴ ይኸውና። 11 በአስደናቂ ፍጥነት.
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በ ለማባዛት። 11 , የቁጥሩን ሁለት አሃዞች እርስ በርስ እንጨምራለን, እና የተገኘውን መጠን በዋናው ቁጥር አሃዞች መካከል እናስገባዋለን. የተገኘው ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር ዋናውን ቁጥር በማባዛት ውጤት ነው። 11 .
እንፈትሽ እና እንባዛለን። 54 ላይ 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
ማንኛውንም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ይውሰዱ እና ያባዙት። 11 እና ለራስዎ ይመልከቱ - ይህ ዘዴ ይሰራል!
ካሬ
ሌላ አስደሳች የአዕምሮ ቆጠራ ዘዴን በመጠቀም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በፍጥነት እና በቀላሉ ማጠር ይችላሉ። ይህ በተለይ በሚያልቁ ቁጥሮች ማድረግ ቀላል ነው። 5 .
ውጤቱ የሚጀምረው በቁጥር የመጀመሪያ አሃዝ ውጤት በሚቀጥለው አንድ ተዋረድ ነው። ይህ አኃዝ በ የሚያመለክት ከሆነ ማለት ነው። n , ከዚያም በተዋረድ ውስጥ የሚቀጥለው ቁጥር ይሆናል n+1 . ውጤቱ በመጨረሻው አሃዝ ካሬ ማለትም በካሬው ያበቃል 5 .
እንፈትሽ! ቁጥሩን እናሳጥር 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
ቁጥሮችን በራስዎ ውስጥ ማካፈል
መከፋፈልን ለመቋቋም ይቀራል. በመሰረቱ ይህ የማባዛት ተገላቢጦሽ ስራ ነው። ከቁጥሮች ክፍፍል ጋር እስከ 100 ምንም አይነት ችግሮች ሊኖሩ አይገባም - ከሁሉም በኋላ, በልብ የሚያውቁት የማባዛት ሰንጠረዥ አለ.
በነጠላ አሃዝ ቁጥር መከፋፈል
ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች ሲከፋፈሉ የማባዛት ሰንጠረዥን በመጠቀም ሊከፋፈሉ የሚችሉትን ትልቁን ክፍል መምረጥ ያስፈልጋል።
ለምሳሌ, ቁጥር አለ 6144 , መከፋፈል ያለበት 8 . የማባዛት ሠንጠረዡን እናስታውሳለን እና ያንን እንረዳለን 8 ቁጥሩ ይከፋፈላል 5600 . በቅጹ ላይ አንድ ምሳሌ እናቅርብ፡-
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
ለመከፋፈል ይቀራል 64 ላይ 8 እና ሁሉንም የመከፋፈል ውጤቶችን በማከል ውጤቱን ያግኙ
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
በሁለት አሃዞች መከፋፈል
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ሲከፋፈሉ ሁለት ቁጥሮች ሲያባዙ የውጤቱን የመጨረሻ አሃዝ ደንብ መጠቀም አለብዎት.
ሁለት ባለ ብዙ አሃዝ ቁጥሮችን ሲያባዙ፣ የማባዛት ውጤቱ የመጨረሻ አሃዝ ሁልጊዜ የእነዚያን ቁጥሮች የመጨረሻ አሃዞች ማባዛት ከሚገኘው የመጨረሻ አሃዝ ጋር ተመሳሳይ ነው።
ለምሳሌ እንባዛለን። 1325 ላይ 656 . እንደ ደንቡ, በውጤቱ ቁጥር ውስጥ ያለው የመጨረሻው አሃዝ ይሆናል 0 , ምክንያቱም 5*6=30 . በእውነት፣ 1325*656=869200 .
እንግዲህ ይህን ጠቃሚ መረጃ ይዘን፣ በባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር መከፋፈልን እንመልከት።
ምን ያህል ይሆናል 4424:56 ?
መጀመሪያ ላይ "ተስማሚ" ዘዴን እንጠቀማለን እና ውጤቱ የሚገኝበትን ወሰን እናገኛለን. ሲበዛ ቁጥር ማግኘት አለብን 56 ይሰጣል 4424 . በማስተዋል ቁጥሩን እንሞክር 80.
56*80=4480
ይህ ማለት የሚፈለገው ቁጥር ያነሰ ነው 80 እና በግልጽ ተጨማሪ 70 . የመጨረሻውን አሃዝ እንወስን. የእሷ ስራ 6 በቁጥር ማለቅ አለበት። 4 . በማባዛት ሠንጠረዡ መሠረት ውጤቶቹ ይስማማናል። 4 እና 9 . የመከፋፈል ውጤት ወይ ቁጥር ሊሆን ይችላል ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው። 74 , ወይም 79 . እኛ እንፈትሻለን፡-
79*56=4424
ተከናውኗል, መፍትሄ ተገኝቷል! ቁጥሩ የማይመጥን ከሆነ 79 , ሁለተኛው አማራጭ በእርግጠኝነት ትክክል ይሆናል.
በማጠቃለያው ፣ የአይምሮ ሂሳብን በፍጥነት ለመማር የሚረዱዎት አንዳንድ ጠቃሚ ምክሮች እዚህ አሉ ።
- በየቀኑ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ማድረግን አይርሱ;
- ውጤቶቹ እንደፈለጋችሁት በፍጥነት ካልመጡ ስልጠናውን አያቋርጡ;
- ለአእምሮ ስሌት የሞባይል መተግበሪያን ያውርዱ: በዚህ መንገድ ለራስዎ ምሳሌዎችን ማምጣት አያስፈልግዎትም;
- ፈጣን የአእምሮ ቆጠራ ዘዴዎች ላይ መጽሐፍትን ያንብቡ። የተለያዩ የአዕምሮ ቆጠራ ቴክኒኮች አሉ፣ እና ለእርስዎ በጣም የሚስማማውን መቆጣጠር ይችላሉ።
የአዕምሮ ቆጠራ ጥቅሞች የማይካዱ ናቸው. ይለማመዱ እና በየቀኑ በፍጥነት እና በፍጥነት ይቆጥራሉ. እና የበለጠ ውስብስብ እና ባለብዙ ደረጃ ችግሮችን ለመፍታት እርዳታ ከፈለጉ ፈጣን እና ብቁ እርዳታ ለማግኘት የተማሪ አገልግሎት ልዩ ባለሙያዎችን ያነጋግሩ!
በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ትምህርቶችን በንቀት ያስተናገዱት ምናልባት በሕይወታቸው ውስጥ ቢያንስ ብዙ ጊዜ የማይመች ሁኔታ ውስጥ ገብተው ሊሆን ይችላል። ለቲፕ ወይም ለፍጆታ ክፍያዎች መጠን ምን ያህል መተው እንዳለበት እንዴት ማስላት ይቻላል? ሁለት ቀላል ዘዴዎችን ካወቁ, በትክክል አንድ ሰከንድ ይወስዳል. እና በፈተና ወቅት, ብዙ ቁጥርን ለማባዛት ደንቦችን ማወቅ በጣም አስፈላጊ የሆነውን ጊዜ ለመቆጠብ ይረዳል. "ሜል" ከ Creu ጋር ቀላል የሂሳብ ሚስጥሮችን ያካፍላል.
ለዋናው ትምህርት ቤት ፈተና ለሚዘጋጁ
1. በ11 ማባዛት።
በአስር ማባዛት በቁጥር ላይ ዜሮ እንደሚጨምር ሁላችንም እናውቃለን፣ነገር ግን ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በ11 ለማባዛት ተመሳሳይ ቀላል መንገድ እንዳለ ያውቃሉ? እነሆ እሱ፡-
የመጀመሪያውን ቁጥር ወስደህ በሁለቱ አሃዞች መካከል ያለውን ክፍተት ውክልና (በዚህ ምሳሌ ውስጥ ቁጥር 52 እንጠቀማለን)፡ 5_2
አሁን ሁለቱን ቁጥሮች ጨምር እና በመሃል ላይ ጻፋቸው፡ 5_(5+2)_2.
ስለዚህም መልስህ፡ 572. ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ ስትጨምር ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ካገኘህ ሁለተኛውን አሃዝ ብቻ አስታውስ እና አንድ ቁጥር ላይ ጨምር፡ 9_(9+9)_9(9+1) _8_9 10_8_9 1089. ይሄ ሁልጊዜ ይሰራል።
2. ፈጣን ካሬ
ይህ ዘዴ በአምስት ውስጥ የሚያልቅ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር በፍጥነት እንዲያካሂዱ ይረዳዎታል. የመጀመሪያውን ቁጥር በራሱ +1 ማባዛት እና መጨረሻ ላይ 25 ጨምር። 252 = (2x(2+1)) & 25
3. በአምስት ማባዛት
ብዙ ሰዎች የአምስት ጊዜ ሰንጠረዥን በጣም ቀላል አድርገው ያገኙታል, ነገር ግን ትላልቅ ቁጥሮችን መቋቋም ሲኖርብዎት የበለጠ አስቸጋሪ ይሆናል.
ይህ ዘዴ በማይታመን ሁኔታ ቀላል ነው. ማንኛውንም ቁጥር ይውሰዱ እና በግማሽ ይከፋፍሉት. ውጤቱ ሙሉ ቁጥር ከሆነ, መጨረሻ ላይ ዜሮ ይጨምሩ. ካልሆነ ኮማውን ችላ ይበሉ እና መጨረሻ ላይ አምስት ይጨምሩ። ይህ ሁልጊዜ ይሰራል:
2682×5 = (2682/2) & 5 ወይም 0
2682/2 = 1341 (ኢንቲጀር፣ ስለዚህ 0 ጨምር)
ሌላ ምሳሌ እንሞክር፡-
2943.5 (ክፍልፋይ ቁጥር፣ ነጠላ ሰረዝ ዝለል፣ 5 አክል)
4. በዘጠኝ ማባዛት
ቀላል ነው። ማንኛውንም ቁጥር ከአንድ ወደ ዘጠኝ ወደ ዘጠኝ ለማባዛት, እጆችዎን ይመልከቱ. ከተባዛው ቁጥር ጋር የሚዛመደውን ጣት ማጠፍ (ለምሳሌ 9x3 - የሶስተኛውን ጣት ማጠፍ) ጣቶቹን ከተጣመመው ጣት በፊት (በ9x3 ሁኔታ ፣ ይህ ሁለት ነው) ፣ ከዚያ ከተጣመመው ጣት በኋላ ይቁጠሩ (በእኛ ሁኔታ) ሰባት)። መልሱ 27 ነው።
5. በአራት ማባዛት
ይህ በጣም ቀላል ዘዴ ነው, ምንም እንኳን ለአንዳንዶች ግልጽ ቢሆንም. ዘዴው በቀላሉ በሁለት ማባዛት እና ከዚያ እንደገና በሁለት ማባዛት ነው፡ 58x4 = (58x2) + (58x2) = (116) + (116) = 232።
6. ጠቃሚ ምክሮችን መቁጠር
15% ጫፍን መተው ካስፈለገዎት ይህን ለማድረግ ቀላል መንገድ አለ. 10% አስሉ (ቁጥሩን በአስር ይከፋፍሉት) እና ከዚያ የተገኘውን ቁጥር በግማሽ ይጨምሩ እና መልሱን ያግኙ።
15% ከ$25 = (10% ከ25) + ((10% ከ25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. ውስብስብ ማባዛት
ብዙ ቁጥሮችን ማባዛት ከፈለጉ እና ከመካከላቸው አንዱ እኩል ከሆነ መልሱን ለማግኘት በቀላሉ እነሱን ማሰባሰብ ይችላሉ-
32x125 ተመሳሳይ ነው፡-
16x250 ተመሳሳይ ነው፡-
8x500 ተመሳሳይ ነው፡-
8. በአምስት መከፋፈል
ብዙ ቁጥሮችን በአምስት መከፋፈል በእውነቱ በጣም ቀላል ነው። በሁለት ማባዛት እና ኮማውን ማንቀሳቀስ ብቻ ያስፈልግዎታል፡-
1 . 195 * 2 = 390
2 . ኮማውን እናንቀሳቅሳለን፡ 39.0 ወይም ልክ 39።
1 . 2978 * 2 = 5956
2 . 595,6
9. ከ1000 መቀነስ
ከ 1000 ለመቀነስ, ይህን ቀላል ህግ መጠቀም ይችላሉ. ከመጨረሻው በስተቀር ሁሉንም አሃዞች ከዘጠኙ ቀንስ። እና የመጨረሻውን አሃዝ ከአስር ቀንስ።
1 . 6 ከ9 = 3 ቀንስ
2 . ከ 9 መቀነስ 4 = 5
3 . ከ10 መቀነስ 8 = 2
10. በስርዓት የተቀመጡ የማባዛት ደንቦች
በ 5 ማባዛት።በ 10 ማባዛት እና በ 2 መካፈል።
በ6 ማባዛት።: አንዳንድ ጊዜ በ 3 ከዚያም በ 2 ማባዛት ቀላል ይሆናል.
በ9 ማባዛት።: በ 10 ማባዛት እና ዋናውን ቁጥር ቀንስ።
በ12 ማባዛት።: በ 10 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር ሁለት ጊዜ ጨምር.
በ13 ማባዛት።: በ 3 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር 10 እጥፍ ይጨምሩ.
በ14 ማባዛት።፦ በ7 ከዚያም በ2 ማባዛት።
በ15 ማባዛት።: በ 10 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር 5 ጊዜ ጨምር, ልክ እንደበፊቱ ምሳሌ.
በ16 ማባዛት።: ከፈለግክ በ 2 4 ጊዜ ማባዛት ወይም በ 8 ማባዛት እና ከዚያም በ 2.
በ17 ማባዛት።: በ 7 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር 10 እጥፍ ይጨምሩ.
በ18 ማባዛት።: በ 20 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር ሁለት ጊዜ ቀንስ።
በ19 ማባዛት።: በ 20 ማባዛት እና ዋናውን ቁጥር ቀንስ።
በ24 ማባዛት።በ 8 ከዚያም በ 3 ማባዛት።
በ27 ማባዛት።: በ 30 ማባዛ እና ከመጀመሪያው ቁጥር 3 እጥፍ ቀንስ።
በ45 ማባዛት።: በ 50 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር 5 ጊዜ ቀንስ.
በ90 ማባዛት።በ9 ማባዛ እና 0 ጨምር።
በ98 ማባዛት።: በ 100 ማባዛት እና የመጀመሪያውን ቁጥር ሁለት ጊዜ ቀንስ.
በ99 ማባዛት።: በ 100 ማባዛት እና ዋናውን ቁጥር ቀንስ.
ጉርሻ፡ ወለድ
ከ 300 7% አስሉ.
በመጀመሪያ "መቶኛ" የሚለውን ቃል ትርጉም መረዳት ያስፈልግዎታል. የቃሉ የመጀመሪያ ክፍል ስለ (በ) ነው። ፐር = ለሁሉም። ሁለተኛው ክፍል አንድ ሳንቲም ነው, እሱም ልክ እንደ 100. ለምሳሌ, አንድ ክፍለ ዘመን = 100 ዓመታት. 100 ሳንቲም በአንድ ዶላር እና በመሳሰሉት። ስለዚህ, መቶኛ = ለእያንዳንዱ መቶ.
ስለዚ፡ ከ100 7% ሰባት ናቸው። (ሰባት ለእያንዳንዱ መቶ፣ አንድ መቶ ብቻ)።
8% ከ 100 = 8.
35.73% ከ 100 = 35.73
ግን ይህ እንዴት ጠቃሚ ሊሆን ይችላል? ከ300 7% ወደ ችግሩ እንመለስ።
ከመጀመሪያው መቶ 7% 7. ከሁለተኛው መቶ 7% ተመሳሳይ ነው 7, እና የሶስተኛው መቶ 7% አሁንም ተመሳሳይ ነው 7. ስለዚህ, 7 + 7 + 7 = 21. ከ 100 = 8 8% ከሆነ. , ከዚያም 8 % ከ 50 = 4 (ከ 8 ግማሽ).
ከ 100 መቶኛዎችን ማስላት ከፈለጉ እያንዳንዱን ቁጥር ይከፋፍሉ ፣ ግን ቁጥሩ ከ 100 በታች ከሆነ ፣ የአስርዮሽ ነጥቡን ወደ ግራ ብቻ ያንቀሳቅሱ።
ምሳሌዎች፡-
8%200 =? 8 + 8 = 16.
8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2.0 (የአስርዮሽ ነጥቡን ወደ ግራ ያንቀሳቅሱ)።
15%300 = 15+15+15 =45
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
እንዲሁም ቁጥሮቹን ሁል ጊዜ መቀልበስ እንደሚችሉ ማወቅ ጠቃሚ ነው፡ ከ100 3% 100% 3. እና 35% 8 ከ 8% 35 ጋር ተመሳሳይ ነው።
በትምህርት ቤት የምንማርባቸውን ባህላዊ ዘዴዎች በመጠቀም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን እንዴት ማባዛት እንደምንችል እንመልከት። ከእነዚህ ዘዴዎች ውስጥ አንዳንዶቹ በበቂ ልምምድ በጭንቅላትዎ ውስጥ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በፍጥነት ለማባዛት ያስችሉዎታል። እነዚህን ዘዴዎች ማወቅ ጠቃሚ ነው. ይሁን እንጂ ይህ የበረዶ ግግር ጫፍ ብቻ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው. ይህ ትምህርት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ለማባዛት በጣም ተወዳጅ የሆኑትን ዘዴዎች ይሸፍናል.
የመጀመሪያው ዘዴ ወደ አስር እና ክፍሎች አቀማመጥ ነው
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ማባዛትን ለመረዳት ቀላሉ መንገድ በትምህርት ቤት የተማርነው ነው። ሁለቱንም ምክንያቶች በአስር እና በአንደኛው መከፋፈል እና ከዚያ የተገኙትን አራት ቁጥሮች ማባዛትን ያካትታል። ይህ ዘዴ በጣም ቀላል ነው, ነገር ግን በአንድ ጊዜ እስከ ሶስት ቁጥሮችን በማህደረ ትውስታ የመያዝ ችሎታ እና በተመሳሳይ ጊዜ የሂሳብ ስራዎችን በትይዩ ማከናወን ይጠይቃል.
ለምሳሌ፡- 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355
እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን በ 3 ደረጃዎች መፍታት ቀላል ነው. በመጀመሪያ, አስርዎቹ እርስ በእርሳቸው ይባዛሉ. ከዚያም የአንድ እና የአስሮች 2 ምርቶች ተጨምረዋል. ከዚያም የንጥሎች ምርት ተጨምሯል. ይህ በስርዓተ-ጥለት እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል-
- የመጀመሪያ እርምጃ: 60 * 80 = 4800 - አስታውስ
- ሁለተኛ እርምጃ: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 - አስታውስ
- ሶስተኛ ተግባር፡ (4800+540)+3*5= 5355 - መልስ
በጣም ፈጣን ውጤት ለማግኘት እስከ 10 ለሚደርሱ ቁጥሮች የማባዛት ሰንጠረዥ ጥሩ እውቀት ያስፈልግዎታል ፣ ቁጥሮችን የመጨመር ችሎታ (እስከ ሶስት አሃዝ) ፣ እንዲሁም ከአንድ እርምጃ ወደ ሌላው በፍጥነት ትኩረትን የመቀየር ችሎታ ያስፈልግዎታል ። ያለፈውን ውጤት በአእምሮ ውስጥ. እየተከናወኑ ያሉትን የሂሳብ ስራዎች በዓይነ ሕሊናዎ በመሳል የመጨረሻውን ክህሎት ለማሰልጠን አመቺ ሲሆን የመፍትሄዎን ምስል እና እንዲሁም መካከለኛ ውጤቶችን መገመት አለብዎት.
ማጠቃለያይህ ዘዴ በጣም ውጤታማ እንዳልሆነ ለማየት አስቸጋሪ አይደለም, ማለትም, በትንሹ ጥረት ትክክለኛውን ውጤት እንዲያገኙ ያስችልዎታል. ሌሎች ዘዴዎች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው.
ሁለተኛው ዘዴ የሂሳብ ማስተካከያ ነው
ምሳሌን ወደ ምቹ ፎርም ማምጣት የአዕምሮ ስሌቶችን ለመሥራት የተለመደ መንገድ ነው። ግምታዊ ወይም ትክክለኛ መልስ በፍጥነት ማግኘት ሲፈልጉ ምሳሌን መግጠም ጠቃሚ ነው። ምሳሌዎችን ከተወሰኑ የሂሳብ ቅጦች ጋር የማጣጣም ፍላጎት ብዙውን ጊዜ በዩኒቨርሲቲዎች ውስጥ በሂሳብ ክፍሎች ወይም በትምህርት ቤቶች ውስጥ በሂሳብ አድሏዊነት ያዳብራል. ሰዎች የተለያዩ ችግሮችን ለመፍታት ቀላል እና ምቹ ስልተ ቀመሮችን እንዲያገኙ ተምረዋል። አንዳንድ የመገጣጠም ምሳሌዎች እዚህ አሉ
ምሳሌ 49 * 49 እንደዚህ ሊፈታ ይችላል: (49 * 100) / 2-49. በመጀመሪያ 49 በመቶ ይቁጠሩ - 4900. ከዚያም 4900 በ 2 ይከፈላል, ይህም 2450 ነው, ከዚያም 49 ይቀንሳል በአጠቃላይ 2401 ነው.
ምርቱ 56 * 92 እንደሚከተለው ተፈትቷል: 56 * 100-56 * 2 * 2 * 2. ይገለጣል፡ 56*2= 112*2=224*2=448። ከ 5600 448 እንቀንሳለን, 5152 እናገኛለን.
ይህ ዘዴ ከቀዳሚው የበለጠ ውጤታማ ሊሆን የሚችለው ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች በማባዛት ላይ የተመሠረተ የአዕምሮ ስሌት ካለዎት እና ብዙ ውጤቶችን በተመሳሳይ ጊዜ ሊይዝ ይችላል። በተጨማሪም ፣ የመፍትሄው ስልተ-ቀመር ለመፈለግ ጊዜ ማሳለፍ አለብዎት ፣ እና ብዙ ትኩረት ይህንን ስልተ ቀመር በትክክል በመከተል ላይም ይውላል።
ማጠቃለያ 2 ቁጥሮችን ወደ ቀላል የሂሳብ ሂደቶች በመከፋፈል ለማባዛት የሚሞክሩበት ዘዴ አእምሮዎን ለማሰልጠን ጥሩ መንገድ ነው, ነገር ግን ብዙ የአእምሮ ጥረትን ያካትታል, እናም የተሳሳተ ውጤት የማግኘት ዕድሉ ከመጀመሪያው ዘዴ የበለጠ ነው. .
ሦስተኛው ዘዴ በአምድ ውስጥ የማባዛት የአዕምሮ እይታ ነው
56 * 67 - በአንድ አምድ ውስጥ መቁጠር.
ምናልባት በአምድ ውስጥ መቁጠር ከፍተኛውን የእርምጃዎች ብዛት ይይዛል እና ረዳት ቁጥሮችን ዘወትር ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልገዋል. ግን ቀላል ሊሆን ይችላል. ሁለተኛው ትምህርት ነጠላ-አሃዝ ቁጥሮችን በድርብ-አሃዝ በፍጥነት ማባዛት አስፈላጊ መሆኑን አስተምሯል. ይህንን በራስ-ሰር እንዴት ማድረግ እንደሚችሉ አስቀድመው ካወቁ በእራስዎ ውስጥ ባለው አምድ ውስጥ መቁጠር ለእርስዎ በጣም ከባድ አይሆንም። ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው
የመጀመሪያ እርምጃ፡- 56 * 7 = 350 + 42 = 392 - አስታውሱ እና እስከ ሦስተኛው ደረጃ ድረስ አይርሱ.
ሁለተኛ እርምጃ; 56*6=300+36=336 (ወይም 392-56)
ሶስተኛ ተግባር፡- 336*10+392=3360+392=3,752 - እዚህ የበለጠ የተወሳሰበ ነው፣ነገር ግን እርግጠኛ የሆንክበትን የመጀመሪያ ቁጥር ማለት መጀመር ትችላለህ -“ሶስት ሺ…” እና እየተናገርክ እያለ 360 እና 392 ጨምር። .
ማጠቃለያ፡-በአምድ ውስጥ መቁጠር በቀጥታ የተወሳሰበ ነው, ነገር ግን ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች በፍጥነት የማባዛት ችሎታ ካሎት, ቀላል ማድረግ ይችላሉ. ይህንን ዘዴ ወደ ጦር መሣሪያዎ ያክሉ። ቀለል ባለ መልኩ በአምድ ውስጥ መቁጠር የመጀመርያው ዘዴ አንዳንድ ማሻሻያ ነው። የትኛው የተሻለ ነው ለሁሉም ሰው ጥያቄ አይደለም.
እንደሚመለከቱት, ከላይ ከተገለጹት ዘዴዎች ውስጥ አንዳቸውም ቢሆኑ ሁሉንም የሁለት-አሃዝ ቁጥሮችን በራስዎ ውስጥ በፍጥነት እና በትክክል በትክክል ለማባዛት ሁሉንም ምሳሌዎች ለመቁጠር አይፈቅድልዎትም. ለአእምሮ ስሌት ባህላዊ የማባዛት ዘዴዎችን መጠቀም ሁልጊዜ ምክንያታዊ እንዳልሆነ ማለትም በትንሹ ጥረት ከፍተኛ ውጤት እንድታገኙ የሚያስችል መሆኑን መረዳት አለቦት።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ቁጥሮችን የማባዛት ርዕስን በበለጠ ዝርዝር እንመለከታለን.
ቁጥሮችን በማባዛት ጊዜ, በርካታ ዘዴዎች ወይም ዘዴዎች አሉ. እነሱን ለመግለፅ እሞክራለሁ። ለመጀመር, በሁለት ክፍሎች እንከፍላለን እና እነዚህን ጉዳዮች እንገልጻለን.
1) ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ማባዛት. እንደ የቁጥሮች አይነት, እዚህ ብዙ ዘዴዎችን መለየት ይቻላል. በአጠቃላይ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ለማባዛት እስከ 20 ለሚደርሱ ቁጥሮች የማባዛት ሰንጠረዥን ማወቅ በጣም ጠቃሚ ነው (ብዙውን ጊዜ በትምህርት ቤት ውስጥ እስከ 10 ድረስ ያስተምራሉ እና ይቆማሉ). ሰንጠረዡን እስከ 20 ድረስ እንዲማሩ እመክራለሁ.ከዚያ ከፈለጉ, የማባዛት ሰንጠረዥን እስከ 100 ድረስ በማስታወስ ይቀጥሉ. ይህ የሶስት እና ባለ አራት አሃዝ ቁጥሮችን ለማባዛት ይረዳል.
2) በተወሰኑ ቁጥሮች ስር, በተለያዩ ምንጮች ውስጥ የተለያዩ ቁጥሮችን ማግኘት ይችላሉ. ከባናል ማባዛት ጀምሮ በ 10 ወደ 75 ማባዛት. አንዳንድ ምንጮች በተወሰኑ የሶስት አሃዝ ቁጥሮች ማባዛትን ይሰጣሉ. ይህ በነጠላ አሃዝ ቁጥሮች ማባዛትንም ይጨምራል።
በቁጥሮች ላይ በመመስረት ዘዴውን እመርጣለሁ. ለማባዛት አትቸኩሉ, በመጀመሪያ ዘዴውን ይወስኑ, ከዚያም የተመረጠውን ዘዴ በመጠቀም ለማባዛት ይጣደፉ. ዘዴን መምረጥ የአንድ ሰከንድ ክፍልፋይ ነው, ነገር ግን ቀላሉ ዘዴ መምረጥ ብዙ ጊዜ እና ጥረት ይቆጥባል.
እኔ ሱፐር ካልኩሌተር ነኝ እያልኩኝ አይደለም፣ ገና 11ኛ ክፍል ላይ ካልኩሌተር አገኘሁ፣ እና ከመግዛቴ በፊት በጭንቅላቴ በቀላሉ ማስላት እችል ነበር - እና ወረቀት በእጄ ካለኝ፣ ከዚያ.. አሁን ለእኔ እንደ ድጋሚ ግኝት ነው - ዘዴዎችን ለእርስዎ ለማካፈል ወሰንኩ እና ለረጅም ጊዜ የተረሱ ነገሮችን አስታውሱ.
1) ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ማባዛት.
ሀ) የመስቀል ዘዴ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ለማባዛት ተስማሚ ነው. ይህ በጣም የተለመደው ዘዴ ነው. የተወሰኑ ምሳሌዎችን አሳይሃለሁ። ከዚያ አጠቃላይ መመሪያን እናመጣለን.
ምሳሌ 1. 27 * 96 ያስፈልግዎታል.
አስቡት 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592
ምሳሌ 2. 39 * 78 ያስፈልግዎታል. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
ይህ በቂ ይመስለኛል። በተለመደው ማባዛት (በአምድ ውስጥ) ተመሳሳይ ነገር ያደርጋሉ - ልክ በተለየ ቅደም ተከተል: "27*6 ያባዛሉ, ማለትም, 6*7+20*6=6*7+2*6*10 ያባዛሉ:: በአንድ መስመር ፃፈው እና 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 ማባዛት - ዲጂቱ ስለሆነ 1 ተጨማሪ (በ 10 ማባዛት) ከኦፍሴት ይጽፋሉ አሁን ቀለም መቀባትም ይችላሉ።
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
ይህ ዘዴ በትምህርት ቤቶች ውስጥ እምብዛም አይታይም, ምክንያቱም ለማብራራት አስቸጋሪ ስለሆነ እና ሁሉም ልጆች ሊረዱት አይችሉም. ግን እንደሚመለከቱት, ለአፍ ማባዛት ቀላል ነው. እዚህ ፎርሙላ (a+b)*(c+d) እና የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ልዩነት ጥቅም ላይ እንደዋለ ማየት ይችላሉ። ተለማመዱ እና ትለምደዋለህ።
ስለዚህ ደንቡ፡- አንድ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር በሌላ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ለማባዛት፡-
1) አስር ቁጥሮችን በመካከላቸው ማባዛት ፣ በ 100 ማባዛት።
2) የቁጥሮችን "ውጫዊ" አሃዞች እርስ በእርሳቸው በጥንድ (በቀኝ እና በግራ) ማባዛት እና በመስመር ሲጽፉ ውስጣዊ አሃዞችን እርስ በርስ ማባዛት. ውጤቱን ጨምሩ እና በ 10 ማባዛት (በአምድ ውስጥ ሲጽፉ በመስቀል ይባዛሉ: የአንድ ቁጥር አሃዶች በአስር እና በተቃራኒው. ውጤቱ በ 10 ተጨምሮ እና ተባዝቷል.)
3) የክፍሎቹን አሃዞች ማባዛት.
4) 3 ውጤቶች አክል፡ 1)+2)+3)።
እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ጥንድ ጥምር ማባዛት (ከነሱ 4 ብቻ ናቸው) ሌላ ውህዶች የሉም። ግን በተለያየ መንገድ ማጠቃለል ይችላሉ. ለዚህም ነው የማባዛት ዘዴዎች የመጻፍ መንገዶች ይለወጣሉ. በትምህርት ቤት ውስጥ ቁጥሮች በቅደም ተከተል ሲባዙ አንድ ዘዴ ብቻ ("ቲክ" የሚለውን ዘዴ እንጠራዋለን) እንደሚያስተምሩ ላስታውስዎ። በታቀደው "መስቀል" ዘዴ, ማባዛት እና መደመር እንዲሁ ተለዋጭ, ግን "ቀላል" ቁጥሮች ተጨምረዋል. በት / ቤት ውስጥ የሚያስተምረው "በሳጥኑ ላይ ምልክት ያድርጉ" የሚለው ዘዴ በቀላሉ "ለመማር" በጣም ምቹ ነው. ልጆች በፍጥነት እና በተመቻቸ ሁኔታ ቢራቡ ወይም ባይበዙ ለማንም አያሳስበውም። እስማማለሁ, ጥቂት ሰዎች ከላይ ያለውን ዘዴ ለመጀመሪያ ጊዜ ተረድተዋል. ብዙዎች በፍጥነት አንብበውታል፣ ምንም ነገር አልገባቸውም፣ እና... ሲማሩ መብዛታቸውን ቀጥለዋል። ለምን አንዱን ዘዴ "መስቀል" ብዬ እጠራለሁ, እና ሌላኛው "ቲክ" ዘዴ ከቁጥሮች ግልጽ ይሆናል.
ለ) የቅጹን ቁጥሮች ማባዛት ( 10x+a)*(10x+b)፣ x ተመሳሳይ የአሥሮች ቁጥር እና a+b=10 (1) ለምሳሌ 51*59; 42*48; 83*87; 94*96፣ 65*65፣ 115*115። ይኸውም አሥራቸው አንድ መሆናቸውን ታያለህ የነሱም ድምር 10 ይሰጣል።
ደንብ: የቅጹን (1) ሁለት ቁጥሮች ለማባዛት, የአስር X ቁጥርን ከ 1 በላይ በሆነ ቁጥር ማባዛት አስፈላጊ ነው - ይህ (X+1) ነው, እና በቀኝ በኩል ክፍሎችን የማባዛት ውጤት ይመድቡ. ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር መልክ.
ያንን ቅጽ (1) እናስታውሳለን, ቁጥሮች የሚከተለውን ሁኔታ ያረካሉ: የአስሮች ቁጥር አንድ ነው, የሁለት ቁጥሮች አሃዞች ወደ 10 ይጨምራሉ.
ምሳሌ 3. 51*59=? ቁጥሮቹ (1) እንደሚያረኩ እናያለን. 5*6 (ከሁሉም በኋላ፣ 5+1=6)፣ 5*6=30። በቀኝ 30 ላይ 09=1*9 እንጽፋለን (9 ሳይሆን 09 ነው የምንመድበው) ውጤት 3009=51*59።
ምሳሌ 4. 42*48=? 4*5=20 እና 2*8=16። ውጤት 2016=42*48
ምሳሌ 5. 25*25=? 2*3=6 እና 5*5=25 ውጤት 625 እንደምታየው 15*15፣25*25፣ወዘተ የማባዛት ዘዴዎች (ወይም የቅጹ ስኩዌርንግ ቁጥሮች) ሀ5*ሀ5) ይህ ከላይ የተገለፀው ዘዴ ልዩ ጉዳይ ብቻ ነው - 1 ለ) ፣ እሱም በተራው ደግሞ የበለጠ ልዩ ጉዳይ ነው።
ማስታወሻ፣ መጀመሪያ የጻፍኩት a=1...9፣ ግን ይህ ሙሉ በሙሉ ትክክል አይደለም፣ እናንተም 372*378 ማባዛት ትችላላችሁ (የአስሮች ቁጥር 37 ነው)። ዘዴው ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮችም የሚሰራ ይሆናል. 37*38=1406 እና 2*8=16 አጠቃላይ ውጤት 140616=37*38። ተመልከተው። እርግጥ ነው, በ b) ስር ያለው የማባዛት ህግ በጥብቅ በሂሳብ ሊረጋገጥ ይችላል, ነገር ግን ለዚያ አሁን ጊዜ የለኝም. ቃሌን ለጊዜው ውሰደው ወይም ለራስህ አረጋግጥ። ይልቁንስ አሁን በጭንቅላቴ ውስጥ የተቀመጡ ሌሎች ደንቦችን እጽፋለሁ.
ማስረጃውን ለመጻፍ ጊዜ አገኘ
የመጀመሪያው ፋክተር 10x+a፣ ሁለተኛው ፋክተር 10x+b፣ እዚያም a+b=10 x የአስሮች ብዛት፣ ከዚያም
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab=10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab ከዚህ ስንመለከት ደንቡ በሂሳብ የተጻፈ ሲሆን ይህም በቃላት የተጻፈ ነው።
ሐ) የቅጹ 48 * 52 ቁጥሮችን ማባዛት; 37*43፣ 64*56። እነዚያ። ከ "መሰረታዊ" የተከፋፈሉትን ቁጥሮች በተመሳሳይ የቁጥር ክፍሎች ማባዛት። ለእንደዚህ አይነት ቁጥሮች ቀላል ቀመር ተግባራዊ ይሆናል (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)=ሀ 2 - ለ 2
ምሳሌ 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496
ምሳሌ 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591
መ) ተመሳሳይ ቁጥሮችን ማባዛት - ካሬ. ለአንዳንድ ቁጥሮች የኒውተንን ሁለትዮሽ ቀመር ለመጠቀም ምቹ ነው፡ (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
ምሳሌ 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
ምሳሌ 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
መ) በ 5 የሚያልቁ ሁለት ቁጥሮችን ማባዛት (ከሁለቱ ምክንያቶች አስሮች ብዛት በ 1 ይለያያል)
ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡- 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 እንደሚመለከቱት የእንደዚህ አይነት ማባዛት ውጤት ሁል ጊዜ በ 75 ያበቃል. ስሌቱ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል -1 ለ) በውጤቱ በስተቀኝ 75 ሲጨመር: አነስተኛው የአስር ቁጥር ነው. ከሁለተኛው ፋክታር በአስር አስር ቁጥር በተገኘው ቁጥር ተባዝቶ 1 ሲጨመር ከዚህ በስተቀኝ 75 ስራዎችን እንጨምራለን.
ምሳሌ 10. 25 * 35 - - - 3+1=4 (ለትልቅ ቁጥር 1 ወደ አስሮች ቁጥር እንጨምራለን); 2*4=8 መደመር 75. ውጤቱ 875. በተመሳሳይ 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375።