በእንስሳት መልክ የተግባር ግራፎች. መስመራዊ ተግባር እና ግራፍ

ፍቺ: አሃዛዊ ተግባር እያንዳንዱን ቁጥር x ከተወሰኑት ስብስቦች ከአንድ ቁጥር y ​​ጋር የሚያቆራኝ የደብዳቤ ልውውጥ ነው።

ስያሜ፡

x ገለልተኛ ተለዋዋጭ (ክርክር) ሲሆን, y ጥገኛ ተለዋዋጭ (ተግባር) ነው. የ x የእሴቶች ስብስብ የተግባሩ ጎራ ተብሎ ይጠራል (የተገለፀው D (f))። የ y እሴቶች ስብስብ የተግባሩ የእሴቶች ክልል ተብሎ ይጠራል (የተገለፀው E (f))። የአንድ ተግባር ግራፍ በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉ መጋጠሚያዎች ያሉት የነጥቦች ስብስብ ነው (x ፣ f(x))

ተግባርን የሚገልጹ ዘዴዎች።

1. የትንታኔ ዘዴ (የሒሳብ ቀመር በመጠቀም);
2. የሠንጠረዥ ዘዴ (ሠንጠረዥን በመጠቀም);
3. ገላጭ ዘዴ (የቃል መግለጫን በመጠቀም);
4. ስዕላዊ ዘዴ (ግራፍ በመጠቀም).

የተግባሩ መሰረታዊ ባህሪያት.

1. እንኳን እና ያልተለመደ

ምንም እንኳን አንድ ተግባር ይባላል
- የተግባሩ ፍቺው ጎራ ከዜሮ ጋር ተመሳሳይ ነው።
ረ(-x) = ረ(x)

የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። 0ይ

አንድ ተግባር ጎዶሎ ይባላል
- የተግባሩ ፍቺው ጎራ ከዜሮ ጋር ተመሳሳይ ነው።
- ለማንኛውም x ከትርጓሜው ጎራ ረ (-x) = –f(x)

የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው ሚዛናዊ ነው።

2. ድግግሞሽ

አንድ ተግባር f(x) ከትርጓሜው ጎራ ለማንኛውም x ከሆነ ከፔሬድ ጋር ወቅታዊ ይባላል f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

የአንድ ጊዜያዊ ተግባር ግራፍ ያልተገደበ ተመሳሳይ ቁርጥራጮችን ያካትታል።

3. ሞኖቶኒ (እየጨመረ፣ እየቀነሰ)

ከዚህ ስብስብ ለማንኛውም x 1 እና x 2 እንደ x 1 ከሆነ የ f(x) ተግባር በ P ላይ እየጨመረ ነው።

ከዚህ ስብስብ ውስጥ ለማንኛውም x 1 እና x 2 ከሆነ የ f (x) ተግባር በ P ላይ ይቀንሳል, ለምሳሌ x 1 f (x 2).

4. ጽንፍ

ነጥቡ X ከፍተኛው የ f(x) ተግባር ከፍተኛው ነጥብ ይባላል።

እሴቱ Y max = f(X max) የዚህ ተግባር ከፍተኛ ይባላል።

X max - ከፍተኛው ነጥብ
ቢበዛ - ቢበዛ

አንድ ነጥብ X ደቂቃ የ f(x) ተግባር ዝቅተኛው ነጥብ ይባላል።

እሴት Y min =f(X min) የዚህ ተግባር ትንሹ ይባላል።

X ደቂቃ - ዝቅተኛው ነጥብ
Y ደቂቃ - ቢያንስ

X ደቂቃ፣ X ቢበዛ – ከፍተኛ ነጥቦች
ዋይ ደቂቃ፣ ዋይ ከፍተኛ – አክራሪማ።

5. የተግባሩ ዜሮዎች

የተግባር ዜሮ y = f(x) የክርክር እሴት x ተግባሩ ዜሮ የሚሆንበት፡ f(x) = 0 ነው።

X 1, X 2, X 3 - የተግባሩ ዜሮዎች y = f (x).

ተግባራት እና ሙከራዎች "የአንድ ተግባር መሰረታዊ ባህሪያት" በሚለው ርዕስ ላይ

• የተግባር ባህሪያት - የቁጥር ተግባራት 9 ኛ ክፍል

  ትምህርት፡ 2 ምደባ፡ 11 ፈተናዎች፡ 1

• የሎጋሪዝም ባህሪያት - 11ኛ ክፍል ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራት

  ትምህርት፡ 2 ምደባ፡ 14 ፈተናዎች፡ 1

• የካሬ ሥር ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ - የካሬ ሥር ተግባር. የካሬ ሥር ክፍል 8 ባህሪዎች

  ትምህርት፡ 1 ምደባ፡ 9 ፈተናዎች፡ 1

• ተግባራት - የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለመገምገም አስፈላጊ ርዕሶች

  ተግባራት፡ 24

• የኃይል ተግባራት, ባህሪያቸው እና ግራፎች - ዲግሪዎች እና ሥሮች. የኃይል ተግባራት ክፍል 11

  ትምህርት፡ 4 ምደባ፡ 14 ፈተናዎች፡ 1

ይህንን ርዕስ ካጠናሁ በኋላ የተለያዩ ተግባራትን ፍቺ ጎራ ማግኘት፣ ግራፎችን በመጠቀም የአንድ ተግባር ልዩ ልዩነት መወሰን እና ለእኩልነት እና እንግዳነት ተግባራትን መመርመር መቻል አለብዎት። የሚከተሉትን ምሳሌዎች በመጠቀም ተመሳሳይ ችግሮችን ለመፍታት እናስብ።

ምሳሌዎች።

1. የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ.

መፍትሄ፡-የተግባር ፍቺው ጎራ ከሁኔታው ተገኝቷል

ስለዚህ የ f(x) ተግባር እኩል ነው።

መልስ፡-እንኳን

መ (ረ) = [-1; 1] - ስለ ዜሮ የተመጣጠነ።

ስለዚህ ተግባራቱ ያልተለመደ ወይም ያልተለመደ አይደለም.

መልስ: እኩልም ሆነ ያልተስተካከለ።

በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ያለው የክፍሉ ርዝመት በቀመርው ይወሰናል፡-

በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ያለው የአንድ ክፍል ርዝመት የሚገኘው ቀመርን በመጠቀም ነው፡-

የአንድን ክፍል ርዝመት በሶስት-ልኬት ማስተባበሪያ ስርዓት ውስጥ ለማግኘት የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ።

የክፍሉ መሃል መጋጠሚያዎች (ለማስተባበር ዘንግ ብቻ የመጀመሪያው ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ለአስተባባሪ አውሮፕላን - የመጀመሪያዎቹ ሁለት ቀመሮች ፣ ለሶስት-ልኬት ማስተባበሪያ ስርዓት - ሦስቱም ቀመሮች) ቀመሮቹን በመጠቀም ይሰላሉ ።

ተግባር- ይህ የቅጹ ደብዳቤ ነው። y= ረ(x) በተለዋዋጭ መጠኖች መካከል፣ በዚህም ምክንያት እያንዳንዱ የአንዳንድ ተለዋዋጭ መጠን እሴት ግምት ውስጥ ያስገባ x(ክርክር ወይም ገለልተኛ ተለዋዋጭ) ከሌላ ተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት ጋር ይዛመዳል ፣ y(ጥገኛ ተለዋዋጭ, አንዳንድ ጊዜ ይህ ዋጋ በቀላሉ የተግባር እሴት ተብሎ ይጠራል). ተግባራቱ አንድ ነጋሪ እሴት እንዳለው እንደሚገምተው ልብ ይበሉ Xየተመካው ተለዋዋጭ አንድ እሴት ብቻ ሊዛመድ ይችላል። በ. ሆኖም ግን, ተመሳሳይ እሴት በበተለያዩ ማግኘት ይቻላል X.

የተግባር ጎራእነዚህ ሁሉ የነፃ ተለዋዋጭ እሴቶች ናቸው (የተግባር ክርክር ፣ ብዙውን ጊዜ ይህ X), ለዚህም ተግባሩ ይገለጻል, ማለትም. ትርጉሙ አለ። የፍቺው ቦታ ተጠቁሟል ዲ(y). በጥቅሉ፣ ከዚህ ፅንሰ-ሀሳብ ጋር አስቀድመው ያውቃሉ። የአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ በሌላ መንገድ የተፈቀደላቸው እሴቶች ጎራ ወይም VA ተብሎ ይጠራል፣ እሱም ለረጅም ጊዜ ማግኘት የቻሉት።

የተግባር ክልልሁሉም የአንድ የተወሰነ ተግባር ጥገኛ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ናቸው። የተሰየመ ኢ(በ).

ተግባር ይጨምራልየክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር በሚመሳሰልበት የጊዜ ክፍተት ላይ። ተግባር እየቀነሰ ነው።የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር በሚመሳሰልበት የጊዜ ክፍተት ላይ።

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች- እነዚህ ጥገኛ ተለዋዋጭ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ምልክቱን የሚይዝበት የነፃው ተለዋዋጭ ክፍተቶች ናቸው።

የተግባር ዜሮዎች- እነዚህ የተግባሩ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት የክርክር እሴቶች ናቸው። በእነዚህ ነጥቦች ላይ, የተግባር ግራፍ የአብስሲሳ ዘንግ (ኦክስ ዘንግ) ያቋርጣል. በጣም ብዙ ጊዜ የአንድ ተግባር ዜሮዎችን መፈለግ ማለት እኩልታውን በቀላሉ የመፍታት አስፈላጊነት ማለት ነው። እንዲሁም ፣ ብዙውን ጊዜ የምልክት ቋሚ ክፍተቶችን መፈለግ ማለት እኩልነትን በቀላሉ የመፍታት አስፈላጊነት ማለት ነው።

ተግባር y = ረ(x) ተጠርተዋል። እንኳን X

ይህ ማለት ለማንኛውም የክርክሩ ተቃራኒ እሴቶች የእኩልነት ተግባር እሴቶች እኩል ናቸው። የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ሁልጊዜ ከኦፕ-አምፕ ሬንጅ ዘንግ አንፃር የተመጣጠነ ነው።

ተግባር y = ረ(x) ተጠርተዋል። እንግዳ, በሲሜትሪክ ስብስብ ላይ እና ለማንኛውም ከተገለጸ Xከትርጉሙ ጎራ እኩልነት ይይዛል፡-

ይህ ማለት ለማንኛውም የክርክር ተቃራኒ እሴቶች ፣ ያልተለመደ ተግባር እሴቶች እንዲሁ ተቃራኒ ናቸው። የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ሁልጊዜ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።

የእኩል እና ያልተለመዱ ተግባራት ሥሮች ድምር (የ x-ዘንግ ኦክስ መገናኛ ነጥቦች) ሁል ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው ፣ ምክንያቱም ለእያንዳንዱ አዎንታዊ ሥር Xአሉታዊ ሥር አለው - X.

ትኩረት መስጠት አስፈላጊ ነው-አንዳንድ ተግባራት እኩል ወይም ያልተለመደ መሆን የለባቸውም. ያልተለመዱ እና ያልተለመዱ ብዙ ተግባራት አሉ። እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ተጠርተዋል አጠቃላይ ተግባራትእና ለእነሱ ከላይ ከተገለጹት እኩልነቶች ወይም ንብረቶች ውስጥ አንዳቸውም አልረኩም።

መስመራዊ ተግባርበቀመር ሊሰጥ የሚችል ተግባር ነው፡-

የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ መስመር ሲሆን በአጠቃላይ ሁኔታ ይህንን ይመስላል (ለጉዳዩ ምሳሌ ሲሰጥ ነው. ክ> 0, በዚህ ሁኔታ ተግባሩ እየጨመረ ነው; ለዝግጅቱ ክ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ (ፓራቦላ)

የፓራቦላ ግራፍ በኳድራቲክ ተግባር ተሰጥቷል፡-

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ተግባር፣ ልክ እንደሌላው ተግባር፣ የኦክስን ዘንግ ከሥሩ በነበሩት ነጥቦች ያቋርጣል፡ ( x 1 ; 0) እና ( x 2 ; 0) ሥሮች ከሌሉ የኳድራቲክ ተግባሩ የኦክስን ዘንግ አያቋርጥም ፣ አንድ ሥር ብቻ ከሆነ ፣ ከዚያ በዚህ ጊዜ ( x 0 ; 0) ኳድራቲክ ተግባሩ የኦክስን ዘንግ ብቻ ይነካዋል, ነገር ግን አይገናኝም. ኳድራቲክ ተግባሩ ሁል ጊዜ የኦአይኤን ዘንግ ከመጋጠሚያዎች ጋር ያቋርጣል፡ (0; ሐ). የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ (ፓራቦላ) ይህን ሊመስል ይችላል (ሥዕሉ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የፓራቦላ ዓይነቶችን የማያሟሉ ምሳሌዎችን ያሳያል)

በውስጡ፡

• የ Coefficient ከሆነ ሀ> 0፣ በተግባር y = መጥረቢያ 2 + bx + ሐ, ከዚያም የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ላይ ይመራሉ;
• ከሆነ ሀ < 0, то ветви параболы направлены вниз.

የፓራቦላ ወርድ መጋጠሚያዎች የሚከተሉትን ቀመሮች በመጠቀም ሊሰሉ ይችላሉ. X ከላይ (ገጽ- ከላይ ባሉት ሥዕሎች ውስጥ) ፓራቦላ (ወይም አራት ማዕዘኑ ትሪኖሚል ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ላይ የሚደርስበት ነጥብ)

ኢግሬክ ቁንጮዎች (ቅ- ከላይ ባሉት ሥዕሎች ውስጥ) የፓራቦላዎች ወይም ከፍተኛው የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ታች የሚመሩ ከሆነ ( ሀ < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ሀ> 0)፣ የኳድራቲክ ትሪኖሚል እሴት፡-

የሌሎች ተግባራት ግራፎች

የኃይል ተግባር

አንዳንድ የኃይል ተግባራት ግራፎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ

ተጻራሪ ግንኝነትበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

በቁጥር ምልክት ላይ በመመስረት ክየተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ጥገኝነት ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል፡-

Asymptoteየአንድ ተግባር ግራፍ ወሰን በሌለው መንገድ የሚቀርብ ግን የማይገናኝ መስመር ነው። ከላይ በሥዕሉ ላይ የሚታዩት የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝነት ግራፎች አሲምፕቶቶች የተግባሩ ግራፍ ወሰን በሌለው የሚቀራረብባቸው አስተባባሪ መጥረቢያዎች ናቸው፣ ግን አያቆራኙም።

ገላጭ ተግባርከመሠረት ጋር ሀበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

ሀየአርቢ ተግባር ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል (ምሳሌዎችንም እንሰጣለን ከዚህ በታች ይመልከቱ)

ሎጋሪዝም ተግባርበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

ቁጥሩ ከአንድ በላይ ወይም ያነሰ እንደሆነ ይወሰናል ሀየሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ y = |x| እንደሚከተለው:

ወቅታዊ (ትሪግኖሜትሪክ) ተግባራት ግራፎች

ተግባር በ = ረ(x) ተብሎ ይጠራል ወቅታዊ, እንደዚህ ያለ ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ካለ ቲ, ምንድን ረ(x + ቲ) = ረ(x), ለማንም ሰው Xከተግባሩ ጎራ ረ(x). ተግባሩ ከሆነ ረ(x) ከወር አበባ ጋር ወቅታዊ ነው። ቲከዚያም ተግባሩ:

የት፡ ሀ, ክ, ለቋሚ ቁጥሮች ናቸው, እና ክከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ፣ እንዲሁም በየጊዜው ከወር አበባ ጋር ቲ 1፣ በቀመርው የሚወሰን፡-

አብዛኛዎቹ ወቅታዊ ተግባራት ምሳሌዎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ናቸው። የዋና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች እናቀርባለን. የሚከተለው ምስል የተግባሩን ግራፍ ክፍል ያሳያል y= ኃጢአት x(ሙሉው ግራፍ ያለገደብ ወደ ግራ እና ቀኝ ይቀጥላል) ፣ የተግባሩ ግራፍ y= ኃጢአት xተብሎ ይጠራል sinusoid:

የአንድ ተግባር ግራፍ y=ኮስ xተብሎ ይጠራል ኮሳይን. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. የሳይን ግራፍ በ OX ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ስለሚቀጥል፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ y= tg xተብሎ ይጠራል ታንጀንቶይድ. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. ልክ እንደሌሎች ወቅታዊ ተግባራት ግራፎች፣ ይህ ግራፍ በኦክስ ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ይደግማል።

እና በመጨረሻም የተግባሩ ግራፍ y= ctg xተብሎ ይጠራል ኮታንጀንቶይድ. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. ልክ እንደሌሎች ወቅታዊ እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች፣ ይህ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ይደግማል።

የእነዚህ ሶስት ነጥቦች ስኬታማ፣ ትጉ እና ኃላፊነት የተሞላበት ትግበራ በሲቲ ከፍተኛውን ውጤት ለማሳየት ያስችላል።

ስህተት ተገኘ?

በስልጠና ቁሳቁሶች ላይ ስህተት እንዳገኙ ካሰቡ እባክዎን በኢሜል ይጻፉ. እንዲሁም በማህበራዊ አውታረመረብ () ላይ ስህተትን ሪፖርት ማድረግ ይችላሉ. በደብዳቤው ውስጥ ርዕሰ ጉዳዩን (ፊዚክስ ወይም ሂሳብ) ፣ የርዕሱን ስም ወይም ቁጥር ፣ የችግሩን ቁጥር ፣ ወይም በጽሑፍ (ገጽ) ውስጥ ፣ በእርስዎ አስተያየት ስህተት ያለበትን ቦታ ያመልክቱ። እንዲሁም የተጠረጠረው ስህተት ምን እንደሆነ ይግለጹ. ደብዳቤዎ ሳይስተዋል አይቀርም, ስህተቱ ይስተካከላል, ወይም ለምን ስህተት እንዳልሆነ ይገለጻል.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን መስመራዊ ተግባር፣ የመስመራዊ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱ። እና እንደተለመደው በዚህ ርዕስ ላይ በርካታ ችግሮችን እንፈታለን.

መስመራዊ ተግባርየቅጹ ተግባር ተብሎ ይጠራል

በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ፣ የምንባዛው ቁጥር የ slope coefficient ይባላል።

ለምሳሌ, በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ;

በተግባሩ እኩልነት;

በተግባሩ እኩልነት;

በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ.

የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ መስመር ነው።

111 1 . ተግባር ለማቀድ, የተግባሩ ግራፍ የሆኑ የሁለት ነጥቦች መጋጠሚያዎች እንፈልጋለን. እነሱን ለማግኘት, ሁለት x እሴቶችን መውሰድ, በተግባራዊ ቀመር ውስጥ መተካት እና ተዛማጅ y እሴቶችን ለማስላት መጠቀም ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ, የተግባር ግራፍ ለመንደፍ, ለማንሳት ምቹ ነው, ከዚያም የእነዚህ ነጥቦች መስመሮች እኩል ይሆናሉ እና .

ነጥብ A(0፡2) እና B(3፡3) እናገኛለን። እነሱን እናገናኛቸው እና የተግባሩን ግራፍ እናገኝ፡-

2 . በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ፣ ቅንጅቱ ለተግባር ግራፉ ተዳፋት ተጠያቂ ነው፡-

ርዕስ="k>0">!}

ኮፊፊሽኑ ግራፉን በዘንግ ላይ የማዞር ሃላፊነት አለበት፡-

ርዕስ="b>0">!}

ከታች ያለው ምስል የተግባርን ግራፎች ያሳያል; ;

በእነዚህ ሁሉ ተግባራት ውስጥ ቅንጅት መኖሩን ልብ ይበሉ ከዜሮ በላይ ቀኝ. ከዚህም በላይ እሴቱ ከፍ ባለ መጠን ቀጥተኛው መስመር እየጨመረ ይሄዳል.

በሁሉም ተግባራት ውስጥ - እና ሁሉም ግራፎች የ OY ዘንግ በነጥብ (0; 3) ላይ እንደሚያቆራኙ እናያለን

አሁን የተግባርን ግራፎችን እንይ; ;

ይህ ጊዜ በሁሉም ተግባራት ውስጥ ያለው ውህድ (coefficient). ከዜሮ ያነሰ, እና ሁሉም የተግባር ግራፎች ተዳፋት ናቸው ግራ.

ትልቁ |k|፣ የቀጥተኛውን መስመር ገደላማ መሆኑን ልብ ይበሉ። Coefficient b ተመሳሳይ ነው፣ b=3፣ እና ግራፎች፣ ልክ እንደ ቀደመው ሁኔታ፣ የ OY ዘንግ በነጥብ (0;3) ያቆራኛሉ።

የተግባርን ግራፎችን እንመልከታቸው; ;

አሁን በሁሉም የተግባር እኩልታዎች ውስጥ ያሉት ጥምርታዎች እኩል ናቸው። እና ሶስት ትይዩ መስመሮችን አግኝተናል.

ግን ጥምርታዎቹ ለ የተለያዩ ናቸው፣ እና እነዚህ ግራፎች የ OY ዘንግ በተለያዩ ነጥቦች ያቋርጣሉ፡

የተግባሩ ግራፍ (b=3) የ OY ዘንግ በነጥብ (0;3) ያቋርጣል

የተግባሩ ግራፍ (b=0) የ OY ዘንግ ነጥቡን (0;0) - መነሻውን ያቋርጣል.

የተግባሩ ግራፍ (b=-2) የ OY ዘንግ በነጥብ (0;-2) ያቋርጣል

ስለዚህ, የ k እና b ምልክቶችን ካወቅን, ወዲያውኑ የተግባሩ ግራፍ ምን እንደሚመስል መገመት እንችላለን.

ከሆነ ክ<0 и b>0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k>0 እና b>0፣ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k>0 እና ለ<0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ ክ<0 и b<0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k=0ከዚያ ተግባሩ ወደ ተግባር ይቀየራል እና ግራፉ እንደዚህ ይመስላል

በተግባሩ ግራፍ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች መስመሮች እኩል ናቸው

ከሆነ b=0, ከዚያም የተግባሩ ግራፍ በመነሻው ውስጥ ያልፋል:

ይህ ቀጥተኛ ተመጣጣኝ ግራፍ.

3. የእኩልቱን ግራፍ ለየብቻ ማስተዋል እፈልጋለሁ. የዚህ እኩልታ ግራፍ ከዘንጉ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው, ሁሉም ነጥቦች አቢሲሳ አላቸው.

ለምሳሌ፣ የእኩልታው ግራፍ ይህን ይመስላል።

ትኩረት!የክርክሩ የተለያዩ እሴቶች ከተግባሩ ተመሳሳይ እሴት ጋር ስለሚዛመዱ እኩልታው ተግባር አይደለም።

4 . የሁለት መስመር ትይዩ ሁኔታ፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ ከተግባሩ ግራፍ ጋር ትይዩ፣ ከሆነ

5. የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ቋሚነት ሁኔታ;

የአንድ ተግባር ግራፍ በተግባሩ ግራፍ ላይ ቀጥ ያለ፣ ከሆነ ወይም

6. የግንኙን ግራፍ መገናኛ ነጥቦች ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር።

ከ OY ዘንግ ጋር።የ OY ዘንግ የሆነ የማንኛውም ነጥብ አቢሲሳ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ከ OY ዘንግ ጋር የመገናኛውን ነጥብ ለማግኘት, ከ x ይልቅ በተግባሩ እኩልታ ውስጥ ዜሮን መተካት ያስፈልግዎታል. y=b እናገኛለን። ማለትም፣ ከኦአይ ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት (0፤ ለ)።

ከኦክስ ዘንግ ጋር፡-የማንኛውም የኦክስ ዘንግ ንብረት የሆነ ነጥብ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, የመገናኛውን ነጥብ ከኦክስ ዘንግ ጋር ለማግኘት, ከ y ይልቅ በተግባሩ እኩልነት ውስጥ ዜሮን መተካት ያስፈልግዎታል. 0=kx+b እናገኛለን። ከዚህ. ማለትም፣ ከኦክስ ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት (;0)።

ችግር መፍታትን እንመልከት።

111 1 . በ A (-3; 2) ነጥብ በኩል እንደሚያልፍ ከታወቀ እና ከቀጥታ መስመር y = -4x ጋር ትይዩ ከሆነ የስራውን ግራፍ ይገንቡ.

የተግባር እኩልታው ሁለት የማይታወቁ መለኪያዎች አሉት፡ k እና b. ስለዚህ, የችግሩ ጽሁፍ የተግባሩን ግራፍ የሚያሳዩ ሁለት ሁኔታዎችን መያዝ አለበት.

ሀ) የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር y = -4x ጋር ትይዩ ከሆነ, k=-4 ይከተላል. ያም ማለት የተግባር እኩልነት ቅጹ አለው

ለ) ማግኘት ያለብን ለ. የሥራው ግራፍ ነጥብ A (-3; 2) ውስጥ እንደሚያልፍ ይታወቃል. አንድ ነጥብ የአንድ ተግባር ግራፍ ከሆነ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹን በተግባሩ እኩልነት ሲተካ ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን

ስለዚህ b=-10

ስለዚህ, ተግባሩን ማቀድ ያስፈልገናል

ነጥብ A (-3;2) እናውቃለን፣ ነጥብ B (0;-10) እንውሰድ

እነዚህን ነጥቦች በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥ እናስቀምጣቸው እና ከቀጥታ መስመር ጋር እናገናኛቸው፡-

2. በነጥቦች A (1; 1) ውስጥ የሚያልፈውን የመስመሩን እኩልታ ይፃፉ; ለ(2፡4)።

አንድ መስመር ከተሰጡት መጋጠሚያዎች ጋር በነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ከሆነ, ስለዚህ, የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች የመስመሩን እኩልነት ያረካሉ. ማለትም የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ወደ ቀጥታ መስመር እኩልነት ከተተካን ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን.

የእያንዳንዱን ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ እኩልታው እንተካ እና የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓትን እናገኝ።

የመጀመሪያውን ከስርዓቱ ሁለተኛ እኩልታ ይቀንሱ እና ያግኙ። የ k ዋጋን ወደ ስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልታ እንተካ እና b=-2 አግኝ።

ስለዚህ, የመስመሩ እኩልታ.

3. ቀመርን ግራፍ

የበርካታ ምክንያቶች ምርት የማናውቀው እሴት ከዜሮ ጋር በምን ያህል ደረጃ ላይ እንደሚገኝ ለማወቅ እያንዳንዱን ሁኔታ ከዜሮ ጋር ማመሳሰል እና ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልግዎታል እያንዳንዱ ማባዣ.

ይህ እኩልታ በODZ ላይ ምንም ገደቦች የሉትም። ሁለተኛውን ቅንፍ እናድርገው እና ​​እያንዳንዱን ነጥብ ከዜሮ ጋር እኩል እናስቀምጠው። የእኩልታዎች ስብስብ እናገኛለን፡-

በአንድ መጋጠሚያ አውሮፕላን ውስጥ የሁሉም እኩልታዎች ግራፎችን እንስራ። ይህ የእኩልታው ግራፍ ነው። :

4 . በመስመሩ ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ እና ነጥቡ M (-1; 2) ውስጥ ካለፈ የስራውን ግራፍ ይገንቡ።

ግራፍ አንገነባም, የመስመሩን እኩልነት ብቻ እናገኛለን.

ሀ) የአንድ ተግባር ግራፍ ፣ ከመስመር ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ ስለሆነም ፣ ስለሆነም። ያም ማለት የተግባር እኩልነት ቅጹ አለው

ለ) የሥራው ግራፍ በ M (-1; 2) ነጥብ ውስጥ እንደሚያልፍ እናውቃለን. የእሱን መጋጠሚያዎች በተግባሩ እኩልነት እንተካ። እናገኛለን፡-

ከዚህ.

ስለዚህ ተግባራችን የሚከተለውን ይመስላል።

5 . ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ

በተግባሩ እኩልታ በቀኝ በኩል ያለውን አገላለጽ እናቀላል።

አስፈላጊ!አገላለጹን ከማቅለልዎ በፊት፣ ODZን እናገኘው።

የአንድ ክፍልፋይ መለያ ዜሮ ሊሆን አይችልም፣ ስለዚህ ርዕስ = "x1">, title="x-1">.!}

ከዚያ የእኛ ተግባር የሚከተለውን ቅጽ ይይዛል-

Title="delim(lbrace)(ማትሪክስ(3)(1)((y=x+2)) (x1) (x-1)))()">!}

ማለትም የተግባሩን ግራፍ መገንባት እና በላዩ ላይ ሁለት ነጥቦችን ቆርጠን ማውጣት አለብን-በ abcissas x=1 እና x=-1: