ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል. በአውሮፕላን ላይ ባሉ ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

ኦህ-ኦህ-ኦህ-ኦህ ... ጥሩ ነው, እሱ ለራሱ አንድ ዓረፍተ ነገር እያነበበ ያህል ከባድ ነው =) ይሁን እንጂ መዝናናት በኋላ ላይ ይረዳል, በተለይ ከዛሬ ጀምሮ ተገቢውን መለዋወጫዎች ገዛሁ. ስለዚህ ፣ ወደ መጀመሪያው ክፍል እንሂድ ፣ በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የደስታ ስሜትን እንደምጠብቅ ተስፋ አደርጋለሁ ።

የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ

ተሰብሳቢዎቹ በዝማሬ ሲዘምሩ ይህ ነው። ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ይችላሉ:

1) ግጥሚያ;

2) ትይዩ መሆን፡;

3) ወይም በአንድ ነጥብ ያቋርጡ፡.

ለዱሚዎች እገዛ እባክዎን የሂሳብ መገናኛውን ምልክት ያስታውሱ ፣ ብዙ ጊዜ ይታያል። ማስታወሻው ማለት መስመሩ በነጥብ ላይ ካለው መስመር ጋር ይገናኛል ማለት ነው.

የሁለት መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ እንዴት እንደሚወሰን?

በመጀመሪያው ጉዳይ እንጀምር፡-

ሁለት መስመሮች የሚገጣጠሙት ተጓዳኝ ውጤታቸው ተመጣጣኝ ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ነው።፣ ማለትም ፣ እኩልነቶችን የሚያረካ ቁጥር “ላምዳ” አለ።

ቀጥ ያሉ መስመሮችን እናስብ እና ከተዛማጅ መለኪያዎች ሶስት እኩልታዎችን እንፍጠር፡. ከእያንዳንዱ እኩልታ ይከተላል, ስለዚህ, እነዚህ መስመሮች ይጣጣማሉ.

በእርግጥ, ሁሉም የእኩልታዎች ቅንጅቶች ከሆኑ በ -1 ማባዛት (ምልክቶች መለወጥ) ፣ እና ሁሉም የእኩልታ እኩልታዎች በ 2 መቁረጥ, ተመሳሳይ እኩልታ ያገኛሉ.

ሁለተኛው ጉዳይ፣ መስመሮቹ ትይዩ ሲሆኑ፡-

ሁለት መስመሮች ትይዩ ናቸው የተለዋዋጮች ውህደታቸው ተመጣጣኝ ከሆነ እና ብቻ፡ ፣ ግን.

እንደ ምሳሌ, ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ተመልከት. ለተለዋዋጮች የተዛማጁን ቅንጅቶች ተመጣጣኝነት እንፈትሻለን፡-

ሆኖም ግን, በጣም ግልጽ ነው.

እና ሦስተኛው ጉዳይ ፣ መስመሮቹ ሲገናኙ

ሁለት መስመሮች እርስ በርስ የሚገናኙት የተለዋዋጮች ቅንጅታቸው ተመጣጣኝ ካልሆነ ብቻ ነው።ማለትም፣ እኩልነቶቹ የሚሟሉበት የ“ላምዳ” ዋጋ የለም።

ስለዚህ ፣ ለቀጥታ መስመሮች ስርዓት እንፈጥራለን-

ከመጀመሪያው እኩልነት የሚከተለው ነው, እና ከሁለተኛው እኩልታ:, ማለትም ስርዓቱ ወጥነት የለውም(መፍትሄዎች የሉም)። ስለዚህ, የተለዋዋጮች ቅንጅቶች ተመጣጣኝ አይደሉም.

ማጠቃለያ: መስመሮች እርስ በርስ ይገናኛሉ

በተግባራዊ ችግሮች ውስጥ, አሁን የተብራራውን የመፍትሄ እቅድ መጠቀም ይችላሉ. በነገራችን ላይ በክፍል ውስጥ የተመለከትነውን ቬክተሮችን ለኮላይኔሪቲ ለመፈተሽ አልጎሪዝምን በጣም ያስታውሰዋል. የቬክተሮች ቀጥተኛ (በ) ጥገኛነት ጽንሰ-ሐሳብ. የቬክተሮች መሠረት. ግን የበለጠ የሰለጠነ ማሸጊያ አለ፡-

ምሳሌ 1

የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ፡-

መፍትሄቀጥታ መስመሮችን በመምራት ጥናት ላይ የተመሠረተ-

ሀ) ከመስመሮቹ ውስጥ የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን እናገኛለን፡- .

, ይህም ማለት ቬክተሮቹ ኮላይነር አይደሉም እና መስመሮቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ.

እንደዚያ ከሆነ፣ በመስቀለኛ መንገድ ላይ ምልክት ያለበትን ድንጋይ አደርጋለሁ፡-

የተቀሩት በድንጋዩ ላይ ዘለው እና በመቀጠል ቀጥለው ወደ ካሽቼ የማይሞት =)

ለ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ;

መስመሮቹ አንድ አይነት አቅጣጫ ቬክተር አላቸው, ይህም ማለት ትይዩ ወይም በአጋጣሚ ነው. እዚህ የሚወስነውን መቁጠር አያስፈልግም.

የማይታወቁት ውህደቶች ተመጣጣኝ መሆናቸውን ግልጽ ነው፣ እና .

እኩልነቱ እውነት መሆኑን እንወቅ፡-

ስለዚህም

ሐ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ፡-

የእነዚህን ቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያቀፈውን ወሳኙን እናሰላው፡-
, ስለዚህ, አቅጣጫ ቬክተሮች ኮላይነር ናቸው. መስመሮቹ ትይዩ ወይም በአጋጣሚ ናቸው።

የተመጣጠነ ጥምርታ “lambda” ከኮላይኔር አቅጣጫ ቬክተሮች ጥምርታ በቀጥታ ለማየት ቀላል ነው። ሆኖም፣ እሱ በራሱ የእኩልታዎች ቅንጅቶች በኩልም ሊገኝ ይችላል፡- .

አሁን እኩልነት እውነት መሆኑን እንወቅ። ሁለቱም ነፃ ውሎች ዜሮ ናቸው፣ ስለዚህ፡-

የተገኘው እሴት ይህንን እኩልነት ያሟላል (በአጠቃላይ ማንኛውም ቁጥር ያረካዋል)።

ስለዚህ, መስመሮቹ ይጣጣማሉ.

መልስ:

በጣም በቅርብ በሰከንዶች ጊዜ ውስጥ በቃላት የተወያየውን ችግር ለመፍታት ይማራሉ (ወይም ቀደም ብለው ተምረዋል)። በዚህ ረገድ ፣ ለገለልተኛ መፍትሄ ምንም ነገር ለማቅረብ ምንም ፋይዳ አይታየኝም ፣ በጂኦሜትሪክ መሠረት ላይ ሌላ አስፈላጊ ጡብ መጣል የተሻለ ነው ።

ከተሰጠው ጋር ትይዩ መስመር እንዴት መገንባት ይቻላል?

ይህንን በጣም ቀላል ተግባር ካለማወቅ፣ ዘራፊው ናይቲንጌል ክፉኛ ይቀጣል።

ምሳሌ 2

ቀጥታ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በነጥቡ ውስጥ ለሚያልፍ ትይዩ መስመር እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄያልታወቀ መስመርን በደብዳቤው እንጥቀስ። ሁኔታው ስለ እሷ ምን ይላል? ቀጥተኛው መስመር በነጥቡ ውስጥ ያልፋል. እና መስመሮቹ ትይዩ ከሆኑ የቀጥታ መስመር "tse" አቅጣጫ ቬክተር ቀጥተኛውን መስመር "de" ለመሥራትም ተስማሚ መሆኑን ግልጽ ነው.

የአቅጣጫውን ቬክተር ከሒሳብ ውስጥ እናወጣለን፡-

መልስ:

የምሳሌው ጂኦሜትሪ ቀላል ይመስላል

የትንታኔ ሙከራ የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

1) መስመሮቹ አንድ አይነት አቅጣጫ ቬክተር እንዳላቸው እንፈትሻለን (የመስመሩ እኩልታ በትክክል ካልተቃለለ ቬክተሮች ኮሊነር ይሆናሉ)።

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ።

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, የትንታኔ ምርመራ በቀላሉ በአፍ ሊከናወን ይችላል. ሁለቱን እኩልታዎች ተመልከት, እና ብዙዎቻችሁ ያለምንም ስዕል የመስመሮችን ትይዩነት በፍጥነት ይወስናሉ.

ዛሬ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ምሳሌዎች ፈጠራዎች ይሆናሉ. ምክንያቱም አሁንም ከባባ ያጋ ጋር መወዳደር አለብህ፣ እና እሷ፣ ታውቃለህ፣ ሁሉንም አይነት እንቆቅልሾችን የምትወድ ነች።

ምሳሌ 3

ከሆነ ከመስመሩ ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ መስመር እኩልታ ይጻፉ

እሱን ለመፍታት ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆነ መንገድ አለ። በጣም አጭሩ መንገድ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

በትይዩ መስመሮች ትንሽ ሠርተናል እና በኋላ ወደ እነርሱ እንመለሳለን. የመገጣጠም መስመሮች ጉዳይ ብዙም ፍላጎት የለውም፣ስለዚህ ከት/ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ለእርስዎ በደንብ የሚያውቁትን ችግር እናስብ፡-

የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ቀጥተኛ ከሆነ ነጥብ ላይ መቆራረጥ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹ መፍትሄ ናቸው። የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶች

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ስርዓቱን ይፍቱ.

ይሄውሎት ከሁለት የማይታወቁ ጋር የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ጂኦሜትሪክ ትርጉም- እነዚህ በአውሮፕላን ላይ ሁለት የተጠላለፉ (ብዙ ጊዜ) መስመሮች ናቸው።

ምሳሌ 4

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ

መፍትሄ: ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ - ግራፊክ እና ትንታኔ.

የግራፊክ ዘዴው የተሰጡትን መስመሮች በቀላሉ መሳል እና የመገናኛ ነጥቡን በቀጥታ ከሥዕሉ ላይ መፈለግ ነው-

ነጥባችን ይህ ነው፡. ለመፈተሽ ፣ መጋጠሚያዎቹን በእያንዳንዱ የመስመሩ እኩልታ ውስጥ መተካት አለብዎት ፣ እነሱ እዚያ እና እዚያ የሚስማሙ መሆን አለባቸው። በሌላ አነጋገር የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ለስርዓቱ መፍትሄ ናቸው. በመሠረቱ, ግራፊክ መፍትሄን ተመልክተናል የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶችበሁለት እኩልታዎች, ሁለት የማይታወቁ.

የግራፊክ ዘዴው እርግጥ ነው, መጥፎ አይደለም, ነገር ግን የሚታዩ ጉዳቶች አሉ. አይ፣ ነጥቡ የሰባተኛ ክፍል ተማሪዎች በዚህ መንገድ የሚወስኑት አይደለም፣ ነጥቡ ትክክለኛ እና ትክክለኛ ስዕል ለመፍጠር ጊዜ የሚወስድ መሆኑ ነው። በተጨማሪም, አንዳንድ ቀጥታ መስመሮች ለመሥራት ቀላል አይደሉም, እና የመገናኛው ነጥብ እራሱ ከማስታወሻ ደብተር ውጭ በሠላሳኛው ግዛት ውስጥ ሊገኝ ይችላል.

ስለዚህ, የትንታኔ ዘዴን በመጠቀም የመገናኛ ነጥብን መፈለግ የበለጠ ጠቃሚ ነው. ስርዓቱን እንፍታው፡-

ስርዓቱን ለመፍታት, የእኩልታዎችን የቃል-ጊዜ የመደመር ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. ተዛማጅ ክህሎቶችን ለማዳበር, ትምህርት ይውሰዱ የእኩልታዎች ስርዓት እንዴት እንደሚፈታ?

መልስ:

ቼኩ ቀላል ነው - የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች እያንዳንዱን የስርዓቱን እኩልነት ማሟላት አለባቸው.

ምሳሌ 5

የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ከተጣመሩ ይፈልጉ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። ተግባሩን በበርካታ ደረጃዎች ለመከፋፈል ምቹ ነው. ስለ ሁኔታው ​​ትንተና አስፈላጊ መሆኑን ይጠቁማል-
1) የቀጥታ መስመርን እኩልነት ይፃፉ.
2) የአንድ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ይፍጠሩ.
3) የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ.
4) መስመሮቹ እርስ በርስ ከተገናኙ, ከዚያም የመገናኛውን ነጥብ ያግኙ.

የድርጊት አልጎሪዝም እድገት ለብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮች የተለመደ ነው, እና በዚህ ላይ ደጋግሜ አተኩራለሁ.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ፡-

የትምህርቱ ሁለተኛ ክፍል ከመድረሳችን በፊት አንድ ጥንድ ጫማ እንኳን አላረጀም ነበር፡-

ቀጥ ያለ መስመሮች. ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት።
ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

በተለመደው እና በጣም አስፈላጊ በሆነ ተግባር እንጀምር. በመጀመሪያው ክፍል ፣ ከዚህ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር እንዴት እንደሚገነባ ተምረናል ፣ እና አሁን በዶሮ እግሮች ላይ ያለው ጎጆ ወደ 90 ዲግሪ ይለወጣል ።

ከተሰጠው ጋር ቀጥ ያለ መስመር እንዴት መገንባት ይቻላል?

ምሳሌ 6

ቀጥታ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በነጥቡ ውስጥ በሚያልፈው መስመር ላይ አንድ እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄበሁኔታው ይታወቃል። የመስመሩን መሪ ቬክተር ማግኘት ጥሩ ነው። መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ስለሆኑ ዘዴው ቀላል ነው-

ከሂሳብ ቀመር መደበኛውን ቬክተር "እናስወግዳለን": ይህም ቀጥተኛ መስመርን የሚመራ ቬክተር ይሆናል.

ነጥብ እና አቅጣጫ ቬክተር በመጠቀም የቀጥተኛ መስመርን እኩልታ እንፃፍ፡-

መልስ:

የጂኦሜትሪክ ንድፍን እናስፋፋው፡-

እም... ብርቱካንማ ሰማይ፣ ብርቱካንማ ባህር፣ ብርቱካን ግመል።

የመፍትሄው ትንተናዊ ማረጋገጫ;

1) የአቅጣጫ ቬክተሮችን ከእኩልታዎች እናወጣለን እና በእርዳታ የቬክተሮች scalar ምርትመስመሮቹ በትክክል ቀጥ ያሉ ናቸው ወደሚል መደምደሚያ ደርሰናል፡.

በነገራችን ላይ የተለመዱ ቬክተሮችን መጠቀም ይችላሉ, እንዲያውም ቀላል ነው.

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ .

ፈተናው, እንደገና, በቃል ለማከናወን ቀላል ነው.

ምሳሌ 7

እኩልታው የሚታወቅ ከሆነ የቋሚ መስመሮችን መገናኛ ነጥብ ያግኙ እና ጊዜ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። በችግሩ ውስጥ በርካታ ድርጊቶች አሉ, ስለዚህ የመፍትሄውን ነጥብ በነጥብ ለማዘጋጀት አመቺ ነው.

አስደሳች ጉዞአችን ይቀጥላል፡-

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ከፊት ለፊታችን ቀጥ ያለ የወንዙ ንጣፍ አለ እና የእኛ ተግባር በጣም አጭር በሆነው መንገድ ወደ እሱ መድረስ ነው። ምንም እንቅፋቶች የሉም, እና በጣም ጥሩው መንገድ በቋሚው ላይ መንቀሳቀስ ይሆናል. ያም ማለት ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት የቋሚው ክፍል ርዝመት ነው.

በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው ርቀት በተለምዶ በግሪክ ፊደል "rho" ይገለጻል, ለምሳሌ: - ከ "em" ነጥብ እስከ ቀጥታ መስመር "de" ያለው ርቀት.

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት በቀመርው ተገልጿል

ምሳሌ 8

ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ

መፍትሄ: ማድረግ ያለብዎት ነገር ቢኖር ቁጥሮቹን ወደ ቀመሩ በጥንቃቄ መተካት እና ስሌቶችን ማካሄድ ነው-

መልስ:

ስዕሉን እንሥራ-

ከነጥቡ ወደ መስመር የተገኘው ርቀት በትክክል የቀይ ክፍል ርዝመት ነው. በ 1 ዩኒት ሚዛን ላይ በቼክ ወረቀት ላይ ስዕልን ካነሱ. = 1 ሴ.ሜ (2 ሴሎች), ከዚያም ርቀቱ በተለመደው ገዢ ሊለካ ይችላል.

በተመሳሳዩ ሥዕል ላይ የተመሠረተ ሌላ ሥራን እንመልከት-

ስራው ከቀጥታ መስመር አንጻር ካለው ነጥብ ጋር ተመጣጣኝ የሆነ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ማግኘት ነው . እርምጃዎቹን እራስዎ እንዲያደርጉ ሀሳብ አቀርባለሁ ፣ ግን የመፍትሄውን ስልተ ቀመር ከመካከለኛ ውጤቶች ጋር እገልጻለሁ ።

1) ከመስመሩ ጋር ቀጥ ያለ መስመር ይፈልጉ።

2) የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ; .

ሁለቱም ድርጊቶች በዚህ ትምህርት ውስጥ በዝርዝር ተብራርተዋል.

3) ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ ነው. የመካከለኛውን እና የአንደኛውን ጫፍ መጋጠሚያዎች እናውቃለን. በ የአንድ ክፍል መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ቀመሮችእናገኛለን ።

ርቀቱም 2.2 አሃዶች መሆኑን ማረጋገጥ ጥሩ ሀሳብ ነው።

እዚህ በስሌቶች ውስጥ ችግሮች ሊፈጠሩ ይችላሉ, ነገር ግን ማይክሮካልኩሌተር በማማው ውስጥ ትልቅ እገዛ ነው, ይህም ተራ ክፍልፋዮችን ለማስላት ያስችልዎታል. ብዙ ጊዜ ምክር ሰጥቼሃለሁ እና እንደገና እመክርሃለሁ።

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ምሳሌ 9

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

ይህ በራስዎ ለመወሰን ሌላ ምሳሌ ነው. ትንሽ ፍንጭ እሰጥዎታለሁ: ይህንን ለመፍታት ማለቂያ የሌላቸው ብዙ መንገዶች አሉ. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ማብራራት, ነገር ግን እራስዎን ለመገመት መሞከር የተሻለ ነው, ብልህነትዎ በደንብ የተገነባ ይመስለኛል.

በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

እያንዳንዱ ጥግ ጃምብ ነው፡-


በጂኦሜትሪ ውስጥ, በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ወደ ትንሹ አንግል ይወሰዳል, ከእሱም ወዲያውኑ መደበቅ አይቻልም. በሥዕሉ ላይ, በቀይ ቅስት የተጠቆመው አንግል በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው አንግል አይቆጠርም. እና የእሱ "አረንጓዴ" ጎረቤት ወይም ተቃራኒ ተኮር"raspberry" ጥግ.

መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ከ 4 ማዕዘኖች ውስጥ ማንኛቸውም በመካከላቸው እንደ አንግል ሊወሰዱ ይችላሉ።

ማዕዘኖቹ እንዴት ይለያሉ? አቀማመጥ. በመጀመሪያ, አንግል "የተሸበሸበ"በት አቅጣጫ በመሠረቱ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛ ደረጃ፣ በአሉታዊ መልኩ ያነጣጠረ አንግል በመቀነስ ምልክት ይፃፋል፣ ለምሳሌ ከሆነ .

ለምን ይህን አልኩህ? በተለመደው የማዕዘን ፅንሰ-ሀሳብ የምናልፈው ይመስላል። እውነታው ግን ማዕዘኖችን የምናገኝባቸው ቀመሮች በቀላሉ አሉታዊ ውጤት ሊያስከትሉ ይችላሉ, እና ይህ ሊያስገርምዎ አይገባም. የመቀነስ ምልክት ያለው አንግል የከፋ አይደለም፣ እና በጣም የተለየ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። በሥዕሉ ላይ, ለአሉታዊ ማዕዘን, አቅጣጫውን በቀስት (በሰዓት አቅጣጫ) ማመልከትዎን ያረጋግጡ.

በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት ይቻላል?ሁለት የሥራ ቀመሮች አሉ-

ምሳሌ 10

በመስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

መፍትሄእና ዘዴ አንድ

በጥቅል መልኩ በቀመር የተገለጹ ሁለት ቀጥታ መስመሮችን እንመልከት፡-

ቀጥተኛ ከሆነ ቀጥ ያለ አይደለም፣ ያ ተኮርበመካከላቸው ያለው አንግል ቀመሩን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

ለክፍለ-ነገር ትኩረት እንስጥ - ይህ በትክክል ነው scalar ምርትቀጥታ መስመሮችን መምራት;

ከሆነ፣ የቀመርው መለያ ዜሮ ይሆናል፣ እና ቬክተሮቹ ኦርቶጎን ይሆናሉ እና መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ይሆናሉ። ለዚያም ነው በአጻጻፉ ውስጥ ቀጥተኛ መስመሮች ቀጥተኛ አለመሆንን በተመለከተ ቦታ ማስያዝ የተደረገው።

ከላይ በተጠቀሰው መሰረት, መፍትሄውን በሁለት ደረጃዎች መደበኛ ለማድረግ ምቹ ነው.

1) የመስመሮቹ አቅጣጫ ቬክተሮች ስካላር ምርትን እናሰላ።
, ይህም ማለት መስመሮቹ ቀጥ ያሉ አይደሉም.

2) ቀመሩን በመጠቀም ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ፡-

የተገላቢጦሹን ተግባር በመጠቀም, አንግል እራሱን ማግኘት ቀላል ነው. በዚህ ሁኔታ፣ የአርክታንጀንት እንግዳነት እንጠቀማለን (ተመልከት. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት):

መልስ:

በመልስዎ ውስጥ፣ ካልኩሌተር በመጠቀም የሚሰላውን ትክክለኛውን ዋጋ፣ እንዲሁም ግምታዊ እሴት (በተለይም በሁለቱም ዲግሪዎች እና ራዲያን) እንጠቁማለን።

ደህና፣ ሲቀነስ፣ ሲቀነስ፣ ምንም ትልቅ ነገር የለም። የጂኦሜትሪክ ገለጻ ይኸውና፡-

አንግል ወደ አሉታዊ አቅጣጫ መቀየሩ ምንም አያስደንቅም ፣ ምክንያቱም በችግር መግለጫው ውስጥ የመጀመሪያው ቁጥር ቀጥተኛ መስመር ነው እና የማዕዘን “መፈታቱ” በትክክል የጀመረው በእሱ ነው።

አወንታዊ አንግል ለማግኘት በእውነት ከፈለጉ ፣ መስመሮቹን መለዋወጥ ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ ከሁለተኛው እኩልዮሽ ውህዶችን ይውሰዱ። , እና ከመጀመሪያዎቹ እኩልታዎች (coefficients) ይውሰዱ. በአጭሩ, በቀጥታ መጀመር ያስፈልግዎታል .

ፍቺሁለት መስመሮች ከተሰጡ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, ከዚያም በእነዚህ መስመሮች መካከል ያለው አጣዳፊ ማዕዘን እንደሚከተለው ይገለጻል.

ሁለት መስመሮች k 1 = k 2 ከሆነ ትይዩ ናቸው. k 1 = -1/ k 2 ከሆነ ሁለት መስመሮች ቀጥ ያሉ ናቸው።

ቲዎረም.መስመሮች Ax + Bу + C = 0 እና A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ትይዩዎች ሲሆኑ የቁጥር መስመሮች A 1 = λA, B 1 = λB ተመጣጣኝ ናቸው. እንዲሁም C 1 = λC ከሆነ, መስመሮቹ ይጣጣማሉ. የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች የእነዚህ መስመሮች እኩልታዎች ስርዓት እንደ መፍትሄ ሆነው ይገኛሉ.

በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ መስመር እኩልታ

በተሰጠው መስመር ላይ ቀጥ ያለ

ፍቺበነጥብ M 1 (x 1፣ y 1) እና ወደ ቀጥታ መስመር y = kx + b የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር በቀመር ይወከላል፡-

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ቲዎረም.አንድ ነጥብ M (x 0, y 0) ከተሰጠ, ከዚያም ወደ መስመር Ax + Bу + C = 0 ያለው ርቀት ይወሰናል.

.

ማረጋገጫ።ነጥብ M 1 (x 1፣ y 1) ከነጥብ M ወደ ተሰጠው ቀጥተኛ መስመር የወረደ ቀጥ ያለ መሠረት ይሁን። ከዚያ በ M እና M 1 መካከል ያለው ርቀት:

(1)

መጋጠሚያዎቹ x 1 እና y 1 የእኩልታዎችን ስርዓት በመፍታት ሊገኙ ይችላሉ፡-

የስርዓቱ ሁለተኛው እኩልታ በተሰጠው ነጥብ M 0 ውስጥ የሚያልፍ መስመር እኩልታ በአንድ መስመር ላይ ነው. የስርዓቱን የመጀመሪያውን እኩልታ ወደ ቅጹ ከቀየርነው፡-

A(x – x 0) + B(y – y 0) + መጥረቢያ 0 + በ 0 + ሲ = 0፣

ከዚያም በመፍታት, እኛ እናገኛለን:

እነዚህን አባባሎች በቀመር (1) በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ለምሳሌ. በመስመሮቹ መካከል ያለውን አንግል ይወስኑ: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1

k 1 = -3; k 2 = 2; tgφ = ; φ= ገጽ /4.

ለምሳሌ. መስመሮች 3x - 5y + 7 = 0 እና 10x + 6y - 3 = 0 ቀጥ ያሉ መሆናቸውን አሳይ።

መፍትሄ. እኛ እናገኛለን: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 * k 2 = -1, ስለዚህ, መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ናቸው.

ለምሳሌ. የተሰጡት የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች A(0፤ 1)፣ B (6፣ 5)፣ C (12; -1) ናቸው። ከቬርቴክስ ሐ የተቀዳውን የከፍታ እኩልታ ያግኙ።

መፍትሄ. የጎን AB እኩልታ እናገኛለን ; 4 x = 6 y - 6;

2 x - 3 y + 3 = 0;

የሚፈለገው የከፍታ እኩልታ ቅፅ አለው፡ Ax + By + C = 0 or y = kx + b. k = . ከዚያም y =. ምክንያቱም ቁመቱ በ ነጥብ C ውስጥ ያልፋል ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹ ይህንን እኩልነት ያሟላሉ ከየት b = 17. ድምር፡.

መልስ፡ 3 x + 2 y – 34 = 0

በተሰጠው አቅጣጫ ውስጥ በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ የመስመር እኩልታ. በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ መስመር እኩልታ። በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል. የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ትይዩ እና ቀጥተኛነት ሁኔታ. የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ መወሰን

1. በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ መስመር እኩልታ ሀ(x 1 , y 1) በተሰጠው አቅጣጫ, በዳገቱ ይወሰናል ክ,

y - y 1 = ክ(x - x 1). (1)

ይህ እኩልታ በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፉ የመስመሮች እርሳስን ይገልጻል ሀ(x 1 , y 1) የጨረር ማእከል ተብሎ የሚጠራው.

2. በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ መስመር እኩልታ፡- ሀ(x 1 , y 1) እና ለ(x 2 , y 2) እንደሚከተለው ተጽፏል፡-

በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር የማዕዘን መጠን የሚወሰነው በቀመር ነው።

3. ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል ሀእና ለየመጀመሪያው ቀጥተኛ መስመር መዞር ያለበት ማዕዘን ነው ሀከሁለተኛው መስመር ጋር እስኪመሳሰል ድረስ በነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ለ. ሁለት መስመሮች ከተዳፋት ጋር እኩልታዎች ከተሰጡ

y = ክ 1 x + ለ 1 ,

y = ክ 2 x + ለ 2 , (4)

ከዚያም በመካከላቸው ያለው አንግል በቀመር ይወሰናል

በክፍልፋይ አሃዛዊው ውስጥ የመጀመሪያው መስመር ቁልቁል ከሁለተኛው መስመር ቁልቁል እንደሚቀንስ ልብ ሊባል ይገባል.

የአንድ መስመር እኩልታዎች በአጠቃላይ መልክ ከተሰጡ

ሀ 1 x + ለ 1 y + ሲ 1 = 0,

ሀ 2 x + ለ 2 y + ሲ 2 = 0, (6)

በመካከላቸው ያለው አንግል በቀመርው ይወሰናል

4. የሁለት መስመር ትይዩ ሁኔታዎች፡-

ሀ) መስመሮቹ በቁጥር (4) ከአንግላር ኮፊሸንት ጋር ከተሰጡ፣ ለትይዩነታቸው አስፈላጊው እና በቂው ሁኔታ የማዕዘን መጠኖቻቸው እኩልነት ነው።

ክ 1 = ክ 2 . (8)

ለ) መስመሮቹ በአጠቃላይ ቅፅ (6) እኩልታዎች በሚሰጡበት ጊዜ ለትይዩነት አስፈላጊ እና በቂ ቅድመ ሁኔታ በሂሳብዎ ውስጥ ለሚገኙ ተጓዳኝ የአሁኑ መጋጠሚያዎች ቅንጅቶች ተመጣጣኝ ናቸው, ማለትም.

5. የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ቀጥተኛነት ሁኔታዎች

ሀ) በመስመሮቹ እኩልታዎች (4) ከአንግላር ኮፊሸን ጋር በሚሰጡበት ጊዜ ለቀጣይነታቸው አስፈላጊ እና በቂ ቅድመ ሁኔታ የማዕዘን መጠኖቻቸው በመጠን እና በምልክት ተቃራኒዎች ናቸው, ማለትም.

ይህ ሁኔታ በቅጹ ላይም ሊጻፍ ይችላል

ክ 1 ክ 2 = -1. (11)

ለ) የመስመሮች እኩልታዎች በአጠቃላይ ቅፅ (6) ከተሰጡ, ለቀጣይነታቸው ሁኔታ (አስፈላጊ እና በቂ) እኩልነትን ለማርካት ነው.

ሀ 1 ሀ 2 + ለ 1 ለ 2 = 0. (12)

6. የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች የሚገኙት የእኩልታዎችን ስርዓት በመፍታት ነው (6)። መስመሮች (6) የሚገናኙት ከሆነ እና ከሆነ ብቻ ነው።

1. በ ነጥብ M ውስጥ የሚያልፉ የመስመሮች እኩልታዎችን ይፃፉ, አንደኛው ትይዩ እና ሌላኛው ከተሰጠው መስመር ጋር ነው l.

አንግልበጠፈር ውስጥ ባሉ ቀጥታ መስመሮች መካከል ከመረጃው ጋር ትይዩ በሆነ የዘፈቀደ ነጥብ በኩል በተሳሉ ሁለት ቀጥታ መስመሮች የተሰሩትን ማንኛውንም አጎራባች ማዕዘኖች እንጠራቸዋለን።

ሁለት መስመሮች በጠፈር ውስጥ ይሰጡ፡

በቀጥተኛ መስመሮች መካከል ያለው አንግል φ በአቅጣጫቸው ቬክተሮች እና መካከል ያለው አንግል እንደሆነ ግልጽ ነው። ጀምሮ , ከዚያም እኛ vectors መካከል ያለውን አንግል ኮሳይን ለ ቀመር በመጠቀም

የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ትይዩ እና ቀጥተኛነት ሁኔታዎች ከአቅጣጫቸው ቬክተሮች ትይዩ እና ቀጥተኛነት ሁኔታዎች ጋር እኩል ናቸው ።

ሁለት ቀጥታ ትይዩከሆነ እና የእነሱ ተጓዳኝ ቅንጅቶች ተመጣጣኝ ከሆኑ, ማለትም. ኤል 1 ትይዩ ኤል 2 ከሆነ እና ትይዩ ከሆነ ብቻ .

ሁለት ቀጥታ ቀጥ ያለከሆነ እና የተዛማጅ ቅንጅቶች ምርቶች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ.

ዩ በመስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለው ግብ

ቀጥ ያለ ይሁን መ- ከ θ አውሮፕላን ጋር ቀጥተኛ ያልሆነ;
መ"- የአንድ መስመር ትንበያ መወደ θ አውሮፕላን;
ቀጥታ መስመሮች መካከል ትንሹ አንግል መእና መ" እንጠራዋለን ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል.
እንደ φ=() እንጥቀስለት። መ,θ)
ከሆነ መ⊥θ እንግዲህ ( መ,θ)=π/2

ኦይ→ጄ→ክ→- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት.
የአውሮፕላን እኩልታ፡-

θ: አክስ+በ+Cz+ዲ=0

ቀጥተኛ መስመር በነጥብ እና በአቅጣጫ ቬክተር ይገለጻል ብለን እንገምታለን። መ[ኤም 0,ገጽ→]
ቬክተር n→(ሀ,ለ,ሲ)⊥θ
ከዚያም በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማወቅ ይቀራል n→ እና ገጽ→፣ እንደ γ=( እናመልከተው) n→,ገጽ→).

አንግል γ ከሆነ<π/2 , то искомый угол φ=π/2−γ .

አንግል γ>π/2 ከሆነ የሚፈለገው አንግል φ=γ−π/2 ነው።

sinφ=ኃጢአት(2π−γ)=cosγ

sinφ=ኃጢአት(γ−2π)=-cosγ

ከዚያም፣ ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል አንግልቀመርን በመጠቀም ማስላት ይቻላል-

sinφ=∣cosγ∣=∣ ∣ አፕ 1+ቢፒ 2+ሲፒ 3∣ ∣ √ሀ 2+ለ 2+ሲ 2√ገጽ 21+ገጽ 22+ገጽ 23

ጥያቄ29. የኳድራቲክ ቅርጽ ጽንሰ-ሐሳብ. የኳድራቲክ ቅርጾችን እርግጠኝነት ይፈርሙ.

ባለአራት ቅርጽ j (x 1፣ x 2፣…፣ x n) n እውነተኛ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣ …፣ x nየቅጹ ድምር ይባላል
, (1)

የት አ ij - አንዳንድ ቁጥሮች Coefficients ተብለው ይጠራሉ. አጠቃላይነት ሳይጠፋ, ያንን መገመት እንችላለን አ ij = አንድ ጂ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ይባላል ትክክለኛ፣ከሆነ አ ij Î GR. የኳድራቲክ ቅርጽ ማትሪክስከቁጥሮች የተሠራ ማትሪክስ ይባላል። ኳድራቲክ ቅርጽ (1) ብቸኛው ሲሜትሪክ ማትሪክስ ጋር ይዛመዳል
ያውና አ ቲ = አ. ስለዚህ፣ ባለአራት ቅርጽ (1) በማትሪክስ ቅጽ j (መጻፍ ይቻላል)። X) = x ቲ አህ፣ የት x ቲ = (X 1 X 2 … x n). (2)

እና፣ በተቃራኒው፣ እያንዳንዱ የሲሜትሪክ ማትሪክስ (2) ከተለዋዋጮች ፅንሰ-ሀሳብ እስከ ልዩ ባለ ኳድራቲክ ቅርጽ ጋር ይዛመዳል።

የኳድራቲክ ቅርጽ ደረጃየእሱ ማትሪክስ ደረጃ ይባላል. አራት ማዕዘን ቅርጽ ይባላል ያልተበላሸ ፣ማትሪክስ ነጠላ ካልሆነ ሀ. (ማትሪክስ መሆኑን አስታውስ ሀየሚወስነው ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ ያልተበላሸ ይባላል)። አለበለዚያ ኳድራቲክ ቅርጽ የተበላሸ ነው.

አዎንታዊ የተወሰነ(ወይም በጥብቅ አዎንታዊ) ከሆነ

ጄ ( X) > 0 , ለማንም X = (X 1 , X 2 , …, x n), በስተቀር X = (0, 0, …, 0).

ማትሪክስ ሀአወንታዊ የተረጋገጠ አራት ማዕዘን ቅርጽ j ( X) አወንታዊ ፍቺ ተብሎም ይጠራል። ስለዚህ, አወንታዊ የኳድራቲክ ቅርጽ ልዩ ከሆነው አወንታዊ ማትሪክስ እና በተቃራኒው ጋር ይዛመዳል.

አራት ማዕዘን ቅርጽ (1) ይባላል በአሉታዊ መልኩ ይገለጻል(ወይም በጥብቅ አሉታዊ) ከሆነ

ጄ ( X) < 0, для любого X = (X 1 , X 2 , …, x n) በስተቀር X = (0, 0, …, 0).

ልክ ከላይ እንደተገለጸው፣ የአሉታዊ የተወሰነ ኳድራቲክ ቅርጽ ማትሪክስ እንዲሁ አሉታዊ ፍቺ ይባላል።

ስለዚህ፣ አወንታዊው (አሉታዊ) የተወሰነ ባለአራት ቅርጽ j ( X) ዝቅተኛው (ከፍተኛ) እሴት ይደርሳል j ( X*) = 0 በ X* = (0, 0, …, 0).

አብዛኞቹ አራት ማዕዘናት ቅርጾች ምልክት-ያልሆኑ ማለትም አዎንታዊም አሉታዊም እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ። እንደነዚህ ያሉት አራት ማዕዘን ቅርጾች በአስተባባሪ ስርዓቱ አመጣጥ ላይ ብቻ ሳይሆን በሌሎች ነጥቦችም ይጠፋሉ.

መቼ n> 2፣ የኳድራቲክ ቅጽ ምልክትን ለማረጋገጥ ልዩ መመዘኛዎች ያስፈልጋሉ። እስቲ እንያቸው።

ዋናዎቹ ለአካለ መጠን ያልደረሱ ልጆችኳድራቲክ ቅርፅ ለአካለ መጠን ያልደረሱ ልጆች ይባላሉ፡-

ማለትም፣ እነዚህ የ1፣ 2፣...፣ ቅደም ተከተላቸው ያልደረሱ ልጆች ናቸው። nማትሪክስ ሀ, በላይኛው ግራ ጥግ ላይ ይገኛል, የመጨረሻዎቹ ከማትሪክስ መወሰኛ ጋር ይጣጣማሉ ሀ.

የአዎንታዊ እርግጠኝነት መስፈርት (ስልቬስተር መስፈርት)

X) = x ቲ አህአወንታዊ ነበር ፣ አስፈላጊ እና በቂ ነው ፣ ሁሉም የማትሪክስ ዋና ታዳጊዎች ሀአዎንታዊ ነበሩ፣ ማለትም፡- ኤም 1 > 0, ኤም 2 > 0, …, Mn > 0. አሉታዊ እርግጠኛነት መስፈርት ለአራት ማዕዘኑ j ( X) = x ቲ አህአሉታዊ ትክክለኛ ነበር ፣ ዋናዎቹ ለአካለ መጠን ያልደረሱ ልጆች እንኳን አወንታዊ ፣ እና ያልተለመደ ቅደም ተከተል - አሉታዊ ፣ ማለትም አስፈላጊ እና በቂ ነው ። ኤም 1 < 0, ኤም 2 > 0, ኤም 3 < 0, …, (–1)n

ሀ. እነዚህ ቀጥ ያሉ መስመሮች፣ በምዕራፍ 1 ላይ እንደተመለከተው፣ የተለያዩ አወንታዊ እና አሉታዊ ማዕዘኖችን ይመሰርታሉ፣ እነሱም አጣዳፊ ወይም ግልጽ ሊሆኑ ይችላሉ። ከእነዚህ ማዕዘኖች አንዱን በማወቅ በቀላሉ ሌላ ማንኛውንም ማግኘት እንችላለን.

በነገራችን ላይ ለእነዚህ ሁሉ ማዕዘኖች የታንጀንት አሃዛዊ እሴት አንድ ነው, ልዩነቱ በምልክቱ ላይ ብቻ ሊሆን ይችላል.

የመስመሮች እኩልታዎች. ቁጥሮቹ የአንደኛው እና የሁለተኛው ቀጥታ መስመሮች አቅጣጫ ጠቋሚዎች ናቸው. ስለዚህ, ችግሩ የሚመጣው በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለመወሰን ነው

ለቀላልነት, በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል አጣዳፊ አዎንታዊ ማዕዘን (ለምሳሌ, በስእል 53) እንደሆነ ልንስማማ እንችላለን.

ከዚያም የዚህ አንግል ታንጀንት ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል. ስለዚህ፣ በቀመር (1) በቀኝ በኩል የመቀነስ ምልክት ካለ መጣል አለብን፣ ማለትም፣ ፍፁም እሴቱን ብቻ መቆጠብ።

ለምሳሌ። ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይወስኑ

በቀመር (1) መሰረት አለን።

ጋር። ከማዕዘኑ ጎን የትኛው ጅማሬ እንደሆነ እና የትኛው መጨረሻ እንደሆነ ከተገለጸ ሁልጊዜ የማዕዘን አቅጣጫውን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በመቁጠር ከቀመር (1) የበለጠ ነገር ማውጣት እንችላለን። ከሥዕሉ ላይ በቀላሉ እንደሚታየው. 53, በቀመር በቀኝ በኩል የተገኘው ምልክት (1) ምን ዓይነት አንግል - አጣዳፊ ወይም ግልጽ ያልሆነ - ሁለተኛው ቀጥተኛ መስመር ከመጀመሪያው ጋር ይመሰረታል.

(በእርግጥ ከቁጥር 53 በአንደኛው እና በሁለተኛው አቅጣጫ ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል በቀጥታ መስመሮች መካከል ከሚፈለገው ማዕዘን ጋር እኩል እንደሆነ ወይም በ ± 180 ° ልዩነት እንደሚለያይ እናያለን.)

መ. መስመሮቹ ትይዩ ከሆኑ, የእነሱ አቅጣጫ ቬክተሮች ትይዩ ናቸው የሁለት ቬክተር ትይዩ ሁኔታን በመተግበር, እናገኛለን!

ይህ ለሁለት መስመሮች ትይዩ አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ነው.

ለምሳሌ። ቀጥታ

ትይዩ ናቸው ምክንያቱም

ሠ. መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ የአቅጣጫቸው ቬክተሮችም ቀጥ ያሉ ናቸው። ሁለት ቬክተሮች perpendicularity ያለውን ሁኔታ ተግባራዊ, እኛ ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ማለትም perpendicularity ያለውን ሁኔታ ማግኘት.

ለምሳሌ። ቀጥታ

ምክንያት perpendicular ናቸው

በትይዩ እና በቋሚነት ሁኔታዎች ውስጥ, የሚከተሉትን ሁለት ችግሮች እንፈታለን.

ረ. ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ መስመር ይሳሉ

መፍትሄው በዚህ መንገድ ይከናወናል. የሚፈለገው መስመር ከዚህ ጋር ትይዩ ስለሆነ ለእሱ አቅጣጫ ቬክተር ከተጠቀሰው መስመር ጋር ተመሳሳይ የሆነውን ማለትም ቬክተርን ከ A እና B ጋር ልንወስድ እንችላለን ከዚያም የሚፈለገው መስመር እኩልታ ይፃፋል። ቅጹ (§ 1)

ለምሳሌ። ነጥቡ (1፤ 3) ከመስመሩ ጋር ትይዩ የሚያልፈው መስመር እኩልታ

ቀጥሎ ይኖራል!

ሰ. ከተሰጠው መስመር ጋር ቀጥ ባለ ነጥብ በኩል መስመር ይሳሉ

እዚህ ቬክተርን በፕሮጀክሽን ሀ እና እንደ መሪ ቬክተር መውሰድ ከአሁን በኋላ ተስማሚ አይደለም, ነገር ግን ቬክተሩን ወደ እሱ ቀጥ ብሎ መውሰድ አስፈላጊ ነው. ስለዚህ የዚህ ቬክተር ትንበያዎች በሁለቱም ቬክተሮች ቋሚነት ሁኔታ ማለትም እንደ ሁኔታው ​​መመረጥ አለባቸው.

ይህ ሁኔታ ስፍር ቁጥር በሌላቸው መንገዶች ሊሟላ ይችላል, ምክንያቱም እዚህ ላይ አንድ እኩልታ ከሁለት የማይታወቁ ነገሮች ጋር ነው, ነገር ግን ቀላሉ መንገድ መውሰድ ነው

ለምሳሌ። ነጥቡ (-7; 2) በቋሚ መስመር ውስጥ የሚያልፈው መስመር እኩልታ

የሚከተሉት ይኖራሉ (በሁለተኛው ቀመር መሰረት)!

ሸ. በመስመሮቹ በቅጹ እኩልታዎች በሚሰጡበት ጊዜ

መመሪያዎች

ማስታወሻ

የትሪግኖሜትሪክ ታንጀንት ተግባር ጊዜ ከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል ነው ፣ ይህ ማለት ቀጥተኛ መስመሮች ተዳፋት ማዕዘኖች ፣ በፍፁም እሴት ፣ ከዚህ እሴት መብለጥ አይችሉም።

ጠቃሚ ምክር

የማዕዘን መለኪያዎች እርስ በእርሳቸው እኩል ከሆኑ, እንደዚህ ባሉ መስመሮች መካከል ያለው አንግል 0 ነው, ምክንያቱም እንደነዚህ ያሉት መስመሮች የሚገጣጠሙ ወይም ትይዩ ናቸው.

በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን የማዕዘን ዋጋ ለመወሰን ሁለቱንም መስመሮች (ወይም ከመካከላቸው አንዱን) እስኪገናኙ ድረስ ትይዩ የትርጉም ዘዴን በመጠቀም ወደ አዲስ ቦታ መሄድ አስፈላጊ ነው. ከዚህ በኋላ, በተፈጠረው የተጠላለፉ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ማግኘት አለብዎት.

ያስፈልግዎታል

• ገዥ፣ የቀኝ ትሪያንግል፣ እርሳስ፣ ፕሮትራክተር።

መመሪያዎች

ስለዚህ, ቬክተር V = (a, b, c) እና አውሮፕላኑ A x + B y + C z = 0 ይስጥ, A, B እና C የመደበኛው N. ከዚያም የማዕዘን ኮሳይን መጋጠሚያዎች ናቸው. α በቬክተሮች V እና N መካከል እኩል ነው፡ cos α = (a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²))።

አንግልን በዲግሪዎች ወይም ራዲያን ለማስላት ከተፈጠረው አገላለጽ የተገላቢጦሹን ወደ ኮሳይን ተግባር ማስላት ያስፈልግዎታል፣ ማለትም። አርኮሲን፡α = аrsсos ((a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²)))።

ምሳሌ፡ አግኝ ጥግመካከል ቬክተር(5, -3, 8) እና አውሮፕላን, በአጠቃላይ እኩልታ 2 x - 5 y + 3 z = 0. የተሰጠው መፍትሄ: የአውሮፕላኑን መደበኛ ቬክተር መጋጠሚያዎች ይጻፉ N = (2, -5, 3). ሁሉንም የታወቁ እሴቶች በተሰጠው ቀመር ይተኩ፡ cos α = (10 + 15 + 24)/√3724 ≈ 0.8 → α = 36.87°።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ያለው ቀጥ ያለ መስመር በክበቡ ላይ ተጣብቋል። ሌላው የታንጀንት ባህሪው ሁልጊዜ ወደ መገናኛው ቦታ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው, ማለትም ታንጀንት እና ራዲየስ ቀጥተኛ መስመር ይመሰርታሉ. ጥግ. ሁለት ታንጀሮች ወደ ክብ AB እና AC ከአንድ ነጥብ A ከተሳሉ ሁል ጊዜ እርስ በእርስ እኩል ናቸው። በታንጀንት መካከል ያለውን አንግል መወሰን ( ጥግኤቢሲ) የተሰራው የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ነው።

መመሪያዎች

አንግል ለመወሰን, አንተ ክበብ OB እና OS እና ክበብ መሃል ጀምሮ ታንጀንት ያለውን የመነሻ ነጥብ ርቀት ማወቅ ያስፈልገናል - ኦ ስለዚህ, አንግሎች ABO እና ASO እኩል ናቸው, ራዲየስ OB ነው. ለምሳሌ, 10 ሴ.ሜ, እና ወደ ክበብ AO መሃል ያለው ርቀት 15 ሴ.ሜ ነው በ Pythagorean ቲዎረም መሰረት ቀመሩን በመጠቀም የታንጀኑን ርዝመት ይወስኑ: AB = ካሬ ሥር የ AO2 - OB2 ወይም 152 - 102 = 225 - 100 = 125;