كيف نحسب الأعداد الكبيرة بدون آلة حاسبة. لعبة "نقاط سريعة"

مطلوب مدرس إذا كان الطفل لا يفهم المواد المعقدة ، والوالدان غير قادرين على شرحها. في حالتك ، فإن الابنة (وجود 3 تفسيرات لنفس الشيء بين يديها) سوف تختلط تمامًا.
حاول تنزيل ألعاب الفلاش على جهازك اللوحي أو هاتفك. يوجد الآن العديد من التطبيقات الرائعة حيث يمكنك تحسين الرياضيات والحساب الذهني وحل المشكلات المنطقية وتدريب التفكير المكاني بشكل عام بطريقة مرحة. راقب المهام التي تسبب صعوبات لابنتك ، لذلك ستسلط الضوء على مجالات المشاكل التي تستحق الخوض فيها مرة أخرى.

كيف تعلم الطفل العد. عرض تقديمي بعنوان "الرياضيات للصغار ، العد من 1 إلى 10 مع إضافة واحد": مادة منهجية للمربي. كيف تعلم الطفل العد والاحتفاظ بمهارة العد السريع مدى الحياة؟

مناقشة

لدى بيترسون مخططات ترجمة ناجحة - انظر في الكتب المدرسية للصفوف 3-4. أو رتبها بنفسك - وحدات القياس على التوالي ، من الأكبر إلى الأصغر: 1 طن - 1 سم - 1 كجم - 1 جم. بينهما في الجزء السفلي من القوس ، وتحت الأقواس هي النسبة (10 ، 100 ، 1000). والسهام: إلى اليمين - اضرب (عند التحويل إلى أصغر) ، إلى اليسار - قسمة (إلى الكبيرة). لنفترض أن 35 طنًا تم تحويلها إلى جرامات - 35 * 10 * 100 * 1000 \ u003d 35 * 1000000 = 35000000 جم.

أعتقد أننا بحاجة إلى العمل على المفهوم الأساسي جيدًا. من المهم بالنسبة لي ألا أتناول الموضوع وأنساه ، ولكن من المهم بالنسبة لي أن يفهمه الطفل ويشعر به.
قمت بقياس أشياء مختلفة مع أطفال بقياسات مختلفة - على سبيل المثال ، غرفة - بها درجات ، ومساطر ، وحقائب ، وأفعى ...
ثم يتم قياس المربعات أيضًا - جدول ، على سبيل المثال ، بمربعات من الورق: ببساطة - كم منها يتناسب هناك ، في أجهزة الكمبيوتر المحمولة. وإذا أخذت مربعات أصغر ، فستكون أكثر دقة ، لكنها أطول.
ثم انتقلنا مباشرة إلى الحسابات. لكن اتضح أنه لا يمكنك وضع القياسات بيديك في كل مرة ، ولكن قسّمها حسابياً ... الغرفة مساوية في الطول لـ 3 بوا ، وهناك الكثير في الحقائب (لأن مضيق بوا واحد يناسب أربع حقائب. في الطول) ، وكثير جدًا في حقائب أقلام الرصاص (لأن المحفظة تساوي في الطول حالتين من أقلام الرصاص).
ثم ، كأحد أنواع القياسات ، أخذوا الأمتار والسنتيمتر والهكتار والأحجام المربعة

في نفس المكان ، العد العقلي هو أساس الدرجة الأولى. آسف ، لين ، لقد دخلت ، لكن المشكلة هي نفسها ، نحن نعاني أيضًا ، لكن نوعًا ما أعلم أنه ليس عالم رياضيات ، وأردت أن أجعل حياته "من الدرجة الأولى" أسهل - فهم (أو تعلم) تكوين العدد. حالما لم يلعبوا ، لم يحفظوا عن ظهر قلب ...

مناقشة

للقيام بذلك ، تحتاج إلى حفظ تكوين الأعداد حتى 10 بشكل جيد للغاية ، وهذه المعرفة ضرورية عند حل أمثلة الجمع والطرح. من أجل تذكر تكوين الرقم جيدًا ، ما عليك سوى تكرار الأزواج التي يتكون منها هذا الرقم عدة مرات. يوجد تطبيق لأجهزة iPad و iPhone يجعل هذه العملية أسهل على الطفل من خلال تحويلها إلى لعبة ذات شرائح وأصوات جذابة. تم بالفعل اختبار التطبيق من قبل العديد من المستخدمين لعدة سنوات. هذا التطبيق ، على الرغم من بساطته ، فعال للغاية ، ويتم التحدث عنه جيدًا من قبل المتخصصين في سنغافورة ، والعديد من المؤسسات التعليمية حول العالم تستخدمه في ممارساتهم. خاصة بالنسبة لزوار الموقع ، نقدم 5 أكواد ترويجية للهدايا لهذا التطبيق:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
يمكنك تنزيل تطبيق Composition of Numbers حتى 10 من App Store:

مناقشة

مثال 3 + 4 سيعيد الحساب ، ويسأل كم سيكون 3 حلوى و 4 حلوى أخرى سوف تجيب على الفور عن تلك السبعة.
بالمناسبة ، في مدارسنا نقوم بتدريس العد بدقة "على الأصابع".

في سن الرابعة ، كان الابن يحسب باستخدام تكوين الرقم. الآن يحسب من خلال عد الوحدات. ما علاقة مع صعوبات الجبر المستقبلية التي لا أفهمها. في دفتر ملاحظات ميكولينا "شخصيات رائعة" (أحد مؤلفي الكتاب المدرسي عن الرياضيات ED) يحل ميشينكا جميع الأمثلة ذات الرموز في أنظمة المعادلات الخطية مع سرعة صرير الخنزير. ما هذه المأساة؟ بالنسبة للمبرمج ، فإن فكرة التحرك على طول سلسلة رقمية هي الأفضل ؛ حيث يتم حل العديد من المشاكل بهذه الطريقة. تعتبر طريقة الفرز هذه ملائمة أيضًا في مسائل الامتحان التي تحتاج إلى حل بأعداد صحيحة. بشكل عام ، من الأنسب بالنسبة لي تكوين خوارزمية لحل نظام المعادلات ووضع كل هذا العار في الكمبيوتر بدلاً من الاستحمام بالأرقام. أنا حقًا لا أحب تلك الدرجات الضخمة التي اختفت من الفصول الدراسية لطلاب الصف الأول ، كتب بيرلمان جيدًا عن الدرجات ، في سن السابعة اكتشفت ذلك بنفسي من كتابه ولعبت مع الدرجات بسرور. لقرون ، كانوا يعتمدون على هذه المفاصل ، كانت والدتي ماهرة ، وكانت العظام تتطاير على هذا النحو ، ولم تكن بحاجة إلى أي آلة إضافة. على الأصابع ، والمفاصل ، عند العد في العقل ، تُرى الأرقام بطريقة مختلفة إلى حد ما ، وتلاحظ بعض الأنماط بشكل مختلف. دع الأطفال يجربون كل شيء وهم صغار ، على أي حال ، لا يزالون بعيدين جدًا جدًا عن الرياضيات الحقيقية ذات البراهين.

إن الإحساس بالعدد ومهارات العد الأدنى هي نفس عنصر الثقافة الإنسانية مثل الكلام والكتابة. وإذا كنت تحسب في عقلك بسهولة ، فإنك تشعر بمستوى مختلف من التحكم في الواقع. بالإضافة إلى ذلك ، تعمل هذه المهارة على تطوير القدرات العقلية: التركيز على الأشياء والأشياء ، والذاكرة ، والاهتمام بالتفاصيل ، والتبديل بين تيارات المعرفة. وإذا كنت مهتمًا بكيفية تعلم كيفية العد بسرعة في عقلك ، فالسر بسيط: تحتاج إلى التدريب باستمرار.

تدريب الذاكرة: أسطورة أم حقيقة؟

الرياضيات سهلة لأولئك الأذكياء الذين يفرقون المعادلات مثل البذور. يجد الآخرون صعوبة في التعلم ولكن لا يوجد شيء مستحيل ، كل شيء ممكن إذا مارست الكثير. هناك العمليات الحسابية التالية: الطرح ، الجمع ، الضرب ، القسمة. كل واحد منهم له خصائصه الخاصة. لفهم جميع الصعوبات ، عليك أن تفهمها مرة واحدة ، وبعد ذلك سيكون كل شيء أسهل بكثير. إذا تدربت لمدة 10 دقائق كل يوم ، فستصل في غضون بضعة أشهر إلى مستوى لائق وتعرف حقيقة حساب الأرقام الرياضية.

كثير من الناس لا يفهمون كيف يمكنك تغيير الأرقام في عقلك. كيف تصبح سيد الأعداد بحيث لا تبدو غبية وغير محسوسة من الخارج؟ عندما لا تكون هناك آلة حاسبة في متناول اليد ، يبدأ الدماغ في معالجة المعلومات بشكل مكثف ، محاولًا حساب الأرقام الضرورية في العقل. لكن لا يتمكن جميع الأشخاص من تحقيق النتائج المرجوة ، لأن كل واحد منا هو فرد له حدوده الخاصة. إذا كنت تريد أن تفهم في عقلك ، فعليك دراسة جميع المعلومات الضرورية ، مسلحًا بقلم ومفكرة وصبر.

جدول الضرب سيوفر اليوم

لن نتحدث عن الأشخاص الذين لديهم مستوى ذكاء أعلى من 100 ، فهناك متطلبات خاصة لهؤلاء الأفراد. دعنا نتحدث عن الشخص العادي الذي يمكنه ، بمساعدة جدول الضرب ، تعلم العديد من التلاعبات. إذن ، كيف نحسب بسرعة في العقل دون أن تفقد الصحة والقوة والوقت؟ الجواب بسيط: احفظ جدول الضرب! في الواقع ، لا يوجد شيء صعب هنا ، الشيء الرئيسي هو أن تتحلى بالضغط والصبر ، والأرقام نفسها ستستسلم قبل هدفك.

لمثل هذا التعهد المثير للاهتمام ، ستحتاج إلى شريك ذكي يمكنه فحصك والحفاظ على صحبتك في عملية المريض هذه. الرجل الذي يعرف هو في ذهن حتى أكثر الطلاب كسلاً. بمجرد أن تتمكن من الضرب بسرعة ، سيكون العد الذهني أمرًا روتينيًا بالنسبة لك. لسوء الحظ ، لا توجد طرق سحرية. إن مدى سرعة إتقان مهارة جديدة أمر متروك لك. يمكنك تدريب عقلك ليس فقط بمساعدة جدول الضرب ، فهناك نشاط أكثر إثارة - قراءة الكتب.

كتب ولا آلة حاسبة تدرب عقلك

من أجل تعلم كيفية إجراء الأنشطة الحسابية شفهيًا بأسرع ما يمكن ، تحتاج إلى تلطيف عقلك باستمرار بمعلومات جديدة. ولكن كيف تتعلم العد بسرعة في أوميزا لفترة قصيرة؟ يمكنك تدريب ذاكرتك فقط من خلال الكتب المفيدة ، والتي بفضلها لن يكون عمل عقلك عالميًا فحسب ، بل أيضًا ، كمكافأة ، تحسين الذاكرة واكتساب المعرفة المفيدة. لكن قراءة الكتب ليست هي الحد من التدريب. فقط عندما تنسى أمر الآلة الحاسبة ، سيبدأ عقلك في معالجة المعلومات بشكل أسرع. حاول أن تحسب في عقلك في أي حال ، فكر من خلال أمثلة رياضية معقدة. ولكن إذا كان من الصعب عليك القيام بكل هذا بمفردك ، فاستعن بدعم أحد المحترفين الذي سيعلمك كل شيء بسرعة.

قد يكون من الصعب عليك فهم كيفية تعلم كيفية العد بسرعة في عقلك عندما لا تكون صديقًا للرياضيات ولا يوجد معلم جيد يمكنه تسهيل المهمة. لكن لا تستسلم للصعوبات. بعد دراسة جميع التوصيات الضرورية ، يمكنك بسهولة أن تتعلم بسرعة كيفية الاعتماد في رأسك ومفاجأة زملائك بقدرات جديدة.

• القدرة على العمل بأعداد كبيرة خارج نطاق التطوير العام.
• ستساعدك معرفة "حيل" العد على التغلب بسرعة على جميع العقبات.
• الانتظام أهم من الشدة.
• لا تتسرع ، حاول أن تلتقط إيقاعك.
• ركز على الإجابات الصحيحة ، وليس سرعة الحفظ.
• تحدث عن الإجراءات بصوت عالٍ.
• لا تثبط عزيمتك إذا لم ينجح الأمر معك ، لأن الشيء الرئيسي هو أن تبدأ.

لا تستسلم أبدًا في مواجهة الصعوبات

أثناء التدريب ، قد يكون لديك العديد من الأسئلة التي لا تعرف إجاباتها. هذا لا ينبغي أن يخيفك. بعد كل شيء ، في البداية لا يمكنك معرفة كيفية العد بسرعة دون تحضير مسبق. فقط الشخص الذي يمضي قدمًا دائمًا هو الذي سيتحكم في الطريق. يجب أن تلطفك الصعوبات فقط ، ولا تبطئ الرغبة في الانضمام إلى الأشخاص الذين لديهم فرص غير قياسية. حتى لو كنت بالفعل في خط النهاية ، عد إلى الأسهل ، ودرب عقلك ، ولا تمنحه فرصة للاسترخاء. وتذكر أنه كلما زاد نطقك للمعلومات بصوت عالٍ ، زادت سرعة تذكرك.

في عصر التكنولوجيا الحديثة مع العديد من الأدوات التقدمية ، لا يزال العد في العقل لم يفقد أهميته. اليوم ، ليس من غير المألوف ، من أجل جمع أو ضرب أبسط الأرقام ، أن يبحث الشخص عن هاتف أو آلة حاسبة حتى لا يجهد كثيرًا. وهذا خطأ تماما!

تمارين منتظمة للعقل ، وكما تعلم ، يتم تضمين العد أيضًا هناك ، مما يزيد من سرعة ذكاء الشخص ومستوى ذكائه ، مما يؤثر في المستقبل على حياته بأكملها. يتنقل هؤلاء الأشخاص بشكل أسرع في مواقف مختلفة ، على الأقل يكون من الصعب عليهم الغش في متجر أو في السوق ، وهو بالفعل مكافأة رائعة لمثل هذه القدرة.

يجب أن أقول إن الأشخاص الذين يمكنهم الاعتماد بسرعة في أذهانهم ليسوا بالضرورة نوعًا من العبقرية أو يمتلكون قدرات خاصة ، فالأمر كله يتعلق بسنوات من الممارسة ، بالإضافة إلى معرفة بعض الحيل المخادعة ، والتي سنتحدث عنها لاحقًا. في كثير من الأحيان وبشكل حاد ، ينشأ مثل هذا السؤال عندما يكون من الضروري تعليم تلميذ أن يحسب: كما يلاحظ الآباء ، لا يعرف الطفل كيف يحسب في ذهنه ، ولكن على الورق - تمامًا ، من فضلك.

إذا كان العمر صغيرًا جدًا ، فقد تظهر المشكلات على الورق ، مثل كيفية تعلم كيفية العد بسرعة في عقلك؟ كل هذا يتوقف على العمر: فليس عبثًا أن يقولوا أن كل شيء له وقته ، فمن المهم جدًا في مرحلة الطفولة تطوير مهارات العد الصحيح والسريع.

كيف تعلم الطفل؟

يتساءل الكثير من الآباء في أي عمر يجب أن يبدأوا في تدريس العد؟ في وقت سابق كان ذلك أفضل! عادة ما يظهر الاهتمام الأول للأطفال في سن 5-6 سنوات ، وأحيانًا حتى قبل ذلك ، الشيء الرئيسي هو عدم تفويته والبدء في التطور. عد كل ما يتبادر إلى ذهنك - طيور على فرع ، سيارات في موقف سيارات ، أشخاص على مقعد أو زهور في حديقة. يمكنك عد ألعابك المفضلة ، وتأكد من الحصول على مجموعات من المكعبات النامية بأرقام ، وإعادة الترتيب ، وتنفيذ عمليات الجمع والطرح الأولى باستخدام مثال مرئي.

بشكل عام ، في الطفولة ، كل شيء يجب أن يشبه لعبة: على سبيل المثال ، هناك "أقزام تنموية رائعة في المنزل". فكر في صندوق من الورق المقوى - سيكون منزلًا. خذ بضعة مكعبات - اشرح للطفل أن هذه أقزام. ضع قزمًا واحدًا في المنزل وقل - "جاء جنوم واحد إلى المنزل". الآن عليك أن تسأل الطفل ، إذا جاء شخص آخر لزيارة القزم ، فكم عدد التماثيل الموجودة في المنزل الآن؟

لا تتوقع الإجابات الصحيحة على الفور ، ولكن بمجرد سماع الإجابة الصحيحة ، ضع العدد المطلوب من المكعبات في الصندوق حتى لا يرى الطفل فقط في ذهنه ، بل يرى أيضًا النتيجة الحقيقية للإجراء. هذه هي الطرق الأولى لتنمية قدرة الطفل على العد في العقل.

كيف تتعلم العد في العقل في سن أكبر؟

بالطبع ، لا يمكنك جذب أطفال المدارس والكبار بالألعاب ، ولا داعي لذلك أيضًا. في سن أكبر ، الشيء الرئيسي هو الممارسة. كلما تمرن الشخص أكثر ، كلما كان من الأسهل عليه إعطاء الإجابات الصحيحة. النقطة الثانية هي المعرفة الكاملة لجدول الضرب عن ظهر قلب.

قد يبدو لك أن هذه نصيحة غبية ، فمن لا يعرف أبسط مائدة؟ صدقني ، أي شيء يمكن أن يحدث. وثالثًا - انسَ أمر وجود الأدوات المساعدة ، فلا يمكن استخدامها إلا للتحقق من النتائج.

من المستحيل أن تتعلم كيفية العد بسرعة في عقلك بناءً على طلب من عصا سحرية ، فلا يزال يتعين عليك العمل بجد: على الأقل تذكر الصيغ الخاصة التي تبسط مثل هذا الحساب إلى حد كبير. ثانيًا ، تعلم أن تركز انتباهك: بعد كل شيء ، عند الحساب ، عليك أن تضع في اعتبارك الأعداد المركبة ، وكذلك مجموعاتها.

اضرب ب 11

هناك عدة خيارات لكيفية ضرب رقم بسرعة وببساطة في 11. لذلك ، سنعرض على الفور الطريقة الأولى بمثال:

في المرحلة الأولى ، تحتاج إلى إضافة أرقام المضاعف الأول ، أي 6 + 3 = 9. الخطوة التالية هي وضع النتيجة التي تم الحصول عليها بين الرقم الأول والأخير للمضاعف ، أي 6 (9) 3. ها هي النتيجة!

الطريقة رقم 2. دعونا نلقي نظرة على الأرقام الأخرى:

في المرحلة الأولى ، نضيف مرة أخرى مكونات المضاعف: 6 + 9 = 15. ماذا لو كانت النتيجة من رقمين؟ الأمر بسيط: حرك الوحدة إلى اليسار ، (6 + 1) _ اترك 5_ في الوسط وأضف 9. نتيجة للصيغة ، يتبين: 7_5_9 = 759.

اضرب ب 5

من السهل تذكر جدول الضرب "في 5" ، ولكن عندما يتعلق الأمر بالأرقام المركبة ، فليس من السهل حسابها. وهنا توجد خدعة: أي رقم تريد أن تضربه في خمسة ، فقط اقسمه على النصف. أضف صفرًا إلى النتيجة ، ولكن إذا كانت نتيجة القسمة عددًا كسريًا ، فقم ببساطة بإزالة الفاصلة. إنه يعمل دائمًا ، تحقق من مثال:

التحليل: 4568/2 = 2284

نضيف 0 إلى 2284 ونحصل على 22840. إذا كنت لا تصدقني ، تحقق من ذلك بنفسك!

ضرب عددين مركبين

إذا كنت بحاجة إلى ضرب عددين مركبين عقليًا ، أحدهما زوجي ، فيمكنك أيضًا استخدام صيغة مثيرة للاهتمام:

48x125 هو نفسه:

24 × 250 هي نفسها:

12x500 هي نفسها:

إضافة الأعداد الطبيعية المعقدة في عقلك

تنطبق هنا قاعدة مثيرة للاهتمام: إذا تمت زيادة أحد المصطلحات بعدد معين ، فيجب طرح نفس الرقم من النتيجة. فمثلا:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

هناك الكثير من هذه الحيل والصيغ الشيقة التي تبسط إلى حد كبير عملية العد في العقل ، إذا كان هذا يثير اهتمامك ، فيمكن دائمًا العثور على العديد من الأمثلة على الإنترنت. ولكن من أجل الحصول على نتائج فعلية ، من المهم جدًا أن تتدرب كثيرًا ، لذا ستساعدك الأمثلة!

يمكن اعتبار عملية العد العقلي بمثابة تقنية عد تجمع بين الأفكار والمهارات البشرية حول الأرقام وخوارزميات الحساب الرياضية.

هناك ثلاثة أنواع تقنيات الحساب الذهنيالتي تستخدم قدرات بدنية مختلفة للإنسان:

تكنولوجيا عد محرك الصوت ؛

تقنية العد المرئي.

السمة المميزة العد العقلي السمعي الحركيهو إرفاق كل إجراء وكل رقم بعبارة شفهية مثل "مرتين - أربعة". نظام العد التقليدي هو على وجه التحديد تقنية المحرك الصوتي. عيوب طريقة المحرك الصوتي لإجراء الحسابات هي:

الغياب في العبارة المحفوظة للعلاقات مع النتائج المجاورة ،

استحالة فصل عشرات ووحدات المنتج في عبارات حول جدول الضرب دون تكرار العبارة بأكملها ؛

عدم القدرة على عكس العبارة من الإجابة على العوامل ، وهو أمر مهم لأداء القسمة مع الباقي ؛

سرعة تشغيل بطيئة لعبارة لفظية.

أجهزة الكمبيوتر العملاقة ، التي تُظهر سرعات عالية في التفكير ، تستخدم قدراتها البصرية وذاكرة بصرية ممتازة. الأشخاص المتمرسون في حسابات السرعة لا يستخدمون الكلمات في عملية حل مشكلة حسابية في أذهانهم. يظهرون الواقع التكنولوجيا البصرية للعد الذهني، خالية من العيب الرئيسي - السرعة البطيئة لأداء العمليات الأولية بالأرقام.

ربما لا تكون طرق الضرب لدينا مثالية ؛ ربما سيتم اختراع أسرع وأكثر موثوقية.

بالطبع ، من المستحيل معرفة جميع طرق العد السريع ، ولكن يمكن دراسة وتطبيق أكثر الطرق التي يمكن الوصول إليها.

تمرن على العد.

هناك أشخاص يمكنهم إجراء عمليات حسابية بسيطة في أذهانهم. اضرب رقمًا مكونًا من رقمين في رقم مكون من رقم واحد ، واضرب في 20 ، واضرب رقمين صغيرين مكونين من رقمين ، وهكذا. - يمكنهم أداء كل هذه الإجراءات في العقل وبسرعة كافية وأسرع من الشخص العادي. غالبًا ما يتم تبرير هذه المهارة بالحاجة إلى الاستخدام العملي المستمر. كقاعدة عامة ، يتمتع الأشخاص الذين يجيدون الحساب الذهني بتعليم رياضي أو على الأقل خبرة في حل العديد من المشكلات الحسابية.

لا شك أن الخبرة والتدريب يلعبان دورًا حاسمًا في تطوير أي قدرة. لكن مهارة العد العقلي لا تقوم على الخبرة وحدها. تم إثبات ذلك من قبل الأشخاص الذين ، على عكس أولئك الموصوفين أعلاه ، قادرون على حساب أمثلة أكثر تعقيدًا في أذهانهم. على سبيل المثال ، يمكن لمثل هؤلاء الأشخاص مضاعفة الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام وقسمتها ، وإجراء عمليات حسابية معقدة لا يمكن لكل شخص حسابها في عمود.

ما الذي يحتاج الشخص العادي إلى معرفته والقدرة على إتقانه من أجل إتقان هذه القدرة الهائلة؟ اليوم ، هناك العديد من التقنيات التي تساعدك على تعلم كيفية العد بسرعة في عقلك. بعد دراسة العديد من مناهج تدريس مهارة العد شفهيًا ، يمكننا التمييز3 مكونات رئيسيةمن هذه المهارة:

1. القدرة. القدرة على تركيز الانتباه والقدرة على الاحتفاظ بالعديد من الأشياء في الذاكرة قصيرة المدى في نفس الوقت. الاستعداد للرياضيات والتفكير المنطقي.

2. الخوارزميات. معرفة الخوارزميات الخاصة والقدرة على التحديد السريع للخوارزمية المرغوبة والأكثر فعالية في كل حالة محددة.

3. التدريب والخبرة التي لم يتم الغاء قيمتها لأي مهارة. سيسمح لك التدريب المستمر والمضاعفات التدريجية للمهام والتمارين بتحسين سرعة وجودة الحساب الذهني.

وتجدر الإشارة إلى أن العامل الثالث ذو أهمية رئيسية. بدون الخبرة اللازمة ، لن تكون قادرًا على مفاجأة الآخرين بنتيجة سريعة ، حتى لو كنت تعرف الخوارزمية الأكثر ملاءمة. ومع ذلك ، لا تقلل من أهمية المكونين الأولين ، لأن امتلاك القدرة ومجموعة من الخوارزميات الضرورية في ترسانتك ، يمكنك التفوق حتى على "محاسب" الأكثر خبرة ، بشرط أن تكون قد تدربت في نفس الوقت.

عدة طرق للعد الشفوي:

1. اضرب ب 5 يكون الأمر أكثر ملاءمة على النحو التالي: اضرب أولاً في 10 ، ثم اقسم على 2

2. اضرب في 9. من أجل ضرب رقم في 9 ، تحتاج إلى إضافة 0 إلى المضاعف وطرح المضاعف من الرقم الناتج ، على سبيل المثال 45 9 = 450-45 = 405.

3. اضرب في 10. خصص صفرًا على اليمين: 48 10 = 480

4. اضرب في 11. رقم من رقمين. حرك العددين N و A بعيدًا ، أدخل المجموع (N + A) في المنتصف.

مثال: 43 11 === 473.

5. اضرب ب 12. يتم إجراؤها بنفس الطريقة تقريبًا كما في 11. نضاعف كل رقم من الرقم ونضيف جار الرقم الأصلي إلى اليمين إلى النتيجة.

أمثلة.دعونا نضاعفعلى ال.

لنبدأ بالرقم الموجود في أقصى اليمين - هذا هو. دعونا نتضاعفوإضافة جار (لا يوجد في هذه الحالة). نحن نحصل. دعنا نكتبو تذكر.

تحرك اليسار إلى الرقم التالي. دعونا نتضاعف، نحن نحصل، أضف جارًا ،، نحن نحصل، يضيف. دعنا نكتبو تذكر.

دعنا ننتقل إلى اليسار إلى الرقم التالي ،. دعونا نتضاعف، نحن نحصل. أضف جارًاواحصل على. دعنا نضيف، الذي تم حفظه ، نحصل عليه. دعنا نكتبو تذكر.

دعنا ننتقل إلى اليسار إلى رقم غير موجود - صفر. ضاعفها ، واحصل على جار وأضفه ، وهو ما سيعطينا. أخيرًا ، أضف ، الذي تم تذكره ، حصلنا عليه. دعنا نكتب . إجابه: .

6. الضرب والقسمة في 5 ، 50 ، 500 ، إلخ.

الضرب في 5 ، 50 ، 500 ، إلخ ، يتم استبداله بالضرب في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، ثم القسمة على 2 من الناتج الناتج (أو القسمة على 2 والضرب في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.) . (50 = 100: 2 إلخ.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

لقسمة رقم على 5.50 و 500 وما إلى ذلك ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 10100 و 1000 وما إلى ذلك وضربه في 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. الضرب والقسمة في 25 ، 250 ، 2500 ، إلخ.

الضرب في 25 ، 250 ، 2500 ، إلخ ، يتم استبداله بالضرب في 100 ، 1000 ، 10000 ، إلخ ، والنتيجة مقسومة على 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 4 ، فإن عملية الضرب لا تستغرق وقتًا ، ويمكن لأي طالب القيام بذلك).

لقسمة رقم على 25 ، 25،250،2500 ، إلخ ، يجب تقسيم هذا الرقم على 100،1000،10000 ، إلخ. واضرب في 4: 31200: 25 = 31200: 100 4 = 1248.

8. الضرب والقسمة في 125 ، 1250 ، 12500 ، إلخ.

يتم استبدال الضرب في 125 ، 1250 ، إلخ ، بضرب 1000 ، 10000 ، إلخ ، ويجب قسمة الناتج على 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 8 ، فسنقوم أولاً بالقسمة على 8 ، ثم الضرب في 1000 ، 10000 ، إلخ.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

لقسمة رقم على 125 ، 1250 ، إلخ ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 1000 ، 10000 ، إلخ ، وضربه في 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. الضرب والقسمة في 75 ، 750 ، إلخ.

لضرب رقم في 75 ، 750 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 4 وضربه في 300 ، 3000 ، إلخ. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

لقسمة رقم على 75750 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 300 ، 3000 ، إلخ. واضرب في 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. اضرب ب 15 ، 150.

عند الضرب في 15 ، إذا كان الرقم فرديًا ، فاضربه في 10 وأضف نصف الناتج الناتج:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

إذا كان الرقم زوجيًا ، فإننا نتصرف بشكل أبسط - نضيف نصفه إلى العدد ونضرب النتيجة في 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

عند ضرب رقم في 150 ، نستخدم نفس الحيلة ونضرب الناتج في 10 ، لأن 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

وبالمثل ، اضرب بسرعة رقمًا مكونًا من رقمين (خاصةً زوجيًا) في رقم مكون من رقمين ينتهي بالرقم 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. اضرب الأعداد المكونة من رقمين الأصغر من 20.

تحتاج إلى إضافة عدد وحدات الرقم الآخر إلى أحد الأرقام ، واضرب هذا المبلغ في 10 وأضف إليه حاصل ضرب وحدات هذه الأرقام:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

بالطريقة الموضحة ، يمكنك مضاعفة الأرقام المكونة من رقمين أقل من 20 ، وكذلك الأرقام التي يكون فيها نفس عدد العشرات: 23 24 \ u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \ u003d 27 20 + 12 \ u003d 540 + 12 \ u003d 562.

تفسير:

(10 + أ) (10 + ب) = 100 + 10 أ + 10 ب + أ ب = 10 (10 + أ + ب) + أ ب = 10 ((10 + أ) + ب) + أ ب.

12. ضرب عدد مكوَّن من رقمين في 101 .

ربما تكون أبسط قاعدة هي: أضف الرقم إلى نفسه. اكتمل الضرب.
مثال: 57101 = 5757 57 -> 5757

التفسير: (10 أ + ب) 101 = 1010 أ + 101 ب = 1000 أ + 100 ب + 10 أ + ب
وبالمثل ، يتم ضرب الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام في 1001 والأرقام المكونة من أربعة أرقام في 10001 ، إلخ.

13. اضرب ب 22، 33، ...، 99.

من أجل مضاعفة رقم مكوّن من رقمين 22.33 ، ... ، 99 ، يجب تمثيل هذا المضاعف كمنتج لرقم مكون من رقم واحد في 11. نفذ الضرب أولاً بواسطة رقم مكون من رقم واحد ، ثم في 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. اضرب الأعداد المكونة من رقمين في 111 .

أولاً ، لنأخذ رقمًا مضاعفًا ومثل هذا العدد المكون من رقمين ، ومجموع أرقامه أقل من 10. دعنا نوضح بأمثلة عددية:

بما أن 111 = 100 + 10 + 1 ، إذن 45111 = 45 (100 + 10 + 1). عند ضرب رقم مكون من رقمين ، ومجموع أرقامه أقل من 10 ، في 111 ، من الضروري إدخال ضعف مجموع الأرقام (أي الأرقام التي تمثلها) من العشرات والوحدات 4 + 5 = 9 في المنتصف بين الأرقام. 4500 + 450 + 45 = 4995. لذلك ، 45111 = 4995. عندما يكون مجموع أرقام المضاعف المكون من رقمين أكبر من أو يساوي 10 ، على سبيل المثال 68 11 ، أضف أرقام المضاعف (6 + 8) وأدخل وحدتين من المجموع الناتج في الوسط بين الأرقام 6 و 8. أخيرًا ، أضف 1100 إلى العدد المترجم 6448. لذلك ، 68111 = 7548.

15. تربيع الأعداد تتكون من 1 فقط.

11 × 11 = 121

111 × 111 = 12321

1111 × 1111 = 1234321

11111 × 11111 = 123454321

111111 × 111111 = 12345654321

1111111 × 1111111 = 1234567654321

11111111 × 11111111 = 123456787654321

111111111 × 111111111 = 12345678987654321

بعض طرق الضرب غير القياسية.

ضرب رقم في عامل مكون من رقم واحد.

لضرب رقم في عامل من رقم واحد (على سبيل المثال ، 9 34) شفهيًا ، يجب عليك تنفيذ إجراءات تبدأ من الرقم الأكثر أهمية ، مع إضافة النتائج بالتسلسل (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

للعد العقلي الفعال ، من المفيد معرفة جدول الضرب حتى 19 * 9. في هذه الحالة ، عملية الضرب 147 يتم تنفيذ 8 في العقل مثل هذا: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . ومع ذلك ، دون معرفة جدول الضرب حتى 19 9 ، من الناحية العملية ، من الأنسب حساب كل هذه الأمثلة عن طريق تقليل المضاعف إلى الرقم الأساسي: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176 ، بـ 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

إذا تحلل أحد المضاعفات إلى عوامل ذات قيمة واحدة ، فمن الملائم تنفيذ الإجراء عن طريق الضرب المتتالي بهذه العوامل ، على سبيل المثال ، 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. أيضًا ، قد يكون أبسط 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

ضرب الأعداد المكونة من رقمين.

1. اضرب في 37.

عند ضرب رقم في 37 ، إذا كان الرقم المعطى مضاعفًا لـ 3 ، فسيتم قسمة هذا العدد على 3 وضربه في 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

إذا لم يكن هذا الرقم من مضاعفات 3 ، فسيتم طرح 37 من المنتج أو إضافة 37 إلى المنتج.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

من السهل تذكر نتاج بعضها:

3 × 37 = 111 33 × 3367 = 111111

6 × 37 = 222 66 × 3367 = 222222

9 × 37 = 333 99 × 3367 = 333333

12 × 37 = 444132 × 3367 = 444444

15 × 37 = 555165 × 3367 = 555555

18 × 37 = 666198 × 3367 = 666666

21 × 37 = 777231 × 3367 = 777777

24 × 37 = 888264 × 3367 = 888888

27 × 37 = 999297 × 3367 = 99999

2. إذا بدأت عشرات الأعداد المكونة من رقمين بنفس الرقم ، ومجموع الوحدات هو 10 ، فعند ضربها نجد المنتج بهذا الترتيب:

1) اضرب عشرة من الرقم الأول في عشرة من الرقم الثاني الأكبر في واحد ؛

2) اضرب الوحدات:

8 3x 8 7= 7221 ( 8 × 9 = 72 ، 3 × 7 = 21)

5 6x 5 4=3024 ( 5 × 6 = 30 ، 6 × 4 = 24)

1. خوارزمية لضرب الأعداد المكونة من رقمين القريبة من 100

فمثلا:٩٧ × ٩٦ = ٩٣١٢

هنا أستخدم الخوارزمية التالية: إذا كنت تريد مضاعفة اثنين

أرقام مكونة من رقمين قريبة من 100 ، ثم افعل هذا:

1) اكتشاف أوجه القصور في العوامل حتى مائة ؛

2) اطرح من عامل واحد مساوئ العامل الثاني حتى مائة ؛

3) أضف ناتج النواقص إلى الناتج برقمين

عوامل تصل إلى المئات.

تشير الأدبيات ذات الصلة إلى طرق الضرب مثل "الانحناء" و "الشبكة" و "الخلف إلى الأمام" و "المعين" و "المثلث" وغيرها الكثير. أردت أن أعرف ما هي تقنيات الضرب غير المعيارية الأخرى الموجودة في الرياضيات؟ اتضح أن هناك الكثير منهم. فيما يلي بعض هذه الحيل.

طريقة الفلاحين:

يتضاعف أحد العاملين بينما يتناقص الآخر بالتوازي بنفس المقدار. عندما يصبح حاصل القسمة مساوياً لواحد ، يكون الناتج الذي يتم الحصول عليه بالتوازي هو الإجابة المطلوبة.

إذا تبين أن حاصل القسمة عدد فردي ، فسيتم تجاهل واحد منه ويقسم الباقي. ثم يتم إضافة الأعمال التي وقفت عكس حواجز الفردي إلى الإجابة المستلمة

"طريقة الصليب".

في هذه الطريقة ، تتم كتابة العوامل تحت بعضها البعض ويتم ضرب أعدادها في خط مستقيم وبالعرض.

3 1 = 3 هو الرقم الأخير.

2 1 + 3 3 = 11. الرقم قبل الأخير هو 1 ، 1 في العقل.

2 3 = 6 ؛ 6 + 1 = 7 هو أول رقم في حاصل الضرب

المنتج المطلوب هو 713.

طريقة الضرب الصينية اليابانية.

ليس سراً أن الدول المختلفة لديها طرق تدريس مختلفة. اتضح أنه في اليابان ، يمكن لطلاب الصف الأول ضرب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام دون معرفة جدول الضرب. لهذا يستخدم. منطق الطريقة واضح من الشكل. بعد الرسم ، ما عليك سوى حساب عدد التقاطعات في كل منطقة.

حتى الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام يمكن ضربها باستخدام هذه الطريقة. ربما ، عندما يتعلم الأطفال لاحقًا جدول الضرب ، سيكونون قادرين على الضرب بطريقة أبسط وأسرع ، في عمود. علاوة على ذلك ، فإن الطريقة المذكورة أعلاه تستغرق وقتًا طويلاً عند ضرب أرقام مثل 89 و 98 ، لأنه يتعين عليك رسم 34 شريطًا وإحصاء جميع التقاطعات. من ناحية أخرى ، في مثل هذه الحالات ، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة. سيبدو للكثيرين أن طريقة الضرب اليابانية أو الصينية هذه معقدة ومربكة للغاية ، لكن هذا للوهلة الأولى فقط. إن التصور ، أي صورة جميع نقاط تقاطع الخطوط (المضاعفات) على نفس المستوى ، هو الذي يمنحنا الدعم البصري ، بينما تتضمن الطريقة التقليدية للضرب عددًا كبيرًا من العمليات الحسابية في العقل فقط. الضرب الصيني أو الياباني لا يساعد فقط على مضاعفة الأرقام المكونة من رقمين وثلاثة أرقام بسرعة وكفاءة بدون آلة حاسبة ، بل يساعد أيضًا على تطوير سعة الاطلاع. موافق ، لا يمكن للجميع التباهي بأنه يمتلك من الناحية العملية طريقة الضرب الصينية القديمة () ، وهي طريقة ملائمة وتعمل بشكل رائع في العالم الحديث.

يمكن إجراء الضرب باستخدام جدول مصفوفة ج :

43219876=?

طريقة شعرية.

يتم رسم مستطيل مقسم إلى مربعات. فيما يلي خلايا مربعة مقسمة قطريًا. في كل سطر نكتب حاصل ضرب الأرقام فوق هذه الخلية وعلى يمينها ، بينما عدد عشرات المنتج مكتوب فوق الشرطة المائلة وعدد الوحدات أسفلها. أضف الآن الأرقام الموجودة في كل شرطة بإجراء هذه العملية ، من اليمين إلى اليسار. إذا اتضح أنه أكثر من 10 ، فإننا نكتب فقط عدد وحدات المجموع ، ونضيف عدد العشرات إلى المقدار التالي.

5

2

4

1 7

3

7

7

نكتب أرقام الإجابات من اليسار إلى اليمين: 4 ، 5 ، 17 ، 20 ، 7 ، 5. بدءًا من اليمين ، نكتب ، ونضيف أرقامًا "إضافية" إلى "الجار": 469075.

حصلت: ٧٢٥ × ٦٤٧ = ٤٦٩٠٧٥.

نادرًا ما يستخدم الناس المعرفة المكتسبة من دروس الجبر والهندسة في الحياة. إن أكثر المهارات أهمية وقيمة فيما يتعلق بالرياضيات هي القدرة على الحساب بسرعة في عقلك ، لذلك من المفيد معرفة كيفية تعلمها. في الحياة اليومية ، يسمح لك هذا بحساب التغيير بسرعة وحساب الوقت وما إلى ذلك.

من الأفضل أن تتطور منذ الطفولة ، عندما يمتص الدماغ المعلومات بشكل أسرع. هناك العديد من التقنيات الفعالة التي يستخدمها الكثير من الناس.

كيف تتعلم العد بسرعة كبيرة في عقلك؟

لتحقيق نتائج جيدة ، تحتاج إلى ممارسة الرياضة بانتظام. بعد الوصول إلى أهداف معينة ، فإن الأمر يستحق تعقيد المهمة. القدرات البشرية ذات أهمية كبيرة ، أي القدرة على الاحتفاظ بالعديد من الأشياء في الذاكرة في وقت واحد وتركيز الانتباه. يمكن تحقيق الأعظم من قبل الأشخاص ذوي العقلية الرياضية. لمعرفة كيفية العد بسرعة ، تحتاج إلى معرفة جدول الضرب جيدًا.

طرق العد الأكثر شيوعًا:

1. دعنا نتعرف على كيفية حساب الأعداد المكونة من رقمين في ذهنك بسرعة إذا كنت بحاجة إلى الضرب في 11. لفهم الأسلوب ، ضع في اعتبارك مثالًا واحدًا: 13 في 11. المهمة هي إدراج مجموعها بين الرقمين 1 و 3 ، ذلك هو 4. نتيجة لذلك ، اتضح أن 13 × 11 = 143. عندما يعطي مجموع الأرقام عددًا مكونًا من رقمين ، على سبيل المثال ، إذا تم ضرب 69 في 11 ، ثم 6 + 9 = 15 ، فيجب إدخال الرقم الثاني فقط ، أي يجب إضافة 5 و 1 إلى الرقم الأول من المضاعف ، ونتيجة لذلك ، يصبح 69 × 11 = 759. توجد طريقة أخرى لضرب رقم في 11. أولاً ، اضرب في 10 ، ثم أضف الرقم الأصلي إليه. على سبيل المثال ، 14 × 11 = 14 × 10 + 14 = 154.
2. هناك طريقة أخرى لحساب الأعداد الكبيرة بسرعة في عقلك وهي الضرب في 5. هذه القاعدة مناسبة لأي رقم يجب أولاً تقسيمه على 2. إذا كانت النتيجة عددًا صحيحًا ، فأنت بحاجة إلى إضافة صفر في النهاية. على سبيل المثال ، لمعرفة مقدار الضرب 504 في 5. للقيام بذلك ، 504/2 = 252 وأضف 0 في النهاية ، والنتيجة هي 504 × 5 = 2520. إذا لم يكن عددًا صحيحًا عند قسمة رقم ، فأنت تحتاج فقط إلى إزالة الفاصلة الناتجة. على سبيل المثال ، لمعرفة المقدار الذي سيتم ضرب 173 في 5 ، فأنت بحاجة إلى 173/2 = 86.5 ، ثم قم بإزالة الفاصلة فقط ، واتضح أن 173 × 5 = 865.
3. تعلم كيفية حساب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك بسرعة عن طريق الجمع. تحتاج أولاً إلى إضافة عشرات ، ثم وحدات. للحصول على النتيجة النهائية ، يجب عليك إضافة أول نتيجتين. على سبيل المثال ، دعنا نفهم كم سيكون 13 + 78. الإجراء الأول: 10 + 70 = 80 والثاني: 3 + 8 = 11. ستكون النتيجة النهائية: 80 + 11 = 91. يمكن استخدام هذه الطريقة عندما تحتاج إلى طرح آخر من رقم واحد.

موضوع آخر مثير للاهتمام هو كيفية حساب النسب المئوية في عقلك بسرعة. مرة أخرى ، من أجل فهم أفضل ، فكر في مثال على كيفية العثور على 15٪ من الرقم. أولاً ، يجب أن تحدد 10٪ ، أي تقسم على 10 وتضيف نصف النتيجة -5٪. لنجد 15٪ من 460: للعثور على 10٪ ، قسّم الرقم على 10 ، تحصل على 46. الخطوة التالية هي إيجاد النصف: 46/2 = 23. نتيجة لذلك ، 46 + 23 = 69 ، أي 15٪ من 460.

هناك طريقة أخرى لحساب النسب المئوية. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى تحديد مقدار 6٪ من 400. أولاً ، يجب أن تعرف 6٪ من 100 وستكون 6. لمعرفة 6٪ من 400 ، فأنت بحاجة إلى 6x4 = 24.

إذا كنت بحاجة إلى إيجاد 6٪ من 50 ، فعليك استخدام هذه الخوارزمية: 6٪ من 100 تساوي 6 ، وبالنسبة لـ 50 ، هذا نصف ، أي 6/2 = 3. نتيجة لذلك ، اتضح أن 6٪ من 50 تساوي 3.

إذا كان الرقم الذي يستحق البحث عن النسبة المئوية منه أقل من 100 ، فعليك ببساطة تحريك الفاصلة إلى اليسار. على سبيل المثال ، للعثور على 6٪ من 35. أولاً ، ابحث عن 6٪ من 350 وستكون 21. قيمة 6٪ لـ 35 هي 2.1.