Sayın inkişaf tarixi haqqında material. Rəqəmlərin yaranma tarixi

İlk nömrələr nə idi?

Etibarlı dəlillərimiz olan ilk yazılı rəqəmlər təxminən 5000 il əvvəl Misir və Mesopotamiyada ortaya çıxdı. Bu iki mədəniyyət bir-birindən çox uzaq olsa da, onların say sistemləri çox oxşardır, sanki eyni üsulu təmsil edir:

keçmiş günləri qeyd etmək üçün ağacdan və ya daşdan seriflərdən istifadə etməklə.

Misir kahinləri müəyyən qamış növlərinin gövdələrindən hazırlanmış papirus üzərində, Mesopotamiyada isə yumşaq gil üzərində yazırdılar. Əlbəttə ki, onların nömrələrinin xüsusi formaları fərqli idi, lakin hər iki mədəniyyət vahidlər üçün sadə tirelərdən, onlarla və daha yüksək sıralar üçün digər işarələrdən istifadə edirdi. əlavə olaraq, hər iki sistemdə tireləri təkrarlayaraq və lazımi sayda qeyd edərək, istədiyiniz nömrə yazılır.

“Rəqəm” sözü ərəblər arasında sıfırın adından gəlir. Rusiyada “rəqəm” sözü uzun müddət sıfır mənasını daşıyırdı.

Mesopotamiyada hansı rəqəmlərdən istifadə olunurdu?

İlk yazı nümunələri təxminən eramızdan əvvəl III minillikdə yaranıb və müəyyən obyektləri və ideyaları təmsil etmək üçün stilizə edilmiş simvollardan istifadə ilə xarakterizə olunur. Tədricən bu əlamətlər daha mürəkkəb formalar alır. Mesopotamiyada “aşağı işarə” bir mənasını verə bilər və 1-dən 9-a qədər rəqəmləri göstərmək üçün 9 dəfə təkrarlana bilər. “Sola işarə” işarəsi 10 rəqəmini bildirir və vahidlərlə birlikdə 11-dən 59-a qədər olan rəqəmləri təmsil edə bilər. 60 rəqəmini təmsil etmək üçün işarə vahidləri, lakin fərqli mövqedədir. 70-dən yuxarı rəqəmlər üçün yuxarıda qeyd olunan simvollar müxtəlif birləşmələrdə istifadə edilmişdir. 1700-cü ilə aid köhnə Babil mətnlərində. sıfırla işarələnmiş heç bir xüsusi işarə yoxdur, onun təyin edilməsi üçün sadəcə olaraq daha çox və ya daha az ayrılmış boş yer qalmışdır.

Qədim dövrlərdə də nömrələr gizli, müqəddəs sahəyə aid idi. Onlar simvollarla şifrələnmişdilər, lakin özləri də dünyanın harmoniyasının simvolu idilər.

Pifaqorçular hesab edirdilər ki, ədədlər şeylər aləminin əsasında duran prinsiplər dünyasına aiddir. Pifaqor demişdir: “Hər şey ədədlər şəklində təmsil oluna bilər”.

Aristotel ədədi "şeylərin başlanğıcı və mahiyyəti, onların qarşılıqlı təsiri və vəziyyəti" adlandırdı.

Qədim misirlilər əmin idilər ki, müqəddəs rəqəmlər elminin dərk edilməsi hermetik fəaliyyətin ən yüksək pillələrindən biridir, onsuz heç bir təşəbbüs ola bilməz.

Çinlilərin tək nömrələri var - bu Yang (cənnət, dəyişməzlik və xeyirxahlıq), cüt nömrələr - yin (yer, dəyişkənlik və əlverişsizlik), yəni tək nömrələr kişi, cüt - qadındır.

Tək natamamlığı, davam edən prosesi, daimi tədarükü simvollaşdırır, yəni sonu olmayan hər şey əbədi səltənətə aiddir. Buna görə də ornamentlərdə, memarlıq və ya heykəltəraşlıq strukturlarının əhliləşdirilməsində adətən tək sayda xüsusiyyət və ya elementlərdən istifadə olunur. Bayram üçün tək sayda çiçək vermək və qəbiristanlığa cüt ədəd gətirmək adətdir. “Göy allahlarına qurbanlar tək, yerdəkilər üçün isə cütdür” (Plutarx).

Rəqəmlər xaosdan fərqli olaraq nizamın simvoludur. “Biz onlarla əlaqəli işarələr və rəqəmlər aləmində yaşayırıq. Çaylar, ağaclar və dağlar sadəcə rəqəmlərdir, maddiləşmiş rəqəmlərdir.

Hər bir nömrənin dərin ezoterik mənası var və təkcə Fedosovski deyil, həm də olduqca gündəlik. Beləliklə, qədim zamanlardan astroloqlar, insanın doğulduğu anda planetlərin yerləşdiyi yerə (müqəddəslərin mövqeyinə görə) görə, onun taleyini proqnozlaşdıran ilkin xəritələr tərtib etdilər.

Bütün dillərdə rəqəm əlifbanın hərfinə, kimyada isə hər bir element həm simvola, həm də rəqəmə uyğun gəlir.

Rəqəm həndəsi, maddi və istənilən formada özünü göstərə bilər. Həndəsi fiqur, riyazi nisbət, çəki, uzunluq və ya çoxluq ölçüsü - bunların hamısı rəqəmdir.

Uzun illər Sakit Okean adalarında yerli əhali arasında olmuş məşhur rus səyyahı N. N. Mikluxo-Maklay kəşf etdi ki, bəzi qəbilələrin üç hesablama üsulu var: insanlar üçün, heyvanlar və qablar, silahlar və digər cansız əşyalar üçün. Yəni orada o zaman hələ say anlayışı yaranmamışdı, üç qozun, üç keçinin və üç uşağın ümumi mülkiyyəti var - onların sayı üçdür.

Beləliklə, sürüdəki inəklərin, bağdakı ağacların, başdakı tüklərin sayını ifadə etmək üçün istifadə edilə bilən 1,2,3 ... rəqəmləri meydana çıxdı. Bu ədədlər sonralar natural ədədlər adlandırıldı. Çox sonra, sözügedən obyektlərin olmamasını ifadə edən sıfır göründü.

Lakin bu rəqəmlər sənətkarlar və tacirlər üçün kifayət deyildi, çünki torpağın hissələrə bölünməsi, vərəsəlik və daha çox problemlər yarandı. Fraksiyalar və onlarla işləmə qaydaları belə ortaya çıxdı.

İndi tacirlərin və sənətkarların kifayət qədər rəqəmləri var idi, lakin hətta Qədim Yunanıstanın riyaziyyatçıları, məşhur Pifaqorun tələbələri də heç bir kəsrlə ifadə olunmayan ədədlərin olduğunu kəşf etdilər. Birinci belə rəqəm tərəfi birinə bərabər olan kvadratın diaqonalının uzunluğu idi. Bu, pifaqorçuları o qədər təsirləndirdi ki, onlar kəşfi uzun müddət gizli saxladılar. Yeni ədədlər irrasional - anlamaq üçün əlçatmaz, tam və kəsrlər isə rasional ədədlər adlandırılmağa başladı.

Amma nömrənin tarixi bitməyib. Riyaziyyatçılar mənfi ədədlər təqdim etdilər ki, bu da bir çox problemlərin həllində çox əlverişli oldu. Görünür ki, hər şey artıqdır, lakin bəzi hallarda kvadratı mənfi birinə bərabər olan bir ədəd tapmaq lazımdır. Bu, məlum ədədlər arasında deyildi, ona görə də i hərfi ilə işarələndi və xəyali vahid adlandırıldı. Əvvəllər məlum olan ədədləri xəyali vahidlə, məsələn, 2i və ya 3i / 4 ilə çarparaq əldə edilən ədədlər, real və ya real adlandırılmağa başlayan mövcud olanlardan fərqli olaraq, xəyali adlandırılmağa başladı.

Əvvəlcə bir çox riyaziyyatçılar mürəkkəb ədədləri tanımırdılar, lakin əvvəllər həlli mümkün olmayan bir çox texniki problemləri həll etmək üçün istifadə edilə biləcəyinə əmin oldular. Beləliklə, onların köməyi ilə rus riyaziyyatçısı və mexaniki Nikolay Yeqoroviç Jukovski uçma nəzəriyyəsini yaratdı, hava gəmisinin qanadının ətrafında hərəkət edərkən meydana gələn qaldırıcı qüvvəni necə hesablamaq mümkün olduğunu göstərdi.

Bütün rəqəmləri saymaq mümkün deyil, çünki hər bir nömrənin ardınca daha bir ədəd gəlir, lakin gündəlik həyatda çox böyük rəqəmlərə ehtiyac yoxdur. Astronomiyada çox vaxt “astronomik ədədlər” adlandırılan böyük ədədlər yaranır, çünki ulduzların kütlələri və aralarındakı məsafələr həqiqətən böyük rəqəmlərlə ifadə edilir, lakin fiziklər hesablamışlar ki, atomların – maddənin ən kiçik hissəcikləridir. bütün kainat yüz sıfırla bir ilə ifadə edilən ədədi keçmir. Xüsusi bir ad aldı - googol.

Nömrənin tarixi davam edir.

Birdən ona qədər rəqəmlərin sirrini dərk edən hər şeyin əsas səbəbinin gizli biliyini bilir.

1 - 10 rəqəmləri müqəddəs sayılır (Müqəddəs - gizli məna ehtiva edir, kənardan müqəddəs şəkildə saxlanılır; ritual, mərasim). Ümumiyyətlə, simvollar öz təbiətlərinə görə müqəddəsdirlər: başqaları çox vaxt aşkar mənanın arxasında gizlənir - sirr, hər şeydə aşkar.

Xüsusən də kainatın sirlərini öyrənmək qaydasını təyin edən “Sefer Yetzirah” (200-900) yaradılış kitabı kainatı sefirot adlanan 10 ilkin rəqəm və 22 hərfdən istifadə edərək təsvir edir. birlikdə həyat ağacının 32 hikmət yolu kimi tanınan əlifba.

Sıfır tarix.

Sıfır fərqlidir. Birincisi, sıfır boş biti göstərmək üçün istifadə olunan rəqəmdir; ikincisi, sıfır qeyri-adi bir ədəddir, çünki sıfıra bölmək mümkün deyil və sıfıra vurulduqda istənilən ədəd sıfıra çevrilir; üçüncüsü, çıxma və toplama üçün sıfır lazımdır, əks halda 5-dən 5 çıxsa nə qədər olar?

Sıfır ilk dəfə qədim Babil say sistemində yaranıb, rəqəmlərdə çatışmayan rəqəmləri göstərmək üçün istifadə olunurdu, lakin 1 və 60 kimi ədədlər ədədin sonuna sıfır qoymadığı üçün eyni şəkildə yazılırdı. Onların sistemində sıfır mətndə boşluq rolunu oynayırdı.

Böyük yunan astronomu Ptolemeyi sıfır formasının ixtiraçısı hesab etmək olar, çünki onun mətnlərində kosmos işarəsi müasir sıfır işarəsini çox xatırladan yunan hərfi omikron ilə əvəz olunur. Lakin Ptolemey sıfırdan babillilərlə eyni mənada istifadə edir.

Eramızın 9-cu əsrində Hindistanda divar yazısında. nömrənin sonunda null simvolu ilk dəfə baş verir. Bu, müasir sıfır işarəsi üçün ümumi qəbul edilmiş ilk qeyddir. Hər üç mənada sıfırı icad edən hind riyaziyyatçıları idi. Məsələn, eramızın 7-ci əsrində hind riyaziyyatçısı Brahmagupta. aktiv olaraq mənfi ədədlərdən və sıfırla əməliyyatlardan istifadə etməyə başladı. Ancaq o, sıfıra bölünən ədədin sıfır olduğunu iddia etdi, bu, şübhəsiz ki, səhvdir, lakin əsl riyazi cəsarətdir və bu, hind riyaziyyatçılarının başqa bir əlamətdar kəşfinə səbəb oldu. XII əsrdə isə başqa bir hind riyaziyyatçısı Bhaskara sıfıra bölündükdə nə baş verəcəyini anlamaq üçün daha bir cəhd edir. O yazır: "Sıfıra bölünən ədəd məxrəci sıfır olan kəsrə çevrilir. Bu kəsrə sonsuzluq deyilir".

Nömrə 1 (bir, bir, monad)

Hikmət simvolu. Qrafik təsvir nöqtədir.

Vahid: başlanğıc, ilkin birlik (kök səbəb), yaradan (Allah), mistik mərkəz (o cümlədən evin mərkəzi - ocaq), yəni bütün rəqəmlərin əsası və həyatın əsası. Hədəf sayı kimi də şərh olunur.

Astroloji yazışma - Günəş, element - Atəş.

Nömrə 2 (iki, ikilik)

Qrafik şəkil - xətt və ya bucaq.

İki də ikilik, növbə, fərq, münaqişə, asılılıq, statik, sürətlənmə; deməli, tarazlıq, sabitlik, əks, əks qütblər, insanın ikili təbiəti, cazibə. Özünü təzahür etdirən hər şey ikilidir və cüt-cüt əksliklər əmələ gətirir, onlarsız həyat mövcud ola bilməzdi: işıq - qaranlıq, od - su, doğum - ölüm, xeyir - şər və s.

Bir cüt heyvan, hətta müxtəlif növlərdən olan, lakin eyni simvolik məna daşıyan, məsələn, iki şir və ya bir aslan və bir öküz (hər ikisi günəş) ikiqat güc deməkdir.

Kimyagərlikdə ikisi bir-birinə əksdir (Günəş və Ay, kral və kraliça, kükürd və civə).

Xristianlıqda Məsihin iki təbiəti var - ilahi və insan.

Planet Aydır, element Sudur (Hikmət Anası deməkdir).

3 nömrə (üç, üç, üçlük)

Həndəsədə 3 rəqəmi üç nöqtə ilə müəyyən edilən müstəvi simvollaşdırır. Qrafik olaraq 3 rəqəmi üçbucaqla ifadə edilir.

Üç birinci mükəmməl, güclü rəqəmdir, çünki bölündükdə mərkəz, yəni tarazlığın mərkəzi nöqtəsi qorunur. Yang və xeyirlidir.

Üç də yerinə yetirmək deməkdir, tez-tez uğurlar əlaməti olaraq qəbul edilir: bəlkə də ona görə ki, bu, müxalifətdən çıxmaq deməkdir - həlledici bir hərəkət, lakin bu da uğursuzluğa səbəb ola bilər.

Pifaqorçuluqda üçlük tamlığı simvollaşdırır. Pifaqor üçü harmoniya, Aristoteli isə tamlıq rəmzi hesab edirdi: “Üçlük bütünün sayıdır, çünki onun başlanğıcı, ortası və sonu var”. Pifaqorçular üç dünyanı prinsiplər, səbəblər və kəmiyyətlərin anbarları kimi fərqləndirdilər.

Üçü özünə inam və güc daşıyır, çünki bir və ya iki dəfə təsadüf ola bilərsə, üç dəfə artıq bir nümunədir.

Üç həm də qəbilə icmasını təşkil edən ən kiçik rəqəmdir, kiçik bir, məsələn, Qədim Romadakı triumvirat kimi hər hansı mühüm qərarlar qəbul etmək hüququna malik insanların ən kiçik sayıdır.

İnsan özü bədən, ruh və ruhdan ibarət üçlü bir təşkilata malikdir.

Üç yalnız simvolizm və dini düşüncədə deyil, həm də mifologiyada, əfsanələrdə və nağıllarda ən müsbət rəqəmlərdən biridir, burada "üçüncü dəfə uğurludur" işarəsinin çox qədim kökləri var. Xalq nağıllarında qəhrəmanların adətən üç arzusu olur və onlar üçüncü dəfə həyata keçirilir: əlverişli nəticə əldə etmək üçün üç sınaq və ya üç cəhdə dözməlidirlər. Folklorda üç şahzadə, üç cadugər, pəri (iki yaxşı, bir şər) var.

Nömrə 4 (dörd)

Dördü dördbucaqlı kimi təsvir edilə bilər. Kvadrat və ya xaç.

Dörd bütövlük, ümumilik, tamlıq, həmrəylik, yer, nizam, rasional, ölçü, nisbilik, ədalət, sabitliyi simvolizə edən cüt, Yin rəqəmidir.

Bütün dünya dördlük qanununun təzahürüdür. "Təbiətdəki hər şey, özlüyündə üçlük təşkil etsə də, xarici müstəvidə dördüncü tətbiqi var." Beləliklə, piramidanın tərəfləri üçbucaqlıdır, lakin onun əsasında bir kvadrat yerləşir.

Dörd rəqəmi və onun həndəsi ekvivalenti - kvadrat Allahı (kvadrat qurbangah) və onun yaratdığı maddi dünyanı bildirir.

Dörd əsas nöqtə, fəsillər, küləklər, meydanın tərəfləri. Dörd dəniz, dörd müqəddəs il. Dörd Dörd Ay. Qərbdə dörd element var idi (Şərqdə - beş). İlahi dördlük Üçlüyə qarşıdır.

Pifaqorçuluqda dörd mükəmməllik, ahəngdar nisbət, ədalət, yer deməkdir. Dörd Pifaqor andının sayıdır.

Xristianlıqda dörd bədən nömrəsidir, üç isə ruhu simvollaşdırır. Cənnətin dörd çayı xaç şəklindədir; dörd İncil, evangelist, baş baş mələk, baş iblis. Dörd kilsə atası, böyük peyğəmbərlər, əsas fəzilətlər (hikmət, möhkəmlik, ədalət, mötədillik).

Maya xalqları arasında dörd nəhəng səmavi damı saxlayır. ABŞ-da aparılan araşdırmaya görə, çinli və yaponiyalı amerikalıların 4 günlük infarkt və ya ürək xəstəliyindən ölmə ehtimalı daha yüksəkdir.

4 rəqəmi bizim "bəxtsiz" 13 rəqəminin asiyalı həmkarıdır. 4 rəqəmi o qədər şanssız sayılır ki, Çin və Yaponiyanın bir çox xəstəxanalarında bu rəqəmin nə mərtəbəsi, nə də otağı var.

Yeri gəlmişkən, Avropada və ABŞ-da onlar "pis" nömrələrdən qaçmağa çalışırlar və təkcə xəstəxanalarda deyil, bir çox otellərdə 13 nömrəli mənzil və mərtəbə yoxdur. Böyük Britaniya əhalisinin 40%-ə qədərini təsir edir.

Nömrə 5 (beş)

5 rəqəmi insanın simvoludur.

Beş tsiklik bir rəqəmdir, çünki gücə qaldırıldıqda özünü son rəqəm kimi təkrarlayır. Bir dairə kimi, beş bütövü simvollaşdırır.

İlk sayma sisteminə beş rəqəm daxil idi.

Qızılgül, zanbaq və üzüm kimi beşləçəkli çiçəkləri və ya beş loblu yarpaqları olan bitkilər mikrokosmosu simvollaşdırır.

Yunan-Roma ənənəsində beşlik işığı və tanrı Apollonun özünü işıq tanrısı kimi simvollaşdırır, beş xüsusiyyətə malikdir: o, hər şeyə qadir, hər şeyi bilən, hər yerdə, əbədi, birdir.

Xristianlıqda beş, yıxıldıqdan sonra bir insanı simvollaşdırır; beş hiss, xaç meydana gətirən beş nöqtə; Məsihin beş yarası; beş min adamı yedizdirən beş çörək.

Çində beş rəqəmi dünyanın mərkəzinin simvoludur, dünyanın simvolik mənzərəsində onun əhəmiyyəti çox böyükdür: dünyanın beş hissəsi və beş hissdən əlavə, beş elementi, beş metalı, beş musiqi tonu, beş əsas zövq.

Gündəlik həyatda beş rəqəmi təcrübənin toplanması ilə reallaşan risk anlayışı ilə əlaqələndirilir. Bu gözlənilməz olduğu qədər də xoşbəxtdir.

Nömrə 6 (altı)

Birlik və balans sayı. Altılıq sevgi, sağlamlıq, gözəllik, şans, şansdır (Qərbdə zar oynayarkən qalibiyyətdir). Günəş çarxının altı şüası var.

Pifaqorçuların məharətinə görə, 6 rəqəmi dünyanın yaradılmasını simvollaşdırır. Bu nömrə Orfeyə və Thalia ilhamına həsr edilmişdir. Pifaqor sistemində altı, altı üzü olan və sabitliyi və həqiqəti simvolizə edən kub kimi, uğurlar və ya xoşbəxtlik əlamətidir (bu məna hələ də zarlar üçün qorunub saxlanılır).

Xristianlıqda altılıq mükəmməlliyi, tamlığı, altı günlük yaradılışı simvollaşdırır.

Hindistanda altı rəqəmi müqəddəs sayılır; Kosmosun altı hindu ölçüsü: yuxarı, aşağı, geri, irəli, sol, sağ.

Çin peyğəmbərlik kitabı "I - Ching" altı qırıq və davamlı xəttə əsaslanır, bunların birləşməsi 64 xətti hexaqramdan ibarət bir sistem təşkil edir.

Çinlilərin altısı var - kainatın ədədi ifadəsi (dörd əsas nöqtə, yuxarı və aşağı altı istiqamət təşkil edir); altı hiss (altıncı ağıldır); gündüz, eləcə də gecə altı hissəyə bölünür.

Nömrə 7 (yeddi)

Normal altıbucaqlının ilk nömrəsi (altı üz və bir mərkəz).

Yeddi insanın mistik təbiətidir. İnsanın yeddi qapısı: iki göz, iki qulaq, iki burun və bir ağız.

Bundan əlavə, yeddi Kainatın, makrokosmosun sayıdır, tamlıq və ümumilik deməkdir.

Yeddi rəqəm kamillik, inam, təhlükəsizlik, sülh, bolluq, dünyanın bütövlüyünün bərpasıdır.

Mühəndislik psixologiyasının məlumatları təsdiqləyir ki, yeddi rəqəmi insanın siqnalları - simvolları yadda saxlamasının müəyyən maksimumudur. Yeddi insan yaddaşının miqdarını təyin edən insan sinir sisteminin "band genişliyi" dir. Ən davamlı və səmərəli qruplar, kollektivlər bir vəzifə ilə əlaqəli üç və ya yeddi nəfərdən ibarətdir.

Pifaqorçuların yeddisi var - bir kosmik rəqəm, o cümlədən Göyün üçü və dünyanın dördü; mükəmməllik.

Rus mədəniyyətində həftə həftə adlanırdı; "Xoşbəxtliklə yeddinci cənnətdə olmaq", "Yeddi bir gözləməz", "Yeddi bəla - bir cavab. "Ailə" sözü "yeddi" sözündən gəlir. Xalq ənənəsi yeddi rəqəmi müqəddəslik, sağlamlıq və ağılla əlaqələndirir. Yeddi, birinin bütövlüyünü altının ideallığı ilə birləşdirərək bir növ daxili simmetriya yaradır.

Nömrə 8 (səkkiz)

Pifaqora görə səkkiz harmoniya simvolu, müqəddəs rəqəmdir. İlahi ədalətin sayı.

Xristianlıqda səkkiz rəqəmi bərpa və yenidən doğulma deməkdir. Vəftiz adətən səkkizbucaqlıdır ki, bu da yenidən doğulma yerini simvollaşdırır. Səkkiz nemət.

Səkkiz nəcib prinsip: 1) düzgün iman; 2) düzgün dəyərlər; 3) düzgün nitq; 4) düzgün davranış; 5) yaşayış vasitələrinin düzgün əldə edilməsi; 6) həyat vasitələrinin düzgün istəkləri; 7) öz hərəkətlərinin düzgün qiymətləndirilməsi və hiss orqanları ilə dünyanı qavraması; 8) düzgün konsentrasiya.

Nömrə 9 (doqquz)

Doqquz tək ədədin birinci kvadratıdır.

Doqquz zədələnməyə məruz qalmayan rəqəmdir; qırılmaz maddənin simvolu, çünki doqquzun qatı olan istənilən ədədin rəqəmlərinin cəmi doqquz verir. Onun açar sözləri okean və üfüqdür, çünki doqquzdan sonra on rəqəmindən başqa heç nə yoxdur. O, hədd və məhdudiyyətdir (bütün ilkin rəqəmlərin).

Doqquz həm də gücün, enerjinin, məhvin və müharibənin sayıdır. Dəmiri simvollaşdırır - döyüş silahlarının bölündüyü metal. Pis, çünki ters çevrilmiş altı. İnsanın aşağı, fiziki təbiətinin simvolu.

Pifaqorluların doqquzu var - bütün digərlərinin mövcud olduğu və dövr etdiyi bütün nömrələrin həddi.

Doqquz Kelt ənənəsində vacib bir rəqəmdir. Bu mərkəzin sayıdır, çünki səkkiz istiqamət üstəgəl mərkəz doqquza bərabərdir.

Nömrə 10 (on)

On dairənin sayı kimi doqquzun və mərkəz olaraq birin cəmidir, ona görə də kamillik mənasını verir.

Bu həm də onların ətrafında rəqs etdikləri bir sütunla simvollaşdırılır.

On yaradılışın tacıdır. Bu, ən müqəddəs və tam say kimi hörmətlə qarşılanır, çünki o, birdən ilkin boşluğa qayıdışı təmsil edir (əks etdirir).

Onluq bütün rəqəmləri, deməli, hər şeyi və imkanları ehtiva edir və bütün hesablamaların təməli və dönüş nöqtəsidir. Hərtərəfli bir şey, qanun, nizam, səlahiyyət deməkdir. Bu müvəffəqiyyətin sayıdır, yerinə yetirilməsini simvollaşdırır.

O, həm də gözəlliyin, Ali harmoniyanın, Kosmosun mükəmməl sayının simvoludur.

On həm də səyahətləri tamamlayanların və başlanğıc nöqtəsinə qayıtmaların sayıdır. Odissey doqquz il gəzdi və onuncu ildə geri qayıtdı. Troya doqquz il mühasirədə qaldı və onuncu ildə süqut etdi.

Müqəddəs Kitabda Rəbb bəşəriyyətə on əmr verir. Bunlar insan münasibətlərini dəstəkləyən və onların birgəyaşayış normalarını müəyyən edən mənəvi dünya nizamının qanunlarıdır.

Nömrə 13 (şeytanın onlarla)

Şeytanın onluğu adlandırılan və bəxtsiz sayılan 13 rəqəmi əslində Yerin kosmik dövrləri ilə əlaqəli sirli bir qüvvədir.

Qədim biliklərə görə, qalaktikamızda başqa ölçülərə aparan on üç ulduz qapısı var, lakin onların arasında Orion qurşağının orta ulduzu xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bu ulduz qapısında böyük işıq və böyük qaranlıq birləşir. Psixologiya elmləri namizədi Valeri Qolikov deyir: "İki növ xurafat var. Birincisi, müxtəlif mədəniyyətlərdə əsrlər boyu mövcud olan geniş yayılmış dini inanclarla bağlıdır. Digəri isə bizim kiçik fərdi qərəzlərimizdir. Axı, demək olar ki, hər birimizin öz gündəlik davranışımızla bu qədər sıx bağlı olan, çox vaxt sadə vərdişlər kimi qəbul edilən şəxsi rituallarımız var.Yağış vedrə kimi yağsa belə, unudulmuş çətir üçün evə qayıtmaq olmaz - birdən “yol olmayacaq”. , evə yaxınlaşaraq, yoldan qara pişik keçsə, maşında böyük bir dönmə edəcək.Üçüncü isə heç vaxt başına cırılmış düyməni tikməyəcək, hətta yüksək orqanlara zəng etsə belə, problem yaratmamaq üçün.Statistika hər hansı bir ölkə əhalisinin təxminən 70 faizinin hər cür şeytanlığa inandığını göstərir.

Kembric Universitetinin professoru Dr.Hovard Tills isə “dövrün etibarsızlığını” mövhumatların səbəbi hesab edir: “Mövcud mövhumat və xurafat intibahının orta əsrlərdən bəri tayı-bərabəri yoxdur. eramızın və eyni dərəcədə şübhəli sabahın qorxusu "

20 nömrə

Barmaqların və ayaq barmaqlarının sayının cəmi olan bu rəqəm bütün insanı, eləcə də iyirmi sayma sistemini simvollaşdırır.

Mükəmməl rəqəmlər.

Sadə ədədlərin cəmi iki bölən var - bu ədədin özü və bir, 6 rəqəmi üçün bölənlər 1,2,3 və 6 rəqəminin özü olacaq.Ədədin özündən fərqli olan bölənləri əlavə etsək, bu halda biz yenidən 6 = 1 + 2 + 3 alın. Başqa belə rəqəmlər varmı? var. Budur 28 ədədi. Yoxlayaq ki, 28= 1+2+4+7+14 və bu ədədin özündən başqa bütün bölənləri sağda yazılıb. Başqa? Daha çox var. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Bütün bölənlərin cəminə bərabər olan ədədləri (ədədin özü istisna olmaqla) qədim yunan riyaziyyatçıları mükəmməl adlandırırdılar.

Bu rəqəmlər riyaziyyatçılar üçün hələ də sirr olaraq qalır. Birincisi, məlum olan bütün mükəmməl ədədlər cütdür və tək mükəmməl ədədlərin mövcud olub-olmayacağı bilinmir. İkincisi, artıq bir neçə onlarla mükəmməl ədəd tapılsa da, onların sayının sonlu və ya sonsuz olması məlum deyil.

Yeni mükəmməl nömrələrin axtarışı indi kompüterlər tərəfindən həyata keçirilir və bu cür tapşırıqlar sınaq testləri kimi xidmət edir.

dost nömrələr.

Pifaqor demişdir: “Mənim dostum 220 və 284 rəqəmləri kimi mənim ikinci mənliyimdir”. Bu iki ədəd diqqətəlayiqdir ki, onların hər birinin bölənlərinin cəmi ikinci ədədə bərabərdir. Həqiqətən, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, 1+1+4+71+142=220.

Çoxdan güman edilirdi ki, növbəti dost nömrələr cütü 17296 18416 1636-cı ildə məşhur fransız riyaziyyatçısı Pyer de Ferma (1601-1665) tərəfindən kəşf edilmişdir. Amma bu yaxınlarda ərəb alimi İbn əl-Bənnanın risalələrinin birində aşağıdakı sətirlərə rast gəlinir: “17296 və 18416 rəqəmləri dostluqdur. Allah hər şeyi biləndir”.

Hal-hazırda, 1100 cüt dostluq nömrələri məlumdur, ya dahiyanə üsullarla, ya da (bu yaxınlarda) kompüter kobud gücü ilə tapılır. Maraqlıdır ki, bu siyahıda kompüterin payı çox azdır - onların əksəriyyəti riyaziyyatçılar tərəfindən "əl ilə" aşkar edilmişdir.

natural ədədlər

Bəzi rəqəmlər təbiətdə xüsusi rol oynayır - bizim musiqi miqyasının yeddi tonu (bəs pentatonik şkala və onun beş notu necə?), elementlərin dövri sisteminin yeddi qrupu və ayın dövrü Orta hesabla, bir adam dəqiqədə təxminən 18 nəfəs alır. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmi 9-dur. Bir dəqiqədə ürək döyüntülərinin orta sayı 72-dir. Rəqəmlərin cəmi 9-dur. Ədədin bütün rəqəmlərini toplamaq nəticədə birdən bir ədəd almaq üçün istifadə edilən standart numerologiya üsuludur. ona.

Təkrarlanan nömrələr

Ola bilsin ki, siz artıq fərqinə varmısınız ki, müəyyən bir rəqəm həyatınızda təkrar-təkrar görünür - davamlı və ya müəyyən bir müddət ərzində: məsələn, telefon nömrənizdə, ev nömrənizdə, poçt indeksinizdə və ya mühüm hadisələrin tarixlərində, beləliklə, əldə edə bilərsiniz. təəssürat, sanki bu nömrə ilə bağlı xüsusi bir şey var. Bu təəssürat çox vaxt doğrudur və belə bir rəqəm həqiqətən şəxsiyyətiniz və həyatınızla xüsusi bir şəkildə bağlıdır. Ancaq nömrənin özü bir növ mistik əlamət deyil, əksinə dalğalanmaların əksidir, həyatınızdakı enerji paketidir, bunun üçün nömrə simvol kimi xidmət edir.

Numerologiyada rəqəmlər.

Numeroloqlar hesab edirlər ki, rəqəmlər mistik bir hadisədir, onların gücü var və bəlkə də həyatımızı müəyyən edir. Bütün bunları yalnız qismən doğru adlandırmaq olar. Bu cür fikirlərin yaranmasının səbəbi rəqəmlərin özündə deyil, bizim onları necə başa düşməyimizdədir. Rəqəmlər bizi cəlb edir. Dəfələrlə fərqli mədəniyyətlərə malik insanlar müəyyən rəqəmlərin müxtəlif şəraitlərdə yığıldığını, göründüyünü, təkrarlandığını və onların arxasında sadə rəqəmlər ardıcıllığından başqa bir şeyin olduğunu açıq şəkildə görürlər. Çox vaxt bu cür nömrələrə müxtəlif xurafatlarda xüsusi məna verilir. Buna misal olaraq on üç rəqəmini göstərmək olar. Hesab olunur ki, bu, həmişə pis bir şey demək lazımdır, buna görə də bir çox otellərdə on iki rəqəmindən dərhal sonra on dörd rəqəmi gəlir. Yeddi rəqəmi, hər halda inanmaq adət olduğu kimi, müxtəlif mədəniyyətlərin dini ayinlərində və sistemlərində dəfələrlə rast gəlinir: yəhudilərin menorası və ya hindlilərin yeddi çakrası (enerji mərkəzləri). Deməli, bəzi rəqəmlər müqəddəs, bəziləri isə şanssız sayılır. “Yeddi” mədəniyyətdən asılı olaraq eyni nömrəyə fərqli münasibətin gözəl nümunəsidir. Bəziləri üçün bu, "lənətə gəlmiş" yeddi və ya "lənətə gəlmiş" yeddinci ildir. Digərləri üçün yeddi müqəddəsdir - hindular və ya yəhudilər üçün. Çinlilərin ən müqəddəs sayı - doqquz, xristianlar isə üçdür (Üçlük).

Yeddi rəqəmi, əlbəttə ki, öz xüsusiyyətlərinə malikdir, lakin ona aid edilən "xoşbəxt" və ya "bəxtsiz" xüsusiyyətlər, çox güman ki, həyatımıza xas olan dövriliklə əlaqələndirilir. Bu halda, biz bir septenary sikl haqqında danışırıq. Bir insanın həyatı boyu oxşar hadisələrin müəyyən təkrarları baş verir, məsələn, hər yeddi və ya on bir ildən bir müşahidə edilə bilər. Buna görə bir çox cütlük yeddi illik evlilikdən sonra böhran yaşayır. Bu dövrlər, bir qayda olaraq, planetlərin inqilab dövrləri ilə əlaqələndirilir. Saturnun səmada tam bir dairəni tamamlaması təxminən 28 il çəkir. Beləliklə, insan 28 yaşına çatdıqda, Saturn yenidən kataloqda olduğu kimi eyni mövqeyi tutur. Bu yaşda insanların həyatında tez-tez həlledici dönüş baş verir - evlilik, yerdəyişmə və ya peşə dəyişikliyi.

Rəqəm özlüyündə nə yaxşı, nə də pisdir. Əgər adınızın və ya doğum tarixinizin numeroloji təhlili nəticəsində - burada kompüter işə düşürsə - "bəxtsiz" nömrənin təsiri altında olduğunuz ortaya çıxarsa, buna inanmayın. Ancaq rəqəmin öz mənası var.

Numerologiya ilə tamamilə eynidir: simvolik olaraq fərqli nömrələrlə əlaqələndirilə bilən müxtəlif simvollar digər nömrələrlə əlaqəli olanlardan daha yaxşı və ya pis deyil. Buna görə də, sizə "ağır" çox şey vəd edən kitablar və ya kompüter proqramları sizi qorxutmasın.

Numerologiyanın tənqidçiləri qeyd edəcəklər ki, bir çox rəqəmlər müxtəlif şəraitlərdə təkrarlanır və bir nömrənin "təbii" kimi təqdim edilməsi tamamilə ixtiyaridir. Nümunə olaraq, keçmişin ən müxtəlif ənənələrinə uyğun olaraq, rəqəmlərin mənalarını və onların kainatla əlaqəsini izah etmək üçün əyani material kimi istifadə olunan insan bədənini göstərirlər. Bir ənənə insanın “üç tərkib hissəsini” (baş, gövdə və əzalar, yaxud bədən, ruh və ağıl) ayıraraq üç rəqəmini ən vacib saysa da, digəri ən vacib rəqəmin dörd olduğunu təmin edir. insanın dörd üzvü və dörd hiss orqanı var (dərini nəzərə almasaq). Üçüncü ənənə beş rəqəmə üstünlük verir, çünki bizim beş barmaq və ayaq barmaqlarımız var və torsonun beş prosesi (baş, qollar və ayaqlar) var.

Qədim insanlar qidalarını əsasən ovla əldə edirdilər. Bütün qəbilə böyük bir heyvan - bizon və ya uzunqulaq üçün ovlamalı idi: tək başına öhdəsindən gələ bilməzsən. Hücumun lideri adətən ən yaşlı və təcrübəli ovçu idi. Yırtıcının getməməsi üçün onu mühasirəyə almaq lazım idi, yaxşı, heç olmasa belə: sağda beş nəfər, arxada yeddi, solda dörd nəfər. Burada hesab olmadan edə bilməzsiniz! İbtidai qəbilə başçısı isə bu işin öhdəsindən gəldi. İnsan “beş”, “yeddi” kimi sözləri bilməyən o günlərdə də barmaqlarında rəqəmləri göstərə bilirdi.

Yeri gəlmişkən, barmaqlar sayma tarixində mühüm rol oynamışdır. Xüsusilə insanlar öz əmək obyektlərini bir-biri ilə mübadilə etməyə başlayanda. Belə ki, məsələn, onun daş ucu ilə düzəltdiyi nizəni beş dəriyə paltarla dəyişmək istəyən şəxs əlini yerə qoyub, əlinin hər barmağına dəri qoyulmalı olduğunu göstərir. Bir beş 5, iki - 10 deməkdir. Qol çatmayanda ayaqlar da istifadə olunurdu. İki qol və bir ayaq - 15, iki qol və iki ayaq - 20.

Onlar tez-tez deyirlər: “Avuç içi kimi bilirəm”. Bu ifadənin getdiyi bu uzaq zamanlardan deyilmi, nə vaxt bilmək olar ki, beş barmaq var, saya bilmək eyni məna daşıyırdı?

Barmaqlar rəqəmlərin ilk təsvirləri idi. Əlavə edib çıxarmaq çox çətin idi. Barmaqlarınızı bükün - əlavə edin, açın - çıxarın. İnsanlar rəqəmlərin nə olduğunu hələ bilmədiklərində, sayarkən həm çınqıllardan, həm də çubuqlardan istifadə olunurdu. Köhnə günlərdə kasıb kəndli zəngin qonşusundan bir neçə kisə taxıl götürsə, qəbz əvəzinə çentikli çubuq - birka verirdi. Çubuqda torbalar götürüldüyü qədər çentik düzəltdilər. Bu çubuq bölündü: borclunun yarısını varlı qonşuya verdi, digərini isə özündə saxladı ki, sonradan üç yox, beş kisə tələb etməsin. Bir-birinə borc veriblərsə, onu da çubuqda qeyd edirdilər. Bir sözlə, köhnə günlərdə etiket dəftər kimi bir şey kimi xidmət edirdi.

İnsanlar nömrələri yazmağı necə öyrəndilər

Çox, çox illər keçdi. Bir insanın həyatı dəyişdi. İnsanlar heyvanları əhliləşdirdilər, yer üzündə ilk maldarlar, sonra əkinçilər peyda oldular. İnsanların bilikləri getdikcə artdı və irəlilədikcə saymaq və ölçmək qabiliyyətinə ehtiyac da artdı. Maldarlar sürülərini saymalı idilər və eyni zamanda, onların sayı yüzlərlə, minlərlə ola bilərdi. Fermer növbəti məhsula qədər özünü qidalandırmaq üçün nə qədər torpaq səpəcəyini bilməli idi. Əkin vaxtı haqqında nə demək olar? Axı, səhv vaxtda əksən, məhsul əldə etməyəcəksən!

Vaxtın qəməri aylarla hesablanması artıq uyğun deyildi. Bizə dəqiq təqvim lazım idi. Bundan əlavə, insanlar getdikcə yadda saxlamaq çətin və ya hətta qeyri-mümkün olan böyük rəqəmlərlə qarşılaşmalı oldular. Onları necə qeyd edəcəyimi anlamalıydım.

Müxtəlif ölkələrdə və müxtəlif dövrlərdə bu, müxtəlif üsullarla həyata keçirilirdi. Bu "rəqəmlər" müxtəlif xalqlar üçün çox fərqli və bəzən hətta gülməli olur. Qədim Misirdə ilk onluğun rəqəmləri müvafiq sayda çubuqla yazılırdı. "3" rəqəminin əvəzinə - üç çubuq. Ancaq onlarla adam üçün artıq fərqli bir əlamət var - at nalı kimi.

Məsələn, qədim yunanlarda rəqəmlər əvəzinə hərflər var idi. Qədim rus kitablarında hərflər rəqəmləri də ifadə edirdi: “A” bir, “B” iki, “C” üç və s.

Qədim romalıların başqa nömrələri də var idi. Biz hələ də bəzən Roma rəqəmlərindən istifadə edirik. Onları həm saatın üzündə, həm də fəsil nömrəsinin göstərildiyi kitabda görmək olar. Diqqətlə baxsanız, Roma rəqəmləri barmaqlara bənzəyir. Biri bir barmaqdır; iki - iki barmaq; baş barmağı kənara qoyaraq beş beşdir; altı beş və daha bir barmaqdır.

Qədim Çin rəqəmləri belə görünürdü.

Mayya hinduları yalnız nöqtə, xətt və dairədən istifadə edərək istənilən rəqəmi yazmağı bacarırdılar.

Yenə də bu gün istifadə etdiyimiz on rəqəm haradan gəldi? Müasir nömrələrimiz Hindistandan ərəb ölkələri vasitəsilə bizə gəlib, ona görə də ərəb adlanır. Doqquz ərəb rəqəminin hər birinin mənşəyi “bucaqlı” formada yazılsa, aydın görünür.

Bu rəqəmlər barmaqlarla saymaqla əldə edilir. "1" rəqəmi indiki kimi, çubuqla, "2" rəqəmi - iki çubuqla, yalnız ayaqda deyil, uzanaraq yazılmışdır. Bu iki çubuq tez bir zamanda birini digərinin altına yazdıqda, biz hərfləri sözlərə birləşdirdiyimiz kimi, kəsik işarəsi ilə bağlandılar. Beləliklə, indiki ikiliyimizi xatırladan bir simvol aldıq. Üçlük bir-birinin altında yatan üç çubuqdan kursiv yazı ilə əldə edilmişdir. Beşdə bir barmağı kənara qoyaraq bir yumruğu tanıya bilərsiniz, hətta "beş" sözünün özü də "pastern" - əl sözündən gəlir.

Ərəblərdən bizə “fiqur” sözü “sifr” sözündən gəlib. İstifadə etdiyimiz nömrələrin yazılması üçün bütün on nişanlar nömrələr adlanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

Müasir "sıfır" sözü "rəqəm"dən çox sonra ortaya çıxdı. Latın "nulla" - "heç biri" sözündəndir. Sıfırın ixtirası ən mühüm riyazi kəşflərdən biri hesab olunur. Rəqəmlərin yazılmasının yeni üsulu ilə hər bir yazılmış rəqəmin mənası birbaşa ondan asılı olmağa başladı.

mövqelər, sıradakı yerlər. On rəqəmin köməyi ilə istənilən, hətta ən böyük rəqəmi yaza bilərsiniz və hansı rəqəmin nə demək olduğu dərhal aydın olur.

Nömrələrin sehri

Hansı nömrəni daha çox bəyənirsiniz? Yeddi? Beş? Və ya bəlkə bir vahid? Sizi belə bir sual təəccübləndirir: bəzi rəqəmləri, rəqəmləri necə sevmək və ya sevməmək olar? Ancaq hamı belə düşünmür. Bəzilərinin "pis" və "yaxşı" nömrələri var, məsələn, 7 rəqəmi yaxşıdır, 13 isə pisdir və s. İlk dəfə rəqəmlərə mistik münasibət bir neçə min il əvvəl yarandı və əsrin ortalarında bütün Avropada geniş yayıldı. Hətta bütöv bir elm var idi - hər adın öz nömrəsi olan, adın hərflərini rəqəmlərə çevirməklə əldə edilən numerologiya.

Uşaqlar 7 rəqəminin mənası ilə maraqlandılar.

Axı həyatda çox şey bu rəqəmlə bağlıdır. Məktəbəqədər uşaqlar 7 yaşına çatdıqda məktəbə gedirlər; 7 göy qurşağı rəngi; həftədə 7 gün; Böyük Ursa bürcündə 7 ulduz; 7 not notası.

7 rəqəmi həmişə uğurlar (uğurlar) anlayışı ilə əlaqələndirilib. Bəzən bu rəqəmə mələk işarəsi deyilir.

Yeddi sehrli, müqəddəs bir rəqəm hesab olunurdu. Bu, həm də onunla izah olunurdu ki, insan ətrafındakı dünyanı (işıq, qoxu, dad, səslər) başındakı yeddi “deşik” (iki göz, iki qulaq, iki burun, ağız) vasitəsilə dərk edir.

Çox vaxt 7 rəqəminə sirli bir güc aid edən şəfaçılar xəstəyə yeddi müxtəlif dərman preparatı verir, yeddi müxtəlif dərman bitkisi dəmləyir və yeddi gün içməyi məsləhət görürdülər.

Bu sehirli rəqəm 7-dən “Ağ qar və yeddi cırtdan”, “Qurd və yeddi uşaq”, “Çiçək-yeddi-çiçək” nağıllarında geniş istifadə edilmişdir; qədim dünyanın miflərində.

Yeddi dəfə ölçün bir dəfə kəsin.

Yeddi birini gözləmir.

Soğan - yeddi xəstəlikdən.

Yeddi çətinlik - bir cavab.

Alnında yeddi aralıq.

Həftədə yeddi cümə.

7 rəqəminin mənasını öyrənmək üçün daha çox şey var, lakin hər nömrənin öz sehrli mənası var.

Və səmada neçə ulduz var? Zooparkda neçə heyvan var? Neçə uşaq bağçaya gedir? Uşaqlar tezliklə məktəbə gedəcək və bu sadə, lakin zəruri on rəqəmin köməyi ilə çoxlu sayda obyektləri saymağı və yazmağı öyrənəcəklər.

Qədim insanların paltar əvəzinə daş balta və dəridən başqa heç bir şeyi yox idi, ona görə də sayacaq heç bir şeyləri yox idi. Yavaş-yavaş mal-qaranı əhliləşdirməyə, tarlalara və məhsul yığmağa başladılar; ticarət meydana çıxdı və burada hesab olmadan etmək mümkün deyil.

Qədim dövrlərdə bir insan nə qədər heyvan sahibi olduğunu göstərmək istəyəndə böyük bir torbaya heyvanı olan qədər çınqıl qoyur. Nə qədər çox heyvan varsa, bir o qədər daş. “Hesablayıcı” sözü buradan yaranıb, “calculus” latınca “daş” deməkdir!

Əvvəlcə barmaqları ilə sayırdılar. Bir tərəfdən barmaqlar bitdikdə digərinə keçdilər və hər iki əldə kifayət deyilsə, ayaqlara keçdilər. Ona görə də o günlərdə kimsə “iki qolu, bir ayağı toyuq”la öyünürdüsə, bu, onun on beş toyuğu, “bütün adam” adlanırsa, yəni iki qolu, iki ayağı olması demək idi.

Bəs onun kimə, kimə, nə qədər borcu olduğunu, neçə tay doğulduğunu və indi sürüdə neçə at olduğunu, neçə kisə qarğıdalı yığıldığını necə xatırlamaq olar?

Misir kahinləri müəyyən qamış növlərinin gövdələrindən hazırlanmış papirus üzərində, Mesopotamiyada isə yumşaq gil üzərində yazırdılar. Əlbəttə ki, onların nömrələrinin xüsusi formaları fərqli idi, lakin hər iki mədəniyyət vahidlər üçün sadə tirelərdən, onlarla üçün fərqli işarələrdən istifadə edirdi. Bundan əlavə, hər iki sistemdə tireləri təkrarlayaraq və lazımi sayda qeyd edərək, istədiyiniz nömrə yazılır.

Mesopotamiyada nömrələri olan lövhələr belə görünürdü (şək. 1).

Qədim misirlilər çox uzun və bahalı papiruslara rəqəmlər əvəzinə çox mürəkkəb, çətin işarələr yazırdılar. Burada, məsələn, 5656 nömrəsinin necə göründüyü (Şəkil 2):

Qədim Mayya xalqı, rəqəmlərin özləri əvəzinə, yadplanetlilər kimi qorxulu başlar çəkdi və bir başı - bir rəqəmi digərindən ayırmaq çox çətin idi (şək. 3).

Bir neçə əsr sonra, birinci minillikdə qədim Mayya xalqı yalnız üç simvoldan istifadə edərək istənilən rəqəmin rekordunu tapdı: nöqtə, xətt və oval. Nöqtə bir, xəttin qiyməti beş idi. Nöqtələrin və xətlərin birləşməsi on doqquza qədər istənilən ədədi yazmağa xidmət edirdi. Bu rəqəmlərdən hər hansı birinin altındakı oval onu iyirmi dəfə artırdı (şək. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" eni="624" hündürlük="256 src=">

Aztek sivilizasiyası yalnız dörd işarədən ibarət say sistemindən istifadə edirdi:

Vahidi göstərmək üçün nöqtə və ya dairə (1);

iyirmi (20) üçün "h" hərfi;

x20 rəqəmləri üçün lələk);

8x20x20 üçün taxılla dolu çanta).

Az sayda simvoldan istifadə edərək bir nömrə yazmaq üçün dəfələrlə təkrarlamaq lazım idi

eyni işarə, uzun bir simvol silsiləsi meydana gətirir. Aztek məmurlarının sənədlərində

daxil olan vergilərin inventarlaşdırılması və hesablamalarının nəticələrini göstərən hesablar mövcuddur

Fəth edilmiş şəhərlərdən Azteklər. Bu sənədlərdə uzun cərgə işarələri görmək olar,

real heroqliflərə bənzəyir (şək. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" eni="295" hündürlük="223 src=">

Uzun illər sonra Çinin başqa bir bölgəsində yeni say sistemi meydana çıxdı. Ehtiyaclar

ticarət, idarəçilik və elm rəqəmlərin yeni yazı üsulunun işlənib hazırlanmasını tələb edirdi. çubuqlar

birdən doqquza qədər rəqəmləri qeyd edirdilər. Birdən beşə qədər olan rəqəmləri qeyd etdilər

sayından asılı olaraq çubuqların sayı. Beləliklə, iki çubuq 2 nömrəsinə uyğun gəlirdi

altıdan doqquza qədər rəqəmləri göstərin, yuxarıda bir üfüqi çubuq yerləşdirildi

rəqəmlər (şək. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" eni="661" hündürlük="183">

Bununla belə, Hindistanın digər ölkələrlə əlaqəsi kəsilmişdi - yolda minlərlə kilometr məsafə və yüksək dağlar uzanırdı. Ərəblər hindlilərdən nömrə götürüb Avropaya gətirən ilk “yadlar” idi. Bir az sonra ərəblər bu nişanları sadələşdirdilər, belə görünməyə başladılar (şək. 10):

Onlar bizim bir çox nömrələrimizə bənzəyirlər. “Nömrə” sözü də ərəblərdən bizə miras yolu ilə gəlib. Ərəblər sıfır, yaxud “boş”, “sifra” deyirdilər. O vaxtdan bəri "rəqəm" sözü ortaya çıxdı. Düzdür, indi istifadə etdiyimiz nömrələrin yazılması üçün bütün on nişanlar nömrələr adlanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Orijinal fiqurların tədricən müasir fiqurlarımıza çevrilməsi.

2. Hesablama sistemi.

Barmaq hesabından kvinar say sistemi (bir əl), onluq (iki əl), vigesimal (barmaqlar və ayaq barmaqları) çıxdı. Qədim dövrlərdə bütün ölkələr üçün vahid hesablama sistemi yox idi. Bəzi say sistemləri əsas olaraq 12, digərləri - 60, digərləri - 20, 2, 5, 8-i götürdü.

Romalılar tərəfindən tətbiq edilən sexagesimal sistem 16-cı əsrə qədər bütün Avropada geniş yayılmışdı. İndiyə qədər rum rəqəmləri saatlarla və kitabların məzmunu üçün istifadə olunur (şək. 11).

Qədim romalılar rəqəmləri hərf kimi göstərmək üçün say sistemindən istifadə edirdilər. Onlar say sistemində aşağıdakı hərflərdən istifadə edirdilər: I. v.L.C.D.M. Hər hərfin fərqli mənası var idi, hər rəqəm məktubun mövqeyinin nömrəsinə uyğun gəlirdi (şək. 12).

Rus xalqının əcdadları - slavyanlar da rəqəmləri təyin etmək üçün hərflərdən istifadə edirdilər. Rəqəmləri təyin etmək üçün istifadə olunan hərflərin üstündə xüsusi işarələr - titla qoyulmuşdur. Belə hərfləri ayırmaq üçün - mətndən rəqəmlər, ön və arxada nöqtələr qoyulur.

Rəqəmlərin təyin edilməsinin bu üsulu rəqəmlər adlanır. Slavlar tərəfindən orta əsr yunanlarından - Bizanslılardan borc götürülmüşdür. Buna görə də, nömrələr yalnız yunan əlifbasında yazışmalar olan hərflərlə təyin edilmişdir (şək. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="sol" eni="276" hündürlük="256 src=">

On min qaranlıqdır

on mövzu legion,

on legion - leodrus,

on leodres - qarğa,

on qarğa - bir göyərtə.

Avropada qəbul edilmiş onluq sistemlə müqayisədə rəqəmlərin təyin edilməsinin bu üsulu çox əlverişsiz idi. Buna görə də, I Pyotr Rusiyada bizə tanış olan on rəqəmi təqdim etdi, əlifba rəqəmini ləğv etdi.

Bəs indiki dövrdə bizim hesablama sistemimiz necədir?

Say sistemimizin üç əsas xüsusiyyəti var: mövqe, əlavə və

onluq.

Mövqe, hər rəqəmin yerə görə xüsusi mənası olduğundan,

ədədi ifadə edən silsilədə tutur: 2 52 ədədində iki vahid və iyirmi vahid deməkdir.

Əlavə və ya termin, çünki bir ədədin dəyəri əmələ gələn rəqəmlərin cəminə bərabərdir

onun. Deməli, 52-nin qiyməti 50+2-nin cəminə bərabərdir.

Ondalık, çünki hər dəfə bir rəqəm bir yer sola sürüşdürülür

ədəd yazarkən onun dəyəri on dəfə artır. Beləliklə, iki dəyəri olan 2 rəqəmi

vahidlər, bir yerdə hərəkət etdikcə 26 sayında iyirmi vahidə çevrilir

Nəticə:

Mövzu üzərində işləyərkən özüm üçün çox maraqlı kəşflər etdim: ədədlərin necə, nə vaxt, harada və kim tərəfindən icad edildiyini, on barmağımız olduğu üçün onluq say sistemindən istifadə etdiyimizi öyrəndim. Bu gün istifadə etdiyimiz sayma sistemi min il əvvəl Hindistanda icad edilmişdir. Ərəb tacirləri onu 900-ə qədər bütün Avropaya yaydılar. Bu sistem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 və 0 rəqəmlərindən istifadə edirdi. Bu, onluğa əsaslanan onluq sistemdir. İndi biz üç xüsusiyyətə malik olan say sistemindən istifadə edirik: mövqe, əlavə və onluq. Gələcəkdə əldə etdiyim bilikləri riyaziyyat, informatika və tarix dərslərində istifadə edəcəyəm.

İşi tamamladı: Kozhina Anna 5-ci sinif Nəzarətçi: Popkova Natalya Qriqoryevna, riyaziyyat müəllimi P. Bolshaya Izhora 2013

Dünyanı rəqəmlərsiz təsəvvür etmək mümkündürmü?

Say, sayma və ya ölçmə nəticələrini ifadə etməyə imkan verən riyaziyyatın əsas anlayışlarından biridir.

İnsanlar rəqəmlərdən və saymadan o qədər tez-tez istifadə edirlər ki, onların həmişə mövcud olmadığını, lakin insan tərəfindən icad edildiyini təsəvvür etmək belə çətindir.

Yüklə:

Önizləmə:

Bölmə: riyaziyyat

MOU Bolsheizhorskaya orta məktəbi

Layihənin mövzusu:

Rəqəmlərin yaranma tarixi

İş tamamlandı:

Кожина anna 5 sinif

Nəzarətçi:

Popkova Natalia Qriqoryevna

riyaziyyat müəllimi

P. Bolşaya İzhora

2013-cü il

Giriş səhifəsi 3
Rəqəmlərin və rəqəmlərin necə görünməsi səh 4
Daş dövrünün arifmetikası səhifə 6
Nömrələr ad almağa başlayır səhifə 8
Roma rəqəmləri səhifə 10
Rus xalqının fiqurları səh 12
Ən natural ədədlər səhifə 14
Say sistemləri səhifə 15
Nəticə səhifə 18
Ədəbiyyat səhifə 19

Giriş

Dünyanı rəqəmlərsiz təsəvvür etmək mümkündürmü?

Say, sayma və ya ölçmə nəticələrini ifadə etməyə imkan verən riyaziyyatın əsas anlayışlarından biridir.

Hədəf:

ədədlərin qədim zamanlarda meydana gəldiyini sübut edir.

Tapşırıqlar:

1. ilk rəqəmlərin harada, nə vaxt və kim tərəfindən icad edildiyini müəyyən etmək;

2. say sistemlərinin nə olduğunu müəyyən edin;

3. rəqəmləri əcdadlarımızın istifadə etdiyi üsullarla təsvir etməyi öyrənin.

Mövzunun aktuallığı:

Keçmişi bilmədən bu günü dərk etmək mümkün deyil.

Kim indiki ilə məhdudlaşmaq istəyir,

keçmişdən xəbərsiz,

heç vaxt başa düşməyəcək...

G.V.Leibniz

Gündəlik həyatda bizi hər yerdə rəqəmlər əhatə edir, ona görə də ilk rəqəmlərin nə vaxt meydana gəldiyini, onların inkişaf tarixini öyrənmək maraqlıdır.

Rəqəmlər və rəqəmlər necə yarandı

Alimlər hesab edirlər ki, rəqəmlər tarixdən əvvəlki dövrlərdə, insanların cisimləri saymağı öyrəndiyi vaxtlarda yaranıb. Ancaq nömrələri təyin etmək üçün işarələr çox sonra ortaya çıxdı: onları 3000-2000-ci illərdə yaşamış Şumerlər icad etdilər. e.ə e. Mesopotamiyada (indiki İraqda).

Hekayədən gedir ki, onlar gil lövhələr üzərində paz şəkilli tireləri çıxarıb, sonra işarələr icad ediblər. Bəzi mixi işarələr 1, 10, 100 rəqəmlərini bildirirdi, yəni rəqəmlər idi, qalan rəqəmlər bu işarələri birləşdirərək yazılırdı.

Rəqəmlərdən istifadə saymağı asanlaşdırdı: həftənin günlərini, mal-qaranın başlarını, torpaq sahələrinin ölçüsünü və məhsulun həcmini hesablayırdılar. babillilər , Şumerlərdən sonra Mesopotamiyaya gələn, Şumer sivilizasiyasının bir çox nailiyyətlərini miras qoymuşlar - bir ölçü vahidinin digərinə çevrilməsi ilə mixi lövhələr qorunub saxlanılmışdır.

Nömrələrdən istifadə edin vəqədim misirlilər- bunu riyazi sübut edir papirus rinda , 1858-ci ildə onu əldə edən ingilis misirşünasının şərəfinə adlandırılmışdırMisirin Luksor şəhəri.

Papirusda həlli olan 84 riyazi məsələ var. Tarixi sənədə əsasən, misirlilər rəqəmlər sistemindən istifadə edirdilərrəqəm rəqəmlərin qiymətlərinin cəmi ilə işarələnmişdir. Müəyyən ədədləri təmsil etmək üçün (1, 10, 100 və s.)ayrı bir heroqlif yaranmışdır. Müəyyən bir ədəd yazarkən, bu heroqliflər bu nömrədə müvafiq kateqoriya vahidləri olduğu qədər yazılır.

Bənzər bir say sistemi idi Romalılar ; ən davamlılarından biri olduğu ortaya çıxdı: bəzən bu gün də istifadə olunur.

Bir sıra xalqlar arasında (qədim yunanlar, finikiyalılar)əlifbanın hərfləri rəqəm kimi xidmət edirdi.

Tarix deyir ki, müasirin prototipləriƏrəb rəqəmləri Hindistanda eramızdan əvvəl 5-ci əsrdən gec olmayaraq ortaya çıxdı.

Lakin X-XIII əsrlərdə hind fiqurları. ərəblər sayəsində Avropaya gəldi, buna görə də adı -"ərəb".

Ərəb dünyasında hind rəqəmlərinin yayılmasında və yaranmasında böyük xidmət iki riyaziyyatçının əsərlərinə məxsus olmuşdur: Orta Asiya alimi Xo-resmi (təxminən 780-850) və ərəb Kindi (təxminən 800-c. 870). Xorazmi , Bağdadda yaşamış Hind rəqəmləri ilə bağlı hesab traktatı yazmış, italyan riyaziyyatçısının tərcüməsi ilə Avropada tanınmışdır.Pizalı Leonardo (Fibonaççi).Fibonaççi mətni bunda həlledici rol oynadıərəb-hind ədədlərin yazı sistemi Qərbdə kök saldı.

Bu sistemdə rəqəmin mənası onun qeyddəki mövqeyindən asılıdır(beləliklə, 151 rəqəmində soldakı 1 rəqəmi 100, sağda isə 1 dəyərinə malikdir).

Sıfırın ərəbcə adı olan sifr, "rəqəm" sözünə çevrildi.Ərəb rəqəmləri Avropada XV əsrin ikinci yarısından geniş yayılmışdır.

Daş dövrünün arifmetikası

Qədim insanlar qidalarını əsasən ovla əldə edirdilər. Yırtıcının getməməsi üçün onu mühasirəyə almaq lazım idi, yaxşı, heç olmasa belə: sağda beş nəfər, arxada yeddi, solda dörd nəfər. Burada hesab olmadan edə bilməzsiniz! İbtidai qəbilə başçısı isə bu işin öhdəsindən gəldi. İnsan “beş”, “yeddi” kimi sözləri bilməyən o günlərdə də barmaqlarında rəqəmləri göstərə bilirdi.
İndi də yer üzündə elə qəbilələr var ki, sayarkən barmaqlarının köməyi olmadan edə bilmirlər. Beş rəqəminin əvəzinə "əl", on - "iki əl", iyirmi - "bütün insan" deyirlər, - burada ayaq barmaqları sayılır.
Beş bir əldir; Altı - digər tərəfdən biri; Yeddi - digər tərəfdən iki; On - iki əl, yarım adam; On beş ayaqdır; On altı - biri digər ayağında; iyirmi - bir nəfər; İyirmi iki - iki başqasının əlində; Qırx - iki nəfər; Əlli üç - üçüncü şəxsin birinci ayağında üç.
Əvvəllər insanlar 128 maral sürünü saymaq üçün yeddi nəfər götürməli idilər.
Beləliklə, insanlar təbiətin onlara verdiyi şeylərdən - öz beşlərindən istifadə edərək saymağa başladılar. Tez-tez deyirlər:"Mən barmağım kimi bilirəm."Bu o zamanın ifadəsi deyilmibeş barmağın saya bilməklə eyni məna daşıdığını bilərək?

Bir neçə onilliklər əvvəl arxeoloqlar qədim insanların düşərgəsini aşkar etdilər. Orada 30 min il əvvəl bəzi qədim ovçunun əlli beş çentik vurduğu bir canavar sümüyü tapdılar. Görünürdü ki, o, bu çentikləri düzəldərkən barmaqları ilə hesab edirdi. Sümükdəki naxış hər birində beş çentik olan on bir qrupdan ibarət idi. Eyni zamanda, o, uzun bir xətt ilə ilk beş qrupu digərlərindən ayırdı.

O vaxtdan çox minilliklər keçdi. Ancaq indi də pendir fabrikinə süd göndərən İsveçrə kəndliləri kolbaların sayını belə çentiklərlə qeyd edirlər.

Riyaziyyatın ilk anlayışları "az", "çox" və "eyni" idi.Əgər bir tayfa ovlanmış balığı başqa tayfanın adamlarının hazırladığı daş bıçaqla dəyişdirirdisə, onların nə qədər balıq gətirdiyini, nə qədər bıçağı saymaq lazım deyildi. Qəbilələr arasında mübadilənin baş tutması üçün hər balığın yanına bir bıçaq qoymaq kifayət idi.

Kənd təsərrüfatı ilə uğurla məşğul olmaq üçün lazım idiarifmetik bilik. Günləri saymadan tarlaları nə vaxt səpmək, nə vaxt suvarmağa başlamaq, nə vaxt heyvanlardan nəsil gözləmək çətin idi. Bilmək lazım idi ki, sürüdə neçə qoyun var, tövlələrə neçə kisə taxıl qoyulub.

Və sairə səkkiz min ildən çox əvvəl qədim çobanlar gildən kupalar hazırlamağa başladılar- hər qoyun üçün bir. Gün ərzində ən azı bir qoyunun itib-itmədiyini öyrənmək üçün çoban hər dəfə növbəti heyvan tülləyə girəndə bir fincanı kənara qoyur. Və yalnız dairələr olan qoyunların eyni sayda qayıtdığından əmin olduqdan sonra sakitcə yuxuya getdi. Lakin onun sürüsündə təkcə qoyunlar yox idi - inək, keçi və eşşək otardı. Buna görə də gildən başqa fiqurlar hazırlanmalı idi. Gil heykəlciklərin köməyi ilə fermerlər məhsulun uçotunu aparır, anbara neçə kisə taxıl qoyulduğunu, zeytundan neçə küpə yağ sıxıldığını, nə qədər kətan toxunduğunu qeyd edirdilər. Əgər qoyunlar bala doğurdusa, çoban stəkanlara yeni kupalar əlavə edirdi və qoyunların bir hissəsi ət üçün gedirsə, bir neçə stəkan çıxarılmalı idi.

Nömrələr ad almağa başlayır

Gil heykəlcikləri hər dəfə bir yerdən başqa yerə köçürmək olduqca yorucu bir iş idi. Bəli, balıqları daş bıçaqlara və ya antilopları daş baltalara dəyişdirərkən əvvəlcə malları saymaq və yalnız sonra mübadilə etməyə davam etmək daha rahat idi. Ancaq insanlar cisimləri saymağı öyrənənə qədər bir çox minilliklər keçdi. Bunun üçün onlar rəqəmlərin adlarını tapmalı idilər.

Təəccüblü deyillər: “Adsız, elm olmaz”.

Adların ədədlərlə necə meydana gəldiyini elm adamları müxtəlif tayfaların və xalqların dillərini öyrənərək öyrənəcəklər. Məsələn, at Nivxlər Saxalin və Amurun aşağı axarlarında yaşayan, rəqəmlər hansı obyektlərin hesab olunduğundan asılıdır. Obyektin forması mühüm rol oynayır, Nivx birləşmələrində "iki yumurta", "iki daş", "iki yorğan", "iki göz" və s., rəqəmlər fərqlidir. Bir rus "iki" bir neçə onlarla fərqli sözə uyğundur. Sakit okean adalarında yaşayan bəzi zənci tayfaları və tayfaları eyni rəqəm üçün çoxlu müxtəlif sözlərdən istifadə edirlər.

Eyni rəqəmlər istənilən növ obyektlərə tətbiq olunmağa başlamazdan əvvəl bir çox əsrlər və bəlkə də minilliklər keçməli idi. O zaman nömrələr üçün ümumi adlar meydana çıxdı.

Alimlər hesab edirlər ki, əvvəlcə adlar yalnız qəbul edilib 1 və 2 nömrələri. Radioda və televiziyada tez-tez eşitmək olar: "...Bolşoy Teatrın solisti çıxış edir ..." "Solist" sözü "tək çıxış edən müğənni, musiqiçi və ya rəqqas" deməkdir. Və ondan gəlirLatın sözü"solus" - bir. Bəli və rus sözü"günəş" "solist" sözünə bənzəyir.

Cavab çox sadədir: nə vaxt Romalılar 1 rəqəmi üçün bir ad tapdılar, onlarsəmada günəşin həmişə bir olmasından irəli gəlirdi.

Nömrə adı 2 bir çox dillərdə tapılan obyektlərlə əlaqələndirilir cüt-cüt , qanadları, qulaqları və s.

Amma elə oldu ki, 1 və 2 rəqəmlərinə başqa adlar verilib. Bəzən onlar "mən" və "sən" əvəzlikləri ilə əlaqələndirilirdi və "bir"in "kişi", "iki" - "qadın" kimi səsləndiyi dillər var idi.

Bəzi qəbilələrdə son vaxtlara qədər "bir" və "iki" istisna olmaqla, başqa rəqəmlər yox idi. AMMAikidən sonra gələn hər şey "çox" adlanırdı". Amma sonra başqa rəqəmlərin adını çəkmək lazım gəldi. Axı ovçunun itləri, oxları da var, çobanın da iki qoyundan çox ola bilər.

Və sonra gözəl bir həll tapdılar: vahidlər və ikiliklərin adlarını təkrarlayaraq nömrələri adlandırmağa başladılar.

Sonralar digər tayfalar bizim bu rəqəmə xüsusi ad verdilər, biz onu "üç ". Və əvvəllər "bir", "iki", "çox" saydıqları üçün "çox" sözünün əvəzinə bu yeni rəqəmdən istifadə etməyə başladılar.

İndi isə itaətsiz oğluna qəzəblənən ana ona deyir:

"Mən nəyəm, eyni şeyi üç dəfə təkrar etməliyəm!"

Bir rus atalar sözü deyir: "Üç il vəd olunanı gözləyir".

Nağıllarda qəhrəman “uzaq ölkələrə” Ölümsüz Koşçeyi axtarmağa gedir.

Dörd nömrə "nağıllarda daha az rast gəlinir. Lakin onun vaxtilə xüsusi rol oynaması rus qrammatikasından aydın görünür. Qulaq asın necə deyirik:" Bir at, iki at, üç at, dörd at. "Deyəsən, hər şey yaxşıdır: tək cəmdən sonra gəlir, lakin beşdən başlayaraq deyirik: “beş at, altı at və s.” Rus dilində "dörd" sərhədsiz "çox" sahəsini başladı.

Roma rəqəmləri

Roma rəqəmləri qədim romalıların qeyri-mövqe say sistemində istifadə etdikləri rəqəmlərdir.

Natural ədədlər bu rəqəmlərin təkrarlanması ilə yazılır. Böyük ədəd kiçik olanın qarşısındadırsa, onda onlar əlavə olunur (toplama prinsipi), əgər kiçik olan böyükünün qarşısındadırsa, daha kiçik olan böyükdən çıxarılır (çıxma prinsipi). ). Son qayda yalnız eyni rəqəmin dörd dəfə təkrarlanmasının qarşısını almaq üçün tətbiq olunur.

Roma (əlifba) nömrələmə sistemi ətrafında meydana çıxdı500-cü ildə etrusklar tərəfindən. Orta əsrlərdə ərəblərdən götürülmüş tanış sistemlə əvəz edilməzdən əvvəl bir çox əsrlər boyu mövcud olmuşdur.
Roman nömrələmə yalnız tam ədədlərlə işləyir.

Hal-hazırda bəzən saatlarda, abidələrdə, kitab nəşrində, bəzi Amerika filmlərinin kreditlərində istifadə olunur.
Bu sistem olduqca sadədir və latın əlifbasının 7 hərfinin istifadəsinə əsaslanır:
I - 1
V-5
X - 10
L-50
C-100
D-500
M=1000

Əvvəlcə minlər və yüzlər, sonra isə onlarla və birlər yazılır.

Bəzi qaydalar da var.

Əgər daha böyük rəqəm daha kiçikdən əvvəl gəlirsə, onda onlar toplayırlar (əlavə prinsipi).

Kiçik ədəd böyükdən əvvəldirsə, daha kiçik olan böyükdən çıxarılır (çıxma prinsipi).

Bir tire bütöv rəqəmin 1000-ə vurulması deməkdir. Lakin mətbəədə tire yazının mürəkkəbliyinə görə nadir hallarda istifadə olunur.

Nümunələr:

Sayı 26 = XXVI
Nömrə 1987 = MCMLXXXVII

Rus dilində rum rəqəmləri ilə hərfləri daha yaxşı yadda saxlamaq üçün varmnemonik qaydabu kimi səslənir:
Biz Şirəli Limonlar Veririk, X bundadır Və x.

Bu ifadənin ilk hərfləri (qalın hərflər) aşağıdakıları ifadə edir:

M, D, C, L, X, V, I

Rus xalqının fiqurları

Nömrələri (Latın gec cifra, ərəb dilindən sifr - sıfır, hərfi mənada - boş; ərəblər bu sözü rəqəmdə boşalmanın olmamasının əlaməti adlandırdılar)rəqəmlər üçün simvollar. Ən erkən və eyni zamanda ibtidai olan, bəzi hallarda kifayət qədər uzun müddət davam edən ədədlərin şifahi qeydidir (məsələn, Mərkəzi Asiya və Yaxın Şərqin bəzi riyaziyyatçıları 10-cu əsrdə rəqəmlərin şifahi qeydindən sistemli şəkildə istifadə edirdilər və hətta daha sonra). Xalqların sosial-iqtisadi həyatının inkişafı ilə şifahi qeyddən (müxtəlif xalqlar müxtəlif ədədi işarələrə malik idi) ədədlər üçün daha təkmil not yazısının yaradılmasına və ədədlərin qeydə alınması prinsiplərinin - say sistemlərinin işlənib hazırlanmasına ehtiyac yarandı.

Bilinən ən qədim rəqəmlər babillilərə və misirlilərə aiddir.Babil fiqurları(e.ə. 2-ci minillik - eramızın əvvəlləri) 1, 10, 100 (və ya yalnız 1 və 10 üçün) rəqəmləri üçün mixi işarələrdir, bütün digər natural ədədlər onları birləşdirərək yazılır.

Düz paz  (1) və yalançı paz (on). Bu xalqlar cinsi kiçik say sistemindən istifadə edirdilər, məsələn, 23 rəqəmi aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:   60 rəqəmi yenə işarə ilə qeyd olundu məsələn, 92 rəqəmi belə yazılmışdır: .

Misir heroqlif nömrələməsində (görünüşü eramızdan əvvəl 2500-3000-ci illərə aiddir) onluq yerlərin vahidlərini (10-a qədər) ifadə etmək üçün ayrıca işarələr var idi. 7 ). Sonralar misirlilər şəkilli heroqlif yazı ilə yanaşı, daha çox işarəli (onlarla və s.) olan kursiv iyeratik yazıdan, sonra isə demotik yazıdan (təxminən eramızdan əvvəl 8-ci əsrdən) istifadə etdilər.

Misir heroqlif tipli nömrələmələr Finikiya, Suriya, Palmira, Yunan, Çardaq və ya Herodiyadır. Çardaq nömrələməsinin yaranması 6-cı əsrə aiddir. e.ə e.: nömrələmə Attikada 1-ci əsrə qədər istifadə edilmişdir. n. e., baxmayaraq ki, digər Yunan torpaqlarında bundan çox əvvəl daha rahat əlifba İon nömrələməsi ilə əvəz olundu, burada vahidlər, onlarla və yüzlərlə əlifba hərfləri ilə işarələndi. 999-a qədər olan bütün digər rəqəmlər onların birləşməsidir (bu nömrələmədə rəqəmlərin ilk qeydləri eramızdan əvvəl 5-ci əsrə aiddir). Rəqəmlərin əlifba sırası ilə təyin edilməsi başqa xalqlar arasında da mövcud olmuşdur; məsələn, ərəblər, suriyalılar, yəhudilər, gürcülər, ermənilər.

Köhnə rus nömrələməsi (təxminən 10-cu əsrdə yaranan və 16-cı əsrdən əvvəl rast gəlinən) həm də slavyan kiril əlifbasından (daha az qlaqolit) istifadə edərək əlifba idi. Qədim rəqəmsal sistemlərdən ən davamlıı eramızdan əvvəl 500-cü ildə etrusklar arasında yaranan Roma nömrələməsi idi. e.: bəzən və indiki zamanda istifadə olunur.

Müasir rəqəmlərin prototipləri (sıfır daxil olmaqla) Hindistanda, ehtimal ki, eramızdan əvvəl 5-ci əsrdən gec olmayaraq ortaya çıxdı. n. e. Onluq mövqeli say sistemində bu ədədlərdən istifadə etməklə ədədlərin yazılmasının rahatlığı onların Hindistandan başqa ölkələrə yayılmasına səbəb olmuşdur.

Hind rəqəmləri Avropaya 10-13-cü əsrlərdə gətirilmişdir. Ərəblər (buna görə də onların bu günə qədər gəlib çatmış digər adı - "ərəb" rəqəmləri) və XV əsrin 2-ci yarısından geniş yayılmışdır.

Hind rəqəmlərinin konturları zamanla bir sıra əsas dəyişikliklərə məruz qalmışdır; onların ilkin tarixi zəif başa düşülür.

Ən natural ədədlər

Cisimləri saymaq üçün natural ədədlərdən istifadə olunur.

İstənilən natural ədəd on rəqəmdən istifadə etməklə yazıla bilər: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Məsələn: üç yüz iyirmi səkkiz - 328

əlli min dörd yüz iyirmi bir - 50421

Ədədlərin bu qeydi onluq adlanır. Bütün natural ədədlərin ardıcıllığına natural sıra deyilir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Ən kiçik natural ədəd birdir (1). Təbii sıralarda hər növbəti nömrə əvvəlkindən 1 ədəd çoxdur.

Təbii sıra sonsuzdur, onda ən böyük rəqəm yoxdur.

Rəqəmin mənası onun nömrənin qeydindəki yerindən asılıdır.

Məsələn 375:

5 rəqəmi deməkdir: 5 vahid, nömrə girişində sonuncu yerdədir (vahidlər yerində),

sayı 7 - onlarla, sondan əvvəlki yerdədir (onluq kateqoriyasında),

3 rəqəmi yüzlərlədir, sonundan üçüncü yerdədir (yüzlüklər yerində) və s.

0 rəqəmi - ədədin onluq qeydində bu rəqəmin vahidlərinin olmamasını bildirir. O, həm də “sıfır” rəqəmini bildirməyə xidmət edir.

Bu rəqəm "heç biri" deməkdir. Unutma! Sıfır natural ədəd hesab edilmir.

Əgər natural ədədin qeydi bir işarədən - bir rəqəmdən ibarətdirsə, o, birmənalı adlanır.

Məsələn, 1, 5, 8 rəqəmləri təkrəqəmlidir.

Əgər nömrənin qeydi iki simvoldan - iki rəqəmdən ibarətdirsə, o zaman ikirəqəmli adlanır.

14, 33, 28, 95 nömrələri - ikirəqəmli,

rəqəmlər 386, 555, 951 - üçrəqəmli,

rəqəmlər 1346, 5787, 9999 - dördrəqəmli və s.

Say sistemləri

Say sistemi nömrələrin yazılmasının simvolik üsuludur, nömrələri yazılı simvollardan istifadə etməklə təmsil edir.
Əvvəlcə rəqəmlə rəqəm arasında bir xətt çəkək:

Nömrə kəmiyyəti təsvir etmək üçün bəzi mücərrəd varlıqdır.

Nömrələri ədədləri yazmaq üçün istifadə olunan simvollardır.

Rəqəmlər fərqlidir: ən çox yayılmış ərəb rəqəmləridir, sıfırdan (0) doqquza (9) qədər bizə məlum olan simvollarla təmsil olunur; Roma rəqəmləri daha az yayılmışdır, bəzən onları saatın siferblatında və ya əsrin (XIX əsr) təyinatında tapa bilərik.

Belə ki:

ədəd kəmiyyətin mücərrəd ölçüsüdür;
rəqəm nömrə yazmaq üçün simvoldur.

Rəqəmlərdən daha çox ədəd olduğu üçün ədədi yazmaq üçün adətən ədədlər dəsti (birləşməsi) istifadə olunur.

Yalnız kiçik sayda rəqəmlər üçün - ən kiçik ölçülü üçün - bir rəqəm kifayətdir.

Rəqəmlərdən istifadə edərək rəqəmləri yazmağın bir çox yolu var. Bu üsulların hər biri adlanırsay sistemi.

Nömrənin dəyəri girişdəki rəqəmlərin sırasından asılı ola və ya olmaya bilər.

Bu xüsusiyyət müəyyən edilmişdirsay sistemivə belə sistemlərin ən sadə təsnifatı üçün əsas kimi xidmət edir.

Hər şeyə imkan verirsay sistemləriüç sinfə (qrupa) bölünür:

mövqeli;
qeyri-mövqe;
qarışıq.

mövqeli Say sistemləri haqqında aşağıda daha ətraflı danışacağıq.

Qarışıq və qeyri-mövqe say sistemləri.

Əskinaslar qarışıq say sisteminə misaldır.

İndi Rusiyada aşağıdakı nominallarda sikkələr və əskinaslar istifadə olunur: 1 qəpik, 5 qəpik, 10 qəpik, 50 qəpik, 1 rubl, 2 rubl, 5 rubl, 10 rubl, 50 rubl, 100 rubl, 500 rubl, 1000 rub. və 5000 rubl.

Müəyyən məbləği rublla almaq üçün müxtəlif nominallı əskinaslardan müəyyən miqdarda istifadə etməliyik.

Tutaq ki, qiyməti 6379 rubl olan bir tozsoran alırıq.

Satınalma üçün min rublluq altı əskinas, yüz rublluq üç əskinas, bir əlli rublluq əskinas, iki onluq, bir beş rublluq sikkə və iki iki rublluq sikkədən istifadə edə bilərsiniz.

1000 rubldan başlayan əskinasların və ya sikkələrin sayını yazsaq. və bir qəpiklə bitən, itkin nominalları sıfırlarla əvəz edərək, 603121200000 nömrəsini alırıq.

Qeyri-mövqeli say sistemlərində ədədin qiyməti rəqəmlərin qeyddəki mövqeyindən asılı deyildir.

603121200000 nömrəsindəki rəqəmləri qarışdırsaq, o zaman tozsoranın nə qədər olduğunu başa düşə bilməyəcəkdik. Buna görə də, bu giriş istinad edir mövqe sistemləri.

Bununla belə, hər bir rəqəmə nominal işarəsi təyin edilirsə, o zaman belə kompozit işarələr (rəqəm + nominal) artıq qarışdırıla bilər. Yəni belə bir rekord artıq var qeyri-mövqe.

"Təmiz" nümunəsi qeyri-mövqe Say sistemi Roma sistemidir.

Nəticə

Ədəbi mənbələrdən ilk olaraq fiqurların necə, nə vaxt, harada və kim tərəfindən icad edildiyini müəyyənləşdirdim.

İkincisi, bildim ki, on barmağımız olduğu üçün ondalıq say sistemindən istifadə edirik.Bu gün istifadə etdiyimiz sayma sistemi 1000 il əvvəl Hindistanda icad edilmişdir. Ərəb tacirləri onu bütün Avropaya yaydılar.

Üçüncüsü, mən rəqəmləri əcdadlarımızın istifadə etdiyi üsullarla ifadə etməyi öyrəndim.

İndi ad günümü belə qeyd edə bilərəm:

IX.X.MMI g.- Roma rəqəmləri;

09.10.2001 - müasir fiqurlar.

Riyaziyyat və informatika dərslərində əldə etdiyim biliklərdən istifadə edəcəm. Mən rəqəmlərin inkişaf tarixinin daha ətraflı öyrənilməsini davam etdirməyi planlaşdırıram.

Ədəbiyyat

1. Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında. – M.: Maarifçilik, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Joxov. Riyaziyyat, 5-ci sinif: dərslik / M: Mnemosyne, 2004.

3. Riyaziyyat: Orta məktəbin 5-6-cı sinifləri üçün həmsöhbət dərsliyi / Şavrin L.N., Gein A.G., Koryakov İ.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Maarifçilik, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Gənc riyaziyyatçının ensiklopedik lüğəti / Komp. Savin A.P. - M .: Pedaqogika, 1989.

Hər gün qarşılaşdığımız bir çox sadə və tanış şeylər çox vaxt tapmacalar və faktlardan ibarətdir. Məsələn, yəqin ki, nömrələrin necə meydana gəldiyini, onları kim icad etdiyini və niyə belə göründüyünü bilmək maraqlı olacaq.

Rəqəmlərin yaranma tarixi

Hələ rəqəm icad etməyən ibtidai insanlar barmaq və ayaq barmaqlarının köməyi ilə sayırdılar. Barmaqlarını əymək və açmaqla insanlar toplama və çıxma işlərini yerinə yetirirdilər. Buna görə də, onlarla saymağın dəqiq barmaqların və ayaq barmaqlarının sayından gəldiyinə dair bir fikir var.

Daha sonra təkamül prosesində insanlar barmaq əvəzinə ipdə düyünlərdən, çubuqlardan, çınqıllardan və ya qabıqda çentiklərdən istifadə etməyə başladılar. Bu, hesablamanı xeyli asanlaşdırdı, lakin böyük rəqəmləri göstərmək və saymaq mümkün olmadı. Buna görə də, insanlar nömrələri işarələrlə (nöqtələr, tire, gənə) təqdim etmək fikrini ortaya atdılar.

Rəqəmlərin "ərəb" işarələrində haradan gəldiyini tarixçilər dəqiq bilmirlər, lakin etibarlı şəkildə məlumdur ki, biz hind astronomları və çoxsaylı sənədlərdə qorunan hesablamaları sayəsində müasir nömrələrə sahibik. Buna görə də müasir say sisteminin Hindistan ixtirası olması mümkündür.

Rəqəmlər necə dəyişdi

Ərəb alimi Məhəmməd ibn Mussa əl-Xarəzmi Hindistan nömrələmə sistemindən ilk dəfə istifadə etmişdir. O, bunu sadələşdirdi və rəqəmlərin yazılması üçün səs sistemi hazırladı. Beləliklə, rəqəmlər (1,2,3 ....) müvafiq bucaq sayı ilə işarələndi. Rəqəmlərin çoxu artıq indi istifadə etdiyimiz rəqəmlərə bənzəyirdi.

8-ci əsrin ortalarında rəqəmləri təmsil edən işarələrə nöqtə, sonra isə sıfırı bildirməyə başlayan dairə təqdim edildi. Elm adamları hesab edirlər ki, sıfır riyaziyyatda ən vacib kəşfdir, çünki onluq sistemin formalaşmasına məhz bu işarə xidmət etmişdir.

Zamanla işarələr dəyişdi, daha yuvarlaqlaşdırıldı, yeni tire və simvollar meydana çıxdı, onların köməyi ilə hər hansı bir məna ifadə etmək daha asan oldu.

Avropada ərəb rəqəmləri italyan tacirləri sayəsində geniş yayıldı. Riyaziyyatçı Leonardo Fibonaççi tacirləri ərəb nömrələməsi ilə tanış etdi, bunun çox rahat və istifadəsi asan olduğu ortaya çıxdı. Beləliklə, hindu-ərəb say sistemi bütün dünyada ən populyar oldu.