Sådan finder du det mindste fælles multiplum. Hvorfor introducere begreberne "Greatest Common Divisor (GCD)" og "Least Common Multiple (LCM)" af tal i et skolematematisk kursus

For at lære at finde den største fælles divisor af to eller flere tal, skal du forstå, hvad naturlige, primtal og komplekse tal er.


Et naturligt tal er ethvert tal, der bruges til at tælle heltal.


Hvis et naturligt tal kun kan divideres med sig selv og et, så kaldes det primtal.


Alle naturlige tal kan divideres med sig selv og et, men det eneste lige primtal er 2, alle andre primtal kan divideres med to. Derfor kan kun ulige tal være primtal.


Der er mange primtal, der er ingen komplet liste over dem. For at finde GCD'en er det praktisk at bruge specielle tabeller med sådanne tal.


De fleste naturlige tal kan divideres ikke kun med et selv, men også med andre tal. Så for eksempel kan tallet 15 divideres med 3 og 5. Alle kaldes de divisorer af tallet 15.


Divisor for ethvert A er således det tal, som det kan divideres med uden en rest. Hvis et tal har mere end to naturlige divisorer, kaldes det sammensat.


Tallet 30 har sådanne divisorer som 1, 3, 5, 6, 15, 30.


Du kan se, at 15 og 30 har samme divisor 1, 3, 5, 15. Den største fælles divisor af disse to tal er 15.


Fælles divisor for tallene A og B er altså det tal, som man kan dividere dem helt med. Det maksimale kan betragtes som det maksimale samlede antal, som de kan divideres med.


For at løse problemer bruges følgende forkortede inskription:


GCD (A; B).


For eksempel, GCD (15; 30) = 30.


For at nedskrive alle divisorer af et naturligt tal, bruges notationen:


D(15) = (1, 3, 5, 15)



gcd (9; 15) = 1


I dette eksempel har naturlige tal kun én fælles divisor. De kaldes henholdsvis coprime, enheden er deres største fælles divisor.

Sådan finder du den største fælles divisor af tal

For at finde GCD'en for flere numre skal du bruge:


Find alle divisorer for hvert naturligt tal separat, det vil sige, nedbryd dem i faktorer (primtal);


Vælg alle de samme faktorer for givne tal;


Multiplicer dem sammen.


For at beregne den største fælles divisor af tallene 30 og 56, vil du for eksempel skrive følgende:




For ikke at blive forvirret med , er det praktisk at skrive multiplikatorerne ved hjælp af lodrette kolonner. På venstre side af linjen skal du placere udbyttet, og til højre - divisoren. Under udbyttet skal du angive den resulterende kvotient.


Så i højre kolonne vil der være alle de nødvendige faktorer til løsningen.


Identiske divisorer (fundne faktorer) kan understreges for nemheds skyld. De skal omskrives og ganges, og den største fælles divisor skal skrives ned.





GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10


Det er virkelig så nemt at finde den største fælles divisor af tal. Med lidt øvelse kan du gøre det næsten automatisk.


Materialet præsenteret nedenfor er en logisk fortsættelse af teorien fra artiklen under overskriften LCM - mindste fælles multiplum, definition, eksempler, forhold mellem LCM og GCD. Her vil vi tale om finde det mindste fælles multiplum (LCM), og vær særlig opmærksom på at løse eksempler. Lad os først vise, hvordan LCM for to tal beregnes i form af GCD for disse tal. Overvej derefter at finde det mindste fælles multiplum ved at faktorisere tal i primfaktorer. Derefter vil vi fokusere på at finde LCM for tre eller flere tal, og også være opmærksomme på beregningen af ​​LCM for negative tal.

Sidenavigation.

Beregning af det mindste fælles multiplum (LCM) gennem gcd

En måde at finde det mindste fælles multiplum er baseret på forholdet mellem LCM og GCD. Det eksisterende forhold mellem LCM og GCD giver dig mulighed for at beregne det mindste fælles multiplum af to positive heltal gennem den kendte største fælles divisor. Den tilsvarende formel har formen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . Overvej eksempler på at finde LCM i henhold til ovenstående formel.

Eksempel.

Find det mindste fælles multiplum af de to tal 126 og 70 .

Afgørelse.

I dette eksempel a=126, b=70. Lad os bruge forholdet mellem LCM og GCD udtrykt ved formlen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Det vil sige, at vi først skal finde den største fælles divisor af tallene 70 og 126, hvorefter vi kan beregne LCM af disse tal efter den skrevne formel.

Find gcd(126, 70) ved hjælp af Euklids algoritme: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , derfor gcd(126, 70)=14 .

Nu finder vi det påkrævede mindste fælles multiplum: LCM(126; 70)=126 70: GCM(126; 70)= 126 70:14=630.

Svar:

LCM(126; 70)=630 .

Eksempel.

Hvad er LCM(68, 34)?

Afgørelse.

Som 68 er ligeligt deleligt med 34 , så gcd(68, 34)=34 . Nu beregner vi det mindste fælles multiplum: LCM(68; 34)=68 34: LCM(68; 34)= 68 34:34=68.

Svar:

LCM(68, 34)=68.

Bemærk, at det foregående eksempel passer til følgende regel for at finde LCM for positive heltal a og b: hvis tallet a er deleligt med b, så er det mindste fælles multiplum af disse tal a.

Find LCM ved at faktorisere tal i primfaktorer

En anden måde at finde det mindste fælles multiplum på er baseret på at faktorisere tal til primfaktorer. Hvis vi laver et produkt af alle primfaktorer af disse tal, hvorefter vi fra dette produkt udelukker alle almindelige primfaktorer, der er til stede i udvidelserne af disse tal, så vil det resulterende produkt være lig med det mindste fælles multiplum af disse tal.

Den annoncerede regel for at finde LCM følger af ligestillingen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Faktisk er produktet af tallene a og b lig med produktet af alle de faktorer, der er involveret i udvidelsen af ​​tallene a og b. Til gengæld er gcd(a, b) lig med produktet af alle primfaktorer, der samtidig er til stede i udvidelserne af tallene a og b (som er beskrevet i afsnittet om at finde gcd'en ved hjælp af dekomponering af tal til primfaktorer ).

Lad os tage et eksempel. Lad os vide, at 75=3 5 5 og 210=2 3 5 7 . Lad os lave et produkt ud fra alle faktorer i disse udvidelser: 2 3 3 5 5 5 7 . Nu udelukker vi fra dette produkt alle de faktorer, der er til stede både i udvidelsen af ​​tallet 75 og i udvidelsen af ​​tallet 210 (sådanne faktorer er 3 og 5), så vil produktet have formen 2 3 5 5 7 . Værdien af ​​dette produkt er lig med det mindste fælles multiplum af tallene 75 og 210, dvs. LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.

Eksempel.

Efter at have faktoreret tallene 441 og 700 til primfaktorer, skal du finde det mindste fælles multiplum af disse tal.

Afgørelse.

Lad os dekomponere tallene 441 og 700 i primfaktorer:

Vi får 441=3 3 7 7 og 700=2 2 5 5 7 .

Lad os nu lave et produkt af alle de faktorer, der er involveret i udvidelsen af ​​disse tal: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . Lad os udelukke fra dette produkt alle de faktorer, der er til stede samtidigt i begge udvidelser (der er kun én sådan faktor - dette er tallet 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . Dermed, LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.

Svar:

LCM(441, 700)= 44 100 .

Reglen for at finde LCM ved hjælp af dekomponering af tal til primfaktorer kan formuleres lidt anderledes. Hvis vi lægger de manglende faktorer fra udvidelsen af ​​tallet b til faktorerne fra dekomponeringen af ​​tallet a, så vil værdien af ​​det resulterende produkt være lig med det mindste fælles multiplum af tallene a og b.

Lad os for eksempel tage alle de samme tal 75 og 210, deres udvidelser til primfaktorer er som følger: 75=3 5 5 og 210=2 3 5 7 . Til faktorerne 3, 5 og 5 fra udvidelsen af ​​tallet 75 tilføjer vi de manglende faktorer 2 og 7 fra udvidelsen af ​​tallet 210, vi får produktet 2 3 5 5 7 , hvis værdi er LCM(75 , 210).

Eksempel.

Find det mindste fælles multiplum af 84 og 648.

Afgørelse.

Vi opnår først nedbrydningen af ​​tallene 84 og 648 til primfaktorer. De ligner 84=2 2 3 7 og 648=2 2 2 3 3 3 3 . Til faktorerne 2 , 2 , 3 og 7 fra udvidelsen af ​​tallet 84 tilføjer vi de manglende faktorer 2 , 3 , 3 og 3 fra udvidelsen af ​​tallet 648 , vi får produktet 2 2 2 3 3 3 3 7 , hvilket er lig med 4 536 . Det ønskede mindste fælles multiplum af tallene 84 og 648 er således 4.536.

Svar:

LCM(84, 648)=4536.

Finde LCM for tre eller flere tal

Det mindste fælles multiplum af tre eller flere tal kan findes ved successivt at finde LCM af to tal. Genkald den tilsvarende sætning, som giver en måde at finde LCM for tre eller flere tal.

Sætning.

Lad positive heltal a 1 , a 2 , …, a k være givet, det mindste fælles multiplum m k af disse tal findes i den sekventielle beregning m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k−1 , a k) .

Overvej anvendelsen af ​​denne sætning på eksemplet med at finde det mindste fælles multiplum af fire tal.

Eksempel.

Find LCM for de fire tal 140 , 9 , 54 og 250 .

Afgørelse.

I dette eksempel a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Først finder vi m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). For at gøre dette, ved hjælp af den euklidiske algoritme, bestemmer vi gcd(140, 9) , vi har 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , derfor gcd( 140, 9)=1, hvorfra LCM(140; 9)=140 9: LCM(140; 9)= 140 9:1=1 260 . Det vil sige, m 2 = 1 260 .

Nu finder vi m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). Lad os beregne det gennem GCD(1 260, 54) , som også bestemmes af den euklidiske algoritme: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . Derefter gcd(1 260, 54)=18 , hvorfra LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 . Det vil sige m 3 \u003d 3 780.

Tilbage at finde m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). For at gøre dette finder vi GCD(3 780, 250) ved hjælp af Euclid-algoritmen: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . Derfor er gcd(3 780, 250)=10 , hvorfra gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . Det vil sige m 4 \u003d 94 500.

Så det mindste fælles multiplum af de oprindelige fire tal er 94.500.

Svar:

LCM(140; 9; 54; 250)=94.500.

I mange tilfælde findes det mindste fælles multiplum af tre eller flere tal bekvemt ved at bruge primfaktoriseringer af givne tal. I dette tilfælde skal følgende regel følges. Det mindste fælles multiplum af flere tal er lig med produktet, som er sammensat som følger: de manglende faktorer fra udvidelsen af ​​det andet tal lægges til alle faktorerne fra udvidelsen af ​​det første tal, de manglende faktorer fra udvidelsen af det tredje tal lægges til de opnåede faktorer og så videre.

Overvej et eksempel på at finde det mindste fælles multiplum ved hjælp af dekomponering af tal i primtal.

Eksempel.

Find det mindste fælles multiplum af fem tal 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Afgørelse.

Først får vi udvidelserne af disse tal til primfaktorer: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 primfaktorer) og 143=11 13 .

For at finde LCM for disse tal skal du til faktorerne for det første tal 84 (de er 2 , 2 , 3 og 7 ) tilføje de manglende faktorer fra udvidelsen af ​​det andet tal 6 . Udvidelsen af ​​tallet 6 indeholder ikke manglende faktorer, da både 2 og 3 allerede er til stede i udvidelsen af ​​det første tal 84 . Ud over faktorerne 2, 2, 3 og 7 tilføjer vi de manglende faktorer 2 og 2 fra udvidelsen af ​​det tredje tal 48, vi får et sæt af faktorer 2, 2, 2, 2, 3 og 7. Der er ingen grund til at tilføje faktorer til dette sæt i det næste trin, da 7 allerede er indeholdt i det. Til sidst tilføjer vi til faktorerne 2, 2, 2, 2, 3 og 7 de manglende faktorer 11 og 13 fra udvidelsen af ​​tallet 143. Vi får produktet 2 2 2 2 3 7 11 13, som er lig med 48 048.

Overvej løsningen af ​​følgende problem. Drengens trin er 75 cm, og pigens trin er 60 cm. Det er nødvendigt at finde den mindste afstand, hvor begge vil tage et helt antal skridt.

Afgørelse. Hele stien, som fyrene skal igennem, skal være delelig med 60 og 70 uden en rest, da de hver skal tage et helt antal skridt. Med andre ord skal svaret være et multiplum af både 75 og 60.

Først vil vi skrive alle multipla ud for tallet 75. Vi får:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Lad os nu skrive de tal ud, der vil være et multiplum af 60. Vi får:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nu finder vi de tal, der er i begge rækker.

  • Fælles multipla af tal vil være tal, 300, 600 osv.

Den mindste af dem er tallet 300. I dette tilfælde vil det blive kaldt det mindste fælles multiplum af tallene 75 og 60.

For at vende tilbage til problemets tilstand, vil den mindste afstand, hvor fyrene tager et helt antal skridt, være 300 cm. Drengen vil gå denne vej i 4 trin, og pigen skal tage 5 trin.

Find det mindste fælles multiplum

  • Det mindste fælles multiplum af to naturlige tal a og b er det mindste naturlige tal, der er et multiplum af både a og b.

For at finde det mindste fælles multiplum af to tal, er det ikke nødvendigt at skrive alle multiplerne for disse tal ned i en række.

Du kan bruge følgende metode.

Sådan finder du det mindste fælles multiplum

Først skal du dekomponere disse tal i primfaktorer.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

Lad os nu nedskrive alle de faktorer, der er i udvidelsen af ​​det første tal (2,2,3,5) og tilføje alle de manglende faktorer fra udvidelsen af ​​det andet tal (5).

Som et resultat får vi en række primtal: 2,2,3,5,5. Produktet af disse tal vil være den mindst fælles faktor for disse tal. 2*2*3*5*5 = 300.

Generel ordning for at finde det mindste fælles multiplum

  • 1. Nedbryd tal i primfaktorer.
  • 2. Skriv de primære faktorer ned, som er en del af en af ​​dem.
  • 3. Tilføj til disse faktorer alle dem, der er i nedbrydningen af ​​resten, men ikke i den valgte.
  • 4. Find produktet af alle de nedskrevne faktorer.

Denne metode er universel. Det kan bruges til at finde det mindste fælles multiplum af ethvert antal naturlige tal.

Største fælles deler

Definition 2

Hvis et naturligt tal a er deleligt med et naturligt tal $b$, kaldes $b$ en divisor af $a$, og tallet $a$ kaldes et multiplum af $b$.

Lad $a$ og $b$ være naturlige tal. Tallet $c$ kaldes en fælles divisor for både $a$ og $b$.

Sættet af fælles divisorer for tallene $a$ og $b$ er endeligt, da ingen af ​​disse divisorer kan være større end $a$. Det betyder, at der blandt disse divisorer er den største, som kaldes den største fælles divisor af tallene $a$ og $b$, og notationen bruges til at betegne det:

$gcd \ (a;b) \​eller \ D \ (a;b)$

For at finde den største fælles divisor af to tal:

  1. Find produktet af tallene fundet i trin 2. Det resulterende tal vil være den ønskede største fælles divisor.

Eksempel 1

Find gcd'en for tallene $121$ og $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Vælg de tal, der er inkluderet i udvidelsen af ​​disse tal

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Find produktet af tallene fundet i trin 2. Det resulterende tal vil være den ønskede største fælles divisor.

    $gcd=2\cdot 11=22$

Eksempel 2

Find GCD for monomialer $63$ og $81$.

Vi vil finde i henhold til den præsenterede algoritme. For det:

    Lad os opdele tal i primfaktorer

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Vi udvælger de tal, der indgår i udvidelsen af ​​disse tal

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Lad os finde produktet af tallene fundet i trin 2. Det resulterende tal vil være den ønskede største fælles divisor.

    $gcd=3\cdot 3=9$

Du kan finde GCD for to tal på en anden måde ved at bruge sættet af divisorer af tal.

Eksempel 3

Find gcd'en for tallene $48$ og $60$.

Afgørelse:

Find sættet af divisorer af $48$: $\venstre\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Lad os nu finde sættet af divisorer af $60$:$\ \venstre\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Lad os finde skæringspunktet mellem disse sæt: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - dette sæt vil bestemme sættet af fælles divisorer for tallene $48$ og $60 $. Det største element i dette sæt vil være tallet $12$. Så den største fælles divisor på $48$ og $60$ er $12$.

Definition af NOC

Definition 3

fælles multiplum af naturlige tal$a$ og $b$ er et naturligt tal, der er et multiplum af både $a$ og $b$.

Fælles multipla af tal er tal, der er delelige med originalen uden en rest. For eksempel for tallene $25$ og $50$ vil de fælles multipla være tallene $50,100,150,200$ osv.

Det mindste fælles multiplum vil blive kaldt det mindste fælles multiplum og betegnet med LCM$(a;b)$ eller K$(a;b).$

For at finde LCM for to numre skal du bruge:

  1. Dekomponer tal i primfaktorer
  2. Skriv de faktorer, der er en del af det første tal, og læg til dem de faktorer, der er en del af det andet og ikke går til det første

Eksempel 4

Find LCM for tallene $99$ og $77$.

Vi vil finde i henhold til den præsenterede algoritme. For det

    Dekomponer tal i primfaktorer

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Skriv ned de faktorer, der er inkluderet i den første

    tilføje til dem faktorer, der er en del af den anden og ikke går til den første

    Find produktet af tallene fundet i trin 2. Det resulterende tal vil være det ønskede mindste fælles multiplum

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Det er ofte meget tidskrævende at opstille lister over divisorer af tal. Der er en måde at finde GCD kaldet Euclids algoritme.

    Udsagn, som Euklids algoritme er baseret på:

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tal, og $a\vdots b$, så er $D(a;b)=b$

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tal, således at $b

Ved at bruge $D(a;b)= D(a-b;b)$ kan vi successivt mindske de tal, der overvejes, indtil vi når et talpar, således at det ene af dem er deleligt med det andet. Så vil det mindste af disse tal være den ønskede største fælles divisor for tallene $a$ og $b$.

Egenskaber for GCD og LCM

  1. Ethvert fælles multiplum af $a$ og $b$ er deleligt med K$(a;b)$
  2. Hvis $a\vdots b$, så K$(a;b)=a$

    3. Hvis K$(a;b)=k$ og $m$-naturligt tal, så K$(am;bm)=km$

    Hvis $d$ er en fælles divisor for $a$ og $b$, så K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $

    Hvis $a\vdots c$ og $b\vdots c$, så er $\frac(ab)(c)$ et fælles multiplum af $a$ og $b$

    For alle naturlige tal $a$ og $b$ er ligheden

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    Enhver fælles divisor af $a$ og $b$ er en divisor af $D(a;b)$

Lancinova Aisa

Hent:

Eksempel:

For at bruge forhåndsvisningen af ​​præsentationer skal du oprette en Google-konto (konto) og logge ind: https://accounts.google.com


Slides billedtekster:

Opgaver for GCD og LCM af tal Arbejdet med en elev i 6. klasse af MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Vejleder Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, matematiklærer s. Kamyshovo, 2013

Et eksempel på at finde GCD for tallene 50, 75 og 325. 1) Lad os dekomponere tallene 50, 75 og 325 i primtal. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 divider uden en rest tallene a og b kaldes den største fælles divisor af disse tal.

Et eksempel på at finde LCM for tallene 72, 99 og 117. 1) Lad os faktorisere tallene 72, 99 og 117. Skriv de faktorer, der indgår i udvidelsen af ​​et af tallene 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 og tilføj de manglende faktorer af de resterende tal. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Find produktet af de resulterende faktorer. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Svar: LCM (72, 99 og 117) = 10296 Det mindste fælles multiplum af naturlige tal a og b kaldes det mindste naturlige tal, der er et multiplum. a og b.

Et ark pap har form som et rektangel, hvis længde er 48 cm og bredden er 40 cm. Dette ark skal skæres uden spild i lige store firkanter. Hvad er de største firkanter, der kan fås fra dette ark, og hvor mange? Løsning: 1) S = a ∙ b er arealet af rektanglet. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². er pappets område. 2) a - siden af ​​firkanten 48: a - antallet af firkanter, der kan lægges på langs af pappet. 40: a - antallet af firkanter, der kan lægges på tværs af pappets bredde. 3) GCD (40 og 48) \u003d 8 (cm) - siden af ​​firkanten. 4) S \u003d a² - arealet af knoglefirkant. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - arealet af knoglekvadrat. 5) 1960: 64 = 30 (antal kvadrater). Svar: 30 firkanter med en side på hver 8 cm. Opgaver til GCD

Pejsen i rummet skal lægges ud med afsluttende fliser i form af en firkant. Hvor mange fliser skal der til en 195 ͯ 156 cm pejs, og hvad er de største flisestørrelser? Løsning: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - S for pejsens overflade. 2) GCD (195 og 156) = 39 (cm) - side af flisen. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - areal på 1 flise. 4) 30420: = 20 (stykker). Svar: 20 fliser, der måler 39 ͯ 39 (cm). Opgaver til GCD

En havegrund på 54 ͯ 48 m rundt om omkredsen skal indhegnet, hertil skal der med jævne mellemrum placeres betonsøjler. Hvor mange pæle skal medbringes til pladsen, og i hvilken maksimal afstand fra hinanden vil pælene stå? Løsning: 1) P = 2(a + b) – stedets omkreds. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 og 48) \u003d 6 (m) - afstanden mellem søjlerne. 3) 204: 6 = 34 (søjler). Svar: 34 søjler, i en afstand af 6 m. Opgaver til GCD

Ud af 210 bordeaux, 126 hvide, 294 røde roser blev der samlet buketter, og i hver buket er antallet af roser af samme farve lige meget. Hvad er det største antal buketter lavet af disse roser, og hvor mange roser af hver farve er der i en buket? Løsning: 1) GCD (210, 126 og 294) = 42 (buketter). 2) 210: 42 = 5 (burgunderroser). 3) 126: 42 = 3 (hvide roser). 4) 294: 42 = 7 (røde roser). Svar: 42 buketter: 5 bordeaux, 3 hvide, 7 røde roser i hver buket. Opgaver til GCD

Tanya og Masha købte det samme antal postkasser. Tanya betalte 90 rubler, og Masha betalte 5 rubler. mere. Hvor meget koster et sæt? Hvor mange sæt købte hver? Løsning: 1) Masha betalte 90 + 5 = 95 (rubler). 2) GCD (90 og 95) = 5 (rubler) - prisen på 1 sæt. 3) 980: 5 = 18 (sæt) - købt af Tanya. 4) 95: 5 = 19 (sæt) - Masha købte. Svar: 5 rubler, 18 sæt, 19 sæt. Opgaver til GCD

Tre turistbådture starter i havnebyen, hvoraf den første varer 15 dage, den anden - 20 og den tredje - 12 dage. Vender vi tilbage til havnen, tager skibene samme dag igen på rejse. Motorskibe forlod havnen på alle tre ruter i dag. Hvor mange dage vil de sejle sammen for første gang? Hvor mange ture vil hvert skib foretage? Løsning: 1) NOC (15.20 og 12) = 60 (dage) - mødetid. 2) 60: 15 = 4 (rejser) - 1 skib. 3) 60: 20 = 3 (rejser) - 2 motorskib. 4) 60: 12 = 5 (rejser) - 3 motorskib. Svar: 60 dage, 4 flyvninger, 3 flyvninger, 5 flyvninger. Opgaver for NOC

Masha købte æg til Bjørnen i butikken. På vej til skoven indså hun, at antallet af æg er deleligt med 2,3,5,10 og 15. Hvor mange æg købte Masha? Løsning: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (æg) Svar: Masha købte 30 æg. Opgaver for NOC

Det er påkrævet at lave en kasse med firkantet bund til stabling af kasser, der måler 16 ͯ 20 cm. Hvad skal være den korteste side af den firkantede bund for at passe kasserne tæt ind i kassen? Løsning: 1) NOC (16 og 20) = 80 (kasser). 2) S = a ∙ b er arealet af 1 kasse. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - arealet af bunden af ​​1 kasse. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - kvadratisk bundareal. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - boksens dimensioner. Svar: 160 cm er siden af ​​den firkantede bund. Opgaver for NOC

Langs vejen fra punkt K er der strømstænger for hver 45 m. Det blev besluttet at udskifte disse pæle med andre, og placere dem i en afstand af 60 m fra hinanden. Hvor mange pæle var der, og hvor mange vil de stå? Løsning: 1) kr (45 og 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - der var søjler. 3) 180: 60 = 3 - der var søjler. Svar: 4 søjler, 3 søjler. Opgaver for NOC

Hvor mange soldater marcherer på paradepladsen, hvis de marcherer i formation af 12 personer i en linje og skifter til en kolonne med 18 personer i en linje? Løsning: 1) NOC (12 og 18) = 36 (personer) - marcherer. Svar: 36 personer. Opgaver for NOC