Mendeleevs Clapeyron-ligning gaslove. Ligning for tilstanden af ​​en ideel gas (Mendeleev-Clapeyron ligning)

For at forklare stoffets egenskaber i den gasformige tilstand anvendes den ideelle gasmodel.

Ideel gas kaldet en gas, for hvilken størrelsen af ​​molekylerne og kræfterne ved molekylær interaktion kan negligeres; Kollisioner af molekyler i en sådan gas sker i henhold til loven om kollision af elastiske kugler.

Rigtige gasser opfører sig på samme måde som ideelle forhold, når den gennemsnitlige afstand mellem molekyler er mange gange større end deres størrelser, dvs. ved tilstrækkelig stor sjældenhed.

Tilstanden af ​​en gas er beskrevet af tre parametre V, P, T, mellem hvilke der er et unikt forhold kaldet Mendeleev-Clapeyron-ligningen.

R er den molære gaskonstant; den bestemmer arbejdet udført af 1 mol gas, når den opvarmes isobarisk med 1 K.

Dette navn på denne ligning skyldes det faktum, at det først blev opnået af D.I. Mendeleev (1874) baseret på en generalisering af de resultater, som den franske videnskabsmand B.P. Clapeyron.

En række vigtige konsekvenser følger af tilstandsligningen for en ideel gas:

Ved de samme temperaturer og tryk indeholder lige store volumener af alle ideelle gasser det samme antal molekyler(Avagadros lov).

Trykket af en blanding af kemisk ikke-interagerende ideelle gasser er lig med summen af ​​disse gassers partialtryk(Daltons lov ).

Forholdet mellem produktet af tryk og volumen af ​​en ideel gas til dens absolutte temperatur er en konstant værdi for en given masse af en given gas(forenet gaslov)

Enhver ændring i en gass tilstand kaldes en termodynamisk proces.

Når en given gasmasse overgår fra en tilstand til en anden, i det generelle tilfælde, kan alle gassens parametre ændre sig: volumen, tryk og temperatur. Men nogle gange ændres to af disse parametre, men den tredje forbliver uændret. Processer, hvor en af ​​gastilstandsparametrene forbliver konstant, mens de to andre ændres, kaldes isoprocesser .

§ 9.2.1Isoterm proces (T=konst). Boyle-Mariottes lov.

P kaldes en proces, der foregår i en gas, hvor temperaturen forbliver konstant isotermisk ("izos" - "samme"; "terme" - "varme").

I praksis kan denne proces realiseres ved langsomt at reducere eller øge mængden af ​​gas. Ved langsom kompression og ekspansion skabes betingelser for at opretholde en konstant gastemperatur på grund af varmeudveksling med omgivelserne.

Hvis volumenet V øges ved en konstant temperatur, falder trykket P; når volumenet V falder, øges trykket P, og produktet af P ved V forbliver det samme.

рV = const (9,11)

Denne lov kaldes Boyle-Mariottes lov, da den blev opdaget næsten samtidigt i det 17. århundrede. Den franske videnskabsmand E. Mariotte og den engelske videnskabsmand R. Boyle.

Boyle-Mariottes lov er formuleret som følger: Produktet af gastryk og volumen for en given gasmasse er en konstant:

Den grafiske afhængighed af gastrykket P af volumen V er afbildet i form af en kurve (hyperbola), som kaldes isotermer(Fig. 9.8). Forskellige isotermer svarer til forskellige temperaturer. Den isoterm, der svarer til en højere temperatur, ligger over den isoterm, der svarer til en lavere temperatur. Og i koordinaterne VT (volumen - temperatur) og PT (tryk - temperatur) er isotermer lige linjer vinkelret på temperaturaksen (fig.).

§ 9.2.2Isobarisk proces (P= konst). Gay-Lussacs lov

En proces, der foregår i en gas, hvor trykket forbliver konstant kaldes isobarisk ("baros" - "tyngde"). Det enkleste eksempel på en isobarisk proces er udvidelsen af ​​en opvarmet gas i en cylinder med et frit stempel. Gasudvidelsen observeret i dette tilfælde kaldes varmeudvidelse.

Eksperimenter udført i 1802 af den franske fysiker og kemiker Gay-Lussac viste Volumen af ​​gas af en given masse ved konstant tryk lfrost-stiger med temperaturen(Gay-Lussacs lov) :

V = V 0 (1 + αt) (9,12)

Størrelsen α kaldes temperaturkoefficient for volumetrisk udvidelse(for alle gasser
)

Hvis vi erstatter temperaturen målt på Celsius-skalaen med termodynamisk temperatur, får vi Gay-Lussac-loven i følgende formulering: ved konstant tryk er forholdet mellem volumenet givet massen af ​​en ideel gas og dens absolutte temperatur en konstant værdi, de der.

Grafisk er denne afhængighed i Vt-koordinater afbildet som en ret linje, der strækker sig fra punktet t=-273°C. Denne linje kaldes isobar(Fig. 9.9). Forskellige tryk svarer til forskellige isobarer. Da volumen af ​​en gas ved konstant temperatur aftager med stigende tryk, ligger den isobar svarende til et højere tryk under den isobar svarende til et lavere tryk. I PV- og PT-koordinater er isobarer lige linjer vinkelret på trykaksen. I området med lave temperaturer tæt på temperaturen for væskedannelse (kondensering) af gasser er Gay-Lussac-loven ikke opfyldt, derfor er den røde linje på grafen erstattet af en hvid.

§ 9. 2. 3Isokorisk proces (V= konst). Charles's Lov

En proces, der forekommer i en gas, hvor volumenet forbliver konstant, kaldes isochorisk ("horema" - kapacitet). For at udføre en isokorisk proces placeres gassen i en forseglet beholder, der ikke ændrer sin volumen

F Den franske fysiker J. Charles fastslog: trykket af en gas af en given masse ved et konstant volumen stiger lineært med stigendetemperatur(Charles lov):

Р = Р 0 (1 + γt) (9,14)

(p - gastryk ved temperatur t, ° C; p 0 - dets tryk ved 0 ° C].

Størrelsen γ kaldes temperaturtrykkoefficient. Dens værdi afhænger ikke af gassens art: for alle gasser
.

Hvis vi erstatter temperaturen målt på Celsius-skalaen med termodynamisk temperatur, får vi Charles's lov i følgende formulering: ved et konstant volumen er forholdet mellem trykket af en given masse af en ideel gas og dens absolutte temperatur en konstant værdi, de der.

Grafisk er denne afhængighed i Рt-koordinater afbildet som en lige linje, der strækker sig fra punktet t=-273°С. Denne linje kaldes isochore(Fig. 9.10). Forskellige isochorer svarer til forskellige volumener. Da volumenet af en gas stiger ved en konstant temperatur, falder dens tryk, den isochore svarende til det større volumen ligger under isochore svarende til det mindre volumen. I PV- og VT-koordinater er isochorer lige linjer, der er vinkelrette på volumenaksen. I området med lave temperaturer tæt på temperaturen for likvefaktion (kondensering) af gasser er Charles's lov såvel som Gay-Lussac's lov ikke opfyldt.

Temperaturenheden på den termodynamiske skala er kelvin (K); svarer til 1°C.

Temperaturen målt på den termodynamiske temperaturskala kaldes termodynamisk temperatur. Da isens smeltepunkt ved normalt atmosfærisk tryk, taget som 0°C, er lig med 273,16 K -1, så

Gas love. Mendeleev-Clapeyron ligning.

Eksperimentel undersøgelse af gassers egenskaber, udført i XVII-XVIII århundreder. Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Charles førte til formuleringen af ​​gaslove.

1. Isoterm proces – T= konst .

Boyle-Mariotte lov: pV=konst.

Afhængighedsgraf s fra V vist i fig. 2.1. Jo højere isoterm, jo ​​højere temperatur svarer den til, T 2 >T 1 .

2. Isobarisk proces – s= konst .

Gay-Lussacs lov: .

Grafen for V versus T er vist i fig. 2.2. Jo lavere isobaren hælder til temperaturaksen, jo større tryk svarer den til, p 2 > p 1 .

3. Isokorisk proces – V=konst .

Charles's Lov: .

Afhængighedsgraf R fra T vist i figur 2.3. Jo lavere isochore hælder til temperaturaksen, jo større volumen svarer det til, V 2 > V 1 .

Ved at kombinere udtryk for gaslove får vi en ligning, der relaterer p, V, T (lov om kombineret gas): .

Konstanten i denne ligning bestemmes eksperimentelt. For mængden af ​​gasstof 1 muldvarp det viste sig at være lig med R=8,31 ​​J/(mol×K) og blev kaldt universel gaskonstant.

1 muldvarp lig med mængden af ​​stof i et system, der indeholder det samme antal strukturelle grundstoffer, som der er atomer i kulstof-12, der vejer 0,012 kg. Antal molekyler (strukturelle enheder) i 1 muldvarp lig med Avogadros tal: N A =6.02.10 23 mol -1. For R er forholdet gyldigt: R=k N A

Så for en tiggeri: .

For en vilkårlig mængde gas n = m/m, Hvor m- gassens molære masse. Som et resultat opnår vi tilstandsligningen for en ideel gas eller Mendeleev-Clapeyron-ligningen .

Hver elev i tiende klasse studerer i en af ​​fysiklektionerne Clapeyron-Mendeleev-loven, dens formel, formulering og lærer, hvordan man anvender den til at løse problemer. På tekniske universiteter indgår dette emne også i forelæsninger og praktisk arbejde, og i flere discipliner, ikke kun fysik. Clapeyron-Mendeleev-loven bruges aktivt i termodynamik, når man opstiller tilstandsligninger for en ideel gas.

Termodynamik, termodynamiske tilstande og processer

Termodynamik er en gren af ​​fysikken, der er viet til studiet af legemers generelle egenskaber og termiske fænomener i disse legemer uden at tage hensyn til deres molekylære struktur. Tryk, volumen og temperatur er de vigtigste størrelser, der tages i betragtning, når man beskriver termiske processer i legemer. En termodynamisk proces er en ændring i et systems tilstand, det vil sige en ændring i dets grundmængder (tryk, volumen, temperatur). Afhængigt af om der sker ændringer i grundmængder, kan systemer være ligevægt eller ikke ligevægt. Termiske (termodynamiske) processer kan klassificeres som følger. Det vil sige, at hvis et system går fra en ligevægtstilstand til en anden, så kaldes sådanne processer derfor ligevægt. Ikke-ligevægtsprocesser er igen karakteriseret ved overgange af ikke-ligevægtstilstande, det vil sige, at hovedmængderne undergår ændringer. De (processerne) kan dog opdeles i reversible (en omvendt overgang gennem de samme tilstande er mulig) og irreversible. Alle tilstande i systemet kan beskrives med bestemte ligninger. For at forenkle beregninger i termodynamik introduceres begrebet en ideel gas - en vis abstraktion, der er karakteriseret ved fraværet af interaktion i en afstand mellem molekyler, hvis dimensioner kan forsømmes på grund af deres lille størrelse. De grundlæggende gaslove og Mendeleev-Clapeyron-ligningen er tæt forbundne - alle love følger af ligningen. De beskriver isoprocesser i systemer, det vil sige processer, som resulterer i, at en af ​​hovedparametrene forbliver uændret (isokorisk proces - volumen ændres ikke, isotermisk - konstant temperatur, isobarisk - temperatur og volumenændring ved konstant tryk). Clapeyron-Mendeleev-loven er værd at undersøge nærmere.

Ideel gasligning af tilstand

Clapeyron-Mendeleev-loven udtrykker forholdet mellem tryk, volumen, temperatur og mængden af ​​stof i en ideel gas. Det er også muligt kun at udtrykke forholdet mellem de grundlæggende parametre, det vil sige absolut temperatur, molært volumen og tryk. Essensen ændres ikke, da molvolumenet er lig med forholdet mellem volumen og mængden af ​​stof.

Mendeleev-Clapeyron lov: formel

Tilstandsligningen for en ideel gas skrives som produktet af tryk og molært volumen, sidestillet med produktet af den universelle gaskonstant og absolut temperatur. Den universelle gaskonstant er en proportionalitetskoefficient, en konstant (uforanderlig værdi), der udtrykker arbejdet med at udvide en muldvarp i processen med at øge temperaturværdien med 1 Kelvin under betingelser for en isobar proces. Dens værdi er (ca.) 8,314 J/(mol*K). Hvis vi udtrykker det molære rumfang, får vi en ligning af formen: р*V=(m/М)*R*Т. Eller det kan sættes på formen: p=nkT, hvor n er koncentrationen af ​​atomer, k er Boltzmanns konstant (R/NA).

Problemløsning

Mendeleev-Clapeyron-loven og løsning af problemer med dens hjælp letter i høj grad beregningsdelen ved design af udstyr. Ved løsning af problemer anvendes loven i to tilfælde: en tilstand af gassen og dens masse er givet, og hvis værdien af ​​gasmassen er ukendt, er kendsgerningen af ​​dens ændring kendt. Det skal tages i betragtning, at i tilfælde af flerkomponentsystemer (gasblandinger) skrives en tilstandsligning for hver komponent, dvs. for hver gas separat. Daltons lov bruges til at fastslå forholdet mellem trykket af blandingen og trykket af komponenterne. Det er også værd at huske, at for hver tilstand af gassen er den beskrevet af en separat ligning, så er det allerede opnåede ligningssystem løst. Og endelig skal du altid huske, at i tilfælde af tilstandsligningen for en ideel gas, er temperatur en absolut værdi; dens værdi tages nødvendigvis i Kelvin. Hvis temperaturen under problemets betingelser måles i grader Celsius eller på anden måde, så er det nødvendigt at konvertere til grader Kelvin.

Vi tager formlen og erstatter den i den. Vi får:

s= nkT.

Husk nu, at A, hvor ν - antal mol gas:

,

pV= νRT.(3)

Relation (3) kaldes Mendeleev - Clapeyron ligning. Det giver sammenhængen mellem de tre vigtigste makroskopiske parametre, der beskriver tilstanden af ​​en ideel gas - tryk, volumen og temperatur. Derfor kaldes Mendeleev-Clapeyron-ligningen også ideel gasligning af tilstand.

Overvejer det , Hvor m- gasmasse, får vi en anden form for Mendeleev-Clapeyron-ligningen:

(4)

Der er en anden nyttig variation af denne ligning. Lad os dividere begge dele med V:

Men - gasdensitet. Herfra

(5)

I fysikopgaver bruges alle tre notationsformer (3)-(5) aktivt.

Isoprocesser

Gennem dette afsnit vil vi gøre følgende antagelse: gassens masse og kemiske sammensætning forbliver uændret. Vi mener med andre ord, at:

m= const, det vil sige, at der ikke er nogen gaslækage fra beholderen eller omvendt gastilstrømning ind i beholderen;

µ = const, det vil sige, at gaspartiklerne ikke oplever nogen ændringer (f.eks. er der ingen dissociation - nedbrydning af molekyler til atomer).

Disse to betingelser er opfyldt i mange fysisk interessante situationer (for eksempel i simple modeller af varmemotorer) og fortjener derfor særskilt overvejelse.

Hvis massen af ​​en gas og dens molære masse er faste, så bestemmes gassens tilstand tre makroskopiske parametre: tryk, bind Og temperatur. Disse parametre er relateret til hinanden ved tilstandsligningen (Mendeleev-Clapeyron-ligningen).

Termodynamisk proces

Termodynamisk proces(eller simpelthen behandle) er en ændring i en gass tilstand over tid. Under den termodynamiske proces ændres værdierne af makroskopiske parametre - tryk, volumen og temperatur.

Af særlig interesse er isoprocesser- termodynamiske processer, hvor værdien af ​​en af ​​de makroskopiske parametre forbliver uændret. Ved at fastsætte hver af de tre parametre på skift opnår vi tre typer isoprocesser.

1. Isoterm proces forekommer ved en konstant gastemperatur: T= konst.

2. Isobarisk proces kører ved konstant gastryk: s= konst.

3. Isokorisk proces forekommer ved et konstant gasvolumen: V= konst.

Isoprocesser er beskrevet af meget simple love fra Boyle - Mariotte, Gay-Lussac og Charles. Lad os gå videre til at studere dem.

Isoterm proces

I en isoterm proces er gastemperaturen konstant. Under processen ændres kun gastrykket og dets volumen.

Lad os etablere en forbindelse mellem tryk s og volumen V gas i en isotermisk proces. Lad gastemperaturen være T. Lad os overveje to vilkårlige tilstande af gassen: i en af ​​dem er værdierne af makroskopiske parametre ens s 1 ,V 1 ,T, og i den anden - s 2 ,V 2 ,T. Disse værdier er relateret til Mendeleev-Clapeyron-ligningen:

Som vi sagde fra begyndelsen, massen af ​​gas m og dens molære masse µ antages uændret. Derfor er de rigtige sider af de skrevne ligninger ens. Derfor er venstre sider også ens: s 1V 1 = s 2V 2.

Da gassens to tilstande blev valgt vilkårligt, kan vi konkludere det Under en isoterm proces forbliver produktet af gastrykket og dets volumen konstant:

pV= konst .

Dette udsagn kaldes Boyle-Mariottes lov. Efter at have skrevet Boyle-Mariotte-loven i form

s= ,

Du kan også give denne formulering: i en isoterm proces er gastrykket omvendt proportionalt med dets volumen. Hvis for eksempel under isotermisk ekspansion af en gas stiger dens volumen tre gange, falder gastrykket tre gange.

Hvordan forklarer man det omvendte forhold mellem tryk og volumen fra et fysisk synspunkt? Ved en konstant temperatur forbliver den gennemsnitlige kinetiske energi af gasmolekyler uændret, det vil sige ganske enkelt, at kraften af ​​molekylers påvirkninger på karrets vægge ændres ikke. Efterhånden som volumenet stiger, falder koncentrationen af ​​molekyler, og følgelig falder antallet af påvirkninger af molekyler pr. tidsenhed pr. vægarealenhed - gastrykket falder. Tværtimod, når volumenet falder, stiger koncentrationen af ​​molekyler, deres påvirkninger forekommer hyppigere, og gastrykket stiger.

I dette afsnit introduceres vi til den ideelle gasligning for tilstand.

Eksperimenter har vist, at under forhold, der ikke er for forskellige fra det normale (temperatur i størrelsesordenen hundredvis af kelvin, tryk i størrelsesordenen én atmosfære), er egenskaberne for virkelige gasser tæt på egenskaberne for en ideel gas.

Eksempel. Ved at bruge vanddamp som eksempel vil vi vise, at under normale forhold er egenskaberne for rigtige gasser tæt på ideelle gassers egenskaber. Ved hjælp af det periodiske system kan du bestemme massen af ​​en muldvarp N 2 0:

Densitet af flydende vand

Herfra kan du finde volumen af ​​et mol vand:

Et mol af ethvert stof indeholder det samme antal molekyler ( Avogadros nummer):

Vi får volumen herfra V 1, pr. et vandmolekyle:

I den kondenserede tilstand er molekylerne placeret tæt på hinanden, det vil sige i det væsentlige V 1 er volumenet af et vandmolekyle, som giver et skøn over dets lineære størrelse (diameter):

Til gengæld ved man, at volumen V m et mol af enhver gas under normale forhold er lig med

Derfor er der et volumen pr. vanddampmolekyle

Det betyder, at gas mentalt kan skæres i terninger med længden af ​​en kant

og i hver sådan terning vil der være et molekyle. Med andre ord, L- den gennemsnitlige afstand mellem vanddampmolekyler. Det ser vi L en størrelsesorden større end størrelsen D molekyler. Lignende skøn opnås for andre gasser, så vi med god nøjagtighed kan antage, at molekylerne ikke interagerer med hinanden, og under normale forhold er gassen ideel.

Som allerede nævnt, tilstandsligningen, som har formen tillader en termodynamisk parameter at blive udtrykt i form af to andre. Den specifikke form for denne ligning afhænger af hvilket stof og i hvilken aggregeringstilstand der betragtes. Tilstandsligningen for en ideel gas kombinerer en række eksperimentelt etablerede partielle gaslove. Hver af dem beskriver opførselen af ​​en gas, forudsat at kun to parametre ændres.

1. Boyles lov - Mariotte. Beskriver processen i en ideel gas ved konstant temperatur.

Boyle-Mariotte-loven siger:

Grafisk er den isotermiske proces i forskellige koordinater vist i fig. 1.7.

Fig.1.7. Isoterm proces i en ideel gas: 1- i koordinaters – V; 2 - i koordinaters- T; 3 - i koordinaterT– V

Vist i fig. 1,7-1 kurver er hyperbler

placeret jo højere, jo højere er gastemperaturen.

En eksperimentel undersøgelse af Boyle-Mariotte-loven kan udføres ved hjælp af opsætningen vist i fig. 1.8. I en cylinder ved konstant temperatur (som det kan ses af termometeraflæsningerne) ændres gasvolumenet, når stemplet bevæger sig. Gastrykket måles ved hjælp af en trykmåler. Resultaterne af gastryk- og volumenmålinger er vist i diagrammet s = s(V) .

Ris. 1.8. Eksperimentel undersøgelse af en isoterm proces i gas

2. Gay-Lussacs lov. Beskriver den termiske udvidelse af en ideel gas ved konstant tryk.

Gay-Lussacs lov siger:

Grafisk er en isobarisk proces i forskellige koordinater vist i fig. 1.9.

Ris. 1.9. Isobarisk proces i gas: 1 - i koordinater p – V; 2 - i koordinaterne V – T; 3 - i koordinaterne P – T

En eksperimentel undersøgelse af Gay-Lussacs lov kan udføres ved hjælp af opsætningen vist i fig. 1.10. I cylinderen opvarmes gassen af ​​en brænder. Gastrykket forbliver uændret under opvarmningsprocessen, som det kan ses af trykmålerens aflæsninger. Gassens temperatur måles ved hjælp af et termometer. Resultaterne af gastryk- og temperaturmålinger er vist i diagrammet V= V(T).

Ris. 1.10. Eksperimentel undersøgelse af en isobar proces i en gas

3. Karls lov. Beskriver ændringen i tryk af en ideel gas med stigende temperatur ved konstant volumen.

Charles lov siger:

Grafisk er en isochorisk proces i forskellige koordinater vist i fig. 1.11 .