Kiirendus. Ühtlaselt kiirendatud liikumine

“Lahe füüsika” on “inimeste” hulgast ära kolinud!
“Cool Physics” on sait neile, kes armastavad füüsikat, õpivad ise ja õpetavad teisi.
“Lahe füüsika” on alati läheduses!
Huvitavad füüsikateemalised materjalid koolilastele, õpetajatele ja kõigile uudishimulikele.

Algne sait "Cool Physics" (class-fizika.narod.ru) on lisatud kataloogiväljaannetesse alates 2006. aastast “Hariduslikud Interneti-ressursid üld- ja keskhariduse (täieliku) üldhariduse jaoks”, mille on heaks kiitnud Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium, Moskva.

Loe, õpi, uuri!
Füüsikamaailm on huvitav ja paeluv, kutsub kõiki uudishimulikke rändama läbi veebilehe “Cool Physics” lehekülgede.

Ja alustuseks - füüsika visuaalne kaart, mis näitab, kust nad tulevad ja kuidas erinevad füüsikavaldkonnad on omavahel seotud, mida nad uurivad ja milleks neid vaja on.
Map of Physics loodi kanali Domain of Science Dominique Wilimmani video The Map of Physics põhjal.

Füüsika ja kunstnike saladused

Vaaraode muumiate ja Rebrandti leiutiste saladused, meistriteoste võltsingud ja Vana-Egiptuse papüüruste saladused – kunst peidab endas palju saladusi, kuid tänapäeva füüsikud leiavad uute meetodite ja instrumentide abil seletusi üha rohkem hämmastavaid mineviku saladusi......... loe

Füüsika ABC

Kõikvõimas hõõrdumine

Seda on kõikjal, aga kuhu ilma selleta minna?
Siin on aga kolm kangelase assistenti: grafiit, molübdeniit ja teflon. Neid hämmastavaid, väga suure osakeste liikuvusega aineid kasutatakse praegu suurepäraste tahkete määrdeainetena......... loe

Lennundus

"Nii et nad tõusevad tähtedeni!" - kantud aeronautika rajajate, vendade Montgolfieride vapile.
Kuulus kirjanik Jules Verne lendas kuumaõhupalliga vaid 24 minutit, kuid see aitas tal luua põnevaid kunstiteoseid......... loe

Aurumootorid

«See võimas hiiglane oli kolm meetrit pikk: hiiglane vedas kergelt viie reisijaga kaubiku Aurumehe peas oli korstnatoru, millest voolas välja paksu musta suitsu... kõik, isegi nägu, oli tehtud. rauast ja see kõik pidevalt jahvatas ja mürises..." Kellest jutt on? Kellele need kiitused mõeldud on? ......... loe

Magneti saladused

Miletose Thales andis talle hinge, Platon võrdles poeediga, Orpheus leidis teda kui peigmeest... Renessansiajal peeti magnetit taeva peegelduseks ja talle omistati ruumi painutamise võimet. Jaapanlased uskusid, et magnet on jõud, mis aitab õnne enda poole pöörata......... loe

Teisel pool peeglit

Kas tead, kui palju huvitavaid avastusi võib “läbivaateline” tuua? Teie näokujutisel peeglis on parem ja vasak pool vahetatud. Kuid näod on harva täiesti sümmeetrilised, nii et teised näevad sind täiesti erinevalt. Kas olete sellele mõelnud? ......... loe

Ühise tipu saladused

"Arusaam, et ime oli meie lähedal, tuleb liiga hilja." - A. Blok.
Kas teadsite, et malaislased võivad tunde lummatud vurrut jälgida? Selle õigeks keerutamiseks on aga vaja märkimisväärseid oskusi, sest malai topi kaal võib ulatuda mitme kilogrammini......... loe

Leonardo da Vinci leiutised

"Ma tahan imesid luua!" ütles ta ja küsis endalt: "Aga ütle mulle, kas sa oled midagi teinud?" Leonardo da Vinci kirjutas oma traktaadid salaja tavalist peeglit kasutades, nii et tema krüpteeritud käsikirju sai esimest korda lugeda alles kolm sajandit hiljem.......

Kiirendus on suurus, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust.

Näiteks kui auto hakkab liikuma, siis see suurendab kiirust ehk liigub kiiremini. Alguses on selle kiirus null. Liikumisel kiirendab auto järk-järgult teatud kiiruseni. Kui teel süttib punane foorituli, siis auto peatub. Kuid see ei peatu kohe, vaid aja jooksul. See tähendab, et selle kiirus väheneb nullini - auto liigub aeglaselt, kuni see täielikult peatub. Füüsikas pole aga terminit "aeglustumine". Kui keha liigub, aeglustades selle kiirust, siis on see ka keha kiirendus, ainult miinusmärgiga (nagu mäletate, on kiirus vektorkogus).

> on kiiruse muutuse suhe ajavahemikusse, mille jooksul see muutus toimus. Keskmise kiirenduse saab määrata järgmise valemiga:

Riis. 1.8. Keskmine kiirendus. SI-s kiirendusüksus– on 1 meeter sekundis sekundis (või meeter sekundis ruudus), see tähendab

Meeter sekundis ruudus võrdub sirgjooneliselt liikuva punkti kiirendusega, mille juures selle punkti kiirus suureneb ühe sekundiga 1 m/s võrra. Teisisõnu, kiirendus määrab, kui palju muutub keha kiirus ühe sekundi jooksul. Näiteks kui kiirendus on 5 m/s2, siis see tähendab, et keha kiirus suureneb iga sekundiga 5 m/s.

Keha hetkeline kiirendus (materiaalne punkt) antud ajahetkel on füüsikaline suurus, mis on võrdne piiriga, milleni keskmine kiirendus kipub, kui ajavahemik kaldub nulli. Teisisõnu, see on kiirendus, mille keha arendab väga lühikese aja jooksul:

Kiirendatud lineaarse liikumise korral suureneb keha kiirus absoluutväärtuses, st

V 2 > v 1

ja kiirendusvektori suund langeb kokku kiirusvektoriga

Kui keha kiirus absoluutväärtuses väheneb, st

V 2< v 1

siis on kiirendusvektori suund vastupidine kiirusvektori suunale Teisisõnu, antud juhul juhtub see aeglustades, sel juhul on kiirendus negatiivne (ja< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Riis. 1.9. Kohene kiirendus.

Liikudes mööda kõverat rada ei muutu mitte ainult kiirusmoodul, vaid ka selle suund. Sel juhul on kiirendusvektor kujutatud kahe komponendina (vt järgmist jaotist).

Tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus– see on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki trajektoori puutujat liikumistrajektoori antud punktis. Tangentsiaalne kiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist kõverjoonelise liikumise ajal.

Riis. 1.10. Tangentsiaalne kiirendus.

Tangentsiaalse kiirenduse vektori suund (vt joonis 1.10) langeb kokku lineaarkiiruse suunaga või on sellele vastupidine. See tähendab, et tangentsiaalse kiirenduse vektor asub samal teljel puutujaringiga, mis on keha trajektoor.

Tavaline kiirendus

Tavaline kiirendus on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki normaalset liikumistrajektoorile keha trajektoori antud punktis. See tähendab, et normaalkiirenduse vektor on risti lineaarse liikumiskiirusega (vt joonis 1.10). Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse muutumist suunas ja seda tähistatakse tähega. Normaalkiirenduse vektor on suunatud piki trajektoori kõverusraadiust.

Täielik kiirendus

Täielik kiirendus kõverjoonelise liikumise ajal koosneb see tangentsiaalsest ja normaalkiirendusest ning määratakse järgmise valemiga:

(vastavalt Pythagorase teoreemile ristkülikukujulise ristküliku kohta).

Ühtlaselt kiirendatud liikumine on liikumine kiirendusega, mille vektor suurus ja suund ei muutu. Sellise liikumise näited: jalgratas veereb mäest alla; horisontaaltasapinna suhtes viltu visatud kivi.

Vaatleme viimast juhtumit üksikasjalikumalt. Igas trajektoori punktis mõjutab kivi gravitatsioonikiirendus g →, mille suurus ei muutu ja on alati suunatud ühes suunas.

Horisontaaltasandi suhtes nurga all paisatud keha liikumist saab kujutada vertikaal- ja horisontaaltelje suhtes tehtud liikumiste summana.

Piki X-telge on liikumine ühtlane ja sirgjooneline ning piki Y-telge ühtlaselt kiirenev ja sirgjooneline. Vaatleme kiirus- ja kiirendusvektorite projektsioone teljel.

Kiiruse valem ühtlaselt kiirendatud liikumisel:

Siin v 0 on keha algkiirus, a = c o n s t on kiirendus.

Näitame graafikul, et ühtlaselt kiirendatud liikumise korral on sõltuvus v (t) sirge kujuga.

Kiirenduse saab määrata kiirusgraafiku kalde järgi. Ülaltoodud joonisel on kiirendusmoodul võrdne kolmnurga ABC külgede suhtega.

a = v - v 0 t = B C A C

Mida suurem on nurk β, seda suurem on graafiku kalle (järsakus) ajatelje suhtes. Vastavalt sellele, mida suurem on keha kiirendus.

Esimese graafiku jaoks: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Teise graafiku jaoks: v 0 = 3 m s; a = -1 3 m s 2 .

Selle graafiku abil saate arvutada ka keha nihke aja t jooksul. Kuidas seda teha?

Toome graafikul esile väikese ajaperioodi ∆ t. Eeldame, et see on nii väike, et liikumist aja ∆t jooksul võib pidada ühtlaseks liikumiseks kiirusega, mis on võrdne keha kiirusega intervalli ∆t keskel. Siis on nihe ∆ s aja jooksul ∆ t võrdne ∆ s = v ∆ t.

Jagame kogu aja t lõpmata väikesteks intervallideks ∆ t. Nihe s aja t jooksul on võrdne trapetsi O D E F pindalaga.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Teame, et v - v 0 = a t, seega on keha liigutamise lõplik valem järgmine:

s = v 0 t + a t 2 2

Keha koordinaadi leidmiseks antud ajahetkel tuleb keha algkoordinaadile lisada nihe. Koordinaatide muutumine ühtlaselt kiirendatud liikumisel väljendab ühtlaselt kiirendatud liikumise seadust.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise seadus

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Teine levinud probleem, mis tekib ühtlaselt kiirendatud liikumise analüüsimisel, on alg- ja lõppkiiruse ning kiirenduse etteantud väärtuste nihke leidmine.

Kõrvaldades t ülaltoodud võrranditest ja lahendades need, saame:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Kasutades teadaolevat algkiirust, kiirendust ja nihet, saab leida keha lõppkiiruse:

v = v 0 2 + 2 a s .

Kui v 0 = 0 s = v 2 2 a ja v = 2 a s

Tähtis!

Avaldistes sisalduvad suurused v, v 0, a, y 0, s on algebralised suurused. Sõltuvalt liikumise iseloomust ja koordinaattelgede suunast konkreetse ülesande tingimustes võivad need omandada nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Selles teemas vaatleme väga erilist ebakorrapärase liikumise tüüpi. Lähtudes vastandusest ühtlasele liikumisele, on ebaühtlane liikumine liikumine ebavõrdse kiirusega mööda mis tahes trajektoori. Mis on ühtlaselt kiirendatud liikumise eripära? See on ebaühtlane liikumine, kuid mis "võrdselt kiirendatud". Me seostame kiirenduse suureneva kiirusega. Meenutagem sõna "võrdne", saame võrdse kiiruse tõusu. Kuidas me mõistame "kiiruse võrdset kasvu", kuidas saame hinnata, kas kiirus kasvab võrdselt või mitte? Selleks peame selle ajastama ja hindama kiirust sama ajavahemiku jooksul. Näiteks auto hakkab liikuma, esimese kahe sekundiga arendab see kiirust kuni 10 m/s, järgmise kahe sekundiga jõuab 20 m/s ja veel kahe sekundi pärast liigub juba kiirusega 30 m/s. Iga kahe sekundi järel suureneb kiirus ja iga kord 10 m/s. See on ühtlaselt kiirendatud liikumine.

Füüsikalist suurust, mis iseloomustab seda, kui palju kiirus iga kord suureneb, nimetatakse kiirenduseks.

Kas jalgratturi liikumist saab lugeda ühtlaselt kiirendatuks, kui pärast peatumist on tema kiirus esimesel minutil 7 km/h, teisel - 9 km/h, kolmandal - 12 km/h? See on keelatud! Jalgrattur kiirendab, kuid mitte võrdselt, esmalt kiirendas ta 7 km/h (7-0), seejärel 2 km/h (9-7), seejärel 3 km/h (12-9).

Tavaliselt nimetatakse kiiruse suurenemisega liikumist kiirendatud liikumiseks. Liikumine väheneva kiirusega on aeglane liikumine. Kuid füüsikud nimetavad igasugust muutuva kiirusega liikumist kiirendatud liikumiseks. Kas auto hakkab liikuma (kiirus kasvab!) või pidurdab (kiirus väheneb!), igal juhul liigub see kiirendusega.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on keha liikumine, milles selle kiirus mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul muudatusi(võib suureneda või väheneda) sama

Keha kiirendus

Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust. See on arv, mille võrra kiirus muutub iga sekundi järel. Kui keha kiirendus on suur, tähendab see, et keha saab kiiresti kiirust juurde (kiirendamisel) või kaotab selle kiiresti (pidurdamisel). Kiirendus on füüsikaline vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne kiiruse muutuse ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul see muutus toimus.

Määrame järgmises ülesandes kiirenduse. Algsel ajahetkel oli laeva kiirus 3 m/s, esimese sekundi lõpus muutus laeva kiirus 5 m/s, teise lõpus - 7 m/s, kl. kolmanda lõpp 9 m/s jne. Ilmselgelt,. Aga kuidas me otsustasime? Vaatame kiiruse erinevust ühe sekundi jooksul. Esimesel sekundil 5-3=2, teisel teisel 7-5=2, kolmandal 9-7=2. Aga mis siis, kui kiirusi ei anta iga sekundi kohta? Selline probleem: laeva algkiirus on 3 m/s, teise sekundi lõpus - 7 m/s, neljanda lõpus 11 m/s Sel juhul on vaja 11-7 = 4, siis 4/2 = 2. Jagame kiiruse erinevuse ajaperioodiga.

Seda valemit kasutatakse probleemide lahendamisel kõige sagedamini muudetud kujul:

Valemit ei kirjutata vektorkujul, seega kirjutame keha kiirendades märgi “+” ja aeglustades märgi “-”.

Kiirenduse vektori suund

Kiirendusvektori suund on näidatud joonistel

Sellel joonisel liigub auto positiivses suunas mööda Ox-telge, kiirusvektor langeb alati kokku liikumissuunaga (suunatud paremale). Kui kiirendusvektor langeb kokku kiiruse suunaga, tähendab see, et auto kiirendab. Kiirendus on positiivne.

Kiirenduse ajal langeb kiirenduse suund kokku kiiruse suunaga. Kiirendus on positiivne.

Sellel pildil liigub auto positiivses suunas mööda Ox telge, kiirusvektor ühtib liikumissuunaga (suunatud paremale), kiirendus EI lange kokku kiiruse suunaga, see tähendab, et auto pidurdab. Kiirendus on negatiivne.

Pidurdamisel on kiirenduse suund vastupidine kiiruse suunale. Kiirendus on negatiivne.

Mõelgem välja, miks on kiirendus pidurdamisel negatiivne. Näiteks esimesel sekundil langetas mootorlaev kiirust 9m/s-lt 7m/s-le, teisel sekundil 5m/s-le, kolmandal 3m/s-le. Kiirus muutub "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Siit pärineb negatiivne kiirenduse väärtus.

Probleemide lahendamisel kui keha aeglustab, asendatakse kiirendus valemitesse miinusmärgiga!!!

Liikumine ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal

Täiendav valem nimega ajatu

Valem koordinaatides

Keskmise kiirusega side

Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral saab keskmise kiiruse arvutada alg- ja lõppkiiruse aritmeetilise keskmisena

Sellest reeglist tuleneb valem, mida on väga mugav kasutada paljude probleemide lahendamisel

Tee suhe

Kui keha liigub ühtlaselt kiirendatult, algkiirus on null, siis järjestikuste võrdsete ajavahemike järel läbitud teed seostatakse paaritute arvude järjestikuse jadana.

Peaasi, mida meeles pidada

1) Mis on ühtlaselt kiirendatud liikumine;
2) Mis iseloomustab kiirendust;
3) Kiirendus on vektor. Kui keha kiirendab, on kiirendus positiivne, kui aeglustub, on kiirendus negatiivne;
3) kiirendusvektori suund;
4) Valemid, mõõtühikud SI-s

Harjutused

Kaks rongi liiguvad üksteise poole: üks liigub kiirendatud kiirusega põhja poole, teine ​​aeglaselt lõuna poole. Kuidas on suunatud rongide kiirendused?

Samamoodi põhja poole. Sest esimese rongi kiirendus langeb liikumise suunas kokku ja teise rongi kiirendus on liikumisele vastupidine (aeglustab).

Punkti kiirendus lineaarse liikumise ajal

Mehaaniline liikumine. Mehaanika põhimõisted.

Mehaaniline liikumine– kehade (või nende osade) asukoha muutumine ruumis aja jooksul teiste kehade suhtes.

Sellest definitsioonist järeldub, et mehaaniline liikumine on liikumine sugulane.

Keha, mille suhtes seda mehaanilist liikumist käsitletakse, nimetatakse viitekogu.

Võrdlusraam- see on selle kehaga seotud võrdluskehade, koordinaatide süsteemi ja aja võrdlussüsteemi kogum, mille suhtes uuritakse muude materiaalsete punktide või kehade liikumist (või tasakaalu).(joonis 1).

Inertsiaalne võrdlusraam(i.s.o.)– võrdlussüsteem, milles kehtib inertsiseadus: materiaalne punkt, kui sellele ei mõju ükski jõud (või mõjuvad vastastikku tasakaalustatud jõud), on puhkeseisundis või ühtlases sirgjoonelises liikumises.

Mis tahes tugiraamistik, mis liigub suhtes Ja. Koos. O. järk-järgult, ühtlaselt ja sirgjooneliselt on olemas ka Ja. Koos. O. Seetõttu võib teoreetiliselt olla suvaline arv võrdseid õigusi Ja. Koos. O., millel on oluline omadus, et kõigis sellistes süsteemides on füüsikaseadused samad (nn relatiivsusprintsiip).

Kui võrdlussüsteem liigub i.s.o. ebaühtlaselt ja sirgjooneliselt, siis on mitteinertsiaalne ja inertsiseadus ei täitu selles. Seda seletatakse asjaoluga, et mitteinertsiaalse võrdlussüsteemi puhul on materiaalsel punktil kiirendus isegi mõjuvate jõudude puudumisel, mis on tingitud võrdlussüsteemi enda kiirendatud translatsiooni- või pöörlemisliikumisest.

Mõiste i. Koos. O. on teaduslik abstraktsioon. Tegelik referentssüsteem on alati seotud mingi konkreetse kehaga (Maa, laeva või lennuki kere jne), mille suhtes teatud objektide liikumist uuritakse. Kuna looduses liikumatuid kehasid pole (Maa suhtes liikumatu keha liigub koos sellega Päikese ja tähtede suhtes kiirendatult jne), siis mis tahes tegelik võrdlussüsteem on mitteinertsiaalne ja seda võib pidada Ja. Koos. O. ainult erineval määral ligikaudselt.

Väga suure täpsusega Ja. Koos. O. võib pidada nn heliotsentriliseks (tähe)süsteemiks, mille algus on Päikese keskpunktis (täpsemalt Päikesesüsteemi massikeskmes) ja mille teljed on suunatud kolme tähe poole. Enamiku tehniliste probleemide lahendamiseks Ja. Koos. O. Praktikas võib Maaga jäigalt ühendatud süsteem toimida ja suuremat täpsust nõudvatel juhtudel (näiteks güroskoopias), mille algus on Maa keskpunktis ja teljed on suunatud tähtedele.

Ühest liikudes Ja. Koos. O. teisele, klassikalises Newtoni mehaanikas kehtivad ruumikoordinaatide ja aja kohta Galilei teisendused ning relativistlikus mehaanikas (st valguse kiirusele lähedastel liikumiskiirustel) Lorentzi teisendused.

Materiaalne punkt– keha, mille mõõtmed, kuju ja sisemine struktuur võib selle probleemi tingimustes tähelepanuta jätta.

Materiaalne punkt on abstraktne objekt.

Täiesti soliidne keha(ATT) – keha, mille kahe punkti vaheline kaugus jääb muutumatuks (keha deformatsiooni võib tähelepanuta jätta).

ATT on abstraktne objekt.

Lõplik liikumine – liikumine piiratud ruumialal, lõpmatu liikumine – ruumis piiramatu liikumine.

Punkti asend A ruumis määratakse raadius - vektori või selle kolme projektsiooniga koordinaattelgedele (joon. 2).

Joonis 2.

Kinemaatika

Kinemaatika– mehaanika haru, mis on pühendatud kehade liikumisseaduste uurimisele, võtmata arvesse nende massi ja mõjuvaid jõude.

Kinemaatika põhimõisted

Tee – skalaarne füüsikaline suurus, mis võrdub trajektoori lõigu pikkusega, vaadeldava aja jooksul läbinud olulise punkti; SI-s: = m(meeter).

Klassikalises füüsikas eeldati kaudselt, et keha lineaarmõõtmed on absoluutsed, s.t. on kõigis inertsiaalsetes referentssüsteemides ühesugused. Erirelatiivsusteoorias aga tõestab pikkuse suhtelisus(keha lineaarsete mõõtmete vähendamine selle liikumise suunas).

Keha lineaarsed mõõtmed on suurimad võrdlusraamistikus, mille suhtes keha on puhkeasendis:Δ l =Δ st. > , kus on keha enda pikkus, st. keha pikkus mõõdetuna ISO, mille suhtes keha on puhkeasendis, kus .

Liikumine –vektor,liikuva punkti asukoha ühendamine teatud ajaperioodi alguses ja lõpus(joonis 6); .

Joonis 6.

- liikumine, ABCD- tee.

ja kus on tee pikkus: Näide.

Punkti liikumine on antud võrranditega:

Kirjutage punkti trajektoori võrrand ja määrake selle koordinaadid pärast liikumise algust.

(joonis 8). Aja välistamiseks leiame parameetri esimesest võrrandist ja teisest. Seejärel ruudukujuline ja lisage see. Kuna , saame =1. See on 2 poolteljega ellipsi võrrand Punkti algne asukoht (at ) määratakse koordinaatidega , . Aastal 1 sek

. punkt on asukohas koordinaatidega:(Aeg) – tüks kategooriatest (koos ruumiga),–mateeria olemasolu vormi tähistamine; füüsiliste ja vaimsete protsesside vorm; väljendab nähtuste muutumise järjekorda; muutmise võimaluse tingimus, samuti üks ruumi koordinaate aeg, mida mööda füüsiliste kehade maailmajooned on venitatud

; SI-s: – teine. Klassikalises füüsikas eeldati kaudselt, et aeg on absoluutväärtus, s.t. sama kõigis inertsiaalsetes võrdluskaadrites Erirelatiivsusteoorias aga tõestati aja sõltuvus inertsiaalse võrdlusraami valikust: , kus on võrdluskaadriga koos liikuva vaatleja kella mõõdetud aeg. See viis järeldusele, et, nimelt: erinevalt klassikalisest füüsikast, kus eeldati, et samaaegsed sündmused ühes inertsiaalses tugiraamistikus on samaaegsed teises inertsiaalses tugiraamistikus, relativistlikul juhul Ruumiliselt eraldatud sündmused, mis on samaaegsed ühes inertsiaalses tugiraamistikus, võivad olla mittesamaaegsed teises võrdlusraamistikus.

H.2. Kiirus

Kiirus(sageli tähistatud , või inglise keelest. kiirus või fr. vitesse)– vektorfüüsiline suurus, mis iseloomustab ruumilise ainepunkti liikumiskiirust ja liikumissuunda valitud tugisüsteemi suhtes.

Hetkeline kiirus – vektori suurus, mis on võrdne vektori raadiuse esimese tuletisega liikuv ajahetk(keha kiirus antud ajahetkel või trajektoori antud punktis):

Hetkekiiruse vektor on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas (joonis 9).

Riis. 9.

Samal ajal , Sellepärast

Seega on kiirusvektori koordinaadid materiaalse punkti vastava koordinaadi muutumise kiirused:

või märgetes:

Siis saab kiirusmoodulit esitada: Üldiselt on teekond nihkemoodulist erinev. Kui aga arvestada teekonda, mille punkt läbib lühikese aja jooksul , See . Seetõttu on kiirusvektori suurus võrdne tee pikkuse esimese tuletisega aja suhtes: .

Kui punkti kiiruse moodul ajas ei muutu , siis liikumist nimetatakse ühtlane.

Ühtlase liikumise korral kehtib järgmine seos: .

Kui kiirusmoodul ajas muutub, nimetatakse liikumist ebaühtlane.

Ebaühtlast liikumist iseloomustab keskmine kiirus ja kiirendus.

Punkti ebaühtlase liikumise keskmist kiirust selle trajektoori antud lõigul nimetatakse skalaarsuuruseks , mis võrdub selle lõigu pikkuse, trajektoori ja aja kestuse suhtega selle punktina edasi andes(joonis 10): , kus on ajapunkti läbitud tee.

Riis. 10. Hetke- ja keskmise kiiruse vektorid.

Riis. üksteist.

Klassikalises mehaanikas on kiirus suhteline suurus, s.t. teisendatakse üleminekul ühest inertsiaalsest referentssüsteemist teise vastavalt Galilei teisendustele.

Arvestades keerulist liikumist (st kui punkt või keha liigub ühes võrdlussüsteemis ja etalonsüsteem ise liigub teise suhtes), tekib küsimus kiiruste seose kohta kahes võrdlussüsteemis, mis kehtestab klassikalise liitmise seaduse. kiirustest:

keha kiirus paigalseisva tugiraami suhtes on võrdne keha kiiruse vektorsummaga liikuva kaadri suhtes ja liikuva süsteemi enda kiiruse paigalseisva kaadri suhtes:

kus on punkti kiirus paigalseisva tugisüsteemi suhtes, on liikuva tugisüsteemi kiirus statsionaarse süsteemi suhtes, on punkti kiirus liikuva tugisüsteemi suhtes.

Näide:

1. Pöörleva grammofoniplaadi raadiuses roomava kärbse absoluutkiirus võrdub tema liikumise kiiruse summaga plaadi suhtes ja kiiruse summaga, mis on kärbse all oleva plaadi punkti maapinna suhtes. ehk millega plaat seda pöörlemise tõttu kannab).

2. Kui inimene kõnnib mööda vankri koridori vankri suhtes kiirusega 5 kilomeetrit tunnis ja vanker liigub Maa suhtes kiirusega 50 kilomeetrit tunnis, siis liigub inimene vankri suhtes. Maa kiirusega 50 + 5 = 55 kilomeetrit tunnis liikudes rongi liikumissuunas ja kiirusega 50–5 = 45 kilomeetrit tunnis, kui see liigub vastassuunas. Kui vagunikoridoris liikuv inimene liigub Maa suhtes kiirusega 55 kilomeetrit tunnis ja rong kiirusega 50 kilomeetrit tunnis, siis on inimese kiirus rongi suhtes 55–50 = 5 kilomeetrit. tunnis.

3. Kui lained liiguvad kalda suhtes kiirusega 30 kilomeetrit tunnis ja laev samuti kiirusega 30 kilomeetrit tunnis, siis lained liiguvad laeva suhtes kiirusega 30 – 30 = 0 kilomeetrit. tunnis, st laeva suhtes muutuvad nad liikumatuks.

Relativistlikul juhul rakendatakse kiiruse liitmise relativistlikku seadust: .

Viimasest valemist järeldub, et valguse kiirus on vastastikmõjude maksimaalne edastamise kiirus looduses.

Kiirendus

Kiirendus on suurus, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust.

Kiirendus(tavaliselt tähistatud ) - kiiruse tuletis aja suhtes, vektori suurus, mis näitab, kui palju muutub punkti (keha) kiirusvektor selle liikumisel ajaühikus(st kiirendus ei arvesta mitte ainult kiiruse suuruse muutumist, vaid ka selle suunda).

Näiteks suurendab Maa lähedal Maale langev keha, kui õhutakistust võib tähelepanuta jätta, oma kiirust iga sekundiga ligikaudu 9,81 m/s, see tähendab kiirendust, mida nimetatakse gravitatsioonikiirenduseks. .

Kiirenduse tuletis aja suhtes, s.o. nimetatakse kiirenduse muutumise kiirust iseloomustavat suurust jõnks.

Materiaalse punkti kiirendusvektor igal ajahetkel leitakse, eristades materiaalse punkti kiirusvektorit aja suhtes:

.

Kiirendusmoodul on algebraline suurus:

- liikumine kiirendatud(kiirus suureneb suurusjärgus);

- liikumine aegluubis(kiirus väheneb suurusjärgus);

- ühtlane liikumine.

Kui – liikumine võrdselt muutlikud(ühtlaselt kiirendatud või samaväärselt aeglustunud).

Keskmine kiirendus

Keskmine kiirendus on kiiruse muutuse ja ajaperioodi suhe, mille jooksul see muutus toimus:

Kus - keskmise kiirenduse vektor.

Kiirendusvektori suund langeb kokku kiiruse muutumise suunaga (siin on see algkiirus, st kiirus, millega keha hakkas kiirendama).

Praegusel hetkel on kehal kiirus. Ajahetkel on kehal kiirus (joonis 12) vektorite lahutamise reegli järgi leiame kiiruse muutumise vektori. Seejärel saate kiirenduse määrata järgmiselt:

Riis. 12.

Kohene kiirendus.

Keha hetkeline kiirendus (materiaalne punkt) antud ajahetkel on füüsikaline suurus, mis on võrdne piiriga, milleni keskmine kiirendus kipub, kui ajavahemik kaldub nulli. Teisisõnu, see on kiirendus, mille keha arendab väga lühikese aja jooksul:

.

Kiirenduse suund langeb kokku ka kiiruse muutumise suunaga väga väikeste ajavahemike väärtuste puhul, mille jooksul kiiruse muutus toimub.

Kiirendusvektorit saab määrata projektsioonidega vastavatele koordinaattelgedele antud tugisüsteemis:

need. punkti kiirenduse projektsioon koordinaattelgedele on võrdne kiirusprojektsioonide esimeste tuletistega või punkti vastavate koordinaatide teise tuletistega aja suhtes. Kiirenduse mooduli ja suuna leiate valemitest:

,

kus on kiirendusvektori poolt moodustatud nurgad koordinaattelgedega.

Punkti kiirendus lineaarse liikumise ajal

Kui vektor , st ajas ei muutu, nimetatakse liikumist ühtlaselt kiirendatuks. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral kehtivad järgmised valemid:

Kiirendatud lineaarsel liikumisel suureneb keha kiirus absoluutväärtuses, st kiirendusvektori suund langeb kokku kiirusvektoriga , (st).

Riis. 13.

Punkti kiirendus kõverjoonelise liikumise ajal

Liikudes mööda kõverat rada ei muutu mitte ainult kiirusmoodul, vaid ka selle suund. Sel juhul on kiirendusvektor kujutatud kahe komponendina.

Tõepoolest, kui keha liigub mööda kõverat rada, muutub selle kiirus suurusjärgus ja suunas. Kiirusevektori muutust teatud lühikese aja jooksul saab vektori abil täpsustada (joonis 14).

Lühikese aja jooksul toimuva kiiruse muutuste vektori saab laotada kaheks komponendiks: , mis on suunatud piki vektorit (tangentsiaalne komponent) ja , mis on suunatud vektoriga risti (normaalkomponent).

Siis on hetkkiirendus: .

Tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus – see on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki trajektoori puutujat liikumistrajektoori antud punktis. Tangentsiaalne kiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutust kõverjoonelise liikumise ajal:

Tavaline(tsentripetaalne) kiirendus

Tavaline kiirendus on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki normaalset liikumistrajektoorile keha trajektoori antud punktis. See tähendab, et normaalkiirenduse vektor on risti lineaarse liikumiskiirusega (joonis 15). Tavaline kiirendus iseloomustab kiiruse muutumist suunas ja seda tähistab sümbol. Tavaline kiirendusvektor on suunatud piki trajektoori kõverusraadiust. Jooniselt fig. 15 on selge, et

Riis. 17. Liikumine mööda ringikujulisi kaarte.

Normaalne kiirendus sõltub kiiruse suurusest ja selle ringi raadiusest, mille kaarel keha hetkel liigub.