Projekti aiheesta aritmeettisten lukujen historiasta. Legioonalainen - leodr

Belousova Arina

Puhe koulujen tieteellisessä ja käytännön konferenssissa arabialaisten numeroiden syntyhistoriasta.

Ladata:

Esikatselu:

Kunnallinen itsehallinto oppilaitos Lyseo nro 42

Oktyabrsky-alue Ufan kaupungin kaupunkialueella

Bashkortostanin tasavalta

Nimitys: matematiikka

Osasto: matematiikka

Työn teema:

Numeroiden historia

Työ valmistui:

Belousova Arina Mikhailovna

Luokka 2 D

Valvoja

Nurullina Tatyana Petrovna Luokanopettaja

Ufa 2013

Johdanto.

2. Mitä muinaiset ihmiset uskoivat

3. Numerot eri kansakunnat

4. Aikamme hahmot

5. Päätelmät

6. Sovellukset

7. Kirjallisuus

Johdanto

alkaen varhainen ikä henkilö kohtaa tarpeen laskea. Kuitenkin, kun ihmiset ovat oppineet laskemaan, he eivät tiedä juurikaan siitä, mistä numerot ovat peräisin, kuka keksi käyttää sitä tai tätä numeroiden kirjoitustapaa. Tekemäni kysely osoitti, että jotkut luokkamme oppilaat, eivätkä vanhempamme, eivät voineet vastata kysymykseen: "Kuinka ja missä ensimmäiset numerot ilmestyivät?" Tapaamme numeroita joka vaiheessa, olemme niin tottuneet niiden olemassaoloon, että tuskin ajattelemme, mistä ne tulivat. Ja muuten, niiden alkuperähistoria on erittäin kiehtova. Siksi päätin tutkia lukujen syntyhistoriaa ja esitellä saatua materiaalia muille opiskelijoille, jota voidaan käyttää myös matematiikan tunneilla.

Tavoite: Ota selvää numeroiden historiasta

Tehtävät:

1. Tutustu aiheeseen liittyvään kirjallisuuteen.

2. Selvitä kuinka numerot ilmestyivät

3. Ota selvää, miten muinaiset ihmiset, jotka eivät tienneet numeroita, ajattelivat.

4. Kerää tietoa muiden kansojen lukumäärästä

SISÄÄN nykyaikaiset olosuhteet On erittäin tärkeää, että jokainen ihminen ymmärtää oikein numeroiden lait. Numerot ovat välttämätön osa matematiikkaa. Tästä syystä aiheen relevanssi.

1. Numeroiden historiasta

Ihmiset alkoivat oppia laskemaan ikimuistoisista ajoista, ja heidän opettajansa oli elämä itse. Muinaiset ihmiset saivat ruokansa pääasiassa metsästyksellä. Isoa eläintä - biisonia tai hirveä - joutui koko heimon metsästämään: sitä ei voinut käsitellä yksin. Ratsia johti yleensä vanhin ja kokenein metsästäjä. Jotta saalis ei pääsisi pakoon, se piti ympäröidä, no, ainakin näin: viisi ihmistä oikealta, seitsemän takaa, neljä vasemmalta. Et tule toimeen ilman laskemista! Ja primitiivisen heimon johtaja selviytyi tästä tehtävästä. Jopa niinä päivinä, jolloin henkilö ei tiennyt sellaisia ​​sanoja kuin "viisi" tai "seitsemän". Hän pystyi näyttämään numeroita sormillaan.

2. Mitä muinaiset ihmiset uskoivat

Ensin oli... sormet. Erittäin monipuolinen, kätevä ja kätevä työkalu laskemiseen. Sitä käytetään edelleen, mutta vain, jos sinun on näytettävä pieni määrä, joka on rajoitettu yhteen kymmeneen (tässä otamme huomioon vain käsien kyvyt, varpaita ei lasketa).

Sormilla oli tärkeä rooli laskennan historiassa. Varsinkin kun ihmiset alkoivat vaihtaa työskentelyesineitä keskenään. Niinpä mies halusi esimerkiksi vaihtaa kivikärjeisen keihään viiteen nahkaan vaatteisiin, ja hän laittoi kätensä maahan ja osoitti, että hänen kätensä jokaista rullaa vasten oli asetettava nahka. Yksi viisi merkitsi 5:tä, kaksi 10:tä. Ei ole yllättävää, että tarve muille, edistyneemmille laskentasymboleille syntyi nopeasti. Kun käsiä ei riittänyt, niin jalatkin menivät sisään. Kaksi kättä ja yksi jalka – 15, kaksi kättä ja kaksi jalkaa – 20.

3. Eri kansojen luvut

Kautta historian jokainen kansa kirjoitti numeroita, laski ja laski heidän avullaan. Eri kansoilla oli oma lukujen kirjoitusasunsa (katso liite 1).

Ensimmäiset numerot ilmestyivät noin viisi tuhatta vuotta sitten Egyptissä ja Mesopotamiassa, ja ne olivat lovia puussa tai kivessä. Egyptiläiset papit käyttivät papyrusta kirjoittamiseen, ja Mesopotamiassa pehmeää savea käytettiin tähän tarkoitukseen.Yksi kuvattiin paaluna, kymmenen käsiparina, sata taitettuna palmunlehtenä, tuhat lootuksenkukkana, runsauden symbolina, satatuhatta sammakkona, koska sammakoita oli aika paljon. Niilin tulva (katso liite 2).

Kaikki eivät tarvinneet niin monta symbolia kirjoittaakseen numeroita. Esimerkiksi mayat kirjoittivat ensimmäisellä vuosituhannella jKr minkä tahansa numeron käyttämällä vain kolmea merkkiä: pistettä, viivaa ja ellipsiä (katso liite 3). Piste merkitsi yhtä, viiva viittä, ja ellipsi, joka oli jonkin näistä merkeistä, lisäsi arvoaan kaksikymmentä kertaa. Tällainen minimointi ei johtanut lainkaan merkinnän yksinkertaistamiseen: pitkiä symbolirivejä oli käytettävä yhden tai toisen numeron osoittamiseen.

Seuraava vaihe numeroiden historiassa kuuluu muinaisille roomalaisille. Heidän keksimänsä numerojärjestelmä perustui kirjaimien käyttöön numeroiden (roomalaisten numeroiden) esittämiseen.Mutta se oli erittäin hankalaa - merkinnät ovat pitkiä, kertominen ja jako ovat kirjallisesti oli mahdotonta tuottaa. Kaikki toimet on suoritettava mielessä. Jopa lukujen lukemiseksi sinun on suullisesti lisättävä tai vähennettävä, koska jokainen roomalainen numero tarkoittaa samaa numeroa missä tahansa se on (katso liite 4).

4. Aikamme hahmot

Meille tutut nykyajan numerot ovat arabialaista alkuperää. Vaikka arabit vuorostaan ​​lainasivat niitä hinduilta, muokkasivat niitä ja mukauttivat niitä kirjoitukseensa. Jokaisen yhdeksän arabialaisen numeron kirjoituksen luonne näkyy selvästi, jos kirjoitat ne "kulmikkaaseen" muotoon (katso liite 5). Kunkin numeron kulmien lukumäärä vastaa numeroa, jota tämä numero edustaa. Meille tutut lukumuodot ovat pyöristetympiä. Tämä on kursiivikirjoituksen vaikutus: näin on nopeampaa ja kätevämpää kirjoittaa numeroita (katso liite 6).

Desimaalijärjestelmä, joka on tällä hetkellä laajalti käytössä kaikkialla maailmassa, on edistyneempi. Yhdestä yhdeksään otettujen tikkujen sijaan käytä numeroita 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Osoittaaksesi kymmeniä, satoja jne. uusia kuvakkeita ei tarvita, koska samoilla numeroilla kirjoitetaan kymmeniä, satoja jne. Samalla numerolla on eri merkitys riippuen paikasta (paikasta), johon se kirjoitetaan. Tämän ominaisuuden ansiosta moderni järjestelmä Numeroita kutsutaan paikkaluvuiksi. Desimaalilukujärjestelmän avulla voit kirjoittaa mielivaltaisen suuria luonnollisia lukuja.

Kansat tulivat tähän järjestelmään vähitellen. Se syntyi Intiasta 500-luvulla. 800-luvulla se oli jo arabien omistuksessa, 10. vuosisadalla se saapui Espanjaan ja 1100-luvulla se ilmestyi muihin Euroopan maihin, mutta yleistyi 1500-luvulla. Paikkalukujärjestelmän kehitystä vaikeutti pitkään se, että siinä ei ollut numeroita ja numeroa nolla. Vasta nollan käyttöönoton jälkeen järjestelmästä tuli täydellinen.

Nykyään käytämme numeroita koko ajan. Käytämme niitä ajan mittaamiseen, ostoon ja myyntiin, puheluihin, television katseluun ja autolla ajamiseen. Lisäksi jokaisella henkilöllä on eri numerot, jotka tunnistavat hänet henkilökohtaisesti. Esimerkiksi henkilökortilla, pankkitilillä, luottokortilla jne. Lisäksi tietokonemaailmassa kaikki tiedot, mukaan lukien tämä teksti, välitetään numerokoodeilla.

Kohtaamme numeroita joka vaiheessa ja olemme niihin niin tottuneita, että tuskin ymmärrämme, kuinka tärkeä rooli niillä on elämässämme. Numerot ovat osa ihmisen ajattelua.

5. Päätelmät

Tämän työn aikana luin ja arvostelin lukujen ja numeroiden historiaa käsitteleviä kirjoja ja verkkosivustoja. Opin kuinka ihmiset oppivat laskemaan, kuinka elämässämme käyttämämme numerot ilmestyivät.

Tein yhteenvedon opiskelustani materiaalista ja jaoin sen luokkatovereilleni.

6. Sovellukset

Numeroita koskevien käsitysten kehittyminen on tärkeä osa historiaamme. Se on yksi matemaattisista peruskäsitteistä, jonka avulla voit ilmaista mittauksen tai laskennan tulokset. Setin lähde matemaattisia teorioita palvelee luvun käsitettä. Sitä käytetään myös mekaniikassa, fysiikassa, kemiassa, tähtitiedessä ja monissa muissa tieteissä. Sitä paitsi sisään Jokapäiväinen elämä käytämme numeroita koko ajan.

Numeroiden ulkonäkö

Pythagoraan opetusten seuraajat uskoivat, että numerot sisältävät asioiden mystisen olemuksen. Nämä matemaattiset abstraktiot hallitsevat maailmaa ja luovat järjestyksen siihen. Pythagoralaiset olettivat, että kaikki maailmassa olevat mallit voidaan ilmaista numeroiden avulla. Pythagorasista lähtien lukujen kehityksen teoria alkoi kiinnostaa monia tutkijoita. Näitä symboleja pidettiin aineellisen maailman perustana, eivät vain jonkin loogisen järjestyksen ilmaisuina.

Numeron ja laskennan kehityksen historia alkoi käytännöllisen esineiden laskennan sekä tilavuuksien, pintojen ja viivojen mittaamisen luomisesta.

Vähitellen muodostui luonnollisten lukujen käsite. Tätä prosessia vaikeutti se tosiasia primitiivinen ei osannut erottaa abstraktia konkreettisesta ideasta. Tämän seurauksena pisteet säilyivät pitkään aikaan vain todellinen. Sen tulosten muistamiseen käytettiin merkkejä, kiviä, sormia jne. Kirjoituksen keksimisen jälkeen numeroiden kehityshistoriaa leimasi se, että kirjaimia alettiin käyttää. sekä erikoiskuvakkeet, joita käytetään kirjainten lyhennetyille kuville suuret numerot. Tyypillisesti tällainen koodaus toisti numerointiperiaatteen, joka on samanlainen kuin kielessä käytetty.

Myöhemmin syntyi ajatus laskea kymmenissä, ei vain yksiköissä. 100 erilaista indoeurooppalaiset kielet Numeroiden nimet kahdesta kymmeneen ovat samanlaisia, samoin kuin kymmenien nimet. Tämän seurauksena abstraktin luvun käsite ilmestyi hyvin kauan sitten, jopa ennen kuin nämä kielet jaettiin.

Sormilla laskeminen oli alun perin yleistä, mikä selittää sen tosiasian, että useimpien kansojen keskuudessa numeroita muodostettaessa erityinen asema on symbolilla, joka merkitsee 10. Tästä se tulee. Vaikka poikkeuksiakin on. Esimerkiksi 80 käännetty kielestä Ranskan kieli- "neljä parikymmentä" ja 90 - "neljä parikymmentä plus kymmenen". Tämä käyttö ulottuu sormien ja varpaiden laskemiseen. Abhasian, Ossetian ja Tanskan kielten numerot ovat rakenteeltaan samanlaisia.

Georgian kielellä kaksikymppisiksi laskeminen on vielä selvempää. Atsteekit ja sumerit laskivat alun perin viisi. On myös eksoottisempia vaihtoehtoja, jotka merkitsevät numeron kehityksen historiaa. Esimerkiksi babylonialaiset käyttivät tieteellisissä laskelmissa seksagesimaalijärjestelmää. Niin kutsutuissa "unaarisissa" järjestelmissä luku muodostetaan toistamalla yhtä symboloivaa merkkiä. Tätä menetelmää käytettiin noin 10-11 tuhatta vuotta eKr. e.

On myös ei-paikannusjärjestelmiä, joissa kirjoittamiseen käytettyjen symbolien kvantitatiiviset arvot eivät riipu niiden paikasta numerokoodissa. Numeroiden lisäämistä käytetään.

Muinaiset egyptiläiset numerot

Tieto perustuu nykyään kahteen papyrukseen, jotka ovat peräisin noin vuodelta 1700 eaa. e. Niissä esitetyt matemaattiset tiedot ovat peräisin vanhemmalta ajalta, noin 3500 eKr. e. Egyptiläiset käyttivät tätä tiedettä painon laskemiseen erilaisia ​​kehoja, viljamakasiinien tilavuus ja viljelyala, verojen määrä sekä rakenteiden rakentamiseen tarvittavien kivien määrä. Matematiikan pääsovellusalue oli kuitenkin tähtitiede, kalenteriin liittyvät laskelmat. Kalenteria tarvittiin erilaisten päivämäärien määrittämiseen uskonnollisia vapaapäiviä sekä Niilin tulvien ennusteet.

Kirjoittaminen sisään Muinainen Egypti perustui hieroglyfeihin. Tuohon aikaan numerojärjestelmä oli huonompi kuin Babylonin. Egyptiläiset käyttivät ei-positiaalista desimaalijärjestelmää, jossa pystysuorien viivojen määrä merkitsi numeroita 1:stä 9:ään. Yksittäiset symbolit otettiin käyttöön kymmenen potenssille. Numeroiden kehityksen historia muinaisessa Egyptissä jatkui seuraavasti. Papyruksen myötä hieraattinen kirjoitus (eli kursiivinen kirjoitus) otettiin käyttöön. Se käytti erityistä symbolia edustamaan numeroita 1-9 sekä 10:n, 100:n jne. kerrannaisia. Kehitys oli tuolloin hidasta. Ne kirjoitettiin murtolukujen summana, jonka osoittaja on yksi.

Numerot muinaisessa Kreikassa

Kreikkalainen numerojärjestelmä perustui aakkosten eri kirjainten käyttöön. Luonnollisten lukujen historiaa tässä maassa leimaa se, että niitä käytettiin 6.-3. vuosisadalla eKr. e. Ullakkojärjestelmässä käytettiin pystypalkkia osoittamaan yksikköä ja 5, 10, 100 jne. kirjoitettiin käyttämällä alkukirjaimet heidän nimensä päällä kreikkalainen. Myöhemmässä ionijärjestelmässä niitä käytettiin edustamaan numeroita 24 kelvollisia kirjaimia aakkoset sekä 3 arkaaista. Ensimmäiset 9 numeroa (yhdestä 9:ään) määritettiin 1000:n ja 9000:n kerrannaiset, mutta kirjaimen eteen sijoitettiin "M" osoittamaan kymmeniä tuhansia (alkaen Kreikan sana"mirioi"). Sen jälkeen tuli luku, jolla 10 000 pitäisi kertoa.

Kreikassa 3. vuosisadalla eKr. e. Syntyi numeerinen järjestelmä, jossa jokaisella numerolla oli oma aakkostomerkki. Kreikkalaiset alkoivat käyttää 6. vuosisadalta alkaen aakkostonsa kymmentä ensimmäistä merkkiä numeroina. Juuri tässä maassa ei vain luonnollisten lukujen historia kehittynyt aktiivisesti, vaan myös matematiikka sen nykyaikaisessa ymmärryksessä syntyi. Muissa sen ajan osavaltioissa sitä käytettiin joko jokapäiväisiin tarpeisiin tai erilaisiin tarpeisiin maagisia rituaaleja, jonka avulla jumalien tahto selvitettiin (numerologia, astrologia jne.).

Roomalainen numerointi

SISÄÄN Antiikin Rooma käytettiin numerointia, joka Roman-nimellä säilytettiin vuoteen asti tänään. Käytämme sitä merkitsemään vuosipäiviä, vuosisatoja, konferenssien ja kongressien nimiä, runon tai kirjan lukujen numerointia. Toistamalla numerot 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, jotka he nimesivät vastaavasti I, V, X, L, C, D, M, kaikki kokonaisluvut kirjoitetaan. Jos suurempi luku on pienemmän edessä, ne lasketaan yhteen, mutta jos pienempi on suuremman edessä, siitä vähennetään jälkimmäinen. Samaa numeroa ei voi sijoittaa enempää kuin kolme kertaa. Pitkän ajan maa Länsi-Eurooppa käytetään pääasiallisena roomalaisena numerointina.

Asentojärjestelmät

Nämä ovat järjestelmiä, joissa symbolien kvantitatiiviset arvot riippuvat niiden paikasta numerokoodissa. Niiden tärkeimmät edut ovat erilaisten aritmeettisten operaatioiden suorittamisen helppous sekä lukujen kirjoittamiseen tarvittavien symbolien pieni määrä.

Tällaisia ​​järjestelmiä on melko paljon. Esimerkiksi binääri, oktaali, pentääri, desimaali, desimaali jne. Jokaisella on oma historiansa.

Inkojen järjestelmä

Quipu on muinainen laskenta- ja muistojärjestelmä, joka oli olemassa inkojen ja heidän edeltäjiensä keskuudessa Andeilla. Hän on aika ainutlaatuinen. Nämä ovat monimutkaisia ​​solmuja ja köysikudoksia, jotka on valmistettu laama- ja alpakanvillasta tai puuvillasta. Siellä voi olla kasa useita riippuvia lankoja kahteentuhanteen. Sanansaattajat käyttivät sitä viestien välittämiseen keisarillisten teiden varrella sekä sosiaalisen elämän eri osa-alueilla (topografisena järjestelmänä, kalenterina, lakien ja verojen tallentamiseen jne.). Erityiskoulutetut tulkit lukivat ja kirjoittivat kasan. He tunsivat nippuja sormillaan nostaen kasaa. Suurin osa Sen sisältämät tiedot ovat numeroita, jotka esitetään desimaalijärjestelmässä.

Babylonian numerot

Babylonialaiset kirjoittivat savitauluihin käyttämällä nuolenpääkirjaimia. Niitä on säilynyt tähän päivään asti huomattava määrä (yli 500 tuhatta, joista noin 400 liittyy matematiikkaan). On huomattava, että babylonialaisen kulttuurin juuret periytyivät suurelta osin sumerilta - laskentatekniikat, nuolenkirjoitus jne.

Babylonian laskentajärjestelmä oli paljon täydellisempi kuin egyptiläinen. Babylonialaiset ja sumerit käyttivät heksadesimaalimerkintää, joka on nykyään ikuistettu jakamalla ympyrä 360 asteeseen ja tunti ja minuutti 60 minuuttiin ja sekuntiin.

Kirjanpito muinaisessa Kiinassa

Myös numeron käsite kehitettiin vuonna Muinainen Kiina. Tässä maassa numerot määritettiin erityisillä hieroglyfeillä, jotka ilmestyivät noin 2 tuhatta vuotta eKr. e. Niiden ääriviivat kuitenkin lopullisesti vahvistettiin vasta 3. vuosisadalla eKr. e. Näitä hieroglyfejä käytetään edelleen. Aluksi tallennusmenetelmä oli moninkertainen. Esimerkiksi luku 1946 voidaan esittää roomalaisilla numeroilla hieroglyfien sijaan, kuten 1М9С4Х6. Mutta käytännössä laskelmat tehtiin laskentalaudalla, jossa numerot kirjoitettiin eri tavalla - paikannus, kuten Intiassa, eikä desimaali, kuten babylonialaisten keskuudessa. Tyhjä tila merkitsi nollaa. Vasta noin 1100-luvulla jKr. e. hänelle ilmestyi erityinen hieroglyfi.

Numeroinnin historia Intiassa

Matematiikan saavutukset Intiassa ovat monipuolisia ja laajoja. Tämä maa antoi suuren panoksen numerokäsitteen kehittämiseen. Täällä keksittiin meille tuttu desimaalipaikkajärjestelmä. Intiaanit ehdottivat symboleja 10 numeron kirjoittamiseen, joita käytetään nykyään kaikkialla, tietyin muutoksin. Juuri tässä maassa luotiin myös desimaaliaritmetiikka.

Nykyaikaiset numerot ovat peräisin intialaisista ikoneista, joiden tyyliä käytettiin jo 1. vuosisadalla jKr. e. Aluksi intialaista numerointia jalostettiin. Sanskritin kielessä käytettiin välineitä numeroiden kirjoittamiseen kymmenestä viidenteenkymmenenteen potenssiin asti. Aluksi numeroissa käytettiin niin sanottua "syro-foinikialaista" järjestelmää ja 6. vuosisadalta eKr. e. - "brahmi", erillisillä kylteillä heille. Näistä kuvakkeista, joita on hieman muokattu, tuli nykyaikaisia ​​numeroita, joita kutsutaan nykyään arabialaisiksi numeroiksi.

Tuntematon intialainen matemaatikko noin 500 jKr. e. keksi uuden merkintäjärjestelmän - desimaalipaikan. Esiintyy erilaisia aritmeettiset operaatiot se oli siinä mittaamattoman yksinkertaisempaa kuin muissa. Myöhemmin intiaanit käyttivät laskentatauluja, jotka mukautettiin paikantamiseen. He kehittivät algoritmeja aritmeettisille operaatioille, mukaan lukien kuutio- ja neliöjuuret. Intialainen matemaatikko Brahmagupta, joka asui 700-luvulla, esitteli negatiivisia lukuja. Intiaanit ovat edistyneet suuresti algebrassa. Niiden symboliikka on rikkaampi kuin Diophantuksen symboliikka, vaikka se onkin hieman tukkiutunut sanoista.

Numeroiden historiallinen kehitys Venäjällä

Numerointi on matematiikan tiedon tärkein edellytys. Hänellä oli eri tyyppiä eri antiikin kansojen keskuudessa. Numeron ilmaantuminen ja kehittyminen varhaisessa vaiheessa osui yhteen erilaisia ​​osia Sveta. Aluksi kaikki kansat merkitsivät ne tikkuihin, joita kutsutaan nimilapuiksi. Tätä verojen tai velkasitoumusten kirjaamismenetelmää käytti lukutaidottomia ihmisiä ympäri maailmaa. He tekivät tikuun leikkauksia, jotka vastasivat veron tai velan määrää. Sitten se jaettiin kahtia, jolloin toinen puoli jäi maksajalle tai velalliselle. Toinen säilytettiin kassassa tai lainanantajan luona. Molemmat puolikkaat tarkastettiin taittamalla maksamisen yhteydessä.

Numerot ilmestyivät kirjoittamisen myötä. Aluksi ne muistuttivat tikkuissa olevia lovia. Sitten joillekin niistä ilmestyi erityisiä kuvakkeita, kuten 5 ja 10. Kaikki numerot eivät tuolloin olleet sijaintikohtaisia, vaan muistuttivat roomalaisia. SISÄÄN Muinainen Venäjä, kun taas Länsi-Euroopan osavaltioissa he käyttivät roomalaista numerointia ja käyttivät kreikan kaltaista aakkosjärjestelmää, koska maamme, kuten muiden slaavilaisten, tiedettiin olevan kulttuurisessa yhteydessä Bysantin kanssa.

Numerot 1-9 ja sitten kymmeniä ja satoja vanhassa venäläisessä numeroinnissa edustettiin slaavilaisten aakkosten kirjaimilla (kyrilliset aakkoset, otettiin käyttöön yhdeksännellä vuosisadalla).

Tästä säännöstä oli joitain poikkeuksia. Siten 2 ei nimetty "buki", toinen aakkosissa, vaan "vedi" (kolmas), koska vanhan venäjän Z-kirjain annettiin äänellä "v". Aakkosten lopussa oleva "fita" tarkoitti numeroa 9, "mato" - 90. Erillisiä kirjaimia ei käytetty. Osoittaakseen, että tämä merkki on numero eikä kirjain, sen yläpuolelle kirjoitettiin merkki nimeltä "titlo", "~". "Pimejäksi" kutsuttiin kymmeniä tuhansia. Ne merkittiin ympyröimällä yksikön kylttejä. Satoja tuhansia kutsuttiin "legiooneiksi". Ne kuvattiin ympyröimällä yksikkökyltit pisteillä. Miljoonat ovat "leodereja". Nämä merkit kuvattiin ympyröityinä pilkuilla tai säteillä.

Edelleen kehittäminen luonnollinen luku tapahtui 1700-luvun alussa, jolloin intiaanien numerot tulivat tunnetuksi Venäjällä. 1700-luvulle asti Venäjällä käytettiin slaavilaista numerointia. Sen jälkeen se korvattiin nykyaikaisella.

Kompleksilukujen historia

Nämä luvut otettiin käyttöön ensimmäistä kertaa, koska kaava kuutioyhtälön juurien laskemiseksi eristettiin. Tartaglia, italialainen matemaatikko, sai 1500-luvun ensimmäisellä puoliskolla lausekkeen yhtälön juuren laskemiseksi tiettyjen parametrien avulla, joiden löytämiseksi oli tarpeen rakentaa järjestelmä. Kuitenkin havaittiin, että tällaisella järjestelmällä ei ollut ratkaisua kaikille kuutioyhtälöille. Tämän ilmiön selitti Raphael Bombelli vuonna 1572, mikä oli pohjimmiltaan kompleksilukujen käyttöönotto. Monet tiedemiehet pitivät saatuja tuloksia kuitenkin pitkään kyseenalaisina, ja vasta 1800-luvulla kompleksilukujen historiaa leimattiin. tärkeä tapahtuma- niiden olemassaolo tunnustettiin K. F. Gaussin teosten ilmestymisen jälkeen.

Tarina ilmaantuminen numeroita erittäin syvä ja pitkäaikainen. Elämä itsessään on johtanut ihmiset siihen pisteeseen, että on tullut yksinkertaisesti välttämättömäksi käyttää symboleja numeroiden kirjoittamiseen.

Kuvittele, kauan sitten, kun ihmisillä ei ollut numeroita eivätkä osannut laskea kuten meillä nyt, heillä oli silti valtava määrä syitä laskea. Totta, niinä päivinä heidän ei tarvinnut käyttää valtavia lukuja. Ja tilin yksinkertaisin versio oli luonnon ehdottama. Ihmiset käyttivät sormiaan ja suuremmassa määrin jalkojaan laskeakseen esimerkiksi karjanpäiden lukumäärää laumassa. Jos omat sormesi eivät riittäneet, soitit ystävälle, jotta voit laskea hänen käsiinsä ja jalkoihinsa. Se oli melko hankalaa, entä jos ketään ei ollut lähellä, kun piti kiireesti laskea suuri määrä mitä tahansa?

Numeroiden historia

Sitten joku keksi idean tehdä savesta ympyröitä laskemista varten. Esimerkiksi paimen johti aamulla laitumelle suuren lauman. Laskin kaikki eläimet ympyröillä - kuinka monta ympyrää, niin monta eläintä. Illalla hän toi ne kotiin ja varmisti jälleen, että jokaisella eläimellä on yksi ympyrä. No, samanlaisia ​​vaihtoehtoja oli monia, eli he käyttivät improvisoituja keinoja.

Ensimmäinen todiste muinaisten ihmisten laskennan käytöstä on suden luu, joka lovi 30 tuhatta vuotta sitten. Lisäksi niitä ei ole täytetty jotenkin, vaan ryhmitelty viiden hengen ryhmiin.

Antiikki.

Antiikissa eri kansoilla oli omat laskentamenetelmänsä. Esimerkiksi mayat käyttivät vain kolmea symbolia: pistettä, viivaa ja ellipsiä ja käyttivät niitä kirjaamaan muistiin mitä tahansa numeroita.

Muinaisessa Egyptissä noin 5000-4000 eaa. he käyttivät seuraavaa numeromerkintää: yksi merkittiin kepillä, sata palmunlehdellä ja satatuhatta sammakko (Niilin suistossa oli paljon sammakoita, joten ihmisillä oli tämä assosiaatio: satatuhatta on paljon, kuten Niilissä olisi paljon sammakoita).

Mutta slaavilaiset esi-isämme käyttivät monimutkaisinta lukujen merkintää. He kirjoittivat ne muistiin kirjaimin, joiden yläpuolelle he laittoivat erityisen "otsikko" -kuvakkeen erottamaan, missä he kirjoittivat kirjaimet ja missä numerot olivat. Niissä oli jopa 27 kuvaketta.

Ja esimerkiksi papuan heimoilla oli vain kaksi numeroa, yksi ja kaksi, ja ne kutsuivat niitä vastaavasti "urapun" ja "okosa". Ja muihin numeroihin soitettiin yksinkertaisesti käyttämällä näitä kahta. Esimerkiksi kolme niistä on "Okoza-Urapun" ja neljä "Okoza-Okoza". Ilmeisesti heillä ei ole paljon laskettavaa, joten heillä ei ole suuria lukuja. Ja he kutsuvat kaikkea enemmän kuin kuutta tai seitsemää "paljon". Ja kuinka monta "monia" on, ei enää tiedetä!

Nuolenpääkirjoitus.

Mutta ihmiskunta kehittyi, talous laajeni ja laskelmat monimutkaistuivat. Oli pakko kirjoittaa numeroita muistiin. Loppujen lopuksi on mahdotonta muistaa muistista kuinka monta nautapäätä laumassa on, kuinka monta pussia vehnää sinulla on ja kuinka paljon kulutit, kuinka paljon istutit ja minkä sadon korjasit. Ja noin V vuosisadalla eKr. ensimmäiset numerot ilmestyivät.

He sanovat, että ensimmäiset numerot keksivät sumerit, kansa, joka asui Tigriksen ja Eufratin eteläisen välin alueella, nykyisessä Irakissa, noin IV-III vuosituhat eKr Sumerit ovat muuten erittäin mielenkiintoista kansaa. Suuri määrä he käyttivät ensimmäisenä nyt tunnetut keksinnöt. Esimerkiksi paistettu tiili, pyörä.

Sumerit keksivät myös niin kutsutun nuolenkirjoituksen. Savitauluihin piirrettiin erilaisia ​​symboleja kiilojen muodossa. Sumerilainen sivilisaatio oli siihen aikaan hyvin kehittynyt. Kauppiaat ja käsityöläiset asuivat kaupungeissaan. Laskemiseen käytettiin ensin savilastuja. erilaisia ​​muotoja. Ajan myötä niihin alettiin tehdä merkkejä, jotka osoittivat laskettavan määrän ja tyypin. Esimerkiksi kaksi vuohetta. Mutta kaksi pussia kirjoittivat täysin eri tavalla. Eli he kuvasivat tiettyjen esineiden lukumäärää eivätkä korostaneet erillistä lukua.

Sumerien jälkeen näille maille asettuivat babylonialaiset. He ottivat käyttöön sumerilaisen numerojärjestelmän. Myös egyptiläiset käyttivät samanlaista laskentajärjestelmää.

Mutta silti, tämä tapa kirjoittaa numeroita ei ole ihanteellinen, ja ihmiskunnan kehittyessä myös numeroiden kirjoittaminen kehittyi.

Roomalaiset numerot ilmestyivät 500 eKr. Roomalainen numerojärjestelmä oli hyvin yleinen Euroopassa, ja sitä pidettiin tuolloin, kunnes ne keksittiin arabialaiset numerot, ihanteellinen.

minä - 1

V- 5

X -10

L- 50

C -100

D- 500

M -1000

Pienillä numeroilla se on varsin kätevää, mutta suurten numeroiden kirjoittaminen on erittäin vaikeaa. Toinen haittapuoli: on mahdotonta tehdä laskelmia kirjallisesti. Ne voidaan tehdä vain mielessä, mikä voi luonnollisesti aiheuttaa suuren määrän virheitä.

Nykyään roomalaisia ​​numeroita käytetään myös esimerkiksi vuosisadan kirjaamisessa, sarjanumero monarkki jne.

Vuonna V luvulla Intiassa ilmestyi tallennusjärjestelmä, jonka tunnemme arabialaisina numeroina ja joita käytämme aktiivisesti nyt. Se oli joukko 9 numeroa 1-9. Jokainen numero kirjoitettiin niin, että se vastasi kulmien määrää. Esimerkiksi numerossa 1 on yksi kulma, numerossa 2 on kaksi kulmaa, numerossa 3 on kolme. Ja niin edelleen yhdeksään asti. Nollaa ei ollut vielä olemassa, se ilmestyi myöhemmin. Sen sijaan he jättivät vain tyhjän tilan.

Sitten tapahtui jotain mielenkiintoista: arabit omaksuivat intialaisen numerojärjestelmän ja alkoivat käyttää sitä kaikin voimin. Siihen aikaan muslimimaailma oli hyvin kehittynyt, sillä oli hyvin läheiset siteet aasialaiseen ja eurooppalaiseen kulttuuriin ja se otti heiltä kaiken, mikä oli tuolloin täydellisintä ja edistyneintä.

Matemaatikko Muhammad Al-Khwarizmi IX vuosisadalla laati oppaan intialaiseen numerointiin. Se on sisällä XII vuosisadalla tuli Eurooppaan ja tämä numerojärjestelmä levisi hyvin laajalle. Se on mielenkiintoista, mutta juuri siksi, että nämä numerot tulivat meille arabeilta, kutsumme niitä arabeiksi, emme intialaisiksi.

Muuten, itse sana "digit" on arabialaista alkuperää. Arabit käänsivät intialaisen sanan "sunya" ja se osoittautui "numeroiksi".

Arabialaista numerojärjestelmää kutsutaan paikkatietojärjestelmäksi. Tämä tarkoittaa, että luvun merkitys riippuu sen sijainnista tietueessa. Eli numerossa 18 numero 8 tarkoittaa 8 ykköstä ja numerossa 87 sama kahdeksan tarkoittaa 8 kymmeniä. Asemointijärjestelmät ovat edistyneimmät. Mutta ne syntyivät ei-positiaalisista järjestelmistä (jotka periaatteessa ovat edelleen olemassa) ihmiskunnan, sen tiedon ja tarpeiden kehityksen seurauksena.

Mielenkiintoista on, että nykyaikaiset arabialaiset numerot ovat hyvin erilaisia ​​kuin käyttämämme:

Kuten tämä numeroiden historiaa. Nyt myös käytetty eri numerot. Jotkut maat, kuten arabimaat ja Kiina, käyttävät omia erikoisnumeroitaan. Mutta joka tapauksessa, suurin jakelu sai arabialaisia ​​numeroita, joita käytetään ja ymmärretään kaikkialla maailmassa.

Saatat myös olla kiinnostunut.

Muinaisilla ihmisillä ei ollut muuta kuin kivikirves ja nahka vaatteiden sijasta, joten heillä ei ollut mitään laskettavaa. Vähitellen he alkoivat kesyttää karjaa, viljellä peltoja ja korjata satoa; kauppa ilmestyi, eikä laskuttamatta ollut mitään keinoa.

Muinaisina aikoina, kun ihminen halusi näyttää, kuinka monta eläintä hän omisti, hän laittoi isoon pussiin niin monta kiviä kuin hän omisti. Mitä enemmän eläimiä, sitä enemmän kiviä. Tästä sana "laskin" tulee, "calculus" tarkoittaa "kiveä" latinaksi!

Aluksi he laskivat sormillaan. Kun toisen käden sormet loppuivat, ne siirtyivät toiseen, ja jos molemmissa käsissä ei ollut tarpeeksi sormia, ne nousivat jaloilleen. Jos siis noina aikoina joku kehui, että hänellä oli "kaksi kättä ja yksi kananjalka", tämä tarkoitti, että hänellä oli viisitoista kanaa, ja jos sitä kutsuttiin "kokonaiseksi mieheksi", se oli kaksi kättä ja kaksi jalkaa.

Mutta kuinka voit muistaa kuka on kenelle velkaa, kuinka paljon, kuinka monta varsaa syntyi, kuinka monta hevosta on nyt laumassa, kuinka monta pussia maissia on kerätty?

Ensimmäiset kirjalliset luvut, joista meillä on luotettavaa näyttöä, ilmestyivät Egyptissä ja Mesopotamiassa noin 5000 vuotta sitten. Vaikka nämä kaksi kulttuuria olivat hyvin kaukana toisistaan, niiden numerojärjestelmät ovat hyvin samankaltaisia, ikään kuin ne edustaisivat samaa menetelmää: puuhun tai kiveen tehtyjen lovien avulla päivien kulumista kirjataan.

Egyptiläiset papit kirjoittivat tiettyjen ruokotyyppien varresta tehtyyn papyrukseen, ja Mesopotamiassa he kirjoittivat pehmeälle savelle. Tietenkin niiden numeroiden erityismuodot olivat erilaisia, mutta molemmissa kulttuureissa käytettiin yksinkertaisia ​​viivoja yksiköille ja muita merkkejä kymmenille. Lisäksi molemmissa järjestelmissä haluttu numero kirjoitettiin toistamalla väliviivoja ja merkitsee tarvittavan määrän kertoja.

Tältä numeroilla varustetut tabletit näyttivät Mesopotamiassa (kuva 1).

Muinaiset egyptiläiset kirjoittivat hyvin monimutkaisia, tilaa vieviä merkkejä numeroiden sijaan hyvin pitkiin ja kalliisiin papyruksiin. Tältä esimerkiksi numero 5656 näytti (kuva 2):

Muinaiset mayat piirsivät itse numeroiden sijaan pelottavia päitä, kuten muukalaiset, ja oli erittäin vaikeaa erottaa päänumeroa toisesta (kuva 3).

Useita vuosisatoja myöhemmin, ensimmäisellä vuosituhannella, muinaiset ihmiset Mayat keksivät kirjoittaa mitä tahansa numeroita käyttämällä vain kolmea merkkiä: piste, viiva ja soikea. Pisteen arvo oli yksi, viivan arvo - viisi. Pisteiden ja viivojen yhdistelmää käytettiin minkä tahansa numeron kirjoittamiseen yhdeksäntoista asti. Soikea minkä tahansa näistä numeroista suurensi sen kaksikymmentä kertaa (kuva 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Atsteekkien sivilisaatiossa käytettiin numerojärjestelmää, joka koostui vain neljästä numerosta:

Piste tai ympyrä osoittamaan yksikköä (1);

Kirjain "h" kahdellakymmenellä (20);

Kynä numerolle x20);

Viljalla täytetty pussi, 8x20x20).

Koska kirjoittamiseen käytettiin pientä määrää merkkejä, numerot piti toistaa monta kertaa

sama merkki, joka muodostaa pitkän sarjan symboleja. Atsteekkien virkamiesten asiakirjoissa

on tilejä, jotka osoittavat inventaariotulokset ja vastaanotettujen verojen laskelmat

Atsteekit valloitetuista kaupungeista. Näissä asiakirjoissa voi nähdä pitkiä rivejä kylttejä,

samanlainen kuin todelliset hieroglyfit (kuva 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Monta vuotta myöhemmin toisella Kiinan alueella uusi järjestelmä laskenta. Tarpeita

kauppa, johtaminen ja tiede vaativat uuden tavan kirjoittaa numeroita. Syömäpuikoilla

ne merkitsivät numeroita yhdestä yhdeksään. He merkitsivät numeroita yhdestä viiteen

tikkujen lukumäärä määrästä riippuen. Joten kaksi tikkua vastasi numeroa 2. To

osoittavat numerot kuudesta yhdeksään, yksi vaakasuora tikku asetettiin yläosaan

numerot (kuva 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Intia oli kuitenkin erillään muista maista - tuhansien kilometrien etäisyys ja korkeat vuoret. Arabit olivat ensimmäisiä "ulkopuolisia", jotka lainasivat numeroita intialaisilta ja toivat ne Eurooppaan. Hieman myöhemmin arabit yksinkertaistivat näitä kuvakkeita, ne alkoivat näyttää tältä (kuva 10):

Ne ovat samanlaisia ​​kuin monet numeromme. Myös sana "digit" periytyi arabeilta. Arabit kutsuivat nollaa eli "tyhjää" "sifraksi". Siitä lähtien sana "digit" on ilmestynyt. Totta, nyt kaikkia käyttämiämme kymmentä kuvaketta numeroiden tallentamiseen kutsutaan numeroiksi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Alkuperäisten lukujen asteittainen muuntaminen nykyaikaisiksi numeroiksi.

2. Numerojärjestelmä.

Sormilaskennasta tuli kvinaarilukujärjestelmä (yksi käsi), desimaali (kaksi kättä) ja desimaali (sormet ja varpaat). Muinaisina aikoina ei ollut yhtä kirjanpitojärjestelmää kaikille maille. Jotkut numerojärjestelmät ottivat perustana 12, toiset - 60, toiset - 20, 2, 5, 8.

Roomalaisten käyttöön ottama seksagesimaalinen merkintäjärjestelmä oli laajalle levinnyt kaikkialla Euroopassa 1500-luvulle asti. Roomalaisia ​​numeroita on tähän asti käytetty kelloissa ja kirjojen sisällysluetteloissa (kuva 11).

Muinaiset roomalaiset käyttivät numerojärjestelmää näyttämään numerot kirjaimina. He käyttivät seuraavia kirjaimia numerojärjestelmässään: minä V.L.C.D.M. Jokaisessa kirjaimessa oli eri merkitys, jokainen numero vastasi kirjaimen paikkanumeroa (kuva 12).

Venäjän kansan esi-isät - slaavit - käyttivät myös kirjaimia numeroiden osoittamiseen. Numeroita osoittavien kirjainten yläpuolelle sijoitettiin erityiset merkit - titla. Tällaisten kirjainten - numeroiden erottamiseksi tekstistä pisteet asetettiin eteen ja taakse.

Tätä numeroiden osoittamismenetelmää kutsutaan tsifiriksi. Slaavit lainasivat sen keskiaikaisista kreikkalaisista - bysanttilaisista. Siksi numerot nimettiin vain niillä kirjaimilla, joilla on vastaavuuksia kreikkalaisissa aakkosissa (kuva 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Kymmenen tuhatta on pimeyttä

kymmenen aihetta ovat legioona,

kymmenen legioonaa - Leodr,

kymmenen leodria - korppi,

kymmenen korppia - kansi.

Tämä tapa merkitä numeroita oli erittäin hankala verrattuna Euroopassa käyttöön otettuun desimaalijärjestelmään. Siksi Pietari I esitteli meille Venäjällä tutut kymmenen numeroa poistamalla aakkosnumerot.

Mikä on nykyinen laskentajärjestelmämme?

Numerojärjestelmällämme on kolme pääominaisuutta: se on paikannus, additiivinen ja

desimaali

Positiaalinen, koska jokaisella numerolla on erityinen merkitys paikan mukaan,

varattu lukua ilmaisevaan sarjaan: 2 tarkoittaa kahta yksikköä luvussa 52 ja kahtakymmentä yksikköä luvussa

Summa tai summa, koska yhden luvun arvo on yhtä suuri kuin muodostuvien numeroiden summa

hänen. Joten arvo 52 on yhtä suuri kuin summa 50+2.

Desimaali, koska joka kerta, kun yksi numero siirtyy yhden paikan vasemmalle

Lukua kirjoitettaessa sen merkitys kymmenkertaistuu. Joten, numero 2, jonka arvo on kaksi

yhdestä tulee kaksikymmentäyksi 26:sta, koska se siirtyy yhden paikan

Johtopäätös:

Aihetta käsitellessään tein itselleni monia mielenkiintoisia löytöjä: opin kuinka, milloin, missä ja kuka on keksinyt numerot, että käytämme desimaalilaskentajärjestelmää, koska meillä on kymmenen sormea. Nykyään käyttämämme laskentajärjestelmä keksittiin Intiassa tuhat vuotta sitten. Arabikauppiaat levittivät sen kaikkialle Eurooppaan 900-luvulla. Tässä järjestelmässä käytettiin numeroita 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Se on desimaalijärjestelmä, joka on rakennettu kymmenen perusteella. Nykyään käytämme numerojärjestelmää, jolla on kolme ominaisuutta: sijainti, summa ja desimaali. Tulevaisuudessa käytän hankittua tietoa matematiikan, tietojenkäsittelytieteen ja historian tunneilla.

Työ suoritettu: Anna Kozhina, 5. luokka Ohjaaja: Popkova Natalya Grigorievna matematiikan opettaja P. Bolshaya Izhora 2013

Onko mahdollista kuvitella maailmaa ilman numeroita?

Luku on yksi matematiikan peruskäsitteistä, jonka avulla voidaan ilmaista laskennan tai mittauksen tuloksia.

Ihmiset käyttävät numeroita ja laskemista niin usein, että on vaikea edes kuvitella, että niitä ei aina ollut olemassa, vaan ne ovat ihmisen keksimiä.

Ladata:

Esikatselu:

Osasto: matematiikka

Kunnan oppilaitos Bolsheizhorskaya lukio

Projektin aihe:

Numeroiden historia

Työ valmistui:

Kozhina Anna 5. luokka

Valvoja:

Popkova Natalya Grigorievna

matematiikan opettaja

P. Bolshaya Izhora

vuosi 2013

1. Johdanto sivu 3
2. Kuinka numerot ja numerot ilmestyivät sivu 4
3. Kivikauden aritmetiikka sivu 6
4. Numerot alkavat saada nimiä sivu 8
5. Roomalaiset numerot sivulla 10
6. Venäjän kansan hahmot sivu 12
7. Luonnollisimmat luvut sivu 14
8. Numerojärjestelmät sivu 15
9. Johtopäätös sivu 18
10. Kirjallisuus sivu 19

Johdanto

Onko mahdollista kuvitella maailmaa ilman numeroita?

Luku on yksi matematiikan peruskäsitteistä, jonka avulla voidaan ilmaista laskennan tai mittauksen tuloksia.

Ihmiset käyttävät numeroita ja laskemista niin usein, että on vaikea edes kuvitella, että niitä ei aina ollut olemassa, vaan ne ovat ihmisen keksimiä.

Kohde:

todistaa, että numerot ilmestyivät muinaisina aikoina.

Tehtävät:

1. selvittää, missä, milloin ja kuka keksi ensimmäiset numerot;

2. tunnistaa, mitä numerojärjestelmiä on olemassa;

3. Opi kuvaamaan numeroita esivanhempamme käyttämillä tavoilla.

Aiheen relevanssi:

Ilman tietoa menneestä on mahdotonta ymmärtää nykyisyyttä.

Kuka haluaa rajoittua nykyhetkeen,

tietämättä menneisyyttä,

hän ei koskaan ymmärrä häntä...

G.W. Leibniz

Arkielämässä meitä ympäröivät numerot kaikkialla, joten on mielenkiintoista tietää, milloin ensimmäiset numerot ilmestyivät ja niiden kehityshistoria.

1. Kuinka numerot ja numerot syntyivät

Tutkijat uskovat, että numerot syntyivät esihistoriallisilta ajoilta, jolloin ihminen oppi laskemaan esineitä. Mutta numerot osoittavat merkit ilmestyivät paljon myöhemmin: ne keksivät sumerit, kansa, joka asui 3000-2000. eKr e. Mesopotamiassa (nykyisin Irakissa).

Tarina kertoo, että he puristivat kiilamaisia ​​viivoja savitauluista ja keksivät sitten kylttejä. Jotkut nuolenpäämerkit merkitsivät numeroita 1, 10, 100, eli ne olivat numeroita, jotka kirjoitettiin yhdistämällä näitä merkkejä.

Numeroiden käyttö helpotti laskemista: viikonpäivät, karjanpäät, koot tontteja, satomäärät. babylonialaiset , joka tuli Mesopotamiaan sumerilaisten jälkeen, peri monia sumerilaisen sivilisaation saavutuksista - nuolenkirjoitustaulut, joissa mittayksikkö oli muunnettu toiseksi, säilytettiin.

Käytimme numeroita jamuinaiset egyptiläiset– Tämän todistaa matemaattinen Rinda papyrus , nimetty englantilaisen egyptologin mukaan, joka hankki sen vuonna 1858Egyptin kaupunki Luxor.

84 kirjoitettu papyrukseen matemaattisia ongelmia ratkaisujen kanssa. Päätellen jostakin historiallinen dokumentti, egyptiläiset käyttivät numerojärjestelmää, jossanumero määritettiin numeroiden arvojen summalla. Esittää tiettyjä lukuja (1, 10, 100 jne.)syntyi erillinen hieroglyfi. Lukua kirjoitettaessa nämä hieroglyfit kirjoitettiin niin monta kertaa kuin numerossa on vastaavan luokan yksiköitä.

Samanlaista numerojärjestelmää käytti roomalaiset ; se osoittautui yhdeksi kestävimmistä: joskus sitä käytetään edelleen.

Useiden kansojen joukossa (muinaiset kreikkalaiset, foinikialaiset)aakkosten kirjaimet toimivat numeroina.

Historia sanoo, että nykyajan prototyypit Arabialaiset numerot ilmestyivät Intiassa viimeistään 500-luvulla.

Mutta Intian hahmot X-XIII vuosisatojen. tuli Eurooppaan arabien ansiosta, josta nimi -"Arabi".

Suuri ansio intialaisten numeroiden leviämisestä ja ilmaantumisesta arabimaailmassa kuului kahden matemaatikon teoksille: Keski-Aasian tiedemiehelle. Khorezmi (n. 780-n. 850) ja arabit Kindi (noin 800 - n. 870). Khorezmi , joka asui Bagdadissa, kirjoitti aritmeettisen tutkielman intialaisista numeroista, joka tuli tunnetuksi Euroopassa italialaisen matemaatikon käännöksessäLeonardo Pisalainen (Fibonacci).Fibonaccin tekstillä oli ratkaiseva rooli arabi-intialainen numerojärjestelmä on juurtunut lännessä.

Tässä järjestelmässä numeron merkitys riippuu sen sijainnista tietueessa(esim. numerossa 151 vasemmalla olevan numeron 1 arvo on 100 ja oikealla - 1).

Nollan arabialainen nimi - sifr - tuli sanaksi "numero".Arabialaiset numerot yleistyivät Euroopassa 1400-luvun jälkipuoliskolla.

1. Kivikauden aritmetiikka

Muinaiset ihmiset saivat ruokansa pääasiassa metsästyksellä. Jotta saalis ei lähtisi, se piti ympäröidä, no, ainakin näin: viisi ihmistä oikealta, seitsemän takaa, neljä vasemmalta. Et voi tehdä tätä ilman laskemista! Ja primitiivisen heimon johtaja selviytyi tästä tehtävästä. Jopa niinä päivinä, jolloin henkilö ei tiennyt sellaisia ​​sanoja kuin "viisi" tai "seitsemän", hän saattoi näyttää numeroita sormillaan.
Maapallolla on edelleen heimoja, jotka eivät osaa laskea ilman sormiensa apua. Numeron viiden sijasta he sanovat "käsi", kymmenen - "kaksi kättä" ja kaksikymmentä - "koko henkilö" - tässä lasketaan myös varpaat.
Viisi on käsi; Kuusi - yksi toisaalta; Seitsemän - kaksi toisaalta; Kymmenen - kaksi kättä, puoli miestä; Viisitoista - jalka; Kuusitoista - yksi toisella jalalla; Kaksikymmentä - yksi henkilö; Kaksikymmentäkaksi - kaksi toisen kädessä; Neljäkymmentä - kaksi henkilöä; Viisikymmentäkolme - kolme kolmannen henkilön ensimmäisellä jalalla.
Aiemmin ihmiset 128 hirven lauman laskemiseksi piti ottaa seitsemän ihmistä.
Joten ihmiset alkoivat laskea käyttämällä sitä, mitä luonto itse heille antoi - omia sormiaan. He sanovat usein:"Tiedän sen kuin käteni."Eikö tämä ilmaisu tullut siltä ajaltatarkoittiko se, että tietää, että on viisi sormea, samaa kuin kyky laskea?

Useita vuosikymmeniä sitten arkeologiset tutkijat löysivät muinaisten ihmisten leirin. Sieltä he löysivät suden luun, johon 30 tuhatta vuotta sitten eräs muinainen metsästäjä teki viisikymmentäviisi lovea. Oli selvää, että tehdessään näitä lovia hän laski sormillaan. Luukuvio koostui yhdestätoista ryhmästä, joissa kussakin oli viisi lovea. Samalla hän erotti viisi ensimmäistä ryhmää muista pitkällä jonolla.

Siitä ajasta on kulunut useita tuhansia vuosia. Mutta nytkin sveitsiläiset talonpojat, jotka lähettävät maitoa juustotehtaalle, merkitsevät pullojen lukumäärän sellaisilla lovilla.

Ensimmäiset matematiikan käsitteet olivat "vähemmän", "enemmän" ja "sama".Jos yksi heimo vaihtoi pyydettyä kalaa toisen heimon ihmisten tekemiin kiviveitsiin, ei tarvinnut laskea, kuinka monta kalaa ja kuinka monta veistä he toivat. Jokaisen kalan viereen riitti veitsi, jotta heimojen välinen vaihto tapahtuisi.

Harjoitella onnistuneesti maataloudessa, tarvittuaritmeettista tietoa. Päiviä laskematta oli vaikea määrittää, milloin pelto kylvetään, milloin aloittaa kastelu, milloin odottaa eläimiltä jälkeläisiä. Oli tarpeen tietää, kuinka monta lammasta oli laumassa, kuinka monta pussia viljaa oli laitettu navetoihin.

Ja niin yli kahdeksan tuhatta vuotta sitten muinaiset paimenet alkoivat tehdä mukeja savesta- yksi jokaiselle lampaalle. Selvittääkseen, oliko ainakin yksi lammas kadonnut päivän aikana, paimen laittoi mukin syrjään aina, kun toinen eläin tuli karsaan. Ja vasta varmistuttuaan, että lampaita oli palannut niin monta kuin ympyröitä oli, hän meni rauhallisesti nukkumaan. Mutta hänen laumassaan ei ollut vain lampaita - hän laidutti lehmiä, vuohia ja aaseja. Siksi meidän piti tehdä muita hahmoja savesta. Ja maanviljelijät käyttivät savihahmoja, jotka pitivät kirjaa sadosta ja merkitsivät, kuinka monta pussia viljaa laitettiin navettaan, kuinka monta kannua öljyä puristettiin oliiveista, kuinka monta pellavapalaa kudottiin. Jos lammas synnytti, paimen lisäsi ympyröihin uusia, ja jos osa lampaista käytettiin lihaan, useita ympyröitä piti poistaa.

1. Numerot alkavat saada nimiä

Savihahmojen siirtäminen paikasta toiseen joka kerta oli melko ikävä tehtävä. Ja kun vaihdat kaloja kiviveitsiin tai antilooppeja kivikirveisiin, oli mukavampaa laskea tavarat ensin ja vasta sitten jatkaa vaihtoa. Kului kuitenkin vuosituhansia ennen kuin ihmiset oppivat laskemaan esineitä. Tätä varten heidän piti keksiä nimet numeroille.

Ei turhaan sanota: "Ilman nimeä ei ole tietoa."

Tutkijat oppivat kuinka numerot ovat saaneet nimensä tutkimalla eri heimojen ja kansojen kieliä. Esimerkiksi klo Nivkit Sahalinilla ja Amurin alajuoksulla asuvien numerot riippuvat siitä, mitä kohteita lasketaan. Tärkeä rooli Esineen muodolla on merkitystä, Nivkhissä yhdistelmissä "kaksi munaa", "kaksi kiveä", "kaksi peittoa", "kaksi silmää" jne. numerot ovat erilaisia. Yksi venäläinen "kaksi" vastaa useita kymmeniä eri sanoja. Jotkut Tyynenmeren saarilla asuvat neekeriheimot ja -heimot käyttävät monia eri sanoja samalle numerolle.

Ja monta vuosisataa ja ehkä vuosituhansia piti kulua ennen kuin samoja numeroita alettiin käyttää kaikenlaisiin esineisiin. Silloin ne ilmestyivät yleisiä nimiä numeroiden kohdalla.

Tiedemiehet uskovat, että vain aluksi numerot 1 ja 2. Radiosta ja televisiosta voi usein kuulla: ”...solistin esittäjänä Bolshoi-teatteri..." Sana "solisti" tarkoittaa "laulajaa, muusikkoa tai tanssijaa, joka esiintyy yksin." Ja se tuleeLatinalainen sana"solus" - yksi. Kyllä, ja venäjän sana"aurinko" on samanlainen kuin sana "solisti".

Vastaus on hyvin yksinkertainen: milloin roomalaiset he keksivät nimen numerolle 1perustuu siihen tosiasiaan, että taivaalla on aina yksi aurinko.

Numeron 2 nimi monilla kielillä se liittyy löydettyihin esineisiin pareittain , siivet, korvat jne.

Mutta tapahtui, että numerot 1 ja 2 saivat toiset nimet. Joskus ne yhdistettiin pronomineihin "minä" ja "sinä", ja oli kieliä, joissa "yksi" kuulosti "mieheltä" ja "kaksi" kuulosti "naiselta".

Joillakin heimoilla ei aivan viime aikoihin asti ollut muita numeroita kuin "yksi" ja "kaksi". Akaikkea, mikä tapahtui kahden jälkeen, kutsuttiin "paljon". Mutta sitten piti nimetä muita lukuja. Metsästäjällähän on koirat, ja hänellä on nuolet, ja paimenella voi olla enemmän kuin kaksi lammasta.

Ja sitten he keksivät upean ratkaisun: he alkoivat nimetä numeroita toistaen nimiä ykkösille ja kakkosille.

Myöhemmin muut heimot antoivat numerolle erityisen nimen, jota kutsumme " kolme ". Ja koska he olivat aiemmin laskeneet "yksi", "kaksi", "monet", he alkoivat käyttää tätä uutta numeroa sanan "monet" sijaan.

Ja nyt äiti, joka on vihainen tottelemattomalle pojalleen, sanoo hänelle:

"Mitä, minun täytyy toistaa sama asia kolme kertaa!"

Venäläinen sananlasku sanoo: "He odottavat kolme vuotta luvattua."

Saduissa sankari menee etsimään Koshchei Kuolematonta "kaukana".

Numero neljä" "Löytyy paljon harvemmin saduista. Mutta se, että sillä oli joskus erityinen rooli, käy selvästi ilmi venäjän kielioppista. Kuuntele, kuinka sanomme: "Yksi hevonen, kaksi hevosta, kolme hevosta, neljä hevosta." kaikki hyvin: jälkeen yksikkö menee monikko. Mutta viidestä alkaen sanomme: "viisi hevosta, kuusi hevosta jne.", ja vaikka niitä olisi miljoona, he ovat silti "hevosia". Tämä tarkoittaa, että kerran venäjän kielen numeron "neljä" takana alkoi "monen" rajaton alue.

1. roomalaiset numerot

Roomalaiset numerot ovat numeroita, joita muinaiset roomalaiset käyttivät ei-sijaintinumerojärjestelmässään.

Luonnolliset luvut kirjoitetaan toistamalla näitä lukuja. Jos suurempi luku on pienemmän edessä, ne lasketaan yhteen (yhteenlaskuperiaate), mutta jos pienempi luku on suuremman edessä, niin pienempi vähennetään suuremmasta (periaate vähennyslasku). Viimeinen sääntö käytetään vain välttämään saman numeron toistamista neljä kertaa.

Roomalainen (kirjain) numerointijärjestelmä ilmestyi noinvuonna 500 eKr. etruskien keskuudessa. Se oli olemassa useita vuosisatoja ennen kuin se korvattiin keskiajalla meille tutulla järjestelmällä, joka oli otettu arabeilta.
Roomalainen numerointi toimii vain kokonaisluvuilla.

Tällä hetkellä sitä käytetään joskus kelloissa, muistomerkeissä, kirjojen kustannuksessa ja joidenkin amerikkalaisten elokuvien teoksissa.
Tämä järjestelmä on melko yksinkertainen ja perustuu latinalaisten aakkosten 7 kirjaimen käyttöön:
minä - 1
V-5
X-10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Ensin kirjoitetaan tuhansia ja satoja ja sitten kymmeniä ja ykkösiä.

On myös joitain sääntöjä.

Jos suurempi numero tulee ennen pienempää, ne lisätään (lisäysperiaate).

Jos pienempi luku on suuremman edessä, niin pienempi vähennetään suuremmasta (vähennysperiaate).

Yksi yläpalkki tarkoittaa koko luvun kertomista 1000:lla. Mutta typografiassa yläpalkkia käytetään harvoin ladon monimutkaisuuden vuoksi.

Esimerkkejä:

Numero 26 = XXVI
Numero 1987 = MCMLXXXVII

Jotta muistaisi paremmin roomalaisten numeroiden kirjaimet venäjän kielellä, on olemassamuistosääntö, joka kuulostaa tältä:
Annamme mehukkaita sitruunoita, X vatit kaikissa I x.

Tämän lauseen ensimmäiset kirjaimet (lihavoituna) osoittavat:

M, D, C, L, X, V, I

1. Venäjän kansan hahmot

Numerot (Myöhäinen latinalainen cifra, arabiasta sifr - nolla, kirjaimellisesti tyhjä; arabit käyttivät tätä sanaa kutsumaan merkkiä numeron puuttumisesta numerosta)symbolit numeroiden osoittamiseen. Varhaisin ja samalla alkukantainen on lukujen sanallinen tallentaminen, joka joissain tapauksissa säilytettiin melko pitkään (esim. jotkut matemaatikot Keski-Aasia ja Lähi-idässä käytettiin systemaattisesti lukujen sanallista merkintää 1000-luvulla. ja vielä myöhemmin). Kansojen yhteiskunnallisen ja taloudellisen elämän kehittyessä syntyi tarve luoda kehittyneempiä merkintöjä numeroille kuin sanallinen merkintä (eri kansoilla oli erilaiset numeromerkit) ja kehittää periaatteita numeroiden kirjaamiseen - numerojärjestelmiä.

Vanhimmat meille tiedossa olevat luvut ovat babylonialaisia ​​ja egyptiläisiä.Babylonian numerot(2. vuosituhat eKr. - varhainen jKr) ovat nuolenpäämerkkejä numeroille 1, 10, 100 (tai vain 1 ja 10), kaikki muut luonnolliset luvut kirjoitetaan niitä yhdistämällä.

Suora kiila  (1) ja makaava kiila (10). Nämä kansat käyttivät seksagesimaalilukujärjestelmää, esimerkiksi luku 23 kuvattiin näin:   Numero 60 osoitti jälleen kyltin esimerkiksi numero 92 kirjoitettiin näin: .

Egyptiläisessä hieroglyfinumeroinnissa (sen alkuperä juontaa juurensa 2500-3000 eKr.) oli erilliset merkit osoittamaan desimaalien yksiköitä (enintään 10 7 ). Myöhemmin egyptiläiset käyttivät kuvallisen hieroglyfikirjoituksen ohella kursiivista hieraattista kirjoitusta, jossa oli enemmän merkkejä (kymmenille jne.), ja sitten demoottista kirjoitusta (noin 800-luvulta eKr.).

Egyptin hieroglyfien numerointityypit ovat foinikialainen, syyrialainen, palmyreenilainen, kreikkalainen, attic tai herodilainen. Ullakkonumerointi on syntynyt 6. vuosisadalla. eKr eKr.: Numerointia käytettiin Attikassa 1. vuosisadalle asti. n. e., vaikka muissa Kreikan maat se oli jo kauan sitten syrjäytynyt kätevämmällä aakkosellisella Jooniankielisellä numerointilla, jossa yksiköt, kymmenet ja sadat merkittiin aakkosten kirjaimilla. Kaikki muut numerot 999 asti ovat niiden yhdistelmä (ensimmäiset numerotiedot tässä numeroinnissa ovat peräisin 5. vuosisadalta eKr.). Aakkosellinen lukujen merkintä oli olemassa myös muiden kansojen keskuudessa; esimerkiksi arabien, syyrialaisten, juutalaisten, georgialaisten, armenialaisten keskuudessa.

Muinainen venäläinen numerointi (joka syntyi noin 1000-luvulla ja oli käytössä 1500-luvulle asti) oli myös aakkosellinen käyttäen slaavilaisia ​​kyrillisiä aakkosia (harvemmin - glagoliittinen). Muinaisista kestävin digitaaliset järjestelmät osoittautui roomalaiseksi numerointiksi, joka syntyi etruskien keskuudessa noin 500 eaa. e.: sitä käytetään joskus tällä hetkellä.

Nykyaikaisten numeroiden prototyypit (mukaan lukien nolla) ilmestyivät Intiassa, luultavasti viimeistään 500-luvulla. n. e. Mukavuus kirjoittaa numeroita käyttämällä näitä numeroita desimaalipaikkalukujärjestelmässä johti niiden leviämiseen Intiasta muihin maihin.

Intialaiset numerot tuotiin Eurooppaan 10-1200-luvuilla. Arabit (siis heidän toinen nimensä, joka on säilynyt tähän päivään - "arabialaiset" numerot) ja yleistyivät 1400-luvun toiselta puoliskolta.

Intialaisten numeroiden tyyli on kokenut useita suuria muutoksia ajan mittaan; niiden alkuhistoriaa ymmärretään huonosti.

1. Luonnollisimmat luvut

Luonnollisia lukuja käytetään esineiden laskemiseen.

Mikä tahansa luonnollinen luku voidaan kirjoittaa kymmenellä numerolla: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Esimerkiksi: kolmesataakaksikymmentäkahdeksan - 328

Viisikymmentätuhatta neljäsataakaksikymmentäyksi - 50421

Tätä lukujen merkintää kutsutaan desimaaliksi. Kaikkien luonnollisten lukujen sarjaa kutsutaan luonnolliseksi sarjaksi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Pienin luonnollinen luku on yksi (1). Luonnollisessa sarjassa jokainen seuraava luku on 1 suurempi kuin edellinen.

Luonnollinen sarja on ääretön, siinä ei ole suurinta lukua.

Numeron merkitys riippuu sen paikasta numerotietueessa.

Esimerkiksi 375:

numero 5 tarkoittaa: 5 yksikköä, se on numerotietueen viimeisellä paikalla (yksiköiden paikalla),

numero 7 on kymmeniä, se on toiseksi viimeisellä sijalla (kymmenien paikalla),

numero 3 on satoja, se on lopusta kolmannella sijalla (satojen paikalla) jne.

Numero 0 tarkoittaa, että luvun desimaalimuodossa ei ole tämän numeron yksikköjä. Sitä käytetään myös merkitsemään numeroa "nolla".

Tämä numero tarkoittaa "ei mitään". Muistaa! Nollaa ei pidetä luonnollisena lukuna.

Jos luonnollisen luvun tallennus koostuu yhdestä merkistä - yhdestä numerosta, sitä kutsutaan yksinumeroiseksi.

Esimerkiksi numerot 1, 5, 8 ovat yksinumeroisia.

Jos numero koostuu kahdesta merkistä - kahdesta numerosta, sitä kutsutaan kaksinumeroiseksi.

luvut 14, 33, 28, 95 ovat kaksinumeroisia lukuja,

luvut 386, 555, 951 ovat kolminumeroisia lukuja,

numerot 1346, 5787, 9999 ovat nelinumeroisia lukuja jne.

1. Numerojärjestelmät

Numerojärjestelmä on symbolinen tapa tallentaa numeroita, ja se edustaa numeroita kirjoitettujen merkkien avulla.
Ensin vedetään viiva numeron ja numeron välille:

Määrä on abstrakti kokonaisuus, joka kuvaa määrää.

Numerot ovat merkkejä, joita käytetään numeroiden kirjoittamiseen.

Numeroita on erilaisia: yleisimpiä ovat arabialaiset numerot, joita edustavat tuntemamme merkit nollasta (0) yhdeksään (9); Roomalaiset numerot ovat vähemmän yleisiä, voimme joskus löytää ne kellotaulusta tai vuosisadan merkinnästä (XIX vuosisata).

Niin:

• numero on abstrakti määrän mitta;
• numero on merkki luvun kirjoittamiseen.

Koska numeroita on paljon enemmän kuin numeroita, numeron kirjoittamiseen käytetään yleensä numerosarjaa (yhdistelmää).

Vain pienelle määrälle numeroita - pienimmille - riittää yksi numero.

On monia tapoja kirjoittaa numeroita käyttämällä numeroita. Jokaista tällaista menetelmää kutsutaannumerojärjestelmä.

Numeron koko voi riippua syötteen numerojärjestyksestä tai ei.

Tämä ominaisuus on määriteltynumerojärjestelmäja toimii perustana tällaisten järjestelmien yksinkertaisimmalle luokittelulle.

Se sallii kaikennumerojärjestelmätjaettu kolmeen luokkaan (ryhmiin):

• sijainti;
• ei-asentoinen;
• sekoitettu.

Positiaalinen Tarkastellaan numerojärjestelmiä tarkemmin alla.

Sekoitettu ja ei-asentoinen numerojärjestelmät.

Setelit ovat esimerkki sekanumerojärjestelmästä.

Tällä hetkellä Venäjällä käytetään kolikoita ja seteleitä, joiden nimellisarvot ovat seuraavat: 1 kopeikka, 5 kopekkaa, 10 kopekkaa, 50 kopekkaa, 1 rupla, 2 ruplaa, 5 ruplaa, 10 ruplaa, 50 ruplaa, 100 ruplaa, 500 ruplaa, 1000 ruplaa . ja 5000 ruplaa.

Saadaksemme tietyn määrän ruplina meidän on käytettävä tietty määrä eriarvoisia seteleitä.

Oletetaan, että ostamme pölynimurin, joka maksaa 6 379 ruplaa.

Ostaaksesi voit käyttää kuuden tuhannen ruplan seteleitä, kolmesataa ruplaa, yhtä viidenkymmenen ruplan seteliä, kahta kymmeniä, yhtä viiden ruplan kolikkoa ja kahta kahden ruplan seteliä.

Jos kirjoitamme muistiin seteleiden tai kolikoiden määrän alkaen 1000 ruplaa. ja päättyen yhteen kopikkaan, korvaamalla puuttuvat nimellisarvot nollilla, saamme numeron 603121200000.

Ei-sijaintilukujärjestelmissä luvun koko ei riipu tietueen numeroiden sijainnista.

Jos sekoitamme numerot numerossa 603121200000, emme pystyisi ymmärtämään, kuinka paljon pölynimuri maksaa. Siksi tämä merkintä viittaa paikkajärjestelmät.

Jos jokaiseen numeroon kiinnitetään nimellismerkki, niin tällaiset yhdistelmämerkit (numero + nimitys) voidaan jo sekoittaa. Eli sellainen ennätys on jo ei-positiaalinen.

Esimerkki "puhtaudesta" ei-positiaalinen Numerojärjestelmä on roomalainen järjestelmä.

1. Johtopäätös

Kirjallisista lähteistä ensinnäkin selvitin kuinka, milloin, missä ja kuka numerot keksi.

Toiseksi sain selville, että käytämme desimaalilaskentajärjestelmää, koska meillä on kymmenen sormea.Nykyään käyttämämme laskentajärjestelmä keksittiin Intiassa 1000 vuotta sitten. Arabikauppiaat levittivät sitä kaikkialle Eurooppaan.

Kolmanneksi opin esittämään numeroita esivanhempamme käyttämillä tavoilla.

Nyt voin kirjoittaa syntymäpäiväni näin:

IX.X.MMI – roomalaiset numerot;

09.10.2001 – moderneja hahmoja.

Käytän matematiikan ja tietojenkäsittelyn tunneilla saamaani tietoa. Aion jatkaa tarkempaa tutkimusta lukujen kehityksen historiasta.

1. Kirjallisuus

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. – M.: Koulutus, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov. Matematiikka, 5. luokka: oppikirja/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematiikka: Oppikirja-keskustelija luokille 5-6 lukio/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Koulutus, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. tietosanakirja nuori matemaatikko / Comp. Savin A.P. – M.: Pedagogiikka, 1989.