តើអ្វីទៅជាមុខងារខ្លាំងបំផុត៖ ចំណុចសំខាន់នៃអតិបរមា និងអប្បបរមា។

អ្វី​ទៅ​ជា​មុខងារ extremum និង​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​សម្រាប់ extremum?

អតិបរមានៃអនុគមន៍គឺអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អតិបរមា និងអប្បបរមា (អតិបរមា) នៃអនុគមន៍មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច x = a នោះនៅចំណុចនេះ ដេរីវេគឺសូន្យ ឬគ្មានកំណត់ ឬធ្វើ មិនមានទេ។

លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដេរីវេនៅចំណុច x = a អាចរលាយបាត់ ទៅកាន់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ឬមិនមានដោយគ្មានមុខងារដែលមានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុចនេះ។

តើលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុខងារអតិបរមា (អតិបរមា ឬអប្បបរមា) គឺជាអ្វី?

លក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) វិជ្ជមានទៅខាងឆ្វេង a និងអវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a ខ្លួនវា មុខងារ f(x) មាន អតិបរមា

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) គឺអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង a និងវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំនៃ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a ខ្លួនវា មុខងារ f(x) មាន អប្បបរមាបានផ្តល់ថាមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅទីនេះ។

ជំនួសមកវិញ អ្នកអាចប្រើលក្ខខណ្ឌទីពីរគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុខងារខ្លាំងបំផុត៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច x = ហើយដេរីវេទី 1 f? (x) បាត់; ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 f??(а) គឺអវិជ្ជមាន នោះអនុគមន៍ f(x) មានអតិបរមានៅចំណុច x = a ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះអប្បបរមា។

តើអ្វីជាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ និងរបៀបស្វែងរកវា?

នេះ​ជា​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់​អនុគមន៍​ដែល​អនុគមន៍​មាន​កម្រិត​ខ្លាំង (ឧ. អតិបរមា ឬ​អប្បបរមា)។ ដើម្បីស្វែងរកវាអ្នកត្រូវការ ស្វែងរកដេរីវេអនុគមន៍ f?(x) និង ស្មើនឹងសូន្យ ដោះស្រាយសមីការ f?(x) = 0. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ក៏ដូចជាចំណុចទាំងនោះដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះមិនមាន គឺជាចំណុចសំខាន់ ពោលគឺតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអាចមានជ្រុល។ . ពួកគេអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការមើល ក្រាហ្វដេរីវេ៖ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កាត់អ័ក្ស abscissa (អ័ក្សអុក) និងតម្លៃដែលក្រាហ្វទទួលរងការបំបែក។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក ភាពខ្លាំងនៃប៉ារ៉ាបូឡា.

អនុគមន៍ y(x) = 3x2 + 2x − 50 ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y?(x) = 6x + 2

យើងដោះស្រាយសមីការ៖ y?(x) = 0

6x + 2 = 0, 6x = −2, x = −2/6 = −1/3

ក្នុងករណីនេះចំនុចសំខាន់គឺ x0=-1/3 ។ វាគឺសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារមាន ខ្លាំង. ដើម្បីទទួលបានវា។ ស្វែងរកយើងជំនួសលេខដែលបានរកឃើញក្នុងកន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍ជំនួសឱ្យ "x"៖

y0 = 3*(-1/3)2 + 2*(-1/3) - 50 = 3*1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50.333 ។

របៀបកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ ឧ. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វា?

ប្រសិនបើសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពី "បូក" ទៅ "ដក" នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចសំខាន់ x0 នោះ x0 គឺ ចំណុចអតិបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក នោះ x0 គឺ ចំណុចអប្បបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរ នោះនៅចំណុច x0 មិនមានអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា៖

យើងយកតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចសំខាន់៖ x = -1

នៅពេល x = −1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y? (-1) = 6 * (-1) + 2 = -6 + 2 = -4 (ឧ. សញ្ញាដក)

ឥឡូវនេះយើងយកតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ទៅខាងស្តាំនៃចំណុចសំខាន់: x = 1

សម្រាប់ x = 1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y(1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (ឧ. សញ្ញាបូក) ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ ដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក។ នេះមានន័យថានៅតម្លៃសំខាន់នៃ x0 យើងមានចំណុចអប្បបរមា។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ នៅលើចន្លោះពេល(នៅលើផ្នែក) ត្រូវបានរកឃើញដោយនីតិវិធីដូចគ្នា ដោយគិតតែពីការពិតដែលថា ប្រហែលជាមិនមែនគ្រប់ចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់នោះទេ។ ចំណុចសំខាន់ទាំងនោះដែលនៅក្រៅចន្លោះពេលត្រូវតែដកចេញពីការពិចារណា។ ប្រសិនបើមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់នៅក្នុងចន្លោះពេល នោះវានឹងមានអតិបរមា ឬអប្បបរមា។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ យើងក៏យកទៅក្នុងគណនីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងចន្លោះពេល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍

y (x) \u003d 3 sin (x) - 0.5x

នៅចន្លោះពេល៖

ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារគឺ

y?(x) = 3cos(x) - 0.5

យើងដោះស្រាយសមីការ 3cos(x) - 0.5 = 0

cos(x) = 0.5/3 = 0.16667

x \u003d ± arccos (0.16667) + 2πk ។

យើងរកឃើញចំណុចសំខាន់នៅលើចន្លោះពេល [-9; ៩]៖

x \u003d arccos (0.16667) - 2π * 2 \u003d -11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

x \u003d -arccos (0.16667) - 2π * 1 \u003d -7.687

x \u003d arccos (0.16667) - 2π * 1 \u003d -4.88

x \u003d -arccos (0.16667) + 2π * 0 \u003d -1.403

x \u003d arccos (0.16667) + 2π * 0 \u003d 1.403

x \u003d -arccos (0.16667) + 2π * 1 \u003d 4.88

x \u003d arccos (0.16667) + 2π * 1 \u003d 7.687

x \u003d -arccos (0.16667) + 2π * 2 \u003d 11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅតម្លៃសំខាន់នៃអាគុយម៉ង់៖

y(-7.687) = 3cos(-7.687) - 0.5 = 0.885

y(-4.88) = 3cos(-4.88) - 0.5 = 5.398

y(-1.403) = 3cos(-1.403) - 0.5 = -2.256

y(1.403) = 3cos(1.403) - 0.5 = 2.256

y(4.88) = 3cos(4.88) - 0.5 = -5.398

y(7.687) = 3cos(7.687) - 0.5 = -0.885

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើចន្លោះពេល [-9; 9] អនុគមន៍មានតម្លៃធំបំផុតនៅ x = -4.88:

x = -4.88, y = 5.398,

និងតូចបំផុត - នៅ x = 4.88:

x = 4.88, y = -5.398 ។

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់គឺ x = −4.88 ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = -4.88 គឺ y = 5.398 ។

យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល៖

y(-6) = 3cos(-6) - 0.5 = 3.838

y(-3) = 3cos(-3) - 0.5 = 1.077

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ

y = 5.398 នៅ x = −4.88

តម្លៃតូចបំផុតគឺ

y = 1.077 នៅ x = −3

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំនុច inflection នៃក្រាហ្វមុខងារ និងកំណត់ជ្រុងនៃប៉ោង និង concavity?

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចបញ្ឆេះទាំងអស់នៃបន្ទាត់ y \u003d f (x) អ្នកត្រូវស្វែងរកដេរីវេទីពីរ ស្មើនឹងសូន្យ (ដោះស្រាយសមីការ) ហើយសាកល្បងតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលដេរីវេទី 2 គឺសូន្យ។ គ្មានកំណត់ ឬមិនមាន។ ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនេះ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅចំណុចនេះ។ បើ​មិន​ប្រែប្រួល​ទេ នោះ​ក៏​គ្មាន​ការ​ឆ្លង​ដែរ។

ឫសគល់នៃសមីការ f ? (x) = 0 ក៏ដូចជាចំនុចដែលអាចកើតមាននៃការឈប់ដំណើរការនៃអនុគមន៍ និងដេរីវេទី 2 បែងចែកដែននៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេលមួយចំនួន។ ភាពប៉ោងនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃដេរីវេទីពីរ។ ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 នៅចំណុចមួយនៅចន្លោះពេលសិក្សាគឺវិជ្ជមាន នោះបន្ទាត់ y = f(x) គឺកោងឡើងលើនៅទីនេះ ហើយប្រសិនបើវាជាអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចុះក្រោម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក extrema នៃមុខងារនៃអថេរពីរ?

ដើម្បីស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x,y) ដែលខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃកិច្ចការរបស់វា អ្នកត្រូវការ៖

1) ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ ហើយសម្រាប់បញ្ហានេះ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

fx? (x,y) = 0, fy? (x,y) = 0

2) សម្រាប់ចំណុចសំខាន់នីមួយៗ P0(a;b) ស៊ើបអង្កេតថាតើសញ្ញានៃភាពខុសគ្នានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ

សម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ (x; y) គ្រប់គ្រាន់នៅជិត P0 ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន នោះនៅចំណុច P0 យើងមានអប្បបរមា ប្រសិនបើអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកអតិបរមា។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនរក្សាសញ្ញារបស់វាទេ នោះគ្មានចំណុចខ្លាំងទេ Р0 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ភាពខ្លាំងនៃមុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់អាគុយម៉ង់មួយចំនួនធំ។

តើអ្វីជាគេហទំព័រផ្លូវការរបស់តារាចម្រៀង Mika Newton និងក្រុមរបស់នាង
អព្ភូតហេតុថ្មីរបស់អ៊ុយក្រែន - មីកា ញូតុន! នេះគឺជាក្រុមមនុស្ស 5 នាក់ដែលកំពុងលេងតន្ត្រីប៉ុបរ៉ុក រីករាយនឹងជីវិត ផ្តល់កំលាំងចិត្ត និងសម្លឹងមើលជីវិតនេះដោយវិជ្ជមាន។ បុរស​ទាំង​នោះ​បាន​ប្រមូល​ផ្តុំ​គ្នា​នៅ​ទីក្រុង Kyiv ជា​កន្លែង​ដែល​ពួកគេ​រស់នៅ​បច្ចុប្បន្ន។ បុរសមិនយល់ស្របនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះស្តង់ដារក្នុងតន្ត្រី និងជីវិត ដោយរកឃើញសំឡេងថ្មីរបស់ពួកគេ និងបំបែកស្តង់ដារគ្រប់ប្រភេទ។ ប្រធាន​ក្រុម -

របៀបបំប្លែងមីលីលីត្រទៅជាម៉ែត្រគូប
ឯកតាមូលដ្ឋាននៃប្រវែងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI គឺម៉ែត្រ។ ដោយផ្អែកលើនេះ ឯកតាមូលដ្ឋាននៃបរិមាណគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាម៉ែត្រគូប ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា ម៉ែត្រគូប ឬម៉ែត្រគូប។ នេះគឺជាបរិមាណគូបដែលមានគែមស្មើនឹងមួយម៉ែត្រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនតែងតែងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីបរិមាណជាម៉ែត្រគូបទេ។ ឧទាហរណ៍ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីទំហំបន្ទប់គិតជាម៉ែត្រគូប៖ គុណប្រវែង

តើអ្វីទៅជាមាតិកាកាឡូរីនៃ semolina
អាហារកាឡូរីតារាងកាឡូរី។ តម្រូវការថាមពលរបស់មនុស្សត្រូវបានវាស់ជាគីឡូកាឡូរី (kcal)។ ពាក្យ "កាឡូរី" មកពីភាសាឡាតាំងហើយមានន័យថា "ភាពកក់ក្តៅ" ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ថាមពលត្រូវបានវាស់ជាកាឡូរី។ មួយគីឡូកាឡូរីគឺជាបរិមាណថាមពល

តើអ្វីជាដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃភាពប្រាកដនិយមក្នុងអក្សរសិល្ប៍
ភាពប្រាកដនិយម (lat. real, real) គឺជានិន្នាការនៃអក្សរសិល្ប៍ និងសិល្បៈដែលមានគោលបំណងបង្កើតឡើងវិញនូវការពិតនៅក្នុងលក្ខណៈធម្មតារបស់វា។ លក្ខណៈទូទៅ៖ ការពិពណ៌នាសិល្បៈនៃជីវិតនៅក្នុងរូបភាពដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្លឹមសារនៃបាតុភូតនៃជីវិតខ្លួនឯង។ ការពិតគឺជាមធ្យោបាយនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីខ្លួនគាត់ និងពិភពលោកជុំវិញគាត់។ វាយអក្សរ

តើអ្វីទៅជាទំនាក់ទំនងរវាង berkelium និងធាតុទី 117 នៃតារាងតាមកាលកំណត់
Berkelium, Berkelium, Bk - ធាតុទី 97 នៃតារាងតាមកាលកំណត់។ រកឃើញនៅខែធ្នូ ឆ្នាំ 1949 ដោយ Thompson, Ghiorso និង Seaborg នៅសាកលវិទ្យាល័យកាលីហ្វ័រញ៉ានៅ Berkeley ។ តាមរយៈការបំភាយ 241Am ជាមួយភាគល្អិតអាល់ហ្វា ពួកគេទទួលបានអ៊ីសូតូប Berkelium 243Bk ។ ដោយសារតែ Bk មានរចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងទៅនឹង terbium ដែលយកឈ្មោះរបស់វាពីលោក Ytterby នៅក្នុង

តើ Yaroslav the Wise ល្បីល្បាញដោយសារអ្វី?
Yaroslav the Wise (980-1054), Grand Duke of Kyiv (1019) ។ កូនប្រុសរបស់ Vladimir I Svyatoslavovich ។ គាត់បានបណ្តេញ Svyatopolk I the Accursed ចេញប្រយុទ្ធជាមួយបងប្រុសរបស់គាត់ Mstislav បែងចែករដ្ឋជាមួយគាត់ (1025) ហើយនៅឆ្នាំ 1035 បានបង្រួបបង្រួមវាម្តងទៀត។ ជ័យជំនះមួយចំនួនបានធានាព្រំដែនភាគខាងត្បូង និងខាងលិចនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។ បានបង្កើតទំនាក់ទំនងរាជវង្សជាមួយប្រទេសជាច្រើននៃ Ev

តើប្រពៃណីនៃការស្រែកថា "ជូរចត់!"
តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ មានទំនៀមទម្លាប់មួយដើម្បីស្រែកក្នុងពិធីមង្គលការថា “ជូរចត់!” ដោយបង្ខំឱ្យគូស្វាមីភរិយាថ្មីថ្មោងក្រោកពីកៅអី ហើយថើប។ សព្វថ្ងៃនេះ មនុស្សជាច្រើននឹកស្មានមិនដល់ថា តើពិធីនេះមានន័យយ៉ាងណា។ នៅសម័យបុរាណ ក្នុងពិធីមង្គលការ គេស្រែកថា «ជូរចត់! ប៉ុន្តែ

តើអ្វីទៅជារោគសញ្ញានៃ laryngitis
Laryngitis (មកពីភាសាក្រិចផ្សេងទៀត λ?ρυγξ - larynx) គឺជាការរលាកនៃបំពង់ក ដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងជំងឺផ្តាសាយ ឬជំងឺឆ្លងដូចជា កញ្ជ្រឹល គ្រុនក្រហម ក្អកមាន់។ ការវិវត្តនៃជំងឺនេះត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការថយចុះកម្តៅ, ដកដង្ហើមតាមមាត់, ធូលី

ថាតើយេនឌ័រ និងការបដិសេធត្រូវបានកំណត់សម្រាប់នាមដែលមានតែទម្រង់ពហុវចនៈ
លេខគឺជាប្រភេទវេយ្យាករណ៍ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈបរិមាណនៃវត្ថុមួយ។ 1. នាមភាគច្រើនផ្លាស់ប្តូរដោយលេខ, i.e. វាមានទម្រង់ពីរ - ឯកវចនៈ និងពហុវចនៈ។ ក្នុងទម្រង់ឯកវចនៈ នាមតំណាងឱ្យវត្ថុមួយ ក្នុងទម្រង់ពហុវចនៈ វត្ថុជាច្រើន៖

អ្វីដែលមានប្រយោជន៍ បបររុស្ស៊ី
បបរ Buckwheat Buckwheat គឺជាធញ្ញជាតិពិសេស។ ពីវាវាប្រែចេញប្រហែលជាមួយនៃធញ្ញជាតិដែលមានប្រយោជន៍បំផុត។ គ្មានឆ្ងល់ទេដែលយើងហៅវាថាដំបូង។ Buckwheat មានជាតិសរសៃ វីតាមីនជាច្រើនប្រភេទ - E, PP, B1, B2, អាស៊ីតហ្វូលិក និងអាស៊ីតសរីរាង្គ ក៏ដូចជាភាគរយដ៏ច្រើននៃម្សៅ ដែលរួមចំណែកដល់ការទទួលទានក្នុងបរិមាណត្រឹមត្រូវនៃ neo ។

ផែនទីអន្តរកម្មនៃទីក្រុង Arkhangelsk អាចត្រូវបានមើលនៅលើគេហទំព័រដូចខាងក្រោម: Map1 - ផែនទីផ្កាយរណបនិងស្តង់ដារ; Map2 - ផែនទីស្តង់ដារ (1: 350,000); ផែនទី ៣ - មានឈ្មោះផ្លូវលេខផ្ទះការស្វែងរកតាមផ្លូវគឺអាចធ្វើទៅបាន ផែនទី ៤ - ផែនទីដែលមានឈ្មោះផ្លូវ; ផែនទី ៥ - ផែនទីអន្តរកម្មនៃទីក្រុង; ផែនទី ៦ - ផែនទីអន្តរកម្មនៃទីក្រុង។

មុខងារជ្រុល

និយមន័យ ២

ចំណុច $x_0$ ត្រូវបានគេហៅថាជាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ $f(x)$ ប្រសិនបើមានសង្កាត់នៃចំណុចនេះ ដែលសម្រាប់ $x$ ទាំងអស់ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព $f(x)\le f(x_0 )$ ពេញចិត្ត។

និយមន័យ ៣

ចំណុច $x_0$ ត្រូវបានគេហៅថាជាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ $f(x)$ ប្រសិនបើមានសង្កាត់នៃចំណុចនេះ ដែលសម្រាប់ $x$ ទាំងអស់ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព $f(x)\ge f(x_0) $ ពេញចិត្ត។

គោលគំនិតនៃភាពខ្លាំងនៃមុខងារមួយគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគំនិតនៃចំណុចសំខាន់នៃមុខងារមួយ។ ចូរយើងណែនាំនិយមន័យរបស់វា។

និយមន័យ ៤

$x_0$ ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ $f(x)$ ប្រសិនបើ៖

1) $x_0$ - ចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យ;

2) $f"\left(x_0\right)=0$ ឬមិនមាន។

សម្រាប់គោលគំនិតនៃភាពជ្រុលនិយម មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទលើលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ និងចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ ២

លក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរគ្រប់គ្រាន់

សូមឱ្យចំនុច $x_0$ សំខាន់សម្រាប់មុខងារ $y=f(x)$ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះ $(a,b)$ ។ សូមឱ្យចន្លោះពេលនីមួយៗ $\left(a,x_0\right)\ និង\(x_0,b)$ ដេរីវេ $f"(x)$ មាន ហើយរក្សាសញ្ញាថេរ។ បន្ទាប់មក៖

1) ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល $(a,x_0)$ ដេរីវេ $f"\left(x\right)>0$ ហើយនៅចន្លោះ $(x_0,b)$ ដេរីវេ $f"\left(x\ ត្រូវ)

2) ប្រសិនបើដេរីវេ $f"\left(x\right)0$ ស្ថិតនៅចន្លោះ $(a,x_0)$ នោះចំនុច $x_0$ គឺជាចំនុចអប្បបរមាសម្រាប់អនុគមន៍នេះ។

3) ប្រសិនបើទាំងពីរនៅលើចន្លោះពេល $(a,x_0)$ និងនៅលើចន្លោះពេល $(x_0,b)$ ដេរីវេ $f"\left(x\right)>0$ ឬដេរីវេ $f"\left(x \ ត្រូវ)

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។

រូបភាពទី 1. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃ extrema

ឧទាហរណ៍នៃភាពជ្រុលនិយម (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2. ឧទាហរណ៍នៃចំណុចខ្លាំង

ច្បាប់សម្រាប់ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ជ្រុល

2) ស្វែងរកដេរីវេ $f"(x)$;

7) គូរសេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីវត្តមានរបស់ maxima និង minima លើចន្លោះនីមួយៗ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ 2 ។

មុខងារកើនឡើង និងថយចុះ

ចូរយើងណែនាំនិយមន័យនៃមុខងារបង្កើន និងបន្ថយជាមុនសិន។

និយមន័យ ៥

អនុគមន៍ $y=f(x)$ ដែលកំណត់លើចន្លោះពេល $X$ ត្រូវបានគេហៅថាកើនឡើង ប្រសិនបើសម្រាប់ពិន្ទុណាមួយ $x_1,x_2\in X$ សម្រាប់ $x_1

និយមន័យ ៦

អនុគមន៍ $y=f(x)$ ដែលកំណត់លើចន្លោះពេល $X$ ត្រូវបានគេហៅថាបន្ថយ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនុចណាមួយ $x_1,x_2\in X$ សម្រាប់ $x_1f(x_2)$។

ការពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់បង្កើននិងបន្ថយ

អ្នកអាចស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់បង្កើន និងបន្ថយដោយប្រើដេរីវេ។

ដើម្បីពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងបន្ថយ អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

1) ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍ $f(x)$;

2) ស្វែងរកដេរីវេ $f"(x)$;

3) រកចំនុចដែលសមភាព $f"\left(x\right)=0$;

4) ស្វែងរកចំណុចដែល $f"(x)$ មិនមាន;

5) សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេរាល់ចំណុចដែលបានរកឃើញ និងដែននៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

6) កំណត់សញ្ញានៃដេរីវេ $f"(x)$ នៅលើចន្លោះលទ្ធផលនីមួយៗ។

7) សន្និដ្ឋាន៖ នៅចន្លោះពេលដែល $f"\left(x\right)0$ មុខងារកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ការសិក្សាមុខងារសម្រាប់ការកើនឡើង ការថយចុះ និងវត្តមាននៃចំណុចខ្លាំង

ឧទាហរណ៍ ១

ស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់បង្កើន និងបន្ថយ និងវត្តមាននៃចំណុចនៃអតិបរមា និងអប្បបរមា៖ $f(x)=(2x)^3-15x^2+36x+1$

ដោយ​សារ​តែ​៦​ពិន្ទុ​ដំបូង​គឺ​ដូច​គ្នា យើង​នឹង​ចាប់​យក​មុន​គេ។

1) ដែននៃនិយមន័យ - ចំនួនពិតទាំងអស់;

2) $f"\left(x\right)=6x^2-30x+36$;

3) $f"\left(x\right)=0$;

\ \ \

4) $f"(x)$ មាននៅគ្រប់ចំណុចនៃដែននិយមន័យ។

5) បន្ទាត់សំរបសំរួល:

រូបភាពទី 3

6) កំណត់សញ្ញានៃដេរីវេ $f"(x)$ លើចន្លោះនីមួយៗ៖

\\ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ មុខងារបែបនេះឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វា ទាំងនៅលើព្រំដែននៃផ្នែក ឬនៅខាងក្នុងវា។ ប្រសិនបើតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃអនុគមន៍ត្រូវបានទៅដល់ចំណុចខាងក្នុងនៃផ្នែក នោះតម្លៃនេះគឺជាអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃអនុគមន៍ នោះគឺវាត្រូវបានឈានដល់ចំណុចសំខាន់។

ដូច្នេះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ច្បាប់សម្រាប់ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] :

1. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ក្នុងចន្លោះពេល ( ក, ខ) និងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ។
2. គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែកសម្រាប់ x=a, x=b.
3. ក្នុងចំណោមតម្លៃដែលទទួលបានទាំងអស់ ជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត។