ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ គំរូ និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - នេះគឺជាចន្លោះពេលគណនាពីទិន្នន័យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ មានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅ។ ការប៉ាន់ស្មានធម្មជាតិសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតរបស់វា។ ដូច្នេះហើយ នៅទូទាំងមេរៀន យើងនឹងប្រើពាក្យ “មធ្យម” និង “តម្លៃមធ្យម”។ ក្នុងបញ្ហានៃការគណនាចន្លោះពេលភាពជឿជាក់ ចម្លើយដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុតគឺជាអ្វីមួយដូចជា “ចន្លោះទំនុកចិត្តនៃមធ្យម [តម្លៃក្នុងបញ្ហាជាក់លាក់មួយ] គឺពី [តម្លៃតូចជាង] ទៅ [តម្លៃធំជាង] ។ ដោយប្រើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត អ្នកអាចវាយតម្លៃមិនត្រឹមតែតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសមាមាត្រនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃប្រជាជនទូទៅផងដែរ។ តម្លៃមធ្យម ការបែកខ្ញែក គម្លាតស្តង់ដារ និងកំហុស ដែលតាមរយៈនោះយើងនឹងទៅដល់និយមន័យ និងរូបមន្តថ្មីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន លក្ខណៈនៃគំរូ និងចំនួនប្រជាជន .

ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនិងចន្លោះពេលនៃមធ្យម

ប្រសិនបើតម្លៃជាមធ្យមនៃប្រជាជនត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយចំនួន (ចំណុច) នោះជាមធ្យមជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានគណនាពីគំរូនៃការសង្កេតមួយត្រូវបានគេយកជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃតម្លៃមធ្យមដែលមិនស្គាល់នៃចំនួនប្រជាជន។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃមធ្យមគំរូ - អថេរចៃដន្យ - មិនស្របគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅទេ។ ដូច្នេះ នៅពេលបង្ហាញគំរូមធ្យម អ្នកត្រូវតែបង្ហាញកំហុសគំរូក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ រង្វាស់នៃកំហុសគំរូគឺជាកំហុសស្តង់ដារដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឯកតាដូចគ្នានឹងមធ្យម។ ដូច្នេះ សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់៖ .

ប្រសិនបើការប៉ាន់ប្រមាណនៃមធ្យមភាគចាំបាច់ត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ នោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍លើចំនួនប្រជាជនត្រូវតែប៉ាន់ស្មានមិនមែនដោយលេខមួយទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះពេលមួយ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាចន្លោះពេលដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ។ ទំតម្លៃនៃសូចនាករចំនួនប្រជាជនប៉ាន់ស្មានត្រូវបានរកឃើញ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលវាអាចទៅរួច ទំ = 1 - α អថេរចៃដន្យត្រូវបានរកឃើញ គណនាដូចខាងក្រោម៖

α = 1 - ទំដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធនៃសៀវភៅស្ទើរតែទាំងអស់អំពីស្ថិតិ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នាមិនត្រូវបានគេដឹងទេ ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នានៃគំរូ ហើយចំនួនប្រជាជនមានន័យដោយមធ្យមគំរូ។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅក្នុងករណីភាគច្រើនត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

រូបមន្តចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនប្រជាជនមានន័យថាប្រសិនបើ

គម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេស្គាល់;
ឬគម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជនគឺមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែទំហំគំរូគឺធំជាង 30។

មធ្យមគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងនៃមធ្យមភាគប្រជាជន។ នៅក្នុងវេន, ភាពខុសគ្នានៃគំរូ មិនមែនជាការប៉ាន់ស្មានមិនលម្អៀងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទេ។ ដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងរូបមន្តបំរែបំរួលគំរូ ទំហំគំរូ នគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ ន-1.

ឧទាហរណ៍ ១.ព័ត៌មានត្រូវបានប្រមូលពីហាងកាហ្វេចំនួន 100 ដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៅក្នុងទីក្រុងជាក់លាក់មួយដែលចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យមនៅក្នុងពួកគេគឺ 10.5 ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 4.6 ។ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ចំនួនបុគ្គលិកហាងកាហ្វេ។

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ចំនួនបុគ្គលិកហាងកាហ្វេជាមធ្យមមានចាប់ពី 9.6 ដល់ 11.4 ។

ឧទាហរណ៍ ២.សម្រាប់គំរូចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជននៃការសង្កេតចំនួន 64 តម្លៃសរុបខាងក្រោមត្រូវបានគណនា៖

ផលបូកនៃតម្លៃនៅក្នុងការសង្កេត,

ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃពីមធ្យម .

គណនាចន្លោះទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។

ចូរយើងគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃមធ្យម៖

យើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

យើងទទួលបាន:

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគំរូនេះមានចាប់ពី 7.484 ដល់ 11.266 ។

ឧទាហរណ៍ ៣.សម្រាប់គំរូចំនួនប្រជាជនចៃដន្យនៃការសង្កេត 100 មធ្យមគណនាគឺ 15.2 ហើយគម្លាតស្តង់ដារគឺ 3.2 ។ គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់តម្លៃដែលរំពឹងទុក បន្ទាប់មកចន្លោះទំនុកចិត្ត 99%។ ប្រសិនបើថាមពលគំរូ និងការបំរែបំរួលរបស់វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយមេគុណទំនុកចិត្តកើនឡើង តើចន្លោះទំនុកចិត្តនឹងរួមតូច ឬពង្រីក?

យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

យើងទទួលបាន:

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមនៃគំរូនេះមានចាប់ពី 14.57 ដល់ 15.82។

យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះម្តងទៀតទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,01 .

យើងទទួលបាន:

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 99% សម្រាប់មធ្យមនៃគំរូនេះមានចាប់ពី 14.37 ដល់ 16.02 ។

ដូចដែលយើងឃើញ នៅពេលដែលមេគុណទំនុកចិត្តកើនឡើង តម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារក៏កើនឡើង ហើយជាលទ្ធផល ចំណុចចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលស្ថិតនៅឆ្ងាយពីមធ្យម ហើយដូច្នេះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាកើនឡើង។ .

ការប៉ាន់ស្មានចំណុច និងចន្លោះពេលនៃទំនាញជាក់លាក់

ចំណែកនៃគុណលក្ខណៈគំរូមួយចំនួនអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការប៉ាន់ស្មានចំណុចនៃការចែករំលែក ទំលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។ ប្រសិនបើតម្លៃនេះចាំបាច់ត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃទំនាញជាក់លាក់គួរតែត្រូវបានគណនា ទំលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ = 1 - α :

ឧទាហរណ៍ 4 ។នៅក្នុងទីក្រុងខ្លះមានបេក្ខជនពីរនាក់ កនិង ខកំពុងឈរឈ្មោះជាអភិបាលក្រុង។ អ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងចំនួន 200 ត្រូវបានស្ទង់មតិដោយចៃដន្យ ដែលក្នុងនោះ 46% បានឆ្លើយតបថាពួកគេនឹងបោះឆ្នោតឱ្យបេក្ខជន។ ក, 26% - សម្រាប់បេក្ខជន ខហើយ 28% មិនដឹងថាពួកគេនឹងបោះឆ្នោតឱ្យអ្នកណា។ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់សមាមាត្រនៃអ្នករស់នៅទីក្រុងដែលគាំទ្របេក្ខជន ក.

សេចក្តីណែនាំ

សូមចំណាំ ចន្លោះពេល(l1 ឬ l2) តំបន់កណ្តាលដែលនឹងជាការប៉ាន់ប្រមាណ l* ហើយដែលតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទំនងជាត្រូវបានផ្ទុក នឹងក្លាយជាទំនុកចិត្ត ចន្លោះពេល om ឬតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តអាល់ហ្វា។ ក្នុងករណីនេះ l* ខ្លួនវានឹងសំដៅទៅលើការប៉ាន់ស្មានចំណុច។ ឧទាហរណ៍ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃតម្លៃគំរូណាមួយនៃតម្លៃចៃដន្យ X (x1, x2, ..., xn) វាចាំបាច់ត្រូវគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃសូចនាករ l ដែលការចែកចាយនឹងអាស្រ័យ។ ក្នុងករណីនេះការទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ l* នឹងមាននៅក្នុងការពិតដែលថាសម្រាប់គំរូនីមួយៗវានឹងចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃជាក់លាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះគឺដើម្បីបង្កើតមុខងារនៃលទ្ធផលសង្កេតនៃសូចនាករ Q តម្លៃដែលនឹងត្រូវយកស្មើនឹងតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ l* ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖ l*=Q*(x1, x2,..., xn)។

សូមចំណាំថាមុខងារណាមួយដែលផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសង្កេតត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិ។ លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើវាពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (បាតុភូត) ដែលកំពុងពិចារណានោះវាត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិគ្រប់គ្រាន់។ ហើយដោយសារលទ្ធផលនៃការសង្កេតគឺចៃដន្យ នោះ l* ក៏នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាស្ថិតិត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តដោយគិតគូរពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់គុណភាពរបស់វា។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីថាច្បាប់នៃការចែកចាយនៃការប៉ាន់ប្រមាណគឺច្បាស់លាស់, ការចែកចាយដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ W (x, l) ។

អ្នកអាចគណនាការជឿទុកចិត្តបាន។ ចន្លោះពេលសាមញ្ញណាស់ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់អំពីការចែកចាយការវាយតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកទទួលខុសត្រូវ ចន្លោះពេលការប៉ាន់ប្រមាណទាក់ទងនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (តម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃចៃដន្យ) mx* =(1/n)*(x1+x2+ …+xn) ។ ការប៉ាន់ស្មាននេះនឹងមិនលំអៀង ពោលគឺការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ឬតម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករនឹងស្មើនឹងតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (M(mx*) = mx)។

អ្នកអាចកំណត់ថាភាពខុសគ្នានៃការប៉ាន់ប្រមាណដោយផ្អែកលើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ៖ bx*^2=Dx/n ។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទកណ្តាលដែនកំណត់ យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលត្រូវគ្នាថាច្បាប់ចែកចាយនៃការប៉ាន់ស្មាននេះគឺ Gaussian (ធម្មតា)។ ដូច្នេះដើម្បីអនុវត្តការគណនាអ្នកអាចប្រើសូចនាករ Ф(z) - អាំងតេក្រាលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្នុងករណីនេះជ្រើសរើសប្រវែងនៃភាពជឿជាក់ ចន្លោះពេលនិង 2ld ដូច្នេះអ្នកទទួលបាន៖ អាល់ហ្វា = P(mx-ld (ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលប្រូបាប៊ីលីតេតាមរូបមន្ត៖ Ф(-z)=1- Ф(z)))។

កសាងទំនុកចិត្ត ចន្លោះពេលការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា៖ - ស្វែងរកតម្លៃនៃរូបមន្ត (អាល់ហ្វា + 1)/2 - ជ្រើសរើសពីតារាងអាំងតេក្រាលប្រូបាប៊ីលីតេ តម្លៃស្មើនឹង lд/sqrt(Dx/n); *=(1/n)*((x1 - mx*)^2+(x2 - mx*)^2+…+(xn - mx*)^2); - កំណត់ ld; ចន្លោះពេលយោងតាមរូបមន្ត៖ (mx*-ld, mx*+ld) ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត(CI; ជាភាសាអង់គ្លេស ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត - CI) ដែលទទួលបានក្នុងការសិក្សាជាមួយគំរូផ្តល់រង្វាស់នៃភាពត្រឹមត្រូវ (ឬភាពមិនច្បាស់លាស់) នៃលទ្ធផលសិក្សា ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីចំនួនប្រជាជននៃអ្នកជំងឺទាំងអស់ (ប្រជាជនទូទៅ)។ និយមន័យត្រឹមត្រូវនៃ 95% CI អាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: 95% នៃចន្លោះពេលបែបនេះនឹងមានតម្លៃពិតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ការបកស្រាយនេះគឺមានភាពត្រឹមត្រូវតិចតួច៖ CI គឺជាជួរនៃតម្លៃដែលអ្នកអាចប្រាកដថា 95% ថាវាមានតម្លៃពិត។ នៅពេលប្រើ CI ការសង្កត់ធ្ងន់គឺលើការកំណត់ឥទ្ធិពលបរិមាណ ផ្ទុយពីតម្លៃ P ដែលកើតចេញពីការសាកល្បងសារៈសំខាន់ស្ថិតិ។ តម្លៃ P មិនប៉ាន់ស្មានបរិមាណណាមួយទេ ប៉ុន្តែជារង្វាស់នៃភាពរឹងមាំនៃភស្តុតាងប្រឆាំងនឹងសម្មតិកម្មគ្មានប្រសិទ្ធភាពនៃ "គ្មានប្រសិទ្ធភាព" ។ តម្លៃនៃ P ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិនប្រាប់យើងអ្វីអំពីទំហំនៃភាពខុសគ្នាឬសូម្បីតែអំពីទិសដៅរបស់វា។ ដូច្នេះតម្លៃ P ឯករាជ្យគឺពិតជាគ្មានព័ត៌មាននៅក្នុងអត្ថបទ ឬអរូបី។ ផ្ទុយទៅវិញ CI បង្ហាញទាំងទំហំនៃឥទ្ធិពលនៃចំណាប់អារម្មណ៍ភ្លាមៗ ដូចជាអត្ថប្រយោជន៍នៃការព្យាបាល និងកម្លាំងនៃភស្តុតាង។ ដូច្នេះ DI គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការអនុវត្ត EBM ។

វិធីសាស្រ្តប៉ាន់ស្មាននៃការវិភាគស្ថិតិ ជាឧទាហរណ៍ដោយ CI មានគោលបំណងវាស់បរិមាណនៃឥទ្ធិពលនៃចំណាប់អារម្មណ៍ (ភាពប្រែប្រួលនៃការធ្វើតេស្តរោគវិនិច្ឆ័យ អត្រានៃករណីដែលបានព្យាករណ៍ ការកាត់បន្ថយហានិភ័យទាក់ទងនឹងការព្យាបាល។ ឥទ្ធិពល។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ CI គឺជាជួរនៃតម្លៃនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលតម្លៃពិតទំនងជាកុហក ហើយអ្នកអាចប្រាកដថា 95% របស់វា។ កិច្ចព្រមព្រៀងដើម្បីប្រើប្រូបាប៊ីលីតេ 95% គឺបំពាន ដូចគ្នានឹងតម្លៃ P ដែរ។<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI ត្រូវបានផ្អែកលើគំនិតដែលថាការសិក្សាដូចគ្នាដែលបានអនុវត្តលើគំរូផ្សេងៗគ្នានៃអ្នកជំងឺនឹងមិនផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នាទេ ប៉ុន្តែលទ្ធផលរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានចែកចាយជុំវិញតម្លៃពិត ប៉ុន្តែមិនស្គាល់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត CI ពិពណ៌នាថាវាជា "ភាពប្រែប្រួលអាស្រ័យលើគំរូ" ។ CI មិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពមិនច្បាស់លាស់បន្ថែមដោយសារតែហេតុផលផ្សេងទៀត; ជាពិសេស វាមិនរាប់បញ្ចូលផលប៉ះពាល់នៃការបាត់បង់ការជ្រើសរើសចំពោះការតាមដាន ការអនុលោមភាពមិនល្អ ឬការវាស់វែងលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ ការខ្វះការងងឹតភ្នែកជាដើម។ ដូច្នេះ CI តែងតែមើលស្រាលចំនួនសរុបនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា។

ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

តារាង A1.1 ។ កំហុសស្តង់ដារ និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការវាស់វែងគ្លីនិកដែលបានជ្រើសរើស

ជាធម្មតា CI ត្រូវបានគណនាពីការប៉ាន់ប្រមាណដែលបានសង្កេតឃើញនៃបរិមាណមួយ ដូចជាភាពខុសគ្នា (d) រវាងសមាមាត្រពីរ និងកំហុសស្តង់ដារ (SE) ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នានោះ។ ប្រហែល 95% CI ដែលទទួលបានតាមវិធីនេះគឺ d ± 1.96 SE ។ រូបមន្តផ្លាស់ប្តូរទៅតាមលក្ខណៈនៃរង្វាស់លទ្ធផល និងវិសាលភាពនៃ CI ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការសាកល្បងដោយចៃដន្យ ការគ្រប់គ្រងដោយ placebo នៃវ៉ាក់សាំងជំងឺក្អកមាន់ ទារក 72 នាក់នៃ 1670 (4.3%) ដែលបានទទួលវ៉ាក់សាំងនេះបានបង្កើតជំងឺក្អកមាន់ និង 240 នៃ 1665 (14.4%) នៅក្នុងក្រុមត្រួតពិនិត្យ។ ភាពខុសគ្នានៃភាគរយដែលគេស្គាល់ថាជាការកាត់បន្ថយហានិភ័យដាច់ខាតគឺ 10.1%។ SE នៃភាពខុសគ្នានេះគឺ 0.99% ។ ដូច្នោះហើយ 95% CI គឺ 10.1% + 1.96 x 0.99%, i.e. ពី 8.2 ទៅ 12.0 ។

ទោះបីជាមានវិធីសាស្រ្តទស្សនវិជ្ជាផ្សេងគ្នាក៏ដោយ CIs និងការធ្វើតេស្តសារៈសំខាន់ស្ថិតិមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះតម្លៃ P គឺ "សំខាន់" i.e. រ<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

ភាពមិនប្រាកដប្រជា (ភាពមិនត្រឹមត្រូវ) នៃការប៉ាន់ប្រមាណ ដែលបង្ហាញក្នុង CI ភាគច្រើនទាក់ទងនឹងឫសការ៉េនៃទំហំគំរូ។ សំណាកតូចៗផ្តល់ព័ត៌មានតិចជាងគំរូធំ ហើយ CI មានលក្ខណៈទូលំទូលាយជាងក្នុងគំរូតូចជាង។ ជាឧទាហរណ៍ អត្ថបទមួយដែលប្រៀបធៀបការអនុវត្តនៃការធ្វើតេស្តចំនួនបីដែលប្រើដើម្បីធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យការឆ្លងមេរោគ Helicobacter pylori បានរាយការណ៍ពីភាពប្រែប្រួលនៃការធ្វើតេស្តដង្ហើមអ៊ុយនៃ 95.8% (95% CI 75-100) ។ ខណៈពេលដែលតួលេខ 95.8% គឺគួរអោយចាប់អារម្មណ៍ គំរូតូចមួយនៃអ្នកជំងឺពេញវ័យ 24 នាក់ដែលមាន J. pylori មានន័យថាមានភាពមិនច្បាស់លាស់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនេះ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយ CI ធំទូលាយ។ ជាការពិតដែនកំណត់ទាបនៃ 75% គឺទាបជាងការប៉ាន់ប្រមាណ 95.8% ។ ប្រសិនបើភាពប្រែប្រួលដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងគំរូនៃមនុស្ស 240 នាក់នោះ 95% CI នឹងមាន 92.5-98.0 ដែលផ្តល់ការធានាបន្ថែមទៀតថាការធ្វើតេស្តនេះគឺមានភាពរសើបខ្លាំង។

នៅក្នុងការសាកល្បងដែលគ្រប់គ្រងដោយចៃដន្យ (RCTs) លទ្ធផលមិនសំខាន់ (ពោលគឺអ្នកដែលមាន P>0.05) ជាពិសេសគឺងាយនឹងបកស្រាយខុស។ CI មានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅទីនេះ ព្រោះវាបង្ហាញពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាពពិតដែលមានប្រយោជន៍។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង RCT ប្រៀបធៀបការកាត់ពោះវៀនធំ និង staple anastomosis ការឆ្លងមេរោគមុខរបួសត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុង 10.9% និង 13.5% នៃអ្នកជំងឺរៀងគ្នា (P = 0.30) ។ 95% CI សម្រាប់ភាពខុសគ្នានេះគឺ 2.6% (−2 ដល់ +8) ។ សូម្បីតែនៅក្នុងការសិក្សាលើអ្នកជំងឺ 652 នាក់នេះ វានៅតែអាចថាមានភាពខុសគ្នាតិចតួចនៅក្នុងឧប្បត្តិហេតុនៃការឆ្លងមេរោគដែលបណ្តាលមកពីនីតិវិធីទាំងពីរ។ ការស្រាវជ្រាវកាន់តែតិច ភាពមិនច្បាស់លាស់កាន់តែច្រើន។ Sung et al ។ បានធ្វើ RCT ដើម្បីប្រៀបធៀបការចាក់ថ្នាំ octreotide ជាមួយនឹងការព្យាបាលដោយ sclerotherapy សម្រាប់ការហូរឈាមស្រួចស្រាវចំពោះអ្នកជំងឺ 100 នាក់។ នៅក្នុងក្រុម octreotide អត្រាគ្រប់គ្រងការហូរឈាមគឺ 84%; នៅក្នុងក្រុម sclerotherapy - 90% ដែលផ្តល់ឱ្យ P = 0.56 ។ ចំណាំថាអត្រានៃការហូរឈាមបន្តគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការឆ្លងមេរោគមុខរបួសនៅក្នុងការសិក្សាដែលបានលើកឡើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះ 95% CI សម្រាប់ភាពខុសគ្នារវាងអន្តរាគមន៍គឺ 6% (−7 ដល់ +19) ។ ជួរនេះគឺធំទូលាយណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងភាពខុសគ្នា 5% ដែលនឹងមានការចាប់អារម្មណ៍ខាងគ្លីនិក។ ច្បាស់ណាស់ ការសិក្សាមិនច្រានចោលនូវភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់ក្នុងប្រសិទ្ធភាពនោះទេ។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានរបស់អ្នកនិពន្ធ "ការចាក់ថ្នាំ octreotide និង sclerotherapy មានប្រសិទ្ធភាពស្មើគ្នាក្នុងការព្យាបាលការហូរឈាមតាមសរសៃ varicose" គឺពិតជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ក្នុងករណីដូចនេះ ដែលជាកន្លែងដែល 95% CI សម្រាប់ការកាត់បន្ថយហានិភ័យដាច់ខាត (ARR) រួមបញ្ចូលសូន្យ CI សម្រាប់ NNT (ចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីព្យាបាល) គឺពិបាកបកស្រាយណាស់។ NPL និង CI របស់វាត្រូវបានទទួលពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៃ ACP (គុណនឹង 100 ប្រសិនបើតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ជាភាគរយ)។ នៅទីនេះយើងទទួលបាន NPL = 100: 6 = 16.6 ជាមួយនឹង 95% CI នៃ -14.3 ទៅ 5.3 ។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីលេខយោង "ឃ" នៅក្នុងតារាង។ A1.1, CI នេះរួមបញ្ចូលតម្លៃនៃ NPL ពី 5.3 ទៅ infinity និង NPL ពី 14.3 ទៅ infinity ។

CI អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិដែលគេប្រើជាទូទៅឬការប្រៀបធៀប។ សម្រាប់ RCTs វារួមបញ្ចូលភាពខុសគ្នារវាងសមាមាត្រមធ្យម ហានិភ័យដែលទាក់ទង សមាមាត្រហាងឆេង និង NLRs ។ ដូចគ្នានេះដែរ CIs អាចទទួលបានសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងការសិក្សាអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការធ្វើតេស្តរោគវិនិច្ឆ័យ - ភាពប្រែប្រួល ភាពជាក់លាក់ តម្លៃទស្សន៍ទាយវិជ្ជមាន (ទាំងអស់នេះគឺជាសមាមាត្រសាមញ្ញ) និងសមាមាត្រលទ្ធភាព - ការប៉ាន់ស្មានដែលទទួលបានក្នុងការវិភាគមេតា និងការប្រៀបធៀបជាមួយការគ្រប់គ្រង។ ការសិក្សា។ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួនដែលគ្របដណ្តប់លើការប្រើប្រាស់ជាច្រើននៃ MDIs ទាំងនេះគឺអាចរកបានជាមួយនឹងការបោះពុម្ពលើកទី 2 នៃ Statistics with Confidence ។ ម៉ាក្រូសម្រាប់គណនា CI សម្រាប់សមាមាត្រគឺអាចរកបានដោយឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ Excel និងកម្មវិធីស្ថិតិ SPSS និង Minitab នៅ http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm ។

ការប៉ាន់ប្រមាណច្រើននៃប្រសិទ្ធភាពព្យាបាល

ខណៈពេលដែល CIs ចង់បានសម្រាប់លទ្ធផលសិក្សាបឋម ពួកគេមិនចាំបាច់សម្រាប់លទ្ធផលទាំងអស់នោះទេ។ CI ទាក់ទងនឹងការប្រៀបធៀបសំខាន់ៗខាងគ្លីនិក។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលប្រៀបធៀបក្រុមពីរ CI ត្រឹមត្រូវគឺជាក្រុមដែលត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ហើយមិនមែន CI ដែលអាចសាងសង់សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណក្នុងក្រុមនីមួយៗនោះទេ។ មិនត្រឹមតែវាមិនមានប្រយោជន៍ក្នុងការផ្តល់ CIs ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗនោះទេ ការបង្ហាញនេះអាចជាការយល់ច្រឡំ។ ដូចគ្នានេះដែរ វិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវនៅពេលប្រៀបធៀបប្រសិទ្ធភាពនៃការព្យាបាលក្នុងក្រុមរងផ្សេងៗគ្នាគឺការប្រៀបធៀបក្រុមរងពីរ (ឬច្រើន) ដោយផ្ទាល់។ វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការសន្មត់ថាការព្យាបាលមួយមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងក្រុមរងតែមួយ ប្រសិនបើ CI របស់វាមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងគ្មានប្រសិទ្ធភាព ហើយក្រុមផ្សេងទៀតមិនមាន។ CIs ក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរនៅពេលប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៅទូទាំងក្រុមរងជាច្រើន។ នៅក្នុងរូបភព។ 1.1 បង្ហាញពីហានិភ័យដែលទាក់ទងនៃជម្ងឺក្រឡាភ្លើងចំពោះស្ត្រីដែលមានជំងឺក្រឡាភ្លើងនៅក្នុងក្រុមរងនៃស្ត្រីពី RCT ដែលគ្រប់គ្រងដោយ placebo នៃម៉ាញ៉េស្យូមស៊ុលហ្វាត។

អង្ករ។ A1.2. ផែនការព្រៃឈើបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការសាកល្បងគ្លីនិកចៃដន្យចំនួន 11 នៃវ៉ាក់សាំង rotavirus bovine សម្រាប់ការការពារជំងឺរាគធៀបនឹង placebo ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណហានិភ័យទាក់ទងនៃជំងឺរាគ។ ទំហំនៃការ៉េខ្មៅគឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនព័ត៌មាន។ លើសពីនេះទៀតការប៉ាន់ប្រមាណសង្ខេបនៃប្រសិទ្ធភាពនៃការព្យាបាលនិងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% (ចង្អុលបង្ហាញដោយពេជ្រ) ត្រូវបានបង្ហាញ។ ការវិភាគមេតាបានប្រើគំរូបែបផែនចៃដន្យដែលមានទំហំធំជាងអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ជាមុនមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ វាអាចជាទំហំដែលប្រើក្នុងការគណនាទំហំគំរូ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យតឹងរ៉ឹងជាងនេះតម្រូវឱ្យជួរ CI ទាំងមូលបង្ហាញអត្ថប្រយោជន៍ច្រើនជាងអប្បបរមាដែលបានកំណត់ជាមុន។

យើងបានពិភាក្សារួចហើយអំពីភាពខុសឆ្គងនៃការទទួលយកការខ្វះខាតនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិដែលជាការចង្អុលបង្ហាញថាការព្យាបាលពីរមានប្រសិទ្ធភាពស្មើគ្នា។ វាមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នាដែលមិនត្រូវយកសារៈសំខាន់ស្ថិតិជាមួយនឹងសារៈសំខាន់គ្លីនិក។ សារៈសំខាន់គ្លីនិកអាចត្រូវបានគេសន្មត់ថានៅពេលដែលលទ្ធផលគឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ និងទំហំនៃការប៉ាន់ប្រមាណប្រសិទ្ធភាពនៃការព្យាបាល

ការសិក្សាអាចបង្ហាញថាតើលទ្ធផលមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ និងមួយណាដែលមានសារៈសំខាន់ខាងគ្លីនិក និងមួយណាមិនសំខាន់។ នៅក្នុងរូបភព។ A1.2 បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តចំនួនបួន ដែល CI ទាំងមូល<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

ឧបមាថាយើងមានរបស់របរមួយចំនួនធំដែលមានការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ឃ្លាំងផ្ទុកបន្លែពេញលេញនៃប្រភេទដូចគ្នា ទំហំ និងទម្ងន់ប្រែប្រួល)។ អ្នកចង់ដឹងពីលក្ខណៈមធ្យមនៃទំនិញទាំងមូល ប៉ុន្តែអ្នកមិនមានពេលវេលា ឬបំណងប្រាថ្នាដើម្បីវាស់ និងថ្លឹងបន្លែនីមួយៗនោះទេ។ អ្នកយល់ថានេះមិនចាំបាច់ទេ។ ប៉ុន្តែតើត្រូវយកប៉ុន្មានដុំដើម្បីពិនិត្យកន្លែង?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តជាច្រើនដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ស្ថានភាពនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញាណមួយចំនួន។

ទីមួយ ប្រសិនបើយើងវាស់ឃ្លាំងបន្លែទាំងមូល (សំណុំនៃធាតុនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រជាជនទូទៅ) នោះយើងនឹងដឹងជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវទាំងអស់ដែលមានសម្រាប់យើងនូវទម្ងន់មធ្យមនៃបាច់ទាំងមូល។ ចូរហៅជាមធ្យមនេះ។ X ជាមធ្យម .g ន . - មធ្យមភាគ។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យម និងគម្លាតរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ . ពិត ខណៈពេលដែលយើងមិនមែនជា X មធ្យមស យើងមិនស្គាល់ប្រជាជនទូទៅទេ។ យើងអាចយកតែគំរូជាក់លាក់មួយវាស់តម្លៃដែលយើងត្រូវការនិងគណនាសម្រាប់គំរូនេះទាំងតម្លៃមធ្យម X avg និងគម្លាតស្តង់ដារ S ជ្រើសរើស។

វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើការពិនិត្យគំរូរបស់យើងមានមួយចំនួនធំនៃធាតុ (ជាធម្មតា n គឺធំជាង 30) ហើយពួកគេត្រូវបានយក ពិតជាចៃដន្យបន្ទាប់មក ស ប្រជាជនទូទៅស្ទើរតែមិនខុសពីការជ្រើសរើស S..

លើសពីនេះទៀតសម្រាប់ករណីនៃការចែកចាយធម្មតាយើងអាចប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95%

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 99%

ជាទូទៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P (t)

ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃ t និងតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេ P (t) ដែលយើងចង់ដឹងពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចយកចេញពីតារាងខាងក្រោម៖

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់ក្នុងជួរដែលតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនស្ថិតនៅ (ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្ដល់)។

លុះត្រាតែយើងមានគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ យើងមិនអាចនិយាយថាចំនួនប្រជាជនមាន s = S ជ្រើសរើស លើសពីនេះទៀតក្នុងករណីនេះភាពជិតស្និទ្ធនៃគំរូទៅនឹងការចែកចាយធម្មតាគឺមានបញ្ហា។ ក្នុងករណីនេះ យើងក៏ប្រើ S select ជំនួសវិញ។ s ក្នុងរូបមន្ត៖

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃ t សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេថេរ P(t) នឹងអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូ n ។ n ធំជាង ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តលទ្ធផលនឹងកាន់តែជិតទៅនឹងតម្លៃដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត (1)។ តម្លៃ t ក្នុងករណីនេះត្រូវបានយកចេញពីតារាងផ្សេងទៀត (T-test របស់សិស្ស) ដែលយើងបង្ហាញខាងក្រោម៖

តម្លៃតេស្ត t របស់សិស្សសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ 0.95 និង 0.99

ឧទាហរណ៍ ៣.មនុស្ស 30 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុន។ យោងតាមគំរូវាបានប្រែក្លាយថាប្រាក់ខែជាមធ្យម (ក្នុងមួយខែ) គឺ 30 ពាន់រូប្លិ៍ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ 5 ពាន់រូប្លិ៍។ កំណត់ប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 0.99 ។

ដំណោះស្រាយ៖តាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន n = 30, X avg ។ =30000, S=5000, P = 0.99 ។ ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងនឹងប្រើរូបមន្តដែលត្រូវគ្នានឹងការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស។ យោងតាមតារាងសម្រាប់ n = 30 និង P = 0.99 យើងរកឃើញ t = 2.756 ដូច្នេះ

ទាំងនោះ។ ភ្នាក់ងារស្វែងរកចន្លោះពេល 27484< Х ср.ген < 32516.

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.99 យើងអាចនិយាយបានថាចន្លោះពេល (27484; 32516) មាននៅក្នុងខ្លួនវាផ្ទាល់នូវប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន។

យើងសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងប្រើវិធីនេះ ហើយវាមិនចាំបាច់ដែលអ្នកមានតុជាមួយអ្នករាល់ពេលនោះទេ។ ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុង Excel ។ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងឯកសារ Excel ចុចប៊ូតុង fx នៅក្នុងម៉ឺនុយកំពូល។ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសប្រភេទ "ស្ថិតិ" ក្នុងចំណោមមុខងារ ហើយពីបញ្ជីដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុងបង្អួច - STUDAR DISCOVER ។ បន្ទាប់មក នៅប្រអប់បញ្ចូល ការដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "ប្រូបាប៊ីលីតេ" បញ្ចូលតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេបញ្ច្រាស (ឧ. ក្នុងករណីរបស់យើង ជំនួសឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 អ្នកត្រូវវាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.05)។ ជាក់ស្តែង សៀវភៅបញ្ជីនេះត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលលទ្ធផលឆ្លើយតបនឹងសំណួរថាតើយើងទំនងជាខុសប៉ុណ្ណា។ ដូចគ្នានេះដែរ នៅក្នុងវាល កម្រិតសេរីភាព សូមបញ្ចូលតម្លៃ (n-1) សម្រាប់គំរូរបស់អ្នក។

ភាពវៃឆ្លាតមិនត្រឹមតែមាននៅក្នុងចំណេះដឹងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងការអនុវត្តផងដែរ។ (អារីស្តូត)

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ការពិនិត្យទូទៅ

តាមរយៈការយកគំរូពីចំនួនប្រជាជន យើងទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍ និងគណនាកំហុសស្តង់ដារដើម្បីបង្ហាញពីភាពជាក់លាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ករណីភាគច្រើន កំហុសស្តង់ដារបែបនេះគឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ វាមានសារៈប្រយោជន៍ជាងក្នុងការផ្សំរង្វាស់នៃភាពត្រឹមត្រូវនេះជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។

នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើចំណេះដឹងនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិគំរូ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (CI - Confidence Interval, CI - Confidence Interval) សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ជាទូទៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពង្រីកការប៉ាន់ប្រមាណក្នុងទិសដៅទាំងពីរដោយពហុគុណជាក់លាក់នៃកំហុសស្តង់ដារ (នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ); តម្លៃទាំងពីរ (ដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត) ដែលកំណត់ចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម

ការប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតា។

មធ្យមគំរូត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំ ដូច្នេះអ្នកអាចអនុវត្តចំណេះដឹងនៃការចែកចាយធម្មតានៅពេលពិចារណាលើមធ្យមគំរូ។

ជាពិសេស 95% នៃការចែកចាយមធ្យោបាយគំរូគឺស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារ 1.96 (SD) នៃចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម។

នៅពេលដែលយើងមានគំរូតែមួយ យើងហៅវាថា កំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យម (SEM) ហើយគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើយើងធ្វើពិសោធន៍នេះម្តងទៀតច្រើនដង ចន្លោះពេលនឹងមានចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា 95% នៃពេលវេលា។

ជាធម្មតា នេះគឺជាចន្លោះពេលនៃទំនុកចិត្ត ដូចជាចន្លោះពេលនៃតម្លៃដែលចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា (មធ្យមទូទៅ) ស្ថិតនៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត 95% ។

ខណៈពេលដែលវាមិនមានភាពម៉ត់ចត់ទាំងស្រុង (ជាមធ្យមចំនួនប្រជាជនគឺជាតម្លៃថេរ ដូច្នេះហើយមិនអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេភ្ជាប់ជាមួយវា) ដើម្បីបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមវិធីនេះ វាជាការយល់កាន់តែច្បាស់តាមគំនិត។

ការប្រើប្រាស់ t-ការចែកចាយ

អ្នកអាចប្រើការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅពេលដែលទំហំគំរូតូច មធ្យមគំរូធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើទិន្នន័យចំនួនប្រជាជនមូលដ្ឋានត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលមានមូលដ្ឋានលើចំនួនប្រជាជនមិនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតាទេ ហើយ/ឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនគឺមិនស្គាល់ នោះមានន័យថាគំរូត្រូវគោរពតាម ការចែកចាយ t របស់សិស្ស.

យើងគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ប្រជាជនទូទៅមានន័យដូចខាងក្រោម៖

តើចំណុចភាគរយ (ភាគរយ) នៅឯណា? t-ការចែកចាយ t របស់សិស្សជាមួយនឹង (n-1) ដឺក្រេនៃសេរីភាព ដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេទ្វេភាគីនៃ 0.05 ។

ជាទូទៅ វាផ្តល់នូវជួរធំទូលាយជាងការប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតា ព្រោះវាគិតគូរពីភាពមិនច្បាស់លាស់បន្ថែមដែលបានណែនាំដោយការប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន និង/ឬដោយសារទំហំគំរូតូច។

នៅពេលដែលទំហំគំរូមានទំហំធំ (តាមលំដាប់ 100 ឬច្រើនជាងនេះ) ភាពខុសគ្នារវាងការចែកចាយទាំងពីរ ( t-សិស្សនិងធម្មតា) គឺមិនសំខាន់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេតែងតែប្រើ t-ការចែកចាយនៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ទោះបីជាទំហំគំរូមានទំហំធំក៏ដោយ។

ជាធម្មតា 95% CI ត្រូវបានរាយការណ៍។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានគណនាដូចជា 99% CI សម្រាប់មធ្យម។

ជំនួសឱ្យផលិតផលនៃកំហុសស្តង់ដារនិងតម្លៃតារាង t-ការចែកចាយដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេទ្វេភាគីនៃ 0.05 គុណវា (កំហុសស្តង់ដារ) ដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេទ្វេភាគីនៃ 0.01 ។ នេះគឺជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំជាងចន្លោះទំនុកចិត្ត 95% ព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនុកចិត្តកើនឡើងដែលថាចន្លោះពេលពិតជារួមបញ្ចូលចំនួនប្រជាជន។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រ

ការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រមានការចែកចាយ binomial ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើទំហំគំរូ នមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មកការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រគឺប្រហែលធម្មតាជាមួយនឹងមធ្យម។

យើងវាយតម្លៃតាមសមាមាត្រជ្រើសរើស p=r/n(កន្លែងណា r- ចំនួនបុគ្គលនៅក្នុងគំរូដែលមានលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង) ហើយកំហុសស្តង់ដារត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់សមាមាត្រត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច (ជាធម្មតានៅពេល n.p.ឬ n(1-p)តិច 5 ) បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវប្រើការចែកចាយ binomial ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំថាប្រសិនបើ ទំបង្ហាញជាភាគរយបន្ទាប់មក (1-p)ជំនួសដោយ (100-ទំ).

ការបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

នៅពេលបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរខាងក្រោម៖

តើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានទំហំប៉ុនណា?

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំទូលាយបង្ហាញថាការប៉ាន់ស្មានគឺមិនច្បាស់លាស់។ តូចចង្អៀតបង្ហាញពីការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវ។

ទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើទំហំនៃកំហុសស្ដង់ដារ ដែលវាអាស្រ័យទៅលើទំហំគំរូ ហើយនៅពេលពិចារណាអថេរជាលេខ ភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យបង្កើតចន្លោះភាពជឿជាក់ធំជាងការសិក្សានៃសំណុំទិន្នន័យធំនៃអថេរមួយចំនួន។ .

តើ CI រួមបញ្ចូលតម្លៃនៃការចាប់អារម្មណ៍ពិសេសដែរឬទេ?

អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើតម្លៃដែលទំនងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនធ្លាក់ក្នុងចន្លោះភាពជឿជាក់។ បើដូច្នេះ លទ្ធផលគឺស្របនឹងតម្លៃដែលទំនងនេះ។ បើមិនដូច្នោះទេវាមិនទំនងទេ (សម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ឱកាសគឺស្ទើរតែ 5%) ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានតម្លៃនោះ។