ប៉ារ៉ាបូឡាផ្ដេក។ ប៉ារ៉ាបូឡា - លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង

ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាទីតាំងនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំនុច F និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ d ដែលមិនឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ និយមន័យធរណីមាត្រនេះបង្ហាញ កម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា.

កម្មសិទ្ធិនៃប៉ារ៉ាបូឡា

ចំណុច F ត្រូវបានគេហៅថាការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា បន្ទាត់ d គឺជា directrix នៃ parabola ចំនុចកណ្តាល O នៃកាត់កែងដែលចុះពីចំនុចផ្តោតទៅ directrix គឺជា vertex នៃ parabola ចម្ងាយ p ពីការផ្តោតទៅលើ directrix គឺ​ជា​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយ​ចម្ងាយ \frac(p)(2) ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ដល់​ការ​ផ្តោត​របស់​វា​គឺ​ជា​ប្រវែង​ប្រសព្វ (រូបភាព 3.45a)។ បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹង directrix និងឆ្លងកាត់ការផ្តោតអារម្មណ៍ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃ parabola (អ័ក្សប្រសព្វនៃ parabola) ។ ផ្នែក FM ដែលភ្ជាប់ចំណុចបំពាន M នៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងការផ្តោតអារម្មណ៍របស់វាត្រូវបានគេហៅថាកាំប្រសព្វនៃចំនុច M ។ ផ្នែកតភ្ជាប់ពីរចំណុចនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡា។

សម្រាប់ចំណុចបំពាននៃប៉ារ៉ាបូឡា សមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅចំណុចផ្តោតទៅចម្ងាយទៅ directrix គឺស្មើនឹងមួយ។ ការប្រៀបធៀបលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទម្រង់ពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា យើងសន្និដ្ឋានថា ភាពប្លែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាតាមនិយមន័យស្មើនឹងមួយ (e=1)។

និយមន័យធរណីមាត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡាការបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិថតរបស់វា ស្មើនឹងនិយមន័យវិភាគរបស់វា - បន្ទាត់កំណត់ដោយសមីការ Canonical នៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ពិតហើយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (រូបភាព 3.45, ខ)។ យើងយកចំនុចកំពូល O នៃប៉ារ៉ាបូឡាជាប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ យើងយកបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ការផ្តោតកាត់កែងទៅ directrix ជាអ័ក្ស abscissa (ទិសដៅវិជ្ជមាននៅលើវាគឺពីចំណុច O ដល់ចំណុច F); ចូរយើងយកបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ហើយឆ្លងកាត់ vertex នៃ parabola ជាអ័ក្ស ordinate (ទិសដៅនៅលើ ordinate axis ត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែង Oxy ត្រឹមត្រូវ)។

ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡា ដោយប្រើនិយមន័យធរណីមាត្ររបស់វា ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស យើងកំណត់កូអរដោនេនៃការផ្តោតអារម្មណ៍ F\!\left(\frac(p)(2);\,0\right)និងសមីការ directrix x=-\frac(p)(2) ។ សម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x,y) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា យើងមាន៖

FM=MM_d,

កន្លែងណា M_d\!\left(\frac(p)(2);\,y\right)- ការព្យាករ orthogonal នៃចំណុច M (x, y) ទៅលើ directrix ។ យើងសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ៖

\sqrt((\left(x-\frac(p)(2)\right)\^2+y^2}=x+\frac{p}{2}. !}

យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖ (\left(x-\frac(p)(2)\right)\^2+y^2=x^2+px+\frac{p^2}{4} !}. នាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នាយើងទទួលបាន សមីការ canonical parabola

Y^2=2\cdot p\cdot x,ទាំងនោះ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសគឺ Canonical ។

អនុវត្តការវែកញែកតាមលំដាប់បញ្ច្រាស យើងអាចបង្ហាញថាចំណុចទាំងអស់ដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ (3.51) ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចដែលហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូច្នេះ និយមន័យវិភាគនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺស្មើនឹងនិយមន័យធរណីមាត្ររបស់វា ដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃប៉ារ៉ាបូឡា។

សមីការប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។

សមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា Fr\varphi (រូបភាព 3.45, គ) មានទម្រង់

R=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi),ដែល p គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយ e=1 គឺជាភាពប្លែករបស់វា។

តាមការពិត ក្នុងនាមជាបង្គោលនៃប្រព័ន្ធប៉ូលប៉ូល យើងជ្រើសរើសការផ្តោត F នៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយជាអ័ក្សប៉ូល - កាំរស្មីដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំណុច F កាត់កែងទៅនឹង directrix និងមិនប្រសព្វវា (រូបភាព 3.45, គ) . បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបំពាន M(r,\varphi) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា យោងទៅតាមនិយមន័យធរណីមាត្រ (លក្ខណៈសម្បត្តិទិសដៅ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា យើងមាន MM_d=r ។ ដោយសារតែ MM_d=p+r\cos\varphiយើងទទួលបានសមីការប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងទម្រង់កូអរដោនេ៖

P+r\cdot\cos\varphi \quad \Leftrightarrow \quad r=\frac(p)(1-\cos\varphi),

Q.E.D. ចំណាំថានៅក្នុងបន្ទាត់រាងប៉ូលសំរបសំរួលសមីការនៃពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡាស្របគ្នា ប៉ុន្តែពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា ព្រោះវាខុសគ្នានៅក្នុងភាពប្លែក ( 0\leqslant e<1 для эллипса, e=1 для параболы, e>1 សម្រាប់ hyperbole) ។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងសមីការប៉ារ៉ាបូឡា

ចូរយើងពន្យល់ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p នៅក្នុងសមីការប៉ារ៉ាបូឡា Canonical ។ ការជំនួស x=\frac(p)(2) ទៅជាសមីការ (3.51) យើងទទួលបាន y^2=p^2, i.e. y=\pm ទំ។ ដូច្នេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p គឺពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលឆ្លងកាត់ការផ្តោតអារម្មណ៍របស់វាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាក៏ដូចជាសម្រាប់រាងពងក្រពើ និងអ៊ីពែបូឡា ត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូដែលឆ្លងកាត់ការផ្តោតអារម្មណ៍របស់វាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វ (សូមមើលរូប 3.45, គ)។ ពីសមីការប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូលនៅ \varphi=\frac(\pi)(2)យើងទទួលបាន r=p, i.e. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្របគ្នានឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វរបស់វា។

កំណត់ចំណាំ 3.11 ។

1. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p នៃ parabola កំណត់រូបរាងរបស់វា។ p កាន់តែធំ មែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែធំ ទំជិតដល់សូន្យ មែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែតូច (រូបភាព 3.46)។

2. សមីការ y^2=-2px (សម្រាប់ p>0) កំណត់ប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្សតម្រឹម (រូបភាព 3.47,a)។ សមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ដោយផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃអ័ក្ស x (3.37) ។ នៅក្នុងរូបភព។ 3.47,a បង្ហាញប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Oxy និង canonical Ox"y"។

3. សមីការ (y-y_0)^2=2p(x-x_0),\,p>0កំណត់​ប៉ារ៉ាបូឡា​ជាមួយ​ចំណុច​កំពូល O"(x_0,y_0) ដែល​អ័ក្ស​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស abscissa (រូប​ទី 3.47,6)។ សមីការ​នេះ​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា Canonical ដោយ​ប្រើ​ការ​បកប្រែ​ប៉ារ៉ាឡែល (3.36)។

សមីការ (x-x_0)^2=2p(y-y_0),\,p>0ក៏កំណត់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូល O"(x_0,y_0) ដែលជាអ័ក្សស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប (រូបភាព 3.47, គ)។ សមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ដោយប្រើការបកប្រែស្របគ្នា (3.36) និងប្តូរឈ្មោះ អ័ក្សកូអរដោនេ (3.38) នៅក្នុងរូបភព 3.47,b,c ពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ Oxy និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical Ox"y"។

4. y=ax^2+bx+c,~a\ne0គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច O"\!\left(-\frac(b)(2a);\,-\frac(b^2-4ac)(4a)\right)អ័ក្សដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកំណត់ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ (សម្រាប់ a> 0) ឬចុះក្រោម (សម្រាប់ a<0 ). Действительно, выделяя полный квадрат, получаем уравнение

Y=a\left(x+\frac(b)(2a)\right)^2-\frac(b^2)(4a)+c\quad\Leftrightarrow\quad\!\left(x+\frac(b) (2a)\right)^2=\frac(1)(a)\left(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\right)\!,

ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical (y")^2=2px" ដែលជាកន្លែងដែល p=\left|\frac(1)(2a)\right|ដោយប្រើការជំនួស y"=x+\frac(b)(2a) និង x"=\pm\!\left(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\right).

សញ្ញាត្រូវបានជ្រើសរើសស្របនឹងសញ្ញានៃមេគុណនាំមុខ a ។ ការជំនួសនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាសភាព៖ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល (3.36) ជាមួយ x_0=-\frac(b)(2a) និង y_0=-\frac(b^2-4ac)(4a)ការប្តូរឈ្មោះអ័ក្សកូអរដោនេ (3.38) និងក្នុងករណី ក<0 еще и изменения направления координатной оси (3.37). На рис.3.48,а,б изображены заданные системы координат Oxy и канонические системы координат O"x"y" для случаев a>0 និង ក<0 соответственно.

5. អ័ក្ស x នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical គឺ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាចាប់តាំងពីការជំនួសអថេរ y ជាមួយ -y មិនផ្លាស់ប្តូរសមីការ (3.51) ទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កូអរដោនេនៃចំនុច M(x,y) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា និងកូអរដោនេនៃចំនុច M"(x,-y) ស៊ីមេទ្រីទៅចំនុច M ដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x បំពេញសមីការ។ (3.S1) អ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Canonical ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សសំខាន់នៃប៉ារ៉ាបូឡា.

ឧទាហរណ៍ 3.22 ។ គូរប៉ារ៉ាបូឡា y^2=2x ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical Oxy ។ ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ កូអរដោនេប្រសព្វ និងសមីការ directrix ។

ដំណោះស្រាយ។យើងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដោយគិតគូរពីស៊ីមេទ្រីរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa (រូបភាព 3.49) ។ បើចាំបាច់ កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចខ្លះនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួស x=2 ទៅក្នុងសមីការប៉ារ៉ាបូឡា យើងទទួលបាន y^2=4~\leftrightarrow~y=\pm2. អាស្រ័យហេតុនេះ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (2;2),\,(2;-2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។

ការប្រៀបធៀបសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ Canonical one (3.S1) យើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ៖ p=1 ។ កូអរដោណេផ្តោត x_F=\frac(p)(2)=\frac(1)(2),~y_F=0, i.e. F\!\left(\frac(1)(2),\,0\right). យើងបង្កើតសមីការនៃ directrix x=-\frac(p)(2) , i.e. x=-\frac(1)(2) ។

លក្ខណៈទូទៅនៃពងក្រពើ, អ៊ីពែបូឡា, ប៉ារ៉ាបូឡា

1. លក្ខណសម្បត្តិនៃការថតអាចប្រើជានិយមន័យតែមួយនៃ ellipse, hyperbola, parabola (សូមមើលរូប 3.50)៖ ទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ដែលសមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ F (ផ្តោត) ទៅនឹងចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ d (directrix) មិនឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺថេរនិងស្មើនឹង eccentricity e , ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា:

ក) រាងពងក្រពើ ប្រសិនបើ 0\leqslant e<1 ;

ខ) អ៊ីពែបូឡា ប្រសិនបើ អ៊ី>១;

គ) ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសិនបើ e = 1 ។

2. រាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានទទួលជាប្លង់នៅក្នុងផ្នែកនៃកោណរាងជារង្វង់ ហើយដូច្នេះត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកសាជី. ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏អាចប្រើជានិយមន័យធរណីមាត្រនៃពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា។

3. លក្ខណៈទូទៅនៃពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា រួមមាន ទ្រព្យសម្បត្តិទ្វេភាគីតង់សង់របស់ពួកគេ។ នៅក្រោម តង់សង់ទៅបន្ទាត់នៅចំណុចមួយចំនួន K ត្រូវបានគេយល់ថាជាទីតាំងកំណត់នៃ secant KM នៅពេលដែលចំនុច M ដែលនៅសេសសល់នៅលើបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណាមានទំនោរទៅចំនុច K ។ បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងតង់សង់ទៅបន្ទាត់មួយ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចនៃតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតា។ទៅបន្ទាត់នេះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទ្វេភាគីនៃតង់សង់ (និងធម្មតា) ទៅជារាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា ត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ តង់ហ្សង់ (ធម្មតា) ទៅពងក្រពើ ឬអ៊ីពែបូឡាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយកាំប្រសព្វនៃចំណុចតង់សង់(រូបភព 3.51, a, b); តង់សង់ (ធម្មតា) ទៅប៉ារ៉ាបូឡាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងកាំប្រសព្វនៃចំនុចតង់សង់ ហើយកាត់កាត់ពីវាទៅ directrix(រូបភាព 3.51, គ) ។ និយាយម៉្យាងទៀតតង់សង់ទៅពងក្រពើនៅចំណុច K គឺជាផ្នែកនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ F_1KF_2 (ហើយធម្មតាគឺ bisector នៃមុំខាងក្នុង F_1KF_2 នៃត្រីកោណ); តង់សង់ទៅអ៊ីពែបូឡាគឺជាផ្នែកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណ F_1KF_2 (ហើយធម្មតាគឺ bisector នៃមុំខាងក្រៅ); តង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាផ្នែកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណ FKK_d (ហើយធម្មតាគឺ bisector នៃមុំខាងក្រៅ) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិទ្វេភាគីនៃតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានបង្កើតតាមរបៀបដូចគ្នានឹងពងក្រពើ និងអ៊ីពែបូឡា ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាប៉ារ៉ាបូឡាមានការផ្តោតជាលើកទីពីរនៅចំណុចមួយក្នុងភាពគ្មានដែនកំណត់។

4. ពីលក្ខណៈសម្បត្តិ bisectoral វាដូចខាងក្រោម លក្ខណៈសម្បត្តិអុបទិកនៃពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡាពន្យល់ពីអត្ថន័យរូបវន្តនៃពាក្យ "ផ្ដោត"។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្រមៃមើលផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ឬប៉ារ៉ាបូឡាជុំវិញអ័ក្សប្រសព្វ។ ប្រសិនបើថ្នាំកូតឆ្លុះបញ្ចាំងត្រូវបានអនុវត្តទៅលើផ្ទៃទាំងនេះ កញ្ចក់អេលីបទិក អ៊ីពែបូល និងកញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានទទួល។ យោងតាមច្បាប់នៃអុបទិក មុំនៃឧប្បត្តិហេតុនៃកាំរស្មីពន្លឺនៅលើកញ្ចក់គឺស្មើនឹងមុំនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង i.e. ឧបទ្ទវហេតុ និងកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងបង្កើតបានជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងផ្ទៃធម្មតា ហើយកាំរស្មីទាំងពីរ និងអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

- ប្រសិនបើប្រភពពន្លឺស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចមួយនៃកញ្ចក់រាងអេលីប នោះកាំរស្មីនៃពន្លឺដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីកញ្ចក់ត្រូវបានប្រមូលនៅការផ្តោតអារម្មណ៍មួយផ្សេងទៀត (រូបភាព 3.52, ក);

- ប្រសិនបើប្រភពពន្លឺស្ថិតនៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍មួយនៃកញ្ចក់អ៊ីពែរបូល នោះកាំរស្មីនៃពន្លឺដែលឆ្លុះចេញពីកញ្ចក់ បង្វែរទៅដូចជាពួកគេមកពីការផ្តោតអារម្មណ៍ផ្សេងទៀត (រូបភាព 3.52, ខ)។

- ប្រសិនបើប្រភពពន្លឺស្ថិតនៅចំការផ្តោតនៃកញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូល នោះកាំរស្មីពន្លឺដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីកញ្ចក់ទៅស្របទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វ (រូបភាព 3.52, គ)។

5. ទ្រព្យសម្បត្តិអង្កត់ផ្ចិតពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា អាចបង្កើតបានដូចខាងក្រោម៖

– ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូស្របនៃពងក្រពើ (អ៊ីពែបូឡា) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃពងក្រពើ (អ៊ីពែបូឡា);

– ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូស្របគ្នានៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅលើអ័ក្សជាប់គ្នានៃស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា.

ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូស្របទាំងអស់នៃរាងពងក្រពើ (hyperbola, parabola) ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតនៃពងក្រពើ (hyperbola, parabola), ភ្ជាប់ទៅអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។

នេះគឺជានិយមន័យនៃអង្កត់ផ្ចិតក្នុងន័យតូចចង្អៀត (សូមមើលឧទាហរណ៍ 2.8) ។ កាលពីមុន និយមន័យនៃអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងន័យទូលំទូលាយ ដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់លំដាប់ទីពីរផ្សេងទៀត គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូស្របទាំងអស់។ ក្នុងន័យតូចចង្អៀត អង្កត់ផ្ចិតនៃរាងពងក្រពើគឺជាអង្កត់ធ្នូណាមួយដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 3.53, ក); អង្កត់ផ្ចិតនៃអ៊ីពែបូឡាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលអ៊ីពែបូឡា (លើកលែងតែអនាមិក) ឬផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ (រូបភាព 3.53,6); អង្កត់ផ្ចិតនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាកាំរស្មីណាមួយដែលចេញមកពីចំណុចជាក់លាក់មួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា និង collinear ទៅអ័ក្សស៊ីមេទ្រី (រូបភាព 3.53, គ)។

អង្កត់ផ្ចិត​ពីរ​ដែល​នីមួយៗ​បំបែក​អង្កត់ធ្នូ​ទាំងអស់​ស្រប​នឹង​អង្កត់ផ្ចិត​ផ្សេងទៀត​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​រួម​បញ្ចូល។ នៅក្នុងរូបភាព 3.53 បន្ទាត់ដិតពណ៌នាអំពីអង្កត់ផ្ចិតរួមនៃរាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា។

តង់សង់ទៅពងក្រពើ (hyperbola, parabola) នៅចំណុច K អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាទីតាំងកំណត់នៃផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល M_1M_2 នៅពេលដែលចំនុច M_1 និង M_2 ដែលនៅសេសសល់នៅលើបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណា មានទំនោរទៅរកចំនុច K ។ តាមនិយមន័យនេះ វាធ្វើតាមដែលតង់សង់ស្របទៅនឹងអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតដែលភ្ជាប់ទៅអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។

6. រាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡាមាន បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រជាច្រើន និងកម្មវិធីរូបវន្ត។ ឧទាហរណ៍ រូប 3.50 អាចបង្ហាញជារូបភាពនៃគន្លងនៃវត្ថុអវកាសដែលមានទីតាំងនៅជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ F ។

ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាទីតាំងនៃចំណុចនីមួយៗ ដែលចម្ងាយទៅកាន់ចំណុចថេរមួយចំនួននៅលើយន្តហោះ ហៅថា ផ្ដោត គឺស្មើនឹងចម្ងាយទៅបន្ទាត់ថេរមួយចំនួន ហៅថា directrix (សន្មត់ថាបន្ទាត់នេះមិនឆ្លងកាត់ការផ្តោតអារម្មណ៍) .

ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ Fចម្ងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅអក្សរ directrix រ. ទំហំ ទំបានហៅ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា។ រូបភាពនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 61 (អ្នកអាននឹងទទួលបានការពន្យល់ដ៏ទូលំទូលាយនៃគំនូរនេះបន្ទាប់ពីអានកថាខណ្ឌពីរបីបន្ទាប់)។

មតិយោបល់។ អនុលោមតាម ទំ° 100 និយាយថា ប៉ារ៉ាបូឡាមាន eccentricity =1.

អនុញ្ញាតឱ្យប៉ារ៉ាបូឡាមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងសន្មតថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ រ).សូមឱ្យយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian នៅលើយន្តហោះ អ័ក្សដែលនឹងត្រូវដាក់ក្នុងវិធីពិសេសមួយទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាបូឡានេះ។ មានន័យថា យើងគូរអ័ក្ស abscissa តាមរយៈការផ្តោតកាត់កែងទៅ directrix ហើយពិចារណាថាវាដឹកនាំពី directrix ទៅផ្តោត។ ចូរដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅកណ្តាលរវាង ការផ្តោតអារម្មណ៍និងនាយកសាលា (រូបភាព 61) ។ ចូរយើងទាញយកសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡានេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។

ចូរយើងយកចំណុចបំពានមួយនៅលើយន្តហោះ មនិងកំណត់កូអរដោនេរបស់វាដោយ Xនិង យូចូរយើងបញ្ជាក់បន្ថែមដោយ rចម្ងាយពីចំណុច មដើម្បីផ្តោតអារម្មណ៍ (r=FM),តាមរយៈ r-ចម្ងាយពីចំណុច មទៅនាយកសាលា។ ចំណុច មនឹងស្ថិតនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា (ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ

ដើម្បីទទួលបានសមីការដែលត្រូវការ អ្នកត្រូវជំនួសអថេរក្នុងសមភាព (1) rនិង កការបង្ហាញរបស់ពួកគេតាមរយៈកូអរដោនេបច្ចុប្បន្ន x, y ។ចំណាំថាការផ្តោតអារម្មណ៍ ចមានកូអរដោនេ; យកទៅពិចារណា និងអនុវត្តរូបមន្ត (២) ទំ° 18. យើងរកឃើញ:

(2)

ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ សំណួរមូលដ្ឋានកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចមួយ។ មទៅនាយកសាលា។ ជាក់ស្តែង, រយៈពេល សំណួរមានកូអរដោនេ; ពីទីនេះ និងពីរូបមន្ត (២) ទំ° 18 យើងទទួលបាន៖

(3),

(នៅពេលស្រង់ឫស យើងបានយកសញ្ញារបស់យើង ចាប់តាំងពី - ចំនួនគឺវិជ្ជមាន នេះមកពីការពិតដែលថាចំណុច M(x; y)គួរ​តែ​នៅ​ខាង​នាយក​ដែល​ការ​ផ្តោត​សំខាន់​គឺ​គួរ​តែ​មាន x > , wherece ការជំនួសក្នុងសមភាព (1) g និង ឃកន្សោមរបស់ពួកគេ (២) និង (៣) យើងរកឃើញ៖

(4)

នេះគឺជាសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងសំណួរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានកំណត់ ព្រោះវាពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុច M(x; y)ប្រសិនបើ និង លុះត្រាតែចំណុច មស្ថិតនៅលើប៉ារ៉ាបូឡានេះ។

ចង់​បាន​សមីការ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ក្នុង​ទម្រង់​សាមញ្ញ​ជាង​នេះ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​សមភាព​ទាំង​សង​ខាង (4); យើង​ទទួល​បាន:

(5),

យើងទទួលបានសមីការ (6) ជាលទ្ធផលនៃសមីការ (4) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសមីការ (4) នៅក្នុងវេនអាចទទួលបានជាលទ្ធផលនៃសមីការ (6) ។ តាមពិត សមីការ (៥) កើតចេញពីសមីការ (៦) តាមរបៀបជាក់ស្តែង (“បញ្ច្រាស”); បន្ថែមទៀតពីសមីការ (5) យើងមាន។

ថ្នាក់ 10 . ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ។

១០.១. ពងក្រពើ។ សមីការ Canonical ។ ពាក់កណ្តាលអ័ក្ស, ភាពចម្លែក, ក្រាហ្វ។

១០.២. អ៊ីពែបូឡា។ សមីការ Canonical ។ អ័ក្សពាក់កណ្តាល, ភាពប្លែក, សញ្ញា, ក្រាហ្វ។

១០.៣. ប៉ារ៉ាបូឡា។ សមីការ Canonical ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Parabola, ក្រាហ្វ។

ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរនៅលើយន្តហោះគឺជាបន្ទាត់ដែលនិយមន័យដោយប្រយោលមានទម្រង់៖

កន្លែងណា
- ផ្តល់លេខពិត
- កូអរដោនេនៃចំណុចកោង។ បន្ទាត់សំខាន់បំផុតក្នុងចំណោមខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរគឺ រាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា។

១០.១. ពងក្រពើ។ សមីការ Canonical ។ ពាក់កណ្តាលអ័ក្ស, ភាពចម្លែក, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។រាងពងក្រពើគឺជាខ្សែកោងយន្តហោះដែលផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចថេរពីរគឺ
យន្តហោះទៅចំណុចណាមួយ។

(ទាំងនោះ។ ) ពិន្ទុ
ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃរាងពងក្រពើ។

សមីការពងក្រពើ Canonical:
. (2)

(ឬអ័ក្ស
) ឆ្លងកាត់ល្បិច
ហើយប្រភពដើមគឺជាចំណុច - មានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃផ្នែក
(រូបទី 1) ។ រាងពងក្រពើ (2) គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ និងប្រភពដើម (ចំណុចកណ្តាលនៃពងក្រពើ)។ អចិន្ត្រៃយ៍
,
ត្រូវបានហៅ អ័ក្សពាក់កណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ.

ប្រសិនបើពងក្រពើត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (2) នោះ foci នៃពងក្រពើត្រូវបានរកឃើញដូចនេះ។

1) ដំបូងយើងកំណត់កន្លែងដែល foci កុហក: foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ស្ថិតនៅ។

2) បន្ទាប់មកប្រវែងប្រសព្វត្រូវបានគណនា (ចម្ងាយពី foci ទៅប្រភពដើម) ។

នៅ
foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
;
;
.

នៅ
foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
;
;
.

ភាពប្លែកពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ៖ (នៅ
);(នៅ
).

ពងក្រពើជានិច្ច
. Eccentricity បម្រើជាលក្ខណៈនៃការបង្ហាប់នៃរាងពងក្រពើ។

ប្រសិនបើពងក្រពើ (2) ត្រូវបានផ្លាស់ទីដូច្នេះកណ្តាលនៃពងក្រពើប៉ះចំណុច

,
បន្ទាប់មកសមីការនៃពងក្រពើលទ្ធផលមានទម្រង់

.

១០.២. អ៊ីពែបូឡា។ សមីការ Canonical ។ អ័ក្សពាក់កណ្តាល, ភាពប្លែក, សញ្ញា, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃអ៊ីពែបូល។អ៊ីពែបូឡា គឺជាខ្សែកោងយន្តហោះ ដែលតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីចំណុចថេរពីរគឺ
យន្តហោះទៅចំណុចណាមួយ។
ខ្សែកោងនេះមានតម្លៃថេរដោយឯករាជ្យនៃចំណុច
(ទាំងនោះ។ ) ពិន្ទុ
ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃអ៊ីពែបូឡា។

សមីការអ៊ីពែបូឡា Canonical:
ឬ
. (3)

សមីការនេះត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ័ក្សកូអរដោនេ
(ឬអ័ក្ស
) ឆ្លងកាត់ល្បិច
ហើយប្រភពដើមគឺជាចំណុច - មានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃផ្នែក
. អ៊ីពែបូឡាស (3) គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ និងប្រភពដើម។ អចិន្ត្រៃយ៍
,
ត្រូវបានហៅ អ័ក្សពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡា.

foci នៃ hyperbole ត្រូវបានរកឃើញដូចនេះ។

នៅអ៊ីពែបូល។
foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
:
(រូបភាព 2.a) ។

នៅអ៊ីពែបូល។
foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
:
(រូប ២.ខ)

នៅទីនេះ - ប្រវែងប្រសព្វ (ចម្ងាយពី foci ទៅប្រភពដើម) ។ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
.

ភាពប្លែកអ៊ីពែបូឡាគឺជាបរិមាណ៖

(សម្រាប់
);(សម្រាប់
).

Hyperbole តែងតែមាន
.

រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡាស(៣) ជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖
. សាខាទាំងពីរនៃអ៊ីពែបូឡាខិតជិត asymtotes ដោយគ្មានដែនកំណត់ជាមួយនឹងការកើនឡើង .

ការស្ថាបនាក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡាគួរត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោមៈ ដំបូងតាមអ័ក្សពាក់កណ្តាល
យើងបង្កើតចតុកោណកែងជំនួយជាមួយភាគីស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចផ្ទុយគ្នានៃចតុកោណកែង ទាំងនេះគឺជា asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡា។ ទីបំផុតយើងពណ៌នាពីមែកធាងអ៊ីពែបូឡា ពួកវាប៉ះចំកណ្តាលនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃចតុកោណកែងជំនួយ ហើយខិតទៅជិតកំណើន ទៅ asymtotes (រូបភាព 2) ។

ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាស (3) ត្រូវបានផ្លាស់ទី ដើម្បីឱ្យកណ្តាលរបស់វាប៉ះនឹងចំណុច
ហើយអ័ក្សពាក់កណ្តាលនឹងនៅតែស្របទៅនឹងអ័ក្ស
,
បន្ទាប់មកសមីការនៃអ៊ីពែបូឡាលទ្ធផលនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

,
.

១០.៣. ប៉ារ៉ាបូឡា។ សមីការ Canonical ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Parabola, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាខ្សែកោងយន្តហោះ ដែលសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។
ខ្សែកោងនេះគឺជាចំងាយពី
ដល់ចំណុចថេរ យន្តហោះ (ហៅថាការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា) គឺស្មើនឹងចម្ងាយពី
ទៅបន្ទាត់ត្រង់ថេរនៅលើយន្តហោះ(ហៅថា directrix នៃ parabola) .

សមីការប៉ារ៉ាបូឡា Canonical:
, (4)

កន្លែងណា - ថេរហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា។

ចំណុច
parabola (4) ត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃ parabola ។ អ័ក្ស
គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា (៤) គឺនៅចំណុច
, សមីការ directrix
. ក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡា (៤) ដែលមានអត្ថន័យ
និង
ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 3.a និង 3.b រៀងៗខ្លួន។

សមីការ
ក៏កំណត់ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងយន្តហោះផងដែរ។
អ័ក្ស​របស់​វា​ធៀប​នឹង​ប៉ារ៉ាបូឡា (4)
,
កន្លែងប្តូរ។

ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡា (4) ត្រូវបានផ្លាស់ទី ដូច្នេះចំនុចកំពូលរបស់វាទៅដល់ចំណុច
ហើយអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនឹងនៅតែស្របទៅនឹងអ័ក្ស
បន្ទាប់មកសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាលទ្ធផលមានទម្រង់

.

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
. ដាក់ឈ្មោះខ្សែកោងនេះ។ ស្វែងរក foci និង eccentricity របស់វា។ គូរខ្សែកោង និងចំនុចរបស់វានៅលើយន្តហោះ
.

ដំណោះស្រាយ។ ខ្សែកោង​នេះ​ជា​រាង​អេលីប​ដែល​ចំ​កណ្តាល​ចំណុច
និងអ័ក្សអ័ក្ស
. វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការជំនួស
. ការផ្លាស់ប្តូរនេះមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ទៅប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ថ្មី។
ដែលអ័ក្ស
ស្របទៅនឹងអ័ក្ស
,
. ការបំប្លែងកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធ
យ៉ាង​ពិតប្រាកដ . នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី។
សមីការនៃខ្សែកោងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ
ក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៤.

ចូរយើងស្វែងរកល្បិច។
ដូច្នេះល្បិច
រាងពងក្រពើដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស
.. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ
:
. ដោយសារតែ
នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចាស់
foci មានកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ២. ផ្តល់ឈ្មោះខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ និងផ្តល់ក្រាហ្វរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះដោយផ្អែកលើពាក្យដែលមានអថេរ និង .

ឥឡូវនេះសមីការនៃខ្សែកោងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះ ខ្សែកោង​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​គឺ​ជា​រាង​អេលីប​ដែល​ដាក់​ចំ​កណ្តាល​ចំណុច
និងអ័ក្សអ័ក្ស
. ព័ត៌មានដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរក្រាហ្វរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៣. ផ្តល់ឈ្មោះនិងក្រាហ្វនៃបន្ទាត់
.

ដំណោះស្រាយ។ . នេះគឺជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច
និងអ័ក្សអ័ក្ស
.

ដោយសារតែ,
យើងសន្និដ្ឋាន៖ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់លើយន្តហោះ
ពាក់កណ្តាលខាងក្រោមនៃពងក្រពើ (រូបភាពទី 5) ។

ឧទាហរណ៍ 4. ផ្តល់ឈ្មោះខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ
. ស្វែងរកការផ្តោតអារម្មណ៍របស់វា ភាពចម្លែក។ ផ្តល់ក្រាហ្វនៃខ្សែកោងនេះ។

- សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល
.

ប្រវែងប្រសព្វ។

សញ្ញាដកនាំមុខពាក្យជាមួយ ដូច្នេះល្បិច
អ៊ីពែបូឡាសស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
:. សាខារបស់អ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើ និងខាងក្រោមអ័ក្ស
.

- ភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡា។

រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា៖ .

ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡានេះត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមនីតិវិធីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ៖ យើងបង្កើតចតុកោណកែងជំនួយ គូររូបអ៊ីពែបូឡា គូរសាខានៃអ៊ីពែបូឡា (សូមមើលរូប 2.b)។

ឧទាហរណ៍ 5. ស្វែងរកប្រភេទខ្សែកោងដែលផ្តល់ដោយសមីការ
និងគ្រោងវា។

- អ៊ីពែបូឡាដែលមានចំណុចកណ្តាល
និងអ័ក្សអ័ក្ស។

ដោយសារតែ យើងសន្និដ្ឋាន៖ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់ថាផ្នែកនៃអ៊ីពែបូឡាដែលស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ត្រង់
. វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីគូរអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលជំនួយ
ទទួលបានពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេ
ផ្លាស់ប្តូរ
ហើយបន្ទាប់មករំលេចផ្នែកដែលចង់បាននៃអ៊ីពែបូឡាជាមួយនឹងបន្ទាត់ដិត

ឧទាហរណ៍ ៦. ស្វែងរកប្រភេទខ្សែកោង ហើយគូរក្រាហ្វរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ :

ចូរយើងសរសេរសមីការនៃខ្សែកោងឡើងវិញ។

នេះគឺជាសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលរបស់វានៅចំណុច
. ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ប្តូរ សមីការប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបាននាំយកទៅជាទម្រង់ Canonical
ដែលវាច្បាស់ថាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា។ ផ្ដោត ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធ
មានកូអរដោនេ
, និងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ
(យោងទៅតាមការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ប្តូរ) ។ ក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.

កិច្ចការ​ផ្ទះ.

1. គូរពងក្រពើដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
ស្វែងរកអ័ក្សពាក់កណ្តាល ប្រវែងប្រសព្វ ភាពប្លែក និងបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វនៃរាងពងក្រពើទីតាំងនៃ foci របស់ពួកគេ។

2. គូរអ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
ស្វែងរកអ័ក្សពាក់កណ្តាល ប្រវែងប្រសព្វ ភាពប្លែក និងចង្អុលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡា កំណត់ទីតាំងនៃ foci របស់ពួកគេ។ សរសេរសមីការសម្រាប់ asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3. គូរប៉ារ៉ាបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
. ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ប្រវែងប្រសព្វ និងចង្អុលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាបង្ហាញពីទីតាំងនៃការផ្តោតអារម្មណ៍។

4. សមីការ
កំណត់ផ្នែកលំដាប់ទី 2 នៃខ្សែកោង។ ស្វែងរកសមីការ Canonical នៃខ្សែកោងនេះ សរសេរឈ្មោះរបស់វា គ្រោងក្រាហ្វរបស់វា ហើយរំលេចលើវា ផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការដើម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា? មានវិធីជាច្រើនដើម្បីក្រាហ្វិចមុខងាររាងការ៉េ។ ពួកគេម្នាក់ៗមានគុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិរបស់វា។ ចូរយើងពិចារណាវិធីពីរយ៉ាង។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគូសវាសមុខងារបួនជ្រុងនៃទម្រង់ y=x²+bx+c និង y=-x²+bx+c។

ឧទាហរណ៍។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x²+2x-3។

ដំណោះស្រាយ៖

y=x²+2x-3 ជា​អនុគមន៍​ការ៉េ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើង។ ប៉ារ៉ាបូឡា vertex កូអរដោនេ

ពីចំនុចកំពូល (-1;-4) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា y=x² (ដូចពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ។ ជំនួសឱ្យ (0;0) - vertex (-1;-4)) ពី (-1; -4) យើងទៅខាងស្តាំដោយ 1 ឯកតានិងឡើងដោយ 1 ឯកតាបន្ទាប់មកឆ្វេងដោយ 1 និងឡើងដោយ 1 បន្ទាប់មក: 2 - ស្តាំ, 4 - ឡើង, 2 - ឆ្វេង, 3 - ឡើង, 3 - ខាងឆ្វេង 9 - ឡើង ប្រសិនបើ 7 ចំណុចនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ បន្ទាប់មក 4 ទៅខាងស្តាំ 16 ទៅកំពូល។ ល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic y= -x²+bx+c គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។ ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ យើង​ស្វែងរក​កូអរដោណេ​នៃ​ចំនុចកំពូល ហើយ​ពី​វា​យើង​បង្កើត​ប៉ារ៉ាបូឡា y= -x² ។

ឧទាហរណ៍។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-x²+2x+8 ។

ដំណោះស្រាយ៖

y = -x² + 2x + 8 គឺជាអនុគមន៍ quadratic ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម។ ប៉ារ៉ាបូឡា vertex កូអរដោនេ

ពីខាងលើយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y = -x² (1 - ទៅខាងស្តាំ 1 - ចុះក្រោម; 1 - ឆ្វេង 1 - ចុះក្រោម; 2 - ស្តាំ 4 - ចុះក្រោម; 2 - ឆ្វេង 4 - ចុះក្រោម។ល។)៖

វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងមិនបង្កការលំបាក ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបក្រាហ្វមុខងារ y=x² និង y=-x²។ គុណវិបត្តិ៖ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺជាលេខប្រភាគ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សអុក នោះអ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយសមីការ x²+bx+c=0 (ឬ -x²+bx+c=0)។ ទោះបីជាចំណុចទាំងនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទាល់ពីគំនូរក៏ដោយ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាគឺដោយចំនុច ពោលគឺអ្នកអាចរកឃើញចំណុចជាច្រើននៅលើក្រាហ្វ ហើយគូរប៉ារ៉ាបូឡាកាត់តាមពួកវា (ដោយគិតគូរថាបន្ទាត់ x=xₒ គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីរបស់វា)។ ជាធម្មតាសម្រាប់ការនេះ ពួកគេយកចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ និងចំនុចបន្ថែម 1-2 ។

គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x²+5x+4។

ដំណោះស្រាយ៖

y = x² + 5x + 4 គឺជាអនុគមន៍ quadratic ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើង។ ប៉ារ៉ាបូឡា vertex កូអរដោនេ

នោះគឺកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាចំណុច (-2.5; -2.25) ។

កំពុងស្វែងរក។ នៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអុក y=0: x²+5x+4=0។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x1=-1, x2=-4 នោះគឺយើងទទួលបានពីរពិន្ទុនៅលើក្រាហ្វ (-1; 0) និង (-4; 0) ។

នៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4។ យើងទទួលបានចំណុច (0; 4) ។

ដើម្បីបញ្ជាក់ក្រាហ្វ អ្នកអាចស្វែងរកចំណុចបន្ថែម។ ចូរយើងយក x=1 បន្ទាប់មក y=1²+5∙1+4=10 នោះគឺចំណុចមួយទៀតនៅលើក្រាហ្វគឺ (1; 10)។ យើងសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ ដោយគិតពីស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វា យើងសម្គាល់ចំណុចពីរបន្ថែមទៀត៖ (-5; 6) និង (-6; 10) ហើយគូរប៉ារ៉ាបូឡាតាមរយៈពួកវា៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = -x²-3x ។

ដំណោះស្រាយ៖

y = −x²-3x គឺជាអនុគមន៍ quadratic ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម។ ប៉ារ៉ាបូឡា vertex កូអរដោនេ

ចំនុចកំពូល (-1.5; 2.25) គឺជាចំណុចដំបូងនៃប៉ារ៉ាបូឡា។

នៅចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស x y = 0 នោះគឺយើងដោះស្រាយសមីការ -x²-3x = 0 ។ ឫសរបស់វាគឺ x=0 និង x=-3 នោះគឺ (0;0) និង (-3;0) - ចំណុចពីរទៀតនៅលើក្រាហ្វ។ ចំណុច (o; 0) ក៏ជាចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្សតម្រឹម។

នៅ x=1 y=-1²-3∙1=-4 នោះ​គឺ (1; -4) ជា​ចំណុច​បន្ថែម​សម្រាប់​ការ​គូសវាស។

ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាពីចំណុចគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្មច្រើនជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិធីទីមួយ។ ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាមិនប្រសព្វអ័ក្សអុកទេ ចំណុចបន្ថែមបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបានទាមទារ។

មុននឹងបន្តបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណនៃទម្រង់ y=ax²+bx+c អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយប្រើការបំប្លែងធរណីមាត្រ។ វាក៏ងាយស្រួលបំផុតក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ y=x²+c ដោយប្រើការបំប្លែងមួយក្នុងចំណោមការបំប្លែងទាំងនេះ—ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល។

បញ្ហាបច្ចេកទេស សេដ្ឋកិច្ច និងសង្គមជាច្រើនត្រូវបានព្យាករណ៍ដោយប្រើខ្សែកោង។ ប្រភេទដែលគេប្រើច្រើនបំផុតក្នុងចំណោមពួកវាគឺប៉ារ៉ាបូឡា ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតគឺពាក់កណ្តាលរបស់វា។ សមាសធាតុសំខាន់នៃខ្សែកោង parabolic ណាមួយគឺ vertex របស់វា ការកំណត់នៃកូអរដោណេពិតប្រាកដ ដែលជួនកាលដើរតួយ៉ាងសំខាន់មិនត្រឹមតែក្នុងការបង្ហាញដំណើរការរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានជាបន្តបន្ទាប់ទៀត។ របៀបស្វែងរកកូអរដោនេពិតប្រាកដរបស់វានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

ចាប់ផ្តើមការស្វែងរក

មុននឹងបន្តទៅការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចូរយើងស្គាល់និយមន័យខ្លួនវា និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ នៅក្នុងន័យបុរាណ ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាការរៀបចំនៃចំណុចនោះ។ ដកចេញនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចជាក់លាក់មួយ។(ផ្តោត, ចំណុច F) ក៏ដូចជាពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនឆ្លងកាត់ចំណុច F. សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យនេះឱ្យបានលម្អិតនៅក្នុងរូបភាពទី 1 ។

រូបភាពទី 1. ទិដ្ឋភាពបុរាណនៃប៉ារ៉ាបូឡា

រូបភាពបង្ហាញពីទម្រង់បុរាណ។ ការផ្តោតអារម្មណ៍គឺជាចំណុច F. directrix ក្នុងករណីនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបន្ទាត់ត្រង់នៃអ័ក្ស Y (បន្លិចជាពណ៌ក្រហម)។ តាមនិយមន័យ អ្នកអាចប្រាកដថាចំណុចណាមួយនៅលើខ្សែកោង ដោយមិនរាប់បញ្ចូលការផ្តោតអារម្មណ៍ មានចំនុចស្រដៀងគ្នាមួយនៅម្ខាងទៀត ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដូចខ្លួនវាដែរ។ លើសពីនេះទៅទៀត ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា ស្មើនឹងចម្ងាយទៅនាយក. ក្រឡេកមើលខាងមុខ ឧបមាថា កណ្តាលនៃមុខងារ មិនត្រូវនៅដើមឡើយ ហើយមែកឈើអាចតម្រង់ទិសផ្សេងៗបាន។

ប៉ារ៉ាបូឡា ដូចមុខងារផ្សេងទៀតដែរ មានធាតុរបស់វានៅក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖

នៅក្នុងរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញ អក្សរ "s" បង្ហាញពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដែលស្មើនឹងចម្ងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅ directrix ។ វាក៏មានទម្រង់នៃការកត់ត្រាមួយទៀត ដែលបង្ហាញដោយ GMT ដែលមានទម្រង់៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងផ្នែកនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងរូបមន្តបុរាណ (ដោយសារភាពងាយស្រួល)។ នៅពេលអនាគតយើងនឹងផ្តោតលើធាតុទីពីរ។

នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!៖ ភស្តុតាង

ការគណនាមេគុណ និងចំណុចសំខាន់នៃប៉ារ៉ាបូឡា

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចម្បងជាធម្មតារួមមានទីតាំងនៃ vertex នៅលើអ័ក្ស abscissa កូអរដោនេនៃ vertex នៅលើ ordinate axis និង directrix parameter ។

តម្លៃជាលេខនៃកូអរដោណេ vertex នៅលើអ័ក្ស x

ប្រសិនបើសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់បុរាណ (1) បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ abscissa នៅចំណុចដែលចង់បាន នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ s(ចំងាយពាក់កណ្តាលរវាង directrix និង focus)។ ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ (2) នោះ x សូន្យត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

នោះគឺការក្រឡេកមើលរូបមន្តនេះ យើងអាចនិយាយបានថាចំនុចកំពូលនឹងស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលខាងស្តាំទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស y ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឬ b តិចជាងសូន្យ។

សមីការ directrix ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការខាងក្រោម៖

តម្លៃ Vertex នៅលើអ័ក្សតម្រៀប

តម្លៃជាលេខនៃទីតាំងនៃកំពូលសម្រាប់រូបមន្ត (2) នៅលើអ័ក្សតម្រៀបអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រសិនបើ ក<0, то ចំនុចកំពូលនៃខ្សែកោងនឹងស្ថិតនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើបើមិនដូច្នេះទេ - នៅខាងក្រោម។ ក្នុងករណីនេះចំនុចនៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន។

ប្រសិនបើទម្រង់បុរាណនៃសញ្ញាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវានឹងកាន់តែសមហេតុផលក្នុងការគណនាតម្លៃនៃទីតាំងនៃ vertex នៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយតាមរយៈវាតម្លៃជាបន្តបន្ទាប់នៃ ordinate ។ ចំណាំថាសម្រាប់ទម្រង់នៃសញ្ញាណ (2) អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងតំណាងបុរាណនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សកំណត់។

សំខាន់!នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើសមីការប៉ារ៉ាបូឡាជាដំបូងកំណត់តម្លៃសំខាន់ៗដែលត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ។ លើសពីនេះទៅទៀតវានឹងមានប្រយោជន៍ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបាត់ត្រូវបានកំណត់។ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងផ្តល់នូវ "បន្ទប់សម្រាប់ការធ្វើសមយុទ្ធ" ជាមុន និងការសម្រេចចិត្តដ៏សមហេតុផល។ ក្នុងការអនុវត្ត សូមព្យាយាមប្រើសញ្ញាណ (២)។ វាកាន់តែងាយស្រួលយល់ (អ្នកមិនចាំបាច់ "បញ្ច្រាសកូអរដោណេរបស់ Descartes") ហើយការងារភាគច្រើនត្រូវបានកែសម្រួលជាពិសេសចំពោះទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះ។

ការបង្កើតខ្សែកោងប៉ារ៉ាបូល

ដោយប្រើទម្រង់ទូទៅនៃសញ្ញាណ មុនពេលសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនុចកំពូលរបស់វា។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ អ្នកត្រូវអនុវត្ត algorithm ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៅលើអ័ក្ស X ។
2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃទីតាំង vertex នៅលើអ័ក្ស Y ។
3. ការជំនួសតម្លៃផ្សេងគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ X ស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ Y និងបង្កើតខ្សែកោង។

ទាំងនោះ។ ក្បួនដោះស្រាយមិនស្មុគ្រស្មាញទេ ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺអំពីរបៀបស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ដំណើរការសាងសង់បន្ថែមទៀតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមេកានិច។

បានផ្តល់ថាបីចំណុចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កូអរដោនេដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតសមីការសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡាខ្លួនវា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើបែបបទម្តងទៀតដែលបានពិពណ៌នាពីមុន។ ដោយសារតែ នៅក្នុងសមីការ (2) មានមេគុណចំនួន 3 បន្ទាប់មកដោយប្រើកូអរដោណេនៃចំនុច យើងគណនាពួកវានីមួយៗ៖

(5.1).

(5.2).

(5.3).

នៅក្នុងរូបមន្ត (5.1), (5.2), (5.3) ចំណុចទាំងនោះដែលគេស្គាល់ត្រូវបានប្រើប្រាស់រៀងៗខ្លួន (ឧទាហរណ៍ A(, B(,C())។ តាមរបៀបនេះយើងរកឃើញសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយប្រើ 3 ពិន្ទុ។ ពីផ្នែកអនុវត្តជាក់ស្តែង វិធីសាស្រ្តនេះមិនមែនជា "រីករាយ" បំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែវាផ្តល់នូវលទ្ធផលច្បាស់លាស់ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃខ្សែកោងខ្លួនវាត្រូវបានសាងសង់ជាបន្តបន្ទាប់។

នៅពេលសាងសង់ប៉ារ៉ាបូលតែងតែ ត្រូវតែមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។រូបមន្តសម្រាប់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលត្រូវសរសេរ (២) នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ទាំងនោះ។ ការស្វែងរកអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលចំណុចទាំងអស់នៃខ្សែកោងស៊ីមេទ្រីមិនពិបាកទេ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាស្មើនឹងកូអរដោនេទីមួយនៃចំនុចកំពូល។

ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1. ចូរនិយាយថាយើងមានសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាមួយ៖

អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយពិនិត្យមើលថាតើចំនុច D (10; 5) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យដែរឬទេ។

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង យើងពិនិត្យមើលថាចំណុចដែលបានរៀបរាប់នោះជារបស់ខ្សែកោងខ្លួនឯង

យើងសន្និដ្ឋានថាចំណុចដែលបានបញ្ជាក់មិនមែនជារបស់ខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ។ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ពីរូបមន្ត (4) និង (5) យើងទទួលបានលំដាប់ដូចខាងក្រោម:

វាប្រែថាកូអរដោនេខាងលើនៅចំណុច O មានដូចខាងក្រោម (-1.25; -7.625) ។ នេះបង្ហាញថារបស់យើង។ ប៉ារ៉ាបូឡាមានដើមកំណើតនៅត្រីមាសទី 3 នៃប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដោយដឹងពីចំនុចបីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា៖ A (2;3), B (3;5), C (6;2)។ ដោយប្រើរូបមន្ត (5.1), (5.2), (5.3) យើងរកឃើញមេគុណនៃសមីការប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន យើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងរូបភាព មុខងារដែលបានបញ្ជាក់នឹងមើលទៅដូចនេះ (រូបភាពទី 2)៖

រូបភាពទី 2. ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់ 3 ពិន្ទុ

ទាំងនោះ។ ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានចំនុចកំពូលនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសាខានៃខ្សែកោងនេះត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម i.e. មានការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាពីប្រភពដើម។ ការសាងសង់នេះអាចត្រូវបានព្យាករណ៍ដោយយកចិត្តទុកដាក់លើមេគុណ a, b, c ។

ជាពិសេសប្រសិនបើ ក<0, то ветки» будут направлены вниз. При a>ខ្សែកោង 1 នឹងត្រូវបានលាតសន្ធឹង ហើយប្រសិនបើតិចជាង 1 វានឹងត្រូវបានបង្ហាប់។

ថេរ c ទទួលខុសត្រូវចំពោះ "ចលនា" នៃខ្សែកោងតាមអ័ក្សតម្រៀប។ ប្រសិនបើ c>0 នោះប៉ារ៉ាបូឡា "លូន" ឡើងលើបើមិនដូច្នេះទេ - ធ្លាក់ចុះ។ ទាក់ទងនឹងមេគុណ ខ កម្រិតនៃឥទ្ធិពលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់នៃការសរសេរសមីការ ដោយនាំវាទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើមេគុណ b>0 នោះកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំដោយ b ឯកតា ប្រសិនបើតិចជាង បន្ទាប់មកដោយ b ឯកតាទៅខាងឆ្វេង។

សំខាន់!ការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសសម្រាប់កំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ជួនកាលអាចជួយសន្សំសំចៃពេលវេលានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ឬស្វែងយល់អំពីចំនុចប្រសព្វដែលអាចកើតមាននៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងខ្សែកោងមួយទៀតមុនពេលសាងសង់។ ជាធម្មតាពួកគេមើលតែមេគុណ a ព្រោះវាផ្តល់ចម្លើយច្បាស់លាស់ចំពោះសំណួរដែលបានដាក់។

វីដេអូមានប្រយោជន៍៖ របៀបស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា

វីដេអូមានប្រយោជន៍៖ របៀបបង្កើតសមីការប៉ារ៉ាបូឡាយ៉ាងងាយស្រួលពីក្រាហ្វ

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដំណើរការពិជគណិតដូចជាការកំណត់ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមិនស្មុគស្មាញទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្ម។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេព្យាយាមប្រើទម្រង់ទីពីរនៃការកត់សម្គាល់ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹងអំពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក និងដំណោះស្រាយទាំងមូល។ ដូច្នេះហើយ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងមុតមាំឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនចាំរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេ vertex ទេ យ៉ាងហោចណាស់ត្រូវមានសន្លឹកបន្លំ។