តម្លៃទំនាក់ទំនងនៃចំណាត់ថ្នាក់ Critical Spearman Rank ។ ការអនុវត្តទំនាក់ទំនង spearman និង pearson

37. មេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់របស់ Spearman ។

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ត្រូវបានប្រើនៅពេល៖
- អថេរមាន មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់ការ​វាស់;
- ការចែកចាយទិន្នន័យគឺខុសគ្នាពេកពី ធម្មតា។ឬមិនដឹងទាល់តែសោះ
- គំរូតូច (N< 30).

ការបកស្រាយនៃមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman មិនខុសពីមេគុណរបស់ Pearson ទេ ប៉ុន្តែអត្ថន័យរបស់វាគឺខុសគ្នាខ្លះ។ ដើម្បីយល់ពីភាពខុសប្លែកគ្នារវាងវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ និងបញ្ជាក់ពីផ្នែកនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែង សូមយើងប្រៀបធៀបរូបមន្តរបស់ពួកគេ។

មេគុណទំនាក់ទំនង Pearson៖

មេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ Spearman៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។ ប្រៀបធៀបរូបមន្ត

រូបមន្តទំនាក់ទំនង Pearson ប្រើមធ្យមនព្វន្ធ និងគម្លាតស្តង់ដារនៃស៊េរីជាប់ទាក់ទងគ្នា ខណៈពេលដែលរូបមន្ត Spearman មិនមាន។ ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលគ្រប់គ្រាន់យោងតាមរូបមន្ត Pearson វាចាំបាច់ដែលស៊េរីដែលទាក់ទងគ្នានៅជិតការចែកចាយធម្មតា (មធ្យម និងគម្លាតស្តង់ដារគឺ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយធម្មតា។) សម្រាប់រូបមន្ត Spearman នេះមិនពាក់ព័ន្ធទេ។

ធាតុមួយនៃរូបមន្តរបស់ Pearson គឺជាស្តង់ដារនៃស៊េរីនីមួយៗនៅក្នុង z-ពិន្ទុ.

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ការបំប្លែងអថេរទៅមាត្រដ្ឋាន Z មានវត្តមាននៅក្នុងរូបមន្តមេគុណទំនាក់ទំនង Pearson ។ ដូច្នោះហើយ សម្រាប់មេគុណ Pearson មាត្រដ្ឋាននៃទិន្នន័យគឺមិនពាក់ព័ន្ធជាដាច់ខាត៖ ឧទាហរណ៍ យើងអាចភ្ជាប់អថេរពីរ ដែលមួយមាននាទី។ = 0 និងអតិបរមា។ = 1 និងនាទីទីពីរ។ = 100 និងអតិបរមា។ = 1000. មិនថាជួរតម្លៃខុសគ្នាយ៉ាងណាទេ ពួកវាទាំងអស់នឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាតម្លៃ z ស្តង់ដារដែលមានមាត្រដ្ឋានដូចគ្នា។

មិនមានការធ្វើឱ្យធម្មតាបែបនេះនៅក្នុងមេគុណ Spearman ដូច្នេះ

លក្ខខណ្ឌជាកាតព្វកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ SPEERMAN COEFFICIENT គឺសមភាពនៃជួរនៃអថេរពីរ។

មុនពេលប្រើមេគុណ Spearman សម្រាប់ស៊េរីទិន្នន័យដែលមានជួរខុសៗគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការ ចំណាត់ថ្នាក់. ចំណាត់ថ្នាក់នាំឱ្យការពិតដែលថាតម្លៃនៃស៊េរីទាំងនេះទទួលបានអប្បបរមាដូចគ្នា = 1 (ចំណាត់ថ្នាក់អប្បបរមា) និងអតិបរមាស្មើនឹងចំនួនតម្លៃ (អតិបរមា ចំណាត់ថ្នាក់ចុងក្រោយ = N ពោលគឺចំនួនអតិបរមានៃករណីនៅក្នុង គំរូ)។

ក្នុងករណីណាដែលអាចធ្វើបានដោយគ្មានចំណាត់ថ្នាក់

ទាំងនេះគឺជាករណីដែលទិន្នន័យដំបូង មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់. ឧទាហរណ៍ ការធ្វើតេស្តតំរង់ទិសតម្លៃ Rokeach ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ ទាំងនេះគឺជាករណីដែលចំនួនជម្រើសតម្លៃតូច ហើយមានអប្បរមា និងអតិបរមាថេរនៅក្នុងគំរូ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងឌីផេរ៉ង់ស្យែល semantic អប្បបរមា = 1 អតិបរមា = 7 ។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់ Spearman

ការធ្វើតេស្តតំរង់ទិសតម្លៃរបស់ Rokeach ត្រូវបានអនុវត្តលើគំរូពីរ X និង Y. កិច្ចការ៖ ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើឋានានុក្រមតម្លៃនៃគំរូទាំងនេះមានភាពជិតស្និទ្ធកម្រិតណា (តាមព្យញ្ជនៈ តើវាស្រដៀងគ្នាប៉ុណ្ណា)។

តម្លៃលទ្ធផល r = 0.747 ត្រូវបានពិនិត្យ តារាងតម្លៃសំខាន់. យោងតាមតារាងនៅ N = 18 តម្លៃដែលទទួលបានគឺអាចទុកចិត្តបាននៅកម្រិតនៃទំ<=0,005

ចំណាត់ថ្នាក់មេគុណទំនាក់ទំនងយោងទៅតាម Spearman និង Kendal

សម្រាប់អថេរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មាត្រដ្ឋានធម្មតា ឬសម្រាប់អថេរដែលមិនអនុវត្តតាមការចែកចាយធម្មតា ក៏ដូចជាសម្រាប់អថេរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល ការជាប់ទាក់ទងលំដាប់របស់ Spearman ត្រូវបានគណនាជំនួសឱ្យមេគុណ Pearson ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន តម្លៃបុគ្គលនៃអថេរត្រូវបានចាត់តាំងចំណាត់ថ្នាក់ ដែលត្រូវបានដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់ដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។ ដើម្បីបង្ហាញការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ សូមដោះធីកប្រអប់ធីកការជាប់ទាក់ទងរបស់ Pearson លំនាំដើមនៅក្នុងប្រអប់ Bivariate Correlations... ។ ជំនួសមកវិញ ធ្វើឱ្យការគណនាទំនាក់ទំនង Spearman សកម្ម។ ការគណនានេះនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោម។ មេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់គឺនៅជិតនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមេគុណ Pearson (អថេរដើមមានការចែកចាយធម្មតា)។

titkova-matmetody.pdf ទំ។ ៤៥

វិធីសាស្ត្រទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ភាពតឹង (កម្លាំង) និងទិសដៅ

ទំនាក់ទំនងរវាង សញ្ញាពីរឬ ទម្រង់ពីរ (ឋានានុក្រម)សញ្ញា។

ដើម្បីគណនាការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ ចាំបាច់ត្រូវមានស៊េរីតម្លៃពីរ

ដែលអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់។ ជួរនៃតម្លៃទាំងនេះអាចជា៖

1) សញ្ញាពីរវាស់ដូចគ្នា។ ក្រុមមុខវិជ្ជាសាកល្បង;

2) ឋានានុក្រម​លក្ខណៈ​បុគ្គល​ពីរត្រូវបានកំណត់ជាពីរមុខវិជ្ជាដូចគ្នា។

សំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ;

3) ពីរ ឋានានុក្រមក្រុមនៃលក្ខណៈពិសេស,

4) បុគ្គល និងក្រុមឋានានុក្រមលក្ខណៈពិសេស។

ទីមួយ សូចនាករត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសនីមួយៗ។

តាមក្បួនតម្លៃទាបនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ទាបជាង។

ក្នុងករណីដំបូង (លក្ខណៈពិសេសពីរ) តម្លៃបុគ្គលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់យោងទៅតាមទីមួយ

លក្ខណៈដែលទទួលបានដោយមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃបុគ្គលសម្រាប់ទីពីរ

សញ្ញា។

ប្រសិនបើសញ្ញាពីរមានទំនាក់ទំនងវិជ្ជមាន នោះមុខវិជ្ជាដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ទាប

មួយក្នុងចំនោមពួកគេនឹងមានឋានៈទាបហើយមុខវិជ្ជាដែលមានឋានៈខ្ពស់នៅក្នុង

គុណលក្ខណៈមួយនឹងមានឋានៈខ្ពស់លើគុណលក្ខណៈផ្សេងទៀតផងដែរ។ សម្រាប់ការរាប់ rs

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ភាពខុសគ្នា (ឃ)រវាងចំណាត់ថ្នាក់ដែលទទួលបានដោយមុខវិជ្ជាទាំងនេះលើទាំងពីរ

សញ្ញា។ បន្ទាប់មកសូចនាករទាំងនេះ d ត្រូវបានបំលែងតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ ហើយដកពី 1. ជាង

ភាពខុសគ្នារវាងចំណាត់ថ្នាក់តូចជាង rs ធំជាង វានឹងកាន់តែខិតទៅជិត +1 ។

ប្រសិនបើគ្មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាទេ នោះចំណាត់ថ្នាក់ទាំងអស់នឹងត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា ហើយនឹងមិនមាន

មិន​មាន​ការប្រកួត។ រូបមន្ត​ត្រូវ​បាន​រចនា​ឡើង​ដូច្នេះ​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ rs នឹង​មាន​ជិត 0 ។

ក្នុងករណីមានទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៃមុខវិជ្ជានៅលើមូលដ្ឋានមួយ។

នឹង​ត្រូវ​គ្នា​ទៅ​នឹង​ថ្នាក់​ខ្ពស់​នៅ​លើ​លក្ខណៈ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត, និង​ច្រាស​មក​វិញ. ភាពមិនស៊ីគ្នាកាន់តែច្រើន

រវាងចំណាត់ថ្នាក់នៃមុខវិជ្ជានៅក្នុងអថេរពីរ rs កាន់តែខិតទៅជិត -1 ។

ក្នុងករណីទីពីរ (ទម្រង់បុគ្គលពីរ), បុគ្គល

តម្លៃដែលទទួលបានដោយប្រធានបទនីមួយៗនៃ 2 យោងទៅតាមជាក់លាក់មួយ (ដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេ។

ទាំងពីរ) សំណុំនៃលក្ខណៈពិសេស។ ចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយនឹងទទួលបានលក្ខណៈជាមួយនឹងតម្លៃទាបបំផុត; ចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ -

សញ្ញាដែលមានតម្លៃខ្ពស់ជាង។ល។ ជាក់ស្តែង លក្ខណៈពិសេសទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបានវាស់នៅក្នុង

ឯកតាដូចគ្នា បើមិនដូច្នេះទេ ចំណាត់ថ្នាក់គឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេ

ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់សូចនាករនេះបើយោងតាម ​​កម្រងសំណួរបុគ្គលិកលក្ខណៈ Cattell (16PF) ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង

ពិន្ទុ "ឆៅ" ចាប់តាំងពីជួរតម្លៃខុសគ្នាសម្រាប់កត្តាផ្សេងៗគ្នា៖ ពី 0 ដល់ 13 ពី 0 ដល់

20 និងពី 0 ដល់ 26។ យើងមិនអាចនិយាយបានទេថា កត្តាមួយណានឹងនាំមុខគេក្នុងលក្ខខណ្ឌ

ភាពធ្ងន់ធ្ងររហូតដល់យើងនាំយកតម្លៃទាំងអស់ទៅជាមាត្រដ្ឋានតែមួយ (ជាញឹកញាប់បំផុតនេះគឺជាមាត្រដ្ឋាននៃជញ្ជាំង) ។

ប្រសិនបើឋានានុក្រមបុគ្គលនៃមុខវិជ្ជាពីរមានទំនាក់ទំនងវិជ្ជមាន នោះសញ្ញា

ការមានចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៅក្នុងមួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមានចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៅក្នុងមួយផ្សេងទៀតនិងផ្ទុយមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសម្រាប់ប្រធានបទមួយ កត្តា E (ភាពលេចធ្លោ) មានចំណាត់ថ្នាក់ទាបបំផុត បន្ទាប់មកសម្រាប់

មុខវិជ្ជាមួយទៀត វាគួរតែមានចំណាត់ថ្នាក់ទាប ប្រសិនបើមុខវិជ្ជាមួយមានកត្តា C

(ភាព​ស្ថិតស្ថេរ​នៃ​អារម្មណ៍​) មាន​ឋានៈ​ខ្ពស់​ជាង​គេ នោះ​មុខវិជ្ជា​ផ្សេង​ក៏​ត្រូវ​មាន

កត្តានេះមានឋានៈខ្ពស់ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ក្នុងករណីទីបី (ទម្រង់ក្រុមពីរ) តម្លៃក្រុមមធ្យមត្រូវបានចាត់ថ្នាក់។

បានទទួលក្នុង 2 ក្រុមនៃមុខវិជ្ជាយោងទៅតាមជាក់លាក់មួយដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់ក្រុមពីរកំណត់

សញ្ញា។ ក្នុង​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក បន្ទាត់​នៃ​ហេតុផល​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ករណី​ពីរ​មុន​ដែរ។

ក្នុងករណីទី 4 (ទម្រង់បុគ្គល និងក្រុម) ពួកគេត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយឡែកពីគ្នា។

តម្លៃបុគ្គលនៃប្រធានបទ និងតម្លៃក្រុមមធ្យមសម្រាប់សំណុំដូចគ្នា។

សញ្ញាដែលទទួលបាន, ជាក្បួន, ជាមួយនឹងការដកចេញនៃប្រធានបទបុគ្គលនេះ - គាត់

មិនចូលរួមក្នុងទម្រង់ក្រុមជាមធ្យម ដែលបុគ្គលរបស់គាត់នឹងត្រូវបានប្រៀបធៀប

ប្រវត្តិរូប។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលថាតើភាពស៊ីសង្វាក់គ្នារបស់បុគ្គលនិង

ទម្រង់ក្រុម។

នៅក្នុងករណីទាំងបួន សារៈសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានត្រូវបានកំណត់ដោយ

ដោយចំនួននៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ ន.ក្នុងករណីដំបូងលេខនេះនឹងស្របគ្នា។

ទំហំគំរូ n. ក្នុងករណីទី 2 ចំនួននៃការសង្កេតនឹងជាចំនួននៃលក្ខណៈពិសេស។

បង្កើតឋានានុក្រម។ ក្នុងករណីទី 3 និងទី 4 N ក៏ជាចំនួនដែលត្រូវគ្នាផងដែរ។

សញ្ញាមិនមែនចំនួនមុខវិជ្ជាជាក្រុមទេ។ ការពន្យល់លម្អិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើ ក

តម្លៃដាច់ខាតនៃ rs ឈានដល់តម្លៃសំខាន់ ឬលើសពីវា ទំនាក់ទំនង

អាចទុកចិត្តបាន។

សម្មតិកម្ម។

មានសម្មតិកម្មពីរដែលអាចកើតមាន។ ទីមួយសំដៅលើករណីទី 1 ទីពីរទៅករណីទីបី

កំណែដំបូងនៃសម្មតិកម្ម

H0: ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរ A និង B មិនខុសពីសូន្យទេ។

H2: ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរ A និង B គឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីសូន្យ។

កំណែទីពីរនៃសម្មតិកម្ម

H0៖ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងឋានានុក្រម A និង B មិនខុសពីសូន្យទេ។

H2: ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងឋានានុក្រម A និង B គឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីសូន្យ។

ដែនកំណត់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់

1. យ៉ាងហោចណាស់ការសង្កេតចំនួន 5 ត្រូវតែត្រូវបានដាក់ជូនសម្រាប់អថេរនីមួយៗ។ ខាងលើ

ដែនកំណត់គំរូត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងតម្លៃសំខាន់ៗ .

2. មេគុណទំនាក់ទំនងជាប់ចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ដែលមានលេខដូចគ្នាច្រើន។

ចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់អថេរមួយ ឬទាំងពីរដែលផ្គូផ្គងផ្តល់តម្លៃរដុប។ តាមឧត្ដមគតិ

ស៊េរីដែលទាក់ទងទាំងពីរត្រូវតែជាលំដាប់ពីរនៃការមិនផ្គូផ្គង

តម្លៃ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ការកែតម្រូវត្រូវតែធ្វើឡើងសម្រាប់

ចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា។

មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើនៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ប្រៀបធៀបទាំងពីរមានក្រុមដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា

មុន​នឹង​គណនា​មេគុណ​ជាប់​ទាក់ទង​គ្នា​លំដាប់​ថ្នាក់​ ​ត្រូវ​កែ​តម្រូវ​ឱ្យ​ដូច​គ្នា។

ចំណាត់ថ្នាក់តា និងទូរទស្សន៍៖

តា \u003d Σ (a3 - a) / 12,

ទូរទស្សន៍ \u003d Σ (v3 - គ) / 12,

កន្លែងណា ក -បរិមាណនៃក្រុមនីមួយៗនៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នានៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី A, ក្នុង – បរិមាណនីមួយៗ

ក្រុមនៃចំណាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នានៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ B ។

ដើម្បីគណនាតម្លៃជាក់ស្តែងនៃ rs សូមប្រើរូបមន្ត៖

38. មេគុណទំនាក់ទំនង biserial ចំនុច។

សម្រាប់ទំនាក់ទំនងជាទូទៅ សូមមើលសំណួរលេខ 36ជាមួយ។ 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរ X ត្រូវបានវាស់នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏រឹងមាំ និងអថេរ Y នៅលើមាត្រដ្ឋាន dichotomous ។ មេគុណទំនាក់ទំនង biserial rpb ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះ x 1 គឺជាតម្លៃមធ្យមសម្រាប់វត្ថុ X ដែលមានតម្លៃ "មួយ" សម្រាប់ Y;

x 0 - តម្លៃមធ្យមសម្រាប់វត្ថុ X ដែលមានតម្លៃ "សូន្យ" សម្រាប់ Y;

s x - គម្លាតស្តង់ដារនៃតម្លៃទាំងអស់សម្រាប់ X;

n 1 - ចំនួនវត្ថុ "មួយ" នៅក្នុង Y, n 0 - ចំនួនវត្ថុ "សូន្យ" នៅក្នុង Y;

n = n 1 + n 0 គឺជាទំហំគំរូ។

មេគុណទំនាក់ទំនង biserial ចំណុចក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើកន្សោមសមមូលផ្សេងទៀត៖

នៅទីនេះ xគឺជាតម្លៃមធ្យមសរុបសម្រាប់អថេរ X.

មេគុណទំនាក់ទំនង Biserial ចំណុច rpbប្រែប្រួលពី -1 ដល់ +1 ។ តម្លៃរបស់វាគឺស្មើសូន្យនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលអថេរជាមួយឯកតាសម្រាប់ យមានមធ្យម យស្មើនឹងមធ្យមនៃអថេរដែលមានសូន្យលើស យ.

ការប្រឡង សម្មតិកម្មសារៈសំខាន់មេគុណទំនាក់ទំនង biserial គឺត្រូវពិនិត្យ សម្មតិកម្ម nullម៉ោង 0 អំពីសមភាពនៃមេគុណទំនាក់ទំនងទូទៅទៅសូន្យ: ρ = 0 ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស។ តម្លៃជាក់ស្តែង

ប្រៀបធៀបជាមួយតម្លៃសំខាន់ t ក (df) សម្រាប់ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព df = ន– 2

បើលក្ខខណ្ឌ | t| ≤ តា(df), សម្មតិកម្ម null ρ = 0 មិនត្រូវបានបដិសេធទេ។ មេគុណទំនាក់ទំនង biserial ខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យ ប្រសិនបើតម្លៃជាក់ស្តែង | t| ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ ពោលគឺប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ | t| > តា(ន– ២). ភាពជឿជាក់នៃទំនាក់ទំនងដែលបានគណនាដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនង biserial ចំណុច rpbក៏អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ χ 2 សម្រាប់ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព df= 2.

ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណុច - biserial

ការកែប្រែជាបន្តបន្ទាប់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងនៃផលិតផលនៃគ្រាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងចំនុច - biserial r. ស្ថិតិនេះ។ បង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ ដែលមួយត្រូវបានសន្មត់ថាបន្ត និងចែកចាយជាធម្មតា ហើយមួយទៀតគឺដាច់ពីគ្នាក្នុងន័យពិតប្រាកដនៃពាក្យ។ មេគុណទំនាក់ទំនង dot-biserial ត្រូវបានតំណាងដោយ r pbisដោយសារតែនៅក្នុង r pbis dichotomy ឆ្លុះ​បញ្ចាំង​ពី​លក្ខណៈ​ពិត​នៃ​អថេរ​ដាច់​ពី​គ្នា​និង​មិន​ត្រូវ​បាន​សិប្បនិម្មិត​ដូច​ក្នុង​ករណី r ប៊ីសសញ្ញារបស់វាត្រូវបានកំណត់តាមអំពើចិត្ត។ ដូច្នេះសម្រាប់ការអនុវត្តទាំងអស់។ គោលដៅ r pbisពិចារណាក្នុងចន្លោះពី 0.00 ដល់ +1.00 ។

មានករណីបែបនេះផងដែរ នៅពេលដែលអថេរពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបន្ត និងជាធម្មតាត្រូវបានចែកចាយ ប៉ុន្តែទាំងពីរត្រូវបាន dichotomized សិប្បនិម្មិត ដូចជានៅក្នុងករណីនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នា biserial ។ ដើម្បីវាយតម្លៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរបែបនេះ មេគុណទំនាក់ទំនង tetrachoric ត្រូវបានប្រើ r តេតដែលត្រូវបានបង្កាត់ដោយ Pearson ផងដែរ។ មេ (ជាក់លាក់) រូបមន្ត និងនីតិវិធីសម្រាប់ការគណនា r តេតមានភាពស្មុគស្មាញណាស់។ ដូច្នេះជាមួយនឹងការអនុវត្ត។ វិធីសាស្រ្តនេះប្រើការប៉ាន់ស្មាន r តេតទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃនីតិវិធីខ្លីនិងតារាង។

/online/dictionary/dictionary.php?term=511

DOTTED មេគុណ biSERIAL នៃការឆ្លើយឆ្លងគឺជាមេគុណទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ ដែលមួយត្រូវបានវាស់នៅលើមាត្រដ្ឋាន dichotomous និងមួយទៀតនៅលើមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការធ្វើតេស្តបុរាណ និងទំនើបជាសូចនាករនៃគុណភាពនៃកិច្ចការសាកល្បង - ភាពជឿជាក់ - ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាជាមួយនឹងពិន្ទុតេស្តរួម។

ដើម្បីទាក់ទងអថេរដែលបានវាស់នៅក្នុង មាត្រដ្ឋាន dichotomous និងចន្លោះពេលប្រើ មេគុណទំនាក់ទំនង dot-biserial.
មេគុណទំនាក់ទំនង dot-biserial គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគទំនាក់ទំនងនៃសមាមាត្រនៃអថេរ ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះត្រូវបានវាស់ជាមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ ហើយយកត្រឹមតែ 2 តម្លៃ (ឧទាហរណ៍ បុរស/ស្ត្រី ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ/ចម្លើយ។ មិនត្រឹមត្រូវ មានសញ្ញា/មិនមានសញ្ញា) និងទីពីរក្នុងសមាមាត្រមាត្រដ្ឋាន ឬមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងចំណុច-ប៊ីសៀល៖

កន្លែងណា៖
m1 និង m0 គឺជាតម្លៃមធ្យមនៃ X ដែលមានតម្លៃ 1 ឬ 0 ក្នុង Y ។
σx គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃតម្លៃទាំងអស់សម្រាប់ X
n1 ,n0 – ចំនួន X តម្លៃពី 1 ឬ 0 ដល់ Y ។
n គឺជាចំនួនសរុបនៃគូនៃតម្លៃ

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ មេគុណទំនាក់ទំនងប្រភេទនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាទំនាក់ទំនងនៃធាតុសាកល្បងជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានសង្ខេប។ នេះគឺជាប្រភេទនៃការត្រួតពិនិត្យសុពលភាពមួយ។

39. Rank-biserial correlation coefficient.

សម្រាប់ទំនាក់ទំនងជាទូទៅ សូមមើលសំណួរលេខ 36ជាមួយ។ 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf ទំ។ ២៨

មេគុណជាប់ទាក់ទងលំដាប់ថ្នាក់-ប៊ីសៀរៀល ប្រើនៅពេលអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ ( X) ត្រូវបានបង្ហាញជាមាត្រដ្ឋានធម្មតា និងមួយទៀត ( យ) - នៅក្នុង dichotomous គណនាដោយរូបមន្ត

.

នេះគឺជាចំណាត់ថ្នាក់មធ្យមនៃវត្ថុដែលមានការរួបរួមនៅក្នុង យ; គឺជាចំណាត់ថ្នាក់មធ្យមនៃវត្ថុដែលមានលេខសូន្យ យ, ន- ទំហំ​ធម្មតា។

ការប្រឡង សម្មតិកម្មសារៈសំខាន់មេគុណ​ទំនាក់ទំនង​លំដាប់​លេខ​ប៊ីសៀរៀល​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​មេគុណ​ទំនាក់ទំនង​ទ្វេ​សៀរៀល​ចំណុច​ដោយ​ប្រើ​តេស្ត​ t របស់​សិស្ស​ជាមួយ​ការ​ជំនួស​ក្នុង​រូបមន្ត rpbនៅ​លើ rrb.

នៅពេលដែលអថេរមួយត្រូវបានវាស់នៅលើមាត្រដ្ឋាន dichotomous (អថេរ x)និងមួយទៀតនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់ (អថេរ Y) ដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់លេខរៀង។ យើងចាំថាអថេរ x,វាស់ក្នុងមាត្រដ្ឋាន dichotomous យកតែតម្លៃពីរ (កូដ) 0 និង 1។ ចូរយើងបញ្ជាក់ជាពិសេសថា ទោះបីជាការពិតដែលថាមេគុណនេះប្រែប្រួលក្នុងចន្លោះពី –1 ដល់ +1 ក៏ដោយ ក៏សញ្ញារបស់វាគ្មានបញ្ហាសម្រាប់ការបកស្រាយ លទ្ធផល។ នេះគឺជាការលើកលែងមួយផ្សេងទៀតចំពោះច្បាប់ទូទៅ។

ការគណនាមេគុណនេះត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖

កន្លែងណា X 1– ចំណាត់ថ្នាក់ជាមធ្យមលើធាតុទាំងនោះនៃអថេរ យដែលត្រូវនឹងកូដ (លក្ខណៈពិសេស) 1 ក្នុងអថេរ X;

`X 0 - ចំណាត់ថ្នាក់មធ្យមសម្រាប់ធាតុនៃអថេរ យដែលត្រូវនឹងកូដ (លក្ខណៈពិសេស) 0 ក្នុងអថេរ X\

ន-ចំនួនសរុបនៃធាតុនៅក្នុងអថេរ x.

ដើម្បី​អនុវត្ត​មេគុណ​ជាប់​ទាក់ទង​លំដាប់​លេខ​រៀង​ទ្វេ លក្ខខណ្ឌ​ខាងក្រោម​ត្រូវ​បំពេញ៖

1. អថេរដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបត្រូវតែត្រូវបានវាស់លើមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា៖ មួយ។ X-នៅក្នុងមាត្រដ្ឋាន dichotomous; មួយទៀត យ-នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។

2. ចំនួននៃលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងអថេរប្រៀបធៀប Xនិង យគួរតែដូចគ្នា។

3. ដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់-ប៊ីសៀរៀល គួរតែប្រើរូបមន្ត (11.9) និងតារាងតម្លៃសំខាន់សម្រាប់ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្សនៅពេល k = n − ២.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

ករណីដែលអថេរមួយមានវត្តមាននៅក្នុង មាត្រដ្ឋាន dichotomous, និងផ្សេងទៀតនៅក្នុង ចំណាត់ថ្នាក់ (ធម្មតា), ទាមទារការប្រើប្រាស់ មេគុណជាប់ទាក់ទងលំដាប់លេខពីរ៖

rpb = 2 / n * (m1 - m0)

កន្លែងណា៖
n គឺជាចំនួនវត្ថុវាស់វែង
m1 និង m0 - ចំណាត់ថ្នាក់មធ្យមនៃវត្ថុដែលមាន 1 ឬ 0 នៅក្នុងអថេរទីពីរ។
មេគុណនេះក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរនៅពេលពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃការធ្វើតេស្ត។

40. មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។

អំពីការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាទូទៅ (និងអំពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរជាពិសេស) សូមមើលសំណួរលេខ 36ជាមួយ។ 56 (64) 063.JPG

សហករណ៍ទំនាក់ទំនងរបស់លោក PEARSON

r- Pearson (ភៀសុន r) ត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងម៉ែត្រពីរអថេរផ្សេងទៀតវាស់វែងលើគំរូដូចគ្នា។មានស្ថានភាពជាច្រើនដែលវាសមស្របក្នុងការប្រើប្រាស់វា។ តើ​ភាព​វៃឆ្លាត​ប៉ះពាល់​ដល់​ការ​អនុវត្ត​ក្នុង​ឆ្នាំ​សិក្សា​ជាន់ខ្ពស់​ដែរ​ឬ​ទេ? តើទំហំនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិតទាក់ទងនឹងសុច្ឆន្ទៈរបស់គាត់ចំពោះមិត្តរួមការងារដែរឬទេ? តើ​អារម្មណ៍​របស់​សិស្ស​មាន​ឥទ្ធិពល​លើ​ជោគជ័យ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នព្វន្ធ​ស្មុគស្មាញ​ឬ​ទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរបែបនេះ អ្នកស្រាវជ្រាវត្រូវតែវាស់វែងសូចនាករចំនួនពីរនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះសមាជិកនីមួយៗនៃគំរូ។ បន្ទាប់មកទិន្នន័យដែលត្រូវសិក្សាទំនាក់ទំនងត្រូវបានដាក់ជាតារាង ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 6.1

តារាងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃទិន្នន័យរង្វាស់ដំបូងសម្រាប់សូចនាករពីរនៃភាពវៃឆ្លាត (ពាក្យសំដី និងមិនមែនពាក្យសំដី) នៅក្នុងសិស្ស 20 នាក់នៃថ្នាក់ទី 8 ។

ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទាំងនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ (សូមមើលរូបភាព 6.3) ។ ដ្យាក្រាមបង្ហាញថាមានទំនាក់ទំនងមួយចំនួនរវាងសូចនាករដែលបានវាស់វែង៖ តម្លៃនៃភាពវៃឆ្លាតពាក្យសំដីកាន់តែច្រើន (ជាចម្បង) តម្លៃនៃភាពវៃឆ្លាតមិនមែនពាក្យសំដីកាន់តែច្រើន។

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា ចូរយើងព្យាយាមតាមដានតក្កវិជ្ជានៃការកើតឡើងរបស់វា ដោយប្រើទិន្នន័យនៃឧទាហរណ៍ 6.1 ។ ទីតាំងនៃ /- ចំណុចនីមួយៗ (ប្រធានបទដែលមានលេខ /) នៅលើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចផ្សេងទៀត (រូបភាព 6.3) អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយទំហំនិងសញ្ញានៃគម្លាតនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរពីពួកវា។ តម្លៃមធ្យម៖ (xj - MJ និង (ចិត្ត នៅ ). ប្រសិនបើសញ្ញានៃគម្លាតទាំងនេះស្របគ្នានោះ នេះបង្ហាញពីការពេញចិត្តនៃទំនាក់ទំនងវិជ្ជមាន (តម្លៃធំសម្រាប់ Xត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំ នៅឬតម្លៃតូចជាងសម្រាប់ Xឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃតូចជាង y)

សម្រាប់ប្រធានបទលេខ 1 គម្លាតពីមធ្យម Xនិងដោយ នៅវិជ្ជមាន ហើយសម្រាប់ប្រធានបទទី 3 គម្លាតទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ ទិន្នន័យរបស់អ្នកទាំងពីរបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានរវាងលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើសញ្ញានៃគម្លាតពីមធ្យម Xនិងដោយ នៅខុសគ្នា នេះនឹងបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានរវាងសញ្ញា។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រធានបទទី 4 គម្លាតពីមធ្យម Xគឺអវិជ្ជមាន, នេះបើយោងតាម y -វិជ្ជមាន និងសម្រាប់ប្រធានបទលេខ 9 - ផ្ទុយមកវិញ។

ដូច្នេះប្រសិនបើផលិតផលនៃគម្លាត (x, - ម X ) X (ចិត្ត នៅ ) វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកទិន្នន័យរបស់/-subject បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ (វិជ្ជមាន) ហើយប្រសិនបើអវិជ្ជមាន នោះទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស (អវិជ្ជមាន)។ ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ Xវyភាគច្រើនគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ បន្ទាប់មកផលិតផលភាគច្រើននៃគម្លាតនឹងមានភាពវិជ្ជមាន ហើយប្រសិនបើវាទាក់ទងគ្នាវិញនោះ ផលិតផលភាគច្រើននឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះផលបូកនៃផលិតផលទាំងអស់នៃគម្លាតសម្រាប់គំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចដើរតួជាសូចនាករទូទៅសម្រាប់ភាពខ្លាំងនិងទិសដៅនៃទំនាក់ទំនង:

ជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់រវាងអថេរ តម្លៃនេះគឺធំ និងវិជ្ជមាន - សម្រាប់មុខវិជ្ជាភាគច្រើន គម្លាតស្របគ្នាក្នុងសញ្ញា (តម្លៃធំនៃអថេរមួយត្រូវគ្នានឹងតម្លៃធំនៃអថេរផ្សេងទៀត និងច្រាសមកវិញ)។ ប្រសិនបើ Xនិង នៅមានមតិកែលម្អ បន្ទាប់មកសម្រាប់មុខវិជ្ជាភាគច្រើន តម្លៃធំនៃអថេរមួយនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអថេរមួយទៀត ពោលគឺ សញ្ញានៃផលិតផលនឹងអវិជ្ជមាន ហើយផលបូកនៃផលិតផលទាំងមូលក៏នឹងមានទំហំធំផងដែរ។ នៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែអវិជ្ជមាននៅក្នុងសញ្ញា។ ប្រសិនបើមិនមានទំនាក់ទំនងជាប្រព័ន្ធរវាងអថេរទេនោះ ពាក្យវិជ្ជមាន (ផលិតផលនៃគម្លាត) នឹងមានតុល្យភាពដោយពាក្យអវិជ្ជមាន ហើយផលបូកនៃផលិតផលទាំងអស់នៃគម្លាតនឹងជិតដល់សូន្យ។

ដូច្នេះផលបូកនៃផលិតផលមិនអាស្រ័យលើទំហំគំរូទេវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជាមធ្យមវា។ ប៉ុន្តែយើងចាប់អារម្មណ៍លើរង្វាស់នៃទំនាក់ទំនងមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រទូទៅទេប៉ុន្តែជាការប៉ាន់ស្មានដែលបានគណនារបស់វា - ស្ថិតិ។ ដូច្នេះសម្រាប់រូបមន្តបំបែក ក្នុងករណីនេះយើងនឹងធ្វើដូចគ្នា យើងបែងចែកផលបូកនៃផលិតផលនៃគម្លាតមិនមែនដោយ ន, និងនៅលើទូរទស្សន៍ - 1. វាប្រែចេញនូវរង្វាស់នៃការប្រាស្រ័យទាក់ទង ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងរូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស ដែលត្រូវបានគេហៅថា ភាពឆបគ្នា (Covahance):

ឬបន្ទាប់ពីជំនួសកន្សោមសម្រាប់ o x និង

បន្ទាប់មករូបមន្តមេគុណទំនាក់ទំនង r-Pearson មើលទៅសាមញ្ញជាង (071.JPG)៖

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

ការឆ្លើយឆ្លងបន្ទាត់- ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដែលមិនមានមូលហេតុតាមស្ថិតិរវាងអថេរបរិមាណពីរ Xនិង នៅ. វាស់វែងដោយប្រើ "កត្តា K.L" ។ Pearson ដែលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកការបំរែបំរួលដោយគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរទាំងពីរ៖

,

កន្លែងណា ស xy- ភាពឆបគ្នារវាងអថេរ Xនិង នៅ;

ស x , ស y- គម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់អថេរ Xនិង នៅ;

x ខ្ញុំ , y ខ្ញុំ- តម្លៃអថេរ Xនិង នៅសម្រាប់លេខវត្ថុ ខ្ញុំ;

x, y- មធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់អថេរ Xនិង នៅ.

សមាមាត្រ Pearson rអាចយកតម្លៃពីចន្លោះពេល [-1; +1]។ អត្ថន័យ r = 0មានន័យថាគ្មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរ Xនិង នៅ(ប៉ុន្តែមិនបដិសេធទំនាក់ទំនងស្ថិតិដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ) ។ តម្លៃ​មេគុណ​វិជ្ជមាន ( r> 0) បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរផ្ទាល់; តម្លៃរបស់វាកាន់តែជិតដល់ +1 ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ស្ថិតិកាន់តែរឹងមាំ។ តម្លៃមេគុណអវិជ្ជមាន ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения r= ±1 មានន័យថាវត្តមាននៃការតភ្ជាប់លីនេអ៊ែរពេញលេញ ដោយផ្ទាល់ ឬបញ្ច្រាស។ នៅក្នុងករណីនៃការតភ្ជាប់ពេញលេញ ចំណុចទាំងអស់ដែលមានកូអរដោនេ ( x ខ្ញុំ , y ខ្ញុំ) ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ y = ក + bx.

"មេគុណ K.L" Pearson ក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងនៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ។

41. ម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា និងក្រាហ្វទំនាក់ទំនង។

សម្រាប់ទំនាក់ទំនងជាទូទៅ សូមមើលសំណួរលេខ 36ជាមួយ។ 56 (64) 063.JPG

ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង។ជាញឹកញាប់ ការវិភាគទំនាក់ទំនងរួមបញ្ចូលការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងមិនមែនពីរ ប៉ុន្តែនៃអថេរជាច្រើនដែលវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋានបរិមាណនៅលើគំរូតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានគណនាសម្រាប់គូនីមួយៗនៃសំណុំនៃអថេរនេះ។ ការគណនាជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ ហើយលទ្ធផលគឺម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា។

ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង(ទំនាក់ទំនង ម៉ាទ្រីស) គឺជាលទ្ធផលនៃការគណនាទំនាក់ទំនងនៃប្រភេទដូចគ្នាសម្រាប់គូនីមួយៗពីសំណុំ រអថេរដែលវាស់វែងក្នុងមាត្រដ្ឋានបរិមាណលើគំរូមួយ។

ឧទាហរណ៍

សន្មតថាយើងកំពុងសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ 5 (vl, v2, ..., v5; ទំ= 5) វាស់វែងលើគំរូនៃ N=30មនុស្ស។ ខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងនៃទិន្នន័យដំបូង និងម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង។

និង
ទិន្នន័យពាក់ព័ន្ធ៖

ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង៖

វាងាយមើលឃើញថាម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺការ៉េស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអង្កត់ទ្រូងមេ (takkakg, y = /) y) ដែលមានឯកតានៅលើអង្កត់ទ្រូងមេ (ចាប់តាំងពី ជី និង = ហ្គូ = 1).

ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនងគឺ ការ៉េ:ចំនួន​ជួរ​ដេក និង​ជួរ​ឈរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ចំនួន​អថេរ។ នាង​គឺ ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ចាប់តាំងពីការជាប់ទាក់ទងគ្នា។ Xជាមួយ នៅស្មើភាពជាប់ទាក់ទងគ្នា។ នៅជាមួយ X.ឯកតាមានទីតាំងនៅលើអង្កត់ទ្រូងចម្បងរបស់វា ចាប់តាំងពីការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសជាមួយខ្លួនវាគឺស្មើនឹងមួយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ មិនមែនធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាជាកម្មវត្ថុនៃការវិភាគនោះទេ ប៉ុន្តែធាតុដែលស្ថិតនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមអង្កត់ទ្រូងមេ។

ចំនួនមេគុណទំនាក់ទំនង,លក្ខណៈដែលត្រូវវិភាគក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ P(P-១)/២. ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ចំនួននៃមេគុណទំនាក់ទំនងបែបនេះគឺ 5(5 - 1)/2 = 10 ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃការវិភាគម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគឺបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃការទាក់ទងគ្នានៃសំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការវិភាគដែលមើលឃើញ ទំនាក់ទំនង pleiades- រូបភាពក្រាហ្វិក រចនាសម្ព័ន្ធស្ថិតិទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗប្រសិនបើមិនមានការតភ្ជាប់បែបនេះច្រើនទេ (រហូតដល់ 10-15) ។ វិធីមួយទៀតគឺត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រពហុវ៉ារ្យង់៖ ការតំរែតំរង់ច្រើន ការវិភាគកត្តា ឬចង្កោម (សូមមើលផ្នែក "វិធីសាស្ត្រចម្រុះ...")។ ដោយប្រើការវិភាគហ្វាក់តូរីល ឬចង្កោម វាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមនៃអថេរដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាងអថេរផ្សេងទៀត។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តទាំងនេះក៏មានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានសញ្ញាជាច្រើន ហើយពួកវាមិនដូចគ្នាទេ។

ការប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនង -ភារកិច្ចបន្ថែមនៃការវិភាគម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា ដែលមានជម្រើសពីរ។ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបការជាប់ទាក់ទងគ្នាក្នុងជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា (សម្រាប់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ) វិធីសាស្ត្រប្រៀបធៀបសម្រាប់សំណាកដែលអាស្រ័យត្រូវបានអនុវត្ត (ទំព័រ 148-149) ។ នៅពេលប្រៀបធៀបការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃឈ្មោះដូចគ្នាដែលបានគណនាសម្រាប់គំរូផ្សេងៗគ្នា វិធីសាស្ត្រប្រៀបធៀបសម្រាប់គំរូឯករាជ្យត្រូវបានប្រើ (ទំព័រ 147-148) ។

វិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនង នៅក្នុងអង្កត់ទ្រូងម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា (សម្រាប់វាយតម្លៃភាពស្ថិតស្ថេរនៃដំណើរការចៃដន្យ) និងការប្រៀបធៀប ជាច្រើនម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានសម្រាប់គំរូផ្សេងៗគ្នា (សម្រាប់ភាពដូចគ្នារបស់ពួកគេ) គឺប្រើប្រាស់ពេលវេលា និងលើសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅនេះ។ អ្នកអាចស្គាល់វិធីសាស្រ្តទាំងនេះពីសៀវភៅដោយ GV Sukhodolsky 1 ។

បញ្ហានៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃទំនាក់ទំនង។បញ្ហាគឺថានីតិវិធីធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិពាក់ព័ន្ធ មួយ-ច្រើនការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តលើគំរូមួយ។ ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត ច្រើន​ដង,ទោះបីជាទាក់ទងទៅនឹងអថេរផ្សេងៗក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលទ្ធផលសុទ្ធសាធដោយចៃដន្យកើនឡើង។ ជាទូទៅប្រសិនបើយើងធ្វើម្តងទៀតនូវវិធីសាស្រ្តសាកល្បងសម្មតិកម្មដូចគ្នា។ ដល់ដងទាក់ទងទៅនឹងអថេរ ឬគំរូផ្សេងៗ បន្ទាប់មកជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានបង្កើតឡើងនៃ a យើងត្រូវបានធានាថានឹងទទួលបានការបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មនៅក្នុង អាកចំនួនករណី។

ចូរសន្មតថាម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាសម្រាប់អថេរ 15 ត្រូវបានវិភាគ នោះគឺ 15(15-1)/2 = 105 មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានគណនា។ ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម កម្រិត a=0.05 ត្រូវបានកំណត់។ តាមរយៈការសាកល្បងសម្មតិកម្ម 105 ដង យើងនឹងទទួលបានការបញ្ជាក់របស់វា 5 ដង (!) ដោយមិនគិតពីថាតើការតភ្ជាប់ពិតជាមានឬយ៉ាងណា។ ដោយដឹងពីរឿងនេះ ហើយបានទទួល និយាយថា មេគុណទំនាក់ទំនង "សំខាន់ស្ថិតិ" ចំនួន 15 តើយើងអាចប្រាប់ថាតើពួកគេមួយណាទទួលបានដោយចៃដន្យ ហើយមួយណាដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងពិតប្រាកដ?

និយាយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តផ្នែកស្ថិតិ ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយកម្រិត a ច្រើនដងតាមចំនួនសម្មតិកម្មដែលកំពុងត្រូវបានសាកល្បង។ ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​ការ​មិន​គួរ​ណែនាំ​ទេ ព្រោះ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ការ​មិន​អើពើ​ការ​តភ្ជាប់​ដែល​មាន​ស្រាប់ (ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​កំហុស​ប្រភេទ II) កើន​ឡើង​តាម​វិធី​ដែល​មិន​អាច​ទាយ​ទុក​មុន​បាន។

ម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងតែម្នាក់ឯងមិនមែនជាមូលដ្ឋានគ្រប់គ្រាន់ទេ។សម្រាប់ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិទាក់ទងនឹងមេគុណបុគ្គលដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ទំនាក់ទំនង!

មានវិធីតែមួយគត់ដែលអាចជឿជាក់បានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ៖ បែងចែកគំរូដោយចៃដន្យជាពីរផ្នែក ហើយយកទៅពិចារណាតែទំនាក់ទំនងដែលមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃគំរូ។ ជម្រើសមួយអាចជាការប្រើវិធីសាស្ត្រពហុវ៉ារ្យង់ (ការវិភាគកត្តា ចង្កោម ឬការវិភាគតំរែតំរង់ច្រើន) - សម្រាប់ការជ្រើសរើស និងការបកស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នៃក្រុមនៃអថេរដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិ។

បញ្ហានៃការបាត់តម្លៃ។ប្រសិនបើបាត់តម្លៃក្នុងទិន្នន័យ នោះជម្រើសពីរសម្រាប់គណនាម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) ការលុបតម្លៃតាមបន្ទាត់ (ដកចេញករណីតាមបញ្ជី); ខ) ការលុបជាគូនៃតម្លៃ (ដកចេញករណីជាគូ). នៅ ការលុបតាមបន្ទាត់ការសង្កេតជាមួយចន្លោះប្រហោង បន្ទាត់ទាំងមូលត្រូវបានលុបសម្រាប់វត្ថុ (ប្រធានបទ) ដែលមានតម្លៃបាត់យ៉ាងហោចណាស់មួយសម្រាប់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ។ វិធីសាស្រ្តនេះនាំឱ្យមានម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង "ត្រឹមត្រូវ" ក្នុងន័យថាមេគុណទាំងអស់ត្រូវបានគណនាពីសំណុំវត្ថុដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើតម្លៃដែលបាត់ត្រូវបានចែកចាយដោយចៃដន្យនៅក្នុងអថេរ នោះវិធីសាស្ត្រនេះអាចនាំឱ្យការពិតដែលថានឹងមិនមានវត្ថុតែមួយដែលនៅសល់ក្នុងសំណុំទិន្នន័យដែលបានពិចារណាទេ (បន្ទាត់នីមួយៗនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់តម្លៃដែលបាត់មួយ)។ ដើម្បីជៀសវាងស្ថានភាពនេះ សូមប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលហៅថា ការដកយកចេញជាគូ។វិធីសាស្រ្តនេះគិតតែចន្លោះប្រហោងក្នុងគូនីមួយៗនៃជួរអថេរដែលបានជ្រើសរើស ហើយមិនអើពើចន្លោះប្រហោងក្នុងអថេរផ្សេងទៀត។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាសម្រាប់គូនៃអថេរត្រូវបានគណនាសម្រាប់វត្ថុទាំងនោះដែលមិនមានចន្លោះ។ នៅក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន ជាពិសេសនៅពេលដែលចំនួនគម្លាតមានតិចតួច សូមនិយាយថា 10% ហើយគម្លាតត្រូវបានចែកចាយដោយចៃដន្យ វិធីសាស្ត្រនេះមិននាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលនេះមិនមែនជាករណីទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភាពលំអៀងជាប្រព័ន្ធ (ការផ្លាស់ប្តូរ) នៃការប៉ាន់ប្រមាណ ទីតាំងជាប្រព័ន្ធនៃគម្លាតអាចត្រូវបាន "លាក់" ដែលជាហេតុផលសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមេគុណទំនាក់ទំនងដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើសំណុំរងផ្សេងៗគ្នា (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ក្រុមរងផ្សេងៗគ្នានៃវត្ថុ។ ) បញ្ហាមួយទៀតដែលទាក់ទងនឹងម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាដែលបានគណនាជាមួយ ជា​គូការដកគម្លាតកើតឡើងនៅពេលប្រើម៉ាទ្រីសនេះនៅក្នុងប្រភេទនៃការវិភាគផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការតំរែតំរង់ច្រើន ឬការវិភាគកត្តា)។ ពួកគេសន្មត់ថាម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង "ត្រឹមត្រូវ" ត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃភាពជាប់លាប់ និង "ការឆ្លើយឆ្លង" នៃមេគុណផ្សេងៗ។ ការប្រើប្រាស់ម៉ាទ្រីសជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណ "អាក្រក់" (លំអៀង) នាំឱ្យការពិតដែលថាកម្មវិធីមិនអាចវិភាគម៉ាទ្រីសបែបនេះបានទេ ឬលទ្ធផលនឹងខុស។ ដូច្នេះប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តជាគូនៃការលុបបំបាត់ទិន្នន័យដែលបាត់ត្រូវបានប្រើនោះ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើមានឬមិនមានលំនាំជាប្រព័ន្ធក្នុងការចែកចាយចន្លោះ។

ប្រសិនបើការលុបបំបាត់ជាគូនៃទិន្នន័យដែលបាត់មិននាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរជាប្រព័ន្ធណាមួយនៅក្នុងមធ្យោបាយ និងការប្រែប្រួល (គម្លាតស្តង់ដារ) នោះស្ថិតិទាំងនេះនឹងស្រដៀងទៅនឹងទិន្នន័យដែលបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដកចេញចន្លោះ។ ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង នោះមានហេតុផលដើម្បីសន្មតថាមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មាន។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមធ្យម (ឬគម្លាតស្តង់ដារ) នៃតម្លៃនៃអថេរ ប៉ុន្តែដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយអថេរ AT,តិចជាងមធ្យម (ឬគម្លាតស្តង់ដារ) នៃតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរ ប៉ុន្តែដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ក្នុង​ការ​គណនា​ការ​ជាប់​ទាក់ទង​គ្នា​របស់​វា​ជាមួយ​អថេរ C នោះ​មាន​ហេតុផល​គ្រប់​យ៉ាង​ដើម្បី​រំពឹង​ថា​ទំនាក់ទំនង​ទាំងពីរ​នេះ (A-Bយើង)ផ្អែកលើសំណុំរងផ្សេងៗគ្នានៃទិន្នន័យ។ វានឹងមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងទំនាក់ទំនងដែលបណ្តាលមកពីទីតាំងមិនចៃដន្យនៃគម្លាតនៅក្នុងតម្លៃនៃអថេរ។

ការវិភាគនៃទំនាក់ទំនង pleiades ។បន្ទាប់ពីការដោះស្រាយបញ្ហានៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃធាតុនៃម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗតាមស្ថិតិអាចត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិកនៅក្នុងទម្រង់នៃ pleiad ជាប់ទាក់ទងគ្នា ឬ pleiades ។ កាឡាក់ស៊ីទំនាក់ទំនង -វា​ជា​តួ​លេខ​ដែល​មាន​ចំណុច​កំពូល និង​បន្ទាត់​តភ្ជាប់​ពួកវា។ ចំនុចកំពូលត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈពិសេស ហើយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយលេខ - លេខនៃអថេរ។ បន្ទាត់ត្រូវគ្នាទៅនឹងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗតាមស្ថិតិ និងបង្ហាញសញ្ញាជាក្រាហ្វិក ហើយជួនកាលកម្រិតសារៈសំខាន់ /j នៃទំនាក់ទំនង។

កាឡាក់ស៊ីជាប់ទាក់ទងគ្នាអាចឆ្លុះបញ្ចាំង ទាំងអស់។ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗតាមស្ថិតិនៃម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា (ជួនកាលគេហៅថា ក្រាហ្វទំនាក់ទំនង ) ឬមានតែផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសប្រកបដោយអត្ថន័យរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍ ដែលត្រូវគ្នានឹងកត្តាមួយយោងទៅតាមលទ្ធផលនៃការវិភាគកត្តា)។

ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ផ្លាកលេខដែលទាក់ទងគ្នា។

ការរៀបចំសម្រាប់ការបញ្ជាក់របស់រដ្ឋ (ចុងក្រោយ) នៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា: ការបង្កើតមូលដ្ឋានទិន្នន័យ USE (បញ្ជីទូទៅនៃអ្នកចូលរួម USE នៃប្រភេទទាំងអស់ដែលបង្ហាញពីមុខវិជ្ជា) - ពិចារណាលើថ្ងៃបម្រុងក្នុងករណីចៃដន្យនៃមុខវិជ្ជា។

ក្នុងករណីដែលការវាស់វែងនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាត្រូវបានអនុវត្តលើមាត្រដ្ឋានលំដាប់មួយ ឬទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងខុសពីលីនេអ៊ែរ ការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរចៃដន្យពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់។ ពិចារណាមេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ។ នៅពេលគណនាវាចាំបាច់ត្រូវចាត់ថ្នាក់ (លំដាប់) ជម្រើសគំរូ។ ចំណាត់ថ្នាក់គឺជាក្រុមនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ ទាំងឡើង ឬចុះ។

ប្រតិបត្តិការចាត់ថ្នាក់ត្រូវបានអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

1. តម្លៃទាបត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ទាបជាង។ តម្លៃខ្ពស់បំផុតត្រូវបានផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួននៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់។ តម្លៃទាបបំផុតត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្មើនឹង 1។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ n=7 នោះតម្លៃខ្ពស់បំផុតនឹងទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់លេខ 7 លើកលែងតែករណីដែលផ្តល់ដោយច្បាប់ទីពីរ។

2. ប្រសិនបើតម្លៃជាច្រើនស្មើគ្នា នោះពួកគេត្រូវបានចាត់ថ្នាក់មួយ ដែលជាមធ្យមនៃចំណាត់ថ្នាក់ទាំងនោះដែលពួកគេនឹងទទួលបាន ប្រសិនបើវាមិនស្មើគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាគំរូឡើងចុះដែលមានធាតុ 7៖ 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30។ តម្លៃ 22 និង 23 កើតឡើងម្តង ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេគឺរៀងគ្នាស្មើនឹង R22=1 និង R23 =២. តម្លៃ 25 កើតឡើង 3 ដង។ ប្រសិនបើតម្លៃទាំងនេះមិនបានធ្វើម្តងទៀតទេ នោះចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេនឹងស្មើនឹង 3, 4, 5 ។ ដូច្នេះហើយ ចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ R25 គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃ 3, 4 និង 5: ។ តម្លៃ 28 និង 30 មិនកើតឡើងវិញទេ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេគឺរៀងគ្នា R28=6 និង R30=7។ ជាចុងក្រោយ យើងខ្ញុំមានសារឆ្លើយឆ្លងដូចតទៅ៖

3. ចំនួនសរុបនៃចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវតែត្រូវគ្នានឹងលេខដែលបានគណនា ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ដែល n គឺជាចំនួនសរុបនៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់។

ភាពមិនស្របគ្នារវាងចំនួនពិត និងចំនួនដែលបានគណនានៃចំណាត់ថ្នាក់នឹងបង្ហាញពីកំហុសដែលបានធ្វើឡើងក្នុងការគណនាចំណាត់ថ្នាក់ ឬការបូកសរុបរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកនិងជួសជុលកំហុស។

មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman គឺជាវិធីសាស្ត្រដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ភាពខ្លាំង និងទិសដៅនៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសពីរ ឬឋានានុក្រមមុខងារពីរ។ ការប្រើប្រាស់មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់មានដែនកំណត់មួយចំនួន៖

• ក) ទំនាក់ទំនងដែលរំពឹងទុកគួរតែជា monotonic ។
• ខ) បរិមាណនៃសំណាកនីមួយៗត្រូវតែធំជាង ឬស្មើ 5. ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ខាងលើនៃគំរូ តារាងនៃតម្លៃសំខាន់ៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ (តារាងទី 3 នៃឧបសម្ព័ន្ធ)។ តម្លៃអតិបរមានៃ n ក្នុងតារាងគឺ 40 ។
• គ) ក្នុងអំឡុងពេលនៃការវិភាគ វាទំនងជាថាចំនួនដូចគ្នាបេះបិទនឹងកើតឡើង។ ក្នុងករណីនេះ ការធ្វើវិសោធនកម្មត្រូវធ្វើ។ ករណីអំណោយផលបំផុតគឺនៅពេលដែលគំរូដែលបានសិក្សាទាំងពីរតំណាងឱ្យលំដាប់ពីរនៃតម្លៃមិនត្រូវគ្នា។

ដើម្បី​ធ្វើ​ការ​វិភាគ​ទំនាក់​ទំនង អ្នក​ស្រាវ​ជ្រាវ​ត្រូវ​តែ​មាន​សំណាក​ពីរ​ដែល​អាច​ចាត់​ថ្នាក់​បាន ឧទាហរណ៍៖

• - សញ្ញាពីរដែលត្រូវបានវាស់នៅក្នុងក្រុមដូចគ្នានៃមុខវិជ្ជា;
• - ឋានានុក្រមលក្ខណៈបុគ្គលចំនួនពីរដែលត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងមុខវិជ្ជាពីរសម្រាប់សំណុំលក្ខណៈដូចគ្នា;
• - ឋានានុក្រមក្រុមពីរនៃគុណលក្ខណៈ;
• - ឋានានុក្រមបុគ្គលនិងក្រុមនៃគុណលក្ខណៈ។

យើងចាប់ផ្តើមការគណនាជាមួយនឹងចំណាត់ថ្នាក់សូចនាករដែលបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់សញ្ញានីមួយៗ។

ចូរយើងវិភាគករណីមួយដែលមានលក្ខណៈពិសេសពីរដែលត្រូវបានវាស់វែងនៅក្នុងក្រុមប្រធានបទតែមួយ។ ទីមួយតម្លៃបុគ្គលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមគុណលក្ខណៈទីមួយដែលទទួលបានដោយមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃបុគ្គលតាមគុណលក្ខណៈទីពីរ។ ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៃសូចនាករមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៃសូចនាករមួយផ្សេងទៀត ហើយចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់ជាងនៃសូចនាករមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់ជាងនៃសូចនាករមួយផ្សេងទៀត នោះលក្ខណៈពិសេសទាំងពីរគឺទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់ជាងនៃសូចនាករមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៃសូចនាករផ្សេងទៀត នោះសញ្ញាទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីស្វែងរក rs យើងកំណត់ភាពខុសគ្នារវាងចំណាត់ថ្នាក់ (d) សម្រាប់មុខវិជ្ជានីមួយៗ។ ភាពខុសគ្នារវាងចំណាត់ថ្នាក់កាន់តែតូច មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់នឹងកាន់តែជិតទៅនឹង "+1" ។ ប្រសិនបើមិនមានទំនាក់ទំនងទេនោះនឹងមិនមានការឆ្លើយឆ្លងរវាងពួកគេទេហេតុដូច្នេះហើយ rs នឹងនៅជិតសូន្យ។ ភាពខុសគ្នាកាន់តែច្រើនរវាងចំណាត់ថ្នាក់នៃមុខវិជ្ជានៅក្នុងអថេរពីរ នោះកាន់តែខិតទៅជិត "-1" នឹងជាតម្លៃនៃមេគុណ rs ។ ដូច្នេះមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់ Spearman គឺជារង្វាស់នៃទំនាក់ទំនង monotonic ណាមួយរវាងលក្ខណៈទាំងពីរដែលកំពុងសិក្សា។

ពិចារណាករណីដែលមានឋានានុក្រមលក្ខណៈបុគ្គលចំនួនពីរដែលត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងមុខវិជ្ជាពីរសម្រាប់សំណុំលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នា។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ តម្លៃ​បុគ្គល​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​មុខវិជ្ជា​នីមួយៗ​នៃ​មុខវិជ្ជា​ពីរ​ដោយ​យោង​តាម​សំណុំ​លក្ខណៈ​ជាក់លាក់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ថ្នាក់។ លក្ខណៈពិសេសដែលមានតម្លៃទាបបំផុតគួរតែត្រូវបានផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយ។ គុណលក្ខណៈដែលមានតម្លៃខ្ពស់ជាង - ចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ។ល។ ការយកចិត្តទុកដាក់គួរត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីធានាថាគុណលក្ខណៈទាំងអស់ត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចាត់ថ្នាក់សូចនាករ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងចំណុចនៃ "តម្លៃ" ខុសៗគ្នា ព្រោះវាមិនអាចកំណត់ថាតើកត្តាណាមួយនឹងយកកន្លែងដំបូងទាក់ទងនឹងភាពធ្ងន់ធ្ងរ រហូតដល់តម្លៃទាំងអស់ត្រូវបាននាំមកតែមួយ។ មាត្រដ្ឋាន។ ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេសដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៅក្នុងមុខវិជ្ជាមួយក៏មានចំណាត់ថ្នាក់ទាបនៅក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតដែរ ហើយផ្ទុយមកវិញ នោះឋានានុក្រមនីមួយៗមានទំនាក់ទំនងជាវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងករណីនៃឋានានុក្រមក្រុមចំនួនពីរ តម្លៃក្រុមមធ្យមដែលទទួលបានក្នុងក្រុមពីរនៃមុខវិជ្ជាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយយោងទៅតាមសំណុំលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នាសម្រាប់ក្រុមដែលបានសិក្សា។ បន្ទាប់យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងករណីមុន។

ចូរយើងវិភាគករណីនេះជាមួយនឹងលក្ខណៈបុគ្គល និងក្រុមនៃឋានានុក្រម។ ពួកគេចាប់ផ្តើមដោយចំណាត់ថ្នាក់ដោយឡែកពីគ្នានូវតម្លៃបុគ្គលនៃប្រធានបទ និងតម្លៃក្រុមមធ្យម យោងទៅតាមសំណុំដូចគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសដែលទទួលបាន លើកលែងតែប្រធានបទដែលមិនចូលរួមក្នុងឋានានុក្រមក្រុមមធ្យម ចាប់តាំងពីបុគ្គលរបស់គាត់ ឋានានុក្រមនឹងត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយវា។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ធ្វើឱ្យវាអាចវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នារវាងឋានានុក្រមបុគ្គល និងក្រុមនៃលក្ខណៈពិសេស។

ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលសារៈសំខាន់នៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីដែលបានរាយខាងលើ។ ក្នុងករណីមានលក្ខណៈពិសេសពីរវានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំគំរូ។ ក្នុងករណីនៃឋានានុក្រមលក្ខណៈបុគ្គលចំនួនពីរ សារៈសំខាន់អាស្រ័យទៅលើចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឋានានុក្រម។ ក្នុងករណីពីរចុងក្រោយ សារៈសំខាន់ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួននៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា មិនមែនតាមទំហំនៃក្រុមនោះទេ។ ដូច្នេះសារៈសំខាន់នៃ rs ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួននៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ n ។

នៅពេលសាកល្បងសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃ rs តារាងនៃតម្លៃសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានគេប្រើ ចងក្រងសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នានៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ និងកម្រិតសារៈសំខាន់ខុសៗគ្នា។ ប្រសិនបើតម្លៃដាច់ខាតនៃ rs ឈានដល់តម្លៃសំខាន់ ឬលើសពីវា នោះទំនាក់ទំនងគឺសំខាន់។

នៅពេលពិចារណាជម្រើសដំបូង (ករណីដែលមានលក្ខណៈពិសេសពីរដែលត្រូវបានវាស់វែងក្នុងក្រុមប្រធានបទដូចគ្នា) សម្មតិកម្មខាងក្រោមគឺអាចធ្វើទៅបាន។

H0: ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរ x និង y មិនខុសពីសូន្យទេ។

H1: ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរ x និង y គឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីសូន្យ។

ប្រសិនបើយើងធ្វើការជាមួយករណីណាមួយដែលនៅសេសសល់ទាំងបីនោះ យើងត្រូវដាក់សម្មតិកម្មមួយគូទៀត៖

H0៖ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងឋានានុក្រម x និង y គឺគ្មានសូន្យ។

H1៖ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងឋានានុក្រម x និង y គឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីសូន្យ។

លំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងការគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់ Spearman មានដូចខាងក្រោម។

• - កំណត់ថាលក្ខណៈពិសេសពីរ ឬឋានានុក្រមលក្ខណៈពិសេសពីរនឹងចូលរួមក្នុងការផ្គូផ្គងជាអថេរ x និង y ។
• - ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់តម្លៃនៃអថេរ x ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់លេខ 1 ដល់តម្លៃតូចបំផុត យោងទៅតាមច្បាប់ចំណាត់ថ្នាក់។ ដាក់ចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងជួរទីមួយនៃតារាងតាមលំដាប់លេខនៃមុខវិជ្ជា ឬសញ្ញា។
• - ចាត់ថ្នាក់តម្លៃនៃអថេរ y ។ ដាក់ចំណាត់ថ្នាក់នៅក្នុងជួរទីពីរនៃតារាងតាមលំដាប់លេខនៃមុខវិជ្ជាឬសញ្ញា។
• - គណនាភាពខុសគ្នា d រវាងជួរ x និង y សម្រាប់ជួរនីមួយៗនៃតារាង។ លទ្ធផលត្រូវបានដាក់ក្នុងជួរបន្ទាប់នៃតារាង។
• - គណនាភាពខុសគ្នាការ៉េ (d2) ។ ដាក់តម្លៃដែលទទួលបានក្នុងជួរទីបួននៃតារាង។
• - គណនាផលបូកនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា? ឃ២.
• - ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នាកើតឡើង សូមគណនាការកែតម្រូវ៖

ដែល tx គឺជាបរិមាណនៃក្រុមនីមួយៗនៃចំណាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នានៅក្នុងគំរូ x;

ty គឺជាទំហំនៃក្រុមនីមួយៗដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នានៅក្នុងគំរូ y ។

គណនាមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ អាស្រ័យលើវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលមិនមានចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់ rs ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

នៅក្នុងវត្តមាននៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់ rs ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

d2 ជាផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការការ៉េរវាងជួរ។

Tx និង Ty - ការកែតម្រូវសម្រាប់ចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា;

n គឺជាចំនួនមុខវិជ្ជា ឬលក្ខណៈពិសេសដែលបានចូលរួមក្នុងចំណាត់ថ្នាក់។

កំណត់តម្លៃសំខាន់នៃ rs ពីតារាងទី 3 នៃឧបសម្ព័ន្ធសម្រាប់ចំនួនមុខវិជ្ជាដែលបានផ្តល់ឱ្យ n ។ ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់ពីសូន្យនៃមេគុណទំនាក់ទំនងនឹងត្រូវបានគេសង្កេតឃើញថា rs មិនតិចជាងតម្លៃសំខាន់នោះទេ។

សូចនករបង្ហាញពីរបៀបដែលផលបូកដែលបានសង្កេតនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងជួរខុសគ្នាពីករណីគ្មានការតភ្ជាប់។

ការផ្តល់សេវា. ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះ អ្នកអាច៖

• ការគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman;
• ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មេគុណ និងការវាយតម្លៃសារៈសំខាន់របស់វា;

មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearmanសំដៅទៅលើសូចនាករនៃការវាយតម្លៃនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃការទំនាក់ទំនង។ លក្ខណៈគុណភាពនៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងនៃមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់ ក៏ដូចជាមេគុណទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានវាយតម្លៃដោយប្រើមាត្រដ្ឋាន Chaddock ។

ការគណនាមេគុណរួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman

តំបន់ដាក់ពាក្យ. ចំណាត់ថ្នាក់មេគុណទំនាក់ទំនងប្រើដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃការទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំពីរ។ លើសពីនេះទៀតសារៈសំខាន់ស្ថិតិរបស់វាត្រូវបានប្រើនៅពេលវិភាគទិន្នន័យសម្រាប់ heteroscedasticity ។

ឧទាហរណ៍។ នៅលើគំរូទិន្នន័យនៃអថេរ X និង Y ដែលបានសង្កេត៖

1. ធ្វើតារាងចំណាត់ថ្នាក់;
2. ស្វែងរកមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman និងសាកល្បងសារៈសំខាន់របស់វានៅកម្រិត 2a
3. វាយតម្លៃលក្ខណៈនៃការញៀន

ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ​ខាងក្រោម​នេះ​គណនា​មេគុណ​ទំនាក់ទំនង​ចំណាត់ថ្នាក់​របស់ Spearman រវាង​អថេរ​ចៃដន្យ​ពីរ។ ផ្នែក​ទ្រឹស្តី​គឺ​ជា​ប្រពៃណី​នៅ​ខាងក្រោម​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ។

បន្ថែម នាំចូល​នាំចេញ របៀប_កែសម្រួល លុប

ការផ្លាស់ប្តូរអថេរចៃដន្យ

ការផ្លាស់ប្តូរអថេរចៃដន្យ

នាំចូលទិន្នន័យ កំហុសក្នុងការនាំចូល

"តួអក្សរមួយក្នុងចំណោមតួអក្សរខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកវាលទិន្នន័យ៖ ផ្ទាំង សញ្ញាក្បៀស (;) ឬសញ្ញាក្បៀស(,)" គំរូ៖ -50.5;-50.5

នាំចូលត្រឡប់មកវិញ បោះបង់

ខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ៖ ៤

គណនា

មេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ Spearman

រក្សាទុក ចែករំលែក ផ្នែកបន្ថែម

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman គឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ វាដូចជាមេគុណទំនាក់ទំនង Pearson ប៉ុន្តែត្រូវបានរចនាឡើងមិនមែនសម្រាប់ការវាស់វែងនៃអថេរចៃដន្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពួកគេ តម្លៃចំណាត់ថ្នាក់.

យើងត្រូវយល់ថាអ្វីជាតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ ហើយហេតុអ្វីចាំបាច់ទាំងអស់។

ប្រសិនបើធាតុនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃធាតុនឹងជាលេខរបស់គាត់នៅក្នុងស៊េរីលំដាប់។

ឧទាហរណ៍ យើងមានស៊េរីបំរែបំរួល (17,26,5,14,21)។ សូមឱ្យធាតុ "តម្រៀបវា" តាមលំដាប់ចុះ (26,21,17,14,5) ។ 26 មានចំណាត់ថ្នាក់នៃ 1, 21 - ចំណាត់ថ្នាក់នៃ 2 ហើយដូច្នេះនៅលើ, ស៊េរីបំរែបំរួលនៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់នឹងមើលទៅដូចនេះ (3,1,5,4,2) ។

I.e. នៅពេលគណនាមេគុណនៃស៊េរីបំរែបំរួលដំបូងរបស់ Spearman ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាស៊េរីបំរែបំរួលនៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ ហើយបន្ទាប់មករូបមន្តរបស់ Pearson ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពួកគេ។
.
មានភាពស្រពិចស្រពិលមួយ - ចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃដដែលៗត្រូវបានគេយកជាមធ្យមនៃចំណាត់ថ្នាក់។ នោះគឺសម្រាប់ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ (17, 15, 14, 15) នឹងមើលទៅដូច (1, 2.5, 4, 2.5) ដោយសារធាតុទីមួយគឺ 15 មានចំណាត់ថ្នាក់ 2 និងទីពីរ - ចំណាត់ថ្នាក់ 3 ។ និង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនមានតម្លៃដដែលៗទេ នោះគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ - លេខរវាង 1 និង n រូបមន្តរបស់ Pearson អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ

ដោយវិធីនេះ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្តល់ជាញឹកញាប់ជារូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណរបស់ Spearman ។

តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃខ្លួនគេទៅតម្លៃឋានៈរបស់ពួកគេ?
នៅពេលស៊ើបអង្កេតការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ អ្នកអាចរកឃើញថាតើការពឹងផ្អែកនៃអថេរទាំងពីរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ monotonic យ៉ាងដូចម្តេច។

សញ្ញានៃមេគុណបង្ហាញពីទិសដៅនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ។ ប្រសិនបើសញ្ញាគឺវិជ្ជមាន តម្លៃ Y មានទំនោរកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃ X ។ ប្រសិនបើសញ្ញាគឺអវិជ្ជមាន តម្លៃនៃ Y មានទំនោរនឹងថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃ X ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺ 0 នៅទីនោះ។ គឺមិនមានទំនោរនោះទេ។ ប្រសិនបើមេគុណស្មើនឹង 1 ឬ -1 ទំនាក់ទំនងរវាង X និង Y មានរូបរាងនៃមុខងារ monotonic ពោលគឺឧ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃ X, Y ក៏កើនឡើងនិងច្រាសមកវិញ។

នោះគឺមិនដូចមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ Pearson ដែលអាចរកឃើញតែទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរនៃអថេរមួយពីអថេរមួយទៀត មេគុណជាប់ទាក់ទងរបស់ Spearman អាចរកឃើញការពឹងផ្អែក monotonic ដែលទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរផ្ទាល់មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយ។
ខ្ញុំសូមពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងពិនិត្យមើលមុខងារ y = 10/x ។
យើងមានការវាស់វែងដូចខាងក្រោមនៃ X និង Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
សម្រាប់ទិន្នន័យនេះ មេគុណទំនាក់ទំនង Pearson គឺស្មើនឹង -0.4686, i.e. ទំនាក់ទំនងខ្សោយឬអវត្តមាន។ ហើយមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នារបស់ Spearman គឺស្មើយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹង -1 ដូចជាប្រសិនបើវាប្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវថា Y មានការពឹងផ្អែកអវិជ្ជមានយ៉ាងខ្លាំងពី X ។

មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ ដែលស្នើឡើងដោយ K. Spearman សំដៅលើសូចនាករដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរដែលបានវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់មួយ។ នៅពេលគណនាមេគុណនេះ គ្មានការសន្មត់ណាមួយត្រូវបានទាមទារអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅនោះទេ។ មេគុណនេះកំណត់កម្រិតនៃភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់នៃលក្ខណៈធម្មតា ដែលក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃប្រៀបធៀប។

តម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ Spearman ក៏ស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃ +1 និង -1 ផងដែរ។ វាដូចជាមេគុណ Pearson អាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដែលកំណត់លក្ខណៈទិសដៅនៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសពីរដែលត្រូវបានវាស់នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។

ជាគោលការណ៍ ចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ (គុណភាព លក្ខណៈ។ វាអាចទៅរួចដែលថានេះជាមូលហេតុដែលតារាងតម្លៃសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានគណនាសម្រាប់តែលក្ខណៈចំណាត់ថ្នាក់សែសិបប៉ុណ្ណោះ (n< 40, табл. 20 приложения 6).

មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដែល n គឺជាចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសចំណាត់ថ្នាក់ (សូចនាករ, ប្រធានបទ);

D គឺជាភាពខុសគ្នារវាងចំណាត់ថ្នាក់នៅក្នុងអថេរពីរសម្រាប់មុខវិជ្ជានីមួយៗ។

ផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ការ៉េ។

ដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកចិត្តសាស្រ្តរកឃើញពីរបៀបដែលសូចនាករបុគ្គលនៃការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់សាលារៀនដែលទទួលបានមុនពេលចាប់ផ្តើមសាលារៀនសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 11 និងការអនុវត្តជាមធ្យមរបស់ពួកគេនៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំសិក្សាគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងបានចាត់ចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយតម្លៃនៃសូចនាករនៃការត្រៀមខ្លួនរបស់សាលាដែលទទួលបាននៅពេលចូលរៀន និងទីពីរ សូចនាករលទ្ធផលចុងក្រោយនៅចុងឆ្នាំសម្រាប់សិស្សដូចគ្នាទាំងនេះជាមធ្យម។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ១៣.

តារាង 13

យើងជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយអនុវត្តការគណនា។ យើង​ទទួល​បាន:

ដើម្បីស្វែងរកកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ យើងងាកទៅតារាង។ 20 នៃឧបសម្ព័ន្ធទី 6 ដែលផ្តល់តម្លៃសំខាន់សម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់។

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើតារាង។ 20 ឧបសម្ព័ន្ធទី 6 ក៏ដូចជានៅក្នុងតារាងសម្រាប់ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររបស់ Pearson តម្លៃទាំងអស់នៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ជាតម្លៃដាច់ខាត។ ដូច្នេះសញ្ញានៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវយកមកគិតតែនៅពេលបកស្រាយប៉ុណ្ណោះ។

ការស្វែងរកកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នៅក្នុងតារាងនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមលេខ n, i.e. យោងទៅតាមចំនួនមុខវិជ្ជា។ ក្នុងករណីរបស់យើង n = 11. សម្រាប់លេខនេះ យើងរកឃើញ៖

0.61 សម្រាប់ P 0.05

0.76 សម្រាប់ P 0.01

យើងបង្កើត ``អ័ក្សសំខាន់"" ដែលត្រូវគ្នា៖

មេគុណទំនាក់ទំនងលទ្ធផលស្របគ្នានឹងតម្លៃសំខាន់សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ 1% ។ ដូច្នេះ គេអាចប្រកែកបានថា សូចនាករនៃការត្រៀមខ្លួនរបស់សាលា និងថ្នាក់ចុងក្រោយរបស់សិស្សថ្នាក់ទី១ មានទំនាក់ទំនងគ្នាជាវិជ្ជមាន - ម្យ៉ាងវិញទៀត សូចនាករនៃការត្រៀមខ្លួនរបស់សាលាកាន់តែខ្ពស់ សិស្សថ្នាក់ទីមួយនឹងរៀនកាន់តែប្រសើរ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្មស្ថិតិ ចិត្តវិទូត្រូវតែបដិសេធសម្មតិកម្មទទេនៃភាពស្រដៀងគ្នា ហើយទទួលយកសម្មតិកម្មជំនួស (ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នា) ដែលនិយាយថាទំនាក់ទំនងរវាងការត្រៀមខ្លួនរបស់សាលា និងការអនុវត្តជាមធ្យមគឺមិនសូន្យ។

ករណីនៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា (ស្មើគ្នា)

នៅក្នុងវត្តមាននៃជួរដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ Spearman នឹងខុសគ្នាខ្លះ។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យថ្មីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា ដោយគិតគូរពីចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាការកែតម្រូវសម្រាប់ចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា ហើយត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខភាគនៃរូបមន្តគណនា។

ដែល n គឺជាចំនួននៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នានៅក្នុងជួរទីមួយ

k ជា​ចំនួន​លេខ​ដូចគ្នា​បេះបិទ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​ទីពីរ។

ប្រសិនបើមានក្រុមពីរនៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នានៅក្នុងជួរឈរណាមួយ នោះរូបមន្តកែតម្រូវកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច៖

ដែល n គឺជាចំនួននៃចំណាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នានៅក្នុងក្រុមទីមួយនៃជួរឈរចំណាត់ថ្នាក់។

k គឺជាចំនួននៃចំណាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នានៅក្នុងក្រុមទីពីរនៃជួរឈរ។ ការកែប្រែរូបមន្តក្នុងករណីទូទៅមានដូចខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកចិត្តសាស្រ្តប្រើការសាកល្បងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្ត (ISTU) ធ្វើការសិក្សាអំពីភាពវៃឆ្លាតក្នុងសិស្ស 12 នាក់នៅថ្នាក់ទី 9 ។ ជាមួយគ្នានេះ លោកស្នើឱ្យគ្រូបង្រៀនអក្សរសាស្រ្ត និងគណិតវិទ្យា ចាត់ថ្នាក់សិស្សដូចគ្នានេះ ទៅតាមសូចនាករនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្ត។ ភារកិច្ចគឺដើម្បីកំណត់ថាតើសូចនាករគោលបំណងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្ត (ទិន្នន័យ STI) និងការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញទាក់ទងនឹងគ្រូយ៉ាងដូចម្តេច។

ទិន្នន័យពិសោធន៍នៃបញ្ហានេះ និងជួរឈរបន្ថែមដែលត្រូវការដើម្បីគណនាមេគុណទំនាក់ទំនង Spearman ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង។ ដប់បួន។

តារាង 14

ដោយសារចំណាត់ថ្នាក់បានប្រើចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នា ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃចំណាត់ថ្នាក់នៅក្នុងជួរទីពីរ ទីបី និងទីបួននៃតារាង។ ការបូកសរុបនៅក្នុងជួរឈរនីមួយៗនេះផ្តល់ផលបូកដូចគ្នា - 78 ។

យើងពិនិត្យតាមរូបមន្តគណនា។ មូលប្បទានប័ត្រផ្តល់ឱ្យ៖

ជួរទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយនៃតារាងបង្ហាញពីតម្លៃនៃភាពខុសគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់រវាងការវាយតម្លៃអ្នកជំនាញនៃចិត្តវិទូលើការធ្វើតេស្ត STUD សម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ និងតម្លៃនៃការវាយតម្លៃអ្នកជំនាញរបស់គ្រូរៀងៗខ្លួនក្នុងគណិតវិទ្យា និងអក្សរសិល្ប៍។ . ផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ការបូកសរុបនៃតម្លៃ D នៅក្នុងជួរឈរទី 5 និងទី 6 បានផ្តល់លទ្ធផលដែលចង់បាន។ ដូច្នេះការដកលេខត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ការត្រួតពិនិត្យស្រដៀងគ្នាត្រូវតែធ្វើឡើងរាល់ពេលដែលអនុវត្តប្រភេទស្មុគស្មាញនៃចំណាត់ថ្នាក់។

មុនពេលចាប់ផ្តើមការគណនាតាមរូបមន្ត វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាការកែតម្រូវសម្រាប់ជួរដូចគ្នាសម្រាប់ជួរទីពីរ ទីបី និងទីបួននៃតារាង។

ក្នុងករណីរបស់យើង មានចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នាចំនួនពីរនៅក្នុងជួរទីពីរនៃតារាង ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត តម្លៃកែតម្រូវ D1 នឹងមានៈ

មានចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នាបីនៅក្នុងជួរទី 3 ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្តតម្លៃកែតម្រូវ D2 នឹងមានៈ

នៅក្នុងជួរទីបួននៃតារាង មានពីរក្រុមនៃចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នាចំនួនបី ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត តម្លៃកែតម្រូវ D3 នឹងមានៈ

មុននឹងបន្តដោះស្រាយបញ្ហា អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកថា អ្នកចិត្តសាស្រ្តរកឃើញសំណួរពីរ - តើតម្លៃនៃចំណាត់ថ្នាក់នៅលើការធ្វើតេស្ត STUR ទាក់ទងនឹងការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញក្នុងគណិតវិទ្យា និងអក្សរសិល្ប៍យ៉ាងដូចម្តេច។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តពីរដង។

យើងពិចារណាមេគុណចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយដោយគិតគូរពីសារធាតុបន្ថែមតាមរូបមន្ត។ យើង​ទទួល​បាន:

ចូរយើងគណនាដោយមិនគិតពីសារធាតុបន្ថែម៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាបានប្រែទៅជាមិនសំខាន់ខ្លាំងណាស់។

យើងពិចារណាមេគុណលំដាប់ទីពីរដោយគិតគូរពីសារធាតុបន្ថែមតាមរូបមន្ត។ យើង​ទទួល​បាន:

ចូរយើងគណនាដោយមិនគិតពីសារធាតុបន្ថែម៖

ជាថ្មីម្តងទៀត ភាពខុសគ្នាគឺតូចណាស់។ ចាប់តាំងពីចំនួនសិស្សនៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺដូចគ្នានេះបើយោងតាមតារាង។ 20 ឧបសម្ព័ន្ធទី 6 យើងរកឃើញតម្លៃសំខាន់នៅ n = 12 សម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនងទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។

0.58 សម្រាប់ P 0.05

0.73 សម្រាប់ P 0.01

គូរតម្លៃដំបូងនៅលើ ``អ័ក្សសំខាន់"":

ក្នុងករណីដំបូង មេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់ដែលទទួលបានគឺស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃសារៈសំខាន់។ ដូច្នេះ អ្នកចិត្តសាស្រ្តត្រូវតែបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យថា មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺស្រដៀងនឹងសូន្យ ហើយទទួលយកសម្មតិកម្មជំនួសដែលមេគុណជាប់ទាក់ទងគឺខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដែលទទួលបានបង្ហាញថា ពិន្ទុអ្នកជំនាញរបស់សិស្សកាន់តែខ្ពស់លើការធ្វើតេស្ត STUD ពិន្ទុអ្នកជំនាញរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យាកាន់តែខ្ពស់។

គូរតម្លៃទីពីរនៅលើ ``អ័ក្សសំខាន់"":

ក្នុងករណីទី 2 មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃភាពមិនច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះ ចិត្តវិទូអាចទទួលយកសម្មតិកម្មគ្មានន័យថា មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺស្រដៀងនឹងសូន្យ ហើយបដិសេធសម្មតិកម្មជំនួសដែលមេគុណជាប់ទាក់ទងគឺខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលដែលទទួលបានបង្ហាញថា ការវាយតម្លៃអ្នកជំនាញរបស់និស្សិតលើការធ្វើតេស្ត STUD មិនទាក់ទងនឹងការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញក្នុងអក្សរសិល្ប៍ទេ។

ដើម្បីអនុវត្តមេគុណទំនាក់ទំនង Spearman លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែបំពេញ៖

1. អថេរដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបត្រូវតែទទួលបានតាមមាត្រដ្ឋាន (ចំណាត់ថ្នាក់) ប៉ុន្តែក៏អាចវាស់វែងបានតាមមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេល និងសមាមាត្រផងដែរ។

2. ធម្មជាតិនៃការបែងចែកតម្លៃដែលទាក់ទងគ្នាមិនមានបញ្ហាទេ។

3. ចំនួននៃលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងអថេរប្រៀបធៀប X និង Y ត្រូវតែដូចគ្នា។

តារាងសម្រាប់កំណត់តម្លៃសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនង Spearman (តារាងទី 20 ឧបសម្ព័ន្ធទី 6) ត្រូវបានគណនាពីចំនួនសញ្ញាស្មើនឹង n = 5 ដល់ n = 40 ហើយជាមួយនឹងចំនួនធំជាងនៃអថេរប្រៀបធៀប តារាងសម្រាប់ មេគុណទំនាក់ទំនង Pearson គួរតែត្រូវបានប្រើ (តារាងទី 19 ឧបសម្ព័ន្ធទី 6) ។ តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ k = n ។