តើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ? ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស និងមូលដ្ឋានម៉ាទ្រីសតូច

សូមឱ្យម៉ាទ្រីសមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ។ ខ្សែអក្សរបំពាន និង ជួរឈរបំពាន
. បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់ លំដាប់ទី ដែលផ្សំឡើងដោយធាតុម៉ាទ្រីស
ដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលបានជ្រើសរើស ត្រូវបានគេហៅថាអនីតិជន ម៉ាទ្រីសលំដាប់ទី
.

និយមន័យ 1.13 ។ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស
គឺជាលំដាប់ធំបំផុតនៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីសនេះ។

ដើម្បីគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស មួយគួរតែពិចារណាអនីតិជនទាំងអស់នៃលំដាប់ទាបបំផុត ហើយប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេខុសពីលេខសូន្យ សូមបន្តទៅពិចារណាអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់បំផុត។ វិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តព្រំដែន (ឬវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន) ។

បញ្ហា 1.4 ។ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស
.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាការតម្រៀបតាមលំដាប់ទីមួយ។
. បន្ទាប់មក យើងបន្តទៅពិចារណាលើការកែសម្រួលលំដាប់ទីពីរមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍,
.

ជាចុងក្រោយ ចូរយើងវិភាគព្រំដែនលំដាប់ទីបី។

ដូច្នេះលំដាប់ខ្ពស់បំផុតនៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យគឺ 2 ដូច្នេះ
.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា 1.4 អ្នកអាចកត់សំគាល់ថាចំនួនអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនលំដាប់ទីពីរគឺមិនសូន្យទេ។ ក្នុងន័យនេះ គំនិតខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្ត។

និយមន័យ 1.14 ។អនីតិជនមូលដ្ឋាននៃម៉ាទ្រីស គឺជាអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ ដែលលំដាប់គឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ 1.2 ។(ទ្រឹស្តីបទអនីតិជនមូលដ្ឋាន) ។ ជួរមូលដ្ឋាន (ជួរឈរមូលដ្ឋាន) គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

សូមចំណាំថា ជួរដេក (ជួរ) នៃម៉ាទ្រីសគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ១.៣.ចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីសឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ គឺស្មើនឹងចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីសឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងស្មើនឹងលំដាប់នៃម៉ាទ្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ 1.4 ។(លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កត្តាកំណត់ស្មើនឹងសូន្យ)។ ដើម្បីឱ្យអ្នកកំណត់ - លំដាប់ ស្មើនឹងសូន្យ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលជួររបស់វា (ជួរឈរ) អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ។

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយផ្អែកលើនិយមន័យរបស់វាគឺពិបាកពេក។ វាក្លាយជាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់ matrices នៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់។ ក្នុងន័យនេះ នៅក្នុងការអនុវត្ត ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ 10.2 - 10.4 ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃសមមូលម៉ាទ្រីស និងការបំប្លែងបឋម។

និយមន័យ 1.15 ។ម៉ាទ្រីសពីរ
និង ត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេស្មើគ្នា ឧ។
.

ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស
និង គឺសមមូល បន្ទាប់មកចំណាំ
 .

ទ្រឹស្តីបទ 1.5 ។ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដោយសារការបំប្លែងបឋម។

យើងនឹងហៅការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម
ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមណាមួយនៅលើម៉ាទ្រីស៖

ការជំនួសជួរដេកជាមួយជួរឈរនិងជួរឈរជាមួយជួរដេកដែលត្រូវគ្នា;

ការរៀបចំជួរម៉ាទ្រីសឡើងវិញ;

ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលធាតុទាំងអស់គឺសូន្យ។

គុណលេខមួយដោយលេខក្រៅពីសូន្យ;

ការបន្ថែមទៅធាតុនៃបន្ទាត់មួយ ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ផ្សេងទៀតគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។
.

ទ្រឹស្តីបទ 1.5 ។ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស
ទទួលបានពីម៉ាទ្រីស ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម បន្ទាប់មកម៉ាទ្រីស
និង គឺសមមូល។

នៅពេលគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស វាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ trapezoidal ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។

និយមន័យ 1.16 ។យើងនឹងហៅ trapezoidal ថាជាទម្រង់នៃតំណាងម៉ាទ្រីស នៅពេលដែលនៅក្នុងអនីតិជនជាប់ព្រំដែននៃលំដាប់ខ្ពស់បំផុតដែលមិនមែនជាសូន្យ ធាតុទាំងអស់នៅខាងក្រោមអង្កត់ទ្រូងនឹងរលាយបាត់។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះ
, ធាតុម៉ាទ្រីស
ទៅសូន្យ។ បន្ទាប់មកទម្រង់នៃការតំណាងនៃម៉ាទ្រីសបែបនេះនឹងត្រូវបាន trapezoidal ។

តាមក្បួនម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារាង trapezoidal ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Gaussian ។ គំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយ Gauss គឺថាដោយការគុណធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីសដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នា វាត្រូវបានសម្រេចថាធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមធាតុ។
, នឹងប្រែទៅជាសូន្យ។ បន្ទាប់មក ការគុណធាតុនៃជួរឈរទីពីរដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នា យើងធានាថាធាតុទាំងអស់នៃជួរឈរទីពីរដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមធាតុ
, នឹងប្រែទៅជាសូន្យ។ បន្ទាប់មកបន្តតាមរបៀបដូចគ្នា។

បញ្ហា 1.5 ។កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយកាត់បន្ថយវាទៅជារាង trapezoidal ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើក្បួនដោះស្រាយ Gaussian អ្នកអាចប្តូរបន្ទាត់ទីមួយ និងទីបី។








.

វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីនេះ
. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីនាំលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ដ៏ស្រស់បំព្រង អ្នកអាចបន្តផ្លាស់ប្តូរជួរឈរបន្ថែមទៀត។










.

យើងក៏នឹងពិចារណាផងដែរនូវការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់នៃប្រធានបទ៖ ការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរសម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា។.

តើចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសជាអ្វី?

អត្ថបទបែបកំប្លែងនៃអត្ថបទមានផ្ទុកនូវការពិតយ៉ាងច្រើន។ ជាធម្មតាយើងភ្ជាប់ពាក្យ "ចំណាត់ថ្នាក់" ជាមួយនឹងប្រភេទនៃឋានានុក្រមមួយចំនួន ដែលភាគច្រើនជាញឹកញាប់ជាមួយកាំជណ្តើរអាជីព។ ចំណេះដឹង បទពិសោធន៍ សមត្ថភាព ទំនាក់ទំនង ជាដើម ដែលមនុស្សម្នាក់មានកាន់តែច្រើន។ - ឋានៈ និងឱកាសរបស់គាត់កាន់តែខ្ពស់។ នៅក្នុងពាក្យយុវវ័យ ចំណាត់ថ្នាក់សំដៅទៅលើកម្រិតទូទៅនៃ "ភាពចោត"។

ហើយបងប្អូនគណិតវិទ្យារបស់យើងរស់នៅដោយគោលការណ៍ដូចគ្នា។ សូមយកចៃដន្យមួយចំនួនដើរលេង ម៉ាទ្រីសសូន្យ:

ចូរយើងគិតអំពីវាប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីស សូន្យទាំងអស់។ដូច្នេះតើយើងអាចនិយាយអំពីចំណាត់ថ្នាក់អ្វី? មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ពាក្យក្រៅផ្លូវការ "សូន្យសរុប" ។ នៅក្នុងសង្គមម៉ាទ្រីស អ្វីៗគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសសូន្យទំហំណាមួយស្មើនឹងសូន្យ.

ចំណាំ ៖ ម៉ាទ្រីសសូន្យត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរក្រិក "theta"

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស តទៅនេះខ្ញុំនឹងប្រើសម្ភារៈដើម្បីជួយ ធរណីមាត្រវិភាគ. ពិចារណាសូន្យ វ៉ិចទ័រលំហបីវិមាត្ររបស់យើង ដែលមិនកំណត់ទិសដៅជាក់លាក់ និងគ្មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសាងសង់ មូលដ្ឋាន affine. តាមទស្សនៈពិជគណិត កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង ម៉ាទ្រីស"មួយដោយបី" និងឡូជីខល (ក្នុងន័យធរណីមាត្រដែលបានចង្អុលបង្ហាញ)សន្មតថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺសូន្យ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលពីរបី មិនមែនសូន្យ វ៉ិចទ័រជួរឈរនិង វ៉ិចទ័រជួរ:

វត្ថុនីមួយៗមានធាតុមិនសូន្យយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយនោះជាអ្វីមួយ!

ចំណាត់ថ្នាក់នៃវ៉ិចទ័រជួរដេកដែលមិនសូន្យណាមួយ (វ៉ិចទ័រជួរឈរ) គឺស្មើនឹងមួយ។

ហើយជាទូទៅនិយាយ - ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីស ទំហំបំពានយ៉ាងហោចណាស់មានធាតុមិនសូន្យមួយ បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់របស់វា។ មិនតិចជាងឯកតា.

វ៉ិចទ័រជួរពិជគណិត និងវ៉ិចទ័រជួរឈរគឺមានលក្ខណៈអរូបី ដូច្នេះសូមងាកមកទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រម្តងទៀត។ មិនមែនសូន្យ វ៉ិចទ័រកំណត់ទិសដៅច្បាស់លាស់ក្នុងលំហ និងសមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់ មូលដ្ឋានដូច្នេះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងមួយ។

ព័ត៌មានទ្រឹស្តី ៖ នៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ វ៉ិចទ័រគឺជាធាតុនៃទំហំវ៉ិចទ័រ (កំណត់តាមរយៈ 8 axioms) ដែលជាពិសេសអាចតំណាងឱ្យជួរលំដាប់ (ឬជួរឈរ) នៃចំនួនពិតជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងគុណដោយចំនួនពិតដែលបានកំណត់។ សម្រាប់ពួកគេ។ ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមអំពីវ៉ិចទ័រអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរ.

អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ(បង្ហាញតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក) ។ តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ បន្ទាត់ទីពីរមានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ collinear ដែលមិនបានជំរុញបញ្ហាអ្វីទាំងអស់ក្នុងការសាងសង់ មូលដ្ឋានបីវិមាត្រនៅក្នុងន័យនេះ នាំអោយ។ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះក៏ស្មើនឹងមួយ។

ចូរយើងសរសេរកូអរដោណេវ៉ិចទ័រឡើងវិញទៅជាជួរឈរ ( ផ្ទេរម៉ាទ្រីស):

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរក្នុងឋានៈ? គ្មានអ្វីទេ។ ជួរឈរមានសមាមាត្រ ដែលមានន័យថាចំណាត់ថ្នាក់គឺស្មើនឹងមួយ។ ដោយវិធីនេះសូមកត់សម្គាល់ថាបន្ទាត់ទាំងបីក៏សមាមាត្រផងដែរ។ ពួកគេអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយកូអរដោនេ បីវ៉ិចទ័រ collinear នៃយន្តហោះ ដែលក្នុងនោះ តែមួយគត់មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសាងសង់មូលដ្ឋាន "ផ្ទះល្វែង" ។ ហើយនេះគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងធរណីមាត្រនៃចំណាត់ថ្នាក់របស់យើង។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់មួយធ្វើតាមឧទាហរណ៍ខាងលើ៖

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសក្នុងជួរដេកគឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសក្នុងជួរឈរ. ខ្ញុំបានរៀបរាប់រឿងនេះបន្តិចរួចមកហើយនៅក្នុងមេរៀនអំពីប្រសិទ្ធភាព វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាកត្តាកំណត់.

ចំណាំ ៖ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃជួរដេកបង្កប់ន័យការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរ (និងច្រាសមកវិញ) ។ ប៉ុន្តែដើម្បីសន្សំសំចៃពេលវេលា និងចេញពីទម្លាប់ ខ្ញុំនឹងតែងតែនិយាយអំពីការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃខ្សែអក្សរ។

សូមបន្តការបណ្តុះបណ្តាលសត្វចិញ្ចឹមជាទីស្រឡាញ់របស់យើង។ ចូរបន្ថែមកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ collinear ផ្សេងទៀតទៅម៉ាទ្រីសនៅជួរទីបី :

តើគាត់បានជួយយើងក្នុងការសាងសង់មូលដ្ឋានបីវិមាត្រទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ វ៉ិចទ័រទាំងបីដើរទៅមុខតាមផ្លូវដដែល ហើយលំដាប់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងមួយ។ អ្នកអាចយកវ៉ិចទ័រ collinear ច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត និយាយថា 100 ដាក់កូអរដោណេរបស់ពួកគេទៅក្នុងម៉ាទ្រីស “មួយរយគុណបី” ហើយចំណាត់ថ្នាក់នៃអគារខ្ពស់បែបនេះនឹងនៅតែមួយដដែល។

ចូរយើងស្គាល់ម៉ាទ្រីសដែលជាជួរ ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ. វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាគូគឺសមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់មូលដ្ឋានបីវិមាត្រ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺពីរ។

តើចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសជាអ្វី? បន្ទាត់ហាក់ដូចជាមិនសមាមាត្រ... ដូច្នេះតាមទ្រឹស្ដីពួកគេមានបី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះក៏មានពីរផងដែរ។ ខ្ញុំបានបន្ថែមពីរជួរដំបូង ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងក្រោម i.e. បានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរជួរទីបីឆ្លងកាត់ពីរដំបូង។ តាមធរណីមាត្រ ជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងកូអរដោនេនៃបី វ៉ិចទ័រ coplanarហើយក្នុងចំណោមបីនាក់នេះមានសមមិត្តដែលមិនប្រកាន់បក្សពួក។

ដូចដែលអ្នកឃើញ, ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៅក្នុងម៉ាទ្រីសដែលបានពិចារណាគឺមិនជាក់ស្តែងទេហើយថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីនាំវាចេញនៅក្នុងការបើកចំហ។

ខ្ញុំគិតថាមនុស្សជាច្រើនអាចទាយបានថាតើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសជាអ្វី!

ពិចារណាម៉ាទ្រីសដែលមានជួរ ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ. ទម្រង់វ៉ិចទ័រ មូលដ្ឋាន affineហើយចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺបី។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាវ៉ិចទ័រទី 4 ទី 5 ទី 10 នៃលំហបីវិមាត្រនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមចំនួនជួរដេកទៅម៉ាទ្រីស នោះចំណាត់ថ្នាក់របស់វា។ នឹងនៅតែស្មើនឹងបី.

ហេតុផលស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ម៉ាទ្រីសនៃទំហំធំជាង (ជាការពិតណាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រណាមួយ) ។

និយមន័យ : ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺជាចំនួនអតិបរមានៃជួរដេកឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ. ឬ៖ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺជាចំនួនអតិបរមានៃជួរឈរឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ. បាទ លេខរបស់ពួកគេគឺតែងតែដូចគ្នា។

គោលការណ៍ណែនាំជាក់ស្តែងសំខាន់មួយក៏ធ្វើតាមពីខាងលើផងដែរ៖ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមិនលើសពីវិមាត្រអប្បបរមារបស់វា។. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងម៉ាទ្រីស បួនជួរ និងប្រាំជួរ។ វិមាត្រអប្បបរមាគឺបួន ដូច្នេះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះប្រាកដជាមិនលើសពី 4 ទេ។

ការរចនា៖ នៅក្នុងទ្រឹស្ដី និងការអនុវត្តពិភពលោក មិនមានស្តង់ដារដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសទេ ភាគច្រើនអ្នកអាចរកបាន៖ - ដូចដែលពួកគេនិយាយ ជនជាតិអង់គ្លេសម្នាក់សរសេររឿងមួយ អាឡឺម៉ង់មួយទៀត។ ដូច្នេះ ដោយផ្អែកលើរឿងកំប្លែងដ៏ល្បីអំពីឋាននរករបស់អាមេរិក និងរុស្សី ចូរបង្ហាញពីចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសជាមួយនឹងពាក្យដើម។ ឧទាហរណ៍: ។ ហើយប្រសិនបើម៉ាទ្រីសគឺ "គ្មានឈ្មោះ" ដែលមានច្រើននោះ អ្នកអាចសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើអនីតិជន?

ប្រសិនបើជីដូនរបស់ខ្ញុំមានជួរឈរទី 5 នៅក្នុងម៉ាទ្រីសរបស់គាត់នោះគាត់នឹងត្រូវគណនាអនីតិជនផ្សេងទៀតនៃលំដាប់ទី 4 ("ពណ៌ខៀវ", "raspberry" + ជួរទី 5) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់អតិបរមានៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យគឺបី ដែលមានន័យថា .

ប្រហែលជាមិនមែនគ្រប់គ្នាបានយល់ឃ្លានេះទាំងស្រុងទេ៖ អនីតិជននៃលំដាប់ទី 4 គឺស្មើនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមអនីតិជននៃលំដាប់ទី 3 មានមួយមិនសូន្យ - ដូច្នេះលំដាប់អតិបរមា មិនមែនសូន្យអនីតិជន និងស្មើបី។

សំណួរកើតឡើង ហេតុអ្វីបានជាមិនគណនាកត្តាកំណត់ភ្លាមៗ? ជាការប្រសើរណាស់ ទីមួយ ក្នុងកិច្ចការភាគច្រើន ម៉ាទ្រីសមិនមានរាងការ៉េ ហើយទីពីរ បើទោះបីជាអ្នកទទួលបានតម្លៃមិនមែនសូន្យក៏ដោយ កិច្ចការនេះទំនងជាត្រូវបានច្រានចោល ដោយសារជាធម្មតាវាពាក់ព័ន្ធនឹងដំណោះស្រាយស្តង់ដារ "បាតឡើង" ។ ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា កត្តាកំណត់សូន្យនៃលំដាប់ទី 4 អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺតិចជាង 4 ប៉ុណ្ណោះ។

ខ្ញុំត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា ខ្ញុំបានជួបបញ្ហាដែលខ្ញុំបានវិភាគដោយខ្លួនឯង ដើម្បីពន្យល់បានកាន់តែច្បាស់អំពីវិធីសាស្រ្តនៃការដាក់ព្រំដែនអនីតិជន។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាង៖

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រអនីតិជនគែម

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើពេលណាដែលក្បួនដោះស្រាយដំណើរការលឿនបំផុត? ចូរយើងត្រលប់ទៅម៉ាទ្រីស 4 គុណ 4 ដដែល។ . ជាក់ស្តែង ដំណោះស្រាយនឹងខ្លីបំផុតក្នុងករណី "ល្អ" អនីតិជនជ្រុង:

ហើយប្រសិនបើ , បើមិនដូច្នេះទេ - ។

ការគិតមិនសមហេតុសមផលទាល់តែសោះ - មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលបញ្ហាទាំងមូលត្រូវបានកំណត់ចំពោះអនីតិជនជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ វិធីសាស្ត្រមួយទៀតមានប្រសិទ្ធភាព និងល្អជាង៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian?

កថាខណ្ឌនេះមានបំណងសម្រាប់អ្នកអានដែលធ្លាប់ស្គាល់ វិធីសាស្រ្ត Gaussianហើយតិចឬច្រើនបានទទួលដៃរបស់ពួកគេនៅលើវា។

តាមទស្សនៈបច្ចេកទេស វិធីសាស្រ្តមិនមែនជារឿងប្រលោមលោកទេ៖

1) ដោយប្រើការបំប្លែងបឋម យើងកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់ stepwise;

2) ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងចំនួនជួរដេក។

វាច្បាស់ណាស់ថា ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian មិនផ្លាស់ប្តូរចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសទេ។ហើយខ្លឹមសារនៅទីនេះគឺសាមញ្ញបំផុត៖ យោងតាមក្បួនដោះស្រាយ កំឡុងពេលបំប្លែងបឋម ជួរដេកសមាមាត្រដែលមិនចាំបាច់ទាំងអស់ (អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ) ត្រូវបានកំណត់ និងដកចេញ ដែលបណ្តាលឱ្យមាន "សំណល់ស្ងួត" - ចំនួនអតិបរមានៃជួរដេកឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ចូរបំប្លែងម៉ាទ្រីសដែលធ្លាប់ស្គាល់ចាស់ជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័ររួមបី៖

(1) បន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅបន្ទាត់ទីពីរគុណនឹង -2 ។ ខ្សែទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅជួរទីបី។

(2) បន្ទាត់សូន្យត្រូវបានដកចេញ។

ដូច្នេះហើយ នៅសល់មួយជួរ។ មិនចាំបាច់និយាយទេ នេះគឺលឿនជាងការគណនាអនីតិជនសូន្យប្រាំបួននៃលំដាប់ទី 2 ហើយមានតែការសន្និដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថានៅក្នុងខ្លួនវាផ្ទាល់ ម៉ាទ្រីសពិជគណិតគ្មានអ្វីអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ ហើយការបំប្លែងត្រូវបានអនុវត្តក្នុងគោលបំណងកំណត់ឋានៈតែប៉ុណ្ណោះ! និយាយអីញ្ចឹង តោះសួរសំណួរម្តងទៀត ហេតុអ្វីមិនអញ្ចឹង? ប្រភពម៉ាទ្រីស ផ្ទុកព័ត៌មានដែលខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីព័ត៌មាននៃម៉ាទ្រីស និងជួរ។ នៅក្នុងគំរូគណិតវិទ្យាមួយចំនួន (គ្មានការបំផ្លើស) ភាពខុសគ្នានៃចំនួនមួយអាចជាបញ្ហានៃជីវិត និងការស្លាប់។ ...ខ្ញុំនឹកឃើញគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា និងមធ្យមសិក្សា ដែលបានកាត់ថ្នាក់ដោយ 1-2 ពិន្ទុដោយឥតមេត្តាចំពោះភាពមិនត្រឹមត្រូវតិចតួចបំផុត ឬគម្លាតពីក្បួនដោះស្រាយ។ ហើយវាជាការខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលដែលជំនួសឱ្យ "A" ដែលហាក់ដូចជាមានការធានា វាប្រែទៅជា "ល្អ" ឬអាក្រក់ជាងនេះ។ ការយល់ដឹងបានកើតឡើងនៅពេលក្រោយ - តើត្រូវប្រគល់ផ្កាយរណប ក្បាលគ្រាប់នុយក្លេអ៊ែរ និងរោងចក្រថាមពលទៅមនុស្សដោយរបៀបណាទៀត? ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ ខ្ញុំមិនធ្វើការនៅក្នុងតំបន់ទាំងនេះទេ =)

ចូរបន្តទៅកិច្ចការដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត ដែលក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត យើងនឹងស្គាល់ពីបច្ចេកទេសគណនាសំខាន់ៗ វិធីសាស្រ្ត Gauss:

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើការបំប្លែងបឋម

ដំណោះស្រាយ៖ ម៉ាទ្រីស "បួន គុណ ប្រាំ" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថា ចំណាត់ថ្នាក់របស់វាប្រាកដជាមិនលើសពី 4 ទេ។

នៅក្នុងជួរទីមួយ មិនមាន 1 ឬ –1 ដូច្នេះ សកម្មភាពបន្ថែមត្រូវបានទាមទារដើម្បីទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់មួយឯកតា។ ពេញមួយអត្ថិភាពនៃគេហទំព័រនេះ ខ្ញុំត្រូវបានគេសួរម្តងហើយម្តងទៀតនូវសំណួរថា "តើវាអាចទៅរួចក្នុងការរៀបចំជួរឈរឡើងវិញក្នុងអំឡុងពេលបំប្លែងបឋមទេ?" នៅទីនេះ យើងរៀបចំជួរទីមួយ និងទីពីរឡើងវិញ ហើយអ្វីៗគឺល្អ! នៅក្នុងកិច្ចការភាគច្រើនដែលវាត្រូវបានប្រើ វិធីសាស្រ្ត Gaussianជួរឈរពិតជាអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ។ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ទេ។ ហើយចំនុចនោះគឺមិនមានភាពច្របូកច្របល់ជាមួយអថេរនោះទេ ចំនុចនោះគឺថានៅក្នុងវគ្គសិក្សាបុរាណនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ សកម្មភាពនេះមិនត្រូវបានពិចារណាជាប្រពៃណីទេ ដូច្នេះការងក់ក្បាលបែបនេះនឹងត្រូវមើលយ៉ាងច្របូកច្របល់ (ឬសូម្បីតែបង្ខំឱ្យធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងឡើងវិញ)។

ចំណុចទីពីរទាក់ទងនឹងលេខ។ នៅពេលអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្ត វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើច្បាប់មេដៃខាងក្រោម៖ ការបំប្លែងបឋមគួរតែកាត់បន្ថយលេខម៉ាទ្រីស ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន. យ៉ាងណាមិញ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយមួយ ពីរ បី ជាឧទាហរណ៍ជាមួយ 23, 45 និង 97។ ហើយសកម្មភាពទីមួយគឺសំដៅមិនត្រឹមតែដើម្បីទទួលបានលេខមួយនៅក្នុងជួរទីមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលុបបំបាត់លេខផងដែរ។ ៧ និង ១១។

ជាដំបូងដំណោះស្រាយពេញលេញ បន្ទាប់មកបញ្ចេញយោបល់៖

(1) បន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅបន្ទាត់ទីពីរគុណនឹង -2 ។ ជួរទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅជួរទីបីគុណនឹង -3 ។ ហើយទៅហ៊ា៖ ជួរទី ១ ត្រូវបានបន្ថែមទៅជួរទី ៤ គុណនឹង -១ ។

(2) បន្ទាត់បីចុងក្រោយគឺសមាមាត្រ។ ខ្សែទី 3 និងទី 4 ត្រូវបានដកចេញហើយខ្សែទីពីរត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅកន្លែងដំបូង។

(3) បន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅបន្ទាត់ទីពីរគុណនឹង -3 ។

ម៉ាទ្រីសបានកាត់ជាទម្រង់ echelon មានពីរជួរ។

ចម្លើយ:

ឥឡូវនេះវាជាវេនរបស់អ្នកដើម្បីធ្វើទារុណកម្មម៉ាទ្រីស 4 គុណនឹង 4៖

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា វិធីសាស្រ្ត Gaussianមិនបញ្ជាក់ពីភាពរឹងម៉ាំដែលមិនច្បាស់លាស់ទេ ហើយការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកទំនងជានឹងខុសពីការសម្រេចចិត្តរបស់ខ្ញុំ។ ឧទាហរណ៍ខ្លីៗនៃកិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើខ្ញុំគួរប្រើវិធីសាស្រ្តមួយណាដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស?

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាច្រើនតែមិនត្រូវបានគេនិយាយទាល់តែសោះថា តើវិធីសាស្រ្តណាដែលគួរប្រើដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ លក្ខខណ្ឌគួរតែត្រូវបានវិភាគ - សម្រាប់ម៉ាទ្រីសមួយចំនួន វាសមហេតុផលជាងក្នុងការដោះស្រាយតាមរយៈអនីតិជន ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀត វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងបឋម៖

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ: វិធីទីមួយបាត់ភ្លាមៗ =)

ខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច ខ្ញុំបានណែនាំកុំឱ្យប៉ះជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមានជួរឈរសូន្យ ឬជួរឈរសមាមាត្រ/ស្របគ្នា នោះវានៅតែមានតម្លៃកាត់ផ្តាច់៖

(1) ជួរទីប្រាំគឺសូន្យ យកវាចេញពីម៉ាទ្រីស។ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺមិនលើសពីបួនទេ។ ជួរទីមួយត្រូវបានគុណនឹង -1 ។ នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសហត្ថលេខាមួយផ្សេងទៀតនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ដែលប្រែសកម្មភាពខាងក្រោមទៅជាការដើរដ៏រីករាយ៖

(2) ទៅគ្រប់បន្ទាត់ ចាប់ផ្តើមពីទីពីរ បន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានបន្ថែម។

(3) ជួរទីមួយត្រូវបានគុណនឹង -1 បន្ទាត់ទីបីត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 បន្ទាត់ទី 4 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។ បន្ទាត់ទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅបន្ទាត់ទី 5 គុណនឹង -1 ។

(4) បន្ទាត់ទីបីត្រូវបានបន្ថែមទៅបន្ទាត់ទី 5 គុណនឹង -2 ។

(5) បន្ទាត់ពីរចុងក្រោយគឺសមាមាត្រ, ទីប្រាំត្រូវបានលុប។

លទ្ធផលគឺ 4 ជួរ។

ចម្លើយ:

អគារស្តង់ដារប្រាំជាន់សម្រាប់ការសិក្សាឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាឃ្លា "ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស" មិនត្រូវបានគេឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តទេហើយនៅក្នុងបញ្ហាភាគច្រើនអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានវាទាំងអស់។ ប៉ុន្តែមានកិច្ចការមួយដែលគោលគំនិតនៅក្នុងសំណួរគឺជាតួអង្គសំខាន់ ហើយយើងនឹងបញ្ចប់អត្ថបទជាមួយនឹងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនេះ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសិក្សាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរសម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា?

ជារឿយៗបន្ថែមលើដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរយោងតាមលក្ខខណ្ឌ វាត្រូវបានទាមទារជាដំបូងដើម្បីពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ភាពឆបគ្នា ពោលគឺដើម្បីបញ្ជាក់ថាដំណោះស្រាយណាមួយមាននៅទាំងអស់។ តួនាទីសំខាន់ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់បែបនេះត្រូវបានលេងដោយ ទ្រឹស្តីបទ Kronecker-Capelliដែលខ្ញុំនឹងបង្កើតជាទម្រង់ចាំបាច់៖

ប្រសិនបើឋានៈ ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់ ប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីសពង្រីកបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ហើយប្រសិនបើលេខនេះស្របគ្នានឹងចំនួនមិនស្គាល់ នោះដំណោះស្រាយគឺមានតែមួយ។

ដូច្នេះដើម្បីសិក្សាប្រព័ន្ធសម្រាប់ភាពឆបគ្នាវាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលសមភាព , កន្លែងណា - ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធ(ចងចាំពាក្យពីមេរៀន វិធីសាស្រ្ត Gauss) ក - ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធពង្រីក(ឧ. ម៉ាទ្រីសដែលមានមេគុណនៃអថេរ + ជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ) ។

ដើម្បីគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន ឬវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្ត Gaussian ឬវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺជាលំដាប់អតិបរមានៃអនីតិជនរបស់វា ក្នុងចំណោមនោះមានយ៉ាងហោចណាស់មួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធនៃជួរដេក (ជួរឈរ) គឺជាចំនួនអតិបរមានៃជួរដេកឯករាជ្យ (ជួរឈរ) នៃប្រព័ន្ធនេះ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រអនីតិជនដែលមានព្រំដែន៖

អនីតិជន M k - នោះ។លំដាប់មិនមែនជាសូន្យទេ។
បើជាប់ព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជន M (k+1)thលំដាប់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការតែង (ឧ. ម៉ាទ្រីសមាន kបន្ទាត់ឬ k columns) បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង k. ប្រសិនបើអនីតិជនជាប់ព្រំដែនមាន ហើយទាំងអស់គឺសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់គឺ k ។ ប្រសិនបើក្នុងចំណោមអនីតិជនជាប់ព្រំដែន មានយ៉ាងហោចណាស់មួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងព្យាយាមបង្កើតអនីតិជនថ្មី k+2ល។

ចូរយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយឱ្យកាន់តែលម្អិត។ ជាដំបូងសូមពិចារណាអនីតិជននៃលំដាប់ទីមួយ (ធាតុម៉ាទ្រីស) នៃម៉ាទ្រីស ក. ប្រសិនបើពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់ A = 0. ប្រសិនបើមានអនីតិជនលំដាប់ទីមួយ (ធាតុម៉ាទ្រីស) ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ម 1 ≠ 0បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់ ចំណាត់ថ្នាក់A ≥ 1.

ម ១. ប្រសិនបើមានអនីតិជនបែបនេះ ពួកគេនឹងក្លាយជាអនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរ។ ប្រសិនបើអនីតិជនទាំងអស់មានព្រំប្រទល់ជាមួយអនីតិជន ម ១បន្ទាប់មកគឺស្មើនឹងសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់ A = 1. ប្រសិនបើមានអនីតិជនយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃលំដាប់ទីពីរមិនស្មើនឹងសូន្យ M2 ≠ 0បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់ ចំណាត់ថ្នាក់A ≥ 2.

សូមពិនិត្យមើលថាតើមានអនីតិជនជាប់ព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជនដែរឬទេ ម ២. បើមានអនីតិជនបែបនេះ ពួកគេនឹងជាអនីតិជនតាមលំដាប់ទី៣។ ប្រសិនបើអនីតិជនទាំងអស់មានព្រំប្រទល់ជាមួយអនីតិជន ម ២បន្ទាប់មកគឺស្មើនឹងសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់ A = 2. ប្រសិនបើមានយ៉ាងហោចណាស់មួយអនីតិជននៃលំដាប់ទីបីមិនស្មើនឹងសូន្យ ម 3 ≠ 0បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់ ចំណាត់ថ្នាក់A ≥ 3.

សូមពិនិត្យមើលថាតើមានអនីតិជនជាប់ព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជនដែរឬទេ ម ៣. បើមានអនីតិជនបែបនេះ ពួកគេនឹងជាអនីតិជនតាមលំដាប់ទី៤។ ប្រសិនបើអនីតិជនទាំងអស់មានព្រំប្រទល់ជាមួយអនីតិជន ម ៣បន្ទាប់មកគឺស្មើនឹងសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់ A = 3. ប្រសិនបើមានអនីតិជនយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងលំដាប់ទីបួនមិនស្មើនឹងសូន្យ M4 ≠ 0បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់ ចំណាត់ថ្នាក់A ≥ 4.

ពិនិត្យមើលថាតើមានអនីតិជនជាប់ព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជនដែរឬទេ ម ៤, លល។ ក្បួនដោះស្រាយឈប់ ប្រសិនបើនៅដំណាក់កាលខ្លះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនស្មើនឹងសូន្យ ឬអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនមិនអាចទទួលបាន (ម៉ាទ្រីស "រត់ចេញ" នៃជួរដេក ឬជួរឈរ)។ លំដាប់នៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យដែលត្រូវបានបង្កើតនឹងជាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។

ឧទាហរណ៍

សូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។ ផ្តល់ម៉ាទ្រីស 4x5៖

ម៉ាទ្រីសនេះមិនអាចមានចំណាត់ថ្នាក់ធំជាង 4 ទេ។ ម្យ៉ាងទៀត ម៉ាទ្រីសនេះមានធាតុមិនសូន្យ (អនីតិជននៃលំដាប់ទីមួយ) ដែលមានន័យថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺ ≥ 1 ។

ចូរយើងតែងអនីតិជន ទី 2លំដាប់។ ចូរចាប់ផ្តើមពីជ្រុង។

ដូច្នេះ កត្តាកំណត់គឺស្មើសូន្យ សូមបង្កើតអនីតិជនមួយទៀត។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃអនីតិជននេះ។

កំណត់អនីតិជនដែលបានផ្តល់ឱ្យស្មើនឹង -2 . ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស ≥ 2 .

ប្រសិនបើអនីតិជននេះស្មើនឹង 0 នោះអនីតិជនផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ រហូតដល់ទីបញ្ចប់ ពួកគេនឹងតែងអនីតិជនទាំងអស់នៅជួរទី១ និងទី២។ បន្ទាប់មកជួរទី 1 និងទី 3 បន្ទាត់ទី 2 និងទី 3 បន្ទាត់ទី 2 និងទី 4 រហូតដល់អ្នករកឃើញអនីតិជនមិនស្មើនឹង 0 ឧទាហរណ៍៖

ប្រសិនបើអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់គឺ 0 នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺ 1។ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបញ្ឈប់។

ទី៣លំដាប់។

អនីតិជនប្រែទៅជាមិនសូន្យ។ មានន័យថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស ≥ 3 .

ប្រសិនបើអនីតិជននេះគឺសូន្យ នោះអនីតិជនផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបង្កើត។ ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើអនីតិជនលំដាប់ទីបីទាំងអស់គឺ 0 នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងមាន 2 ។ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបញ្ឈប់។

ចូរបន្តស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។ ចូរយើងតែងអនីតិជន ទី៤លំដាប់។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃអនីតិជននេះ។

កត្តាកំណត់នៃអនីតិជនប្រែទៅជាស្មើ 0 . ចូរយើងសាងសង់អនីតិជនមួយទៀត។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់នៃអនីតិជននេះ។

អនីតិជនប្រែជាស្មើ 0 .

សាងសង់តិចតួច ទី 5លំដាប់នឹងមិនដំណើរការទេ មិនមានជួរសម្រាប់វានៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះទេ។ អនីតិជនចុងក្រោយមិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ ទី៣ order ដែលមានន័យថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង 3 .

បឋមសិក្សាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា៖

1) ការផ្លាស់ប្តូរជួរទាំងពីរ (ឬជួរឈរ)

2) គុណជួរ (ឬជួរឈរ) ដោយលេខមិនសូន្យ

3) ការបន្ថែមទៅជួរដេកមួយ (ឬជួរឈរ) ជួរដេកមួយទៀត (ឬជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។

ម៉ាទ្រីសទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមមូលប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានទទួលពីផ្សេងទៀតដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។

ម៉ាទ្រីសសមមូលមិនមែននិយាយជាទូទៅស្មើទេ ប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A និង B គឺសមមូល នោះវាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ A ~ B ។

Canonicalម៉ាទ្រីសគឺជាម៉ាទ្រីសដែលនៅដើមអង្កត់ទ្រូងមេមានមួយចំនួនក្នុងជួរគ្នា (ចំនួនដែលអាចជាសូន្យ) ហើយធាតុផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងសូន្យឧទាហរណ៍

ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៃជួរដេក និងជួរឈរ ម៉ាទ្រីសណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Canonical គឺស្មើនឹងចំនួនមួយនៅលើអង្កត់ទ្រូងចម្បងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ក =

ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ Canonical ។

ដំណោះស្រាយ។ពីជួរទីពីរ ដកទីមួយ ហើយរៀបចំបន្ទាត់ទាំងនេះឡើងវិញ៖

ឥឡូវនេះពីជួរទីពីរ និងទីបី យើងដកទីមួយ គុណនឹង 2 និង 5 រៀងគ្នា៖

;

ដកទីមួយចេញពីជួរទីបី; យើងទទួលបានម៉ាទ្រីស

ខ = ,

ដែលស្មើនឹងម៉ាទ្រីស A ព្រោះវាត្រូវបានទទួលពីវាដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។ ជាក់ស្តែង ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស B គឺ 2 ដូច្នេះហើយ r(A)=2។ ម៉ាទ្រីស B អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជា Canonical ។ ដោយការដកជួរទីមួយ គុណនឹងលេខដែលសមស្រប ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងប្រែទៅជាសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយ លើកលែងតែទីមួយ ហើយធាតុនៃជួរដែលនៅសល់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មក ដកជួរទីពីរ គុណនឹងលេខសមស្រប ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងបង្វែរទៅសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីពីរ លើកលែងតែទីពីរ ហើយទទួលបានម៉ាទ្រីស Canonical៖

Kroneker - ទ្រឹស្តីបទ Capelli- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពត្រូវគ្នាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ៖

ដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីកនៃប្រព័ន្ធនេះស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសចម្បងរបស់វា។

ភស្តុតាង (លក្ខខណ្ឌភាពឆបគ្នានៃប្រព័ន្ធ)

ភាពចាំបាច់

អនុញ្ញាតឱ្យ ប្រព័ន្ធរួម បន្ទាប់មកមានលេខបែបនេះ។ ដូច្នេះ ជួរឈរគឺជាការផ្សំលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។ ពីការពិតដែលថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជួរដេក (ជួរឈរ) ត្រូវបានលុបឬបន្ថែមពីប្រព័ន្ធនៃជួរដេករបស់វា (ជួរឈរ) ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរដេកផ្សេងទៀត (ជួរឈរ) វាធ្វើតាមនោះ។

ភាពគ្រប់គ្រាន់

អនុញ្ញាតឱ្យ។ ចូរយើងយកអនីតិជនជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៅក្នុងម៉ាទ្រីស។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាក៏នឹងក្លាយជាអនីតិជនមូលដ្ឋាននៃម៉ាទ្រីសផងដែរ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន អនីតិជនជួរឈរចុងក្រោយនៃម៉ាទ្រីសនឹងជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរមូលដ្ឋាន ពោលគឺជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។ ដូច្នេះ ជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌសេរីនៃប្រព័ន្ធ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។

ផលវិបាក

ចំនួនអថេរសំខាន់ៗ ប្រព័ន្ធស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ។

រួម ប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានកំណត់ (ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺមានតែមួយគត់) ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងចំនួននៃអថេរទាំងអស់របស់វា។

ប្រព័ន្ធសមីការ

ការផ្តល់ជូន15 . 2 ប្រព័ន្ធសមីការ

គឺតែងតែរួមគ្នា។

ភស្តុតាង. សម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ សំណុំលេខ , , , គឺជាដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងប្រើសញ្ញាណម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ៖ .

ការផ្តល់ជូន15 . 3 ផលបូកនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះ។ ដំណោះស្រាយគុណនឹងលេខក៏ជាដំណោះស្រាយផងដែរ។

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេបម្រើជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មក និង។ អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - ដំណោះស្រាយ។

សូមឱ្យជាលេខបំពាន។ បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - ដំណោះស្រាយ។

ផលវិបាក15 . 1 ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយមិនសូន្យ នោះវាមានដំណោះស្រាយខុសៗគ្នាជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់។

ជាការពិត ការគុណដំណោះស្រាយមិនសូន្យដោយលេខផ្សេងៗ យើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយផ្សេងៗគ្នា។

និយមន័យ15 . 5 យើងនឹងនិយាយថាដំណោះស្រាយ ទម្រង់ប្រព័ន្ធ ប្រព័ន្ធមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយ, ប្រសិនបើជួរឈរ បង្កើតប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ហើយដំណោះស្រាយណាមួយចំពោះប្រព័ន្ធ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃជួរជួរទាំងនេះ។

>> ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

ការកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ពិចារណាម៉ាទ្រីសចតុកោណ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ យើងជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត kបន្ទាត់ និង kជួរឈរ បន្ទាប់មកធាតុនៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលបានជ្រើសបង្កើតជាម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ kth ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនេះត្រូវបានគេហៅថា អនីតិជននៃលំដាប់ kthម៉ាទ្រីស A. ជាក់ស្តែង ម៉ាទ្រីស A មានអនីតិជននៃលំដាប់ណាមួយចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខតូចបំផុតនៃលេខ m និង n ។ ក្នុងចំណោមអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A យ៉ាងហោចណាស់មានអនីតិជនម្នាក់ដែលមានលំដាប់ធំជាងគេ។ ធំបំផុតនៃការបញ្ជាទិញអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស។ ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺ rនេះមានន័យថាម៉ាទ្រីស A មានលំដាប់អនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ rប៉ុន្តែរាល់អនីតិជននៃការបញ្ជាទិញធំជាង r, គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A ត្រូវបានតំណាងដោយ r (A) ។ ជាក់ស្តែងទំនាក់ទំនងមាន

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើអនីតិជន

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជនឬដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ នៅពេលគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីទីមួយ អ្នកគួរតែផ្លាស់ទីពីអនីតិជនលំដាប់ទាបទៅអនីតិជនលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ ប្រសិនបើអនីតិជន D នៃលំដាប់ kth នៃម៉ាទ្រីស A ដែលខុសពីសូន្យត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ នោះមានតែអនីតិជនលំដាប់ (k+1) ដែលនៅជាប់នឹងអនីតិជន D ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវការការគណនា ពោលគឺឧ។ ផ្ទុកវាជាអនីតិជន។ ប្រសិនបើពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង k.

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

ដំណោះស្រាយ។យើងចាប់ផ្តើមជាមួយអនីតិជនលំដាប់ទី 1 i.e. ពីធាតុនៃម៉ាទ្រីស A. អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសឧទាហរណ៍អនីតិជន (ធាតុ) M 1 = 1 ដែលមានទីតាំងនៅជួរទីមួយនិងជួរទីមួយ។ ព្រំដែនដោយមានជំនួយពីជួរទីពីរនិងជួរទីបីយើងទទួលបានអនីតិជន M 2 = ខុសពីសូន្យ។ ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកអនីតិជនលំដាប់ទី 3 ដែលជាប់ព្រំដែន M2 ។ មានតែពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ (អ្នកអាចបន្ថែមជួរទីពីរឬទីបួន) ។ តោះគណនាពួកវា៖ = 0. ដូច្នេះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីបានប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺពីរ។