ពហុគុណទូទៅនៃលេខ។ របៀបស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ

កន្សោម និងបញ្ហាគណិតវិទ្យាទាមទារចំណេះដឹងបន្ថែមច្រើន។ NOC គឺជាវត្ថុសំខាន់មួយ ជាពិសេសជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រធានបទត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ ហើយវាមិនពិបាកយល់ជាពិសេសនោះទេ អ្នកដែលស្គាល់អំណាច និងតារាងគុណនឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការកំណត់លេខចាំបាច់ និងការស្វែងរក លទ្ធផល។

និយមន័យ

ពហុគុណទូទៅគឺជាលេខដែលអាចបែងចែកទាំងស្រុងជាពីរលេខក្នុងពេលតែមួយ (a និង b)។ ភាគច្រើន លេខនេះត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខដើម a និង b ។ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយលេខទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ ដោយគ្មានគម្លាត។

NOC គឺជាឈ្មោះខ្លីដែលត្រូវបានអនុម័តសម្រាប់ការចាត់តាំង ដែលប្រមូលពីអក្សរដំបូង។

វិធីដើម្បីទទួលបានលេខ

វិធីសាស្រ្តនៃការគុណលេខមិនតែងតែសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរក LCM នោះទេ វាស័ក្តិសមជាងសម្រាប់លេខមួយខ្ទង់សាមញ្ញ ឬពីរខ្ទង់។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកជាកត្តា លេខកាន់តែធំ កត្តានឹងមានកាន់តែច្រើន។

ឧទាហរណ៍ #1

សម្រាប់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត សាលារៀនជាធម្មតាប្រើលេខបឋម លេខមួយ ឬពីរខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការខាងក្រោម ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 7 និង 3 ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់ គ្រាន់តែគុណពួកគេ។ ជាលទ្ធផលមានលេខ 21 វាមិនមានលេខតូចជាងទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ 2

កំណែទីពីរនៃភារកិច្ចគឺពិបាកជាង។ លេខ 300 និង 1260 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការស្វែងរក LOC គឺចាំបាច់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា សកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានសន្មត់ថា៖

ការបំបែកលេខទីមួយ និងទីពីរទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។ 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7 ។ ដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានបញ្ចប់។

ដំណាក់កាលទីពីរពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យដែលទទួលបានរួចហើយ។ លេខនីមួយៗដែលទទួលបានត្រូវតែចូលរួមក្នុងការគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ សម្រាប់កត្តានីមួយៗ ចំនួនធំបំផុតនៃការកើតឡើងគឺយកចេញពីលេខដើម។ LCM គឺជាលេខទូទៅ ដូច្នេះកត្តានៃលេខត្រូវតែធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងវានីមួយៗ សូម្បីតែលេខដែលមាននៅក្នុងច្បាប់ចម្លងតែមួយក៏ដោយ។ លេខដំបូងទាំងពីរមានលេខ 2, 3 និង 5 ក្នុងថាមពលផ្សេងគ្នា លេខ 7 មានវត្តមានតែនៅក្នុងករណីមួយ។

ដើម្បីគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវយកលេខនីមួយៗដែលមានអំណាចធំជាងគេតំណាងទៅក្នុងសមីការ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវគុណ និងទទួលបានចំលើយ ប្រសិនបើបំពេញបានត្រឹមត្រូវ កិច្ចការនោះត្រូវជាពីរជំហានដោយគ្មានការពន្យល់៖

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300 ។

នោះហើយជាបញ្ហាទាំងមូល ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមគណនាចំនួនដែលត្រូវការដោយគុណ នោះចម្លើយប្រាកដជាមិនត្រឹមត្រូវទេ ចាប់តាំងពី 300 * 1260 = 378,000 ។

ការប្រឡង៖

6300 / 300 = 21 - ត្រឹមត្រូវ;

6300 / 1260 = 5 - ត្រឹមត្រូវ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានកំណត់ដោយការត្រួតពិនិត្យ - បែងចែក LCM ដោយលេខដើមទាំងពីរ ប្រសិនបើលេខជាចំនួនគត់នៅក្នុងករណីទាំងពីរ នោះចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។

តើ NOC មានន័យយ៉ាងណាក្នុងគណិតវិទ្យា?

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមិនមានមុខងារគ្មានប្រយោជន៍តែមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ មុខងារមួយនេះមិនមែនជាករណីលើកលែងនោះទេ។ គោលបំណងទូទៅបំផុតនៃចំនួននេះគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ អ្វីដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 5-6 នៃអនុវិទ្យាល័យ។ លើសពីនេះ វាក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់ពហុគុណទាំងអស់ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបែបនេះមានវត្តមាននៅក្នុងបញ្ហា។ កន្សោមបែបនេះអាចរកឃើញពហុគុណមិនត្រឹមតែចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានចំនួនធំជាងផងដែរ - បី, ប្រាំ, ជាដើម។ ចំនួនកាន់តែច្រើនសកម្មភាពកាន់តែច្រើននៅក្នុងភារកិច្ចប៉ុន្តែភាពស្មុគស្មាញមិនកើនឡើងទេ។

ឧទាហរណ៍ ដោយផ្តល់លេខ 250, 600 និង 1500 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ធម្មតារបស់ពួកគេ៖

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ឧទាហរណ៍នេះពិពណ៌នាអំពីកត្តាកត្តាយ៉ាងលម្អិតដោយមិនកាត់បន្ថយ។

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ដើម្បីសរសេរកន្សោមវាចាំបាច់ត្រូវនិយាយអំពីកត្តាទាំងអស់ក្នុងករណីនេះ 2, 5, 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - សម្រាប់លេខទាំងអស់នេះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កំរិតអតិបរមា។

យកចិត្តទុកដាក់៖ កត្តាទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបាននាំយកទៅចំណុចនៃភាពសាមញ្ញពេញលេញ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន បំបែកទៅជាកម្រិតនៃលេខតែមួយ។

ការប្រឡង៖

1) 3000 / 250 = 12 - ត្រឹមត្រូវ;

2) 3000 / 600 = 5 - ពិត;

3) 3000 / 1500 = 2 - ត្រឹមត្រូវ។

វិធីសាស្រ្តនេះមិនទាមទារល្បិច ឬសមត្ថភាពកម្រិតទេពកោសល្យនោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

វិធីមួយទៀត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វត្ថុជាច្រើនត្រូវបានភ្ជាប់គ្នា អ្វីៗជាច្រើនអាចដោះស្រាយបានតាមពីរ ឬច្រើនវិធីដូចគ្នា គឺការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត LCM ។ វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមអាចប្រើក្នុងករណីលេខពីរខ្ទង់សាមញ្ញ និងលេខមួយខ្ទង់។ តារាងមួយត្រូវបានចងក្រងដែលមេគុណត្រូវបានបញ្ចូលបញ្ឈរ មេគុណផ្ដេក ហើយផលិតផលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាប្រសព្វនៃជួរឈរ។ អ្នកអាចឆ្លុះបញ្ចាំងតារាងដោយប្រើបន្ទាត់ យកលេខមួយ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយចំនួនគត់ ពី 1 ដល់គ្មានកំណត់ ជួនកាល 3-5 ពិន្ទុគឺគ្រប់គ្រាន់ លេខទីពីរ និងលេខបន្តបន្ទាប់ឆ្លងកាត់ដំណើរការគណនាដូចគ្នា។ អ្វីៗកើតឡើងរហូតទាល់តែរកឃើញពហុគុណធម្មតា។

ដោយផ្តល់លេខ 30, 35, 42 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ដែលភ្ជាប់លេខទាំងអស់៖

1) ពហុគុណនៃ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ។ល។

2) ពហុគុណនៃ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ។ល។

3) ពហុគុណនៃ 42: 84, 126, 168, 210, 252 ។ល។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាលេខទាំងអស់គឺខុសគ្នាខ្លាំង លេខធម្មតាតែមួយគត់ក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 210 ដូច្នេះវានឹងក្លាយជា NOC ។ ក្នុងចំណោមដំណើរការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនានេះ ក៏មានការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតផងដែរ ដែលត្រូវបានគណនាតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា ហើយជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហាជិតខាង។ ភាពខុសគ្នាគឺតូច ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ណាស់ LCM ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ ហើយ GCD ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតម្លៃធំបំផុតដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។

ចូរចាប់ផ្តើមសិក្សាពីផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬច្រើន។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងកំណត់ពាក្យនេះ ពិចារណាទ្រឹស្តីបទដែលបង្កើតការភ្ជាប់គ្នារវាងផលគុណធម្មតាតិចបំផុត និងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ពហុគុណទូទៅ - និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងប្រធានបទនេះ យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែលើផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ក្រៅពីសូន្យប៉ុណ្ណោះ។

និយមន័យ ១

ពហុគុណទូទៅនៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនគត់ដែលជាពហុគុណនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។ តាមពិត វាគឺជាចំនួនគត់ដែលអាចបែងចែកដោយលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យនៃផលគុណទូទៅសំដៅលើចំនួនគត់ពីរ បី ឬច្រើន។

ឧទាហរណ៍ ១

យោងតាមនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ ផលគុណទូទៅនៃលេខ 12 គឺ 3 និង 2 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ លេខ 12 នឹងក្លាយជាពហុគុណទូទៅនៃលេខ 2, 3 និង 4 ។ លេខ 12 និង -12 គឺជាគុណទូទៅនៃលេខ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពហុគុណទូទៅនៃលេខ 2 និង 3 នឹងជាលេខ 12, 6, − 24, 72, 468, − 100,010,004 និងស៊េរីទាំងមូលផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើយើងយកលេខដែលបែងចែកដោយលេខទីមួយនៃគូ ហើយមិនបែងចែកដោយលេខទីពីរ នោះលេខបែបនេះនឹងមិនមែនជាការគុណធម្មតាទេ។ ដូច្នេះ សម្រាប់លេខ 2 និង 3 លេខ 16, − 27, 5009, 27001 នឹងមិនមែនជាការគុណទូទៅទេ។

0 គឺជាពហុគុណទូទៅនៃសំណុំចំនួនគត់ផ្សេងក្រៅពីសូន្យ។

ប្រសិនបើយើងរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកទាក់ទងនឹងលេខផ្ទុយ វាប្រែថាចំនួនគត់ k នឹងក្លាយជាពហុគុណទូទៅនៃលេខទាំងនេះ ដូចលេខ - k ។ នេះមានន័យថា ការបែងចែកទូទៅអាចមានទាំងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។

តើអាចស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខទាំងអស់បានទេ?

ពហុគុណទូទៅអាចរកបានសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ kចំនួនគត់ a 1 , a 2 , … , ក. លេខដែលយើងទទួលបាននៅពេលគុណលេខ a 1 · a 2 · … · កយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកវានឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាកត្តានីមួយៗដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលដើម។ នេះមានន័យថាផលនៃលេខ a 1 , a 2 , … , កគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

តើចំនួនគុណធម្មតាអាចមានចំនួនប៉ុន្មាន?

ក្រុមនៃចំនួនគត់អាចមានចំនួនច្រើននៃផលគុណទូទៅ។ តាមពិតចំនួនរបស់ពួកគេគឺគ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧបមាថាយើងមានលេខ k ។ បន្ទាប់មកផលគុណនៃលេខ k · z ដែល z ជាចំនួនគត់នឹងជាផលគុណទូទៅនៃលេខ k និង z ។ ដោយសារចំនួនលេខគឺគ្មានដែនកំណត់ ចំនួននៃគុណទូទៅគឺគ្មានកំណត់។

ច្រើនទូទៅតិចបំផុត (LCM) - និយមន័យ សញ្ញាណ និងឧទាហរណ៍

រំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃចំនួនតូចបំផុតពីសំណុំលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយើងពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែក "ការប្រៀបធៀបចំនួនគត់"។ ដោយគិតពីគោលគំនិតនេះ យើងបង្កើតនិយមន័យនៃពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត ដែលមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងបំផុតក្នុងចំណោមពហុគុណទូទៅទាំងអស់។

និយមន័យ ២

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ​ជា​ផលគុណ​រួម​តូច​បំផុត​នៃ​ចំនួន​ទាំងនេះ។

ពហុគុណទូទៅយ៉ាងហោចណាស់មានសម្រាប់ចំនួនលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អក្សរកាត់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់គោលគំនិតក្នុងអក្សរសិល្ប៍យោងគឺ NOC ។ សញ្ញាណខ្លីសម្រាប់ផលគុណទូទៅតិចបំផុត។ a 1 , a 2 , … , កនឹងមានទម្រង់ LOC (a 1, a 2, … , a k).

ឧទាហរណ៍ 4

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 6 និង 7 គឺ 42 ។ ទាំងនោះ។ LCM(6, 7) = 42 ។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបួន 2, 12, 15 និង 3 គឺ 60 ។ សញ្ញាណខ្លីនឹងមើលទៅដូចជា LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60 ។

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតគឺមិនច្បាស់សម្រាប់ក្រុមទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាញឹកញាប់វាត្រូវតែត្រូវបានគណនា។

ទំនាក់ទំនងរវាង NOC និង GCD

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុត និងផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតគឺទាក់ទងគ្នា។ ទំនាក់ទំនងរវាងគំនិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃ a និង b ដែលបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃ a និង b នោះគឺ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) )

ភស្តុតាង ១

ឧបមាថាយើងមានលេខ M មួយចំនួនដែលជាពហុគុណនៃលេខ a និង b ។ ប្រសិនបើលេខ M ត្រូវបានបែងចែកដោយ a នោះក៏មានចំនួនគត់ z ផងដែរ។ , ដែលសមភាពគឺជាការពិត M = a k. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកប្រសិនបើ M ត្រូវបានបែងចែកដោយ ខដូច្នេះ a·kចែក​ដោយ ខ.

ប្រសិនបើយើងណែនាំសញ្ញាណថ្មីសម្រាប់ gcd (a, b) as ឃបន្ទាប់មកយើងអាចប្រើសមភាព a = a 1 ឃនិង b = b 1 · ឃ. ក្នុងករណីនេះ សមភាពទាំងពីរនឹងជាលេខសំខាន់។

យើងបានកំណត់ខាងលើរួចហើយ a·kចែក​ដោយ ខ. ឥឡូវនេះលក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
a 1 ឃ kចែក​ដោយ b 1 ឃដែលស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ a 1 គចែក​ដោយ b ១យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែក។

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃលេខ coprime ប្រសិនបើ ក ១និង b ១- លេខសំងាត់, ក ១មិនបែងចែកដោយ b ១បើទោះបីជាការពិតដែលថា a 1 គចែក​ដោយ b ១, នោះ។ b ១ត្រូវតែចែករំលែក k.

ក្នុងករណីនេះវានឹងជាការសមរម្យក្នុងការសន្មតថាមានលេខ tសម្រាប់ការដែល k = b 1 t, ហើយចាប់តាំងពី b 1 = b: ឃ, នោះ។ k = b: d t.

ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យ kចូរយើងជំនួសដោយសមភាព M = a kការបង្ហាញទម្រង់ b: d t. នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមភាព M = a b: d t. នៅ t = 1យើងអាចទទួលបានផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ a និង b , ស្មើ a b: ឃបានផ្តល់ថាលេខ a និង b វិជ្ជមាន។

ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថា LCM (a, b) = a · b: GCD (a, ខ).

ការបង្កើតការតភ្ជាប់រវាង LCM និង GCD អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុតតាមរយៈការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរឬច្រើន។

និយមន័យ ៣

ទ្រឹស្តីបទមានលទ្ធផលសំខាន់ពីរ៖

• គុណនៃផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នាទៅនឹងផលគុណទូទៅនៃចំនួនទាំងពីរនោះ។
• ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខវិជ្ជមានទៅវិញទៅមក a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

វាមិនពិបាកក្នុងការបញ្ជាក់ការពិតទាំងពីរនេះទេ។ ពហុគុណទូទៅនៃ M នៃលេខ a និង b ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព M = LCM (a, b) · t សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់មួយចំនួន t ។ ដោយសារ a និង b ទាក់ទងគ្នាជាបឋម បន្ទាប់មក gcd (a, b) = 1 ដូច្នេះ gcd (a, b) = a · b: gcd (a, b) = a · b: 1 = a · b ។

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើន។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើន វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរតាមលំដាប់លំដោយ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ a 1 , a 2 , … , កគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយចំនួន។ ដើម្បីគណនា LCM m kលេខទាំងនេះយើងត្រូវគណនាតាមលំដាប់លំដោយ m 2 = LCM(a 1 , a 2 ) , m 3 = NOC(m 2 , a 3 ) , … , m k = NOC(m k - 1, a k) ។

ភស្តុតាង ២

កូរ៉ូឡារីទីមួយពីទ្រឹស្តីបទទីមួយដែលបានពិភាក្សាក្នុងប្រធានបទនេះនឹងជួយយើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃទ្រឹស្តីបទទីពីរ។ ហេតុផលគឺផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

• គុណលេខទូទៅ ក ១និង ក ២ស្របគ្នាជាមួយនឹងពហុគុណនៃ LCM របស់ពួកគេ តាមការពិត ពួកវាស្របគ្នាជាមួយនឹងគុណនៃចំនួន ម ២;
• គុណលេខទូទៅ ក ១, ក ២និង ក ៣ ម ២និង ក ៣ ម ៣;
• គុណលេខទូទៅ a 1 , a 2 , … , កស្រប​នឹង​ការ​គុណ​ទូទៅ​នៃ​លេខ m k - ១និង កដូច្នេះ ដំណាលគ្នានឹងការគុណនៃចំនួន m k;
• ដោយសារតែការពិតដែលថាផលគុណវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចំនួន m kគឺជាលេខខ្លួនឯង m kបន្ទាប់មក ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a 1 , a 2 , … , កគឺ m k.

នេះជារបៀបដែលយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

សិស្សអនុវិទ្យាល័យជួបប្រទះនឹងគំនិតនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) និង ពហុគុណតិចបំផុត (LCM) នៅក្នុងថ្នាក់ទីប្រាំមួយ។ ប្រធានបទនេះតែងតែពិបាកយល់។ ជារឿយៗក្មេងៗច្រឡំគំនិតទាំងនេះ ហើយមិនយល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវសិក្សា។ ថ្មីៗនេះ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយម មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដាច់ដោយឡែកដែលថាសម្ភារៈនេះគួរតែត្រូវបានគេដកចេញពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ខ្ញុំគិតថានេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងនោះទេ ហើយចាំបាច់ត្រូវសិក្សាវា ប្រសិនបើមិនមែននៅក្នុងថ្នាក់ទេ នោះក្នុងអំឡុងពេលម៉ោងសិក្សាក្រៅម៉ោងក្នុងថ្នាក់នៃសមាសធាតុរបស់សាលា ព្រោះវារួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខលនៅក្នុងសិស្សសាលា ការបង្កើនល្បឿននៃប្រតិបត្តិការគណនា។ និងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដ៏ស្រស់ស្អាត។

នៅក្នុងការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា យើងបង្រៀនកុមារឱ្យស្វែងរកភាគបែងធម្មតានៃចំនួនពីរ ឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបន្ថែមប្រភាគ 1/3 និង 1/5 ។ សិស្សអាចស្វែងរកលេខដែលបែងចែកដោយ 3 និង 5 យ៉ាងងាយស្រួលដោយមិនមានសល់។ លេខនេះគឺ 15។ ជាការពិត ប្រសិនបើលេខតូច នោះភាគបែងធម្មតារបស់ពួកគេគឺងាយស្រួលរក ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តារាងគុណបានល្អ។ កុមារម្នាក់កត់សម្គាល់ថាលេខនេះគឺជាផលគុណនៃលេខ 3 និង 5 ។ កុមារមានមតិថាតាមរបៀបនេះវាតែងតែអាចស្វែងរកភាគបែងទូទៅសម្រាប់លេខ។ ឧទាហរណ៍ ដកប្រភាគ 7/18 និង 5/24 ។ ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលនៃលេខ 18 និង 24 ។ វាស្មើនឹង 432។ យើងបានទទួលចំនួនច្រើនរួចហើយ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវធ្វើការគណនាបន្ថែមទៀត (ជាពិសេសសម្រាប់ឧទាហរណ៍សម្រាប់សកម្មភាពទាំងអស់) នោះលទ្ធភាពនៃកំហុសនឹងកើនឡើង។ ប៉ុន្តែចំនួនភាគបែងធម្មតាតិចបំផុត (LCM) ដែលត្រូវបានរកឃើញដែលក្នុងករណីនេះស្មើនឹងភាគបែងសាមញ្ញបំផុត (LCD) - លេខ 72 - នឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងសំខាន់ និងនាំទៅរកដំណោះស្រាយលឿនជាងមុនចំពោះឧទាហរណ៍ ហើយដោយហេតុនេះអាចរក្សាទុក ពេលវេលាដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការបំពេញកិច្ចការនេះ ដែលដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នៅពេលអនុវត្តការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ និងការប្រឡង ជាពិសេសអំឡុងពេលការបញ្ជាក់ចុងក្រោយ។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "កាត់បន្ថយប្រភាគ" អ្នកអាចផ្លាស់ទីតាមលំដាប់លំដោយដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា ដោយប្រើសញ្ញានៃការបែងចែកលេខ ទីបំផុតទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 128/344 ។ ដំបូងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខ 2 យើងទទួលបានប្រភាគ 64/172 ។ ជាថ្មីម្តងទៀត ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលដោយ 2 យើងទទួលបានប្រភាគ 32/86 ។ ចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 2 ម្តងទៀតយើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន 16/43 ។ ប៉ុន្តែការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចធ្វើបានកាន់តែងាយស្រួល ប្រសិនបើយើងរកឃើញផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 128 និង 344។ GCD(128, 344) = 8. ការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានភ្លាមៗ។ .

យើង​ត្រូវ​បង្ហាញ​កុមារ​ពី​វិធី​ផ្សេង​គ្នា​ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្នែក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត (GCD) និង​ចំនួន​ច្រើន​បំផុត (LCD)។ ក្នុង​ករណី​សាមញ្ញ វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ផ្នែក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត (GCD) និង​ចំនួន​ច្រើន​បំផុត (LCD) ដោយ​ការ​រាប់​លេខ​សាមញ្ញ។ នៅពេលដែលលេខកាន់តែធំ អ្នកអាចប្រើកត្តាចម្បង។ សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទីប្រាំមួយ (អ្នកនិពន្ធ N.Ya. Vilenkin) បង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមនៃការស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ។ ចូរយកលេខទៅជាកត្តាចម្បង៖

• 16 = 2*2*2*2
• 120 = 2*2*2*3*5

បន្ទាប់មក ពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះ យើងកាត់ចេញនូវចំនួនដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ ផលិតផលនៃកត្តាដែលនៅសេសសល់នឹងក្លាយជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះនេះគឺជាលេខ 8 ។ តាមបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំផ្ទាល់ ខ្ញុំជឿជាក់ថា វាកាន់តែច្បាស់សម្រាប់កុមារ ប្រសិនបើយើងគូសបញ្ជាក់កត្តាដូចគ្នាក្នុងការ decompositions នៃលេខ ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុង decompositions មួយ យើងរកឃើញផលិតផលនៃ កត្តាគូសបញ្ជាក់។ នេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះ។ នៅថ្នាក់ទីប្រាំមួយ កុមារសកម្ម និងចង់ដឹងចង់ឃើញ។ អ្នកអាចកំណត់ឱ្យពួកគេនូវកិច្ចការខាងក្រោម៖ សាកល្បងប្រើវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នា ដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 343 និង 287។ វាមិនច្បាស់ភ្លាមៗពីរបៀបដើម្បីដាក់ពួកវាទៅជាកត្តាសំខាន់នោះទេ។ ហើយនៅទីនេះអ្នកអាចប្រាប់ពួកគេអំពីវិធីសាស្រ្តដ៏អស្ចារ្យដែលបង្កើតឡើងដោយជនជាតិក្រិចបុរាណ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត (GCD) ដោយមិនរាប់បញ្ចូលវាទៅជាកត្តាសំខាន់។ វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតនេះត្រូវបានពិពណ៌នាជាលើកដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅ Euclid's Elements ។ វាត្រូវបានគេហៅថាក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។ វាមានដូចខាងក្រោម៖ ដំបូងត្រូវបែងចែកលេខធំដោយលេខតូច។ ប្រសិនបើចំនួនដែលនៅសល់ត្រូវបានទទួល បន្ទាប់មកចែកចំនួនតូចជាងដោយចំនួនដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើនៅសល់ត្រូវបានទទួលម្តងទៀត បន្ទាប់មកចែកសល់ទីមួយដោយទីពីរ។ បន្ត​ការ​បែង​ចែក​តាម​វិធី​នេះ​រហូត​ដល់​សល់​សូន្យ។ ការបែងចែកចុងក្រោយគឺជាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃចំនួនទាំងនេះ។

ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងវិញ ហើយសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់ជាតារាង។

ដូច្នេះ gcd(344,287) = 7

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) នៃលេខដូចគ្នា? តើ​មាន​វិធី​ណា​មួយ​សម្រាប់​ការ​នេះ​ដែល​មិន​តម្រូវ​ឱ្យ​មាន​ការ​បំប្លែង​លេខ​ទាំង​នេះ​ជា​កត្តា​សំខាន់​មុន​ទេ? វាប្រែថាមាន ហើយសាមញ្ញណាស់នៅត្រង់នោះ។ យើងត្រូវគុណលេខទាំងនេះ ហើយបែងចែកផលិតផលដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) ដែលយើងបានរកឃើញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះផលគុណនៃលេខគឺ 98441។ ចែកវាដោយ 7 ហើយទទួលបានលេខ 14063។ LCM(343,287) = 14063។

ប្រធានបទពិបាកមួយក្នុងគណិតវិទ្យាគឺការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។ យើងត្រូវបង្ហាញសិស្សពីរបៀបដែលគោលគំនិតនៃការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត (GCD) និង ច្រើនសាមញ្ញបំផុត (LCM) អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលជួនកាលពិបាកដោះស្រាយតាមរបៀបធម្មតា។ នៅទីនេះវាជាការសមរម្យក្នុងការពិចារណាជាមួយសិស្ស រួមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលស្នើឡើងដោយអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា កិច្ចការបុរាណ និងការកម្សាន្តដែលអភិវឌ្ឍការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់កុមារ និងបង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាប្រធានបទនេះ។ ជំនាញដ៏ប៉ិនប្រសប់នៃគោលគំនិតទាំងនេះ អនុញ្ញាតឱ្យសិស្សមើលឃើញដំណោះស្រាយដ៏ល្អចំពោះបញ្ហាដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។ ហើយប្រសិនបើអារម្មណ៍របស់កុមារកើនឡើងបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយបញ្ហាដ៏ល្អនោះ នេះគឺជាសញ្ញានៃការងារដែលទទួលបានជោគជ័យ។

ដូច្នេះ ការសិក្សានៅសាលាមានគោលគំនិតដូចជា "Greatest Common Divisor (GCD)" និង "Least Common Multiple (LCD)" នៃលេខ។

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសន្សំពេលវេលាដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការបញ្ចប់ការងារដែលនាំឱ្យមានការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងបរិមាណនៃកិច្ចការដែលបានបញ្ចប់។

បង្កើនល្បឿននិងភាពត្រឹមត្រូវនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលនាំឱ្យមានការថយចុះគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃចំនួននៃកំហុសក្នុងការគណនា;

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកវិធីដ៏ស្រស់ស្អាតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទមិនស្តង់ដារ;

អភិវឌ្ឍការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់សិស្ស ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់ពួកគេ;

បង្កើតតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការអប់រំនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈច្នៃប្រឌិតដែលអាចប្រើប្រាស់បាន។

លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលលេខ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខទាំងនេះ។ សម្គាល់ GCD(a, b) ។

ចូរយើងពិចារណាការស្វែងរក GCD ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃលេខធម្មជាតិពីរ 18 និង 60៖

324 , 111 និង 432

ចូរយកលេខទៅជាកត្តាចម្បង៖

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

111 = ៣ × ៣៧

432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

ដោយឆ្លងកាត់ពីលេខទីមួយ កត្តាដែលមិនមាននៅក្នុងលេខទីពីរ និងទីបី យើងទទួលបាន៖

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 3

ជាលទ្ធផល GCD( 324 , 111 , 432 )=3

ស្វែងរក GCD ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតគឺការប្រើ ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean. ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean គឺជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការស្វែងរក GCDដោយប្រើវា អ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែកលេខជានិច្ច ហើយអនុវត្ត រូបមន្តកើតឡើងវិញ។.

រូបមន្តកើតឡើងវិញ។សម្រាប់ GCD, GCD(a, b)=GCD(b, a mod b)ដែល mod b គឺជាផ្នែកដែលនៅសល់នៃ a បែងចែកដោយ b ។

ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

ឧទាហរណ៍ ស្វែង​រក​ភាគ​ចែក​ទូទៅ​ដ៏​ធំ​បំផុត​នៃ​លេខ 7920 និង 594

តោះស្វែងរក GCD( 7920 , 594 ) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean យើងនឹងគណនាផ្នែកដែលនៅសល់ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

• 7920 mod 594 = 7920 − 13 × 594 = 198
• 594 mod 198 = 594 – 3 × 198 = 0

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន GCD ( 7920 , 594 ) = 198

ពហុគុណតិចបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួមនៅពេលបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវដឹង និងអាចគណនាបាន។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(NOK) ។

ពហុគុណនៃលេខ "a" គឺជាលេខដែលបែងចែកដោយខ្លួនវាដោយលេខ "a" ដោយគ្មានសល់។

លេខដែលគុណនឹង ៨ (នោះគឺលេខទាំងនេះចែកដោយ ៨ ដោយគ្មានសល់)៖ ទាំងនេះគឺជាលេខ ១៦, ២៤, ៣២...

គុណនៃ ៩:១៨, ២៧, ៣៦, ៤៥…

មានចំនួនគុណច្រើនឥតកំណត់នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផ្ទុយទៅនឹងការបែងចែកនៃចំនួនដូចគ្នា។ មានចំនួនកំណត់នៃការបែងចែក។

ផលគុណទូទៅនៃចំនួនធម្មជាតិពីរគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខទាំងពីរនេះ។.

ពហុគុណតិចបំផុត។(LCM) នៃចំនួនធម្មជាតិពីរ ឬច្រើន គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

វិធីស្វែងរក NOC

LCM អាចត្រូវបានរកឃើញ និងសរសេរតាមពីរវិធី។

វិធីដំបូងដើម្បីស្វែងរក LOC

វិធីសាស្រ្តនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់លេខតូច។

1. យើងសរសេរពហុគុណសម្រាប់លេខនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់មួយ រហូតដល់យើងរកឃើញពហុគុណដែលដូចគ្នាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។
2. ពហុគុណនៃលេខ "a" ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំ "K" ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរក LCM 6 និង 8 ។

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរក LOC

វិធីសាស្រ្តនេះគឺងាយស្រួលប្រើដើម្បីស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខបី ឬច្រើន។

ចំនួនកត្តាដូចគ្នាបេះបិទក្នុងការបំបែកលេខអាចខុសគ្នា។

អ្នកក៏អាចកំណត់ជាផ្លូវការនូវការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរក LOC (12, 16, 24)។

២៤ = ២ ២ ២ ៣

ដូចដែលយើងឃើញពីការរលួយនៃលេខ កត្តាទាំងអស់នៃ 12 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការបំបែកនៃ 24 (ធំបំផុតនៃលេខ) ដូច្នេះយើងបន្ថែមតែ 2 មួយប៉ុណ្ណោះពីការរលួយនៃលេខ 16 ទៅ LCM ។

LCM (12, 16, 24) = 2 2 2 3 2 = 48

ចម្លើយ៖ LCM (12, 16, 24) = 48

ករណីពិសេសនៃការស្វែងរក NOC

ឧទាហរណ៍ LCM (60, 15) = 60
ដោយសារលេខ coprime មិនមានកត្តាសំខាន់ទូទៅទេ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះ។

នៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកក៏អាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខពិសេស ដើម្បីស្វែងរកចំនួនធម្មតាតិចបំផុតតាមអ៊ីនធឺណិត ដើម្បីពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នក។

ប្រសិនបើលេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ហើយខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាបឋម។

លេខធម្មជាតិណាមួយតែងតែបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។

លេខ 2 គឺជាលេខបឋមតូចបំផុត។ នេះ​គឺ​ជា​លេខ​គូ​តែ​មួយ​គត់ លេខ​សំខាន់​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​សេស។

មានលេខសំខាន់ៗជាច្រើន ហើយលេខដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 2 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានលេខចុងក្រោយទេ។ នៅក្នុងផ្នែក "សម្រាប់ការសិក្សា" អ្នកអាចទាញយកតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 997 ។

ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតផងដែរ។

• លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;
• លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។

លេខដែលលេខត្រូវបានបែងចែកដោយទាំងមូល (សម្រាប់ 12 ទាំងនេះគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថាការបែងចែកលេខ។

ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិ a គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" ដោយគ្មានសល់។

លេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកលើសពីពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ។

សូមចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានកត្តារួម។ លេខទាំងនេះគឺ៖ ១, ២, ៣, ៤, ៦, ១២។ ការបែងចែកដ៏ធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12 ។

ការបែងចែកទូទៅនៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ការបែងចែកទូទៅបំផុត(GCD) នៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខធំបំផុតដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ដោយសង្ខេប ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ "a" និង "b" ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម::

ឧទាហរណ៍៖ gcd (12; 36) = 12 ។

ការបែងចែកលេខនៅក្នុងកំណត់ត្រាដំណោះស្រាយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំ "D" ។

លេខ 7 និង 9 មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ - លេខ 1 ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លេខ coprime.

លេខចម្លង- ទាំងនេះគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ - លេខ 1 ។ gcd របស់ពួកគេគឺ 1 ។

របៀបស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត

ដើម្បីស្វែងរក gcd នៃលេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើន អ្នកត្រូវការ៖

• decompose ការបែងចែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;

វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរការគណនាដោយប្រើរបារបញ្ឈរ។ នៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ដំបូងយើងសរសេរភាគលាភទៅខាងស្តាំ - ការបែងចែក។ បន្ទាប់​មក​នៅ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​ខាង​ឆ្វេង​យើង​សរសេរ​ចុះ​តម្លៃ​នៃ​កូតា។

ចូរពន្យល់វាភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកលេខ 28 និង 64 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តាចម្បងដូចគ្នានៅក្នុងលេខទាំងពីរ។
២៨ = ២ ២ ៧

64 = 2 2 2 2 2
ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាចម្បងដូចគ្នា ហើយសរសេរចម្លើយ។
GCD (28; 64) = 2 2 = 4

ចម្លើយ៖ GCD (28; 64) = 4

អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងរបស់ GCD ជាផ្លូវការតាមពីរវិធី៖ ក្នុងជួរឈរ (ដូចដែលបានធ្វើខាងលើ) ឬ "ក្នុងមួយជួរ" ។

វិធីដំបូងដើម្បីសរសេរ gcd

ស្វែងរក gcd 48 និង 36 ។

GCD (48; 36) = 2 2 3 = 12

វិធីទីពីរដើម្បីសរសេរ gcd

ឥឡូវនេះសូមសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះការស្វែងរក GCD នៅក្នុងបន្ទាត់មួយ។ ស្វែងរក gcd 10 និង 15 ។

នៅលើគេហទំព័រព័ត៌មានរបស់យើង អ្នកក៏អាចប្រើអ្នកជំនួយតាមអ៊ីនធឺណិត Greatest Common Divisor ដើម្បីពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នក។

ការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត វិធីសាស្រ្ត ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM ។

សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមគឺជាការបន្តឡូជីខលនៃទ្រឹស្ដីពីអត្ថបទដែលមានចំណងជើងថា LCM - ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត និយមន័យ ឧទាហរណ៍ ការតភ្ជាប់រវាង LCM និង GCD ។ នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM)ហើយយើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ដំបូងយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែល LCM នៃលេខពីរត្រូវបានគណនាដោយប្រើ GCD នៃលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មក យើងនឹងពិនិត្យមើលការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយរាប់លេខទៅជាកត្តាចម្បង។ បន្ទាប់ពីនេះយើងនឹងផ្តោតលើការស្វែងរក LCM នៃលេខបីឬច្រើនហើយក៏យកចិត្តទុកដាក់លើការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។

ការរុករកទំព័រ។

ការគណនាចំនួនទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ GCD

វិធីមួយដើម្បីស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ។ ការតភ្ជាប់ដែលមានស្រាប់រវាង LCM និង GCD អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរតាមរយៈការបែងចែកទូទៅធំបំផុតដែលគេស្គាល់។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាគឺ LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ 126 និង 70 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a=126, b=70 ។ ចូរប្រើការភ្ជាប់រវាង LCM និង GCD ដែលបង្ហាញដោយរូបមន្ត LCM(a, b)=a·b:GCD(a, b) ។ នោះហើយជាដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 70 និង 126 បន្ទាប់មកយើងអាចគណនា LCM នៃលេខទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តសរសេរ។

ចូរយើងស្វែងរក GCD(126, 70) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4 ដូច្នេះ GCD(126, 70)=14។

ឥឡូវ​នេះ​យើង​រក​ឃើញ​ពហុគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត​ដែល​ត្រូវ​ការ៖ LCM(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630។

តើ LCM (68, 34) ស្មើនឹងអ្វី?

ដោយសារ 68 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 34 បន្ទាប់មក GCD (68, 34) = 34 ។ ឥឡូវនេះយើងគណនាពហុគុណសាមញ្ញបំផុត៖ LCM(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68។

ចំណាំថាឧទាហរណ៍ពីមុនសមនឹងច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរក LCM សម្រាប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ b នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ a ។

ស្វែងរក LCM ដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់

វិធីមួយទៀតដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺផ្អែកលើលេខកត្តាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើអ្នកតែងផលិតផលពីកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ ហើយបន្ទាប់មកដកចេញពីផលិតផលនេះ កត្តាសំខាន់ទូទៅទាំងអស់ដែលមានវត្តមាននៅក្នុងការបំបែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ .

ច្បាប់ដែលបានចែងសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ធ្វើតាមពីសមភាព LCM(a, b)=a·b:GCD(a, b) ។ ជាការពិតណាស់ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកនៃលេខ a និង b ។ នៅក្នុងវេន GCD(a, b) គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខ a និង b (ដូចដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការស្វែងរក GCD ដោយប្រើការពង្រីកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់)។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា 75=3·5·5 និង 210=2·3·5·7។ តោះផ្សំផលិតផលពីកត្តាទាំងអស់នៃការពង្រីកទាំងនេះ៖ 2·3·3·5·5·5·7 . ឥឡូវនេះពីផលិតផលនេះ យើងដកកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានទាំងការពង្រីកលេខ 75 និងការពង្រីកលេខ 210 (កត្តាទាំងនេះគឺ 3 និង 5) បន្ទាប់មកផលិតផលនឹងយកទម្រង់ 2·3·5·5·7 . តម្លៃនៃផលិតផលនេះគឺស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 210 នោះគឺ LCM(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050។

បញ្ចូលលេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ចូរយកលេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាចម្បង៖

យើងទទួលបាន 441=3·3·7·7 និង 700=2·2·5·5·7។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតផលិតផលពីកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកចំនួនទាំងនេះ៖ 2·2·3·3·5·5·7·7·7។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកចេញពីផលិតផលនេះនូវកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពង្រីកទាំងពីរ (មានកត្តាបែបនេះតែមួយគត់ - នេះគឺជាលេខ 7): 2·2·3·3·5·5·7·7 ។ ដូច្នេះ LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100 ។

NOC(441, 700) = 44 100 .

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយប្រើកត្តានៃលេខទៅជាកត្តាសំខាន់អាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខ b ត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាពីការពង្រីកលេខ a នោះតម្លៃនៃផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a និង b ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខដូចគ្នា 75 និង 210 ការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាបឋមមានដូចខាងក្រោម៖ 75=3·5·5 និង 210=2·3·5·7 ។ ចំពោះកត្តា 3, 5 និង 5 ពីការពង្រីកលេខ 75 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 210 យើងទទួលបានផលិតផល 2·3·5·5·7 ដែលតម្លៃនោះគឺ ស្មើនឹង LCM(75, 210)។

ស្វែងរកផលបូករួមតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។

ដំបូងយើងទទួលបានការបំបែកនៃលេខ 84 និង 648 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ ពួកវាមើលទៅដូចជា 84=2·2·3·7 និង 648=2·2·2·3·3·3·3។ ចំពោះកត្តា 2, 2, 3 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 84 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2, 3, 3 និង 3 ពីការពង្រីកលេខ 648 យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 3 7 ។ ដែលស្មើនឹង 4 536 ។ ដូច្នេះ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតដែលចង់បាននៃ 84 និង 648 គឺ 4,536 ។

ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា ដែលផ្តល់មធ្យោបាយដើម្បីស្វែងរក LCM នៃចំនួនបី ឬច្រើន។

អនុញ្ញាតឱ្យចំនួនគត់វិជ្ជមាន a 1 , a 2 , … , a k ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត m k នៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1, a k) ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបួន។

ស្វែងរក LCM នៃចំនួនបួន 140, 9, 54 និង 250 ។

ដំបូងយើងរកឃើញ m 2 = LCM(a 1 , a 2) = LCM(140, 9) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean យើងកំណត់ GCD(140, 9) យើងមាន 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, ដូច្នេះ GCD(140, 9)=1 ដែល LCM(140, 9)=140·9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260។ នោះគឺ m 2 = 1 260 ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ m 3 = LCM(m 2 , a 3) = LCM(1 260, 54) ។ ចូរយើងគណនាវាតាមរយៈ GCD(1 260, 54) ដែលយើងកំណត់ផងដែរដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean: 1 260=54·23+18, 54=18·3។ បន្ទាប់មក gcd(1,260, 54)=18 ដែល gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780។ នោះគឺ m 3 = 3 780 ។

វានៅសល់ដើម្បីរក m 4 = LCM(m 3 , a 4) = LCM(3 780, 250)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ GCD (3,780, 250) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3។ ដូច្នេះ GCD(3,780, 250)=10 ដែល GCD(3,780, 250)= 3,780·250:GCD(3,780, 250)= 3,780·250:10=94,500។ នោះគឺ m 4 = 94,500 ។

ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដើមទាំងបួនគឺ 94,500 ។

LCM(140, 9, 54, 250) = 94,500 ។

ក្នុង​ករណី​ជា​ច្រើន វា​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ផល​គុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​បី​ឬ​ច្រើន​ដោយ​ប្រើ​កត្តា​ចម្បង​នៃ​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់។ ក្នុងករណីនេះអ្នកគួរតែប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ខាងក្រោម។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលដែលផ្សំឡើងដូចខាងក្រោមៈ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាទាំងអស់ពីការពង្រីកលេខទីមួយ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខ លេខទីបីត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាលទ្ធផល ហើយដូច្នេះនៅលើ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុតដោយប្រើកត្តាបឋម។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនប្រាំ 84, 6, 48, 7, 143 ។

ទីមួយ យើងទទួលបានការបំបែកនៃលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖ 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·3, 7 (7 ជាលេខសំខាន់ វាស្របគ្នា។ ជាមួយនឹងការរលួយរបស់វាទៅជាកត្តាចម្បង) និង 143 = 11 · 13 ។

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងនេះចំពោះកត្តានៃលេខទី 84 (ពួកគេគឺ 2, 2, 3 និង 7) អ្នកត្រូវបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរ 6 ។ ការរលាយនៃលេខ 6 មិនមានកត្តាដែលបាត់ទេព្រោះទាំង 2 និង 3 មានវត្តមានរួចហើយនៅក្នុងការរលួយនៃលេខ 84 ដំបូង។ បន្ទាប់មកចំពោះកត្តា 2, 2, 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 2 ពីការពង្រីកនៃលេខទីបី 48 យើងទទួលបានសំណុំនៃកត្តា 2, 2, 2, 2, 3 និង 7 ។ វានឹងមិនចាំបាច់បន្ថែមមេគុណទៅសំណុំនេះក្នុងជំហានបន្ទាប់ទេ ដោយសារ 7 មាននៅក្នុងវារួចហើយ។ ជាចុងក្រោយ ចំពោះកត្តា 2, 2, 2, 2, 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាបាត់ 11 និង 13 ពីការពង្រីកលេខ 143។ យើងទទួលបានផលិតផល 2·2·2·2·3·7·11·13 ដែលស្មើនឹង 48,048។

ដូច្នេះ LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048 ។

LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048 ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន

ពេលខ្លះមានភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត ក្នុងចំណោមលេខមួយណា លេខមួយចំនួន ឬទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្ទុយរបស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មក LCM នៃចំនួនវិជ្ជមានត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។ នេះគឺជាវិធីដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ LCM(54, −34) = LCM(54, 34) និង LCM(−622, −46, −54, −888) = LCM(622, 46, 54, 888) ។

យើង​អាច​ធ្វើ​ដូច្នេះ​បាន​ដោយ​សារ​សំណុំ​គុណ​នៃ a គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​សំណុំ​នៃ​គុណ​នៃ −a (a និង −a ជា​លេខ​ផ្ទុយ​គ្នា)។ ជាការពិតណាស់ អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាពហុគុណនៃ a បន្ទាប់មក b ត្រូវបានបែងចែកដោយ a ហើយគោលគំនិតនៃការបែងចែកបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃចំនួនគត់ q ដូចជា b=a·q ។ ប៉ុន្តែសមភាព b=(−a)·(−q) ក៏នឹងជាការពិតដែរ ដែលដោយសារតែគោលគំនិតដូចគ្នានៃការបែងចែក មានន័យថា b ត្រូវបានបែងចែកដោយ −a ពោលគឺ b គឺជាពហុគុណនៃ −a ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ b គឺជាពហុគុណនៃ −a នោះ b ក៏ជាពហុគុណនៃ a ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន −145 និង −45 ។

ចូរជំនួសលេខអវិជ្ជមាន −145 និង −45 ដោយលេខផ្ទុយគ្នា 145 និង 45។ យើងមាន LCM(−145, −45) = LCM(145, 45) ។ ដោយបានកំណត់ GCD(145, 45)=5 (ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean) យើងគណនា GCM(145, 45)=145·45:GCD(145, 45)= 145·45:5=1 305 ។ ដូច្នេះ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន −145 និង −45 គឺ 1,305 ។

www.cleverstudents.ru

យើងបន្តសិក្សាផ្នែក។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតដូចជា GCDនិង NOC.

GCDគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុត។

NOCគឺជាពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត។

ប្រធានបទគឺគួរឱ្យធុញណាស់ ប៉ុន្តែអ្នកច្បាស់ជាត្រូវយល់វា។ បើគ្មានការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះទេ អ្នកនឹងមិនអាចធ្វើការប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពជាមួយប្រភាគ ដែលជាឧបសគ្គពិតប្រាកដនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ការបែងចែកទូទៅបំផុត

និយមន័យ។ ការបែងចែកលេខធម្មតាបំផុត។ កនិង ខ កនិង ខបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនេះឱ្យបានល្អ ចូរយើងជំនួសអថេរ កនិង ខឧទាហរណ៍ លេខពីរ ជំនួសឱ្យអថេរ កចូរជំនួសលេខ 12 ហើយជំនួសឱ្យអថេរ ខលេខ 9. ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​អាន​និយមន័យ​នេះ៖

ការបែងចែកលេខធម្មតាបំផុត។ 12 និង 9 ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនធំបំផុត 12 និង 9 បែងចែកដោយគ្មានសល់។

តាមនិយមន័យវាច្បាស់ណាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីការបែងចែកទូទៅនៃលេខ 12 និង 9 ហើយផ្នែកនេះគឺធំបំផុតនៃការបែងចែកដែលមានស្រាប់ទាំងអស់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតនេះ (GCD) ត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរ វិធីសាស្ត្របីត្រូវបានប្រើ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម ប៉ុន្តែវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់យ៉ាងច្បាស់ពីខ្លឹមសារនៃប្រធានបទ និងមានអារម្មណ៍ថាមានអត្ថន័យពេញលេញរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តទីពីរនិងទីបីគឺសាមញ្ញណាស់ហើយធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរក GCD យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តទាំងបី។ ហើយមួយណាដែលត្រូវប្រើក្នុងការអនុវត្តគឺអាស្រ័យលើអ្នកជ្រើសរើស។

វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺស្វែងរកការបែងចែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃចំនួនពីរហើយជ្រើសរើសលេខធំបំផុត។ តោះមើលវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12 និង 9.

ដំបូង យើងនឹងរកឃើញផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខ 12 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបែងចែក 12 ដោយអ្នកចែកទាំងអស់ក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 12 ។ ប្រសិនបើផ្នែកអនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែក 12 ដោយគ្មានសល់ នោះយើងនឹងគូសវាសនៅក្នុង ពណ៌ខៀវ ហើយធ្វើការពន្យល់សមស្របនៅក្នុងវង់ក្រចក។

12: 1 = 12
(១២ ត្រូវបានចែកដោយ ១ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ១ គឺជាអ្នកចែកលេខ ១២)

12: 2 = 6
(១២ ចែកនឹង ២ ដោយគ្មានសល់ មានន័យថា ២ ជាចែកលេខ ១២)

12: 3 = 4
(១២ ចែកនឹង ៣ ដោយគ្មានសល់ មានន័យថា ៣ ជាចែកលេខ ១២)

12: 4 = 3
(១២ ត្រូវបានចែកនឹង ៤ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ៤ គឺជាអ្នកចែកលេខ ១២)

12: 5 = 2 (នៅសល់ 2)
(12 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ដោយគ្មានសល់ដែលមានន័យថា 5 មិនមែនជាការបែងចែកនៃលេខ 12)

12: 6 = 2
(១២ ត្រូវបានចែកដោយ ៦ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ៦ គឺជាអ្នកចែកលេខ ១២)

12: 7 = 1 (សល់ 5)
(12 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 7 ដោយគ្មានសល់ដែលមានន័យថា 7 មិនមែនជាការបែងចែកនៃលេខ 12)

12:8 = 1 (សល់ 4)
(១២ មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ ៨ ដោយគ្មានសល់ទេ មានន័យថា ៨ មិនមែនជាការបែងចែក ១២)

12: 9 = 1 (នៅសល់ 3)
(12 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដោយគ្មានសល់ដែលមានន័យថា 9 មិនមែនជាការបែងចែកនៃលេខ 12)

12:10 = 1 (សល់ 2)
(12 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 ដោយគ្មានសល់ដែលមានន័យថា 10 មិនមែនជាការបែងចែកនៃលេខ 12)

12:11 = 1 (សល់ 1)
(១២ មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ ១១ ដោយគ្មាននៅសល់ទេ មានន័យថា ១១ មិនមែនជាការបែងចែក ១២)

12: 12 = 1
(១២ ត្រូវបានចែកនឹង ១២ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ១២ គឺជាអ្នកចែកលេខ ១២)

ឥឡូវ​យើង​រក​អ្នក​ចែក​លេខ ៩។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​ពិនិត្យ​លេខ​ចែក​ទាំងអស់​ពី ១ ដល់ ៩

9: 1 = 9
(៩ ត្រូវបានចែកនឹង ១ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ១ គឺជាអ្នកចែកលេខ ៩)

9: 2 = 4 (សល់ 1)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ២ ដោយ​គ្មាន​សល់​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា ២ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក​លេខ ៩)

9: 3 = 3
(៩ ត្រូវបានចែកនឹង ៣ ដោយគ្មានសល់ ដែលមានន័យថា ៣ គឺជាអ្នកចែកលេខ ៩)

9: 4 = 2 (សល់ 1)
(៩ មិនត្រូវបានចែកនឹង ៤ ដោយគ្មានសល់ទេ មានន័យថា ៤ មិនមែនជាការបែងចែកលេខ ៩)

9: 5 = 1 (សល់ 4)
(៩ មិនត្រូវបានចែកនឹង ៥ ដោយគ្មានសល់ទេ មានន័យថា ៥ មិនមែនជាការបែងចែកលេខ ៩)

9: 6 = 1 (នៅសល់ 3)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៦ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដែល​មាន​ន័យ​ថា ៦ មិន​មែន​ជា​អ្នក​ចែក​លេខ ៩)

9: 7 = 1 (នៅសល់ 2)
(៩ មិនត្រូវបានចែកនឹង ៧ ដោយគ្មានសល់ទេ មានន័យថា ៧ មិនមែនជាការបែងចែកលេខ ៩)

9:8 = 1 (សល់ 1)
(៩ មិនត្រូវបានចែកនឹង ៨ ដោយគ្មានសល់ទេ មានន័យថា ៨ មិនមែនជាការបែងចែកលេខ ៩)

9: 9 = 1
(៩ ត្រូវ​ចែក​នឹង ៩ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដែល​មាន​ន័យ​ថា ៩ ជា​អ្នក​ចែក​លេខ ៩)

ឥឡូវ​យើង​សរសេរ​ការ​ចែក​លេខ​ទាំង​ពីរ។ លេខដែលបន្លិចជាពណ៌ខៀវគឺជាផ្នែកចែក។ ចូរយើងសរសេរពួកវាចុះ៖

ដោយបានសរសេរចេញនូវការបែងចែក អ្នកអាចកំណត់ភ្លាមៗថាមួយណាធំជាងគេ និងទូទៅបំផុត។

តាមនិយមន័យ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12 និង 9 គឺជាលេខដែលបែងចែក 12 និង 9 ដោយគ្មានសល់។ ការបែងចែកដ៏ធំបំផុត និងទូទៅនៃលេខ 12 និង 9 គឺលេខ 3

ទាំងលេខ 12 និងលេខ 9 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដោយគ្មានសល់:

ដូច្នេះ gcd (12 និង 9) = 3

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរក GCD

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ក្រឡេក​មើល​វិធី​ទី​ពីរ​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ការ​ចែក​ទូទៅ​ដ៏​អស្ចារ្យ​បំផុត​។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីបំបែកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយគុណនឹងចំនួនធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរក gcd នៃលេខ 24 និង 18

ដំបូង​យើង​យក​លេខ​ទាំងពីរ​មក​ជា​កត្តា​សំខាន់៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគុណកត្តារួមរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ កត្តាទូទៅអាចត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់។

យើងមើលទៅលើការពង្រីកលេខ 24។ កត្តាទីមួយរបស់វាគឺ 2. យើងរកមើលកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកលេខ 18 ហើយឃើញថាវាមានផងដែរ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់លើទាំងពីរ៖

យើងក្រឡេកមើលការពង្រីកលេខ 24 ម្តងទៀត។ កត្តាទីពីររបស់វាគឺ 2. យើងរកមើលកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកលេខ 18 ហើយឃើញថាជាលើកទីពីរ វាលែងមានទៀតហើយ។ បន្ទាប់មកយើងមិនសង្កត់ធ្ងន់អ្វីទេ។

ពីរបន្ទាប់ក្នុងការពង្រីកលេខ 24 ក៏អវត្តមានក្នុងការពង្រីកលេខ 18 ដែរ។

ចូរបន្តទៅកត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកលេខ 24 នេះគឺជាកត្តាទី 3 ។ យើងរកមើលកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកលេខ 18 ហើយឃើញថាវាមានផងដែរ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ទាំងបី៖

ដូច្នេះកត្តាទូទៅនៃលេខ 24 និង 18 គឺជាកត្តាទី 2 និងទី 3 ។ ដើម្បីទទួលបាន GCD កត្តាទាំងនេះត្រូវតែគុណ:

ដូច្នេះ gcd (24 និង 18) = 6

វិធីទីបីដើម្បីស្វែងរក GCD

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីទី 3 ដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺថា លេខដែលត្រូវរកឃើញសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង។ បន្ទាប់មកពីការពង្រីកលេខទីមួយ កត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរត្រូវបានកាត់ចេញ។ លេខដែលនៅសល់នៅក្នុងការពង្រីកដំបូងត្រូវបានគុណនិងទទួលបាន GCD ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខ 28 និង 16 ដោយប្រើវិធីនេះ។ ជាដំបូង យើងបំបែកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

យើងទទួលបានការពង្រីកពីរ៖ និង

ឥឡូវនេះពីការ decomposition នៃលេខទីមួយយើងនឹងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការ decomposition នៃលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលទាំងប្រាំពីរទេ។ ចូរឆ្លងកាត់វាពីការពង្រីកដំបូង៖

ឥឡូវនេះយើងគុណកត្តាដែលនៅសល់ហើយទទួលបាន GCD៖

លេខ 4 គឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 16 ។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ដោយគ្មានសល់៖

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរក gcd នៃលេខ 100 និង 40

ការគណនាលេខ 100

ការគណនាលេខ 40

យើងទទួលបានការពង្រីកពីរ៖

ឥឡូវនេះពីការ decomposition នៃលេខទីមួយយើងនឹងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការ decomposition នៃលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលមួយប្រាំទេ (មានតែមួយប្រាំ)។ ចូរឆ្លងកាត់វាចេញពីការពង្រីកដំបូង

ចូរគុណលេខដែលនៅសល់៖

យើងបានទទួលចំលើយ 20។ នេះមានន័យថាលេខ 20 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 100 និង 40។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ដោយគ្មានសល់៖

GCD (100 និង 40) = 20 ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរក gcd នៃលេខ 72 និង 128

ការគណនាលេខ ៧២

ការគណនាលេខ ១២៨

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ឥឡូវនេះពីការ decomposition នៃលេខទីមួយយើងនឹងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការ decomposition នៃលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលទាំងបីដងទេ (ពួកគេមិននៅទីនោះទាល់តែសោះ)។ ចូរឆ្លងពួកវាចេញពីការពង្រីកដំបូង៖

យើងបានទទួលចំលើយ 8. នេះមានន័យថាលេខ 8 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 72 និង 128។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ដោយគ្មានសល់:

GCD (72 និង 128) = 8

ស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខជាច្រើន។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន មិនមែនត្រឹមតែពីរទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ លេខដែលត្រូវរកឃើញសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខ 18, 24 និង 36

ចូរធ្វើកត្តាលេខ ១៨

ចូរធ្វើកត្តាលេខ 24

ចូរធ្វើកត្តាលេខ ៣៦

យើងទទួលបានការពង្រីកចំនួនបី៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ និងគូសបញ្ជាក់កត្តាទូទៅនៅក្នុងលេខទាំងនេះ។ កត្តាទូទៅត្រូវតែបង្ហាញជាលេខទាំងបី៖

យើងឃើញថាកត្តាទូទៅសម្រាប់លេខ 18, 24 និង 36 គឺជាកត្តា 2 និង 3។ ការគុណកត្តាទាំងនេះ យើងទទួលបាន gcd ដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖

យើងបានទទួលចំលើយ 6. នេះមានន័យថាលេខ 6 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 18, 24 និង 36។ លេខទាំងបីនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ដោយគ្មានសល់:

GCD (18, 24 និង 36) = 6

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខ 12, 24, 36 និង 42

ចូរយកលេខនីមួយៗទៅជាកត្តាសំខាន់។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញផលិតផលនៃកត្តាទូទៅនៃលេខទាំងនេះ។

ចូរធ្វើកត្តាលេខ ១២

ចូរធ្វើកត្តាលេខ 42

យើងទទួលបានការពង្រីកចំនួនបួន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ និងគូសបញ្ជាក់កត្តាទូទៅនៅក្នុងលេខទាំងនេះ។ កត្តាទូទៅត្រូវតែបង្ហាញជាលេខទាំងបួន៖

យើងឃើញថាកត្តាទូទៅសម្រាប់លេខ 12, 24, 36, និង 42 គឺជាកត្តានៃ 2 និង 3។ ការគុណកត្តាទាំងនេះជាមួយគ្នា យើងទទួលបាន gcd ដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖

យើងបានទទួលចំលើយ 6. នេះមានន័យថាលេខ 6 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12, 24, 36 និង 42។ លេខទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ដោយគ្មានសល់៖

GCD (12, 24, 36 និង 42) = 6

ពីមេរៀនមុន យើងដឹងថាប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបែងចែកដោយមួយទៀតដោយគ្មានសល់នោះ វាត្រូវបានគេហៅថាពហុគុណនៃចំនួននេះ។

វាប្រែថាលេខជាច្រើនអាចមានពហុគុណធម្មតា។ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើពហុគុណនៃចំនួនពីរ ហើយវាគួរតែតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

និយមន័យ។ ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ កនិង ខ- កនិង ខ កនិងលេខ ខ.

និយមន័យមានអថេរពីរ កនិង ខ. ចូរជំនួសលេខទាំងពីរជំនួសឱ្យអថេរទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យអថេរ កចូរជំនួសលេខ 9 ហើយជំនួសឱ្យអថេរ ខចូរយើងជំនួសលេខ 12 ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ 9 និង 12 - គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលជាពហុគុណ 9 និង 12 . ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជាចំនួនតូចមួយដែលអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខ 9 និងតាមលេខ 12 .

តាមនិយមន័យ វាច្បាស់ណាស់ថា LCM គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 9 និង 12 ដោយគ្មានសល់។ LCM នេះចាំបាច់ត្រូវរក។

ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) អ្នកអាចប្រើវិធីពីរយ៉ាង។ វិធីទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរលេខគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមចំនួនគុណទាំងនេះ ដែលនឹងជារឿងធម្មតាសម្រាប់ទាំងលេខតូច។ តោះអនុវត្តវិធីនេះ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកផលគុណដំបូងនៃលេខ 9។ ដើម្បីរកផលគុណនៃលេខ 9 អ្នកត្រូវគុណនឹងលេខ 9 នេះមួយដោយលេខពី 1 ដល់ 9 ។ លទ្ធផលនឹងជាផលគុណនៃលេខ 9 ដូច្នេះ។ តោះ​ចាប់ផ្ដើម។ យើង​នឹង​រំលេច​ចំនួន​ច្រើន​ជា​ពណ៌​ក្រហម៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផលគុណនៃលេខ 12 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណ 12 មួយដោយមួយដោយលេខទាំងអស់ពី 1 ទៅ 12 ។

សូមបន្តការសន្ទនាអំពីពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត ដែលយើងបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងផ្នែក "LCM - ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត និយមន័យ ឧទាហរណ៍។" នៅក្នុងប្រធានបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដើម្បីស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខបីឬច្រើនហើយយើងនឹងពិនិត្យមើលសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរក LCM នៃចំនួនអវិជ្ជមាន។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ការគណនាចំនួនទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ GCD

យើង​បាន​បង្កើត​ទំនាក់ទំនង​រវាង​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត និង​ផ្នែក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​រួច​ហើយ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបដើម្បីកំណត់ LCM តាមរយៈ GCD ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបធ្វើវាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ពហុគុណ​តិច​បំផុត​តាម​រយៈ​ការ​ចែក​ទូទៅ​ដ៏​ធំ​បំផុត​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។

ឧទាហរណ៍ ១

អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃលេខ 126 និង 70 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយក a = 126, b = 70 ។ ចូរ​ជំនួស​តម្លៃ​ទៅក្នុង​រូបមន្ត​សម្រាប់​គណនា​ពហុគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត តាមរយៈ​ការបែងចែក​ទូទៅ​បំផុត LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។

ស្វែងរក gcd នៃលេខ 70 និង 126 ។ សម្រាប់បញ្ហានេះយើងត្រូវការក្បួនដោះស្រាយ Euclidean: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4 ដូច្នេះ GCD (126 , 70) = 14 .

ចូរយើងគណនា LCM៖ LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630 ។

ចម្លើយ៖ LCM(126, 70) = 630 ។

ឧទាហរណ៍ ២

រកលេខ 68 និង 34 ។

ដំណោះស្រាយ

GCD ក្នុងករណីនេះមិនពិបាករកទេព្រោះ 68 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 34 ។ ចូរយើងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយប្រើរូបមន្ត៖ LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68 ។

ចម្លើយ៖ LCM(68, 34) = 68 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានប្រើក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកដោយទីពីរនោះ LCM នៃលេខទាំងនោះនឹងស្មើនឹងលេខទីមួយ។

ស្វែងរក LCM ដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរក LCM ដែលផ្អែកលើកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

និយមន័យ ២

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត យើងត្រូវអនុវត្តជំហានសាមញ្ញមួយចំនួន៖

• យើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក LCM ។
• យើងដកកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ចេញពីផលិតផលលទ្ធផលរបស់ពួកគេ;
• ផលិតផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់កត្តាបឋមទូទៅនឹងស្មើនឹង LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះគឺផ្អែកលើសមភាព LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរូបមន្ត វានឹងកាន់តែច្បាស់៖ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលចូលរួមក្នុងការរលាយនៃលេខទាំងពីរនេះ។ ក្នុងករណីនេះ gcd នៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តាបឋមទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងកត្តានៃចំនួនទាំងពីរនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

យើងមានលេខពីរគឺ 75 និង 210 ។ យើងអាចចាត់ថ្នាក់ពួកគេដូចខាងក្រោមៈ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ប្រសិនបើអ្នកតែងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់នៃលេខដើមទាំងពីរ អ្នកទទួលបាន៖ ២ ៣ ៣ ៥ ៥ ៥ ៧.

ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលកត្តាទូទៅនៃលេខ 3 និង 5 យើងទទួលបានផលិតផលនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 2 3 5 5 7 = 1050. ផលិតផលនេះនឹងក្លាយជា LCM របស់យើងសម្រាប់លេខ 75 និង 210 ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរក LCM នៃលេខ 441 និង 700 ដោយយកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាសំខាន់ៗនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ៖

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

យើងទទួលបានខ្សែសង្វាក់ចំនួនពីរ៖ 441 = 3 3 7 7 និង 700 = 2 2 5 5 7 ។

ផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានចូលរួមក្នុងការរលួយនៃលេខទាំងនេះនឹងមានទម្រង់៖ 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ។ នេះគឺជាលេខ 7 ។ ចូរដកវាចេញពីផលិតផលសរុប៖ 2 2 3 3 5 5 7 7. វាប្រែថា NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ចម្លើយ៖ LOC(441, 700) = 44,100។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់នូវរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយ decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

និយមន័យ ៣

ពីមុន យើងបានដកចេញពីចំនួនសរុបនៃកត្តាទូទៅចំពោះលេខទាំងពីរ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា៖

• ចូរយកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បង៖
• បន្ថែមទៅផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់នៃលេខទីមួយ កត្តាបាត់នៃលេខទីពីរ។
• យើងទទួលបានផលិតផលដែលនឹងក្លាយជា LCM ដែលចង់បាននៃលេខពីរ។

ឧទាហរណ៍ 5

ចូរយើងត្រលប់ទៅលេខ 75 និង 210 ដែលយើងបានស្វែងរក LCM រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុនមួយ។ ចូរបំបែកពួកវាទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ចំពោះផលិតផលនៃកត្តា 3, 5 និង 5 លេខ 75 បន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 លេខ 210 ។ យើង​ទទួល​បាន: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .នេះគឺជា LCM នៃលេខ 75 និង 210 ។

ឧទាហរណ៍ ៦

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខ 84 និង 648 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយកលេខពីលក្ខខណ្ឌទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖ ៨៤ = ២ ២ ៣ ៧និង 648 = 2 2 2 3 3 3 3. ចូរបន្ថែមទៅលើផលិតផលនូវកត្តា 2, 2, 3 និង 7 លេខ ៨៤ កត្តាបាត់ ២, ៣, ៣ និង
3 លេខ 648 ។ យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 ។នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។

ចម្លើយ៖ LCM(84, 648) = 4,536 ។

ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។

ដោយមិនគិតពីចំនួនលេខដែលយើងកំពុងដោះស្រាយនោះ ក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពរបស់យើងនឹងតែងតែដូចគ្នា៖ យើងនឹងស្វែងរក LCM នៃលេខពីរតាមលំដាប់លំដោយ។ មានទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ករណីនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ចូរសន្មតថាយើងមានចំនួនគត់ a 1 , a 2 , … , ក. NOC m kលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ៧

អ្នកត្រូវគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបួន 140, 9, 54 និង 250 .

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250 ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនា m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ។ ចូរយើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ដើម្បីគណនា GCD នៃលេខ 140 និង 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 ។ យើងទទួលបាន: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260 ។ ដូច្នេះ m 2 = 1,260 ។

ឥឡូវ​យើង​គណនា​ដោយ​ប្រើ​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដូចគ្នា m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54)។ កំឡុងពេលគណនាយើងទទួលបាន m 3 = 3 780 ។

យើងគ្រាន់តែត្រូវគណនា m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) ។ យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។ យើងទទួលបាន m 4 = 94 500 ។

LCM នៃចំនួនបួនពីលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍គឺ 94500 ។

ចម្លើយ៖ NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគណនាគឺសាមញ្ញប៉ុន្តែពិតជាពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្ម។ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា អ្នកអាចទៅវិធីផ្សេង។

និយមន័យ ៤

យើងផ្តល់ជូនអ្នកនូវក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖

• យើងបំបែកលេខទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់។
• ចំពោះផលិតផលនៃកត្តានៃលេខទីមួយ យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីផលិតផលនៃលេខទីពីរ។
• ចំពោះផលិតផលដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុន យើងបន្ថែមកត្តាបាត់នៃលេខទីបី។ល។
• ផលិតផលលទ្ធផលនឹងជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងអស់ពីលក្ខខណ្ឌ។

ឧទាហរណ៍ ៨

អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃចំនួនប្រាំលេខ 84, 6, 48, 7, 143 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរ​យក​លេខ​ទាំង​ប្រាំ​មក​ជា​កត្តា​បឋម៖ 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 ។ លេខបឋម ដែលជាលេខ 7 មិនអាចយកទៅធ្វើជាកត្តាសំខាន់បានទេ។ លេខបែបនេះស្របគ្នានឹងការរលួយរបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ 2, 2, 3 និង 7 នៃលេខ 84 ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់នៃលេខទីពីរ។ យើងបំបែកលេខ 6 ទៅជាលេខ 2 និង 3 ។ កត្តាទាំងនេះមាននៅក្នុងផលិតផលនៃលេខទីមួយរួចហើយ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​លុប​ចោល​ពួក​គេ។

យើងបន្តបន្ថែមមេគុណដែលបាត់។ ចូរបន្តទៅលេខ 48 ពីផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ដែលយើងយក 2 និង 2 ។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមកត្តាសំខាន់នៃ 7 ពីលេខទី 4 និងកត្តានៃ 11 និង 13 នៃលេខ 5 ។ យើងទទួលបាន៖ 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 ។ នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនប្រាំដើម។

ចម្លើយ៖ LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048 ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខអវិជ្ជមាន លេខទាំងនេះដំបូងត្រូវជំនួសដោយលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកការគណនាត្រូវតែធ្វើឡើងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ ៩

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) និង LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888) ។

ទង្វើ​បែប​នេះ​គឺ​អាច​អនុញ្ញាត​បាន​ដោយសារ​តែ​យើង​ទទួល​យក​នោះ។ កនិង - ក- លេខផ្ទុយ,
បន្ទាប់មកសំណុំនៃការគុណនៃចំនួនមួយ។ កផ្គូផ្គងសំណុំនៃការគុណនៃចំនួនមួយ។ - ក.

ឧទាហរណ៍ 10

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមាន − 145 និង − 45 .

ដំណោះស្រាយ

តោះជំនួសលេខ − 145 និង − 45 ទៅលេខផ្ទុយរបស់ពួកគេ។ 145 និង 45 . ឥឡូវនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយយើងគណនា LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ដោយបានកំណត់ពីមុន GCD ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។

យើងទទួលបានថា LCM នៃលេខគឺ − 145 និង − 45 ស្មើ 1 305 .

ចម្លើយ៖ LCM (− 145, − 45) = 1,305 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter