តំបន់ព្យាករណ៍រាងពងក្រពើ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ "ភស្តុតាងលម្អិតនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណ" (ថ្នាក់ទី 10)
ធរណីមាត្រ
ផែនការមេរៀនសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០
មេរៀនទី ៥៦
ប្រធានបទ។ តំបន់នៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណមួយ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីសិក្សាទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តន៍ទ្រឹស្តីបទដែលបានសិក្សាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧបករណ៍៖ សំណុំស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ គំរូគូប។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ
1. សិស្សពីរនាក់បង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាលេខ 42, 45 នៅលើក្ដារខៀន។
2. ការសាកសួរផ្នែកខាងមុខ។
1) កំណត់មុំរវាងយន្តហោះពីរដែលប្រសព្វគ្នា។
២) តើមុំរវាង៖
ក) យន្តហោះស្របគ្នា;
ខ) យន្តហោះកាត់កែង?
៣) តើមុំរវាងយន្តហោះពីរអាចផ្លាស់ប្តូរក្នុងដែនកំណត់អ្វីខ្លះ?
៤) តើពិតទេដែលយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នា យន្តហោះស្របគ្នាកាត់វានៅមុំដូចគ្នា?
៥) តើពិតទេដែលយន្តហោះដែលកាត់គ្នាកាត់គ្នានៅមុំស្មើគ្នា?
3. ការពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាលេខ 42, 45 ដែលសិស្សបានបង្កើតឡើងវិញនៅលើក្តារ។
II. ការយល់ឃើញ និងការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈថ្មី។
កិច្ចការសម្រាប់សិស្ស
1. បង្ហាញថាផ្ទៃព្យាករនៃត្រីកោណដែលផ្នែកម្ខាងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករគឺស្មើនឹងផលគុណនៃផ្ទៃរបស់វា និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះនៃពហុកោណ និងយន្តហោះព្យាករ។
2. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលត្រីកោណបន្ទះឈើគឺជាផ្នែកមួយដែលផ្នែកម្ខាងគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។
3. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលត្រីកោណបន្ទះឈើគឺជាផ្នែកមួយដែលមិនមានជ្រុងណាមួយស្របនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍នោះទេ។
4. បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ពហុកោណណាមួយ។
ដោះស្រាយបញ្ហា
1. ស្វែងរកផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណដែលមានផ្ទៃគឺ 50 cm2 ហើយមុំរវាងប្លង់នៃពហុកោណ និងការព្យាកររបស់វាគឺ 60°។
2. ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណនេះគឺ 50 cm2 ហើយមុំរវាងប្លង់នៃពហុកោណ និងការព្យាកររបស់វាគឺ 45° ។
3. ផ្ទៃនៃពហុកោណគឺ 64 cm2 និងតំបន់នៃការព្យាករ orthogonal គឺ 32 cm2 ។ រកមុំរវាងប្លង់នៃពហុកោណ និងការព្យាកររបស់វា។
4. ឬប្រហែលជាតំបន់នៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណគឺស្មើនឹងតំបន់នៃពហុកោណនេះ?
5. គែមនៃគូបគឺស្មើនឹង a ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃគូបដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ 30° ទៅមូលដ្ឋាននេះ ហើយប្រសព្វគែមចំហៀងទាំងអស់។ (ចម្លើយ។ )
6. បញ្ហាលេខ 48 (1, 3) ពីសៀវភៅសិក្សា (ទំព័រ 58) ។
7. បញ្ហាលេខ 49 (2) ពីសៀវភៅសិក្សា (ទំព័រ 58) ។
8. ជ្រុងនៃចតុកោណកែងគឺ 20 និង 25 សង់ទីម៉ែត្រ ការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះគឺស្រដៀងនឹងវា។ ស្វែងរកបរិវេណនៃការព្យាករ។ (ចម្លើយ៖ 72 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 90 សង់ទីម៉ែត្រ។ )
III. កិច្ចការផ្ទះ
§4 កថាខ័ណ្ឌ 34; សំណួរសាកល្បងលេខ 17; បញ្ហាលេខ 48 (2), 49 (1) (ទំព័រ 58) ។
IV. សង្ខេបមេរៀន
សំណួរសម្រាប់ថ្នាក់
1) កំណត់ទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណ។
2) តើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណអាចធំជាងផ្ទៃនៃពហុកោណដែរឬទេ?
3) តាមរយៈអ៊ីប៉ូតេនុស AB នៃត្រីកោណកែង ABC យន្តហោះ α ត្រូវបានគូរនៅមុំ 45° ទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ និងកាត់កែង CO ទៅប្លង់ α ។ AC = 3 cm, BC = 4 cm. ចង្អុលបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមួយណាត្រឹមត្រូវ និងមួយណាមិនត្រឹមត្រូវ៖
ក) មុំរវាងយន្តហោះ ABC និង α គឺស្មើនឹងមុំ SMO ដែលចំណុច H គឺជាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ CM នៃត្រីកោណ ABC ។
ខ) CO = 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ;
គ) ត្រីកោណ AOC គឺជាការព្យាកររាងពងក្រពើនៃត្រីកោណ ABC ទៅលើយន្តហោះ α;
ឃ) ផ្ទៃត្រីកោណ AOB គឺ 3 cm2 ។
(ចម្លើយ៖ ក) ត្រឹមត្រូវ; ខ) ខុស; គ) មិនត្រឹមត្រូវ; ឃ) ត្រឹមត្រូវ។)
ពិចារណាយន្តហោះ ទំ និងបន្ទាត់ត្រង់កាត់វា។ . អនុញ្ញាតឱ្យ ក - ចំណុចបំពានក្នុងលំហ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ត្រង់ចំណុចនេះ។ , ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ . អនុញ្ញាតឱ្យ . ចំណុច ហៅថាការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ កទៅយន្តហោះ ទំជាមួយនឹងការរចនាប៉ារ៉ាឡែលតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ . យន្តហោះ ទំ ដែលចំណុចនៃលំហត្រូវបានព្យាករត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះព្យាករណ៍។
p - យន្តហោះព្យាករណ៍;
- ការរចនាដោយផ្ទាល់; ;
; ; ;
ការរចនារាងមូលគឺជាករណីពិសេសនៃការរចនាប៉ារ៉ាឡែល។ ការរចនាអ័រតូហ្គោន គឺជាការរចនាប៉ារ៉ាឡែលដែលបន្ទាត់រចនាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ការរចនាអ័រតូហ្គោនត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងគំនូរបច្ចេកទេស ដែលតួលេខមួយត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះចំនួនបី - ផ្ដេក និងបញ្ឈរពីរ។
និយមន័យ:
ការព្យាកររាងពងក្រពើនៃចំណុចមួយ។ មទៅយន្តហោះ ទំហៅថាមូលដ្ឋាន ម ១កាត់កែង MM ១, បានធ្លាក់ចុះពីចំណុច មទៅយន្តហោះ ទំ.
ការកំណត់: , 
, .
និយមន័យ៖ ការព្យាកររាងមូលនៃតួលេខ ចទៅយន្តហោះ ទំគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលជាការព្យាកររាងមូលនៃសំណុំនៃចំណុចនៃរូប ចទៅយន្តហោះ ទំ.
ការរចនាអ័រតូហ្គោន ជាករណីពិសេសនៃការរចនាប៉ារ៉ាឡែល មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា៖
p - យន្តហោះព្យាករណ៍;
- ការរចនាដោយផ្ទាល់; ;
1) ;
2) , .
- ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺស្របគ្នា។
តំបន់គម្រោងនៃរូបភាពផ្ទះល្វែង
ទ្រឹស្តីបទ៖ តំបន់នៃពហុកោណនៃយន្តហោះទៅលើយន្តហោះជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបានព្យាករគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងប្លង់ពហុកោណនិងប្លង់ព្យាករ។
ដំណាក់កាលទី 1: តួរលេខដែលបានព្យាករគឺជាត្រីកោណ ABC ដែលផ្នែកម្ខាងនៃ AC ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករ a (ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ a) ។
បានផ្តល់ឱ្យ:
បញ្ជាក់:
ភស្តុតាង:
1. ; ;
2. ; ; ; ;
3. ; 
;
4. ដោយទ្រឹស្តីបទនៃបីកាត់កែង;
វីឌី - កម្ពស់; B 1 D - កម្ពស់;
5. - មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral;
6. ; ; ; 
;
ដំណាក់កាលទី 2៖ តួរលេខដែលបានព្យាករគឺជាត្រីកោណ ABC ដែលមិនមានជ្រុងណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ a ហើយមិនស្របនឹងវា។
បានផ្តល់ឱ្យ:
បញ្ជាក់:
ភស្តុតាង:
1. ; ;
2. ; ;
4. ; ; ;
(ដំណាក់កាលទី 1);
5. ; ; ;
(ដំណាក់កាលទី 1);
ដំណាក់កាល៖ តួលេខដែលបានរចនាគឺជាពហុកោណតាមអំពើចិត្ត។
ភស្តុតាង:
ពហុកោណត្រូវបានបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូងដែលទាញចេញពីកំពូលមួយទៅជាចំនួនកំណត់នៃត្រីកោណ ដែលទ្រឹស្តីបទនីមួយៗគឺពិត។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទក៏នឹងជាការពិតផងដែរសម្រាប់ផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងអស់ដែលយន្តហោះបង្កើតមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករ។
មតិយោបល់: ទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តួលេខយន្តហោះណាមួយដែលចងដោយខ្សែកោងបិទជិត។
លំហាត់:
1. ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលយន្តហោះមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំមួយ ប្រសិនបើការព្យាកររបស់វាគឺជាត្រីកោណធម្មតាដែលមានចំហៀង a ។
2. ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលយន្តហោះមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំមួយ ប្រសិនបើការព្យាករណ៍របស់វាជាត្រីកោណ isosceles ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងមូលដ្ឋាន 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
3. ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលយន្តហោះមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំមួយ ប្រសិនបើការព្យាកររបស់វាគឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុង 9, 10 និង 17 សង់ទីម៉ែត្រ។
4. គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid យន្តហោះដែលមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំមួយ ប្រសិនបើការព្យាកររបស់វាគឺជា isosceles trapezoid នោះមូលដ្ឋានធំជាងគឺ 44 សង់ទីម៉ែត្រ ចំហៀងគឺ 17 សង់ទីម៉ែត្រ និងអង្កត់ទ្រូង។ គឺ 39 សង់ទីម៉ែត្រ។
5. គណនាផ្ទៃការព្យាករនៃ hexagon ធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ, យន្តហោះដែលមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំមួយ។
6. rhombus ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 12 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុំស្រួចបង្កើតជាមុំជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គណនាផ្ទៃនៃការព្យាករនៃ rhombus ទៅលើយន្តហោះនេះ។
7. រូបចម្លាក់ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 20 សង់ទីម៉ែត្រនិងអង្កត់ទ្រូងនៃ 32 សង់ទីម៉ែត្របង្កើតជាមុំជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គណនាផ្ទៃនៃការព្យាករនៃ rhombus ទៅលើយន្តហោះនេះ។
8. ការព្យាករនៃ canopy មួយទៅលើយន្តហោះផ្ដេកគឺជាចតុកោណជាមួយភាគីនិង . ស្វែងរកផ្ទៃនៃដំបូល ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានចតុកោណកែងស្មើគ្នា ទំនោរទៅប្លង់ផ្ដេកនៅមុំមួយ ហើយផ្នែកកណ្តាលនៃ canopy គឺជាការ៉េស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។
11. លំហាត់លើប្រធានបទ "បន្ទាត់និងយន្តហោះក្នុងលំហ"៖
ជ្រុងនៃត្រីកោណស្មើនឹង 20 សង់ទីម៉ែត្រ 65 សង់ទីម៉ែត្រ 75 សង់ទីម៉ែត្រ។ ពីចំនុចកំពូលនៃមុំធំជាងនៃត្រីកោណ កាត់កែងដែលស្មើនឹង 60 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគូរទៅប្លង់របស់វា ហើយរកចំងាយពីចុងកាត់កែងទៅ ជ្រុងធំជាងនៃត្រីកោណ។
2. ពីចំនុចមួយនៅចំងាយសង់ទីម៉ែត្រពីយន្តហោះ ចំនុចទំនោរពីរត្រូវបានគូរ បង្កើតមុំជាមួយយន្តហោះស្មើ និងមុំខាងស្តាំរវាងពួកវា។ រកចំងាយរវាងចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទំនោរ។
3. ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណធម្មតាគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចំនុច M ត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុច M ជាមួយចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃត្រីកោណបង្កើតមុំជាមួយនឹងប្លង់របស់វា។ រកចំងាយពីចំនុច M ទៅចំនុចកំពូល និងជ្រុងនៃត្រីកោណ។
4. យន្តហោះមួយត្រូវបានគូសកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនៅមុំមួយទៅអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។ រកមុំដែលជ្រុងទាំងពីរនៃការ៉េមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះ។
5. ជើងនៃត្រីកោណកែង isosceles មានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ៊ីប៉ូតេនុសនៅមុំមួយ។ សូមបញ្ជាក់ថាមុំរវាងប្លង់ a និងប្លង់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង .
6. មុំ dihedral រវាងប្លង់នៃត្រីកោណ ABC និង DBC គឺស្មើនឹង . រក AD ប្រសិនបើ AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm, BD = DC = cm ។
សំណួរសាកល្បងលើប្រធានបទ "បន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ"
1. រាយគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ បង្កើត axioms នៃ stereometric ។
2. បង្ហាញផលវិបាកពី axioms ។
3. តើទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នានៃបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហ? ផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ ប៉ារ៉ាឡែល និង skew ។
4. បង្ហាញសញ្ញានៃបន្ទាត់ skew ។
5. តើទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះគឺជាអ្វី? ផ្តល់និយមន័យនៃការប្រសព្វ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់។
6. បង្ហាញសញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។
7. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នានៃយន្តហោះទាំងពីរ?
8. កំណត់ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។ បង្ហាញសញ្ញាថាយន្តហោះពីរស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទរដ្ឋអំពីយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
9. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់។
10. បង្ហាញសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។
11. កំណត់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែង មូលដ្ឋាននៃទំនោរមួយ ការព្យាករណ៍នៃទំនោរទៅលើយន្តហោះ។ បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កាត់កែង និងទំនោរធ្លាក់លើយន្តហោះពីចំណុចមួយ។
12. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។
13. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីបីកាត់កែង។
14. ផ្តល់និយមន័យនៃមុំ dihedral, មុំលីនេអ៊ែរនៃ dihedral angle ។
15. បង្ហាញសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះពីរ។
16. កំណត់ចំងាយរវាងចំនុចពីរផ្សេងគ្នា។
17. កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
18. កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។
19. កំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះស្របទៅនឹងវា។
20. កំណត់ចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
21. កំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ។
22. កំណត់ការព្យាករ orthogonal នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះមួយ។
23. កំណត់ការព្យាករ orthogonal នៃតួលេខនៅលើយន្តហោះមួយ។
24. បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករលើយន្តហោះ។
25. បង្កើតនិងបង្ហាញទ្រឹស្ដីមួយលើផ្ទៃព្យាករនៃពហុកោណយន្តហោះ។
ភ័ស្តុតាងលម្អិតនៃទ្រឹស្តីបទព្យាកររាងពងក្រពើពហុកោណ
ប្រសិនបើជាការព្យាករណ៍នៃផ្ទះល្វែង ន -gon ទៅយន្តហោះមួយ បន្ទាប់មកតើមុំរវាងប្លង់នៃពហុកោណ និងនៅឯណា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្ទៃព្យាករនៃពហុកោណនៃយន្តហោះគឺស្មើនឹងផលគុណនៃផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបានព្យាករ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងប្លង់ព្យាករ និងប្លង់នៃពហុកោណដែលបានព្យាករ។
ភស្តុតាង។ ខ្ញុំ ដំណាក់កាល។ ចូរយើងអនុវត្តភស្តុតាងជាមុនសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ ចូរយើងពិចារណា 5 ករណី។
1 ករណី។ ដេកនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ .
ទុកជាការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះរៀងៗខ្លួន។ ក្នុងករណីរបស់យើង។ ចូរសន្មតថា។ សូមឱ្យជាកម្ពស់បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងបីយើងអាចសន្និដ្ឋានថា - កម្ពស់ (- ការព្យាករណ៍នៃទំនោរ - មូលដ្ឋានរបស់វានិងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋាននៃទំនោរនិង) ។
ចូរយើងពិចារណា។ វាមានរាងចតុកោណ។ តាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖
ម៉្យាងវិញទៀត ចាប់តាំងពី និងបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យគឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេឌ្រីមដែលបង្កើតឡើងដោយពាក់កណ្តាលប្លង់នៃយន្តហោះ និងជាមួយបន្ទាត់ព្រំដែន ហើយដូច្នេះរង្វាស់របស់វាក៏ជារង្វាស់នៃមុំរវាងយន្តហោះផងដែរ។ នៃការព្យាករនៃត្រីកោណនិងត្រីកោណខ្លួនវានោះគឺ។
ចូរយើងស្វែងរកសមាមាត្រនៃតំបន់ទៅ៖
ចំណាំថារូបមន្តនៅតែជាការពិត ទោះបីជានៅពេលណាក៏ដោយ។ ក្នុងករណីនេះ
ករណីទី២. ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករប៉ុណ្ណោះ ហើយស្របនឹងយន្តហោះព្យាករ .
ទុកជាការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះរៀងៗខ្លួន។ ក្នុងករណីរបស់យើង។
ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុច។ ក្នុងករណីរបស់យើង បន្ទាត់ត្រង់កាត់ប្លង់ព្យាករ ដែលមានន័យថា ដោយឡឺម៉ា បន្ទាត់ត្រង់ក៏ប្រសព្វនឹងយន្តហោះព្យាករដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាស្ថិតនៅត្រង់ចំនុច ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ចំនុចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយដោយសារវាស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ បន្ទាប់មកដោយលទ្ធផលនៃសញ្ញានៃភាពប៉ារ៉ាឡែលនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះវាធ្វើតាមនោះ។ ដូច្នេះវាជាប្រលេឡូក្រាម។ ចូរយើងពិចារណានិង។ ពួកវាស្មើគ្នានៅលើភាគីទាំងបី (ផ្នែកធម្មតាគឺដូចជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម) ។ ចំណាំថា ចតុកោណកែង គឺជាចតុកោណកែង ហើយស្មើគ្នា (នៅលើជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស) ដូច្នេះ ស្មើនៅបីជ្រុង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល។
សម្រាប់ករណីដែលអាចអនុវត្តបាន 1: , i.e.
ករណីទី៣. ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនស្របនឹងយន្តហោះព្យាករទេ។ .
ទុកអោយចំនុចជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះព្យាករ។ ចំណាំថានិង។ ក្នុង ១ ករណី៖ អាយ. ដូច្នេះយើងទទួលបានវា។
ករណីទី៤ ចំនុចកំពូលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករទេ។ . តោះមើលកាត់កែង។ ចូរយើងយកមួយតូចបំផុតក្នុងចំណោមបន្ទាត់កាត់កែងទាំងនេះ។ សូមឱ្យវាកាត់កែង។ វាអាចប្រែថាវាគ្រាន់តែជាឬប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងយកវាយ៉ាងណាក៏ដោយ។
ចូរយើងកំណត់ចំណុចមួយឡែកពីចំណុចមួយនៅលើផ្នែកមួយ ដូច្នេះ ហើយពីចំណុចមួយនៅលើផ្នែកមួយ ចំណុចមួយ ដូច្នេះ។ ការសាងសង់នេះគឺអាចធ្វើទៅបានព្រោះវាតូចបំផុតនៃកាត់កែង។ ចំណាំថាជាការព្យាករណ៍ និងដោយការសាងសង់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាវាស្មើគ្នា។
ពិចារណាបួនជ្រុង។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ - កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ។ ចាប់តាំងពីដោយការស្ថាបនាបន្ទាប់មកផ្អែកលើលក្ខណៈនៃប្រលេឡូក្រាម (ដោយភាគីស្របគ្នានិងស្មើគ្នា) យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាប៉ារ៉ាឡែល។ មានន័យថា, ។ ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបង្ហាញថា, . ដូច្នេះ ហើយស្មើគ្នាលើបីភាគី។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល។ ចំណាំថា និងជាផ្នែកផ្ទុយគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែល ដូច្នេះដោយផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ ដោយសារយន្តហោះទាំងនេះស្របគ្នា ពួកវាបង្កើតបានជាមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករ។
ករណីមុនត្រូវបានអនុវត្ត៖ ។
ករណីទី៥ យន្តហោះព្យាករប្រសព្វគ្នាទាំងសងខាង . សូមក្រឡេកមើលបន្ទាត់ត្រង់។ ពួកវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ ដូច្នេះតាមទ្រឹស្តីបទ ពួកវាស្របគ្នា។ នៅលើកាំរស្មី codirectional ដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច យើងនឹងរៀបចំផ្នែកស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន ដូច្នេះបញ្ឈរស្ថិតនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ចំណាំថាជាការព្យាករណ៍ និងដោយការសាងសង់។ ចូរយើងបង្ហាញថាវាស្មើគ្នា។
ចាប់តាំងពីនិងដោយការសាងសង់បន្ទាប់មក។ ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខណៈនៃប្រលេឡូក្រាម (នៅលើផ្នែកស្មើគ្នានិងប៉ារ៉ាឡែល) វាគឺជាប្រលេឡូក្រាម។ វាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នាដែលថានិងជាប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក និង (ជាភាគីផ្ទុយគ្នា) ដូច្នេះគឺស្មើគ្នានៅលើភាគីទាំងបី។ មានន័យថា, ។
លើសពីនេះទៀតហើយដូច្នេះដោយផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ ដោយសារយន្តហោះទាំងនេះស្របគ្នា ពួកវាបង្កើតបានជាមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករ។
សម្រាប់ករណីដែលអាចអនុវត្តបាន 4: ។
II ដំណាក់កាល។ ចូរបែងចែកពហុកោណសំប៉ែតទៅជាត្រីកោណដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល៖ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមករណីមុនសម្រាប់ត្រីកោណ៖ .
Q.E.D.
នៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ ភាពជោគជ័យគឺអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើចំណេះដឹងនៃទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើគំនូរដែលមានគុណភាពខ្ពស់ផងដែរ។
ជាមួយនឹងគំនូរផ្ទះល្វែងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាងឬតិច។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង stereometric ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញ។ យ៉ាងណាមិញវាចាំបាច់ដើម្បីពណ៌នា បីវិមាត្ររាងកាយនៅលើ ផ្ទះល្វែងគំនូរ ហើយដូច្នេះ ទាំងអ្នកខ្លួនឯង និងអ្នកដែលសម្លឹងមើលគំនូររបស់អ្នកនឹងឃើញរាងកាយបរិមាណដូចគ្នា។
តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?
ជាការពិតណាស់ រូបភាពណាមួយនៃតួរាងមូលនៅលើយន្តហោះនឹងមានលក្ខខណ្ឌ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។ មានវិធីដែលទទួលយកជាទូទៅក្នុងការសាងសង់គំនូរ - ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល.
ចូរយើងយករាងកាយ volumetric ។
តោះជ្រើសរើស យន្តហោះព្យាករណ៍.
តាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃតួបរិមាណ យើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នា និងកាត់ប្លង់ព្យាករនៅមុំណាមួយ។ ខ្សែនីមួយៗទាំងនេះប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះព្យាករនៅចំណុចណាមួយ។ ហើយចំណុចទាំងនេះរួមគ្នា ការព្យាករនៃរូបកាយ volumetric នៅលើយន្តហោះ នោះគឺជារូបភាពរាបស្មើរបស់វា។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ការព្យាករនៃសាកសព volumetric?
ស្រមៃថាអ្នកមានស៊ុមនៃតួបរិមាណ - ព្រីស សាជីជ្រុង ឬស៊ីឡាំង។ ដោយការបំភ្លឺវាជាមួយនឹងធ្នឹមស្របគ្នានៃពន្លឺយើងទទួលបានរូបភាពមួយ - ស្រមោលនៅលើជញ្ជាំងឬនៅលើអេក្រង់។ ចំណាំថារូបភាពផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានទទួលពីមុំផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែគំរូមួយចំនួននៅតែមាន៖
ការព្យាករណ៍នៃផ្នែកមួយនឹងជាផ្នែកមួយ។
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនោះ វានឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅចំណុចមួយ។
នៅក្នុងករណីទូទៅ ការព្យាករនៃរង្វង់មួយនឹងជារាងពងក្រពើ។
ការព្យាករនៃចតុកោណគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
នេះជាអ្វីដែលការព្យាករនៃគូបលើយន្តហោះមើលទៅដូចជា៖
នៅទីនេះ ផ្នែកខាងមុខ និងខាងក្រោយ គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍
អ្នកអាចធ្វើវាខុសគ្នា៖
ទោះយើងជ្រើសរើសមុំបែបណាក៏ដោយ ការព្យាករណ៍នៃផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងគំនូរក៏នឹងជាផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលផងដែរ។. នេះគឺជាគោលការណ៍មួយនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល។
យើងគូរការព្យាករណ៍ពីរ៉ាមីត
ស៊ីឡាំង៖
ចូរយើងធ្វើម្តងទៀតនូវគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល។ យើងជ្រើសរើសប្លង់ព្យាករ ហើយគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃតួរលេខ។ បន្ទាត់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះព្យាករនៅមុំណាមួយ។ ប្រសិនបើមុំនេះគឺ 90° យើងកំពុងនិយាយអំពី ការព្យាករណ៍រាងចតុកោណ. ដោយប្រើការព្យាកររាងចតុកោណ គំនូរនៃផ្នែក volumetric នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាត្រូវបានសាងសង់។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីទិដ្ឋភាពកំពូល ទិដ្ឋភាពខាងមុខ និងទិដ្ឋភាពចំហៀង។
ជំពូក IV ។ បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ។ ប៉ូលីហេដារ៉ា
§ 55. តំបន់ព្យាករណ៍នៃពហុកោណ។
ចូរយើងចាំថាមុំរវាងបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ (រូបភាព 164)។
ទ្រឹស្តីបទ។ ផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណនៅលើយន្តហោះគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបានព្យាករគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះនៃពហុកោណនិងយន្តហោះព្យាករ។
ពហុកោណនីមួយៗអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណដែលផលបូកនៃតំបន់ស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃពហុកោណ។ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យ /\
ABC ត្រូវបានគេព្យាករលើយន្តហោះ រ. ចូរយើងពិចារណាករណីពីរ៖
ក) ភាគីម្ខាង /\
ABC គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ រ;
ខ) ភាគីទាំងពីរ /\
ABC មិនស្របគ្នាទេ។ រ.
ចូរយើងពិចារណា ករណីដំបូង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ [AB] || រ.
ចូរយើងគូរយន្តហោះតាមរយៈ (AB) រ 1 || រនិងរចនាតាមទិស /\
ABC បើក រ 1 និងនៅលើ រ(រូបភព 165); យើងទទួលបាន /\
ABC 1 និង /\
A "B" C" ។
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិព្យាករណ៍យើងមាន /\
ABC ១ /\
A "B" C" ហើយដូច្នេះ
ស /\ ABC1=S /\ A"B"C"
តោះគូរ _|_ និងផ្នែក D 1 C 1 ។ បន្ទាប់មក _|_ , a = φ គឺជាតម្លៃនៃមុំរវាងយន្តហោះ /\ ABC និងយន្តហោះ រ១. នោះហើយជាមូលហេតុដែល
ស /\ ABC1 = 1/2 | AB | | គ ១ ឃ ១ | = 1/2 | AB | | ស៊ីឌី ១ | cos φ = S /\ ABC cos φ
ដូច្នេះហើយ S /\ A"B"C" = S /\ ABC cos φ ។
ចូរយើងបន្តពិចារណា ករណីទីពីរ. តោះគូរយន្តហោះ រ 1 || រពីលើនោះ។ /\
ABC, ចម្ងាយពីយន្តហោះ រតូចបំផុត (ទុកនេះជាចំនុចកំពូល A)។
តោះរចនា /\
ABC នៅលើយន្តហោះ រ 1 និង រ(រូបភព ១៦៦); អនុញ្ញាតឱ្យការព្យាករណ៍របស់វារៀងៗខ្លួន /\
AB 1 C 1 និង /\
A "B" C" ។
អនុញ្ញាតឱ្យ (ព្រះអាទិត្យ) ទំ 1 = D. បន្ទាប់មក
ស /\ A"B"C" = S /\ AB1 C1 = S /\ ADC1-S /\ ADB1 = (ស /\ ADC-S /\ ADB) cos φ = S /\ ABC cos φ
កិច្ចការ។យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរតាមផ្នែកមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតានៅមុំφ = 30° ទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់លទ្ធផលប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ក= 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីមនេះ (រូបភាព 167) ។ ដោយសារព្រីសគឺទៀងទាត់ គែមចំហៀងរបស់វាត្រូវបានកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ មានន័យថា /\ ABC គឺជាការព្យាករណ៍ /\ ADC ដូច្នេះ