វិធីសាស្រ្តបីវិមាត្រនៃការ៉េតិចបំផុត។ ការប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យពិសោធន៍

ដែលរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយបំផុតក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្ត។ វាអាចជារូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា ចិត្តវិទ្យា ជាដើម។ តាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា ជារឿយៗខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសេដ្ឋកិច្ច ដូច្នេះហើយថ្ងៃនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបចំជូនអ្នកនូវសំបុត្រទៅកាន់ប្រទេសដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានឈ្មោះថា សេដ្ឋកិច្ច=)… ម៉េចមិនចង់បានអញ្ចឹង?! វាល្អណាស់នៅទីនោះ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសម្រេចចិត្ត! …ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកប្រាកដជាចង់បានគឺរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា ការ៉េតិចបំផុត។. ហើយជាពិសេសអ្នកអានដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាមនឹងរៀនដោះស្រាយវាមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលឿនណាស់ ;-) ប៉ុន្តែដំបូង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទូទៅនៃបញ្ហា+ឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធ៖

សូមឱ្យសូចនាករត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទមួយចំនួនដែលមានការបញ្ចេញមតិបរិមាណ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានហេតុផលទាំងអស់ដែលជឿថាសូចនាករអាស្រ័យលើសូចនាករ។ ការសន្មត់នេះអាចជាសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្រ្ត និងផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរទុកវិទ្យាសាស្រ្តមួយឡែកសិន ហើយស្វែងយល់ពីតំបន់ដែលគួរឱ្យចង់ញ៉ាំបន្ថែមទៀត - ពោលគឺហាងលក់គ្រឿងទេស។ បញ្ជាក់ដោយ៖

- កន្លែងលក់រាយនៃហាងលក់គ្រឿងទេស, sq.m.,
- ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាងលក់គ្រឿងទេសមួយលានរូប្លិ៍។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់នៃហាងកាន់តែធំនោះចំណូលរបស់វាកាន់តែច្រើននៅក្នុងករណីភាគច្រើន។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីធ្វើការសង្កេត / ពិសោធន៍ / ការគណនា / រាំជាមួយ tambourine យើងមានទិន្នន័យជាលេខរបស់យើង:

ជាមួយនឹងហាងលក់គ្រឿងទេសខ្ញុំគិតថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់: - នេះគឺជាតំបន់នៃហាងទី 1 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំរបស់វា - តំបន់នៃហាងទី 2 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ល។ និយាយអីញ្ចឹង វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការចូលប្រើសម្ភារៈដែលបានចាត់ថ្នាក់ - ការវាយតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃចំណូលអាចទទួលបានដោយប្រើ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំមានការរំខាន វគ្គនៃចារកម្មពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានបង់រួចហើយ =)

ទិន្នន័យតារាងក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ចំណុច និងបង្ហាញតាមរបៀបធម្មតាសម្រាប់យើង។ ប្រព័ន្ធ Cartesian .

តោះឆ្លើយសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើត្រូវការពិន្ទុប៉ុន្មានសម្រាប់ការសិក្សាគុណភាព?

កាន់តែធំ កាន់តែល្អ។ សំណុំដែលអាចទទួលយកបានអប្បបរមាមាន 5-6 ពិន្ទុ។ លើសពីនេះ ជាមួយនឹងចំនួនទិន្នន័យតិចតួច លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនគួរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងគំរូនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ហាងឥស្សរជនតូចមួយអាចជួយចេញការបញ្ជាទិញលើសពី "សហសេវិករបស់ពួកគេ" ដោយហេតុនេះបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទូទៅដែលត្រូវការរកឱ្យឃើញ!

ប្រសិនបើវាសាមញ្ញ យើងត្រូវជ្រើសរើសមុខងារមួយ កាលវិភាគដែលឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅចំណុច . មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល - ប្រហាក់ប្រហែល)ឬ មុខងារទ្រឹស្តី . និយាយជាទូទៅនៅទីនេះភ្លាមៗលេចឡើង "អ្នកធ្វើពុត" ជាក់ស្តែង - ពហុធានៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ក្រាហ្វដែលឆ្លងកាត់គ្រប់ចំណុច។ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមានភាពស្មុគស្មាញ ហើយជារឿយៗគ្រាន់តែមិនត្រឹមត្រូវ។ (ដោយសារតែតារាងនឹង "ខ្យល់" គ្រប់ពេលវេលា ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងមិនល្អ).

ដូច្នេះមុខងារដែលចង់បានត្រូវតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងពេលតែមួយឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពឹងផ្អែកឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់។ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការស្វែងរកមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េតិចបំផុត។. ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគខ្លឹមសាររបស់វាតាមរបៀបទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមួយចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍៖


តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនេះ? ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃពិសោធន៍ និងមុខងារ (យើងសិក្សាគំនូរ). គំនិតដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតគឺការប៉ាន់ប្រមាណថាតើផលបូកធំប៉ុនណា ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាភាពខុសគ្នាអាចជាអវិជ្ជមាន។ (ឧទាហរណ៍, ) ហើយគម្លាតដែលជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបបែបនេះនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ តាមការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ វាណែនាំខ្លួនវាឱ្យយកផលបូក ម៉ូឌុលគម្លាត៖

ឬក្នុងទម្រង់បត់៖ (ភ្លាមៗនោះអ្នកណាមិនដឹង៖ គឺជារូបតំណាងផលបូក ហើយជាអថេរជំនួយ - "រាប់" ដែលយកតម្លៃពី 1 ទៅ ).

តាមរយៈការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចពិសោធន៍ដែលមានមុខងារផ្សេងៗគ្នា យើងនឹងទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នា ហើយវាច្បាស់ណាស់ថាកន្លែងណាដែលផលបូកនេះតូចជាង មុខងារនោះកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

វិធីសាស្រ្តបែបនេះមានហើយត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រម៉ូឌុលតិចបំផុត។. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែរីករាលដាល។ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ដែលក្នុងនោះតម្លៃអវិជ្ជមានដែលអាចធ្វើទៅបានគឺមិនមែនដោយម៉ូឌុលទេ ប៉ុន្តែដោយការបំបែកគម្លាត៖

បន្ទាប់ពីការខិតខំប្រឹងប្រែងត្រូវបានដឹកនាំទៅការជ្រើសរើសមុខងារដែលផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តាមពិតទៅឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រ។

ហើយឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ មុខងារដែលបានជ្រើសរើសគួរតែសាមញ្ញណាស់ - ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារជាច្រើនផងដែរ៖ លីនេអ៊ែរ , អ៊ីពែរបូល, អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, លោការីត, បួនជ្រុង ល។ ហើយជាការពិតណាស់នៅទីនេះខ្ញុំចង់ "កាត់បន្ថយវាលនៃសកម្មភាព" ភ្លាមៗ។ តើមុខងារប្រភេទណាដែលត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ? បច្ចេកទេសបឋម ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាព៖

- វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីគូរពិន្ទុ នៅលើគំនូរនិងវិភាគទីតាំងរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើពួកគេមានទំនោរទៅរកបន្ទាត់ត្រង់ នោះអ្នកគួរតែស្វែងរក សមីការបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយនឹងតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ និង . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ភារកិច្ចគឺស្វែងរកមេគុណបែបនេះ - ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការ៉េគឺតូចបំផុត។

ប្រសិនបើចំណុចមានទីតាំងនៅ, ឧទាហរណ៍, នៅតាមបណ្តោយ អ៊ីពែបូលបន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថា អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនឹងផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានមិនល្អ។ ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងស្វែងរកមេគុណ "អំណោយផល" បំផុតសម្រាប់សមីការអ៊ីពែបូឡា - អ្នកដែលផ្តល់ផលបូកអប្បបរមានៃការ៉េ .

ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីទាំងពីរយើងកំពុងនិយាយអំពី មុខងារនៃអថេរពីរអំណះអំណាងរបស់អ្នកណា បានស្វែងរកជម្រើសអាស្រ័យ:

ហើយនៅក្នុងខ្លឹមសារយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារមួយ - ដើម្បីស្វែងរក អប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរពីរ.

រំលឹកឧទាហរណ៍របស់យើង៖ ឧបមាថាចំណុច "ហាង" មានទំនោរស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយមានហេតុផលដើម្បីជឿថាវត្តមាន ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរចំណូលពីតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណ "a" និង "be" ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចបំផុត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចធម្មតា - ដំបូង ដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទី 1. យោង​ទៅ​តាម ច្បាប់លីនេអ៊ែរអ្នក​អាច​បែងចែក​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​ក្រោម​រូបតំណាង​ផលបូក៖

ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើព័ត៌មាននេះសម្រាប់ការសរសេរអត្ថបទ ឬវគ្គសិក្សា ខ្ញុំនឹងដឹងគុណយ៉ាងខ្លាំងចំពោះតំណភ្ជាប់ក្នុងបញ្ជីប្រភព អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញការគណនាលម្អិតបែបនេះគ្រប់ទីកន្លែងទេ៖

តោះបង្កើតប្រព័ន្ធស្តង់ដារ៖

យើងកាត់បន្ថយសមីការនីមួយៗដោយ "ពីរ" ហើយលើសពីនេះទៀត "បំបែក" ផលបូក:

ចំណាំ ៖ វិភាគដោយឯករាជ្យថាហេតុអ្វីបានជា "a" និង "be" អាចត្រូវបានយកចេញពីរូបតំណាងផលបូក។ ដោយវិធីនេះជាផ្លូវការនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយផលបូក

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញក្នុងទម្រង់ "បានអនុវត្ត"៖

បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងចាប់ផ្តើមត្រូវបានគូរ៖

តើយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចទេ? យើង​ដឹង។ ផលបូក តើយើងអាចរកបានទេ? យ៉ាង​ងាយស្រួល។ យើងសរសេរសាមញ្ញបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ("a" និង "beh") ។ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer, ជាលទ្ធផលនៅក្នុងចំណុចស្ថានី។ កំពុងពិនិត្យ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរយើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថានៅចំណុចនេះមុខងារ ឈានដល់យ៉ាងជាក់លាក់ អប្បបរមា. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនាបន្ថែម ដូច្នេះហើយយើងនឹងទុកវានៅពីក្រោយឆាក។ (បើចាំបាច់ ស៊ុមដែលបាត់អាចមើលបាន). យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ៖

មុខងារ វិធី​ដែល​ល្អ​បំផុត (យ៉ាងហោចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត)នាំមកនូវចំណុចពិសោធន៍កាន់តែខិតជិត . និយាយដោយប្រយោល ក្រាហ្វរបស់វាឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះចំណុចទាំងនេះ។ នៅក្នុងប្រពៃណី សេដ្ឋកិច្ចមុខងារប្រហាក់ប្រហែលលទ្ធផលត្រូវបានហៅផងដែរ។ សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង .

បញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងស្ថានភាពជាមួយឧទាហរណ៍របស់យើង សមីការ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយថាតើចំណូលប្រភេទណា ("យីក")នឹងនៅហាងជាមួយនឹងតម្លៃមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតនៃតំបន់លក់ (អត្ថន័យមួយឬផ្សេងទៀតនៃ "x"). បាទ ការព្យាករណ៍លទ្ធផលនឹងគ្រាន់តែជាការព្យាករណ៍មួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើនវានឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវណាស់។

ខ្ញុំនឹងវិភាគបញ្ហាមួយជាមួយនឹងលេខ "ពិត" ព្រោះវាមិនមានការលំបាកអ្វីទាំងអស់ - ការគណនាទាំងអស់គឺនៅកម្រិតនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានៅថ្នាក់ទី 7-8 ។ ក្នុង 95 ភាគរយនៃករណី អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកគ្រាន់តែជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញថា វាមិនពិបាកទៀតទេក្នុងការស្វែងរកសមីការសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា និទស្សន្ត និងមុខងារផ្សេងទៀតដែលល្អបំផុត។

តាមពិតទៅ វានៅសល់តែចែកចាយរបស់ល្អដែលបានសន្យា - ដើម្បីឱ្យអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបានរហ័សទៀតផង។ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្តង់ដារ៖

កិច្ចការមួយ។

ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករទាំងពីរ លេខគូខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ស្វែងរកអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងអរូបី (មានបទពិសោធន៍)ទិន្នន័យ។ បង្កើតគំនូរមួយ ដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian គ្រោងចំណុចពិសោធន៍ និងក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល . ស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ ស្វែងយល់ថាតើមុខងារល្អជាង (បើ​គិត​តាម​វិធី​ការ៉េ​តិច​បំផុត)ចំណុចពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែល។

ចំណាំថាតម្លៃ "x" គឺជាតម្លៃធម្មជាតិ ហើយវាមានចរិតលក្ខណៈអត្ថន័យដែលខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីបន្តិចក្រោយមក; ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ពួកគេអាចជាប្រភាគ។ លើសពីនេះទៀត អាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ទាំងតម្លៃ "X" និង "G" អាចជាអវិជ្ជមានទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក។ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​កិច្ចការ "មិន​មាន​មុខ" ហើយ​យើង​ចាប់​ផ្តើម​វា។ ដំណោះស្រាយ:

យើងរកឃើញមេគុណនៃមុខងារល្អបំផុតជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖

សម្រាប់គោលបំណងនៃការបង្រួមតូចជាងនេះ អថេរ "រាប់" អាចត្រូវបានលុបចោល ព្រោះវាច្បាស់រួចហើយថាការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តពីលេខ 1 ដល់ .

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់តារាង៖


ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ microcalculator ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើ Excel - ទាំងលឿននិងដោយគ្មានកំហុស។ ទស្សនាវីដេអូខ្លីមួយ៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ប្រព័ន្ធ:

នៅទីនេះអ្នកអាចគុណសមីការទីពីរដោយ 3 និង ដកលេខ 2 ចេញពីសមីការទី 1 តាមពាក្យ. ប៉ុន្តែនេះគឺជាសំណាង - នៅក្នុងការអនុវត្តប្រព័ន្ធជារឿយៗមិនមានអំណោយទានទេហើយក្នុងករណីបែបនេះវារក្សាទុក វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer:
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

តោះធ្វើការពិនិត្យ។ ខ្ញុំយល់ថាខ្ញុំមិនចង់ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីរំលងកំហុសដែលអ្នកពិតជាមិនអាចនឹកពួកគេ? ជំនួសដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ៖

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន៖ - ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានល្អបំផុតដោយវា។

មិន​ដូច ត្រង់ ការពឹងផ្អែកនៃចំណូលរបស់ហាងនៅលើតំបន់របស់វា ការពឹងផ្អែកដែលបានរកឃើញគឺ បញ្ច្រាស (គោលការណ៍ "កាន់តែច្រើន - តិច")ហើយការពិតនេះត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗដោយអវិជ្ជមាន មេគុណមុំ. មុខងារ ប្រាប់យើងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយដោយ 1 ឯកតា តម្លៃនៃសូចនាករអាស្រ័យនឹងថយចុះ មធ្យមដោយ 0.65 ឯកតា។ ដូចដែលពួកគេនិយាយថាតម្លៃនៃ buckwheat កាន់តែខ្ពស់ការលក់កាន់តែតិច។

ដើម្បីរៀបចំមុខងារប្រហាក់ប្រហែល យើងរកឃើញតម្លៃពីររបស់វា៖

និងអនុវត្តគំនូរ៖


បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់និន្នាការ (ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់​និន្នាការ​លីនេអ៊ែរ ឧ. ក្នុង​ករណី​ទូទៅ និន្នាការ​មិន​ចាំបាច់​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់). មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ពាក្យថា "ដើម្បីក្លាយជានិន្នាការ" ហើយខ្ញុំគិតថាពាក្យនេះមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ។

គណនាផលបូកនៃគម្លាតការេ រវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ តាមធរណីមាត្រ នេះគឺជាផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃផ្នែក "ពណ៌ក្រហម" (ពីរដែលតូចពេកអ្នកមើលមិនឃើញ).

ចូរយើងសង្ខេបការគណនាក្នុងតារាង៖


ពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃម្តងទៀត ក្នុងករណីដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំណុចទី 1៖

ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការធ្វើតាមវិធីដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ៖

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ៖ តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យនៃលទ្ធផល?ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។មុខងារ និទស្សន្តគឺតូចបំផុត ពោលគឺវាគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៅក្នុងគ្រួសាររបស់វា។ ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ សំណួរចុងក្រោយនៃបញ្ហាគឺមិនចៃដន្យទេ៖ តើមានអ្វីប្រសិនបើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានស្នើឡើង តើវាប្រសើរជាងក្នុងការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ទេ?

ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដែលត្រូវគ្នា - ដើម្បីសម្គាល់ពួកវា ខ្ញុំនឹងកំណត់ពួកវាដោយអក្សរ "epsilon" ។ បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖


ហើយម្តងទៀតសម្រាប់រាល់ការគណនាភ្លើងសម្រាប់ចំណុចទី 1:

នៅក្នុង Excel យើងប្រើមុខងារស្តង់ដារ EXP (វាក្យសម្ព័ន្ធអាចរកបាននៅក្នុងជំនួយ Excel).

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: , ដូច្នេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រហាក់ប្រហែលចំណុចពិសោធន៍ អាក្រក់ជាងបន្ទាត់ត្រង់ .

ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា "អាក្រក់" នៅទីនេះ មិនមានន័យនៅឡើយទេ, តើមានអ្វីខុស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះ - ហើយវាក៏ឆ្លងកាត់ជិតចំនុចផងដែរ។ -ច្រើនណាស់ បើគ្មានការសិក្សាវិភាគទេ ពិបាកនិយាយថាមុខងារមួយណាត្រឹមត្រូវជាង។

នេះបញ្ចប់ដំណោះស្រាយហើយខ្ញុំត្រលប់ទៅសំណួរនៃតម្លៃធម្មជាតិនៃអាគុយម៉ង់។ នៅក្នុងការសិក្សាផ្សេងៗ ជាក្បួន សេដ្ឋកិច្ច ឬសង្គមវិទ្យា ខែ ឆ្នាំ ឬចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្សេងទៀតត្រូវបានដាក់លេខដោយ "X" ធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីបញ្ហាបែបនេះ។

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយនៃប្រធានបទ យើងនឹងស្គាល់កម្មវិធីដ៏ល្បីល្បាញបំផុត។ FNPដែលរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយបំផុតក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្ត។ វាអាចជារូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា ចិត្តវិទ្យា ជាដើម។ តាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា ជារឿយៗខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសេដ្ឋកិច្ច ដូច្នេះហើយថ្ងៃនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបចំជូនអ្នកនូវសំបុត្រទៅកាន់ប្រទេសដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានឈ្មោះថា សេដ្ឋកិច្ច=)… ម៉េចមិនចង់បានអញ្ចឹង?! វាល្អណាស់នៅទីនោះ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសម្រេចចិត្ត! …ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកប្រាកដជាចង់បានគឺរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា ការ៉េតិចបំផុត។. ហើយជាពិសេសអ្នកអានដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាមនឹងរៀនដោះស្រាយវាមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលឿនណាស់ ;-) ប៉ុន្តែដំបូង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទូទៅនៃបញ្ហា+ឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធ៖

សូមឱ្យសូចនាករត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទមួយចំនួនដែលមានការបញ្ចេញមតិបរិមាណ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានហេតុផលទាំងអស់ដែលជឿថាសូចនាករអាស្រ័យលើសូចនាករ។ ការសន្មត់នេះអាចជាសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្រ្ត និងផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរទុកវិទ្យាសាស្រ្តមួយឡែកសិន ហើយស្វែងយល់ពីតំបន់ដែលគួរឱ្យចង់ញ៉ាំបន្ថែមទៀត - ពោលគឺហាងលក់គ្រឿងទេស។ បញ្ជាក់ដោយ៖

- កន្លែងលក់រាយនៃហាងលក់គ្រឿងទេស, sq.m.,
- ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាងលក់គ្រឿងទេសមួយលានរូប្លិ៍។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់នៃហាងកាន់តែធំនោះចំណូលរបស់វាកាន់តែច្រើននៅក្នុងករណីភាគច្រើន។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីធ្វើការសង្កេត / ពិសោធន៍ / ការគណនា / រាំជាមួយ tambourine យើងមានទិន្នន័យជាលេខរបស់យើង:

ជាមួយនឹងហាងលក់គ្រឿងទេសខ្ញុំគិតថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់: - នេះគឺជាតំបន់នៃហាងទី 1 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំរបស់វា - តំបន់នៃហាងទី 2 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ល។ និយាយអីញ្ចឹង វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការចូលប្រើសម្ភារៈដែលបានចាត់ថ្នាក់ - ការវាយតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃចំណូលអាចទទួលបានដោយប្រើ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំមានការរំខាន វគ្គនៃចារកម្មពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានបង់រួចហើយ =)

ទិន្នន័យតារាងក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ចំណុច និងបង្ហាញតាមរបៀបធម្មតាសម្រាប់យើង។ ប្រព័ន្ធ Cartesian .

តោះឆ្លើយសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើត្រូវការពិន្ទុប៉ុន្មានសម្រាប់ការសិក្សាគុណភាព?

កាន់តែធំ កាន់តែល្អ។ សំណុំដែលអាចទទួលយកបានអប្បបរមាមាន 5-6 ពិន្ទុ។ លើសពីនេះ ជាមួយនឹងចំនួនទិន្នន័យតិចតួច លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនគួរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងគំរូនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ហាងឥស្សរជនតូចមួយអាចជួយចេញការបញ្ជាទិញលើសពី "សហសេវិករបស់ពួកគេ" ដោយហេតុនេះបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទូទៅដែលត្រូវការរកឱ្យឃើញ!

ប្រសិនបើវាសាមញ្ញ យើងត្រូវជ្រើសរើសមុខងារមួយ កាលវិភាគដែលឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅចំណុច . មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល - ប្រហាក់ប្រហែល)ឬ មុខងារទ្រឹស្តី . និយាយជាទូទៅនៅទីនេះភ្លាមៗលេចឡើង "អ្នកធ្វើពុត" ជាក់ស្តែង - ពហុធានៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ក្រាហ្វដែលឆ្លងកាត់គ្រប់ចំណុច។ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមានភាពស្មុគស្មាញ ហើយជារឿយៗគ្រាន់តែមិនត្រឹមត្រូវ។ (ដោយសារតែតារាងនឹង "ខ្យល់" គ្រប់ពេលវេលា ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងមិនល្អ).

ដូច្នេះមុខងារដែលចង់បានត្រូវតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងពេលតែមួយឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពឹងផ្អែកឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់។ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការស្វែងរកមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េតិចបំផុត។. ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគខ្លឹមសាររបស់វាតាមរបៀបទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមួយចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍៖


តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនេះ? ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃពិសោធន៍ និងមុខងារ (យើងសិក្សាគំនូរ). គំនិតដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតគឺការប៉ាន់ប្រមាណថាតើផលបូកធំប៉ុនណា ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាភាពខុសគ្នាអាចជាអវិជ្ជមាន។ (ឧទាហរណ៍, ) ហើយគម្លាតដែលជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបបែបនេះនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ តាមការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ វាណែនាំខ្លួនវាឱ្យយកផលបូក ម៉ូឌុលគម្លាត៖

ឬក្នុងទម្រង់បត់៖ (សម្រាប់អ្នកមិនដឹង៖ គឺជារូបតំណាងផលបូក និង - អថេរជំនួយ - "រាប់" ដែលយកតម្លៃពី 1 ទៅ ) .

ការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ដែលមានមុខងារផ្សេងៗគ្នា យើងនឹងទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នា ហើយវាច្បាស់ណាស់ដែលផលបូកនេះតិចជាង - មុខងារនោះមានភាពត្រឹមត្រូវជាង។

វិធីសាស្រ្តបែបនេះមានហើយត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រម៉ូឌុលតិចបំផុត។. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែរីករាលដាល។ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ដែលក្នុងនោះតម្លៃអវិជ្ជមានដែលអាចធ្វើទៅបានគឺមិនមែនដោយម៉ូឌុលទេ ប៉ុន្តែដោយការបំបែកគម្លាត៖

បន្ទាប់ពីការខិតខំប្រឹងប្រែងត្រូវបានដឹកនាំទៅការជ្រើសរើសមុខងារដែលផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តាមពិតទៅឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រ។

ហើយឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ មុខងារដែលបានជ្រើសរើសគួរតែសាមញ្ញណាស់ - ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារជាច្រើនផងដែរ៖ លីនេអ៊ែរ , អ៊ីពែរបូល , អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល , លោការីត , បួនជ្រុង ល។ ហើយជាការពិតណាស់នៅទីនេះខ្ញុំចង់ "កាត់បន្ថយវាលនៃសកម្មភាព" ភ្លាមៗ។ តើមុខងារប្រភេទណាដែលត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ? បច្ចេកទេសបឋម ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាព៖

- វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីគូរពិន្ទុ នៅលើគំនូរនិងវិភាគទីតាំងរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើពួកគេមានទំនោរទៅរកបន្ទាត់ត្រង់ នោះអ្នកគួរតែស្វែងរក សមីការបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយនឹងតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ និង . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ភារកិច្ចគឺស្វែងរកមេគុណបែបនេះ - ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការ៉េគឺតូចបំផុត។

ប្រសិនបើចំណុចមានទីតាំងនៅ, ឧទាហរណ៍, នៅតាមបណ្តោយ អ៊ីពែបូលបន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថា អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនឹងផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានមិនល្អ។ ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងស្វែងរកមេគុណ "អំណោយផល" បំផុតសម្រាប់សមីការអ៊ីពែបូឡា - អ្នកដែលផ្តល់ផលបូកអប្បបរមានៃការ៉េ .

ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីទាំងពីរយើងកំពុងនិយាយអំពី មុខងារនៃអថេរពីរអំណះអំណាងរបស់អ្នកណា បានស្វែងរកជម្រើសអាស្រ័យ:

ហើយនៅក្នុងខ្លឹមសារយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារមួយ - ដើម្បីស្វែងរក អប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរពីរ.

រំលឹកឧទាហរណ៍របស់យើង៖ ឧបមាថាចំណុច "ហាង" មានទំនោរស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយមានហេតុផលដើម្បីជឿថាវត្តមាន ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរចំណូលពីតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណ "a" និង "be" ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចបំផុត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចធម្មតា - ដំបូង ដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទី 1. យោង​ទៅ​តាម ច្បាប់លីនេអ៊ែរអ្នក​អាច​បែងចែក​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​ក្រោម​រូបតំណាង​ផលបូក៖

ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើព័ត៌មាននេះសម្រាប់ការសរសេរអត្ថបទ ឬវគ្គសិក្សា ខ្ញុំនឹងដឹងគុណយ៉ាងខ្លាំងចំពោះតំណភ្ជាប់ក្នុងបញ្ជីប្រភព អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញការគណនាលម្អិតបែបនេះគ្រប់ទីកន្លែងទេ៖

តោះបង្កើតប្រព័ន្ធស្តង់ដារ៖

យើងកាត់បន្ថយសមីការនីមួយៗដោយ "ពីរ" ហើយលើសពីនេះទៀត "បំបែក" ផលបូក:

ចំណាំ ៖ វិភាគដោយឯករាជ្យថាហេតុអ្វីបានជា "a" និង "be" អាចត្រូវបានយកចេញពីរូបតំណាងផលបូក។ ដោយវិធីនេះជាផ្លូវការនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយផលបូក

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញក្នុងទម្រង់ "បានអនុវត្ត"៖

បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងចាប់ផ្តើមត្រូវបានគូរ៖

តើយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចទេ? យើង​ដឹង។ ផលបូក តើយើងអាចរកបានទេ? យ៉ាង​ងាយស្រួល។ យើងសរសេរសាមញ្ញបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ("a" និង "beh") ។ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer, ជាលទ្ធផលនៅក្នុងចំណុចស្ថានី។ កំពុងពិនិត្យ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរយើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថានៅចំណុចនេះមុខងារ ឈានដល់យ៉ាងជាក់លាក់ អប្បបរមា. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនាបន្ថែម ដូច្នេះហើយយើងនឹងទុកវានៅពីក្រោយឆាក។ (ប្រសិនបើចាំបាច់ ស៊ុមដែលបាត់អាចត្រូវបានមើលនៅទីនេះ ) . យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ៖

មុខងារ វិធី​ដែល​ល្អ​បំផុត (យ៉ាងហោចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត)នាំមកនូវចំណុចពិសោធន៍កាន់តែខិតជិត . និយាយដោយប្រយោល ក្រាហ្វរបស់វាឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះចំណុចទាំងនេះ។ នៅក្នុងប្រពៃណី សេដ្ឋកិច្ចមុខងារប្រហាក់ប្រហែលលទ្ធផលត្រូវបានហៅផងដែរ។ សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង .

បញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងស្ថានភាពជាមួយឧទាហរណ៍របស់យើង សមីការ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយថាតើចំណូលប្រភេទណា ("យីក")នឹងនៅហាងជាមួយនឹងតម្លៃមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតនៃតំបន់លក់ (អត្ថន័យមួយឬផ្សេងទៀតនៃ "x"). បាទ ការព្យាករណ៍លទ្ធផលនឹងគ្រាន់តែជាការព្យាករណ៍មួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើនវានឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវណាស់។

ខ្ញុំនឹងវិភាគបញ្ហាមួយជាមួយនឹងលេខ "ពិត" ព្រោះវាមិនមានការលំបាកអ្វីទាំងអស់ - ការគណនាទាំងអស់គឺនៅកម្រិតនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានៅថ្នាក់ទី 7-8 ។ ក្នុង 95 ភាគរយនៃករណី អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកគ្រាន់តែជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញថា វាមិនពិបាកទៀតទេក្នុងការស្វែងរកសមីការសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា និទស្សន្ត និងមុខងារផ្សេងទៀតដែលល្អបំផុត។

តាមពិតទៅ វានៅសល់តែចែកចាយរបស់ល្អដែលបានសន្យា - ដើម្បីឱ្យអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបានរហ័សទៀតផង។ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្តង់ដារ៖

កិច្ចការមួយ។

ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករទាំងពីរ លេខគូខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ស្វែងរកអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងអរូបី (មានបទពិសោធន៍)ទិន្នន័យ។ បង្កើតគំនូរមួយ ដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian គ្រោងចំណុចពិសោធន៍ និងក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល . ស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ ស្វែងយល់ថាតើមុខងារល្អជាង (បើ​គិត​តាម​វិធី​ការ៉េ​តិច​បំផុត)ចំណុចពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែល។

ចំណាំថាតម្លៃ "x" គឺជាតម្លៃធម្មជាតិ ហើយវាមានចរិតលក្ខណៈអត្ថន័យដែលខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីបន្តិចក្រោយមក; ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ពួកគេអាចជាប្រភាគ។ លើសពីនេះទៀត អាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ទាំងតម្លៃ "X" និង "G" អាចជាអវិជ្ជមានទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក។ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​កិច្ចការ "មិន​មាន​មុខ" ហើយ​យើង​ចាប់​ផ្តើម​វា។ ដំណោះស្រាយ:

យើងរកឃើញមេគុណនៃមុខងារល្អបំផុតជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖

សម្រាប់គោលបំណងនៃការបង្រួមតូចជាងនេះ អថេរ "រាប់" អាចត្រូវបានលុបចោល ព្រោះវាច្បាស់រួចហើយថាការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តពីលេខ 1 ដល់ .

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់តារាង៖


ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ microcalculator ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើ Excel - ទាំងលឿននិងដោយគ្មានកំហុស។ ទស្សនាវីដេអូខ្លីមួយ៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ប្រព័ន្ធ:

នៅទីនេះអ្នកអាចគុណសមីការទីពីរដោយ 3 និង ដកលេខ 2 ចេញពីសមីការទី 1 តាមពាក្យ. ប៉ុន្តែនេះគឺជាសំណាង - នៅក្នុងការអនុវត្តប្រព័ន្ធជារឿយៗមិនមានអំណោយទានទេហើយក្នុងករណីបែបនេះវារក្សាទុក វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer:
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

តោះធ្វើការពិនិត្យ។ ខ្ញុំយល់ថាខ្ញុំមិនចង់ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីរំលងកំហុសដែលអ្នកពិតជាមិនអាចនឹកពួកគេ? ជំនួសដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ៖

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន៖ - ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានល្អបំផុតដោយវា។

មិន​ដូច ត្រង់ ការពឹងផ្អែកនៃចំណូលរបស់ហាងនៅលើតំបន់របស់វា ការពឹងផ្អែកដែលបានរកឃើញគឺ បញ្ច្រាស (គោលការណ៍ "កាន់តែច្រើន - តិច")ហើយការពិតនេះត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗដោយអវិជ្ជមាន មេគុណមុំ. មុខងារប្រាប់យើងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយដោយ 1 ឯកតា តម្លៃនៃសូចនាករអាស្រ័យថយចុះ។ មធ្យមដោយ 0.65 ឯកតា។ ដូចដែលពួកគេនិយាយថាតម្លៃនៃ buckwheat កាន់តែខ្ពស់ការលក់កាន់តែតិច។

ដើម្បីរៀបចំមុខងារប្រហាក់ប្រហែល យើងរកឃើញតម្លៃពីររបស់វា៖

និងអនុវត្តគំនូរ៖

បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់និន្នាការ (ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់​និន្នាការ​លីនេអ៊ែរ ឧ. ក្នុង​ករណី​ទូទៅ និន្នាការ​មិន​ចាំបាច់​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់). មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ពាក្យថា "ដើម្បីក្លាយជានិន្នាការ" ហើយខ្ញុំគិតថាពាក្យនេះមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ។

គណនាផលបូកនៃគម្លាតការេ រវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ តាមធរណីមាត្រ នេះគឺជាផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃផ្នែក "ពណ៌ក្រហម" (ពីរដែលតូចពេកអ្នកមើលមិនឃើញ).

ចូរយើងសង្ខេបការគណនាក្នុងតារាង៖


ពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃម្តងទៀត ក្នុងករណីដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំណុចទី 1៖

ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការធ្វើតាមវិធីដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ៖

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ៖ តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យនៃលទ្ធផល?ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។អនុគមន៍មាននិទស្សន្តតូចបំផុត ពោលគឺនៅក្នុងគ្រួសាររបស់វា នេះគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុត។ ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ សំណួរចុងក្រោយនៃបញ្ហាគឺមិនចៃដន្យទេ៖ តើមានអ្វីប្រសិនបើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានស្នើឡើង តើវាប្រសើរជាងក្នុងការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ទេ?

ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដែលត្រូវគ្នា - ដើម្បីសម្គាល់ពួកវា ខ្ញុំនឹងកំណត់ពួកវាដោយអក្សរ "epsilon" ។ បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖

ហើយម្តងទៀតសម្រាប់រាល់ការគណនាភ្លើងសម្រាប់ចំណុចទី 1:

នៅក្នុង Excel យើងប្រើមុខងារស្តង់ដារ EXP (វាក្យសម្ព័ន្ធអាចរកបាននៅក្នុងជំនួយ Excel).

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: , ដែលមានន័យថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលប្រហាក់ប្រហែលចំណុចពិសោធន៍អាក្រក់ជាងបន្ទាត់ត្រង់។

ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា "អាក្រក់" នៅទីនេះ មិនមានន័យនៅឡើយទេ, តើមានអ្វីខុស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះ ហើយវាក៏ឆ្លងកាត់ជិតចំណុចផងដែរ ដូច្នេះហើយបើគ្មានការសិក្សាវិភាគទេ វាពិបាកក្នុងការនិយាយថាមុខងារមួយណាត្រឹមត្រូវជាង។

នេះបញ្ចប់ដំណោះស្រាយហើយខ្ញុំត្រលប់ទៅសំណួរនៃតម្លៃធម្មជាតិនៃអាគុយម៉ង់។ នៅក្នុងការសិក្សាផ្សេងៗ ជាក្បួន សេដ្ឋកិច្ច ឬសង្គមវិទ្យា ខែ ឆ្នាំ ឬចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្សេងទៀតត្រូវបានដាក់លេខដោយ "X" ធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម៖

យើង​មាន​ទិន្នន័យ​ខាង​ក្រោម​អំពី​ការ​លក់​រាយ​របស់​ហាង​សម្រាប់​ឆមាស​ទី​មួយ​នៃ​ឆ្នាំ៖

ដោយប្រើការតម្រឹមការវិភាគបន្ទាត់ត្រង់ ស្វែងរកបរិមាណលក់សម្រាប់ខែកក្កដា.

បាទ គ្មានបញ្ហាទេ៖ យើងរាប់ខែទី 1, 2, 3, 4, 5, 6 ហើយប្រើក្បួនដោះស្រាយធម្មតា ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ - រឿងតែមួយគត់នៅពេលដែលវាមកដល់ពេលនេះគឺជាធម្មតាអក្សរ "te " (ទោះបីជាវាមិនសំខាន់ក៏ដោយ). សមីការលទ្ធផលបង្ហាញថានៅក្នុងឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំនេះ ចំណូលកើនឡើងជាមធ្យមនៃ CU 27.74 ។ ក្នុង​មួយ​ខែ។ ទទួលបានការព្យាករណ៍សម្រាប់ខែកក្កដា (ខែទី៧)៖ e.u.

និងភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា - ភាពងងឹតគឺងងឹត។ អ្នក​ដែល​ប្រាថ្នា​អាច​ប្រើ​សេវា​បន្ថែម​មួយ​គឺ​ខ្ញុំ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ Excel (កំណែសាកល្បង)ដែល ដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែភ្លាមៗ!កំណែដំណើរការរបស់កម្មវិធីគឺអាចរកបាន ក្នុង​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រឬសម្រាប់ ការទូទាត់ជានិមិត្តសញ្ញា.

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ព័ត៌មានសង្ខេបអំពីការស្វែងរកភាពអាស្រ័យនៃប្រភេទមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីពិសេសដែលត្រូវប្រាប់នោះទេ ព្រោះវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាន និងក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនៅតែដដែល។

ចូរយើងសន្មត់ថាទីតាំងនៃចំណុចពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែលនឹងអ៊ីពែបូឡា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរកមេគុណនៃអ៊ីពែបូឡាល្អបំផុត អ្នកត្រូវស្វែងរកអប្បរមានៃមុខងារ - អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចអនុវត្តការគណនាលម្អិត ហើយមកប្រព័ន្ធស្រដៀងគ្នានេះ៖

តាមទស្សនៈបច្ចេកទេសផ្លូវការវាត្រូវបានទទួលពីប្រព័ន្ធ "លីនេអ៊ែរ" (សូមគូសវាដោយសញ្ញាផ្កាយ)ការជំនួស "x" ជាមួយ . មែនហើយបរិមាណ គណនាបន្ទាប់មកទៅមេគុណល្អបំផុត "a" និង "be" នៅដៃ.

បើ​មាន​ហេតុផល​គ្រប់​យ៉ាង​ត្រូវ​ជឿ​ចំណុច​នោះ។ ត្រូវបានរៀបចំតាមខ្សែកោងលោការីត បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុត និងស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍ . ជាផ្លូវការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ (*) គួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ៖

នៅពេលគណនាក្នុង Excel សូមប្រើមុខងារ អិលអិន. ខ្ញុំសារភាពថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ករណីនីមួយៗដែលកំពុងពិចារណានោះទេ ប៉ុន្តែវានៅតែប្រសើរជាងប្រសិនបើអ្នក "រៀបចំកម្មវិធី" ការគណនាដោយខ្លួនឯង។ វីដេអូបង្រៀនដើម្បីជួយ។

ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច។ ដើម្បីកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅករណីលីនេអ៊ែរ យើងយកលោការីតនៃអនុគមន៍ ហើយប្រើ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត:

ឥឡូវនេះ ការប្រៀបធៀបអនុគមន៍ដែលទទួលបានជាមួយនឹងអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងប្រព័ន្ធ (*) ត្រូវតែជំនួសដោយ , និង - ដោយ . ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងសម្គាល់៖

សូមចំណាំថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរព និង ដូច្នេះបន្ទាប់ពីស្វែងរកឫស អ្នកមិនត្រូវភ្លេចរកមេគុណខ្លួនឯងទេ។

ដើម្បីប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ ប៉ារ៉ាបូឡាល្អបំផុត , គួរតែត្រូវបានរកឃើញ អប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរបី . បន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពស្តង់ដារ យើងទទួលបាន "ធ្វើការ" ដូចខាងក្រោម ប្រព័ន្ធ:

បាទ/ចាស៎ មានចំនួនកាន់តែច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមានការលំបាកអ្វីទាំងអស់នៅពេលប្រើកម្មវិធីដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបពិនិត្យយ៉ាងរហ័សដោយប្រើ Excel និងបង្កើតបន្ទាត់និន្នាការដែលចង់បាន៖ បង្កើតតារាងរាយប៉ាយ ជ្រើសរើសចំណុចណាមួយដោយប្រើកណ្ដុរ ហើយចុចកណ្ដុរស្ដាំលើជម្រើស "បន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការ". បន្ទាប់មកជ្រើសរើសប្រភេទគំនូសតាង និងនៅលើផ្ទាំង "ជម្រើស"ធ្វើឱ្យជម្រើសសកម្ម "បង្ហាញសមីការនៅលើគំនូសតាង". យល់ព្រម

ដូចសព្វមួយដង ខ្ញុំចង់បញ្ចប់អត្ថបទដោយឃ្លាដ៏ស្រស់ស្អាតមួយចំនួន ហើយខ្ញុំស្ទើរតែវាយពាក្យថា "Be in trend!"។ ប៉ុន្តែ​ដល់​ពេល​គាត់​បាន​ប្ដូរ​ចិត្ត។ ហើយមិនមែនដោយសារតែវាជារូបមន្តទេ។ ខ្ញុំមិនដឹងថាអ្នកណាម្នាក់យ៉ាងម៉េចទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចង់ធ្វើតាមនិន្នាការរបស់អាមេរិក និងជាពិសេសអឺរ៉ុបទេ =) ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកគ្រប់គ្នាប្រកាន់ខ្ជាប់នូវខ្សែបន្ទាត់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក!

http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/metod-naimenshih-kvadratov.html

វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺជារឿងធម្មតាបំផុត និងត្រូវបានអភិវឌ្ឍច្រើនបំផុតដោយសារតែវា។ ភាពសាមញ្ញ និងប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចលីនេអ៊ែរ. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការប្រុងប្រយ័ត្នមួយចំនួនគួរតែត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលប្រើវា ដោយសារម៉ូដែលដែលបានបង្កើតដោយប្រើវាអាចមិនបំពេញតាមតម្រូវការមួយចំនួនសម្រាប់គុណភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេ ហើយជាលទ្ធផល មិនមែន "ល្អ" ឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំរូនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការនោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីនីតិវិធីសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតដោយលម្អិតបន្ថែមទៀត។ គំរូបែបនេះនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ (1.2):

y t = a 0 + a 1 x 1t +...+ a n x nt + ε t ។

ទិន្នន័យដំបូងនៅពេលប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a 0 , a 1 , ... , a n គឺជាវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ y= (y 1 , y 2 , ... , y T)" និងម៉ាទ្រីសនៃតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ

ក្នុង​នោះ​ជួរ​ឈរ​ទី​មួយ​ដែល​មាន​មួយ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​មេគុណ​នៃ​គំរូ។

វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុតបានទទួលឈ្មោះរបស់វាដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានដែលការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋានរបស់វាគួរតែបំពេញ: ផលបូកនៃការ៉េនៃកំហុសគំរូគួរតែមានតិចតួចបំផុត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 2.1 ។សហគ្រាសពាណិជ្ជកម្មមានបណ្តាញដែលមាន 12 ហាងព័ត៌មានអំពីសកម្មភាពដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.១.

អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ក្រុមហ៊ុនចង់ដឹងថាតើទំហំនៃចំណូលប្រចាំឆ្នាំអាស្រ័យលើទំហំលក់រាយរបស់ហាងនេះយ៉ាងដូចម្តេច។

តារាង 2.1

ដំណោះស្រាយការ៉េតិចបំផុត។អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាង -th, លានរូប្លិ៍; - ដីលក់របស់ហាងទី 1 ពាន់ម 2 ។

រូប ២.១. Scatterplot សម្រាប់ឧទាហរណ៍ 2.1

ដើម្បីកំណត់ទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងអថេរ និងសាងសង់ scatterplot (រូបភាព 2.1) ។

ដោយផ្អែកលើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ចំណូលប្រចាំឆ្នាំគឺពឹងផ្អែកជាវិជ្ជមានទៅលើតំបន់លក់ (ឧទាហរណ៍ y នឹងកើនឡើងជាមួយនឹងកំណើននៃ )។ ទម្រង់សមស្របបំផុតនៃការតភ្ជាប់មុខងារគឺ លីនេអ៊ែរ.

ព័ត៌មានសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.២. ដោយ​ប្រើ​វិធី​ការ៉េ​តិច​បំផុត យើង​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​គំរូ​សេដ្ឋកិច្ច​កត្តា​មួយ​លីនេអ៊ែរ

តារាង 2.2

ដោយវិធីនេះ

ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុងតំបន់ពាណិជ្ជកម្មដោយ 1 ពាន់ m 2 របស់ផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នាប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមកើនឡើង 67.8871 លានរូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ 2.2 ។ការគ្រប់គ្រងនៃសហគ្រាសបានកត់សម្គាល់ថាចំណូលប្រចាំឆ្នាំមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើតំបន់លក់នៃហាងប៉ុណ្ណោះទេ (សូមមើលឧទាហរណ៍ 2.1) ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលើចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមផងដែរ។ ព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ២.៣.

តារាង 2.3

ដំណោះស្រាយ។ Denote - ចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមទៅហាងទី 1 ក្នុងមួយថ្ងៃរាប់ពាន់នាក់។

ដើម្បីកំណត់ទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងអថេរ និងសាងសង់ scatterplot (រូបភាព 2.2) ។

ដោយផ្អែកលើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ចំណូលប្រចាំឆ្នាំគឺទាក់ទងជាវិជ្ជមានទៅនឹងចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមក្នុងមួយថ្ងៃ (ឧទាហរណ៍ y នឹងកើនឡើងជាមួយនឹងកំណើននៃ )។ ទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកមុខងារគឺលីនេអ៊ែរ។

អង្ករ។ ២.២. Scatterplot ឧទាហរណ៍ 2.2

តារាង 2.4

ជាទូទៅវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាពីរ

y t \u003d a 0 + a 1 x 1t + a 2 x 2t + ε t

ព័ត៌មានដែលត្រូវការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.៤.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចពីរកត្តាលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដោយវិធីនេះ

ការវាយតម្លៃនៃមេគុណ = 61.6583 បង្ហាញថាអ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់ស្មើគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃតំបន់លក់ 1 ពាន់ម 2 ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនឹងកើនឡើងជាមធ្យម 61.6583 លានរូប្លិ៍។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណ = 2.2748 បង្ហាញថាវត្ថុផ្សេងទៀតមានភាពស្មើគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមក្នុង 1 ពាន់នាក់។ ក្នុងមួយថ្ងៃ ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនឹងកើនឡើងជាមធ្យម 2.2748 លានរូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ 2.3 ។ការប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ 2.2 និង 2.4 ប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាតែមួយ

កន្លែងដែលជាតម្លៃកណ្តាលនៃចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាង -th, លានរូប្លិ៍; - តម្លៃកណ្តាលនៃចំនួនអ្នកទស្សនាប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមទៅកាន់ហាង t-th, រាប់ពាន់នាក់។ (សូមមើលឧទាហរណ៍ ២.១-២.២)។

ដំណោះស្រាយ។ព័ត៌មានបន្ថែមដែលត្រូវការសម្រាប់ការគណនាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.៥.

តារាង 2.5

ដោយប្រើរូបមន្ត (2.35) យើងទទួលបាន

ដោយវិធីនេះ

http://www.cleverstudents.ru/articles/mnk.html

ឧទាហរណ៍។

ទិន្នន័យពិសោធន៍លើតម្លៃនៃអថេរ Xនិង នៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

ជាលទ្ធផលនៃការតម្រឹមរបស់ពួកគេមុខងារ

ការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យទាំងនេះជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ y=ax+b(ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខ) រកមើលថាតើបន្ទាត់ទាំងពីរមួយណាល្អជាង (ក្នុងន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត) តម្រឹមទិន្នន័យពិសោធន៍។ ធ្វើគំនូរ។

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ n=5. យើងបំពេញតារាងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនាបរិមាណដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តនៃមេគុណដែលត្រូវការ។

តម្លៃនៅក្នុងជួរទីបួននៃតារាងត្រូវបានទទួលដោយការគុណតម្លៃនៃជួរទី 2 ដោយតម្លៃនៃជួរទី 3 សម្រាប់លេខនីមួយៗ ខ្ញុំ.

តម្លៃ​ក្នុង​ជួរ​ទី​ប្រាំ​នៃ​តារាង​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដោយ​ការ​ការ៉េ​តម្លៃ​នៃ​ជួរ​ដេក​ទី 2 សម្រាប់​លេខ​នីមួយៗ ខ្ញុំ.

តម្លៃនៃជួរចុងក្រោយនៃតារាងគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៅទូទាំងជួរដេក។

យើងប្រើរូបមន្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដើម្បីស្វែងរកមេគុណ កនិង ខ. យើងជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នាពីជួរចុងក្រោយនៃតារាងក្នុងពួកគេ៖

អាស្រ័យហេតុនេះ y=0.165x+2.184គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន។

វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើបន្ទាត់ណា y=0.165x+2.184ឬ ប្រហាក់​ប្រហែល​ទិន្នន័យ​ដើម​ល្អ​ជាង ពោល​គឺ​ធ្វើ​ការ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ដោយ​ប្រើ​វិធី​ការ៉េ​តិច​បំផុត។

ភស្តុតាង។

ដូច្នេះនៅពេលរកឃើញ កនិង ខអនុគមន៍យកតម្លៃតូចបំផុត វាចាំបាច់ដែលនៅចំណុចនេះ ម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរសម្រាប់អនុគមន៍ មានភាពច្បាស់លាស់វិជ្ជមាន។ សូមបង្ហាញវា។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរមានទម្រង់៖

នោះគឺជា

ដូច្នេះម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងមានទម្រង់

ហើយតម្លៃនៃធាតុមិនអាស្រ័យលើ កនិង ខ.

ចូរយើងបង្ហាញថាម៉ាទ្រីសគឺវិជ្ជមានកំណត់។ នេះតម្រូវឱ្យអនីតិជនមុំមានភាពវិជ្ជមាន។

អនីតិជន Angular នៃលំដាប់ទីមួយ . វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹងចាប់តាំងពីចំណុច

បន្ទាប់​ពី​តម្រឹម យើង​ទទួល​បាន​អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ g (x) = x + 1 3 + 1 ។

យើងអាចប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យនេះជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ y = a x + b ដោយគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមស្រប។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​នឹង​ត្រូវ​អនុវត្ត​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​វិធី​ការ៉េ​តិច​បំផុត​។ អ្នកក៏នឹងត្រូវបង្កើតគំនូរផងដែរ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើបន្ទាត់ណានឹងតម្រឹមទិន្នន័យពិសោធន៍ល្អបំផុត។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជា OLS (វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត)

រឿងចំបងដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកមេគុណនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរដែលតម្លៃនៃមុខងារនៃអថេរពីរ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 នឹងជា តូចបំផុត។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃ a និង b ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យដែលបានបង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់លទ្ធផលនឹងមានតម្លៃអប្បបរមា។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវធ្វើដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍គឺស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ។

របៀបទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណ

ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាដេរីវេនៃផ្នែកនៃកន្សោម F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b)) 2 ដោយគោរពតាម a និង b ហើយស្មើនឹង 0 ។

δ F (a , b) δ a = 0 δ F (a , b) δ b = 0 ⇔ − 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i = 0 − 2 ∑ i = 1 n ( y i − (a x i + b)) = 0 ⇔ a ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n b = ∑ i = 1 n y ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + n b = ∑ i = 1 n y i

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយ ដូចជាការជំនួស ឬវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។ ជាលទ្ធផល យើងគួរតែទទួលបានរូបមន្តដែលគណនាមេគុណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។

n ∑ i = 1 n x i y i − ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n − ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i n

យើង​បាន​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​អនុគមន៍
F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 នឹងយកតម្លៃអប្បបរមា។ នៅ​កថាខណ្ឌ​ទី​បី យើង​នឹង​បញ្ជាក់​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ។

នេះ​ជា​ការ​អនុវត្ត​វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។ រូបមន្តរបស់គាត់ដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a រួមមាន ∑ i = 1 n x i , ∑ i = 1 n y i , ∑ i = 1 n x i y i , ∑ i = 1 n x i 2 និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
n - វាបង្ហាញពីចំនួនទិន្នន័យពិសោធន៍។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យគណនាចំនួននីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ តម្លៃមេគុណ b ត្រូវបានគណនាភ្លាមៗបន្ទាប់ពី a .

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដើមវិញ។

ឧទាហរណ៍ ១

នៅទីនេះយើងមាន n ស្មើនឹងប្រាំ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តមេគុណ យើងបំពេញតារាង។

ដំណោះស្រាយ

ជួរ​ទី​បួន​មាន​ទិន្នន័យ​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​គុណ​តម្លៃ​ពី​ជួរ​ទីពីរ​ដោយ​តម្លៃ​នៃ​លេខ​ទីបី​សម្រាប់​បុគ្គល​នីមួយៗ i . ជួរទីប្រាំមានទិន្នន័យពីការ៉េទីពីរ។ ជួរចុងក្រោយបង្ហាញពីផលបូកនៃតម្លៃនៃជួរនីមួយៗ។

ចូរប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដើម្បីគណនាមេគុណ a និង b ដែលយើងត្រូវការ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃដែលចង់បានពីជួរចុងក្រោយ ហើយគណនាផលបូក៖

n ∑ i = 1 n x i y i − ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n − ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i n 5 83 a = 1 n x i n ⇒ 3 . - 12 12, 9 5 46 - 12 2 ខ = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 ខ≈ 2, 184

យើងទទួលបានថាបន្ទាត់ត្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាននឹងមើលទៅ y = 0 , 165 x + 2 , 184 ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយនឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យល្អបំផុត - g (x) = x + 1 3 + 1 ឬ 0 , 165 x + 2 , 184 ។ ចូរធ្វើការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដើម្បីគណនាកំហុស យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យពីបន្ទាត់ σ 1 = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b i)) 2 និង σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 តម្លៃអប្បបរមានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ដែលសមរម្យជាង។

σ 1 = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i − (0 , 165 x i + 2 , 184)) 2 ≈ 0 , 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i − g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i − (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0 , 096

ចម្លើយ៖ចាប់តាំងពី σ 1< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
y = 0 , 165 x + 2 , 184 ។

វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបភាពក្រាហ្វិក។ បន្ទាត់ក្រហមសម្គាល់បន្ទាត់ត្រង់ g (x) = x + 1 3 + 1 បន្ទាត់ពណ៌ខៀវសម្គាល់ y = 0, 165 x + 2, 184 ។ ទិន្នន័យឆៅត្រូវបានសម្គាល់ដោយចំណុចពណ៌ផ្កាឈូក។

ចូរយើងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការការប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភេទនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ពួកវាអាចប្រើក្នុងបញ្ហាដែលទាមទារឱ្យដំណើរការទិន្នន័យរលូន ក៏ដូចជាក្នុងបញ្ហាដែលទិន្នន័យត្រូវការបញ្ចូល ឬបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងបញ្ហាដែលបានពិភាក្សាខាងលើ គេអាចរកឃើញតម្លៃនៃបរិមាណសង្កេត y នៅ x = 3 ឬនៅ x = 6 ។ យើងបានលះបង់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះឧទាហរណ៍បែបនេះ។

ភស្តុតាងនៃវិធីសាស្ត្រ LSM

សម្រាប់អនុគមន៍ដើម្បីយកតម្លៃអប្បបរមាសម្រាប់គណនា a និង b វាចាំបាច់ដែលនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ F (a, b) = ∑ i = 1 n ( y i - (a x i + b)) 2 កំណត់និយមន័យវិជ្ជមាន។ ចូរបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលវាគួរតែមើលទៅ។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងមានឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖

d 2 F (a ; b) = δ 2 F (a ; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a ; b) δ b 2 d 2 ខ

ដំណោះស្រាយ

δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a ; b) δ a δ a = = δ − 2 ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b = δ δ F (a ; b) δ a δ b = = δ − 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ − 2 ∑ i = 1 n ( y i − (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n

ម៉្យាងទៀត គេអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ d 2 F (a ; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b ។

យើងបានទទួលម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ការ៉េ M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n ។

ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃធាតុនីមួយៗនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើ a និង b ទេ។ តើម៉ាទ្រីសវិជ្ជមាននេះកំណត់ទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ សូមពិនិត្យមើលថាតើអនីតិជនជ្រុងរបស់វាមានភាពវិជ្ជមានដែរឬទេ។

គណនាអនីតិជន លំដាប់ទីមួយ៖ 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 > 0 ។ ដោយសារចំនុច x i មិនស្របគ្នា វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង។ យើងនឹងចងចាំរឿងនេះនៅក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

យើងគណនាអនីតិជនតាមលំដាប់ទីពីរ៖

d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2

បន្ទាប់ពីនោះ យើងបន្តទៅភស្តុតាងនៃវិសមភាព n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 ដោយប្រើ induction គណិតវិទ្យា។

1. សូមពិនិត្យមើលថាតើវិសមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ arbitrary n . ចូរយើងយក 2 ហើយគណនា៖

2 ∑ i = 1 2 (x i) 2 − ∑ i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 − x 1 + x 2 2 = = x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0

យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ (ប្រសិនបើតម្លៃ x 1 និង x 2 មិនត្រូវគ្នា) ។

1. ចូរយើងធ្វើការសន្មត់ថាវិសមភាពនេះនឹងក្លាយជាការពិតសម្រាប់ n , i.e. n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 – ពិត។
2. ឥឡូវនេះសូមបញ្ជាក់សុពលភាពសម្រាប់ n + 1, i.e. ថា (n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 − ∑ i = 1 n + 1 x i 2 > 0 ប្រសិនបើ n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 ។

យើងគណនា៖

(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 − ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 − ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 − − ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 − x n + 1 ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + ។ . . + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 − x 1) 2 + (x n + 1) − x 2) 2 + . . . + (x n − 1 − x n) 2 > 0

កន្សោម​ដែល​បាន​ភ្ជាប់​ក្នុង​ដង្កៀប​កោង​នឹង​ធំ​ជាង 0 (ផ្អែកលើ​អ្វី​ដែល​យើង​បាន​សន្មត​ក្នុង​ជំហាន​ទី 2) ហើយ​ពាក្យ​ដែលនៅសល់​នឹង​ធំជាង 0 ព្រោះ​វា​ជា​ចំនួន​ការ៉េ​ទាំងអស់។ យើង​បាន​បង្ហាញ​ពី​វិសមភាព។

ចម្លើយ៖ដែលបានរកឃើញ a និង b នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ដែលមានន័យថាពួកវាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ (LSM) ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

វិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត (LSM) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានបរិមាណផ្សេងៗដោយប្រើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងជាច្រើនដែលមានកំហុសចៃដន្យ។

លក្ខណៈពិសេសរបស់ MNC

គំនិតចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាផលបូកនៃកំហុសការ៉េត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដែលត្រូវបានស្វែងរកដើម្បីបង្រួមអប្បបរមា។ នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ ទាំងវិធីសាស្រ្តលេខ និងការវិភាគអាចត្រូវបានអនុវត្ត។

ជាពិសេស ក្នុងនាមជាការអនុវត្តជាលេខ វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតបង្កប់ន័យធ្វើឱ្យមានការវាស់វែងជាច្រើននៃអថេរចៃដន្យដែលមិនស្គាល់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ លើសពីនេះទៅទៀត ការគណនាកាន់តែច្រើន ដំណោះស្រាយកាន់តែត្រឹមត្រូវនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ នៅលើសំណុំនៃការគណនានេះ (ទិន្នន័យដំបូង) សំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើងមួយទៀតត្រូវបានទទួល ដែលបន្ទាប់មកជម្រើសដ៏ល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយត្រូវបាន parameterized នោះវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ជាវិធីសាស្រ្តវិភាគចំពោះការអនុវត្ត LSM លើសំណុំទិន្នន័យដំបូង (ការវាស់វែង) និងសំណុំដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើង មួយចំនួន (មុខងារ) ត្រូវបានកំណត់ ដែលអាចបង្ហាញដោយរូបមន្តដែលទទួលបានជាសម្មតិកម្មជាក់លាក់មួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។ . ក្នុង​ករណី​នេះ វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​រក​អប្បរមា​នៃ​មុខងារ​នេះ​លើ​សំណុំ​កំហុស​ការ៉េ​នៃ​ទិន្នន័យ​ដំបូង។

ចំណាំថាមិនមែនជាកំហុសខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃកំហុស។ ហេតុអ្វី? ការពិតគឺថាជាញឹកញាប់គម្លាតនៃការវាស់វែងពីតម្លៃពិតប្រាកដគឺទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅពេលកំណត់ជាមធ្យម ការបូកសរុបសាមញ្ញអាចនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានមិនត្រឹមត្រូវអំពីគុណភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណ ចាប់តាំងពីការលុបចោលទៅវិញទៅមកនៃតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននឹងកាត់បន្ថយអំណាចគំរូនៃសំណុំរង្វាស់។ ហើយជាលទ្ធផល ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃ។

ដើម្បីទប់ស្កាត់កុំឱ្យវាកើតឡើង គម្លាតការ៉េត្រូវបានសង្ខេប។ លើសពីនេះទៅទៀត ដើម្បីឱ្យស្មើគ្នានូវវិមាត្រនៃតម្លៃដែលបានវាស់វែង និងការប៉ាន់ប្រមាណចុងក្រោយ ផលបូកនៃកំហុសការ៉េត្រូវបានប្រើដើម្បីស្រង់ចេញ។

កម្មវិធីមួយចំនួននៃ MNCs

MNC ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈបែបនេះនៃអថេរចៃដន្យដែលជាគម្លាតស្តង់ដារ ដែលកំណត់ទទឹងនៃជួរតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ។

• ការបង្រៀន

សេចក្តីផ្តើម

ខ្ញុំជាអ្នកសរសេរកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ការ​លោត​ផ្លោះ​ដ៏​ធំ​បំផុត​ក្នុង​អាជីព​របស់​ខ្ញុំ ពេល​ខ្ញុំ​រៀន​និយាយ៖ "ខ្ញុំមិនយល់អ្វីទាំងអស់!"ឥឡូវនេះ ខ្ញុំមិនខ្មាស់អៀនទេក្នុងការប្រាប់ luminary នៃវិទ្យាសាស្រ្តថាគាត់កំពុងបង្រៀនខ្ញុំ, ថាខ្ញុំមិនយល់ពីអ្វីដែលវា luminary កំពុងនិយាយជាមួយខ្ញុំ។ ហើយវាពិបាកណាស់។ បាទ វាពិបាក និងអាម៉ាស់ក្នុងការទទួលស្គាល់ថាអ្នកមិនដឹង។ ដែលចូលចិត្តសារភាពថាគាត់មិនដឹងមូលដ្ឋាននៃអ្វីមួយ - នៅទីនោះ។ ដោយគុណធម៌នៃវិជ្ជាជីវៈរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំត្រូវចូលរួមក្នុងបទបង្ហាញ និងការបង្រៀនជាច្រើន ដែលខ្ញុំសារភាព ក្នុងករណីភាគច្រើនខ្ញុំមានអារម្មណ៍ងងុយគេង ព្រោះខ្ញុំមិនយល់អ្វីទាំងអស់។ ហើយ​ខ្ញុំ​មិន​យល់​ទេ ព្រោះ​បញ្ហា​ដ៏​ធំ​នៃ​ស្ថានភាព​វិទ្យាសាស្ត្រ​បច្ចុប្បន្ន គឺ​ស្ថិត​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។ វាសន្មត់ថាសិស្សទាំងអស់ស្គាល់មុខវិជ្ជាទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា (ដែលមិនសមហេតុផល)។ ដើម្បីទទួលស្គាល់ថាអ្នកមិនដឹងថាអ្វីទៅជាដេរីវេ (ថានេះបន្តិចក្រោយមក) គឺជាការអាម៉ាស់មួយ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំបានរៀននិយាយថាខ្ញុំមិនដឹងថាអ្វីជាគុណ។ បាទ/ចាស ខ្ញុំមិនដឹងថា ពិជគណិតរងលើពិជគណិតកុហកជាអ្វីទេ។ បាទ/ចាស ខ្ញុំមិនដឹងថាហេតុអ្វីបានជាសមីការបួនជ្រុងត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងជីវិត។ និយាយអីញ្ចឹង បើអ្នកដឹងច្បាស់ យើងមានរឿងចង់និយាយ! គណិតវិទ្យាគឺជាស៊េរីនៃល្បិច។ គណិតវិទូព្យាយាមបំភ័ន្ត និងបំភិតបំភ័យសាធារណជន; កន្លែងណាដែលគ្មានការភ័ន្តច្រឡំ គ្មានកេរ្តិ៍ឈ្មោះ គ្មានអំណាច។ បាទ វាមានកិត្យានុភាពក្នុងការនិយាយជាភាសាអរូបីបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលជាការមិនសមហេតុសមផលពេញលេញនៅក្នុងខ្លួនវា។

តើអ្នកដឹងថាអ្វីជាដេរីវេទេ? ភាគច្រើនអ្នកនឹងប្រាប់ខ្ញុំអំពីដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងភាពខុសគ្នា។ នៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យ St. Petersburg State, Viktor Petrovich Khavin ខ្ញុំ បានកំណត់ដេរីវេជាមេគុណនៃពាក្យដំបូងនៃស៊េរី Taylor នៃមុខងារនៅចំណុច (វាគឺជាកាយសម្ព័ន្ធដាច់ដោយឡែកដើម្បីកំណត់ស៊េរី Taylor ដោយគ្មានដេរីវេ) ។ ខ្ញុំសើចនឹងនិយមន័យនេះយូរណាស់មកហើយ រហូតដល់ទីបំផុតខ្ញុំយល់ថាវានិយាយអំពីអ្វី។ ដេរីវេគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីរង្វាស់នៃចំនួនមុខងារដែលយើងកំពុងបែងចែកគឺស្រដៀងនឹងមុខងារ y=x, y=x^2, y=x^3។

ឥឡូវនេះខ្ញុំមានកិត្តិយសក្នុងការបង្រៀនសិស្សដែល ការភ័យខ្លាចគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកខ្លាចគណិតវិទ្យា - យើងកំពុងធ្វើដំណើរ។ នៅពេលដែលអ្នកព្យាយាមអានអត្ថបទខ្លះ ហើយវាហាក់ដូចជាអ្នកថាវាស្មុគស្មាញពេក នោះត្រូវដឹងថាវាត្រូវបានសរសេរមិនល្អ។ ខ្ញុំប្រកែកថាមិនមានផ្នែកតែមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចនិយាយបានអំពី "នៅលើម្រាមដៃ" ដោយមិនបាត់បង់ភាពត្រឹមត្រូវនោះទេ។

ការប្រកួតប្រជែងនាពេលអនាគត៖ ខ្ញុំបានណែនាំសិស្សរបស់ខ្ញុំឱ្យយល់ពីអ្វីដែលឧបករណ៍បញ្ជាបន្ទាត់រាងចតុកោណ។ កុំខ្មាស់អៀន ខ្ជះខ្ជាយបីនាទីនៃជីវិតរបស់អ្នក ធ្វើតាមតំណ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់អ្វីទេនោះយើងកំពុងធ្វើដំណើរ។ ខ្ញុំ (ជាគណិតវិទូអាជីព-អ្នកសរសេរកម្មវិធី) ក៏មិនយល់អ្វីទាំងអស់។ ហើយខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក វាអាចត្រូវបានតម្រៀបចេញ "នៅលើម្រាមដៃ" ។ នៅ​ពេល​នេះ​ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​វា​ជា​អ្វី​ទេ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​ធានា​ថា​យើង​នឹង​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​។

ដូច្នេះ ការបង្រៀនដំបូងដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យសិស្សរបស់ខ្ញុំបន្ទាប់ពីពួកគេរត់មករកខ្ញុំដោយភាពភ័យរន្ធត់ជាមួយនឹងពាក្យថាឧបករណ៍បញ្ជាបន្ទាត់រាងបួនជ្រុងគឺជាកំហុសដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចដែលអ្នកមិនដែលធ្វើជាម្ចាស់ក្នុងជីវិតរបស់អ្នកគឺ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។. តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបានទេ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះ នោះទំនងជាមិនមែនទេ។

ដូច្នេះ ផ្តល់ពីរពិន្ទុ (x0, y0), (x1, y1) ឧទាហរណ៍ (1,1) និង (3,2) ភារកិច្ចគឺស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងពីរនេះ៖

រូបភាព

បន្ទាត់ត្រង់នេះគួរតែមានសមីការដូចតទៅ៖

នៅទីនេះ អាល់ហ្វា និងបេតាមិនស្គាល់យើងទេ ប៉ុន្តែចំណុចពីរនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់៖

អ្នកអាចសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖

នៅទីនេះយើងគួរតែបង្កើតការបកស្រាយអត្ថបទ៖ តើម៉ាទ្រីសជាអ្វី? ម៉ាទ្រីសគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីអារេពីរវិមាត្រ។ នេះ​ជា​វិធី​រក្សា​ទុក​ទិន្នន័យ មិន​គួរ​ផ្តល់​តម្លៃ​អ្វី​ទៀត​ឡើយ។ វាអាស្រ័យលើយើងពីរបៀបបកស្រាយម៉ាទ្រីសជាក់លាក់។ តាមកាលកំណត់ ខ្ញុំនឹងបកស្រាយវាជាផែនទីលីនេអ៊ែរ ជាទៀងទាត់ជាទម្រង់រាងចតុកោណ ហើយជួនកាលគ្រាន់តែជាសំណុំនៃវ៉ិចទ័រ។ ទាំងអស់នេះនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបរិបទ។

ចូរជំនួសម៉ាទ្រីសជាក់លាក់ដោយតំណាងនិមិត្តសញ្ញារបស់ពួកគេ៖

បន្ទាប់មក (អាល់ហ្វា បេតា) អាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល៖

កាន់តែពិសេសសម្រាប់ទិន្នន័យពីមុនរបស់យើង៖

ដែលនាំទៅដល់សមីការខាងក្រោមនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (1,1) និង (3,2)៖

មិនអីទេ អ្វីៗគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ ហើយសូមរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ បីពិន្ទុ៖ (x0,y0), (x1,y1) និង (x2,y2)៖

អូ - អូ - អូ ប៉ុន្តែយើងមានសមីការបីសម្រាប់ការមិនស្គាល់ពីរ! គណិតវិទូស្តង់ដារនឹងនិយាយថាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ តើអ្នកសរសេរកម្មវិធីនឹងនិយាយអ្វី? ហើយដំបូងគាត់នឹងសរសេរឡើងវិញនូវប្រព័ន្ធនៃសមីការមុនក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

ក្នុងករណីរបស់យើង វ៉ិចទ័រ i, j, b មានបីវិមាត្រ ដូច្នេះ (ក្នុងករណីទូទៅ) មិនមានដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះទេ។ វ៉ិចទ័រណាមួយ (alpha\*i + beta\*j) ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រ (i, j)។ ប្រសិនបើ b មិនមែនជារបស់យន្តហោះនេះទេ នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ (សមភាពក្នុងសមីការមិនអាចសម្រេចបាន)។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ចូរយើងស្វែងរកការសម្របសម្រួល។ ចូរសម្គាល់ដោយ អ៊ី(អាល់ហ្វា បេតា)របៀបដែលយើងមិនទទួលបានសមភាព៖

ហើយយើងនឹងព្យាយាមកាត់បន្ថយកំហុសនេះ៖

ហេតុអ្វីបានជាការ៉េ?

យើងកំពុងរកមើលមិនត្រឹមតែសម្រាប់អប្បបរមានៃបទដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់អប្បបរមានៃការ៉េនៃបទដ្ឋាន។ ហេតុអ្វី? ចំណុចអប្បបរមារបស់វាស្របគ្នា ហើយការេផ្តល់មុខងាររលូន (មុខងារបួនជ្រុងនៃអាគុយម៉ង់ (អាល់ហ្វា បេតា)) ខណៈពេលដែលគ្រាន់តែប្រវែងផ្តល់មុខងារក្នុងទម្រង់ជាកោណ មិនអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចអប្បបរមា។ Brr. ការ៉េគឺងាយស្រួលជាង។

ជាក់ស្តែងកំហុសត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមានៅពេលដែលវ៉ិចទ័រ អ៊ី orthogonal ទៅយន្តហោះដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រ ខ្ញុំនិង j.

រូបភាព

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: យើងកំពុងស្វែងរកបន្ទាត់ដែលផលបូកនៃប្រវែងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចទាំងអស់ទៅបន្ទាត់នេះគឺតិចតួចបំផុត:

អាប់ដេត៖ នៅទីនេះខ្ញុំមានជង្ហុកមួយ ចម្ងាយទៅបន្ទាត់គួរតែត្រូវបានវាស់បញ្ឈរ មិនមែនការព្យាករ orthographic ទេ។ អ្នកអត្ថាធិប្បាយនេះត្រឹមត្រូវ។

រូបភាព

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង (ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ទម្រង់មិនសូវល្អ ប៉ុន្តែវាគួរតែច្បាស់នៅលើម្រាមដៃ): យើងយកបន្ទាត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់រវាងគូនៃចំណុចទាំងអស់ ហើយរកមើលបន្ទាត់មធ្យមរវាងទាំងអស់:

រូបភាព

ការពន្យល់មួយទៀតនៅលើម្រាមដៃ៖ យើងភ្ជាប់និទាឃរដូវរវាងចំណុចទិន្នន័យទាំងអស់ (នៅទីនេះយើងមានបី) និងបន្ទាត់ដែលយើងកំពុងស្វែងរក ហើយបន្ទាត់នៃស្ថានភាពលំនឹងគឺពិតជាអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ទម្រង់បួនជ្រុងអប្បបរមា

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងកំពុងស្វែងរកវ៉ិចទ័រ x=(alpha, beta) ដូចនេះ៖

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា វ៉ិចទ័រ x=(អាល់ហ្វា, បេតា) គឺជាអប្បរមានៃអនុគមន៍ quadratic ||e(alpha, beta)||^2:

នៅទីនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំថាម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានបកស្រាយក៏ដូចជាទម្រង់រាងចតុកោណ ឧទាហរណ៍ ម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ ((1,0),(0,1)) អាចត្រូវបានបកស្រាយជាមុខងារនៃ x^2 + y ^2៖

ទម្រង់បួនជ្រុង

កាយសម្ព័ន្ធទាំងអស់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។

សមីការ Laplace ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន Dirichlet

ការប្តេជ្ញាចិត្តដើមអាចរកបាន។ ដើម្បីកាត់បន្ថយភាពអាស្រ័យខាងក្រៅ ខ្ញុំបានយកកូដនៃកម្មវិធីបង្ហាញកម្មវិធីរបស់ខ្ញុំ ដែលមានរួចហើយនៅលើ Habré។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំប្រើ OpenNL វាជាកម្មវិធីដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យ ប៉ុន្តែវាមានការលំបាកក្នុងការដំឡើង៖ អ្នកត្រូវចម្លងឯកសារពីរ (.h + .c) ទៅថតគម្រោងរបស់អ្នក។ ការធ្វើឱ្យរលោងទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើដោយកូដខាងក្រោម:

សម្រាប់ (int d=0; d<3; d++) { nlNewContext(); nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size()); nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE); nlBegin(NL_SYSTEM); nlBegin(NL_MATRIX); for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, 1); nlRightHandSide(verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); } for (unsigned int i=0; i&face = មុខ[i]; សម្រាប់ (int j=0; j<3; j++) { nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(face[ j ], 1); nlCoefficient(face[(j+1)%3], -1); nlEnd(NL_ROW); } } nlEnd(NL_MATRIX); nlEnd(NL_SYSTEM); nlSolve(); for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { verts[i][d] = nlGetVariable(i); } }

កូអរដោណេ X, Y និង Z គឺអាចបំបែកបាន ខ្ញុំបានរលូនពួកវាដោយឡែកពីគ្នា។ នោះគឺខ្ញុំដោះស្រាយប្រព័ន្ធបីនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលនីមួយៗមានចំនួនអថេរដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនបញ្ឈរនៅក្នុងគំរូរបស់ខ្ញុំ។ ជួរ n ដំបូងនៃម៉ាទ្រីស A មានតែមួយ 1 ក្នុងមួយជួរ ហើយ n ជួរទីមួយនៃវ៉ិចទ័រ b មានកូអរដោនេគំរូដើម។ នោះគឺខ្ញុំភ្ជាប់និទាឃរដូវរវាងទីតាំង vertex ថ្មី និង vertex ចាស់ - ថ្មីមិនគួរនៅឆ្ងាយពីទីតាំងចាស់ពេកទេ។

ជួរបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A (faces.size()*3 = ចំនួនគែមនៃត្រីកោណទាំងអស់ក្នុងក្រឡាចត្រង្គ) មានមួយកើតឡើងនៃ 1 និងមួយកើតឡើងនៃ -1 ខណៈដែលវ៉ិចទ័រ b មានសមាសធាតុសូន្យទល់មុខ។ នេះមានន័យថាខ្ញុំដាក់និទាឃរដូវនៅលើគែមនីមួយៗនៃសំណាញ់រាងត្រីកោណរបស់យើង៖ គែមទាំងអស់ព្យាយាមយកចំនុចកំពូលដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចចាប់ផ្តើម និងចំនុចបញ្ចប់របស់វា។

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំនុចកំពូលទាំងអស់គឺជាអថេរ ហើយពួកគេមិនអាចងាកចេញពីទីតាំងដើមរបស់ពួកគេបានទេ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

នេះជាលទ្ធផល៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អ ម៉ូដែលនេះពិតជារលូន ប៉ុន្តែវាបានផ្លាស់ប្តូរឆ្ងាយពីគែមដើមរបស់វា។ តោះប្តូរលេខកូដបន្តិច៖

សម្រាប់ (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }

នៅក្នុងម៉ាទ្រីស A របស់យើង សម្រាប់ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅលើគែម ខ្ញុំមិនបន្ថែមជួរពីប្រភេទ v_i = verts[i][d] ទេប៉ុន្តែ 1000*v_i = 1000*verts[i][d]។ តើវាផ្លាស់ប្តូរអ្វី? ហើយនេះផ្លាស់ប្តូរទម្រង់បួនជ្រុងរបស់យើងនៃកំហុស។ ឥឡូវនេះគម្លាតតែមួយពីកំពូលនៅគែមនឹងមិនចំណាយអស់មួយឯកតាដូចពីមុនទេប៉ុន្តែ 1000 * 1000 ឯកតា។ នោះគឺយើងព្យួរនិទាឃរដូវខ្លាំងជាងនៅលើកំពូលខ្លាំង ដំណោះស្រាយចូលចិត្តលាតសន្ធឹងអ្នកដទៃកាន់តែខ្លាំង។ នេះជាលទ្ធផល៖

ចូរ​បង្កើន​កម្លាំង​ទ្វេ​ដង​នៃ​ប្រភព​ទឹក​នៅ​ចន្លោះ​ចំណុច​កំពូល៖
nlCoefficient(មុខ[j], 2); nlCoefficient(មុខ[(j+1)%3], -2);

វាជាឡូជីខលដែលផ្ទៃបានប្រែជារលោង:

ហើយឥឡូវនេះសូម្បីតែខ្លាំងជាងមួយរយដង៖

ស្អី​គេ​ហ្នឹង? ស្រមៃថាយើងបានជ្រលក់ចិញ្ចៀនលួសនៅក្នុងទឹកសាប៊ូ។ ជាលទ្ធផលខ្សែភាពយន្តសាប៊ូលទ្ធផលនឹងព្យាយាមធ្វើឱ្យកោងតិចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដោយប៉ះព្រំដែនដូចគ្នា - ចិញ្ចៀនលួសរបស់យើង។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងទទួលបានដោយការជួសជុលព្រំដែន និងស្នើសុំឱ្យផ្ទៃរលោងខាងក្នុង។ សូមអបអរសាទរ យើងទើបតែបានដោះស្រាយសមីការ Laplace ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន Dirichlet ។ ស្តាប់ទៅឡូយ? ប៉ុន្តែតាមការពិត គ្រាន់តែជាប្រព័ន្ធមួយនៃសមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវដោះស្រាយ។

សមីការ Poisson

ឧបមាថាខ្ញុំមានរូបភាពដូចនេះ៖

អ្នកទាំងអស់គ្នាល្អ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចូលចិត្តកៅអីទេ។

ខ្ញុំបានកាត់រូបភាពជាពាក់កណ្តាល៖

ហើយខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសកៅអីមួយដោយដៃរបស់ខ្ញុំ៖

បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងអូសអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានពណ៌សនៅក្នុងរបាំងទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃរូបភាព ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ខ្ញុំនឹងនិយាយពេញរូបភាពទាំងមូលថា ភាពខុសគ្នារវាងភីកសែលជិតខាងពីរគួរតែស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងភីកសែលជិតខាងពីរនៃ រូបភាពខាងស្តាំ៖

សម្រាប់ (int i=0; i

នេះជាលទ្ធផល៖

មានលេខកូដ និងរូបភាព