Y ជាកម្មសិទ្ធិ។ សញ្ញាគណិតវិទ្យា

“និមិត្តសញ្ញាមិនត្រឹមតែជាកំណត់ត្រានៃគំនិតប៉ុណ្ណោះទេ
មធ្យោបាយនៃការពណ៌នា និងបង្រួបបង្រួមវា -
ទេ ពួកគេមានឥទ្ធិពលលើគំនិតខ្លួនឯង
ពួកគេ... ណែនាំនាង ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ផ្លាស់ទីពួកវានៅលើក្រដាស ... ដើម្បី
ដើម្បី​ឈាន​ដល់​ការ​ពិត​ថ្មី​ដោយ​មិន​ដឹង​ខ្លួន»។

L.Carnot

សញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងសម្រាប់ការកត់ត្រាយ៉ាងច្បាស់ (កំណត់ដោយឯកឯង) នៃគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យា។ សរុបរបស់ពួកគេនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌពិតនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេដោយគណិតវិទូបង្កើតនូវអ្វីដែលគេហៅថាភាសាគណិតវិទ្យា។

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរក្នុងទម្រង់បង្រួមប្រយោគដែលពិបាកនិយាយក្នុងភាសាសាមញ្ញ។ នេះធ្វើឱ្យពួកគេងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។

មុននឹងប្រើសញ្ញាជាក់លាក់ក្នុងការវែកញែក គណិតវិទូព្យាយាមនិយាយអ្វីដែលពួកគេម្នាក់ៗមានន័យ។ បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ គេ​ប្រហែល​ជា​មិន​យល់​ពី​គាត់​ទេ។
ប៉ុន្តែគណិតវិទូមិនអាចតែងតែនិយាយភ្លាមៗថាអ្វី ឬនិមិត្តសញ្ញានោះដែលពួកគេណែនាំសម្រាប់ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាណាមួយឆ្លុះបញ្ចាំងនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូរាប់រយឆ្នាំបានដំណើរការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន និងកុំផ្លិច ប៉ុន្តែអត្ថន័យគោលបំណងនៃលេខទាំងនេះ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានរកឃើញតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 និងដើមសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។

1. និមិត្តសញ្ញានៃបរិមាណគណិតវិទ្យា

ដូចភាសាធម្មតា ភាសានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរការពិតគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតឡើង ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ជំនួយដែលភ្ជាប់ទៅនឹងភាសាធម្មតា ហើយមិនអាចមានដោយគ្មានវាទេ។

និយមន័យគណិតវិទ្យា៖

ជាភាសាសាមញ្ញ៖

ដែនកំណត់នៃមុខងារ F (x) នៅចំណុចខ្លះ X0 គឺជាចំនួនថេរ A ដែលសម្រាប់លេខតាមអំពើចិត្ត E> 0 មាន d(E) វិជ្ជមាន ដែលមកពីលក្ខខណ្ឌ |X - X 0 |

ការសរសេរក្នុងបរិមាណ (ជាភាសាគណិតវិទ្យា)

2. និមិត្តសញ្ញានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងតួលេខធរណីមាត្រ។

1) Infinity គឺជាគំនិតដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃគោលគំនិត ឬគុណលក្ខណៈនៃវត្ថុជាក់លាក់មួយមានន័យថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីព្រំដែន ឬវិធានការបរិមាណសម្រាប់វា។ ពាក្យ Infinity ត្រូវ​នឹង​គោល​គំនិត​ផ្សេង​គ្នា​ជា​ច្រើន អាស្រ័យ​លើ​ផ្នែក​នៃ​ការ​អនុវត្ត មិន​ថា​គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា ទេវវិទ្យា ឬ​ជីវិត​ប្រចាំ​ថ្ងៃ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានគោលគំនិតមួយនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទេ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ លើសពីនេះទៅទៀត "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ទាំងនេះមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្ដីកំណត់បង្កប់ន័យអចិន្ត្រៃខុសៗគ្នា ហើយមួយអាចធំជាងមួយទៀត។ ឧបមាថាចំនួនចំនួនគត់គឺធំមិនកំណត់ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាចរាប់បាន)។ ដើម្បីធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃចំនួនធាតុសម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ គោលគំនិតនៃ cardinality នៃសំណុំមួយត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមានអំណាច "គ្មានដែនកំណត់" ទេ។ ឧទាហរណ៍ អំណាចនៃសំណុំចំនួនពិតគឺធំជាងអំណាចនៃចំនួនគត់ ពីព្រោះការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយមិនអាចបង្កើតរវាងសំណុំទាំងនេះទេ ហើយចំនួនគត់ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំនួនពិត។ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ លេខខាមួយ (ស្មើនឹងថាមពលនៃសំណុំ) គឺ "គ្មានកំណត់" ជាងលេខផ្សេងទៀត។ ស្ថាបនិកនៃគោលគំនិតទាំងនេះគឺជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Georg Cantor ។ នៅក្នុងការគណនា និមិត្តសញ្ញាពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំនៃចំនួនពិត បូក និងដកគ្មានកំណត់ ដែលប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃព្រំដែន និងការបញ្ចូលគ្នា។ គួរកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីនេះយើងមិននិយាយអំពីភាពគ្មានកំណត់ "រូបី" ទេព្រោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើតែលេខកំណត់និងបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះ (និងផ្សេងទៀតជាច្រើន) ត្រូវបានណែនាំដើម្បីកាត់បន្ថយកន្សោមវែង។ Infinity ក៏ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនឹងការរចនានៃ infinity តូច, ឧទាហរណ៍ Aristotle បាននិយាយថា:
“... វាតែងតែអាចមកជាមួយចំនួនធំជាងនេះ ពីព្រោះចំនួនផ្នែកដែលផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបែងចែកមិនមានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺជាសក្តានុពល មិនដែលពិតប្រាកដ ហើយមិនថាការបែងចែកចំនួនណាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ វាតែងតែមានសក្តានុពលក្នុងការបែងចែកផ្នែកនេះទៅជាចំនួនកាន់តែច្រើន។ សូមចំណាំថា អារីស្តូតបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះការយល់ដឹងអំពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដោយបែងចែកវាទៅជាសក្តានុពល និងជាក់ស្តែង ហើយពីផ្នែកនេះមកយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយក៏បានចង្អុលបង្ហាញពីប្រភពនៃគំនិតចំនួនប្រាំអំពីវាផងដែរ៖

• ពេលវេលា,
• ការបែងចែកបរិមាណ,
• ភាពមិនចេះអស់នៃធម្មជាតិច្នៃប្រឌិត
• គោល​គំនិត​នៃ​ព្រំដែន​ដែល​រុញ​ហួស​ពី​ដែន​កំណត់​របស់​ខ្លួន
• គិតថាមិនអាចឈប់បាន។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៅក្នុងវប្បធម៌ភាគច្រើនបានលេចចេញជាការកំណត់បរិមាណអរូបីសម្រាប់អ្វីមួយដែលមិនអាចយល់បាន ដែលត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអង្គភាពដែលគ្មានព្រំដែនលំហ ឬបណ្ដោះអាសន្ន។
លើសពីនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា និងទ្រឹស្ដី រួមជាមួយនឹងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដី ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃព្រះ មិនបានផ្ដល់និយមន័យជាបរិមាណច្រើននោះទេ ព្រោះថាវាមានន័យថាគ្មានដែនកំណត់ និងមិនអាចយល់បាន។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា នេះគឺជាគុណលក្ខណៈនៃលំហ និងពេលវេលា។
រូបវិទ្យាសម័យទំនើបមកជិតភាពពាក់ព័ន្ធនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដែលត្រូវបានបដិសេធដោយអារីស្តូត - នោះគឺភាពងាយស្រួលនៅក្នុងពិភពពិត ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងអរូបីប៉ុណ្ណោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ មានគោលគំនិតនៃឯកវចនៈ ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រហោងខ្មៅ និងទ្រឹស្ដីបន្ទុះ៖ វាគឺជាចំណុចមួយក្នុងលំហអវកាស ដែលម៉ាស់ក្នុងបរិមាណមិនកំណត់ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេគ្មានកំណត់។ មានភ័ស្តុតាងប្រយោលដ៏រឹងមាំរួចទៅហើយសម្រាប់អត្ថិភាពនៃប្រហោងខ្មៅ ទោះបីជាទ្រឹស្ដីបន្ទុះនៅតែស្ថិតក្រោមការអភិវឌ្ឍន៍ក៏ដោយ។

2) រង្វង់គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះ ចំងាយពីចំនុចមួយទៅចំនុចមួយ ហៅថាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ មិនត្រូវលើសពីចំនួនដែលមិនមែនជាអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់អោយទេ ដែលហៅថាកាំនៃរង្វង់នេះ។ ប្រសិនបើកាំគឺសូន្យ នោះរង្វង់នឹងទៅជាចំនុចមួយ។ រង្វង់គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាកណ្តាល នៅចម្ងាយមិនសូន្យ ហៅថាកាំរបស់វា។
រង្វង់គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះអាទិត្យព្រះច័ន្ទ។ និមិត្តសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមនិមិត្តសញ្ញាទូទៅបំផុត។ វាក៏ជានិមិត្តរូបនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ភាពអស់កល្បជានិច្ច ភាពឥតខ្ចោះ។

3) ការ៉េ (រូបចម្លាក់) - គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃការរួមបញ្ចូលគ្នានិងលំដាប់នៃធាតុបួនផ្សេងគ្នាឧទាហរណ៍ធាតុសំខាន់បួនឬរដូវកាលទាំងបួន។ និមិត្តសញ្ញាលេខ ៤ សមភាព ភាពសាមញ្ញ សុចរិតភាព សច្ចៈ យុត្តិធម៌ ប្រាជ្ញា កិត្តិយស។ ស៊ីមេទ្រី គឺជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមស្វែងយល់ពីភាពសុខដុមរមនា ហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្រស់ស្អាតតាំងពីបុរាណកាលមក។ អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ខគម្ពីរ​ដែល​មាន​រូប​រាង​ជា​អក្សរ​ដែល​មាន​គ្រោង​រាង​មូល​មាន​ស៊ីមេទ្រី។
កំណាព្យគឺជារូបចម្លាក់។

យើង -
ក្នុងចំណោមភាពងងឹត។
ភ្នែកកំពុងសម្រាក។
ភាពងងឹតនៃយប់គឺនៅរស់។
បេះដូងដកដង្ហើមធំ
ពេល​ខ្លះ​សំឡេង​ខ្សឹប​របស់​ផ្កាយ​មក​ដល់​យើង។
ហើយអារម្មណ៍ azure ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបំភ្លេចចោលនៅក្នុងភាពភ្លឺស្វាងនៃទឹកសន្សើម។
សូមជូនការថើបដ៏ក្រអូប!
ភ្លឺឡើង!
ខ្សឹបម្តងទៀត
ដូចតទៅ៖
"បាទ!"

(E.Martov, 1894)

4) ចតុកោណ។ នៃទម្រង់ធរណីមាត្រទាំងអស់នេះគឺជាតួលេខសមហេតុផលបំផុត គួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុត; នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតថា ចតុកោណកែងតែងតែជារូបរាងដែលចូលចិត្ត និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយមានជំនួយរបស់វា មនុស្សម្នាក់បានកែសម្រួលលំហ ឬវត្ថុណាមួយសម្រាប់ប្រើប្រាស់ផ្ទាល់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់គាត់ ឧទាហរណ៍៖ ផ្ទះ បន្ទប់ តុ គ្រែ ។ល។

5) ប៉ង់តាហ្គោនគឺជាប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលមានរាងដូចផ្កាយដែលជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពអស់កល្បភាពឥតខ្ចោះនិងសកលលោក។ Pentagon - amulet នៃសុខភាព, សញ្ញានៅលើទ្វារដើម្បីបិទមេធ្មប់, និមិត្តសញ្ញានៃ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ជាដើមដែលជានិមិត្តសញ្ញានៃរបួសប្រាំរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទភាពរុងរឿងសំណាងល្អក្នុងចំណោមជនជាតិយូដារឿងព្រេងនិទាន។ កូនសោរបស់សាឡូម៉ូន; សញ្ញានៃឋានៈខ្ពស់ក្នុងសង្គមជប៉ុន។

6) ឆកោនធម្មតា, ឆកោន - និមិត្តសញ្ញានៃភាពសម្បូរបែប, ភាពស្រស់ស្អាត, ភាពសុខដុម, សេរីភាព, អាពាហ៍ពិពាហ៍, និមិត្តសញ្ញានៃលេខ 6, រូបភាពនៃមនុស្សម្នាក់ (ដៃពីរ, ជើងពីរ, ក្បាលនិងដងខ្លួនមួយ) ។

7) ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដ៏ពិសិដ្ឋខ្ពស់បំផុត។ ឈើឆ្កាងគំរូនៃទិដ្ឋភាពខាងវិញ្ញាណ ការយាងឡើងនៃវិញ្ញាណ សេចក្តីប្រាថ្នាដល់ព្រះទៅកាន់ភាពអស់កល្បជានិច្ច។ ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញាសកលនៃការរួបរួមនៃជីវិតនិងសេចក្តីស្លាប់។
ជាការពិតណាស់ អ្នកប្រហែលជាមិនយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងបដិសេធថារូបភាពណាមួយធ្វើឱ្យមានទំនាក់ទំនងនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះទេ។ ប៉ុន្តែបញ្ហានោះគឺថា វត្ថុមួយចំនួន គ្រោង ឬធាតុក្រាហ្វិកធ្វើឱ្យមានទំនាក់ទំនងដូចគ្នានៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ (ឬច្រើន) ខណៈពេលដែលវត្ថុផ្សេងទៀតបង្កើតឱ្យមានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង។

8) ត្រីកោណគឺជារូបធរណីមាត្រដែលមានបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយចម្រៀកបីដែលតភ្ជាប់ចំនុចទាំងបីនេះ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណជាតួរលេខ៖ កម្លាំង ភាពមិនប្រែប្រួល។
Axiom A1 នៃ stereometric និយាយថា "តាមរយៈ 3 ចំណុចនៃលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា យន្តហោះឆ្លងកាត់ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ!"
ដើម្បី​សាកល្បង​ជម្រៅ​នៃ​ការ​យល់​ដឹង​នៃ​សេចក្ដី​ថ្លែងការណ៍​នេះ កិច្ចការ​មួយ​ត្រូវ​បាន​សួរ​ជា​ធម្មតា​ថា​៖ «​មាន​រុយ​បី​ក្បាល​កំពុង​អង្គុយ​លើ​តុ នៅ​ចុង​បី​នៃ​តុ។ នៅពេលជាក់លាក់មួយ ពួកគេហោះហើរដាច់ពីគ្នាក្នុងទិសដៅកាត់កែងគ្នាបីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ តើ​នៅ​ពេល​ណា​ពួក​គេ​នឹង​ឡើង​យន្តហោះ​ដដែល?» ចម្លើយ​គឺ​ជា​ការ​ពិត​ដែល​ចំណុច​បី​តែង​តែ​ពេល​ណា​មួយ​កំណត់​ប្លង់​តែ​មួយ។ ហើយវាច្បាស់ណាស់ 3 ចំណុចដែលកំណត់ត្រីកោណ ដូច្នេះតួលេខនេះនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានចាត់ទុកថាមានស្ថេរភាព និងប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។
ត្រីកោណត្រូវបានសំដៅជាធម្មតាថាជាតួលេខ "ប្រមាថ" ដ៏មុតស្រួច ដែលទាក់ទងនឹងគោលការណ៍បុរស។ ត្រីកោណសមមូល គឺជាសញ្ញាបុរស និងព្រះអាទិត្យតំណាងឱ្យទេវៈ ភ្លើង ជីវិត បេះដូង ភ្នំ និងឋានសួគ៌ សុខុមាលភាព ភាពសុខដុមរមនា និងរាជវង្ស។ ត្រីកោណបញ្ច្រាសគឺជានិមិត្តសញ្ញាស្រី និងព្រះច័ន្ទ ដែលតំណាងឱ្យទឹក ការមានកូន ភ្លៀង និងសេចក្តីមេត្តាករុណាដ៏ទេវភាព។

9) ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល (ផ្កាយរបស់ដាវីឌ) - មានត្រីកោណសមមូលពីរដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមក។ កំណែមួយនៃប្រភពដើមនៃសញ្ញានេះភ្ជាប់រូបរាងរបស់វាជាមួយនឹងរូបរាងនៃផ្កា Lily ពណ៌សដែលមានប្រាំមួយ petals ។ ផ្កា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​នៅ​ក្រោម​ចង្កៀង​ព្រះវិហារ​តាម​បែប​ប្រពៃណី ដែល​បូជាចារ្យ​ដុត​ភ្លើង​ដូច​ជា​នៅ​កណ្តាល​ព្រះ Magen David។ នៅ Kabbalah ត្រីកោណពីរតំណាងឱ្យភាពពីររបស់មនុស្ស: ល្អធៀបនឹងអំពើអាក្រក់ ខាងវិញ្ញាណធៀបនឹងរូបកាយ។ល។ ត្រីកោណចង្អុលឡើងលើតំណាងឱ្យអំពើល្អរបស់យើងដែលឡើងដល់ឋានសួគ៌ហើយបណ្តាលឱ្យមានចរន្តនៃព្រះគុណចុះមកលើពិភពលោកនេះ (ដែលតំណាងដោយត្រីកោណចង្អុលចុះក្រោម) ។ ពេលខ្លះផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានគេហៅថាផ្កាយនៃអ្នកបង្កើតហើយចុងបញ្ចប់ទាំងប្រាំមួយរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងថ្ងៃមួយនៃសប្តាហ៍ហើយកណ្តាលជាមួយថ្ងៃសៅរ៍។
និមិត្តសញ្ញារដ្ឋរបស់សហរដ្ឋអាមេរិកក៏មានផ្កាយប្រាំមួយចំណុចក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា ជាពិសេសវាស្ថិតនៅលើត្រាដ៏អស្ចារ្យនៃសហរដ្ឋអាមេរិក និងនៅលើក្រដាសប្រាក់។ ផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអាវធំនៃទីក្រុងអាល្លឺម៉ង់ Cher និង Gerbstedt ក៏ដូចជា Ternopil និង Konotop អ៊ុយក្រែន។ ផ្កាយ​ប្រាំមួយ​ចង្អុល​បី​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​នៅ​លើ​ទង់ជាតិ​នៃ​ប្រទេស​ប៊ូរុនឌី ហើយ​តំណាង​ឱ្យ​បាវចនា​ជាតិ​ថា “រួបរួម។ ការងារ។ វឌ្ឍនភាព" ។
នៅក្នុងសាសនាគ្រឹស្ត ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល គឺជានិមិត្តរូបនៃព្រះគ្រីស្ទ ពោលគឺការរួបរួមនៃធម្មជាតិដ៏ទេវភាព និងមនុស្សនៅក្នុងព្រះគ្រីស្ទ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសញ្ញានេះត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងឈើឆ្កាងគ្រិស្តអូស្សូដក់។

10) ផ្កាយប្រាំចំណុច - និមិត្តសញ្ញាប្លែកសំខាន់នៃបូលសេវិកគឺជាផ្កាយប្រាំពណ៌ក្រហមដែលត្រូវបានដំឡើងជាផ្លូវការនៅនិទាឃរដូវឆ្នាំ 1918 ។ ដំបូងឡើយ ការឃោសនា Bolshevik បានហៅវាថា "ផ្កាយនៃភពព្រះអង្គារ" (សន្មតថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ព្រះបុរាណនៃសង្គ្រាម - ភពព្រះអង្គារ) ហើយបន្ទាប់មកបានចាប់ផ្តើមប្រកាសថា "កាំរស្មីទាំងប្រាំនៃផ្កាយមានន័យថាសហជីពនៃមនុស្សធ្វើការនៃទ្វីបទាំងប្រាំនៅក្នុង ការប្រយុទ្ធប្រឆាំងនឹងមូលធននិយម” ។ តាមការពិត ផ្កាយប្រាំជ្រុងមិនមានជាប់ទាក់ទងនឹងអាទិទេពសកម្មប្រយុទ្ធ Mars ឬ proletariat អន្តរជាតិនោះទេ វាគឺជាសញ្ញាអព្ភូតហេតុបុរាណ (ជាក់ស្តែងមានដើមកំណើតនៅមជ្ឈិមបូព៌ា) ហៅថា " pentagram" ឬ "Star of Solomon" ។
រដ្ឋាភិបាល” ដែលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងទាំងស្រុងរបស់ Freemasonry ។
ជាញឹកញាប់ណាស់ ពួកសាតាំងគូររូប pentagram ជាមួយនឹងចុងទាំងពីរ ដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការសមនឹងក្បាលរបស់អារក្ស "Pentagram of Baphomet" នៅទីនោះ។ រូបគំនូរនៃ "បដិវត្តន៍ដ៏ខ្លាំងក្លា" ត្រូវបានដាក់នៅខាងក្នុង "Pentagram of Baphomet" ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃសមាសភាពនៃការបញ្ជាទិញពិសេស "Felix Dzerzhinsky" ដែលត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងឆ្នាំ 1932 (គម្រោងនេះត្រូវបានច្រានចោលដោយស្តាលីនដែលស្អប់យ៉ាងខ្លាំង។ "Iron Felix") ។

ចូរយើងកត់សម្គាល់ថា pentagram ត្រូវបានដាក់ជាញឹកញាប់ដោយ Bolsheviks លើឯកសណ្ឋានកងទ័ពក្រហម ឧបករណ៍យោធា សញ្ញាផ្សេងៗ និងគ្រប់ប្រភេទនៃគុណលក្ខណៈនៃការឃោសនាដែលមើលឃើញតាមរបៀបសាតាំងសុទ្ធសាធ៖ ជាមួយនឹង "ស្នែង" ពីរឡើង។
ផែនការម៉ាក្សនិយមសម្រាប់ "បដិវត្តន៍អ្នកនិយមពិភពលោក" គឺច្បាស់ណាស់ថាមានដើមកំណើត Masonic; L. Trotsky គឺជាម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេ ហើយវាគឺជាគាត់ដែលបានស្នើឱ្យបង្កើតរូបគំនូរ Masonic ទៅជានិមិត្តសញ្ញាកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃ Bolshevism ។
ផ្ទះសំណាក់អន្តរជាតិ Masonic បានផ្តល់ឱ្យ Bolsheviks ដោយសម្ងាត់នូវការគាំទ្រយ៉ាងពេញទំហឹង ជាពិសេសផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ។

3. សញ្ញា Masonic

ជាងដែក

បាវចនា៖"សេរីភាព។ សមភាព។ ភាតរភាព"។

ចលនាសង្គមនៃមនុស្សសេរី ដែលផ្អែកលើជម្រើសដោយសេរី ធ្វើឱ្យវាអាចក្លាយជាមនុស្សប្រសើរជាងមុន ដើម្បីក្លាយជាមនុស្សជិតស្និទ្ធនឹងព្រះ ហេតុដូច្នេះហើយ ពួកគេត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាការកែលម្អពិភពលោក។
Freemasons គឺជាសមមិត្តរបស់អ្នកបង្កើត អ្នកគាំទ្រវឌ្ឍនភាពសង្គម ប្រឆាំងនឹងនិចលភាព និចលភាព និងភាពល្ងង់ខ្លៅ។ អ្នកតំណាងឆ្នើមរបស់ Freemasonry គឺ Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels ។

សញ្ញា

ភ្នែកភ្លឺ (ដីសណ្តរ) គឺជាសញ្ញាសាសនាបុរាណ។ គាត់​និយាយ​ថា​ព្រះ​គ្រប់គ្រង​ការ​បង្កើត​របស់​គាត់។ ជាមួយនឹងរូបភាពនៃសញ្ញានេះ Freemasons បានសុំព្រះពរសម្រាប់សកម្មភាពដ៏អស្ចារ្យឬសម្រាប់ការងាររបស់ពួកគេ។ Radiant Eye មានទីតាំងនៅលើជើងទម្រនៃវិហារ Kazan ក្នុងទីក្រុង St.

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃត្រីវិស័យ និងការ៉េនៅក្នុងសញ្ញា Masonic ។

សម្រាប់អ្នកមិនទាន់មានគំនិត នេះគឺជាឧបករណ៍នៃកម្លាំងពលកម្ម ហើយសម្រាប់អ្នកដែលបានផ្តួចផ្តើមគំនិត ទាំងនេះគឺជាវិធីនៃការយល់ដឹងអំពីពិភពលោក និងទំនាក់ទំនងរវាងប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព និងហេតុផលរបស់មនុស្ស។
ការ៉េជាក្បួនពីខាងក្រោមគឺជាចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីពិភពលោក។ តាមទស្សនៈរបស់ Freemasonry មនុស្សម្នាក់ចូលមកក្នុងពិភពលោកដើម្បីយល់ពីផែនការដ៏ទេវភាព។ ហើយសម្រាប់ចំណេះដឹងអ្នកត្រូវការឧបករណ៍។ វិទ្យាសាស្ត្រដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការយល់ដឹងអំពីពិភពលោកគឺគណិតវិទ្យា។
ការ៉េ​គឺជា​ឧបករណ៍​គណិតវិទ្យា​ចំណាស់​ជាងគេ​បំផុត​ដែល​គេ​ស្គាល់​តាំងពី​ដើម​រៀងមក​។ ការបញ្ចប់ការសិក្សានៃការ៉េគឺជាជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខនៅក្នុងឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃការយល់ដឹង។ មនុស្សម្នាក់យល់ពីពិភពលោកដោយមានជំនួយពីវិទ្យាសាស្ត្រ;
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េគឺជាឈើ ហើយវាផ្ទុកនូវអ្វីដែលវាអាចកាន់បាន។ វាមិនអាចផ្លាស់ទីដាច់ពីគ្នាបានទេ។ បើ​អ្នក​ព្យាយាម​ពង្រីក​វា​ឱ្យ​កាន់​តែ​ច្រើន អ្នក​នឹង​បំបែក​វា។
ដូច្នេះមនុស្សដែលព្យាយាមយល់ពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃផែនការដ៏ទេវភាព ទាំងស្លាប់ ឬឆ្កួត។ "ដឹងពីព្រំដែនរបស់អ្នក!" - នេះគឺជាអ្វីដែលសញ្ញានេះប្រាប់ពិភពលោក។ ទោះបីជាអ្នកជា Einstein, Newton, Sakharov - គំនិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់មនុស្សជាតិ! - យល់ថាអ្នកត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាដែលអ្នកបានកើត; ក្នុងការយល់ដឹងអំពីពិភពលោក ភាសា សមត្ថភាពខួរក្បាល ភាពខុសគ្នានៃដែនកំណត់របស់មនុស្ស ជីវិតនៃរាងកាយរបស់អ្នក។ ដូច្នេះ បាទ រៀន​តែ​យល់​ថា អ្នក​នឹង​មិន​យល់​ទាំង​ស្រុង!
ចុះត្រីវិស័យវិញ? ត្រីវិស័យគឺជាប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព។ អ្នក​អាច​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​ដើម្បី​ពណ៌នា​រង្វង់​មួយ ប៉ុន្តែ​បើ​អ្នក​លាត​ជើង​វា​នឹង​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់។ ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិមិត្តសញ្ញា រង្វង់មួយ និងបន្ទាត់ត្រង់គឺផ្ទុយគ្នាពីរ។ បន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យមនុស្សម្នាក់ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់គាត់ (ដូចជាសញ្ញារវាងកាលបរិច្ឆេទពីរ - កំណើតនិងមរណភាព) ។ រង្វង់គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃអាទិទេពព្រោះវាជារូបល្អឥតខ្ចោះ។ ពួកគេប្រឆាំងគ្នាទៅវិញទៅមក - តួលេខដ៏ទេវភាពនិងមនុស្ស។ បុរសមិនល្អឥតខ្ចោះទេ។ ព្រះគឺល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង។

សម្រាប់ប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាអាចទទួលយកបានទាំងទម្រង់មនុស្ស (-) និងទម្រង់ដ៏ទេវភាព (0) វាអាចផ្ទុកអ្វីៗទាំងអស់។ ដូច្នេះ ចិត្តរបស់មនុស្សយល់អំពីប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព ហើយទទួលយកវា។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាការប្រកាសអំពីការពិតទាំងស្រុង និងទាក់ទង។
មនុស្សតែងតែដឹងការពិត ប៉ុន្តែការពិតដែលទាក់ទងគ្នា។ ហើយការពិតទាំងស្រុងត្រូវបានស្គាល់តែចំពោះព្រះប៉ុណ្ណោះ។
ស្វែងយល់កាន់តែច្រើនឡើង ដោយដឹងថាអ្នកនឹងមិនអាចយល់ការពិតទាំងស្រុងនោះទេ - តើជម្រៅអ្វីដែលយើងរកឃើញនៅក្នុងត្រីវិស័យធម្មតាដែលមានការ៉េ! អ្នកណាគិត!
នេះគឺជាភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពទាក់ទាញនៃនិមិត្តសញ្ញា Masonic ដែលជាជម្រៅបញ្ញាដ៏ធំសម្បើមរបស់វា។
ចាប់តាំងពីយុគសម័យកណ្តាល ត្រីវិស័យដែលជាឧបករណ៍សម្រាប់គូររង្វង់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះបានក្លាយទៅជានិមិត្តសញ្ញានៃធរណីមាត្រ លំដាប់លោហធាតុ និងសកម្មភាពដែលបានគ្រោងទុក។ នៅ​ពេល​នេះ ព្រះ​នៃ​ម៉ាស៊ីន​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្ហាញ​ជា​ញឹក​ញាប់​ក្នុង​រូបភាព​នៃ​អ្នក​បង្កើត និង​ស្ថាបត្យករ​នៃ​ចក្រវាល​ដោយ​មាន​ត្រីវិស័យ​នៅ​ក្នុង​ដៃ​របស់​គាត់ (William Blake “The Great Architect”, 1794)។

ផ្កាយប្រាំបួន (បេថ្លេហិម)

អក្សរ G គឺជាការកំណត់របស់ព្រះ (អាឡឺម៉ង់ - ហ្គោត) ដែលជាធរណីមាត្រដ៏អស្ចារ្យនៃសកលលោក។
ផ្កាយ Hexagonal មាន​ន័យ​ថា​រួបរួម​និង​ការ​តស៊ូ​ប្រឆាំង​ការ​តស៊ូ​របស់​បុរស​និង​ស្ត្រី​ល្អ​និង​អាក្រក់​ពន្លឺ​និង​ភាព​ងងឹត​។ មួយមិនអាចមានដោយគ្មានមួយទៀត។ ភាពតានតឹងដែលកើតឡើងរវាងភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះបង្កើតពិភពលោកដូចដែលយើងដឹង។
ត្រីកោណខាងលើមានន័យថា "មនុស្សខិតខំដើម្បីព្រះ" ។ ត្រីកោណចុះក្រោម - "ទេវភាពចុះមកមនុស្ស" ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់របស់ពួកគេ ពិភពលោករបស់យើងមាន ដែលជាការរួបរួមរបស់មនុស្ស និងព្រះ។ អក្សរ G នៅទីនេះមានន័យថាព្រះរស់នៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ គាត់ពិតជាមានវត្តមាននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់បានបង្កើត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងដើម្បីកត់ត្រាគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាភាសាគណិតវិទ្យា។
កម្លាំងសម្រេចចិត្តក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនមែនជា "ឆន្ទៈសេរី" របស់គណិតវិទូទេ ប៉ុន្តែជាតម្រូវការនៃការអនុវត្ត និងការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។ វាគឺជាការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដដែលជួយរកឱ្យឃើញថាតើប្រព័ន្ធសញ្ញាណាដែលល្អបំផុតឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងគុណភាព ដែលជាមូលហេតុដែលពួកគេអាចជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការប្រើប្រាស់បន្ថែមទៀតរបស់ពួកគេនៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញា។

ដូចដែលអ្នកដឹង គណិតវិទ្យាចូលចិត្តភាពជាក់លាក់ និងភាពរហ័សរហួន - វាមិនមែនដោយគ្មានហេតុផលទេដែលរូបមន្តតែមួយអាចប្រើពាក្យសំដី យកកថាខណ្ឌ ហើយជួនកាលសូម្បីតែទំព័រទាំងមូលនៃអត្ថបទ។ ដូច្នេះ ធាតុក្រាហ្វិកដែលប្រើប្រាស់ទូទាំងពិភពលោកក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបង្កើនល្បឿននៃការសរសេរ និងការបង្រួមនៃការបង្ហាញទិន្នន័យ។ លើសពីនេះទៀត រូបភាពក្រាហ្វិកស្ដង់ដារអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយអ្នកនិយាយដើមនៃភាសាណាមួយដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានក្នុងវិស័យដែលពាក់ព័ន្ធ។

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញាបានត្រលប់មកវិញជាច្រើនសតវត្សមកហើយ - ពួកវាខ្លះត្រូវបានបង្កើតដោយចៃដន្យ ហើយមានបំណងបង្ហាញពីបាតុភូតផ្សេងៗ។ អ្នកផ្សេងទៀតបានក្លាយជាផលិតផលនៃសកម្មភាពរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបង្កើតជាភាសាសិប្បនិម្មិតដោយចេតនា ហើយត្រូវបានដឹកនាំទាំងស្រុងដោយការពិចារណាជាក់ស្តែង។

បូកនិងដក

ប្រវត្តិនៃប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាដែលបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញបំផុតមិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់នោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានសម្មតិកម្មដែលអាចជឿជាក់បានសម្រាប់ប្រភពដើមនៃសញ្ញាបូក ដែលមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ផ្ដេក និងបញ្ឈរឆ្លងកាត់។ អនុលោមតាមវា និមិត្តសញ្ញាបន្ថែមមានដើមកំណើតពីឡាតាំង et ដែលត្រូវបានបកប្រែជាភាសារុស្សីថា "និង" ។ បន្តិចម្ដងៗ ដើម្បីពន្លឿនដំណើរការសរសេរ ពាក្យនេះត្រូវបានកាត់ទៅជាឈើឆ្កាងតម្រង់ទិសបញ្ឈរ ស្រដៀងនឹងអក្សរ t ។ ឧទាហរណ៍ដំបូងបំផុតដែលអាចទុកចិត្តបាននៃការកន្ត្រាក់បែបនេះមានតាំងពីសតវត្សទី 14 ។

សញ្ញាដកដែលទទួលយកជាទូទៅបានលេចឡើង ជាក់ស្តែងនៅពេលក្រោយ។ នៅសតវត្សទី 14 និងសូម្បីតែសតវត្សទី 15 និមិត្តសញ្ញាមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រដើម្បីបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការនៃការដកហើយមានតែនៅសតវត្សទី 16 ប៉ុណ្ណោះដែល "បូក" និង "ដក" នៅក្នុងទម្រង់ទំនើបរបស់ពួកគេចាប់ផ្តើមលេចឡើងរួមគ្នានៅក្នុងការងារគណិតវិទ្យា។

គុណនិងការបែងចែក

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងពីរនេះមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារទាំងស្រុងទេសព្វថ្ងៃនេះ។ និមិត្តសញ្ញាដ៏ពេញនិយមមួយសម្រាប់គុណគឺឈើឆ្កាងអង្កត់ទ្រូងដែលស្នើឡើងដោយគណិតវិទូ Oughtred ក្នុងសតវត្សទី 17 ដែលអាចមើលឃើញឧទាហរណ៍នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា ប្រតិបត្តិការដូចគ្នាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងជាចំណុចមួយ - វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Leibniz ក្នុងសតវត្សទីដូចគ្នា។ វិធីសាស្រ្តតំណាងមួយទៀតគឺសញ្ញាផ្កាយ ដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតក្នុងការតំណាងកុំព្យូទ័រនៃការគណនាផ្សេងៗ។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើវានៅក្នុងសតវត្សទី 17 ដូចគ្នាដោយ Johann Rahn ។

សម្រាប់ប្រតិបត្តិការបែងចែក សញ្ញាសញ្ញា (ស្នើឡើងដោយ Oughtred) និងបន្ទាត់ផ្តេកដែលមានចំនុចខាងលើ និងខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ (និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានណែនាំដោយ Johann Rahn)។ ជម្រើសនៃការរចនាទីមួយគឺមានប្រជាប្រិយភាពជាង ប៉ុន្តែទីពីរក៏ជារឿងធម្មតាដែរ។

សញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញា និងអត្ថន័យរបស់វាជួនកាលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តទាំងបីនៃក្រាហ្វិកតំណាងឱ្យគុណ ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តទាំងពីរសម្រាប់ការបែងចែកគឺដល់មួយដឺក្រេ ឬមួយផ្សេងទៀតដែលមានសុពលភាព និងពាក់ព័ន្ធសព្វថ្ងៃនេះ។

សមភាព, អត្តសញ្ញាណ, សមភាព

ដូចគ្នានឹងសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែរ ការកំណត់នៃសមភាពគឺជាពាក្យសំដីដើម។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ ការរចនាដែលទទួលយកជាទូទៅគឺជាអក្សរកាត់ ae ពីឡាតាំង aequalis ("ស្មើគ្នា")។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងសតវត្សទី 16 គណិតវិទូជនជាតិវេលស៍ម្នាក់ឈ្មោះ Robert Record បានស្នើបន្ទាត់ផ្ដេកពីរដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមមួយទៀតជានិមិត្តសញ្ញា។ ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានប្រកែក វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគិតពីអ្វីដែលស្មើភាពគ្នាជាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ។

ទោះបីជាការពិតដែលថាសញ្ញាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក៏ដោយក៏និមិត្តសញ្ញាសមភាពថ្មីបានរីករាលដាលបន្តិចម្តង ៗ ។ ដោយវិធីនេះ សញ្ញាដូចជា "ច្រើន" និង "តិច" ដែលពណ៌នាឆ្កបានប្រែទៅជាទិសដៅផ្សេងៗគ្នាបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17-18 ប៉ុណ្ណោះ។ សព្វថ្ងៃនេះពួកគេហាក់ដូចជាវិចារណញាណចំពោះសិស្សសាលាណាមួយ។

សញ្ញាស្មុគ្រស្មាញបន្តិចនៃសមភាព (បន្ទាត់រលកពីរ) និងអត្តសញ្ញាណ (បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផ្តេកបី) បានចូលប្រើតែក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។

សញ្ញាមិនស្គាល់ - "X"

ប្រវត្តិនៃការលេចឡើងនៃសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាក៏មានករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃការគិតឡើងវិញនូវក្រាហ្វិកនៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រអភិវឌ្ឍ។ សញ្ញាសម្រាប់អ្នកមិនស្គាល់ ដែលហៅថា "X" សព្វថ្ងៃនេះ មានដើមកំណើតនៅមជ្ឈិមបូព៌ា នៅព្រឹកព្រលឹមនៃសហស្សវត្សរ៍ចុងក្រោយ។

ត្រលប់ទៅសតវត្សរ៍ទី 10 នៅក្នុងពិភពអារ៉ាប់ដែលល្បីល្បាញនៅសម័យប្រវត្តិសាស្ត្រសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ខ្លួន គំនិតនៃការមិនស្គាល់ត្រូវបានតំណាងដោយពាក្យដែលបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈថា "អ្វីមួយ" ហើយចាប់ផ្តើមដោយសំឡេង "Ш" ។ ដើម្បីសន្សំសំភារះ និងពេលវេលា ពាក្យនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាបានចាប់ផ្តើមខ្លីទៅអក្សរទីមួយ។

ជាច្រើនទសវត្សរ៍ក្រោយមក ស្នាដៃសរសេររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់បានបញ្ចប់នៅទីក្រុងនានានៃឧបទ្វីប Iberian ក្នុងទឹកដីនៃប្រទេសអេស្ប៉ាញសម័យទំនើប។ សន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្រ្តបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានបកប្រែជាភាសាជាតិ ប៉ុន្តែការលំបាកបានកើតឡើង - នៅក្នុងភាសាអេស្ប៉ាញមិនមានសូរសព្ទ "Ш" ទេ។ ខ្ចីពាក្យអារ៉ាប់ដែលចាប់ផ្តើមដោយវាត្រូវបានសរសេរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ពិសេសមួយ ហើយត្រូវបាននាំមុខដោយអក្សរ X ។ ភាសាវិទ្យាសាស្ត្រនៅសម័យនោះគឺជាភាសាឡាតាំង ដែលសញ្ញាដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា "X" ។

ដូច្នេះ សញ្ញាដែលនៅក្រឡេកមើលដំបូងគ្រាន់តែជានិមិត្តសញ្ញាដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ មានប្រវត្តិជ្រៅជ្រះ ហើយដើមឡើយជាអក្សរកាត់នៃពាក្យអារ៉ាប់សម្រាប់ "អ្វីមួយ" ។

ការកំណត់អត្តសញ្ញាណមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

មិនដូច “X,” Y និង Z ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងពីសាលា ក៏ដូចជា a, b, c មានរឿងដើមកំណើតច្រើនជាង។

នៅសតវត្សទី 17 លោក Descartes បានបោះពុម្ពសៀវភៅមួយដែលមានឈ្មោះថា Geometry ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ អ្នកនិពន្ធបានស្នើឡើងនូវនិមិត្តសញ្ញាស្តង់ដារក្នុងសមីការ៖ ស្របតាមគំនិតរបស់គាត់ អក្សរបីចុងក្រោយនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង (ចាប់ផ្តើមពី "X") បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីតម្លៃដែលមិនស្គាល់ ហើយបីដំបូង - តម្លៃដែលគេស្គាល់។

លក្ខខណ្ឌត្រីកោណមាត្រ

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃពាក្យដូចជា "sine" គឺពិតជាមិនធម្មតា។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដំបូងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ ពាក្យដែលត្រូវនឹងគំនិតនៃស៊ីនុសមានន័យថា "ខ្សែអក្សរ" ។ ក្នុងអំឡុងពេលដ៏រុងរឿងនៃវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់ សន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាត្រូវបានបកប្រែ ហើយគោលគំនិតដែលមិនមាន analogue នៅក្នុងភាសាអារ៉ាប់ត្រូវបានចម្លង។ ដោយចៃដន្យ អ្វីដែលចេញមកក្នុងសំបុត្រនោះស្រដៀងនឹងពាក្យជីវិតពិត "ប្រហោង" ដែលជាអត្ថន័យនៃពាក្យដែលមិនទាក់ទងនឹងពាក្យដើម។ ជាលទ្ធផលនៅពេលដែលអត្ថបទភាសាអារ៉ាប់ត្រូវបានបកប្រែទៅជាឡាតាំងនៅក្នុងសតវត្សទី 12 ពាក្យ "sine" បានលេចឡើងដែលមានន័យថា "ប្រហោង" ហើយបានបង្កើតជាគំនិតគណិតវិទ្យាថ្មី។

ប៉ុន្តែសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មិនទាន់ត្រូវបានធ្វើស្តង់ដារនៅឡើយទេ - នៅក្នុងប្រទេសខ្លះពួកគេជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជា tg និងផ្សេងទៀត - ជា tan ។

សញ្ញាមួយចំនួនផ្សេងទៀត។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើការលេចឡើងនៃសញ្ញាគណិតវិទ្យានិងនិមិត្តសញ្ញាភាគច្រើនបានកើតឡើងនៅក្នុងសតវត្សទី 16-17 ។ រយៈពេលដូចគ្នាបានឃើញការលេចឡើងនៃទម្រង់នៃការកត់ត្រាដែលធ្លាប់ស្គាល់នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ដូចជាភាគរយ ឫសការ៉េ ដឺក្រេ។

ភាគរយ ពោលគឺមួយរយត្រូវបានគេកំណត់ជាយូរមកហើយថាជា cto (ខ្លីសម្រាប់ Latin cento)។ វាត្រូវបានគេជឿថាសញ្ញាដែលត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅនៅថ្ងៃនេះបានលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃកំហុសប្រហែលបួនរយឆ្នាំមុន។ រូបភាព​លទ្ធផល​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ឃើញ​ថា​ជា​វិធី​ជោគជ័យ​ក្នុង​ការ​កាត់​វា​ឱ្យ​ខ្លី​និង​ចាប់​បាន។

សញ្ញាឫសគល់គឺដើមឡើយជាអក្សរ R (ខ្លីសម្រាប់ពាក្យឡាតាំង radix, "root") ។ របារខាងលើ ដែលកន្សោមត្រូវបានសរសេរនៅថ្ងៃនេះ បម្រើជាវង់ក្រចក និងជានិមិត្តសញ្ញាដាច់ដោយឡែក ដាច់ដោយឡែកពីឫស។ វង់ក្រចកត្រូវបានបង្កើតនៅពេលក្រោយ - ពួកគេបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយសារការងាររបស់ Leibniz (1646-1716) ។ សូមអរគុណចំពោះការងាររបស់គាត់និមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដែលមើលទៅដូចជាអក្សរ S - ខ្លីសម្រាប់ពាក្យ "ផលបូក" ។

ទីបំផុតសញ្ញាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃនិទស្សន្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Descartes និងបានកែប្រែដោយ Newton នៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 17 ។

ការរចនានៅពេលក្រោយ

ដោយពិចារណាថារូបភាពក្រាហ្វិកដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃ "បូក" និង "ដក" ត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងចរាចរតែប៉ុន្មានសតវត្សមុននេះ វាហាក់ដូចជាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបង្ហាញពីបាតុភូតស្មុគស្មាញបានចាប់ផ្តើមប្រើតែនៅក្នុងសតវត្សមុនចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះ ហ្វាក់តូរីល ដែលមើលទៅដូចជាសញ្ញាឧទានបន្ទាប់ពីលេខ ឬអថេរបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅដើមសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ រាជធានី “P” ដើម្បីសម្គាល់ការងារ និងនិមិត្តសញ្ញាកំណត់បានលេចចេញមក។

វាចម្លែកបន្តិចដែលសញ្ញាសម្រាប់ Pi និងផលបូកពិជគណិតបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះ - ក្រោយមកជាឧទាហរណ៍និមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាល ទោះបីជាវិចារណញាណវាហាក់បីដូចជាពួកវាត្រូវបានគេប្រើច្រើនជាងធម្មតា។ តំណាងក្រាហ្វិកនៃសមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិតបានមកពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិកមានន័យថា "រង្វង់" និង "បរិមាត្រ" ។ ហើយសញ្ញា "sigma" សម្រាប់ផលបូកពិជគណិតត្រូវបានស្នើឡើងដោយអយល័រក្នុងត្រីមាសចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 18 ។

ឈ្មោះនិមិត្តសញ្ញាជាភាសាផ្សេងៗគ្នា

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាភាសានៃវិទ្យាសាស្រ្តនៅអឺរ៉ុបជាច្រើនសតវត្សគឺឡាតាំង។ រូបវន្ត វេជ្ជសាស្ត្រ និងពាក្យផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវបានខ្ចីជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់នៃប្រតិចារិក មិនសូវជាញឹកញាប់ទេ - ជាទម្រង់ក្រដាសតាមដាន។ ដូច្នេះ សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាច្រើននៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសត្រូវបានគេហៅថាស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងភាសារុស្សី បារាំង ឬអាឡឺម៉ង់។ ខ្លឹមសារនៃបាតុភូតកាន់តែស្មុគស្មាញ លទ្ធភាពកាន់តែខ្ពស់ដែលវានឹងមានឈ្មោះដូចគ្នាជាភាសាផ្សេងៗគ្នា។

ការសម្គាល់កុំព្យូទ័រនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា

សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដ៏សាមញ្ញបំផុតនៅក្នុង Word ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្សំគ្រាប់ចុចធម្មតា Shift+number ពី 0 ទៅ 9 នៅក្នុងប្លង់រុស្ស៊ី ឬអង់គ្លេស។ គ្រាប់ចុចដាច់ដោយឡែកត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់សញ្ញាដែលប្រើជាទូទៅមួយចំនួន៖ បូក ដក ស្មើ សញ្ញា។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើរូបភាពក្រាហ្វិកនៃអាំងតេក្រាល ផលបូកពិជគណិត ឬផលិតផល Pi ជាដើម។ អ្នកត្រូវបើកផ្ទាំង "បញ្ចូល" នៅក្នុង Word ហើយស្វែងរកប៊ូតុងមួយក្នុងចំណោមប៊ូតុងពីរ៖ "រូបមន្ត" ឬ "និមិត្តសញ្ញា" ។ ក្នុងករណីដំបូង អ្នកសាងសង់នឹងបើក ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតរូបមន្តទាំងមូលនៅក្នុងវាលមួយ ហើយនៅក្នុងទីពីរ តារាងនិមិត្តសញ្ញានឹងបើក ដែលអ្នកអាចស្វែងរកនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាណាមួយ។

របៀបចងចាំនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា

មិនដូចគីមីវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ដែលចំនួននិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវចងចាំអាចលើសពីមួយរយឯកតា គណិតវិទ្យាដំណើរការជាមួយនឹងចំនួននិមិត្តសញ្ញាតិចតួច។ យើងរៀនពីពួកគេសាមញ្ញបំផុតក្នុងវ័យកុមារភាព រៀនបូក និងដក ហើយមានតែនៅសាកលវិទ្យាល័យក្នុងជំនាញពិសេសមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលយើងអាចស្គាល់សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញមួយចំនួន។ រូបភាពសម្រាប់កុមារជួយក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសប្តាហ៍ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការទទួលស្គាល់ភ្លាមៗនៃរូបភាពក្រាហ្វិកនៃប្រតិបត្តិការដែលត្រូវការ ប្រហែលជាត្រូវការពេលច្រើន ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ និងស្វែងយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា។

ដូច្នេះដំណើរការនៃការទន្ទេញសញ្ញាកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិហើយមិនត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើនទេ។

ទីបំផុត

តម្លៃនៃសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាស្ថិតនៅលើការពិតដែលថាពួកគេងាយយល់ដោយមនុស្សដែលនិយាយភាសាផ្សេងៗគ្នា និងជាអ្នកនិយាយដើមកំណើតនៃវប្បធម៌ផ្សេងៗគ្នា។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងអាចបង្កើតឡើងវិញនូវតំណាងក្រាហ្វិកនៃបាតុភូត និងប្រតិបត្តិការផ្សេងៗ។

កម្រិតខ្ពស់នៃស្តង់ដារនៃសញ្ញាទាំងនេះកំណត់ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងវិស័យជាច្រើន៖ ក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុ បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន វិស្វកម្ម។ល។ សម្រាប់អ្នកដែលចង់ធ្វើអាជីវកម្មទាក់ទងនឹងលេខ និងការគណនា ចំណេះដឹងអំពីសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។ ហើយអត្ថន័យរបស់ពួកគេក្លាយជាកត្តាចាំបាច់។

វគ្គសិក្សាប្រើ ភាសាធរណីមាត្រផ្សំឡើងដោយសញ្ញាណ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអនុម័តនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា (ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្មីនៅវិទ្យាល័យ)។

ភាពខុសគ្នានៃការរចនា និងនិមិត្តសញ្ញា ក៏ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា អាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖

ក្រុម I - ការរចនានៃតួលេខធរណីមាត្រនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា;

ក្រុម II ការរចនានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានវាក្យសម្ព័ន្ធនៃភាសាធរណីមាត្រ។

ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីពេញលេញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃតួលេខធរណីមាត្រ។

ក្រុម I

និមិត្តសញ្ញាដែលបង្ហាញពីតួលេខធរណីមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា

ក.ការ​កំណត់​រូប​ធរណីមាត្រ

1. រូបធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ - F ។

2. ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឬលេខអារ៉ាប់៖

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. បន្ទាត់​ដែល​មាន​ទីតាំង​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ទាក់ទង​នឹង​ប្លង់​ព្យាករ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​អក្សរ​តូច​នៃ​អក្ខរក្រម​ឡាតាំង៖

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

បន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានកំណត់: h - ផ្ដេក; f- ខាងមុខ។

សញ្ញាណខាងក្រោមក៏ត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ៖

(AB) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B;

[AB) - កាំរស្មីចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A;

[AB] - ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងដោយចំណុច A និង B ។

4. ផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមក្រិក៖

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីរបៀបកំណត់ផ្ទៃមួយ ធាតុធរណីមាត្រដែលវាត្រូវបានកំណត់គួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឧទាហរណ៍៖

α(a || b) - ប្លង់ α ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b;

β(d 1 d 2 gα) - ផ្ទៃ β ត្រូវបានកំណត់ដោយមគ្គុទ្ទេសក៍ d 1 និង d 2, generator g និង plane of parallelism α ។

5. មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ:

∠ABC - មុំជាមួយចំនុចកំពូលនៅចំណុច B ក៏ដូចជា ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Angular: តម្លៃ (រង្វាស់ដឺក្រេ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដែលត្រូវបានដាក់នៅខាងលើមុំ:

ទំហំនៃមុំ ABC;

ទំហំនៃមុំφ។

មុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េដែលមានចំណុចនៅខាងក្នុង

7. ចម្ងាយរវាងតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្នែកបញ្ឈរពីរ - || ។

ឧទាហរណ៍:

|AB| - ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B (ប្រវែងនៃផ្នែក AB);

|Aa| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ A;

|Aα| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ផ្ទៃ α;

|ab| - ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ a និង b;

|αβ| ចម្ងាយរវាងផ្ទៃ α និង β ។

8. សម្រាប់ប្លង់ព្យាករ ការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ π 1 និង π 2 ដែល π 1 គឺជាយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។

π 2 - យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ។

នៅពេលជំនួសយន្តហោះព្យាករណ៍ ឬណែនាំយន្តហោះថ្មី ក្រោយមកទៀតត្រូវបានកំណត់ π 3, π 4 ។ល។

9. អ័ក្សព្យាករត្រូវបានកំណត់: x, y, z ដែល x ជាអ័ក្ស abscissa; y - អ័ក្សតម្រៀប; z - អនុវត្តអ័ក្ស។

ដ្យាក្រាមបន្ទាត់ត្រង់ថេររបស់ម៉ុងត្រូវបានតាងដោយ k ។

10. ការព្យាករនៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា (ឬលេខ) ដូចនឹងអក្សរដើម ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរធំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះព្យាករដែលពួកគេទទួលបាន៖

A", B", C", D", ... , L", M", N", ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច; a " , b " , c " , d " , ... , l " , m " , n " , - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់; a", b", c", d", ... , l", m " , n " , ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", ν", ... ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្ទៃ; α", β", γ", δ", ..., ζ " ,η",ν",... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ។

11. ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរដូចគ្នាជាផ្ដេក ឬផ្នែកខាងមុខ ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សររង 0α ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។

ដូច្នេះ: h 0α - ដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α;

f 0α - ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។

12. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំ ដែលពាក្យចាប់ផ្តើមដែលកំណត់ឈ្មោះ (នៅក្នុងការបកប្រែជាភាសាឡាតាំង) នៃយន្តហោះព្យាករដែលបន្ទាត់កាត់គ្នា ដោយមានអក្សរកាត់ដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងជាមួយបន្ទាត់។

ឧទាហរណ៍ៈ H a - ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) a;

F a - ដានផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ក។

13. លំដាប់នៃចំនុច បន្ទាត់ (រូបណាមួយ) ត្រូវបានសម្គាល់ដោយ subscripts 1,2,3,...,n:

A 1, A 2, A 3, ... , A n ;

a 1, a 2, a 3,...,a n ;

α 1, α 2, α 3, ...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3, ... , Ф n ។ល។

ការព្យាករជំនួយនៃចំណុចមួយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដើម្បីទទួលបានតម្លៃពិតនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរតូច 0៖

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

ការព្យាករណ៍ Axonometric

14. ការព្យាករ Axonometric នៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងធម្មជាតិជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរលើ 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. ការព្យាករបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ថែមអក្សរធំ 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអានគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពណ៌ជាច្រើនត្រូវបានប្រើនៅពេលរចនាសម្ភារៈគំនូរ ដែលនីមួយៗមានអត្ថន័យអត្ថន័យជាក់លាក់៖ បន្ទាត់ខ្មៅ (ចំណុច) បង្ហាញពីទិន្នន័យដើម។ ពណ៌បៃតងត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់នៃសំណង់ក្រាហ្វិកជំនួយ។ បន្ទាត់ក្រហម (ចំណុច) បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃសំណង់ ឬធាតុធរណីមាត្រទាំងនោះ ដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។

នៅពេលដែលមនុស្សប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាជាយូរក្នុងវិស័យជាក់លាក់នៃសកម្មភាព ពួកគេចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការទំនាក់ទំនង។ ប្រព័ន្ធនៃសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា គឺជាភាសាសិប្បនិម្មិតមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនព័ត៌មានដែលបានបញ្ជូនតាមក្រាហ្វិក ខណៈពេលដែលរក្សាបានពេញលេញនូវអត្ថន័យនៃសារនោះ។

ភាសាណាមួយតម្រូវឱ្យមានការរៀន ហើយភាសានៃគណិតវិទ្យាក្នុងន័យនេះគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃរូបមន្ត សមីការ និងក្រាហ្វ អ្នកត្រូវមានព័ត៌មានជាក់លាក់ជាមុន ស្វែងយល់ពីលក្ខខណ្ឌ ប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំ។

អនុលោមតាមតម្រូវការរបស់សង្គម និមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញជាង (ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណសម្រាប់ការបូក និងដក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងមុនគំនិតស្មុគស្មាញដូចជា អាំងតេក្រាល ឬឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ គំនិតកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ សញ្ញាកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ ជាធម្មតាវាត្រូវបានបង្ហាញ។

គំរូសម្រាប់ការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិក

នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃអរិយធម៌ មនុស្សបានភ្ជាប់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏សាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងគំនិតដែលធ្លាប់ស្គាល់ដោយផ្អែកលើសមាគម។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ការបូកនិងដកត្រូវបានបង្ហាញដោយលំនាំនៃជើងដើរ៖ បន្ទាត់ដែលតម្រង់ទិសក្នុងការអាន ពួកគេបានចង្អុលបង្ហាញថា "បូក" ហើយក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - "ដក" ។

លេខ ប្រហែលជានៅក្នុងវប្បធម៌ទាំងអស់ ត្រូវបានកំណត់ដំបូងដោយចំនួនបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្រោយមក សញ្ញាណធម្មតាបានចាប់ផ្តើមប្រើសម្រាប់ការថត - ពេលវេលាដែលបានរក្សាទុកនេះ ក៏ដូចជាកន្លែងទំនេរនៅលើប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយជាក់ស្តែង។ អក្សរជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជានិមិត្តសញ្ញា: យុទ្ធសាស្រ្តនេះបានរីករាលដាលជាភាសាក្រិច ឡាតាំង និងភាសាជាច្រើនទៀតនៃពិភពលោក។

ប្រវត្តិនៃការលេចឡើងនៃនិមិត្តសញ្ញា និងសញ្ញាគណិតវិទ្យាដឹងពីវិធីផលិតភាពបំផុតពីរនៃការបង្កើតធាតុក្រាហ្វិក។

ការបំប្លែងតំណាងដោយពាក្យសំដី

ដំបូង គោលគំនិតគណិតវិទ្យាណាមួយត្រូវបានបង្ហាញដោយពាក្យ ឬឃ្លាជាក់លាក់មួយ ហើយមិនមានតំណាងក្រាហ្វិកផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា (ក្រៅពី lexical មួយ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអនុវត្តការគណនា និងការសរសេររូបមន្តជាពាក្យគឺជានីតិវិធីដ៏វែងមួយ ហើយត្រូវការទំហំធំមិនសមហេតុផលនៅលើឧបករណ៍ផ្ទុករូបវន្ត។

មធ្យោបាយទូទៅក្នុងការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីបំប្លែងតំណាង lexical នៃគំនិតទៅជាធាតុក្រាហ្វិក។ ម្យ៉ាង​ទៀត ពាក្យ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​គោល​គំនិត​ត្រូវ​បាន​កាត់​ឲ្យ​ខ្លី ឬ​ផ្លាស់​ប្តូរ​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត​តាម​ពេល​វេលា។

ជាឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មចម្បងសម្រាប់ប្រភពដើមនៃសញ្ញាបូកគឺជាអក្សរកាត់របស់វាពីឡាតាំង et analogue ដែលនៅក្នុងភាសារុស្សីគឺជាការភ្ជាប់ "និង" ។ បន្តិចម្ដងៗ អក្សរទីមួយដែលសរសេរជាអក្សរទ្រេតបានឈប់សរសេរហើយ tកាត់បន្ថយទៅជាឈើឆ្កាង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺសញ្ញា "x" សម្រាប់មិនស្គាល់ដែលដើមឡើយជាអក្សរកាត់នៃពាក្យអារ៉ាប់សម្រាប់ "អ្វីមួយ" ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ សញ្ញាសម្រាប់កំណត់ឫសការេ ភាគរយ អាំងតេក្រាល លោការីត ។ល។ បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងតារាងនៃនិមិត្តសញ្ញា និងសញ្ញាគណិតវិទ្យា អ្នកអាចរកឃើញធាតុក្រាហ្វិកច្រើនជាងដប់ដែលបានបង្ហាញខ្លួនតាមរបៀបនេះ។

ការចាត់តាំងតួអក្សរតាមអំពើចិត្ត

ជម្រើសទូទៅទីពីរសម្រាប់ការបង្កើតសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺត្រូវកំណត់និមិត្តសញ្ញាតាមអំពើចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យ និងការរចនាក្រាហ្វិកមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកទេ - ជាធម្មតាសញ្ញាត្រូវបានអនុម័តជាលទ្ធផលនៃអនុសាសន៍របស់សមាជិកម្នាក់នៃសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។

ឧទាហរណ៍ សញ្ញាសម្រាប់គុណ ការបែងចែក និងសមភាពត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូ William Oughtred, Johann Rahn និង Robert Record ។ ក្នុងករណីខ្លះ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាច្រើនអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់។ ជាពិសេស Gottfried Wilhelm Leibniz បានស្នើនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួន រួមមាន អាំងតេក្រាល ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងដេរីវេ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុត។

សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹងពីសញ្ញាដូចជា “បូក” និង “ដក” ក៏ដូចជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់គុណ និងចែក ទោះបីជាមានសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលអាចកើតមានជាច្រើនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានរៀបរាប់ពីរចុងក្រោយក៏ដោយ។

វាមានសុវត្ថិភាពក្នុងការនិយាយថាមនុស្សបានដឹងពីរបៀបបន្ថែម និងដកជាច្រើនពាន់មុនសម័យរបស់យើង ប៉ុន្តែសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាស្តង់ដារដែលបង្ហាញពីសកម្មភាពទាំងនេះ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើងសព្វថ្ងៃនេះបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅសតវត្សទី 14-15 ប៉ុណ្ណោះ។

ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានការបង្កើតកិច្ចព្រមព្រៀងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រក៏ដោយ គុណនៅក្នុងពេលវេលារបស់យើងអាចត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាបីផ្សេងគ្នា (អង្កត់ទ្រូង ចំនុច សញ្ញាផ្កាយ) និងការបែងចែកដោយពីរ (បន្ទាត់ផ្តេកដែលមានចំនុចខាងលើ និងខាងក្រោម។ ឬសញ្ញា) ។

អក្សរ

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្របានប្រើឡាតាំងទាំងស្រុងដើម្បីទំនាក់ទំនងព័ត៌មាន ហើយពាក្យ និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាច្រើនបានរកឃើញប្រភពដើមនៅក្នុងភាសានេះ។ ក្នុងករណីខ្លះ ធាតុក្រាហ្វិកគឺជាលទ្ធផលនៃពាក្យខ្លីៗ ដែលមិនសូវជាញឹកញាប់ - ការបំប្លែងដោយចេតនា ឬដោយចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍ ដោយសារការវាយខុស)។

ការកំណត់ភាគរយ (“%”) ទំនងជាមកពីការសរសេរអក្សរកាត់ខុស WHO(cento, i.e. "ផ្នែកមួយរយ") ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ សញ្ញាបូកបានកើតឡើង ប្រវត្តិដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ។

ច្រើនទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចេតនាខ្លីនៃពាក្យ ទោះបីជានេះមិនតែងតែជាក់ស្តែងក៏ដោយ។ មិនមែនមនុស្សគ្រប់រូបស្គាល់អក្សរនៅក្នុងសញ្ញាឫសការ៉េនោះទេ។ រពោលគឺ តួអក្សរទីមួយនៅក្នុងពាក្យ Radix ("ឫស")។ និមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាលក៏តំណាងឱ្យអក្សរទីមួយនៃពាក្យ Summa ដែរ ប៉ុន្តែដោយវិចារណញាណវាមើលទៅដូចជាអក្សរធំ fដោយគ្មានបន្ទាត់ផ្ដេក។ ដោយវិធីនេះ នៅក្នុងការបោះពុម្ពលើកដំបូង អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយគ្រាន់តែមានកំហុសបែបនេះដោយការបោះពុម្ព f ជំនួសឱ្យនិមិត្តសញ្ញានេះ។

អក្សរក្រិក

មិនត្រឹមតែអក្សរឡាតាំងត្រូវបានគេប្រើជាសញ្ញាណក្រាហ្វិកសម្រាប់គោលគំនិតផ្សេងៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាផងដែរ អ្នកអាចរកឃើញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃឈ្មោះបែបនេះ។

លេខ Pi ដែលជាសមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា បានមកពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិកសម្រាប់រង្វង់។ មាន​លេខ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ដែល​គេ​ស្គាល់​តិច​ជាង​ច្រើន​ទៀត ដែល​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​នៃ​អក្ខរក្រម​ក្រិក។

សញ្ញាធម្មតាបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺ "ដីសណ្ត" ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបរិមាណនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ។ សញ្ញា​ដែល​គេ​ប្រើ​ទូទៅ​មួយ​ទៀត​គឺ "sigma" ដែល​មាន​មុខងារ​ជា​សញ្ញា​បូក។

ជាងនេះទៅទៀត អក្សរក្រិចស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងគណិតវិទ្យាតាមមធ្យោបាយមួយឬផ្សេង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទាំងនេះ និងអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់តែចំពោះមនុស្សដែលចូលរួមក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះ។ មនុស្សម្នាក់មិនត្រូវការចំណេះដឹងនេះក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃទេ។

សញ្ញានៃតក្កវិជ្ជា

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ និមិត្តសញ្ញាវិចារណញាណជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតនាពេលថ្មីៗនេះ។

ជាពិសេស ព្រួញផ្តេកជំនួសពាក្យ "ដូច្នេះ" ត្រូវបានស្នើឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1922 ប៉ុណ្ណោះ។ បរិមាណនៃអត្ថិភាព និងសកល ពោលគឺសញ្ញាដែលអានថា "មាន ... " និង "សម្រាប់ណាមួយ ... " ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1897 និង ១៩៣៥ រៀងៗខ្លួន។

និមិត្តសញ្ញាពីវិស័យទ្រឹស្តីសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1888-1889 ។ ហើយ​រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​សិស្ស​វិទ្យាល័យ​សព្វ​ថ្ងៃ​ថា​ជា​សញ្ញា​នៃ​ឈុត​ទទេ​នោះ​បាន​លេច​ឡើង​ក្នុង​ឆ្នាំ 1939 ។

ដូច្នេះ និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់គំនិតស្មុគ្រស្មាញដូចជា អាំងតេក្រាល ឬលោការីត ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាច្រើនសតវត្សមុន ជាងនិមិត្តសញ្ញាវិចារណញាណមួយចំនួន ដែលងាយយល់ និងរៀនបាន ទោះបីមិនមានការរៀបចំជាមុនក៏ដោយ។

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាភាសាអង់គ្លេស

ដោយសារតែការពិតដែលថាផ្នែកសំខាន់នៃគោលគំនិតត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងការងារវិទ្យាសាស្ត្រជាភាសាឡាតាំងឈ្មោះនិងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមួយចំនួននៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសនិងរុស្ស៊ីគឺដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ បូក, អាំងតេក្រាល, អនុគមន៍ Delta, កាត់កែង, ប៉ារ៉ាឡែល, Null ។

គោល​គំនិត​ខ្លះ​ក្នុង​ភាសា​ទាំង​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ខុស​គ្នា​ដូច​ជា ចែក​ជា​ផ្នែក គុណ​គឺ​គុណ។ ក្នុងករណីដ៏កម្រ ឈ្មោះភាសាអង់គ្លេសសម្រាប់សញ្ញាគណិតវិទ្យាបានរីករាលដាលបន្តិចនៅក្នុងភាសារុស្សី៖ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាក្បៀសក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះត្រូវបានគេហៅថា "សញ្ញា" ។

តារាងនិមិត្តសញ្ញា

មធ្យោបាយងាយស្រួល និងងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងបញ្ជីសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺត្រូវមើលតារាងពិសេសដែលមានសញ្ញាប្រតិបត្តិការ និមិត្តសញ្ញានៃតក្កគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីសំណុំ ធរណីមាត្រ បន្សំ ការវិភាគគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ តារាងនេះបង្ហាញពីនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានជាភាសាអង់គ្លេស។

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធអត្ថបទ

នៅពេលអនុវត្តប្រភេទផ្សេងៗ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តដែលប្រើតួអក្សរដែលមិនមាននៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ។

ដូចជាធាតុក្រាហ្វិកពីស្ទើរតែគ្រប់វិស័យនៃចំណេះដឹង សញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញានៅក្នុង Word អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងផ្ទាំង "បញ្ចូល" ។ នៅក្នុងកំណែ 2003 ឬ 2007 នៃកម្មវិធី មានជម្រើស "បញ្ចូលនិមិត្តសញ្ញា"៖ នៅពេលអ្នកចុចលើប៊ូតុងនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃបន្ទះ អ្នកប្រើប្រាស់នឹងឃើញតារាងដែលបង្ហាញនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចាំបាច់ទាំងអស់ អក្សរតូចក្រិក និង អក្សរធំ ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃតង្កៀប និងច្រើនទៀត។

នៅក្នុងកំណែកម្មវិធីដែលបានចេញផ្សាយបន្ទាប់ពីឆ្នាំ 2010 ជម្រើសងាយស្រួលជាងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅពេលអ្នកចុចលើប៊ូតុង "រូបមន្ត" អ្នកទៅកាន់អ្នកបង្កើតរូបមន្ត ដែលផ្តល់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រភាគ បញ្ចូលទិន្នន័យនៅក្រោមឫស ផ្លាស់ប្តូរការចុះឈ្មោះ (ដើម្បីបង្ហាញពីអំណាច ឬលេខសៀរៀលនៃអថេរ)។ សញ្ញាទាំងអស់ពីតារាងដែលបានបង្ហាញខាងលើក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះផងដែរ។

តើវាសមនឹងរៀននិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទេ?

ប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យាគឺជាភាសាសិប្បនិម្មិតដែលជួយសម្រួលដល់ដំណើរការសរសេរ ប៉ុន្តែមិនអាចនាំយកការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទទៅអ្នកសង្កេតខាងក្រៅបានទេ។ ដូច្នេះ ការទន្ទេញសញ្ញាដោយមិនបានសិក្សាពាក្យ ច្បាប់ និងការភ្ជាប់តក្កវិជ្ជារវាងគំនិត នឹងមិននាំទៅរកភាពជាម្ចាស់នៃផ្នែកនៃចំណេះដឹងនេះទេ។

ខួរក្បាលរបស់មនុស្សអាចរៀនសញ្ញា អក្សរ និងអក្សរកាត់បានយ៉ាងងាយស្រួល - និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានចងចាំដោយខ្លួនឯងនៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជា។ ការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់នីមួយៗបង្កើតសញ្ញាដ៏រឹងមាំបែបនេះ ដែលសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យពាក្យ ហើយជារឿយៗរូបមន្តដែលជាប់ទាក់ទងនឹងពួកវា នៅតែស្ថិតក្នុងការចងចាំអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ និងរាប់ទសវត្សរ៍។

ទីបំផុត

ដោយសារភាសាណាមួយ រួមទាំងភាសាសិប្បនិម្មិតបើកចំហចំពោះការផ្លាស់ប្តូរ និងការបន្ថែម ចំនួននៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញាពិតជានឹងកើនឡើងតាមពេលវេលា។ វាអាចទៅរួចដែលថាធាតុមួយចំនួននឹងត្រូវបានជំនួស ឬកែតម្រូវ ខណៈពេលដែលធាតុផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈស្តង់ដារក្នុងទម្រង់តែមួយគត់ដែលពាក់ព័ន្ធ ឧទាហរណ៍សម្រាប់សញ្ញាគុណ ឬការបែងចែក។

សមត្ថភាពក្នុងការប្រើនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតនៃវគ្គសិក្សាពេញសាលាគឺចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងពិភពទំនើប។ នៅក្នុងបរិបទនៃការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងវិទ្យាសាស្ត្រ ការរីករាលដាលនៃក្បួនដោះស្រាយ និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម ភាពស្ទាត់ជំនាញនៃឧបករណ៍គណិតវិទ្យាគួរតែត្រូវបានទទួលយក ហើយភាពស្ទាត់ជំនាញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាផ្នែកសំខាន់របស់វា។

ដោយសារការគណនាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រ សេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ហើយជាការពិតណាស់ក្នុងវិស័យវិស្វកម្ម និងបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់ ការយល់ដឹងអំពីគំនិតគណិតវិទ្យា និងចំណេះដឹងអំពីនិមិត្តសញ្ញានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកឯកទេសណាមួយ។