ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ. "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" - ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

ಗುರಿ:

ನಿಯೋಜನೆ: "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ. 14 (2 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಷನ್"

ಗುರಿ:ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆ;

ನಿಯೋಜನೆ: ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅಮೂರ್ತ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನ"

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 15 (1 ಗಂಟೆ)

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಷನ್"

ಗುರಿ:ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆ, ಸ್ವ-ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸ್ವಯಂ-ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ನಿಯೋಜನೆ: ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನ"

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 16 (2 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು: "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

ಗುರಿ:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆ

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಫಾರ್ಮ್: ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ.

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ. 18 (6 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು: "ಅರ್ಧ ವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು"

ಉದ್ದೇಶ: ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ನಿಯೋಜನೆ: "ಅರ್ಧ ವಾದದ ಸೂತ್ರಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಮುಖಪುಟ.

ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು "ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ; ಸ್ಥಳ - ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಯು ಬಳಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ (ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ಕೈಪಿಡಿಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: ಲೇಖಕರ ಉಪನಾಮ ಮತ್ತು ಮೊದಲಕ್ಷರಗಳು, ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ, ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸ್ಥಳ, ಪ್ರಕಾಶಕರು, ಪ್ರಕಟಣೆಯ ವರ್ಷ. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೇಖಕರು ಇದ್ದರೆ, "ಇತ್ಯಾದಿ" ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯವರ ಉಪನಾಮ ಮತ್ತು ಮೊದಲಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾಮಕರಣ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸ್ಥಳದ ಹೆಸರನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೀಡಬೇಕು: ಕೇವಲ ಎರಡು ನಗರಗಳ ಹೆಸರಿನ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮಾಸ್ಕೋ (ಎಂ.) ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ (ಎಸ್ಪಿಬಿ.). ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಪಟ್ಟಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಭಾಗ, ಹೊಸ ಅಧ್ಯಾಯ, ಹೊಸ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಮುಂದಿನ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. "ಅನುಬಂಧ" 1 (2.3...) ಶಾಸನವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಂತೆ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲಸದ ಪರಿಮಾಣವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ (ಟೈಪ್ ರೈಟರ್) ಮುದ್ರಿಸಲಾದ ಪುಟಗಳ ಕನಿಷ್ಠ 10 ಹಾಳೆಗಳು; ಪರಿವಿಡಿ, ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಫಾಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 14 ರಲ್ಲಿ 1.5 ರ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಚುಗಳು: ಎಡ - 3 ಸೆಂ, ಬಲ - 1 ಸೆಂ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ - 2 ಸೆಂ.

ಕೆಂಪು ರೇಖೆ - 1.5 ಸೆಂ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅಂತರ - 1.8.

ಕೃತಿಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಉದ್ಧರಣದ ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "...", ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಮನವಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: (ಅನುಬಂಧ 1 ನೋಡಿ).

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ. ವಿವರಣೆಗಳು (ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು) ಅಮೂರ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನುಬಂಧಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಣಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಹಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಚಿತ್ರ 12. ಮುಖ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿಂಡೋದ ರೂಪ.

ಕೆಲಸದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: “ಮುಖ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿಂಡೋದ ರೂಪವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 12."

ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪುಟದ ನಂತರ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಇರಿಸಬೇಕು. ಜಾಗವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಆಕೃತಿಯನ್ನು (ಟೇಬಲ್) ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದ ಅದೇ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪುಟಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಪುಟಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು "ಮುಂದುವರಿಯುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಕ್ಕಿ. 12. ಮುಂದುವರಿದಿದೆ

ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸದೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ನಿಯೋಜನೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ESPD ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಘನ ರೇಖೆಯ ದಪ್ಪವು 0.6 ರಿಂದ 1.5 ಮಿಮೀ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಶಾಸನಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಫಾಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎತ್ತರ ಕನಿಷ್ಠ 3.5 ಮಿಮೀ ಇರಬೇಕು.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಟೇಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಪಿಸಿ.

ಸೂತ್ರದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಪುಟದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: z:=sin(x)+cos(y); (12)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸೂತ್ರವನ್ನು (12) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಸ್ತಕದ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ: ಮುದ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪುಟದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ, "ಪರಿಚಯ" (ಪು. 3) ಪಠ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಕೊನೆಯ ಪುಟದವರೆಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಅಧ್ಯಾಯ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿಹ್ನೆ; ಬರೆದಿಲ್ಲ; "ಪರಿಚಯ" ಕೃತಿಯ ಭಾಗ. "ತೀರ್ಮಾನ" ಮತ್ತು "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಅನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಗಳ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

"ಪರಿಚಯ", "ತೀರ್ಮಾನ", "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಹಾಳೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಉದ್ಧರಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಅವಧಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕೃತಿಯ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತಾಯದ ಪರಿಮಾಣವು ಮುದ್ರಿತ ಪಠ್ಯದ 1.5-2 ಪುಟಗಳು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಲಿಯಬೇಕು.

ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧದ ಫಾಂಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 - ಅಧ್ಯಾಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು, "ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ", "ಸಾಹಿತ್ಯ", "ಪರಿಚಯ", "ತೀರ್ಮಾನ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು; 2 - ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು; 3 - ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

ಮೊದಲ ಸ್ಲೈಡ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ü ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆ;

ಎರಡನೇ ಸ್ಲೈಡ್ ಕೆಲಸದ ವಿಷಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಪರ್ಲಿಂಕ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ).

ಕೊನೆಯ ಸ್ಲೈಡ್ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

8 ನೀವು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಾರದು (ಅವು ಚಿಕ್ಕ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಓದಬಲ್ಲವು).

ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳು

ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾದದ್ದು: 8 ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು, ಗಡಿಗಳು, ಛಾಯೆ 8 ವಿವಿಧ ಫಾಂಟ್ ಬಣ್ಣಗಳು, ಛಾಯೆ, ಬಾಣಗಳು 8 ಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು

ಮಾಹಿತಿಯ ಪರಿಮಾಣ

8, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಬಾರದು: ಜನರು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಗತಿಗಳು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

8, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು

ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು: ಪಠ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ;

ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪದಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ;

ಆಯ್ದ ಪದಗಳಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ;

ಪಠ್ಯದ ಕಾಗುಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಸರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ;

ಮುಗಿದ ಪದಬಂಧವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪದಬಂಧಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು:

ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಖಾಲಿ" (ತುಂಬದ ಕೋಶಗಳು) ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಗುಪ್ತ ಪದಗಳು ನಾಮಕರಣದ ಏಕವಚನ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾಮಪದಗಳಾಗಿರಬೇಕು;

ಎರಡು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು ಎರಡು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರಗಳು ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು .

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಪದಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡಗಳು:

1. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ವಿಷಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ;

2. ಕ್ರಾಸ್ವರ್ಡ್ ಪಝಲ್ನ ಸ್ವಂತಿಕೆ;

3. ಕೆಲಸದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ;

4. ವಸ್ತುವಿನ ಶೈಲಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಮಟ್ಟ, ಶೈಲಿಯ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ;

5. ಕೆಲಸದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟ, ವ್ಯಾಕರಣ ಮತ್ತು ವಿರಾಮಚಿಹ್ನೆಯ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ;

6. ಪದಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತರಲು, ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಓದಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉಪನ್ಯಾಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರವೇ (ಅಂದರೆ, ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಒಂದರಿಂದ) ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಬೇಕು. ಉಪನ್ಯಾಸ ವಸ್ತು, ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು (ಮತ್ತು ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ) ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ.

ನಿಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ (ಕಾರ್ಯ), ನಂತರ ಅವನು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು, ಜೊತೆಗೆ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು.

ಪ್ರತಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತಿಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ತೀರ್ಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಧನೆಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಕಿರು ತೀರ್ಪುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಐಟಂಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೀವು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನೀವು ಅವರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು, ಹಾಗೆಯೇ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10-12 ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು, ಇದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದ ಹೊರತು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಷಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವು 1.5 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಮೀರಬಾರದು.

ಪಾಠಗಳು 32-33. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಗುರಿ: ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

I. ಪಾಠಗಳ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುವುದು

II. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

1. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: a) ಪಾಪ x = 1/2; b) ಪಾಪ x = a.

a) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾವು 1/2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ x 1 ಮತ್ತು x2, ಇದಕ್ಕಾಗಿಪಾಪ x = 1/2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ x1 + x2 = π, ಎಲ್ಲಿಂದ x2 = π – x 1 . ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು x1 = π/6 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:ಅಲ್ಲಿ k ∈ Z.

ಬಿ) ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಪಾಪ x = a ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈಗ ಮೌಲ್ಯ a ಅನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ x1 ಅನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಈ ಕೋನವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಎ. ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಈ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಉಳಿದಿರುವ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಹುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿದೆ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಕೋನಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ a (ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ , ಯಾರ ಪಾಪವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ a(ಆರ್ಕೋಸ್ a) ಒಂದು ಕೋನ a ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಅದರ ಕೊಸೈನ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a (arctg a) - ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಅಂತಹ ಕೋನ aಇದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.tg a = a.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a(arcctg a) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ a ಕೋನವಾಗಿದೆ (0; π), ಇದರ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ctg a = a.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ

ಕೋನ a = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಇರಲಿ 3/5, ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ sin a = 3/5 ಮತ್ತು . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು cos ಎ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:ಒಂದು ≥ 0 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ x∈ (-∞; +∞), ಎರಡನೇ -ಈ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ z = 2x - x2 (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ).

z ∈ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (-∞; 1]. ವಾದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ z ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾದಿಂದಆದ್ದರಿಂದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶ

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಕಾರ್ಯವು y = ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ arctg x ಬೆಸ ಅವಕಾಶನಂತರ tg a = -x ಅಥವಾ x = - tg a = tg (- a), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, - a = arctg x ಅಥವಾ a = - arctg X. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆಅಂದರೆ y(x) ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ

ಅವಕಾಶ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಂದಿನಿಂದ

ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು

ಅಂತೆಯೇ ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉದಾಹರಣೆ 8

y = ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ cos(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x).

ನಾವು a = arcsin x ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ x = sin a ಮತ್ತು y = cos a, ಅಂದರೆ x 2 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ + y2 = 1, ಮತ್ತು x ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (x∈ [-1; 1]) ಮತ್ತು y (y ≥ 0). ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = cos(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

y = ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣಆರ್ಕೋಸ್ (cos x ).

ಕಾಸ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ x ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು [-1; 1], ನಂತರ y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. y = ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣಆರ್ಕೋಸ್ (ಕಾಸ್ಕ್ಸ್) = x ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ; y ಕಾರ್ಯವು 2π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ cos x ಈಗ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಸೂಚಿಸೋಣ ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ z = π/4, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z = -π/2, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಂತೆಯೇ, ನೀವು ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 12

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು:ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?

ಉದಾಹರಣೆ 13

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (a = 0; ± 1) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗಮನಿಸಿ sin x = a ಮತ್ತು cos x = ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು:

ಸಿನ್ x = 1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ sin x = 0 ಪರಿಹಾರಗಳು x = π k;

ಸಿನ್ x = -1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

cos ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ x = 1 ಪರಿಹಾರಗಳು x = 2πಕೆ ;

cos x = 0 ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

cos x = -1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

ಉದಾಹರಣೆ 14

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿರುವುದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?

III. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ)

1. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

2. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

3. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

IV. ಪಾಠ ನಿಯೋಜನೆ

§ 15, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (a, b); 4 (ಸಿ, ಡಿ); 7(ಎ); 8(ಎ); 12 (ಬಿ); 13(ಎ); 15 (ಸಿ); 16(ಎ); 18 (ಎ, ಬಿ); 19 (ಸಿ); 21;

§ 16, ಸಂಖ್ಯೆ 4 (a, b); 7(ಎ); 8 (ಬಿ); 16 (ಎ, ಬಿ); 18(ಎ); 19 (ಸಿ, ಡಿ);

§ 17, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (a, b); 4 (ಸಿ, ಡಿ); 5 (ಎ, ಬಿ); 7 (ಸಿ, ಡಿ); 9 (ಬಿ); 10 (ಎ, ಸಿ).

V. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್

§ 15, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (ಸಿ, ಡಿ); 4 (ಎ, ಬಿ); 7 (ಸಿ); 8 (ಬಿ); 12(ಎ); 13(ಬಿ); 15 (ಗ್ರಾಂ); 16 (ಬಿ); 18 (ಸಿ, ಡಿ); 19 (ಗ್ರಾಂ); 22;

§ 16, ಸಂಖ್ಯೆ 4 (ಸಿ, ಡಿ); 7 (ಬಿ); 8(ಎ); 16 (ಸಿ, ಡಿ); 18 (ಬಿ); 19 (ಎ, ಬಿ);

§ 17, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (ಸಿ, ಡಿ); 4 (ಎ, ಬಿ); 5 (ಸಿ, ಡಿ); 7 (ಎ, ಬಿ); 9 (ಗ್ರಾಂ); 10 (ಬಿ, ಡಿ).

VI. ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

2. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ:

VII. ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆಡರಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ

ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ "ಮಾರಿ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ"

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಂಪಿಎಂ ವಿಭಾಗ

ಕೋರ್ಸ್‌ವರ್ಕ್

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

33 JNF ಗುಂಪುಗಳು

ಯಶ್ಮೆಟೋವಾ ಎಲ್.ಎನ್.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕರು:

ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಸಹ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ

ಬೊರೊಡಿನಾ ಎಂ.ವಿ.

ಯೋಷ್ಕರ್-ಓಲಾ

ಪರಿಚಯ ………………………………………………………………………………………… 3

ಅಧ್ಯಾಯ I. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

1.1. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x……………………………………………………........4

1.2. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕೋಸ್ x…………………………………………………….......5

1.3. ಕಾರ್ಯ y =arctg x………………………………………………………….6

1.4 ಕಾರ್ಯ y =arcctg x…………………………………………………….......7

ಅಧ್ಯಾಯ II. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಗಳು....8

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ……………………………………………………………………………………………………………………………………

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ............21

ತೀರ್ಮಾನ ………………………………………………………………………………… 25

ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ ……………………………………………………………………… 26

ಪರಿಚಯ

ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕೋನ ಅಥವಾ ಚಾಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ತೊಂದರೆಗಳು USE ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ B ಮತ್ತು C ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅದು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ,

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ಅಧ್ಯಾಯI. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

1.1. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕ್ಸಿನ್x

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ,
. (1)

ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (-1 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ

,
. (2)

ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ(ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯ) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ [-1,1] ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X(ಆರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ
. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ಲಿ
. (3)

ಇದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ (1). ಕಾರ್ಯ (3) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ವಾದ . ಈ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ , I ಮತ್ತು III ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ .

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ಪ್ರದೇಶ: .

ಆಸ್ತಿ 2.ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಆಸ್ತಿ 3.ಫಂಕ್ಷನ್, ಅಲ್ಲಿ , ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ಆಸ್ತಿ 4.ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ
; ಒಂದು ವೇಳೆ , ಅದು.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ವಾದವು -1 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
ಗೆ
.

1.2. ಕಾರ್ಯವೈ = arಜೊತೆಗೆcosx

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
, . (4)

ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (+1 ರಿಂದ -1 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಅಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ.

, , (5)

ಆ. ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ (ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ [-1,1] ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

, . (6)

ಇದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ (4). ಕಾರ್ಯ (6) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ವಾದ X. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ , ಅಲ್ಲಿ , ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ಪ್ರದೇಶ:
.

ಆಸ್ತಿ 2.ಪ್ರಮಾಣಗಳು
ಮತ್ತು
ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

ಆಸ್ತಿ 3.ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ಆಸ್ತಿ 4.ಕಾರ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ವಾದವು -1 ರಿಂದ +1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

1.3. ಕಾರ್ಯವೈ = arctgx

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
,
. (7)

ನಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು

- ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು.

ನಡುವೆ
ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (ಇದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ -
ಗೆ
), ಆದ್ದರಿಂದ, (1) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ:

,
, (8)

ಆ. ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯ (ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮೌಲ್ಯ).
ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಗಾತ್ರ) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

,
. (9)

ಇದು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ (7) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ (9) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜಂಟ್ವಾದ X. ಯಾವಾಗ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ
ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ
, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ

, ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಮತ್ತು.

ಕಾರ್ಯ , , ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶ್ರೇಣಿ
.

ಆಸ್ತಿ 2.ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. .

ಆಸ್ತಿ 3.ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 4.ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು

; ಒಂದು ವೇಳೆ , ಅದು
.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯವು ನಿಂದ + ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

1.4 ಕಾರ್ಯವೈ = arcctgx

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
,
. (10)

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು 0 ರಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಬ್ರೇಕ್‌ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0,) ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (ಇಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, (1) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ

, (11)

ಆ. ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ)
) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (0,) ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಗಾತ್ರ) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅಮೂರ್ತ >> ಗಣಿತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. TO ಹಿಮ್ಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು: ಆರ್ಕ್ಸೈನ್...

"ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಂತಿಮ ಕೆಲಸವು ಮುಂದುವರಿದ ತರಬೇತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತು, ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆ:

ಗ್ರಾಜುಯೇಟ್ ಥೀಸಿಸ್

ವಿಷಯ:

“ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು"

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5, ಲೆರ್ಮೊಂಟೊವ್

ಗೋರ್ಬಚೆಂಕೊ ವಿ.ಐ.

ಪ್ಯಾಟಿಗೋರ್ಸ್ಕ್ 2011

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ

1.1. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಕೋಷ್ಟಕ 1.

1.2. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕೋಷ್ಟಕ 2.

1.3. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಗುರುತುಗಳು

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಗುರುತುಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುರುತುಗಳು

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುರುತುಗಳು

(9)

(10)

2. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.1. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳುಇತ್ಯಾದಿ

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಬದಲಿ ( ) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬೇರುಗಳು.

ರೂಟ್ 3 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನಂತರ ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

2.2 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಿ - ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ.

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಸರಳ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ .

ಅವಕಾಶ . ನಂತರ

ಉತ್ತರ . .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

2.3 ವಿಭಿನ್ನ ಆರ್ಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಆರ್ಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಈ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಾದಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿದೇಶಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತಪಾಸಣೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ .

ಮರುನಿಗದಿ ಮಾಡೋಣ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

ನಾವು ಹೊಂದಿರುವಾಗ

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ , ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧದ ಎಡಭಾಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ,- ಸಮೀಕರಣದ ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲ.

ಉತ್ತರ. .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

2.4 ಒಂದು ವಾದದ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತುಗಳನ್ನು (1) - (10) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಉತ್ತರ.

ಕಾರ್ಯಗಳು.

3. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳು

3.1. ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

ಸರಳವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಏಕೆಂದರೆ , ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

3.2. ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, - ಕೆಲವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ.

ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಕೆಲವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು- ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅದು ಆಗಿರಲಿ

ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಮೂಲ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸರಳವಾದವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

3.3. ವಿಭಿನ್ನ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಆರ್ಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿವಿಧ ವಾದಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ವಿವಿಧ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಅದೇ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಬಹು ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ:. ನಲ್ಲಿ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೌಲ್ಯಗಳುಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ.

ನಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗ ಎರಡೂ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನಡುವೆಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾವಾಗಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ದಾಟುವುದು, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು

ಕಾರ್ಯಗಳು.

3.4. ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ, ಎಲ್ಲಿ - ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ,- ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯ.

ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಕಡಿತ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅದು ಆಗಿರಲಿ

ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ

ಉತ್ತರ .

ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ

ಪ್ರಯೋಗ

ಪಾಠ 9. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.

ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೋನಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಎ)

b)

ವಿ)

ಜಿ)

ಉತ್ತರ. .

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ

.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ವಾದಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಪ್ಪು ಎಂದರೆ ಕಾರ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪಾಠದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಬೆಸವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವಾದದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ; ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ, ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು, ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಏಕೆ ಬರೆಯಬಾರದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಮೊದಲಿಗಿಂತ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಪರ್ಶ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ ತಪ್ಪು ಕೋನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಎ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಪ್ಪು ಎಂದರೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ವಾದವು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನಮೂದುಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಿ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಪ್ಪು ಎಂದರೆ ಅವರು ವಾದ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ! ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಚಿಂತನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋನಗಳಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ವಾದವು ನಿಖರವಾಗಿ ಏನೆಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ , ಅಂದರೆ, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ , ಆದರೆ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನದ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋಷ್ಟಕವಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಉತ್ತರ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ವಾದಗಳಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ .

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು.

ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ವಾದವು ಕೋಷ್ಟಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ನಮ್ಮನ್ನು ಹೆದರಿಸಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಉಳಿದಿದೆ: ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ವಾದವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. . ಆದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಸ್ಯೆ #5. ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಬಯಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

ಖಚಿತವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಅವುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಹೋಗೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ #6. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ .

ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಎ)

b) .

ಉತ್ತರ. ಎ) ; ಬಿ)

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 7. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಪ್ಪು ತಕ್ಷಣವೇ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ 4 ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು, ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, ಅವರ ವಾದದ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ನಲ್ಲಿ

ಆದರೆ . ನಿರ್ಧಾರದ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸ್ಪರ್ಶದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶದ ವಾದವಾದ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ವಾದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ ಇದರಿಂದ ಅದು ನಿಗದಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಅಂದಿನಿಂದ, ಆದ್ದರಿಂದ, , ಏಕೆಂದರೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 8. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕ್‌ಸೈನ್‌ನ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಸಹಕಾರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಂದ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ನಿಂದ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ವಿಲೋಮ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನೇರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಕಾರಣ, "ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಘಟಕ" ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೈನ್‌ನಿಂದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಚಲಿಸೋಣ.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ .

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಸೈನ್ ಚಿಹ್ನೆ. ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಾವು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅದು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ).

ಇಂದಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ

ವ್ಯಾಯಾಮ ಸಲಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ

ತರಬೇತುದಾರ 1 ತರಬೇತುದಾರ 2 ತರಬೇತುದಾರ 3 ತರಬೇತುದಾರ 4 ತರಬೇತುದಾರ 5