Материал об истории развития числа. История возникновения цифр

Какими были первые числа?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод:

использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.

Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» еще долго означало ноль.

Какие цифры использовались в Месопотамии?

Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.

Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира.

Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием»

Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.

Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное предложение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используют обычно нечетное число черт или элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов, а на кладбище приносить четное. «Жертвы богам небесным – числом нечетным, а земным четным» (Плутарх).

Числа – символ порядка, в противовес хаосу. «Мы живем в царстве знаков и чисел, с ними связанных. Реки, деревья и горы представляют собой всего лишь числа, материализованные числа.

Каждое число имеет глубокий эзотерический смысл, и не только федосовский, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет (по положению святил) в момент рождения человека составили начальные карты, предсказывающие его судьбу.

Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствуют и символ, и число.

Число геометрично, материально и может проявляться в любой форме. Геометрическая фигура, математическая пропорция, вес, мера длины или множественности – все это число.

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Итак, появились числа 1,2,3 …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.

Теперь торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются ни какой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными – недоступными пониманию, а целые числа и дроби – рациональными числами.

Но история числа не окончилась. Математики ввели отрицательные числа, которые оказались очень удобными при решении многих задач. Казались бы, уже все, но в ряде случаев возникает потребность найти число, квадрат которого равен минус единице. Среди известных чисел такого не оказалось, поэтому его обозначали буквой i и назвали мнимой единицей. Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например 2i или 3i/4, стали называть мнимыми, в отличие от существовавших, которые стали называть действительными или вещественными.

Сначала многие математики не признавали комплексных чисел, пока не убедились в том, что с их помощью можно решать многие технические задачи, которые до этого не поддавались решению. Так, с их помощью русский математик и механик Николай Егорович Жуковский создал теорию парения, показал, как можно рассчитывать подъемную силу, возникающею при обтекании воздухом крыла самолета.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол.

История числа продолжается.

Тот, кто постиг таинство чисел от единицы до десяти, ведает сокровенным знанием о первопричине всех вещей.

Числа 1 – 10 считаются сакральными (Сакральный – заключающий в себе сокровенный смысл, свято хранимый от посторонних; ритуальный, обрядовый). Вообще символы по своей природе сакральны: за очевидным значением часто спрятаны другие – тайные, открываемые на всем.

Книга Творения, «Сефер Йецира» (200 – 900 годы), определяющая, в частности, порядок изучения тайн мироздания, описывает вселенную с помощью 10 изначальных чисел, называемых сфирот, и 22 букв алфавита, которые вместе известны как 32 тропы мудрости Древа Жизни.

История нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"

Число 1 (единица, один, монада)

Символ мудрости. Графическое изображение – точка.

Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели.

Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число 2 (два, диада)

Графическое изображение – линия или угол.

Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п.

Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу.

В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть).

В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую.

Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).

Число 3 (три, тройка, триада)

Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.

Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным.

Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче.

В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств.

Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.

Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.

Сам человек обладает тройной организацией, заключая в себе тело, душу и дух.

Три – одно из самых положительных чисел не только в символике и религиозной мысли, но и в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а и исполняются на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, что бы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).

Число 4 (четыре)

Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом.

Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость.

Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат.

Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир.

Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.

В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре – число клятвы пифагорейцев.

В христианстве четыре – число тела, тогда как три символизирует душу. Четыре реки рая, образующие крест; четыре Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главные добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность).

У народов майя небесную крышу держат четыре великана. Согласно результатам исследования, проведенного в США, американцы китайского и японского происхождения чаще умирают от инфаркта или сердечной болезни 4-числа.

Число 4 - азиатский аналог нашего "несчастливого" числа 13. Четверка считается настолько неудачной, что во многих больницах Китая и Японии нет ни этажа, ни комнат с таким номером.

Кстати, в Европе и США также стараются избегать "неудачных" чисел, и не только в больницах, но и во многих отелях нет апартаментов и этажей под номером 13. Трискайдекафобией - панической боязнью числа 13 - страдает до 40% населения Великобритании.

Число 5 (пять)

Число 5 – символ человека.

Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.

Первая система счета включала пять цифр.

Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.

В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.

В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.

В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.

В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число 6 (шесть)

Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей.

По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.

В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения.

В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо.

Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм.

У китайцев шесть – численное выражение вселенной (четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.

Число 7 (семь)

Первое число правильного шестиугольника (шесть граней и один центр).

Семь – это мистическая природа человека. Семь дверей человека: два глаза, два уха, две ноздри и рот.

Кроме того, семь – число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.

Число семь – это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира.

Данные инженерной психологии подтверждают, что число семь есть некий максимум запоминания человеком сигналов – символов. Семь – это «пропускная способность» нервной системы человека, определяющая объем человеческой памяти. Наиболее прочные и работоспособные группы, коллективы состоят из трех или семи человек, связанных одной задачей.

У пифагорейцев семь – космическое число, включающее тройку Небес и четверку мира; совершенство.

В русской культуре неделя называлась седьмицей; «Быть на седьмом небе от счастья», «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Слово «семья» происходит от «семь». Народная традиция связывает число семь со святостью, здоровьем и разумом. Семерка объединяет целостность единицы с идеальностью шестерки, создавая своеобразную внутреннюю симметрию.

Число 8 (восемь)

По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Число божественного правосудия.

В христианстве восьмерка обозначает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.

Восемь благородных принципов: 1)правильная вера; 2)правильные ценности; 3) правильная речь; 4) правильное поведение; 5) правильное достижение средств к жизни; 6) правильные стремления средств к жизни; 7) правильная оценка своих действий и восприятия мира органами чувств; 8) правильная концентрация.

Число 9 (девять)

Девять – первый квадрат нечетного числа.

Девять – число, не подверженное порче; символ неуничтожаемое материи, так как сумма цифр любого числа, кратного девяти, дает девятку. Ее ключевые слова: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она – граница и ограничение (всех начальных чисел).

Девять также – число сила, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делятся оружие войны. Зло, потому что перевернутая шестерка. Символ низшей, физической природы человека.

У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.

Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

Число 10 (десять)

Десятка – это сумма девятки как числа окружности и единицы – центра, отсюда ее значение совершенства.

Это символизируется также столбом, вокруг которого водят хоровод.

Десять – венец творения. Именно десятка почитается как наиболее сакральное и полное число, поскольку оно представляет (отражает) возвращение от единицы к изначальной пустоте.

Десятка содержит все числа, следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. Это число успеха, оно символизирует осуществление.

Это также символ красоты, Высшей гармонии, совершенное число Космоса.

Десятка – это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.

В Библии Господь дает человечеству десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их сосуществование.

Число 13 (чертова дюжина)

Число 13, называемое чертовой дюжиной и считающееся несчастливым, на самом деле является таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли.

Согласно древнему знанию, в нашей галактике существуют тринадцать звездных врат, ведущих в иные измерения, но особое значение среди них имеет средняя звезда Пояса Ориона. В этих звездных вратах великий свет и великая тьма сходятся вместе. Кандидат психологических наук Валерий Голиков говорит: "Существует два вида суеверий. Первый связан с распространенными религиозными верованиями, испокон веков существующими в различных культурах. Другой - это наши маленькие индивидуальные предрассудки. Ведь почти у каждого из нас есть свои личные ритуалы, которые столь тесно связаны с нашим повседневным поведением, что зачастую расцениваются как простые привычки. Один не может вернуться домой за забытым зонтом, даже если дождь хлещет как из ведра - вдруг "дороги не будет". Другой, подъезжая к дому, сделает большой крюк на машине, если дорогу перебежала черная кошка. Третий никогда не пришьет на себе оторванную пуговицу, даже если вызывает высокое начальство, - чтобы беду не навлечь. Статистика показывает, что около 70 процентов населения любой страны верят во всякую чертовщину".

А профессор Кембриджского университета доктор Говард Тиллз причиной суеверий считает "ненадежность эпохи": "Нынешний ренессанс суеверий и предрассудков не имеет себе равного со времен Средневековья. Но причина этого только в ненадежности нашей эпохи и страхе перед столь же сомнительным завтрашним днем"

Число 20

Будучи суммой числа пальцев на руках и ногах, это число символизирует всего человека, а также систему счета двадцатками.

Совершенные числа.

У простых чисел всего два делителя – само это число и единица, у числа 6 делителями будут 1,2,3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6= 1+2+3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28. Проверим, что 28= 1+2+4+7+14 и что справа выписаны все делители этого числа, отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики назвали совершенными.

Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во –первых, все известные совершенные числа четные, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во –вторых, хотя найдено уже несколько десятков совершенных чисел, но неизвестно конечно их число или бесконечно.

Поиск новых совершенных чисел, сейчас ведут компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами.

Дружественные числа.

Пифагор,говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равно второму числу. Действительно, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, а 1+1+4+71+142=220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма (1601-1665). Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль – Банны были найдены строки: «числа 17 296 и 18 416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

В настоящее время известно1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками «вручную»

Естественные числа

Некоторые числа играют особую роль в природе - семь тонов нашей нотной гаммы (однако как быть с пентатоникой и ее пятью нотами?), семь групп периодической системы элементов и период обращения Луны, В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту - 72. Сумма цифр - снова 9. Сложение всех цифр числа - стандартный метод нумерологии, используемый для того, чтобы в конечном итоге получить число от единицы до десяти.

Повторяющиеся числа

Возможно, вы уже замечали, что определенное число снова и снова встречается в вашей жизни - постоянно или на протяжении какого-то периода: например, в вашем телефонном номере, номере вашего дома, почтовом индексе или в датах важных событий, так что может возникнуть впечатление, будто с этим числом связано что-то особенное. Впечатление это, чаще всего, верно, и такое число действительно особым образом связано с вашей личностью и вашей жизнью. Но само по себе число - это не какой-то мистический знак, а, скорее, отображение колебаний, энергетическая посылка в вашей жизни, для которой число служит символом.

Числа в нумерологии.

Нумерологии считают, что числа - мистическое явление, что они обладают силой и, возможно, даже определяют нашу жизнь. Все это можно назвать правильным лишь отчасти. Причина возникновения подобных воззрений кроется не в самих числах, а в том, как мы их понимаем. Числа притягивают нас. Вновь и вновь люди разных культур обнаруживают, что определенные числа как бы накапливаются, появляются, повторяясь, в различных обстоятельствах, и за ними явно кроется нечто большее, чем простая последовательность цифр. Часто подобным числам приписывается особое значение и в различных суевериях. Пример тому - число тринадцать. Считается, что оно всегда должно означать что-то плохое, поэтому во многих гостинницах, за номером двенадцать сразу следует номер четырнадцать. Число семь, как принято во всяком случае считать, неоднократно встречается в религиозных обрядах и системах самых разных культур: семисвечник иудеев или семь чакр (энергетических центров) индийцев. Итак, некоторые числа считаются священными, некоторые - несчастливыми. «Семь» являет собой чудесный пример различного отношения к одному и тому же числу в зависимости от культуры. Для одних это «проклятая» семерка или «проклятый» седьмой год. Для других семерка священна - как для индийцев или иудеев. У китайцев самое священное число - девять, а у христиан - три (Троица).

Число семь, безусловно, обладает своими особенностями, однако приписываемые ему «счастливые» или «несчастливые» свойства связаны, скорее всего, с цикличностью, которая присуща нашей жизни. В данном случае речь идет о семеричном цикле. На протяжении всей жизни человека происходят определенные повторения сходных событий, которые можно наблюдать, например, каждые семь или каждые одиннадцать лет. Поэтому так много семейных пар испытывает кризис после семи лет совместной жизни. Эти циклы связаны, как правило, с периодами обращения планет. Сатурну необходимо около 28 лет, чтобы пройти полный круг по небосклону. Стало быть, когда человек достигает 28 лет, Сатурн снова занимает ту же позицию, что и в катальной карте. В этом возрасте в жизни людей часто происходит решающий поворот - женитьба, переезд или смена профессии.

Число само по себе не может быть ни плохим, ни хорошим. Если в результате нумерологического анализа вашего имени или даты рождения - здесь вступает в игру компьютер - выясняется, что вы находитесь под влиянием «несчастливого» числа, не верьте этому. Но число, безусловно, имеет свое значение.

Точно так же обстоит и с нумерологией: различные характеры, которые можно символически соотнести с различными числами, не лучше и не хуже других, которые соотносят с другими числами. Поэтому не позволяйте себя запугать тем книгам или компьютерным программам, которые сулят вам «тяжкий» жребий.

Критики нумерологии заметят, что многие числа повторяются в самых различных обстоятельствах и что представление некоего числа как «естественного» - совершенно произвольное. В качестве примера они приводят человеческое тело, которое в соответствии с разнообразнейшими традициями прошлого использовалось как наглядный материал для объяснения значений чисел и их взаимосвязи с мирозданием. В то время как одна традиция самым важным считает число три, выделяя у человека «три составные части» (голову, туловище и члены или тело, душу и ум), другая уверяет, что наиболее важное число - четыре, поскольку у человека четыре конечности и четыре органа чувств (не считая кожи). Третья традиция предпочитает число пять, так как у нас по пять пальцев на руках и ногах, а у туловища - пять отростков (голова, руки и ноги).

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Как люди научились записывать цифры

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.

Так выглядели древние китайские цифры.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме.

Эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.

От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от нее.

позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Магия чисел

Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить, или не любить какие - то цифры, числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое и т.д. Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры.

Детей заинтересовало значение числа 7.

Ведь очень многое в жизни связано с этой цифрой. Дети-дошкольники, когда им исполняется 7 лет, идут в школу; 7 цветов радуги; 7 дней в неделе; 7 звезд в созвездии Большой медведицы; 7 нот нотной грамоты.

Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела.

Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней.

Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Семеро одного не ждут.

Лук – от семи недуг.

Семь бед – один ответ.

Семь пядей во лбу.

Семь пятниц на неделе.

Много еще можно узнать о значении числа 7, однако каждое число имеет свое магическое значение.

А сколько звезд на небе? Сколько животных в зоопарке? А сколько ходит детей в детский сад? Дети скоро пойдут в школу и научатся считать и записывать большое количество предметов с помощью этих простых, но нужных десяти цифр.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

Точка или кружок для обозначения единицы (1);

Буква «h» для двадцати (20);

Перо для цифры х20);

Мешок, наполненный зерном, для 8х20х20).

Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз

один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников

встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых

ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков,

похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности

торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками

они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали

количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы

указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части

цифры (рис. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис. 10):

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

2. Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и

десятичная.

Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту,

занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в

Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих

его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево

в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две

единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место

Заключение:

Работая над темой, я сделала много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики, информатики и истории.

Работу выполнила: Кожина Анна 5 класс Руководитель: Попкова Наталья Григорьевна учитель математики П. Большая Ижора 2013 год

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Секция: математика

МОУ Большеижорская СОШ

Тема проекта:

История возникновения чисел

Работу выполнила:

Кожина Анна 5 класс

Руководитель:

Попкова Наталья Григорьевна

учитель математики

П. Большая Ижора

2013 год

Введение стр. 3
Как появились цифры и числа стр. 4
Арифметика каменного века стр. 6
Числа начинают получать имена стр. 8
Римские цифры стр. 10
Цифры русского народа стр. 12
Самые натуральные числа стр. 14
Системы счисления стр. 15
Заключение стр. 18
Литература стр. 19

Введение

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Цель:

доказать, что числа появились в давние времена.

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают системы счисления;

3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Актуальность темы:

без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

В повседневной жизни нас повсюду окружают числа, поэтому интересно выяснить, когда появились первые числа, историю их развития.

Как появились цифры и числа

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры - народ, живший в 3000-2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков.

Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая. Вавилоняне , пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации - сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие.

Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует математический папирус Ринда , названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре .

На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр . Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф . При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.

Сходная система счисления была у римлян ; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита .

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские».

Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми , живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе .

В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1).

Арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра». Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XVв.

Арифметика каменного века

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять - рука; Шесть - один на другой руке; Семь - два на другой руке; Десять - две руки, полчеловека; Пятнадцать - нога; Шестнадцать - один на другой ноге; Двадцать - один человек; Двадцать два - два на руке другого человека; Сорок - два человека; Пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека.
Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.
Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им дала сама природа – собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими зарубками.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания . Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.

Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов , живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист".

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно .

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно , крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много ". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем " три ". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:

"Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

Число " четыре " встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

Римские цифры

Римские цифры - цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков . Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.
Римские нумерация оперирует только целыми числами.

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.
Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила.

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Примеры:

Число 26 = XXVI
Число 1987 = MCMLXXXVII

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники , которое звучит так:
М ы Д арим С очные Л имоны, Х ватит В сем И х.

Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

Цифры русского народа

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр - нуль, буквально - пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными) и в разработке принципов записи чисел - систем счисления.

Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения.

Прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7 ). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян.

Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже - глаголицы). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время.

Прообразы современных цифры (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифры в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны.

В Европу индийские цифры были занесены в 10-13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

Самые натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например: триста двадцать восемь - 328

Пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421

Такую запись чисел называют десятичной. Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число - единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 375:

цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков),

цифра 3- сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Цифра 0 - означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль".

Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

числа 14, 33, 28, 95 - двузначные,

числа 386, 555, 951 - трехзначные,

числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

Системы счисления

Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры - это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Итак:

число - это абстрактная мера количества;
цифра - это знак для записи числа.

Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления .

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Это позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):

позиционные;
непозиционные;
смешанные.

Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Смешанные и непозиционные системы счисления.

Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб.

Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.

Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже является непозиционной .

Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.

Заключение

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

Во-вторых, выяснила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В-третьих, научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Теперь я могу записать свой день рождения так:

IX.X.MMI г. –римскими цифрами;

09.10.2001г. – современными цифрами.

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. Планирую продолжить более детальное изучение истории развития чисел.

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2. Н.Виленкин,В.Жохов. Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

Множество простых и привычных вещей, с которыми мы ежедневно сталкиваемся, очень часто хранят в себе загадки и факты. Например, вам наверняка будет интересно узнать, как появились цифры, кто их придумал, и почему они имеют именно такой вид.

История возникновения цифр

Первобытные люди, еще не придумав цифры, считали при помощи пальцев рук и ног. Загибая и разгибая пальцы, люди производили сложение и вычитание. Поэтому, существует мнение, что счет десятками произошел именно от количества пальцев на руках и ногах.

Затем в процессе эволюции, люди начали использовать вместо пальцев узелки на веревке, палочки, камушки, или зарубки на коре. Это значительно облегчало счет, однако большие числа показать и сосчитать, таким образом, было не возможно. Поэтому люди придумали изображать числа знаками (точки, черточки, галочки).

Откуда появились цифры «арабскими» знаками, историки точно не знают, однако достоверно известно, что современные числа мы имеем благодаря индийским астрономам и их расчетам, которые сохранились в многочисленных документах. Поэтому возможно, что современная система счисления - это индийское изобретение.

Как изменялись цифры

Арабский учёный Мухаммед ибн Мусса аль - Хорезми впервые использовал индийскую систему нумерации. Он упростил ее и разработал обоснованную систему начертания цифр. Так цифры (1,2,3….) стали обозначаться соответствующим количеством углов. Многие из чисел уже тогда были похожи на цифры, которые мы сейчас применяем.

В середине VIII века к знакам, представляющим собой числа, были введены точка, а затем кружочек, который со временем стал обозначать нуль. Ученые считают, что нуль является важнейшим открытием в математике, так как именно этот знак послужил образованию десятичной системы.

Со временем знаки имели изменения, они становились более округлыми, появлялись новые черточки и символы, с помощью которых становилось проще выражать какие либо значения.

В Европе арабские цифры получили распространение благодаря итальянским купцам. Математик Леонардо Фибоначчи ознакомил купцов с арабской нумерацией, которая оказалась очень удобной и легкой в применении. Таким образом, система счисления индийско-арабскими цифрами стала самой популярной по всему миру.