വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനം. "വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ" - പ്രമാണം

ലക്ഷ്യം:

അസൈൻമെൻ്റ്: "ഇൻവേഴ്സ് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ" ഒരു ടെസ്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുക

ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

ഡെലിവറി തീയതി - സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച്

സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 14 (2 മണിക്കൂർ)

വിഷയത്തിൽ: "കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം വലിച്ചുനീട്ടലും കംപ്രഷനും"

ലക്ഷ്യം:വിദ്യാർത്ഥികളുടെ നേടിയ സൈദ്ധാന്തിക അറിവും പ്രായോഗിക കഴിവുകളും ചിട്ടപ്പെടുത്തലും ഏകീകരിക്കലും;

അസൈൻമെൻ്റ്: വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സംഗ്രഹം: "കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം വിപുലീകരണവും കംപ്രഷനും"

സാഹിത്യം: എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് "ആൾജിബ്രയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും" പത്താം ക്ലാസ്

ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

ഡെലിവറി തീയതി - സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച്

സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 15 (1 മണിക്കൂർ)

വിഷയത്തിൽ: "കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം വലിച്ചുനീട്ടലും കംപ്രഷനും"

ലക്ഷ്യം:സ്വതന്ത്ര ചിന്തയുടെ രൂപീകരണം, സ്വയം വികസനത്തിനുള്ള കഴിവ്, സ്വയം മെച്ചപ്പെടുത്തൽ, സ്വയം തിരിച്ചറിവ്

അസൈൻമെൻ്റ്: അവതരണം: "കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം വിപുലീകരണവും കംപ്രഷനും"

സാഹിത്യം: എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് "ആൾജിബ്രയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും" പത്താം ക്ലാസ്

ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

ഡെലിവറി തീയതി - സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച്

സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 16 (2 മണിക്കൂർ)

വിഷയത്തിൽ: "വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ, അവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും"

ലക്ഷ്യം:വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സൈദ്ധാന്തിക പരിജ്ഞാനത്തിൻ്റെയും പ്രായോഗിക കഴിവുകളുടെയും വ്യവസ്ഥാപിതവൽക്കരണവും ഏകീകരണവും

ടാസ്ക് പൂർത്തീകരണ ഫോം: ഗവേഷണ പ്രവർത്തനം.

സാഹിത്യം: എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് "ആൾജിബ്രയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും" പത്താം ക്ലാസ്

ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

ഡെലിവറി തീയതി - സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച്

സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 18 (6 മണിക്കൂർ)

വിഷയത്തിൽ: "ഹാഫ് ആർഗ്യുമെൻ്റ് ഫോർമുലകൾ"

ലക്ഷ്യം: സൈദ്ധാന്തിക അറിവ് ആഴത്തിലാക്കുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക

അസൈൻമെൻ്റ്: "പാതി വാദത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഒരു സന്ദേശം എഴുതുക. ത്രികോണമിതി സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കായി ഒരു റഫറൻസ് പട്ടിക ഉണ്ടാക്കുക

സാഹിത്യം: എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് "ആൾജിബ്രയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും" പത്താം ക്ലാസ്

ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

ഡെലിവറി തീയതി - സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച്

മുൻ പേജ്.

"ഉള്ളടക്ക പട്ടിക" എന്ന തലക്കെട്ടോടെയാണ് വർക്ക് പ്ലാൻ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്; സ്ഥാനം - മധ്യത്തിൽ.

ഗ്രന്ഥസൂചിക സ്രോതസ്സുകളുടെ പട്ടിക "സാഹിത്യം" എന്ന തലക്കെട്ടിന് കീഴിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. റഫറൻസുകളുടെ പട്ടികയിൽ ഉപയോഗിച്ച എല്ലാ ഉറവിടങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തണം: പുസ്തകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ (മോണോഗ്രാഫുകൾ, പാഠപുസ്തകങ്ങൾ, മാനുവലുകൾ, റഫറൻസ് പുസ്തകങ്ങൾ മുതലായവ) അടങ്ങിയിരിക്കണം: രചയിതാവിൻ്റെ കുടുംബപ്പേരും ഇനീഷ്യലുകളും, പുസ്തകത്തിൻ്റെ പേര്, പ്രസിദ്ധീകരണ സ്ഥലം, പ്രസാധകൻ, പ്രസിദ്ധീകരിച്ച വർഷം. മൂന്നോ അതിലധികമോ രചയിതാക്കൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവരിൽ ആദ്യത്തേതിൻ്റെ കുടുംബപ്പേരും ഇനീഷ്യലുകളും "മുതലായ" വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ അനുവാദമുണ്ട്. നോമിനേറ്റീവ് കേസിൽ പ്രസിദ്ധീകരണ സ്ഥലത്തിൻ്റെ പേര് പൂർണ്ണമായി നൽകണം: രണ്ട് നഗരങ്ങളുടെ പേരിൻ്റെ ചുരുക്കം അനുവദനീയമാണ്: മോസ്കോ (എം.), സെൻ്റ് പീറ്റേഴ്സ്ബർഗ് (എസ്പിബി.). ഉദ്ധരിച്ച ഗ്രന്ഥസൂചിക ഉറവിടങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ അടുക്കണം. പട്ടികയിൽ കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് ഉറവിടങ്ങളെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

സൃഷ്ടിയുടെ ഓരോ പുതിയ ഭാഗവും, പുതിയ അദ്ധ്യായവും, പുതിയ ഖണ്ഡികയും അടുത്ത പേജിൽ ആരംഭിക്കുന്നു.

ആപ്ലിക്കേഷൻ പ്രത്യേക ഷീറ്റുകളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു, ഓരോ ആപ്ലിക്കേഷനും ഒരു സീരിയൽ നമ്പറും ഒരു തീമാറ്റിക് തലക്കെട്ടും ഉണ്ട്. ലിഖിതം "അനുബന്ധം" 1 (2.3...) മുകളിൽ വലത് കോണിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ആപ്ലിക്കേഷൻ ശീർഷകം ഒരു ഖണ്ഡിക തലക്കെട്ടായി ഫോർമാറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ജോലിയുടെ അളവ് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ (ടൈപ്പ്റൈറ്റർ) അച്ചടിച്ച പേജുകളുടെ 10 ഷീറ്റുകളെങ്കിലും; ഉള്ളടക്ക പട്ടിക, ഗ്രന്ഥസൂചിക, അനുബന്ധങ്ങൾ എന്നിവ നിർദ്ദിഷ്ട പേജുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.

കൈയെഴുത്തുപ്രതിയുടെ വാചകം ഫോണ്ട് നമ്പർ 14-ൽ 1.5 ഇടവേളയിൽ അച്ചടിച്ചിരിക്കുന്നു.

അരികുകൾ: ഇടത് - 3 സെ.മീ, വലത് - 1 സെ.മീ, മുകളിൽ താഴെ - 2 സെ.മീ.

ചുവന്ന വര - 1.5 സെ.മീ ഖണ്ഡിക അകലം - 1.8.

സൃഷ്ടിയുടെ വാചകത്തിലെ ഉദ്ധരണിക്ക് ശേഷം ഇനിപ്പറയുന്ന അടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: "...", ഇവിടെ ഗ്രന്ഥസൂചിക ഉറവിടത്തിൻ്റെ എണ്ണം റഫറൻസുകളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു.

ആപ്ലിക്കേഷൻ്റെ വാചകത്തിലേക്കുള്ള അപ്പീൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഫോർമാറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു: (അനുബന്ധം 1 കാണുക).

അൽഗോരിതം ഡയഗ്രമുകൾ, പട്ടികകൾ, ഫോർമുലകൾ എന്നിവയുടെ രൂപകൽപ്പന. ചിത്രീകരണങ്ങൾ (ഗ്രാഫുകൾ, ചാർട്ടുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ) അമൂർത്തത്തിൻ്റെ പ്രധാന വാചകത്തിലും അനുബന്ധ വിഭാഗത്തിലും ആകാം. എല്ലാ ചിത്രീകരണങ്ങളെയും ഡ്രോയിംഗുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എല്ലാ കണക്കുകളും പട്ടികകളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും അറബി അക്കങ്ങളിൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു കൂടാതെ ആപ്ലിക്കേഷനിൽ തുടർച്ചയായ നമ്പറിംഗ് ഉണ്ട്. ഓരോ ചിത്രത്തിനും ഒരു ഒപ്പ് ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്:

ചിത്രം 12. പ്രധാന ആപ്ലിക്കേഷൻ വിൻഡോയുടെ രൂപം.

സൃഷ്ടിയിലെ എല്ലാ കണക്കുകൾക്കും പട്ടികകൾക്കും സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കും ഫോമിൽ ലിങ്കുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം: "പ്രധാന ആപ്ലിക്കേഷൻ വിൻഡോയുടെ രൂപം ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 12."

കുറിപ്പിൻ്റെ വാചകത്തിൽ ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചിരിക്കുന്ന പേജിന് തൊട്ടുപിന്നാലെ കണക്കുകളും പട്ടികകളും സ്ഥാപിക്കണം. സ്ഥലം അനുവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രം (പട്ടിക) അതിലേക്കുള്ള ആദ്യ ലിങ്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന അതേ പേജിലെ വാചകത്തിൽ സ്ഥാപിക്കാവുന്നതാണ്.

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഒന്നിൽ കൂടുതൽ പേജുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, ആദ്യത്തേത് ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ പേജുകളും ഡ്രോയിംഗ് നമ്പറും "തുടർച്ച" എന്ന വാക്കും ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

അരി. 12. തുടരുന്നു

നോട്ട് തിരിക്കാതെ തന്നെ കാണാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിൽ ഡ്രോയിംഗുകൾ സ്ഥാപിക്കണം. അത്തരം പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ, ഡ്രോയിംഗുകൾ കാണുന്നതിന് നിങ്ങൾ വർക്ക് ഘടികാരദിശയിൽ തിരിയേണ്ട തരത്തിൽ സ്ഥാനം പിടിക്കണം.

ESPD സ്റ്റാൻഡേർഡ് അനുസരിച്ച് അൽഗോരിതം ഡയഗ്രമുകൾ നിർമ്മിക്കണം. അൽഗോരിതം ഡയഗ്രമുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ സോളിഡ് ലൈനിൻ്റെ കനം 0.6 മുതൽ 1.5 മില്ലിമീറ്റർ വരെയാണ്. ഡയഗ്രാമുകളിലെ ലിഖിതങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗ് ഫോണ്ടിൽ നിർമ്മിക്കണം. അക്ഷരങ്ങളുടെയും അക്കങ്ങളുടെയും ഉയരം കുറഞ്ഞത് 3.5 മില്ലീമീറ്ററായിരിക്കണം.

പട്ടികയുടെ ശീർഷകത്തിന് മുകളിൽ വലത് കോണിൽ ടേബിൾ നമ്പർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യ അക്ഷരം ഒഴികെയുള്ള തലക്കെട്ട് ചെറിയ അക്ഷരങ്ങളിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്. ചുരുക്കത്തിൽ വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. ഉദാഹരണത്തിന്: പി.സി.

ഫോർമുല തലത്തിൽ പരാൻതീസിസിൽ പേജിൻ്റെ വലതുവശത്ത് ഫോർമുല നമ്പർ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: z:=sin(x)+cos(y); (12)

ഉദാഹരണത്തിന്: ഫോർമുല (12) ഉപയോഗിച്ചാണ് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത്.

പുസ്തക പതിപ്പ് അനുസരിച്ച് സൃഷ്ടിയുടെ പേജുകൾ അക്കമിടുക: അച്ചടിച്ച സംഖ്യകളിൽ, പേജിൻ്റെ താഴെ വലത് കോണിൽ, "ആമുഖം" (പേജ് 3) എന്ന വാചകത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിയുടെ അവസാന പേജ് വരെ തുടർച്ചയായി അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു.

"അധ്യായം" എന്ന വാക്ക് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അധ്യായങ്ങൾ റോമൻ അക്കങ്ങളിൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു, ഖണ്ഡികകൾ അറബിയിൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു, അടയാളം; എഴുതിയിട്ടില്ല; "ആമുഖം" എന്ന കൃതിയുടെ ഭാഗം. "ഉപസംഹാരവും" "സാഹിത്യവും" അക്കമിട്ടിട്ടില്ല.

അധ്യായങ്ങളുടെയും ഖണ്ഡികകളുടെയും തലക്കെട്ടുകൾ ചുവന്ന വരയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

"ആമുഖം", "ഉപസംഹാരം", "സാഹിത്യം" എന്നീ തലക്കെട്ടുകൾ ഷീറ്റിൻ്റെ മുകളിൽ, ഉദ്ധരണി അടയാളങ്ങളില്ലാതെ, ഒരു കാലയളവ് ഇല്ലാതെ മധ്യഭാഗത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

കൃതിയുടെ ആമുഖത്തിൻ്റെയും സമാപനത്തിൻ്റെയും അളവ് അച്ചടിച്ച വാചകത്തിൻ്റെ 1.5-2 പേജുകളാണ്.

ജോലി തുന്നിക്കെട്ടിയിരിക്കണം.

സൃഷ്ടിയിൽ മൂന്ന് തരം ഫോണ്ട് ഉപയോഗിക്കുന്നു: 1 - അധ്യായ ശീർഷകങ്ങൾ, തലക്കെട്ടുകൾ "ഉള്ളടക്ക പട്ടിക", "സാഹിത്യം", "ആമുഖം", "ഉപസംഹാരം" എന്നിവ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാൻ; 2 - ഖണ്ഡിക ശീർഷകങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാൻ; 3 - വാചകത്തിന്

അവതരണ ആവശ്യകതകൾ

ആദ്യ സ്ലൈഡിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

ü അവതരണത്തിൻ്റെ തലക്കെട്ട്;

രണ്ടാമത്തെ സ്ലൈഡ് സൃഷ്ടിയുടെ ഉള്ളടക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അത് ഹൈപ്പർലിങ്കുകളുടെ രൂപത്തിൽ (അവതരണത്തിൻ്റെ ഇൻ്ററാക്റ്റിവിറ്റിക്ക്) മികച്ച രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

അവസാന സ്ലൈഡിൽ ആവശ്യകതകൾക്ക് അനുസൃതമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സാഹിത്യങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ അവസാനമായി പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

8 നിങ്ങൾ വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ അമിതമായി ഉപയോഗിക്കരുത് (അവ ചെറിയക്ഷരങ്ങളേക്കാൾ വായിക്കാനാകുന്നവ കുറവാണ്).

വിവരങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാനുള്ള വഴികൾ

നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്: 8 ഫ്രെയിമുകൾ, ബോർഡറുകൾ, ഷേഡിംഗ് 8 വ്യത്യസ്ത ഫോണ്ട് നിറങ്ങൾ, ഷേഡിംഗ്, അമ്പടയാളങ്ങൾ 8 ചിത്രങ്ങൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, ചാർട്ടുകൾ എന്നിവ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട വസ്തുതകൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ

വിവരങ്ങളുടെ അളവ്

8, നിങ്ങൾ ഒരു സ്ലൈഡ് വളരെയധികം വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പൂരിപ്പിക്കരുത്: ആളുകൾക്ക് ഒരു സമയം മൂന്ന് വസ്തുതകൾ, നിഗമനങ്ങൾ, നിർവചനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ കൂടുതൽ ഓർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

8, ഓരോ സ്ലൈഡിലും പ്രധാന പോയിൻ്റുകൾ ഓരോന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും വലിയ ഫലപ്രാപ്തി കൈവരിക്കാനാകും.

സ്ലൈഡുകളുടെ തരങ്ങൾ

വൈവിധ്യം ഉറപ്പാക്കാൻ, നിങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത തരം സ്ലൈഡുകൾ ഉപയോഗിക്കണം: ടെക്സ്റ്റ്, ടേബിളുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ.

ജോലി സമയത്ത്, വിദ്യാർത്ഥികൾ:

പ്രഭാഷണങ്ങളിലും അധിക വിവര സ്രോതസ്സുകളിലും ആവശ്യമായ മെറ്റീരിയൽ അവലോകനം ചെയ്യുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക;

ദിശയനുസരിച്ച് വാക്കുകളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് വെവ്വേറെ ഉണ്ടാക്കുക;

തിരഞ്ഞെടുത്ത വാക്കുകൾക്കായി ചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുക;

വാചകത്തിൻ്റെ അക്ഷരവിന്യാസവും നമ്പറിംഗുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതും പരിശോധിക്കുക;

പൂർത്തിയായ ഒരു ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ സൃഷ്ടിക്കുക.

ക്രോസ്വേഡ് പസിലുകൾ രചിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതുവായ ആവശ്യകതകൾ:

ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ ഗ്രിഡിൽ "ശൂന്യമായ" (പൂരിപ്പിക്കാത്ത സെല്ലുകൾ) സാന്നിധ്യം അനുവദനീയമല്ല;

ക്രമരഹിതമായ അക്ഷര കോമ്പിനേഷനുകളും കവലകളും അനുവദനീയമല്ല;

മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പദങ്ങൾ നാമനിർദ്ദേശപരമായ ഏകവചനത്തിൽ നാമങ്ങളായിരിക്കണം;

രണ്ടക്ഷര പദങ്ങൾക്ക് രണ്ട് കവലകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം;

ഉത്തരങ്ങൾ പ്രത്യേകം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഉത്തരങ്ങൾ ക്രോസ്‌വേഡ് പസിൽ പരിഹാരത്തിൻ്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നതിനും സാഹചര്യങ്ങളുടെ പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത സ്ഥാനങ്ങളിലേക്ക് ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ സ്വയം പരിചയപ്പെടാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നതിനും ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്, ഇത് ക്രോസ്‌വേഡ് പസിലുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന ജോലികളിലൊന്ന് പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു - പാണ്ഡിത്യം വർദ്ധിപ്പിക്കുക, പദാവലി വർദ്ധിപ്പിക്കുക.

പൂർത്തിയാക്കിയ ക്രോസ്വേഡ് പസിലുകൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം:

1. മെറ്റീരിയലിൻ്റെ അവതരണത്തിൻ്റെ വ്യക്തത, വിഷയ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണത;

2. ക്രോസ്വേഡ് പസിലിൻ്റെ ഒറിജിനാലിറ്റി;

3. ജോലിയുടെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം;

4. മെറ്റീരിയലിൻ്റെ സ്റ്റൈലിസ്റ്റിക് അവതരണത്തിൻ്റെ നിലവാരം, സ്റ്റൈലിസ്റ്റിക് പിശകുകളുടെ അഭാവം;

5. വർക്ക് ഡിസൈൻ ലെവൽ, വ്യാകരണ, വിരാമചിഹ്ന പിശകുകളുടെ സാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അഭാവം;

6. ക്രോസ്വേഡ് പസിലിലെ ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം, അവയുടെ ശരിയായ അവതരണം.

പ്രായോഗിക ക്ലാസുകൾ പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നതിന്, സാഹചര്യപരമായ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വ്യായാമവും പരിഹാരവും പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ വായിച്ച മെറ്റീരിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നടത്തുന്നതെന്നും സാധാരണയായി പ്രഭാഷണ കോഴ്സിൻ്റെ വ്യക്തിഗത പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിശദമായ വിശകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. പ്രഭാഷണ സാമഗ്രികൾ ഒരു പ്രത്യേക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് (അതായത്, അത് പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടതിൽ നിന്ന്) മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്തതിനുശേഷം മാത്രമേ, ചർച്ചയുടെയും വിശകലനത്തിൻ്റെയും ഫലമായി പ്രായോഗിക ക്ലാസുകളിൽ അത് ശക്തിപ്പെടുത്തുകയുള്ളൂ എന്ന് ഊന്നിപ്പറയേണ്ടതാണ്. പ്രഭാഷണ സാമഗ്രികൾ, കൂടാതെ സാഹചര്യപരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെയും. ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, വിദ്യാർത്ഥി മെറ്റീരിയൽ നന്നായി പഠിക്കുക മാത്രമല്ല, അത് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുകയും ചെയ്യും, കൂടാതെ പ്രഭാഷണം സജീവമായി പഠിക്കുന്നതിന് ഒരു അധിക പ്രോത്സാഹനവും (ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്) ലഭിക്കും.

നിയുക്ത പ്രശ്നങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, കോഴ്സിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തെയും ന്യായീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു പ്രശ്നം (ടാസ്ക്) പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി വഴികൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, അവൻ അവ താരതമ്യം ചെയ്ത് ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ് പ്രശ്നം (ടാസ്ക്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു ഹ്രസ്വ പദ്ധതി തയ്യാറാക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. പ്രശ്നകരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഉദാഹരണങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം വിശദമായി അവതരിപ്പിക്കണം, അഭിപ്രായങ്ങൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ എന്നിവയോടൊപ്പം.

ഓരോ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രശ്നത്തിനും പരിഹാരം വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് ആവശ്യമായ അന്തിമ യുക്തിസഹമായ ഉത്തരത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, സാധ്യമെങ്കിൽ, ഒരു നിഗമനത്തോടെ അത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. ലഭിച്ച ഫലം നൽകിയിരിക്കുന്ന ചുമതലയുടെ സാരാംശത്തിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന വഴികളിൽ പരിശോധിക്കണം.

· ടെസ്റ്റ് ടാസ്ക്കിൻ്റെ പ്രധാന നിബന്ധനകൾ വ്യക്തമായും വ്യക്തമായും നിർവചിച്ചിരിക്കണം.

· ടെസ്റ്റ് ടാസ്‌ക്കുകൾ പ്രായോഗികമായി ശരിയായിരിക്കണം കൂടാതെ ഒരു പ്രത്യേക അറിവിൻ്റെ മേഖലയിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസ നേട്ടങ്ങളുടെ നിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നതിന് രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കണം.

· ടെസ്റ്റ് ടാസ്‌ക്കുകൾ ഘനീഭവിച്ച ഹ്രസ്വ വിധികളുടെ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തണം.

· ടെസ്റ്റ് ഇനങ്ങളുടെ ആവശ്യകതകളെക്കുറിച്ച് വിശദമായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാൻ ടെസ്റ്റ് ടേക്കർ ആവശ്യപ്പെടുന്ന ടെസ്റ്റ് ഇനങ്ങൾ നിങ്ങൾ ഒഴിവാക്കണം.

· പരീക്ഷണ സാഹചര്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അവയുടെ അവതരണത്തിൻ്റെ വിവിധ രൂപങ്ങളും അതുപോലെ ഗ്രാഫിക്, മൾട്ടിമീഡിയ ഘടകങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികളുടെ ഉള്ളടക്കം യുക്തിസഹമായി അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു ടെസ്റ്റ് ടാസ്ക്കിലെ വാക്കുകളുടെ എണ്ണം 10-12 കവിയാൻ പാടില്ല, ഇത് ടെസ്റ്റ് സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ആശയപരമായ ഘടനയെ വികലമാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ. വിഷയ മേഖലയുടെ ഒരു ശകലത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കത്തിൻ്റെ വ്യക്തവും വ്യക്തവുമായ പ്രതിഫലനമാണ് പ്രധാന കാര്യം.

ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു ടെസ്റ്റ് ടാസ്‌ക്കിൽ ചെലവഴിക്കുന്ന ശരാശരി സമയം 1.5 മിനിറ്റിൽ കൂടരുത്.

പാഠങ്ങൾ 32-33. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ലക്ഷ്യം: വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളും ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള അവയുടെ ഉപയോഗവും പരിഗണിക്കുക.

I. പാഠങ്ങളുടെ വിഷയവും ലക്ഷ്യവും ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നു

II. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു

1. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ചർച്ച ആരംഭിക്കാം.

ഉദാഹരണം 1

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം: a) sin x = 1/2; b) sin x = a.

a) ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ 1/2 മൂല്യം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും കോണുകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു x 1 കൂടാതെ x2, ഇതിനായിപാപം x = 1/2. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ x1 + x2 = π, എവിടെ നിന്ന് x2 = π – x 1 . ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ x1 = π/6 മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന്സൈൻ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആനുകാലികത കണക്കിലെടുക്കുകയും ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ എഴുതുകയും ചെയ്യാം:ഇവിടെ k ∈ Z.

b) വ്യക്തമായും, സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതംപാപം x = a മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിലേതിന് സമാനമാണ്. തീർച്ചയായും, ഇപ്പോൾ a മൂല്യം ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. x1 ആംഗിൾ എങ്ങനെയെങ്കിലും നിശ്ചയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ കോണിനെ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിച്ചുആർക്ക്സിൻ എ. അപ്പോൾ ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ ഫോമിൽ എഴുതാംഈ രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഒന്നായി സംയോജിപ്പിക്കാം:അതേസമയത്ത്

ശേഷിക്കുന്ന വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ സമാനമായ രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

മിക്കപ്പോഴും, ഒരു കോണിൻ്റെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരമൊരു പ്രശ്നം മൾട്ടിവാല്യൂഡ് ആണ് - ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരേ മൂല്യത്തിന് തുല്യമായ എണ്ണമറ്റ കോണുകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏകതാനതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, കോണുകൾ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

a സംഖ്യയുടെ ആർക്‌സൈൻ (ആർക്‌സിൻ , ആരുടെ sine is equal to a, i.e.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ആർക്ക് കോസൈൻ a(ആർക്കോസ് a) ഒരു കോണാണ് a ഇടവേളയിൽ നിന്നുള്ള കോസൈൻ a ന് തുല്യമാണ്, അതായത്.

ഒരു സംഖ്യയുടെ അർദ്ധഭാഗം a (arctg a) - ഇടവേളയിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു ആംഗിൾ aഅതിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റ് a ന് തുല്യമാണ്, അതായത്.tg a = a.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ആർക്കോടാൻജൻ്റ് a(arcctg a) എന്നത് ഇടവേളയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കോണാണ് (0; π), ഇതിൻ്റെ കോട്ടാൻജെൻ്റ് a ന് തുല്യമാണ്, അതായത്. ctg a = a.

ഉദാഹരണം 2

നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഉദാഹരണം 3

നമുക്ക് കണക്കാക്കാം

ആംഗിൾ a = ആർക്‌സിൻ ആകട്ടെ 3/5, പിന്നെ നിർവചനം പ്രകാരം sin a = 3/5 ഒപ്പം . അതിനാൽ, നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്കോസ് എ. അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി ഐഡൻ്റിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:ഒരു ≥ 0 ആണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുന്നു. അതിനാൽ,

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ നിർവചനങ്ങളും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂടുതൽ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം.

ഉദാഹരണം 4

ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം

y ഫംഗ്‌ഷൻ നിർവചിക്കുന്നതിന്, അസമത്വം തൃപ്തിപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്അസമത്വങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് തുല്യമാണ്ആദ്യത്തെ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഇടവേള x ആണ്∈ (-∞; +∞), രണ്ടാമത്തേത് -ഈ ഇടവേള അസമത്വങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയ്ക്കുള്ള ഒരു പരിഹാരമാണ്, അതിനാൽ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ

ഉദാഹരണം 5

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മാറ്റത്തിൻ്റെ മേഖല നമുക്ക് കണ്ടെത്താം

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം z = 2x - x2 (ചിത്രം കാണുക).

z ∈ എന്ന് വ്യക്തമാണ് (-∞; 1]. വാദം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ z ആർക്ക് കോട്ടാൻജെൻ്റ് ഫംഗ്‌ഷൻ നിർദ്ദിഷ്ട പരിധിക്കുള്ളിൽ മാറുന്നു, ഞങ്ങൾ അത് നേടുന്ന പട്ടിക ഡാറ്റയിൽ നിന്ന്അതിനാൽ മാറ്റത്തിൻ്റെ മേഖല

ഉദാഹരണം 6

ഫംഗ്ഷൻ y = എന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം arctg x ഒറ്റത്തവണ. അനുവദിക്കുകഅപ്പോൾ tg a = -x അല്ലെങ്കിൽ x = - tg a = tg (- a), ഒപ്പം അതിനാൽ, - a = arctg x അല്ലെങ്കിൽ a = - arctg എക്സ്. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ അത് കാണുന്നുഅതായത് y(x) ഒരു വിചിത്രമായ ഫങ്ഷനാണ്.

ഉദാഹരണം 7

എല്ലാ വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെയും നമുക്ക് പ്രകടിപ്പിക്കാം

അനുവദിക്കുക അത് വ്യക്തമാണ് പിന്നെ മുതൽ

നമുക്ക് ആംഗിൾ പരിചയപ്പെടുത്താം കാരണം അത്

അതുപോലെ തന്നെ ഒപ്പം

അതിനാൽ,

ഉദാഹരണം 8

y = ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം cos(arcsin x).

അപ്പോൾ നമുക്ക് a = arcsin x സൂചിപ്പിക്കാം നമുക്ക് കണക്കിലെടുക്കാം x = sin a, y = cos a, അതായത് x 2 + y2 = 1, കൂടാതെ x-ലെ നിയന്ത്രണങ്ങൾ (x∈ [-1; 1]) ഒപ്പം y (y ≥ 0). അപ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് y = cos(arcsin x) ഒരു അർദ്ധവൃത്തമാണ്.

ഉദാഹരണം 9

y = ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാംആർക്കോസ് (cos x ).

കോസ് പ്രവർത്തനം മുതൽ x ഇടവേളയിലെ മാറ്റങ്ങൾ [-1; 1], തുടർന്ന് y ഫംഗ്‌ഷൻ മുഴുവൻ സംഖ്യാ അക്ഷത്തിൽ നിർവചിക്കുകയും സെഗ്‌മെൻ്റിൽ വ്യത്യാസപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. y = എന്നത് ഓർക്കുകആർക്കോസ് (കോസ്ക്സ്) = x സെഗ്മെൻ്റിൽ; y ഫംഗ്‌ഷൻ 2π കാലയളവിനൊപ്പം ഇരട്ടയും ആനുകാലികവുമാണ്. പ്രവർത്തനത്തിന് ഈ ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ cos x ഇപ്പോൾ ഒരു ഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഉപയോഗപ്രദമായ ചില തുല്യതകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം:

ഉദാഹരണം 10

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താംസൂചിപ്പിക്കാം പിന്നെ നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ എടുക്കാം ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ പോയിൻ്റിൽ മിനിമം ഉണ്ട് z = π/4, അത് തുല്യമാണ് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം പോയിൻ്റിൽ കൈവരിക്കുന്നു z = -π/2, അത് തുല്യമാണ് അങ്ങനെ, ഒപ്പം

ഉദാഹരണം 11

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം

അത് കണക്കിലെടുക്കാം അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:അല്ലെങ്കിൽ എവിടെ ആർക്റ്റാൻജൻ്റ് എന്നതിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

2. ലളിതമായ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ഉദാഹരണം 1-ന് സമാനമായി, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം 12

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം

സൈൻ ഫംഗ്‌ഷൻ വിചിത്രമായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സമവാക്യം രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നുഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ:ഞങ്ങൾ അത് എവിടെ നിന്ന് കണ്ടെത്തും?

ഉദാഹരണം 13

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം

നൽകിയിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും

പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ (a = 0; ±1) സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക sin x = a, cos x = പൊതുവായ സൂത്രവാക്യങ്ങളല്ല ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പവും സൗകര്യപ്രദവുമാണ്, പക്ഷേ യൂണിറ്റ് സർക്കിളിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ എഴുതുക:

sin x = 1 പരിഹാരം എന്ന സമവാക്യത്തിന്

sin x = 0 പരിഹാരങ്ങൾ x = π k എന്ന സമവാക്യത്തിന്;

sin x = -1 പരിഹാരം എന്ന സമവാക്യത്തിന്

കോസ് സമവാക്യത്തിന് x = 1 പരിഹാരം x = 2πകെ ;

cos x = 0 പരിഹാരങ്ങൾ എന്ന സമവാക്യത്തിന്

cos x = -1 പരിഹാരം എന്ന സമവാക്യത്തിന്

ഉദാഹരണം 14

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ഉള്ളതിനാൽ, ഉചിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹാരം എഴുതും:നമുക്ക് അത് എവിടെ നിന്ന് കണ്ടെത്താനാകും?

III. നിയന്ത്രണ ചോദ്യങ്ങൾ (ഫ്രണ്ടൽ സർവേ)

1. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ നിർവചിക്കുകയും പട്ടികപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക.

2. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നൽകുക.

3. ലളിതമായ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

IV. പാഠം അസൈൻമെൻ്റ്

§ 15, നമ്പർ 3 (എ, ബി); 4 (സി, ഡി); 7(എ); 8(എ); 12 (ബി); 13(എ); 15 (സി); 16(എ); 18 (എ, ബി); 19 (സി); 21;

§ 16, നമ്പർ 4 (a, b); 7(എ); 8 (ബി); 16 (എ, ബി); 18(എ); 19 (സി, ഡി);

§ 17, നമ്പർ 3 (എ, ബി); 4 (സി, ഡി); 5 (എ, ബി); 7 (സി, ഡി); 9 (ബി); 10 (എ, സി).

വി. ഗൃഹപാഠം

§ 15, നമ്പർ 3 (സി, ഡി); 4 (എ, ബി); 7 (സി); 8 (ബി); 12(എ); 13(ബി); 15 (ഗ്രാം); 16 (ബി); 18 (സി, ഡി); 19 (ഗ്രാം); 22;

§ 16, നമ്പർ 4 (സി, ഡി); 7 (ബി); 8(എ); 16 (സി, ഡി); 18 (ബി); 19 (എ, ബി);

§ 17, നമ്പർ 3 (സി, ഡി); 4 (എ, ബി); 5 (സി, ഡി); 7 (എ, ബി); 9 (ഡി); 10 (ബി, ഡി).

VI. ക്രിയേറ്റീവ് ജോലികൾ

1. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

2. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ശ്രേണി കണ്ടെത്തുക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

3. ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക:

VII. പാഠങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു

റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിനുള്ള ഫെഡറൽ ഏജൻസി

ഉന്നത പ്രൊഫഷണൽ വിദ്യാഭ്യാസത്തിൻ്റെ സംസ്ഥാന വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം "മാരി സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി"

ഗണിതശാസ്ത്ര വിഭാഗവും എം.പി.എം

കോഴ്‌സ് വർക്ക്

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പൂർത്തിയായി:

വിദ്യാർത്ഥി

33 ജെഎൻഎഫ് ഗ്രൂപ്പുകൾ

യാഷ്മെറ്റോവ എൽ.എൻ.

സയൻ്റിഫിക് സൂപ്പർവൈസർ:

പി.എച്ച്.ഡി. അസോസിയേറ്റ് പ്രഫസർ

ബോറോഡിന എം.വി.

യോഷ്കർ-ഓല

ആമുഖം …………………………………………………………………………………………………… 3

അധ്യായം I. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വചനം.

1.1 ഫംഗ്ഷൻ y =ആർക്ക്സിൻ x……………………………………………………........4

1.2 ഫംഗ്ഷൻ y =ആർക്കോസ് x…………………………………………………….......5

1.3 ഫംഗ്ഷൻ y =arctg x………………………………………………………….6

1.4 ഫംഗ്ഷൻ y =arcctg x…………………………………………………….......7

അധ്യായം II. വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള അടിസ്ഥാന ബന്ധങ്ങൾ....8

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ അടങ്ങിയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു ……………………………………………………………………………………………………

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു............21

ഉപസംഹാരം ………………………………………………………………………………… 25

റഫറൻസുകളുടെ ലിസ്റ്റ്…………………………………………………………………… 26

ആമുഖം

പല പ്രശ്നങ്ങളിലും, ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ നിന്ന് ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമല്ല, ചില ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ആംഗിൾ അല്ലെങ്കിൽ ആർക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ USE ടാസ്ക്കുകളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (പ്രത്യേകിച്ച് ബി, സി ഭാഗങ്ങളിൽ പലതും). ഉദാഹരണത്തിന്, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ പാർട്ട് ബിയിൽ, ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ടാബുലേറ്റഡ് മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനോ സൈനിൻ്റെ (കോസൈൻ) മൂല്യം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത്തരത്തിലുള്ള ജോലികൾ സംബന്ധിച്ച്, സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെ അത്തരം ജോലികൾ അവ നടപ്പിലാക്കുന്നതിൽ ശക്തമായ വൈദഗ്ദ്ധ്യം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് പര്യാപ്തമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

അത്. കോഴ്‌സ് വർക്കിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളും അവയുടെ ഗുണങ്ങളും പരിഗണിക്കുകയും വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്‌നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്.

ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ പഠിക്കുക,

പ്രായോഗികമായി സൈദ്ധാന്തിക അറിവിൻ്റെ പ്രയോഗം കാണിക്കുക.

അധ്യായംഐ. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വചനം

1.1 ഫംഗ്ഷൻ y =ആർക്ക്സിൻx

പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക,
. (1)

ഈ ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്ഷൻ ഏകതാനമാണ് (-1 മുതൽ 1 വരെ വർദ്ധിക്കുന്നു), അതിനാൽ, ഒരു വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്

,
. (2)

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓരോ മൂല്യവും ചെയ്തത്(സൈൻ മൂല്യം) ഇടവേള [-1,1] മുതൽ നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു മൂല്യവുമായി യോജിക്കുന്നു എക്സ്(ആർക്ക് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്) ഇടവേളയിൽ നിന്ന്
. പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട നൊട്ടേഷനിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും

എവിടെ
. (3)

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വിപരീത ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അനലിറ്റിക്കൽ സ്‌പെസിഫിക്കേഷനാണിത് (1). ഫംഗ്ഷൻ (3) വിളിക്കുന്നു ആർക്ക്സൈൻവാദം . ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിന് ഒരു വക്ര സമമിതിയാണ്, ഇവിടെ , I, III കോർഡിനേറ്റ് കോണുകളുടെ ദ്വിവിഭാഗവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ.

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് അവതരിപ്പിക്കാം, എവിടെ .

സ്വത്ത് 1.പ്രവർത്തന മൂല്യം മാറ്റുന്ന ഏരിയ: .

പ്രോപ്പർട്ടി 2.പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്, അതായത്.

സ്വത്ത് 3.ഫംഗ്‌ഷന്, എവിടെ , ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട്
.

സ്വത്ത് 4.എങ്കിൽ, പിന്നെ
; എങ്കിൽ , അത്.

സ്വത്ത് 5.ഫംഗ്‌ഷൻ ഏകതാനമാണ്: ആർഗ്യുമെൻ്റ് -1 മുതൽ 1 വരെ വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മൂല്യം ഇതിൽ നിന്ന് വർദ്ധിക്കുന്നു
വരെ
.

1.2 ഫംഗ്ഷൻവൈ = arകൂടെകോസ്x

പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക
, . (4)

ഈ ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്‌ഷൻ മോണോടോണിക് ആണ് (+1 മുതൽ -1 വരെ കുറയുന്നു), അതിനർത്ഥം അതിന് ഒരു വിപരീത പ്രവർത്തനം ഉണ്ടെന്നാണ്.

, , (5)

ആ ഓരോ മൂല്യവും (കോസൈൻ മൂല്യങ്ങൾ) ഇടവേള [-1,1] മുതൽ ഇടവേളയിൽ നിന്ന് നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു മൂല്യവുമായി (ആർക്ക് മൂല്യങ്ങൾ) യോജിക്കുന്നു. പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട നൊട്ടേഷനിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും

, . (6)

ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്ന് വിപരീതമായി ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അനലിറ്റിക്കൽ സ്‌പെസിഫിക്കേഷൻ ഇതാണ് (4). ഫംഗ്ഷൻ (6) എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആർക്ക് കോസൈൻവാദം എക്സ്. പരസ്പര വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം.

ഫംഗ്‌ഷന് , എവിടെ , ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

സ്വത്ത് 1.പ്രവർത്തന മൂല്യം മാറ്റുന്ന മേഖല:
.

പ്രോപ്പർട്ടി 2.അളവ്
ഒപ്പം
ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു

സ്വത്ത് 3.ഫംഗ്‌ഷന് ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട്
.

സ്വത്ത് 4.ഫംഗ്ഷൻ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നില്ല.

സ്വത്ത് 5.ഫംഗ്ഷൻ ഏകതാനമാണ്: ആർഗ്യുമെൻ്റ് -1 മുതൽ +1 വരെ വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ 0 ൽ നിന്ന് കുറയുന്നു.

1.3 ഫംഗ്ഷൻവൈ = arctgx

പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക
,
. (7)

മുതൽ വരെയുള്ള ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിൽ കർശനമായി കിടക്കുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഈ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക; ഈ ഇടവേളയുടെ അറ്റത്ത് അത് നിലവിലില്ല, കാരണം മൂല്യങ്ങൾ

- ടാൻജെൻ്റ് ബ്രേക്ക് പോയിൻ്റുകൾ.

ഇടയിൽ
പ്രവർത്തനം ഏകതാനമാണ് (ഇതിൽ നിന്ന് വർദ്ധിക്കുന്നു -
വരെ
), അതിനാൽ, ഫംഗ്‌ഷൻ (1) ന് ഒരു വിപരീത ഫംഗ്‌ഷൻ ഉണ്ട്:

,
, (8)

ആ ഓരോ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യവും (ടാൻജെൻ്റ് മൂല്യം) ഇടവേളയിൽ നിന്ന്
ഇടവേളയിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യവുമായി (ആർക്ക് സൈസ്) യോജിക്കുന്നു.

പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട നൊട്ടേഷനിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും

,
. (9)

ഇതാണ് വിപരീത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ (7) അനലിറ്റിക്കൽ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ. ഫംഗ്ഷൻ (9) വിളിക്കുന്നു ആർക്റ്റഞ്ചൻ്റ്വാദം എക്സ്. എപ്പോൾ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക
പ്രവർത്തന മൂല്യം
, എപ്പോൾ

, അതായത്. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിന് രണ്ട് അസിംപ്റ്റോട്ടുകൾ ഉണ്ട്:
ഒപ്പം.

ഫംഗ്ഷൻ , , ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

സ്വത്ത് 1.പ്രവർത്തന മൂല്യങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ശ്രേണി
.

പ്രോപ്പർട്ടി 2.പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്, അതായത്. .

സ്വത്ത് 3.ഫംഗ്‌ഷന് ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട്.

സ്വത്ത് 4.എങ്കിൽ
, അത്

; എങ്കിൽ , അത്
.

സ്വത്ത് 5.ഫംഗ്‌ഷൻ ഏകതാനമാണ്: ആർഗ്യുമെൻ്റ് വർധിക്കുമ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യം + മുതൽ + വരെ വർദ്ധിക്കുന്നു.

1.4 ഫംഗ്ഷൻവൈ = arcctgx

പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക
,
. (10)

ഈ ഫംഗ്ഷൻ 0 മുതൽ വരെയുള്ള എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു; ഈ ഇടവേളയുടെ അറ്റത്ത് അത് നിലവിലില്ല, കാരണം മൂല്യങ്ങളും കോട്ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ ബ്രേക്ക്‌പോയിൻ്റുകളുമാണ്. ഇടവേളയിൽ (0,) ഫംഗ്‌ഷൻ ഏകതാനമാണ് (ഇതിൽ നിന്ന് കുറയുന്നു), അതിനാൽ (1) ഫംഗ്‌ഷന് ഒരു വിപരീത ഫംഗ്‌ഷൻ ഉണ്ട്

, (11)

ആ ഇടവേളയിൽ നിന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓരോ മൂല്യത്തിലേക്കും (കോട്ടാൻജെൻ്റ് മൂല്യം)
) ഇടവേളയിൽ നിന്ന് (0,) നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു മൂല്യവുമായി (ആർക്ക് വലുപ്പം) യോജിക്കുന്നു. പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട നൊട്ടേഷനുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം ലഭിക്കും: അബ്‌സ്‌ട്രാക്റ്റ് >> മാത്തമാറ്റിക്‌സ് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ. TO വിപരീതം ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾസാധാരണയായി ആറ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രവർത്തനങ്ങൾ: ആർക്സൈൻ...

"ഇൻവേഴ്സ് ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവസാന വർക്ക് വിപുലമായ പരിശീലന കോഴ്സുകളിൽ പൂർത്തിയായി.

ഓരോ വിഭാഗത്തിനും സ്വതന്ത്രമായ പരിഹാരത്തിനുള്ള ഹ്രസ്വമായ സൈദ്ധാന്തിക സാമഗ്രികൾ, വിശദമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ, ചുമതലകൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പ്രവൃത്തി.

ഡൗൺലോഡ്:

പ്രിവ്യൂ:

ഗ്രാജ്വേറ്റ് തീസിസ്

വിഷയം:

"വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ"

പൂർത്തിയായി:

ഗണിത അധ്യാപകൻ

മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ നമ്പർ 5, ലെർമോണ്ടോവ്

ഗോർബചെങ്കോ വി.ഐ.

പ്യാറ്റിഗോർസ്ക് 2011

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ

1. ഹ്രസ്വമായ സൈദ്ധാന്തിക വിവരങ്ങൾ

1.1 വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ:

പട്ടിക 1.

1.2 വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ലളിതമായ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

പട്ടിക 2.

1.3 വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള ചില ഐഡൻ്റിറ്റികൾ

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഐഡൻ്റിറ്റികൾ പിന്തുടരുന്നു

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

മാത്രമല്ല, ഐഡൻ്റിറ്റികൾ

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഐഡൻ്റിറ്റികൾ

(9)

(10)

2. വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ സമവാക്യങ്ങൾ

2.1 ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾമുതലായവ

അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ യുക്തിസഹമായ സമവാക്യങ്ങളായി ചുരുങ്ങുന്നു.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ ( ) സമവാക്യത്തെ വേരുകളുള്ള ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

റൂട്ട് 3 അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

അപ്പോൾ നമുക്ക് റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ലഭിക്കും

ഉത്തരം .

ചുമതലകൾ.

2.2 ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ, എവിടെ - യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനം.

ഈ തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് അത് ഇടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപത്തിൻ്റെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകകൂടാതെ റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം .

അനുവദിക്കുക . പിന്നെ

ഉത്തരം . .

ചുമതലകൾ.

2.3 വ്യത്യസ്ത ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ വ്യത്യസ്ത ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളോ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ.

സമവാക്യത്തിൽ വ്യത്യസ്‌ത ആർക്ക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ഈ ആർക്ക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വ്യത്യസ്ത ആർഗ്യുമെൻ്റുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരം സമവാക്യങ്ങളെ അവയുടെ ബീജഗണിത പരിണതഫലത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് സാധാരണയായി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള ചില ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ കണക്കാക്കിയാണ് നടത്തുന്നത്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിദേശ വേരുകൾ പരിശോധനയിലൂടെ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു നേരിട്ടുള്ള ഫംഗ്‌ഷനായി ടാൻജെൻ്റ് അല്ലെങ്കിൽ കോട്ടാൻജെൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ നഷ്‌ടപ്പെട്ടേക്കാം. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള ടാൻജെൻ്റ് അല്ലെങ്കിൽ കോട്ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഈ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളൊന്നുമില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കണം.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം .

നമുക്ക് വീണ്ടും ഷെഡ്യൂൾ ചെയ്യാം വലതുവശത്തേക്ക്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുനിന്നും സൈനിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക

പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ

നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം

നമുക്കുള്ളപ്പോൾ

അങ്ങനെ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട് ആണ്.

പകരം വയ്ക്കുന്നത് , തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബന്ധത്തിൻ്റെ ഇടതുവശം പോസിറ്റീവ് ആണെന്നും വലതുഭാഗം നെഗറ്റീവ് ആണെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക. അങ്ങനെ,- സമവാക്യത്തിൻ്റെ ബാഹ്യ റൂട്ട്.

ഉത്തരം. .

ചുമതലകൾ.

2.4 ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയ സമവാക്യങ്ങൾ.

അടിസ്ഥാന ഐഡൻ്റിറ്റികൾ (1) - (10) ഉപയോഗിച്ച് അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ ഏറ്റവും ലളിതമായി ചുരുക്കാം.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

ഉത്തരം.

ചുമതലകൾ.

3. വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങുന്ന അസമത്വങ്ങൾ

3.1 ഏറ്റവും ലളിതമായ അസമത്വങ്ങൾ.

ഏറ്റവും ലളിതമായ അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം പട്ടിക 2 ലെ ഫോർമുലകളുടെ പ്രയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

കാരണം , അപ്പോൾ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഇടവേളയാണ്.

ഉത്തരം .

ചുമതലകൾ.

3.2 രൂപത്തിൻ്റെ അസമത്വങ്ങൾ, - ചില യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനം.

രൂപത്തിൻ്റെ അസമത്വങ്ങൾ, ചില യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനമാണ്, കൂടാതെ- വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളിലൊന്ന് രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളിലായി പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു - ആദ്യം, അജ്ഞാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അസമത്വം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ അടങ്ങുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ അസമത്വം.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

അത് അപ്പോൾ ആവട്ടെ

അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ

യഥാർത്ഥ അജ്ഞാതതയിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ അസമത്വം രണ്ട് ലളിതമായവയിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ഈ പരിഹാരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച്, യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിന് ഞങ്ങൾ പരിഹാരങ്ങൾ നേടുന്നു

ഉത്തരം .

ചുമതലകൾ.

3.3 വ്യത്യസ്ത ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ വിപരീത ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളോ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അസമത്വങ്ങൾ.

അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുനിന്നും ചില ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കി വ്യത്യസ്ത ആർഗ്യുമെൻ്റുകളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ വിവിധ വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെയോ ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെയോ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിൻ്റെ വലത്, ഇടത് വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം ഈ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരേ മോണോടോണിസിറ്റി ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെട്ടാൽ മാത്രമേ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അസമത്വം യഥാർത്ഥമായതിന് തുല്യമാകൂ എന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

ഒന്നിലധികം സാധുവായ മൂല്യങ്ങൾഅസമത്വത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു:. ചെയ്തത് . അതിനാൽ, മൂല്യങ്ങൾഅസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമല്ല.

ചെയ്തത് അസമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തും ഇടതുവശത്തും ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. കാരണം ഇടയിൽസൈൻ പ്രവർത്തനം ഏകതാനമായി വർദ്ധിക്കുന്നു, പിന്നെ എപ്പോൾയഥാർത്ഥ അസമത്വം തുല്യമാണ്

അവസാന അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു

ഒരു വിടവോടെ കടന്നുപോകുന്നു, നമുക്ക് ഒരു പരിഹാരം ലഭിക്കും

ഉത്തരം.

അഭിപ്രായം. ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാവുന്നതാണ്

ചുമതലകൾ.

3.4 രൂപത്തിൻ്റെ അസമത്വം, എവിടെ - വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന്,- യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനം.

അത്തരം അസമത്വങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കൽ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നുകൂടാതെ പട്ടിക 2 ലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ അസമത്വത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

ഉദാഹരണം.

പരിഹാരം.

അത് അപ്പോൾ ആവട്ടെ

റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ചെയ്ത് സിസ്റ്റം എടുക്കാം

ഉത്തരം .

ചുമതലകൾ.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ്

പരീക്ഷണം

പാഠം 9. വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

പരിശീലിക്കുക

പാഠ സംഗ്രഹം

ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ് നമുക്ക് പ്രധാനമായും ആവശ്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുന്ന ജോലികൾ രണ്ട് തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയുടെ പരിവർത്തനങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു.

ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

ടാസ്ക് നമ്പർ 1. കണക്കാക്കുക.

നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ എല്ലാ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളും പോസിറ്റീവ്, ടാബ്ലർ എന്നിവയാണ്, അതായത് കോണുകൾക്കുള്ള ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികയുടെ ആദ്യ ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കോണുകളുടെ മൂല്യം പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഈ കോണുകളുടെ ശ്രേണി ഓരോ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ലളിതമായി പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിലെ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തി അത് ഏത് കോണുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് പുനഃസ്ഥാപിക്കുക.

എ)

b)

വി)

ജി)

ഉത്തരം. .

ടാസ്ക് നമ്പർ 2. കണക്കാക്കുക

.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ ഇതിനകം നെഗറ്റീവ് ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ കാണുന്നു. ഈ കേസിലെ ഒരു സാധാരണ തെറ്റ്, ഫംഗ്ഷനുകീഴിൽ നിന്ന് മൈനസ് നീക്കം ചെയ്യുകയും മുമ്പത്തേതിലേക്ക് ടാസ്ക് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. പാഠത്തിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക ഭാഗത്ത് എല്ലാ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും തുല്യത എങ്ങനെ ചർച്ച ചെയ്തുവെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. വിചിത്രമായവ ആർക്സൈൻ, ആർക്റ്റാൻജൻ്റ് എന്നിവയാണ്, അതായത്, അവയിൽ നിന്ന് മൈനസ് പുറത്തെടുക്കുന്നു, ആർക്കോസിൻ, ആർക്കോടാൻജെൻ്റ് എന്നിവ ഒരു പൊതു രൂപത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അവയ്ക്ക് പ്രത്യേക സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്. കണക്കുകൂട്ടലിനുശേഷം, പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഫലം മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിക്കുള്ളിലാണോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ പോസിറ്റീവ് രൂപത്തിലേക്ക് ലളിതമാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നിന്ന് അനുബന്ധ ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരാം: എന്തുകൊണ്ട് അനുയോജ്യമായ കോണിൻ്റെ മൂല്യം രേഖപ്പെടുത്തരുത്, ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടികയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട്? ഒന്നാമതായി, മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ മുമ്പത്തെ പട്ടിക ഓർമ്മിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, രണ്ടാമതായി, അതിൽ സൈനിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ പട്ടിക അനുസരിച്ച് തെറ്റായ ആംഗിൾ നൽകും. വിവിധ സമീപനങ്ങളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നതിനേക്കാൾ ഒരു പരിഹാരത്തിന് സാർവത്രിക സമീപനം ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

ടാസ്ക് നമ്പർ 3. കണക്കാക്കുക.

a) ഈ കേസിലെ ഒരു സാധാരണ തെറ്റ് ഒരു മൈനസ് എടുത്ത് എന്തെങ്കിലും ലളിതമാക്കുക എന്നതാണ്. ആദ്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട കാര്യം, ആർക്സൈൻ വാദം പരിധിയിലല്ല എന്നതാണ്

അതിനാൽ, ഈ എൻട്രിക്ക് അർത്ഥമില്ല, ആർക്സൈൻ കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല.

b) ഈ കേസിലെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് തെറ്റ്, അവർ വാദത്തിൻ്റെയും പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങളെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുകയും ഉത്തരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. ഇത് സത്യമല്ല! തീർച്ചയായും, പട്ടികയിലെ മൂല്യം കോസൈനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എന്ന ചിന്ത ഉയർന്നുവരുന്നു, എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായത്, ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകൾ കണക്കാക്കുന്നത് കോണുകളിൽ നിന്നല്ല, മറിച്ച് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നാണ്. അതായത്, അല്ല.

കൂടാതെ, ആർക്ക് കോസൈനിൻ്റെ വാദം കൃത്യമായി എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, അത് നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്നിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് അത് ഓർമ്മിക്കാം , അതായത്, ആർക്കോസിൻ അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല, കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല.

വഴിയിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗം അർത്ഥവത്താണ്, കാരണം , എന്നാൽ കോസൈൻ തുല്യമായ മൂല്യം പട്ടികയല്ലാത്തതിനാൽ, പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ആർക്ക് കോസൈൻ കണക്കാക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

ഉത്തരം. പ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അർത്ഥമില്ല.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ആർക്റ്റാൻജൻ്റ്, ആർക്കോടാൻജെൻ്റ് എന്നിവ പരിഗണിക്കില്ല, കാരണം അവയുടെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ പരിമിതമല്ല, കൂടാതെ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും വാദങ്ങൾക്കുള്ളതായിരിക്കും.

ടാസ്ക് നമ്പർ 4. കണക്കാക്കുക .

സാരാംശത്തിൽ, ടാസ്ക് ആദ്യത്തേതിലേക്ക് വരുന്നു, ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ വെവ്വേറെ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് അവയെ യഥാർത്ഥ എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

ആർക്‌റ്റഞ്ചൻ്റ് ആർഗ്യുമെൻ്റ് പട്ടികയാണ്, ഫലം മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയുടേതാണ്.

ആർക്കോസിൻ ആർഗ്യുമെൻ്റ് പട്ടികയല്ല, പക്ഷേ ഇത് നമ്മെ ഭയപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ല, കാരണം ആർക്കോസിൻ തുല്യമാണെങ്കിലും, പൂജ്യത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ അതിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിൽ കലാശിക്കും. ഒരു പ്രധാന കുറിപ്പ് അവശേഷിക്കുന്നു: ആർക്കോസിൻ ആർഗ്യുമെൻ്റ് നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൻ്റേതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം ഇത് അങ്ങനെയല്ലെങ്കിൽ, പൂജ്യത്താൽ ഗുണനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, മുഴുവൻ പദപ്രയോഗവും അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. . പക്ഷേ, അതിനാൽ, അത് അർത്ഥവത്താണെന്നും ഉത്തരത്തിൽ നമുക്ക് പൂജ്യം ലഭിക്കുമെന്നും നമുക്ക് പറയാം.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നൽകാം, അതിൽ ഒരു ആർക്ക് ഫംഗ്ഷൻ കണക്കാക്കാൻ കഴിയണം, മറ്റൊന്നിൻ്റെ മൂല്യം അറിയുക.

പ്രശ്നം #5. അത് അറിയാമെങ്കിൽ കണക്കാക്കുക.

സൂചിപ്പിച്ച സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ആദ്യം x ൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണെന്ന് തോന്നിയേക്കാം, തുടർന്ന് അത് ആവശ്യമുള്ള എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക്, അതായത്, വിപരീത ടാൻജെൻ്റിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, പക്ഷേ ഇത് ആവശ്യമില്ല.

ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഫോർമുല നമുക്ക് ഓർക്കാം:

നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ളത് അതിൽ നിന്ന് പ്രകടിപ്പിക്കാം:

ഉറപ്പാക്കാൻ, ഫലം ആർക്ക് കോട്ടാൻജെൻ്റ് ശ്രേണിയിലാണോയെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാം.

അവയുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ പരിവർത്തനങ്ങൾ

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു കൂട്ടം ജോലികളിലേക്ക് പോകാം, അതിൽ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രശ്നം #6. കണക്കാക്കുക .

പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സൂചിപ്പിച്ച ആർക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും, അനുബന്ധ നിയന്ത്രണങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

എ)

b) .

ഉത്തരം. എ) ; ബി)

പ്രശ്നം നമ്പർ 7. കണക്കാക്കുക.

ഈ കേസിലെ ഒരു സാധാരണ തെറ്റ്, ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ആർക്ക് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ വാദത്തിലെ അനുബന്ധ നിയന്ത്രണങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ സ്വത്ത് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു:

ചെയ്തത്

പക്ഷേ . തീരുമാനത്തിൻ്റെ ഈ ഘട്ടത്തിലെ പ്രധാന കാര്യം, നിർദ്ദിഷ്ട പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലെന്നും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും കരുതരുത്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സ്പർശനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ വാദമായ നാല് കുറയ്ക്കാം, ഇത് പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെ ബാധിക്കില്ല. ഈ ഘട്ടങ്ങൾ ചെയ്തുകഴിഞ്ഞാൽ, ആർഗ്യുമെൻ്റ് നിർദ്ദിഷ്‌ട പരിധിക്കുള്ളിൽ വരുന്ന തരത്തിൽ കുറയ്ക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അവസരം ലഭിക്കും.

കാരണം മുതൽ, അതിനാൽ, , കാരണം.

പ്രശ്നം നമ്പർ 8. കണക്കാക്കുക.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, ആർക്സൈനിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവത്തിന് സമാനമായ ഒരു പദപ്രയോഗമാണ് ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, എന്നാൽ അതിൽ കോഫംഗ്ഷനുകൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ. ഇത് ആർക്‌സൈനിൽ നിന്നുള്ള സൈനിലേക്കോ ആർക്കോസിനിൽ നിന്നുള്ള കോസൈനിലേക്കോ ചുരുക്കണം. നേരിട്ടുള്ള ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വിപരീത ഫലങ്ങളേക്കാൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമായതിനാൽ, “ത്രികോണമിതി യൂണിറ്റ്” ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് സൈനിൽ നിന്ന് കോസൈനിലേക്ക് മാറാം.

നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, റോളിൽ. ആദ്യം നമുക്ക് സൗകര്യത്തിനായി കണക്കാക്കാം .

സൂത്രവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് അതിൻ്റെ അടയാളം കണ്ടെത്താം, അതായത്, യഥാർത്ഥ സൈനിൻ്റെ അടയാളം. ആർക്കോസിൻ മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്മൾ സൈൻ കണക്കാക്കണം, ഈ മൂല്യം എന്തായാലും, അത് പരിധിയിലാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. ഈ ശ്രേണി സൈൻ പോസിറ്റീവ് ആയ ഒന്നും രണ്ടും പാദങ്ങളിലെ കോണുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (ഒരു ത്രികോണമിതി സർക്കിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് സ്വയം പരിശോധിക്കുക).

ഇന്നത്തെ പ്രായോഗിക പാഠത്തിൽ, വിപരീത ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും പരിവർത്തനവും ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു

വ്യായാമ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മെറ്റീരിയൽ ശക്തിപ്പെടുത്തുക

പരിശീലകൻ 1 പരിശീലകൻ 2 പരിശീലകൻ 3 പരിശീലകൻ 4 പരിശീലകൻ 5