Acties met breuken. Hoe breuken op te lossen

Bijna elke vijfdeklasser is een beetje geschokt na de eerste kennismaking met gewone breuken. Je moet niet alleen de essentie van breuken begrijpen, maar je moet er ook rekenkundige bewerkingen mee uitvoeren. Hierna zullen de kleine leerlingen systematisch hun leraar ondervragen om erachter te komen wanneer deze breuken zullen eindigen.

Om dergelijke situaties te voorkomen, volstaat het om dit moeilijke onderwerp zo eenvoudig mogelijk aan kinderen uit te leggen, en bij voorkeur op een speelse manier.

De essentie van een breuk

Voordat een kind leert wat een breuk is, moet hij vertrouwd raken met het concept deel . De associatieve methode is hier het meest geschikt.

Stel je een hele cake voor die in meerdere gelijke delen is verdeeld, bijvoorbeeld vier. Dan mag elk stukje taart een aandeel worden genoemd. Als je één van de vier stukken taart neemt, is dat een vierde.

De aandelen zijn verschillend, omdat het geheel in een heel ander aantal delen kan worden verdeeld. Hoe meer aandelen in het algemeen, hoe kleiner ze zijn, en omgekeerd.

Om de aandelen te kunnen benoemen, bedachten ze zo'n wiskundig concept als gemeenschappelijke fractie. Met de breuk kunnen we zoveel aandelen afschrijven als nodig is.

De componenten van een breuk zijn de teller en de noemer, die worden gescheiden door een breuklijn of een schuine streep. Veel kinderen begrijpen de betekenis ervan niet, en daarom is de essentie van de breuk voor hen niet duidelijk. De breuklijn geeft de verdeling aan, er is hier niets ingewikkelds.

Het is gebruikelijk om de noemer hieronder te schrijven, onder de breuklijn of rechts van de voorwaartse lijn. Het geeft het aantal delen van een geheel weer. De teller, die boven de breuklijn of links van de voorwaartse lijn staat, bepaalt hoeveel aandelen er zijn genomen, bijvoorbeeld de breuk 4/7. In dit geval is 7 de noemer, wat aangeeft dat er slechts 7 aandelen zijn, en de teller 4 geeft aan dat vier van de zeven aandelen zijn genomen.

Belangrijkste aandelen en hun schrijfwijze in breuken:

Naast de gewone breuk bestaat er ook een decimale breuk.

Bewerkingen met breuken 5e leerjaar

In het vijfde leerjaar leren ze alle rekenkundige bewerkingen met breuken uit te voeren.

Alle bewerkingen met breuken worden volgens de regels uitgevoerd en je moet niet hopen dat zonder de regel te leren alles vanzelf zal lukken. Daarom mag je het mondelinge deel van je wiskundehuiswerk niet verwaarlozen.

We hebben al begrepen dat de notatie van een decimaal en een gewone breuk anders is, en daarom zullen rekenkundige bewerkingen anders worden uitgevoerd. Acties met gewone breuken zijn afhankelijk van de getallen die in de noemer staan, en in de decimalen - na de komma aan de rechterkant.

Voor breuken met dezelfde noemers is het algoritme voor optellen en aftrekken heel eenvoudig. We voeren acties alleen uit met tellers.

Voor breuken met verschillende noemers moet je zoeken Kleinste gemene deler (LCD). Dit is het getal dat deelbaar is door alle noemers zonder rest, en het kleinste van zulke getallen zal zijn als er meerdere zijn.

Om decimale breuken op te tellen of af te trekken, moet u ze in een kolom schrijven, met een komma onder de komma, en indien nodig het aantal decimalen gelijk maken.

Om gewone breuken te vermenigvuldigen, hoeft u alleen maar het product van de tellers en de noemers te vinden. Een heel eenvoudige regel.

De verdeling wordt uitgevoerd volgens het volgende algoritme:

Schrijf het dividend ongewijzigd
Verander delen in vermenigvuldigen
Keer de deler om (schrijf de omgekeerde breuk naar de deler)
Voer vermenigvuldiging uit

Optellen van breuken, uitleg

Laten we eens nader bekijken hoe u breuken en decimalen optelt.

Zoals je in de afbeelding hierboven kunt zien, heeft de breuk een derde en twee derde een gemeenschappelijke noemer van drie. Dit betekent dat u alleen de tellers één en twee hoeft op te tellen en de noemer ongewijzigd laat. Het resultaat is een som van drie derde. Dit antwoord kan, wanneer de teller en de noemer van de breuk gelijk zijn, geschreven worden als 1, aangezien 3:3 = 1.

Je moet de som van de breuken twee derde en twee negende vinden. In dit geval zijn de noemers verschillend, 3 en 9. Om de optelling uit te voeren, moet je een gemeenschappelijke vinden. Er is een heel eenvoudige manier. We kiezen de grootste noemer, deze is 9. We controleren of deze deelbaar is door 3. Omdat 9:3 = 3 zonder rest, is 9 dus geschikt als gemeenschappelijke noemer.

De volgende stap is het vinden van aanvullende factoren voor elke teller. Om dit te doen, delen we de gemeenschappelijke noemer 9 achtereenvolgens door de noemer van elke breuk, de resulterende getallen zullen opgeteld zijn. meervoud Voor de eerste breuk: 9:3 = 3, tel 3 op bij de teller van de eerste breuk. Voor de tweede breuk: 9:9 = 1 hoef je er geen bij op te tellen, want als je ermee vermenigvuldigt, krijg je hetzelfde nummer.

Nu vermenigvuldigen we de tellers met hun aanvullende factoren en tellen we de resultaten op. Het resulterende bedrag is een fractie van achtnegende.

Het optellen van decimalen volgt dezelfde regel als het optellen van natuurlijke getallen. In een kolom wordt het cijfer onder het cijfer geschreven. Het enige verschil is dat je bij decimale breuken de juiste komma in de uitkomst moet plaatsen. Om dit te doen, worden breuken geschreven met een komma onder de komma, en in het totaal hoeft u alleen de komma naar beneden te verplaatsen.

Laten we de som van de breuken 38, 251 en 1, 56 vinden. Om het gemakkelijker te maken om de acties uit te voeren, hebben we het aantal decimalen aan de rechterkant gelijk gemaakt door 0 toe te voegen.

Voeg breuken toe zonder op de komma te letten. En in het resulterende bedrag verlagen we eenvoudigweg de komma. Antwoord: 39, 811.

Breuken aftrekken, uitleg

Om het verschil tussen de breuken tweederde en een derde te vinden, moet je het verschil tussen de tellers 2-1 = 1 berekenen en de noemer ongewijzigd laten. Het antwoord geeft een verschil van een derde.

Laten we het verschil vinden tussen de breuken vijf-zesde en zeven-tiende. Het vinden van een gemeenschappelijke noemer. We gebruiken de selectiemethode, van 6 en 10 is de grootste 10. We controleren: 10: 6 is niet deelbaar zonder rest. We tellen er nog eens 10 bij op, het blijkt 20:6, wat ook niet deelbaar is zonder rest. Opnieuw verhogen we met 10, we krijgen 30:6 = 5. De gemene deler is 30. Ook kan de NOZ worden gevonden met behulp van de tafel van vermenigvuldiging.

Het vinden van aanvullende factoren. 30:6 = 5 - voor de eerste breuk. 30:10 = 3 - voor de tweede. We vermenigvuldigen de tellers en hun extra veelvouden. We krijgen de minuend 25/30 en de aftrek 21/30. Vervolgens trekken we de tellers af en laten we de noemer ongewijzigd.

Het resultaat was een verschil van 4/30. De fractie is reduceerbaar. Deel het door 2. Het antwoord is 2/15.

Delen van decimalen graad 5

In dit onderwerp worden twee opties besproken:

Decimalen vermenigvuldigen graad 5

Onthoud hoe u natuurlijke getallen vermenigvuldigt, op precies dezelfde manier waarop u het product van decimale breuken vindt. Laten we eerst eens kijken hoe we een decimale breuk met een natuurlijk getal kunnen vermenigvuldigen. Voor deze:

Wanneer we een decimale breuk vermenigvuldigen met een decimaal, handelen we op precies dezelfde manier.

Gemengde fracties graad 5

Vijfdeklassers noemen dergelijke fracties graag niet gemengd, maar<<смешные>>Op deze manier is het waarschijnlijk gemakkelijker om te onthouden. Gemengde breuken worden zo genoemd omdat ze worden gemaakt door een geheel natuurlijk getal en een gewone breuk te combineren.

Een gemengde breuk bestaat uit een geheel getal en een breukdeel.

Bij het lezen van dergelijke breuken noemen ze eerst het hele deel en dan het gebroken deel: een hele tweederde, twee hele een vijfde, drie hele twee vijfde, vier komma driekwart.

Hoe worden ze verkregen, deze gemengde fracties? Het is heel eenvoudig. Wanneer we in een antwoord een onechte breuk ontvangen (een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer), moeten we deze altijd omzetten naar een gemengde breuk. Het is voldoende om de teller te delen door de noemer. Deze actie wordt het selecteren van een heel onderdeel genoemd:

Het omzetten van een gemengde breuk naar een onechte breuk is ook eenvoudig:

Voorbeelden met decimale breuken graad 5 met uitleg

Voorbeelden van verschillende acties roepen veel vragen op bij kinderen. Laten we een paar van dergelijke voorbeelden bekijken.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

De eerste stap is het vinden van het product van de getallen 8,25 en 0,4. We voeren vermenigvuldiging uit volgens de regel. Tel in het antwoord drie cijfers van rechts naar links en plaats een komma.

De tweede actie staat tussen haakjes, dit is het verschil. Van 3.300 trekken we 2.025 af. We leggen de actie vast in een kolom met een komma onder de komma.

De derde actie is verdeeldheid. Het resulterende verschil in de tweede stap wordt gedeeld door 0,5. De komma wordt één plaats verplaatst. Resultaat 2.55.

Antwoord: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

De eerste stap is het bedrag tussen haakjes. Voeg het toe in een kolom, onthoud dat de komma onder de komma staat. We krijgen het antwoord 1.00.

De tweede actie is het verschil met de tweede schijf. Omdat de minuend minder decimalen heeft dan de aftrekker, voegen we de ontbrekende toe. Het resultaat van de aftrekking is 0,125.

De derde stap is om de som te delen door het verschil. De komma wordt drie plaatsen verplaatst. Het resultaat is een deling van 1000 bij 125.

Antwoord: 8.

Voorbeelden met gewone breuken met verschillende noemers graad 5 met uitleg

In de eerste In dit voorbeeld vinden we de som van de breuken 5/8 en 3/7. De gemeenschappelijke noemer is het getal 56. Zoek aanvullende factoren, deel 56:8 = 7 en 56:7 = 8. Voeg ze toe aan respectievelijk de eerste en tweede breuk. We vermenigvuldigen de tellers en hun factoren, we krijgen de som van de breuken 35/56 en 24/56. Het resultaat was 59/56. De breuk is onjuist, we converteren deze naar een gemengd getal. De overige voorbeelden worden op dezelfde manier opgelost.

Voorbeelden met breuken graad 5 voor training

Voor het gemak converteert u gemengde breuken naar onechte breuken en voert u de bewerkingen uit.

Hoe u uw kind eenvoudig breuken leert oplossen met Lego

Met behulp van zo'n constructor kun je niet alleen de fantasie van een kind ontwikkelen, maar ook op speelse wijze duidelijk uitleggen wat een aandeel en een breuk zijn.

Op onderstaande afbeelding is te zien dat één deel met acht cirkels een geheel is. Dit betekent dat als je een puzzel met vier cirkels neemt, je de helft krijgt, oftewel 1/2. Op de afbeelding is duidelijk te zien hoe je voorbeelden met Lego oplost, als je de cirkels op de onderdelen meetelt.

Je kunt torens bouwen uit een bepaald aantal onderdelen en ze allemaal van een label voorzien, zoals in de onderstaande afbeelding. Laten we bijvoorbeeld een zevendelige toren nemen. Elk onderdeel van de groene bouwset is 1/7. Als je er nog twee aan één zo'n deel toevoegt, krijg je 3/7. Een visuele uitleg van het voorbeeld 1/7+2/7 = 3/7.

Om een tien te halen voor wiskunde, vergeet niet de regels te leren en te oefenen.

Breuken zijn gewone getallen en kunnen ook worden opgeteld en afgetrokken. Maar omdat ze een noemer hebben, vereisen ze complexere regels dan voor gehele getallen.

Laten we het eenvoudigste geval bekijken, wanneer er twee breuken zijn met dezelfde noemers. Dan:

Om breuken met dezelfde noemers op te tellen, moet je hun tellers optellen en de noemer ongewijzigd laten.

Om breuken met dezelfde noemers af te trekken, moet je de teller van de tweede aftrekken van de teller van de eerste breuk, en de noemer opnieuw ongewijzigd laten.

Binnen elke uitdrukking zijn de noemers van de breuken gelijk. Per definitie van het optellen en aftrekken van breuken krijgen we:

Zoals je kunt zien, is het niets ingewikkelds: we tellen gewoon de tellers op of trekken ze af, en dat is alles.

Maar zelfs bij zulke eenvoudige handelingen slagen mensen erin fouten te maken. Wat vaak wordt vergeten, is dat de noemer niet verandert. Als ze bijvoorbeeld worden opgeteld, beginnen ze ook op te tellen, en dit is fundamenteel verkeerd.

Het wegwerken van de slechte gewoonte om noemers toe te voegen is vrij eenvoudig. Probeer hetzelfde bij het aftrekken. Als gevolg hiervan zal de noemer nul zijn en zal de breuk (plotseling!) zijn betekenis verliezen.

Onthoud daarom voor eens en voor altijd: bij het optellen en aftrekken verandert de noemer niet!

Veel mensen maken ook fouten bij het optellen van meerdere negatieve breuken. Er is verwarring met de tekens: waar moet een min worden geplaatst en waar moet een plus worden geplaatst.

Dit probleem is ook heel eenvoudig op te lossen. Het volstaat om te onthouden dat de min vóór het teken van een breuk altijd kan worden overgedragen naar de teller - en omgekeerd. En vergeet natuurlijk twee eenvoudige regels niet:

Plus door min geeft min;
Twee negatieven maken een bevestigend.

Laten we dit allemaal bekijken met specifieke voorbeelden:

Taak. Zoek de betekenis van de uitdrukking:

In het eerste geval is alles eenvoudig, maar in het tweede geval voegen we minnen toe aan de tellers van de breuken:

Wat te doen als de noemers verschillend zijn

U kunt breuken met verschillende noemers niet rechtstreeks optellen. Door ten minste, ik ken deze methode niet. De oorspronkelijke breuken kunnen echter altijd worden herschreven, zodat de noemers hetzelfde worden.

Er zijn veel manieren om breuken om te rekenen. Drie ervan worden besproken in de les 'Breuken herleiden tot een gemeenschappelijke noemer', dus we zullen er hier niet verder op ingaan. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden:

Taak. Zoek de betekenis van de uitdrukking:

In het eerste geval herleiden we de breuken tot een gemeenschappelijke noemer met behulp van de “criss-cross”-methode. In de tweede gaan we op zoek naar het NOC. Merk op dat 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. De laatste factoren in deze uitbreidingen zijn gelijk, en de eerste zijn relatief priem. Daarom LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Wat te doen als een breuk een geheel getal heeft

Ik kan je een plezier doen: verschillende noemers in breuken zijn niet het grootste kwaad. Er treden veel meer fouten op als het hele onderdeel in de toegevoegde breuken wordt gemarkeerd.

Natuurlijk zijn er voor dergelijke breuken eigen optel- en aftrekkingsalgoritmen, maar deze zijn behoorlijk complex en vereisen een lange studie. Gebruik beter het eenvoudige diagram hieronder:

Converteer alle breuken die een geheel getal bevatten naar onechte breuken. We verkrijgen normale termen (zelfs met verschillende noemers), die worden berekend volgens de hierboven besproken regels;
Bereken feitelijk de som of het verschil van de resulterende breuken. Als resultaat zullen we praktisch het antwoord vinden;
Als dit alles is wat nodig was voor het probleem, voeren we de inverse transformatie uit, d.w.z. We verwijderen een onechte breuk door het hele deel te markeren.

De regels voor het overgaan naar onechte breuken en het markeren van het hele deel worden gedetailleerd beschreven in de les “Wat is een numerieke breuk”. Als u het zich niet herinnert, herhaal het dan. Voorbeelden:

Taak. Zoek de betekenis van de uitdrukking:

Alles is hier eenvoudig. De noemers binnen elke uitdrukking zijn gelijk, dus het enige dat overblijft is om alle breuken om te zetten in onjuiste breuken en te tellen. We hebben:

Om de berekeningen te vereenvoudigen, heb ik in de laatste voorbeelden enkele voor de hand liggende stappen overgeslagen.

Een kleine opmerking over de laatste twee voorbeelden, waarbij breuken waarvan het gehele deel gemarkeerd is, worden afgetrokken. De min vóór de tweede breuk betekent dat de hele breuk wordt afgetrokken, en niet alleen het hele deel.

Herlees deze zin nog eens, kijk naar de voorbeelden - en denk erover na. Dit is waar beginners een groot aantal fouten maken. Ze houden ervan om dergelijke problemen op tests te geven. Je zult ze ook meerdere keren tegenkomen in de toetsen voor deze les, die binnenkort verschijnen.

Samenvatting: algemeen rekenschema

Tot slot zal ik een algemeen algoritme geven waarmee u de som of het verschil van twee of meer breuken kunt vinden:

Als een of meer breuken een geheel getal hebben, converteer deze breuken dan naar onechte breuken;
Breng alle breuken op een voor jou handige manier naar een gemeenschappelijke noemer (tenzij de schrijvers van de problemen dit natuurlijk hebben gedaan);
Voeg de resulterende getallen toe of trek ze af volgens de regels voor het optellen en aftrekken van breuken met gelijke noemers;
Verkort indien mogelijk het resultaat. Als de breuk onjuist is, selecteert u het hele deel.

Onthoud dat het beter is om het hele onderdeel helemaal aan het einde van de taak te markeren, onmiddellijk voordat u het antwoord opschrijft.

Laten we de strijd aangaan met wiskundehuiswerk! De vijand zijn weerbarstige fracties. Programma voor het 5e leerjaar. Een strategisch belangrijke taak is het uitleggen van breuken aan een kind. Laten we met de docent van rol wisselen en proberen het met weinig moeite, zonder zenuwen en in een toegankelijke vorm te doen. Het is veel gemakkelijker om één soldaat te trainen dan een compagnie...

ria.ru

Hoe breuken aan een kind uit te leggen

Wacht niet tot uw kind in groep 5 zit en breuken tegenkomt op de pagina's van een wiskundeboek. We raden aan om het antwoord op de vraag "Hoe breuken aan een kind uit te leggen" in de keuken te zoeken! En doe het nu meteen! Zelfs als uw kind nog maar 4-5 jaar oud is, kan hij de betekenis van het concept ‘breuken’ begrijpen en zelfs de eenvoudigste bewerkingen met breuken leren.

We deelden een sinaasappel.
We zijn met velen, maar hij is alleen
Dit plakje is voor de egel, dit plakje is voor de sijs...
En voor de wolf - de schil.

Ken je het gedicht nog? Hier is het duidelijkste voorbeeld en de meest effectieve gids voor actie! De eenvoudigste manier om breuken aan een kind uit te leggen is aan de hand van het voorbeeld van voedsel: een appel in tweeën en in vieren snijden, pizza onder de gezinsleden verdelen, een brood snijden voor de lunch, enz. Het belangrijkste is dat u, voordat u het "visuele hulpmiddel" eet, niet vergeet uit te spreken welk deel van het geheel u "vernietigt".

Voer het concept van “delen” in.

Benadruk dat een HELE sinaasappel (appel, chocolade, watermeloen, enz.) 1 is (aangegeven met het cijfer 1).

Introduceer het begrip ‘breuk’.

We verdelen een sinaasappel- of chocoladereep, je kunt ook zeggen ‘gesplitst’ in meerdere delen.

Laat uw kind een bekend voorwerp zien: een liniaal. Leg uit dat er tussen getallen tussenwaarden zijn: delen.

i.ytimg.com

Leg uit hoe je breuken schrijft: wat de teller betekent en waar de noemer naar verwijst.

De betekenis van het concept ‘breuken’ en de juiste notatie kunnen eenvoudig worden getoond aan de hand van het voorbeeld van een constructor. In de teller BOVEN de regel schrijven we welk deel, en in de noemer ONDER de regel schrijven we in hoeveel van dergelijke delen het geheel was verdeeld.

gladtolearn.ru

ruimtemath.xyz

Zorg ervoor dat je een duidelijk voorbeeld gebruikt om het verschil te laten zien tussen breuken met dezelfde teller maar verschillende noemers.

gladtolearn.ru

Laat aan de hand van het voorbeeld van 4 vierkanten van dezelfde grootte zien hoe je ze in hetzelfde/verschillende aantal delen kunt verdelen. Laat het kind de blanco stukjes papier met een schaar knippen en noteer de resultaten met breuken.

gladtolearn.ru

Leg uit hoe je een geheel als breuk schrijft.

Denk aan het vierkant en hoe we het in 4 delen verdeelden. Een kwadraat is een geheel, we kunnen het als 1 schrijven. Maar hoe kunnen we het als een breuk schrijven: wat staat er in de teller, wat staat er in de noemer? Als we een vierkant in 4 delen verdelen, dan is het hele vierkant 4/4. Als we een vierkant in 8 delen verdelen, dan is het hele vierkant 8/8. Maar het is nog steeds een vierkant, d.w.z. 1. Zowel 4/4 als 8/8 zijn één, één geheel!

Hoe breuken aan een kind uit te leggen: de JUISTE vragen stellen

Laten we eens kijken naar de methodologie, zodat een leerling uit het vijfde leerjaar het onderwerp 'Breuken' begrijpt en leert hoe hij berekeningen met breuken kan uitvoeren. Het is belangrijk voor ons, ouders, om te begrijpen hoe de leraar breuken uitlegt aan kinderen op school, anders kunnen we onze "soldaat" volledig in verwarring brengen.

Een breuk is een getal dat deel uitmaakt van een geheel object. Het is altijd minder dan één.

Voorbeeld 1. Een appel is een hele en een halve is een helft. Is het niet kleiner dan een hele appel? Verdeel de helften opnieuw doormidden. Elk schijfje is een kwart van een hele appel en kleiner dan de helft.

Een breuk is het aantal delen van een geheel.

Voorbeeld 2. Er werd bijvoorbeeld een nieuw product afgeleverd bij een kledingwinkel: 30 overhemden. De verkopers slaagden erin slechts een derde van alle shirts uit de nieuwe collectie op te leggen en op te hangen. Hoeveel shirts hebben ze opgehangen?
Het kind kan gemakkelijk mondeling berekenen dat een derde (een derde) 10 overhemden is, d.w.z. 10 werden opgehangen en naar de verkoopvloer gebracht, en nog eens 20 bleven in het magazijn.

CONCLUSIE: Breuken kunnen worden gebruikt om van alles te meten, niet alleen stukjes pizza, maar ook liters in vaten, het aantal wilde dieren in het bos, de omgeving, enz.

Geef een verscheidenheid aan voorbeelden uit het leven, zodat een kind uit groep 5 de ESSENTIE van breuken begrijpt: dit zal in de toekomst helpen bij het oplossen van problemen en het uitvoeren van berekeningen met regelmatige en onechte breuken, en studeren in groep 5 zal geen last zijn, maar een last. vreugde.

Hoe kunt u ervoor zorgen dat uw kind bij het schrijven van breuken begrijpt welke getallen in de teller en de noemer staan?

Voorbeeld 3. Vraag wat 5 betekent in de breuk 4/5?

- Dit is in hoeveel delen ze het hebben verdeeld.
- Wat betekent 4?
- Dit is hoeveel ze hebben meegenomen.

Het vergelijken van breuken is misschien wel het moeilijkste onderwerp.

Voorbeeld 4. Laat uw kind zeggen welke breuk groter is: 3/10 of 3/20? Het lijkt erop dat, aangezien 10 minder is dan 20, het antwoord voor de hand ligt, maar dat is niet zo! Denk aan de vierkanten die we in stukken hebben gesneden. Als twee vierkanten van dezelfde grootte worden gesneden – één in 10, de tweede in 20 stukken – ligt het antwoord dan voor de hand? Dus welk deel is groter?

Bewerkingen met breuken

Als je ziet dat het kind de betekenis van schrijven in de vorm van een breuk goed heeft begrepen, kun je doorgaan met eenvoudige rekenkundige bewerkingen met breuken. Met behulp van het voorbeeld van een constructor kunt u dit heel duidelijk doen.

Voorbeeld 5.

edinstvennaya.ua

Voorbeeld 6. Wiskundige lotto over het onderwerp “Breuken”.

www.kakprosto.ru

Beste lezers, als u andere effectieve methoden kent om breuken aan een kind uit te leggen, deel deze dan in de reacties. Wij vullen onze verzameling handige schooltips graag aan.

Om een deel uit te drukken als een fractie van het geheel, moet je het deel in het geheel verdelen.

Taak 1. Er zitten 30 leerlingen in de klas, waarvan er vier afwezig zijn. Hoeveel procent van de leerlingen is afwezig?

Oplossing:

Antwoord: Er zijn geen leerlingen in de klas.

Een breuk uit een getal zoeken

Om problemen op te lossen waarbij je een deel van een geheel moet vinden, geldt de volgende regel:

Als een deel van een geheel wordt uitgedrukt als een breuk, kun je om dit deel te vinden het geheel delen door de noemer van de breuk en het resultaat vermenigvuldigen met de teller.

Taak 1. Er waren 600 roebel, dit bedrag werd uitgegeven. Hoeveel geld heb je uitgegeven?

Oplossing: om 600 roebel of meer te vinden, moeten we dit bedrag in 4 delen verdelen, daardoor zullen we ontdekken hoeveel geld een vierde deel is:

600: 4 = 150 (r.)

Antwoord: 150 roebel uitgegeven.

Taak 2. Er waren 1000 roebel, dit bedrag werd uitgegeven. Hoeveel geld is er uitgegeven?

Oplossing: uit de probleemstelling weten we dat 1000 roebel uit vijf gelijke delen bestaat. Laten we eerst eens kijken hoeveel roebel een vijfde van 1000 is, en dan kijken we hoeveel roebel twee vijfde is:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - een vijfde.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - twee vijfde.

Deze twee acties kunnen worden gecombineerd: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Antwoord: Er werd 400 roebel uitgegeven.

De tweede manier om een deel van een geheel te vinden:

Om een deel van een geheel te vinden, kun je het geheel vermenigvuldigen met de breuk die dat deel van het geheel uitdrukt.

Taak 3. Volgens het charter van de coöperatie moeten tenminste leden van de organisatie aanwezig zijn om geldig te zijn voor de verslagleggingsvergadering. De coöperatie heeft 120 leden. In welke samenstelling kan een meldgesprek plaatsvinden?

Oplossing:

Antwoord: de rapportagebijeenkomst kan plaatsvinden als er 80 leden van de organisatie zijn.

Een getal zoeken op basis van zijn breuk

Om problemen op te lossen waarbij je een geheel uit zijn deel moet vinden, geldt de volgende regel:

Als een deel van het gewenste geheel wordt uitgedrukt als een breuk, kunt u, om dit geheel te vinden, dit deel delen door de teller van de breuk en het resultaat vermenigvuldigen met de noemer.

Taak 1. We hebben 50 roebel uitgegeven, wat minder was dan het oorspronkelijke bedrag. Vind het oorspronkelijke geldbedrag.

Oplossing: uit de beschrijving van het probleem zien we dat 50 roebel 6 keer minder is dan het oorspronkelijke bedrag, d.w.z. het oorspronkelijke bedrag is 6 keer meer dan 50 roebel. Om dit bedrag te vinden, moet je 50 met 6 vermenigvuldigen:

50 · 6 = 300 (r.)

Antwoord: het initiële bedrag is 300 roebel.

Taak 2. We hebben 600 roebel uitgegeven, wat minder was dan het oorspronkelijke geldbedrag. Zoek het oorspronkelijke bedrag.

Oplossing: We gaan ervan uit dat het benodigde aantal uit drie derde bestaat. Volgens de voorwaarde is tweederde van het aantal gelijk aan 600 roebel. Laten we eerst een derde van het oorspronkelijke bedrag vinden, en vervolgens hoeveel roebel drie derde is (het oorspronkelijke bedrag):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Antwoord: het initiële bedrag is 900 roebel.

De tweede manier om een geheel uit zijn deel te vinden:

Om een geheel te vinden op basis van de waarde die het deel ervan uitdrukt, kun je deze waarde delen door de breuk die dit deel uitdrukt.

Taak 3. Lijnstuk AB, gelijk aan 42 cm, is de lengte van het segment CD. Zoek de lengte van het segment CD.

Oplossing:

Antwoord: segmentlengte CD 70 cm.

Taak 4. Watermeloenen werden naar de winkel gebracht. Voor de lunch verkocht de winkel de meegebrachte watermeloenen en na de lunch waren er nog 80 watermeloenen over om te verkopen. Hoeveel watermeloenen heb jij meegenomen naar de winkel?

Oplossing: Laten we eerst eens kijken welk deel van de meegebrachte watermeloenen het getal 80 is. Om dit te doen, nemen we het totale aantal meegebrachte watermeloenen als één en trekken we daarvan het aantal verkochte watermeloenen af (verkocht):

En zo kwamen we erachter dat het totale aantal meegebrachte watermeloenen uit 80 watermeloenen bestaat. Nu ontdekken we hoeveel watermeloenen er van de totale hoeveelheid zijn, en hoeveel watermeloenen er zijn (het aantal meegebrachte watermeloenen):

2) 80: 4 15 = 300 (watermeloenen)

Antwoord: In totaal werden er 300 watermeloenen naar de winkel gebracht.

In de 5e klas van de middelbare school wordt de weergave van breuken geïntroduceerd. Een breuk is een getal dat bestaat uit een geheel aantal breuken van eenheden. Gewone breuken worden geschreven in de vorm ±m/n, het getal m wordt de teller van de breuk genoemd en het getal n is de noemer ervan. Als de modulus van de noemer groter is dan de modulus van de teller, bijvoorbeeld 3/4, dan wordt de breuk een correcte breuk genoemd; anders wordt het een onechte breuk genoemd. Een breuk kan een heel deel bevatten, bijvoorbeeld 5 * (2/3).Met breuken kunnen verschillende rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd.

Instructies

1. Reductie tot een universele noemer Geef de breuken a/b en c/d. - Zoek eerst het LCM-getal (kleinste universele veelvoud) voor de noemers van de breuken. - De teller en de noemer van de eerste breuk zijn vermenigvuldigd met de LCM/b - De teller en de noemer van de 2e breuken worden vermenigvuldigd met LCM/d Een voorbeeld wordt weergegeven in de figuur. Om breuken te vergelijken, moeten ze worden herleid tot een gemeenschappelijke noemer en vervolgens de tellers vergelijken. Laten we zeggen 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Optellen en aftrekken van breuken Om de som van twee gewone breuken te vinden, moeten ze worden herleid tot een gemeenschappelijke noemer en vervolgens de tellers bij elkaar optellen, waarbij de noemer ongewijzigd blijft. Een voorbeeld van het optellen van breuken 1/2 en 1/3 wordt weergegeven in de figuur. Het verschil tussen breuken wordt op een vergelijkbare manier gevonden: na het vinden van de gemeenschappelijke noemer worden de tellers van de breuken afgetrokken, zie het voorbeeld in de figuur.

3. Vermenigvuldigen en delen van breuken. Bij het vermenigvuldigen van gewone breuken worden de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigd. Om twee breuken te delen, moet je het omgekeerde van de tweede breuk verkrijgen, d.w.z. verwissel de teller en de noemer en vermenigvuldig vervolgens de resulterende breuken.

Module vertegenwoordigt de onvoorwaardelijke waarde van de uitdrukking. Rechte haakjes worden gebruikt om een module aan te duiden. De waarden daarin worden als modulo beschouwd. Het oplossen van een module bestaat uit het uitbreiden van de modulaire haakjes volgens bepaalde regels en het vinden van de set expressiewaarden. In de meeste gevallen wordt de module zo uitgebreid dat de submodulaire expressie een aantal positieve en negatieve waarden krijgt, waaronder een nulwaarde. Op basis van deze eigenschappen van de module worden verdere vergelijkingen en ongelijkheden van de initiële uitdrukking samengesteld en opgelost.

Instructies

1. Schrijf de initiële vergelijking met modulus op. Om het op te lossen, vouwt u de module uit. Kijk naar elke submodulaire uitdrukking. Bepaal bij welke waarde van de daarin opgenomen onbekende grootheden de uitdrukking tussen modulaire haakjes nul wordt.

2. Om dit te doen, stelt u de submodulaire uitdrukking gelijk aan nul en zoekt u de oplossing voor de resulterende vergelijking. Noteer de gedetecteerde waarden. Bepaal op dezelfde manier de waarden van de onbekende variabele voor de hele module in de gegeven vergelijking.

3. Beschouw gevallen waarin variabelen bestaan wanneer ze vanaf nul goed zijn. Om dit te doen, schrijft u een systeem van ongelijkheden op voor alle modules van de initiële vergelijking. Ongelijkheden moeten alle geldige waarden van een variabele op de getallenlijn bestrijken.

4. Teken een getallenlijn en teken de resulterende waarden erop. De waarden van de variabele in de nulmodule zullen als beperkingen dienen bij het oplossen van de modulaire vergelijking.

5. In de initiële vergelijking moet u de modulaire haakjes openen en het teken van de uitdrukking wijzigen, zodat de waarden van de variabele overeenkomen met de waarden die op de getallenlijn worden weergegeven. Los de resulterende vergelijking op. Controleer de gedetecteerde variabelewaarde aan de hand van de door de module gespecificeerde limiet. Als de oplossing aan de voorwaarde voldoet, is deze waar. Wortels die niet aan de beperkingen voldoen, moeten worden weggegooid.

6. Breid op dezelfde manier de modules van de initiële uitdrukking uit, rekening houdend met het teken, en bereken de wortels van de resulterende vergelijking. Schrijf alle resulterende wortels op die voldoen aan de beperkende ongelijkheden.

Met breukgetallen kunt u de exacte waarde van een hoeveelheid in verschillende vormen uitdrukken. Met breuken kun je dezelfde wiskundige bewerkingen uitvoeren als met hele getallen: aftrekken, optellen, vermenigvuldigen en delen. Om te leren beslissen breuken, moet je enkele van hun functies onthouden. Ze zijn afhankelijk van het type breuken, de aanwezigheid van een heel deel, een gemeenschappelijke noemer. Sommige rekenkundige bewerkingen vereisen later de reductie van het fractionele deel van het totaal.

Je zal nodig hebben

- rekenmachine

Instructies

1. Kijk goed naar deze cijfers. Als er onder de breuken decimalen en onregelmatige breuken voorkomen, is het soms handiger om eerst bewerkingen met decimalen uit te voeren en deze vervolgens naar de verkeerde vorm te converteren. Kun je vertalen breuken In deze vorm schrijft u aanvankelijk de waarde na de komma in de teller en plaatst u 10 in de noemer. Verklein indien nodig de breuk door de getallen boven en onder de lijn te delen door één deler. Verminder breuken waarbij het hele deel in de verkeerde vorm wordt gegeven door het te vermenigvuldigen met de noemer en de teller bij het totaal op te tellen. Deze waarde wordt de nieuwe teller breuken. Om een heel onderdeel te selecteren uit het aanvankelijk onjuiste onderdeel breuken, moet je de teller delen door de noemer. Schrijf het hele totaal links van breuken. En de rest van de deling wordt de nieuwe teller, de noemer breuken het verandert niet. Voor breuken met een geheel getal is het toegestaan om acties afzonderlijk uit te voeren, eerst voor het gehele deel en daarna voor de breuken. Laten we zeggen dat de som 1 2/3 en 2 is? kan op twee manieren worden berekend: - Breuken omzetten naar de verkeerde vorm: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - De gehele en gebroken delen van de termen afzonderlijk optellen: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 +?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Voor onechte breuken met verschillende waarden zoekt u de gemeenschappelijke noemer onder de lijn. Stel dat voor 5/9 en 7/12 de gemeenschappelijke noemer 36 is. Hiervoor zijn de teller en de noemer van de eerste breuken je moet vermenigvuldigen met 4 (het blijkt 28/36), en de 2e - met 3 (het blijkt 15/36). Nu kunt u de nodige berekeningen uitvoeren.

3. Als je de som of het verschil van breuken gaat berekenen, noteer dan eerst de gevonden gemene deler onder de lijn. Voer de nodige acties uit tussen de tellers en schrijf het resultaat boven de nieuwe regel breuken. De nieuwe teller zal dus het verschil of de som zijn van de tellers van de oorspronkelijke breuken.

4. Om het product van breuken te berekenen, vermenigvuldigt u de tellers van de breuken en schrijft u het totaal op de plaats van de teller van de uiteindelijke breuk. breuken. Doe hetzelfde voor de noemers. Bij het verdelen van één breuken noteer de ene breuk voor de andere en vermenigvuldig vervolgens de teller met de noemer van de tweede. In dit geval de noemer van de eerste breuken dienovereenkomstig vermenigvuldigd met de tweede teller. In dit geval vindt er als tweede een originele revolutie plaats breuken(deler). De laatste breuk zal bestaan uit de resultaten van het vermenigvuldigen van de tellers en noemers van beide breuken. Het is niet moeilijk om te leren hoe je dit moet oplossen breuken, geschreven in de staat in de vorm van “vier verdiepingen” breuken. Als een lijn er twee scheidt breuken, herschrijf ze met het scheidingsteken “:” en ga verder met de gewone deling.

5. Om het uiteindelijke totaal te verkrijgen, verkleint u de resulterende breuk door de teller en de noemer te delen door één geheel getal, het grootste toegestane getal in dit geval. In dit geval moeten boven en onder de lijn gehele getallen zijn.

Opmerking!
Voer geen rekenkundige bewerkingen uit met breuken waarvan de noemers verschillend zijn. Kies een getal zodat wanneer je de teller en de noemer van een breuk ermee vermenigvuldigt, de noemers van beide breuken uiteindelijk gelijk zijn.

Behulpzaam advies
Bij het schrijven van breuken wordt het deeltal boven de lijn geschreven. Deze hoeveelheid wordt aangeduid als de teller van de breuk. De deler of noemer van de breuk wordt onder de lijn geschreven. Laten we zeggen dat anderhalve kilo rijst in de vorm van een breuk als volgt wordt geschreven: 1? kilo rijst. Als de noemer van een breuk 10 is, wordt de breuk een decimaal genoemd. In dit geval wordt de teller (dividend) rechts van het hele deel geschreven, gescheiden door een komma: 1,5 kg rijst. Voor het gemak van berekeningen kan zo'n breuk steevast in de verkeerde vorm worden geschreven: 1 2/10 kg aardappelen. Om het u gemakkelijker te maken, kunt u de waarden van de teller en de noemer verkleinen door ze door één geheel getal te delen. In dit voorbeeld is delen door 2 acceptabel, het resultaat is 1 1/5 kg aardappelen. Zorg ervoor dat de getallen waarmee u gaat rekenen, in dezelfde vorm worden gepresenteerd.

Als u een scriptie schrijft of een ander document samenstelt dat een rekengedeelte bevat, kunt u niet ontsnappen aan breukuitdrukkingen, die ook moeten worden afgedrukt. Laten we eens kijken hoe we dit verder kunnen doen.

Instructies

1. Klik eenmaal op het menu-item "Invoegen" en selecteer vervolgens "Symbool". Dit is een van de meest primitieve inbrengmethoden breuken in de tekst. Het concludeert verder. De set kant-en-klare symbolen omvat breuken. Hun aantal is, zoals gewoonlijk, klein, maar als je ? in de tekst moet schrijven, en niet 1/2, dan is een vergelijkbare optie voor jou het meest optimaal. Bovendien kan het aantal breuktekens afhankelijk zijn van het lettertype. Voor het lettertype Times New Roman zijn er bijvoorbeeld iets minder breuken dan voor dezelfde Arial. Varieer met lettertypen om de beste optie te vinden als het gaat om primitieve uitdrukkingen.

2. Klik op het menu-item “Invoegen” en selecteer het subitem “Object”. Er verschijnt een venster voor u met een lijst met aanvaardbare objecten om in te voegen. Kies uit Microsoft Equation 3.0. Deze app helpt je bij het typen breuken. En niet alleen breuken, maar ook moeilijke wiskundige uitdrukkingen die verschillende goniometrische functies en andere elementen bevatten. Dubbelklik met de linkermuisknop op dit object. Er verschijnt een venster voor je met veel symbolen.

3. Om een breuk af te drukken, selecteert u het symbool dat een breuk voorstelt met een lege teller en noemer. Klik er één keer op met de linkermuisknop. Er verschijnt een extra menu dat het schema zelf verduidelijkt. breuken. Er kunnen meerdere opties zijn. Selecteer degene die speciaal voor u geschikt is en klik er één keer op met de linkermuisknop.

4. Voer de teller en de noemer in breuken alle benodigde gegevens. Dit zal gemakkelijker op het documentblad vloeien. De breuk wordt ingevoegd als een afzonderlijk object, dat indien nodig naar elke plek in het document kan worden verplaatst. U kunt meerdere verdiepingen afdrukken breuken. Om dit te doen, plaatst u in de teller of noemer (zoals u nodig hebt) een andere breuk, die u in het venster van dezelfde toepassing kunt kiezen.

Video over het onderwerp

Een algebraïsche breuk is een uitdrukking van de vorm A/B, waarbij de letters A en B staan voor willekeurige cijfer- of letteruitdrukkingen. Vaak hebben de teller en de noemer in algebraïsche breuken een massieve vorm, maar bewerkingen met dergelijke breuken moeten volgens dezelfde regels worden uitgevoerd als handelingen met gewone breuken, waarbij de teller en de noemer regelmatige gehele getallen zijn.

Instructies

1. Indien gemengd gegeven breuken, converteer ze naar onregelmatige breuken (een breuk waarbij de teller groter is dan de noemer): vermenigvuldig de noemer met het hele deel en tel de teller erbij op. Dus het getal 2 1/3 wordt 7/3. Om dit te doen, vermenigvuldigt u 3 met 2 en telt u er één bij op.

2. Als je een decimaal getal moet omzetten in een onechte breuk, beschouw het dan als het delen van een getal zonder komma door één met evenveel nullen als er getallen achter de komma staan. Laten we zeggen dat we ons het getal 2,5 voorstellen als 25/10 (als je het inkort, krijg je 5/2), en het getal 3,61 als 361/100. Werken met onechte breuken is vaak eenvoudiger dan met gemengde of decimale breuken.

3. Als breuken identieke noemers hebben en je moet ze optellen, tel dan gewoon de tellers op; de noemers blijven ongewijzigd.

4. Als u breuken met identieke noemers wilt aftrekken, trekt u de teller van de tweede breuk af van de teller van de eerste breuk. Ook de noemers veranderen niet.

5. Als u breuken moet optellen of de ene breuk van de andere moet aftrekken en deze verschillende noemers hebben, herleidt u de breuken tot een gemeenschappelijke noemer. Om dit te doen, zoekt u een getal dat het minst universele veelvoud (LCM) is van beide noemers, of meerdere als de breuken groter zijn dan 2. LCM is een getal dat wordt verdeeld in de noemers van alle gegeven breuken. Voor 2 en 5 is dit getal bijvoorbeeld 10.

6. Trek na het gelijkteken een horizontale lijn en schrijf dit getal (NOC) in de noemer. Voeg extra factoren toe aan elke term: het getal waarmee u zowel de teller als de noemer moet vermenigvuldigen om de LCM te krijgen. Vermenigvuldig de tellers stap voor stap met extra factoren, waarbij u het teken van optellen of aftrekken behoudt.

7. Bereken het totaal, verminder het indien nodig of selecteer het hele onderdeel. Moet je hem bijvoorbeeld opvouwen? En?. De LCM voor beide breuken is 12. Dan is de extra factor voor de eerste breuk 4, voor de 2e breuk - 3. Totaal: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Als er een voorbeeld wordt gegeven voor vermenigvuldigen, vermenigvuldig dan de tellers met elkaar (dit is de teller van het totaal) en de noemers (dit is de noemer van het totaal). In dit geval is het niet nodig om ze tot een gemeenschappelijke noemer te herleiden.

9. Om een breuk door een breuk te delen, moet je de tweede breuk ondersteboven draaien en de breuken vermenigvuldigen. Dat wil zeggen, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Ontbind de teller en de noemer indien nodig. Verplaats bijvoorbeeld de universele factor uit de haak of breid deze uit volgens verkorte vermenigvuldigingsformules, zodat u hierna, indien nodig, de teller en de noemer kunt verkleinen met GCD - de minimale universele deler.

Opmerking!
Voeg cijfers toe met cijfers, letters van dezelfde soort met letters van dezelfde soort. Laten we zeggen dat het onmogelijk is om 3a en 4b op te tellen, wat betekent dat hun som of verschil in de teller blijft staan - 3a±4b.

Video over het onderwerp