Brøker: historie med brøker. Historien til vanlige brøker
Når du bruker materialer fra dette nettstedet - og å plassere et banner er OBLIGATORISK!!!
Materialer sendt av: Uspensky Igor
Fra historien om fremveksten av vanlige brøker.
Brøker dukket opp i oldtiden. Ved deling av bytte, ved måling av mengder, og i andre lignende tilfeller, møtte folk behovet for å innføre brøker.
De gamle egypterne visste allerede hvordan de skulle dele 2 gjenstander i tre personer; for dette tallet -2/3- hadde de et spesielt symbol. Dette var forresten den eneste brøken brukt av egyptiske skriftlærde som ikke hadde en enhet i telleren – alle andre brøker hadde absolutt en enhet i telleren (de såkalte grunnbrøkene): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Hvis egypteren trengte å bruke andre brøker, representerte han dem som en sum av grunnbrøker. For eksempel, i stedet for 8/15 skrev de 1/3+1/5. Noen ganger var det praktisk. I Ahmes-papyrusen er det en oppgave:
"Del 7 brød mellom 8 personer." Hvis du skjærer hvert brød i 8 stykker, må du lage 49 stykker.
Og på egyptisk ble dette problemet løst slik: Brøken 7/8 ble skrevet i form av brøker: 1/2+1/4+1/8. Dette betyr at hver person skal få et halvt brød, en kvart brød og en åttendedel brød; Derfor ble fire brød delt i to, to brød i 4 deler og ett brød i 8 deler, hvoretter alle fikk en del av det.
Men å legge til slike fraksjoner var upraktisk. Begge ledd kan tross alt inneholde like deler, og da vil det ved addisjon dukke opp en brøkdel av formen 2/n. Men egypterne tillot ikke slike brøker. Derfor begynner Ahmes-papyrusen med en tabell der alle brøker av denne typen fra 2/5 til 2/99 er skrevet som en sum av aksjer.
Egypterne visste også hvordan de skulle multiplisere og dele brøker. Men for å multiplisere, måtte du multiplisere brøker med brøker, og deretter kanskje bruke tabellen igjen. Situasjonen med divisjon var enda vanskeligere.
I det gamle Babylon foretrakk de det motsatte - en konstant nevner lik 60. Sexagesimal fraksjoner, arvet fra Babylon, ble brukt av greske og arabiske matematikere og astronomer. Men det var upraktisk å arbeide med naturlige tall skrevet i desimalsystemet og brøker skrevet i seksagesimalsystemet. Men å jobbe med vanlige brøker var allerede ganske vanskelig. Derfor foreslo den nederlandske matematikeren Simon Stevin å bytte til desimalbrøker.
Et interessant system av brøker var i det gamle Roma. Den var basert på å dele en vektenhet i 12 deler, som ble kalt ass. Den tolvte delen av et ess ble kalt en unse. Og banen, tiden og andre mengder ble sammenlignet med en visuell ting - vekt. For eksempel kan en romer si at han gikk syv unser av en sti eller leste fem unser av en bok. I dette tilfellet handlet det selvsagt ikke om å veie stien eller boken. Dette betydde at 7/12 av reisen var gjennomført eller 5/12 av boka var lest. Og for brøker oppnådd ved å redusere brøker med en nevner på 12 eller dele tolvdeler i mindre, var det spesielle navn.
Selv nå sier de noen ganger: "Han studerte dette spørsmålet nøye." Dette betyr at problemstillingen er studert til slutten, at ikke engang den minste uklarhet gjenstår. Og det merkelige ordet "scrupulously" kommer fra det romerske navnet for 1/288 assa - "scrupulus". Følgende navn var også i bruk: "semis" - en halv esel, "sextans" - en sjettedel av den, "semiounce" - en halv unse, dvs. 1/24 rumper osv. Totalt ble det brukt 18 forskjellige navn på brøker. For å jobbe med brøker måtte du huske addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor visste de romerske kjøpmennene at når man legger til triens (1/3 assa) og sekstaner, er resultatet semis, og når man multipliserer imp (2/3 assa) med sescunce (2/3 unse, dvs. 1/8 assa), resultatet er en unse. For å lette arbeidet ble det satt sammen spesielle tabeller, hvorav noen har kommet ned til oss.
Det moderne systemet med å skrive brøker med en teller og en nevner ble opprettet i India. Bare der skrev de nevneren øverst og telleren nederst, og skrev ikke en brøklinje. Og araberne begynte å skrive ned brøker akkurat slik de gjør nå.
«De gamle var preget av sammenvevingen av bildet av solen og øyet. I egyptisk mytologi nevnes ofte guden Horus, som personifiserer den bevingede solen og er et av de vanligste hellige symbolene. I kampen med Solens fiender, legemliggjort i bildet av Set, blir Horus først beseiret. Seth river øyet fra ham - et fantastisk øye - og river det i filler. Thoth - guden for læring, fornuft og rettferdighet - satte igjen delene av øyet i en helhet, og skapte det "sunne øyet til Horus". Bilder av deler av det kuttede øyet ble brukt skriftlig i det gamle Egypt for å betegne matematiske brøker."
Tradisjonelle metodiske tilnærminger til å studere emnet "Vanlige brøker".
Likte? Vennligst takk oss! Det er gratis for deg, og det er til stor hjelp for oss! Legg til nettstedet vårt til ditt sosiale nettverk:Lysbilde 1
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 2
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 3
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 4
Lysbildebeskrivelse:
Skrive brøker i Egypt Egypterne prøvde å skrive alle brøker som summer av brøker, det vil si brøker av formen 1/n. For eksempel, i stedet for 8/15 skrev de 1/3 + 1/5. Det eneste unntaket var brøkdelen 2/3. I Ahmes-papyrusen er det en oppgave: "Del 7 brød mellom 8 personer." Hvis du skjærer hvert brød i 8 stykker, må du lage 49 stykker. Og på egyptisk ble dette problemet løst slik. Brøken 7/8 ble skrevet som brøker: 1/2 + 1/4 + 1/8. Dette betyr at hver person skal få et halvt brød, en kvart brød og en åttendedel brød; Derfor skjærer vi fire brød i to, to brød i 4 deler og ett brød i 8 deler, hvoretter vi gir hver en del.
Lysbilde 5
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 6
Lysbildebeskrivelse:
Babylon Babylonerne tok en helt annen vei. De jobbet kun med sexagesimale fraksjoner. Siden nevnerne til slike brøker er tallene 60, 602, 603 osv., kunne ikke brøker som 1/7, 1/11, 1/13 uttrykkes nøyaktig gjennom seksagesimale: de ble uttrykt omtrent gjennom dem. Vi bruker fortsatt slike brøker for å betegne tid og vinkler. For eksempel er tiden 3t.17m.28s. kan skrives slik: 3,17 "28" timer (les 3 hele, 17 sekstitallet 28 tre tusen seks hundredeler av en time). I stedet for ordene "sekstideler", "tre tusen seks hundredeler" sa de kort: "første små brøker", "andre små brøker". Fra dette kom ordene minutt (på latin - mindre) og andre (fra latin - sekund). Den babylonske måten å notere brøker på har beholdt sin betydning frem til i dag. Siden babylonerne hadde et posisjonelt tallsystem, jobbet de med sexagesimale brøker ved å bruke de samme tabellene som for naturlige tall.
Lysbilde 7
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 8
Lysbildebeskrivelse:
Det romerske systemet med brøker og mål var duodesimalt. Selv nå sier de noen ganger: "Han studerte dette spørsmålet grundig." Dette betyr at problemstillingen er studert til slutten, at ikke engang den minste uklarhet gjenstår. Og det merkelige ordet "scrupulous" kommer fra det romerske navnet for 1/288 assa - "scrupulus". Det romerske systemet med brøker og mål var duodesimalt. Selv nå sier de noen ganger: "Han studerte dette spørsmålet grundig." Dette betyr at problemstillingen er studert til slutten, at ikke engang den minste uklarhet gjenstår. Og det merkelige ordet "scrupulous" kommer fra det romerske navnet for 1/288 assa - "scrupulus". Følgende navn var også i bruk: "semis" - et halvt ess, "sextanes" - en sjettedel av det, "semiounce" - en halv unse, det vil si 1/24 av et ess, osv. Totalt 18 forskjellige navn på brøker ble brukt. For å jobbe med brøker var det nødvendig å huske både addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor visste de romerske kjøpmennene med sikkerhet at når man legger til triens (1/3 assa) og sextaner, er resultatet semis, og når man multipliserer imp (2/3 assa) med sescunce (3/2 unse, det vil si 1/8) assa), oppnås en unse. For å lette arbeidet ble det satt sammen spesielle tabeller, hvorav noen har kommet ned til oss.
Lysbilde 9
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 10
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 11
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 12
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde 13
1. Oppsummer
historisk
materiale: når og
hvor for første gang
nevnt om
brøker
2. Bestem opprinnelsen til ordet
"brøkdel".
3. Lag en liste over opptaksmetoder
brøker i forskjellige tidsepoker og i forskjellige
folkeslag
1. Introduksjon.
2. Fra historien om fremveksten av vanlige brøker.
- Brøker i det gamle Egypt;
- Brøker i antikkens Hellas;
- Brøker i India;
- Brøker blant araberne;
-Brøker i Babylon;
- Brøker i det gamle Kina;
- Brøker i det gamle Roma;
-Brøker i Rus'.
2. Desimalnotasjon av brøktall.
3. Brøker i musikk.
4. Konklusjon.
Fra historien om fremveksten av vanlige brøker.
Behovet for brøktall oppsto hos mennesker på et veldig tidlig stadium av utviklingen. Allerede
deling av byttet, bestående av flere drepte dyr, mellom deltakerne i jakten, når
antallet dyr viste seg å ikke være et multiplum av antall jegere, kunne føre til primitivt menneske
til begrepet brøktall.
Sammen med behovet for å telle gjenstander har mennesker hatt et behov siden antikken
måle lengde, areal, volum, tid og andre mengder. Måleresultatet var ikke alltid vellykket
uttrykke i et naturlig tall, var det nødvendig å ta hensyn til delene av tiltaket som ble brukt.
Behovet for mer nøyaktige målinger førte til at de innledende måleenhetene
begynte å dele seg i 2, 3 eller flere deler. En mindre måleenhet, som ble oppnådd som
en konsekvens av fragmentering, ga de et individuelt navn, og mengdene ble målt allerede dette mer
liten enhet.
I forbindelse med dette nødvendige arbeidet begynte man å bruke uttrykkene: halv, tredje, to med
et halvt skritt. Hvordan kunne man konkludere med at brøktall oppsto som et resultat
målinger av mengder. Folk gikk gjennom mange varianter av å skrive brøker til de kom til
moderne opptak.
Brøker i det gamle Egypt
I det gamle Egypt nådde arkitekturen et høyt utviklingsnivå. For å bygge
grandiose pyramider og templer, for å beregne lengder, arealer og volumer av figurer, er det nødvendig
var å kunne regning.
Fra dechiffrert informasjon om papyrus, lærte forskerne at egypterne for 4000 år siden
hadde et desimalt (men ikke posisjonelt) tallsystem, var i stand til å løse mange problemer relatert
med behovene til bygg, handel og militære anliggender.
I det gamle Egypt hadde noen fraksjoner sine egne spesielle navn - nemlig ofte
1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 og 1/8 som oppstår i praksis. I tillegg visste egypterne hvordan de skulle operere med
såkalte aliquot-brøker (fra latin aliquot - flere) som 1/n - det er derfor de noen ganger er
også kalt "egyptisk"; disse brøkene hadde sin egen skrivemåte: langstrakt horisontal
oval og under den betegnelsen på nevneren. Når det gjelder de resterende brøkene, burde de vært det
satt inn i summen av egyptisk. De gamle egypterne visste allerede hvordan de skulle dele 2 gjenstander i tre personer,
for dette tallet 2/3 hadde de et spesielt ikon. Dette var den eneste fraksjonen i bruk
Egyptiske skriftlærde, som ikke hadde en i telleren; alle andre brøker var absolutt
hadde en i telleren (de såkalte grunnbrøkene). Hvis egypteren trengte
bruke andre brøker, representerte han dem som en sum av grunnbrøker. For eksempel i stedet for
8/15 skrev 1/3+1/5. Noen ganger var det praktisk. Egypterne visste også hvordan de skulle multiplisere og dele brøker.
Men for å multiplisere, måtte du multiplisere brøker med brøker, og deretter, kanskje, bruke igjen
bord. Situasjonen med divisjon var enda vanskeligere. Viktig arbeid med studiet av egyptiske brøker
utført av matematikeren Fibonacci fra 1200-tallet.
Brøker i antikkens Hellas
Egyptiske fraksjoner fortsatte å bli brukt i antikkens Hellas og deretter
matematikere over hele verden frem til middelalderen, til tross for de eldgamle kommentarene om dem
matematikere (for eksempel snakket Claudius Ptolemaios om ulempen med å bruke egyptisk
brøker sammenlignet med det babylonske systemet). Maximus Planud gresk munk, vitenskapsmann,
matematiker på 1200-tallet introduserte navnet på telleren og nevneren
I Hellas, sammen med enhet, "egyptiske" brøker, ble også vanlige brøker brukt.
vanlige brøker. Blant de forskjellige notasjonene ble følgende brukt: nevneren er øverst, under er den
telleren av brøken. For eksempel,
5
3
betydde tre femtedeler. Til og med 23 århundrer før Euklid og Arkimedes
Grekerne var flytende i aritmetiske operasjoner med brøker.
Brøker i India.
Det moderne systemet med å skrive brøker ble opprettet i India. Bare der skrev de nevneren øverst,
og telleren er under, og de skrev ikke en brøklinje. Men hele fraksjonen ble plassert i en rektangulær ramme.
Noen ganger ble det også brukt et «tre-etasjers» uttrykk med tre tall i én ramme; avhengig av
avhengig av konteksten, kan dette bety en uekte brøk (a + b/c) eller å dele heltall a med
brøk b/c. Reglene for å jobbe med brøker var nesten ikke forskjellige fra moderne.
Arabere bruker brøker.
Araberne begynte å skrive brøker slik de gjør nå. Middelalder-arabere brukte tre
brøknotasjonssystemer. Først, på indisk måte, skrive nevneren under telleren;
Brøklinjen dukket opp på slutten av det 12. - begynnelsen av det 13. århundre. For det andre tjenestemenn, landmålere, handelsmenn
brukte kalkulus av alikvotbrøker, lik den egyptiske, og brukte
brøker med nevnere som ikke overstiger 10 (bare for slike brøker har det arabiske språket
spesielle vilkår); omtrentlige verdier ble ofte brukt; Arabiske forskere jobbet
om å forbedre denne beregningen. For det tredje arvet arabiske lærde babylonsk
det greske sexagesimale systemet, der de, i likhet med grekerne, brukte alfabetisk notasjon,
utvide den til hele deler.
Brøker i Babylon
Babylonerne brukte bare to tall. En vertikal linje indikerte en
en, og vinkelen på to liggende linjer er ti. De laget disse linjene i form av kiler,
fordi babylonerne skrev med en skarp stokk på fuktige leirtavler, som de da
tørket og brent.
I det gamle Babylon foretrakk de en konstant nevner på 60. Forskere
Det er forskjellige forklaringer på utseendet til det sexagesimale tallsystemet blant babylonerne. Raskere
Totalt ble basis 60 tatt i betraktning her, som er et multiplum av 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 og 60, som
forenkler alle beregninger betraktelig.
Men det var upraktisk å jobbe med naturlige tall skrevet i desimalsystemet, og
brøker skrevet i sexagesimal. Men det var allerede mulig å arbeide med vanlige brøker
ganske vanskelig. Derfor foreslo den nederlandske matematikeren Simon Stevin å bytte til desimal
brøker
Brøker i det gamle Kina
I det gamle Kina brukte de allerede desimalsystemet med mål, som betegner brøker med ord,
bruke chi lengdemål: tsuni, lobes, ordinal, hår, finest, spindelvev. Brøkdel av skjemaet
2.135436 så slik ut: 2 chi, 1 cun, 3 lober, 5 ordinal, 4 hår, 3 fineste, 6 spindelvev.
Brøker ble skrevet på denne måten i to århundrer, og på 500-tallet ble den kinesiske vitenskapsmannen ZuChongZhi
tok som en enhet ikke chi, men zhang = 10 chi, så denne brøken så slik ut: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
fliker, 4 ordinære, 3 hår, 6 fineste, 0 spindelvev.
Brøker i det gamle Roma
Et interessant system av brøker var i det gamle Roma. Den var basert på inndeling i 12 deler
vektenhet, som ble kalt ass. Den tolvte delen av et ess ble kalt en unse. Og veien, tiden og
andre mengder ble sammenlignet med en visuell ting, vekt. For eksempel kan en romer si at han
gikk syv unser av en sti eller leste fem unser av en bok. I dette tilfellet dreide det seg selvsagt ikke om
veiing av stien eller boken. Dette betydde at 7/12 av reisen var gjennomført eller 5/12 av boka var lest. EN
for brøker oppnådd ved å redusere brøker med nevneren 12 eller splitte
tolvdeler til mindre hadde spesielle navn.
Selv nå sier de noen ganger: «Han studerte denne saken nøye.» Dette betyr at spørsmålet
har blitt studert til slutten, slik at ikke engang den minste tvetydighet gjenstår. Og et merkelig ord skjer
"scrupulous" fra det romerske navnet for 1/288 assa "scrupulus". Følgende navn var også i bruk:
"semis" er en halv ass, "sextans" er en sjettedel av det, "semioz" er en halv unse, dvs. 1/24 ess og
etc. Totalt ble det brukt 18 forskjellige navn på brøker. For å jobbe med brøker måtte du
husk addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor, de romerske kjøpmenn fast
visste at når man legger til triens (1/3 assa) og sekstanse, er resultatet semi, og når man multipliserer demon
(2/3 assa) per sessun (2/3 unse, dvs. 1/8 assa) lager en unse. For å gjøre arbeidet ditt enklere
spesielle tabeller ble satt sammen, noen av dem har kommet ned til oss.
Brøker i russ
Ordet "brøk" dukket opp på russisk først på 800-tallet. Ordet "brøk" kommer fra
ord "å knuse, bryte, bryte i stykker." Blant andre folkeslag er også navnet på brøken knyttet til
verb "å bryte", "å bryte", "å fragmentere". I de første lærebøkene ble brøker kalt "ødelagt
tall." I gamle håndbøker ble følgende navn på brøker i Rus funnet:
1
2
1
4
1
8
- halv halv,
- ære,
- krype,
1
3
1
6
– tredje,
– en halv tredjedel,
1
12
- en halv tredjedel,
1
16
1
32
- en halv,
1
24
– en halv og en halv tredjedel (liten tredjedel),
– halv-halv-halv (lite tall),
1
5
- pyatina,
1
7
- uke,
1
10
- tiende.
Gamle matematikere betraktet ikke 100/11 som en brøkdel. Resten av divisjonen på 1 pund ble tilbudt
bytte til egg, hvorav du kunne kjøpe 91 stk. Hvis 91:11 får du 8 egg og 3
egg til overs. Forfatteren anbefaler å gi dem til den som delte dem, eller bytte dem mot salt slik at
salt eggene.
Desimalbrøker.
I flere årtusener har menneskeheten brukt brøktall, men det er vanskelig å skrive dem ned.
den kom opp med praktiske desimaler mye senere. Hvorfor byttet folk fra
vanlig
Hva
operasjoner med dem er enklere, spesielt addisjon og subtraksjon.
Desimalbrøker dukket opp i verkene til arabiske matematikere i middelalderen og uavhengig av dem
i det gamle Kina. Men enda tidligere, i det gamle Babylon, ble det bare brukt fraksjoner av samme type
desimal?
brøker
Ja
sexagesimal.
Senere publiserte vitenskapsmannen Hartmann Beyer (15631625) verket "Decimal Logistics",
hvor han skrev: «...jeg la merke til at teknikere og håndverkere, når de målte hva
lengde, er det svært sjelden og bare i unntakstilfeller uttrykt i hele tall
ett navn; vanligvis må de enten ta små tiltak eller henvende seg til
brøker På samme måte måler astronomer mengder ikke bare i grader, men også i brøkdeler av en grad,
de. minutter, sekunder osv. Å dele dem i 60 deler er ikke like praktisk som å dele dem med 10 eller 100
deler, etc., fordi i sistnevnte tilfelle er det mye lettere å legge til, trekke fra og generelt
utføre aritmetiske operasjoner; Det ser ut til at desimalbrøker, hvis de legges inn i stedet
sexagesimal, ville være nyttig ikke bare for astronomi, men også for alle slags
beregninger."
I dag bruker vi desimaler naturlig og fritt. Men hva
virker naturlig for oss, fungerte som en virkelig snublestein for forskere i middelalderen.
I Vest-Europa 1500-tallet. sammen med det mye brukte desimalrepresentasjonssystemet
av hele tall i beregninger ble sexagesimale brøker brukt overalt, som dateres tilbake til
gammel tradisjon for babylonerne. Det lyse sinnet til den nederlandske matematikeren Simon var nødvendig
Stevin for å bringe registreringen av både heltall og brøktall inn i et enkelt system. Tilsynelatende
Drivkraften til opprettelsen av desimalbrøker var tabellene med rentesammensetning han kompilerte. I
I 1585 ga han ut en bok kalt Tiende, der han forklarte desimalbrøker.
Fra begynnelsen av 1600-tallet, intensiv penetrasjon av desimalbrøker i vitenskap og
øve på. I England ble en prikk introdusert som et tegn som skiller en heltallsdel fra en brøkdel.
Kommaet, i likhet med perioden, ble foreslått som skilletegn i 1617 av matematikeren
Neperom.
Utviklingen av industri og handel, vitenskap og teknologi krevde stadig mer voluminøse
beregninger som var lettere å utføre ved bruk av desimaler. Bred applikasjon
desimalbrøker ble mottatt på 1800-tallet etter introduksjonen av metriske, nært beslektet med dem
systemer av vekter og mål. For eksempel i vårt land innen landbruk og industri
desimalbrøker og deres spesielle form - prosenter - brukes mye oftere enn vanlige brøker
brøker
Brøker i musikk.
Pytagoreerne, som laget mye musikk og guddommeliggjorte tall, trodde at jorden
har form som en ball og er plassert i sentrum av universet: det er ingen grunn til det
forskjøvet eller forlenget i én retning. Solen, månen og 5 planeter (Merkur, Venus,
Mars, Jupiter og Saturn) beveger seg rundt jorden. Avstandene fra dem til planeten vår er slik at
de ser ut til å danne en syv-strengs harpe, og når de beveger seg, oppstår vakker musikk -
sfærenes musikk. Vanligvis hører ikke folk det på grunn av livets mas, og noen av dem først etter døden
vil kunne nyte det. Og Pythagoras hørte det mens han levde.
Elevene hans var pytagoreere, som studerte mye musikk og guddommeliggjorde tall,
undersøkt hvor mye tonen i en streng øker hvis den trykkes på midten, eller et kvarter
avstanden til en av endene, eller med en tredjedel. Det ble oppdaget at den samtidige lyden av to strenger
behagelig for øret hvis lengden er i forholdet 1:2, eller 2:3 eller 3:4, som tilsvarer
musikalske intervaller på oktav, femte og fjerde. Harmoni viste seg å være nært knyttet til
brøker, som bekreftet hovedideen til pytagoreerne: "tall styrer verden" ...
Dermed spilte brøker en avgjørende rolle i musikken. Og nå i allment akseptert notasjon
en lang tone - en hel - er delt inn i halvdeler (halvparten så lang), fjerdedeler, åttendedeler, sekstendedeler og
trettisekunder.
I prosessen med å forstå virkeligheten spiller matematikk en stadig viktigere rolle. I dag
Det er ikke noe kunnskapsområde der matematiske metoder ikke brukes i en eller annen grad.
konsepter og metoder. Problemer som tidligere ble ansett som umulige å løse er vellykket
løses gjennom bruk av matematikk, og utvider dermed mulighetene for vitenskapelig
Matematikk har alltid vært en integrert og viktig del av
kunnskap.
menneskelig kultur, er det nøkkelen til å forstå verden rundt oss, grunnlaget for vitenskapelig
teknologiske fremskritt og en viktig del av personlig utvikling.
Litteratur
1.M.Ya.Vygodsky. "Aritmetikk og algebra i den antikke verden."
2.G.I.Glazer. "Historie om matematikk på skolen."
3.I.Ya.Depman. "Aritmetikks historie".
4.Vilenkin N.Ya. "Fra brøkenes historie."
5. Friedman L.M. "Vi studerer matematikk."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/
Den første brøken folk ble introdusert for var halvparten. Selv om navnene på alle de følgende brøkene er relatert til navnene på nevnerne deres (tre er "tredje", fire er "kvart", osv.), er det ikke slik for halvparten - navnet på alle språk har ingenting å si gjøre med ordet "to". Den neste brøken var en tredjedel. Disse og noen andre brøker finnes i de eldste matematiske tekstene som har kommet ned til oss, samlet for 5000 år siden - gamle egyptiske papyrus og babylonske kileskrifttavler.
Både egypterne og babylonerne hadde spesielle notasjoner for brøkene 1/3 og 2/3 som ikke var de samme som notasjonene for andre brøker.
Egypterne prøvde å skrive alle brøker som andelssummer, d.v.s. brøker av formen 1/n.
Det eneste unntaket var brøkdelen 2/3. For eksempel, i stedet for 8/15 skrev de 1/3 + 1/5. Noen ganger var det praktisk. I en papyrus skrevet av den egyptiske skriveren Ahmes, er det en oppgave: å dele syv brød mellom åtte personer. Hvis du skjærer hvert brød i 8 stykker, må du lage 49 stykker. Og på egyptisk ble dette problemet løst slik. Brøken 7/8 ble skrevet som brøker: 1/2 + 1/4 + 1/8. Nå er det klart at du trenger å skjære 4 brød i to, 2 brød i 4 stykker, og bare ett brød i 8 stykker (17 stykker totalt).
Men å legge til brøker skrevet som brøker var upraktisk. Begge ledd kan tross alt inneholde like deler, og da vil det ved addisjon dukke opp en brøkdel av formen 2/n. Men egypterne tillot ikke slike brøker. Derfor begynner Ahmes-papyrusen med en tabell der alle brøker av formen 2/n, fra 2/5 til 2/99, er skrevet som andelssummer. Denne tabellen ble også brukt til å dele heltall. Her er for eksempel hvordan vi delte 5 på 21:
Egypterne visste også hvordan de skulle multiplisere og dele brøker. Men når du multipliserte, måtte du multiplisere brøker med brøker, og deretter kanskje bruke tabellen igjen. Situasjonen med splittelse var enda mer komplisert.
Babylonerne tok en helt annen vei. Faktum er at tallsystemet i Babylon var sexagesimalt - hver enhet av neste siffer var 60 ganger større enn den forrige. For eksempel betydde notasjonen 14" 42" 38 tallet 14 602 + 42 60 + 38, dvs. i vår notasjon av tallet 52? 958 (bare babylonerne brukte ikke tallene våre, men andre notasjoner bygd opp av kiler). Derfor hadde babylonerne brøker ikke som desimaler, men som sexagesimale. Faktisk bruker vi fortsatt slike brøker for å betegne tid og vinkler. For eksempel kan tiden 3 timer 17 minutter 28 s skrives slik: 3,17 "28" timer (leser 3 hele, 17 seksti 28 tre tusen seks hundredeler av en time). I stedet for ordene "sekstideler", "tre tusen seks hundredeler" sa de kort: "første små brøker", "andre små brøker". Dette er hvor ordene våre kom fra (ifølge på latin - mindre) og andre (på latin - sekund), så den babylonske måten å notere brøk på har beholdt sin betydning til i dag.
Ikke alle brøker kan skrives som siste seksagesimaler, akkurat som ikke alle brøker kan skrives som siste desimaler. For eksempel kan ikke brøker av formen 1/7, 1/11, 1/13 skrives i sexagesimal form. Men de kan erstattes med sexagesimale fraksjoner med hvilken som helst grad av nøyaktighet. Dette er hva babylonerne gjorde.
Sexagesimal fraksjoner, arvet fra Babylon, ble brukt av greske og arabiske matematikere og astronomer. Men det var upraktisk å jobbe med naturlige tall skrevet med desimal og brøker skrevet med sexagesimal.
Og å jobbe med vanlige brøker var virkelig dårlig - prøv for eksempel å legge til eller multiplisere brøker 
.
Derfor foreslo den nederlandske matematikeren og ingeniøren Simon Stevin i 1585 å bytte til desimalbrøker. Først ble de skrevet veldig vanskelig, men gradvis gikk de over til moderne innspilling. Et og et halvt århundre før Stevin ble desimalbrøker introdusert av astronomen al-Kashi, som jobbet ved Samarkand-observatoriet i Ulugbek, men arbeidet hans forble ukjent for europeiske matematikere.
Nå i datamaskiner, som du selvfølgelig vet, bruker de binære brøker. De ser ut som 0,101101. Det er merkelig at binære brøker faktisk ble brukt i det gamle Russland, der det var slike brøker som halvparten, fire, halvparten, halvparten, halvparten, etc. .
Et interessant system av brøker var i det gamle Roma. Den var basert på å dele måleenheten for vekt assa i 12 aksjer. Den tolvte delen av et ess ble kalt en unse. Og veien, tiden osv. sammenlignet med en visuell ting - vekt. For eksempel kan en romer si at han gikk syv unser av en sti eller lest 5 unser av en bok.
I dette tilfellet var det selvsagt ikke snakk om å veie stien eller boken. Det sto rett og slett at 7/12 av veien var fullført eller 5/12 av boken ble lest. Og for brøker oppnådd ved å redusere brøker med en nevner på 12 eller dele tolvdeler i mindre, var det spesielle navn.
Selv nå sier de noen ganger "han studerte dette spørsmålet grundig." Dette betyr at problemstillingen er studert til slutten, at ikke engang den minste uklarhet gjenstår. Og det merkelige ordet "scrupulously" kommer fra det romerske navnet for 1/288 assa - scripulus. Følgende navn var også i bruk: syvere - en halv esel, sekstaner - en sjettedel av den, sevenoz - en halv unse, dvs. 1/24 rumper osv. Totalt ble det brukt 18 forskjellige navn. For å jobbe med brøker var det nødvendig å huske både addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen for disse brøkene. Derfor visste de romerske kjøpmennene med sikkerhet at når man legger til triens (1/3 assa) og sekstaner, er resultatet semis, og når man multipliserer imp (to tredjedeler av assa) med sescunt (3/2 unse, dvs. 1/8 assa) , oppnås en unse. Samtidig forsto de godt at de ikke multipliserte vektene selv (å multiplisere vekt med vekt gir ingen mening), men brøkene som uttrykker disse vektene. For å lette arbeidet ble det satt sammen spesielle tabeller, hvorav noen har kommet ned til oss.
Så rollen som tallet 60 spilte i det gamle Babylon, og tallet 2 i det gamle Russland, ble spilt av tallet 12 i det gamle Roma - det romerske systemet med brøker og mål var duodesimalt (selv om de skrev tall ved å bruke desimalsystemet, bare på en annen måte enn dette vi gjør). Fordi tall på formen 1/10n ikke er uttrykt i form av endelige duodesimale brøker, visste ikke romerne hvordan de skulle representere resultatet av divisjon med 10, 100, etc. brøkdel. For eksempel, en romersk matematiker, som delte 1001 esler med 100, fikk først 10 esler, og delte deretter eselene i unser osv., men ble naturligvis ikke kvitt resten.
Brøker ble ikke funnet i greske arbeider om matematikk. Greske forskere mente at matematikk bare skulle omhandle heltall.
De etterlot fraksjoner som kjøpmenn, håndverkere, så vel som landmålere, astronomer og mekanikere kunne fikse med. Men det gamle ordtaket sier: "Kjør naturen gjennom døren, den vil fly inn gjennom vinduet." Derfor trengte brøkdeler inn i de strengt vitenskapelige verkene til grekerne, så å si "fra bakdøren." I tillegg til aritmetikk og geometri inkluderte gresk matematikk... musikk. Grekerne kalte musikk den delen av regnestykket vårt som omhandler forhold og proporsjoner. Hvorfor et så merkelig navn? Faktum er at grekerne også skapte den vitenskapelige teorien om musikk. De visste: jo lengre strengen er strukket, jo lavere, "tykkere" blir lyden den produserer. De visste at en kort streng gir høy lyd. Men hvert musikkinstrument har ikke én, men flere strenger. For at alle strengene skal høres "samstemt" når de spilles, behagelig for øret, må lengden på de klingende delene være i et visst forhold. For eksempel, for at tonehøydene til lydene som produseres av to strenger skal avvike med en oktav, må lengdene deres være i forholdet 1:2. På samme måte har en femte et forhold på 2:3, en fjerde et forhold på 3:4, osv. Derfor assosierte grekerne læren om forholdstall og brøker med musikk.
Det moderne systemet med å skrive brøker med en teller og en nevner ble opprettet i India. Bare der skrev de nevneren øverst og telleren nederst og skrev ikke en brøklinje. Og araberne begynte å skrive ned brøker akkurat slik de gjør nå.
Litteratur
1. Vilenkin N.Ya. Fra brøkhistorien. / Quantum, nr. 5/1987.
2. Gammelt egyptisk problem. / «Into the world of data science» nr. 66 («Informatikk» nr. 1/2006).
3. Tallsystemer. / «Into the world of data science» nr. 90, 93 («Informatikk» nr. 9, 17/2007).
4. Abacus i Russland. / «Into the world of data science» nr. 69, 71 («Informatikk» nr. 4, 6/2006).
Andriyannikov Nikita
Andriyannikov Nikita studerte i detalj og laget en presentasjon om historien til fremveksten av desimalbrøker fra antikken til i dag. Arbeidet hans inneholder interessant stoff som kan brukes av lærere og elever som forberedelse til matematikktimer både på 5. og 6. trinn som en elektronisk manual, og dette materialet kan også brukes til utenomfaglig arbeid med emnet.
Nedlasting:
Forhåndsvisning:
IKKE-KOMMERSIELL PARTNERSKAP
FELLES UTDANNING SKOLE "COMMONWEALTH"
|| SKOLEN
VITENSKAPLIG PRAKTISK KONFERANSE
Design og forskningsarbeid
Fullført av: 5. klasse elev
Andriyannikov Nikita
Leder: Stolyarova T.E.
Dolgoprudny, 2012
1.Innledning_____________________________________________________________________2
2. Abstrakt «Desimalhistorie»_______________3-7
3. Konklusjon_____________________________________________________________________8
4. Informasjonskilder__________________________________9
Et tall uttrykt som et desimaltegn
Både tysk og russisk vil lese den,
Og Yankees er de samme.
DI. Mendeleev
Introduksjon.
Historie om brøker, har pågått siden de tidlige stadiene av menneskelig utvikling.Behovet for brøktall oppsto som et resultat av praktisk menneskelig aktivitet. Derfor er historien om utviklingen av brøktall nært forbundet med historien om menneskelig utvikling. Jeg var interessert i spørsmålet om når og hvor desimalbrøker oppsto, hvem som var den første som brukte en ny form for registrering av vanlige brøker med nevnere 10, 100, 1000 osv.
Basert på dette satte lederen min og jeg følgende mål og målsettinger.
Mål:
- Finn ut når og i hvilke eldgamle kilder desimalbrøker først ble nevnt.
- Spor hvordan notasjonen av desimalbrøker har endret seg over flere århundrer.
- Finn ut hvem som var den første som skrev komma inn i en desimalbrøk.
Oppgaver:
- Studer og analyser historien til desimalbrøker i ulike kilder.
- Samle informasjon ved hjelp av Internett-ressurser og systematiser informasjonen som mottas.
- Presenter forskningsresultatene i form av en presentasjon "The History of Desimals" ved bruk av Power Point.
4. Tilegne seg ferdighetene til selvstendig arbeid med informasjon, kunne se oppgaven
Og skissere måter å løse det på...
NPOSH "Commonwealth"
Essay
"Historien til desimalbrøker"
Andriyannikov Nikita, 5B klasse
2012
Matematikk er en av de eldste vitenskapene, og dens første trinn er knyttet til de aller første trinnene i menneskesinnet. Det oppsto i arbeidsaktiviteter til mennesker. Utvikler
Matematikken løste mer og mer presist de komplekse problemene som livet selv utgjorde for mennesket. Handel, all produksjon og landenes økonomi befant seg i en vanskelig situasjon på 1600-tallet. For sjømenn var det nødvendig med nøyaktige kart, for kjøpmenn, raske og korrekte beregninger uten bedrag, for bygging av maskiner, skip, templer og boliger - tegninger verifisert til 1 mm. Produksjonen utviklet seg, og manglende evne til raskt og nøyaktig å gjøre beregninger hindret bokstavelig talt utviklingen av vitenskap og teknologi. Livet ga forskere oppgaven med å forenkle beregninger, øke nøyaktigheten og hastigheten. Desimalbrøker tilfredsstilte disse kravene.
Matematikere kom til desimalbrøker til forskjellige tider i Asia og Europa. Opprinnelsen og utviklingen av desimalbrøker i noen asiatiske land var nært knyttet til metrologi (studiet av tiltak). Allerede på 200-tallet. f.Kr. det var et desimalsystem med lengdemål.
(lysbilde nr. 2) Det gamle Kina brukte allerede desimalsystemet med mål,
betegnet brøker i ord ved bruk av lengdemålchi, tsuni, fliker, ordinal, hår, de fineste, spindelvev.
(lysbilde nr. 3)
En brøkdel av formen 2.135436 så slik ut: 2 chi, 1 cun, 3 lober, 5 ordinære, 4 hår, 3 fineste, 6 spindelvev. Brøker ble skrevet på denne måten i to århundrer, og på 500-tallet aksepterte den kinesiske vitenskapsmannen Tszyu-Chun-Zhi ikke chi som en enhet. Ah Zhang = 10 chi, så så denne brøken slik ut: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5 lober, 4 ordinære, 3 hår, 6 fineste, 0 spindelvev.
(lysbilde 4)
Desimalbrøker fikk en mer fullstendig og systematisk tolkning i verkene til den sentralasiatiske forskeren al-Kashi på 20-tallet av 1400-tallet.
Den sentralasiatiske byen Samarkand var på 1400-tallet. et stort kultursenter. Der fungerte det berømte observatoriet opprettet av den fremtredende astronomen Ulugbek, barnebarnet til Tamerlane, på 20-tallet av 1400-tallet. en stor vitenskapsmann på den tiden -Jamshid Ghiyaseddin al-Kashi. Det var han som først forklarte læren om desimalbrøker.
I sin bok "The Key of Arithmetic", skrevet i 1427, skriver al-Kashi:
"Astronomer bruker brøker hvis påfølgende nevnere er 60 og dens påfølgende potenser. I analogi introduserte vi brøker der de suksessive nevnerne er 10 og dens suksessive potenser."
Han introduserer en notasjon som er spesifikk for desimaler:heltalls- og brøkdelene er skrevet på samme linje. For å skille den første delen fra brøkdelen bruker han ikke
komma, men skriver hele delen i svartblekk, og brøkdelen i rødt eller skiller hele delen fra brøkdelenvertikal linje.
I 1579 ble desimalbrøker brukt i "matematisk kanon" til den franske matematikeren Francois Vieta (1540-1603), utgitt i Paris. I dette verket, som er en samling trigonometriske tabeller, tok Viet bestemt til orde for bruken av, som han sa det, tusendeler og tusener, hundredeler og hundredeler, tiendedeler og tiere osv. i stedet for det sexagesimale systemet med heltall og brøker. Når vi skrev desimalbrøker, fulgte ikke Vieth noen betegnelse. Han skriver ofte både telleren og nevneren, noen ganger skiller han sifrene til hele delen fra brøkdelen med en vertikal strek, eller han viser sifrene til hele delen med fet skrift, eller til slutt gir han sifrene til brøkdel i en mindre skrift og understreker den. Brøkbetegnelse 2.135436 2 1579 F. Viet France
(lysbilde nr. 6) Al-Kashis oppdagelse av desimalbrøker ble kjent i Europa bare 300 år etter at disse brøkene var på slutten av 1500-tallet. gjenoppdaget av S. Stevin.
(lysbilde nr. 7) flamsk ingeniør og vitenskapsmann Simon Stevin (1548-1620), omtrent 150 år etter al-Kashi, introduserte læren om desimalbrøker i Europa.
Han regnes som oppfinneren av desimalbrøker.Stevin, opprinnelig fra Brugge, var først kjøpmann, deretter under den nederlandske revolusjonen en ingeniør i troppene til Moritz av Oransje, som ledet republikken. "Til astrologer, bønder, volummålere, tønnekapasitetskontrollere, stereometre generelt, myntmestere og alle kjøpmenn - hei til Simon Stevin," - dette er hvordan oppfinneren av desimalbrøkene henvender seg til sine lesere i sin bok "Tenth" (1585) . Dette lille verket (kun 7 sider) inneholdt en forklaring av notasjon og regler for arbeid med desimaler. I boken prøver han å overbevise folk om å bruke desimaler, og sier at å bruke dem vil "eliminerevanskeligheter, strid, feil, tap og andre ulykker, de vanlige følgesvenner av beregninger." Han skrev sifrene til et brøktall på samme linje med sifrene til et helt tall, mens han nummererte dem.
Stevins registrering av desimalbrøker var annerledes enn vår. Her er for eksempel hvordan han skrev ned tallet 35.912:
35 0 9 1 1 2 2 3
Så, i stedet for et komma, er det en null i en sirkel. I andre sirkler eller over tallene er desimalplassen angitt: 1 – tideler, 2 – hundredeler osv. Stevin påpekte den store praktiske betydningen av desimalbrøker og fremmet dem vedvarende. Han var den første vitenskapsmannen som krevde innføring av et desimalsystem av vekter og mål.(lysbilde nr. 8)
Kommaet i notasjonen av brøker ble først brukt i 1592, og i 1617. Den skotske matematikeren John Napier foreslo å skille desimaler fra et helt tall med enten komma eller punktum.
Moderne notasjon av desimalbrøker dvs. separasjon av hele delen av kommaet, foreslått av Johannes Kepler (1571 - 1630). I land hvor det snakkes engelsk (England, USA, Canada, osv.), skrives en punktum i stedet for et komma. Brøkbetegnelse 2.135436 2.135436 2.135436 1571 - 1630 Kepler Tyskland I Russland finnes den første systematiske informasjonen om desimalbrøker i Magnitskys "Arithmetic" (1703). Fra begynnelsen av 1600-tallet begynte desimal penetrering og desimal praktisering. Utviklingen av teknologi, industri og handel krevde stadig mer tungvinte beregninger, som var lettere å utføre ved hjelp av desimalbrøker. Desimalbrøker ble mye brukt på 1800-tallet etter introduksjonen av det nært beslektede metriske systemet med vekter og mål. For eksempel i landbruk og industri brukes desimalbrøker og deres spesielle form - prosenter - mye oftere enn vanlige brøker.
I land der de snakkerEngelsk (England, USA, Canada, etc.), og nå i stedet for komma skriver de en punktum, for eksempel: 2,3 og leser: to prikk tre.(lysbilde nr. 9)
I "Aritmetikk, det vil si vitenskapen om tall" (1703) viet den første russiske lærer-matematikeren Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) et eget kapittel til desimalbrøker. « M.V. Lomonosov kalte denne boken inngangsporten til hans læring. Utgivelsen av Magnitskys bok i 1703 var et viktig faktum i historien til matematisk utdanning i Russland. I et halvt århundre var boken "inngangsporten til læring" for russisk ungdom som streber etter utdanning. Magnitsky kom fra folket, født i 1669, død i 1739. Hans virkelige navn er ukjent. Peter I snakket med ham mange ganger om de matematiske vitenskapene og var så henrykt over hans dype kunnskap, som tiltrakk folk til ham, at han kalte ham en magnet og beordret ham til å skrive Magnitsky.
Informasjonskilder:.
1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php
2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html
5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html
Konklusjon.
Under design- og forskningsaktivitetene fant jeg mye interessant og lærerik informasjon om matematikkens historie. Arbeidet med å finne riktig materiale var nyttig og spennende. I prosessen med forskning fant jeg svar på alle spørsmålene som lederen min og jeg stilte før vi startet arbeidet: hvor og når ble desimalbrøker oppfunnet, hvem kom opp med den moderne notasjonen for disse tallene. Jeg forsket litt på hvordan desimalnotasjon har endret seg gjennom århundrene og presenterte resultatene i en tabell.
Arbeidet med prosjektet lærte meg å systematisere materialet jeg fant, analysere data og identifisere de nødvendige fakta fra en stor mengde informasjon.
Men det viktigste i arbeidet med prosjektet er at jeg i prosessen lærte å jobbe med Power Point-programmet, som gir meg muligheten til i fremtiden å presentere prosjektene mine i form av presentasjoner.
Informasjonskilder:.
1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php
2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html
3. En reise inn i matematikkens historie eller Hvordan folk lærte å telle: En bok for de som lærer og lærer. M.: Pedagogika-Press, 1995. 168 s.
4. Depman I.Ya. Aritmetikkens historie. M.: Utdanning, 1965