Jak pomnożyć liczby dwucyfrowe: w kolumnie i w głowie. Cztery sposoby mnożenia bez kalkulatora

W tym artykule przyjrzymy się bardziej szczegółowo tematowi mnożenia liczb.

Istnieje kilka metod i technik mnożenia liczb. Spróbuję je opisać. Na początek podzielimy się na dwie sekcje i opiszemy te przypadki.

1) Mnożenie liczb dwucyfrowych. W zależności od rodzaju liczb można wyróżnić tutaj kilka metod. Ogólnie rzecz biorąc, do mnożenia liczb dwucyfrowych bardzo przydatna jest znajomość tabliczki mnożenia dla liczb do 20 (zwykle w szkole uczą do 10 i koniec). Polecam uczyć się tabliczki mnożenia do 20. Następnie, jeśli chcesz, kontynuuj zapamiętywanie tabliczki mnożenia do 100. Pomoże to w mnożeniu liczb trzy- i czterocyfrowych.

2) Pod określonymi liczbami można znaleźć różne liczby w różnych źródłach. Zaczynając od banalnego mnożenia przez 10, aż do pomnożenia przez 75. Niektóre źródła podają mnożenie przez jakieś konkretne liczby trzycyfrowe. Obejmuje to również mnożenie przez liczby jednocyfrowe.

W zależności od liczb wybieram metodę. Nie spiesz się z mnożeniem, najpierw zdecyduj o metodzie, a potem spiesz się z mnożeniem wybraną metodą. Wybór metody zajmuje ułamek sekundy, ale wybranie najprostszej metody pozwala zaoszczędzić znacznie więcej czasu i wysiłku.

Wcale nie twierdzę, że jestem superkalkulatorem, kalkulator dostałem dopiero w 11 klasie i zanim go kupiłem, umiałem bez problemu liczyć w głowie - a gdybym miał pod ręką papier, to.. Teraz jest to dla mnie jak ponowne odkrycie – postanowiłam podzielić się z Wami metodami i przypomnieć sobie dawno zapomniane rzeczy.

1) Mnożenie liczb dwucyfrowych.

A) Metoda krzyżowa jest odpowiednia do mnożenia liczb dwucyfrowych. Jest to najczęstsza metoda. Pokażę Ci na konkretnych przykładach. Następnie wyprowadzimy ogólną zasadę.

Przykład 1. Potrzebujesz 27*96.

Wyobraź sobie 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Przykład 2. Potrzebujesz 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Myslę, że to wystarczy. Przy normalnym mnożeniu (w kolumnie) robisz to samo, tylko w innej kolejności: „Mnożysz 27*6, czyli mnożysz 6*7+20*6=6*7+2*6*10, zapisz to w jednej linii i pomnóż 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - ze względu na to, że cyfra jest 1 więcej (pomnóż przez 10) Piszesz z offsetu.Teraz możesz nawet pisać

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Metoda ta jest rzadko pokazywana w szkołach, ponieważ jest trudna do wyjaśnienia i nie wszystkie dzieci ją zrozumieją. Ale jak widać, mnożenie ustne jest prostsze. Tutaj widać, że zastosowano wzór (a+b)*(c+d) i specyfikę systemu liczb dziesiętnych. Poćwicz, a się przyzwyczaisz.

Zatem zasada: Aby pomnożyć jedną liczbę dwucyfrową przez inną liczbę dwucyfrową:

1) pomnożyć między sobą liczby dziesiątek, mnożąc przez 100,

2) pomnóż „zewnętrzne” cyfry liczb parami (prawą i lewą) i mnożysz między sobą cyfry wewnętrzne, pisząc w wierszu. Dodaj wynik i pomnóż przez 10. (Wpisując w kolumnie, mnoży się je przez krzyżyk: jednostki jednej liczby przez dziesiątki drugiej i odwrotnie. Wynik dodaje się i mnoży przez 10.)

3) pomnóż cyfry jednostek.

4) Dodaj 3 wyniki: 1)+2)+3).

Właściwie nie ma innych kombinacji mnożenia parami (jest ich tylko 4) dla liczb dwucyfrowych. Ale można to podsumować na różne sposoby. Dlatego zmieniają się sposoby zapisywania metod mnożenia. Przypomnę, że w szkole uczą tylko jednej metody (nazwijmy ją metodą „zaznacz”), czyli mnożenia liczb po kolei. W proponowanej metodzie „krzyżowej” mnożenie i dodawanie również są dodawane naprzemiennie, ale „łatwiej” dodawane są liczby. Metoda „zaznacz pole”, której uczy się w szkole, jest po prostu najwygodniejsza w „nauce”. To, czy dzieci będą się rozmnażać szybko i wygodnie, czy nie, nie ma dla nikogo znaczenia. Zgadzam się, niewiele osób zrozumiało powyższą metodę za pierwszym razem. Wielu czytało to szybko, nic nie rozumiało i... nadal rozmnażało się tak, jak ich uczono. Dlaczego jedną metodę nazywam metodą „krzyżową”, a drugą metodą „znaczkową”, stanie się jasne z rysunków.

b) Mnożenie liczb postaci ( 10x+a)*(10x+b), gdzie x jest tą samą liczbą dziesiątek i a+b=10 (1) Na przykład 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Oznacza to, że widzisz, że ich dziesiątki są takie same, a suma ich jedności daje 10.

Reguła: Aby pomnożyć dwie liczby postaci (1), należy pomnożyć liczbę dziesiątek X przez liczbę większą niż 1 - to jest (X+1), a po prawej stronie przypisać wynik mnożenia jednostek w postaci dwucyfrowej liczby.

Pamiętamy, że w postaci (1) liczby spełniają warunek: liczba dziesiątek jest taka sama, cyfry jedności dwóch liczb sumują się do 10.

Przykład 3. 51*59=? Widzimy, że liczby spełniają (1). 5*6 (w końcu 5+1=6), 5*6=30. Do 30 po prawej stronie zapisujemy 09=1*9 (przypisujemy nie 9, ale 09) Wynik 3009=51*59.

Przykład 4. 42*48=? 4*5=20 i 2*8=16. Wynik 2016=42*48

Przykład 5. 25*25=? 2*3=6 i 5*5=25 Wynik 625 Jak widać, osławione metody mnożenia 15*15,25*25 itd. (lub podniesienia liczb do kwadratu w postaci a5*a5) to tylko szczególny przypadek opisanej powyżej metody - 1b), który z kolei jest jeszcze bardziej szczególnym przypadkiem.

Uwaga, najpierw napisałem, że a=1...9, ale nie jest to do końca poprawne, można też pomnożyć 372*378 (liczba dziesiątek to 37). Metoda sprawdzi się także w takich przypadkach. 37*38=1406 i 2*8=16 Wynik całkowity 140616=37*38. Sprawdź to. Oczywiście regułę mnożenia podaną w b) można udowodnić ściśle matematycznie, ale nie mam teraz na to czasu. Zaufaj mi na słowo lub udowodnij to sobie. Lepiej zamiast tego, na razie napiszę inne zasady, które siedzą mi w głowie.

Znalazłem czas, żeby spisać dowód

Niech pierwszym czynnikiem będzie 10x+a, drugim 10x+b, gdzie a+b=10 x liczba dziesiątek, wtedy

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Widzimy stąd, że reguła jest zapisana matematycznie, czyli słownie.

c) Mnożenie liczb w postaci 48 * 52; 37*43, 64*56. Te. pomnożenie liczb oddalonych od „podstawy” przez tę samą liczbę jednostek. Dla takich liczb obowiązuje prosty wzór (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Przykład 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Przykład 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Mnożenie identycznych liczb - podniesienie do kwadratu. Dla niektórych liczb wygodnie jest zastosować wzór dwumianu Newtona: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Przykład 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Przykład 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

D) Mnożenie dwóch liczb kończących się na 5. (liczba dziesiątek obu czynników różni się o 1)

Spójrzmy na kilka przykładów: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Jak widać wynik takiego mnożenia zawsze kończy się na 75. Obliczenia wykonujemy analogicznie -1b) dodając 75 na prawo od wyniku: mniejsza liczba dziesiątek to pomnożona przez liczbę wynikającą z liczby dziesiątek drugiego czynnika z dodatkiem 1, na prawo od tego. Dodajemy 75 prac.

Przykład 10. 25*35 - - - 3+1=4 (do większej liczby dodajemy 1 do liczby dziesiątek); 2*4=8 dodaj 75. Wynik to 875. Podobnie 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Nie lubisz matematyki? Po prostu nie wiesz, jak go używać! To naprawdę fascynująca nauka. Potwierdza to nasz wybór nietypowych metod mnożenia.

Rozmnażaj się na palcach jak kupiec

Ta metoda pozwala na mnożenie liczb od 6 do 9. Na początek zegnij obie ręce w pięści. Następnie lewej ręki zegnij tyle palców, ile pierwszy współczynnik jest większy od liczby 5. Na prawej ręce zrób to samo dla drugiego czynnika. Policz liczbę wyciągniętych palców i pomnóż otrzymaną sumę przez dziesięć. Teraz pomnóż sumę zgiętych palców lewej i prawej ręki. Dodając obie sumy, otrzymasz wynik.

Przykład. Pomnóżmy 6 przez 7. Sześć to więcej niż pięć na jeden, co oznacza, że ​​zginamy jeden palec lewej ręki. A siedem to dwa, co oznacza, że ​​po prawej stronie są dwa palce. W sumie jest to trzy, a po pomnożeniu przez 10 otrzymujemy 30. Teraz pomnóżmy cztery zgięte palce lewej ręki i trzy prawej. Otrzymujemy 12. Suma 30 i 12 daje 42.

Właściwie mówimy tutaj o prostej tabliczce mnożenia, którą dobrze byłoby znać na pamięć. Ale ta metoda jest dobra do samodzielnego testowania, a także przydatne jest rozciąganie palców.

Mnóż się jak Ferrol

Metoda ta została nazwana na cześć niemieckiego inżyniera, który ją stosował. metoda pozwala szybko pomnożyć liczby od 10 do 20. Jeśli ćwiczysz, możesz to zrobić nawet w głowie.

Sprawa jest prosta. Wynik będzie zawsze liczbą trzycyfrową. Najpierw liczymy jednostki, potem dziesiątki, potem setki.

Przykład. Pomnóżmy 17 przez 16. Aby otrzymać jednostki, pomnóż 7 przez 6, dziesiątki - dodaj iloczyn 1 i 6 przez iloczyn 7 i 1, setki - pomnóż 1 przez 1. W rezultacie otrzymamy 42, 13 i 1 Dla wygody zapisz je w kolumnie i zsumujmy Oto wynik!

Rozmnażajcie się jak Japończycy

Ta metoda graficzna, z której korzystają japońscy uczniowie, ułatwia mnożenie liczb dwu-, a nawet trzycyfrowych. Aby to wypróbować, przygotuj trochę papieru i długopisu.

Przykład. Pomnóżmy 32 przez 143. Aby to zrobić, narysuj siatkę: pierwszą liczbę odzwierciedlaj trzema i dwiema liniami z poziomym wcięciem, a drugą jedną, czterema i trzema liniami w pionie. Umieść kropki w miejscach przecięcia linii. W rezultacie powinniśmy otrzymać liczbę czterocyfrową, dlatego warunkowo podzielimy tabelę na 4 sektory. I policzmy punkty, które przypadają na każdy z nich. Otrzymujemy 3, 14, 17 i 6. Aby uzyskać odpowiedź, dodaj dodatkowe liczby z 14 i 17 do poprzedniej liczby. Otrzymujemy 4, 5 i 76 - 4576.

Mnóż się jak Włoch

Inną ciekawą metodę graficzną stosuje się we Włoszech. Być może jest to prostsze niż japońskie: na pewno nie pomylisz się przy przesyłaniu dziesiątek. Aby pomnożyć za jego pomocą duże liczby, musisz narysować siatkę. Pierwszy czynnik zapisujemy poziomo od góry, a drugi pionowo w prawo. W takim przypadku na każdą liczbę powinna przypadać jedna komórka.

Teraz pomnóżmy liczby w każdym wierszu przez liczby w każdej kolumnie. Wynik zapisujemy w komórce (podzielonej na dwie części) na ich przecięciu. Jeśli otrzymasz liczbę jednocyfrową, wpisz 0 w górnej części komórki, a uzyskany wynik w dolnej części.

Pozostaje tylko dodać wszystkie liczby w ukośnych paskach. Zaczynamy od prawej dolnej komórki. W tym przypadku do jednostek w sąsiedniej kolumnie dodajemy dziesiątki.

W ten sposób pomnożyliśmy 639 przez 12.

Zabawne, prawda? Miłej zabawy z matematyką! I pamiętajcie, że w IT też potrzebni są humaniści!

Dzięki najlepszej darmowej grze uczysz się bardzo szybko. Sprawdź to sam!

Naucz się tabliczki mnożenia - gra

Wypróbuj naszą edukacyjną e-grę. Dzięki niemu już jutro będziesz mógł rozwiązywać problemy matematyczne na zajęciach przy tablicy bez odpowiedzi, bez konieczności mnożenia liczb za pomocą tabletu. Wystarczy zacząć grać, a w ciągu 40 minut uzyskasz doskonały wynik. Aby utrwalić wyniki, trenuj kilka razy, nie zapominając o przerwach. Idealnie - codziennie (zapisz stronę, żeby jej nie zgubić). Forma gry symulatora jest odpowiednia zarówno dla chłopców, jak i dziewcząt.

Wynik: 0 zwrotnica

Zobacz pełną ściągawkę poniżej.

Mnożenie bezpośrednio na stronie (online)

Jak pomnożyć liczby w kolumnie (film o matematyce)

Aby ćwiczyć i szybko się uczyć, możesz także spróbować pomnożyć liczby przez kolumny.

Łatwo jest nauczyć dziecko mnożenia przez kolumnę, jeśli robisz to w zabawny sposób.

• Matematyka jest trudną nauką dla prawie każdego dziecka. Rodzice muszą zmuszać dziecko do odrabiania zadań domowych, bo jest to konieczne nie tylko do dobrych ocen w szkole, ale także do rozwoju
• Ciężka praca mózgu pomaga rozwijać pamięć, inteligencję, uwagę i zdobywać doskonałe umiejętności liczenia
• Wszystkie cechy nabyte w szkole przydadzą się w przyszłym życiu. Liczenie muszą umieć nie tylko naukowcy, ale także pracownicy i gospodynie domowe. Jedną z najtrudniejszych operacji jest mnożenie. Nie jest ona podawana każdemu dziecku od razu.

Ważne: Uczeń szkoły podstawowej potrzebuje czasami kilku lekcji, aby zrozumieć to działanie. Ale przecież nauczyciele wymagają, abyś nauczył się tabliczki mnożenia w ciągu kilku dni od przesłania materiału.

Nauczenie dziecka mnożenia to nie lada wyzwanie, ale trzeba uzbroić się w cierpliwość. Ćwiczenia powinny być regularne, bo tylko system pomoże osiągnąć pożądane rezultaty.

Ważne: Jeśli dziecko jest jeszcze małe (5, 6, 7 lat), należy przygotować pomoce wizualne w postaci monet, obrazków lub kart do liczenia. Wykonuj zajęcia w zabawny sposób. Powinny trwać nie dłużej niż 20 minut.

• Powiedz dziecku, że mnożenie to powtarzanie, dodawanie podobnych liczb.
• Zapisz przykłady na kartce papieru: 2+2+2+2+2 i 2x5
• Porównaj z dzieckiem, jak szybciej liczyć, dodając lub mnożąc
• Aby utrwalić otrzymane informacje, podaj przykłady z życia, ale nie powinny one być fikcyjne. Na przykład 7 przyjaciół odwiedza dziecko. Przygotowano dla nich poczęstunek - po 2 cukierki dla każdego. Jak liczyć szybciej – dodawanie czy mnożenie? Liczcie razem z dzieckiem i zapiszcie to na papierze jako przykład: 7x2=14

Wskazówka: Natychmiast wyjaśnij dziecku, że 3x5 = 5x3. Zmniejszy to ilość informacji, których musi się nauczyć.

Kiedy minęło kilka lekcji i nauczyłeś się tabliczki mnożenia, możesz zacząć wyjaśniać dziecku mnożenie przez kolumnę liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych.

Dzieci już w trzeciej klasie zaczynają mnożyć przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe. Ale najpierw musisz wyjaśnić mnożenie przez liczbę jednocyfrową, na przykład 76x3:

• Najpierw mnożymy 3 przez 6, okazuje się, że 18 - 1 dziesięć i osiem jednostek, piszemy 8 jednostek i pamiętamy 1. Następnie dodamy jeden do dziesiątek
• Teraz mnożymy 3 przez 7, otrzymujemy 21 dziesiątek + jednostka, którą zapamiętaliśmy, otrzymujemy 22 dziesiątki
• Stosujemy zasadę mnożenia w kolumnie: zostawiamy ostatnią cyfrę i zapisujemy dziesiątki poniżej, okazuje się, że 228

Zasada mnożenia w kolumnie: Natychmiast powiedz dziecku, że mnożąc w kolumnie, musisz dokładnie zapisywać liczby, ponieważ od tego zależy wynik. Cyfry jedności są zapisywane pod jednościami, a cyfry dziesiątek pod dziesiątkami.

Liczby dwu-, trzy- i czterocyfrowe można pomnożyć w głowie przez liczby jednocyfrowe. Kiedy dziecko trochę podrośnie, zrobi to. Ale nadal trudno mu pomnożyć w głowie liczbę dwucyfrową. Dlatego akcja w kolumnie zostanie zastosowana ponownie.

Przykład: Mnożymy przez liczbę dwucyfrową - 45x75:

• Pod liczbą 45 piszemy 75 zgodnie z zasadą: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami
• Mnożenie zaczynamy od jednostek: 25 - wpisz 5, zapamiętaj 2, abyśmy później mogli dodać to do dziesiątek
• Mnożymy 5 przez 4, otrzymujemy 20. Do dziesiątek dodajemy 2, otrzymujemy 22. Liczby 5 piszemy z przodu, otrzymujemy 225
• 7x5=35. Piszemy liczbę 5 pod dziesiątkami, pamiętamy 3, a następnie zapisujemy w setkach
• 7x4=28 setek. Dodaj 3, otrzymasz 31set. W kolumnie piszemy zgodnie z zasadą mnożenia
• Dodajemy produkty niekompletne - jedności, dziesiątki i setki i otrzymujemy wynik: 45x75 = 3375

Są ludzie, którzy mnożą w głowie liczby trzycyfrowe. Dziecku jest to naturalnie trudne, dlatego musi doskonalić swoje umiejętności na papierze.

Mnożenie przez liczbę trzycyfrową odbywa się na tej samej zasadzie, co mnożenie przez liczbę dwucyfrową:

• Najpierw jednostki są mnożone i zapisywane w ciągu
• Dziesiątki zostaną zapisane poniżej zgodnie z zasadą mnożenia w kolumnie
• Trzecia linia zapisuje iloczyn setek
• Wynikiem będą tysiące, setki, dziesiątki i jednostki, które należy dodać

Ważne: Jeśli chcesz pomnożyć liczbę dwucyfrową przez liczbę trzy- lub czterocyfrową, kolumnę zapisuje się w taki sposób, aby największa liczba znajdowała się na górze, a najmniejsza na dole. Dzięki tej akcji będziesz musiał dokonać mniejszej liczby wpisów, a łatwiej będzie się pomnożyć.

Omówiliśmy, jak pomnożyć liczby dwucyfrowe w powyższej kolumnie, ale jak pomnożyć dużą liczbę przez liczbę dwucyfrową, należy omówić bardziej szczegółowo:

Przykład: 4325x23

• Najpierw mnożymy 3 przez 5, przez 2, przez 3 i przez 4. Zapisujemy jednostki, dziesiątki, setki i tysiące
• Teraz mnożymy 2 przez 5, przez 2, przez 3 i przez 4. Piszemy także, ale teraz dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami i tysiące pod tysiącami
• Dodajemy zgodnie z regułą i otrzymujemy wynik: 4325x23=99475

Ważny: Aby dziecko nauczyło się dobrze mnożyć liczby zespolone, trzeba z nim dużo pracować. Zajęcia te powinny być krótkie, ale systematyczne.

Algorytm mnożenia liczb polega na użyciu tabliczki mnożenia. Dlatego dziecko musi najpierw dokładnie poznać tabliczkę mnożenia, a następnie nauczyć się wykonywać operacje na liczbach zespolonych.

Ważny: Musisz dobrze znać tabliczkę mnożenia, aby nie tracić czasu na szukanie pożądanego wyniku podczas mnożenia liczb zespolonych.

Ważny: Aby szybko nauczyć się tabliczki mnożenia, możesz poćwiczyć mnożenie po kolumnie. W ten sposób możesz utrwalić swoją wiedzę i ćwiczyć pamięć.

Dziecko będzie łatwiej zapamiętać tabliczkę mnożenia w formie poetyckiej, a zabawna postać mu w tym pomoże.

Skuteczna arytmetyka mentalna lub ćwiczenie mózgu

• Matematyka

Artykuł ten jest inspirowany tematem i ma na celu upowszechnienie technik S.A. Rachinsky'ego za liczenie ustne.
Rachinsky był wspaniałym nauczycielem, który w XIX wieku uczył w wiejskich szkołach i pokazał z własnego doświadczenia, że ​​można rozwinąć umiejętność szybkiego liczenia w pamięci. Jego uczniom nie było szczególnie trudno obliczyć w głowach taki przykład:

Używanie okrągłych liczb

Ponieważ NA 10 , 100 , 1000 itd. szybciej jest mnożyć liczby okrągłe, w myślach trzeba wszystko sprowadzić do tak prostych operacji jak 18x100 Lub 36x10. W związku z tym łatwiej jest dodać, „oddzielając” okrągłą liczbę, a następnie dodając „ogon”: 1800 + 200 + 190 .
Inny przykład:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Uprośćmy mnożenie przez dzielenie

Podnoszenie liczby dwucyfrowej do kwadratu

Technika Rachinsky'ego jest następująca. Aby znaleźć kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowej, potrzebujesz różnicy między tą liczbą a 25 pomnożyć przez 100 i do powstałego produktu dodaj kwadrat uzupełnienia danej liczby do 50 lub kwadrat jego nadmiaru 50 -Ye. Na przykład,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ogólnie ( M- liczba dwucyfrowa):

Spróbujmy zastosować tę sztuczkę przy podnoszeniu liczby trzycyfrowej do kwadratu, najpierw dzieląc ją na mniejsze części:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nie powiedziałbym, że jest to dużo łatwiejsze niż postawienie go w kolumnie, ale może z czasem można się do tego przyzwyczaić.
I oczywiście powinieneś zacząć trening od podniesienia liczb dwucyfrowych do kwadratu, a stamtąd możesz nawet przejść do demontażu w głowie.

Mnożenie liczb dwucyfrowych

Na przykład obliczmy 77x13. Suma jednostek tych liczb jest równa 10 , ponieważ 7 + 3 = 10 . Najpierw wstawiamy mniejszą liczbę przed większą: 77x13 = 13x77.
Aby uzyskać zaokrąglone liczby, bierzemy trzy jednostki z 13 i dodaj je do 77 . Teraz pomnóżmy nowe liczby 80x10, a do wyniku dodajemy wybrany produkt 3 jednostek jako różnica starej liczby 77 i nowy numer 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Technika ta ma szczególny przypadek: wszystko jest znacznie uproszczone, gdy dwa czynniki mają tę samą liczbę dziesiątek. W takim przypadku liczbę dziesiątek mnoży się przez następującą po niej liczbę, a do powstałego wyniku dodaje się iloczyn jednostek tych liczb. Zobaczmy, jak elegancka jest ta technika na przykładzie.
48 x 42. Liczba dziesiątek 4 , Następny numer: 5 ; 4 x 5 = 20 . Iloczyn jednostek: 8 x 2 = 16 . Zatem 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Liczba dziesiątek: 9 , Następny numer: 10 ; 9 x 10 = 90 . Iloczyn jednostek: 9 x 1 = 09 . Zatem 99 x 91 = 9009.
Tak, to znaczy pomnożyć 95 x 95, po prostu policz 9 x 10 = 90 I 5x5 = 25 i odpowiedź jest gotowa:
95 x 95 = 9025.
Następnie poprzedni przykład można obliczyć nieco prościej:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Zamiast wniosków

Bibliografia:
„1001 problemów z arytmetyki mentalnej w szkole S.A. Raczyński”.