Współczynnik rabatu 10 przez 8 lat. Formuła stopy dyskontowej

Czy wiesz, co oznacza dyskontowanie? Jeśli czytasz ten artykuł, to już słyszałeś to słowo. A jeśli jeszcze nie w pełni zrozumiałeś, co to jest, ten artykuł jest dla Ciebie. Nawet jeśli nie zamierzasz zdawać egzaminu Dipifre, ale chcesz tylko zrozumieć ten problem, po przeczytaniu tego artykułu możesz sam wyjaśnić pojęcie dyskontowania.

Ten artykuł wyjaśnia prostym językiem czym jest dyskontowanie. Na prostych przykładach pokazuje technikę obliczania wartości bieżącej. Dowiesz się, czym jest czynnik rabatowy i jak z niego korzystać

Pojęcie i formuła dyskontowania prostym językiem

Aby ułatwić wyjaśnienie pojęcia dyskontowania, zacznijmy od drugiego końca. Aby być bardziej precyzyjnym, weźmy przykład z życia, znany wszystkim.

Przykład 1 Wyobraź sobie, że wchodzisz do banku i decydujesz się wpłacić 1000 dolarów. Twoje 1000 USD zdeponowane w banku dzisiaj, przy oprocentowaniu banku wynoszącym 10%, jutro będzie warte 1100 USD: 1000 USD dzisiaj + odsetki od depozytu 100 (=1000*10%). W sumie za rok będziesz mógł wypłacić 1100 $. Jeśli wyrazimy ten wynik za pomocą prostego wzoru matematycznego, otrzymamy: 1000 zł*(1+10%) lub 1000 zł*(1,10) = 1100 zł.

Za dwa lata obecny 1000 USD wyniesie 1210 USD (1000 USD plus odsetki w pierwszym roku 100 USD plus odsetki w drugim roku: 110 USD=1100*10%). Ogólna formuła wzrostu składki przez dwa lata: (1000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

Z biegiem czasu wartość wkładu będzie rosła. Aby dowiedzieć się, ile jesteś należny od banku za rok, dwa itd., musisz pomnożyć kwotę wpłaty przez mnożnik: (1 + R) n

• gdzie R jest stopą procentową wyrażoną jako ułamki jednostki (10% = 0,1)
• N - liczba lat

W tym przykładzie 1000*(1,10) 2 = 1210. Ze wzoru wynika (a także z życia), że kwota lokaty po dwóch latach zależy od oprocentowania banku. Im jest większy, tym szybciej rośnie wkład. Gdyby oprocentowanie banku było inne, na przykład 12%, to za dwa lata byłbyś w stanie wypłacić około 1250 zł z lokaty, a jeśli obliczysz dokładniej 1000 * (1,12) 2 = 1254,4

W ten sposób możesz obliczyć wartość swojego wkładu w dowolnym momencie w przyszłości. Obliczanie przyszłej wartości pieniądza w języku angielskim nazywa się „złożeniem”. Termin ten jest tłumaczony na język rosyjski jako „budynek” lub kalka z angielskiego jako „składanie”. Osobiście wolę tłumaczenie tego słowa jako „przyrost” lub „wzrost”.

Znaczenie jest jasne – z biegiem czasu wkład pieniężny wzrasta ze względu na przyrost (wzrost) rocznych odsetek. Na tym właśnie zbudowany jest cały system bankowy nowoczesnego (kapitalistycznego) modelu porządku światowego, w którym czas to pieniądz.

Spójrzmy teraz na ten przykład z drugiej strony. Powiedzmy, że musisz spłacić dług u przyjaciela, a mianowicie: za dwa lata zapłacić mu 1210 dolarów. Zamiast tego możesz dziś dać mu 1000 dolarów, a twój przyjaciel wpłaci tę kwotę do banku po 10% rocznej stawce, a za dwa lata wypłaci dokładnie wymaganą kwotę 1210 dolarów z depozytu bankowego. Oznacza to, że te dwa przepływy pieniężne: 1000 USD dzisiaj i 1210 USD za dwa lata - są równoważne nawzajem. Nie ma znaczenia, co wybierze twój przyjaciel - to dwie równorzędne możliwości.

PRZYKŁAD 2. Powiedzmy, że za dwa lata musisz dokonać płatności w wysokości 1500 dolarów. Jaka będzie ta kwota na dzień dzisiejszy?

Aby obliczyć dzisiejszą wartość, musisz pracować wstecz: 1500 zł podzielone przez (1,10) 2 daje około 1240 zł. Ten proces nazywa się dyskontowaniem.

W prostych słowach, więc dyskontowanie jest określenie bieżącej wartości przyszłej kwoty pieniędzy (lub bardziej poprawnie przyszłego przepływu środków pieniężnych).

Jeśli chcesz dowiedzieć się, ile pieniędzy, które otrzymujesz lub planujesz wydać w przyszłości, jest warta dzisiaj, musisz zdyskontować tę przyszłą kwotę przy danej stopie procentowej. Ta stawka nazywa się "przecena". W ostatnim przykładzie stopa dyskontowa wynosi 10%, 1500 zł to kwota płatności (wypływ gotówki) po 2 latach, a 1240 zł to tzw. zdyskontowana wartość przyszłe przepływy pieniężne. W języku angielskim istnieją specjalne terminy określające wartość dzisiejszą (zdyskontowaną) i przyszłą: wartość przyszła (FV) i wartość aktualna (PV). W powyższym przykładzie 1500 USD to przyszła wartość FV, a 1240 USD to aktualna wartość PV.

Kiedy dyskontujemy, przechodzimy od przyszłości do teraźniejszości.

Rabat

Kiedy budujemy, idziemy od dzisiaj w przyszłość.

Przyrost

Wzór na obliczenie wartości bieżącej lub wzór dyskontowy dla tego przykładu to: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Matematyczny w ogólnym przypadku będzie następujący: FV * 1/(1+R) n = PV. Zwykle jest napisany w tej formie:

PV = FV * 1/(1+R)n

Czynnik, przez który mnoży się przyszłą wartość 1/(1+R)n nazywany jest współczynnikiem dyskontowym od angielskiego słowa factor w znaczeniu „współczynnik, mnożnik”.

W tej formule dyskontowej: R to stopa procentowa, N to liczba lat od daty w przyszłości do chwili obecnej.

W ten sposób:

• Mieszanie lub Przyrost ma miejsce, gdy przechodzisz od dzisiejszej daty do przyszłości.
• Dyskontowanie lub dyskontowanie to moment, w którym przechodzisz od przyszłości do teraźniejszości.

Obie „procedury” uwzględniają wpływ zmian wartości pieniądza w czasie.

Oczywiście wszystkie te matematyczne formuły natychmiast zasmucają zwykłą osobę, ale najważniejsze jest zapamiętanie istoty. Rabat jest gdy chcesz poznać obecną wartość przyszłej kwoty pieniędzy (którą będziesz musiał wydać lub otrzymać).

Mam nadzieję, że teraz, słysząc frazę „koncepcja dyskontowania”, będziecie w stanie wyjaśnić każdemu, co oznacza ten termin.

Czy wartość bieżąca jest wartością zdyskontowaną?

W poprzednim rozdziale dowiedzieliśmy się, że

Dyskontowanie to określenie bieżącej wartości przyszłych przepływów pieniężnych.

Czy nie jest prawdą, że w słowie „rabat” słyszy się słowo „rabat” lub po rosyjsku rabat? Rzeczywiście, jeśli spojrzeć na etymologię słowa rabat, to już w XVII wieku było ono używane w znaczeniu „odliczenie za wcześniejszą płatność”, co oznacza „rabat za wcześniejszą płatność”. Już wtedy, wiele lat temu, ludzie brali pod uwagę wartość pieniądza w czasie. Można zatem podać jeszcze jedną definicję: dyskontowanie to obliczanie rabatu za szybkie opłacenie rachunków. Ten „rabat” jest miarą wartości pieniądza w czasie lub wartości pieniądza w czasie.

Zdyskontowana wartość to wartość bieżąca przyszłego przepływu środków pieniężnych (tj. przyszła płatność pomniejszona o „rabat” za szybką płatność). Nazywa się to również wartością obecną, od czasownika „przynieść”. W prostych słowach aktualna wartość to przyszła kwota pieniędzy zredukowany do chwili obecnej.

Mówiąc ściślej, wartość zdyskontowana i wartość bieżąca nie są bezwzględnymi synonimami. Ponieważ możesz sprowadzić nie tylko przyszłą wartość do chwili obecnej, ale także aktualną wartość do pewnego momentu w przyszłości. Na przykład w pierwszym przykładzie możemy powiedzieć, że 1000 USD skorygowane o przyszłość (za dwa lata) w tempie 10% równa się 1210 USD. To znaczy chcę powiedzieć, że wartość bieżąca jest pojęciem szerszym niż wartość bieżąca.

Nawiasem mówiąc, w języku angielskim nie ma takiego terminu (wartość bieżąca). To jest nasz czysto rosyjski wynalazek. W języku angielskim występuje termin wartość bieżąca (wartość bieżąca) oraz zdyskontowane przepływy pieniężne (zdyskontowane przepływy pieniężne). I mamy termin wartość bieżąca i jest on najczęściej używany w znaczeniu „wartość zdyskontowana”.

Tabela rabatowa

Trochę wyżej już cytowałem formuła dyskontowa PV = FV * 1/(1+R) n, który można opisać jako:

Wartość bieżąca jest równa wartości przyszłej pomnożonej przez współczynnik zwany współczynnikiem dyskontowym.

Współczynnik dyskontowy 1/(1+R) n , jak widać z samej formuły, zależy od stopy procentowej i liczby okresów. Aby nie przeliczać go za każdym razem według formuły dyskontowej, posługują się tabelą pokazującą wartości współczynników w zależności od stawki% i ilości przedziałów czasowych. Czasami nazywa się to „tablicą rabatową”, chociaż nie jest to do końca poprawne określenie. to tabela współczynników rabatowych, które są obliczane z reguły z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.

Korzystanie z tej tabeli współczynników dyskontowych jest bardzo proste: jeśli znasz stopę dyskontową i liczbę okresów, na przykład 10% i 5 lat, to na przecięciu odpowiednich kolumn znajduje się współczynnik, którego potrzebujesz.

Przykład 3 Weźmy prosty przykład. Powiedzmy, że musisz wybrać jedną z dwóch opcji:

• A) odbierz dzisiaj 100 000 $
• B) lub 150 000 $ w jednym ryczałcie dokładnie za 5 lat

Co wybrać?

Jeśli wiesz, że oprocentowanie bankowe przy lokatach 5-letnich wynosi 10%, to możesz łatwo obliczyć, jaka jest kwota 150 tys.

Odpowiedni współczynnik dyskontowy w tabeli wynosi 0,6209 (komórka na przecięciu wiersza 5 lat i kolumny 10%). 0,6209 oznacza, że ​​62,09 centa otrzymane dzisiaj to 1 dolar należny za 5 lat (w wysokości 10%). Prosta proporcja:

Tak więc 150 000 $ * 0,6209 = 93,135.

93,135 to zdyskontowana (bieżąca) wartość 150 000 USD należności za 5 lat.

Dzisiaj to mniej niż 100 000 dolarów. W tym przypadku cycek w rękach jest naprawdę lepszy niż placek na niebie. Jeśli weźmiemy dziś 100 000 dolarów, odłożymy je na depozyt bankowy w wysokości 10% rocznie, to po 5 latach otrzymamy: 100 000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100 000*(1,10) 5 = 161 050 USD. To bardziej opłacalna opcja.

Aby uprościć to wyliczenie (obliczanie przyszłej wartości z uwzględnieniem dzisiejszej wartości), możesz również skorzystać z tabeli współczynników. Analogicznie do tabeli dyskontowej, tabelę tę można nazwać tabelą współczynników przyrostu (przyrostu). Możesz samodzielnie zbudować taką tabelę w programie Excel, jeśli użyjesz formuły do ​​obliczenia współczynnika przyrostu: (1+R)n.

Ta tabela pokazuje, że 1 USD dzisiaj przy 10% będzie wart 1,6105 USD za 5 lat.

Korzystając z takiej tabeli, łatwo będzie obliczyć, ile pieniędzy musisz dziś wpłacić do banku, jeśli chcesz otrzymać określoną kwotę w przyszłości (bez uzupełniania depozytu). Nieco bardziej skomplikowana sytuacja powstaje, gdy nie tylko chcesz wpłacić dzisiaj pieniądze, ale także zamierzasz co roku dokładać określoną kwotę do swojego wkładu. Jak to obliczyć, przeczytaj poniższy artykuł. Nazywa się formuła renty.

Filozoficzna dygresja dla tych, którzy dotarli do tej pory

Dyskontowanie opiera się na słynnym postulacie "czas to pieniądz". Jeśli się nad tym zastanowić, ta ilustracja ma bardzo głębokie znaczenie. Zasadź jabłoń już dziś, a za kilka lat Twoja jabłoń będzie rosła i przez lata będziesz zbierać jabłka. A jeśli dzisiaj nie posadzisz jabłoni, to w przyszłości nie spróbujesz jabłek.

Wystarczy, że zdecydujemy: posadzić drzewo, założyć własny biznes, obrać drogę, która prowadzi do spełnienia marzenia. Im szybciej zaczniemy działać, tym większe żniwo otrzymamy pod koniec podróży. Musimy zamienić czas wyznaczony nam w naszym życiu na rezultaty.

„Nasiona kwiatów, które zakwitną jutro, są sadzone dzisiaj”. Tak mówią Chińczycy.

Jeśli o czymś marzysz, nie słuchaj tych, którzy Cię zniechęcają lub kwestionują Twój przyszły sukces. Nie czekaj na szczęście, zacznij jak najwcześniej. Zmień czas swojego życia w wyniki.

Duża tabela współczynników rabatowych (otwiera się w nowym oknie):

Inwestowanie to inwestowanie wolnych środków finansowych już dziś w celu uzyskania stabilnych przepływów pieniężnych w przyszłości. Jak nie popełnić błędu i nie tylko zwrócić zainwestowane środki, ale także zarobić na inwestycjach?

W tym artykule przedstawiono nie tylko formułę i definicję IRR, ale istnieją przykłady obliczania tego wskaźnika (w programie Excel, graficzne) i interpretacji wyników. Dwa przykłady z życia, z którymi boryka się każda osoba

U podstaw stopy dyskontowej w analizie projektów inwestycyjnych jest stopa procentowa, po jakiej inwestor pozyskuje finansowanie. Jak to obliczyć?

Stopa dyskontowa to stopa (wyrażona w procentach), o którą wszystkie przepływy pieniężne są redukowane do wartości bieżącej.

Gdzie jest stosowana stopa dyskontowa?

Z teorii ekonomii wiadomo, że pieniądz deprecjonuje się w czasie (wpływa na inflację). Tak więc 100 rubli zarobionych dzisiaj będzie droższe niż 100 rubli zarobionych za 10 lat. Na nich będzie można kupić znacznie więcej towarów czy usług, a wkładając je do banku, za 10 lat otrzymamy dodatkowy dochód w postaci wypłaty odsetek.

W związku z tym, aby sprowadzić dochód do bieżącego okresu, stosuje się stopę dyskontową. Wskaźnik ten jest wyrażony w procentach (na przykład 10% lub 15% itd.), A przy przeliczaniu przyszłych płatności na czas bieżący stosuje się formułę obliczania NPV:

• CF - kwota przepływów pieniężnych za określony okres;
• t - okres czasu;
• ja - stopa dyskontowa.

Co więcej, jak widać z formuły, nie ma znaczenia, jaki przepływ gotówki ma projekt inwestycyjny, wszystkie jego przepływy pieniężne (dochody, wydatki, inwestycje, pożyczki, pożyczki, odsetki od kredytów i pożyczek) są dyskontowane i redukowane do Obecny czas.

Przykład zastosowania stopy dyskontowej

Załóżmy, że otwieramy sklep mięsny, piszemy biznesplan i otrzymujemy następujące przepływy pieniężne (tysiące rubli):

W efekcie widzimy, że zgodnie ze zwykłymi obliczeniami pod koniec 4 roku realizacji projektu otrzymamy dodatni przepływ środków pieniężnych w wysokości 900 tysięcy rubli.

Aby jednak przeliczyć na bieżącą wartość pieniądza, musimy zdyskontować te przepływy, a następnie otrzymujemy bieżącą wartość netto projektu. Rozważ dwa przykłady obliczeń przy stopie dyskontowej 10% i 15%.

NPV (i = 10%) = - 1000 + 400 / (1+0,1) + 450 / (1+0,1) 2 + 500 / (1+0,1) 3 + 550 / (1+0,1) 4 = 486,85 tys.

NPV (i = 15%) = - 1000 + 400 / (1+0,15) + 450 / (1+0,15) 2 + 500 / (1+0,15) 3 + 550 / (1+0,15) 4 = 331,31 tys. rubli.

W rezultacie otrzymujemy to

1. NPV dla projektu okazuje się być znacznie niższa niż proste skumulowane przepływy pieniężne na przestrzeni lat;
2. NPV różni się w pierwszym i drugim obliczeniu, a im wyższa stopa dyskontowa, tym niższa wartość bieżąca netto.

Powstaje zatem pytanie, jak obliczana jest ta stopa dyskontowa i dlaczego miałaby mieć taką wielkość?

Obliczanie stopy dyskontowej

Do kalkulacji projektów inwestycyjnych najczęściej stosowana stopa dyskontowa jest obliczana przy użyciu formuły średnioważonego kosztu kapitału (WACC):

, gdzie

• WACC - średni ważony koszt kapitału (stopa dyskontowa);
• E - wysokość kapitału własnego (jeżeli kalkulacja dokonywana jest dla konkretnego projektu, to uwzględniana jest wysokość środków własnych planowanych do zainwestowania w projekt)
• D - kwota pożyczonego kapitału (jeśli obliczenia są dokonywane dla projektu, uwzględniana jest kwota pożyczonych środków, które planuje się zainwestować w ten projekt)
• V=E+D
• R e - koszt kapitału własnego (przyjmowany jest alternatywny, wolny od ryzyka zwrot, który firma może uzyskać inwestując wolne środki pieniężne, zazwyczaj jest to dochód z lokat)
• R d - koszt pożyczonego kapitału (podejmowana jest stopa procentowa, po jakiej bank lub pożyczkobiorca zapewnia środki na inwestycję w projekt)
• T c - podatek dochodowy

Jak widać, stopa dyskontowa według wzoru na obliczanie średnioważonego kosztu kapitału będzie w bardzo dużym stopniu zależeć od aktualnie obowiązujących w kraju stóp kredytowych i depozytowych.

Przykład obliczenia stopy dyskontowej na przykładzie WACC

Weźmy jako przykład następującą sytuację:

Firma rozpoczyna projekt inwestycyjny, a na jego realizację planuje się, że bank udzieli jej kredytu w wysokości 1 000 000 rubli. przy 15% rocznie, a inwestycje środków własnych wyniosą 500 000 rubli. Jednocześnie, gdyby firma nie rozpoczęła realizacji tego projektu, ulokowałaby swoje środki na depozycie w wysokości 9% w skali roku. Jednocześnie podatek dochodowy wynosi 20%.

Podstawiając wszystkie dane z przykładu do formuły, otrzymujemy następujący wynik:

WACC = 1 000 000 / 1 500 000 x 15% + 500 000 / 1 500 000 x 9% x (1 - 20%) = 10% + 3% x 0,8 = 12,4%

Inne przykłady obliczania stopy dyskontowej

Jeśli interesuje Cię, w jaki sposób obliczono stopy dyskontowe dla różnych projektów inwestycyjnych, możesz zobaczyć wyliczenia różnych biznesplanów korzystając z wyszukiwarki lub klikając w poniższy link.

wnioski

Rodzaje efektywności projektów inwestycyjnych

Istnieją następujące rodzaje wydajności:

– skuteczność projektu jako całości:

- skuteczność udziału w projekcie.

Ogólna efektywność projektu jest oceniany w celu określenia potencjalnej atrakcyjności projektu dla potencjalnych uczestników oraz poszukiwania źródeł finansowania. Obejmuje:

– efektywność publiczna (społeczno-gospodarcza);

– efektywność handlowa.

Efektywność udziału w projekcie ustalana jest w celu weryfikacji jego wykonalności finansowej oraz zainteresowania nią wszystkich jej uczestników i obejmuje:

– wydajność dla uczestniczące przedsiębiorstwa ;

– wydajność dla akcjonariusze ;

- efektywność dla struktur wyższego szczebla (krajowego i regionalnego, sektorowego, budżetowego).

Podstawowe zasady oceny efektywności projektów inwestycyjnych:

– rozpatrzenie projektu przez cały cykl życia (okres rozliczeniowy);

– modelowanie przepływów pieniężnych;

– porównywalność warunków porównywania różnych projektów (warianty projektów);

– zasada pozytywności i maksymalnego efektu;

– z uwzględnieniem czynnika czasu;

- rozliczanie tylko przyszłych kosztów i wpływów;

– uwzględnienie najistotniejszych konsekwencji projektu;

– uwzględnienie interesów różnych uczestników projektu;

– ewaluacja wieloetapowa;

– uwzględnienie wpływu niepewności i ryzyka.

Ocena efektywności projektów inwestycyjnych co do zasady odbywa się dwuetapowo:

Na pierwszym etapie obliczane są wskaźniki wydajności projektu jako całości. W przypadku projektów lokalnych oceniana jest tylko ich efektywność komercyjna, a jeśli okaże się to akceptowalna, to przechodzą do drugiego etapu oceny.

Druga faza przeprowadzone po określeniu schematu finansowania. Na tym etapie ustalany jest skład uczestników oraz określana jest wykonalność finansowa i efektywność udziału w projekcie każdego z nich.

Cechy oceny efektywności na różnych etapach rozwoju projektu to:

- na etapach poszukiwania możliwości inwestycyjnych i wstępnego przygotowania projektu, co do zasady ograniczają się do oceny efektywności projektu jako całości, natomiast kalkulacje przepływów pieniężnych dokonywane są w cenach bieżących. Dane wyjściowe ustalane są na podstawie analogii, ocen eksperckich, średnich danych statystycznych. Zazwyczaj zakłada się, że etap obliczeń trwa jeden rok;

- na etapie końcowego przygotowania projektu oceniane są wszystkie powyższe rodzaje efektywności. W takim przypadku należy posłużyć się rzeczywistymi danymi początkowymi, w tym zgodnie ze schematem finansowania, a kalkulacje należy wykonać w cenach bieżących, prognozowanych i deflowanych.

Cel definicji systemy finansowania – prowiant wykonalność finansowa projekt inwestycyjny. Oprócz niepewności i ryzyka, wtedy wystarczającym warunkiem finansowej wykonalności inwestycji jest nieujemność na każdym kroku wartości skumulowanego bilansu przepływów.

Ocena ekonomiczna projektów inwestycyjnych zajmuje centralne miejsce w procesie uzasadniania i wyboru możliwych opcji inwestowania w aktywa rzeczowe. Przy wszystkich innych korzystnych cechach projektu zostanie odrzucony, jeśli nie zapewni:

– zwrot zainwestowanych środków kosztem dochodu ze sprzedaży towarów lub usług;

– uzyskanie zysku zapewniającego zwrot z inwestycji nie niższy niż poziom pożądany dla przedsiębiorstwa;

- zwrot z inwestycji w akceptowalnym dla przedsiębiorstwa terminie.

Wartość pieniądza w czasie

W najbardziej ogólnej formie znaczenie pojęcia „wartości pieniądza w czasie” można wyrazić frazą – rubel dzisiaj jest wart więcej niż rubel, który otrzymamy w przyszłości. Otrzymany dziś rubel można od razu zainwestować w biznes i przyniesie zysk. Możesz też wpłacić go na konto bankowe i zarabiać odsetki.

Formuła odsetek składanych: ,

gdzie FV jest przyszłą wartością kwoty, którą dziś inwestujemy w dowolnej formie i jaką będziemy mieć w interesującym nas okresie;

PV to aktualna (nowoczesna) wartość, którą inwestujemy;

mi - wartość zwrotu z inwestycji;

k – liczba okresów, w których inwestycja będzie uczestniczyć w obrocie handlowym.

Z powyższego wzoru widać, że w celu obliczenia przyszłej wartości ( FV ) naliczane są odsetki składane. Oznacza to, że odsetki naliczone od kwoty początkowej są doliczane do tej kwoty początkowej i od niej również naliczane są odsetki.

Rabat

Do określenia aktualnej (nowoczesnej) wartości (PV) przyszłych wpływów i kosztów posługujemy się formułą na procent składany:

.

Dlatego aktualna (obecna) wartość jest równa przyszłej wartości pomnożonej przez współczynnik
nazywany współczynnikiem dyskontowym.

Dyskontowanie to proces doprowadzenia (dostosowania) przyszłej wartości pieniądza do jego aktualnej (obecnej) wartości.

Przyszła wartość renty

Renta - jest to szczególny przypadek przepływu środków pieniężnych, tj. jest to przepływ, w którym wpływy (lub płatności) gotówki w każdym okresie są tej samej wielkości.

,

gdzie FVA k jest przyszłą wartością renty;

PMT t to płatność dokonana na koniec okresu t;

E - poziom dochodów;

k to liczba okresów, w których otrzymywany jest dochód.

Aktualną wartość renty określa wzór :

,

gdzie PMT t to przyszłe wpływy gotówkowe na koniec okresu t;

E to stopa zwrotu z inwestycji;

k to liczba okresów, w których przyszłe zwroty będą pochodzić z bieżących inwestycji.

Współczynnik rabatu. Przecena

Dyskontowanie przepływów pieniężnych to redukcja ich wielookresowych wartości do ich wartości w określonym momencie, co nazywa się moment redukcji i jest oznaczony przez .

Moment redukcji może nie pokrywać się z początkiem odliczania, t 0 . Procedura dyskontowania rozumiana jest w sensie rozszerzonym, tj. jako skrócenie nie tylko do wcześniejszego punktu w czasie, ale także do późniejszego (w przypadku
).

Głównym standardem ekonomicznym stosowanym w dyskontowaniu jest stopa dyskontowa (E).

Dyskontowanie przepływów pieniężnych na m-tym kroku odbywa się poprzez pomnożenie jego wartości NPV m (CF m) przez współczynnik dyskontowy () wyliczony ze wzoru

,

gdzie t m jest końcowym momentem m-th krok obliczeniowy.

Stopa dyskontowa z ekonomicznego punktu widzenia –to stopa zwrotu, jaką zwykle uzyskuje inwestor z inwestycji o podobnej treści i stopniu ryzyka. Więc to jest oczekiwana stopa zwrotu.

Istnieją następujące stawki rabatowe:

- Reklama w telewizji;

- uczestnik projektu;

- społeczny;

- budżet.

Komercyjna stopa dyskontowa jest ustalana z uwzględnieniem alternatywnej efektywności wykorzystania kapitału.

Stopa dyskontowa uczestnika projektu wybrany przez uczestników.

Aby ocenić efektywność komercyjną projektu jako całości, zagraniczni eksperci ds. zarządzania finansami zalecają stosowanie komercyjnej stopy dyskontowej ustalonej na poziomie koszt kapitału. Całkowita kwota środków, które muszą zostać wypłacone za wykorzystanie środków finansowych ich właścicielom (dywidendy, odsetki) jako procent ich wolumenu, nazywa się koszt kapitału .

Jeżeli projekt inwestycyjny realizowany jest kosztem kapitału własnego firmy, wówczas można ustalić komercyjną stopę dyskontową (dla efektywności projektu jako całości) zgodnie z wymogami minimalnej dopuszczalnej przyszłej rentowności, ustalanej w zależności od stopy depozytowe banków pierwszej kategorii wiarygodności.

Podczas oceny ekonomicznej projektów inwestycyjnych realizowanych kosztem pożyczone środków, zakłada się, że stopa dyskontowa jest równa oprocentowaniu pożyczki.

W przypadku kapitału mieszanego (kapitału własnego i obcego) stopę dyskontową wyznacza się jako średni ważony koszt kapitału:

,

gdzie n to liczba rodzajów kapitału;

E i – stopa dyskontowa i-tego kapitału;

d i to udział i-tego kapitału w kapitale ogółem.

Stopa dyskontowa skorygowana o ryzyko

W zależności od sposobu uwzględnienia niepewności warunków realizacji projektu inwestycyjnego przy ustalaniu wartości bieżącej netto, stopa dyskontowa w obliczeniach efektywności może, ale nie musi zawierać korekty o ryzyko. Korekta ryzyka jest zwykle dokonywana podczas ewaluacji projektu lub w ramach jednego scenariusza realizacji.

Wartość korekty o ryzyko generalnie uwzględnia trzy rodzaje ryzyk związanych z realizacją projektu inwestycyjnego:

ryzyko kraju;

ryzyko zawodności uczestników projektu;

ryzyko nieotrzymania przychodów projektu.

Uwzględnianie zmian stopy dyskontowej w czasie

Przede wszystkim wynika to z poprawy na rynkach finansowych Rosji, w wyniku której obniża się stopa refinansowania Centralnego Banku Rosji.

Konieczność uwzględnienia zmian stopy dyskontowej według etapów okresu obliczeniowego może również wynikać ze sposobu ustalania tej stopy. Zatem przy zastosowaniu komercyjnej stopy dyskontowej ustalonej na poziomie średnioważonego kosztu kapitału (WACC), wraz ze zmianą struktury kapitału i polityki dywidendowej, WACC ulegnie zmianie.

Dyskontowanie przepływów pieniężnych zmienną w czasie stopą dyskontową różni się przede wszystkim formułą obliczeniową na wyznaczenie współczynnika dyskontowego:

,

gdzie Е 0 , …, Е m to stopy dyskontowe odpowiednio w 0-tym, …, m-tym kroku,

 0 ,…, m – czas trwania tych kroków w latach lub ułamkach.

Wszyscy wiedzą o lokatach i zasadach naliczania. Do należnej kwoty doliczane są odsetki bankowe, a kwotę środków otrzymujemy na koniec okresu. Na przykład do banku włożono 1000 USD. poniżej 20% rocznie. Obliczenie sumy na koniec roku: 1000 podzielone przez 100% i pomnożone przez 120% (100% + 20%). Wszystko jest proste i jasne.

Jak jednak ustalić, ile trzeba zainwestować, aby uzyskać 1000 rubli. za rok. W tym celu stosuje się stopę dyskontową. Pojęcie służy do oceny opłacalności biznesu i długoterminowej inwestycji.

pojęcie

„Rabat” można przetłumaczyć jako ulgę na płatność z góry. Dosłownie oznacza to sprowadzenie wskaźnika ekonomicznego na określony czas do określonego przedziału. Przy braku wykształcenia ekonomicznego łatwo się pomylić w takiej terminologii. Ale rozważny właściciel powinien przyjrzeć się sprawie, ponieważ większość ludzi nie podejrzewa ich udziału w „rabatach”. Na przykład kupiec obiecuje sprzedać towary po określonej wartości w ciągu roku, kiedy statek przypłynie z towarem.

Potrzebuje jednak środków finansowych na zakup towarów, które wezmą udział w operacji wymiany. Istnieją dwa sposoby na zdobycie pieniędzy: złożenie wniosku do bankiera o pożyczkę lub zabranie środków od przyszłych nabywców. Sprzedawca musi wyjaśnić temu ostatniemu prostym językiem o stopie dyskontowej. Jeśli klienci zrozumieją, sukces imprezy będzie zapewniony.

Stopę dyskontową stosuje się w następujących celach:

• Obliczanie rentowności biznesu. Inwestor musi znać wysokość zysku w przyszłości, aby zainwestować środki z pożądanym zyskiem.
• Ocena działań organizacji. Dostępny zysk nie gwarantuje dobrej rentowności.
• Planowanie plonów. Wybrana opcja inwestycyjna powinna mieć maksymalny zwrot w porównaniu z opcjami alternatywnymi. Na przykład jedna firma osiągnie pewien zysk w ciągu 1 roku, a inna przyniesie więcej środków, ale dopiero po dwóch latach. Obie propozycje należy porównać z tym samym mianownikiem. Dla jasności rozważ przykład z praktyki. Do potencjalnego inwestora podeszło dwóch biznesmenów. Proszą o zainwestowanie 2 milionów w swój biznes, pierwszy obiecuje zwrócić 3 miliony za dwa lata, drugi - 5 milionów za 6 lat. Jak obliczyć stopę dyskontową przy przyciąganiu pożyczonego kapitału?

Rabaty w prawdziwym życiu

Każdy Rosjanin przynajmniej raz pomyślał o „wartości pieniądza”. Jest to szczególnie widoczne podczas zakupów w supermarketach, kiedy trzeba wyjąć z koszyka „niepotrzebne” towary. Obecnie trzeba być oszczędnym i rozważnym. Dyskontowanie jest często rozumiane jako wskaźnik ekonomiczny, który pokazuje siłę nabywczą pieniądza, wartość w określonym przedziale czasu. Dyskontowanie służy do prognozowania zysków z projektów inwestycyjnych. Przyszłe wyniki można wypowiedzieć na początku projektu lub w trakcie jego realizacji pomnożone przez współczynnik dyskontowy. Ale ta koncepcja ma zastosowanie nie tylko do inwestycji, ale także do zwykłego życia. Na przykład rodzice chcą płacić za edukację swojego dziecka w prestiżowej instytucji. Ale nie każdy ma możliwość uiszczenia opłaty w momencie odbioru. Potem zaczynają myśleć o „skrypcie”, który jest przeznaczony na X godzinę. Po 5 latach dziecko ma wstąpić na europejski uniwersytet. Koszt kursów przygotowawczych to 2500 USD. Przeznaczanie takiej kwoty z budżetu rodzinnego bez uszczerbku dla interesów innych członków jest dla wielu nierealne. Wyjściem jest wcześniejsze założenie lokaty w instytucji finansowej. Ale jak ustalić wysokość składki, żeby w ciągu pięciu lat otrzymać 2500 USD? Stawka depozytu 10%. Obliczenie kwoty początkowej: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 j.u. Nazywa się to dyskontowaniem.

Mówiąc prościej, jeśli chcesz poznać przyszłą wartość pewnej kwoty, powinieneś ją „zdyskontować” według stopy bankowej, zwanej stopą dyskontową. W podanym przykładzie jest to 10%, 2500 j.m. - przepływ środków pieniężnych (kwota płatności) po 5 latach 1552 j.m. jest zdyskontowaną wartością przepływów pieniężnych.

Dyskontowanie będzie wzajemnością inwestowania. Na przykład, inwestując 100 tysięcy rubli po 10% rocznie, wynik to 110 tysięcy rubli: 100 000 * (100% + 10%) / 100%.

Uproszczone obliczenie ostatecznej kwoty pomoże określić zwrot z inwestycji. Jednak podlega korektom.

Określając dochód przez kilka lat, uciekają się do potęgowania. Częstym błędem jest pomnożenie przez całkowitą kwotę odsetek, aby uwzględnić „odsetki od odsetek”. Takie obliczenia są dopuszczalne w przypadku braku kapitalizacji odsetek.

Aby ustalić stopę dyskontową, musisz znaleźć początkową kwotę inwestycji: pomnóż końcowy zysk przez 100%, a następnie podziel przez kwotę 100% powiększoną o stawkę. Jeśli inwestycje przechodzą przez kilka cykli, to otrzymaną liczbę mnoży się przez ich liczbę.

W formacie międzynarodowym używane są angielskie terminy Future value i present value. W opisanym przykładzie FV to 2500 USD, PV to 1552 USD. Ogólna forma dyskontowania:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n- współczynnik rabatu;

R- oprocentowanie;

n- liczba cykli.

Obliczenia są dość proste, nie tylko bankierzy mogą je wykonywać. Ale obliczenia można zignorować, jeśli rozumiesz istotę procesu.

Rabat- zmiana przepływów pieniężnych z przyszłości na teraźniejszość, tj. ścieżka finansowania idzie od kwoty, która jest wymagana w określonym momencie, do kwoty, która zostanie zainwestowana.

pieniądze + czas

Rozważ inną powszechną sytuację: istnieją wolne środki, które postanawia się zdeponować w banku z odsetkami. Kwota - 2000 USD, oprocentowanie - 10%. Za rok deponent będzie miał już do dyspozycji 2200 USD, ponieważ oprocentowanie lokaty wyniesie 200 USD.

Jeśli sprowadzimy to wszystko do ogólnej formuły, to wyjdzie:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 j.m.

Jeśli włożymy 2000 j.m. przez 2 lata łączna kwota wyniesie 2420 USD:

1 rok 2000 * 1,1 \u003d 2200 j.m.

2 lata 2200 * 1,1 \u003d 2420 j.m.

Rozszerzenia są dostępne bez dodatkowych kosztów. Jeśli okres inwestycji zostanie przedłużony, dochód wzrośnie jeszcze bardziej. Dla każdego cyklu utrzymywania środków na depozycie łączna kwota depozytu za poprzedni rok jest mnożona przez (1+R) lub początkowa kwota inwestycji jest mnożona przez (1+R)^n.

Metoda kumulacyjna

W celu uproszczenia obliczeń stosuje się tabelę współczynników. Po jego zastosowaniu nie jest już konieczne wielokrotne obliczanie kwoty inwestycji i rentowności za pomocą wzoru. Wystarczy pomnożyć końcowy zysk przez współczynnik z tabeli, aby uzyskać pożądaną inwestycję.

Wzór na określenie współczynnika dyskontowego:

K \u003d 1 / (1 + Pr) \u003d B,

gdzie W- liczba cykli;

Itp- stopa procentowa na cykl.

Na przykład dla dwuletniej inwestycji na poziomie 20% stosunek wynosi:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Tabele rabatowe są podobne do tabel Brady'ego, które pomagają uczniom określić pierwiastki, cosinusy i sinusy.

Tabele współczynników dyskontowych upraszczają obliczenia. Jednak ta metoda obliczania nie jest odpowiednia dla dużych inwestycji. Podane wartości są zaokrąglane do tysięcznych (3 cyfry po przecinku), co prowadzi do dużego błędu przy inwestowaniu miliona dolarów.

Korzystanie z tabeli jest proste: jeśli znana jest stawka i liczba okresów, żądany współczynnik znajduje się na przecięciu wymaganych kolumn i wierszy.

Praktyczne użycie

Zwiększenie stopy dyskontowej wydłuża okres zwrotu inwestycji. Decyzję o zainwestowaniu środków należy podjąć, gdy wyliczenia wykazują pożądany okres zwrotu i są zgodne z planem inwestycji kapitałowych.

Uproszczone obliczenie dokonuje się według wzoru na okres zwrotu z inwestycji. Opiera się na ilorazu otrzymanych i zainwestowanych środków. Główną wadą metody jest założenie jednolitego dochodu.

Powyższe formuły nie uwzględniają ryzyk rynkowych. Można ich używać tylko do obliczeń teoretycznych. Aby przybliżyć obliczenia do rzeczywistości, uciekają się do analizy graficznej. Wykresy przedstawiają dane dotyczące ruchu finansów w określonym przedziale czasu.

Rabaty i budowanie

Korzystając z prostego wzoru, określ wielkość wkładu w żądanym punkcie czasowym. Obliczanie wartości pieniądza w przyszłości nazywa się „gromadzeniem”. Istotę tego procesu łatwo zrozumieć wyrażenie „czas to pieniądz” – z biegiem czasu wysokość składki rośnie wraz ze wzrostem rocznych odsetek. Cały system bankowy opiera się na tej zasadzie.

Przy dyskontowaniu ruch obliczeń idzie od przyszłości do teraźniejszości, a podczas „budowania” - od teraźniejszości do przyszłości.

Dyskontowanie i budowanie pomaga analizować możliwość zmian kosztu środków.

Projekty inwestycyjne

Dyskontowanie funduszy jest zgodne z motywami inwestycyjnymi przedsiębiorstwa. Oznacza to, że inwestor inwestuje i otrzymuje nie ludzkie (wykwalifikowani specjaliści, zespół) czy zasoby techniczne (sprzęt, magazyny), ale przepływ pieniędzy w przyszłości. Kontynuacją tej myśli będzie „produktem każdego biznesu są pieniądze”. Metoda dyskontowania jest jedyną z istniejących, której orientacja jest ukierunkowana na rozwój w przyszłości, co pozwala na rozwój projektu inwestycyjnego.

Przykład wyboru projektu inwestycyjnego. Właścicielowi funduszy (600 rubli) zaproponowano zainwestowanie ich w realizację projektów „A” i „B”. Pierwsza opcja daje dochód w wysokości 400 rubli przez trzy lata. Projekt „B” po pierwszych dwóch latach realizacji pozwoli uzyskać 200 rubli, a po trzecim - 10 000 rubli. Inwestor ustalił stawkę 25%. Ustalmy aktualny koszt obu projektów:

projekt "A" (400/(1+0.25)^1+400/(1+0.25)^2+400/(1+0.25)^3)-600 = (320+256+204 )-600 = 180 rubli

projekt "B" (200/(1+0.25)^1+200/(1+0.25)^2+1000/(1+0.25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 rubli

Inwestor musi więc wybrać drugi projekt. Jeśli jednak stawka zostanie podniesiona do 31%, obie opcje będą równoważne.

Obecna wartość

Wartość bieżąca to bieżąca wartość przyszłego przepływu pieniężnego lub przyszłej płatności bez „rabatu” za płatność z góry. Często określa się ją mianem wartości bieżącej – przyszłego przepływu środków pieniężnych, skorelowanego z dniem dzisiejszym. Nie są to jednak dokładnie te same koncepcje. Możliwe jest sprowadzenie do bieżącego czasu nie tylko jednej przyszłej wartości, ale także wartości bieżącej do pożądanego czasu w przyszłości. Wartość bieżąca jest bardziej obszerna niż wartość bieżąca. W języku angielskim nie ma pojęcia wartości bieżącej.

Metoda rabatowa

Wspomniano wcześniej, że dyskontowanie jest narzędziem do przewidywania przyszłych zysków – oceny efektywności obecnego projektu.

Oceniając biznes, biorą pod uwagę tę część aktywów, która może generować dochód w przyszłości. Właściciele firm biorą pod uwagę czas generowania dochodu i prawdopodobne ryzyko dla zysku. Czynniki te są brane pod uwagę przy ocenie metodą DCF. Opiera się na zasadzie „spadającej” wartości – podaż pieniądza jest stale „tańsza” i traci na wartości. Punktem wyjścia będzie wartość bieżąca, z którą powiązane są przyszłe przepływy pieniężne. W tym celu wprowadzono pojęcie współczynnika dyskontowego (K), który pomaga sprowadzić przyszłe przepływy do bieżących. Głównym elementem metody DCF jest stopa dyskontowa. Określa stopę zwrotu z inwestycji w projekt biznesowy. W stopie dyskontowej mogą być brane pod uwagę różne czynniki: inflacja, stopa refinansowania, wycena udziałów kapitałowych, oprocentowanie lokaty, zwrot z aktywów wolnych od ryzyka.

Uważa się, że inwestor nie powinien finansować projektu, jeśli jego koszt w przyszłości będzie wyższy niż aktualna wartość dochodu. Podobnie właściciel firmy nie sprzeda swoich aktywów za cenę niższą niż cena przyszłych zarobków. W trakcie negocjacji obie strony dojdą do kompromisu w postaci ekwiwalentnej wartości w dniu transakcji planowanych aktywów.

Idealna opcja inwestycyjna, jeśli stopa dyskontowa (wewnętrzna stopa zwrotu) jest większa niż koszt znalezienia finansowania pomysłów biznesowych. Dzięki temu będziesz zarabiać jak banki - pieniądze będą gromadzone po obniżonej stawce, a lokata będzie dokonywana po wyższym oprocentowaniu.

Dodatkowe obliczenia

Definicja stopy dyskontowej jest niedokładna bez analizy niektórych terminów i pojęć:

• Stopa zwrotu to kwota inwestycji, przy której kwota bieżącej wartości netto wynosi 0.
• Przepływy pieniężne netto - koszty odejmuje się od całkowitych wpływów brutto. W tym miejscu należy uwzględnić koszty bezpośrednie i pośrednie (odliczenia podatkowe, pomoc prawna).

Tylko ekspert może określić dokładną wartość rentowności firmy na podstawie wewnętrznej analizy firmy.

Skomplikowane obliczenia

W ekonomii stosuje się nieco skomplikowaną kalkulację, która uwzględnia szereg ryzyk. Wzory wykorzystują następujące pojęcia:

• Wolne od ryzyka, oczekiwane i rynkowe zwroty. Wykorzystywany w formule Sharpe'a do określenia ryzyka ekonomicznego.
• Poprawiony model Sharpe'a. Określa wpływ czynników rynkowych: zmiany kosztów zasobów, polityka rządu, wahania cen.
• Wielkość inwestycji, cechy branży. Dane są używane w dokładniejszej wersji języka francuskiego i Famy.
• Zmiany wartości aktywa są wykorzystywane we wzorze Carharta.
• Wypłaty dywidendy i emisja akcji. Podobne obliczenia należy do Gordona. Jego metoda pozwala na dokładne badanie rynku akcji i analizę wartości spółek akcyjnych.
• Średnia ważona cena. Zastosuj przed ustaleniem stopy dyskontowej w metodzie kumulacyjnej i rozliczeniem pożyczonych środków.
• Rentowność nieruchomości. Służy do analizy działalności finansowej firmy, której aktywa nie są notowane na giełdzie.
• czynnik subiektywny. Wykorzystywany jest w wieloczynnikowej analizie działań organizacji przez zewnętrznych ekspertów.
• Ryzyka rynkowe. Jest ona brana pod uwagę przy ustalaniu stopy dyskontowej na podstawie stosunku inwestycji ryzykownej do inwestycji pozbawionej ryzyka.

W 1997 r. rząd rosyjski opublikował własną metodologię obliczania stopy dyskontowej ryzyka. Ówcześni eksperci oceniali ryzyko na 47%. Wskaźnik ten nie jest stosowany w zwykłych formułach, ale jest obowiązkowy przy obliczaniu inwestycji w projekty zagraniczne.

Różne metody kalkulacji pozwalają ocenić potencjalne inwestycje i zbudować plan alokacji środków. Analizując działalność gospodarczą firm na rynku obliczenia teoretyczne dadzą oczekiwany efekt, jeśli uwzględnimy lokalne realia. Proste obliczenia pomogą przewidzieć zwroty, ale będą one bardzo zmienne. Do prognozowania należy używać złożonych formuł, które uwzględniają większość ryzyk na rynkach finansowych i giełdowych. Dokładniejsze dane uzyskamy tylko poprzez wewnętrzną analizę firmy.

Stopa dyskontowa to stopa zwrotu. Wskaźnik wpływa zarówno na decyzję o zainwestowaniu środków, jak i na ocenę firmy lub odrębnego rodzaju działalności. Obliczamy stopę dyskontową kilkoma metodami i dajemy zalecenia, aby uniknąć błędów w obliczeniach.

Czym jest stopa dyskontowa w prostych słowach

Dyskontowanie to określenie wartości przepływów pieniężnych dotyczących przyszłych okresów (w chwili obecnej przyszłe przychody). Do prawidłowej oceny przyszłych dochodów trzeba znać prognozowane wartości przychodów, wydatków, inwestycji, , wartość rezydualną nieruchomości, a także stopę dyskontową, która służy do oceny efektywności inwestycji.

Z ekonomicznego punktu widzenia to wymagana przez inwestora stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału. Innymi słowy, można go wykorzystać do określenia kwoty, jaką inwestor będzie musiał zapłacić dzisiaj za prawo do otrzymania oczekiwanego dochodu w przyszłości. Dlatego kluczowe decyzje zależą od wartości wskaźnika, także przy wyborze projektu inwestycyjnego.

Przykład

Realizując projekt „A” inwestor otrzymuje dochód w wysokości 500 rubli na koniec roku przez trzy lata. Realizując projekt „B” inwestor otrzymuje dochód na koniec pierwszego i na koniec drugiego roku za 300 rubli, a na koniec trzeciego roku - 1100 rubli. Inwestor musi wybrać jeden z tych projektów.Załóżmy, że inwestor ustalił stawkę na 25% rocznie. Wartość bieżąca (NPV) projektów „A” i „B” obliczana jest w następujący sposób:

gdzie Pk - przepływy pieniężne za okres od 1 do n-tego roku;

r - stopa dyskontowa - 25%;

I - inwestycja początkowa - 500.

NPV A \u003d - 500 \u003d 476 rubli;

NPV B \u003d - 500 \u003d 495,2 rubli.

Tym samym inwestor wybierze projekt „B”. Jeśli jednak ustali stopę dyskontową, na przykład równą 35% rocznie, to bieżące koszty projektów „A” i „B” wyniosą 347,9 i 333,9 rubli. odpowiednio (obliczenia są podobne do poprzedniego). W takim przypadku dla inwestora korzystniejszy jest projekt „A”.

W związku z tym decyzja inwestora całkowicie zależy od wartości wskaźnika, jeśli jest ona większa niż 30,28% (przy tej wartości NPV A = NPV B), to projekt „A” jest preferowany, jeśli mniejszy, to projekt „B” być bardziej opłacalne.

WIDEO: Jak obliczyć wartość bieżącą netto w programie Excel

Istnieją różne metody obliczania stopy dyskontowej. Rozważ główne w malejącej kolejności obiektywności.

Obliczanie stopy dyskontowej metodą CAPM

Do obliczenia stopy dyskontowej najskuteczniej i najdokładniej sprawdza się w praktyce metoda Capital Assets Pricing Model (CAPM), która opiera się na wycenie kapitału spółki. Przeczytaj więcej o tym, jak wykorzystać metodę CAPM do kalkulacji w materiale magazynu Financial Director.

Wyznaczenie średnioważonego kosztu kapitału

Najczęściej w kalkulacjach inwestycyjnych stopę dyskontową określa się jako Średni ważony koszt kapitału (średni ważony koszt kapitału - WACC), która uwzględnia koszt i koszt pożyczek. To najbardziej obiektywna metoda kalkulacji. Jedyną jego wadą jest to, że w praktyce nie wszystkie przedsiębiorstwa mogą z niej korzystać (o tym poniżej).

Obliczanie kosztu kapitału własnego

Do określenia koszt kapitału własnego stosowany jest model długoterminowej wyceny aktywów ( model wyceny aktywów kapitałowych - CAPM).

Stopę dyskontową (zysk) kapitału własnego (Re) oblicza się według wzoru:

R e \u003d R f + B (R m - R f),

gdzie R f jest wolną od ryzyka stopą zwrotu;

B to współczynnik, który określa zmianę ceny akcji spółki w porównaniu ze zmianą cen akcji dla wszystkich spółek z tego segmentu rynku;

(R m – R f) - premia za ryzyko rynkowe;

R m - średnie rynkowe stopy zwrotu na giełdzie.

Rozważmy szczegółowo każdy z elementów modelu długoterminowej wyceny aktywów.

Stopa zwrotu z inwestycji w aktywa wolne od ryzyka (Rf). Za aktywa wolne od ryzyka zwykle uważa się rządowe papiery wartościowe. W Rosji są to rosyjskie euroobligacje Russia-30 z terminem zapadalności 30 lat.

Współczynnik B. Wskaźnik ten odzwierciedla wrażliwość stóp zwrotu z papierów wartościowych danej spółki na zmiany ryzyka rynkowego (systematycznego). Jeśli B = 1, to wahania cen akcji tej spółki całkowicie pokrywają się z wahaniami rynku jako całości. Jeżeli B = 1,2, to możemy spodziewać się, że w przypadku ogólnego wzrostu na rynku, wartość akcji tej spółki wzrośnie o 20% szybciej niż rynek jako całość. Odwrotnie, w przypadku ogólnego spadku, wartość jego akcji spadnie o 20% szybciej niż cały rynek.

W Rosji informacje o wartościach współczynników B spółek, których akcje są najbardziej płynne, można znaleźć w komunikatach informacyjnych agencji ratingowej AK & M, a także na jej stronie internetowej w sekcji „Ratingi”. Ponadto współczynniki B są obliczane przez służby analityczne firm inwestycyjnych oraz dużych firm konsultingowych, takich jak Deloitte & Touche CIS.

Premia za ryzyko rynkowe (R m - R f). Jest to kwota, o którą średnie rynkowe stopy zwrotu na giełdzie od dłuższego czasu przekraczają stopę zwrotu z papierów wartościowych pozbawionych ryzyka. Oblicza się go na podstawie danych statystycznych o premiach rynkowych w dłuższym okresie. Według Ibbotson Associates długoterminowa oczekiwana premia rynkowa, oparta na danych o różnicy między średnią arytmetyczną stóp zwrotu na giełdzie a zwrotem z inwestycji wolnych od ryzyka w USA w latach 1926-2000, wynosi 7,76%. Wartość ta może być również wykorzystana do obliczeń przez firmy rosyjskie (w wielu podręcznikach premia za ryzyko rynkowe jest przyjmowana na poziomie 5%).

Obliczanie WACC

Jeżeli projekt jest finansowany nie tylko kapitałem własnym, ale także kapitałem pożyczonym, to opłacalność takiego przedsięwzięcia musi rekompensować nie tylko ryzyko związane z inwestowaniem własnych środków, ale także koszty pozyskania kapitału pożyczonego. Koszt zarówno środków własnych, jak i pożyczonych można uwzględnić stosując średnioważony koszt kapitału (WACC), który obliczany jest według wzoru:

WACC \u003d Re (E / V) + R d (D / V) (1 - t c),

gdzie R e - stopa zwrotu z kapitału własnego (zakładowego), liczona co do zasady z wykorzystaniem modelu CAPM;

E - wartość rynkowa kapitału własnego (zakładowego). Jest obliczany jako iloczyn łącznej liczby akcji zwykłych spółki i ceny jednej akcji;

D - wartość rynkowa pożyczonego kapitału. W praktyce często określa się ją na podstawie sprawozdań finansowych jako kwotę pożyczek firmowych. Jeżeli nie można uzyskać tych danych, wykorzystuje się dostępne informacje o stosunku kapitału własnego do kapitału dłużnego podobnych spółek;

V = E + D - całkowita wartość rynkowa pożyczek firmy i jej kapitału zakładowego;

R d - stopa zwrotu z pożyczonego kapitału przedsiębiorstwa (koszt pozyskania pożyczonego kapitału). Za takie koszty uznaje się odsetki od kredytów bankowych i obligacji korporacyjnych spółki. Jednocześnie koszt pożyczonego kapitału jest korygowany z uwzględnieniem stawki podatku dochodowego. Korekta oznacza, że ​​odsetki od obsługi kredytów i pożyczek obciążają koszt produkcji, zmniejszając tym samym podstawę opodatkowania dla podatku dochodowego;

t c - stawka podatku dochodowego.

Przykład

Obliczmy tę stawkę za pomocą modelu średniego ważonego kosztu kapitału (WACC) dla firmy Norylsk Nikiel, biorąc pod uwagę obecne warunki w rosyjskiej gospodarce.

Do obliczeń wykorzystamy następujące dane z połowy lutego:

Rf = 8,5% (oprocentowanie rosyjskich obligacji europejskich);

B = 0,92 (dla Norilsk Nickel, wg agencji ratingowej AK&M);

(Rm - Rf) = 7,76% (wg Ibbotson Associates).

Zatem zwrot z kapitału własnego jest równy:

Re = 8,5% + 0,92 × 7,76% = 15,64%.

E/V = 81% - udział wartości rynkowej kapitału własnego (E) w całkowitym koszcie kapitału (V) Norylskiego Niklu (wg autora).

Rd = 11% to średni ważony koszt pożyczki dla Norilsk Nickel (według autora).

D/V = 19% - udział kapitału obcego firmy (D) w całkowitym koszcie kapitału (V).

tc = 24% - stawka podatku dochodowego.

Zatem WACC = 81% x 15,64% + 19% x 11% x (1 - 0,24) = 14,26%.

Jak już zauważyliśmy, nie wszystkie przedsiębiorstwa mogą stosować opisane powyżej podejście. Po pierwsze nie dotyczy to spółek, które nie są otwartymi spółkami akcyjnymi, w związku z czym ich akcje nie są przedmiotem obrotu na giełdach. Po drugie, firmy, które nie mają wystarczających statystyk do obliczenia swojego współczynnika B, a także te, które nie mogą znaleźć firmy analogicznej, której współczynnik B mogłyby wykorzystać we własnych obliczeniach, nie będą mogły zastosować tej metody. Takie firmy powinny stosować inne metody kalkulacji w celu określenia stopy dyskontowej.

Metoda premii za ryzyko

Jedną z najczęstszych metod wyznaczania stopy dyskontowej w praktyce jest skumulowana metoda szacowania premii za ryzyko. Metoda ta opiera się na założeniach, że:

• gdyby inwestycje były wolne od ryzyka, inwestorzy żądaliby zwrotu z kapitału wolnego od ryzyka (tj. stopy zwrotu odpowiadającej stopie zwrotu z inwestycji w aktywa wolne od ryzyka);
• im wyżej inwestor ocenia ryzyko projektu, tym wyższe wymagania stawia jego opłacalności.

W oparciu o te założenia w obliczeniach należy uwzględnić tak zwaną „premię za ryzyko”. W związku z tym formuła będzie wyglądać tak:

R = Rf + R1 + ... + Rn

gdzie R jest stopą dyskontową;

Rf to wolna od ryzyka stopa zwrotu;

R1 + ... + Rn - premie za ryzyko dla różnych czynników ryzyka.

Występowanie jednego lub drugiego czynnika ryzyka oraz wartość każdej premii za ryzyko w praktyce są określane przez eksperta.

Ustalanie stopy dyskontowej za pomocą środków eksperckich

Najłatwiejszym sposobem ustalenia stopy dyskontowej, który jest stosowany w praktyce, jest wyznaczenie jej przez eksperta lub w oparciu o wymagania inwestora.Przybliżona wartość korekty o ryzyko nieuzyskania dochodu przewidzianego w projekcie przedstawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Korekty z tytułu ryzyka nieotrzymania przychodów projektu

Należy jednak wziąć pod uwagę, że metoda ekspercka da najmniej dokładne wyniki i może prowadzić do zniekształcenia wyników oceny projektu. Dlatego też przy wyznaczaniu wskaźnika metodami eksperckimi lub metodą kumulatywną obowiązkowo należy przeanalizować wrażliwość projektu na zmianę stopy dyskontowej. Wtedy inwestor będzie mógł dokładniej ocenić ryzyko i jego skuteczność.

Przykład

Rozważ projekty warunkowe „A” i „B” z pierwszego przykładu. Wyniki analizy ich wrażliwości na zmiany stopy dyskontowej przedstawia tabela. 2.

Tabela 2. Analiza wrażliwości projektu

Istnieją inne alternatywne podejścia do kalkulacji, na przykład wykorzystujące teorię wyceny arbitrażowej lub model wzrostu dywidendy. Teorie te są jednak dość złożone i rzadko stosowane w praktyce, dlatego nie są brane pod uwagę w ramach tego artykułu.

Praktyczne zagadnienia aplikacyjne

Przy obliczaniu nie można zapomnieć o uwzględnieniu szeregu ważnych punktów. W przeciwnym razie istnieje niebezpieczeństwo popełnienia błędów.

Zmienność struktury kapitału. W okresie rozliczeniowym projektu struktura może ulec zmianie (np. w miarę spłaty kredytu zadłużenie maleje i w pewnym momencie staje się równe zeru). Stąd pytanie: jak w takiej sytuacji obliczyć stopę dyskontową?

Do wyznaczenia jednej stopy dyskontowej dla całego okresu projektu proponuję wykorzystać optymalną strukturę kapitału. Czyli optymalny stosunek funduszy własnych i pożyczonych, przy którym koszt kapitału (WACC) jest minimalny. Należy jednak pamiętać, że w praktyce koszt kapitału własnego jest wyższy niż długu, więc wraz ze wzrostem dźwigni WACC spada. Jednak wraz ze wzrostem zobowiązań dłużnych wzrasta ryzyko upadłości, a tym samym koszty obsługi zadłużenia, a także koszt pożyczonego kapitału. W związku z tym, po osiągnięciu pewnego poziomu relacji funduszy pożyczonych i własnych, WACC również zaczyna rosnąć.

Zmienność podatku dochodowego. Przy ustalaniu kosztu kapitału, z uwzględnieniem tarczy podatkowej, czasem napotykasz problem wyboru szacunkowej stawki podatku dochodowego. Jeśli w okresie obliczeniowym firma działa w jednym ze standardowych reżimów podatkowych, nie ma pytań - wybierana jest ustawowa stawka podatkowa. Zdarzają się jednak przypadki, gdy stawka podatku dochodowego nie jest stała. Na przykład, gdy projekt jest opodatkowany obniżoną stawką przez określony czas (najczęściej w okresie spłaty pożyczonych środków lub w pierwszych latach realizacji). W tej sytuacji można wyróżnić dwie opcje.

1. Jeżeli jedna stawka (np. preferencyjna) obowiązuje na początku projektu, a następnie przez znaczną część czasu jego realizacji (ponad połowę), to można ją wziąć do kalkulacji.

2. Jeżeli stawka zmienia się okresowo i nie utrzymuje się przez dłuższy czas na tym samym poziomie w okresie rozliczeniowym, należy obliczyć jej średnią ważoną wartość ze wzoru:

t jest okresem realizacji projektu;

T1, T2, …, TN - efektywne stawki podatku dochodowego dla okresów.

Jeśli firma ma kilka oddzielnych oddziałów, które podlegają przepisom podatkowym różnych krajów, stawkę należy obliczyć jako średnią ważoną na podstawie kilku stawek i wielkości podstawy opodatkowania.

gdzie T jest średnią ważoną stawką podatku dochodowego;

p - całkowity zysk przedsiębiorstwa (zaleca się przyjmowanie wartości zysku przez cały okres realizacji);

T1, T2, …, TN - efektywne stawki podatku dochodowego na terytoriach różnych krajów;

p1, p2, …, pN - zysk w różnych krajach (do obliczeń zaleca się brać dane za cały okres realizacji).

Rachunkowość inflacji. Jeśli projekt jest obliczany w cenach skorygowanych o inflację, inflacja jest dodawana do nominalnej stopy dyskontowej. Można to wziąć pod uwagę na dwa sposoby. Po pierwsze: gdy stawka jest liczona dla każdego kroku dyskontowania osobno, to dodawana jest prognozowana wartość inflacji w tym okresie. Po drugie: w przypadku kalkulacji jednej stawki za cały okres rozliczeniowy projektu dolicza się średnią wartość prognozowanego wskaźnika inflacji za okres rozliczeniowy projektu.

Podsumowując, zauważamy, że większość przedsiębiorstw w trakcie pracy stoi przed koniecznością określenia stopy dyskontowej. Dlatego należy pamiętać, że najdokładniejszą wartość tego wskaźnika można uzyskać metodą WACC, podczas gdy inne metody dają znaczny błąd.