Formuła redukcji stopy wzrostu pomiędzy wskaźnikiem ujemnym. Zadanie: Wyznacz wzrost bezwzględny metodami podstawowymi i łańcuchowymi

Zadanie

Dostępne są następujące dane:

Wyznacz za pomocą metod podstawowych i łańcuchowych:

• Absolutny wzrost;
• Tempo wzrostu (%);
• Tempo wzrostu (%);
• Średnioroczne tempo wzrostu.

Podaj obliczenia wszystkich wskaźników, podsumuj wyniki obliczeń w tabeli. Wyciągnij wnioski, opisując każdy wskaźnik w tabeli w porównaniu ze wskaźnikami poprzednimi i bazowymi. Efektem tej pracy jest szczegółowa konkluzja.

Obliczenia

1. Bezwzględny wzrost (spadek) (A pr)

• Bezwzględny wzrost (spadek) w sposób „łańcuchowy”.

Jeśli każdorazowo określimy bezwzględny wzrost (spadek) obecności kwietników w mieście Archangielsk w porównaniu z rokiem poprzednim, to będzie to:

W 1991 r.: 17159 – 16226 = 933 jednostki.

W roku 1992: 15833 – 17159 = – 1326 jednostek.

W 1993 r.: 11455 – 15833 = – 4378 jednostek.

W 1994 r.: 12668 – 11455 = 1213 jednostek.

W 1995 r.: 13126 – 12668 = 458 jednostek.

W 1996 r.: 14553 – 13126 = 1427 jednostek.

W 1997 r.: 14120 – 14553 = – 433 jednostki.

W 1998 r.: 15663 - 14120 = 1543 jednostki.

W 1999 r.: 17290 – 15663 = 1627 jednostek.

W 2000 r.: 18115 - 17290 = 825 jednostek

W roku 2001: 19220 – 18115 = 1105 jednostek.

• Bezwzględny wzrost (spadek) w sposób „podstawowy”.

Jeżeli za podstawę porównania przyjmiemy rok 1990, to w odniesieniu do niego bezwzględny wzrost (spadek) obecności kwietników w mieście Archangielsk w kolejnych latach będzie wynosić:

W 1991 r.: 17159-16226 = 933 jednostki.

W 1992 r.: 15833 – 16226 = – 393 jednostki.

W 1993 r.: 11455 – 16226 = – 4771 jednostek.

W 1994 r.: 12668 - 16226 = 3558 jednostek.

W roku 1995: 13126 – 16226 = – 3100 jednostek.

W 1996 r.: 14553 – 16226 = – 1673 jednostki.

W 1997 r.: 14120 – 16226 = – 2106 jednostek.

W 1998 r.: 15663 – 16226 = – 563 jednostki.

W 1999 r.: 17290 - 16226 = 1064 jednostki.

W roku 2000: 18115 – 16226 = 1889 jednostek

W roku 2001: 19220 – 16226 = 2994 jednostki.

1. Tempo wzrostu (spadku) (T r)

• Tempo wzrostu (spadku) w sposób „łańcuchowy”.

Jeśli za każdym razem określimy tempo wzrostu (spadku) obecności klombów w mieście Archangielsk w porównaniu z rokiem poprzednim, będzie to:

W 1992 r.: 15833 / 17159 * 100% = 92,3 (%)

W 1993 r.: 11455 / 15833 * 100% = 72,3 (%)

W 1994 r.: 12668 / 11455 * 100% = 110,6 (%)

W 1995 r.: 13126 / 12668 * 100% = 103,6 (%)

W 1996 r.: 14553 / 13126 * 100% = 110,8 (%)

W 1997 r.: 14120 / 14553 * 100% = 97,0 (%)

W 1998 r.: 15663 / 14120 * 100% = 110,9 (%)

W 1999 r.: 17290 / 15663 * 100% = 110,4 (%)

W 2000 r.: 18115 / 17290 * 100% = 104,8 (%)

W 2001 r.: 19220 / 18115 * 100% = 106,1 (%)

• Tempo wzrostu (spadku) w „podstawowy” sposób.

Jeśli za podstawę porównania przyjmiemy rok 1990, to w stosunku do niego tempo wzrostu (spadku) obecności kwietników w mieście Archangielsk w kolejnych latach będzie wynosić:

W 1991 r.: 17159/16226 * 100% = 105,7(%)

W 1992 r.: 15833 / 16226 * 100% = 97,6 (%)

W 1993 r.: 11455 / 16226 * 100% = 70,6 (%)

W 1994 r.: 12668 / 16226 * 100% = 78,0 (%)

W 1995 r.: 13126 / 16226 * 100% = 80,9 (%)

W 1996 r.: 14553 / 16226 * 100% = 89,7 (%)

W 1997 r.: 14120 / 16226 * 100% = 87,0 (%)

W 1998 r.: 15663 / 16226 * 100% = 96,5 (%)

W 1999 r.: 17290 / 16226 * 100% = 106,5 (%)

W 2000 r.: 18115 / 16226 * 100% = 111,6 (%)

W 2001 r.: 19220 / 16226 * 100% = 118,5 (%)

1. Tempo wzrostu (spadku) (T pr)

• Tempo wzrostu (spadku) w sposób „łańcuchowy”.

Jeśli za każdym razem określimy tempo wzrostu (spadku) obecności klombów w mieście Archangielsk w porównaniu z rokiem poprzednim, będzie to:

W 1992 r.: (15833 - 17159) / 17159 * 100% = - 7,7(%)

W 1993 r.: (11455 - 15833) / 15833 * 100% = - 27,7(%)

W 1994 r.: (12668 - 11455) / 11455 * 100% = 10,6(%)

W 1995 r.: (13126 - 12668) / 12668 * 100% = 3,6(%)

W 1996 r.: (14553 - 13126) / 13126 * 100% = 10,9(%)

W 1997 r.: (14120-14553) / 14553 * 100% = -3,0(%)

W 1998 r.: (15663 - 14120) / 14120 * 100% = 10,9(%)

W 1999 r.: (17290 - 15663) / 15663 * 100% = 10,4(%)

W 2000 r.: (18115 - 17290) / 17290 * 100% = 4,8(%)

W 2001 r.: (19220 - 18115) / 18115 * 100% = 6,1(%)

• Tempo wzrostu (spadku) w sposób „podstawowy”.

Jeśli za podstawę porównania przyjmiemy rok 1990, to w stosunku do niego tempo wzrostu (spadku) obecności kwietników w mieście Archangielsk w kolejnych latach będzie wynosić:

W 1991 r.: (17159 - 16226) / 16226 * 100% = 5,8(%)

W 1992 r.: (15833 - 16226) / 16226 * 100% = - 2,4(%)

W 1993 r.: (11455 - 16226) / 16226 * 100% = - 29,4(%)

W 1994 r.: (12668 - 16226) / 16226 * 100% = - 21,9(%)

W 1995 r.: (13126 - 16226) / 16226 * 100% = - 19,1(%)

W 1996 r.: (14553 - 16226) / 16226 * 100% = - 10,3(%)

W 1997 r.: (14120-16226) / 16226 * 100% = - 13,0(%)

W 1998 r.: (15663 - 16226) / 16226 * 100% = - 3,5(%)

W 1999 r.: (17290 - 16226) / 16226 * 100% = 6,6(%)

W 2000 r.: (18115 - 16226) / 16226 * 100% = 11,6(%)

W 2001 r.: (19220 - 16226) / 16226 * 100% = 18,5(%)

Średnia roczna stopa wzrostu (T r)

• Średnioroczne tempo wzrostu wyznaczone metodą „łańcuchową” będzie wynosić:

1,057*0,923*0,723*1,106*1,036*1,108*0,970*1,109*1,104*1,048*1,061 = 1,183

• Średnioroczne tempo wzrostu wyznaczone metodą „podstawową” wynosi:

1,057*0,976*0,706*0,780*0,809*0,897*0,870*0,965*1,065*1,116*1,185 = 0,487

Dynamika wskaźników bezwzględnego wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku) obecności klombów w mieście Archangielsk w latach 1990–2001, obliczona przez „łańcuch” i „podstawowy metody

wnioski

W 1990 r. liczba kwietników w mieście Archangielsk wynosiła 16 226.

W 1991 r. Liczba kwietników w mieście Archangielsk wyniosła 17 159 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w porównaniu z 1990 rokiem wyniósł 933 jednostki. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 105,7%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 5,8%.

W 1992 r. Liczba kwietników w mieście Archangielsk wyniosła 15 833 jednostek. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniósł 1326 sztuk. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 393 jednostki. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 92,3%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 97,6%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 7,7%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 2,4%.

W 1993 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 11 455 jednostek. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniósł 4378 sztuk. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 4771 sztuk. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 72,3%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 70,6%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 27,7%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 29,4%.

W 1994 r. Liczba kwietników w mieście Archangielsk wyniosła 12 668 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniósł 1213 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 3558 sztuk. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 110,6%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 78,0%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 10,6%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 21,9%.

W 1995 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 13 126 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniósł 458 jednostek. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 3100 sztuk. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 103,6%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 80,9%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 3,6%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 19,1%.

W 1996 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 14 553 jednostki. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniósł 1427 sztuk. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 1673 jednostki. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 110,8%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 89,7%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 10,9%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 10,3%.

W 1997 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 14 120 jednostek. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1996 r. wyniósł 433 jednostki. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 2106 sztuk. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1996 r. wyniosło 97,0%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 87,0%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1996 r. wyniosło 3,0%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1997 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 13,0%.

W 1998 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 15 663 jednostki. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1997 r. wyniósł 1543 jednostki. Bezwzględny spadek obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 563 jednostki. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1997 r. wyniosło 110,9%. Tempo spadku obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 96,5%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1997 r. wyniosło 10,9%. Tempo spadku dostępności kwietników w mieście Archangielsk w 1998 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 3,5%.

W 1999 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 17 290 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1998 r. wyniósł 1627 sztuk. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 1064 jednostki. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1998 r. wyniosło 110,4%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 106,5%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1998 r. wyniosło 10,4%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 1999 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 6,6%.

W 2000 r. Liczba klombów w mieście Archangielsk wyniosła 18 115 sztuk. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2000 r. w porównaniu do 1999 r. wyniósł 825 jednostek. Bezwzględny wzrost obecności klombów w mieście Archangielsk w 2000 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 1889 jednostek. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2000 roku w porównaniu do 1999 roku wyniosło 104,8%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2000 roku w porównaniu do 1990 roku wyniosło 111,6%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2000 roku w porównaniu do 1999 roku wyniosło 4,8%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2000 roku w porównaniu do 1990 roku wyniosło 11,6%.

W 2001 r. Liczba kwietników w mieście Archangielsk wyniosła 19 220 sztuk. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 2000 roku wyniósł 1105 sztuk. Bezwzględny wzrost obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 1990 roku wyniósł 2994 jednostki. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 2000 roku wyniosło 106,1%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 1990 roku wyniosło 118,5%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 2000 roku wyniosło 6,1%. Tempo wzrostu obecności kwietników w mieście Archangielsk w 2001 roku w porównaniu do 1990 roku wyniosło 18,5%.

Podobało się? Kliknij w przycisk poniżej. Tobie nietrudne i dla nas Ładny).

Do Pobierz za darmo Zadania na maksymalnej prędkości, zarejestruj się lub zaloguj na stronie.

Ważny! Wszystkie prezentowane Problemy do bezpłatnego pobrania służą do opracowania planu lub podstawy własnych prac naukowych.

Przyjaciele! Masz niepowtarzalną okazję pomóc uczniom takim jak Ty! Jeśli nasza strona pomogła Ci znaleźć pracę, której potrzebujesz, to z pewnością rozumiesz, w jaki sposób dodana przez Ciebie oferta pracy może ułatwić pracę innym.

Jeśli Twoim zdaniem Zadanie jest niskiej jakości lub widziałeś już tę pracę, daj nam znać.

Jeśli kiedykolwiek miałeś do czynienia z analizą szeregów czasowych, to prawdopodobnie wiele słyszałeś o takich wskaźnikach statystycznych, jak dynamika wzrostu i dynamika wzrostu. Ale jeśli stopa wzrostu jest dość prostą koncepcją, wówczas stopa wzrostu często rodzi wiele pytań, w tym wzór na jej obliczenie. Artykuł ten będzie przydatny zarówno dla tych, dla których pojęcia te nie są nowe, ale nieco zapomniane, jak i dla tych, którzy słyszą te określenia po raz pierwszy. Następnie wyjaśnimy Ci pojęcia stopy wzrostu i zysku oraz powiemy, jak znaleźć stopę wzrostu.

Tempo wzrostu i tempo wzrostu: jaka jest różnica?

Tempo wzrostu jest wskaźnikiem niezbędnym do określenia, ile jedna wartość serii zajmuje w drugiej. Jako ci drudzy z reguły posługują się wartością poprzednią, czyli podstawową, czyli tą, która znajduje się na początku badanego szeregu. Jeżeli wynik obliczenia tempa wzrostu przekracza sto procent, oznacza to, że następuje wzrost badanego wskaźnika. I odwrotnie, jeśli wynik jest mniejszy niż sto procent, oznacza to, że badany wskaźnik maleje. Obliczenie stopy wzrostu jest dość proste: należy znaleźć stosunek wartości za okres sprawozdawczy do wartości okresu bazowego lub poprzedniego.

W przeciwieństwie do tempa wzrostu, tempo wzrostu pozwala nam obliczyć, jak bardzo zmieniła się badana wartość. Podczas obliczeń uzyskana wartość dodatnia może wskazywać na obecność tempa wzrostu, a jednocześnie wartość ujemna wskazuje, że występuje tempo spadku wartości w stosunku do okresu poprzedniego lub bazowego.

Jak obliczana jest stopa wzrostu? Aby dokonać tego obliczenia, należy najpierw znaleźć stosunek wskaźnika do poprzedniego, a następnie odjąć jeden od uzyskanego wyniku i pomnożyć uzyskaną kwotę przez sto. Mnożąc liczbę przez sto, możesz otrzymać sumę w procentach.

Ta metoda obliczeń jest stosowana częściej niż inne, ale zdarza się również, że znana jest tylko wartość bezwzględnego wzrostu, a nie znamy rzeczywistej wartości analizowanego wskaźnika. Czy w tym przypadku można obliczyć tempo wzrostu? Jest to możliwe, ale standardowa formuła już nam w tym nie pomoże, musimy zastosować alternatywną formułę. Jego istotą jest znalezienie procentu bezwzględnego wzrostu do pewnego poziomu, w porównaniu z którym został obliczony.

Ważne jest, aby wzrost bezwzględny mógł być zarówno dodatni, jak i ujemny. Po zapoznaniu się z tymi informacjami możesz określić, czy wybrany wskaźnik rośnie, czy maleje w danym okresie.

Jak obliczyć stopę wzrostu

Ponieważ stopa wzrostu jest wartością względną, oblicza się ją w udziałach lub procentach i pełni rolę współczynnika wzrostu. Jeśli staniemy przed pytaniem, jak określić tempo wzrostu, musimy podzielić bezwzględny wzrost dla wybranego okresu przez wskaźnik dla okresu początkowego i pomnożyć sumę przez sto, aby otrzymać liczbę procentową.

Dla jasności rozważ przykład. Powiedzmy, że mamy następujące warunki:

• Przychód za okres sprawozdawczy wynosi Z rubli;
• Przychody za poprzedni okres wynoszą R rubli.

Możemy już obliczyć, że w takich warunkach bezwzględny wzrost będzie równy Z-R. Następnie obliczamy dynamikę wzrostu dla całego wybranego okresu. Aby to zrobić, konieczne jest określenie poziomu początkowego (załóżmy, że będzie to rok założenia przedsiębiorstwa). W tym przypadku bezwzględny wzrost oblicza się jako różnicę między wskaźnikami z ostatniego i pierwszego roku. Następnie obliczamy stopę wzrostu dla całego okresu, dzieląc tę ​​różnicę przez wskaźnik dla pierwszego roku.

Obliczanie tempa wzrostu na kalkulatorze

Oczywiście wzór na stopę wzrostu nie jest wcale skomplikowany, ale nawet przy takich obliczeniach czasami mogą pojawić się trudności. Dzięki najnowszym technologiom możemy oczywiście znaleźć sposoby, które ułatwią nam życie i pomogą w obliczeniach nawet tak skomplikowanych. Obecnie w Internecie można znaleźć specjalne kalkulatory przeznaczone do obliczania wskaźników analitycznych statystycznych szeregów czasowych. Teraz znajomość skomplikowanych wzorów wcale nie jest konieczna, aby poznać tempo wzrostu lub wzrostu, wystarczy wprowadzić dostępne dane w odpowiednie pola kalkulatora, a on sam wykona wszystkie obliczenia.

Po kropkowaniu wszystkich „i” i ustaleniu, jakich wzorów można użyć do obliczenia tempa wzrostu i wzrostu, warto zauważyć, że aby dokonać jedynej prawidłowej oceny badanego zjawiska, nie wystarczy mają informacje tylko o jednym wskaźniku. Na przykład może zaistnieć przypadek, gdy w przedsiębiorstwie bezwzględny wzrost zysku stopniowo rośnie, ale jednocześnie rozwój zwalnia. Sugeruje to, że wszelkie oznaki dynamiki wymagają kompleksowej analizy.

Tempo wzrostu jest ważnym wskaźnikiem analitycznym, który pozwala odpowiedzieć na pytanie: jak ten lub inny wskaźnik wzrósł/spadł i ile razy się zmienił w analizowanym okresie.

Prawidłowe obliczenia

Obliczenia na przykładzie

Cel: wielkość rosyjskiego eksportu zbóż w 2013 roku wyniosła 90 mln ton. W 2014 roku liczba ta wyniosła 180 milionów ton. Oblicz tempo wzrostu w procentach.

Rozwiązanie: (180/90)*100%= 200% To znaczy: wskaźnik końcowy dzieli się przez wskaźnik początkowy i mnoży przez 100%.

Odpowiedź: tempo wzrostu eksportu zbóż wyniosło 200%.

Tempo wzrostu

Tempo wzrostu pokazuje, jak bardzo zmienił się dany wskaźnik. Bardzo często mylony jest on z tempem wzrostu, popełniając irytujące błędy, których można łatwo uniknąć, rozumiejąc różnicę pomiędzy wskaźnikami.

Obliczenia na przykładzie

Problem: w 2010 r. sklep sprzedał 2000 opakowań proszku do prania, w 2014 r. – 5000 opakowań. Oblicz tempo wzrostu.

Rozwiązanie: (5000-2000)/2000= 1,5. Teraz 1,5*100%=150%. Od okresu sprawozdawczego odejmuje się rok bazowy, otrzymaną wartość dzieli się przez wskaźnik roku bazowego, po czym wynik mnoży się przez 100%.

Odpowiedź: stopa wzrostu wyniosła 150%.

Być może zainteresuje Cię także zdobywanie wiedzy

Seria Dynamika- to szereg wskaźników statystycznych charakteryzujących rozwój zjawisk przyrodniczych i społecznych w czasie. Zbiory statystyczne publikowane przez Państwowy Komitet Statystyczny Rosji zawierają dużą liczbę szeregów dynamicznych w formie tabelarycznej. Szeregi dynamiczne pozwalają na identyfikację wzorców rozwoju badanych zjawisk.

Seria Dynamics zawiera dwa rodzaje wskaźników. Wskaźniki czasu(lata, kwartały, miesiące itp.) lub punkty w czasie (na początku roku, na początku każdego miesiąca itp.). Wskaźniki poziomu wiersza. Wskaźniki poziomów serii dynamiki można wyrazić w wartościach bezwzględnych (produkcja produktu w tonach lub rublach), wartościach względnych (udział ludności miejskiej w %) i wartościach średnich (średnie płace pracowników przemysłu według roku itp.). Wiersz dynamiki zawiera dwie kolumny lub dwa wiersze.

1. wszystkie wskaźniki szeregu dynamiki muszą mieć podstawy naukowe i być wiarygodne;
2. wskaźniki szeregu dynamiki muszą być porównywalne w czasie, tj. muszą być liczone za te same okresy lub te same daty;
3. wskaźniki szeregu dynamiki muszą być porównywalne na całym terytorium;
4. wskaźniki szeregu dynamiki muszą być porównywalne pod względem treści, tj. obliczane według jednej metodologii, w ten sam sposób;
5. wskaźniki szeregu dynamiki powinny być porównywalne w całym zakresie uwzględnionych gospodarstw. Wszystkie wskaźniki szeregu dynamiki muszą być podawane w tych samych jednostkach miary.

Wskaźniki statystyczne mogą charakteryzować albo wyniki badanego procesu w pewnym okresie czasu, albo stan badanego zjawiska w określonym momencie, tj. wskaźniki mogą być interwałowe (okresowe) i chwilowe. W związku z tym początkowo szereg dynamiki może być albo przedziałem, albo momentem. Z kolei szeregi dynamiki momentów mogą mieć równe lub nierówne odstępy czasu.

Oryginalną serię dynamiki można przekształcić w serię wartości średnich i serię wartości względnych (łańcuchową i podstawową). Takie szeregi czasowe nazywane są pochodnymi szeregami czasowymi.

Metodologia obliczania średniego poziomu w szeregu dynamiki jest różna w zależności od rodzaju szeregu dynamiki. Na przykładach rozważymy rodzaje szeregów dynamiki i wzory do obliczania średniego poziomu.

Przedziałowe szeregi czasowe

Poziomy szeregów przedziałowych charakteryzują wynik badanego procesu na przestrzeni czasu: produkcja lub sprzedaż produktów (w ciągu roku, kwartału, miesiąca itp.), liczba zatrudnionych osób, liczba urodzeń itp. . Poziomy szeregu interwałowego można podsumować. Jednocześnie ten sam wskaźnik otrzymujemy w dłuższych odstępach czasu.

Średni poziom w szeregach dynamiki interwałowej() oblicza się za pomocą prostego wzoru:

• y— poziomy serii ( y 1 , y 2 ,..., y n),
• N— liczba okresów (liczba poziomów szeregu).

Rozważmy metodologię obliczania średniego poziomu szeregu dynamiki przedziałowej na przykładzie danych dotyczących sprzedaży cukru w ​​​​Rosji.

Jest to średnioroczna wielkość sprzedaży cukru ludności rosyjskiej w latach 1994-1996. W ciągu zaledwie trzech lat sprzedano 8137 tys. ton cukru.

Seria dynamiki momentu

Poziomy szeregów momentów dynamiki charakteryzują stan badanego zjawiska w określonych momentach czasu. Każdy kolejny poziom zawiera w całości lub w części poprzedni wskaźnik. Na przykład liczba pracowników na dzień 1 kwietnia 1999 r. w całości lub częściowo uwzględnia liczbę pracowników na dzień 1 marca.

Jeśli dodamy te wskaźniki, otrzymamy powtarzającą się liczbę pracowników, którzy przepracowali cały miesiąc. Powstała kwota nie ma treści ekonomicznej, jest to liczba obliczona.

W szeregach momentów dynamiki o równych odstępach czasu, średni poziom szeregu obliczane według wzoru:

• y-poziomy serii momentów;
• N-liczba momentów (poziomy serii);
• n - 1— liczba okresów (lata, kwartały, miesiące).

Rozważmy metodologię takich obliczeń, wykorzystując następujące dane dotyczące liczby płac pracowników przedsiębiorstwa za I kwartał.

Konieczne jest obliczenie średniego poziomu szeregu dynamiki, w tym przykładzie - przedsiębiorstwa:

Obliczeń dokonano stosując średni wzór chronologiczny. Przeciętne zatrudnienie w przedsiębiorstwie w I kwartale wyniosło 155 osób. Mianownik to 3 miesiące na kwartał, a licznik (465) to obliczona liczba, która nie ma treści ekonomicznej. W zdecydowanej większości obliczeń ekonomicznych miesiące, niezależnie od liczby dni kalendarzowych, przyjmuje się za równe.

W szeregach momentów dynamiki o nierównych odstępach czasu średni poziom szeregu oblicza się za pomocą wzoru na średnią ważoną arytmetyczną. Długość czasu (t dni, miesiące) przyjmuje się jako średnią wagę. Wykonajmy obliczenia, korzystając z tego wzoru.

Lista pracowników przedsiębiorstwa na październik przedstawia się następująco: 1 października zatrudniono 200 osób, 7 października zatrudniono 15 osób, 12 października zwolniono 1 osobę, 21 października zatrudniono 10 osób, a do na koniec miesiąca nie było zatrudniania i zwalniania pracowników. Informacje te można przedstawić w następujący sposób:

Przy ustalaniu średniego poziomu szeregu należy uwzględnić długość okresów pomiędzy datami, czyli stosuje się:

W tym wzorze licznik () ma treść ekonomiczną. W podanym przykładzie licznikiem (6665 osobodni) jest liczba pracowników firmy w październiku. Mianownik (31 dni) to kalendarzowa liczba dni w miesiącu.

W przypadkach, gdy mamy szereg momentów dynamiki o nierównych odstępach czasu, a badaczowi nie są znane konkretne daty zmian wskaźnika, wówczas najpierw musimy obliczyć wartość średnią () dla każdego przedziału czasu, korzystając z prostej średniej arytmetycznej wzór, a następnie obliczyć średni poziom dla całej serii dynamiki, ważąc obliczone średnie wartości w czasie trwania odpowiedniego przedziału czasu. Formuły są następujące:

Omówione powyżej szeregi dynamiki składają się ze wskaźników bezwzględnych uzyskanych w wyniku obserwacji statystycznych. Wstępnie skonstruowany szereg dynamiki wskaźników bezwzględnych można przekształcić w szeregi pochodne: szeregi wartości średnich i szeregi wartości względnych. Serie wartości względnych mogą być łańcuchowe (w% poprzedniego okresu) i podstawowe (w% początkowego okresu przyjętego za podstawę porównania - 100%). Do obliczenia średniego poziomu w szeregach czasowych instrumentów pochodnych stosuje się inne wzory.

Seria średnich

Najpierw przekształcamy powyższy szereg momentów dynamiki w równych odstępach czasu na szereg wartości średnich. W tym celu obliczamy średnią liczbę pracowników przedsiębiorstwa w każdym miesiącu, jako średnią wskaźników na początku i na końcu miesiąca (): dla stycznia (150+145): 2 = 147,5; dla lutego (145+162): 2 = 153,5; dla marca (162+166): 2 = 164.

Przedstawmy to w formie tabelarycznej.

Średni poziom w szeregach instrumentów pochodnych wartości średnie oblicza się według wzoru:

Należy zwrócić uwagę, że przeciętne zatrudnienie pracowników przedsiębiorstwa za I kwartał, obliczone przy zastosowaniu wzoru średniej chronologicznej z bazy danych na 1 dzień każdego miesiąca oraz średniej arytmetycznej – według wyprowadzonego szeregu – są sobie równe, tj. 155 osób. Porównanie obliczeń pozwala zrozumieć, dlaczego w średnim wzorze chronologicznym początkowe i końcowe poziomy szeregu są brane pod uwagę w połowie rozmiaru, a wszystkie poziomy pośrednie w pełnym rozmiarze.

Szeregów wartości średnich pochodzących z szeregów dynamiki momentów lub przedziałów nie należy mylić z szeregami dynamiki, w których poziomy wyrażone są wartością średnią. Na przykład średni roczny plon pszenicy, średnia pensja itp.

Szeregi wielkości względnych

W praktyce gospodarczej serie są szeroko stosowane. Prawie każdy początkowy szereg dynamiki można przekształcić w szereg wartości względnych. W istocie transformacja oznacza zastąpienie bezwzględnych wskaźników szeregu względnymi wartościami dynamiki.

Średni poziom szeregu w szeregach dynamiki względnej nazywany jest średnioroczną stopą wzrostu. Poniżej omówiono metody jego obliczania i analizy.

Analiza szeregów czasowych

Aby racjonalnie ocenić rozwój zjawisk w czasie, należy obliczyć wskaźniki analityczne: wzrost bezwzględny, współczynnik wzrostu, tempo wzrostu, tempo wzrostu, wartość bezwzględną jednego procenta wzrostu.

W tabeli przedstawiono przykład liczbowy, poniżej znajdują się wzory obliczeniowe i interpretacja ekonomiczna wskaźników.

Absolutne wzrosty (Δy) pokazują, o ile jednostek zmienił się kolejny poziom szeregu w stosunku do poprzedniego (gr. 3. - bezwzględne wzrosty łańcucha) lub w porównaniu do poziomu początkowego (gr. 4. - podstawowe bezwzględne wzrosty). Wzory obliczeniowe można zapisać w następujący sposób:

Kiedy wartości bezwzględne szeregu maleją, nastąpi odpowiednio „spadek” lub „spadek”.

Wskaźniki bezwzględnego wzrostu wskazują, że np. w 1998 r. produkcja produktu „A” wzrosła o 4 tys. ton w porównaniu z 1997 r. i o 34 tys. ton w porównaniu z 1994 r.; dla pozostałych lat, patrz tabela. 11,5 gr. 3 i 4.

Tempo wzrostu pokazuje, ile razy zmienił się poziom szeregu w stosunku do poprzedniego (gr. 5 - łańcuchowe współczynniki wzrostu lub spadku) lub w porównaniu do poziomu początkowego (gr. 6 - podstawowe współczynniki wzrostu lub spadku). Wzory obliczeniowe można zapisać w następujący sposób:

Tempo wzrostu pokaż, w jakim stopniu kolejny poziom szeregu porównuje się do poprzedniego (gr. 7 - stopy wzrostu łańcucha) lub w stosunku do poziomu początkowego (gr. 8 - podstawowe stopy wzrostu). Wzory obliczeniowe można zapisać w następujący sposób:

I tak na przykład w 1997 r. Wielkość produkcji produktu „A” w porównaniu do 1996 r. wyniosła 105,5% (

Tempo wzrostu wskazać, o ile procent wzrósł poziom okresu sprawozdawczego w porównaniu do poprzedniego (kolumna 9 – stopy wzrostu sieci) lub w porównaniu do poziomu początkowego (kolumna 10 – podstawowe stopy wzrostu). Wzory obliczeniowe można zapisać w następujący sposób:

T pr = T r - 100% lub T pr = bezwzględny wzrost/poziom poprzedniego okresu * 100%

I tak na przykład w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyrób „A” został wyprodukowany o 3,8% (103,8% - 100%), czyli (8:210)x100% więcej, a w porównaniu do 1994 r. - o 9% (109% - 100%).

Jeżeli bezwzględne poziomy w szeregu spadną, wówczas stopa będzie mniejsza niż 100% i odpowiednio nastąpi tempo spadku (tempo wzrostu ze znakiem minus).

Wartość bezwzględna wzrostu o 1%.(kolumna 11) pokazuje, ile jednostek należy wyprodukować w danym okresie, aby poziom z poprzedniego okresu wzrósł o 1%. W naszym przykładzie w 1995 r. trzeba było wyprodukować 2,0 tys. ton, a w 1998 r. – 2,3 tys. ton, tj. znacznie większy.

Wartość bezwzględną wzrostu o 1% można określić na dwa sposoby:

• podziel poziom poprzedniego okresu przez 100;
• Bezwzględne wzrosty łańcucha są dzielone przez odpowiednie stopy wzrostu łańcucha.

Wartość bezwzględna wzrostu o 1% =

W dynamice, zwłaszcza w długim okresie, ważna jest łączna analiza tempa wzrostu z zawartością każdego procentowego wzrostu lub spadku.

Należy zauważyć, że rozważana metodologia analizy szeregów czasowych ma zastosowanie zarówno do szeregów czasowych, których poziomy wyrażone są w wartościach bezwzględnych (t, tysiąc rubli, liczba pracowników itp.), Jak i do szeregów czasowych, których poziomy wyrażone są we wskaźnikach względnych (% wad, % zawartości popiołu w węglu itp.) lub wartościach średnich (średni plon w c/ha, średnia płaca itp.).

Oprócz uwzględnianych wskaźników analitycznych, obliczonych dla każdego roku w porównaniu z poziomem poprzednim lub początkowym, analizując szeregi dynamiki, należy obliczyć średnie wskaźniki analityczne za okres: średni poziom szeregu, średni roczny bezwzględny wzrost (spadek) oraz średnioroczną stopę wzrostu i stopę wzrostu.

Metody obliczania średniego poziomu szeregu dynamiki omówiono powyżej. W rozpatrywanym przez nas szeregu dynamiki interwałowej średni poziom szeregu oblicza się za pomocą prostego wzoru:

Średnioroczna wielkość produkcji produktu w latach 1994-1998. wyniosło 218,4 tys. ton.

Średni roczny wzrost bezwzględny oblicza się również za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną:

Roczne bezwzględne przyrosty wahały się na przestrzeni lat od 4 do 12 tysięcy ton (patrz kolumna 3), a średni roczny wzrost produkcji w latach 1995–1998. wyniosło 8,5 tys. ton.

Bardziej szczegółowego rozważenia wymagają metody obliczania średniego tempa wzrostu i średniego tempa wzrostu. Rozważmy je na przykładzie wskaźników na poziomie serii rocznych podanych w tabeli.

Średnia roczna stopa wzrostu i średnioroczna stopa wzrostu

Przede wszystkim zauważamy, że tempa wzrostu pokazane w tabeli (kolumny 7 i 8) są szeregami dynamiki wartości względnych - pochodnymi przedziałowego szeregu dynamiki (kolumna 2). Roczna stopa wzrostu (kolumna 7) zmienia się z roku na rok (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Jak obliczyć średnią z rocznych stóp wzrostu? Wartość tę nazywa się średnią roczną stopą wzrostu.

Średnioroczne tempo wzrostu oblicza się w następującej kolejności:

Średnioroczną stopę wzrostu ( ustala się poprzez odjęcie 100% od stopy wzrostu.

Współczynnik średniorocznego wzrostu (spadku) za pomocą wzorów na średnią geometryczną można obliczyć na dwa sposoby:

1) w oparciu o bezwzględne wskaźniki szeregu dynamiki według wzoru:

• N— liczba poziomów;
• n - 1- liczba lat w okresie;

2) w oparciu o roczne stopy wzrostu według wzoru

• M— liczba współczynników.

Wyniki obliczeń przy użyciu wzorów są równe, gdyż w obu wzorach wykładnikiem jest liczba lat w okresie, w którym nastąpiła zmiana. Radykalnym wyrażeniem jest tempo wzrostu wskaźnika w całym okresie (patrz tabela 11.5, kolumna 6, wiersz dla 1998 r.).

Średnia roczna stopa wzrostu wynosi

Średnią roczną stopę wzrostu określa się odejmując 100% od średniorocznej stopy wzrostu. W naszym przykładzie średnia roczna stopa wzrostu wynosi

W związku z tym za lata 1995–1998. Wielkość produkcji produktu „A” zwiększała się średniorocznie o 4,0%. Roczna stopa wzrostu wahała się od 1,7% w 1998 r. do 5,5% w 1997 r. (dynamika wzrostu w każdym roku patrz tabela 11.5, grupa 9).

Średnioroczne tempo wzrostu (wzrost) pozwala porównać dynamikę rozwoju powiązanych ze sobą zjawisk w długim okresie (na przykład średnioroczne tempo wzrostu liczby pracowników w sektorach gospodarki, wielkość produkcji, itp.), aby porównać dynamikę zjawiska w różnych krajach, aby zbadać dynamikę niektórych lub zjawisk według okresów historycznego rozwoju kraju.

Analiza sezonowa

Badanie wahań sezonowych przeprowadza się w celu identyfikacji regularnie powtarzających się różnic w poziomie szeregów czasowych w zależności od pory roku. Na przykład sprzedaż cukru ludności w lecie znacznie wzrasta z powodu konserwowania owoców i jagód. Zapotrzebowanie na siłę roboczą w produkcji rolnej jest zróżnicowane w zależności od pory roku. Zadaniem statystyki jest pomiar sezonowych różnic w poziomie wskaźników, a aby zidentyfikowane różnice sezonowe miały charakter naturalny (a nie przypadkowy), należy zbudować analizę na podstawie danych z co najmniej kilku lat przez co najmniej trzy lata. W tabeli 11.6 przedstawia wstępne dane i metodologię analizy wahań sezonowych przy użyciu prostej metody średniej arytmetycznej.

Średnią wartość dla każdego miesiąca oblicza się za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną. Na przykład dla stycznia 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Indeks sezonowości(Tabela 11.5, kolumna 7.) oblicza się, dzieląc wartości średnie dla każdego miesiąca przez całkowitą średniomiesięczną wartość przyjmowaną jako 100%. Średnie miesięczne za cały okres można obliczyć dzieląc całkowite zużycie paliwa za trzy lata przez 36 miesięcy (1188082 ton: 36 = 3280 ton) lub dzieląc średnią miesięczną sumę przez 12, tj. całkowita suma za gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 itd. + 2870): 12.

Dla przejrzystości wykres fal sezonowych jest konstruowany w oparciu o wskaźniki sezonowości (ryc. 11.1). Na osi odciętych umieszczono miesiące, a na osi rzędnych wskaźniki sezonowości w procentach (tabela 11.6, grupa 7). Ogólna średnia miesięczna dla wszystkich lat kształtuje się na poziomie 100%, a średniomiesięczne wskaźniki sezonowości w postaci punktów naniesione są na pole wykresu zgodnie z przyjętą skalą wzdłuż osi rzędnych.

Punkty są połączone gładką linią przerywaną.

W podanym przykładzie roczne zużycie paliwa różni się nieznacznie. Jeżeli w szeregu dynamiki wraz z wahaniami sezonowymi występuje wyraźna tendencja wzrostowa (spadkowa), tj. poziomy w każdym kolejnym roku systematycznie znacząco wzrastają (spadają) w stosunku do poziomów z roku poprzedniego, wówczas bardziej wiarygodne dane o stopniu sezonowości uzyskujemy w sposób następujący:

1. dla każdego roku obliczamy średnią miesięczną wartość;
2. Obliczmy wskaźniki sezonowości dla każdego roku, dzieląc dane dla każdego miesiąca przez średnią miesięczną wartość dla tego roku i mnożąc przez 100%;
3. dla całego okresu średnie wskaźniki sezonowości obliczamy korzystając z prostego wzoru na średnią arytmetyczną z miesięcznych wskaźników sezonowości obliczonych dla każdego roku. Czyli np. dla stycznia średni wskaźnik sezonowości otrzymamy, jeśli zsumujemy styczniowe wartości wskaźników sezonowości dla wszystkich lat (powiedzmy dla trzech lat) i podzielimy przez liczbę lat, tj. na trzy. W podobny sposób obliczamy średnie wskaźniki sezonowości dla każdego miesiąca.

Przejście dla każdego roku z bezwzględnych miesięcznych wartości wskaźników na wskaźniki sezonowości pozwala wyeliminować tendencję wzrostu (spadku) szeregu dynamiki i dokładniej zmierzyć wahania sezonowe.

W warunkach rynkowych przy zawieraniu umów na dostawę różnych produktów (surowców, materiałów, energii elektrycznej, towarów) konieczne jest posiadanie informacji o sezonowym zapotrzebowaniu na środki produkcji, o zapotrzebowaniu ludności na określone rodzaje towarów. Wyniki badań wahań sezonowych są istotne dla efektywnego zarządzania procesami gospodarczymi.

Redukcja szeregu dynamiki do tej samej podstawy

W praktyce gospodarczej często istnieje potrzeba porównania kilku szeregów dynamiki (np. wskaźników dynamiki produkcji energii elektrycznej, produkcji zbóż, sprzedaży samochodów osobowych itp.). W tym celu należy przekształcić bezwzględne wskaźniki porównywanych szeregów czasowych na wyprowadzone szeregi względnych wartości podstawowych, przyjmując wskaźniki dowolnego roku za jeden lub 100%.Takie przekształcenie kilku szeregów czasowych nazywa się doprowadzeniem ich do ta sama baza. Teoretycznie za podstawę porównania można przyjąć bezwzględny poziom dowolnego roku, ale w badaniach ekonomicznych za podstawę porównania należy wybrać okres, który ma określone znaczenie gospodarcze lub historyczne w rozwoju zjawisk. Obecnie za podstawę porównawczą warto przyjąć na przykład poziom z 1990 roku.

Metody wyrównywania szeregów czasowych

Aby zbadać wzór (trend) rozwoju badanego zjawiska, potrzebne są dane z długiego okresu czasu. O kierunku rozwoju danego zjawiska decyduje czynnik główny. Jednak wraz z działaniem głównego czynnika gospodarki na rozwój zjawiska wpływa bezpośrednio lub pośrednio wiele innych czynników, przypadkowych, jednorazowych lub okresowo występujących (lata sprzyjające rolnictwu, lata suszy itp.). Prawie wszystkie ciągi dynamiki wskaźników ekonomicznych na wykresie mają kształt krzywej, przerywanej linii ze wzlotami i upadkami. W wielu przypadkach trudno określić nawet ogólny trend rozwoju na podstawie rzeczywistych danych z szeregu dynamiki i wykresu. Statystyka musi jednak nie tylko określać ogólny trend rozwoju zjawiska (wzrost lub spadek), ale także dostarczać ilościowej (cyfrowej) charakterystyki rozwoju.

• Metoda powiększania interwałowego
• Metoda średniej ruchomej

W tabeli Tabela 11.7 (kolumna 2) przedstawia aktualne dane dotyczące produkcji zbóż w Rosji w latach 1981-1992. (we wszystkich kategoriach gospodarstw, w masie po modyfikacji) oraz obliczenia służące wyrównaniu tego szeregu trzema metodami.

Sposób powiększania przedziałów czasowych (kolumna 3).

Biorąc pod uwagę, że szereg dynamiki jest niewielki, przyjęto trzyletnie przedziały czasowe i dla każdego przedziału obliczono średnie. Średnioroczny wolumen produkcji zboża za okresy trzyletnie oblicza się za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną i odwołuje się do średniego roku odpowiedniego okresu. I tak na przykład przez pierwsze trzy lata (1981–1983) odnotowano średnią w stosunku do 1982 r.: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (mln ton). W ciągu kolejnych trzech lat (1984 – 1986) odnotowano średnią (85,1+98,6+107,5): 3 = 97,1 mln ton w stosunku do roku 1985.

Dla pozostałych okresów przeliczenie daje wynik w gr. 3.

Podane w gr. 3 wskaźniki średniorocznej wielkości produkcji zbóż w Rosji wskazują na naturalny wzrost produkcji zbóż w Rosji w latach 1981–1992.

Metoda średniej ruchomej

Metoda średniej ruchomej(patrz grupy 4 i 5) opiera się również na obliczeniu wartości średnich dla zagregowanych okresów czasu. Cel jest ten sam – abstrakcja od wpływu czynników losowych, zniwelowanie ich wpływu w poszczególnych latach. Ale metoda obliczeń jest inna.

W podanym przykładzie obliczane są pięciostopniowe (w okresach pięcioletnich) średnie kroczące i przypisywane do środkowego roku odpowiedniego pięcioletniego okresu. I tak dla pierwszych pięciu lat (1981-1985) za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną obliczono i zapisano w tabeli średnioroczną wielkość produkcji zboża. 11,7 w stosunku do 1983 r. (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 mln ton; dla drugiego pięciolecia (1982 - 1986) odnotowano wynik w stosunku do 1984 r. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 mln ton

Dla kolejnych pięcioletnich okresów obliczenia dokonuje się analogicznie, eliminując rok początkowy i dodając rok następujący po pięcioletnim okresie i otrzymaną kwotę dzieląc przez pięć. Dzięki tej metodzie końce wiersza pozostają puste.

Jak długie powinny być te okresy? Trzy, pięć, dziesięć lat? Badacz decyduje o pytaniu. W zasadzie im dłuższy okres, tym większe wygładzenie. Musimy jednak wziąć pod uwagę długość szeregu dynamiki; nie zapominaj, że metoda średniej ruchomej pozostawia obcięte końce wyrównanych serii; uwzględniać etapy rozwoju, np. w naszym kraju przez wiele lat rozwój społeczno-gospodarczy był planowany i odpowiednio analizowany według planów pięcioletnich.

Analityczna metoda dopasowania

Analityczna metoda dopasowania(gr. 6 - 9) polega na obliczeniu wartości szeregu wyrównanego za pomocą odpowiednich wzorów matematycznych. W tabeli 11.7 pokazuje obliczenia z wykorzystaniem równania prostej:

Aby określić parametry, należy rozwiązać układ równań:

Wielkości niezbędne do rozwiązania układu równań zostały obliczone i podane w tabeli (patrz grupy 6 - 8), podstawmy je do równania:

W wyniku obliczeń otrzymujemy: α= 87,96; b = 1,555.

Zastąpmy wartości parametrów i otrzymajmy równanie prostej:

Za każdy rok podstawiamy wartość t i otrzymujemy poziomy wyrównanego szeregu (patrz kolumna 9):

W szeregach wyrównanych następuje równomierny wzrost poziomów szeregów średniorocznie o 1,555 mln ton (wartość parametru „b”). Metoda polega na abstrahowaniu wpływu wszystkich innych czynników z wyjątkiem głównego.

Zjawiska mogą rozwijać się dynamicznie (wzrost lub spadek). W takich przypadkach najczęściej odpowiednie jest równanie linii prostej. Jeśli rozwój jest nierównomierny, na przykład początkowo bardzo powolny wzrost, a od pewnego momentu gwałtowny wzrost lub odwrotnie, najpierw gwałtowny spadek, a następnie spowolnienie tempa spadku, wówczas wyrównanie należy wykonać za pomocą inne wzory (równanie paraboli, hiperboli itp.). W razie potrzeby warto sięgnąć do podręczników statystyki lub specjalistycznych monografii, w których szczegółowo opisano problematykę doboru formuły adekwatnie odzwierciedlającej rzeczywisty trend badanego szeregu dynamiki.

Dla przejrzystości nakreślimy na wykresie wskaźniki poziomów rzeczywistej serii dynamiki i szeregu wyrównanego (ryc. 11.2). Rzeczywiste dane są oznaczone przerywaną czarną linią, wskazującą wzrosty i spadki wielkości produkcji zbóż. Pozostałe linie na wykresie pokazują, że zastosowanie metody średniej ruchomej (linii z obciętymi końcami) pozwala w znaczący sposób wyrównać poziomy szeregu dynamicznego i w związku z tym sprawić, że przerywana zakrzywiona linia na wykresie stanie się gładsza i gładsza. Jednak linie proste są nadal liniami krzywymi. Zbudowana na podstawie teoretycznych wartości szeregu uzyskanych za pomocą wzorów matematycznych, linia ściśle odpowiada linii prostej.

Każda z trzech omawianych metod ma swoje zalety, ale w większości przypadków preferowana jest metoda analitycznego dopasowania. Jednak jego zastosowanie wiąże się z dużą pracą obliczeniową: rozwiązywaniem układu równań; sprawdzenie aktualności wybranej funkcji (formy komunikacji); obliczanie poziomów wyrównanych szeregów; kreślenie Aby pomyślnie wykonać taką pracę, wskazane jest skorzystanie z komputera i odpowiednich programów.

Tempo wzrostu jest jednym z dynamicznych, czyli zmieniających się wskaźników systemu gospodarczego. Aby obliczyć wskaźniki dynamiki, należy ustawić poziom bazowy - czyli taki, z którym będą porównywane wszystkie dalsze wskaźniki.

W ekonomii często stosuje się zasadę zmiennej podstawy. Oznacza to, że każdy kolejny wskaźnik jest porównywany z poprzednim. Aby zrozumieć, jak obliczyć stopę wzrostu, musisz umieć obliczyć podstawowe wskaźniki.

Szybka nawigacja po artykule

Absolutny wzrost

Przede wszystkim potrzebujemy takiej koncepcji, jak wzrost absolutny. Obliczenie wzrostu bezwzględnego jest dość proste: w tym celu oblicz różnicę między najnowszymi wskaźnikami gospodarczymi a poprzednimi.

Przykładowo, jeśli wybrany wskaźnik w okresie sprawozdawczym wyniósł X rubli, a w poprzednim okresie sprawozdawczym Y rubli, wówczas bezwzględnym wzrostem będzie X-Y rubli.

Wzrost bezwzględny może być dodatni lub ujemny. Za pomocą tego wskaźnika można od razu zobaczyć wzrost lub spadek wybranego wskaźnika w wybranym okresie.

Tempo wzrostu

Tempo wzrostu wskazuje na wzrost względny. Jest to wartość względna i jest obliczana jako procent lub ułamek, jako czynnik wzrostu. Aby obliczyć tempo wzrostu dla wybranego wskaźnika, należy podzielić bezwzględny wzrost dla wybranego okresu przez wskaźnik dla okresu początkowego. Otrzymaną wartość mnożymy przez 100, aby otrzymać procent.

Spójrzmy na podany już przykład:

• Za okres sprawozdawczy przychód wynosi X rubli, a za poprzedni - Y rubli.
• Bezwzględny wzrost to X-Y.
• Tempo wzrostu można teraz obliczyć na podstawie dostępnych danych: (X-Y)/Y *100. Wskaźnik ten może być również dodatni lub ujemny.

Aby obliczyć dynamikę wzrostu dla całego okresu, należy wybrać początkowy, bazowy poziom (na przykład rok założenia firmy). Następnie obliczany jest bezwzględny wzrost jako różnica między wskaźnikami z roku poprzedniego i roku pierwszego. Dzieląc tę ​​różnicę przez wskaźnik dla pierwszego roku, można obliczyć stopę wzrostu dla całego okresu.

Dynamiczne wskaźniki systemu gospodarczego pokazują jego żywotność i rentowność. Jednym z tych wskaźników jest stopa wzrostu, która pokazuje procent wzrostu wskaźników.