Zľavový faktor 10 na 8 rokov. Vzorec diskontnej sadzby

Viete, čo znamená zľava? Ak čítate tento článok, toto slovo ste už počuli. A ak ste ešte úplne nepochopili, čo to je, potom je tento článok pre vás. Aj keď sa nechystáte absolvovať skúšku Dipifr, ale len chcete porozumieť tejto problematike, po prečítaní tohto článku si to môžete ujasniť sami koncept diskontovania.

Tento článok v prístupnom jazyku hovorí o Čo je to diskontovanie? Ukazuje techniku ​​výpočtu diskontovanej hodnoty pomocou jednoduchých príkladov. Dozviete sa, čo je diskontný faktor a naučíte sa ho používať

Koncept a vzorec diskontovania v prístupnom jazyku

Aby sme si uľahčili vysvetlenie pojmu diskontovanie, začnime z iného konca. Alebo si radšej vezmime príklad zo života, ktorý je každému známy.

Príklad 1 Predstavte si, že ste išli do banky a rozhodli ste sa vložiť 1 000 USD. Vašich 1 000 dolárov uložených dnes v banke pri bankovej sadzbe 10 % bude mať zajtra hodnotu 1 100 dolárov: súčasných 1 000 dolárov + úrok z vkladu 100 (= 1 000 * 10 %). Celkovo si po roku budete môcť vybrať 1 100 $. Ak tento výsledok vyjadríme pomocou jednoduchého matematického vzorca, dostaneme: 1000 $*(1+10%) alebo 1000$*(1,10) = 1100 $.

Za dva roky sa zo súčasných 1 000 USD stane 1 210 USD (1 000 USD plus úrok za prvý rok 100 USD plus úrok za druhý rok 110 USD = 1 100 * 10 %). Všeobecný vzorec na zvýšenie príspevku počas dvoch rokov: (1000*1,10)*1,10 = 1210

Časom bude výška príspevku stále rásť. Ak chcete zistiť, akú sumu vám banka dlží o rok, dva atď., musíte vynásobiť výšku vkladu multiplikátorom: (1+R) n

• kde R je úroková miera vyjadrená v zlomkoch jednotky (10 % = 0,1)
• N – počet rokov

V tomto príklade 1000 * (1,10) 2 = 1210. Zo vzorca (a aj zo života) je zrejmé, že výška vkladu po dvoch rokoch závisí od úrokovej sadzby banky. Čím je väčšia, tým rýchlejšie príspevok rastie. Ak by bola úroková sadzba v banke iná, napríklad 12 %, tak po dvoch rokoch by ste si z vkladu mohli vybrať približne 1 250 USD a ak presnejšie počítame, 1 000 * (1,12) 2 = 1 254,4

Týmto spôsobom si môžete kedykoľvek v budúcnosti vypočítať výšku svojho príspevku. Výpočet budúcej hodnoty peňazí v angličtine sa nazýva „compounding“. Tento výraz sa prekladá do ruštiny ako „rozšírenie“ alebo pauzovacím papierom z angličtiny ako „zloženie“. Osobne preferujem preklad tohto slova ako „prírastok“ alebo „zvýšenie“.

Význam je jasný – časom sa peňažný vklad zvyšuje v dôsledku prírastku (rastu) ročného úroku. Na tom je vlastne postavený celý bankový systém moderného (kapitalistického) modelu svetového poriadku, v ktorom čas sú peniaze.

Teraz sa pozrime na tento príklad z druhého konca. Povedzme, že potrebujete splatiť dlh svojmu priateľovi, konkrétne: za dva roky mu musíte zaplatiť 1210 dolárov. Namiesto toho mu dnes môžete dať 1 000 dolárov a váš priateľ túto sumu vloží do banky s ročným kurzom 10 % a o dva roky si z bankového vkladu vyberie presne požadovanú sumu 1 210 dolárov. To znamená, že tieto dva peňažné toky: 1 000 $ dnes a 1 210 $ o dva roky - ekvivalent navzájom. Nezáleží na tom, čo si váš priateľ vyberie – sú to dve rovnocenné možnosti.

PRÍKLAD 2. Povedzme, že o dva roky budete musieť uskutočniť platbu vo výške 1 500 USD. Akú hodnotu bude mať táto suma dnes?

Ak chcete vypočítať dnešnú hodnotu, musíte vychádzať z opaku: 1 500 USD delené (1,10) 2, čo sa bude rovnať približne 1 240 USD. Tento proces sa nazýva diskontovanie.

Zjednodušene povedané diskontovanie je určenie súčasnej hodnoty budúcej sumy peňazí (alebo správnejšie budúceho peňažného toku).

Ak chcete zistiť, koľko bude dnes stáť suma peňazí, ktorú buď dostanete alebo plánujete minúť v budúcnosti, musíte túto budúcu sumu zľaviť pri danej úrokovej sadzbe. Táto stávka sa volá "diskontná sadzba". V poslednom príklade je diskontná sadzba 10 %, 1 500 USD je výška platby (cash outflow) za 2 roky a 1 240 USD je tzv. diskontovaná hodnota budúci peňažný tok. V angličtine existujú špeciálne výrazy na označenie dnešnej (diskontovanej) a budúcej hodnoty: budúca hodnota (FV) a súčasná hodnota (PV). Vo vyššie uvedenom príklade je 1500 USD budúca hodnota FV a 1240 USD je súčasná hodnota PV.

Keď zľavíme, ideme z budúcnosti do dneška.

Zľavy

Keď budujeme, presúvame sa z dneška do budúcnosti.

Rozšírenie

Vzorec na výpočet súčasnej hodnoty alebo diskontný vzorec pre tento príklad je: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Vo všeobecnosti bude matematický vzorec: FV * 1/(1+R) n = PV. Zvyčajne sa píše takto:

PV = FV* 1/(1+R)n

Koeficient, ktorým sa násobí budúca hodnota 1/(1+R)n nazývaný diskontný faktor z anglického slova factor s významom „koeficient, multiplikátor“.

V tomto diskontnom vzorci: R je úroková sadzba, N je počet rokov od dátumu v budúcnosti do súčasného okamihu.

Takto:

• Zloženie alebo prírastok je, keď prejdete z dnešného dátumu do budúcnosti.
• Diskontovanie alebo zľavovanie je, keď idete z budúcnosti do dneška.

Oba „postupy“ nám umožňujú brať do úvahy vplyv zmien hodnoty peňazí v čase.

Samozrejme, všetky tieto matematické vzorce okamžite spôsobujú, že sa bežný človek cíti smutný, ale hlavné je zapamätať si podstatu. Zľava je keď chcete poznať súčasnú hodnotu budúcej sumy peňazí (ktorú budete musieť minúť alebo prijať).

Dúfam, že teraz, keď ste počuli frázu „koncept diskontovania“, môžete komukoľvek vysvetliť, čo sa pod týmto pojmom myslí.

Je súčasná hodnota diskontovaná hodnota?

V predchádzajúcej časti sme to zistili

Diskontovanie je stanovenie súčasnej hodnoty budúcich peňažných tokov.

Nie je pravda, že v slove „zľava“ počujete v ruštine slovo „zľava“ alebo zľava? A skutočne, ak sa pozriete na etymológiu slova zľava, potom sa už v 17. storočí používalo vo význame „zrážka za predčasnú platbu“, čo znamená „zľava za predčasnú platbu“. Už vtedy, pred mnohými rokmi, ľudia brali do úvahy časovú hodnotu peňazí. Dá sa teda uviesť ešte jedna definícia: diskontovanie je výpočet diskontu za rýchle zaplatenie účtov. Táto „zľava“ je mierou časovej hodnoty peňazí.

Zľavnená hodnota je súčasná hodnota budúceho peňažného toku (t. j. budúca platba mínus „zľava“ za rýchlu platbu). Nazýva sa aj súčasná hodnota, od slovesa „priniesť“. jednoduchými slovami, súčasná hodnota je budúce množstvo peňazí daný do aktuálneho okamihu.

Aby som bol presný, diskontovaná a súčasná hodnota nie sú absolútne synonymá. Pretože môžete priniesť nielen budúcu hodnotu do aktuálneho okamihu, ale aj aktuálnu hodnotu do určitého bodu v budúcnosti. Napríklad v úplne prvom príklade môžeme povedať, že 1 000 USD diskontovaných do budúcnosti (o dva roky) pri 10 % sadzbe sa rovná 1 210 USD. To znamená, že chcem povedať, že súčasná hodnota je širší pojem ako diskontovaná hodnota.

Mimochodom, v angličtine takýto výraz (súčasná hodnota) neexistuje. To je náš, čisto ruský vynález. V angličtine existuje pojem súčasná hodnota (aktuálna hodnota) a diskontované peňažné toky (diskontované peňažné toky). A máme pojem súčasná hodnota a najčastejšie sa používa v zmysle „diskontovaná“ hodnota.

Tabuľka zliav

Už som spomínal trochu vyššie diskontný vzorec PV = FV * 1/(1+R) n, ktoré možno opísať slovami:

Súčasná hodnota sa rovná budúcej hodnote vynásobenej faktorom nazývaným diskontný faktor.

Diskontný faktor 1/(1+R) n, ako je zrejmé zo samotného vzorca, závisí od úrokovej sadzby a počtu časových období. Aby ste ho nepočítali zakaždým pomocou diskontného vzorca, použite tabuľku zobrazujúcu hodnoty koeficientu v závislosti od percenta sadzby a počtu časových období. Niekedy sa tomu hovorí „tabuľka zliav“, aj keď to nie je správny výraz. Toto tabuľka diskontných faktorov, ktoré sa počítajú spravidla s presnosťou na štvrté desatinné miesto.

Použitie tejto tabuľky diskontných faktorov je veľmi jednoduché: ak poznáte diskontnú sadzbu a počet období, napríklad 10% a 5 rokov, potom na priesečníku zodpovedajúcich stĺpcov nájdete koeficient, ktorý potrebujete.

Príklad 3 Pozrime sa na jednoduchý príklad. Povedzme, že si musíte vybrať z dvoch možností:

• A) Získajte 100 000 dolárov dnes
• B) alebo 150 000 $ v jednej sume presne za 5 rokov

Čo si vybrať?

Ak viete, že banková sadzba na 5-ročné vklady je 10%, tak si ľahko spočítate, čomu sa dnes rovná suma 150 000 $ splatná o 5 rokov.

Zodpovedajúci diskontný faktor v tabuľke je 0,6209 (bunka na priesečníku riadku 5 rokov a stĺpca 10 %). 0,6209 znamená, že 62,09 centov prijatých dnes sa rovná 1 doláru prijatému za 5 rokov (pri 10 % úroku). Jednoduchý pomer:

Takže 150 000 $ * 0,6209 = 93,135.

93,135 je diskontovaná (súčasná) hodnota sumy 150 000 USD, ktorá sa má prijať za 5 rokov.

Dnes je to menej ako 100 000 dolárov. Vtáčik v hrsti je v tomto prípade naozaj lepší ako koláč na oblohe. Ak dnes vezmeme 100 000 USD a vložíme ich do banky s 10 % ročne, potom o 5 rokov dostaneme: 100 000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100 000*( 1,10) 5 = 161 USD Toto je výnosnejšia možnosť.

Na zjednodušenie tohto výpočtu (výpočet budúcej hodnoty vzhľadom na dnešnú hodnotu) môžete použiť aj tabuľku koeficientov. Analogicky s diskontnou tabuľkou možno túto tabuľku nazvať tabuľkou prírastkových (akréčných) faktorov. Takúto tabuľku si môžete vytvoriť sami v Exceli, ak použijete vzorec na výpočet faktora prírastku: (1+R)n.

Z tejto tabuľky je vidieť, že 1 dolár dnes pri sadzbe 10 % bude o 5 rokov stáť 1,6105 dolára.

Pomocou takejto tabuľky bude ľahké vypočítať, koľko peňazí musíte dnes vložiť do banky, ak chcete v budúcnosti dostať určitú sumu (bez doplnenia vkladu). O niečo zložitejšia situácia nastáva, keď chcete peniaze nielen vložiť už dnes, ale mienite si do svojho vkladu každý rok pridať určitú sumu. Ako to vypočítať, prečítajte si nasledujúci článok. To sa nazýva anuitný vzorec.

Filozofická odbočka pre tých, ktorí sa dočítali až sem

Diskontovanie je založené na slávnom postuláte "čas sú peniaze". Ak sa nad tým zamyslíte, táto ilustrácia má veľmi hlboký význam. Zasaď dnes jabloň a o pár rokov ti jabloň vyrastie a budeš zbierať jablká po celé roky. A ak dnes nezasadíte jabloň, potom v budúcnosti nikdy nebudete skúšať jablká.

Stačí sa rozhodnúť: zasadiť strom, začať podnikať, vydať sa cestou vedúcou k naplneniu našich snov. Čím skôr začneme konať, tým väčšiu úrodu dostaneme na konci cesty. Čas, ktorý v živote máme, musíme premeniť na výsledky.

"Semená kvetov, ktoré budú kvitnúť zajtra, sú zasadené dnes." To hovoria Číňania.

Ak o niečom snívate, nepočúvajte tých, ktorí vás odrádzajú alebo spochybňujú váš budúci úspech. Nečakajte na šťastnú zhodu okolností, začnite čím skôr. Premeňte čas svojho života na výsledky.

Veľká tabuľka diskontných sadzieb (otvorí sa v novom okne):

Investovanie znamená investovanie voľných finančných zdrojov už dnes s cieľom získať stabilné peňažné toky v budúcnosti. Ako sa nepomýliť a nielen vrátiť vložené prostriedky, ale získať z investície aj zisk?

Tento článok poskytuje nielen vzorec a definíciu IRR, ale sú tu aj príklady výpočtov tohto ukazovateľa (v Exceli, graficky) a interpretácia získaných výsledkov. Dva príklady zo života, s ktorými sa stretne každý človek

Diskontná sadzba pri analýze investičných projektov je vo svojej podstate úrokovou sadzbou, za ktorú investor priťahuje financovanie. Ako to vypočítať?

Diskontná sadzba je ukazovateľ (vyjadrený v percentách), ktorý znižuje všetky peňažné toky na ich súčasnú hodnotu.

Kde sa používa diskontná sadzba?

Z ekonomickej teórie je známe, že peniaze sa časom znehodnocujú (ovplyvnené infláciou). Takže 100 rubľov zarobených dnes bude drahších ako 100 rubľov zarobených za 10 rokov. Bude si s nimi možné zakúpiť oveľa viac tovarov či služieb a ich vložením do banky získame po 10 rokoch ďalší príjem vo forme úrokov.

V tomto ohľade sa používa diskontná sadzba na prinesenie príjmu do bežného časového obdobia. Tento ukazovateľ je vyjadrený v percentách (napríklad 10 % alebo 15 % atď.) a pri prepočte budúcich platieb na aktuálny čas sa používa vzorec na výpočet NPV:

• CF - výška peňažného toku za určité obdobie;
• t - časové obdobie;
• i je diskontná sadzba.

Navyše, ako vidíme zo vzorca, nezáleží na tom, aký peňažný tok má investičný projekt, všetky jeho peňažné toky (výnosy, výdavky, investície, úvery, pôžičky, úroky z pôžičiek a pôžičiek) sú diskontované a redukované na aktuálny čas.

Príklad použitia diskontnej sadzby

Povedzme, že sme otvorili mäsiarstvo, napísali podnikateľský plán a dostali sme nasledujúce peňažné toky (tisíc rubľov):

V dôsledku toho vidíme, že podľa bežných výpočtov na konci 4. roku projektu dostaneme kladný peňažný tok vo výške 900 tisíc rubľov.

Na prepočet na súčasnú hodnotu peňazí však musíme tieto toky diskontovať a potom získame čistú súčasnú hodnotu projektu. Uvažujme dva príklady výpočtov s diskontnou sadzbou 10 % a 15 %.

NPV (i = 10 %) = - 1 000 + 400 / (1 + 0,1) + 450 / (1 + 0,1) 2 + 500 / (1 + 0,1) 3 + 550 / (1 + 0,1) 4 = 486,85 tisíc rub .

NPV (i = 15 %) = - 1 000 + 400 / (1 + 0,15) + 450 / (1 + 0,15) 2 + 500 / (1 + 0,15) 3 + 550 / (1 + 0,15) 4 = 331,31 tisíc rubľov.

Výsledkom je, že to dostaneme

1. NPV pre projekt sa ukazuje byť výrazne nižšia ako jednoduchý kumulatívny peňažný tok v priebehu rokov;
2. NPV sa líši v prvom a druhom výpočte a čím vyššia je diskontná sadzba, tým nižšia je čistá súčasná hodnota.

Preto vyvstáva otázka, ako sa táto diskontná sadzba počíta a prečo by mala mať práve túto veľkosť?

Výpočet diskontnej sadzby

Na výpočet investičných projektov sa najčastejšie používaná diskontná sadzba vypočítava pomocou vzorca váženého priemeru kapitálových nákladov (WACC):

, Kde

• WACC - vážené priemerné náklady kapitálu (diskontná sadzba);
• E - výška vlastného kapitálu (ak sa výpočet robí pre konkrétny projekt, potom sa berie do úvahy výška vlastného kapitálu plánovaná na investíciu do projektu)
• D - výška vypožičaného kapitálu (ak sa výpočet robí pre projekt, potom sa berie do úvahy množstvo vypožičaných prostriedkov, ktoré sa plánuje investovať do tohto projektu)
• V=E+D
• R e - náklady vlastného kapitálu (preberá alternatívny bezrizikový výnos, ktorý môže spoločnosť získať investovaním svojej voľnej hotovosti, zvyčajne ide o príjem z vkladov)
• R d - náklady na vypožičaný kapitál (úroková sadzba, za ktorú banka alebo dlžník poskytuje prostriedky na investíciu do projektu)
• T c - daň z príjmu

Ako vidíme, diskontná sadzba podľa vzorca na výpočet váženého priemeru kapitálových nákladov bude veľmi závisieť od aktuálnych úrokových sadzieb na úvery a vklady, ktoré sú v danej krajine aktuálne platné.

Príklad výpočtu diskontnej sadzby pomocou WACC ako príkladu

Vezmime si ako príklad nasledujúcu situáciu:

Spoločnosť začína investičný projekt a na jeho realizáciu sa plánuje, že jej banka poskytne úver vo výške 1 000 000 rubľov. vo výške 15 % ročne a investície vlastných prostriedkov budú predstavovať 500 000 rubľov. Okrem toho, ak by spoločnosť nezačala realizovať tento projekt, svoje prostriedky by uložila na zálohu vo výške 9 % ročne. Zároveň je daň z príjmu 20 %.

Nahradením všetkých údajov z príkladu do vzorca dostaneme nasledujúci výsledok:

WACC = 1 000 000 / 1 500 000 x 15 % + 500 000 / 1 500 000 x 9 % x (1 – 20 %) = 10 % + 3 % x 0,8 = 12,4 %

Ďalšie príklady výpočtov diskontnej sadzby

Ak vás zaujíma, ako sa počítali diskontné sadzby pre rôzne investičné projekty, kalkulácie pre rôzne podnikateľské plány si môžete pozrieť pomocou vyhľadávacieho formulára alebo kliknutím na odkaz nižšie.

závery

Typy efektívnosti investičných projektov

Rozlišujú sa tieto typy účinnosti:

- efektívnosť projektu ako celku:

– efektívnosť účasti na projekte.

Celková efektivita projektu sa posudzuje s cieľom zistiť potenciálnu atraktivitu projektu pre možných účastníkov a hľadať zdroje financovania. Obsahuje:

– verejná (sociálno-ekonomická) efektívnosť;

– komerčná efektívnosť.

Efektívnosť účasti na projekte je určená na overenie jej finančnej uskutočniteľnosti a záujmu všetkých jej účastníkov a zahŕňa:

– efektívnosť pre zúčastnených podnikov ;

– efektívnosť pre akcionárov ;

– efektívnosť pre štruktúry vyššej úrovne (národné hospodárske a regionálne, sektorové, rozpočtové).

Základné princípy hodnotenia efektívnosti investičných projektov:

– posúdenie projektu počas celého jeho životného cyklu (výpočtového obdobia);

– modelovanie peňažných tokov;

– porovnateľnosť podmienok na porovnávanie rôznych projektov (možnosti projektov);

– princíp pozitivity a maximálneho účinku;

– berúc do úvahy časový faktor;

– účtovanie len o nadchádzajúcich nákladoch a výnosoch;

– zohľadnenie najvýznamnejších dôsledkov projektu;

– zohľadnenie záujmov rôznych účastníkov projektu;

– viacstupňové hodnotenie;

– zohľadnenie vplyvu neistoty a rizík.

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov sa zvyčajne vykonáva v dvoch etapách:

V prvej fáze sa vypočítajú ukazovatele výkonnosti projektu ako celku. Pri miestnych projektoch sa posudzuje iba ich komerčná efektívnosť a ak sa ukáže, že je prijateľná, postupuje sa do druhej fázy hodnotenia.

Druhá fáza po stanovení schémy financovania. V tejto fáze sa vyjasňuje zloženie účastníkov a určuje sa finančná realizovateľnosť a efektívnosť účasti na projekte každého z nich.

Vlastnosti hodnotenia efektívnosti v rôznych fázach vývoja projektu sú tieto:

– vo fázach hľadania investičných príležitostí a predbežnej prípravy projektu sa spravidla obmedzujú na hodnotenie efektívnosti projektu ako celku, pričom výpočty cash flow sa robia v bežných cenách. Východiskové údaje sú stanovené na základe analógie, odborných posudkov a priemerných štatistických údajov. Krok výpočtu zvyčajne trvá jeden rok;

– v štádiu konečnej prípravy projektu sa posudzujú všetky uvedené typy efektívnosti. V tomto prípade by sa mali použiť skutočné počiatočné údaje vrátane schémy financovania a výpočty by sa mali robiť v súčasných, prognózovaných a deflovaných cenách.

Účel definície finančné schémy – ustanovenie finančnú realizovateľnosť investičný projekt. Ignorovanie neistoty a rizika, potom postačujúcou podmienkou pre finančnú realizovateľnosť investičného projektu je nezápornosť na každom kroku hodnoty akumulovaného zostatku toku.

Ekonomické hodnotenie investičných projektov zaujíma ústredné miesto v procese zdôvodňovania a výberu možných možností investovania do reálnych aktív. Napriek všetkým ostatným priaznivým vlastnostiam projektu bude zamietnutý, ak nebude poskytovať:

– refundácia vložených prostriedkov z príjmov z predaja tovaru alebo služieb;

– dosiahnutie zisku, ktorý zabezpečí návratnosť investície nie nižšiu, ako je úroveň požadovaná pre podnik;

– návratnosť investície v rámci obdobia, ktoré je pre podnik prijateľné.

Časová hodnota peňazí

Vo svojej najvšeobecnejšej podobe možno význam pojmu „časová hodnota peňazí“ vyjadriť frázou - rubeľ má dnes väčšiu hodnotu ako rubeľ, ktorý dostaneme v budúcnosti. Dnes prijatý rubeľ môže byť okamžite investovaný do podnikania a bude generovať zisk. Alebo si ho môžete vložiť na bankový účet a získať úrok.

Zložený úrokový vzorec: ,

kde FV je budúca hodnota sumy, ktorú dnes v akejkoľvek forme investujeme a ktorú budeme mať v priebehu času, o ktorý máme záujem;

PV je súčasná (moderná) hodnota, ktorú investujeme;

E – výška návratnosti investície;

k – počet časových období, počas ktorých sa investícia bude podieľať na komerčnom obehu.

Z vyššie uvedeného vzorca je zrejmé, že na výpočet budúcej hodnoty ( F.V. ) sa uplatňuje zložené úročenie. To znamená, že úrok naakumulovaný z pôvodnej sumy sa pripočíta k tejto pôvodnej sume a účtuje sa z nej aj úrok.

Zľavy

Na určenie súčasnej (modernej) hodnoty (PV) budúcich príjmov a výdavkov používame vzorec zloženého úroku:

.

Preto sa súčasná (moderná) hodnota rovná budúcej hodnote vynásobenej koeficientom
, nazývaný diskontný faktor.

Diskontovanie je proces privedenia (úpravy) budúcej hodnoty peňazí na ich súčasnú (modernú) hodnotu.

Budúca hodnota anuity

Anuita – ide o špeciálny prípad cash flow, t.j. Ide o tok, v ktorom sú peňažné príjmy (alebo platby) v každom období rovnakej veľkosti.

,

kde FVA k je budúca hodnota anuity;

PMT t – platba uskutočnená na konci obdobia;

E – úroveň príjmu;

k je počet období, počas ktorých sa generuje príjem.

Aktuálna hodnota anuity je určená vzorcom :

,

kde PMT t sú budúce peňažné príjmy na konci obdobia;

E – miera návratnosti investícií;

k je počet období, počas ktorých sa budú prijímať budúce príjmy z moderných investícií.

Koeficient zľavy. Diskontná sadzba

Diskontovanie peňažných tokov je zníženie ich hodnôt v rôznych časoch na ich hodnotu v určitom časovom bode, tzv. moment prinesenia a označuje sa .

Okamih zníženia sa nemusí zhodovať so začiatkom odpočítavania času t 0 . Diskontný postup sa chápe v rozšírenom zmysle, t.j. ako redukciu nielen k skoršiemu, ale aj neskoršiemu bodu (ak
).

Hlavným ekonomickým štandardom používaným pri diskontovaní je diskontná sadzba (E).

Diskontovanie peňažného toku v m-tom kroku sa vykonáva vynásobením jeho hodnoty NPV m (CF m) diskontným faktorom (), vypočítaným podľa vzorca

,

kde t m je moment konca m krok výpočtu.

Diskontná sadzba z ekonomického hľadiska –Je to miera návratnosti, ktorú by investor zvyčajne získal z investície podobného obsahu a stupňa rizika. Toto je teda očakávaná návratnosť.

Rozlišujú sa tieto diskontné sadzby:

– obchodné;

– účastník projektu;

- sociálna;

– rozpočet.

Komerčná diskontná sadzba pri zohľadnení alternatívnej efektívnosti využitia kapitálu.

Diskontná sadzba účastníka projektu zvolili si samotní účastníci.

Na posúdenie komerčnej efektívnosti projektu ako celku zahraniční odborníci na finančný manažment odporúčajú použiť komerčnú diskontnú sadzbu stanovenú na náklady na kapitál. Celkový objem finančných prostriedkov, ktoré je potrebné vyplatiť za použitie finančných prostriedkov ich vlastníkom (dividendy, úroky) v percentách z ich objemu je tzv. náklady na kapitál .

Ak sa investičný projekt realizuje na úkor vlastného kapitálu podniku, potom komerčnú diskontnú sadzbu (pre efektívnosť projektu ako celku) možno stanoviť v súlade s požiadavkami na minimálnu prijateľnú budúcu ziskovosť, určenú v závislosti od depozitné sadzby bánk prvej kategórie spoľahlivosti.

Pri ekonomickom posudzovaní investičných akcií realizovaných na náklady o požičal fondov, predpokladá sa, že diskontná sadzba sa rovná úrokovej sadzbe úveru.

V prípade zmiešaného kapitálu (vlastného a dlhového kapitálu) sa diskontná sadzba určí ako vážený priemer nákladov na kapitál:

,

kde n je počet druhov kapitálu;

E i – diskontná sadzba i-tého kapitálu;

d i je podiel i-teho kapitálu na celkovom kapitále.

Diskontná sadzba upravená o riziko

V závislosti od spôsobu zohľadnenia neistoty podmienok realizácie investičného projektu pri určovaní čistej súčasnej hodnoty diskontná sadzba vo výpočtoch efektívnosti môže alebo nemusí zahŕňať úpravu o riziko. Úprava rizika sa zvyčajne vykonáva pri hodnotení projektu alebo v rámci jedného scenára jeho implementácie.

Hodnota úpravy rizika vo všeobecnosti zohľadňuje tri typy rizík spojených s realizáciou investičného projektu:

riziko krajiny;

riziko nespoľahlivosti účastníkov projektu;

riziko, že nedostane príjem, ktorý projekt poskytuje.

Účtovanie zmien diskontnej sadzby v priebehu času

V prvom rade je to kvôli zlepšeniu finančných trhov Ruska, v dôsledku čoho sa znižuje sadzba refinancovania centrálnej banky Ruska.

Potreba zohľadnenia zmien diskontnej sadzby po krokoch výpočtového obdobia môže byť určená aj spôsobom stanovenia tejto sadzby. Pri použití komerčnej diskontnej sadzby stanovenej na základe vážených priemerných kapitálových nákladov (WACC) sa teda so zmenou kapitálovej štruktúry a dividendovej politiky zmení aj WACC.

Diskontné peňažné toky s diskontnou sadzbou meniacou sa v čase sa líšia predovšetkým vo výpočtovom vzorci na určenie diskontnej sadzby:

,

kde E 0 , ..., E m sú diskontné sadzby v 0., ..., m-tom kroku, resp.

 0 ,…, m – trvanie týchto krokov v rokoch alebo zlomkoch.

Každý vie o vkladoch a pravidlách výpočtu. K dlžnej sume sa pripočíta bankový úrok a na konci obdobia dostaneme sumu finančných prostriedkov. Napríklad 1000 dolárov bolo uložených v banke. vo výške 20 % ročne. Výpočet celkovej sumy na konci roka: 1000 delené 100 % a vynásobené 120 % (100 % + 20 %). Všetko je jednoduché a prehľadné.

Ako však môžete určiť, koľko musíte investovať, aby ste získali 1 000 rubľov? v roku. Na tento účel sa používa diskontná sadzba. Koncept sa používa na hodnotenie ziskovosti podnikania a dlhodobej investície.

koncepcia

„Zľava“ sa dá preložiť ako ústupok za platbu vopred. Doslova to znamená prinesenie ekonomického ukazovateľa za určité časové obdobie do daného obdobia. Pri absencii ekonomického vzdelania je ľahké sa v takejto terminológii zmiasť. Obozretný vlastník by sa však mal na túto záležitosť pozrieť, pretože väčšina ľudí o svojej účasti na „zľave“ nevie. Napríklad obchodník sľúbi, že o rok predá tovar za stanovenú cenu, keď príde loď s tovarom.

Potrebuje však finančné zdroje na nákup tovaru, ktorý sa zúčastní výmenného obchodu. Existujú dva spôsoby, ako získať peniaze: ísť k bankárovi po pôžičku alebo si požičať prostriedky od budúcich kupujúcich. Obchodník by mu mal vysvetliť diskontnú sadzbu jednoduchým jazykom. Ak klienti pochopia, úspech akcie bude zabezpečený.

Diskontná sadzba sa používa na tieto účely:

• Výpočet ziskovosti podnikania. Investor musí poznať výšku zisku v budúcnosti, aby mohol investovať prostriedky s požadovaným výnosom.
• Hodnotenie činnosti organizácie. Existujúce zisky nezaručujú dobrú ziskovosť.
• Plánovanie ziskovosti. Zvolená investičná možnosť by mala mať maximálnu návratnosť v porovnaní s alternatívnymi možnosťami. Napríklad jeden podnik bude mať istý zisk po 1 roku, zatiaľ čo iný prinesie viac peňazí, ale až po dvoch rokoch. Oba návrhy by sa mali porovnávať s rovnakým menovateľom. Pre názornosť sa pozrime na praktický príklad. Dvaja podnikatelia oslovili potenciálneho investora. Do svojho podnikania žiadajú investovať 2 milióny. Prvý sľubuje vrátiť 3 milióny za dva roky, druhý - 5 miliónov za 6 rokov. Ako vypočítať diskontnú sadzbu pri získavaní požičaného kapitálu?

Zľavy v každodennom živote

Každý Rus sa aspoň raz zamyslel nad „hodnotou peňazí“. Je to citeľné najmä pri nakupovaní v supermarketoch, keď musíte z košíka vybrať „nepotrebný“ tovar. V dnešnej dobe je potrebné byť hospodárny a obozretný. Diskont sa často chápe ako ekonomický ukazovateľ, ktorý ukazuje kúpnu silu peňazí a ich hodnotu za určité časové obdobie. Diskontovanie sa používa na predpovedanie ziskov pre investičné projekty. Budúce výsledky je možné odhadnúť na začiatku projektu alebo počas jeho realizácie po vynásobení diskontným faktorom. Tento koncept sa však nevzťahuje len na investície, ale aj na bežný život. Napríklad rodičia chcú zaplatiť za vzdelanie svojho dieťaťa v prestížnej inštitúcii. Ale nie každý má možnosť zaplatiť poplatok v čase prijatia. Potom začnú premýšľať o „skrýši“, ktorá je určená na hodinu X. O 5 rokov sa plánuje vstup dieťaťa na európsku univerzitu. Náklady na prípravné kurzy sú 2500 USD. Pre mnohých je nereálne vyčleniť podobnú sumu z rodinného rozpočtu bez poškodenia záujmov ostatných členov. Riešením je vopred si zriadiť vklad v peňažnom ústave. Ako však určiť výšku vkladu, aby ste za päť rokov dostali 2500 USD? Výška vkladu je 10%. Výpočet počiatočnej sumy: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 USD Toto sa nazýva diskontovanie.

Jednoducho povedané, ak chcete poznať budúcu hodnotu určitej sumy, mali by ste ju „diskontovať“ bankovou sadzbou, ktorá sa nazýva diskontná sadzba. V uvedenom príklade sa rovná 10 %, 2500 USD. - cash flow (výška platby) za 5 rokov, 1552 USD - diskontovaná hodnota peňažného toku.

Zľava bude opakom investície. Napríklad pri investovaní 100 000 rubľov za 10 % ročne je výsledkom 110 000 rubľov: 100 000* (100 % + 10 %)/100 %.

Zjednodušený výpočet konečnej sumy pomôže určiť ziskovosť investície. Podlieha však úpravám.

Pri určovaní príjmu na pár rokov sa uchyľujú k umocňovaniu. Bežnou chybou je násobenie celkovou sumou úroku, aby sa zohľadnil „úrok z úroku“. Takéto výpočty sú prijateľné pri absencii kapitalizácie úrokov.

Ak chcete určiť diskontnú sadzbu, musíte nájsť počiatočnú sumu investície: vynásobte konečný zisk 100% a potom vydeľte sumou 100% zvýšenou o sadzbu. Ak investície prechádzajú niekoľkými cyklami, výsledné číslo sa vynásobí ich počtom.

V medzinárodnom formáte sa používajú anglickojazyčné výrazy Future value a súčasná hodnota. V opísanom príklade je FV 2500 USD, PV je 1552 USD. Všeobecná forma zľavy:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n- diskontný faktor;

R- úroková sadzba;

n- počet cyklov.

Výpočty sú pomerne jednoduché, môžu ich vykonávať nielen bankári. Ale výpočty môžu byť ignorované, ak pochopíte podstatu procesu.

Zľavy- zmena cash flow z budúcnosti do súčasnosti, t.j. Cesta financií ide od sumy, ktorú je potrebné prijať v určitom okamihu, k sume, ktorá bude investovaná.

Peniaze + čas

Zoberme si ďalšiu bežnú situáciu: existujú voľné prostriedky, ktoré sa rozhodnete vložiť do banky za úrok. Suma - 2000 USD, úroková sadzba - 10%. O rok bude mať vkladateľ k dispozícii už 2200 USD, keďže úrok z vkladu bude 200 USD.

Ak to všetko zhrnieme do všeobecného vzorca, dostaneme:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 USD

Ak vložíte 2000 USD na 2 roky, potom bude celková suma 2420 USD:

1 rok 2000*1,1 = 2200 USD

2. rok 2200*1,1 = 2420 USD

Dochádza k zvýšeniu bez ďalších príspevkov. Ak sa doba investovania predĺži, výnos sa ešte zvýši. Pre každý pohyb držania prostriedkov na vklade sa celková výška vkladu za predchádzajúci rok vynásobí (1+R) alebo sa počiatočná výška investície vynásobí (1+R)^n.

Kumulatívna metóda

Na zjednodušenie výpočtov použite tabuľku koeficientov. Pri jeho použití už nemusíte počítať výšku investície a ziskovosť pomocou vzorca niekoľkokrát. Konečný zisk stačí vynásobiť koeficientom z tabuľky, aby ste dostali želanú investíciu.

Vzorec na určenie diskontného faktora:

K = 1/(1+Pr)^B,

Kde IN- počet cyklov;

Atď- úroková sadzba za cyklus.

Napríklad pre dvojročnú investíciu vo výške 20 % je koeficient:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Diskontné tabuľky sú podobné tabuľkám Bradis, ktoré pomáhajú študentom identifikovať korene, kosínusy a sínusy.

Tabuľky diskontných faktorov uľahčujú výpočty. Tento spôsob výpočtu však nie je vhodný pre veľké investície. Uvedené hodnoty sú zaokrúhlené na tisíciny (3 desatinné miesta), čo vedie k veľkej chybe pri investovaní v miliónoch.

Použitie tabuľky je jednoduché: ak je známa sadzba a počet období, požadovaný koeficient sa nájde na priesečníku požadovaných stĺpcov a riadkov.

Praktické využitie

Keď sa diskontná sadzba zvýši, doba návratnosti investícií sa zvýši. Rozhodnutie o investovaní prostriedkov by sa malo prijať vtedy, keď výpočty ukážu požadovanú dobu návratnosti a zodpovedajú plánu kapitálových investícií.

Zjednodušený výpočet sa vykoná pomocou vzorca doby návratnosti investície. Vychádza z podielu medzi prijatými a investovanými prostriedkami. Hlavnou nevýhodou tejto metódy je, že sa uplatňuje predpoklad jednotného príjmu.

Uvedené vzorce nezohľadňujú trhové riziká. Môžu byť použité len na teoretické výpočty. Aby výpočet priblížili realite, uchyľujú sa ku grafickej analýze. Grafy prezentujú údaje o pohybe financií v určitom časovom intervale.

Diskontovanie a eskalácia

Pomocou jednoduchého vzorca sa výška príspevku určí v požadovanom časovom bode. Výpočet budúcej hodnoty peňazí sa nazýva „nárast“. Podstatu tohto procesu je ľahké pochopiť z výrazu „čas sú peniaze“ - v priebehu času sa veľkosť vkladu zvyšuje o veľkosť prírastku s ročným úrokom. Na tomto princípe je založený celý bankový systém.

Pri diskontovaní prechádza pohyb výpočtov z budúcnosti do súčasnosti a pri „budovaní“ - zo súčasnosti do budúcnosti.

Diskontovanie a budovanie pomáhajú analyzovať možnosť zmien hodnoty finančných prostriedkov.

Investičné projekty

Diskontovanie prostriedkov zodpovedá investičným motívom podnikania. To znamená, že investor investuje peniaze a nedostane ľudské (kvalifikovaní špecialisti, tím) alebo technické zdroje (vybavenie, sklady), ale tok peňazí v budúcnosti. Pokračovaním tejto myšlienky by bolo „produktom každého podnikania sú peniaze“. Ako jediná existuje metóda diskontovania, ktorej orientácia je zameraná na rozvoj v budúcnosti, čo umožňuje rozvoj investičného projektu.

Príklad výberu investičného projektu. Vlastník finančných prostriedkov (600 rubľov) bol požiadaný, aby ich investoval do realizácie projektov „A“ a „B“. Prvá možnosť poskytuje príjem 400 rubľov na tri roky. Projekt „B“ po prvých dvoch rokoch implementácie vám umožní získať 200 rubľov a po treťom - 10 000 rubľov. Investor určil sadzbu na 25 %. Stanovme si aktuálne náklady na oba projekty:

projekt „A“ (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204)-600 = 180 rubľov

projekt „B“ (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 rubľov

Investor si teda musí vybrať druhý projekt. Ak sa však sadzba zvýši na 31 %, obe možnosti budú rovnocenné.

Súčasná hodnota

Súčasná hodnota je súčasná hodnota budúceho peňažného toku alebo budúcej platby bez predplatenej „zľavy“. Často sa nazýva súčasná hodnota – budúci peňažný tok vo vzťahu k dnešku. Nie sú to však úplne rovnaké pojmy. Je možné priniesť nielen jednu budúcu hodnotu do aktuálneho času, ale aj súčasnú hodnotu do požadovaného času v budúcnosti. Súčasná hodnota je rozsiahlejšia ako diskontovaná hodnota. V angličtine neexistuje pojem súčasnej hodnoty.

Diskontná metóda

Už skôr bolo spomenuté, že diskontovanie je nástroj na predpovedanie budúcich ziskov – hodnotenie efektívnosti aktuálneho projektu.

Pri hodnotení podniku berú do úvahy tú časť majetku, ktorá je v budúcnosti schopná generovať príjem. Majitelia podnikov berú do úvahy čas potrebný na vytvorenie príjmu a pravdepodobné riziká spojené so ziskom. Uvedené faktory sa berú do úvahy pri posudzovaní metódou DCF. Je založená na princípe „klesajúcej“ hodnoty – peňažná zásoba neustále „zlacňuje“ a stráca hodnotu. Východiskovým bodom bude súčasná hodnota, s ktorou sú spojené budúce peňažné toky. Na tento účel bol zavedený koncept diskontného faktora (K), ktorý pomáha priviesť budúce toky k súčasným. Hlavnou zložkou metódy DCF je diskontná sadzba. Určuje mieru návratnosti pri investovaní do podnikateľského projektu. Diskontná sadzba môže zohľadňovať rôzne faktory: infláciu, refinančnú sadzbu, ocenenie kapitálových akcií, úroky z vkladov, výnosy z bezrizikových aktív.

Predpokladá sa, že investor by nemal financovať projekt, ak jeho náklady presiahnu súčasnú hodnotu budúcich príjmov. Rovnako tak majiteľ firmy nepredá svoj majetok za cenu nižšiu, ako je cena budúceho zárobku. Počas rokovaní obe strany dospejú ku kompromisu v podobe ekvivalentnej hodnoty v deň transakcie projektovaných aktív.

Ideálna investičná možnosť, ak je diskontná sadzba (vnútorná miera návratnosti) vyššia ako náklady na nájdenie financovania podnikateľského nápadu. To vám umožní zarábať ako banky – peniaze sa budú hromadiť so zníženou sadzbou a vklad sa uskutoční s vyššou sadzbou.

Dodatočné výpočty

Určenie diskontnej sadzby je nepresné bez analýzy niektorých termínov a konceptov:

• Miera návratnosti je suma investície, pri ktorej bude čistý súčasný príjem 0.
• Čistý peňažný tok – náklady sa odpočítajú od celkových hrubých príjmov. Mali by sa sem zahrnúť priame a nepriame výdavky (daňové úľavy, právna podpora).

Len odborník môže určiť presnú hodnotu ziskovosti spoločnosti na základe internej analýzy spoločnosti.

Pokročilé výpočty

V ekonomike sa používa trochu komplikovaný výpočet, ktorý zohľadňuje množstvo rizík. Vzorce používajú nasledujúce pojmy:

• Bezrizikové, očakávané a trhové výnosy. Používa sa vo vzorci Sharpe na určenie ekonomických rizík.
• Upravený model Sharpe. Určuje vplyv trhových faktorov: zmeny v nákladoch na zdroje, vládna politika, kolísanie cien.
• Výška kapitálových investícií, vlastnosti odvetvia. Údaje sa používajú v presnejšej verzii francúzštiny a fama.
• Zmeny v hodnote aktíva sa používajú v Carhartovom vzorci.
• Výplata dividend a emisia akcií. Podobné výpočty má na svedomí aj Gordon. Jeho metóda vám umožňuje presne študovať akciový trh a analyzovať hodnotu akciových spoločností.
• Vážená priemerná cena. Použiť pred určením diskontnej sadzby kumulatívnou metódou a účtovaním požičaných prostriedkov.
• Ziskovosť majetku. Používajú sa na analýzu finančných aktivít spoločnosti, ktorej aktíva nie sú kótované na burze cenných papierov.
• Subjektívny faktor. Používa sa pri viacfaktorovej analýze aktivít organizácie odborníkmi tretích strán.
• Trhové riziká. Zohľadnite pri určovaní diskontnej sadzby na základe pomeru rizikovej a bezrizikovej investície.

V roku 1997 ruská vláda zverejnila vlastnú metodiku výpočtu rizikovej diskontnej sadzby. Vtedajší odborníci odhadovali riziká na 47 %. Tento ukazovateľ sa nepoužíva v konvenčných vzorcoch, ale je povinný pri výpočte investícií do zahraničných projektov.

Rôzne metódy výpočtu umožňujú zhodnotiť potenciálne investície a zostaviť plán alokácie finančných zdrojov. Pri analýze ekonomických aktivít spoločností na trhu teoretické výpočty poskytnú očakávaný efekt, ak sa zohľadnia miestne skutočnosti. Jednoduché výpočty pomôžu predpovedať ziskovosť, ktorá však bude značne podliehať výkyvom. Na prognózovanie musíte použiť zložité vzorce, ktoré zohľadňujú väčšinu rizík na finančných a akciových trhoch. Presnejšie údaje získame až internou analýzou spoločnosti.

Diskontná sadzba je miera návratnosti. Ukazovateľ ovplyvňuje tak rozhodnutie investovať prostriedky, ako aj hodnotenie spoločnosti alebo samostatného druhu podnikania. Diskontnú sadzbu vypočítame niekoľkými metódami a poskytneme odporúčania, ako sa vyhnúť chybám vo výpočtoch.

Čo je to jednoduchými slovami diskontná sadzba

Diskontovanie je stanovenie hodnoty peňažných tokov týkajúcich sa budúcich období (budúci výnos k dnešnému dňu). Na správne posúdenie budúcich príjmov potrebujete poznať predpokladané hodnoty príjmov, výdavkov, investícií, , zostatkovú cenu majetku, ako aj diskontnú sadzbu, pomocou ktorej sa hodnotí efektívnosť investícií.

Z ekonomického hľadiska je miera návratnosti investovaného kapitálu požadovaná investorom. Inými slovami, môže sa použiť na určenie sumy, ktorú bude musieť investor dnes zaplatiť za právo získať očakávaný príjem v budúcnosti. Preto kľúčové rozhodnutia, a to aj pri výbere investičného projektu, závisia od hodnoty ukazovateľa.

Príklad

Pri realizácii projektu „A“ dostane investor príjem 500 rubľov na konci roka na tri roky. Pri realizácii projektu „B“ dostane investor príjem na konci prvého a na konci druhého roka 300 rubľov a na konci tretieho roka - 1100 rubľov. Investor si musí vybrať jeden z týchto projektov.Predpokladajme, že investor stanovil sadzbu na 25 % ročne. Súčasná hodnota (NPV) projektov „A“ a „B“ sa vypočíta takto:

kde P k - peňažné toky za obdobie od 1. do n-tého roku;

r - diskontná sadzba - 25 %;

I - počiatočná investícia - 500.

NPV A = – 500 = 476 rub.;

NPV B = – 500 = 495,2 rub.

Investor si teda vyberie projekt „B“. Ak však stanoví zľavnenú sadzbu, napríklad 35% ročne, potom sa súčasné náklady na projekty „A“ a „B“ budú rovnať 347,9 a 333,9 rubľov. podľa toho (výpočet je podobný predchádzajúcemu). V tomto prípade je pre investora výhodnejší projekt „A“.

V dôsledku toho rozhodnutie investora úplne závisí od hodnoty ukazovateľa, ak je viac ako 30,28 % (pri tejto hodnote NPV A = NPV B), uprednostňuje sa projekt „A“, ak je menej, potom projekt „B “bude ziskovejšie.

VIDEO: Ako vypočítať NPV v Exceli

Existujú rôzne spôsoby výpočtu diskontnej sadzby. Zoberme si tie hlavné v zostupnom poradí objektivity.

Výpočet diskontnej sadzby metódou CAPM

Na výpočet diskontnej sadzby v praxi najefektívnejšie a najpresnejšie funguje model oceňovania kapitálových aktív (CAPM), ktorý je založený na hodnotení kapitálu spoločnosti. Viac o tom, ako používať metódu CAPM pri výpočtoch, vám povieme v materiáli časopisu Finančný riaditeľ.

Stanovenie váženého priemeru nákladov kapitálu

Najčastejšie sa pri investičných kalkuláciách diskontná sadzba určuje ako Vážený priemer nákladov kapitálu (vážené priemerné náklady kapitálu - WACC), ktorý zohľadňuje náklady a náklady na požičané prostriedky. Toto je najobjektívnejšia metóda výpočtu. Jeho jedinou nevýhodou je, že v praxi ho nemôžu používať všetky podniky (o tom sa bude diskutovať nižšie).

Výpočet nákladov na vlastný kapitál

Na určenie náklady vlastného imania používa sa model oceňovania dlhodobého majetku ( model oceňovania kapitálových aktív – CAPM).

Diskontná sadzba (výnos) vlastného kapitálu (Re) sa vypočíta podľa vzorca:

Re = Rf + B(Rm - Rf),

kde Rf je bezriziková miera návratnosti;

B je koeficient, ktorý určuje zmenu ceny akcií spoločnosti v porovnaní so zmenou cien akcií pre všetky spoločnosti v danom segmente trhu;

(R m – R f) - prémia za trhové riziko;

R m - priemerné trhové miery návratnosti na akciovom trhu.

Pozrime sa podrobne na každý z prvkov modelu oceňovania dlhodobého majetku.

Miera návratnosti investícií do bezrizikových aktív (R f).Štátne cenné papiere sa zvyčajne považujú za bezrizikové aktíva. V Rusku sú to ruské eurobondy Rusko-30 so splatnosťou 30 rokov.

Faktor B. Tento koeficient odráža citlivosť výnosu cenných papierov konkrétnej spoločnosti na zmeny trhového (systematického) rizika. Ak B = 1, potom sa kolísanie ceny akcií tejto spoločnosti úplne zhoduje s kolísaním trhu ako celku. Ak B = 1,2, potom môžeme očakávať, že v prípade všeobecného nárastu trhu bude hodnota akcií tejto spoločnosti rásť o 20% rýchlejšie ako trh ako celok. Naopak, v prípade všeobecného poklesu bude hodnota jeho akcií klesať o 20 % rýchlejšie ako trh ako celok.

V Rusku informácie o hodnotách pomerov B spoločností, ktorých akcie sú najlikvidnejšie, možno nájsť v informačných správach ratingovej agentúry AK&M, ako aj na jej webovej stránke v časti „Hodnotenia“. Pomery B navyše počítajú analytické služby investičných spoločností a veľkých poradenských firiem, napríklad Deloitte & Touche CIS.

Trhová riziková prémia (R m - R f). Ide o sumu, o ktorú priemerné trhové miery návratnosti na akciovom trhu prevyšovali mieru návratnosti bezrizikových cenných papierov počas dlhšieho časového obdobia. Vypočítava sa na základe štatistických údajov o trhovom poistnom za dlhé obdobie. Podľa spoločnosti Ibbotson Associates je dlhodobá očakávaná trhová prémia založená na rozdiele medzi priemernými výnosmi akciového trhu a výnosmi bezrizikových investícií v Spojených štátoch v rokoch 1926 až 2000 7,76 %. Túto hodnotu môžu použiť na výpočty aj ruské spoločnosti (v mnohých učebniciach sa prémia za trhové riziko považuje za 5 %).

Výpočet WACC

Ak je na financovanie projektu priťahovaný nielen vlastný, ale aj požičaný kapitál, potom by ziskovosť takéhoto projektu mala kompenzovať nielen riziká spojené s investovaním vlastných prostriedkov, ale aj náklady na získanie požičaného kapitálu. Ukazovateľ vážených priemerných kapitálových nákladov (WACC) vám umožňuje zohľadniť náklady na vlastné aj požičané prostriedky, ktoré sa vypočítajú pomocou vzorca:

WACC= Re (E/V) + Rd (D/V) (1 – t c),

kde R e je miera návratnosti vlastného kapitálu vypočítaná spravidla pomocou modelu CAPM;

E je trhová hodnota vlastného (akcionárskeho) kapitálu. Vypočíta sa ako súčin celkového počtu kmeňových akcií spoločnosti a ceny jednej akcie;

D je trhová hodnota požičaného kapitálu. V praxi sa často určuje z účtovnej závierky ako výška pôžičiek spoločnosti. Ak tieto údaje nie je možné získať, použijú sa dostupné informácie o pomere vlastného a dlhového kapitálu podobných spoločností;

V = E + D - celková trhová hodnota úverov spoločnosti a jej základného imania;

R d je miera návratnosti cudzieho kapitálu podniku (náklady na získanie cudzieho kapitálu). Takéto náklady zahŕňajú úroky z bankových úverov a podnikových dlhopisov spoločnosti. V tomto prípade sa náklady na požičaný kapitál upravia s prihliadnutím na sadzbu dane z príjmu. Zmyslom úpravy je, že úroky zo služieb úverov a pôžičiek sú zahrnuté do výrobných nákladov, čím sa znižuje základ dane pre daň z príjmov;

t c je sadzba dane z príjmu.

Príklad

Vypočítajme sadzbu pomocou modelu vážených priemerných kapitálových nákladov (WACC) pre spoločnosť Norilsk Nickel, berúc do úvahy súčasné podmienky prevládajúce v ruskej ekonomike.

Na výpočty použijeme k polovici februára tieto údaje:

Rf = 8,5 % (sadzba na ruské európske dlhopisy);

B = 0,92 (pre spoločnosť Norilsk Nickel, podľa ratingovej agentúry AK&M);

(Rm - Rf) = 7,76 % (podľa Ibbotson Associates).

Návratnosť vlastného kapitálu je teda:

Re = 8,5 % + 0,92 x 7,76 % = 15,64 %.

E/V = 81 % - podiel trhovej hodnoty základného imania (E) na celkovej hodnote kapitálu (V) spoločnosti Norilsk Nickel (podľa autora).

Rd = 11 % - vážený priemer nákladov na získanie požičaného kapitálu pre spoločnosť Norilsk Nickel (podľa autora).

D/V = 19 % - podiel dlhového kapitálu spoločnosti (D) na celkových nákladoch na kapitál (V).

tc = 24 % - sadzba dane z príjmu.

Takže WACC = 81 % × 15,64 % + 19 % × 11 % × (1 – 0,24) = 14,26 %.

Ako sme už uviedli, nie všetky podniky môžu použiť vyššie opísaný prístup. Po prvé, nevzťahuje sa na spoločnosti, ktoré nie sú verejnými akciovými spoločnosťami, preto sa ich akcie neobchodujú na akciových trhoch. Po druhé, túto metódu nebudú môcť použiť firmy, ktoré nemajú dostatočné štatistiky na výpočet svojho B-koeficientu, ako aj tie, ktoré nemajú možnosť nájsť podobný podnik, ktorého B-koeficient by mohli použiť vo svojom vlastné výpočty. Takéto spoločnosti by mali na určenie diskontnej sadzby použiť iné metódy výpočtu.

Metóda odhadu rizikovej prémie

Jednou z najbežnejších metód na určenie diskontnej sadzby v praxi je kumulatívna metóda odhadu rizikovej prémie. Táto metóda je založená na predpokladoch, že:

• ak by boli investície bezrizikové, potom by investori požadovali bezrizikovú návratnosť svojho kapitálu (teda mieru návratnosti zodpovedajúcu miere návratnosti investícií do bezrizikových aktív);
• Čím vyššie investor hodnotí rizikovosť projektu, tým vyššie požiadavky kladie na jeho ziskovosť.

Na základe týchto predpokladov musí výpočet zohľadňovať takzvanú „rizikovú prémiu“. Podľa toho bude vzorec vyzerať takto:

R = Rf + R1 + ... + Rn

kde R je diskontná sadzba;

Rf - miera návratnosti bez rizika;

R1 + ... + Rn - rizikové prirážky pre rôzne rizikové faktory.

Prítomnosť jedného alebo druhého rizikového faktora a hodnotu každej rizikovej prémie v praxi určujú odborníci.

Stanovenie diskontnej sadzby znaleckými prostriedkami

Najjednoduchším spôsobom stanovenia diskontnej sadzby, ktorý sa používa v praxi, je jej stanovenie expertnými prostriedkami alebo na základe požiadaviek investora.Uvádza sa približná výška úprav o riziko nedosiahnutia predpokladaného príjmu z projektu. v tabuľke 1.

stôl 1. Úpravy o riziko neprijatia príjmov z projektu

Treba však počítať s tým, že expertná metóda poskytne najmenej presné výsledky a môže viesť k skresleniu výsledkov hodnotenia projektu. Preto pri určovaní ukazovateľa expertnou alebo kumulatívnou metódou je potrebné analyzovať citlivosť projektu na zmeny diskontnej sadzby. Potom bude investor schopný presnejšie posúdiť riziká a jeho efektívnosť.

Príklad

Pozrime sa na podmienené projekty „A“ a „B“ z prvého príkladu. Výsledky analýzy ich citlivosti na zmeny diskontnej sadzby sú uvedené v tabuľke. 2.

tabuľka 2. Analýza citlivosti projektu

Existujú aj iné alternatívne prístupy k výpočtu, ako napríklad použitie teórie arbitrážneho oceňovania alebo modelu rastu dividend. Tieto teórie sú však pomerne zložité a v praxi sa používajú len zriedka, preto sa o nich v tomto článku nehovorí.

Praktické aplikačné problémy

Pri výpočte musíme pamätať na niekoľko dôležitých bodov. V opačnom prípade hrozí nebezpečenstvo chýb.

Nestálosť kapitálovej štruktúry. Počas obdobia vyrovnania projektu sa štruktúra môže zmeniť (napríklad keď sa spláca úver, dlh sa zníži a v určitom bode sa stane nulovým). Preto otázka: ako vypočítať diskontnú sadzbu v takejto situácii?

Na určenie jednotnej diskontnej sadzby na celé obdobie realizácie projektu navrhujem použiť optimálnu kapitálovú štruktúru. Teda optimálny pomer vlastného kapitálu a požičaných prostriedkov, pri ktorom sú náklady na kapitál (WACC) minimálne. Je však dôležité nezabúdať, že v praxi sú náklady na vlastný kapitál vyššie ako na dlhový kapitál, a preto so zvyšujúcim sa podielom požičaných prostriedkov WACC klesá. S rastom dlhových záväzkov sa však zvyšuje riziko bankrotu a v dôsledku toho sa zvyšujú náklady na obsluhu dlhu a zvyšujú sa náklady na požičaný kapitál. Preto, keď sa dosiahne určitá úroveň pomeru dlhu k vlastnému imaniu, WACC sa začne zvyšovať.

Nestálosť dane z príjmu. Pri určovaní kapitálových nákladov s prihliadnutím na daňový štít sa niekedy stretávate s problémom výberu odhadovanej sadzby dane z príjmu. Ak počas zúčtovacieho obdobia spoločnosť pôsobí v rámci jedného zo štandardných daňových režimov, nevznikajú žiadne otázky - zvolí sa zákonom stanovená sadzba dane. Sú však prípady, keď sadzba dane z príjmu nie je konštantná. Napríklad, keď je projekt po určitú dobu (najčastejšie v období splácania požičaných prostriedkov alebo počas prvých rokov realizácie) zdanený zvýhodnenou sadzbou. V tejto situácii možno rozlíšiť dve možnosti výpočtu.

1. Ak jedna sadzba (napríklad zvýhodnená) platí na začiatku projektu a potom podstatnú časť času jeho realizácie (viac ako polovicu), tak si ju môžete vziať do výpočtu.

2. Ak sa sadzba periodicky mení a nezostáva dlhodobo na rovnakej úrovni v rámci zúčtovacieho obdobia, potom je potrebné vypočítať jej váženú priemernú hodnotu pomocou vzorca:

t - obdobie realizácie projektu;

T1, T2, …, TN - aktuálne sadzby dane z príjmov za časové obdobia.

Ak má podnik niekoľko samostatných divízií, ktoré podliehajú daňovým zákonom rôznych krajín, potom by sa sadzba mala vypočítať ako vážený priemer založený na niekoľkých sadzbách a objemoch základu dane.

kde T je vážená priemerná sadzba dane z príjmu;

p je celkový zisk podniku (odporúča sa vziať hodnoty zisku za celé obdobie predaja);

T1, T2, …, TN - aktuálne sadzby dane z príjmov na území rôznych krajín;

p1, p2, …, pN - zisk v rôznych krajinách (pre výpočet sa odporúča brať údaje za celé obdobie predaja).

Účtovanie inflácie. Ak je projekt vypočítaný v cenách upravených o infláciu, inflácia sa pripočíta k nominálnej diskontnej sadzbe. Dá sa to vziať do úvahy dvoma spôsobmi. Po prvé: keď sa sadzba vypočítava pre každý diskontný krok samostatne, pripočíta sa prognózovaná hodnota inflácie pre toto časové obdobie. Po druhé: v prípade výpočtu jednotnej sadzby za celé obdobie výpočtu projektu sa pripočítava priemerná hodnota indikátora prognózy inflácie za obdobie výpočtu projektu.

Aby sme to zhrnuli, poznamenávame, že väčšina podnikov v procese práce čelí potrebe určiť diskontnú sadzbu. Preto by sa malo pamätať na to, že najpresnejšiu hodnotu tohto ukazovateľa je možné získať pomocou metódy WACC, zatiaľ čo iné metódy poskytujú významnú chybu.