మొమెంటం మాడ్యులస్‌ను ఎలా కనుగొనాలి. శరీర కదలిక

శరీర కదలిక

శరీరం యొక్క మొమెంటం అనేది శరీర ద్రవ్యరాశి మరియు దాని వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన పరిమాణం.

మనం మెటీరియల్ పాయింట్‌గా సూచించగల శరీరం గురించి మాట్లాడుతున్నామని గుర్తుంచుకోవాలి. శరీరం యొక్క మొమెంటం ($p$)ని మొమెంటం అని కూడా అంటారు. మొమెంటం భావనను రెనే డెస్కార్టెస్ (1596-1650) భౌతిక శాస్త్రంలో ప్రవేశపెట్టారు. "ప్రేరణ" అనే పదం తరువాత కనిపించింది (లాటిన్లో ప్రేరణ అంటే "పుష్"). మొమెంటం అనేది వెక్టార్ పరిమాణం (వేగం వంటిది) మరియు ఫార్ములా ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

మొమెంటం వెక్టర్ యొక్క దిశ ఎల్లప్పుడూ వేగం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

SIలో మొమెంటం యూనిట్ అనేది $1$ కిలోల ద్రవ్యరాశితో $1$ m/s వేగంతో కదులుతున్న శరీరం యొక్క మొమెంటం, కాబట్టి, మొమెంటం యూనిట్ $1$ kg $·$ m/s.

$∆t$ సమయ వ్యవధిలో స్థిరమైన శక్తి శరీరంపై (మెటీరియల్ పాయింట్) పని చేస్తే, త్వరణం కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

ఇక్కడ, $(υ_1)↖(→)$ మరియు $(υ_2)↖(→)$ అనేది శరీరం యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి వేగాలు. న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం యొక్క వ్యక్తీకరణలో ఈ విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం, మేము పొందుతాము:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)=F↖(→)$

బ్రాకెట్‌లను తెరవడం మరియు శరీరం యొక్క మొమెంటం కోసం వ్యక్తీకరణను ఉపయోగించడం, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

ఇక్కడ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ అనేది కాలక్రమేణా $∆t$ మార్పు. అప్పుడు మునుపటి సమీకరణం అవుతుంది:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ అనే వ్యక్తీకరణ న్యూటన్ రెండవ నియమానికి గణిత శాస్త్ర ప్రాతినిధ్యం.

శక్తి మరియు దాని వ్యవధి యొక్క ఉత్పత్తిని అంటారు శక్తి యొక్క మొమెంటం. అందుకే ఒక బిందువు యొక్క మొమెంటంలోని మార్పు దానిపై పనిచేసే శక్తి యొక్క మొమెంటంలోని మార్పుకు సమానం.

వ్యక్తీకరణ $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ అంటారు శరీర చలన సమీకరణం. అదే చర్య - ఒక బిందువు యొక్క మొమెంటమ్‌లో మార్పు - సుదీర్ఘ కాలంలో చిన్న బలం మరియు తక్కువ సమయంలో పెద్ద బలం ద్వారా పొందవచ్చని గమనించాలి.

సిస్టమ్ టెల్ యొక్క ప్రేరణ. మొమెంటం మార్పు చట్టం

యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క ప్రేరణ (మొమెంటం) అనేది ఈ వ్యవస్థ యొక్క అన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ల ప్రేరణల మొత్తానికి సమానమైన వెక్టర్:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

మొమెంటం యొక్క మార్పు మరియు పరిరక్షణ నియమాలు న్యూటన్ యొక్క రెండవ మరియు మూడవ నియమాల యొక్క పరిణామం.

రెండు శరీరాలతో కూడిన వ్యవస్థను పరిగణించండి. శక్తులు ($F_(12)$ మరియు $F_(21)$ చిత్రంలో, వ్యవస్థ యొక్క శరీరాలు ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందుతాయి, అంతర్గతంగా పిలువబడతాయి.

సిస్టమ్‌పై అంతర్గత శక్తులతో పాటు, బాహ్య శక్తులు $(F_1)↖(→)$ మరియు $(F_2)↖(→)$ పని చేద్దాం. ప్రతి శరీరానికి, $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ అనే సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు. ఈ సమీకరణాల యొక్క ఎడమ మరియు కుడి భాగాలను జోడించడం, మేము పొందుతాము:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

తత్ఫలితంగా,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

ఎడమ వైపున సిస్టమ్ యొక్క అన్ని శరీరాల మొమెంటంలోని మార్పుల రేఖాగణిత మొత్తం ఉంటుంది, ఇది సిస్టమ్ యొక్క మొమెంటంలోని మార్పుకు సమానం - $(∆p_(syst))↖(→)$. దీన్ని దృష్టిలో ఉంచుకుని , సమానత్వం $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ ఇలా వ్రాయవచ్చు:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

ఇక్కడ $F↖(→)$ అనేది శరీరంపై పనిచేసే అన్ని బాహ్య శక్తుల మొత్తం. పొందిన ఫలితం అంటే బాహ్య శక్తులు మాత్రమే వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటంను మార్చగలవు మరియు మొత్తం బాహ్య శక్తి వలె వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటంలోని మార్పు అదే విధంగా నిర్దేశించబడుతుంది. యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క కదలికలో మార్పు యొక్క చట్టం యొక్క సారాంశం ఇది.

అంతర్గత శక్తులు వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం మొమెంటంను మార్చలేవు. అవి వ్యవస్థ యొక్క వ్యక్తిగత శరీరాల ప్రేరణలను మాత్రమే మారుస్తాయి.

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ సమీకరణం నుండి మొమెంటం కన్జర్వేషన్ చట్టం అనుసరిస్తుంది. సిస్టమ్‌పై బాహ్య శక్తులు పని చేయకపోతే, $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ సమీకరణం యొక్క కుడి వైపు అదృశ్యమవుతుంది, అంటే సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం మొమెంటం మారదు. :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

బాహ్య శక్తులు పని చేయని లేదా బాహ్య శక్తుల ఫలితంగా సున్నాకి సమానమైన వ్యవస్థను అంటారు మూసివేయబడింది.

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం ఇలా చెబుతోంది:

ఒకదానికొకటి వ్యవస్థ యొక్క శరీరాల యొక్క ఏదైనా పరస్పర చర్య కోసం శరీరాల యొక్క క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం మొమెంటం స్థిరంగా ఉంటుంది.

పొందిన ఫలితం ఏకపక్ష సంఖ్యలో శరీరాలను కలిగి ఉన్న సిస్టమ్‌కు చెల్లుబాటు అవుతుంది. బాహ్య శక్తుల మొత్తం సున్నాకి సమానం కాకపోయినా, కొన్ని దిశలలో వాటి అంచనాల మొత్తం సున్నాకి సమానం అయితే, ఈ దిశలో సిస్టమ్ యొక్క మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్ మారదు. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, అన్ని శరీరాలపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ శక్తి కారణంగా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న శరీరాల వ్యవస్థ మూసివేయబడదు, అయినప్పటికీ, క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రేరణల అంచనాల మొత్తం మారదు (లేనప్పుడు ఘర్షణ), ఎందుకంటే ఈ దిశలో గురుత్వాకర్షణ శక్తి చెల్లదు.

జెట్ ప్రొపల్షన్

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం యొక్క చెల్లుబాటును నిర్ధారించే ఉదాహరణలను పరిగణించండి.

చిన్నపిల్లల రబ్బరు బెలూన్ తీసుకుని గాలించి వదిలేద్దాం. దాని నుండి గాలి ఒక దిశలో రావడం ప్రారంభించినప్పుడు, బెలూన్ మరొక దిశలో ఎగురుతుందని మనం చూస్తాము. బంతి కదలిక జెట్ ప్రొపల్షన్‌కు ఉదాహరణ. ఇది మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ద్వారా వివరించబడింది: గాలి యొక్క ప్రవాహానికి ముందు "బాల్ ప్లస్ గాలి" వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం మొమెంటం సున్నా; ఇది కదలిక సమయంలో సున్నాకి సమానంగా ఉండాలి; అందువల్ల, బంతి జెట్ యొక్క ప్రవాహం యొక్క దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతుంది మరియు దాని మొమెంటం గాలి జెట్ యొక్క మొమెంటంకు సంపూర్ణ విలువతో సమానంగా ఉంటుంది.

జెట్ ప్రొపల్షన్కొంత వేగంతో దాని నుండి ఒక భాగం విడిపోయినప్పుడు సంభవించే శరీరం యొక్క కదలిక అని పిలుస్తారు. మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం కారణంగా, శరీరం యొక్క కదలిక దిశ వేరు చేయబడిన భాగం యొక్క కదలిక దిశకు వ్యతిరేకం.

రాకెట్ విమానాలు జెట్ ప్రొపల్షన్ సూత్రంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఆధునిక అంతరిక్ష రాకెట్ చాలా క్లిష్టమైన విమానం. రాకెట్ యొక్క ద్రవ్యరాశి అనేది పని చేసే ద్రవం యొక్క ద్రవ్యరాశి (అనగా, ఇంధనం యొక్క దహన ఫలితంగా వేడి వాయువులు మరియు జెట్ స్ట్రీమ్ రూపంలో బయటకు వస్తుంది) మరియు చివరిది, లేదా, వారు చెప్పినట్లు, "పొడి" ద్రవ్యరాశి. రాకెట్ యొక్క, రాకెట్ నుండి పని ద్రవం యొక్క ఎజెక్షన్ తర్వాత మిగిలి ఉంది.

రియాక్టివ్ గ్యాస్ జెట్‌ను రాకెట్ నుండి అధిక వేగంతో బయటకు పంపినప్పుడు, రాకెట్ వ్యతిరేక దిశలో పరుగెత్తుతుంది. మొమెంటం కన్జర్వేషన్ చట్టం ప్రకారం, రాకెట్ ద్వారా పొందిన మొమెంటం $m_(p)υ_p$ తప్పనిసరిగా విడుదల చేయబడిన వాయువుల మొమెంటం $m_(గ్యాస్) υ_(గ్యాస్)$కి సమానంగా ఉండాలి:

$m_(p)υ_p=m_(గ్యాస్) υ_(గ్యాస్)$

ఇది రాకెట్ వేగాన్ని అనుసరిస్తుంది

$υ_p=((m_(గ్యాస్))/(m_p)) υ_(గ్యాస్)$

ఈ ఫార్ములా నుండి బయటకు తీయబడిన వాయువుల వేగం మరియు పని ద్రవం యొక్క ద్రవ్యరాశి (అంటే ఇంధన ద్రవ్యరాశి) రాకెట్ యొక్క తుది ("పొడి") ద్రవ్యరాశికి ఎక్కువ నిష్పత్తిని చూడవచ్చు. రాకెట్ వేగం ఎక్కువ.

సూత్రం $υ_p=((m_(గ్యాస్))/(m_p))·υ_(గ్యాస్)$ సుమారుగా ఉంటుంది. ఇంధనం మండుతున్నప్పుడు, ఎగిరే రాకెట్ యొక్క ద్రవ్యరాశి చిన్నదిగా మరియు చిన్నదిగా మారుతుందని ఇది పరిగణనలోకి తీసుకోదు. రాకెట్ వేగానికి సంబంధించిన ఖచ్చితమైన ఫార్ములా 1897లో K. E. సియోల్కోవ్స్కీచే పొందబడింది మరియు అతని పేరును కలిగి ఉంది.

బలవంతపు పని

"పని" అనే పదాన్ని 1826లో ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త J. పోన్సెలెట్ భౌతిక శాస్త్రంలో ప్రవేశపెట్టారు. రోజువారీ జీవితంలో మానవ శ్రమను మాత్రమే పని అని పిలిస్తే, భౌతిక శాస్త్రంలో మరియు ముఖ్యంగా మెకానిక్స్‌లో, పని శక్తితో జరుగుతుందని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. పని యొక్క భౌతిక పరిమాణం సాధారణంగా $A$ అక్షరంతో సూచించబడుతుంది.

బలవంతపు పని- ఇది శక్తి యొక్క చర్య యొక్క కొలత, దాని మాడ్యూల్ మరియు దిశపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అలాగే శక్తి యొక్క అప్లికేషన్ పాయింట్ యొక్క స్థానభ్రంశంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. స్థిరమైన శక్తి మరియు రెక్టిలినియర్ కదలిక కోసం, పని సమానత్వం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

ఇక్కడ $F$ అనేది శరీరంపై పనిచేసే శక్తి, $∆r↖(→)$ అనేది స్థానభ్రంశం, $α$ అనేది శక్తి మరియు స్థానభ్రంశం మధ్య కోణం.

శక్తి యొక్క పని శక్తి మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క మాడ్యూల్స్ మరియు వాటి మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా వెక్టర్స్ $F↖(→)$ మరియు $∆r↖(→)$ యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తి.

పని అనేది స్కేలార్ పరిమాణం. $α 0$, మరియు $90° అయితే

అనేక శక్తులు శరీరంపై పని చేసినప్పుడు, మొత్తం పని (అన్ని శక్తుల పని మొత్తం) ఫలిత శక్తి యొక్క పనికి సమానంగా ఉంటుంది.

పని యొక్క SI యూనిట్ జూల్($1$ J). $1$ J అనేది ఈ శక్తి యొక్క దిశలో $1$ m మార్గంలో $1$ N శక్తి ద్వారా చేసే పని. ఈ యూనిట్‌కు ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త J. జౌల్ (1818-1889) పేరు పెట్టారు: $1$ J = $1$ N $·$ m. కిలోజౌల్స్ మరియు మిల్లీజౌల్స్ కూడా తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ J.

గురుత్వాకర్షణ పని

వంపు కోణం $α$ మరియు ఎత్తు $H$తో వంపుతిరిగిన విమానం వెంట స్లైడింగ్ చేసే శరీరాన్ని పరిశీలిద్దాం.

మేము $H$ మరియు $α$ పరంగా $∆x$ని వ్యక్తపరుస్తాము:

$∆x=(H)/(sinα)$

$∆x=(H)/(పాపం)α$ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, గురుత్వాకర్షణ $F_т=mg$ కదలిక దిశతో ఒక కోణాన్ని ($90° - α$) చేస్తుంది, మేము గురుత్వాకర్షణ పని కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము. $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

ఈ ఫార్ములా నుండి గురుత్వాకర్షణ పని ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుందని మరియు విమానం యొక్క వంపు కోణంపై ఆధారపడదని చూడవచ్చు.

దీని నుండి ఇది క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

1. గురుత్వాకర్షణ పని శరీరం కదిలే పథం ఆకారంపై ఆధారపడి ఉండదు, కానీ శరీరం యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి స్థానంపై మాత్రమే;
2. శరీరం ఒక క్లోజ్డ్ పథంలో కదులుతున్నప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ పని సున్నా, అనగా, గురుత్వాకర్షణ అనేది సంప్రదాయవాద శక్తి (ఈ ఆస్తిని కలిగి ఉన్న శక్తులను సంప్రదాయవాదం అంటారు).

ప్రతిచర్య శక్తుల పని, ప్రతిచర్య శక్తి ($N$) స్థానభ్రంశం $∆x$కి లంబంగా నిర్దేశించబడినందున సున్నా.

ఘర్షణ శక్తి యొక్క పని

ఘర్షణ శక్తి స్థానభ్రంశం $∆x$కి ఎదురుగా నిర్దేశించబడుతుంది మరియు దానితో $180°$ కోణాన్ని చేస్తుంది, కాబట్టి ఘర్షణ శక్తి యొక్క పని ప్రతికూలంగా ఉంటుంది:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

$F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα), $ తర్వాత

$A_(tr)=μmgHctgα$

సాగే శక్తి యొక్క పని

$l_0$ పొడవు గల విస్తరించని స్ప్రింగ్‌పై $F↖(→)$ని $∆l_0=x_0$ వరకు విస్తరించి, బాహ్య శక్తి $F↖(→)$ని పని చేయనివ్వండి. స్థానంలో $x=x_0F_(నియంత్రణ)=kx_0$. $x_0$ పాయింట్ వద్ద $F↖(→)$ బలాన్ని రద్దు చేసిన తర్వాత, $F_(నియంత్రణ)$ శక్తి చర్యలో వసంతం కుదించబడుతుంది.

స్ప్రింగ్ యొక్క కుడి ముగింపు యొక్క కోఆర్డినేట్ $х_0$ నుండి $х$ వరకు మారినప్పుడు సాగే శక్తి యొక్క పనిని నిర్ధారిద్దాం. ఈ ప్రాంతంలో సాగే శక్తి సరళంగా మారుతుంది కాబట్టి, హుక్ చట్టంలో, ఈ ప్రాంతంలో దాని సగటు విలువను ఉపయోగించవచ్చు:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

ఆ తర్వాత పని ($(F_(exp.av.))↖(→)$ మరియు $(∆x)↖(→)$ సమానంగా ఉండే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే:

$A_(వ్యాయామం)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

చివరి ఫార్ములా యొక్క రూపం $(F_(exp.av.))↖(→)$ మరియు $(∆x)↖(→)$ మధ్య కోణంపై ఆధారపడి ఉండదని చూపవచ్చు. సాగే శక్తుల పని ప్రారంభ మరియు చివరి రాష్ట్రాలలో వసంత వైకల్యాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.

అందువలన, సాగే శక్తి, గురుత్వాకర్షణ వంటి, ఒక సంప్రదాయవాద శక్తి.

శక్తి యొక్క శక్తి

శక్తి అనేది భౌతిక పరిమాణం, అది ఉత్పత్తి చేయబడిన సమయానికి పని యొక్క నిష్పత్తి ద్వారా కొలవబడుతుంది.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, శక్తి యూనిట్ సమయానికి ఎంత పని చేయబడుతుందో చూపిస్తుంది (SIలో, $1$ s కోసం).

శక్తి సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఇక్కడ $N$ అనేది శక్తి, $A$ అనేది $∆t$ సమయంలో చేసిన పని.

$A$ వర్క్‌కి బదులుగా $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ని $N=(A)/(∆t)$ సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

శక్తి శక్తి మరియు వేగం వెక్టర్స్ యొక్క మాడ్యూల్స్ యొక్క ఉత్పత్తికి మరియు ఈ వెక్టర్స్ మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్కు సమానంగా ఉంటుంది.

SI వ్యవస్థలో శక్తి వాట్స్ (W)లో కొలుస్తారు. ఒక వాట్ ($1$ W) అనేది $1$ J పనిని $1$ sలో పూర్తి చేసే శక్తి: $1$ W $= 1$ J/s.

ఈ యూనిట్ మొదటి ఆవిరి యంత్రాన్ని నిర్మించిన ఆంగ్ల ఆవిష్కర్త J. వాట్ (వాట్) పేరు పెట్టబడింది. J. వాట్ స్వయంగా (1736-1819) ఒక స్టీమ్ ఇంజన్ మరియు గుర్రం యొక్క పనితీరును పోల్చడానికి వీలుగా ప్రవేశపెట్టిన హార్స్‌పవర్ (hp) పవర్ యొక్క విభిన్న యూనిట్‌ను ఉపయోగించారు: $ 1 $ hp. $= 735.5$ మంగళ.

సాంకేతికతలో, విద్యుత్తు యొక్క పెద్ద యూనిట్లు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి - కిలోవాట్లు మరియు మెగావాట్లు: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

గతి శక్తి. గతి శక్తి మార్పు చట్టం

ఒక శరీరం లేదా అనేక పరస్పర చర్య చేసే శరీరాలు (శరీరాల వ్యవస్థ) పని చేయగలిగితే, వారు తమకు శక్తి ఉందని చెబుతారు.

పదం "శక్తి" (గ్రీకు నుండి. శక్తి - చర్య, కార్యాచరణ) తరచుగా రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగించబడుతుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, త్వరగా పని చేయగల వ్యక్తులను శక్తివంతమైన, గొప్ప శక్తితో పిలుస్తారు.

చలనం వల్ల శరీరం కలిగి ఉండే శక్తిని గతి శక్తి అంటారు.

సాధారణంగా శక్తి యొక్క నిర్వచనం విషయంలో, గతి శక్తి గురించి మనం చెప్పగలం, గతి శక్తి అనేది కదిలే శరీరం యొక్క పని చేసే సామర్థ్యం.

$υ$ వేగంతో కదులుతున్న $m$ ద్రవ్యరాశి యొక్క గతిశక్తిని కనుగొనండి. గతి శక్తి అనేది చలనం వల్ల వచ్చే శక్తి కాబట్టి, దానికి శూన్య స్థితి శరీరం విశ్రాంతిగా ఉండే స్థితి. శరీరానికి ఇచ్చిన వేగాన్ని కమ్యూనికేట్ చేయడానికి అవసరమైన పనిని కనుగొన్న తర్వాత, మేము దాని గతి శక్తిని కనుగొంటాము.

దీన్ని చేయడానికి, ఫోర్స్ వెక్టర్స్ $F↖(→)$ మరియు డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్ $∆r↖(→)$ యొక్క దిశలు ఏకీభవించినప్పుడు $∆r↖(→)$ స్థానభ్రంశం విభాగంలో చేసిన పనిని మేము లెక్కిస్తాము. ఈ సందర్భంలో, పని ఉంది

ఇక్కడ $∆x=∆r$

$α=const$ త్వరణంతో బిందువు యొక్క కదలిక కోసం, కదలిక కోసం వ్యక్తీకరణ రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

ఇక్కడ $υ_1$ అనేది ప్రారంభ వేగం.

$∆x$ కోసం వ్యక్తీకరణను $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ నుండి $A=F ∆x$ సమీకరణంలోకి మార్చడం మరియు న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం $F=ma$ని ఉపయోగించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

ప్రారంభ $υ_1$ మరియు చివరి $υ_2$ వేగం $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ పరంగా త్వరణాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది మరియు $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( మత్)/ (2)(2υ_1+వద్ద)$ మాకు ఉన్నాయి:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

ఇప్పుడు ప్రారంభ వేగాన్ని సున్నాకి సమం చేస్తున్నాము: $υ_1=0$, మేము దీని కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము గతి శక్తి:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

అందువలన, కదిలే శరీరం గతిశక్తిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ శక్తి శరీరం యొక్క వేగాన్ని సున్నా నుండి $υ$కి పెంచడానికి చేయవలసిన పనికి సమానం.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ నుండి శరీరాన్ని ఒక స్థానం నుండి మరొక స్థానానికి తరలించే శక్తి యొక్క పని గతి శక్తిలో మార్పుకు సమానం:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

సమానత్వం $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ వ్యక్తం చేస్తుంది గతి శక్తిలో మార్పుపై సిద్ధాంతం.

శరీరం యొక్క గతి శక్తిలో మార్పు(మెటీరియల్ పాయింట్) ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి శరీరంపై పనిచేసే శక్తి ద్వారా ఈ సమయంలో చేసిన పనికి సమానం.

సంభావ్య శక్తి

సంభావ్య శక్తి అనేది పరస్పర చర్య చేసే శరీరాలు లేదా అదే శరీరంలోని భాగాల పరస్పర అమరిక ద్వారా నిర్ణయించబడిన శక్తి.

శక్తి అనేది శరీరం యొక్క పని చేసే సామర్థ్యంగా నిర్వచించబడినందున, సంభావ్య శక్తి అనేది శరీరాల సాపేక్ష స్థానంపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉండే శక్తి యొక్క పనిగా సహజంగా నిర్వచించబడుతుంది. ఇది గురుత్వాకర్షణ పని $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ మరియు స్థితిస్థాపకత యొక్క పని:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తిభూమితో సంకర్షణ చెందడాన్ని ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి $m$ మరియు ఫ్రీ ఫాల్ యాక్సిలరేషన్ $g$ మరియు భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న శరీరం యొక్క ఎత్తు $h$కి సమానమైన విలువ అంటారు:

స్థితిస్థాపకంగా వైకల్యం చెందిన శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తి అనేది శరీరం యొక్క స్థితిస్థాపకత (దృఢత్వం) $k$ యొక్క గుణకం యొక్క సగం ఉత్పత్తికి మరియు రూపాంతరం యొక్క వర్గానికి సమానమైన విలువ $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ మరియు $E_p=(1)/(2)k∆l^2$లను పరిగణనలోకి తీసుకుని సంప్రదాయవాద శక్తుల (గురుత్వాకర్షణ మరియు స్థితిస్థాపకత) పని క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడింది:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

ఈ సూత్రం సంభావ్య శక్తికి సాధారణ నిర్వచనాన్ని ఇవ్వడానికి అనుమతిస్తుంది.

వ్యవస్థ యొక్క సంభావ్య శక్తి అనేది శరీరాల స్థానంపై ఆధారపడి ఉండే పరిమాణం, ఇది ప్రారంభ స్థితి నుండి చివరి స్థితికి వ్యవస్థ యొక్క పరివర్తన సమయంలో మార్పు వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత సాంప్రదాయిక శక్తుల పనికి సమానం, వ్యతిరేక గుర్తుతో తీసుకోబడింది.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ అనే సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న మైనస్ గుర్తు అంటే అంతర్గత శక్తుల ద్వారా పని చేసినప్పుడు ( ఉదాహరణకు, "స్టోన్-ఎర్త్" వ్యవస్థలో గురుత్వాకర్షణ చర్య కింద శరీరం నేలపై పడటం), వ్యవస్థ యొక్క శక్తి తగ్గుతుంది. సిస్టమ్‌లోని సంభావ్య శక్తిలో పని మరియు మార్పు ఎల్లప్పుడూ వ్యతిరేక సంకేతాలను కలిగి ఉంటుంది.

పని సంభావ్య శక్తిలో మార్పును మాత్రమే నిర్ణయిస్తుంది కాబట్టి, శక్తిలో మార్పు మాత్రమే మెకానిక్స్‌లో భౌతిక అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, సున్నా శక్తి స్థాయి ఎంపిక ఏకపక్షంగా ఉంటుంది మరియు సౌలభ్యం యొక్క పరిశీలనల ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది, ఉదాహరణకు, సంబంధిత సమీకరణాలను వ్రాయడం సౌలభ్యం.

యాంత్రిక శక్తి యొక్క మార్పు మరియు పరిరక్షణ చట్టం

సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తిదాని గతి మరియు సంభావ్య శక్తుల మొత్తాన్ని అంటారు:

ఇది శరీరాల స్థానం (సంభావ్య శక్తి) మరియు వాటి వేగం (కైనటిక్ ఎనర్జీ) ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

గతి శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

ఇక్కడ $A_р$ అనేది సంభావ్య శక్తుల పని, $A_(pr)$ అనేది అసంభవ శక్తుల పని.

ప్రతిగా, సంభావ్య శక్తుల పని ప్రారంభ $E_(p_1)$ మరియు చివరి $E_p$ రాష్ట్రాలలో శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తిలో వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది. దీన్ని దృష్టిలో ఉంచుకుని, మనకు వ్యక్తీకరణ వస్తుంది యాంత్రిక శక్తి మార్పు చట్టం:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

ఇక్కడ సమానత్వం యొక్క ఎడమ వైపు మొత్తం యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు, మరియు కుడి వైపు అసంభవ శక్తుల పని.

కాబట్టి, యాంత్రిక శక్తి మార్పు చట్టంచదువుతుంది:

వ్యవస్థ యొక్క యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు అన్ని నాన్‌పోటెన్షియల్ శక్తుల పనికి సమానం.

సంభావ్య శక్తులు మాత్రమే పనిచేసే యాంత్రిక వ్యవస్థను సంప్రదాయవాదం అంటారు.

సాంప్రదాయిక వ్యవస్థలో $A_(pr) = 0$. ఇది సూచిస్తుంది యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం:

క్లోజ్డ్ కన్జర్వేటివ్ సిస్టమ్‌లో, మొత్తం యాంత్రిక శక్తి సంరక్షించబడుతుంది (కాలంతో పాటు మారదు):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ యొక్క చట్టాల నుండి ఉద్భవించింది, ఇది మెటీరియల్ పాయింట్ల (లేదా స్థూల కణాలు) వ్యవస్థకు వర్తిస్తుంది.

అయితే, యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం మైక్రోపార్టికల్స్ వ్యవస్థకు కూడా చెల్లుతుంది, ఇక్కడ న్యూటన్ చట్టాలు ఇకపై వర్తించవు.

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం సమయం యొక్క సజాతీయత యొక్క పరిణామం.

సమయం యొక్క ఏకరూపతఅదే ప్రారంభ పరిస్థితులలో, భౌతిక ప్రక్రియల కోర్సు ఈ పరిస్థితులు సృష్టించబడిన క్షణంపై ఆధారపడి ఉండదు.

మొత్తం యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం అంటే సాంప్రదాయిక వ్యవస్థలో గతిశక్తి మారినప్పుడు, దాని సంభావ్య శక్తి కూడా మారాలి, తద్వారా వాటి మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది. దీని అర్థం ఒక రకమైన శక్తిని మరొకదానికి మార్చే అవకాశం.

పదార్థం యొక్క వివిధ రకాల కదలికలకు అనుగుణంగా, వివిధ రకాలైన శక్తి పరిగణించబడుతుంది: యాంత్రిక, అంతర్గత (శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి సంబంధించి అణువుల అస్తవ్యస్తమైన కదలిక యొక్క గతి శక్తి మొత్తానికి మరియు సంభావ్య శక్తికి సమానం. ఒకదానితో ఒకటి అణువుల పరస్పర చర్య), విద్యుదయస్కాంత, రసాయన (ఎలక్ట్రాన్ల కదలిక యొక్క గతిశక్తిని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఒకదానికొకటి మరియు పరమాణు కేంద్రకాలతో వాటి పరస్పర చర్య యొక్క శక్తిని విద్యుత్), అణుశక్తి, మొదలైన వాటి నుండి చూడవచ్చు. శక్తిని వివిధ రకాలుగా విభజించడం ఏకపక్షంగా ఉంటుంది.

సహజ దృగ్విషయాలు సాధారణంగా ఒక రకమైన శక్తి మరొకదానికి రూపాంతరం చెందుతాయి. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, వివిధ యంత్రాంగాల భాగాల ఘర్షణ యాంత్రిక శక్తిని వేడిగా మార్చడానికి దారితీస్తుంది, అనగా. అంతర్గత శక్తి.వేడి ఇంజిన్లలో, దీనికి విరుద్ధంగా, అంతర్గత శక్తి యాంత్రిక శక్తిగా మార్చబడుతుంది; గాల్వానిక్ కణాలలో, రసాయన శక్తి విద్యుత్ శక్తిగా మార్చబడుతుంది, మొదలైనవి.

ప్రస్తుతం, శక్తి యొక్క భావన భౌతిక శాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి. ఈ భావన ఒక రకమైన కదలికను మరొక రూపంగా మార్చే ఆలోచనతో విడదీయరాని విధంగా ముడిపడి ఉంది.

ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రంలో శక్తి యొక్క భావన ఎలా రూపొందించబడిందో ఇక్కడ ఉంది:

శక్తి అనేది అన్ని రకాల పదార్థాల కదలిక మరియు పరస్పర చర్య యొక్క సాధారణ పరిమాణాత్మక కొలత. శక్తి ఏమీ నుండి ఉద్భవించదు మరియు అదృశ్యం కాదు, అది ఒక రూపం నుండి మరొక రూపానికి మాత్రమే వెళుతుంది. శక్తి యొక్క భావన ప్రకృతి యొక్క అన్ని దృగ్విషయాలను ఒకదానితో ఒకటి బంధిస్తుంది.

సాధారణ యంత్రాంగాలు. యంత్రాంగం సామర్థ్యం

సాధారణ యంత్రాంగాలు శరీరానికి వర్తించే శక్తుల పరిమాణం లేదా దిశను మార్చే పరికరాలు.

వారు తక్కువ ప్రయత్నంతో పెద్ద లోడ్లను తరలించడానికి లేదా ఎత్తడానికి ఉపయోగిస్తారు. వీటిలో లివర్ మరియు దాని రకాలు ఉన్నాయి - బ్లాక్స్ (కదిలే మరియు స్థిర), ఒక గేట్, ఒక వంపుతిరిగిన విమానం మరియు దాని రకాలు - ఒక చీలిక, ఒక స్క్రూ మొదలైనవి.

లెవర్ ఆర్మ్. లివర్ నియమం

లివర్ అనేది స్థిరమైన మద్దతు చుట్టూ తిరిగే సామర్థ్యం గల దృఢమైన శరీరం.

పరపతి నియమం ఇలా చెబుతోంది:

లివర్‌కు వర్తించే శక్తులు వారి చేతులకు విలోమానుపాతంలో ఉంటే అది సమతుల్యతలో ఉంటుంది:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

ఫార్ములా నుండి $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, దానికి అనుపాతం యొక్క ఆస్తిని వర్తింపజేయడం (అనుపాతం యొక్క తీవ్ర నిబంధనల యొక్క ఉత్పత్తి దాని మధ్య పదాల ఉత్పత్తికి సమానం), మేము కింది సూత్రాన్ని పొందవచ్చు:

కానీ $F_1l_1=M_1$ అనేది లివర్‌ను సవ్యదిశలో తిప్పే శక్తి యొక్క క్షణం, మరియు $F_2l_2=M_2$ అనేది లివర్‌ను అపసవ్య దిశలో తిప్పే శక్తి యొక్క క్షణం. అందువలన, $M_1=M_2$, ఇది నిరూపించబడాలి.

లివర్ పురాతన కాలంలో ప్రజలు ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు. దాని సహాయంతో, పురాతన ఈజిప్టులో పిరమిడ్ల నిర్మాణ సమయంలో భారీ రాతి పలకలను ఎత్తడం సాధ్యమైంది. పరపతి లేకుండా, ఇది సాధ్యం కాదు. నిజానికి, ఉదాహరణకు, $147$ m ఎత్తు కలిగిన చెయోప్స్ పిరమిడ్ నిర్మాణం కోసం, రెండు మిలియన్ల కంటే ఎక్కువ రాతి దిమ్మెలు ఉపయోగించబడ్డాయి, వీటిలో చిన్నది $2.5$ టన్నుల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంది!

ఈ రోజుల్లో, లివర్లు ఉత్పత్తిలో (ఉదాహరణకు, క్రేన్లు) మరియు రోజువారీ జీవితంలో (కత్తెరలు, వైర్ కట్టర్లు, ప్రమాణాలు) విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి.

స్థిర బ్లాక్

స్థిర బ్లాక్ యొక్క చర్య సమాన పరపతి కలిగిన లివర్ యొక్క చర్యను పోలి ఉంటుంది: $l_1=l_2=r$. వర్తించే శక్తి $F_1$ లోడ్ $F_2$కి సమానం మరియు సమతౌల్య స్థితి:

స్థిర బ్లాక్మీరు శక్తి యొక్క పరిమాణాన్ని మార్చకుండా దాని దిశను మార్చవలసి వచ్చినప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది.

కదిలే బ్లాక్

కదిలే బ్లాక్ లివర్ లాగానే పనిచేస్తుంది, దీని చేతులు: $l_2=(l_1)/(2)=r$. ఈ సందర్భంలో, సమతౌల్య స్థితి రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇక్కడ $F_1$ అనువర్తిత శక్తి, $F_2$ అనేది లోడ్. కదిలే బ్లాక్‌ను ఉపయోగించడం వల్ల రెండుసార్లు బలం పెరుగుతుంది.

పాలీస్పాస్ట్ (బ్లాక్ సిస్టమ్)

ఒక సాధారణ చైన్ హాయిస్ట్‌లో $n$ కదిలే మరియు $n$ స్థిర బ్లాక్‌లు ఉంటాయి. దీన్ని వర్తింపజేయడం వలన $2n$ రెట్లు బలం పెరుగుతుంది:

$F_1=(F_2)/(2n)$

పవర్ చైన్ హాయిస్ట్ n కదిలే మరియు ఒక స్థిర బ్లాక్‌ని కలిగి ఉంటుంది. పవర్ చైన్ హాయిస్ట్ యొక్క ఉపయోగం $2^n$ రెట్లు బలాన్ని ఇస్తుంది:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

స్క్రూ

స్క్రూ అనేది అక్షం మీద ఒక వంపుతిరిగిన విమానం గాయం.

స్క్రూపై పనిచేసే శక్తుల బ్యాలెన్స్ కోసం షరతు రూపాన్ని కలిగి ఉంది:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

ఇక్కడ $F_1$ అనేది స్క్రూకి వర్తించే బాహ్య శక్తి మరియు దాని అక్షం నుండి $R$ దూరంలో పనిచేస్తుంది; $F_2$ అనేది స్క్రూ అక్షం యొక్క దిశలో పనిచేసే శక్తి; $ h $ - స్క్రూ పిచ్; $r$ అనేది సగటు థ్రెడ్ వ్యాసార్థం; $α$ అనేది థ్రెడ్ యొక్క కోణం. $R$ అనేది $F_1$ శక్తితో స్క్రూను తిప్పే లివర్ (రెంచ్) యొక్క పొడవు.

సమర్థత

పనితీరు గుణకం (COP) - ఖర్చు చేసిన అన్ని పనికి ఉపయోగకరమైన పని నిష్పత్తి.

సమర్థత తరచుగా శాతంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది మరియు గ్రీకు అక్షరం $η$ ("ఇది") ద్వారా సూచించబడుతుంది:

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

ఇక్కడ $A_n$ అనేది ఉపయోగకరమైన పని, $A_3$ అనేది ఖర్చు చేయబడిన మొత్తం పని.

ఉపయోగకరమైన పని ఎల్లప్పుడూ ఒక వ్యక్తి ఈ లేదా ఆ యంత్రాంగాన్ని ఉపయోగించి ఖర్చు చేసే మొత్తం పనిలో ఒక భాగం మాత్రమే.

చేసిన పనిలో కొంత భాగం ఘర్షణ శక్తులను అధిగమించడానికి ఖర్చు చేయబడుతుంది. $А_3 > А_п$ నుండి, సామర్థ్యం ఎల్లప్పుడూ $1$ (లేదా $) కంటే తక్కువగా ఉంటుంది< 100%$).

ఈ సమీకరణంలోని ప్రతి పనిని సంబంధిత శక్తి మరియు ప్రయాణించిన దూరం యొక్క ఉత్పత్తిగా వ్యక్తీకరించవచ్చు కాబట్టి, దానిని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు: $F_1s_1≈F_2s_2$.

దీని నుండి ఇది క్రింది విధంగా ఉంది, అమలులో ఉన్న మెకానిజం సహాయంతో గెలుపొందడం, మేము మార్గంలో అదే సంఖ్యలో ఓడిపోతాము మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. ఈ చట్టాన్ని మెకానిక్స్ గోల్డెన్ రూల్ అంటారు.

మెకానిక్స్ యొక్క గోల్డెన్ రూల్ అనేది ఒక ఉజ్జాయింపు చట్టం, ఎందుకంటే ఇది ఉపయోగించిన పరికరాల భాగాల ఘర్షణ మరియు గురుత్వాకర్షణను అధిగమించడానికి పనిని పరిగణనలోకి తీసుకోదు. అయినప్పటికీ, ఏదైనా సాధారణ యంత్రాంగం యొక్క ఆపరేషన్‌ను విశ్లేషించేటప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి, ఉదాహరణకు, ఈ నియమానికి ధన్యవాదాలు, చిత్రంలో చూపిన కార్మికుడు, $10$ సెం.మీ ట్రైనింగ్ ఫోర్స్‌లో రెట్టింపు లాభంతో, లివర్ యొక్క వ్యతిరేక ముగింపును $20$ సెం.మీ ద్వారా తగ్గించవలసి ఉంటుందని మేము వెంటనే చెప్పగలం.

శరీరాల తాకిడి. సాగే మరియు అస్థిర ప్రభావాలు

తాకిడి తర్వాత శరీరాల కదలిక సమస్యను పరిష్కరించడానికి మొమెంటం మరియు మెకానికల్ ఎనర్జీ పరిరక్షణ నియమాలు ఉపయోగించబడతాయి: ఘర్షణకు ముందు తెలిసిన మొమెంటా మరియు శక్తులు ఘర్షణ తర్వాత ఈ పరిమాణాల విలువలను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. సాగే మరియు అస్థిర ప్రభావాల కేసులను పరిగణించండి.

పూర్తిగా అస్థిరమైన ప్రభావం అంటారు, దాని తర్వాత శరీరాలు ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో కదిలే ఒకే శరీరాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. ప్రభావానికి ముందు మరియు తరువాత $m_1$ మరియు $m_2$ (మేము రెండు శరీరాల గురించి మాట్లాడుతున్నట్లయితే) ద్రవ్యరాశి కలిగిన శరీరాల వ్యవస్థ కోసం మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టాన్ని ఉపయోగించి రెండో వేగం యొక్క సమస్య పరిష్కరించబడుతుంది:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

సహజంగానే, శరీరాల గతిశక్తి అస్థిర ప్రభావంలో సంరక్షించబడదు (ఉదాహరణకు, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ వద్ద మరియు $m_1=m_2$ వద్ద ఇది సున్నాకి సమానం అవుతుంది ప్రభావం).

పూర్తిగా సాగే ప్రభావం అంటారు, దీనిలో ప్రేరణల మొత్తం మాత్రమే కాకుండా, ఢీకొనే శరీరాల గతి శక్తుల మొత్తం కూడా సంరక్షించబడుతుంది.

ఖచ్చితంగా సాగే ప్రభావం కోసం, సమీకరణాలు

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

ఇక్కడ $m_1, m_2$ అనేది బంతుల ద్రవ్యరాశి, $υ_1, υ_2$ అనేది ప్రభావానికి ముందు బంతుల వేగాలు, $υ"_1, υ"_2$ అనేది ప్రభావం తర్వాత బంతుల వేగాలు.

క్లాసికల్ మెకానిక్స్‌లో రెండు పరిరక్షణ చట్టాలు ఉన్నాయి: మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం మరియు శక్తి పరిరక్షణ చట్టం.

శరీర కదలిక

మొమెంటం అనే భావనను మొదటిసారిగా ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, భౌతిక శాస్త్రవేత్త, మెకానిక్ పరిచయం చేశారు మరియు ప్రేరణ అని పిలిచే తత్వవేత్త డెస్కార్టెస్ కదలిక మొత్తం .

లాటిన్ నుండి "ప్రేరణ" "పుష్, తరలించు" అని అనువదించబడింది.

కదిలే ఏ శరీరమైనా మొమెంటం కలిగి ఉంటుంది.

ఒక బండి నిశ్చలంగా నిలబడి ఉన్నట్లు ఊహించుకోండి. దీని మొమెంటం సున్నా. కానీ బండి కదలడం మొదలు పెట్టగానే దాని ఊపు శూన్యం అయిపోతుంది. వేగం మారుతున్న కొద్దీ ఇది మారడం ప్రారంభమవుతుంది.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క మొమెంటం, లేదా కదలిక మొత్తం ఒక బిందువు ద్రవ్యరాశి మరియు దాని వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన వెక్టార్ పరిమాణం. పాయింట్ యొక్క మొమెంటం వెక్టర్ యొక్క దిశ వేగం వెక్టార్ యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

మేము ఘన భౌతిక శరీరం గురించి మాట్లాడినట్లయితే, ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తి మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క వేగాన్ని అటువంటి శరీరం యొక్క ప్రేరణ అంటారు.

శరీరం యొక్క వేగాన్ని ఎలా లెక్కించాలి? శరీరం మెటీరియల్ పాయింట్ల సమితిని లేదా మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థను కలిగి ఉంటుందని ఊహించవచ్చు.

ఒకవేళ ఎ - ఒక మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క మొమెంటం, తరువాత మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటం

అంటే, మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటం వ్యవస్థలో చేర్చబడిన అన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ల ప్రేరణల వెక్టర్ మొత్తం. ఇది ఈ బిందువుల ద్రవ్యరాశి మరియు వాటి వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.

అంతర్జాతీయ SI యూనిట్ల వ్యవస్థలో మొమెంటం యూనిట్ సెకనుకు కిలోగ్రాము-మీటర్ (కిలోల m/s).

శక్తి యొక్క ప్రేరణ

మెకానిక్స్‌లో, శరీరం మరియు శక్తి యొక్క మొమెంటం మధ్య సన్నిహిత సంబంధం ఉంది. ఈ రెండు పరిమాణాలు అనే పరిమాణంతో అనుసంధానించబడ్డాయి శక్తి యొక్క మొమెంటం .

శరీరంపై స్థిరమైన శక్తి పనిచేస్తేఎఫ్ కొంత కాలం పాటు t , అప్పుడు న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం

ఈ ఫార్ములా శరీరంపై పనిచేసే శక్తి, ఈ శక్తి యొక్క చర్య సమయం మరియు శరీరం యొక్క వేగంలో మార్పు మధ్య సంబంధాన్ని చూపుతుంది.

శరీరంపై పనిచేసే శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన విలువ మరియు అది పనిచేసే సమయాన్ని అంటారు శక్తి యొక్క మొమెంటం .

సమీకరణం నుండి మనం చూస్తున్నట్లుగా, శక్తి యొక్క మొమెంటం సమయం యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి క్షణంలో శరీరం యొక్క మొమెంటం మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం, లేదా కొంత సమయం పాటు మొమెంటంలో మార్పు.

హఠాత్తు రూపంలో న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: శరీరం యొక్క కదలికలో మార్పు దానిపై పనిచేసే శక్తి యొక్క మొమెంటంకు సమానం. సరిగ్గా ఈ విధంగానే న్యూటన్ తన చట్టాన్ని రూపొందించాడని చెప్పాలి.

శక్తి యొక్క మొమెంటం కూడా వెక్టర్ పరిమాణం.

మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం నుండి అనుసరిస్తుంది.

ఈ చట్టం ఒక క్లోజ్డ్, లేదా ఏకాంత, భౌతిక వ్యవస్థలో మాత్రమే పనిచేస్తుందని గుర్తుంచుకోవాలి. క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ అంటే శరీరాలు ఒకదానితో ఒకటి మాత్రమే సంకర్షణ చెందుతాయి మరియు బాహ్య శరీరాలతో సంకర్షణ చెందవు.

రెండు భౌతిక శరీరాల సంవృత వ్యవస్థను ఊహించండి. శరీరాల పరస్పర చర్య యొక్క శక్తులను అంతర్గత శక్తులు అంటారు.

మొదటి శరీరం కోసం శక్తి యొక్క ప్రేరణ సమానంగా ఉంటుంది

న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం, వాటి పరస్పర చర్య సమయంలో శరీరాలపై పనిచేసే శక్తులు పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి మరియు దిశలో వ్యతిరేకం.

కాబట్టి, రెండవ శరీరానికి, శక్తి యొక్క మొమెంటం

సాధారణ గణనల ద్వారా, మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం కోసం మేము గణిత వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

ఎక్కడ m 1 మరియు m2 - శరీర ద్రవ్యరాశి,

v1 మరియు v2 పరస్పర చర్యకు ముందు మొదటి మరియు రెండవ శరీరాల వేగం,

v1" మరియు v2" – పరస్పర చర్య తర్వాత మొదటి మరియు రెండవ శరీరాల వేగం .

p 1 = m 1 · v 1 - పరస్పర చర్యకు ముందు మొదటి శరీరం యొక్క మొమెంటం;

p 2 \u003d m 2 · v2 - పరస్పర చర్యకు ముందు రెండవ శరీరం యొక్క మొమెంటం;

p 1 "= m 1 · v1" - పరస్పర చర్య తర్వాత మొదటి శరీరం యొక్క మొమెంటం;

p 2 "= m 2 · v2" - పరస్పర చర్య తర్వాత రెండవ శరీరం యొక్క మొమెంటం;

అంటే

p 1 + p 2 = p1" + p2"

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లో, శరీరాలు మాత్రమే ప్రేరణలను మార్పిడి చేస్తాయి. మరియు వాటి పరస్పర చర్యకు ముందు ఈ శరీరాల ప్రేరణల వెక్టార్ మొత్తం పరస్పర చర్య తర్వాత వాటి ప్రేరణల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం.

కాబట్టి, తుపాకీ నుండి కాల్చిన ఫలితంగా, తుపాకీ యొక్క మొమెంటం మరియు బుల్లెట్ యొక్క మొమెంటం మారుతుంది. కానీ షాట్‌కు ముందు తుపాకీ మరియు దానిలోని బుల్లెట్ యొక్క ప్రేరణల మొత్తం, షాట్ తర్వాత తుపాకీ మరియు ఎగిరే బుల్లెట్ యొక్క ప్రేరణల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ఫిరంగిని కాల్చినప్పుడు, తిరోగమనం జరుగుతుంది. ప్రక్షేపకం ముందుకు ఎగురుతుంది, మరియు తుపాకీ కూడా వెనక్కి తిరుగుతుంది. ప్రక్షేపకం మరియు తుపాకీ మూసి వ్యవస్థ, దీనిలో మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం పనిచేస్తుంది.

ప్రతి శరీరం యొక్క కదలిక ఒక క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లో పరస్పరం పరస్పర చర్య ఫలితంగా మారవచ్చు. కానీ క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లో చేర్చబడిన శరీరాల ప్రేరణల వెక్టర్ మొత్తం కాలక్రమేణా ఈ శరీరాల పరస్పర చర్య సమయంలో మారదు, అంటే స్థిరంగా ఉంటుంది. అది ఏమిటి మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం.

మరింత ఖచ్చితంగా, మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: ఒక క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క అన్ని శరీరాల ప్రేరణల యొక్క వెక్టార్ మొత్తం దానిపై పని చేసే బాహ్య శక్తులు లేకుంటే లేదా వాటి వెక్టార్ మొత్తం సున్నాకి సమానంగా ఉంటే స్థిరమైన విలువ.

శరీర వ్యవస్థ యొక్క కదలిక వ్యవస్థపై బాహ్య శక్తుల చర్య ఫలితంగా మాత్రమే మారుతుంది. ఆపై మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం పనిచేయదు.

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్స్ ప్రకృతిలో లేవని చెప్పాలి. కానీ, బాహ్య శక్తుల చర్య సమయం చాలా తక్కువగా ఉంటే, ఉదాహరణకు, పేలుడు సమయంలో, ఒక షాట్, మొదలైనవి, అప్పుడు ఈ సందర్భంలో వ్యవస్థపై బాహ్య శక్తుల ప్రభావం నిర్లక్ష్యం చేయబడుతుంది మరియు వ్యవస్థ కూడా మూసివేయబడినదిగా పరిగణించబడుతుంది. .

అదనంగా, బాహ్య శక్తులు సిస్టమ్‌పై పనిచేస్తే, కానీ కోఆర్డినేట్ అక్షాలలో ఒకదానిపై వాటి అంచనాల మొత్తం సున్నాకి సమానం (అనగా, ఈ అక్షం యొక్క దిశలో శక్తులు సమతుల్యమవుతాయి), అప్పుడు మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం నెరవేరుతుంది. ఈ దిశలో.

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం అని కూడా అంటారు మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం .

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం యొక్క అనువర్తనానికి అత్యంత అద్భుతమైన ఉదాహరణ జెట్ ప్రొపల్షన్.

జెట్ ప్రొపల్షన్

జెట్ మోషన్ అంటే శరీరంలోని కొంత భాగం దాని నుండి ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో విడిపోయినప్పుడు సంభవించే కదలిక. శరీరం స్వయంగా వ్యతిరేక దిశలో కదలికను పొందుతుంది.

జెట్ ప్రొపల్షన్ యొక్క సరళమైన ఉదాహరణ బెలూన్ యొక్క ఫ్లైట్, దాని నుండి గాలి బయటకు వస్తుంది. మనం బెలూన్‌ని పెంచి, దానిని వదిలేస్తే, అది దాని నుండి వచ్చే గాలి కదలికకు వ్యతిరేక దిశలో ఎగరడం ప్రారంభమవుతుంది.

ప్రకృతిలో జెట్ ప్రొపల్షన్‌కు ఉదాహరణ పిచ్చి దోసకాయ పగిలినప్పుడు దాని నుండి ద్రవాన్ని బయటకు తీయడం. అదే సమయంలో, దోసకాయ కూడా వ్యతిరేక దిశలో ఎగురుతుంది.

లోతైన సముద్రంలో ఉండే జెల్లీ ఫిష్, కటిల్ ఫిష్ మరియు ఇతర నివాసులు నీటిని తీసుకొని బయటకు విసిరివేస్తారు.

రియాక్టివ్ థ్రస్ట్ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. జెట్ ఇంజిన్‌తో కూడిన రాకెట్ కదులుతున్నప్పుడు, ఇంధన దహన ఫలితంగా, నాజిల్ నుండి ద్రవ లేదా వాయువు యొక్క జెట్ బయటకు వస్తుంది ( జెట్ స్ట్రీమ్ ) తప్పించుకునే పదార్ధంతో ఇంజిన్ యొక్క పరస్పర చర్య ఫలితంగా, రియాక్టివ్ ఫోర్స్ . రాకెట్, ఎజెక్ట్ చేయబడిన పదార్థంతో కలిపి, ఒక క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ కాబట్టి, అటువంటి వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటం కాలక్రమేణా మారదు.

రియాక్టివ్ ఫోర్స్ సిస్టమ్ యొక్క భాగాల పరస్పర చర్య ఫలితంగా పుడుతుంది. బాహ్య శక్తులు దాని రూపాన్ని ప్రభావితం చేయవు.

రాకెట్ కదలడానికి ముందు, రాకెట్ మరియు ఇంధనం యొక్క మొమెంటం మొత్తం సున్నాకి సమానం. అందువల్ల, మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, ఇంజిన్లు ఆన్ చేయబడిన తర్వాత, ఈ ప్రేరణల మొత్తం కూడా సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది.

రాకెట్ ద్రవ్యరాశి ఎక్కడ ఉంది

గ్యాస్ ప్రవాహం రేటు

రాకెట్ వేగం మార్పు

∆mf - ఇంధన ద్రవ్యరాశి వినియోగం

రాకెట్ ఒక సారి పని చేసిందనుకుందాం t .

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా విభజించడం ∆ t, మేము వ్యక్తీకరణను పొందుతాము

న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, రియాక్టివ్ ఫోర్స్

రియాక్టివ్ ఫోర్స్, లేదా జెట్ థ్రస్ట్, జెట్ స్ట్రీమ్ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో జెట్ ఇంజిన్ మరియు దానితో అనుబంధించబడిన వస్తువు యొక్క కదలికను అందిస్తుంది.

ఆధునిక విమానాలు మరియు వివిధ క్షిపణులు, మిలిటరీ, అంతరిక్షం మొదలైన వాటిలో జెట్ ఇంజన్లు ఉపయోగించబడతాయి.

ప్రేరణ(మొమెంటం) శరీరం యొక్క భౌతిక వెక్టర్ పరిమాణం అని పిలుస్తారు, ఇది శరీరాల అనువాద కదలిక యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణం. మొమెంటం సూచించబడుతుంది ఆర్. శరీరం యొక్క మొమెంటం శరీర ద్రవ్యరాశి మరియు దాని వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం, అనగా. ఇది సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

మొమెంటం వెక్టార్ యొక్క దిశ శరీరం యొక్క వేగం వెక్టార్ యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది (పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది). ప్రేరణ కొలత యూనిట్ kg∙m/s.

శరీరాల వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం మొమెంటంసమానం వెక్టర్వ్యవస్థ యొక్క అన్ని శరీరాల ప్రేరణల మొత్తం:

ఒక శరీరం యొక్క కదలికలో మార్పుఫార్ములా ద్వారా కనుగొనబడింది (చివరి మరియు ప్రారంభ ప్రేరణల మధ్య వ్యత్యాసం వెక్టర్ అని గమనించండి):

ఎక్కడ: p n అనేది సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో శరీరం యొక్క మొమెంటం, pనుండి - చివరి వరకు. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే చివరి రెండు భావనలను కంగారు పెట్టకూడదు.

ఖచ్చితంగా సాగే ప్రభావం- రాపిడి, వైకల్యం మొదలైన వాటి కారణంగా శక్తి నష్టాలను పరిగణనలోకి తీసుకోని ప్రభావం యొక్క నైరూప్య నమూనా. ప్రత్యక్ష పరిచయం తప్ప ఇతర పరస్పర చర్యలు పరిగణనలోకి తీసుకోబడవు. స్థిరమైన ఉపరితలంపై పూర్తిగా సాగే ప్రభావంతో, ప్రభావం తర్వాత వస్తువు యొక్క వేగం ప్రభావానికి ముందు వస్తువు యొక్క వేగానికి సంపూర్ణ విలువతో సమానంగా ఉంటుంది, అనగా మొమెంటం యొక్క పరిమాణం మారదు. దాని దిశ మాత్రమే మారగలదు. సంభవం కోణం ప్రతిబింబ కోణంతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఖచ్చితంగా అస్థిర ప్రభావం- ఒక దెబ్బ, దీని ఫలితంగా శరీరాలు అనుసంధానించబడి ఒకే శరీరంగా వారి తదుపరి కదలికను కొనసాగిస్తాయి. ఉదాహరణకు, ప్లాస్టిసిన్ బాల్, ఏదైనా ఉపరితలంపై పడినప్పుడు, దాని కదలికను పూర్తిగా నిలిపివేస్తుంది, రెండు కార్లు ఢీకొన్నప్పుడు, ఆటోమేటిక్ కప్లర్ సక్రియం చేయబడుతుంది మరియు అవి కూడా కలిసి కొనసాగుతాయి.

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం

శరీరాలు పరస్పర చర్య చేసినప్పుడు, ఒక శరీరం యొక్క మొమెంటం పాక్షికంగా లేదా పూర్తిగా మరొక శరీరానికి బదిలీ చేయబడుతుంది. ఇతర శరీరాల నుండి బాహ్య శక్తులు శరీర వ్యవస్థపై పని చేయకపోతే, అటువంటి వ్యవస్థ అంటారు మూసివేయబడింది.

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లో, సిస్టమ్‌లో చేర్చబడిన అన్ని శరీరాల ప్రేరణల వెక్టార్ మొత్తం ఈ వ్యవస్థ యొక్క శరీరాల పరస్పర చర్యలకు స్థిరంగా ఉంటుంది. ప్రకృతి యొక్క ఈ ప్రాథమిక నియమాన్ని అంటారు మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం (FSI). దాని పర్యవసానాలు న్యూటన్ నియమాలు. హఠాత్తుగా ఉన్న న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:

ఈ ఫార్ములా నుండి క్రింది విధంగా, శరీరాల వ్యవస్థ బాహ్య శక్తులచే ప్రభావితం కానట్లయితే, లేదా బాహ్య శక్తుల చర్య భర్తీ చేయబడితే (ఫలితంగా వచ్చే శక్తి సున్నా), అప్పుడు మొమెంటం మార్పు సున్నా, అంటే మొత్తం మొమెంటం వ్యవస్థ భద్రపరచబడింది:

అదేవిధంగా, ఎంచుకున్న అక్షంపై శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క సున్నాకి సమానత్వం కోసం ఒకరు కారణం కావచ్చు. బాహ్య శక్తులు అక్షాలలో ఒకదాని వెంట మాత్రమే పనిచేయకపోతే, ఈ అక్షంపై మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్ భద్రపరచబడుతుంది, ఉదాహరణకు:

ఇతర కోఆర్డినేట్ అక్షాల కోసం ఇలాంటి రికార్డులు చేయవచ్చు. ఒక మార్గం లేదా మరొకటి, ఈ సందర్భంలో ప్రేరణలు తమను తాము మార్చుకోవచ్చని మీరు అర్థం చేసుకోవాలి, అయితే ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది. చాలా సందర్భాలలో మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం నటనా శక్తుల విలువలు తెలియకపోయినా పరస్పర చర్య చేసే శరీరాల వేగాలను కనుగొనడం సాధ్యం చేస్తుంది.

మొమెంటం ప్రొజెక్షన్‌ని సేవ్ చేస్తోంది

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం పాక్షికంగా మాత్రమే సంతృప్తి చెందినప్పుడు పరిస్థితులు ఉన్నాయి, అంటే, ఒక అక్షంపై రూపకల్పన చేసేటప్పుడు మాత్రమే. ఒక శక్తి శరీరంపై పని చేస్తే, దాని మొమెంటం సంరక్షించబడదు. కానీ మీరు ఎల్లప్పుడూ ఒక అక్షాన్ని ఎంచుకోవచ్చు, తద్వారా ఈ అక్షంపై శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్ సున్నాగా ఉంటుంది. అప్పుడు ఈ అక్షం మీద మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్ భద్రపరచబడుతుంది. నియమం ప్రకారం, ఈ అక్షం శరీరం కదిలే ఉపరితలం వెంట ఎంపిక చేయబడుతుంది.

FSI యొక్క బహుమితీయ కేసు. వెక్టర్ పద్ధతి

శరీరాలు ఒక సరళ రేఖ వెంట కదలని సందర్భాల్లో, సాధారణ సందర్భంలో, మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టాన్ని వర్తింపజేయడానికి, సమస్యలో పాల్గొన్న అన్ని సమన్వయ అక్షాలతో పాటు దానిని వివరించడం అవసరం. కానీ అటువంటి సమస్య యొక్క పరిష్కారం వెక్టర్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం ద్వారా చాలా సరళీకృతం చేయబడుతుంది. శరీరాలలో ఒకటి ప్రభావానికి ముందు లేదా తర్వాత విశ్రాంతిగా ఉన్నట్లయితే ఇది వర్తించబడుతుంది. అప్పుడు మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం క్రింది మార్గాలలో ఒకదానిలో వ్రాయబడుతుంది:

వెక్టర్ సంకలనం యొక్క నియమాల నుండి ఈ సూత్రాలలోని మూడు వెక్టర్స్ తప్పనిసరిగా త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. త్రిభుజాలకు, కొసైన్‌ల చట్టం వర్తిస్తుంది.

• వెనుకకు
• ముందుకు

ఫిజిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్‌లో CT కోసం విజయవంతంగా ఎలా సిద్ధం చేయాలి?

ఫిజిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్‌లో CT కోసం విజయవంతంగా సిద్ధం కావడానికి, ఇతర విషయాలతోపాటు, మూడు క్లిష్టమైన షరతులను తప్పక కలుసుకోవాలి:

1. అన్ని అంశాలను అధ్యయనం చేయండి మరియు ఈ సైట్‌లోని స్టడీ మెటీరియల్‌లో ఇవ్వబడిన అన్ని పరీక్షలు మరియు టాస్క్‌లను పూర్తి చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, మీకు ఏమీ అవసరం లేదు, అవి: భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణితంలో CT కోసం సిద్ధం చేయడానికి ప్రతిరోజూ మూడు నుండి నాలుగు గంటలు కేటాయించడం, సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయడం మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడం. వాస్తవం ఏమిటంటే, CT అనేది భౌతిక శాస్త్రం లేదా గణితాన్ని తెలుసుకోవడం మాత్రమే సరిపోదు, మీరు త్వరగా మరియు వైఫల్యాలు లేకుండా వివిధ అంశాలపై మరియు విభిన్న సంక్లిష్టతపై పెద్ద సంఖ్యలో సమస్యలను పరిష్కరించగలగాలి. రెండవది వేలాది సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా మాత్రమే నేర్చుకోగలదు.
2. భౌతిక శాస్త్రంలో అన్ని సూత్రాలు మరియు చట్టాలు మరియు గణితంలో సూత్రాలు మరియు పద్ధతులను నేర్చుకోండి. వాస్తవానికి, దీన్ని చేయడం కూడా చాలా సులభం, భౌతిక శాస్త్రంలో అవసరమైన 200 సూత్రాలు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు గణితంలో కొంచెం తక్కువ. ఈ సబ్జెక్ట్‌లలో ప్రతిదానిలో ప్రాథమిక స్థాయి సంక్లిష్టత యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడానికి దాదాపు డజను ప్రామాణిక పద్ధతులు ఉన్నాయి, వీటిని కూడా నేర్చుకోవచ్చు, తద్వారా పూర్తిగా స్వయంచాలకంగా మరియు ఇబ్బంది లేకుండా, సరైన సమయంలో డిజిటల్ పరివర్తనను చాలా వరకు పరిష్కరించవచ్చు. ఆ తరువాత, మీరు చాలా కష్టమైన పనుల గురించి మాత్రమే ఆలోచించాలి.
3. భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణిత శాస్త్రంలో రిహార్సల్ పరీక్ష యొక్క మూడు దశలకు హాజరవ్వండి. రెండు ఎంపికలను పరిష్కరించడానికి ప్రతి RTని రెండుసార్లు సందర్శించవచ్చు. మళ్ళీ, DTలో, సమస్యలను త్వరగా మరియు సమర్ధవంతంగా పరిష్కరించగల సామర్థ్యం మరియు సూత్రాలు మరియు పద్ధతుల పరిజ్ఞానంతో పాటు, సమయాన్ని సరిగ్గా ప్లాన్ చేయడం, శక్తులను పంపిణీ చేయడం మరియు ముఖ్యంగా సమాధాన ఫారమ్‌ను సరిగ్గా పూరించడం కూడా అవసరం. సమాధానాలు మరియు సమస్యల సంఖ్య లేదా మీ స్వంత పేరును గందరగోళపరచకుండా. అలాగే, RT సమయంలో, టాస్క్‌లలో ప్రశ్నలు వేసే శైలిని అలవాటు చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం, ఇది DTలో తయారుకాని వ్యక్తికి చాలా అసాధారణంగా అనిపించవచ్చు.

ఈ మూడు పాయింట్ల విజయవంతమైన, శ్రద్ధగల మరియు బాధ్యతాయుతమైన అమలు మీరు CTలో అద్భుతమైన ఫలితాన్ని చూపించడానికి అనుమతిస్తుంది, మీరు చేయగలిగిన దానిలో గరిష్టంగా.

లోపం కనుగొనబడిందా?

మీరు, మీకు అనిపించినట్లుగా, శిక్షణా సామగ్రిలో లోపం కనుగొనబడితే, దయచేసి దాని గురించి మెయిల్ ద్వారా వ్రాయండి. మీరు సోషల్ నెట్‌వర్క్ () లో లోపం గురించి కూడా వ్రాయవచ్చు. లేఖలో, విషయం (భౌతికశాస్త్రం లేదా గణితం), టాపిక్ లేదా పరీక్ష యొక్క పేరు లేదా సంఖ్య, పని యొక్క సంఖ్య లేదా టెక్స్ట్ (పేజీ)లో మీ అభిప్రాయం ప్రకారం లోపం ఉన్న స్థలాన్ని సూచించండి. ఆరోపించిన లోపం ఏమిటో కూడా వివరించండి. మీ లేఖ గుర్తించబడదు, లోపం సరిదిద్దబడుతుంది లేదా తప్పు ఎందుకు కాదో మీకు వివరించబడుతుంది.

శరీర ద్రవ్యరాశిని లెట్ mకొన్ని చిన్న సమయ విరామం కోసం Δ tశక్తి చర్య ఈ శక్తి ప్రభావంతో, శరీరం యొక్క వేగం ద్వారా మార్చబడింది అందువలన, సమయంలో Δ tశరీరం త్వరణంతో కదులుతుంది

డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక చట్టం నుండి ( న్యూటన్ రెండవ నియమం) క్రింది:

శరీర ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన భౌతిక పరిమాణం మరియు దాని కదలిక వేగం అంటారు శరీర కదలిక(లేదా కదలిక మొత్తం) శరీరం యొక్క మొమెంటం అనేది వెక్టార్ పరిమాణం. మొమెంటం యొక్క SI యూనిట్ సెకనుకు కిలోగ్రామ్-మీటర్ (kg m/s).

శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన భౌతిక పరిమాణం మరియు దాని చర్య యొక్క సమయం అంటారు శక్తి యొక్క మొమెంటం . శక్తి యొక్క మొమెంటం కూడా వెక్టర్ పరిమాణం.

కొత్త నిబంధనలలో న్యూటన్ రెండవ నియమంఈ క్రింది విధంగా రూపొందించవచ్చు:

మరియుశరీరం యొక్క మొమెంటం (మొమెంటం)లో మార్పు శక్తి యొక్క మొమెంటంకు సమానం.

న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం అనే అక్షరంతో శరీరం యొక్క మొమెంటంను సూచిస్తూ ఇలా వ్రాయవచ్చు

ఈ సాధారణ రూపంలోనే న్యూటన్ స్వయంగా రెండవ నియమాన్ని రూపొందించాడు. ఈ వ్యక్తీకరణలోని శక్తి శరీరానికి వర్తించే అన్ని శక్తుల ఫలితం. ఈ వెక్టర్ సమానత్వాన్ని కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంచనాలలో వ్రాయవచ్చు:

ఈ విధంగా, మూడు పరస్పర లంబ అక్షాలలో ఏదైనా ఒకదానిపై శరీరం యొక్క మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌లో మార్పు అదే అక్షంపై శక్తి యొక్క మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌కు సమానం. ఒక ఉదాహరణగా పరిగణించండి ఒక డైమెన్షనల్కదలిక, అనగా, కోఆర్డినేట్ అక్షాలలో ఒకదానితో పాటు శరీరం యొక్క కదలిక (ఉదాహరణకు, అక్షం ఓయ్) గురుత్వాకర్షణ చర్యలో ప్రారంభ వేగం υ 0తో శరీరం స్వేచ్ఛగా పడిపోనివ్వండి; పతనం సమయం t. అక్షాన్ని నిర్దేశిద్దాం ఓయ్నిలువుగా క్రిందికి. గురుత్వాకర్షణ మొమెంటం ఎఫ్ t = mgసమయంలో tసమానం mgt. ఈ మొమెంటం శరీరం యొక్క కదలికలో మార్పుకు సమానం

ఈ సాధారణ ఫలితం కైనమాటిక్‌తో సమానంగా ఉంటుందిసూత్రంఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక వేగం కోసం. ఈ ఉదాహరణలో, శక్తి మొత్తం సమయ వ్యవధిలో సంపూర్ణ విలువలో మారదు t. శక్తి పరిమాణంలో మారితే, శక్తి యొక్క సగటు విలువను శక్తి యొక్క ప్రేరణ కోసం వ్యక్తీకరణలో భర్తీ చేయాలి. ఎఫ్దాని చర్య యొక్క సమయ విరామంపై cf. అన్నం. 1.16.1 సమయం-ఆధారిత శక్తి యొక్క ప్రేరణను నిర్ణయించడానికి ఒక పద్ధతిని వివరిస్తుంది.

సమయ అక్షంపై చిన్న విరామాన్ని Δ ఎంచుకుందాం t, ఈ సమయంలో శక్తి ఎఫ్ (t) వాస్తవంగా మారలేదు. శక్తి యొక్క ప్రేరణ ఎఫ్ (t) Δ tసమయం లో Δ tషేడెడ్ బార్ యొక్క ప్రాంతానికి సమానంగా ఉంటుంది. 0 నుండి విరామంలో మొత్తం సమయ అక్షం ఉంటే tచిన్న విరామాలుగా విభజించబడింది Δ ti, ఆపై అన్ని విరామాలలో శక్తి ప్రేరణలను మొత్తం Δ ti, అప్పుడు శక్తి యొక్క మొత్తం ప్రేరణ సమయ అక్షంతో దశల వక్రరేఖ ద్వారా ఏర్పడిన ప్రాంతానికి సమానంగా ఉంటుంది. పరిమితిలో (Δ ti→ 0) ఈ ప్రాంతం గ్రాఫ్‌కి పరిమితమైన ప్రాంతానికి సమానం ఎఫ్ (t) మరియు అక్షం t. గ్రాఫ్ నుండి శక్తి యొక్క మొమెంటంను నిర్ణయించడానికి ఈ పద్ధతి ఎఫ్ (t) సాధారణమైనది మరియు కాలానుగుణంగా మారే ఏవైనా చట్టాలకు వర్తిస్తుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, సమస్య తగ్గింది అనుసంధానంవిధులు ఎఫ్ (t) విరామంలో.

శక్తి యొక్క ప్రేరణ, దీని గ్రాఫ్ అంజీర్లో చూపబడింది. 1.16.1, నుండి విరామంలో t 1 = 0 సె t 2 = 10 సెకన్లు దీనికి సమానం:

ఈ సాధారణ ఉదాహరణలో

కొన్ని సందర్భాల్లో, సగటు శక్తి ఎఫ్ cp దాని చర్య యొక్క సమయం మరియు శరీరానికి అందించబడిన ప్రేరణ తెలిసినట్లయితే నిర్ణయించవచ్చు. ఉదాహరణకు, 0.415 కిలోల బరువున్న బంతిపై ఫుట్‌బాల్ ఆటగాడి యొక్క బలమైన ప్రభావం అతనికి υ = 30 m/s వేగాన్ని ఇస్తుంది. ప్రభావ సమయం సుమారు 8·10 -3 సె.కి సమానం.

పల్స్ pఒక స్ట్రోక్ ఫలితంగా బంతి ద్వారా పొందినది:

అందువలన, సగటు శక్తి ఎఫ్ cf, కిక్ సమయంలో ఫుట్‌బాల్ ఆటగాడి పాదము బంతిపై చర్య తీసుకున్నది:

ఇది చాలా పెద్ద శక్తి. ఇది 160 కిలోల బరువున్న శరీరం యొక్క బరువుకు దాదాపు సమానం.

శక్తి యొక్క చర్య సమయంలో శరీరం యొక్క కదలిక ఒక నిర్దిష్ట కర్విలినియర్ పథంలో సంభవించినట్లయితే, అప్పుడు శరీరం యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి ప్రేరణలు సంపూర్ణ విలువలో మాత్రమే కాకుండా, దిశలో కూడా భిన్నంగా ఉండవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మొమెంటంలో మార్పును నిర్ణయించడానికి, దానిని ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది పల్స్ రేఖాచిత్రం , ఇది వెక్టర్స్ మరియు , అలాగే వెక్టర్‌ను వర్ణిస్తుంది సమాంతర చతుర్భుజం నియమం ప్రకారం నిర్మించబడింది. ఉదాహరణగా, అంజీర్లో. 1.16.2 ఒక కఠినమైన గోడ నుండి బౌన్స్ అవుతున్న బంతి కోసం ప్రేరణ రేఖాచిత్రాన్ని చూపుతుంది. బంతి ద్రవ్యరాశి mసాధారణ (అక్షం) కోణం α వద్ద వేగంతో గోడను కొట్టండి OX) మరియు కోణం β వద్ద వేగంతో దాని నుండి పుంజుకుంది. గోడతో పరిచయం సమయంలో, ఒక నిర్దిష్ట శక్తి బంతిపై పని చేస్తుంది, దీని దిశ వెక్టర్ దిశతో సమానంగా ఉంటుంది

ఒక ద్రవ్యరాశితో ఒక బంతి యొక్క సాధారణ పతనంతో mవేగంతో సాగే గోడపై, రీబౌండ్ తర్వాత బంతికి వేగం ఉంటుంది. అందువల్ల, రీబౌండ్ సమయంలో బంతి యొక్క కదలికలో మార్పు ఉంటుంది

అక్షం మీద అంచనాలలో OXఈ ఫలితాన్ని స్కేలార్ రూపంలో వ్రాయవచ్చు Δ px = –2mυ x. అక్షం OXగోడ నుండి దూరంగా దర్శకత్వం (Fig. 1.16.2 వలె), కాబట్టి υ x < 0 и Δpx> 0. కాబట్టి, మాడ్యూల్ Δ pమొమెంటం మార్పు అనేది సంబంధం Δ ద్వారా బంతి వేగం యొక్క మాడ్యులస్ υకి సంబంధించినది p = 2mυ.

అతని కదలికలు, అనగా. విలువ .

పల్స్వేగం వెక్టార్‌తో దిశలో ఏకీభవించే వెక్టార్ పరిమాణం.

SI వ్యవస్థలో మొమెంటం యూనిట్: kg m/s .

శరీరాల వ్యవస్థ యొక్క ప్రేరణ వ్యవస్థలో చేర్చబడిన అన్ని శరీరాల ప్రేరణల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం:

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం

ఇంటరాక్టింగ్ బాడీల వ్యవస్థపై అదనపు బాహ్య శక్తులు పనిచేస్తే, ఉదాహరణకు, ఈ సందర్భంలో సంబంధం చెల్లుబాటు అవుతుంది, దీనిని కొన్నిసార్లు మొమెంటం మార్పు చట్టం అని పిలుస్తారు:

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ కోసం (బాహ్య శక్తులు లేనప్పుడు), మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం చెల్లుతుంది:

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం యొక్క చర్య రైఫిల్ నుండి కాల్చేటప్పుడు లేదా ఫిరంగి షూటింగ్ సమయంలో తిరోగమనం యొక్క దృగ్విషయాన్ని వివరించగలదు. అలాగే, మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం యొక్క ఆపరేషన్ అన్ని జెట్ ఇంజిన్ల యొక్క ఆపరేషన్ సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

భౌతిక సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, కదలిక యొక్క అన్ని వివరాల జ్ఞానం అవసరం లేనప్పుడు మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే శరీరాల పరస్పర చర్య యొక్క ఫలితం ముఖ్యమైనది. ఇటువంటి సమస్యలు, ఉదాహరణకు, శరీరాల ప్రభావం లేదా తాకిడి సమస్యలు. లాంచ్ వెహికల్స్ వంటి వేరియబుల్ మాస్ యొక్క శరీరాల కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ఉపయోగించబడుతుంది. అటువంటి రాకెట్ ద్రవ్యరాశిలో ఎక్కువ భాగం ఇంధనం. ఫ్లైట్ యొక్క క్రియాశీల దశలో, ఈ ఇంధనం కాలిపోతుంది మరియు పథం యొక్క ఈ భాగంలో రాకెట్ యొక్క ద్రవ్యరాశి వేగంగా తగ్గుతుంది. అలాగే, భావన వర్తించని సందర్భాల్లో మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం అవసరం. చలనం లేని శరీరం తక్షణమే కొంత వేగాన్ని పొందే పరిస్థితిని ఊహించడం కష్టం. సాధారణ ఆచరణలో, శరీరాలు ఎల్లప్పుడూ వేగవంతం మరియు క్రమంగా వేగం పుంజుకుంటాయి. అయితే, ఎలక్ట్రాన్లు మరియు ఇతర సబ్‌టామిక్ కణాల కదలిక సమయంలో, వాటి స్థితిలో మార్పు ఇంటర్మీడియట్ స్థితిలో ఉండకుండా ఆకస్మికంగా సంభవిస్తుంది. అటువంటి సందర్భాలలో, "త్వరణం" యొక్క శాస్త్రీయ భావన వర్తించబడదు.

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

ఉదాహరణ 2

ఉదాహరణ 3