Paano mabilis na mabilang sa iyong ulo. &2

Kailangan ng tutor kung HINDI naiintindihan ng bata ang kumplikadong materyal, at HINDI ito maipaliwanag ng mga magulang. Sa iyong kaso, ang iyong anak na babae (na may 3 paliwanag ng parehong bagay) ay ganap na malito.
Subukang mag-download ng mga flash game sa iyong tablet o telepono. Ngayon ay maraming mga cool na application kung saan maaari mong pagbutihin ang matematika, pagkalkula ng isip, lutasin ang mga problema sa lohika at sa pangkalahatan ay magsanay ng spatial na pag-iisip sa isang mapaglarong paraan. Obserbahan kung aling mga gawain ang nagdudulot ng mga paghihirap para sa iyong anak na babae, upang mai-highlight mo ang mga lugar ng problema na dapat balikan muli.

Paano turuan ang iyong anak ng mental na arithmetic. Pagtatanghal "Matematika para sa mga maliliit, pagbibilang mula 1 hanggang 10 na may pagdaragdag ng isa": materyal sa pagtuturo para sa mga tagapagturo. Paano turuan ang isang bata ng mental na arithmetic at mapanatili ang kasanayan ng mabilis na pagbibilang para sa buhay?

Pagtalakay

Si Peterson ay may matagumpay na mga scheme ng pagsasalin - tumingin sa mga aklat-aralin para sa mga baitang 3 at 4. O ayusin ito sa iyong sarili - mga yunit ng pagsukat sa isang hilera, mula sa pinakamalaki hanggang sa pinakamaliit: 1t - 1c - 1kg - 1g. Sa pagitan ng mga ito sa ilalim ng arko, sa ilalim ng mga arko ang ratio ay (10, 100, 1000). At ang mga arrow: sa kanan - dumarami kami (kapag nagko-convert sa mas maliit), sa kaliwa - hinahati namin (sa malalaking). Sabihin nating, i-convert ang 35 tonelada sa gramo - 35 * 10 * 100 * 1000 = 35 * 1000000 = 35000000g.

Sa tingin ko ang pangunahing konsepto ay kailangang gawin nang mahusay. Mahalaga para sa akin na huwag dumaan sa paksa at kalimutan, ngunit para sa bata na maunawaan at madama ito.
Nagsukat ako ng iba't ibang bagay sa mga bata gamit ang iba't ibang PANUKALA - halimbawa, isang silid - na may mga hagdan, mga ruler, mga briefcase, mga boa constrictor...
Pagkatapos ay sinusukat din ang lugar - isang mesa, halimbawa, na may mga parisukat na papel: simple - kung ilan sa kanila ang magkasya doon, na may mga notebook. At kung kukuha ka ng mas maliliit na parisukat, ito ay magiging mas tumpak, ngunit mas mahaba.
Pagkatapos ay lumipat kami nang direkta sa mga kalkulasyon. Ngunit lumalabas na hindi mo maaaring ilatag ang mga sukat sa pamamagitan ng kamay sa bawat oras, ngunit hatiin ito sa aritmetika... Ang silid ay ang haba ng 3 boa constrictor, at napakarami sa mga briefcase (dahil ang isang boa constrictor ay maaaring magkasya sa apat na briefcases. sa haba), at sa mga lalagyan ng lapis ay napakarami (dahil ang portpolyo ay katumbas ng haba ng dalawang lalagyan ng lapis).
Pagkatapos, bilang isa sa mga uri ng mga sukat, kumuha sila ng mga metro, sentimetro, ektarya, mga square value.

Doon, ang mental arithmetic ang batayan ng unang baitang. Paumanhin, Len, sa panghihimasok, ngunit ang problema ay pareho, kami ay naghihirap din, ngunit ang iba alam ko na hindi ako isang matematiko, at nais kong gawing mas madali ang kanyang "first-class" na buhay - upang maunawaan (o matuto ) ang komposisyon ng isang numero. Sa sandaling hindi mo ito nilalaro, hindi mo na ito maaalala sa iyong puso...

Pagtalakay

Upang gawin ito, kailangan mong kabisaduhin ang komposisyon ng mga numero hanggang sa 10. Ang kaalamang ito ay mahalaga sa paglutas ng mga halimbawa ng karagdagan at pagbabawas. Upang matandaan nang mabuti ang komposisyon ng isang numero, kailangan mo lamang ulitin ang mga pares na bumubuo sa numerong ito nang maraming beses. Mayroong isang application para sa iPad at iPhone na ginagawang mas madali ang prosesong ito para sa bata, na ginagawa itong isang laro na may mga kaakit-akit na tampok at tunog. Ang application ay nasubok na ng maraming mga gumagamit sa loob ng maraming taon. Ang application na ito, sa kabila ng pagiging simple nito, ay napaka-epektibo, ang mga eksperto sa Singapore ay tumutugon nang mahusay dito, at maraming mga institusyong pang-edukasyon sa buong mundo ang gumagamit nito sa kanilang pagsasanay. Lalo na para sa mga bisita sa site, nagbibigay kami ng 5 gift promotional code para sa application na ito:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Maaari mong i-download ang Composition of Numbers to 10 application sa App Store:

Pagtalakay

Ang halimbawang 3+4 ay muling magkalkula, at kung tatanungin mo kung magkano ang magiging 3 kendi at 4 pang kendi, ang sagot ay magiging pito.
Oo nga pala, sa aming mga paaralan ay nagtuturo kami ng pagbibilang gamit ang mga daliri.

Sa edad na 4, nagbilang ang aking anak gamit ang komposisyon ng mga numero. Ngayon siya ay nagbibilang sa pamamagitan ng pagbibilang ng mga yunit. Hindi ko maintindihan kung ano ang koneksyon sa mga kahirapan sa hinaharap sa algebra. Sa notebook ni Mikulina na "Fairytale Numbers" (isa sa mga may-akda ng aklat-aralin sa matematika ED), nilulutas ni Mishenka ang lahat ng mga halimbawa na may mga simbolo sa mga sistema ng mga linear na equation sa bilis ng pag-irit ng baboy. Anong klaseng trahedya yan? Para sa isang programmer, ang ideya ng paglipat sa isang serye ng numero ay mas kanais-nais; maraming mga problema ang nalutas sa ganitong paraan. Sa mga problema sa pagsusulit na kailangang lutasin sa mga integer, maginhawa rin ang paraan ng enumeration na ito. Sa pangkalahatan, mas maginhawa para sa akin na lumikha ng isang algorithm para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation at ilagay ang lahat ng gulo na ito sa isang computer kaysa mag-alala tungkol sa mga numero. Hindi ko talaga gusto ang katotohanan na ang malalaking libro ng abacus ay nawala mula sa mga silid-aralan ng paaralan para sa mga unang baitang; mahusay na isinulat ni Perelman ang tungkol sa abako; sa edad na pito ay naisip ko ito sa aking sarili mula sa kanyang aklat at nasiyahan sa paglalaro ng abako. Sa loob ng maraming siglo ay binibilang nila ang mga buko na ito, ang aking ina ay isang birtuoso, ang mga buko ay lumipad lamang, hindi niya kailangan ng anumang pandagdag na makina. Sa mga daliri, buko, kapag nagbibilang sa isip, ang mga numero ay nakikita sa ibang paraan, ang ilang mga pattern ay napansin nang iba. Kahit na ang mga bata ay subukan ang lahat habang sila ay maliit, sila ay napakalayo pa rin sa tunay na matematika na may mga patunay.

Napakakaunting tao ang mabilis na makapagbilang. Karamihan sa mga matatanda kalkulahin ang mga kinakailangang gastos gamit ang calculator. Dahil sa ang katunayan na ang karamihan sa mga tao ay hindi alam kung paano magbilang sa kanilang mga ulo, sila ay nalinlang sa mga tindahan kapag nagbibigay ng pagbabago. Ngayon ay tuturuan ka namin ng mabilis na mental na arithmetic. Kapag natutunan mo kung paano gawin ito, maaari mo ring turuan ang iyong anak ng kasanayang ito.

Ano ang kailangan mong bumuo upang mabilang nang mabilis

Sa kabila ng katotohanan na halos lahat ng tao ay nagbibilang gamit ang isang calculator, may mga bihirang tao na kayang magbilang sa kanilang mga ulo. Bilang isang patakaran, ang isang tao mula sa isang klase, o kahit na mula sa isang parallel na grupo, ay may kakayahang ito. Mayroong napakakaunting mga tao na maaaring bilangin sa kanilang mga ulo nang walang problema. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugan na sila ay mga henyo, at pinagkalooban ng mga superpower. Ang mga taong ito ay simpleng magagawa ang mga sumusunod:

1. Mag-concentrate sa ilang bagay nang sabay-sabay. Dahil dito, madali nilang ma-multiply ang dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero.
2. Magpatakbo gamit ang maliliit na numero. Ang malalaki ay binubuo ng maliliit. At, samakatuwid, sapat na ang kaalaman sa talahanayan ng pagpaparami, at pagkatapos ito ay isang bagay ng pamamaraan.

Bilang isang tuntunin, ang mga bata ay nagkakaroon ng kakayahang magbilang ng isip mula sa maagang pagkabata. Kung alam ng isang bata kung paano gumana nang may malalaking numero, malayo sa kurikulum ng paaralan, kung gayon sa mas mature na edad ay mabibilang siya nang hindi nag-iisip.

Upang matutunan kung paano madaling magbilang sa iyong ulo, kailangan mong gawin ang mga sumusunod:

1. Bumuo ng memorya.
2. Matutong magpatakbo gamit ang mga numero mula 0 hanggang 9.
3. Magsanay palagi.
4. Matuto ng ilang pamamaraan na nagpapadali sa pagbibilang.

Upang bumuo ng panandaliang memorya, kailangan mong gumawa ng iba't ibang mga pagsasanay. Ang pinakamahusay na paraan ay maglagay ng ilang bagay sa mesa at tandaan ang mga ito. Susunod, dapat kang tumalikod, at dapat alisin ng iyong kaibigan ang ilang bagay. Pagkatapos nito, dapat mong pangalanan ang mga item na nawawala. Dapat mayroong hindi bababa sa sampung mga item, dahil ang naturang numero ay medyo mahirap tandaan.

Gayundin, maaari kang matuto ng isang quatrain sa isang araw. Ito ay bubuo ng memorya nang napakahusay, at, nang naaayon, ay hindi magiging kalabisan kapag pinagkadalubhasaan ang mabilis na mental na arithmetic.

Ang pag-aaral na gumamit ng mga numero mula 0 hanggang 9 ay nangangahulugan ng pag-aaral kung paano magdagdag, magparami, magbawas at hatiin. Kung gusto mong turuan ang iyong anak na gawin ito, tutulungan ka ng iyong mga daliri dito. Maaari kang matutong magbawas at magdagdag gamit ang iyong mga daliri. Kapag binabawasan, kailangan mong yumuko ang iyong daliri, at kapag nagdadagdag, kailangan mong ituwid ito.

Tulad ng para sa paghahati at pagpaparami ng mga numero, sapat na upang matutunan ang talahanayan ng pagpaparami. Bukod dito, hindi madaling kabisaduhin, ngunit maunawaan. Natututo ang mga bata ng ganitong mga operasyon sa ikatlong baitang. Kaya, walang kumplikado dito. Gayunpaman, ang mga taong madaling mabilang sa kanilang mga ulo ay higit na nauuna sa kurikulum ng aritmetika ng paaralan sa pagkabata.

Ang susi sa tagumpay sa anumang negosyo ay patuloy na pagsasanay. At ang pag-aaral na magbilang nang mabilis sa iyong ulo ay walang pagbubukod. Kung gusto mong humanga ang iyong mga kaibigan sa pamamagitan ng pagbibigay tamang sagot sa isang iglap, - tren! Sa paglipas ng panahon, magiging maayos ang lahat para sa iyo!

Paano mabilis na ibawas at magdagdag

Ang pagdaragdag at pagbabawas ay ilan sa karamihan mga simpleng operasyon ng aritmetika. Matututuhan mong mabilis na maisagawa ang mga ito sa iyong isip sa loob ng ilang araw. Ngayon, gamit ang mga halimbawa, makikita mo kung gaano kadali ang magdagdag at magbawas.

Halimbawa 1. Kailangan nating ibawas ang 79 sa 213. Sa unang tingin, maaaring mukhang kumplikado talaga ang halimbawa, ngunit sa katunayan ay hindi. Ano ang 79? Ito ang kabuuan ng 70 at 9. Alinsunod dito, kailangan nating ibawas ang mga numerong ito nang hiwalay. Ibawas muna natin ang 70 sa 213, at makakakuha tayo ng 143. Ang mga numero na multiple ng sampu ay mas madaling ibawas at idagdag. Kaya naman hinati namin ang 79 sa dalawang numero. Pagkatapos nito, ibawas natin ang 9 mula sa 143, at makakakuha tayo ng 134. Ang lahat ay elementarya!

Halimbawa 2. Kailangan nating hanapin ang kabuuan ng 23 at 41. Sinusunod natin ang parehong algorithm. Hinahati namin ang 41 sa 40 at 1. Nagdaragdag kami ng isa sa 23, at makakakuha kami ng 24. Pagkatapos, idinagdag namin ang 40 sa numerong ito, at makakakuha kami ng 64. Tulad ng naiintindihan mo, upang maisagawa ang mga simpleng operasyon kailangan mo p pagbukud-bukurin ang mga numero sa mga lugar. At pagkatapos ang lahat ay magiging mas simple.

Paano mabilis na dumami

Kapag nagpaparami ng mga numero, isaalang-alang ang 4 na kaso:

1. Simpleng pagpaparami ng dalawang numero.
2. Pag-squaring.
3. Multiply sa 11.
4. Pagkuha ng porsyento.

Kapag nagpaparami ng dalawang numero, dapat mo rin itong hatiin sa dalawang numero. Halimbawa - kailangan nating i-multiply ang 43 sa 18. Ano ang gagawin natin? Hinahati namin ang 43 sa 40 at 3. Pagkatapos, i-multiply namin ang 18 sa bawat isa sa mga numerong ito, at idagdag ang mga produkto. Kung i-multiply natin ang 18 sa 40, makakakuha tayo ng 720. At, ang pag-multiply ng 18 sa 3, makakakuha tayo ng 54. Ang pagdaragdag ng mga resulta ng multiplication, makakakuha tayo ng 774. Mahalagang maunawaan ang istruktura ng system. Kung nahihirapan kang i-multiply ang 40 sa 18, kakailanganin mo ring hatiin ang 18 sa 10 at 8. At pagkatapos, pag-multiply at pagdaragdag ng lahat ng kailangan, makakakuha ka ng 720.

Kapag kuwadrado ang bilang ay pinarami ng sarili nito. Kinakailangang magbilang gamit ang parehong sistema, paghahati ng numero sa dalawa, at pagsasagawa ng lahat ng karagdagang operasyon na aming tinalakay sa itaas.

Hindi na kailangang i-rack ang iyong mga utak kapag nagpaparami ng labing-isa. Mayroong isang napakasimpleng paraan, salamat sa kung saan aabutin ka lamang ng ilang segundo upang makalkula ang sagot. Halimbawa - kailangan mong i-multiply ang 15 sa 11. Ano ang gagawin natin? Binubuo namin ang mga numero na bumubuo sa numero 15. Ibig sabihin, sa pamamagitan ng pagsusuma ng 1 at 5, makakakuha tayo ng 6. Ang anim na ito ay dapat na nakasulat sa pagitan ng isa at lima. Nakukuha namin ang resulta - 165.

Kung ang kabuuan ng dalawang digit ay mas malaki sa 9, halimbawa, ito ay katumbas ng 12, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang isa sa kaliwa sa pinaka makabuluhang digit, at ipasok ang dalawa sa pagitan ng dalawang digit na ito. Halimbawa - pinarami namin ang 39 sa 11. Ang kabuuan ng 3 at 9 ay 12. Nagdaragdag kami ng isa sa pinakamataas na digit, at nakakuha kami ng 4. At nagsusulat kami ng dalawa sa pagitan ng 4 at 9. Nakukuha namin ang resulta - 429.

Ano ang porsyento? Ito ay isang daan ng bilang. Iyon ay, kung kailangan naming kumuha ng 30 porsiyento ng isang numero, kailangan naming i-multiply ito sa 30 at hatiin sa 100. Sinabi namin sa iyo kung paano i-multiply ang mga numero sa itaas, at sasabihin namin sa iyo kung paano hatiin pa.

Paano mabilis na hatiin ang mga numero

Una, ipapaliwanag namin sa iyo kung paano hatiin ang maliliit na numero. Halimbawa, ang isang ina ay may 3 anak na lalaki at 6 na matamis, kailangan mong hatiin sila nang pantay. Ano ang kailangan kong gawin? Tama, bawat batang lalaki ay kailangang bigyan ng isang kendi hanggang sa maubos. Sa kasong ito, lahat ay makakakuha ng 2 kendi. Alinsunod dito, kung hahatiin natin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ganun din sa malalaking numero. Halimbawa, ang isang tagapag-empleyo ay naglaan ng 82 libong rubles para sa mga suweldo ng mga empleyado nito. Mayroon siyang limang manggagawa sa kanyang pangkat. Alinsunod dito, upang malaman ang suweldo ng bawat isa sa kanila, kailangan mong hatiin ang 82 libo sa 5. Upang gawin ito, hinahati namin ang 82 libo sa 80 at 2. Ang paghahati ng 80 sa 5, makakakuha tayo ng 16. At paghahati ng 2 libo sa 5, nakakakuha kami ng 400. Summing up ng mga resulta , nakuha namin ang resulta - ang suweldo ng empleyado ay 16,400 rubles.

Ano ang gagawin kung hindi ito ganap na nahahati? Kahit na ang mga taong may kakayahang mabilis na mental arithmetic ay nahihirapang kalkulahin ang resulta kung hindi ito buo. Sa kasong ito, e kung ang mga numero ay dalawa o higit pang mga digit, mas mainam na huwag mag-rack ang iyong utak at gumamit ng calculator. Ano ang gagawin kung ang mga numero ay maliit, ang mga diskarte na pag-uusapan natin sa susunod na seksyon ay makakatulong sa iyo.

Mga diskarteng nauugnay sa mga numero na multiple ng 10

Kung matutunan mong gamitin ang mga diskarteng ito, magiging mas madali para sa iyo na makabisado ang mabilis na mga kalkulasyon sa pag-iisip. Kinakailangan ang mga ito upang gawing mas madali ang pagpaparami at paghahati. Masyadong mahaba para ipaliwanag ang lahat, kaya bibigyan ka namin ng mga halimbawa at mauunawaan mo mismo ang lahat.

Halimbawa 1. Kailangan nating hatiin ang 90 libo sa 5. Upang gawin ito, kailangan lang nating hatiin ang 90 sa 5, at pagkatapos ay magdagdag ng tatlong zero sa resultang resulta.

Halimbawa 2. Kailangan nating hatiin ang 3 sa 5. Upang gawin ito, kailangan nating i-multiply ang 3 sa 10, pagkatapos ay hatiin ang 30 sa lima. At pagkatapos, kailangan mong hatiin ang anim sa 10. Upang gawin ito, kailangan mo lamang maglagay ng kuwit sa harap ng anim. Ang resulta ay zero point six.

Gaya ng nahulaan mo, kapag hinati mo sa 10, inilalagay mo ang decimal point ng isang digit sa kaliwa. Yan ay, ilan ang mga zero sa isang numero, isang multiple ng 10, napakaraming digit sa kaliwa na nagtalaga ka ng kuwit. Halimbawa, kung hahatiin mo ang 5 sa isang libo, ang resulta ay magiging 0.005. At kapag nagpaparami, nagtatalaga ka ng mga zero sa kanan. Ibig sabihin, kapag pinarami ng 5 sa isang libo, magiging 5000 ang resulta.

Halimbawa 3. Pag-multiply sa mga numerong malapit sa 100. Iyon ay, sa pamamagitan ng 98 o 99. Halimbawa, kailangan mong i-multiply ang 54 sa 98. Upang gawin ito, i-multiply ang 54 sa 100 at makakuha ng 5400. Pagkatapos nito, kailangan mong ibawas ang 98 mula sa 100. Nakakuha tayo ng dalawa, na dapat i-multiply sa 54. Ang mga resultang makukuha natin ay 108. Ang numerong ito ay dapat ibawas sa 5400. Ang resulta ay 5292.

Ngayon ay madali mong makabisado ang mabilis na pagkalkula ng kaisipan. Ang pangunahing bagay ay ang patuloy na pagsasanay, at sa loob ng ilang linggo magagawa mong humanga ang iyong mga kaibigan kamangha-manghang bilis ng pagbibilang nasa isip.

Maraming mga magulang ang malamang na nangangarap na ang kanilang sanggol ay lumaking espesyal at tiyak na magiging isang bagay na maaari nilang ipagmalaki. Ngunit kung ang ilang mga ama at ina ay ipinagmamalaki lamang ang mga kakayahan ng kanilang mga anak, ang iba ay dinadala sila sa mga espesyal na paaralan na tumutulong sa pagbuo ng mga hilig na ibinigay ng kalikasan.

Posible bang palakihin ang isang bata upang maging isang henyo? Kung noong unang panahon ang sagot sa naturang tanong ay hindi malabo at nangangailangan ng talento at kamangha-manghang mga kakayahan, ngayon ang gawain ay naging mas simple. Halimbawa, upang ang isang bata ay magpakita ng kahanga-hangang kaalaman sa matematika at mabilang nang mabilis at tama bilang isang calculator, isang hindi pangkaraniwang programa ang inaalok na magtuturo sa bata ng matematika. At ito ay tinatawag na "mental arithmetic". Ano ang program na ito at ano ang mga pakinabang nito?

Ang katanyagan ng pamamaraan

Mula noong 1993, ginamit ang mental aritmetika upang turuan ang mga bata sa 52 bansa, mula Canada hanggang UK. Inirerekomenda ng ilan sa kanila ang pamamaraan para sa pagsasama sa kurikulum ng paaralan.

Ang mental na arithmetic ay pinakalaganap sa mga bansa sa Gitnang Silangan, gayundin sa China, Australia, Thailand, Austria, USA at Canada. Nagsisimula nang lumitaw ang mga dalubhasang organisasyon sa Kazakhstan, Kyrgyzstan at Russia.

Ang mental arithmetic ay isa sa pinakabata at pinakamabilis na lumalagong pamamaraan na ginagamit para sa edukasyon ng mga bata. Salamat sa pamamaraang ito, madali mong mabuo ang mga kakayahan sa pag-iisip ng isang bata, na pangunahing nakatuon sa matematika. Salamat sa mga bata na pinagkadalubhasaan ang pamamaraan ng pagkalkula ng isip, ang anumang problema sa matematika ay nagiging isang simple at mabilis na proseso ng pagkalkula para sa kanila.

Kasaysayan ng pinagmulan

Ang paraan ng pagkalkula ng kaisipan ay may mga sinaunang ugat. At ito sa kabila ng katotohanan na ito ay binuo kamakailan lamang ng isang siyentipiko mula sa Turkey, si Halit Shen. Ano ang ginamit niya para sa kanyang mental counting system? Abacus, na nilikha sa China 5 libong taon na ang nakalilipas. Ang item na ito ay kumakatawan sa isang abacus, na gumawa ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng lahat ng arithmetic sa mundo. Matapos ang pag-imbento nito, ang abako ay nagsimulang unti-unting kumalat sa buong mundo. Noong ika-16 na siglo, ito ay nagmula sa Tsina patungong Japan. Sa loob ng apat na raang taon, ang mga naninirahan sa Land of the Rising Sun ay hindi lamang matagumpay na gumamit ng naturang abacus, ngunit maingat ding nagtrabaho sa kanila, sinusubukang pagbutihin ang isang bagay na kinakailangan para sa pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika. At nagtagumpay sila. Nilikha ng mga Hapones ang soroban abacus, na ginagamit pa rin hanggang ngayon sa pagtuturo sa mga bata sa elementarya.

Sa buong kasaysayan ng pag-unlad ng tao, ang agham ng matematika ay napabuti. At ngayon maaari niyang ialok sa amin ang isang malaking bilang ng kanyang mga nagawa. Ngunit sa kabila nito, naniniwala ang mga siyentipiko na ang paggamit ng abacus ay mas kapaki-pakinabang sa pagtuturo sa mga bata ng tumpak na pagbilang.

Ang mga benepisyo ng mental arithmetic

Ito ay pinaniniwalaan na ang bawat hemispheres ng utak ng tao ay may pananagutan sa sarili nitong direksyon. Kaya, ang tama ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng pagkamalikhain, mapanlikhang pang-unawa at pag-iisip. Ang kaliwa ay responsable para sa lohikal na pag-iisip.

Ang aktibidad ng hemispheres ay isinaaktibo sa sandaling ang isang tao ay nagsimulang magtrabaho sa kanyang mga kamay. Kung aktibo ang kanan, magsisimulang gumana ang kaliwang hemisphere. At vice versa. Ang isang taong nagtatrabaho sa kanyang kaliwang kamay ay nakakatulong upang maisaaktibo ang gawain ng kanang hemisphere.

Ang layunin ng menara ay pilitin ang buong utak na makibahagi sa proseso ng edukasyon. Paano makamit ang gayong mga resulta? Ito ay posible sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mathematical operations sa abacus gamit ang dalawang kamay. Sa huli, ang menard ay nag-aambag sa pagbuo ng mabilis na pagbilang, pati na rin ang pag-unlad at pagpapabuti ng mga kasanayan sa pagsusuri.

Inihambing ng mga siyentipiko ang calculator sa isang abacus at dumating sa malinaw na konklusyon na ang una ay nakakarelaks sa aktibidad ng utak. Ang Abacus, sa kabaligtaran, ay nagpapatalas at nagsasanay sa mga hemisphere.

Kailan mo dapat simulan ang pag-aaral ng mental arithmetic? Sinasabi ng mga pagsusuri mula sa mga sumusunod sa pamamaraang ito na pinakamahusay na makabisado ang pamamaraang ito sa pagitan ng edad na apat at labindalawang taon. At sa ilang mga kaso lamang ang panahon ay maaaring pahabain ng isa pang apat na taon. Ito ang panahon kung kailan nangyayari ang mabilis na pag-unlad ng utak. At ang katotohanang ito ay isang kahanga-hangang mensahe upang itanim sa isang bata ang mga pangunahing kasanayan, pag-aaral ng mga banyagang wika, paunlarin ang pag-iisip, master ang pagtugtog ng mga instrumentong pangmusika at martial arts.

Ang kakanyahan ng mental na pamamaraan

Ang buong programa para sa mastering mental arithmetic ay binuo sa sequential passage ng dalawang yugto. Sa una sa mga ito, ang isa ay naging pamilyar sa at masters ang pamamaraan ng pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika gamit ang mga buto, kung saan ang dalawang kamay ay ginagamit nang sabay-sabay. Dahil dito, ang kaliwa at kanang hemisphere ay kasangkot sa proseso. Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makamit ang pinakamabilis na posibleng pag-aaral at pagpapatupad ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Gumagamit ng abacus ang bata sa kanyang trabaho. Ang paksang ito ay nagpapahintulot sa kanya na ganap na malayang magbawas at magparami, magdagdag at hatiin, at kalkulahin ang mga square at cube roots.

Sa ikalawang yugto, natututo ang mga mag-aaral ng pagbibilang ng kaisipan, na ginagawa sa isip. Ang bata ay tumitigil na patuloy na nakakabit sa abacus, na nagpapasigla din sa kanyang imahinasyon. Ang kaliwang hemisphere ng mga bata ay nakakakita ng mga numero, at ang kanang hemisphere ay nakikita ang imahe ng mga domino. Ito ang batayan ng mental counting technique. Ang utak ay nagsisimulang gumana sa isang haka-haka na abacus, habang nakikita ang mga numero sa anyo ng mga larawan. Ang pagsasagawa ng mga kalkulasyon sa matematika ay nauugnay sa paggalaw ng mga buto.

Ang pag-aaral ng mabilis na mental na arithmetic ay isang napaka-interesante at kapana-panabik na proseso. Ito ay pinahahalagahan ng daan-daang libong mga tao at nakatanggap ng isang malaking bilang ng mga positibong pagsusuri.

Abako

Ano ang mahiwaga at sinaunang makinang pangdagdag na ito? Ang abacus, o mental abacus, ay lubos na nakapagpapaalaala sa lumang "mga buko" ng Sobyet. Ang prinsipyo ng pagpapatakbo sa dalawang aparatong ito ay magkatulad din. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga account na ito? Ito ay nakasalalay sa bilang ng mga buko na matatagpuan sa mga karayom ​​sa pagniniting at sa kadalian ng paggamit.

Ito ay nagkakahalaga na sabihin na upang makakuha ng isang resulta, ang abacus ay mangangailangan ng higit pang mga paggalaw gamit ang iyong mga kamay. Paano gumagana ang sinaunang bagay na ito, na dumating sa atin mula sa Tsina,? Ito ay isang frame kung saan ipinasok ang mga karayom ​​sa pagniniting. Bukod dito, maaaring iba ang kanilang bilang. Mayroong limang piraso ng strung knuckle sa mga karayom ​​sa pagniniting.

Ang haba ng bawat spoke ay tinawid ng isang dividing strip. Sa itaas nito ay mayroong isang domino, at sa ibaba nito, ayon sa pagkakabanggit, apat.

Ang mental counting technique ay nagsasangkot ng isang tiyak na paggalaw ng mga daliri ng isang tao. Sa mga ito, index at hinlalaki lamang ang ginagamit. Ang lahat ng mga paggalaw ay dapat dalhin sa automaticity, na pinadali ng kanilang paulit-ulit na pag-uulit.

Kapansin-pansin, ang kasanayang ito ay madaling mawala. Iyon ang dahilan kung bakit hindi mo dapat laktawan ang mga klase kapag pinagkadalubhasaan ang pamamaraan.

Pag-aayos ng numero

Ano ang mga pangunahing kaalaman sa pagbibilang sa mental arithmetic? Upang makabisado ang pamamaraang ito, kailangan mong malaman kung paano matatagpuan ang mga linya ng numero sa abacus. Sa kanang bahagi nito ay may mga. Pagkatapos nito ay may sampu, pagkatapos ay daan-daan, pagkatapos ay libo-libo, sampu-sampung libo at iba pa. Ang bawat isa sa mga discharge na ito ay matatagpuan sa isang hiwalay na spoke.

Ang mga domino na matatagpuan sa ibaba ng dividing bar ay "1", at ang nasa itaas nito ay "5". Halimbawa, upang i-dial ang numero 3 sa abacus, kakailanganin mong paghiwalayin ang tatlong domino na matatagpuan sa ilalim ng dividing bar sa knitting needle na matatagpuan sa kanan ng iba. Tingnan natin ang isang halimbawa na may dobleng numero, halimbawa, 15. Upang i-dial ito sa abacus, dapat mong itaas ang isang domino sa sampung karayom ​​at ibaba ang isa na matatagpuan sa itaas ng tuktok na bar sa karayom ​​ng mga yunit.

Mga Pagpapatakbo ng Pagdaragdag

Paano matutunan ang mental arithmetic? Upang gawin ito, kakailanganin mong pag-aralan kung paano isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika sa abacus. Isaalang-alang, halimbawa, ang karagdagan. Tingnan natin kung ano ang magiging katumbas ng kabuuan ng mga numero 22 at 13. Una, kakailanganin mong maglagay ng dalawang domino sa sampu at mga unit na karayom ​​sa pagniniting na matatagpuan sa ibaba ng dividing bar. Susunod, magdagdag pa tayo ng isa sa dalawang dosena. Ang resulta ay 30. Ngayon simulan natin ang pagdaragdag ng mga ito. Dagdagan pa natin ng tatlo sa dalawa. Ang resulta ay ang bilang na "lima", na ipinahiwatig ng buko sa tuktok ng naghahati na bar. Ang resulta ay 35. Upang makabisado ang mas kumplikadong mga operasyon, kakailanganin mong maingat na pag-aralan ang espesyal na panitikan. Matapos ma-master ang pinakasimpleng mga halimbawa, inirerekomenda na magsanay sa abacus. Sa ganitong paraan, nagiging kawili-wili ang pag-aaral hangga't maaari.

Mastering ang ikalawang yugto

Pagkatapos ng mga operasyon sa abacus ay hindi nagiging sanhi ng anumang mga paghihirap, maaari kang magsimulang magsagawa ng mental arithmetic nang pasalita. Ito ang susunod na antas ng pag-aaral. Ito ay nagsasangkot ng pagbibilang ng isip, ibig sabihin, ginagawa sa isip. Upang gawin ito, kakailanganin mong gumawa ng larawan ng isang abako para sa iyong anak. Ang pinakasimpleng opsyon ay ang mag-print ng isang imahe ng item na ito, na dapat pagkatapos ay idikit sa karton (maaari mo itong kunin mula sa isang kahon ng sapatos). Kung maaari, ang larawan ay dapat na may kulay. Ito ay magiging mas madali para sa bata na isipin ito sa kanyang imahinasyon.

Upang maiwasan ang mga pagkakamali, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang pagbibilang ng isip ay dapat gawin mula kaliwa hanggang kanan. Ano ang kailangang gawin para maglagay ng dalawang-digit na numero sa abacus? Upang gawin ito, dapat munang kunin ng bata ang mga buko na tumutugma sa sampu sa kanyang kaliwang kamay, at pagkatapos ay paghiwalayin ang mga kinakailangang yunit sa isang karayom ​​sa pagniniting gamit ang kanyang kanang kamay.

Kaya, para sa isang set ng 6, 7, 8 at 9 dapat mong gamitin ang "Pinch". Ang prosesong ito ay binubuo ng pagsasama-sama ng hintuturo at hinlalaki papunta sa naghahati na bar at pagkolekta ng mga buko na kumakatawan sa numero 5 at ang kinakailangang bilang ng mga ito sa karayom ​​sa pagniniting, na matatagpuan sa ilalim ng abacus. Ang pagbabawas ng mga numero ay ginagawa sa katulad na paraan. Ang parehong "Pinch" ay sabay na itinatapon ang "fives" at ang kinakailangang bilang ng mga bato sa ibaba.

Mga layunin at resulta ng pamamaraan

Ang pag-aaral ng mental arithmetic ay nagpapahintulot sa isang bata na makamit ang hindi pa nagagawang tagumpay sa larangan ng matematika. Ang mga bata na nakatapos ng isang espesyal na kurso ay madaling makalkula ang sampung digit na mga numero sa kanilang mga ulo, i-multiply at ibawas ang mga ito. Ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na hindi ito ang pangunahing layunin ng naturang pagsasanay. Ang pagbibilang ay isang paraan lamang kung saan umuunlad ang mga kakayahan sa pag-iisip ng isang tao.

Ang mastering mental arithmetic ay nakakatulong sa mga sumusunod:

• pag-activate ng visual at auditory memory;
• kakayahang mag-concentrate;
• pagpapabuti ng talino sa paglikha at intuwisyon;
• Malikhaing pag-iisip;
• pagpapakita ng tiwala sa sarili at kalayaan;
• mabilis na kasanayan sa mga wikang banyaga;
• pagsasakatuparan ng mga kakayahan sa hinaharap.

Sa mga kaso kung saan ang isang propesyonal na diskarte ay ginamit upang makabisado ang menara at nakamit ng mga espesyalista ang kanilang mga layunin, ang bata ay madaling magsimulang malutas ang parehong simple at kumplikadong mga problema sa matematika sa kanyang ulo. At nagsasagawa ito ng mga pagpapatakbo ng aritmetika para sa pagpaparami at pagdaragdag nang mas mabilis kaysa sa isang calculator.

Mga paaralan para sa pagtuturo ng mental arithmetic

Saan mo matutunan ang kakaibang teknik na ito? Ngayon, upang pag-aralan ang mental arithmetic, kailangan mong magpatala sa isang dalubhasang sentrong pang-edukasyon. Sa kanila, nagtatrabaho ang mga espesyalista sa mga bata sa loob ng dalawa hanggang tatlong taon. Bilang karagdagan sa mga hakbang na inilarawan sa itaas, kung saan maaari mong makabisado ang pamamaraan, mayroong sampung higit pang mga hakbang. Bukod pa rito, nakumpleto ng mga mag-aaral ang bawat isa sa kanila sa loob ng 2-3 buwan.

Ang bawat isa sa mga espesyal na sentrong ito ay bubuo ng sarili nitong mga programa sa pagsasanay. Gayunpaman, sa kabila nito, may mga pangkalahatang tuntunin na ganap na sinusunod ng lahat. Binubuo sila sa katotohanan na ang mga grupo ng mga mag-aaral ay nabuo depende sa kanilang edad. Kaya, mayroong tatlong pangunahing uri ng naturang mga grupo.

Ito ay mas mabait, bata at junior. Ang mga klase ay isinasagawa ng mga may karanasan, mataas na kwalipikadong psychologist at guro na sumailalim sa naaangkop na pagsasanay at may kinakailangang sertipikasyon.

Bilang karagdagan sa mga sentro para sa pagtuturo ng mental aritmetika, ngayon ay mayroon ding mga dalubhasang paaralan na nagsasanay ng mga espesyalista sa nauugnay na profile. Bilang isang patakaran, ang mga guro ng menara ay mga taong hindi lamang sikolohikal at pedagogical na edukasyon, kundi pati na rin ang ilang karanasan sa pagtatrabaho sa mga bata. At ito ay napakahalaga. Pagkatapos ng lahat, ang pag-aaral ng mental abacus ay hindi lamang tungkol sa pag-master ng mga kasanayan na nagpapahintulot sa iyo na magtrabaho kasama ang sinaunang abacus. Sa prosesong ito, ang mga sikolohikal na katangian sa pag-unlad ng bata na ginagamit sa pagsasanay ng pedagogical ay tiyak na isinasaalang-alang.

Ang dalisay na matematika ay, sa sarili nitong paraan, ang tula ng lohikal na ideya. Albert Einstein

Sa artikulong ito, nag-aalok kami sa iyo ng isang seleksyon ng mga simpleng pamamaraan sa matematika, na marami sa mga ito ay lubos na nauugnay sa buhay at nagbibigay-daan sa iyo upang mabilang nang mas mabilis.

1. Mabilis na pagkalkula ng interes

Marahil, sa panahon ng mga pautang at mga plano sa pag-install, ang pinaka-kaugnay na kasanayan sa matematika ay maaaring tawaging mahusay na pagkalkula ng interes sa isip. Ang pinakamabilis na paraan upang kalkulahin ang isang tiyak na porsyento ng isang numero ay upang i-multiply ang ibinigay na porsyento sa bilang na iyon at pagkatapos ay itapon ang huling dalawang digit sa resultang resulta, dahil ang porsyento ay hindi hihigit sa isang daan.

Magkano ang 20% ​​ng 70? 70 × 20 = 1400. Itinatapon namin ang dalawang digit at nakakuha kami ng 14. Kapag muling inaayos ang mga salik, hindi nagbabago ang produkto, at kung susubukan mong kalkulahin ang 70% ng 20, ang sagot ay magiging 14 din.

Ang pamamaraang ito ay napaka-simple sa kaso ng mga bilog na numero, ngunit paano kung kailangan mong kalkulahin, halimbawa, ang porsyento ng numero 72 o 29? Sa ganoong sitwasyon, kailangan mong isakripisyo ang katumpakan para sa kapakanan ng bilis at pag-ikot ng numero (sa aming halimbawa, 72 ay bilugan sa 70, at 29 hanggang 30), at pagkatapos ay gamitin ang parehong pamamaraan na may multiplikasyon at itapon ang huling dalawa. mga digit.

2. Mabilis na pagsusuri sa divisibility

Posible bang hatiin nang pantay ang 408 na kendi sa 12 bata? Madaling sagutin ang tanong na ito nang walang tulong ng isang calculator, kung naaalala mo ang mga simpleng palatandaan ng divisibility na itinuro sa amin sa paaralan.

• Ang isang numero ay nahahati sa 2 kung ang huling digit nito ay nahahati sa 2.
• Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati ng 3. Halimbawa, kunin ang numerong 501, isipin ito bilang 5 + 0 + 1 = 6. Ang 6 ay nahahati sa 3, na nangangahulugang ang number 501 mismo ay nahahati sa 3 .
• Ang isang numero ay nahahati ng 4 kung ang numerong nabuo sa huling dalawang digit nito ay nahahati sa 4. Halimbawa, kumuha ng 2,340. Ang huling dalawang digit ay bumubuo sa numerong 40, na nahahati sa 4.
• Ang isang numero ay nahahati sa 5 kung ang huling digit nito ay 0 o 5.
• Ang isang numero ay nahahati sa 6 kung ito ay nahahati sa 2 at 3.
• Ang isang numero ay nahahati sa 9 kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati sa 9. Halimbawa, kunin ang numerong 6 390, isipin ito bilang 6 + 3 + 9 + 0 = 18. Ang 18 ay nahahati sa 9, na nangangahulugang ang numero mismo ay 6 390 ay nahahati sa 9.
• Ang isang numero ay nahahati sa 12 kung ito ay nahahati sa 3 at 4.

3. Mabilis na pagkalkula ng square root

Ang square root ng 4 ay 2. Maaaring kalkulahin ito ng sinuman. Paano naman ang square root ng 85?

Para sa isang mabilis na tinatayang solusyon, makikita natin ang parisukat na numero na pinakamalapit sa ibinigay na isa, sa kasong ito ito ay 81 = 9^2.

Ngayon nakita namin ang susunod na pinakamalapit na parisukat. Sa kasong ito ito ay 100 = 10^2.

Ang square root ng 85 ay nasa pagitan ng 9 at 10, at dahil ang 85 ay mas malapit sa 81 kaysa sa 100, ang square root ng numerong ito ay magiging 9-something.

4. Mabilis na pagkalkula ng oras pagkatapos na ang isang cash na deposito sa isang tiyak na porsyento ay doble

Gusto mo bang mabilis na malaman ang oras na aabutin para dumoble ang iyong deposito ng pera sa isang tiyak na rate ng interes? Hindi mo rin kailangan ng calculator dito, alamin lang ang "rule of 72."

Hinahati namin ang numerong 72 sa aming rate ng interes, pagkatapos nito ay makuha namin ang tinatayang panahon pagkatapos na ang deposito ay doble.

Kung ang pamumuhunan ay ginawa sa 5% bawat taon, pagkatapos ay aabutin ng kaunti sa 14 na taon para ito ay doble.

Bakit eksaktong 72 (kung minsan ay kumukuha sila ng 70 o 69)? Paano ito gumagana? Sasagutin ng Wikipedia ang mga tanong na ito nang detalyado.

5. Mabilis na pagkalkula ng oras pagkatapos na ang isang cash deposit sa isang tiyak na porsyento ay triple

Sa kasong ito, ang rate ng interes sa deposito ay dapat maging isang divisor ng numero 115.

Kung ang puhunan ay ginawa sa 5% kada taon, aabutin ng 23 taon para ito ay triple.

6. Mabilis na kalkulahin ang iyong oras-oras na rate

Isipin na sumasailalim ka sa mga panayam sa dalawang tagapag-empleyo na hindi nagbibigay ng suweldo sa karaniwang format na "rubles bawat buwan", ngunit pinag-uusapan ang taunang suweldo at oras-oras na sahod. Paano mabilis na kalkulahin kung saan sila magbabayad ng higit pa? Kung saan ang taunang suweldo ay 360,000 rubles, o kung saan sila nagbabayad ng 200 rubles kada oras?

Upang kalkulahin ang pagbabayad para sa isang oras ng trabaho kapag inihayag ang taunang suweldo, kailangan mong itapon ang huling tatlong numero mula sa nakasaad na halaga, at pagkatapos ay hatiin ang resultang numero sa 2.

Ang 360,000 ay nagiging 360 ÷ 2 = 180 rubles kada oras. Ang lahat ng iba pang mga bagay ay pantay, lumalabas na ang pangalawang alok ay mas mahusay.

7. Advanced na matematika sa iyong mga daliri

Ang iyong mga daliri ay may kakayahang higit pa sa simpleng pagdaragdag at pagbabawas.

Gamit ang iyong mga daliri, madali mong ma-multiply sa 9 kung bigla mong nakalimutan ang multiplication table.

Bilangin natin ang mga daliri mula kaliwa hanggang kanan mula 1 hanggang 10.

Kung gusto nating i-multiply ang 9 sa 5, ibaluktot natin ang ikalimang daliri sa kaliwa.

Ngayon tingnan natin ang mga kamay. Lumalabas ang apat na hindi nakabaluktot na daliri bago ang nakabaluktot. Kinakatawan nila ang sampu. At limang hindi nakabaluktot na daliri pagkatapos ng nakabaluktot. Kinakatawan nila ang mga yunit. Sagot: 45.

Kung nais nating i-multiply ang 9 sa 6, pagkatapos ay ibaluktot natin ang ikaanim na daliri sa kaliwa. Nakakuha kami ng limang hindi nakabaluktot na daliri bago ang nakabaluktot na daliri at apat pagkatapos. Sagot: 54.

Sa ganitong paraan maaari mong kopyahin ang buong column ng multiplikasyon sa pamamagitan ng 9.

8. Mabilis na dumami sa 4

Mayroong napakadaling paraan upang i-multiply ang kahit malalaking numero ng 4 sa bilis ng kidlat. Upang gawin ito, hatiin lang ang operasyon sa dalawang hakbang, i-multiply ang nais na numero sa 2, at pagkatapos ay muli sa 2.

Tingnan mo ang iyong sarili. Hindi lahat ay maaaring magparami ng 1,223 sa 4 sa kanilang ulo. Ngayon ginagawa namin ang 1223 × 2 = 2446 at pagkatapos ay 2446 × 2 = 4892. Ito ay mas simple.

9. Mabilis na matukoy ang kinakailangang minimum

Isipin na kumukuha ka ng serye ng limang pagsusulit, kung saan kailangan mo ng pinakamababang marka na 92. Nananatili ang huling pagsusulit, at ang mga nakaraang resulta ay ang mga sumusunod: 81, 98, 90, 93. Paano kalkulahin ang kinakailangang minimum na kailangan mong makuha sa huling pagsubok?

Upang gawin ito, binibilang namin kung gaano karaming mga puntos ang nasa ilalim/nalampasan namin sa mga pagsubok na naipasa na namin, na tinutukoy ang kakulangan na may mga negatibong numero, at ang mga resulta na may margin bilang positibo.

Kaya, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Sa pagdaragdag ng mga numerong ito, nakukuha namin ang pagsasaayos para sa kinakailangang minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Ang resulta ay isang depisit na 6 na puntos, na nangangahulugan na ang kinakailangang minimum na pagtaas: 92 + 6 = 98. Masama ang mga bagay. :(

10. Mabilis na kumakatawan sa halaga ng isang fraction

Ang tinatayang halaga ng isang ordinaryong fraction ay maaaring napakabilis na mailarawan bilang isang decimal fraction kung ito ay unang babawasan sa simple at mauunawaang mga ratio: 1/4, 1/3, 1/2 at 3/4.

Halimbawa, mayroon kaming isang fraction na 28/77, na napakalapit sa 28/84 = 1/3, ngunit dahil dinagdagan namin ang denominator, ang orihinal na numero ay bahagyang mas malaki, iyon ay, higit pa sa 0.33.

11. Ang trick sa paghula ng numero

Maaari kang maglaro ng isang maliit na David Blaine at sorpresahin ang iyong mga kaibigan sa isang kawili-wili, ngunit napakasimpleng mathematical trick.

1. Hilingin sa isang kaibigan na hulaan ang anumang integer.
2. I-multiply niya ito sa 2.
3. Pagkatapos ay magdaragdag siya ng 9 sa resultang numero.
4. Ngayon hayaan siyang ibawas ang 3 mula sa resultang numero.
5. Ngayon hayaan siyang hatiin ang resultang numero sa kalahati (sa anumang kaso, ito ay hahatiin nang walang natitira).
6. Panghuli, hilingin sa kanya na ibawas mula sa resultang numero ang numerong nahulaan niya sa simula.

Ang sagot ay palaging magiging 3.

Oo, ito ay napaka hangal, ngunit kadalasan ang epekto ay lumampas sa lahat ng mga inaasahan.

Bonus

At, siyempre, hindi namin maiwasang ipasok sa post na ito ang parehong larawan na may napaka-cool na paraan ng pagpaparami.