Mga pattern ng matematika sa buhay. Mga pattern ng matematika ng buhay na kalikasan

Kung titingnan mong mabuti ang paligid, nagiging malinaw ang papel ng matematika sa buhay ng tao. Ang mga kompyuter, modernong telepono at iba pang kagamitan ay kasama natin araw-araw, at ang paglikha ng mga ito ay imposible nang walang paggamit ng mga batas at kalkulasyon ng mahusay na agham. Gayunpaman, ang papel ng matematika sa lipunan ay hindi limitado sa mga naturang aplikasyon. Kung hindi, halimbawa, maraming mga artista ang maaaring sabihin nang may malinis na budhi na ang oras na inilaan sa paglutas ng mga problema at pagpapatunay ng mga teorema sa paaralan ay nasayang. Gayunpaman, hindi ito ang kaso. Subukan nating alamin kung bakit kailangan ang matematika.

Base

Una, ito ay nagkakahalaga ng pag-unawa kung ano talaga ang matematika. Isinalin mula sa sinaunang Griyego, ang mismong pangalan nito ay nangangahulugang "agham", "pag-aaral". Ang matematika ay batay sa mga operasyon ng pagbilang, pagsukat at paglalarawan ng mga hugis ng mga bagay. kung saan nakabatay ang kaalaman sa istruktura, kaayusan at mga relasyon. Sila ang esensya ng agham. Ang mga katangian ng mga tunay na bagay ay na-idealize dito at nakasulat sa isang pormal na wika. Ito ay kung paano sila na-convert sa mathematical na mga bagay. Ang ilang mga idealized na katangian ay nagiging axioms (mga pahayag na hindi nangangailangan ng patunay). Mula sa iba pang mga tunay na katangian ay hinango. Ito ay kung paano nabuo ang isang tunay na umiiral na bagay.

Dalawang seksyon

Ang matematika ay maaaring hatiin sa dalawang magkatuwang na bahagi. Ang teoretikal na agham ay tumatalakay sa malalim na pagsusuri ng mga istrukturang intra-matematika. Ang inilapat na agham ay nagbibigay ng mga modelo nito sa iba pang mga disiplina. Ang pisika, kimika at astronomiya, mga sistemang pang-inhinyero, pagtataya at lohika ay patuloy na gumagamit ng mathematical apparatus. Sa tulong nito, nagagawa ang mga pagtuklas, natuklasan ang mga pattern, at hinuhulaan ang mga kaganapan. Sa ganitong kahulugan, ang kahalagahan ng matematika sa buhay ng tao ay hindi maaaring labis na tantiyahin.

Batayan ng propesyonal na aktibidad

Kung walang kaalaman sa mga pangunahing batas sa matematika at ang kakayahang gamitin ang mga ito, sa modernong mundo ay nagiging napakahirap na matutunan ang halos anumang propesyon. Hindi lamang mga financier at accountant ang nakikitungo sa mga numero at operasyon sa kanila. Kung walang ganoong kaalaman, hindi matutukoy ng isang astronomo ang distansya sa bituin at ang pinakamagandang oras para pagmasdan ito, at hindi mauunawaan ng isang molecular biologist kung paano haharapin ang mutation ng gene. Ang isang inhinyero ay hindi magdidisenyo ng isang gumaganang alarma o sistema ng pagsubaybay sa video, at ang isang programmer ay hindi makakahanap ng isang diskarte sa operating system. Marami sa mga ito at iba pang mga propesyon ay hindi umiiral nang walang matematika.

Humanities

Gayunpaman, ang papel ng matematika sa buhay ng isang tao, halimbawa, na nakatuon sa kanyang sarili sa pagpipinta o panitikan, ay hindi masyadong halata. Gayunpaman, ang mga bakas ng reyna ng mga agham ay naroroon din sa mga sangkatauhan.

Tila ang tula ay purong romansa at inspirasyon, walang lugar para sa pagsusuri at pagkalkula. Gayunpaman, sapat na upang matandaan ang mga mala-tula na sukat ng mga amphibrach), at ang isa ay dumating sa pag-unawa na ang matematika ay may bahagi din dito. Ang ritmo, berbal o musikal, ay inilarawan din at kinakalkula gamit ang kaalaman sa agham na ito.

Para sa isang manunulat o psychologist, ang mga konsepto tulad ng pagiging maaasahan ng impormasyon, isang nakahiwalay na insidente, paglalahat, at iba pa ay madalas na mahalaga. Ang lahat ng mga ito ay alinman sa direktang matematika, o binuo batay sa mga batas na binuo ng reyna ng mga agham, at umiiral salamat sa kanya at ayon sa kanyang mga patakaran.

Ang sikolohiya ay isinilang sa intersection ng humanities at natural sciences. Ang lahat ng mga direksyon nito, maging ang mga eksklusibong gumagana sa mga larawan, ay umaasa sa obserbasyon, pagsusuri ng data, paglalahat at pag-verify ng mga ito. Ginagamit dito ang pagmomodelo, pagtataya, at istatistikal na pamamaraan.

Mula sa paaralan

Ang matematika ay naroroon sa ating buhay hindi lamang sa proseso ng pag-master ng isang propesyon at pagpapatupad ng nakuhang kaalaman. Sa isang paraan o iba pa, ginagamit natin ang reyna ng mga agham sa halos bawat sandali ng panahon. Iyon ang dahilan kung bakit ang matematika ay nagsisimulang ituro nang maaga. Sa paglutas ng simple at kumplikadong mga problema, hindi lamang natututo ang bata na magdagdag, magbawas at magparami. Siya ay dahan-dahan, mula sa mga pangunahing kaalaman, naiintindihan ang istraktura ng modernong mundo. At hindi namin pinag-uusapan ang teknikal na pag-unlad o ang kakayahang suriin ang pagbabago sa isang tindahan. Ang matematika ay humuhubog sa ilang mga katangian ng pag-iisip at nakakaimpluwensya sa ating saloobin sa mundo.

Ang pinakasimple, ang pinakamahirap, ang pinakamahalaga

Marahil ay maaalala ng lahat ang hindi bababa sa isang gabi habang gumagawa ng takdang-aralin, kapag gusto nilang desperadong umungol: "Hindi ko maintindihan kung para saan ang matematika!", Itapon ang kinasusuklaman na kumplikado at nakakapagod na mga problema at tumakbo sa bakuran kasama ang mga kaibigan. Sa paaralan at kahit na sa ibang pagkakataon, sa kolehiyo, ang mga pagtitiyak ng mga magulang at guro na "magagamit ito mamaya" ay tila nakakainis na kalokohan. Gayunpaman, lumalabas na tama sila.

Ang matematika, at pagkatapos ay ang pisika, na nagtuturo sa iyo na humanap ng mga ugnayang sanhi-at-bunga, ang nakaugalian na hanapin ang kilalang-kilala "kung saan nagmumula ang mga binti." Pansin, konsentrasyon, lakas ng loob - nagsasanay din sila sa proseso ng paglutas ng mga kinasusuklaman na problema. Kung pupunta tayo nang higit pa, ang kakayahang gumuhit ng mga kahihinatnan mula sa mga katotohanan, hulaan ang mga kaganapan sa hinaharap, at gawin din ang parehong ay inilatag sa panahon ng pag-aaral ng mga teoryang matematika. Ang pagmomodelo, abstraction, deduction at induction ay lahat ng mga agham at sa parehong oras na paraan ng utak na nagtatrabaho sa impormasyon.

At muli sikolohiya

Kadalasan ang matematika ang nagbibigay sa isang bata ng paghahayag na ang mga matatanda ay hindi makapangyarihan sa lahat at hindi alam ang lahat. Nangyayari ito kapag si nanay o tatay, kapag hiniling na tumulong sa paglutas ng isang problema, nagkibit-balikat lamang at ipahayag ang kanilang kawalan ng kakayahan na gawin ito. At ang bata ay napipilitang maghanap ng sagot sa kanyang sarili, magkamali at tumingin muli. Nangyayari rin na ang mga magulang ay tumatangging tumulong. "Kailangan mong gawin ito sa iyong sarili," sabi nila. At ginagawa nila ito ng tama. Pagkatapos ng maraming oras ng mga pagtatangka, ang bata ay makakatanggap ng hindi lamang nakumpletong araling-bahay, ngunit ang kakayahang independiyenteng makahanap ng mga solusyon, tuklasin at iwasto ang mga pagkakamali. At dito rin nakasalalay ang papel ng matematika sa buhay ng tao.

Siyempre, ang kalayaan, ang kakayahang gumawa ng mga desisyon, maging responsable para sa kanila, at ang kawalan ng takot sa mga pagkakamali ay binuo hindi lamang sa mga aralin sa algebra at geometry. Ngunit ang mga disiplinang ito ay may mahalagang papel sa proseso. Itinataguyod ng matematika ang mga katangiang gaya ng determinasyon at aktibidad. Totoo, marami ang nakasalalay sa guro. Ang maling presentasyon ng materyal, labis na higpit at presyon ay maaaring, sa kabaligtaran, ay magtanim ng takot sa mga paghihirap at pagkakamali (una sa silid-aralan, at pagkatapos ay sa buhay), pag-aatubili na ipahayag ang opinyon ng isang tao, at pagiging pasibo.

Matematika sa pang-araw-araw na buhay

Pagkatapos makapagtapos sa unibersidad o kolehiyo, ang mga matatanda ay hindi tumitigil sa paglutas ng mga problema sa matematika araw-araw. Paano sumakay ng tren? Maaari bang magluto ng hapunan ang isang kilo ng karne para sa sampung bisita? Ilang calories ang nasa ulam? Gaano katagal tatagal ang isang bumbilya? Ang mga ito at marami pang ibang katanungan ay direktang nauugnay sa Queen of Sciences at hindi malulutas kung wala siya. Lumalabas na ang matematika ay hindi nakikita sa ating buhay halos palagi. At kadalasan ay hindi natin ito napapansin.

Ang matematika sa buhay ng lipunan at ang indibidwal ay nakakaapekto sa isang malaking bilang ng mga lugar. Ang ilang mga propesyon ay hindi maiisip kung wala ito, marami ang lumitaw lamang salamat sa pag-unlad ng mga indibidwal na lugar nito. Ang modernong teknikal na pag-unlad ay malapit na nauugnay sa komplikasyon at pag-unlad ng mathematical apparatus. Ang mga kompyuter at telepono, eroplano at sasakyang pangkalawakan ay hindi kailanman lilitaw kung hindi kilala ng mga tao ang reyna ng mga agham. Gayunpaman, ang papel ng matematika sa buhay ng tao ay hindi nagtatapos doon. Tinutulungan ng agham ang isang bata na makabisado ang mundo, tinuturuan siyang makipag-ugnayan dito nang mas epektibo, at hinuhubog ang kanyang pag-iisip at mga katangian ng indibidwal na karakter. Gayunpaman, ang matematika lamang ay hindi makayanan ang gayong mga gawain. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang pagtatanghal ng materyal at ang mga katangian ng personalidad ng isa na nagpapakilala sa bata sa mundo ay may malaking papel.

Sa konklusyon, susubukan naming madaling tukuyin ang pangkalahatang mga pattern ng pag-unlad ng matematika.

1. Ang matematika ay hindi ang paglikha ng anumang isang makasaysayang panahon, anumang isang tao; ito ay produkto ng maraming panahon, produkto ng gawain ng maraming henerasyon. Ang mga unang konsepto at probisyon nito ay lumitaw

gaya ng nakita natin, noong sinaunang panahon at mahigit dalawang libong taon na ang nakalilipas, sila ay dinala sa isang maayos na sistema. Sa kabila ng lahat ng mga pagbabagong-anyo ng matematika, ang mga konsepto at konklusyon nito ay napanatili, lumilipat mula sa isang panahon patungo sa isa pa, tulad ng, halimbawa, ang mga patakaran ng aritmetika o ang Pythagorean theorem.

Isinasama ng mga bagong teorya ang mga nakaraang tagumpay, paglilinaw, pagdaragdag at pag-generalize ng mga ito.

Kasabay nito, tulad ng malinaw mula sa maikling balangkas ng kasaysayan ng matematika na ibinigay sa itaas, ang pag-unlad nito ay hindi lamang maaaring bawasan sa isang simpleng akumulasyon ng mga bagong teorema, ngunit may kasamang makabuluhang, husay na mga pagbabago. Alinsunod dito, ang pag-unlad ng matematika ay nahahati sa isang bilang ng mga panahon, ang mga paglipat sa pagitan ng kung saan ay tiyak na ipinahiwatig ng mga pangunahing pagbabago sa mismong paksa o istraktura ng agham na ito.

Kasama sa matematika sa saklaw nito ang lahat ng mga bagong lugar ng quantitative relations ng realidad. Kasabay nito, ang pinakamahalagang paksa ng matematika ay naging at nananatiling spatial na anyo at quantitative na relasyon sa simple, pinakadirektang kahulugan ng mga salitang ito, at ang matematikal na pag-unawa sa mga bagong koneksyon at relasyon ay hindi maiiwasang mangyari batay sa at kaugnay ng naitatag na sistema ng quantitative at spatial scientific concepts.

Sa wakas, ang akumulasyon ng mga resulta sa loob mismo ng matematika ay kinakailangang nangangailangan ng parehong pag-akyat sa mga bagong antas ng abstraction, sa mga bagong pangkalahatang konsepto, at isang pagpapalalim sa pagsusuri ng mga pundasyon at mga paunang konsepto.

Kung paanong ang isang puno ng oak sa kanyang malakas na paglaki ay nagpapakapal ng mga lumang sanga na may bagong mga sapin, naglalabas ng mga bagong sanga, umuunat paitaas at lumalalim kasama ang mga ugat nito pababa, gayundin ang matematika sa pag-unlad nito ay nag-iipon ng mga bagong materyal sa mga naitatag na lugar nito, bumubuo ng mga bagong direksyon, umakyat sa bagong taas ng abstraction at lumalalim sa mga pangunahing kaalaman nito.

2. Ang matematika ay may mga tunay na anyo at ugnayan ng realidad bilang paksa nito, ngunit, gaya ng sinabi ni Engels, upang mapag-aralan ang mga anyo at relasyong ito sa kanilang dalisay na anyo, kinakailangan na ganap na paghiwalayin ang mga ito mula sa nilalaman nito, na iwanan itong huli bilang isang bagay na walang malasakit. Gayunpaman, ang mga anyo at relasyon ay hindi umiiral sa labas ng nilalaman; ang mga porma at relasyon sa matematika ay hindi maaaring maging ganap na walang malasakit sa nilalaman. Samakatuwid, ang matematika, na sa mismong kakanyahan nito ay nagsisikap na makamit ang gayong paghihiwalay, ay nagsisikap na makamit ang imposible. Ito ay isang pangunahing kontradiksyon sa pinakadiwa ng matematika. Ito ay isang manipestasyong tiyak sa matematika ng pangkalahatang kontradiksyon ng katalusan. Ang pagmuni-muni sa pamamagitan ng pag-iisip ng bawat kababalaghan, bawat panig, bawat sandali ng realidad ay nagpapagaan, pinapasimple ito, inaagaw ito mula sa pangkalahatang koneksyon ng kalikasan. Kapag ang mga tao, sa pag-aaral ng mga katangian ng espasyo, ay itinatag na ito ay may Euclidean geometry, isang pambihirang

isang mahalagang gawa ng katalusan, ngunit naglalaman din ito ng isang maling akala: ang mga tunay na katangian ng espasyo ay [kinuha sa isang pinasimple, eskematiko na paraan, sa abstraction mula sa bagay. Ngunit kung wala ito, walang geometry, at batay sa abstraction na ito (kapwa mula sa panloob na pananaliksik nito at mula sa paghahambing ng mga resulta ng matematika sa bagong data mula sa iba pang mga agham) na ang mga bagong geometriko na teorya ay ipinanganak at pinalakas.

Ang patuloy na paglutas at pagpapanumbalik ng kontradiksyon na ito sa mga yugto ng kognisyon na mas malapit sa katotohanan ay bumubuo ng kakanyahan ng pag-unlad ng katalusan. Sa kasong ito, ang pagtukoy na kadahilanan ay, siyempre, ang positibong nilalaman ng kaalaman, ang elemento ng ganap na katotohanan dito. Ang kaalaman ay gumagalaw sa isang pataas na linya, at hindi nagmamarka ng oras, hinaluan lamang ng pagkakamali. Ang paggalaw ng kaalaman ay isang patuloy na pagtagumpayan ng kamalian at limitasyon nito.

Ang pangunahing kontradiksyon na ito ay nangangailangan ng iba. Nakita natin ito sa halimbawa ng mga kabaligtaran ng discrete at tuluy-tuloy. (Sa kalikasan ay walang ganap na agwat sa pagitan nila, at ang kanilang paghihiwalay sa matematika ay hindi maiiwasang nangangailangan ng pangangailangan na lumikha ng mga bagong konsepto na mas malalim na sumasalamin sa katotohanan at sa parehong oras ay nagtagumpay sa mga panloob na di-kasakdalan ng umiiral na teorya ng matematika). Sa eksaktong parehong paraan, ang mga kontradiksyon ng may hangganan at walang katapusan, ang abstract at ang kongkreto, anyo at nilalaman, atbp. ay lumilitaw sa matematika bilang mga manipestasyon ng pangunahing kontradiksyon nito. Ngunit ang mapagpasyang pagpapakita nito ay, ang pag-abstract mula sa kongkreto, na umiikot sa bilog ng mga abstract na konsepto nito, ang matematika ay nahiwalay sa eksperimento at pagsasanay, at sa parehong oras ito ay isang agham lamang (i.e., may cognitive value) hangga't umaasa. sa pagsasanay, dahil ito ay lumalabas na hindi dalisay, ngunit inilapat na matematika. Upang ilagay ito sa wikang Hegelian, ang dalisay na matematika ay patuloy na "nagpapawalang-bisa" sa sarili nito bilang purong matematika; kung wala ito ay hindi ito magkakaroon ng pang-agham na kahalagahan, hindi maaaring umunlad, hindi madaig ang mga paghihirap na hindi maiiwasang lumitaw sa loob nito.

Sa kanilang pormal na anyo, ang mga teoryang matematika ay tutol sa tunay na nilalaman bilang ilang mga iskema para sa mga tiyak na konklusyon. Sa kasong ito, ang matematika ay gumaganap bilang isang paraan para sa pagbabalangkas ng mga quantitative na batas ng natural na agham, bilang isang aparato para sa pagbuo ng mga teorya nito, bilang isang paraan ng paglutas ng mga problema sa natural na agham at teknolohiya. Ang kahalagahan ng purong matematika sa kasalukuyang yugto ay pangunahing nakasalalay sa pamamaraang matematikal. At kung paanong ang bawat pamamaraan ay umiiral at umuunlad hindi sa sarili nitong, ngunit batay lamang sa mga aplikasyon nito, na may kaugnayan sa nilalaman kung saan ito inilalapat, kaya ang matematika ay hindi maaaring umiral at umunlad nang walang mga aplikasyon. Dito muli nabubunyag ang pagkakaisa ng magkasalungat: ang pangkalahatang pamamaraan ay sumasalungat sa isang tiyak na problema bilang isang paraan ng paglutas nito, ngunit ito mismo ay nagmumula sa isang pangkalahatan ng tiyak na materyal at umiiral.

bubuo at nahahanap ang katwiran nito lamang sa paglutas ng mga partikular na problema.

3. Ang kasanayang panlipunan ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel sa pagbuo ng matematika sa tatlong aspeto. Nagbibigay ito ng mga bagong problema para sa matematika, pinasisigla ang pag-unlad nito sa isang direksyon o iba pa, at nagbibigay ng pamantayan para sa katotohanan ng mga konklusyon nito.

Ito ay makikita nang lubos na malinaw sa paglitaw ng pagsusuri. Una, ito ay ang pag-unlad ng mekanika at teknolohiya na nagtaas ng problema sa pag-aaral ng mga dependency ng mga variable sa kanilang pangkalahatang anyo. Si Archimedes, na malapit na sa kaugalian at integral na calculus, ay nanatili, gayunpaman, sa loob ng balangkas ng mga problema sa estadistika, habang sa modernong panahon ito ay ang pag-aaral ng paggalaw na nagsilang ng mga konsepto ng variable at function at pinilit ang pagbabalangkas ng pagsusuri. Hindi makabuo ng mekanika si Newton nang hindi gumagawa ng kaukulang pamamaraang matematikal.

Pangalawa, tiyak na ang mga pangangailangan ng panlipunang produksyon ang nag-udyok sa pagbabalangkas at solusyon sa lahat ng mga problemang ito. Wala sa sinaunang o sa medyebal na lipunan ang mga insentibong ito. Sa wakas, napaka katangian na ang mathematical analysis, sa simula nito, ay nakahanap ng katwiran para sa mga konklusyon nito nang tumpak sa mga aplikasyon. Ito ang tanging dahilan kung bakit maaari itong umunlad nang wala ang mga mahigpit na kahulugan ng mga pangunahing konsepto nito (variable, function, limit) na ibinigay sa ibang pagkakataon. Ang katotohanan ng pagsusuri ay itinatag ng mga aplikasyon sa mekanika, pisika at teknolohiya.

Nalalapat ang nasa itaas sa lahat ng panahon ng pag-unlad ng matematika. Mula noong ika-17 siglo. Ang pinakadirektang impluwensya sa pag-unlad nito ay ibinibigay, kasama ang mga mekanika, ng teoretikal na pisika at mga problema ng bagong teknolohiya. Ang continuum mechanics, at pagkatapos ay ang field theory (thermal conductivity, electricity, magnetism, gravitational field) ay gagabay sa pagbuo ng teorya ng partial differential equation. Ang pag-unlad ng teorya ng molekular at istatistikal na pisika sa pangkalahatan, simula sa katapusan ng huling siglo, ay nagsilbing isang mahalagang pampasigla para sa pagbuo ng teorya ng posibilidad, lalo na ang teorya ng mga random na proseso. Ang teorya ng relativity ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel sa pagbuo ng Riemannian geometry kasama ang mga analytical na pamamaraan at generalization nito.

Sa kasalukuyan, ang pag-unlad ng mga bagong teorya sa matematika, tulad ng functional analysis, atbp., ay pinasigla ng mga problema ng quantum mechanics at electrodynamics, mga problema sa teknolohiya ng computer, mga isyung istatistika ng pisika at teknolohiya, atbp., atbp. Ang pisika at teknolohiya ay hindi lamang pose mga bagong hamon sa mga problema sa matematika, itulak ito patungo sa mga bagong paksa ng pananaliksik, ngunit ginising din ang pag-unlad ng mga sangay ng matematika na kinakailangan para sa kanila, na sa simula ay umunlad sa mas malawak na lawak sa loob nito, gaya ng kaso ng Riemannian geometry. Sa madaling salita, para sa masinsinang pag-unlad ng agham, kinakailangan na hindi lamang lapitan ang solusyon ng mga bagong problema, ngunit ang pangangailangan upang malutas ang mga ito ay ipinataw.

pangangailangan sa pag-unlad ng lipunan. Sa matematika, maraming mga teorya ang lumitaw kamakailan, ngunit ang mga ito lamang ang nabuo at matatag na pumasok sa agham na natagpuan ang kanilang mga aplikasyon sa natural na agham at teknolohiya o gumanap ng papel ng mga mahahalagang generalization ng mga teoryang iyon na may ganitong mga aplikasyon. Kasabay nito, ang iba pang mga teorya ay nananatiling walang paggalaw, tulad ng, halimbawa, ang ilang pinong geometric na teorya (non-Desarguesian, non-Archimedean geometries), na hindi nakahanap ng makabuluhang aplikasyon.

Ang katotohanan ng mga konklusyon sa matematika ay nahahanap ang pangwakas na batayan nito hindi sa pangkalahatang mga kahulugan at axiom, hindi sa pormal na higpit ng mga patunay, ngunit sa mga tunay na aplikasyon, iyon ay, sa huli sa pagsasanay.

Sa pangkalahatan, ang pag-unlad ng matematika ay dapat na maunawaan lalo na bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng lohika ng paksa nito, na makikita sa panloob na lohika ng matematika mismo, ang impluwensya ng produksyon at mga koneksyon sa natural na agham. Ang pagkakaibang ito ay sumusunod sa mga kumplikadong landas ng pakikibaka sa pagitan ng magkasalungat, kabilang ang mga makabuluhang pagbabago sa pangunahing nilalaman at mga anyo ng matematika. Sa mga tuntunin ng nilalaman, ang pag-unlad ng matematika ay tinutukoy ng paksa nito, ngunit ito ay pinasigla pangunahin at sa huli ng mga pangangailangan ng produksyon. Ito ang pangunahing pattern ng pag-unlad ng matematika.

Siyempre, hindi natin dapat kalimutan na ang pinag-uusapan lamang natin ay ang pangunahing pattern at ang koneksyon sa pagitan ng matematika at produksyon, sa pangkalahatan, ay kumplikado. Mula sa sinabi sa itaas, malinaw na magiging walang muwang na subukang bigyang-katwiran ang paglitaw ng anumang ibinigay na teorya sa matematika sa pamamagitan ng direktang "order ng produksyon." Bukod dito, ang matematika, tulad ng anumang agham, ay may kamag-anak na kalayaan, ang sarili nitong panloob na lohika, na sumasalamin, tulad ng aming binigyang-diin, layunin na lohika, ibig sabihin, ang pagiging regular ng paksa nito.

4. Ang matematika ay palaging nakaranas ng pinakamahalagang impluwensya hindi lamang sa produksyong panlipunan, kundi pati na rin sa lahat ng kalagayang panlipunan sa pangkalahatan. Ang maningning na pag-unlad nito sa panahon ng pag-usbong ng sinaunang Greece, ang tagumpay ng algebra sa Italya noong Renaissance, ang pag-unlad ng pagsusuri sa panahon na sumunod sa Rebolusyong Ingles, ang tagumpay ng matematika sa France sa panahon na katabi ng Rebolusyong Pranses - lahat ng ito ay nakakumbinsi na nagpapakita ng hindi maihihiwalay na koneksyon ng pag-unlad ng matematika sa pangkalahatang teknikal, kultural, pampulitika na pag-unlad ng lipunan.

Malinaw din itong nakikita sa pag-unlad ng matematika sa Russia. Ang pagbuo ng isang independiyenteng paaralan ng matematika ng Russia, na nagmumula sa Lobachevsky, Ostrogradsky at Chebyshev, ay hindi maaaring ihiwalay sa pag-unlad ng lipunang Ruso sa kabuuan. Ang panahon ni Lobachevsky ay ang panahon ni Pushkin,

Ang Glinka, ang panahon ng mga Decembrist, at ang pamumulaklak ng matematika ay isa sa mga elemento ng pangkalahatang pagtaas.

Ang higit na nakakumbinsi ay ang impluwensya ng panlipunang pag-unlad sa panahon pagkatapos ng Dakilang Rebolusyong Sosyalista sa Oktubre, nang ang mga pag-aaral ng pangunahing kahalagahan ay lumitaw nang sunud-sunod na may kamangha-manghang bilis sa maraming direksyon: sa set theory, topology, number theory, probability theory, theory of differential equation, functional analysis, algebra, geometry.

Sa wakas, ang matematika ay palaging at patuloy na naiimpluwensyahan ng ideolohiya. Tulad ng anumang agham, ang layunin na nilalaman ng matematika ay nakikita at binibigyang kahulugan ng mga matematiko at pilosopo sa loob ng balangkas ng isang ideolohiya o iba pa.

Sa madaling salita, ang layuning nilalaman ng agham ay laging umaangkop sa isang ideolohikal na anyo o iba pa; ang pagkakaisa at pakikibaka ng mga diyalektikong magkasalungat na ito - layunin na nilalaman at ideolohikal na mga anyo - sa matematika, tulad ng sa anumang agham, ay may mahalagang papel sa pag-unlad nito.

Ang pakikibaka sa pagitan ng materyalismo, na tumutugma sa layunin na nilalaman ng agham, at idealismo, na sumasalungat sa nilalamang ito at binabaluktot ang pag-unawa nito, ay dumadaan sa buong kasaysayan ng matematika. Ang pakikibaka na ito ay malinaw na ipinahiwatig na sa sinaunang Greece, kung saan ang idealismo nina Pythagoras, Socrates at Plato ay sumalungat sa materyalismo ni Thales, Democritus at iba pang mga pilosopo na lumikha ng Greek mathematics. Sa pag-unlad ng sistema ng alipin, ang mga piling tao ng lipunan ay naging hiwalay mula sa pakikilahok sa produksyon, isinasaalang-alang ito ang kapalaran ng mas mababang uri, at nagbunga ito ng paghihiwalay ng "dalisay" na agham mula sa pagsasanay. Tanging puro teoretikal na geometry ang kinikilala bilang karapat-dapat sa atensyon ng isang tunay na pilosopo. Katangian na isinasaalang-alang ni Plato ang mga umuusbong na pag-aaral ng ilang mga mekanikal na kurba at maging ang mga conic na seksyon upang manatili sa labas ng mga hangganan ng geometry, dahil sila ay "hindi nagdadala sa atin sa komunikasyon sa walang hanggan at walang laman na mga ideya" at "nangangailangan ng paggamit ng mga tool ng isang bulgar. craft.”

Isang kapansin-pansing halimbawa ng pakikibaka ng materyalismo laban sa idealismo sa matematika ay ang aktibidad ni Lobachevsky, na naglagay at nagtanggol sa materyalistang pag-unawa sa matematika laban sa mga ideyalistang pananaw ng Kantianismo.

Ang paaralang matematika ng Russia ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng isang materyalistikong tradisyon. Kaya, malinaw na binigyang-diin ni Chebyshev ang mapagpasyang kahalagahan ng pagsasanay, at ipinahayag ni Lyapunov ang istilo ng paaralang matematika ng Russia sa mga sumusunod na kahanga-hangang salita: "Detalyadong pag-unlad ng mga tanong na lalong mahalaga mula sa punto ng view ng aplikasyon at sa parehong oras ay nagpapakita ng espesyal na mga teoretikal na paghihirap, na nangangailangan ng pag-imbento ng mga bagong pamamaraan at pag-akyat sa mga prinsipyo ng agham, pagkatapos ay i-generalize ang mga natuklasan at sa gayon ay lumilikha ng higit pa o hindi gaanong pangkalahatang teorya." Ang mga generalization at abstraction ay wala sa kanilang sarili, ngunit may kaugnayan sa partikular na materyal

theorems at theories hindi sa kanilang sarili, ngunit sa pangkalahatang koneksyon ng agham, humahantong sa huli sa pagsasanay - ito ay kung ano ang lumiliko out na maging aktwal na mahalaga at promising.

Ito rin ang mga adhikain ng mga dakilang siyentipiko gaya nina Gauss at Riemann.

Gayunpaman, sa pag-unlad ng kapitalismo sa Europa, ang mga materyalistikong pananaw, na sumasalamin sa advanced na ideolohiya ng umuusbong na burgesya noong ika-16 - unang bahagi ng ika-19 na siglo, ay nagsimulang mapalitan ng mga ideyalistang pananaw. Halimbawa, si Cantor (1846-1918), nang lumilikha ng teorya ng walang katapusan na mga set, direktang tinutukoy ang Diyos, nagsasalita sa espiritu na ang mga walang katapusan na hanay ay may ganap na pag-iral sa banal na pag-iisip. Ang pinakamalaking French mathematician noong huling bahagi ng ika-19 at unang bahagi ng ika-20 siglo. Iniharap ni Poincaré ang ideyal na konsepto ng "konbensyonalismo", ayon sa kung saan ang matematika ay isang pamamaraan ng mga kumbensyonal na kasunduan na pinagtibay para sa kaginhawahan ng paglalarawan ng pagkakaiba-iba ng karanasan. Kaya, ayon kay Poincaré, ang mga axiom ng Euclidean geometry ay walang iba kundi mga kondisyonal na kasunduan at ang kanilang kahulugan ay natutukoy sa pamamagitan ng kaginhawahan at pagiging simple, ngunit hindi sa pamamagitan ng kanilang pagsusulatan sa katotohanan. Samakatuwid, sinabi ni Poincaré na, halimbawa, sa pisika, mas gugustuhin nilang talikuran ang batas ng rectilinear propagation ng liwanag kaysa Euclidean geometry. Ang puntong ito ng pananaw ay pinabulaanan ng pag-unlad ng teorya ng relativity, na, sa kabila ng lahat ng "pagiging simple" at "kaginhawahan" ng Euclidean geometry, sa buong pagsang-ayon sa materyalistikong mga ideya ni Lobachevsky at Riemann, ay humantong sa konklusyon na ang tunay iba ang geometry ng espasyo sa Euclidean.

Dahil sa mga paghihirap na lumitaw sa set theory, at may kaugnayan sa pangangailangang pag-aralan ang mga pangunahing konsepto ng matematika, sa mga mathematician sa simula ng ika-20 siglo. iba't ibang agos ang lumitaw. Nawala ang pagkakaisa sa pag-unawa sa nilalaman ng matematika; ang iba't ibang mga matematiko ay nagsimulang mag-iba ng pagtingin hindi lamang sa mga pangkalahatang pundasyon ng agham, na kung saan ay ang kaso bago, ngunit kahit na nagsimula upang suriin ang kahulugan at kabuluhan ng mga indibidwal na tiyak na mga resulta at ebidensya na naiiba. Ang mga konklusyon na tila makabuluhan at makabuluhan sa ilan ay idineklara na walang kahulugan at kabuluhan ng iba. Ang mga idealistikong paggalaw ng "logicism", "intuitionism", "formalism", atbp.

Sinasabi ng mga Logistician na ang lahat ng matematika ay mababawas mula sa mga konsepto ng lohika. Nakikita ng mga intuitionist ang pinagmulan ng matematika sa intuwisyon at nagbibigay lamang ng kahulugan sa kung ano ang intuitively perceived. Samakatuwid, sa partikular, ganap nilang itinatanggi ang kahalagahan ng teorya ng walang katapusang mga hanay ni Cantor. Bukod dito, itinatanggi ng mga intuitionist ang simpleng kahulugan ng kahit na ganoong mga pahayag

bilang isang teorama na ang bawat algebraic equation ng degree ay may mga ugat. Para sa kanila, ang pahayag na ito ay walang laman hanggang sa isang paraan para sa pagkalkula ng mga ugat ay tinukoy. Kaya, ang kumpletong pagtanggi sa layunin na kahulugan ng matematika ay humantong sa mga intuitionist na siraan ang isang makabuluhang bahagi ng mga tagumpay ng matematika bilang "walang kahulugan." Ang pinakasukdulan sa kanila ay umabot nang hanggang sa igiit na mayroong kasing dami ng mga mathematician bilang may mga mathematician.

Ang isang pagtatangka sa kanyang sariling paraan upang iligtas ang matematika mula sa ganitong uri ng pag-atake ay ginawa ng pinakadakilang matematiko ng simula ng ating siglo - D. Hilbert. Ang kakanyahan ng kanyang ideya ay upang bawasan ang matematika theories sa puro pormal na operasyon sa mga simbolo ayon sa inireseta na mga patakaran. Ang pagkalkula ay na sa gayong ganap na pormal na diskarte, ang lahat ng mga paghihirap ay aalisin, dahil ang paksa ng matematika ay mga simbolo at ang mga patakaran para sa pagpapatakbo sa kanila nang walang anumang kaugnayan sa kanilang kahulugan. Ito ang tagpuan ng pormalismo sa matematika. Ayon sa intuitionist na si Brouwer, para sa formalist ang katotohanan ng matematika ay nasa papel, habang para sa intuitionist ito ay nasa ulo ng mathematician.

Gayunpaman, hindi mahirap makita na pareho silang mali, para sa matematika, at sa parehong oras kung ano ang nakasulat sa papel at kung ano ang iniisip ng matematiko, ay sumasalamin sa katotohanan, at ang katotohanan ng matematika ay nakasalalay sa pagkakatugma nito sa layunin ng realidad. . Ang paghihiwalay ng matematika mula sa materyal na katotohanan, ang lahat ng mga usong ito ay naging idealistic.

Ang ideya ni Hilbert ay natalo ng sarili nitong pag-unlad. Pinatunayan ng Austrian mathematician na si Gödel na kahit ang arithmetic ay hindi maaaring ganap na gawing pormal, gaya ng inaasahan ni Hilbert. Malinaw na inihayag ng konklusyon ni Gödel ang panloob na diyalektika ng matematika, na hindi pinapayagan ang alinman sa mga lugar nito na maubos ng pormal na calculus. Kahit na ang pinakasimpleng kawalang-hanggan ng isang natural na serye ng mga numero ay naging isang hindi mauubos na finite scheme ng mga simbolo at panuntunan para sa pagpapatakbo sa kanila. Kaya, ito ay mathematically proven kung ano ang ipinahayag ni Engels sa mga pangkalahatang termino nang isulat niya:

"Ang Infinity ay isang kontradiksyon... Ang pagkawasak ng kontradiksyon na ito ay magiging katapusan ng infinity." Inaasahan ni Hilbert na ilakip ang matematikal na kawalang-hanggan sa loob ng balangkas ng mga finite scheme at sa gayon ay maalis ang lahat ng kontradiksyon at kahirapan. Ito ay naging imposible.

Ngunit sa ilalim ng mga kondisyon ng kapitalismo, ang kumbensyonalismo, intuitionismo, pormalismo at iba pang katulad na mga paggalaw ay hindi lamang napanatili, ngunit dinadagdagan ng mga bagong variant ng ideyalistang pananaw sa matematika. Ang mga teoryang nauugnay sa lohikal na pagsusuri ng mga pundasyon ng matematika ay ginagamit nang malaki sa ilang bagong variant ng subjective idealism. Subjective

Ang idealismo ay gumagamit na ngayon ng matematika, sa partikular na mathematical logic, hindi bababa sa physics, at samakatuwid ang mga katanungan ng pag-unawa sa mga pundasyon ng matematika ay nagiging lalong talamak.

Kaya, ang mga kahirapan sa pag-unlad ng matematika sa ilalim ng mga kondisyon ng kapitalismo ay nagbunga ng isang krisis sa ideolohiya ng agham na ito, na katulad sa mga pundasyon nito sa krisis ng pisika, na ang kakanyahan nito ay nilinaw ni Lenin sa kanyang makikinang na akda na "Materialismo at Empirio. -Pagpuna.” Ang krisis na ito ay hindi nangangahulugan na ang matematika sa mga kapitalistang bansa ay ganap na naantala sa pag-unlad nito. Ang isang bilang ng mga siyentipiko na may malinaw na ideyalistang mga posisyon ay gumagawa ng mahalaga, minsan namumukod-tanging, mga tagumpay sa paglutas ng mga partikular na problema sa matematika at pagbuo ng mga bagong teorya. Ito ay sapat na upang sumangguni sa makikinang na pag-unlad ng matematikal na lohika.

Ang pangunahing kapintasan ng pananaw sa matematika na laganap sa mga kapitalistang bansa ay nakasalalay sa idealismo at metapisika nito: ang paghihiwalay ng matematika sa realidad at pagpapabaya sa tunay na pag-unlad nito. Logistics, intuitionism, pormalismo at iba pang katulad na mga uso ay nagtatampok sa matematika ng isa sa mga aspeto nito - koneksyon sa lohika, intuitive na kalinawan, pormal na mahigpit, atbp. - sila ay hindi makatwirang pinalalaki, pinahahalagahan ang kahulugan nito, inihiwalay ito sa katotohanan at, sa likod ng malalim na pagsusuri nito Ang isang tampok ng matematika sa kanyang sarili ay nawala sa paningin ng matematika sa kabuuan. Ito ay tiyak na dahil sa isang panig na ito na wala sa mga agos na ito, kasama ang lahat ng kahusayan at lalim ng mga indibidwal na konklusyon, ay maaaring humantong sa isang tamang pag-unawa sa matematika. Kabaligtaran sa iba't ibang mga agos at lilim ng idealismo at metapisika, ang dialectical materialism ay isinasaalang-alang ang matematika, tulad ng lahat ng agham sa kabuuan, tulad nito, sa lahat ng kayamanan at pagiging kumplikado ng mga koneksyon at pag-unlad nito. At tiyak dahil ang dialectical materialism ay nagsusumikap na maunawaan ang lahat ng kayamanan at lahat ng pagiging kumplikado ng mga koneksyon sa pagitan ng agham at katotohanan, ang lahat ng pagiging kumplikado ng pag-unlad nito, mula sa isang simpleng generalization ng karanasan sa mas mataas na abstraction at mula sa kanila sa pagsasanay, tiyak dahil ito ay patuloy dinadala ang mismong diskarte nito sa agham alinsunod sa layunin nitong nilalaman, kasama ang mga bagong tuklas nito, ito ay tiyak para sa kadahilanang ito at, sa huli, para lamang sa kadahilanang ito na ito ay lumabas na ang tanging tunay na pang-agham na pilosopiya na humahantong sa isang tamang pag-unawa sa agham sa pangkalahatan at, sa partikular, sa matematika.

Panimula

Madalas sinasabi sa atin sa paaralan na ang matematika ay ang reyna ng mga agham. Isang araw narinig ko ang isa pang parirala na minsang sinabi ng isa sa aking mga guro sa paaralan at gustong ulitin ng aking ama: "Ang kalikasan ay hindi napakatanga para hindi gamitin ang mga batas ng matematika." (Kotelnikov F.M. dating propesor ng matematika sa departamento ng Moscow State University). Ito ang nagbigay sa akin ng ideya na pag-aralan ang isyung ito.

Ang ideyang ito ay pinatutunayan ng sumusunod na kasabihan: “Ang kagandahan ay laging kamag-anak... Hindi dapat... ipagpalagay na ang mga baybayin ng karagatan ay tunay na walang hugis dahil lamang ang kanilang hugis ay iba sa tamang hugis ng mga pier na ating itinayo; ang hugis ng mga bundok ay hindi maaaring ituring na hindi regular sa batayan na ang mga ito ay hindi regular na cone o pyramids; dahil lamang sa hindi pantay na mga distansya sa pagitan ng mga bituin ay hindi nangangahulugan na sila ay nakakalat sa kalangitan sa pamamagitan ng isang walang kakayahan na kamay. Ang mga iregularidad na ito ay umiiral lamang sa ating imahinasyon, ngunit sa katotohanan ay hindi ito ganoon at hindi sa anumang paraan ay nakakasagabal sa mga tunay na pagpapakita ng buhay sa Earth, sa kaharian ng mga halaman at hayop, o sa mga tao." (Richard Bentley, 17th century English scientist)

Ngunit kapag nag-aaral ng matematika, umaasa lamang tayo sa kaalaman sa mga formula, theorems, at kalkulasyon. At ang matematika ay lilitaw sa harap natin bilang isang uri ng abstract na agham na gumagana sa mga numero. Gayunpaman, tulad ng lumalabas, ang matematika ay isang magandang agham.

Kaya naman itinakda ko sa aking sarili ang sumusunod na layunin: ipakita ang kagandahan ng matematika sa tulong ng mga pattern na umiiral sa kalikasan.

Upang makamit ang layunin nito, nahahati ito sa ilang mga gawain:

Galugarin ang iba't ibang mga pattern ng matematika na ginagamit ng kalikasan.

Magbigay ng paglalarawan ng mga pattern na ito.

Gamit ang iyong sariling karanasan, subukang maghanap ng mga mathematical na relasyon sa istraktura ng katawan ng pusa (Gaya ng nakasaad sa isang sikat na pelikula: train on cats).

Mga pamamaraan na ginamit sa gawain: pagsusuri ng panitikan sa paksa, eksperimentong pang-agham.

1. 1. Maghanap ng mga mathematical pattern sa kalikasan.

Ang mga pattern ng matematika ay maaaring hanapin sa parehong buhay at walang buhay na kalikasan.

Bilang karagdagan, kinakailangan upang matukoy kung anong mga pattern ang hahanapin.

Dahil hindi gaanong mga pattern ang pinag-aralan sa ikaanim na baitang, kinailangan kong pag-aralan ang mga aklat-aralin sa mataas na paaralan. Bilang karagdagan, kailangan kong isaalang-alang na madalas na ang kalikasan ay gumagamit ng mga geometric na pattern. Samakatuwid, bilang karagdagan sa mga aklat-aralin sa algebra, kinailangan kong ibaling ang aking pansin sa mga aklat-aralin sa geometry.

Mga pattern ng matematika na matatagpuan sa kalikasan:

1. Golden ratio. Mga numero ng Fibonacci (Archimedes spiral). Pati na rin ang iba pang mga uri ng mga spiral.
2. Iba't ibang uri ng simetrya: central, axial, rotational. Pati na rin ang simetrya sa buhay at walang buhay na kalikasan.
3. Mga anggulo at geometric na hugis.
4. Fractal. Ang terminong fractal ay nagmula sa Latin fractus (break, break), i.e. lumikha ng mga fragment na hindi regular ang hugis.
5. Arithmetic at geometry progression.

Tingnan natin ang mga natukoy na pattern nang mas detalyado, ngunit sa isang bahagyang magkakaibang pagkakasunud-sunod.

Ang unang bagay na nakakakuha ng iyong mata ay ang presensya simetriya Sa kalikasan. Isinalin mula sa Griyego, ang salitang ito ay nangangahulugang “proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi.” Ang isang mathematically rigorous na ideya ng simetrya ay nabuo kamakailan - noong ika-19 na siglo. Sa pinakasimpleng interpretasyon (ayon kay G. Weil), ganito ang hitsura ng modernong kahulugan ng simetrya: isang bagay na maaaring baguhin kahit papaano, na nagreresulta sa parehong bagay na sinimulan natin, ay tinatawag na simetriko. .

Sa likas na katangian, ang dalawang pinakakaraniwang uri ng simetrya ay "salamin" at "sinag" ("radial") symmetry. Gayunpaman, bilang karagdagan sa isang pangalan, ang mga uri ng simetrya ay may iba pa. Kaya ang mirror symmetry ay tinatawag ding: axial, bilateral, leaf symmetry. Ang radial symmetry ay tinatawag ding radial symmetry.

Axial symmetry madalas na nangyayari sa ating mundo. Ang mga bahay, iba't ibang kagamitan, kotse (panlabas), tao (!) ay simetriko lahat, o halos. Ang mga tao ay simetriko na ang lahat ng malusog na tao ay may dalawang kamay, bawat kamay ay may limang daliri; kung itiklop mo ang iyong mga palad, ito ay magiging parang isang salamin.

Ang pagsuri ng simetrya ay napakasimple. Sapat na kumuha ng salamin at ilagay ito nang humigit-kumulang sa gitna ng bagay. Kung ang bahagi ng bagay na nasa matte, non-reflective na bahagi ng salamin ay tumutugma sa repleksyon, kung gayon ang bagay ay simetriko.

Radial symmetry .Anumang bagay na lumalaki o gumagalaw nang patayo, i.e. pataas o pababa na may kaugnayan sa ibabaw ng lupa, napapailalim sa radial symmetry.

Ang mga dahon at bulaklak ng maraming halaman ay may radial symmetry. (Larawan 1, mga apendise)

Sa mga cross section ng mga tissue na bumubuo sa ugat o stem ng isang halaman, ang radial symmetry ay malinaw na nakikita (kiwi fruit, tree cut). Ang radial symmetry ay katangian ng laging nakaupo at nakakabit na mga anyo (corals, hydra, jellyfish, sea anemone). (Larawan 2, mga apendise)

Paikot na simetrya . Ang isang pag-ikot sa pamamagitan ng isang tiyak na bilang ng mga degree, na sinamahan ng pagsasalin sa isang distansya kasama ang axis ng pag-ikot, ay nagbibigay ng pagtaas sa helical symmetry - ang simetrya ng isang spiral staircase. Ang isang halimbawa ng helical symmetry ay ang pagkakaayos ng mga dahon sa tangkay ng maraming halaman. Ang ulo ng sunflower ay may mga shoots na nakaayos sa mga geometric na spiral, na nakakalas mula sa gitna palabas. (Larawan 3, mga apendise)

Ang simetrya ay matatagpuan hindi lamang sa buhay na kalikasan. Sa walang buhay na kalikasan Mayroon ding mga halimbawa ng simetrya. Ang simetrya ay ipinakita sa magkakaibang mga istruktura at phenomena ng hindi organikong mundo. Ang simetrya ng panlabas na hugis ng isang kristal ay bunga ng panloob na simetrya nito - ang iniutos na kamag-anak na pag-aayos sa espasyo ng mga atomo (mga molekula).

Napakaganda ng simetrya ng mga snowflake.

Ngunit dapat sabihin na ang kalikasan ay hindi pinahihintulutan ang eksaktong simetrya. Laging mayroong hindi bababa sa mga menor de edad na paglihis. Kaya, ang ating mga braso, binti, mata at tainga ay hindi ganap na magkapareho sa isa't isa, bagama't halos magkapareho sila.

Golden ratio.

Ang Golden Ratio ay kasalukuyang hindi itinuturo sa ika-6 na baitang. Ngunit alam na ang ginintuang ratio, o ginintuang proporsyon, ay ang ratio ng isang mas maliit na bahagi sa isang mas malaki, na nagbibigay ng parehong resulta kapag hinahati ang buong segment sa isang mas malaking bahagi at hinahati ang isang mas malaking bahagi sa isang mas maliit. Formula: A/B=B/C

Karaniwang ang ratio ay 1/1.618. Ang ginintuang ratio ay karaniwan sa mundo ng hayop.

Ang isang tao, maaaring sabihin ng isa, "binubuo" nang buo ng gintong ratio. Halimbawa, ang distansya sa pagitan ng mga mata (1.618) at sa pagitan ng mga kilay (1) ay ang gintong ratio. At ang distansya mula sa pusod hanggang sa paa at taas ay magiging ginintuang proporsyon. Ang aming buong katawan ay "nakakalat" na may ginintuang sukat. (Larawan 5, mga apendise)

Mga anggulo at geometric na hugis Karaniwan din ang mga ito sa kalikasan. May mga kapansin-pansing anggulo, halimbawa, ang mga ito ay malinaw na nakikita sa mga buto ng mirasol, sa mga pulot-pukyutan, sa mga pakpak ng insekto, sa mga dahon ng maple, atbp. Ang molekula ng tubig ay may anggulo na 104.7 0 C. Ngunit mayroon ding mga banayad na anggulo. Halimbawa, sa isang sunflower inflorescence, ang mga buto ay matatagpuan sa isang anggulo ng 137.5 degrees na may kaugnayan sa gitna.

Mga geometric na figure Nakita din nila ang lahat ng bagay sa buhay at walang buhay na kalikasan, ngunit hindi nila binigyang pansin ang mga ito. Tulad ng alam mo, ang bahaghari ay bahagi ng isang ellipse, ang gitna nito ay nasa ibaba ng antas ng lupa. Ang mga dahon ng mga halaman at prutas na plum ay may isang elliptical na hugis. Bagaman maaari silang kalkulahin gamit ang ilang mas kumplikadong formula. Halimbawa, ang isang ito (Fig. 6, mga apendise):

Ang spruce, ilang uri ng shell, at iba't ibang cone ay hugis-kono. Ang ilang mga inflorescences ay mukhang alinman sa isang pyramid, o isang octahedron, o ang parehong kono.

Ang pinakatanyag na natural na heksagono ay ang pulot-pukyutan (bubuyog, putakti, bumblebee, atbp.). Hindi tulad ng maraming iba pang mga anyo, mayroon silang halos perpektong hugis at naiiba lamang sa laki ng mga selula. Ngunit kung papansinin mo, mapapansin mo na ang mga tambalang mata ng mga insekto ay malapit din sa anyong ito.

Ang mga fir cone ay halos kapareho sa maliliit na silindro.

Halos imposibleng makahanap ng perpektong geometric na mga hugis sa walang buhay na kalikasan, ngunit maraming mga bundok ang mukhang mga pyramid na may iba't ibang mga base, at ang dumura ng buhangin ay kahawig ng isang ellipse.

At mayroong maraming tulad na mga halimbawa.

Natakpan ko na ang golden ratio. Ngayon gusto kong ibaling ang atensyon ko Mga numero ng Fibonacci at iba pang mga spiral, na malapit na nauugnay sa gintong ratio.

Ang mga spiral ay karaniwan sa kalikasan. Ang hugis ng spirally curled shell ay nakakuha ng atensyon ni Archimedes (Fig. 2). Pinag-aralan niya ito at nakabuo ng isang equation para sa spiral. Ang spiral na iginuhit ayon sa equation na ito ay tinatawag sa kanyang pangalan. Ang pagtaas ng kanyang hakbang ay palaging pare-pareho. Sa kasalukuyan, ang Archimedes spiral ay malawakang ginagamit sa teknolohiya. (Larawan 7 apendiks)

Ang mga "gintong" spiral ay laganap sa biyolohikal na mundo. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang mga sungay ng hayop ay lumalaki lamang mula sa isang dulo. Ang paglago na ito ay nangyayari sa isang logarithmic spiral. Sa aklat na "Curved Lines in Life" tinuklas ni T. Cook ang iba't ibang uri ng mga spiral na lumilitaw sa mga sungay ng mga tupa, kambing, antelope at iba pang may sungay na hayop.

Matagal nang napansin ang helical at spiral arrangement ng mga dahon sa mga sanga ng puno. Ang spiral ay nakita sa pag-aayos ng mga buto ng sunflower, pine cones, pineapples, cacti, atbp. Ang magkasanib na gawain ng mga botanist at mathematician ay nagbigay liwanag sa mga kamangha-manghang natural na phenomena na ito. Ito ay naka-out na sa pag-aayos ng mga dahon sa isang sangay - phyllotaxis, sunflower seeds, pine cones, ang Fibonacci series ay nagpapakita mismo, at samakatuwid, ang batas ng gintong ratio ay nagpapakita mismo. Hinahabi ng spider ang web nito sa isang spiral pattern. Ang isang bagyo ay umiikot na parang spiral. Ang isang takot na kawan ng mga reindeer ay nakakalat sa isang spiral.

At sa wakas, ang mga tagapagdala ng impormasyon - mga molekula ng DNA - ay pinaikot din sa isang spiral. Tinawag ni Goethe ang spiral na "kurba ng buhay."

Ang mga kaliskis ng isang pine cone sa ibabaw nito ay mahigpit na nakaayos - kasama ang dalawang spiral na humigit-kumulang sa isang tamang anggulo.

Gayunpaman, bumalik tayo sa isang napiling spiral - ang mga numero ng Fibonacci. Ang mga ito ay napaka-kagiliw-giliw na mga numero. Ang numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng naunang dalawa. Narito ang mga unang numero ng Fibonacci para sa 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... At tingnan natin ang ilang mga visual na halimbawa (slide 14).

Fractalay binuksan hindi pa nagtagal. Ang konsepto ng fractal geometry ay lumitaw noong 70s ng ika-20 siglo. Ngayon, ang mga fractal ay aktibong pumasok sa ating buhay, at kahit na ang direksyon tulad ng fractal graphics ay umuunlad. (Larawan 8, mga apendise)

Ang mga fractals ay madalas na nangyayari sa kalikasan. Gayunpaman, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay mas karaniwan para sa mga halaman at walang buhay na kalikasan. Halimbawa, mga dahon ng pako, mga inflorescences ng payong. Sa walang buhay na kalikasan, ito ay mga kidlat, mga pattern sa mga bintana, niyebe na dumidikit sa mga sanga ng puno, mga elemento ng baybayin, at marami pang iba.

Geometric na pag-unlad.

Ang geometric na pag-unlad sa pinakapangunahing kahulugan nito ay ang pagpaparami ng nakaraang numero sa isang koepisyent.

Ang pag-unlad na ito ay naroroon sa mga single-celled na organismo. Halimbawa, ang anumang cell ay nahahati sa dalawa, ang dalawang ito ay nahahati sa apat, atbp. Iyon ay, ito ay isang geometric na pag-unlad na may isang koepisyent na 2. At sa mga simpleng termino, ang bilang ng mga cell ay tumataas ng 2 beses sa bawat dibisyon.

Ito ay eksaktong pareho sa bakterya. Dibisyon, pagdodoble sa populasyon.

Kaya, pinag-aralan ko ang mga pattern ng matematika na umiiral sa kalikasan at nagbigay ng mga kaugnay na halimbawa.

Dapat pansinin na sa kasalukuyan ang mga batas sa matematika sa kalikasan ay aktibong pinag-aaralan at mayroong kahit isang agham na tinatawag na biosymmetry. Inilalarawan nito ang mas kumplikadong mga pattern kaysa sa isinasaalang-alang sa trabaho.

Pagsasagawa ng siyentipikong eksperimento.

Katwiran para sa pagpili:

Ang pusa ay pinili bilang isang pang-eksperimentong hayop para sa ilang mga kadahilanan:

Mayroon akong pusa sa bahay;

Mayroon akong apat sa kanila sa bahay, kaya ang data na nakuha ay dapat na mas tumpak kaysa sa pag-aaral ng isang hayop.

Pagkakasunod-sunod ng eksperimento:

Pagsukat ng katawan ng pusa.

Pagtatala ng mga resulta na nakuha;

Maghanap ng mga mathematical pattern.

Mga konklusyon batay sa mga resultang nakuha.

Listahan ng mga bagay na pag-aaralan sa isang pusa:

• Symmetry;
• gintong ratio;
• Spirals;
• mga anggulo;
• Fractals;
• Geometric na pag-unlad.

Ang pag-aaral ng simetrya gamit ang pusa bilang isang halimbawa ay nagpakita na ang pusa ay simetriko. Uri ng simetrya - axial, i.e. ito ay simetriko tungkol sa axis. Tulad ng pinag-aralan sa teoretikal na materyal, para sa isang pusa, bilang isang mobile na hayop, ang radial, central, at rotational symmetry ay hindi karaniwan.

Upang pag-aralan ang golden ratio, kinuha ko ang mga sukat ng katawan ng pusa at kinunan ito ng litrato. Ang ratio ng laki ng katawan na may buntot at walang buntot, ang mga katawan na walang buntot sa ulo ay talagang malapit sa halaga ng gintong ratio.

65/39=1,67

39/24=1,625

Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang error sa pagsukat at ang kamag-anak na haba ng lana. Ngunit sa anumang kaso, ang mga resulta na nakuha ay malapit sa halaga ng 1.618. (Larawan 9, apendiks).

Matigas ang ulo ng pusa na hayaan siyang sukatin, kaya sinubukan ko siyang kunan ng larawan, nag-compile ng golden ratio scale at ipinatong ito sa mga litrato ng mga pusa. Ang ilan sa mga resulta ay lubhang kawili-wili.

Halimbawa:

• ang taas ng nakaupong pusa mula sa sahig hanggang sa ulo, at mula sa ulo hanggang sa "kili-kili";
• "carpal" at "mga kasukasuan ng siko";
• taas ng upo pusa hanggang ulo taas;
• ang lapad ng nguso sa lapad ng tulay ng ilong;
• taas ng nguso sa taas ng mata;
• lapad ng ilong hanggang sa lapad ng butas ng ilong;

Isang spiral lang ang nakita ko sa isang pusa - ito ay mga kuko. Ang isang katulad na spiral ay tinatawag na involute.

Makakakita ka ng iba't ibang geometric na hugis sa katawan ng pusa, ngunit naghahanap ako ng mga anggulo. Tanging ang mga tenga at kuko lamang ng pusa ang anggulo. Ngunit ang mga kuko, tulad ng tinukoy ko kanina, ay mga spiral. Ang hugis ng mga tainga ay mas katulad ng isang pyramid.

Ang paghahanap para sa mga fractal sa katawan ng pusa ay hindi nagbunga, dahil wala itong katulad at nahahati sa parehong maliliit na detalye. Gayunpaman, ang mga fractal ay mas katangian ng mga halaman kaysa sa mga hayop, lalo na ang mga mammal.

Ngunit, pagkatapos na pag-isipan ang isyung ito, dumating ako sa konklusyon na may mga fractal sa katawan ng isang pusa, ngunit sa panloob na istraktura. Dahil hindi ko pa pinag-aralan ang biology ng mga mammal, bumaling ako sa Internet at natagpuan ang mga sumusunod na guhit (Larawan 10, mga apendise):

Salamat sa kanila, naging kumbinsido ako na ang mga sistema ng sirkulasyon at paghinga ng isang sangay ng pusa ayon sa batas ng fractals.

Ang geometric progression ay katangian ng proseso ng pagpaparami, ngunit hindi ng katawan. Ang pag-unlad ng aritmetika ay hindi pangkaraniwan para sa mga pusa, dahil ang isang pusa ay nagsilang ng isang tiyak na bilang ng mga kuting. Ang isang geometric na pag-unlad sa pagpaparami ng mga pusa ay maaaring matagpuan, ngunit malamang na magkakaroon ng ilang mga kumplikadong coefficient. Hayaan akong ipaliwanag ang aking mga iniisip.

Ang isang pusa ay nagsisimulang manganak ng mga kuting sa pagitan ng edad na 9 na buwan at 2 taon (lahat ito ay nakasalalay sa pusa). Ang panahon ng pagbubuntis ay 64 na araw. Ang pusa ay nag-aalaga ng mga kuting sa loob ng halos 3 buwan, kaya sa karaniwan ay magkakaroon siya ng 4 na biik bawat taon. Ang bilang ng mga kuting ay mula 3 hanggang 7. Tulad ng nakikita mo, maaaring mahuli ang ilang mga pattern, ngunit hindi ito isang geometric na pag-unlad. Ang mga parameter ay masyadong malabo.

Nakuha ko ang mga resultang ito:

Ang katawan ng isang pusa ay naglalaman ng: axial symmetry, golden proportion, spirals (claws), geometric na hugis (pyramidal ears).

Walang fractals o geometric progression sa hitsura.

Ang panloob na istraktura ng isang pusa ay nabibilang sa larangan ng biology, ngunit dapat tandaan na ang istraktura ng mga baga at sistema ng sirkulasyon (tulad ng iba pang mga hayop) ay sumusunod sa lohika ng mga fractals.

Konklusyon

Sa aking trabaho, sinuri ko ang panitikan sa paksa at pinag-aralan ang mga pangunahing teoretikal na isyu. Gamit ang isang tiyak na halimbawa, pinatunayan niya na sa kalikasan marami, kung hindi lahat, ay sumusunod sa mga batas sa matematika.

Matapos pag-aralan ang materyal, napagtanto ko na upang maunawaan ang kalikasan, kailangan mong malaman hindi lamang ang matematika, kailangan mong pag-aralan ang algebra, geometry at ang kanilang mga seksyon: stereometry, trigonometry, atbp.

Gamit ang halimbawa ng isang alagang pusa, pinag-aralan ko ang pagpapatupad ng mga batas sa matematika. Bilang resulta, nalaman ko na ang katawan ng pusa ay naglalaman ng axial symmetry, ang ginintuang proporsyon, mga spiral, geometric na hugis, at fractals (sa panloob na istraktura). Ngunit sa parehong oras, hindi siya nakahanap ng isang geometric na pag-unlad, bagaman ang ilang mga pattern sa pagpaparami ng mga pusa ay malinaw na nakikita.

At ngayon sumasang-ayon ako sa parirala: "Ang kalikasan ay hindi napakatanga na hindi ipasailalim ang lahat sa mga batas ng matematika."

Minsan parang simple at naiintindihan ang ating mundo. Sa katunayan, ito ang dakilang misteryo ng Uniberso, na lumikha ng isang perpektong planeta. O baka ito ay nilikha ng isang taong malamang na nakakaalam kung ano ang kanyang ginagawa? Ang pinakadakilang mga isip sa ating panahon ay nagtatrabaho sa isyung ito.

Sa bawat oras na sila ay dumating sa konklusyon na ito ay imposible upang lumikha ng lahat ng bagay na mayroon tayo nang walang Higher Mind. Napakapambihira, kumplikado at kasabay nito ay simple at kusang-loob ang ating planetang Earth! Ang mundo sa paligid natin ay kamangha-mangha sa mga panuntunan, hugis, at kulay nito.

Mga batas sa kalikasan

Ang unang bagay na maaari mong bigyang-pansin sa ating napakalaking at kamangha-manghang planeta ay na ito ay matatagpuan sa lahat ng anyo ng nakapalibot na mundo, at ito rin ang pangunahing prinsipyo ng kagandahan, ideality at proporsyonalidad. Ito ay walang iba kundi matematika sa kalikasan.

Ang konsepto ng "symmetry" ay nangangahulugang pagkakatugma, kawastuhan. Ito ay isang pag-aari ng nakapaligid na katotohanan na nag-systematize ng mga fragment at ginagawa ang mga ito sa isang solong kabuuan. Bumalik sa sinaunang Greece, ang mga palatandaan ng batas na ito ay nagsimulang mapansin sa unang pagkakataon. Halimbawa, naniniwala si Plato na ang kagandahan ay lumilitaw lamang bilang isang resulta ng simetrya at proporsyonalidad. Sa katunayan, kung titingnan natin ang mga bagay na proporsyonal, tama at kumpleto, kung gayon ang ating panloob na estado ay magiging maganda.

Mga batas ng matematika sa buhay at walang buhay na kalikasan

Tingnan natin ang anumang nilalang, halimbawa ang pinakaperpekto - tao. Makakakita tayo ng istraktura ng katawan na pareho ang hitsura sa magkabilang panig. Maaari ka ring maglista ng maraming halimbawa, tulad ng mga insekto, hayop, buhay sa dagat, ibon. Ang bawat species ay may sariling kulay.

Kung mayroong anumang pattern o disenyo, ito ay kilala na naka-mirror sa paligid ng gitnang linya. Ang lahat ng mga organismo ay nilikha salamat sa mga patakaran ng uniberso. Ang ganitong mga mathematical pattern ay maaari ding masubaybayan sa walang buhay na kalikasan.

Kung binibigyang pansin mo ang lahat ng mga phenomena, tulad ng isang buhawi, bahaghari, mga halaman, mga snowflake, maaari kang makahanap ng maraming pagkakatulad sa kanila. Ang isang medyo dahon ng isang puno ay nahahati sa kalahati, at ang bawat bahagi ay magiging salamin ng nauna.

Kung kukuha tayo bilang isang halimbawa ng isang buhawi, na tumataas nang patayo at mukhang isang funnel, kung gayon maaari din itong hatiin sa dalawang ganap na magkaparehong mga kalahati. Maaari mong mahanap ang kababalaghan ng simetrya sa pagbabago ng araw at gabi, mga panahon. Ang mga batas ng nakapalibot na mundo ay matematika sa kalikasan, na may sariling perpektong sistema. Ang buong konsepto ng paglikha ng Uniberso ay nakasalalay dito.

bahaghari

Hindi natin madalas iniisip ang tungkol sa mga natural na phenomena. Umuulan ng niyebe o umulan, lumabas ang araw o kumulog - ang karaniwang kalagayan ng pagbabago ng panahon. Isaalang-alang ang maraming kulay na arko na karaniwang makikita pagkatapos ng pag-ulan. Ang isang bahaghari sa kalangitan ay isang kamangha-manghang natural na kababalaghan, na sinamahan ng isang spectrum ng lahat ng mga kulay na nakikita lamang ng mata ng tao. Nangyayari ito dahil sa pagdaan ng mga sinag ng araw sa papaalis na ulap. Ang bawat patak ng ulan ay nagsisilbing prisma na may optical properties. Masasabi nating ang bawat patak ay isang maliit na bahaghari.

Ang pagdaan sa isang hadlang ng tubig, ang mga sinag ay nagbabago ng kanilang orihinal na kulay. Ang bawat daloy ng liwanag ay may tiyak na haba at lilim. Iyon ang dahilan kung bakit nakikita ng ating mga mata ang isang bahaghari bilang napakakulay. Tandaan natin ang isang kawili-wiling katotohanan na ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay makikita lamang ng mga tao. Dahil isa lang itong ilusyon.

Mga uri ng bahaghari

1. Ang mga bahaghari na nabuo ng araw ay ang pinakakaraniwan. Ito ang pinakamaliwanag sa lahat ng uri. Binubuo ng pitong pangunahing kulay: pula orange, dilaw, berde, asul, indigo, violet. Pero kung titingnan natin ang mga detalye, marami pang shade na hindi nakikita ng ating mga mata.
2. Ang isang bahaghari na nilikha ng buwan ay nangyayari sa gabi. Ito ay pinaniniwalaan na ito ay palaging makikita. Ngunit, tulad ng ipinapakita ng kasanayan, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay pangunahing sinusunod lamang sa mga maulan na lugar o malapit sa malalaking talon. Ang mga kulay ng lunar rainbow ay napakadilim. Ang mga ito ay nakatakdang suriin lamang sa tulong ng mga espesyal na kagamitan. Ngunit kahit na ito, ang ating mata ay maaari lamang makita ang isang strip ng puti.
3. Ang bahaghari na lumilitaw bilang resulta ng hamog ay parang isang malawak na nagniningning na arko ng liwanag. Minsan ang ganitong uri ay nalilito sa nauna. Ang kulay ay maaaring orange sa itaas at isang lilim ng lila sa ibaba. Ang mga sinag ng araw na dumadaan sa fog ay bumubuo ng isang magandang natural na kababalaghan.
4. lilitaw na napakabihirang sa kalangitan. Hindi ito katulad ng mga naunang uri sa pahalang na hugis nito. Ang phenomenon ay posible lamang sa itaas ng cirrus clouds. Karaniwan silang umaabot sa taas na 8-10 kilometro. Ang anggulo kung saan magpapakita ang bahaghari sa lahat ng kaluwalhatian nito ay dapat na higit sa 58 degrees. Ang mga kulay ay karaniwang nananatiling pareho sa isang solar rainbow.

Golden ratio (1.618)

Ang perpektong proporsyonalidad ay kadalasang matatagpuan sa mundo ng hayop. Sila ay iginawad sa isang proporsyon na katumbas ng ugat ng numero ng PHI na katumbas ng isa. Ang ratio na ito ay ang nag-uugnay na katotohanan ng lahat ng mga hayop sa planeta. Tinawag ng mga dakilang isipan noong unang panahon ang numerong ito na banal na proporsyon. Maaari din itong tawaging golden ratio.

Ang panuntunang ito ay ganap na naaayon sa pagkakaisa ng istraktura ng tao. Halimbawa, kung matukoy mo ang distansya sa pagitan ng mga mata at kilay, ito ay magiging katumbas ng banal na pare-pareho.

Ang golden ratio ay isang halimbawa kung gaano kahalaga ang matematika sa kalikasan, ang batas nito ay nagsimulang sundin ng mga designer, artist, arkitekto, at tagalikha ng magaganda at perpektong bagay. Lumilikha sila, sa tulong ng banal na pare-pareho, ang kanilang mga nilikha, na may balanse, pagkakaisa at kaaya-ayang tingnan. Nagagawang isaalang-alang ng ating isip na maganda ang mga bagay, bagay, phenomena kung saan mayroong hindi pantay na ratio ng mga bahagi. Ang ating utak ay tinatawag na golden ratio proportionality.

DNA helix

Tulad ng sinabi ng siyentipikong Aleman na si Hugo Weyl, ang mga ugat ng simetriya ay nagmula sa matematika. Marami ang nakapansin sa pagiging perpekto ng mga geometric na hugis at binigyang pansin ang mga ito. Halimbawa, ang pulot-pukyutan ay walang iba kundi isang heksagono na nilikha mismo ng kalikasan. Maaari mo ring bigyang pansin ang mga spruce cones, na may cylindrical na hugis. Ang mga spiral ay madalas ding matatagpuan sa nakapaligid na mundo: mga sungay ng malalaki at maliliit na hayop, mga mollusk shell, mga molekula ng DNA.

Nilikha ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Ito ang link sa pagitan ng diagram ng materyal na katawan at ang tunay na imahe nito. At kung isasaalang-alang natin ang utak, kung gayon ito ay walang iba kundi isang konduktor sa pagitan ng katawan at isip. Inuugnay ng katalinuhan ang buhay at ang anyo ng pagpapakita nito at pinapayagan ang buhay na nakapaloob sa anyo na makilala ang sarili nito. Sa tulong nito, posible para sa sangkatauhan na maunawaan ang nakapalibot na planeta, maghanap ng mga pattern sa loob nito, na pagkatapos ay nalalapat sa pag-aaral ng panloob na mundo.

Dibisyon sa kalikasan

Ang cell mitosis ay binubuo ng apat na yugto:

• Prophase. Tumataas ang core nito. Lumilitaw ang mga chromosome, na nagsisimulang umikot sa isang spiral at nagiging kanilang karaniwang anyo. Ang isang site para sa cell division ay nabuo. Sa pagtatapos ng yugto, ang nucleus at ang shell nito ay natutunaw, at ang mga kromosom ay dumadaloy sa cytoplasm. Ito ang pinakamahabang yugto ng paghahati.
• Metaphase. Dito nagtatapos ang spiraling ng mga chromosome at bumubuo sila ng metaphase plate. Ang mga chromatid ay nakaposisyon sa tapat ng bawat isa bilang paghahanda para sa paghahati. Sa pagitan ng mga ito ay lilitaw ang isang lugar para sa pagtatanggal - isang suliran. Ito ay nagtatapos sa ikalawang yugto.

• Anaphase. Ang mga chromatid ay naghihiwalay sa magkasalungat na direksyon. Ang cell ngayon ay may dalawang set ng chromosome dahil sa kanilang dibisyon. Ang yugtong ito ay napakaikli.
• Telofase. Sa bawat kalahati ng cell, nabuo ang isang nucleus, kung saan nabuo ang isang nucleolus. Ang cytoplasm ay aktibong dissociated. Ang suliran ay unti-unting nawawala.

Kahulugan ng Mitosis

Dahil sa kakaibang paraan ng paghahati, ang bawat kasunod na selula pagkatapos ng pagpaparami ay may parehong komposisyon ng mga gene gaya ng ina nito. Ang parehong mga cell ay tumatanggap ng parehong komposisyon ng chromosome. Hindi ito magagawa nang walang agham gaya ng geometry. Ang pag-unlad sa mitosis ay mahalaga dahil ito ang prinsipyo kung saan ang lahat ng mga selula ay nagpaparami.

Saan nagmula ang mga mutasyon?

Tinitiyak ng prosesong ito ang patuloy na supply ng mga chromosome at genetic na materyales sa bawat cell. Dahil sa mitosis, ang katawan ay bubuo, nagpaparami, at nagbabagong-buhay. Sa kaganapan ng isang kaguluhan dahil sa pagkilos ng ilang mga lason, ang mga chromosome ay maaaring hindi maghiwalay sa kanilang mga kalahati, o maaari silang magpakita ng mga pagkagambala sa istruktura. Ito ay magiging isang malinaw na tagapagpahiwatig ng mga nagsisimulang mutasyon.

Summing up

Ano ang pagkakatulad ng matematika at kalikasan? Malalaman mo ang sagot sa tanong na ito sa aming artikulo. At kung maghuhukay ka ng mas malalim, dapat mong sabihin na sa pamamagitan ng pag-aaral sa mundo sa paligid natin, nakikilala ng isang tao ang kanyang sarili. Kung wala ang Isa na nagsilang ng lahat ng bagay na may buhay, walang mangyayari. Ang kalikasan ay eksklusibong nagkakasundo, sa mahigpit na pagkakasunud-sunod ng mga batas nito. Posible ba ang lahat ng ito nang walang dahilan?

Sipiin natin ang pahayag ng scientist, philosopher, mathematician at physicist na si Henri Poincaré, na, tulad ng walang iba, ay makakasagot sa tanong kung ang matematika sa kalikasan ay tunay na pundamental. Maaaring hindi gusto ng ilang materyalista ang gayong pangangatwiran, ngunit malamang na hindi nila ito mapabulaanan. Sinabi ni Poincaré na ang pagkakasundo na gustong matuklasan ng isip ng tao sa kalikasan ay hindi maaaring umiral sa labas nito. na naroroon sa isipan ng hindi bababa sa ilang mga indibidwal ay maaaring maabot ng lahat ng sangkatauhan. Ang koneksyon na pinagsasama-sama ang aktibidad ng kaisipan ay tinatawag na pagkakaisa ng mundo. Kamakailan, nagkaroon ng napakalaking pagsulong tungo sa naturang proseso, ngunit napakaliit nito. Ang mga link na ito na nag-uugnay sa Uniberso at sa indibidwal ay dapat na mahalaga sa sinumang isip ng tao na sensitibo sa mga prosesong ito.

Panimula. 2

Kabanata 1. Mga batas sa matematika ng buhay na kalikasan. 3

Kabanata 2. Mga prinsipyo ng pagbuo ng hugis sa kalikasan 5

Kabanata 3. Golden ratio 8

Kabanata 4. Escher's Geometric Rhapsody. 15

Kabanata 5. Transendental na numero   18

Listahan ng ginamit na panitikan. 20

Panimula.

Sa isang mababaw na kakilala sa matematika, maaaring ito ay tila isang hindi maintindihan na labirint ng mga formula, mga dependency sa numero at mga lohikal na landas. Ang mga kaswal na bisita na hindi alam ang tunay na halaga ng mga kayamanan sa matematika ay natatakot sa tuyong pamamaraan ng mga abstraction sa matematika, kung saan nakikita ng mathematician ang buhay na maraming kulay ng katotohanan.

Ang sinumang nakaunawa sa kahanga-hangang mundo ng matematika ay hindi nananatiling isang masigasig na nagmumuni-muni ng mga kayamanan nito. Siya mismo ay nagsisikap na lumikha ng mga bagong bagay sa matematika, naghahanap ng mga paraan upang malutas ang mga bagong problema, o bago, mas advanced na mga solusyon sa nalutas na mga problema. Mahigit sa 300 patunay ng Pythagorean theorem, dose-dosenang mga non-classical quadratures ng bilog, trisections ng isang anggulo at pagdodoble ng isang cube ang natagpuan at nai-publish na.

Ngunit ang hindi mapakali, matanong na pag-iisip ay humahantong sa mga bagong paghahanap. Kasabay nito, kahit na higit pa sa resulta mismo, ang paghahanap para dito ay umaakit. Ito ay natural. Pagkatapos ng lahat, ang landas sa paglutas ng bawat sapat na makabuluhang problema ay palaging isang kamangha-manghang hanay ng mga konklusyon, na pinagtibay ng batas ng lohika.

Ang pagkamalikhain sa matematika ay tunay na pagkamalikhain ng isip. Narito ang isinulat ng matematikong Sobyet na si G.D. Suvorov: "Ang isang teorama, na isinulat nang lohikal na walang kamali-mali, ay talagang tila walang anumang patula na simula at tila hindi bunga ng isang maapoy na pantasya, ngunit isang madilim na anak ng lohika ng ina. Ngunit walang nakakaalam, maliban sa siyentipiko, kung anong ipoipo ng mga pantasya at patula na paglipad ang aktwal na nagsilang sa teorama na ito. Pagkatapos ng lahat, siya ay isang pakpak, kakaibang paru-paro bago siya nahuli, nahuli ng lohika at naka-pin sa papel na may mga pin ng ebidensya!" Natural na sa kanilang mga memoir na sina K.F. Gauss, A. Poincaré, J. Hadamard, A.N. Kolmogorov at iba pang namumukod-tanging mathematician ay nagsalita tungkol sa malaking kagalakan, ang tunay na aesthetic na kasiyahan na kanilang naranasan habang naghahanap ng mga sagot sa hindi nalutas na mga problema na para sa kanila ay mga kalsada. sa hindi alam. Sapagkat sila ay darating sa mga solusyong ito sa unang pagkakataon, at ang matematika ay nagbigay sa kanila ng buong sukat ng kagalakan ng mga pioneer.

Sa ilang mga problema, sa maraming mga daan patungo sa sagot, mayroong isa, ang pinaka-hindi inaasahang, madalas na maingat na "nagkukubli" at, bilang isang panuntunan, ang pinaka maganda at kanais-nais. Ito ay isang malaking kagalakan upang mahanap ito at maglakad kasama nito. Ang paghahanap para sa mga naturang solusyon, ang kakayahang lumampas sa mga kakayahan ng mga kilalang algorithm, ay isang tunay na aesthetic mathematical na pagkamalikhain.
^

Kabanata 1. Mga batas sa matematika ng buhay na kalikasan.

Ang wildlife ay nagpapakita ng maraming simetriko na anyo ng mga organismo. Sa maraming mga kaso, ang simetriko na hugis ng organismo ay kinukumpleto ng makulay, simetriko na mga kulay.

Ang maliit na birch weevil, halos hindi umabot sa 4 mm, siyempre, ay hindi alam ang mas mataas na matematika. Ngunit, sa paggawa ng isang duyan para sa kanyang mga supling, siya ay "gumuhit", o sa halip ay nag-ukit, isang evolute sa isang dahon ng kahoy - isang curve na kumakatawan sa maraming mga sentro ng curvature ng dahon. Ang pinaka gilid ng dahon ay magiging involute na may kinalaman sa curve na pinutol ng weevil.

Ang arkitektura ng honeycomb cell ay napapailalim sa mga kumplikadong geometric na pattern.

Theoretical curve at phase curve ng mga pagbabago-bago sa mga numero ng populasyon sa pinagsama-samang dalawang nag-uugnay na species (biocenosis) na "predator-prey".

Si Vito Voltaire (1860-1940) ay isang natatanging Italyano na matematiko. Nakagawa ng teorya ng dinamika ng mga biyolohikal na populasyon,

kung saan inilapat niya ang paraan ng mga differential equation.

Tulad ng karamihan sa mga mathematical na modelo ng biological phenomena, ito ay batay sa maraming nagpapasimpleng pagpapalagay.

SA Kapag tumatalon, ang sentro ng masa ng mga hayop ay naglalarawan ng isang kilalang pigura - isang parisukat na parabola, ang mga sanga na nakaharap pababa: y=ax 2, a>1, a

Ang mga tabas ng mga dahon ng maraming halaman ay maganda. Sa mahusay na katumpakan, ang kanilang mga hugis ay inilarawan sa pamamagitan ng mga eleganteng equation sa polar o Cartesian coordinate system.

^

Kabanata 2. Mga prinsipyo ng pagbuo ng hugis sa kalikasan

Lahat ng bagay na kinuha sa ilang anyo ay nabuo, lumago, nagsikap na kumuha ng isang lugar sa kalawakan at mapanatili ang sarili nito. Ang pagnanais na ito ay natanto pangunahin sa dalawang mga pagpipilian - lumalaki paitaas o kumakalat sa ibabaw ng lupa at umiikot sa isang spiral.

Ang shell ay baluktot sa isang spiral. Kung buksan mo ito, makakakuha ka ng isang haba na bahagyang mas maikli kaysa sa haba ng ahas. Ang isang maliit na sampung sentimetro na shell ay may spiral na 35 cm ang haba. Ang mga spiral ay karaniwan sa kalikasan.

Ang hugis ng spirally curled shell ay nakakuha ng atensyon ni Archimedes. Pinag-aralan niya ito at nakabuo ng isang equation para sa spiral. Ang spiral na iginuhit ayon sa equation na ito ay tinatawag sa kanyang pangalan. Ang pagtaas ng kanyang hakbang ay palaging pare-pareho. Sa kasalukuyan, ang Archimedes spiral ay malawakang ginagamit sa teknolohiya.

Binigyang-diin din ni Goethe ang hilig ng kalikasan patungo sa spirality. Matagal nang napansin ang helical at spiral arrangement ng mga dahon sa mga sanga ng puno. Ang spiral ay nakita sa pag-aayos ng mga buto ng sunflower, pine cones, pineapples, cacti, atbp. Hinahabi ng spider ang web nito sa isang spiral pattern. Ang isang bagyo ay umiikot na parang spiral. Ang isang takot na kawan ng mga reindeer ay nakakalat sa isang spiral. Ang molekula ng DNA ay pinaikot sa isang double helix. Tinawag ni Goethe ang spiral na "kurba ng buhay."

Ang mga shell ng mollusks Nautilus, Haliotis at iba pa ay nabuo sa hugis ng isang logarithmic spiral: p=ae b φ .

Ang mga dahon sa mga batang shoots ng mga halaman ay nakaayos sa isang spatial spiral. At sa pagtingin sa kanila mula sa itaas, makakahanap tayo ng pangalawang spiral, dahil nakaposisyon din sila upang hindi makagambala sa pang-unawa ng bawat isa sa sikat ng araw. Ang mga distansya sa pagitan ng mga indibidwal na dahon ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga numero ng serye ng Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,…,u n, u n +1,…, kung saan u n =u n -1 +u n -2.


Sa isang sunflower, ang mga buto ay nakaayos sa mga katangiang arko malapit sa dalawang pamilya ng logarithmic spiral.

Pinaboran ng kalikasan ang logarithmic spiral dahil sa maraming kahanga-hangang katangian ng kurba na ito. Halimbawa, hindi ito nagbabago sa panahon ng pagbabago ng pagkakatulad.

Dahil dito, hindi kailangan ng katawan na muling itayo ang arkitektura ng katawan nito sa panahon ng proseso ng paglaki.

Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng kawalaan ng simetrya ng mga nabubuhay na bagay sa antas ng submolecular ay ang pangalawang anyo ng mga materyal na carrier ng namamana na impormasyon - ang double helix ng higanteng molekula ng DNA. Ngunit ang DNA ay isa nang helix na sugat sa paligid ng isang nucleosome; ito ay isang dobleng helix. Buhay arises sa isang mahirap hulihin, amazingly tumpak na proseso ng pagpapatupad ng mga plano ng kalikasan ang arkitekto, ayon sa kung saan protina molecules ay binuo.

Hinahabi ng gagamba ang bitag nito sa anyo ng isang kumplikadong transendental curve - isang logarithmic spiral p=ae b φ

^

Kabanata 3. Golden ratio

Nakikilala ng isang tao ang mga bagay sa paligid niya sa pamamagitan ng kanilang hugis. Ang interes sa hugis ng isang bagay ay maaaring idikta ng mahahalagang pangangailangan, o maaaring sanhi ito ng kagandahan ng hugis. Ang anyo, ang pagtatayo nito ay batay sa isang kumbinasyon ng mahusay na proporsyon at ang ginintuang ratio, ay nag-aambag sa pinakamahusay na visual na pang-unawa at ang hitsura ng isang pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang kabuuan ay palaging binubuo ng mga bahagi, ang mga bahagi ng iba't ibang laki ay nasa isang tiyak na kaugnayan sa bawat isa at sa kabuuan. Ang prinsipyo ng gintong ratio ay ang pinakamataas na pagpapakita ng istruktura at pagganap na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at kalikasan.

Sa matematika, ang proporsyon (lat. proportio) ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios: a: b = c: d.

Ang isang tuwid na linya ng segment AB ay maaaring hatiin sa dalawang bahagi sa mga sumusunod na paraan:

• 
  sa dalawang pantay na bahagi – AB: AC = AB: BC;
• 
  sa dalawang hindi pantay na bahagi sa anumang paggalang (ang mga bahagi ay hindi bumubuo ng mga proporsyon);
• 
  kaya, kapag AB: AC = AC: BC.

^ Gintong ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi habang ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na bahagi ay patungo sa mas malaki gaya ng mas malaki sa kabuuan

a: b = b: c o c: b = b: a.

Geometric na imahe ng gintong ratio

P Ang praktikal na kakilala sa golden ratio ay nagsisimula sa paghahati ng isang tuwid na linya ng segment sa ginintuang proporsyon gamit ang isang compass at ruler. Paghahati ng isang tuwid na bahagi ng linya gamit ang gintong ratio. BC = 1/2 AB; CD = BC

Mula sa punto B isang patayo na katumbas ng kalahating AB ay naibalik. Ang resultang punto C ay konektado sa pamamagitan ng isang linya sa punto A. Sa nagresultang linya, isang segment BC ay inilatag, na nagtatapos sa punto D. Ang segment AD ay inilipat sa tuwid na linya AB. Ang resultang punto E ay naghahati sa segment na AB sa ginintuang proporsyon.

Ang mga segment ng ginintuang proporsyon ay ipinahayag ng walang katapusang irrational na fraction na AE = 0.618..., kung ang AB ay kinuha bilang isa, BE = 0.382... Para sa mga praktikal na layunin, ang tinatayang halaga ng 0.62 at 0.38 ay kadalasang ginagamit. Kung ang segment AB ay kinuha na 100 bahagi, kung gayon ang mas malaking bahagi ng segment ay 62, at ang mas maliit na bahagi ay 38 bahagi.

Ang mga katangian ng gintong ratio ay inilarawan ng equation:

x 2 – x – 1 = 0.

Solusyon sa equation na ito:

Ang mga katangian ng golden ratio ay lumikha ng isang romantikong aura ng misteryo at halos mystical na pagsamba sa paligid ng numerong ito.
^ Kasaysayan ng gintong ratio
Karaniwang tinatanggap na ang konsepto ng ginintuang dibisyon ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit ni Pythagoras, isang sinaunang Griyegong pilosopo at matematiko (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa gintong dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at alahas mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng gintong dibisyon kapag nilikha ang mga ito. Nalaman ng arkitekto ng Pransya na si Le Corbusier na sa relief mula sa templo ni Pharaoh Seti I sa Abydos at sa relief na naglalarawan kay Pharaoh Ramses, ang mga proporsyon ng mga figure ay tumutugma sa mga halaga ng gintong dibisyon. Ang arkitekto na si Khesira, na inilalarawan sa isang kaluwagan ng isang kahoy na tabla mula sa isang libingan na pinangalanan sa kanya, ay humahawak sa kanyang mga kamay ng mga instrumento sa pagsukat kung saan ang mga proporsyon ng gintong dibisyon ay naitala.

Ang mga Griyego ay mga bihasang geometer. Nagturo pa sila ng aritmetika sa kanilang mga anak gamit ang mga geometric na numero. Ang Pythagorean square at ang dayagonal ng parisukat na ito ay ang batayan para sa pagbuo ng mga dynamic na parihaba.

^ Mga dynamic na parihaba

Alam din ni Plato (427...347 BC) ang tungkol sa golden division. Ang kanyang dialogue na "Timaeus" ay nakatuon sa matematika at aesthetic na pananaw ng Pythagorean school at, lalo na, sa mga isyu ng golden division.

Ang harapan ng sinaunang Greek na templo ng Parthenon ay nagtatampok ng mga gintong sukat. Sa mga paghuhukay nito, natuklasan ang mga compass na ginamit ng mga arkitekto at eskultor ng sinaunang mundo. Ang Pompeian compass (museum sa Naples) ay naglalaman din ng mga proporsyon ng gintong dibisyon.

Sa sinaunang panitikan na dumating sa atin, ang gintong dibisyon ay unang nabanggit sa Euclid's Elements. Sa ika-2 aklat ng "Mga Prinsipyo" ay ibinigay ang geometriko na konstruksyon ng ginintuang dibisyon. Pagkatapos ng Euclid, ang pag-aaral ng ginintuang dibisyon ay isinagawa ng Hypsicles (ika-2 siglo BC), Pappus (III siglo AD), at iba pa. Sa medieval Europe, with the golden division Nakilala namin sa pamamagitan ng Arabic translations ng Euclid’s Elements. Ang tagapagsalin na si J. Campano mula sa Navarre (III siglo) ay nagbigay ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng ginintuang dibisyon ay naiinggit na binantayan at itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula.

Sa panahon ng Renaissance, tumaas ang interes sa gintong dibisyon sa mga siyentipiko at artista dahil sa paggamit nito sa geometry at sining, lalo na sa arkitektura. Nakita ni Leonardo da Vinci, isang pintor at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasan sa empirikal, ngunit kakaunti kaalaman . Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na iyon ay lumitaw ang isang libro ng monghe na si Luca Pacioli, at tinalikuran ni Leonardo ang kanyang ideya. Ayon sa mga kontemporaryo at istoryador ng agham, si Luca Pacioli ay isang tunay na luminary, ang pinakadakilang mathematician ng Italya sa panahon sa pagitan ng Fibonacci at Galileo. Si Luca Pacioli ay isang mag-aaral ng pintor na si Piero della Franceschi, na sumulat ng dalawang aklat, na ang isa ay tinawag na "On Perspective in Painting." Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry.

Si Luca Pacioli ay lubos na naunawaan ang kahalagahan ng agham para sa sining. Noong 1496, sa paanyaya ng Duke ng Moreau, dumating siya sa Milan, kung saan nagturo siya sa matematika. Si Leonardo da Vinci ay nagtrabaho din sa Milan sa korte ng Moro noong panahong iyon. Noong 1509, ang aklat ni Luca Pacioli na "The Divine Proportion" ay nai-publish sa Venice na may napakatalino na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na sila ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang aklat ay isang masigasig na himno sa ginintuang ratio. Kabilang sa maraming mga pakinabang ng ginintuang proporsyon, hindi nabigo ang monghe na si Luca Pacioli na pangalanan ang "banal na kakanyahan" nito bilang isang pagpapahayag ng banal na trinidad - Diyos Anak, Diyos Ama at Diyos Espiritu Santo (ito ay ipinahiwatig na ang maliit Ang segment ay ang personipikasyon ng Diyos Anak, ang mas malaking bahagi ay ang Diyos ng Ama, at ang buong segment - Diyos ng Banal na Espiritu).

Si Leonardo da Vinci ay nagbigay din ng maraming pansin sa pag-aaral ng gintong dibisyon. Gumawa siya ng mga seksyon ng isang stereometric na katawan na nabuo ng mga regular na pentagon, at sa bawat pagkakataon na nakakuha siya ng mga parihaba na may mga aspect ratio sa golden division. Samakatuwid, binigyan niya ang dibisyong ito ng pangalang gintong ratio. Kaya nananatili pa rin itong pinakasikat.

Kasabay nito, sa hilaga ng Europa, sa Alemanya, si Albrecht Dürer ay nagtatrabaho sa parehong mga problema. Ini-sketches niya ang panimula sa unang bersyon ng treatise sa mga proporsyon. Sumulat si Dürer. “Kailangan na ang isang taong marunong gumawa ng isang bagay ay dapat magturo nito sa iba na nangangailangan nito. Ito ang itinakda kong gawin.”

Sa paghusga sa isa sa mga liham ni Dürer, nakilala niya si Luca Pacioli habang nasa Italya. Detalyadong binuo ni Albrecht Durer ang teorya ng mga proporsyon ng katawan ng tao. Nagtalaga si Dürer ng isang mahalagang lugar sa kanyang sistema ng mga relasyon sa gintong seksyon. Ang taas ng isang tao ay nahahati sa mga gintong proporsyon sa pamamagitan ng linya ng sinturon, pati na rin sa pamamagitan ng isang linya na iginuhit sa mga dulo ng gitnang daliri ng mga nakababang kamay, ang ibabang bahagi ng mukha sa pamamagitan ng bibig, atbp. Kilalang-kilala ang proportional compass ni Dürer.

Mahusay na astronomo noong ika-16 na siglo. Tinawag ni Johannes Kepler ang golden ratio na isa sa mga kayamanan ng geometry. Siya ang unang nagbigay pansin sa kahalagahan ng ginintuang proporsyon para sa botany (paglago ng halaman at ang kanilang istraktura).

Sa kasunod na mga siglo, ang panuntunan ng ginintuang proporsyon ay naging isang akademikong kanon, at nang, sa paglipas ng panahon, ang pakikibaka laban sa akademikong gawain ay nagsimula sa sining, sa init ng pakikibaka "itinapon nila ang sanggol na may tubig na paliguan." Ang gintong ratio ay "natuklasan" muli noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Noong 1855, inilathala ng German researcher ng golden ratio, Propesor Zeising, ang kanyang akdang "Aesthetic Studies". Ang nangyari kay Zeising ay kung ano mismo ang hindi maiiwasang mangyari sa isang mananaliksik na isinasaalang-alang ang isang kababalaghan bilang ganoon, nang walang koneksyon sa iba pang mga phenomena. Binubuo niya ang proporsyon ng ginintuang seksyon, na idineklara itong unibersal para sa lahat ng phenomena ng kalikasan at sining. Si Zeising ay may maraming tagasunod, ngunit mayroon ding mga kalaban na nagpahayag ng kanyang doktrina ng mga sukat bilang "matematika na aesthetics."

^ Mga gintong proporsyon sa pigura ng tao
Napakalaking trabaho ang ginawa ni Zeising. Sinukat niya ang humigit-kumulang dalawang libong katawan ng tao at dumating sa konklusyon na ang ginintuang ratio ay nagpapahayag ng average na batas sa istatistika. Ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng gintong ratio. Ang mga proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabago sa loob ng average na ratio ng 13: 8 = 1.625 at medyo mas malapit sa gintong ratio kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio 8: 5 = 1.6. Sa isang bagong panganak ang proporsyon ay 1:1, sa edad na 13 ito ay 1.6, at sa edad na 21 ito ay katumbas ng sa isang lalaki. Ang mga proporsyon ng gintong ratio ay lilitaw din na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at mga daliri, atbp.

^ Mga gintong proporsyon sa mga bahagi ng katawan ng tao
Sa pagtatapos ng ika-19 - simula ng ika-20 siglo. Maraming puro pormalistikong teorya ang lumitaw tungkol sa paggamit ng gintong ratio sa mga gawa ng sining at arkitektura. Sa pag-unlad ng disenyo at teknikal na aesthetics, ang batas ng gintong ratio ay pinalawak sa disenyo ng mga kotse, kasangkapan, atbp.

Kabilang sa mga damo sa gilid ng kalsada ay lumalaki ang isang hindi kapansin-pansin na halaman - chicory. Tingnan natin ito nang maigi. Ang isang shoot ay nabuo mula sa pangunahing tangkay. Ang unang dahon ay matatagpuan doon.

Chicory

Ang shoot ay gumagawa ng isang malakas na pagbuga sa kalawakan, huminto, naglalabas ng isang dahon, ngunit sa pagkakataong ito ito ay mas maikli kaysa sa una, muli ay gumagawa ng isang pagbuga sa kalawakan, ngunit sa mas kaunting puwersa, naglalabas ng isang dahon na mas maliit pa ang sukat at muling na-eject. . Kung ang unang paglabas ay kinuha bilang 100 mga yunit, kung gayon ang pangalawa ay katumbas ng 62 mga yunit, ang pangatlo - 38, ang ikaapat - 24, atbp. Ang haba ng mga petals ay napapailalim din sa ginintuang proporsyon. Sa paglaki at pagsakop sa espasyo, ang halaman ay nagpapanatili ng ilang mga sukat. Ang mga impulses ng paglago nito ay unti-unting bumaba sa proporsyon sa gintong ratio.

^ Masiglang butiki

Sa unang sulyap, ang butiki ay may mga proporsyon na kaaya-aya sa ating mga mata - ang haba ng buntot nito ay nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan, bilang 62 hanggang 38.

Ang kalikasan ay nagsagawa ng paghahati sa mga simetriko na bahagi at ginintuang sukat. Ang mga bahagi ay nagpapakita ng pag-uulit ng istraktura ng kabuuan.
^ Itlog ng Ibon

Ang dakilang Goethe, isang makata, naturalista at artista (iginuhit niya at ipininta sa mga watercolor), pinangarap na lumikha ng isang pinag-isang doktrina ng anyo, pagbuo at pagbabago ng mga organikong katawan.

Si Pierre Curie sa simula ng siglong ito ay bumalangkas ng ilang malalim na ideya tungkol sa simetrya. Nagtalo siya na hindi maaaring isaalang-alang ng isa ang simetrya ng anumang katawan nang hindi isinasaalang-alang ang simetrya ng kapaligiran.

Ang mga batas ng "ginintuang" symmetry ay ipinahayag sa mga paglipat ng enerhiya ng mga elementarya na particle, sa istraktura ng ilang mga kemikal na compound, sa mga planetary at cosmic system, sa mga istruktura ng gene ng mga nabubuhay na organismo. Ang mga pattern na ito, tulad ng ipinahiwatig sa itaas, ay umiiral sa istraktura ng mga indibidwal na organo ng tao at ang katawan sa kabuuan, at nagpapakita rin ng kanilang mga sarili sa biorhythms at paggana ng utak at visual na pang-unawa.

Ang gintong ratio ay hindi maaaring isaalang-alang sa sarili nitong, hiwalay, nang walang koneksyon sa mahusay na proporsyon. Ang dakilang Russian crystallographer na si G.V. Itinuring ni Wulf (1863...1925) ang gintong ratio bilang isa sa mga pagpapakita ng simetrya.

^

Kabanata 4. Escher's Geometric Rhapsody.

Ang Dutch artist na si Maur Cornelius Escher (1898-1971) ay lumikha ng isang buong mundo ng mga visual na imahe na nagpapakita ng mga pangunahing ideya at batas ng matematika, pisika, at mga sikolohikal na katangian ng pandama ng tao sa mga bagay ng katotohanan sa tatlong-dimensional na espasyo sa paligid natin.

Walang limitasyong espasyo, mga imahe ng salamin, mga kontradiksyon sa pagitan ng eroplano at espasyo - lahat ng mga konsepto na ito ay nakapaloob sa mga di malilimutang larawan na puno ng espesyal na kagandahan. Biswal na kinakatawan ng mga butiki ang mga geometric na mapping na pinag-aralan sa high school.

Ang mga mangangabayo ay nagbibigay ng isang mahusay na visual na representasyon ng parallel transfer, symmetry, at pagpuno sa buong eroplano ng mga figure ng kumplikadong configuration.

"Mga cube at magic ribbons." Belvedere ribbons - hindi lang -

talagang mahiwagang: isang geometric na biro, ngunit isang buo

Ang "prominence" sa kanila ay maaaring isang kumplikado ng mga sorpresa,

isaalang-alang ang sign at convexity na nabuo ng features at concavity. pang-unawa ng tao sa mga bagay

Ito ay sapat na upang baguhin ang punto ng view sa tatlong-dimensional na espasyo.

kung paano ang mga teyp agad na umiikot
Ang Maurits Cornelius Escher ay lumikha ng isang natatanging gallery ng mga painting na nabibilang sa parehong sining at agham. Inilalarawan nila ang teorya ng relativity ni Einstein, ang istruktura ng matter, geometric transformations, topology, crystallography, at physics. Ito ay pinatunayan ng mga pamagat ng ilan sa mga album ng artist: "Unlimited Space", "Mirror Images", "Inversions", "Polyhedrons", "Relativity", "Contradictions between plane and space", "Impossible Constructions".

“Madalas akong mas malapit sa mga mathematician kaysa sa mga kapwa ko artista,” ang isinulat ni Escher. Sa katunayan, ang kanyang mga kuwadro na gawa ay hindi pangkaraniwan, sila ay puno ng malalim na pilosopikal na kahulugan at naghahatid ng mga kumplikadong relasyon sa matematika. Ang mga pagpaparami ng mga kuwadro na gawa ni Escher ay malawakang ginagamit bilang mga ilustrasyon sa siyentipiko at tanyag na mga aklat sa agham.

^

Kabanata 5. Transcendental number  

Ang katangian ng bilang na  ay isa sa pinakamalaking misteryo sa matematika. Iminungkahi ng intuwisyon na ang haba ng isang bilog at ang diameter nito ay pantay na mauunawaan na mga dami.

Sa nakalipas na dalawang siglo, maraming mga siyentipiko ang kasangkot sa pagkalkula ng daan-daang mga decimal na lugar.

Sa aklat na “Nightmares of Eminent Personalities,” ang tanyag na Ingles na matematiko at pilosopo na si Bertrand Russell ay sumulat: “Ang mukha ni Pi ay itinago ng isang maskara. Naunawaan ng lahat na walang sinuman ang makakawasak nito at mabubuhay pa. Sa pamamagitan ng mga hiwa ng maskara, ang mga mata ay tumitingin nang matalim, walang awa, malamig at misteryoso." Maaaring masyadong nakakalungkot na ilarawan ang isang matematikal na konsepto, ngunit sa pangkalahatan ito ay totoo. Sa katunayan, ang kasaysayan ng numerong  ay ang kapana-panabik na mga pahina ng mga siglong gulang na matagumpay na martsa ng pag-iisip sa matematika, ang walang kapagurang gawain ng mga tumutuklas ng katotohanan. May mga tagumpay ng mga tagumpay sa daan, may mga mapait na pagkatalo, mga dramatikong banggaan at hindi pagkakaunawaan sa komiks. Ang mga siyentipiko ay gumawa ng isang napakalaking trabaho sa paghahanap, na inilalantad ang arithmetic na katangian ng isa sa mga pinaka-mahirap, mahiwaga at tanyag na mga numero - ang bilang na tinutukoy ng letrang Griyego .

Kinakalkula ng mga Sumerian-Babylonian mathematician ang circumference at area ng isang bilog na may mga approximation na tumutugma sa value =3, alam din nila ang isang mas tumpak na approximation =3 1/8. Sa Raine (Ahmes) papyrus ay ipinahiwatig na ang lugar ng isang bilog ay (8/9*2R) 2 =256/81R 2

Nangangahulugan ito na ≈3.1605… .
Si Archimedes ang unang naglagay ng problema sa pagkalkula ng circumference at area ng isang bilog sa isang siyentipikong batayan. Kaya, r =  > 48a 96 ≈3.1410>3 10/71

Kinakalkula ng siyentipiko ang pinakamataas na limitasyon (3 1/7): 3 10/71≈3.14084...Kinakalkula ng Uzbek mathematician at astronomer na si al-Kashi, na nagtrabaho sa sentrong pang-agham ng sikat na matematiko at astronomer na si Ulugbek, ang bilang na 2 na may katumpakan ng 16 na tamang decimal na lugar: 2=6.283 185 307 179 5866.

Sa pamamagitan ng pagdodoble sa bilang ng mga gilid ng mga regular na polygon na nakasulat sa isang bilog, nakakuha siya ng isang polygon na may 800,355,168 panig.

Ang Dutch mathematician na si Ludolf Van Zeijlen (1540-1610) ay nagkalkula ng 35 decimal na lugar  at ipinamana ang halagang ito upang iukit sa kanyang monumento.

Isa sa pinakamagandang quadrature ng bilog, na ginawa ng Polish mathematician na si A.A. Kohanski (1631-1700).

Ang lahat ng mga konstruksyon ay isinasagawa gamit ang parehong solusyon sa compass at mabilis na humantong sa isang medyo mahusay na pagtatantya ng numero.

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) – Aleman na matematiko, pisiko, astronomo at pilosopo. Ginawa ko ang mapagpasyang hakbang patungo sa paglutas ng numerong . Noong 1766

pinatunayan niya ang pagiging irrationality ng numerong . Ang resulta ng pagsisiwalat ng sikreto ng numero ay summed up ng German mathematician na si Ferdinand Lindemann (1852-1939).

Noong 1882 pinatunayan niya na ang bilang  ay transendental. Kaya, ang imposibilidad ng pag-squaring ng isang bilog sa klasikal na pagbabalangkas ng problemang ito ay napatunayan.

Random na mga kaganapan: ang mga ito ay natanto sa pamamagitan ng paghahagis ng karayom ​​at nakatulong din sa mga siyentipiko na kalkulahin ang numerong  na may medyo mataas na katumpakan.
Ang gawaing ito ay unang ginawa at isinagawa ng French naturalist na si Georges Louis Leclerc Buffon (1707-1788).

Sa parehong paraan, natagpuan ng Swiss astronomer at mathematician na si Rudolf Wolf (1816-1896), bilang resulta ng 5 libong pag-itsa ng karayom, na  = 3.1596.

Ang ibang mga siyentipiko ay nakakuha ng mga sumusunod na resulta: na may 3204 na throws =3.1533; na may 3408 throws =3.141593.

^

Listahan ng ginamit na panitikan.

1. Encyclopedic Dictionary ng isang Batang Mathematician

2. Vasiliev N.B., Gutenmacher V.L. Mga tuwid na linya at kurba. - M.: Nauka, 1976

3. Markushevich A.I. Kahanga-hangang mga kurba. – M., Nauka, 1978

4. Stroik D.Ya. Isang maikling balangkas ng kasaysayan ng matematika. – M., Nauka, 1984

5. Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan., M., Edukasyon, 1982

6. Gardner M. Mga himala at lihim sa matematika. M., Mir. 1978

1. 
   Kovalev F.V. Golden ratio sa pagpipinta. K.: Vyshcha School, 1989.
2. 
   Kepler I. Tungkol sa hexagonal snowflakes. – M., 1982.
3. 
   Durer A. Diaries, mga sulat, treatise - L., M., 1957.
4. 
   Tsekov-Pencil Ts. Tungkol sa pangalawang gintong ratio. – Sofia, 1983.
5. 
   Stakhov A. Mga code ng ginintuang proporsyon.