Pagguhit sa tema ng axial symmetry. Mga uri ng simetrya

Ang konsepto ng paggalaw

Isaalang-alang muna natin ang gayong konsepto bilang kilusan.

Kahulugan 1

Ang isang plane mapping ay tinatawag na plane motion kung ang pagmamapa ay nagpapanatili ng mga distansya.

Mayroong ilang mga theorems na may kaugnayan sa konseptong ito.

Teorama 2

Ang tatsulok, kapag gumagalaw, ay pumasa sa isang pantay na tatsulok.

Teorama 3

Anumang figure, kapag gumagalaw, pumasa sa isang figure na katumbas nito.

Ang axial at central symmetry ay mga halimbawa ng paggalaw. Isaalang-alang natin ang mga ito nang mas detalyado.

Axial symmetry

Kahulugan 2

Ang mga puntos na $A$ at $A_1$ ay sinasabing simetriko kaugnay ng linyang $a$ kung ang linyang ito ay patayo sa segment na $(AA)_1$ at dumadaan sa gitna nito (Fig. 1).

Larawan 1.

Isaalang-alang ang axial symmetry gamit ang problema bilang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa ibinigay na tatsulok na may paggalang sa alinman sa mga gilid nito.

Solusyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng simetrya nito na may kinalaman sa gilid na $BC$. Ang gilid na $BC$ sa kaso ng axial symmetry ay papasok sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $A$ ay mapupunta sa puntong $A_1$ gaya ng sumusunod: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay magiging tatsulok na $A_1BC$ (Larawan 2).

Figure 2.

Kahulugan 3

Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang $a$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 3).

Larawan 3

Ang Figure $3$ ay nagpapakita ng isang parihaba. Ito ay may axial symmetry na may paggalang sa bawat isa sa mga diameter nito, pati na rin tungkol sa dalawang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng magkasalungat na gilid ng ibinigay na parihaba.

Central symmetry

Kahulugan 4

Ang mga puntos na $X$ at $X_1$ ay sinasabing simetriko sa puntong $O$ kung ang puntong $O$ ay ang sentro ng segment na $(XX)_1$ (Fig. 4).

Larawan 4

Isaalang-alang natin ang sentral na simetrya sa halimbawa ng problema.

Halimbawa 2

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa ibinigay na tatsulok sa alinman sa mga vertice nito.

Solusyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng symmetry nito kaugnay ng vertex $A$. Ang vertex $A$ sa ilalim ng central symmetry ay papasok sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $B$ ay mapupunta sa puntong $B_1$ gaya ng sumusunod na $(BA=AB)_1$, at ang puntong $C$ ay mapupunta sa puntong $C_1$ gaya ng sumusunod: $(CA=AC)_1$. Ang Triangle $ABC$ ay napupunta sa triangle $(AB)_1C_1$ (Fig. 5).

Larawan 5

Kahulugan 5

Ang figure ay simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 6).

Larawan 6

Ang Figure $6$ ay nagpapakita ng paralelogram. Mayroon itong sentral na simetrya tungkol sa punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Halimbawa ng gawain.

Halimbawa 3

Bigyan tayo ng segment na $AB$. Buuin ang symmetry nito na may kinalaman sa linyang $l$, na hindi sumasalubong sa ibinigay na segment, at tungkol sa puntong $C$ na nakahiga sa linyang $l$.

Solusyon.

Ilarawan natin sa eskematiko ang kalagayan ng problema.

Larawan 7

Ilarawan muna natin ang axial symmetry na may paggalang sa tuwid na linya $l$. Dahil ang axial symmetry ay isang paggalaw, sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A"B"$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, ginagawa namin ang sumusunod: sa pamamagitan ng mga puntos na $A\ at\ B$, iguhit ang mga linyang $m\ at\ n$ patayo sa linyang $l$. Hayaan ang $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Susunod, iguhit ang mga segment na $A"X=AX$ at $B"Y=BY$.

Larawan 8

Ilarawan natin ngayon ang gitnang simetrya na may paggalang sa puntong $C$. Dahil ang central symmetry ay isang paggalaw, pagkatapos ay sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A""B""$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: iguhit ang mga linyang $AC\ at\ BC$. Susunod, iguhit ang mga segment na $A^("")C=AC$ at $B^("")C=BC$.

Larawan 9

Kaya, tungkol sa geometry: mayroong tatlong pangunahing uri ng simetrya.

Una, sentral na simetrya (o simetrya tungkol sa isang punto) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang tanging punto (punto O - ang sentro ng simetrya) ay nananatili sa lugar, habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto A, nakukuha natin ang puntong A1 na ang puntong O ay ang gitna ng segment AA1. Upang makabuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa punto O, kinakailangan upang gumuhit ng isang ray sa bawat punto ng figure Ф na dumadaan sa punto O (ang sentro ng simetrya), at sa ray na ito upang itakda sa tabi ng isang puntong simetriko sa napiling may kinalaman sa puntong O. Ang hanay ng mga puntos na binuo sa ganitong paraan ay magbibigay ng pigurang F1.

Malaking interes ang mga figure na may sentro ng simetrya: na may simetrya tungkol sa punto O, anumang punto ng figure F ay muling binago sa ilang punto ng figure F. Mayroong maraming mga naturang figure sa geometry. Halimbawa: isang segment (ang gitna ng segment ay ang sentro ng simetrya), isang tuwid na linya (anuman sa mga punto nito ay ang sentro ng simetriya nito), isang bilog (ang gitna ng bilog ay ang sentro ng simetrya), isang parihaba (ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang sentro ng simetrya). Mayroong maraming mga sentral na simetriko na bagay sa buhay at walang buhay na kalikasan (komunikasyon ng mag-aaral). Kadalasan ang mga tao mismo ay gumagawa ng mga bagay na may sentro ng simetryarii (mga halimbawa mula sa karayom, mga halimbawa mula sa mechanical engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at marami pang ibang mga halimbawa).

Pangalawa, axial symmetry (o simetrya tungkol sa isang linya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang mga punto lamang ng linya p ang nananatili sa lugar (ang linyang ito ay ang axis ng simetrya), habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na ang punto B , nakakakuha tayo ng isang puntong B1 na ang linya p ay ang perpendicular bisector sa segment na BB1 . Upang makabuo ng isang figure Φ1 simetriko sa figure Φ na may paggalang sa linya p, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Φ upang bumuo ng isang punto simetriko dito na may paggalang sa linya p. Ang hanay ng lahat ng mga itinayong puntong ito ay nagbibigay ng kinakailangang figure Ф1. Maraming mga geometric na hugis na may axis ng simetrya.

Ang isang parihaba ay may dalawa, ang isang parisukat ay may apat, ang isang bilog ay may anumang tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito. Kung titingnan mo nang mabuti ang mga titik ng alpabeto, kung gayon sa mga ito ay makikita mo ang mga may pahalang o patayo, at kung minsan ay parehong mga palakol ng mahusay na proporsyon. Ang mga bagay na may mga palakol ng simetriya ay karaniwan sa animate at inanimate na kalikasan (mga ulat ng mag-aaral). Sa kanyang aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng maraming mga bagay (halimbawa, mga burloloy) na may ilang mga palakol ng simetrya.

______________________________________________________________________________________________________

pangatlo, planar (mirror) symmetry (o simetrya tungkol sa isang eroplano) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng espasyo, kung saan ang mga punto lamang ng isang eroplano ay nagpapanatili ng kanilang lokasyon (α-plane of symmetry), ang natitirang mga punto ng espasyo ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto C, ang naturang punto C1 ay nakuha na ang eroplano α dumadaan sa gitna ng segment CC1, patayo dito.

Upang bumuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa eroplano α, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф upang bumuo ng mga punto simetriko na may paggalang sa α, sila ay bumubuo ng figure Ф1 sa kanilang set.

Kadalasan, sa mundo ng mga bagay at bagay sa paligid natin, nakatagpo tayo ng tatlong-dimensional na katawan. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga eroplano ng simetrya, kung minsan kahit na marami. At ang tao mismo sa kanyang aktibidad (konstruksyon, karayom, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may mga eroplano ng simetrya.

Kapansin-pansin na kasama ang tatlong nakalistang uri ng simetrya, mayroong (sa arkitektura)portable at umiinog, na sa geometry ay mga komposisyon ng ilang mga paggalaw.

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutunan kung paano itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang malayang aktibidad;
  • bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang nagresultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kapansin-pansing pag-aari (lahat ng mga puntos na nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya ilang axes ng simetriya mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Ang daming.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: isang kubo, isang pyramid, isang kono, isang silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, idagdag ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang kawastuhan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawaing nagawa.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, ang Neolithic.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

Ang simetrya ay makikita rin sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagabuo ay malinaw na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Siyentipiko at praktikal na kumperensya

MOU "Secondary school No. 23"

ang lungsod ng Vologda

seksyon: natural - siyentipiko

disenyo at gawaing pananaliksik

MGA URI NG SYMMETRY

Ang gawain ay ginawa ng isang mag-aaral ng ika-8 "a" na klase

Kreneva Margarita

Pinuno: mas mataas na guro sa matematika

taong 2014

Istraktura ng proyekto:

1. Panimula.

2. Mga layunin at layunin ng proyekto.

3. Mga uri ng simetrya:

3.1. sentral na simetrya;

3.2. Axial symmetry;

3.3. Mirror symmetry (simetrya na may paggalang sa eroplano);

3.4. Paikot na simetrya;

3.5. Portable na simetrya.

4. Konklusyon.

Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.

G. Weil

Panimula.

Ang paksa ng aking trabaho ay pinili pagkatapos pag-aralan ang seksyong "Axial at Central Symmetry" sa kursong "Geometry Grade 8". Ako ay lubhang interesado sa paksang ito. Nais kong malaman: kung anong mga uri ng simetrya ang umiiral, kung paano sila naiiba sa isa't isa, ano ang mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga simetriko na figure sa bawat isa sa mga uri.

Layunin : Panimula sa iba't ibang uri ng simetrya.

Mga gawain:

Pag-aralan ang literatura sa paksang ito.

Ibuod at gawing sistematiko ang pinag-aralan na materyal.

Maghanda ng isang pagtatanghal.

Noong unang panahon, ang salitang "SYMMETRY" ay ginamit sa kahulugan ng "harmony", "beauty". Isinalin mula sa Griyego, ang salitang ito ay nangangahulugang “proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay sa magkabilang panig ng isang punto, linya o eroplano.

Mayroong dalawang pangkat ng mga simetriko.

Kasama sa unang pangkat ang simetrya ng mga posisyon, hugis, istruktura. Ito ang simetrya na direktang makikita. Maaari itong tawaging geometric symmetry.

Ang pangalawang pangkat ay nagpapakilala sa simetrya ng mga pisikal na phenomena at ang mga batas ng kalikasan. Ang simetrya na ito ay nakasalalay sa pinakabatayan ng natural-science na larawan ng mundo: maaari itong tawaging pisikal na simetrya.

Huminto ako sa pag-aaralgeometric na simetrya .

Sa turn, mayroon ding ilang mga uri ng geometric symmetry: central, axial, mirror (symmetry relative to the plane), radial (o rotary), portable at iba pa. Isasaalang-alang ko ngayon ang 5 uri ng simetrya.

Central symmetry

Dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung sila ay nakahiga sa isang tuwid na linya na dumadaan sa m O at nasa magkabilang panig nito sa parehong distansya. Ang puntong O ay tinatawag na sentro ng simetrya.

Ang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa puntoO , kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa puntoO kabilang din sa figure na ito. DotO tinatawag na sentro ng simetrya ng pigura, ang pigura ay sinasabing may sentral na simetrya.

Ang mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry ay ang bilog at ang paralelogram.

Ang mga figure na ipinapakita sa slide ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto

2. Axial symmetry

Dalawang tuldokX at Y tinatawag na simetriko na may paggalang sa linyat , kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment XY at patayo dito. Dapat ding sabihin na ang bawat punto ng linyat itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Diretsot ay ang axis ng simetrya.

Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya.t, kung para sa bawat punto ng pigura ay isang puntong simetriko dito na may paggalang sa isang tuwid na linyat kabilang din sa figure na ito.

Diretsottinatawag na axis of symmetry ng figure, ang figure ay sinasabing may axial symmetry.

Ang axial symmetry ay nagtataglay ng isang hindi nabuong anggulo, isosceles at equilateral triangles, isang parihaba at isang rhombus,mga titik (tingnan ang presentasyon).

Mirror symmetry (simetrya tungkol sa isang eroplano)

Dalawang P puntos 1 at Ang P ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa eroplano a kung sila ay nakahiga sa isang tuwid na linya na patayo sa eroplano a at nasa parehong distansya mula dito.

Simetrya ng salamin kilala ng lahat. Ikinokonekta nito ang anumang bagay at ang repleksyon nito sa isang patag na salamin. Ang isang pigura ay sinasabing salamin na simetriko sa isa pa.

Sa eroplano, ang pigura na may walang katapusang bilang ng mga palakol ng simetrya ay isang bilog. Sa kalawakan, ang isang walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya ay may bola.

Ngunit kung ang bilog ay isa lamang sa uri nito, kung gayon sa tatlong-dimensional na mundo mayroong isang buong serye ng mga katawan na may walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya: isang tuwid na silindro na may bilog sa base, isang kono na may isang pabilog na base, isang bola.

Madaling itatag na ang bawat simetriko na pigura ng eroplano ay maaaring pagsamahin sa sarili nito sa tulong ng isang salamin. Nakakagulat na ang mga kumplikadong figure tulad ng isang limang-tulis na bituin o isang equilateral pentagon ay simetriko din. Tulad ng sumusunod mula sa bilang ng mga palakol, tiyak na nakikilala sila sa pamamagitan ng kanilang mataas na simetrya. At kabaligtaran: hindi gaanong madaling maunawaan kung bakit ang isang tila regular na pigura, tulad ng isang pahilig na parallelogram, ay hindi simetriko.

4. P rotational symmetry (o radial symmetry)

Paikot na simetrya ay simetrya na nagpapanatili ng hugis ng isang bagaykapag umiikot sa ilang axis sa isang anggulo na katumbas ng 360 ° /n(o isang maramihang ng halagang ito), kung saann= 2, 3, 4, … Ang ipinahiwatig na axis ay tinatawag na rotary axisn-ika-utos.

San=2 lahat ng mga punto ng figure ay pinaikot ng isang anggulo ng 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) sa paligid ng axis, habang ang hugis ng figure ay napanatili, i.e. bawat punto ng figure ay napupunta sa isang punto ng parehong figure (ang figure ay transformed sa kanyang sarili). Ang axis ay tinatawag na axis ng pangalawang order.

Ipinapakita ng Figure 2 ang axis ng ikatlong order, Figure 3 - 4th order, Figure 4 - 5th order.

Ang isang bagay ay maaaring magkaroon ng higit sa isang rotary axis: fig.1 - 3 axes ng rotation, fig.2 - 4 axes, fig. 3 - 5 axes, fig. 4 - 1 axis lamang

Ang mga kilalang titik na "I" at "F" ay may rotational symmetry. Kung paikutin mo ang letrang "I" nang 180 ° sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano ng titik at dumadaan sa gitna nito, ang titik ay ihahanay sa mismo. Sa madaling salita, ang titik na "I" ay simetriko na may kinalaman sa pag-ikot ng 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , kaya mayroon itong second-order symmetry.

Tandaan na ang titik na "F" ay mayroon ding rotational symmetry ng pangalawang order.

Bilang karagdagan, ang titik at may sentro ng simetrya, at ang titik Ф ay may axis ng simetrya

Bumalik tayo sa mga halimbawa mula sa buhay: isang baso, isang libra ng ice cream na hugis-kono, isang piraso ng wire, isang tubo.

Kung susuriin nating mabuti ang mga katawan na ito, mapapansin natin na ang lahat ng mga ito, sa isang paraan o iba pa, ay binubuo ng isang bilog, sa pamamagitan ng isang walang katapusang bilang ng mga palakol ng simetriya kung saan ang isang walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya ay dumaan. Karamihan sa mga katawan na ito (tinatawag silang mga katawan ng rebolusyon) ay may, siyempre, isang sentro din ng simetrya (ang sentro ng isang bilog), kung saan dumadaan ang hindi bababa sa isang rotary axis ng simetriya.

Malinaw na nakikita, halimbawa, ang axis ng ice cream cone. Ito ay tumatakbo mula sa gitna ng bilog (nakalabas sa ice cream!) hanggang sa matalim na dulo ng funky cone. Nakikita namin ang hanay ng mga elemento ng symmetry ng isang katawan bilang isang uri ng sukat ng simetrya. Ang bola, nang walang pag-aalinlangan, sa mga tuntunin ng mahusay na proporsyon ay isang hindi maunahang sagisag ng pagiging perpekto, isang perpekto. Itinuring ito ng mga sinaunang Griyego bilang ang pinakaperpektong katawan, at ang bilog, siyempre, bilang ang pinakaperpektong flat figure.

Upang ilarawan ang simetrya ng isang partikular na bagay, kinakailangan upang tukuyin ang lahat ng mga rotation axes at ang kanilang pagkakasunud-sunod, pati na rin ang lahat ng simetrya na eroplano.

Isaalang-alang, halimbawa, ang isang geometric na katawan na binubuo ng dalawang magkaparehong regular na quadrangular pyramids.

Mayroon itong isang rotary axis ng 4th order (axis AB), apat na rotary axes ng 2nd order (axes CE,D.F., MP, NQ), limang eroplano ng simetrya (mga eroplanoCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Portable na simetrya

Ang isa pang uri ng simetrya ayportable Sa simetriya.

Binabanggit nila ang gayong simetriya kapag, kapag ang isang pigura ay inilipat sa isang tuwid na linya para sa ilang distansya na "a" o isang distansya na isang multiple ng halagang ito, ito ay pinagsama sa sarili nito. Ang tuwid na linya kung saan ginawa ang paglipat ay tinatawag na transfer axis, at ang distansya na "a" ay tinatawag na elementarya na paglipat, yugto o symmetry na hakbang.

a

Ang pana-panahong paulit-ulit na pattern sa isang mahabang laso ay tinatawag na hangganan. Sa pagsasagawa, ang mga hangganan ay matatagpuan sa iba't ibang anyo (pagpinta sa dingding, cast iron, plaster bas-relief o keramika). Ang mga hangganan ay ginagamit ng mga pintor at pintor kapag nagdedekorasyon ng isang silid. Upang maisagawa ang mga palamuting ito, isang stencil ang ginawa. Inilipat namin ang stencil, i-on ito o hindi i-on ito, gumuhit ng contour, paulit-ulit ang pattern, at nakakakuha kami ng isang dekorasyon (visual demonstration).

Ang hangganan ay madaling itayo gamit ang isang stencil (orihinal na elemento), paglilipat o pag-flip nito at paulit-ulit ang pattern. Ipinapakita ng figure ang limang uri ng stencil:a ) walang simetriko;b, c ) pagkakaroon ng isang axis ng simetrya: pahalang o patayo;G ) sentral na simetriko;d ) na may dalawang axes ng simetriya: patayo at pahalang.

Ang mga sumusunod na pagbabago ay ginagamit upang bumuo ng mga hangganan:

a ) parallel transfer;b ) simetrya tungkol sa vertical axis;sa ) sentral na simetrya;G ) symmetry tungkol sa pahalang na axis.

Katulad nito, maaari kang bumuo ng mga socket. Para dito, ang bilog ay nahahati san pantay na mga sektor, sa isa sa mga ito ang isang sample na pattern ay ginanap at pagkatapos ay ang huli ay patuloy na paulit-ulit sa natitirang mga bahagi ng bilog, na pinipihit ang pattern sa bawat oras sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360 ° /n .

Ang isang magandang halimbawa ng paggamit ng axial at translational symmetry ay ang bakod na ipinapakita sa litrato.

Konklusyon: Kaya, mayroong iba't ibang uri ng simetriya, ang mga simetriko na punto sa bawat isa sa mga uri ng simetrya ay binuo ayon sa ilang mga batas. Sa buhay, nakakatugon tayo sa lahat ng dako ng isa o ibang uri ng simetrya, at madalas sa mga bagay na nakapaligid sa atin, maraming uri ng simetrya ang maaaring mapansin nang sabay-sabay. Lumilikha ito ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto sa mundo sa paligid natin.

PANITIKAN:

Handbook ng elementarya na matematika. M.Ya. Vygodsky. - Publishing house na "Science". - Moscow 1971. – 416pp.

Modernong diksyunaryo ng mga salitang banyaga. - M.: Wikang Ruso, 1993.

Kasaysayan ng matematika sa paaralanIX - Xmga klase. G.I. Glaser. - Publishing house na "Enlightenment". - Moscow 1983. – 351pp.

Visual geometry 5 - 6 na klase. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Publishing house na "Drofa", Moscow, 2005. - 189p.

Encyclopedia para sa mga bata. Biology. S. Ismailova. - Publishing house "Avanta +". - Moscow 1997 – 704pp.

Urmantsev Yu.A. Simetrya ng kalikasan at ang likas na katangian ng simetrya - M.: Pag-iisip arkitektura / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Axial symmetry at ang konsepto ng pagiging perpekto

Ang axial symmetry ay likas sa lahat ng anyo sa kalikasan at isa sa mga pangunahing prinsipyo ng kagandahan. Mula noong sinaunang panahon, sinubukan ng tao

maunawaan ang kahulugan ng pagiging perpekto. Ang konseptong ito ay unang pinatunayan ng mga artista, pilosopo at mathematician ng Sinaunang Greece. At ang mismong salitang "symmetry" ay nilikha nila. Ito ay nagsasaad ng proporsyonalidad, pagkakatugma at pagkakakilanlan ng mga bahagi ng kabuuan. Ang sinaunang Greek thinker na si Plato ay nagtalo na ang isang bagay lamang na simetriko at proporsyonal ay maaaring maging maganda. At sa katunayan, ang mga phenomena at anyo na may proporsyonalidad at pagkakumpleto ay "kaaya-aya sa mata". Tinatawag namin silang tama.

Axial symmetry bilang isang konsepto

Ang simetrya sa mundo ng mga nabubuhay na nilalang ay ipinakita sa regular na pag-aayos ng magkaparehong bahagi ng katawan na may kaugnayan sa sentro o axis. Mas madalas sa

ang kalikasan ay axially simetriko. Tinutukoy nito hindi lamang ang pangkalahatang istraktura ng organismo, kundi pati na rin ang mga posibilidad ng kasunod na pag-unlad nito. Ang mga geometric na hugis at proporsyon ng mga nabubuhay na nilalang ay nabuo sa pamamagitan ng "axial symmetry". Ang kahulugan nito ay binabalangkas tulad ng sumusunod: ito ay pag-aari ng mga bagay na pinagsama sa ilalim ng iba't ibang pagbabago. Naniniwala ang mga sinaunang tao na ang globo ay nagtataglay ng prinsipyo ng simetrya hanggang sa ganap na lawak. Itinuring nila ang form na ito na magkatugma at perpekto.

Axial symmetry sa wildlife

Kung titingnan mo ang anumang nabubuhay na nilalang, ang simetrya ng istraktura ng katawan ay agad na nakakakuha ng iyong mata. Lalaki: dalawang braso, dalawang paa, dalawang mata, dalawang tainga, at iba pa. Ang bawat uri ng hayop ay may katangiang kulay. Kung ang isang pattern ay lilitaw sa pangkulay, kung gayon, bilang panuntunan, ito ay naka-mirror sa magkabilang panig. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na linya kung saan ang mga hayop at tao ay maaaring biswal na nahahati sa dalawang magkaparehong halves, iyon ay, ang kanilang geometric na istraktura ay batay sa axial symmetry. Ang kalikasan ay lumilikha ng anumang nabubuhay na organismo nang hindi random at walang katuturan, ngunit ayon sa pangkalahatang mga batas ng kaayusan ng mundo, dahil wala sa Uniberso ang may purong aesthetic, pandekorasyon na layunin. Ang pagkakaroon ng iba't ibang anyo ay dahil din sa isang likas na pangangailangan.

Axial symmetry sa walang buhay na kalikasan

Sa mundo, napapaligiran tayo sa lahat ng dako ng mga phenomena at bagay tulad ng: bagyo, bahaghari, patak, dahon, bulaklak, atbp. Ang kanilang salamin, radial, central, axial symmetry ay kitang-kita. Sa isang malaking lawak, ito ay dahil sa hindi pangkaraniwang bagay ng grabidad. Kadalasan, ang konsepto ng simetrya ay nauunawaan bilang regularidad ng pagbabago ng anumang mga phenomena: araw at gabi, taglamig, tagsibol, tag-araw at taglagas, at iba pa. Sa pagsasagawa, ang ari-arian na ito ay umiiral saanman may kaayusan. At ang mismong mga batas ng kalikasan - biological, chemical, genetic, astronomical - ay napapailalim sa mga prinsipyo ng simetrya na karaniwan sa ating lahat, dahil mayroon silang nakakainggit na pagkakapare-pareho. Kaya, ang balanse, pagkakakilanlan bilang isang prinsipyo ay may unibersal na saklaw. Ang axial symmetry sa kalikasan ay isa sa mga batas na "panulok na bato" kung saan nakabatay ang uniberso sa kabuuan.