Eksenel simetri teması üzerine çizim. Simetri türleri

Hareket kavramı

Öncelikle hareket gibi bir kavramı ele alalım.

Tanım 1

Eğer haritalama mesafeleri koruyorsa, düzlem haritalamaya düzlem hareketi denir.

Bu kavramla ilgili çeşitli teoremler vardır.

Teorem 2

Üçgen hareket ederken eşit bir üçgene geçer.

Teorem 3

Herhangi bir şekil hareket ederken kendisine eşit bir şekle dönüşür.

Eksenel ve merkezi simetri hareket örnekleridir. Onları daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Eksenel simetri

Tanım 2

$A$ ve $A_1$ noktalarının, eğer bu doğru $(AA)_1$ doğru parçasına dikse ve onun merkezinden geçiyorsa, $a$ doğrusuna göre simetrik olduğu söylenir (Şekil 1).

Resim 1.

Sorunu örnek olarak kullanarak eksenel simetriyi düşünün.

örnek 1

Verilen üçgen için herhangi bir kenarına göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $BC$ kenarına göre simetrisini oluşturacağız. Eksenel simetri durumunda $BC$ tarafı kendi içine girecektir (tanımdan gelir). $A$ noktası $A_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçgeni $A_1BC$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 2).

Şekil 2.

Tanım 3

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, bu şekil $a$ doğrusuna göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 3).

Figür 3

Şekil $3$ bir dikdörtgeni göstermektedir. Verilen dikdörtgenin karşıt kenarlarının merkezlerinden geçen iki düz çizginin yanı sıra, çaplarının her birine göre eksenel simetriye sahiptir.

Merkezi simetri

Tanım 4

$O$ noktası $(XX)_1$ doğru parçasının merkezi ise, $X$ ve $X_1$ noktalarının $O$ noktasına göre simetrik olduğu söylenir (Şekil 4).

Şekil 4

Problem örneğinde merkezi simetriyi ele alalım.

Örnek 2

Verilen üçgenin köşelerinden herhangi birinde simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $A$ tepe noktasına göre simetrisini oluşturacağız. Merkezi simetri altındaki $A$ köşesi kendi içine girecektir (tanımdan gelir). $B$ noktası $(BA=AB)_1$ şu şekilde $B_1$ noktasına gidecektir ve $C$ noktası şu şekilde $C_1$ noktasına gidecektir: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçgeni $(AB)_1C_1$ üçgenine girer (Şekil 5).

Şekil 5

Tanım 5

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekil üzerinde yer alıyorsa, şekil $O$ noktasına göre simetriktir (Şekil 6).

Şekil 6

Şekil $6$ bir paralelkenarı göstermektedir. Köşegenlerinin kesişim noktasına göre merkezi simetriye sahiptir.

Görev örneği.

Örnek 3

Bize $AB$ segmenti verilsin. Verilen parçayı kesmeyen $l$ doğrusuna ve $l$ doğrusu üzerinde bulunan $C$ noktasına göre simetrisini oluşturun.

Çözüm.

Sorunun durumunu şematik olarak gösterelim.

Şekil 7

İlk önce $l$ düz çizgisine göre eksenel simetriyi tasvir edelim. Eksenel simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A"B"$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yaparız: $A\ ve\ B$ noktaları boyunca $l$ çizgisine dik $m\ ve\ n$ çizgilerini çizin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Daha sonra $A"X=AX$ ve $B"Y=BY$ segmentlerini çizin.

Şekil 8

Şimdi merkezi simetriyi $C$ noktasına göre tasvir edelim. Merkezi simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A""B""$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $AC\ ve\ BC$ çizgilerini çizin. Daha sonra $A^("")C=AC$ ve $B^("")C=BC$ segmentlerini çizin.

Şekil 9

Dolayısıyla geometriyle ilgili olarak üç ana simetri türü vardır.

İlk önce, merkezi simetri (veya bir noktaya göre simetri) - bu, tek noktanın (O noktası - simetri merkezi) yerinde kaldığı, geri kalan noktaların konumlarını değiştirdiği düzlemin (veya uzayın) bir dönüşümüdür: A noktası yerine A1 noktasını alırız Öyle ki O noktası AA1 doğru parçasının ortasıdır. O noktasına göre F şekline simetrik bir F1 şekli oluşturmak için, F şeklinin her noktasından O noktasından (simetri merkezi) geçen bir ışın çizmek gerekir ve bu ışın üzerinde O noktasına göre seçilen noktaya simetrik bir nokta ayırın. Bu şekilde oluşturulan noktalar kümesi F1 şeklini verecektir.

Bir simetri merkezine sahip olan şekiller büyük ilgi çekmektedir: O noktasına göre simetri ile, F şeklinin herhangi bir noktası tekrar F şeklinin bir noktasına dönüştürülür. Geometride bu tür pek çok şekil vardır. Örneğin: bir doğru parçası (bölgenin ortası simetrinin merkezidir), düz bir çizgi (noktalarından herhangi biri simetrinin merkezidir), bir daire (dairenin merkezi simetrinin merkezidir), bir dikdörtgen (köşegenlerinin kesişme noktası simetrinin merkezidir). Canlı ve cansız doğada birçok merkezi simetrik nesne vardır (öğrenci iletişimi). Çoğu zaman insanlar simetri merkezine sahip nesneler yaratırlar.rii (iğne işlerinden örnekler, makine mühendisliğinden örnekler, mimariden örnekler ve daha birçok örnek).

İkincisi, eksenel simetri (veya bir çizgiye göre simetri) - bu, yalnızca p çizgisinin noktalarının yerinde kaldığı (bu çizgi simetri eksenidir), geri kalan noktaların konumlarını değiştirdiği düzlemin (veya uzayın) bir dönüşümüdür: B noktası yerine öyle bir B1 noktası elde ederiz ki, p doğrusu BB1 doğru parçasına dik açıortaydır. Φ şekline p doğrusuna göre simetrik bir Φ1 şekli oluşturmak için, şekil Φ'nin her noktasının p doğrusuna göre kendisine simetrik bir nokta oluşturması gerekir. Tüm bu oluşturulmuş noktaların kümesi gerekli Ф1 rakamını verir. Simetri eksenine sahip birçok geometrik şekil vardır.

Bir dikdörtgenin iki, bir karenin dört, bir dairenin merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi vardır. Alfabenin harflerine yakından bakarsanız, aralarında yatay veya dikey ve bazen her iki simetri eksenine sahip olanları bulabilirsiniz. Simetri eksenli nesneler, canlı ve cansız doğada oldukça yaygındır (öğrenci raporları). Bir kişi, faaliyetinde, çeşitli simetri eksenlerine sahip birçok nesne (örneğin süs eşyaları) yaratır.

______________________________________________________________________________________________________

Üçüncü, düzlemsel (ayna) simetri (veya bir düzleme göre simetri) - bu, yalnızca bir düzlemin noktalarının konumlarını koruduğu (α simetri düzlemi), uzayın geri kalan noktalarının konumlarını değiştirdiği bir uzay dönüşümüdür: C noktası yerine, α düzlemi olacak şekilde bir C1 noktası elde edilir CC1 segmentinin ortasından ona dik olarak geçer.

α düzlemine göre Ф şekline simetrik bir Ф1 şekli oluşturmak için, Ф şeklinin her noktasının α'ya göre simetrik noktalar oluşturması gerekir, bunlar kendi kümelerinde Ф1 şeklini oluşturur.

Çoğu zaman etrafımızdaki nesneler ve nesneler dünyasında üç boyutlu cisimlerle karşılaşırız. Ve bu cisimlerin bazılarının simetri düzlemleri var, hatta bazen birkaç tane bile. Ve insanın kendisi de faaliyetlerinde (inşaat, iğne işi, modelleme, ...) simetri düzlemlerine sahip nesneler yaratır.

Listelenen üç simetri türünün yanı sıra (mimaride) de bulunduğunu belirtmekte fayda var.taşınabilir ve dönebilirGeometride çeşitli hareketlerin bileşimleri olan.

Hedefler:

• eğitici:
  • simetri hakkında fikir vermek;
  • düzlemde ve uzayda ana simetri türlerini tanıtmak;
  • simetrik figürler oluşturma konusunda güçlü beceriler geliştirmek;
  • ünlü figürlere simetriyle ilgili özellikleri tanıtarak onların fikirlerini genişletmek;
  • çeşitli problemlerin çözümünde simetri kullanma olanaklarını göstermek;
  • edinilen bilgiyi pekiştirmek;
• Genel Eğitim:
  • kendinizi işe hazırlamayı öğrenin;
  • kendini ve masadaki komşunu kontrol etmeyi öğret;
  • kendinizi ve masanızdaki komşunuzu nasıl değerlendireceğinizi öğretmek;
• gelişmekte:
  • bağımsız aktiviteyi etkinleştirmek;
  • bilişsel aktivite geliştirmek;
  • alınan bilgileri özetlemeyi ve sistematikleştirmeyi öğrenmek;
• eğitici:
  • öğrencilere "omuz duygusu" kazandırmak;
  • iletişimi geliştirmek;
  • iletişim kültürünü aşılamak.

DERSLER SIRASINDA

Her birinin önünde makas ve bir kağıt var.

1. Egzersiz(3 dakika).

- Bir parça kağıt alın, ikiye katlayın ve bir şekil kesin. Şimdi sayfayı açın ve katlama çizgisine bakın.

Soru: Bu hattın işlevi nedir?

Önerilen cevap: Bu çizgi rakamı ikiye böler.

Soru:Şeklin tüm noktaları ortaya çıkan iki yarıda nasıl konumlandırılmıştır?

Önerilen cevap: Yarımların tüm noktaları katlama çizgisine eşit uzaklıkta ve aynı seviyededir.

- Yani katlama çizgisi şekli ikiye böler, böylece 1 yarım 2 yarımın kopyası olur, yani. bu çizgi basit değil, dikkat çekici bir özelliği var (ona göre tüm noktalar aynı uzaklıkta), bu çizgi simetri eksenidir.

Görev 2 (2 dakika).

- Bir kar tanesi kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.

Görev 3 (5 dakika).

- Defterinize bir daire çizin.

Soru: Simetri ekseninin nasıl geçtiğini belirleyin?

Önerilen cevap: Farklı.

Soru: Peki bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Birçok.

- Doğru, dairenin birçok simetri ekseni var. Aynı harika figür toptur (uzaysal figür)

Soru: Başka hangi şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Kare, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar üçgenler.

– Üç boyutlu şekilleri düşünün: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu şekillerin de bir simetri ekseni vardır.Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve önerilen üç boyutlu şekillerin kaç simetri ekseni olduğunu belirleyiniz?

Hamuru figürlerin yarısını öğrencilere dağıtıyorum.

Görev 4 (3 dakika).

- Alınan bilgileri kullanarak şeklin eksik kısmını tamamlayın.

Not: heykelcik hem düz hem de üç boyutlu olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl gittiğini belirlemeleri ve eksik elemanı doldurmaları önemlidir. Performansın doğruluğu masadaki komşu tarafından belirlenir, işin ne kadar iyi yapıldığı değerlendirilir.

Masaüstünde aynı renkteki dantelden bir çizgi çekilir (kapalı, açık, kendi kendine geçişli, kendi kendine geçişsiz).

Görev 5 (grup çalışması 5 dakika).

- Simetri eksenini görsel olarak belirleyin ve ona göre ikinci kısmı farklı renkteki bir dantelden tamamlayın.

Yapılan işin doğruluğu öğrencilerin kendileri tarafından belirlenir.

Öğrencilere çizim unsurları sunulur

Görev 6 (2 dakika).

Bu çizimlerdeki simetrik kısımları bulunuz.

İşlenen materyali pekiştirmek için 15 dakika süreyle aşağıdaki görevleri öneriyorum:

KOR ve KOM üçgeninin tüm eşit elemanlarını adlandırın. Bu üçgenlerin türleri nelerdir?

2. Bir deftere ortak tabanı 6 cm olan birkaç ikizkenar üçgen çizin.

3. Bir AB doğru parçası çizin. AB doğru parçasına dik olan ve onun orta noktasından geçen bir doğru çizin. ACBD dörtgeninin AB çizgisine göre simetrik olması için üzerine C ve D noktalarını işaretleyin.

- Form hakkındaki ilk fikirlerimiz antik Taş Devri'nin çok uzak bir dönemine, Paleolitik'e aittir. Bu dönemin yüzbinlerce yılı boyunca insanlar, hayvanların yaşamından pek farklı olmayan koşullarda mağaralarda yaşadılar. İnsanlar avlanmak ve balık tutmak için aletler yapmış, birbirleriyle iletişim kuracak bir dil geliştirmişler ve geç Paleolitik çağda harika bir form anlayışı ortaya koyan sanat eserleri, heykelcikler ve çizimler yaratarak varlıklarını süslemişlerdir.
Basit yiyecek toplamaktan aktif üretime, avcılık ve balıkçılıktan tarıma geçiş olduğunda insanlık yeni bir taş devrine, Neolitik döneme girer.
Neolitik insanın geometrik biçim konusunda keskin bir anlayışı vardı. Kil kapların pişirilmesi ve renklendirilmesi, hasırların, sepetlerin, kumaşların imalatı ve daha sonra metal işleme, düzlemsel ve uzaysal figürler hakkında fikirlerin gelişmesini sağladı. Neolitik süslemeler göze hoş geliyor, eşitliği ve simetriyi ortaya koyuyordu.
Simetri doğada nerede bulunur?

Önerilen cevap: Kelebeklerin kanatları, böcekler, ağaç yaprakları…

“Mimaride de simetri görülebilir. İnşaatçılar binaları inşa ederken simetriye açıkça uyuyorlar.

Bu yüzden binalar çok güzel. Ayrıca bir simetri örneği bir insan, hayvanlardır.

Ev ödevi:

1. Kendi süsünüzü bulun, onu bir A4 kağıda tasvir edin (halı şeklinde çizebilirsiniz).
2. Kelebekleri çizin, simetri unsurlarının olduğu yerleri işaretleyin.

Bilimsel ve pratik konferans

Mutabakat Zaptı "23 Nolu Ortaokul"

Vologda şehri

bölüm: doğal - bilimsel

tasarım ve araştırma çalışmaları

SİMETRİ TÜRLERİ

Çalışma 8. "a" sınıfının bir öğrencisi tarafından yapıldı

Kreneva Margarita

Başkan: yüksek matematik öğretmeni

yıl 2014

Proje yapısı:

1. Giriş.

2. Projenin amaç ve hedefleri.

3. Simetri türleri:

3.1. Merkezi simetri;

3.2. Eksenel simetri;

3.3. Ayna simetrisi (düzleme göre simetri);

3.4. Dönme simetrisi;

3.5. Taşınabilir simetri.

4. Sonuçlar.

Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir.

G. Weil

Giriiş.

Çalışmamın konusu "Geometri 8. Sınıf" dersinin "Eksenel ve Merkezi Simetri" bölümünü inceledikten sonra seçildi. Bu konuyla çok ilgilendim. Bilmek istedim: Ne tür simetriler var, birbirlerinden nasıl farklılar, her türde simetrik figürler oluşturmanın ilkeleri neler?

İşin amacı : Farklı simetri türlerine giriş.

Görevler:

Bu konuyla ilgili literatürü inceleyin.

Çalışılan materyali özetleyin ve sistematik hale getirin.

Bir sunum hazırlayın.

Antik çağda "SİMETRİ" kelimesi "uyum", "güzellik" anlamlarında kullanılıyordu. Yunancadan tercüme edilen bu kelime, “orantılılık, orantılılık, bir şeyin parçalarının bir noktanın, doğrunun veya düzlemin zıt taraflarındaki düzenindeki aynılık” anlamına gelir.

İki grup simetri vardır.

İlk grup konumların, şekillerin ve yapıların simetrisini içerir. Bu doğrudan görülebilen simetridir. Buna geometrik simetri denilebilir.

İkinci grup, fiziksel olayların simetrisini ve doğa yasalarını karakterize eder. Bu simetri, dünyanın doğa bilimleri resminin temelinde yer alır: Buna fiziksel simetri denilebilir.

ders çalışmayı bırakıyorumgeometrik simetri .

Buna karşılık, çeşitli geometrik simetri türleri de vardır: merkezi, eksenel, ayna (düzlece göre simetri), radyal (veya döner), taşınabilir ve diğerleri. Bugün 5 çeşit simetriyi ele alacağım.

Merkezi simetri

A ve A olmak üzere iki nokta 1 m O'dan geçen düz bir çizgi üzerinde bulunuyorlarsa ve aynı uzaklıkta karşıt taraflarda bulunuyorlarsa, O noktasına göre simetrik olarak adlandırılırlar. O noktasına simetri merkezi denir.

Şekil noktaya göre simetrik olarak adlandırılır.HAKKINDA , eğer şeklin her noktası için noktaya göre ona simetrik olan noktaHAKKINDA da bu figüre aittir. NoktaHAKKINDA Şeklin simetri merkezi olarak adlandırılan şeklin merkezi simetriye sahip olduğu söylenir.

Merkezi simetriye sahip şekillere örnek olarak daire ve paralelkenar verilebilir.

Slaytta gösterilen şekiller bir noktaya göre simetriktir

2. Eksenel simetri

İki noktaX Ve e doğruya göre simetrik denirT , eğer bu çizgi XY doğru parçasının orta noktasından geçiyorsa ve ona dikse. Ayrıca şunu da söylemek gerekir ki çizginin her noktasıT kendisine simetrik olduğu kabul edilir.

DümdüzT simetri eksenidir.

Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir.T, şeklin her noktası için düz bir çizgiye göre simetrik bir nokta varsaT da bu figüre aittir.

DümdüzTşeklin simetri ekseni adı verilen şeklin eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.

Eksenel simetri, gelişmemiş bir açı, ikizkenar ve eşkenar üçgenler, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen tarafından sağlanır.mektuplar (sunuma bakınız).

Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri)

İki P noktası 1 Ve P, a düzlemine dik bir düz çizgi üzerinde bulunuyorsa ve ondan aynı uzaklıktaysa, a düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır.

Ayna simetrisi herkes tarafından iyi bilinmektedir. Herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını düz bir aynaya bağlar. Bir figürün diğerine ayna simetrisi olduğu söyleniyor.

Düzlemde sonsuz sayıda simetri eksenine sahip şekil bir daireydi. Uzayda sonsuz sayıda simetri düzleminde bir top vardır.

Ama eğer daire türünün tek örneğiyse, o zaman üç boyutlu dünyada sonsuz sayıda simetri düzlemine sahip çok sayıda cisim vardır: tabanında bir daire bulunan düz bir silindir, tabanında daire bulunan bir koni. taban, bir top.

Her simetrik düzlem şeklinin bir ayna yardımıyla kendisiyle birleştirilebileceğini tespit etmek kolaydır. Beş köşeli yıldız veya eşkenar beşgen gibi karmaşık şekillerin de simetrik olması şaşırtıcıdır. Eksen sayısından da anlaşılacağı gibi, yüksek simetrileriyle tam olarak ayırt edilirler. Ve tam tersi: Eğik bir paralelkenar gibi görünüşte düzenli bir şeklin neden simetrik olmadığını anlamak o kadar kolay değil.

4.P dönme simetrisi (veya radyal simetri)

Dönme simetrisi bir nesnenin şeklini koruyan simetridir360 ° / eşit bir açıyla bir eksen etrafında dönerkenN(veya bu değerin katları), buradaN= 2, 3, 4, … Belirtilen eksene döner eksen denirN-inci sipariş.

Şu tarihte:n=2 şeklin tüm noktaları 180 derecelik açıyla döndürülmüştür 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) eksen etrafında, şeklin şekli korunurken, yani. şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına gider (şekil kendine dönüşür). Eksen ikinci dereceden eksen olarak adlandırılır.

Şekil 2 üçüncü dereceden ekseni göstermektedir, Şekil 3 - 4. dereceden, Şekil 4 - 5. dereceden.

Bir nesnenin birden fazla dönme ekseni olabilir: Şekil 1 - 3 dönme ekseni, Şekil 2 - 4 eksen, Şekil 3 - 5 eksen, Şekil 3 - 5 eksen. 4 - yalnızca 1 eksen

Bilinen "I" ve "F" harfleri dönme simetrisine sahiptir. "I" harfini, harfin düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafında 180 ° döndürürseniz, harf ile aynı hizada olacaktır. kendisi. Yani "I" harfi 180°, 180°= 360° dönmeye göre simetriktir: 2,N=2 olduğundan ikinci dereceden simetriye sahiptir.

"F" harfinin de ikinci dereceden dönme simetrisine sahip olduğunu unutmayın.

Ayrıca ve harfinin bir simetri merkezi vardır ve Ф harfinin bir simetri ekseni vardır.

Hayattan örneklere dönelim: bir bardak, külah şeklinde bir kilo dondurma, bir parça tel, bir boru.

Bu cisimlere daha yakından bakarsak, hepsinin öyle ya da böyle, sonsuz sayıda simetri düzleminin geçtiği sonsuz sayıda simetri ekseni boyunca bir daireden oluştuğunu fark edeceğiz. Bu cisimlerin çoğu (bunlara dönen cisimler denir) elbette aynı zamanda içinden en az bir döner simetri ekseninin geçtiği bir simetri merkezine (bir dairenin merkezi) sahiptir.

Örneğin dondurma külahının ekseni açıkça görülebilmektedir. Dairenin ortasından (dondurmanın dışına çıkarak!) ilginç koninin keskin ucuna kadar uzanır. Bir cismin simetri elemanları kümesini bir tür simetri ölçüsü olarak algılıyoruz. Top, şüphesiz simetri açısından mükemmelliğin eşsiz bir örneğidir, bir idealdir. Eski Yunanlılar onu en mükemmel vücut ve daireyi de elbette en mükemmel düz figür olarak algıladılar.

Belirli bir nesnenin simetrisini tanımlamak için, tüm dönme eksenlerinin ve bunların sıralarının yanı sıra tüm simetri düzlemlerinin de belirtilmesi gerekir.

Örneğin, iki özdeş düzenli dörtgen piramitten oluşan geometrik bir gövdeyi düşünün.

4. dereceden bir döner eksene (AB ekseni), 2. dereceden dört döner eksene (CE eksenleri,D.F., Milletvekili, NQ), beş simetri düzlemi (düzlemlerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Taşınabilir simetri

Başka bir simetri türü isetaşınabilir İle simetri.

Bir şeklin düz bir çizgi boyunca belli bir "a" mesafesi kadar veya bu değerin katları kadar bir mesafe boyunca hareket ettirildiğinde, kendisiyle birleştiğinde böyle bir simetriden söz ederler. Aktarımın yapıldığı düz çizgiye aktarım ekseni adı verilir ve "a" mesafesine temel aktarım, periyot veya simetri adımı denir.

A

Uzun bir şerit üzerinde periyodik olarak tekrarlanan desene kenarlık denir. Uygulamada bordürlere çeşitli formlarda (duvar resmi, dökme demir, alçı kabartma veya seramik) rastlanmaktadır. Bordürler ressamlar ve sanatçılar tarafından bir odayı dekore ederken kullanılır. Bu süslemeleri gerçekleştirmek için bir şablon yapılır. Şablonu hareket ettiriyoruz, çeviriyoruz veya çevirmiyoruz, bir kontur çiziyoruz, deseni tekrarlıyoruz ve bir süs elde ediyoruz (görsel gösteri).

Kenarlığın, bir şablon (orijinal öğe) kullanılarak, kaydırılarak veya çevrilerek ve desenin tekrarlanarak oluşturulması kolaydır. Şekilde beş tür şablon gösterilmektedir:A ) asimetrik;M.Ö ) bir simetri eksenine sahip: yatay veya dikey;G ) merkezi olarak simetrik;D ) iki simetri eksenine sahiptir: dikey ve yatay.

Sınırları oluşturmak için aşağıdaki dönüşümler kullanılır:

A ) paralel transfer;B ) dikey eksene göre simetri;V ) merkezi simetri;G ) yatay eksene göre simetri.

Benzer şekilde soketler de oluşturabilirsiniz. Bunun için daire ikiye bölünmüştür.N eşit sektörler, bunlardan birinde örnek bir desen gerçekleştirilir ve ardından ikincisi dairenin geri kalan kısımlarında sırayla tekrarlanır, desen her seferinde 360 ​​° / açıyla döndürülür.N .

Eksenel ve öteleme simetrisinin kullanımına iyi bir örnek, fotoğrafta gösterilen çittir.

Sonuç: Dolayısıyla farklı simetri türleri vardır, bu simetri türlerinin her birinde simetrik noktalar belirli yasalara göre inşa edilmiştir. Hayatta her yerde bir veya başka bir simetri türüyle karşılaşırız ve çoğu zaman bizi çevreleyen nesnelerde aynı anda birkaç simetri türü fark edilebilir. Bu, çevremizdeki dünyada düzen, güzellik ve mükemmellik yaratır.

EDEBİYAT:

İlköğretim matematik el kitabı. M.Ya. Vygodsky. - "Bilim" yayınevi. - Moskova 1971. – 416s.

Modern yabancı kelimeler sözlüğü. - M.: Rus dili, 1993.

Okulda matematiğin tarihiIX - Xsınıflar. G.I. Glaser. - "Aydınlanma" yayınevi. – Moskova 1983 – 351 s.

Görsel geometri 5 - 6 sınıf. EĞER. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" yayınevi, Moskova, 2005. - 189p.

Çocuklar için ansiklopedi. Biyoloji. S. İsmailova. – “Avanta+” yayınevi. – Moskova 1997 – 704s.

Urmantsev Yu.A. Doğanın simetrisi ve simetrinin doğası - M.: Düşünce mimari / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Eksenel simetri ve mükemmellik kavramı

Eksenel simetri doğadaki tüm formların doğasında vardır ve güzelliğin temel ilkelerinden biridir. Antik çağlardan beri insan denedi

mükemmelliğin anlamını kavramak. Bu kavram ilk olarak Antik Yunan sanatçıları, filozofları ve matematikçileri tarafından doğrulandı. Ve "simetri" kelimesi onlar tarafından icat edildi. Bütünün parçalarının orantılılığını, uyumunu ve özdeşliğini ifade eder. Antik Yunan düşünürü Platon, yalnızca simetrik ve orantılı bir nesnenin güzel olabileceğini savundu. Ve aslında orantılı ve bütünlük sahibi olan fenomen ve formlar “göze hoş gelir”. Biz bunlara doğru diyoruz.

Bir kavram olarak eksenel simetri

Canlıların dünyasındaki simetri, vücudun özdeş bölümlerinin merkeze veya eksene göre düzenli düzenlenmesinde kendini gösterir. Daha sık

doğa eksenel olarak simetriktir. Yalnızca organizmanın genel yapısını değil aynı zamanda sonraki gelişim olanaklarını da belirler. Canlıların geometrik şekilleri ve oranları "eksenel simetri" ile oluşur. Tanımı şu şekilde formüle edilmiştir: çeşitli dönüşümler altında birleştirilecek nesnelerin özelliğidir. Eskiler kürenin simetri ilkesine tam anlamıyla sahip olduğuna inanıyorlardı. Bu formun uyumlu ve mükemmel olduğunu düşünüyorlardı.

Vahşi yaşamda eksenel simetri

Herhangi bir canlıya baktığınızda vücut yapısının simetrisi hemen göze çarpar. İnsan: iki kol, iki bacak, iki göz, iki kulak vb. Her hayvan türünün karakteristik bir rengi vardır. Renklendirmede bir desen belirirse, kural olarak her iki tarafa da yansıtılır. Bu, hayvanların ve insanların görsel olarak iki özdeş yarıya bölünebileceği belirli bir çizginin olduğu, yani geometrik yapılarının eksenel simetriye dayandığı anlamına gelir. Doğa, herhangi bir canlı organizmayı kaotik ve anlamsız bir şekilde değil, dünya düzeninin genel yasalarına göre yaratır, çünkü Evrendeki hiçbir şeyin tamamen estetik, dekoratif bir amacı yoktur. Çeşitli formların varlığı da doğal bir ihtiyaçtan kaynaklanmaktadır.

Cansız doğada eksenel simetri

Dünyanın her yerinde, tayfun, gökkuşağı, damla, yapraklar, çiçekler vb. gibi fenomen ve nesnelerle çevriliyiz. Ayna, radyal, merkezi, eksenel simetrileri açıktır. Büyük ölçüde yerçekimi olgusundan kaynaklanmaktadır. Çoğu zaman simetri kavramı, herhangi bir fenomenin değişiminin düzenliliği olarak anlaşılır: gündüz ve gece, kış, ilkbahar, yaz ve sonbahar vb. Uygulamada bu özellik düzenin olduğu her yerde mevcuttur. Ve doğanın kanunları - biyolojik, kimyasal, genetik, astronomik - kıskanılacak bir tutarlılığa sahip oldukları için hepimiz için ortak olan simetri ilkelerine tabidir. Dolayısıyla denge, kimlik ilkesi evrensel bir kapsama sahiptir. Doğadaki eksenel simetri, bir bütün olarak evrenin dayandığı "temel taşı" yasalardan biridir.