Điện trở suất của kim loại thay đổi như thế nào khi nhiệt độ tăng. Định luật Joule-Lenz trong lý thuyết điện tử cổ điển

Điện trở suất riêng, và do đó điện trở của kim loại, phụ thuộc vào nhiệt độ, tăng theo nhiệt độ. Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở dây dẫn được giải thích là do

1. cường độ phân tán (số va chạm) của các hạt mang điện tăng khi nhiệt độ tăng;
2. nồng độ của chúng thay đổi khi dây dẫn nóng lên.

Kinh nghiệm cho thấy, ở nhiệt độ không quá cao và không quá thấp, sự phụ thuộc của điện trở suất và điện trở dây dẫn vào nhiệt độ được biểu thị bằng các công thức:

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

Ở đâu ρ 0 , ρ t - điện trở suất của chất dẫn tương ứng ở 0 °C và t°C; R 0 , R t - điện trở dây dẫn ở 0 °C và t°С, α - Hệ số điện trở nhiệt độ: đo bằng SI tính bằng Kelvin trừ lũy thừa bậc nhất (K -1). Đối với dây dẫn kim loại, các công thức này có thể áp dụng bắt đầu từ nhiệt độ 140 K trở lên.

Hệ số nhiệt độĐiện trở của một chất đặc trưng cho sự phụ thuộc của sự thay đổi điện trở khi đun nóng vào loại chất đó. Nó bằng số với sự thay đổi tương đối của điện trở (điện trở suất) của dây dẫn khi bị nung nóng thêm 1 K.

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac(1 \cdot \Delta \rho)(\rho \Delta T) ,\)

trong đó \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) là giá trị trung bình của hệ số điện trở nhiệt độ trong khoảng Δ Τ .

Đối với tất cả các dây dẫn kim loại α > 0 và thay đổi một chút theo nhiệt độ. Đối với kim loại nguyên chất α = 1/273 K -1. Trong kim loại, nồng độ hạt mang điện tự do (electron) N= const và tăng ρ xảy ra do sự tăng cường độ tán xạ của các electron tự do lên các ion của mạng tinh thể.

Đối với dung dịch điện phân α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 K -1 . Điện trở của chất điện phân giảm khi nhiệt độ tăng, vì sự gia tăng số lượng ion tự do do sự phân ly của các phân tử vượt quá sự gia tăng độ phân tán của các ion khi va chạm với các phân tử dung môi.

Công thức phụ thuộc ρ Và R về nhiệt độ đối với chất điện phân tương tự như các công thức trên đối với chất dẫn điện kim loại. Cần lưu ý rằng sự phụ thuộc tuyến tính này chỉ được bảo toàn trong một phạm vi nhiệt độ nhỏ, trong đó α = hằng số Ở phạm vi nhiệt độ lớn, sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ trở nên phi tuyến.

Về mặt đồ họa, sự phụ thuộc của điện trở của dây dẫn kim loại và chất điện phân vào nhiệt độ được thể hiện trên Hình 1, a, b.

Ở nhiệt độ rất thấp, gần độ không tuyệt đối (-273 °C), điện trở của nhiều kim loại đột ngột giảm xuống bằng không. Hiện tượng này được gọi là tính siêu dẫn. Kim loại chuyển sang trạng thái siêu dẫn.

Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ được sử dụng trong nhiệt kế điện trở. Thông thường, dây bạch kim được sử dụng làm thân nhiệt kế của nhiệt kế như vậy, sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ của nó đã được nghiên cứu đầy đủ.

Sự thay đổi nhiệt độ được đánh giá bằng sự thay đổi điện trở của dây, có thể đo được. Những nhiệt kế như vậy cho phép bạn đo nhiệt độ rất thấp và rất cao khi nhiệt kế chất lỏng thông thường không phù hợp.

Văn học

Aksenovich L. A. Vật lý ở trường trung học: Lý thuyết. Nhiệm vụ. Kiểm tra: Sách giáo khoa. trợ cấp cho các cơ sở cung cấp giáo dục phổ thông. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 256-257.

Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ. Tính siêu dẫn. Định luật Wiedemann-Franz

Điện trở suất riêng không chỉ phụ thuộc vào loại chất mà còn phụ thuộc vào trạng thái của nó, đặc biệt là nhiệt độ. Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ có thể được mô tả bằng cách xác định hệ số nhiệt độ của điện trở suất của một chất nhất định:

Nó mang lại sự gia tăng điện trở tương đối khi nhiệt độ tăng thêm một độ.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

trong đó ρ 0 là điện trở suất ở 0°С, ρ là giá trị của nó ở nhiệt độ t°С.

Hệ số điện trở nhiệt độ có thể dương hoặc âm. Đối với mọi kim loại, điện trở tăng khi nhiệt độ tăng, và do đó đối với kim loại

α > 0. Đối với tất cả các chất điện phân, không giống như kim loại, điện trở luôn giảm khi đun nóng. Điện trở của than chì cũng giảm khi nhiệt độ tăng. Đối với các chất như vậy α<0.

Dựa trên lý thuyết điện tử về độ dẫn điện của kim loại, có thể giải thích sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng, điện trở suất của nó tăng và độ dẫn điện của nó giảm. Phân tích biểu thức (14.7), ta thấy độ dẫn điện tỷ lệ thuận với nồng độ electron dẫn và quãng đường tự do trung bình <ℓ> , I E. nhiều hơn <ℓ> , va chạm càng ít gây ra sự chuyển động có trật tự của các electron. Độ dẫn điện tỷ lệ nghịch với vận tốc nhiệt trung bình <υ τ > . Vận tốc nhiệt tăng khi nhiệt độ tăng tỷ lệ với , dẫn đến độ dẫn điện giảm và điện trở suất của dây dẫn tăng. Bằng cách phân tích công thức (14.7), cũng có thể giải thích sự phụ thuộc của γ và ρ vào loại dây dẫn.

Ở nhiệt độ rất thấp khoảng 1-8°K, điện trở của một số chất giảm mạnh hàng tỷ lần và gần như bằng không.

Hiện tượng này lần đầu tiên được phát hiện bởi nhà vật lý người Hà Lan G. Kamerlingh-Onnes vào năm 1911, được gọi là tính siêu dẫn . Hiện nay, tính siêu dẫn đã được thiết lập ở một số nguyên tố nguyên chất (chì, thiếc, kẽm, thủy ngân, nhôm, v.v.), cũng như trong một số lượng lớn hợp kim của các nguyên tố này với nhau và với các nguyên tố khác. Trong bộ lễ phục. Hình 14.3 dưới dạng sơ đồ cho thấy sự phụ thuộc của điện trở của chất siêu dẫn vào nhiệt độ.

Lý thuyết siêu dẫn được đưa ra vào năm 1958 bởi N.N. Bogolyubov. Theo lý thuyết này, siêu dẫn là sự chuyển động của các electron trong mạng tinh thể mà không va chạm với nhau và với các nguyên tử mạng. Tất cả các electron dẫn đều chuyển động như một dòng của chất lỏng lý tưởng không nhớt, không tương tác với nhau hoặc với mạng, tức là mà không gặp ma sát. Do đó, điện trở của chất siêu dẫn bằng không. Một từ trường mạnh, thâm nhập vào chất siêu dẫn, làm lệch hướng các electron và làm gián đoạn “dòng chảy tầng” của dòng electron, khiến các electron va chạm với mạng, tức là. nảy sinh sự kháng cự.

Ở trạng thái siêu dẫn, các lượng tử năng lượng được trao đổi giữa các electron dẫn đến tạo ra lực hút giữa các electron lớn hơn lực đẩy Coulomb. Trong trường hợp này, các cặp electron (cặp Cooper) được hình thành với mô men từ và mômen cơ bù trừ lẫn nhau. Những cặp electron như vậy chuyển động trong mạng tinh thể mà không bị cản trở.

Một trong những ứng dụng thực tế quan trọng nhất của chất siêu dẫn là sử dụng nó trong nam châm điện có cuộn dây siêu dẫn. Nếu không có từ trường tới hạn có thể phá hủy tính siêu dẫn, thì với sự trợ giúp của các nam châm điện như vậy, người ta có thể thu được từ trường hàng chục và hàng trăm triệu ampe trên mỗi cm. Không thể thu được từ trường không đổi lớn như vậy bằng cách sử dụng nam châm điện thông thường, vì điều này đòi hỏi công suất khổng lồ và thực tế là không thể loại bỏ nhiệt sinh ra khi cuộn dây hấp thụ công suất lớn như vậy. Trong nam châm điện siêu dẫn, mức tiêu thụ điện năng của nguồn dòng điện là không đáng kể và mức tiêu thụ điện năng để làm mát cuộn dây đến nhiệt độ helium (4,2°K) thấp hơn bốn bậc độ lớn so với nam châm điện thông thường tạo ra cùng trường. Chất siêu dẫn còn được sử dụng để tạo ra hệ thống bộ nhớ cho các máy toán học điện tử (các phần tử bộ nhớ cryotronic).

Năm 1853, Wiedemann và Franz đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng rằng tỷ số độ dẫn nhiệt λ và độ dẫn điện γ đối với tất cả các kim loại ở cùng nhiệt độ là như nhau và tỷ lệ thuận với nhiệt độ nhiệt động của chúng.

Điều này cho thấy độ dẫn nhiệt của kim loại, giống như độ dẫn điện, là do sự chuyển động của các electron tự do. Chúng ta sẽ giả sử rằng các electron tương tự như một loại khí đơn nguyên tử, hệ số dẫn nhiệt của nó, theo lý thuyết động học của chất khí, bằng

>>Vật lý: Sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào nhiệt độ

Các chất khác nhau có điện trở suất khác nhau (xem § 104). Điện trở có phụ thuộc vào trạng thái của dây dẫn không? về nhiệt độ của nó? Kinh nghiệm sẽ cho câu trả lời.
Nếu bạn truyền dòng điện từ pin qua một cuộn dây thép và sau đó bắt đầu đốt nóng nó trên ngọn lửa đầu đốt, ampe kế sẽ cho thấy dòng điện giảm. Điều này có nghĩa là khi nhiệt độ thay đổi thì điện trở của dây dẫn cũng thay đổi.
Nếu ở nhiệt độ bằng 0°C thì điện trở của dây dẫn bằng R0, và ở nhiệt độ t nó bằng nhau R thì sự thay đổi tương đối của điện trở, như kinh nghiệm cho thấy, tỷ lệ thuận với sự thay đổi nhiệt độ t:

Hệ số tỷ lệ α gọi điện hệ số kháng nhiệt độ. Nó đặc trưng cho sự phụ thuộc của điện trở của một chất vào nhiệt độ. Hệ số nhiệt độ của điện trở bằng số với sự thay đổi tương đối của điện trở của dây dẫn khi bị nung nóng thêm 1 K. Đối với tất cả các dây dẫn kim loại, hệ số α > 0 và thay đổi một chút theo nhiệt độ. Nếu phạm vi thay đổi nhiệt độ nhỏ thì hệ số nhiệt độ có thể được coi là không đổi và bằng giá trị trung bình của nó trong phạm vi nhiệt độ này. Đối với kim loại nguyên chất α ≈ 1/273 K -1 . bạn của dung dịch điện phân, điện trở không tăng khi nhiệt độ tăng mà giảm. Cho họ α < 0. Например, для 10%-ного раствора поваренной соли α ≈ -0,02 K -1 .
Khi một dây dẫn được làm nóng, kích thước hình học của nó thay đổi một chút. Điện trở của dây dẫn thay đổi chủ yếu do sự thay đổi điện trở suất của nó. Bạn có thể tìm thấy sự phụ thuộc của điện trở suất này vào nhiệt độ nếu thay thế các giá trị trong công thức (16.1)
. Các tính toán dẫn đến kết quả sau:

Bởi vì α thay đổi rất ít khi nhiệt độ của dây dẫn thay đổi thì ta có thể giả sử điện trở suất của dây dẫn phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ ( Hình 16.2).

Sự tăng điện trở có thể được giải thích là do khi nhiệt độ tăng, biên độ dao động của các ion tại các nút của mạng tinh thể tăng lên nên các electron tự do va chạm với chúng thường xuyên hơn, do đó mất hướng chuyển động. Mặc dù hệ số α khá nhỏ nên việc tính đến sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ khi tính toán thiết bị gia nhiệt là hết sức cần thiết. Do đó, điện trở của dây tóc vonfram của đèn sợi đốt tăng hơn 10 lần khi có dòng điện chạy qua nó.
Một số hợp kim, chẳng hạn như hợp kim đồng-niken (constantan), có hệ số điện trở nhiệt rất nhỏ: α ≈ 10 -5 K -1 ; Điện trở suất của hằng số cao: ρ ≈ 10 -6 Ohm m. Các hợp kim như vậy được sử dụng để sản xuất điện trở tiêu chuẩn và điện trở bổ sung cho các dụng cụ đo lường, tức là trong trường hợp yêu cầu điện trở không thay đổi đáng kể khi dao động nhiệt độ.
Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ được sử dụng trong nhiệt kế điện trở. Thông thường, bộ phận làm việc chính của nhiệt kế như vậy là dây bạch kim, sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ của nó đã được biết rõ. Sự thay đổi nhiệt độ được đánh giá bằng sự thay đổi điện trở của dây, có thể đo được.
Những nhiệt kế như vậy cho phép bạn đo nhiệt độ rất thấp và rất cao khi nhiệt kế chất lỏng thông thường không phù hợp.
Điện trở suất của kim loại tăng tuyến tính khi nhiệt độ tăng. Đối với dung dịch điện phân nó giảm khi nhiệt độ tăng.

???
1. Khi nào bóng đèn tiêu thụ nhiều điện hơn: ngay sau khi bật lên hay sau vài phút?
2. Nếu điện trở của đường xoắn ốc bếp điện không thay đổi theo nhiệt độ thì chiều dài của nó ở công suất định mức sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Vật lý lớp 10

Nếu bạn có những chỉnh sửa hoặc gợi ý cho bài học này,

Điện trở của kim loại là do các electron chuyển động trong dây dẫn tương tác với các ion của mạng tinh thể và do đó làm mất đi một phần năng lượng mà chúng thu được trong điện trường.

Kinh nghiệm cho thấy điện trở suất của kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ. Mỗi chất có thể được đặc trưng bởi một giá trị không đổi của nó, gọi là hệ số điện trở nhiệt độ α. Hệ số này bằng độ biến thiên tương đối của điện trở suất của dây dẫn khi nó bị nung nóng thêm 1 K: α =

trong đó ρ 0 là điện trở suất ở nhiệt độ T 0 = 273 K (0°C), ρ là điện trở suất ở nhiệt độ cho trước T. Do đó, sự phụ thuộc của điện trở suất của một dây dẫn kim loại vào nhiệt độ được biểu thị bằng hàm tuyến tính: ρ = ρ 0 (1+αT).

Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ được thể hiện bằng hàm tương tự:

R = R 0 (1+αT).

Hệ số nhiệt độ điện trở của kim loại nguyên chất khác nhau tương đối ít và xấp xỉ bằng 0,004 K -1. Sự thay đổi điện trở của dây dẫn khi nhiệt độ thay đổi dẫn đến đặc tính dòng điện-điện áp của chúng không tuyến tính. Điều này đặc biệt đáng chú ý trong trường hợp nhiệt độ của dây dẫn thay đổi đáng kể, chẳng hạn như khi vận hành đèn sợi đốt. Hình vẽ cho thấy đặc tính volt-ampe của nó. Như có thể thấy trên hình, cường độ dòng điện trong trường hợp này không tỷ lệ thuận với điện áp. Tuy nhiên, không nên cho rằng kết luận này mâu thuẫn với định luật Ohm. Sự phụ thuộc được xây dựng theo định luật Ohm chỉ đúng với sức đề kháng không đổi. Sự phụ thuộc của điện trở của dây dẫn kim loại vào nhiệt độ được sử dụng trong các thiết bị đo lường và tự động khác nhau. Điều quan trọng nhất trong số đó là Điện trở kế. Bộ phận chính của nhiệt kế điện trở là một dây bạch kim được quấn trên khung gốm. Dây được đặt trong môi trường cần xác định nhiệt độ. Bằng cách đo điện trở của dây này và biết điện trở của nó ở t 0 = 0 °C (tức là R 0), tính nhiệt độ của môi trường bằng công thức cuối cùng.

Tính siêu dẫn. Tuy nhiên, cho đến cuối thế kỷ 19. không thể kiểm tra xem điện trở của dây dẫn phụ thuộc như thế nào vào nhiệt độ ở vùng có nhiệt độ rất thấp. Chỉ vào đầu thế kỷ 20. Nhà khoa học người Hà Lan G. Kamerlingh Onnes đã biến đổi được loại khí khó ngưng tụ nhất - heli - thành trạng thái lỏng. Điểm sôi của helium lỏng là 4,2 K. Điều này giúp người ta có thể đo điện trở của một số kim loại nguyên chất khi chúng được làm lạnh đến nhiệt độ rất thấp.

Năm 1911, công trình của Kamerlingh Onnes đạt đến đỉnh cao với một khám phá lớn. Nghiên cứu điện trở suất của thủy ngân khi nó được làm lạnh liên tục, ông phát hiện ra rằng ở nhiệt độ 4,12 K điện trở suất của thủy ngân đột ngột giảm xuống bằng không. Sau đó, ông có thể quan sát hiện tượng tương tự ở một số kim loại khác khi chúng được làm lạnh đến nhiệt độ gần bằng không tuyệt đối. Hiện tượng kim loại mất hoàn toàn điện trở ở một nhiệt độ nhất định gọi là hiện tượng siêu dẫn.

Không phải mọi vật liệu đều có thể trở thành chất siêu dẫn nhưng số lượng của chúng khá lớn. Tuy nhiên, nhiều người trong số họ được phát hiện có đặc tính cản trở đáng kể việc sử dụng chúng. Hóa ra đối với hầu hết các kim loại nguyên chất, tính siêu dẫn biến mất khi chúng ở trong từ trường mạnh. Do đó, khi một dòng điện đáng kể chạy qua chất siêu dẫn, nó sẽ tạo ra một từ trường xung quanh nó và chất siêu dẫn biến mất trong chất đó. Tuy nhiên, trở ngại này hóa ra có thể vượt qua được: người ta phát hiện ra rằng một số hợp kim, ví dụ, niobium và zirconium, niobium và titan, v.v., có đặc tính duy trì tính siêu dẫn của chúng ở giá trị dòng điện cao. Điều này cho phép sử dụng rộng rãi hơn chất siêu dẫn.

2. Điện trở suất của dây dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ của nó như thế nào? Hệ số điện trở nhiệt độ được đo bằng đơn vị nào?

3. Làm thế nào chúng ta có thể giải thích sự phụ thuộc tuyến tính của điện trở suất của dây dẫn vào nhiệt độ?

4. Tại sao điện trở suất của chất bán dẫn giảm khi nhiệt độ tăng?

5. Mô tả quá trình dẫn điện nội tại trong chất bán dẫn.