Y thuộc về. Ký hiệu toán học

“Biểu tượng không chỉ là bản ghi lại những suy nghĩ,
một phương tiện để miêu tả và củng cố nó, -
không, chúng ảnh hưởng đến chính suy nghĩ đó,
họ... hướng dẫn cô ấy, và thế là đủ
di chuyển chúng trên giấy... để
để đạt tới những chân lý mới một cách chính xác.”

L.Carnot

Các ký hiệu toán học chủ yếu phục vụ cho việc ghi lại chính xác (được xác định rõ ràng) các khái niệm và câu toán học. Tổng thể của chúng trong điều kiện thực tế ứng dụng của chúng bởi các nhà toán học tạo nên cái gọi là ngôn ngữ toán học.

Các ký hiệu toán học giúp bạn có thể viết những câu ngắn gọn, khó diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường. Điều này làm cho chúng dễ nhớ hơn.

Trước khi sử dụng một số ký hiệu nhất định trong lý luận, nhà toán học cố gắng nói ý nghĩa của từng ký hiệu đó. Bằng không họ có thể không hiểu ông ấy.
Nhưng các nhà toán học không phải lúc nào cũng có thể nói ngay được ký hiệu này hay ký hiệu kia mà họ đưa ra cho bất kỳ lý thuyết toán học nào phản ánh điều gì. Ví dụ, trong hàng trăm năm, các nhà toán học đã làm việc với các số âm và số phức, nhưng ý nghĩa khách quan của những con số này và phép toán với chúng chỉ được phát hiện vào cuối thế kỷ 18 và đầu thế kỷ 19.

1. Tính biểu tượng của các định lượng toán học

Giống như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ ký hiệu toán học cho phép trao đổi các chân lý toán học đã được xác lập nhưng chỉ là một công cụ phụ trợ gắn liền với ngôn ngữ thông thường và không thể tồn tại nếu không có nó.

Định nghĩa toán học:

Trong ngôn ngữ thông thường:

Giới hạn của hàm F (x) tại một điểm nào đó X0 là một số không đổi sao cho với một số tùy ý E>0 tồn tại một số dương d(E) sao cho từ điều kiện |X - X 0 |

Viết bằng định lượng (bằng ngôn ngữ toán học)

2. Biểu tượng của ký hiệu toán học và hình hình học.

1) Vô cực là một khái niệm được sử dụng trong toán học, triết học và khoa học. Tính vô hạn của một khái niệm hoặc thuộc tính của một đối tượng nhất định có nghĩa là không thể chỉ ra ranh giới hoặc thước đo định lượng cho nó. Thuật ngữ vô cực tương ứng với một số khái niệm khác nhau, tùy thuộc vào lĩnh vực ứng dụng, có thể là toán học, vật lý, triết học, thần học hay cuộc sống hàng ngày. Trong toán học không có khái niệm duy nhất về vô cực, nó có những tính chất đặc biệt trong mỗi phần. Hơn nữa, những "vô hạn" khác nhau này không thể thay thế cho nhau. Ví dụ, lý thuyết tập hợp hàm ý những vô số khác nhau, và một cái có thể lớn hơn cái kia. Giả sử số lượng số nguyên là vô cùng lớn (nó được gọi là đếm được). Để khái quát hóa khái niệm số phần tử của tập hợp vô hạn, khái niệm phần tử của tập hợp được đưa vào toán học. Tuy nhiên, không có quyền lực nào là “vô hạn”. Ví dụ: lũy thừa của tập hợp số thực lớn hơn lũy thừa của số nguyên, vì không thể xây dựng sự tương ứng một-một giữa các tập hợp này và số nguyên được bao gồm trong số thực. Vì vậy, trong trường hợp này, một số hồng y (bằng lũy ​​thừa của tập hợp) là “vô hạn” hơn số còn lại. Người sáng lập ra những khái niệm này là nhà toán học người Đức Georg Cantor. Trong giải tích, hai ký hiệu được cộng vào tập hợp số thực cộng và trừ vô cực, dùng để xác định giá trị biên và độ hội tụ. Cần lưu ý rằng trong trường hợp này, chúng ta không nói về vô cực "hữu hình", vì bất kỳ câu lệnh nào chứa ký hiệu này đều có thể được viết bằng cách sử dụng số hữu hạn và định lượng. Những ký hiệu này (và nhiều ký hiệu khác) được giới thiệu để rút ngắn các biểu thức dài hơn. Vô cực cũng gắn bó chặt chẽ với việc chỉ định cái vô cùng nhỏ, chẳng hạn, Aristotle đã nói:
“... luôn có thể đưa ra một số lượng lớn hơn, bởi vì số phần mà một phân khúc có thể chia thành là không có giới hạn; do đó, vô cực là tiềm năng, không bao giờ thực tế và cho dù có bao nhiêu phép chia được đưa ra, vẫn luôn có khả năng chia đoạn này thành một số thậm chí còn lớn hơn.” Lưu ý rằng Aristotle đã có đóng góp to lớn cho nhận thức về vô cực, chia nó thành tiềm năng và thực tế, và từ khía cạnh này đã tiến gần đến nền tảng của phân tích toán học, đồng thời chỉ ra năm nguồn ý tưởng về nó:

• thời gian,
• phân chia số lượng,
• sự vô tận của bản chất sáng tạo,
• chính khái niệm về biên giới, vượt quá giới hạn của nó,
• nghĩ rằng điều đó là không thể ngăn cản được.

Vô cực trong hầu hết các nền văn hóa xuất hiện như một định danh định lượng trừu tượng cho một thứ gì đó lớn đến mức không thể hiểu nổi, áp dụng cho các thực thể không có ranh giới không gian hoặc thời gian.
Hơn nữa, sự vô tận được phát triển trong triết học và thần học cùng với các ngành khoa học chính xác. Ví dụ, trong thần học, sự vô hạn của Thiên Chúa không đưa ra nhiều định nghĩa định lượng vì nó có nghĩa là không giới hạn và không thể hiểu được. Trong triết học, đây là một thuộc tính của không gian và thời gian.
Vật lý hiện đại tiến gần đến sự liên quan của tính vô cực mà Aristotle đã phủ nhận - nghĩa là khả năng tiếp cận trong thế giới thực, chứ không chỉ trong thế giới trừu tượng. Ví dụ, có khái niệm về điểm kỳ dị, liên quan chặt chẽ đến lỗ đen và lý thuyết vụ nổ lớn: đó là một điểm trong không thời gian mà tại đó khối lượng trong một thể tích cực nhỏ tập trung với mật độ vô hạn. Đã có bằng chứng gián tiếp vững chắc về sự tồn tại của lỗ đen, mặc dù lý thuyết vụ nổ lớn vẫn đang được phát triển.

2) Đường tròn là quỹ tích hình học của các điểm trên một mặt phẳng, khoảng cách từ đó đến một điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn không vượt quá một số không âm cho trước gọi là bán kính của đường tròn đó. Nếu bán kính bằng 0 thì đường tròn suy biến thành một điểm. Đường tròn là quỹ tích hình học của các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, gọi là tâm, tại một khoảng cách khác 0, gọi là bán kính của nó.
Hình tròn là biểu tượng của Mặt trời, Mặt trăng. Một trong những biểu tượng phổ biến nhất. Nó cũng là biểu tượng của sự vô tận, vĩnh cửu và hoàn hảo.

3) Hình vuông (hình thoi) - là biểu tượng của sự kết hợp, sắp xếp của bốn yếu tố khác nhau, ví dụ bốn yếu tố chính hay bốn mùa. Biểu tượng của số 4, bình đẳng, đơn giản, chính trực, chân lý, công bằng, trí tuệ, danh dự. Đối xứng là ý tưởng mà qua đó một người cố gắng hiểu được sự hài hòa và được coi là biểu tượng của cái đẹp từ thời cổ đại. Cái gọi là những câu thơ “hình dung”, văn bản có đường viền hình thoi, có tính đối xứng.
Bài thơ là một hình thoi.

Chúng tôi -
Giữa bóng tối.
Mắt đang nghỉ ngơi.
Bóng tối của màn đêm vẫn còn sống.
Trái tim thở dài tham lam,
Những lời thì thầm của các ngôi sao đôi khi đến với chúng ta.
Và những cảm xúc trong xanh thật đông đúc.
Mọi thứ đã bị lãng quên trong sương mù rực rỡ.
Hãy trao cho em một nụ hôn thơm ngát!
Hãy tỏa sáng nhanh chóng!
Thì thầm lần nữa
Khi đó:
"Đúng!"

(E.Martov, 1894)

4) Hình chữ nhật. Trong tất cả các dạng hình học, đây là hình hợp lý nhất, đáng tin cậy nhất và chính xác nhất; về mặt thực nghiệm, điều này được giải thích bởi thực tế là hình chữ nhật luôn luôn là hình dạng được yêu thích ở mọi nơi. Với sự giúp đỡ của nó, một người đã điều chỉnh không gian hoặc bất kỳ đồ vật nào để sử dụng trực tiếp trong cuộc sống hàng ngày của mình, ví dụ: ngôi nhà, căn phòng, bàn, giường, v.v.

5) Lầu Năm Góc là một hình ngũ giác đều có hình ngôi sao, biểu tượng của sự vĩnh cửu, sự hoàn hảo và vũ trụ. Lầu Năm Góc - bùa hộ mệnh sức khỏe, biển hiệu trên cửa để xua đuổi phù thủy, biểu tượng của Thoth, Mercury, Celtic Gawain, v.v., biểu tượng về năm vết thương của Chúa Giêsu Kitô, thịnh vượng, may mắn giữa người Do Thái, huyền thoại chìa khóa của Solomon; một dấu hiệu của địa vị cao trong xã hội Nhật Bản.

6) Hình lục giác đều, hình lục giác - biểu tượng của sự dồi dào, vẻ đẹp, sự hài hòa, tự do, hôn nhân, biểu tượng của số 6, hình ảnh con người (hai tay, hai chân, một đầu và một thân).

7) Thánh giá là biểu tượng của những giá trị thiêng liêng cao cả nhất. Thập giá mô phỏng khía cạnh tâm linh, sự thăng thiên của tinh thần, khát vọng về Thiên Chúa, về cõi vĩnh hằng. Thập giá là biểu tượng phổ quát cho sự thống nhất giữa sự sống và cái chết.
Tất nhiên, bạn có thể không đồng ý với những tuyên bố này.
Tuy nhiên, không ai phủ nhận rằng bất kỳ hình ảnh nào cũng gợi lên liên tưởng trong con người. Nhưng vấn đề là một số đồ vật, cốt truyện hoặc các yếu tố đồ họa gợi lên những liên tưởng giống nhau ở tất cả mọi người (hay đúng hơn là nhiều người), trong khi những đồ vật khác lại gợi lên những liên tưởng hoàn toàn khác nhau.

8) Tam giác là một hình hình học bao gồm ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và ba đoạn nối ba điểm này.
Tính chất của hình tam giác như hình: độ bền, tính bất biến.
Tiên đề A1 của phép lập thể nói: “Qua 3 điểm không gian không nằm trên cùng một đường thẳng, một mặt phẳng đi qua và chỉ có một mặt phẳng!”
Để kiểm tra mức độ hiểu sâu sắc của câu nói này, người ta thường hỏi một câu hỏi: “Có ba con ruồi đậu trên bàn, ở ba đầu bàn. Tại một thời điểm nhất định, chúng bay tách ra theo ba hướng vuông góc với nhau với cùng tốc độ. Khi nào họ sẽ lại ở trên cùng một chiếc máy bay? Câu trả lời là ba điểm luôn xác định một mặt phẳng tại bất kỳ thời điểm nào. Và chính xác là 3 điểm xác định tam giác nên hình này trong hình học được coi là ổn định và bền nhất.
Hình tam giác thường được coi là hình sắc nét, “gây khó chịu” gắn liền với nguyên tắc nam tính. Tam giác đều là dấu hiệu nam tính và mặt trời tượng trưng cho thần thánh, lửa, sự sống, trái tim, ngọn núi và sự thăng thiên, hạnh phúc, hòa hợp và hoàng gia. Hình tam giác ngược là biểu tượng nữ tính và mặt trăng, tượng trưng cho nước, khả năng sinh sản, mưa và lòng thương xót thần thánh.

9) Ngôi sao sáu cánh (Ngôi sao David) - bao gồm hai hình tam giác đều chồng lên nhau. Một phiên bản về nguồn gốc của dấu hiệu kết nối hình dạng của nó với hình dạng của hoa Lily trắng, có sáu cánh hoa. Theo truyền thống, bông hoa được đặt dưới ngọn đèn trong đền thờ, theo cách mà linh mục sẽ đốt một ngọn lửa ở trung tâm của Magen David. Trong Kabbalah, hai hình tam giác tượng trưng cho tính hai mặt cố hữu của con người: thiện và ác, tinh thần và thể chất, v.v. Hình tam giác hướng lên trên tượng trưng cho những việc làm tốt của chúng ta, bay lên trời và khiến dòng ân sủng quay trở lại thế giới này (được tượng trưng bằng hình tam giác hướng xuống). Đôi khi Ngôi sao David được gọi là Ngôi sao của Đấng Tạo Hóa và mỗi đầu trong số sáu đầu của nó gắn liền với một trong các ngày trong tuần và trung tâm gắn liền với Thứ Bảy.
Các biểu tượng tiểu bang của Hoa Kỳ cũng có hình Ngôi sao sáu cánh dưới nhiều hình thức khác nhau, đặc biệt là nó có trên Đại ấn của Hoa Kỳ và trên tiền giấy. Ngôi sao David được khắc họa trên quốc huy của các thành phố Cher và Gerbstedt của Đức, cũng như Ternopil và Konotop của Ukraine. Ba ngôi sao sáu cánh được khắc họa trên lá cờ của Burundi và tượng trưng cho khẩu hiệu quốc gia: “Thống nhất. Công việc. Tiến triển".
Trong Cơ đốc giáo, ngôi sao sáu cánh là biểu tượng của Chúa Kitô, cụ thể là sự kết hợp giữa bản chất thần thánh và con người trong Chúa Kitô. Đó là lý do tại sao dấu hiệu này được ghi trên Thánh giá Chính thống.

10) Ngôi sao năm cánh - Biểu tượng đặc biệt chính của những người Bolshevik là ngôi sao năm cánh màu đỏ, được lắp đặt chính thức vào mùa xuân năm 1918. Ban đầu, tuyên truyền của Bolshevik gọi nó là “Sao Hỏa” (được cho là của vị thần chiến tranh cổ đại - Sao Hỏa), sau đó bắt đầu tuyên bố rằng “Năm tia sáng của ngôi sao tượng trưng cho sự đoàn kết của nhân dân lao động khắp năm châu trong cuộc chiến chống lại chủ nghĩa tư bản.” Trên thực tế, ngôi sao năm cánh không liên quan gì đến vị thần chiến binh Sao Hỏa hay giai cấp vô sản quốc tế, nó là một dấu hiệu huyền bí cổ xưa (dường như có nguồn gốc từ Trung Đông) được gọi là “ngôi sao năm cánh” hoặc “Ngôi sao của Solomon”.
Chính phủ”, nằm dưới sự kiểm soát hoàn toàn của Hội Tam điểm.
Rất thường xuyên, những người theo chủ nghĩa Satan vẽ một ngôi sao năm cánh với cả hai đầu để có thể dễ dàng lắp đầu quỷ “Ngôi sao năm cánh của Baphomet” vào đó. Bức chân dung của “Nhà cách mạng rực lửa” được đặt bên trong “Ngôi sao năm cánh của Baphomet”, là phần trung tâm trong bố cục của mệnh lệnh Chekist đặc biệt “Felix Dzerzhinsky” được thiết kế vào năm 1932 (dự án sau đó đã bị Stalin từ chối, người vô cùng căm ghét “Felix sắt”).

Chúng ta hãy lưu ý rằng ngôi sao năm cánh thường được những người Bolshevik đặt trên đồng phục, thiết bị quân sự của Hồng quân, các dấu hiệu khác nhau và tất cả các loại thuộc tính tuyên truyền bằng hình ảnh theo cách thuần túy của quỷ satan: với hai chiếc sừng sừng hướng lên.
Các kế hoạch của chủ nghĩa Marx cho một “cuộc cách mạng vô sản thế giới” rõ ràng có nguồn gốc từ Hội Tam điểm; một số người theo chủ nghĩa Marx nổi bật nhất là thành viên của Hội Tam điểm. L. Trotsky là một trong số họ, và chính ông là người đề xuất lấy ngôi sao năm cánh của Hội Tam điểm làm biểu tượng nhận dạng của Chủ nghĩa Bolshevism.
Các hội Tam điểm quốc tế đã bí mật hỗ trợ đầy đủ cho những người Bolshevik, đặc biệt là về tài chính.

3. Dấu hiệu Tam điểm

thợ xây

Châm ngôn:"Tự do. Bình đẳng. Tình anh em".

Một phong trào xã hội của những người tự do, trên cơ sở tự do lựa chọn, có thể trở nên tốt hơn, gần gũi hơn với Chúa và do đó, họ được công nhận là đang cải thiện thế giới.
Hội Tam điểm là đồng chí của Tạo hóa, là người ủng hộ tiến bộ xã hội, chống lại sự ì, ì và thiếu hiểu biết. Những đại diện tiêu biểu của Hội Tam điểm là Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels.

Dấu hiệu

Con mắt rạng rỡ (delta) là một dấu hiệu tôn giáo cổ xưa. Ông nói rằng Chúa giám sát những sáng tạo của ông. Với hình ảnh của tấm biển này, các Hội Tam điểm cầu xin Chúa ban phước lành cho bất kỳ hành động vĩ đại nào hoặc cho công sức của họ. Radiant Eye nằm trên bệ của Nhà thờ Kazan ở St. Petersburg.

Sự kết hợp giữa la bàn và hình vuông trong dấu hiệu Masonic.

Đối với người chưa quen, đây là công cụ lao động (thợ xây), còn đối với người bắt đầu, đây là những cách hiểu về thế giới và mối quan hệ giữa trí tuệ thần thánh và lý trí con người.
Hình vuông, như một quy luật, nhìn từ bên dưới là kiến ​​thức của con người về thế giới. Theo quan điểm của Hội Tam điểm, một người bước vào thế giới để hiểu được kế hoạch thiêng liêng. Và để có kiến ​​thức bạn cần có công cụ. Khoa học hiệu quả nhất trong việc hiểu biết thế giới là toán học.
Hình vuông là công cụ toán học lâu đời nhất, được biết đến từ thời xa xưa. Việc chia độ bình phương đã là một bước tiến lớn trong các công cụ toán học về nhận thức. Một người hiểu thế giới với sự trợ giúp của khoa học, toán học là môn đầu tiên trong số đó, nhưng không phải là môn duy nhất.
Tuy nhiên, hình vuông đó bằng gỗ và nó chứa được những gì nó có thể chứa được. Nó không thể tách rời được. Nếu bạn cố gắng mở rộng nó để chứa nhiều hơn, bạn sẽ phá vỡ nó.
Vì vậy, những người cố gắng hiểu toàn bộ sự vô tận của kế hoạch thiêng liêng sẽ chết hoặc phát điên. “Biết ranh giới của bạn!” - đây là những gì dấu hiệu này nói với Thế giới. Ngay cả khi bạn là Einstein, Newton, Sakharov - những bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại! - hiểu rằng bạn bị giới hạn bởi thời gian bạn sinh ra; trong việc hiểu biết thế giới, ngôn ngữ, năng lực não bộ, nhiều hạn chế của con người, cuộc sống của cơ thể bạn. Vì vậy, vâng, hãy học, nhưng hãy hiểu rằng bạn sẽ không bao giờ hiểu hết được!
Còn la bàn thì sao? La bàn là trí tuệ thần thánh. Bạn có thể dùng la bàn để mô tả một hình tròn, nhưng nếu bạn dang rộng hai chân của nó ra thì đó sẽ là một đường thẳng. Và trong các hệ thống biểu tượng, hình tròn và đường thẳng là hai đối lập nhau. Đường thẳng biểu thị một người, sự bắt đầu và kết thúc của anh ta (giống như một dấu gạch ngang giữa hai ngày - sinh và chết). Hình tròn là biểu tượng của thần thánh vì nó là hình tượng hoàn hảo. Họ đối lập nhau - hình tượng thần thánh và con người. Con người không hoàn hảo. Chúa hoàn hảo trong mọi việc.

Đối với trí tuệ thần thánh thì không có gì là không thể, nó có thể mang cả hình dạng con người (-) và hình dạng thần thánh (0), nó có thể chứa đựng mọi thứ. Vì vậy, tâm trí con người hiểu được sự khôn ngoan thiêng liêng và đón nhận nó. Trong triết học, tuyên bố này là một định đề về sự thật tuyệt đối và tương đối.
Con người luôn biết sự thật nhưng luôn là sự thật tương đối. Và sự thật tuyệt đối chỉ có Chúa mới biết.
Hãy tìm hiểu nhiều hơn nữa, nhận ra rằng bạn sẽ không thể hiểu hết sự thật - chúng ta tìm thấy độ sâu nào trong một chiếc la bàn thông thường có hình vuông! Ai mà ngờ được!
Đây là vẻ đẹp và sự quyến rũ của biểu tượng Tam điểm, chiều sâu trí tuệ to lớn của nó.
Kể từ thời Trung cổ, la bàn, với vai trò là công cụ để vẽ các vòng tròn hoàn hảo, đã trở thành biểu tượng của hình học, trật tự vũ trụ và các hành động có kế hoạch. Vào thời điểm này, Thần chủ nhà thường được miêu tả dưới hình ảnh người sáng tạo và kiến ​​trúc sư của Vũ trụ với chiếc la bàn trên tay (William Blake “The Great Architect”, 1794).

Sao lục giác (Bethlehem)

Chữ G là tên gọi của Chúa (tiếng Đức - Got), nhà hình học vĩ đại của Vũ trụ.
Ngôi sao lục giác có nghĩa là sự thống nhất và cuộc đấu tranh của những mặt đối lập, cuộc đấu tranh giữa đàn ông và đàn bà, thiện và ác, ánh sáng và bóng tối. Cái này không thể tồn tại nếu không có cái kia. Sự căng thẳng nảy sinh giữa những mặt đối lập này tạo ra thế giới như chúng ta biết.
Hình tam giác hướng lên có nghĩa là “Con người phấn đấu vì Chúa”. Tam giác xuống - "Thần thánh giáng xuống con người." Trong mối liên hệ của họ, thế giới của chúng ta tồn tại, đó là sự kết hợp giữa Con người và Thần thánh. Chữ G ở đây có nghĩa là Chúa sống trong thế giới của chúng ta. Anh ấy thực sự hiện diện trong mọi thứ anh ấy tạo ra.

Phần kết luận

Các ký hiệu toán học chủ yếu dùng để ghi lại chính xác các khái niệm và câu toán học. Tổng thể của chúng tạo thành cái gọi là ngôn ngữ toán học.
Sức mạnh quyết định trong sự phát triển của biểu tượng toán học không phải là “ý chí tự do” của các nhà toán học mà là yêu cầu của thực tiễn và nghiên cứu toán học. Nghiên cứu toán học thực sự giúp tìm ra hệ thống ký hiệu nào phản ánh tốt nhất cấu trúc của các mối quan hệ định lượng và định tính, đó là lý do tại sao chúng có thể là một công cụ hiệu quả để sử dụng thêm trong các biểu tượng và biểu tượng.

Như bạn đã biết, toán học yêu thích sự chính xác và ngắn gọn - không phải vô cớ mà một công thức duy nhất, ở dạng lời nói, có thể chiếm một đoạn văn, và đôi khi thậm chí là cả một trang văn bản. Do đó, các yếu tố đồ họa được sử dụng trên toàn thế giới trong khoa học được thiết kế để tăng tốc độ viết và tính gọn nhẹ của việc trình bày dữ liệu. Ngoài ra, người bản ngữ thuộc bất kỳ ngôn ngữ nào có kiến ​​thức cơ bản về lĩnh vực liên quan có thể nhận ra hình ảnh đồ họa được tiêu chuẩn hóa.

Lịch sử của các ký hiệu và ký hiệu toán học đã có từ nhiều thế kỷ trước - một số trong số chúng được phát minh một cách ngẫu nhiên và nhằm mục đích chỉ ra các hiện tượng khác; những người khác trở thành sản phẩm của hoạt động của các nhà khoa học, những người có mục đích hình thành một ngôn ngữ nhân tạo và được hướng dẫn hoàn toàn bởi những cân nhắc thực tế.

Cộng và Trư

Lịch sử về nguồn gốc của các ký hiệu biểu thị các phép tính số học đơn giản nhất vẫn chưa được biết chắc chắn. Tuy nhiên, có một giả thuyết khá hợp lý về nguồn gốc của dấu cộng, trông giống như các đường ngang và dọc giao nhau. Theo đó, biểu tượng bổ sung bắt nguồn từ liên minh Latin et, được dịch sang tiếng Nga là “và”. Dần dần, để đẩy nhanh quá trình viết, chữ được rút ngắn thành hình chữ thập hướng dọc, giống chữ t. Ví dụ đáng tin cậy sớm nhất về sự giảm thiểu như vậy có từ thế kỷ 14.

Rõ ràng, dấu trừ được chấp nhận rộng rãi đã xuất hiện muộn hơn. Vào thế kỷ 14 và thậm chí 15, một số ký hiệu đã được sử dụng trong tài liệu khoa học để biểu thị hoạt động của phép trừ, và chỉ đến thế kỷ 16, “cộng” và “trừ” ở dạng hiện đại của chúng mới bắt đầu xuất hiện cùng nhau trong các công trình toán học.

Nhân và chia

Điều kỳ lạ là ngày nay các dấu hiệu và ký hiệu toán học cho hai phép tính số học này không được chuẩn hóa hoàn toàn. Một biểu tượng phổ biến cho phép nhân là hình chữ thập chéo do nhà toán học Oughtred đề xuất vào thế kỷ 17, chẳng hạn, có thể nhìn thấy trên máy tính. Trong các bài học toán ở trường, phép toán tương tự thường được biểu diễn dưới dạng điểm - phương pháp này được Leibniz đề xuất vào cùng thế kỷ. Một phương pháp biểu diễn khác là dấu hoa thị, thường được sử dụng nhiều nhất trong việc biểu diễn các phép tính khác nhau trên máy tính. Nó đã được đề xuất sử dụng nó vào cùng thế kỷ 17 bởi Johann Rahn.

Đối với phép chia, người ta cung cấp dấu gạch chéo (do Oughtred đề xuất) và một đường ngang có dấu chấm ở trên và dưới (ký hiệu được giới thiệu bởi Johann Rahn). Tùy chọn chỉ định đầu tiên phổ biến hơn, nhưng tùy chọn thứ hai cũng khá phổ biến.

Các dấu hiệu, ký hiệu toán học và ý nghĩa của chúng đôi khi thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, cả ba phương pháp biểu diễn đồ họa của phép nhân, cũng như cả hai phương pháp chia, ở mức độ này hay mức độ khác đều hợp lệ và phù hợp ngày nay.

Bình đẳng, đồng nhất, tương đương

Cũng như nhiều dấu hiệu và ký hiệu toán học khác, việc chỉ định sự bình đẳng ban đầu chỉ bằng lời nói. Trong một thời gian khá dài, tên gọi được chấp nhận rộng rãi là chữ viết tắt ae từ tiếng Latin aequalis (“bằng”). Tuy nhiên, vào thế kỷ 16, một nhà toán học người Wales tên là Robert Record đã đề xuất hai đường ngang nằm dưới đường kia làm biểu tượng. Như nhà khoa học đã lập luận, không thể nghĩ ra thứ gì bằng nhau hơn hai đoạn thẳng song song.

Mặc dù thực tế là một dấu hiệu tương tự đã được sử dụng để biểu thị sự song song của các đường thẳng, biểu tượng đẳng thức mới dần dần trở nên phổ biến. Nhân tiện, những dấu hiệu như “nhiều hơn” và “ít hơn”, mô tả những con bọ ve quay theo các hướng khác nhau, chỉ xuất hiện vào thế kỷ 17-18. Ngày nay chúng có vẻ trực quan đối với bất kỳ học sinh nào.

Các dấu hiệu tương đương phức tạp hơn một chút (hai đường lượn sóng) và sự đồng nhất (ba đường ngang song song) chỉ được sử dụng vào nửa sau thế kỷ 19.

Dấu hiệu của điều chưa biết - “X”

Lịch sử xuất hiện của các ký hiệu và ký hiệu toán học cũng chứa đựng những trường hợp rất thú vị về việc xem xét lại đồ họa khi khoa học phát triển. Dấu hiệu của những điều chưa biết, ngày nay được gọi là “X”, bắt nguồn từ Trung Đông vào buổi bình minh của thiên niên kỷ trước.

Trở lại thế kỷ thứ 10 ở thế giới Ả Rập, nổi tiếng vào thời kỳ lịch sử đó đối với các nhà khoa học, khái niệm về điều chưa biết được biểu thị bằng một từ được dịch theo nghĩa đen là “cái gì đó” và bắt đầu bằng âm “Ш”. Để tiết kiệm tài liệu và thời gian, từ trong chuyên luận bắt đầu được rút ngắn xuống chữ cái đầu tiên.

Nhiều thập kỷ sau, các tác phẩm viết của các nhà khoa học Ả Rập đã đến các thành phố của Bán đảo Iberia, thuộc lãnh thổ của Tây Ban Nha hiện đại. Các chuyên luận khoa học bắt đầu được dịch sang ngôn ngữ quốc gia, nhưng một khó khăn nảy sinh - trong tiếng Tây Ban Nha không có âm vị “Ш”. Các từ tiếng Ả Rập mượn bắt đầu bằng nó được viết theo một quy tắc đặc biệt và đứng trước chữ X. Ngôn ngữ khoa học thời đó là tiếng Latinh, trong đó ký hiệu tương ứng được gọi là “X”.

Do đó, dấu hiệu, thoạt nhìn chỉ là một biểu tượng được chọn ngẫu nhiên, có lịch sử sâu xa và ban đầu là tên viết tắt của từ tiếng Ả Rập có nghĩa là “thứ gì đó”.

Chỉ định những ẩn số khác

Không giống như “X”, Y và Z, quen thuộc với chúng ta từ thời đi học, cũng như a, b, c, có một câu chuyện có nguồn gốc tầm thường hơn nhiều.

Vào thế kỷ 17, Descartes xuất bản cuốn sách có tên Hình học. Trong cuốn sách này, tác giả đã đề xuất tiêu chuẩn hóa các ký hiệu trong phương trình: theo ý tưởng của ông, ba chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái Latinh (bắt đầu từ “X”) bắt đầu biểu thị các giá trị chưa biết và ba giá trị đầu tiên đã biết.

thuật ngữ lượng giác

Lịch sử của một từ như "sine" thực sự bất thường.

Các hàm lượng giác tương ứng ban đầu được đặt tên ở Ấn Độ. Từ tương ứng với khái niệm sin có nghĩa đen là “chuỗi”. Trong thời kỳ hoàng kim của khoa học Ả Rập, các chuyên luận của Ấn Độ đã được dịch và khái niệm này, không có từ tương tự trong ngôn ngữ Ả Rập, đã được phiên âm. Thật trùng hợp, những gì xuất hiện trong bức thư lại giống với từ “rỗng” trong đời thực, ngữ nghĩa của nó không liên quan gì đến thuật ngữ ban đầu. Kết quả là, khi các văn bản tiếng Ả Rập được dịch sang tiếng Latin vào thế kỷ 12, từ "sine" xuất hiện, có nghĩa là "rỗng" và được thiết lập như một khái niệm toán học mới.

Nhưng các dấu hiệu và ký hiệu toán học cho tiếp tuyến và cotang vẫn chưa được tiêu chuẩn hóa - ở một số quốc gia, chúng thường được viết là tg, và ở những quốc gia khác - là tan.

Một số dấu hiệu khác

Như có thể thấy từ các ví dụ được mô tả ở trên, sự xuất hiện của các ký hiệu và ký hiệu toán học phần lớn xảy ra vào thế kỷ 16-17. Cùng thời kỳ đó chứng kiến ​​sự xuất hiện của các hình thức ghi chép quen thuộc ngày nay như các khái niệm như tỷ lệ phần trăm, căn bậc hai, độ.

Tỷ lệ phần trăm, tức là một phần trăm, từ lâu đã được gọi là cto (viết tắt của cento trong tiếng Latin). Người ta tin rằng dấu hiệu được chấp nhận rộng rãi ngày nay xuất hiện do lỗi đánh máy khoảng bốn trăm năm trước. Hình ảnh thu được được coi là một cách thành công để rút ngắn nó và thu hút sự chú ý.

Ký hiệu gốc ban đầu là một chữ cái cách điệu R (viết tắt của từ cơ số trong tiếng Latin, “gốc”). Thanh phía trên, bên dưới biểu thức được viết ngày nay, đóng vai trò là dấu ngoặc đơn và là một ký hiệu riêng biệt, tách biệt khỏi gốc. Dấu ngoặc đơn được phát minh sau đó - chúng được sử dụng rộng rãi nhờ công trình của Leibniz (1646-1716). Nhờ công trình của ông, ký hiệu tích phân đã được đưa vào khoa học, trông giống như chữ S kéo dài - viết tắt của từ “tổng”.

Cuối cùng, dấu hiệu của phép lũy thừa được phát minh bởi Descartes và được Newton sửa đổi vào nửa sau thế kỷ 17.

Các chỉ định sau này

Xem xét rằng các hình ảnh đồ họa quen thuộc của “cộng” và “trừ” chỉ được đưa vào lưu hành cách đây vài thế kỷ, không có gì đáng ngạc nhiên khi các dấu hiệu và ký hiệu toán học biểu thị các hiện tượng phức tạp chỉ bắt đầu được sử dụng vào thế kỷ trước.

Do đó, giai thừa, trông giống như dấu chấm than sau một số hoặc biến, chỉ xuất hiện vào đầu thế kỷ 19. Cùng lúc đó, chữ “P” viết hoa để biểu thị công việc và ký hiệu giới hạn xuất hiện.

Có một điều hơi kỳ lạ là các dấu hiệu cho số Pi và tổng đại số chỉ xuất hiện vào thế kỷ 18 - chẳng hạn như muộn hơn ký hiệu tích phân, mặc dù về mặt trực quan, có vẻ như chúng được sử dụng phổ biến hơn. Biểu diễn đồ họa của tỷ lệ giữa chu vi và đường kính bắt nguồn từ chữ cái đầu tiên của từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là "chu vi" và "chu vi". Và dấu “sigma” cho tổng đại số đã được Euler đề xuất vào một phần tư cuối thế kỷ 18.

Tên của các biểu tượng trong các ngôn ngữ khác nhau

Như bạn đã biết, ngôn ngữ khoa học ở châu Âu trong nhiều thế kỷ là tiếng Latinh. Vật lý, y tế và nhiều thuật ngữ khác thường được mượn dưới dạng phiên âm, ít thường xuyên hơn - dưới dạng giấy can. Vì vậy, nhiều ký hiệu và ký hiệu toán học trong tiếng Anh được gọi gần giống như trong tiếng Nga, tiếng Pháp hoặc tiếng Đức. Bản chất của một hiện tượng càng phức tạp thì khả năng nó có cùng tên trong các ngôn ngữ khác nhau càng cao.

Ký hiệu máy tính của các ký hiệu toán học

Các ký hiệu và ký hiệu toán học đơn giản nhất trong Word được biểu thị bằng tổ hợp phím thông thường Shift+số từ 0 đến 9 trong bố cục tiếng Nga hoặc tiếng Anh. Các phím riêng biệt được dành riêng cho một số dấu hiệu thường dùng: cộng, trừ, bằng, gạch chéo.

Nếu bạn muốn sử dụng hình ảnh đồ họa của tích phân, tổng đại số hoặc tích, Pi, v.v., bạn cần mở tab “Chèn” trong Word và tìm một trong hai nút: “Công thức” hoặc “Ký hiệu”. Trong trường hợp đầu tiên, một hàm tạo sẽ mở ra, cho phép bạn xây dựng toàn bộ công thức trong một trường và trong trường hợp thứ hai, một bảng ký hiệu sẽ mở ra, nơi bạn có thể tìm thấy bất kỳ ký hiệu toán học nào.

Cách ghi nhớ các ký hiệu toán học

Không giống như hóa học và vật lý, nơi số lượng ký hiệu cần nhớ có thể vượt quá một trăm đơn vị, toán học hoạt động với số lượng ký hiệu tương đối nhỏ. Chúng ta học những điều đơn giản nhất khi còn nhỏ, học cộng và trừ, và chỉ ở trường đại học ở một số chuyên ngành nhất định, chúng ta mới làm quen với một số ký hiệu và ký hiệu toán học phức tạp. Hình ảnh dành cho trẻ em giúp trẻ nhận biết ngay lập tức hình ảnh đồ họa của thao tác cần thiết trong vài tuần, có thể cần nhiều thời gian hơn để thành thạo kỹ năng thực hiện các thao tác này và hiểu bản chất của chúng.

Như vậy, quá trình ghi nhớ ký hiệu diễn ra tự động và không cần tốn nhiều công sức.

Cuối cùng

Giá trị của các dấu hiệu và ký hiệu toán học nằm ở chỗ chúng dễ hiểu đối với những người nói các ngôn ngữ khác nhau và là người bản xứ của các nền văn hóa khác nhau. Vì lý do này, việc hiểu và có thể tái tạo các biểu diễn đồ họa của các hiện tượng và hoạt động khác nhau là cực kỳ hữu ích.

Mức độ tiêu chuẩn hóa cao của các dấu hiệu này quyết định việc sử dụng chúng trong nhiều lĩnh vực khác nhau: trong lĩnh vực tài chính, công nghệ thông tin, kỹ thuật, v.v. Dành cho bất kỳ ai muốn kinh doanh liên quan đến con số và phép tính, kiến ​​thức về các dấu hiệu và ký hiệu toán học và ý nghĩa của chúng trở thành một nhu cầu thiết yếu.

Khóa học sử dụng ngôn ngữ hình học, bao gồm các ký hiệu và ký hiệu được áp dụng trong môn toán (đặc biệt là trong môn hình học mới ở trường trung học).

Toàn bộ sự đa dạng của các ký hiệu và ký hiệu cũng như mối liên hệ giữa chúng có thể được chia thành hai nhóm:

nhóm I - chỉ định các hình hình học và mối quan hệ giữa chúng;

chỉ định nhóm II của các hoạt động logic tạo thành cơ sở cú pháp của ngôn ngữ hình học.

Dưới đây là danh sách đầy đủ các ký hiệu toán học được sử dụng trong khóa học này. Đặc biệt chú ý đến các ký hiệu được sử dụng để biểu thị hình chiếu của các hình hình học.

Nhóm I

CÁC KÝ HIỆU CHỈ ĐỊNH HÌNH HỌC VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG

A. Ký hiệu hình học

1. Một hình hình học được chỉ định - F.

2. Điểm được biểu thị bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Latinh hoặc chữ số Ả Rập:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Các đường kẻ tùy ý so với mặt phẳng chiếu được ký hiệu bằng chữ cái viết thường của bảng chữ cái Latinh:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Các đường mức được ký hiệu: h - ngang; f- phía trước.

Các ký hiệu sau đây cũng được sử dụng cho đường thẳng:

(AB) - đường thẳng đi qua hai điểm A và B;

[AB) - tia bắt đầu tại điểm A;

[AB] - đoạn thẳng giới hạn bởi hai điểm A và B.

4. Bề mặt được ký hiệu bằng chữ cái viết thường của bảng chữ cái Hy Lạp:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Để nhấn mạnh cách xác định một bề mặt, các yếu tố hình học mà nó được xác định phải được chỉ ra, ví dụ:

α(a || b) - mặt phẳng α được xác định bởi các đường thẳng song song a và b;

β(d 1 d 2 gα) - bề mặt β được xác định bởi các hướng dẫn d 1 và d 2, bộ tạo g và mặt phẳng song song α.

5. Các góc được chỉ định:

∠ABC - góc có đỉnh tại điểm B, cũng như ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Góc: giá trị (độ đo) được biểu thị bằng dấu đặt phía trên góc:

Độ lớn của góc ABC;

Độ lớn của góc φ.

Góc vuông được đánh dấu bằng hình vuông có dấu chấm bên trong

7. Khoảng cách giữa các hình hình học được biểu thị bằng hai đoạn thẳng đứng - ||.

Ví dụ:

|AB| - khoảng cách giữa hai điểm A và B (độ dài đoạn AB);

|Aa| - khoảng cách từ điểm A đến đường a;

|Aα| - khoảng cách từ điểm A đến bề mặt α;

|ab| - khoảng cách giữa các đường a và b;

|αβ| khoảng cách giữa các bề mặt α và β.

8. Đối với các mặt phẳng chiếu, chấp nhận các ký hiệu sau: π 1 và π 2, trong đó π 1 là mặt phẳng chiếu ngang;

π 2 - mặt phẳng chiếu chính diện.

Khi thay thế các mặt phẳng chiếu hoặc giới thiệu các mặt phẳng mới, các mặt phẳng sau được ký hiệu là π 3, π 4, v.v.

9. Các trục hình chiếu được ký hiệu: x, y, z, trong đó x là trục hoành; y - trục tọa độ; z - trục ứng dụng.

Sơ đồ đường thẳng không đổi của Monge được ký hiệu là k.

10. Các hình chiếu của điểm, đường, bề mặt, bất kỳ hình hình học nào đều được biểu thị bằng các chữ cái (hoặc số) giống như bản gốc, có thêm chỉ số trên tương ứng với mặt phẳng hình chiếu mà chúng thu được:

A", B", C", D", ... , L", M", N", hình chiếu ngang của các điểm; A", B", C", D", ... , L", M “ , N”,... hình chiếu chính diện của các điểm; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - hình chiếu ngang của các đường thẳng; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... hình chiếu trực diện của các đường thẳng; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... hình chiếu ngang của các bề mặt; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... hình chiếu trực diện của các bề mặt.

11. Vết của các mặt phẳng (bề mặt) được ký hiệu bằng các chữ cái giống nhau như ngang hoặc mặt trước, có thêm chỉ số dưới 0α, nhấn mạnh các đường này nằm trong mặt phẳng chiếu và thuộc mặt phẳng (bề mặt) α.

Vậy: h 0α - vết ngang của mặt phẳng (bề mặt) α;

f 0α - vết trực diện của mặt phẳng (bề mặt) α.

12. Dấu vết của các đường thẳng (đường thẳng) được biểu thị bằng chữ in hoa, trong đó các từ bắt đầu xác định tên (theo phiên âm tiếng Latinh) của mặt phẳng chiếu mà đường thẳng giao nhau, có chỉ số dưới chỉ sự liên kết với đường thẳng.

Ví dụ: H a - vết ngang của một đường thẳng (đường thẳng) a;

F a - vết trước của đường thẳng (đường thẳng) a.

13. Dãy các điểm, đường (hình bất kỳ) được đánh dấu bằng các chỉ số 1,2,3,...,n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., an ;

α 1, α 2, α 3,..., α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, v.v.

Hình chiếu phụ của một điểm, thu được nhờ phép biến đổi để thu được giá trị thực của một hình hình học, được ký hiệu bằng cùng một chữ cái với chỉ số 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Các phép chiếu trục đo

14. Các hình chiếu trục đo của điểm, đường, bề mặt được ký hiệu bằng các chữ cái giống nhau về tính chất và có thêm chỉ số trên 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Các phép chiếu phụ được biểu thị bằng cách thêm chỉ số trên 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Để dễ đọc các hình vẽ trong sách giáo khoa, một số màu được sử dụng khi thiết kế tài liệu minh họa, mỗi màu có một ý nghĩa ngữ nghĩa nhất định: các đường màu đen (dấu chấm) biểu thị dữ liệu gốc; màu xanh lá cây được sử dụng cho các đường nét của công trình đồ họa phụ trợ; các đường màu đỏ (dấu chấm) hiển thị kết quả của các công trình xây dựng hoặc các yếu tố hình học cần được chú ý đặc biệt.

Khi mọi người tương tác lâu dài trong một lĩnh vực hoạt động nhất định, họ bắt đầu tìm cách tối ưu hóa quá trình giao tiếp. Hệ thống ký hiệu và ký hiệu toán học là một ngôn ngữ nhân tạo được phát triển nhằm giảm lượng thông tin được truyền tải bằng đồ họa trong khi vẫn bảo toàn đầy đủ ý nghĩa của thông điệp.

Ngôn ngữ nào cũng cần phải học, và ngôn ngữ toán học về mặt này cũng không ngoại lệ. Để hiểu ý nghĩa của công thức, phương trình và đồ thị, bạn cần phải có trước một số thông tin nhất định, hiểu các thuật ngữ, hệ thống ký hiệu, v.v. Nếu không có kiến ​​​​thức đó, văn bản sẽ được coi là được viết bằng một ngôn ngữ nước ngoài không quen thuộc.

Để phù hợp với nhu cầu của xã hội, các ký hiệu đồ họa cho các phép toán đơn giản hơn (ví dụ: ký hiệu cộng và trừ) đã được phát triển sớm hơn so với các khái niệm phức tạp như tích phân hoặc vi phân. Khái niệm càng phức tạp thì ký hiệu thường được biểu thị càng phức tạp.

Mô hình hình thành các ký hiệu đồ họa

Trong giai đoạn đầu phát triển của nền văn minh, con người đã kết nối những phép toán đơn giản nhất với những khái niệm quen thuộc dựa trên sự liên tưởng. Ví dụ, ở Ai Cập cổ đại, phép cộng và phép trừ được biểu thị bằng kiểu bước chân: các đường hướng theo hướng đọc chúng biểu thị “cộng” và theo hướng ngược lại - “trừ”.

Các con số, có lẽ ở mọi nền văn hóa, ban đầu được chỉ định bằng số dòng tương ứng. Sau đó, các ký hiệu thông thường bắt đầu được sử dụng để ghi âm - điều này giúp tiết kiệm thời gian cũng như không gian trên phương tiện vật lý. Các chữ cái thường được sử dụng làm biểu tượng: chiến lược này trở nên phổ biến trong tiếng Hy Lạp, tiếng Latinh và nhiều ngôn ngữ khác trên thế giới.

Lịch sử xuất hiện của các ký hiệu và ký hiệu toán học biết đến hai cách hiệu quả nhất để tạo ra các yếu tố đồ họa.

Chuyển đổi một đại diện bằng lời nói

Ban đầu, bất kỳ khái niệm toán học nào cũng được thể hiện bằng một từ hoặc cụm từ nhất định và không có cách biểu diễn đồ họa riêng (ngoài từ vựng). Tuy nhiên, việc thực hiện các phép tính và viết công thức bằng chữ là một thủ tục dài dòng và chiếm một lượng không gian lớn một cách vô lý trên phương tiện vật lý.

Một cách phổ biến để tạo các ký hiệu toán học là chuyển đổi cách biểu diễn từ vựng của một khái niệm thành một phần tử đồ họa. Nói cách khác, từ biểu thị một khái niệm được rút ngắn hoặc biến đổi theo cách khác theo thời gian.

Ví dụ, giả thuyết chính về nguồn gốc của dấu cộng là chữ viết tắt của nó từ tiếng Latin và, từ tương tự trong tiếng Nga là từ kết hợp “và”. Dần dần, chữ cái đầu tiên viết bằng chữ thảo không còn được viết nữa, và t rút gọn thành hình chữ thập.

Một ví dụ khác là ký hiệu "x" cho ẩn số, ban đầu là viết tắt của từ tiếng Ả Rập có nghĩa là "cái gì đó". Theo cách tương tự, các dấu hiệu biểu thị căn bậc hai, tỷ lệ phần trăm, tích phân, logarit, v.v ... đã xuất hiện Trong bảng các ký hiệu và dấu hiệu toán học, bạn có thể tìm thấy hơn chục phần tử đồ họa xuất hiện theo cách này.

Gán ký tự tùy chỉnh

Tùy chọn phổ biến thứ hai để hình thành các dấu hiệu và ký hiệu toán học là gán ký hiệu một cách tùy ý. Trong trường hợp này, từ ngữ và ký hiệu đồ họa không liên quan đến nhau - ký hiệu thường được chấp thuận do khuyến nghị của một trong các thành viên của cộng đồng khoa học.

Ví dụ, các dấu hiệu nhân, chia và đẳng thức được đề xuất bởi các nhà toán học William Oughtred, Johann Rahn và Robert Record. Trong một số trường hợp, một số ký hiệu toán học có thể đã được một nhà khoa học đưa vào khoa học. Đặc biệt, Gottfried Wilhelm Leibniz đã đề xuất một số ký hiệu, bao gồm tích phân, vi phân và đạo hàm.

Thao tác đơn giản nhất

Mọi học sinh đều biết các dấu hiệu như “cộng” và “trừ”, cũng như các ký hiệu nhân và chia, mặc dù thực tế là có một số ký hiệu đồ họa có thể có cho hai phép tính được đề cập cuối cùng.

Có thể nói rằng con người đã biết cộng và trừ từ nhiều thiên niên kỷ trước thời đại của chúng ta, nhưng các dấu hiệu và ký hiệu toán học tiêu chuẩn biểu thị những hành động này mà chúng ta biết đến ngày nay chỉ xuất hiện vào thế kỷ 14-15.

Tuy nhiên, bất chấp việc thiết lập một thỏa thuận nhất định trong cộng đồng khoa học, phép nhân trong thời đại chúng ta có thể được biểu thị bằng ba dấu hiệu khác nhau (chéo chéo, dấu chấm, dấu hoa thị) và chia cho hai (một đường ngang có dấu chấm ở trên và dưới). hoặc một dấu gạch chéo).

Bức thư

Trong nhiều thế kỷ, cộng đồng khoa học chỉ sử dụng tiếng Latin để truyền đạt thông tin và nhiều thuật ngữ và ký hiệu toán học có nguồn gốc từ ngôn ngữ này. Trong một số trường hợp, các yếu tố đồ họa là kết quả của việc rút ngắn các từ, ít thường xuyên hơn - sự biến đổi có chủ ý hoặc vô tình của chúng (ví dụ: do lỗi đánh máy).

Ký hiệu phần trăm (“%”) rất có thể xuất phát từ lỗi chính tả của từ viết tắt Ai(cento, tức là “phần trăm”). Theo cách tương tự, dấu cộng cũng ra đời, lịch sử của nó đã được mô tả ở trên.

Nhiều hơn nữa được hình thành bằng cách cố tình rút ngắn từ, mặc dù điều này không phải lúc nào cũng rõ ràng. Không phải mọi người đều nhận ra chữ cái trong dấu căn bậc hai R, tức là ký tự đầu tiên trong từ Radix (“root”). Ký hiệu tích phân cũng đại diện cho chữ cái đầu tiên của từ Summa, nhưng về mặt trực quan, nó trông giống như một chữ in hoa f không có đường ngang. Nhân tiện, trong lần xuất bản đầu tiên, nhà xuất bản đã mắc một lỗi như vậy khi in f thay vì ký hiệu này.

Chữ Hy Lạp

Không chỉ những ký hiệu Latinh được sử dụng làm ký hiệu đồ họa cho các khái niệm khác nhau mà còn trong bảng ký hiệu toán học, bạn có thể tìm thấy một số ví dụ về những tên như vậy.

Số Pi, là tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó, xuất phát từ chữ cái đầu tiên của từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là vòng tròn. Có một số số vô tỷ khác ít được biết đến hơn, được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp.

Một dấu hiệu cực kỳ phổ biến trong toán học là “delta”, phản ánh mức độ thay đổi trong giá trị của các biến. Một dấu hiệu thường được sử dụng khác là “sigma”, có chức năng như một dấu tổng.

Hơn nữa, hầu hết tất cả các chữ cái Hy Lạp đều được sử dụng trong toán học theo cách này hay cách khác. Tuy nhiên, những dấu hiệu, ký hiệu toán học này và ý nghĩa của chúng chỉ được biết đến bởi những người làm khoa học một cách chuyên nghiệp. Một người không cần kiến ​​\u200b\u200bthức này trong cuộc sống hàng ngày.

Dấu hiệu logic

Điều kỳ lạ là nhiều biểu tượng trực quan đã được phát minh khá gần đây.

Đặc biệt, mũi tên ngang thay thế từ “do đó” chỉ được đề xuất vào năm 1922. Các định lượng về sự tồn tại và tính phổ quát, tức là các dấu hiệu được đọc là: “có …” và “đối với bất kỳ…”, được giới thiệu vào năm 1897 và lần lượt là năm 1935.

Các ký hiệu trong lĩnh vực lý thuyết tập hợp được phát minh vào năm 1888-1889. Và vòng tròn bị gạch chéo, được bất kỳ học sinh trung học nào ngày nay biết đến như là dấu hiệu của một tập hợp rỗng, xuất hiện vào năm 1939.

Do đó, các ký hiệu cho các khái niệm phức tạp như tích phân hoặc logarit đã được phát minh ra sớm hơn nhiều thế kỷ so với một số ký hiệu trực quan dễ nhận biết và học được ngay cả khi không có sự chuẩn bị trước.

Ký hiệu toán học trong tiếng Anh

Do một phần quan trọng của các khái niệm được mô tả trong các công trình khoa học bằng tiếng Latinh nên một số tên ký hiệu và ký hiệu toán học trong tiếng Anh và tiếng Nga đều giống nhau. Ví dụ: Cộng, Tích phân, Hàm Delta, Vuông góc, Song song, Null.

Một số khái niệm trong hai ngôn ngữ được gọi khác nhau: ví dụ phép chia là phép chia, phép nhân là phép nhân. Trong một số trường hợp hiếm hoi, tên tiếng Anh của một ký hiệu toán học trở nên phổ biến trong tiếng Nga: ví dụ, dấu gạch chéo trong những năm gần đây thường được gọi là "dấu gạch chéo".

bảng ký hiệu

Cách dễ nhất và thuận tiện nhất để làm quen với danh sách các dấu hiệu toán học là xem một bảng đặc biệt chứa các dấu hiệu phép toán, ký hiệu logic toán học, lý thuyết tập hợp, hình học, tổ hợp, phân tích toán học và đại số tuyến tính. Bảng này trình bày các ký hiệu toán học cơ bản trong tiếng Anh.

Ký hiệu toán học trong trình soạn thảo văn bản

Khi thực hiện nhiều loại công việc khác nhau, thường phải sử dụng các công thức sử dụng các ký tự không có trên bàn phím máy tính.

Giống như các yếu tố đồ họa từ hầu hết mọi lĩnh vực kiến ​​thức, bạn có thể tìm thấy các ký hiệu và ký hiệu toán học trong Word trong tab “Chèn”. Trong phiên bản 2003 hoặc 2007 của chương trình, có tùy chọn “Chèn ký hiệu”: khi nhấp vào nút ở bên phải bảng điều khiển, người dùng sẽ thấy một bảng trình bày tất cả các ký hiệu toán học cần thiết, chữ thường Hy Lạp và chữ in hoa, các loại dấu ngoặc khác nhau và nhiều hơn nữa.

Trong các phiên bản chương trình được phát hành sau năm 2010, một tùy chọn thuận tiện hơn đã được phát triển. Khi bạn nhấp vào nút "Công thức", bạn sẽ đi đến hàm tạo công thức, cung cấp việc sử dụng phân số, nhập dữ liệu dưới gốc, thay đổi thanh ghi (để biểu thị lũy thừa hoặc số sê-ri của biến). Tất cả các dấu hiệu từ bảng trình bày ở trên cũng có thể được tìm thấy ở đây.

Có đáng để học các ký hiệu toán học không?

Hệ thống ký hiệu toán học là một ngôn ngữ nhân tạo chỉ đơn giản hóa quá trình viết chứ không thể mang lại sự hiểu biết về chủ đề cho người quan sát bên ngoài. Như vậy, việc ghi nhớ các ký hiệu mà không nghiên cứu các thuật ngữ, quy tắc, mối liên hệ logic giữa các khái niệm sẽ không dẫn đến việc nắm vững lĩnh vực kiến ​​thức này.

Bộ não con người dễ dàng học các ký hiệu, chữ cái và chữ viết tắt - các ký hiệu toán học được tự ghi nhớ khi học môn học. Hiểu được ý nghĩa của từng hành động cụ thể sẽ tạo ra những dấu hiệu mạnh mẽ đến mức các dấu hiệu biểu thị các thuật ngữ và thường là các công thức liên quan đến chúng sẽ lưu lại trong trí nhớ trong nhiều năm, thậm chí nhiều thập kỷ.

Cuối cùng

Vì bất kỳ ngôn ngữ nào, kể cả ngôn ngữ nhân tạo, đều có thể thay đổi và bổ sung nên số lượng ký hiệu và ký hiệu toán học chắc chắn sẽ tăng lên theo thời gian. Có thể một số phần tử sẽ được thay thế hoặc điều chỉnh, trong khi những phần tử khác sẽ được chuẩn hóa ở dạng duy nhất có thể, ví dụ như có liên quan đến dấu nhân hoặc dấu chia.

Khả năng sử dụng các ký hiệu toán học ở cấp độ của một khóa học đầy đủ ở trường là thực tế cần thiết trong thế giới hiện đại. Trong bối cảnh khoa học và công nghệ thông tin phát triển nhanh chóng, thuật toán hóa và tự động hóa ngày càng rộng rãi, việc làm chủ bộ máy toán học là điều đương nhiên và việc làm chủ các ký hiệu toán học là một phần không thể thiếu.

Vì tính toán được sử dụng trong nhân văn, kinh tế, khoa học tự nhiên và tất nhiên là trong lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ cao nên việc hiểu các khái niệm toán học và kiến ​​thức về ký hiệu sẽ hữu ích cho bất kỳ chuyên gia nào.