ሃርሞኒክ ንዝረት። የሂሳብ ፔንዱለም፡ ጊዜ፣ ፍጥነት እና ቀመሮች

(ላቲ. ስፋት- መጠን) የሚወዛወዝ አካል ከተመጣጣኝ ቦታው ትልቁ መዛባት ነው።

ለፔንዱለም ይህ ኳሱ ከሚዛናዊ ቦታው የሚርቀው ከፍተኛው ርቀት ነው (ከዚህ በታች ያለው ምስል)። ትናንሽ amplitudes ጋር ማወዛወዝ ያህል, እንዲህ ያለ ርቀት እንደ ቅስት 01 ወይም 02 ርዝመት, እና እነዚህ ክፍሎች ርዝማኔ ሊወሰድ ይችላል.

የመወዛወዝ ስፋት የሚለካው በርዝመቶች - ሜትሮች ፣ ሴንቲሜትር ፣ ወዘተ ነው ፣ በ oscillation ግራፍ ላይ ፣ amplitude የ sinusoidal ጥምዝ ከፍተኛው (ሞዱሎ) ordinate (ከዚህ በታች ያለውን ምስል ይመልከቱ) ተብሎ ይገለጻል።

የመወዛወዝ ጊዜ.

የመወዛወዝ ጊዜ- ይህ የስርዓት መወዛወዝ በዘፈቀደ ወደ ተመረጠበት ተመሳሳይ ሁኔታ እንደገና የሚመለስበት በጣም አጭር ጊዜ ነው።

በሌላ አነጋገር የመወዛወዝ ጊዜ (እ.ኤ.አ.) ቲ) አንድ ሙሉ ማወዛወዝ የሚከሰትበት ጊዜ ነው. ለምሳሌ፣ ከታች ባለው ስእል ላይ ፔንዱለም ቦብ ከትክክለኛው ነጥብ ወደ ሚዛኑ ነጥብ ለመሸጋገር የሚፈጀው ጊዜ ነው። ስለወደ ሩቅ ግራ ነጥብ እና በነጥቡ በኩል ይመለሱ ስለእንደገና ወደ ቀኝ.

በጠቅላላው የመወዝወዝ ጊዜ ውስጥ ሰውነቱ ከአራት ስፋት ጋር እኩል በሆነ መንገድ ይጓዛል። የመወዛወዝ ጊዜ የሚለካው በጊዜ አሃዶች - ሰከንዶች, ደቂቃዎች, ወዘተ ነው.

የ "ወዝወዝ ጊዜ" ጽንሰ-ሐሳብ, በትክክል መናገር, የሚወዛወዝ መጠን ዋጋዎች በትክክል ከተወሰነ ጊዜ በኋላ በትክክል ሲደጋገሙ ብቻ ነው, ማለትም ለ harmonic oscilations. ሆኖም፣ ይህ ጽንሰ-ሀሳብ በግምት በሚደጋገሙ ጉዳዮች ላይም ይሠራል ፣ ለምሳሌ ፣ ለ እርጥበታማ መወዛወዝ.

የመወዛወዝ ድግግሞሽ.

የመወዛወዝ ድግግሞሽ- ይህ በአንድ ጊዜ የሚደረጉ የመወዛወዝ ብዛት ነው, ለምሳሌ በ 1 ሰከንድ ውስጥ.

የ SI ድግግሞሹ ክፍል ተሰይሟል ኸርትዝ(Hz) ለጀርመናዊው የፊዚክስ ሊቅ G. Hertz (1857-1894) ክብር. የመወዛወዝ ድግግሞሽ ከሆነ ( ቁ) እኩል ነው። 1 Hz, ይህ ማለት በእያንዳንዱ ሰከንድ አንድ መወዛወዝ አለ ማለት ነው. የመወዛወዝ ድግግሞሽ እና ጊዜ በግንኙነቶች የተያያዙ ናቸው፡

በመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ጽንሰ-ሀሳቡንም ይጠቀማሉ ዑደታዊ, ወይም ክብ ድግግሞሽ ω . ከተለመደው ድግግሞሽ ጋር የተያያዘ ነው ቁእና የመወዛወዝ ጊዜ ቲሬሾዎች፡

የሳይክል ድግግሞሽበ per. የተከናወኑ የመወዛወዝ ብዛት ነው 2πሰከንዶች

የመወዛወዝ እንቅስቃሴ- በየጊዜው ወይም በየተወሰነ ጊዜ የሚሄድ የሰውነት እንቅስቃሴ፣ መጋጠሚያው፣ ፍጥነት እና መፋጠን በእኩል የጊዜ ልዩነት በግምት ተመሳሳይ እሴቶችን ይወስዳል።

የሜካኒካል ንዝረት የሚከሰቱት አንድ አካል ከተመጣጣኝ ቦታ ሲወገድ ሰውነቱን ወደ ኋላ ለመመለስ የሚሞክር ሃይል ሲመጣ ነው።

መፈናቀል x የሰውነት ሚዛን ከተመጣጣኝ ቦታ ማፈንገጥ ነው።

Amplitude A የሰውነት ከፍተኛ መፈናቀል ሞጁል ነው።

የመወዛወዝ ጊዜ T - የአንድ ማወዛወዝ ጊዜ;

የመወዛወዝ ድግግሞሽ

በአንድ አካል በአንድ ጊዜ የሚደረጉ የመወዛወዝ ብዛት፡ በመወዝወዝ ወቅት ፍጥነቱ እና ፍጥነቱ በየጊዜው ይለዋወጣል። በተመጣጣኝ አቀማመጥ, ፍጥነቱ ከፍተኛ ነው እና ፍጥነቱ ዜሮ ነው. ከፍተኛ የመፈናቀያ ነጥቦች ላይ, ፍጥነቱ ከፍተኛ ደረጃ ላይ ይደርሳል እና ፍጥነቱ ዜሮ ይሆናል.

የሃርሞኒክ የንዝረት መርሃ ግብር

ሃርሞኒክበሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት የሚከሰቱ ንዝረቶች ይባላሉ፡-

የት x (t) የስርዓቱ መፈናቀል በጊዜ t, A - amplitude, ω የመወዛወዝ ዑደት ድግግሞሽ ነው.

የሰውነትን ሚዛን መዛባት በቋሚ ዘንግ ላይ ካቀዱ ፣ እና በአግድም ዘንግ በኩል ጊዜ ፣ የመወዛወዝ ግራፍ ያገኛሉ x = x (t) - የሰውነት መፈናቀል በጊዜ ላይ። ለነፃ harmonic oscilations, ሳይን ሞገድ ወይም ኮሳይን ሞገድ ነው. በሥዕሉ ላይ የመፈናቀል ጥገኝነት ግራፎችን ያሳያል፣ የፍጥነት V x ትንበያ እና የፍጥነት a x በጊዜ።

ከግራፎቹ ላይ እንደሚታየው, በከፍተኛው መፈናቀል x, የመወዛወዝ አካል ፍጥነት V ዜሮ ነው, ማጣደፍ a, እና ስለዚህ በሰውነት ላይ የሚሠራው ኃይል ከፍተኛ እና ከመፈናቀሉ ጋር ተቃራኒ ነው. በተመጣጣኝ አቀማመጥ, መፈናቀሉ እና ማፋጠን ዜሮ ይሆናሉ, እና ፍጥነቱ ከፍተኛ ነው. የፍጥነት ትንበያው ሁልጊዜ ከመፈናቀሉ ጋር ተቃራኒ ምልክት አለው።

የንዝረት እንቅስቃሴ ጉልበት

የሚወዛወዝ አካል አጠቃላይ ሜካኒካል ሃይል ከእንቅስቃሴው እና እምቅ ኃይሎቹ ድምር ጋር እኩል ነው እና ግጭት በሌለበት ጊዜ ቋሚ ሆኖ ይቆያል።

በዚህ ጊዜ መፈናቀሉ ከፍተኛ x = A ሲደርስ, ፍጥነቱ እና ከእሱ ጋር የእንቅስቃሴው ኃይል ወደ ዜሮ ይሄዳል.

በዚህ ሁኔታ አጠቃላይ ኃይል ከሚችለው ኃይል ጋር እኩል ነው-

የመወዛወዝ አካል አጠቃላይ የሜካኒካል ሃይል ከመወዛወዙ ስፋት ስኩዌር ጋር ተመጣጣኝ ነው።

ስርዓቱ ሚዛኑን የጠበቀ ቦታ ሲያልፍ መፈናቀሉ እና እምቅ ሃይል ዜሮ ነው፡ x = 0, E p = 0. ስለዚህ አጠቃላይ ሃይል ከኪነቲክ ሃይል ጋር እኩል ነው፡

የመወዛወዝ አካል አጠቃላይ ሜካኒካል ሃይል በተመጣጣኝ አቀማመጥ ካለው የፍጥነት ካሬ ጋር ተመጣጣኝ ነው። ስለዚህም፡-

የሂሳብ ፔንዱለም

1. የሂሳብ ፔንዱለምክብደት በሌለው የማይዘረጋ ክር ላይ የተንጠለጠለ የቁስ ነጥብ ነው።

በተመጣጣኝ አቀማመጥ, የስበት ኃይል በክር ውጥረት ይከፈላል. ፔንዱለም ከተገለበጠ እና ከተለቀቀ, ኃይሎቹ እርስ በእርሳቸው መካካሻቸውን ያቆማሉ, እና የውጤት ኃይል ወደ ሚዛን አቀማመጥ ይመራል. የኒውተን ሁለተኛ ሕግ፡-

ለአነስተኛ መወዛወዝ፣ መፈናቀሉ x ከ l በጣም ያነሰ ሲሆን የቁሳቁስ ነጥቡ በአግድም x ዘንግ ላይ ከሞላ ጎደል ይንቀሳቀሳል። ከዚያ ከሶስት ማዕዘኑ MAB እናገኛለን-

ምክንያቱም ኃጢአት a = x/l, ከዚያም የውጤቱ ኃይል R በ x ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ እኩል ነው

የመቀነስ ምልክቱ የሚያሳየው ኃይል R ሁልጊዜ ከመፈናቀሉ x ተቃራኒ ነው።

2. ስለዚህ በሒሳብ ፔንዱለም መወዛወዝ ወቅት እንዲሁም በፀደይ ፔንዱለም መወዛወዝ ወቅት የመልሶ ማቋቋም ኃይል ከመፈናቀሉ ጋር ተመጣጣኝ እና ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ይመራል.

የሒሳብ እና የፀደይ ፔንዱለምን የመልሶ ማቋቋም ኃይል መግለጫዎችን እናወዳድር፡-

mg/l የ k analogue መሆኑን ማየት ይቻላል። ለፀደይ ፔንዱለም ጊዜ በቀመር ውስጥ k በ mg / l መተካት

ለሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ ቀመር እናገኛለን፡-

የሒሳብ ፔንዱለም ትናንሽ ንዝረቶች ጊዜ በስፋት ላይ የተመካ አይደለም.

የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜን ለመለካት እና በመሬት ገጽ ላይ በተወሰነ ቦታ ላይ የስበት ኃይልን ፍጥነት ለመወሰን ይጠቅማል።

በትናንሽ የማዞር ማዕዘኖች ላይ ያለ የሂሳብ ፔንዱለም ነፃ መወዛወዝ እርስ በርሱ የሚስማማ ነው። እነሱ የሚከሰቱት በተፈጠረው የስበት ኃይል እና በክር ውስጥ ባለው የውጥረት ኃይል እንዲሁም በጭነቱ መጨናነቅ ምክንያት ነው። የእነዚህ ኃይሎች ውጤት ወደነበረበት መመለስ ነው.

ለምሳሌ. 6.25 ሜትር ርዝመት ያለው ፔንዱለም የ 3.14 ሴ.ሜ ነፃ የመወዛወዝ ጊዜ በሚኖርበት ፕላኔት ላይ በስበት ኃይል ምክንያት ፍጥነትን ይወስኑ።

የሒሳብ ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ በክርው ርዝመት እና በስበት ፍጥነት ላይ ይወሰናል.

ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በማጣመር፣ እናገኛለን፡-

መልስ፡-የስበት ኃይል ፍጥነት 25 ሜትር / ሰ 2 ነው.

በርዕሱ ላይ ችግሮች እና ሙከራዎች "ርዕስ 4. "ሜካኒክስ. ማወዛወዝ እና ሞገዶች."

ተዘዋዋሪ እና ቁመታዊ ሞገዶች. የሞገድ ርዝመት
ትምህርት፡ 3 ምደባ፡ 9 ፈተናዎች፡ 1
የድምፅ ሞገዶች. የድምፅ ፍጥነት - ሜካኒካል ንዝረቶች እና ሞገዶች. ድምጽ 9 ኛ ክፍል

የሂሳብ ፔንዱለም

መግቢያ

የመወዛወዝ ጊዜ

መደምደሚያዎች

ስነ-ጽሁፍ

መግቢያ

አሁን ጋሊልዮ በካቴድራሉ ውስጥ በጸሎት ላይ ቆሞ የነሐስ ቻንደሊየሮችን ሲወዛወዝ እንዴት እንደሚመለከት የሚናገረውን አፈ ታሪክ አሁን ማረጋገጥ አይቻልም። ቻንደለር ወደ ፊት እና ወደ ፊት ሲንቀሳቀስ ተመልክቼ ያሳለፈውን ጊዜ ወሰንኩ። ይህ ጊዜ በኋላ የመወዛወዝ ጊዜ ተብሎ ይጠራል. ጋሊልዮ የእጅ ሰዓት አልነበረውም, እና በተለያየ ርዝመት በሰንሰለቶች ላይ የተንጠለጠሉ የሻንደሮች መወዛወዝ ጊዜን ለማነፃፀር, የልብ ምት ድግግሞሽን ይጠቀማል.

ፔንዱለም ማንኛውም ፔንዱለም በጣም የተወሰነ የመወዛወዝ ጊዜ ስላለው የሰዓቶችን ፍጥነት ለማስተካከል ጥቅም ላይ ይውላል። ፔንዱለም በጂኦሎጂካል አሰሳ ውስጥ ጠቃሚ አፕሊኬሽኖችንም ያገኛል። በአለም ዙሪያ በተለያዩ ቦታዎች እሴቶቹ እንዳሉ ይታወቃል ሰየተለያዩ ናቸው። ምድር ሙሉ በሙሉ መደበኛ ሉል ስላልሆነ እነሱ የተለዩ ናቸው. በተጨማሪም, እንደ አንዳንድ የብረት ማዕድናት ያሉ ጥቅጥቅ ያሉ ድንጋዮች በሚከሰቱባቸው ቦታዎች, ዋጋው ሰያልተለመደ ከፍተኛ. ትክክለኛ መለኪያዎች ሰበሂሳብ ፔንዱለም እርዳታ አንዳንድ ጊዜ እንደዚህ ያሉ ክምችቶችን ማግኘት ይቻላል.

የሒሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልታ

የሂሳብ ፔንዱለም በቋሚ ክብ (ጠፍጣፋ የሂሳብ ፔንዱለም) ወይም በሉል (ሉላዊ ፔንዱለም) የሚንቀሳቀስ ከባድ የቁስ ነጥብ ነው። ለመጀመሪያው ግምት፣ የሂሳብ ፔንዱለም በማይጠፋ ተጣጣፊ ክር ላይ እንደታገደ ትንሽ ጭነት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

በራዲየስ ክብ ላይ የአንድ ጠፍጣፋ የሂሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴን እንመልከት ኤልበአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ ስለ(ምስል 1). የነጥቡን አቀማመጥ እንወስናለን ኤም(ፔንዱለም) መዛባት j ራዲየስ አንግል ኦኤምከአቀባዊ. ታንጀንት መምራት ኤም t ወደ አወንታዊው አንግል j፣ ተፈጥሯዊ የእንቅስቃሴ እኩልታ እንፈጥራለን። ይህ እኩልታ የተፈጠረው ከእንቅስቃሴው እኩልነት ነው።

mW=ኤፍ+ኤን, (1)
የት ኤፍበነጥቡ ላይ የሚሠራው ንቁ ኃይል ነው, እና ኤን- የግንኙነት ምላሽ.

ምስል 1

በኒውተን ሁለተኛ ህግ መሰረት እኩልነት (1) አግኝተናል፣ እሱም የዳይናሚክስ መሰረታዊ ህግ ነው፣ እና የቁሳቁስ ነጥብ ግስጋሴው ጊዜ በእሱ ላይ ከሚሰራው ሃይል ጋር እኩል እንደሆነ ይገልጻል፣ ማለትም

የጅምላ መጠኑ ቋሚ ነው ብለን ካሰብን, በቅጹ ውስጥ የቀደመውን እኩልታ መወከል እንችላለን

የት ወየነጥቡ ማጣደፍ ነው።

ስለዚህ እኩልታ (1) በቲ ዘንግ ላይ ባለው ትንበያ በአንድ የተወሰነ ለስላሳ ኩርባ ላይ አንድ ነጥብ ለማንቀሳቀስ ከተፈጥሯዊ እኩልታዎች ውስጥ አንዱን ይሰጠናል፡

በእኛ ሁኔታ ፣ በቲ ዘንግ ላይ ትንበያ እናገኛለን

,
የት ኤምየፔንዱለም ብዛት አለ።

ጀምሮ ወይም፣ ከዚህ እናገኛለን

.
በመቀነስ ኤምእና ማመን

, (3)
በመጨረሻ እንሆናለን:

. (4)
በመጀመሪያ የትንሽ ማወዛወዝ ሁኔታን እንመልከት. በመነሻ ቅፅበት ፔንዱለም ከአቀባዊው አንግል ይገለበጥ ጄእና ያለ የመጀመሪያ ፍጥነት ዝቅ ብሏል. ከዚያ የመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች እንደሚከተለው ይሆናሉ-

በ ቲ= 0, . (5)
ከኃይል ውህደት;

, (6)
የት ቪ- እምቅ ኃይል, እና ሸውህደት ቋሚ ነው, በእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ በማንኛውም ጊዜ አንግል jЈj 0 ይከተላል. ቋሚ እሴት ሸከመጀመሪያው መረጃ ተወስኗል. አንግል j 0 ትንሽ (j 0 Ј1) እንደሆነ እናስብ; ከዚያም አንግል j ደግሞ ትንሽ ይሆናል እና በግምት sinj»j ማዘጋጀት እንችላለን. በዚህ ሁኔታ ቀመር (4) ቅጹን ይወስዳል

. (7)
ቀመር (7) የቀላል harmonic oscillation ልዩነት እኩልታ ነው። የዚህ እኩልታ አጠቃላይ መፍትሄ ነው

, (8)
የት ሀእና ለወይም ሀእና ሠ የመዋሃድ ቋሚዎች ናቸው.

ከዚህ ወዲያውኑ ጊዜውን እናገኛለን ( ቲ) የሒሳብ ፔንዱለም ትናንሽ ማወዛወዝ (ጊዜ - ነጥቡ በተመሳሳይ ፍጥነት ወደ ቀድሞ ቦታው የሚመለስበት ጊዜ)

እና

,
ምክንያቱም ኃጢአት ከ 2 ፒ ጋር እኩል የሆነ ጊዜ አለው፣ ከዚያ ወ ቲ=2p ዩ

(9)

በመጀመርያ ሁኔታዎች (5) የእንቅስቃሴ ህግን ለማግኘት፣ እናሰላለን፡-

. (10)
እሴቶችን (5) ወደ እኩልታዎች (8) እና (10) በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን

j 0 = ሀ, 0 = ወ ለ,

እነዚያ። ለ=0. ስለሆነም፣ በሁኔታዎች (5) ስር ለትንንሽ ንዝረቶች እንቅስቃሴ ህግ የሚከተለው ይሆናል፡-

j = j 0 cos ወ. (አስራ አንድ)

አሁን ለጠፍጣፋ የሂሳብ ፔንዱለም ችግር ትክክለኛውን መፍትሄ እንፈልግ. በመጀመሪያ የእንቅስቃሴውን እኩልታ (4) የመጀመሪያውን አካል እንወስን. ምክንያቱም

,
ከዚያም (4) እንደ ሊወከል ይችላል

.
ስለዚህ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በማባዛት። መ j እና በማዋሃድ, እኛ እናገኛለን:

. (12)
እዚህ ላይ እንጥቀስ j 0 የፔንዱለም ከፍተኛውን የማዞር አንግል; ከዚያ ለ j = j 0 እንሆናለን, ከየት ሲ= w 2 cosj 0 . በውጤቱም ፣ አጠቃላይ (12) ይሰጣል-

, (13)
ወ በእኩልነት የሚወሰንበት (3)።

ይህ ውህድ የኢነርጂ ውህደት ሲሆን በቀጥታ ከሂሳብ ቀመር ሊገኝ ይችላል

, (14)
በመንቀሳቀስ ላይ ሥራ የት ነው ኤም 0 ኤምንቁ ኃይል ኤፍበእኛ ሁኔታ ያንን ግምት ውስጥ ካስገባን ቁ 0 =0, እና (ሥዕሉን ይመልከቱ).

ከእኩል (13) መረዳት እንደሚቻለው ፔንዱለም በሚንቀሳቀስበት ጊዜ አንግል j በ + j 0 እና -j 0 (|j|Јj 0፣ ጀምሮ) እሴቶች መካከል ይቀየራል። ፔንዱለም የመወዛወዝ እንቅስቃሴን ያከናውናል. ጊዜ ለመቁጠር እንስማማ ቲፔንዱለም በአቀባዊ በኩል ካለፈበት ጊዜ ጀምሮ ኦ.ኤ.ወደ ቀኝ ሲንቀሳቀስ (ሥዕሉን ይመልከቱ). ከዚያ የመነሻ ሁኔታ ይኖረናል-

በ ቲ=0፣ j=0 (15)

በተጨማሪም, ከአንድ ነጥብ ሲንቀሳቀሱ ሀፈቃድ; ካሬውን ከሁለቱም የእኩልነት ጎኖች (13) በመውሰድ እናገኛለን-

.
ተለዋዋጮችን እዚህ ለይተናል፡-

. (16)

, ,
ያ

.
ይህንን ውጤት ወደ ቀመር (16) በመተካት እናገኛለን.

የሒሳብ ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ በክርው ርዝመት ላይ የተመሰረተ ነው-የክርቱ ርዝመት ሲቀንስ, የመወዛወዝ ጊዜ ይቀንሳል.

ለሒሳብ ፔንዱለም አንዳንድ ሕጎች ረክተዋል፡-

1 ህግ. የፔንዱለም ተመሳሳይ ርዝመት እየጠበቅን ከሆነ የተለያዩ ሸክሞችን (ለምሳሌ 5 ኪ.ግ እና 100 ኪ.ግ) እንገድዳለን, ከዚያም የመወዛወዝ ጊዜ ተመሳሳይ ይሆናል, ምንም እንኳን የጭነቱ ብዛት በጣም የተለያየ ነው. የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ በጭነቱ ብዛት ላይ የተመካ አይደለም።

2 ኛ ህግ. ፔንዱለም በተለያየ ነገር ግን በትንንሽ ማዕዘኖች ከተገለበጠ፣ ከተመሳሳይ ጊዜ ጋር ይሽከረከራል፣ ምንም እንኳን የተለያየ ስፋት ያለው። የፔንዱለም ስፋት ትንሽ እስከሆነ ድረስ, በቅርጻቸው ውስጥ ያሉት ማወዛወዝ ከሃርሞኒክ ጋር ተመሳሳይ ይሆናል, ከዚያም የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ በንዝረት ስፋት ላይ የተመካ አይደለም. ይህ ንብረት isochronism ይባላል።

ለሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ ቀመርን እናውጣ።

የሒሳብ ፔንዱለም ጭነት m የሚሠራው በስበት ኃይል mg እና በ Fynp ክር የመለጠጥ ኃይል ነው። የ0X ዘንግ ከታንጀንት ጋር ወደ ላይ ወዳለው የእንቅስቃሴ አቅጣጫ እንምራው። ለዚህ ጉዳይ የኒውተንን ሁለተኛ ህግ እንፃፍ፡-

ሁሉንም ነገር በኦክስ ዘንግ ላይ እናስቀምጣለን-

በትንሽ ማዕዘኖች

ተተኪዎችን እና ትናንሽ ለውጦችን ካደረግን በኋላ ፣ እኩልታው እንደዚህ ይመስላል

የተገኘውን አገላለጽ ከሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት ጋር በማነፃፀር እናገኛለን፡-

ከሒሳብ ስሌት የፀደይ ፔንዱለም ዑደት ድግግሞሽ ቅጹ ይኖረዋል፡-

ከዚያ የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል፡-

የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ የሚወሰነው በስበት ኃይል ፍጥነት መጨመር እና በፔንዱለም l ርዝመት ላይ ብቻ ነው. ከተፈጠረው ቀመር የፔንዱለም ጊዜ በጅምላ እና በስፋት ላይ የተመሰረተ አይደለም (በቂ ትንሽ ከሆነ). እንዲሁም በፔንዱለም ጊዜ፣ ርዝመቱ እና የስበት ኃይል መፋጠን መካከል የቁጥር ግንኙነት መስርተናል። የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ ከካሬው ሥር ከፔንዱለም ርዝመት እና የስበት ፍጥነት መጨመር ጋር ተመጣጣኝ ነው. የተመጣጣኝ ሁኔታ 2p ነው

በተጨማሪም አለ፡-

የፀደይ ፔንዱለም ጊዜ

የአካላዊ ፔንዱለም ጊዜ

የቶርሽን ፔንዱለም ጊዜ

እንደ አንድ አካል በዘንግ ዙሪያ እንደሚሽከረከር ተጨባጭ ምሳሌ ፣ የፔንዱለም እንቅስቃሴን ግምት ውስጥ ያስገቡ።

አካላዊ ፔንዱለም በክብደቱ ተጽእኖ ስር የሚወዛወዙ እንቅስቃሴዎችን የሚያከናውንበት አግድም የመዞር ዘንግ ያለው ግትር አካል ነው (ምስል 119)።

የፔንዱለም አቀማመጥ ሙሉ በሙሉ የሚወሰነው ከተመጣጣኝ አቀማመጥ በማፈንገጡ አንግል ነው, እና ስለዚህ የፔንዱለም እንቅስቃሴ ህግን ለመወሰን, የዚህን አንግል ጥገኛ በጊዜ ማግኘት በቂ ነው.

የቅጹ እኩልነት፡-

የፔንዱለም እንቅስቃሴ ቀመር (ህግ) ይባላል። እንደ መጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ማለትም በማእዘን እና በማእዘን ፍጥነት ላይ ይወሰናል.

የአካላዊ ፔንዱለም ገዳቢ ጉዳይ የሂሳብ ፔንዱለም ነው፣ እሱም የሚወክለው (ቀደም ሲል እንደተገለጸው - ምዕራፍ 2፣ § 3) በጠንካራ ክብደት በሌለው ዘንግ የሚሽከረከርበትን አግድም ዘንግ ጋር የተገናኘ የቁስ ነጥብ (ምስል 120)። የቁሳቁስ ነጥብ ከመዞሪያው ዘንግ ያለው ርቀት የሒሳብ ፔንዱለም ርዝመት ይባላል።

የአካል እና የሂሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልታዎች

በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የ xy አውሮፕላን በሰውነት C የስበት ኃይል መሃል ላይ እንዲያልፍ እና ከፔንዱለም ዥዋዥዌ አውሮፕላን ጋር እንዲገጣጠም የመጋጠሚያ መጥረቢያዎችን ስርዓት እንመርጥ (ምስል 119)። ዘንግውን ቀጥታ ወደ ስእሉ አውሮፕላን ወደ እኛ እናምራው። ከዚያ በቀደመው አንቀፅ ውጤቶች ላይ በመመስረት የአካላዊ ፔንዱለም እንቅስቃሴን ቅፅ እንጽፋለን-

በውስጡ ከሚሽከረከርበት ዘንግ እና አንፃር የፔንዱለም መነቃቃት ጊዜን የሚያመለክት ነው።

ስለዚህ የሚከተሉትን መጻፍ ይችላሉ-

በፔንዱለም ላይ የሚሠራው ንቁ ኃይል ክብደቱ ነው ፣ ከክብደቱ ዘንግ አንፃር የሚመጣበት ጊዜ-

ከፔንዱለም የማሽከርከር ዘንግ እስከ የጅምላ ሐ መሀል ያለው ርቀት የት ነው?

ስለዚህ፣ ወደሚከተለው የአካል ፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልታ ደርሰናል፡

የሒሳብ ፔንዱለም የሥጋዊ ጉዳይ ልዩ ጉዳይ ስለሆነ፣ ከላይ የተጻፈው ልዩነት እኩልነት ለሒሳብ ፔንዱለምም ይሠራል። የሒሳብ ፔንዱለም ርዝመቱ ከክብደቱ ጋር እኩል ከሆነ ከመዞሪያው ዘንግ አንጻር ያለው የንቃተ ህሊና ጊዜ ከዚ ጋር እኩል ነው።

የሒሳብ ፔንዱለም ከዘንግ ላይ ያለው የስበት ማእከል ርቀት እኩል ስለሆነ የሒሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ የመጨረሻው ልዩነት ቀመር በቅጹ ሊጻፍ ይችላል፡-

የተቀነሰ የአካል ፔንዱለም ርዝመት

እኩልታዎችን (16.8) እና (16.9) በማነፃፀር የአካላዊ እና የሂሳብ ፔንዱለም መለኪያዎች በግንኙነት ከተዛመዱ መደምደም እንችላለን

ከዚያ የአካላዊ እና የሂሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ ህጎች ተመሳሳይ ናቸው (በተመሳሳይ የመጀመሪያ ሁኔታዎች)።

የመጨረሻው ግንኙነት እንደ ተጓዳኝ አካላዊ ፔንዱለም በተመሳሳይ መንገድ ለመንቀሳቀስ የሂሳብ ፔንዱለም ሊኖረው የሚገባውን ርዝመት ያሳያል። ይህ ርዝመት የአካላዊ ፔንዱለም የተቀነሰ ርዝመት ይባላል. የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ትርጉም የአካላዊ ፔንዱለም እንቅስቃሴ ጥናት በሂሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ ላይ በማጥናት ሊተካ ይችላል, ይህም ቀላል ሜካኒካል ዑደት ነው.

የፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልታ የመጀመሪያ አካል

የአካላዊ እና የሂሳብ ፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልታዎች ተመሳሳይ ቅርፅ አላቸው ፣ ስለሆነም የእንቅስቃሴዎቻቸው እኩልታ ይሆናል

በዚህ ስሌት ውስጥ ከግምት ውስጥ የሚገቡት ብቸኛው ኃይል በኃይል መስክ ውስጥ ያለው የስበት ኃይል ስለሆነ የሜካኒካል ኃይልን የመጠበቅ ህግ ይይዛል።

የኋለኛው በቀላል መንገድ ሊገኝ ይችላል ፣ ማለትም ፣ እኩልታ (16.10) በዛን ጊዜ እናባዛለን።

ይህንን እኩልታ በማዋሃድ, እናገኛለን

ከመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች የ Cu ቋሚ ውህደትን መወሰን, እናገኛለን

እኛ የምናገኘው ዘመድ የመጨረሻውን እኩልታ መፍታት

ይህ ግንኙነት የልዩነት እኩልታውን (16.10) የመጀመሪያውን ዋና አካልን ይወክላል።

የአካል እና የሂሳብ ፔንዱለም የድጋፍ ምላሾችን መወሰን

የእንቅስቃሴ እኩልታዎች የመጀመሪያ አካል የፔንዱለም ድጋፍ ግብረመልሶችን ለመወሰን ያስችለናል። በቀደመው አንቀፅ ላይ እንደተመለከተው የድጋፍ ምላሾች የሚወሰኑት ከእኩልታዎች (16.5) ነው። በአካላዊ ፔንዱለም ውስጥ ፣ የነቃው ኃይል ክፍሎች በተጋጠሙትም መጥረቢያዎች እና ከመጥረቢያዎቹ አንጻር ያለው ጊዜዎች እንደሚከተለው ይሆናሉ

የጅምላ ማእከል መጋጠሚያዎች በቀመሮቹ ይወሰናሉ፡-

ከዚያ የድጋፍ ምላሾችን ለመወሰን እኩልታዎች ቅጹን ይይዛሉ-

በሰውነት ውስጥ የማይነቃነቅ ሴንትሪፉጋል አፍታዎች እና በድጋፎች መካከል ያለው ርቀት እንደ ችግሩ ሁኔታ መታወቅ አለበት. የAngular acceleration b እና angular velocity с የሚወሰኑት በቀመር ከ (16.9) እና (16.4) ነው፡-

ስለዚህ, እኩልታዎች (16.12) የአካላዊ ፔንዱለም የድጋፍ ምላሾችን አካላት ሙሉ በሙሉ ይወስናሉ.

የሂሳብ ፔንዱለምን ካሰብን እኩልታዎች (16.12) የበለጠ ቀላል ናቸው። በእርግጥ ፣ የሒሳብ ፔንዱለም ቁሳቁስ ነጥብ በአውሮፕላኑ ውስጥ ስለሚገኝ ፣ ከዚያ በተጨማሪ ፣ አንድ ነጥብ ስለተስተካከለ ፣ ከዚያ በዚህ ምክንያት ፣ እኩልታዎች (16.12) ወደ ቅጹ እኩልታዎች ይለወጣሉ።

ከ እኩልታዎች (16.13) ቀመር (16.9) በመጠቀም የድጋፍ ምላሽ በክር I (ምስል 120) ይመራል. የመጨረሻው ግልጽ ውጤት ነው. ስለዚህ የእኩልነት ክፍሎችን (16.13) ወደ ክር አቅጣጫ በማውጣት የቅጹን ድጋፍ ምላሽ ለመወሰን ቀመር እናገኛለን (ምስል 120)

እሴቱን እዚህ በመተካት እና የምንጽፈውን ግምት ውስጥ በማስገባት፡-

የመጨረሻው ግንኙነት የሂሳብ ፔንዱለም ተለዋዋጭ ምላሽ ይወስናል. የእሱ የማይለዋወጥ ምላሽ እንደሚሆን ልብ ይበሉ

የፔንዱለም እንቅስቃሴ ተፈጥሮ ጥራት ያለው ጥናት

የፔንዱለም እንቅስቃሴ እኩልነት የመጀመሪያ አካል የእንቅስቃሴውን ተፈጥሮ ጥራት ያለው ጥናት እንድናደርግ ያስችለናል። ይኸውም፣ ይህንን ዋና (16.11) በሚከተለው መልክ እንጽፋለን።

በእንቅስቃሴው ወቅት, አክራሪ አገላለጽ አዎንታዊ ወይም አንዳንድ ጊዜ መጥፋት አለበት. የመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች እንደነዚህ ናቸው ብለን እናስብ

በዚህ ሁኔታ, አክራሪ አገላለጽ በየትኛውም ቦታ አይጠፋም. ስለሆነም በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ፔንዱለም በሁሉም የማዕዘን ዋጋዎች ውስጥ ያልፋል እና ከፔንዱለም ያለው የማዕዘን ፍጥነት ተመሳሳይ ምልክት አለው ፣ ይህም በመነሻ አንግል ፍጥነት አቅጣጫ የሚወሰን ነው ፣ ወይም አንግል ሁሉንም ይጨምራል ወይም ይጨምራል። ጊዜ ወይም ሁሉንም ጊዜ ይቀንሳል, ማለትም ፔንዱለም በአንድ በኩል ይሽከረከራል.

የእንቅስቃሴ አቅጣጫዎች በገለፃው ውስጥ ከአንድ ወይም ከሌላ ምልክት ጋር ይዛመዳሉ (16.11). እንዲህ ዓይነቱን እንቅስቃሴ ለመተግበር አስፈላጊው ሁኔታ የመነሻ ማዕዘኑ ፍጥነት መኖር ነው ፣ ምክንያቱም ከእኩልነት (16.14) ግልፅ ስለሆነ በማንኛውም የመነሻ አንግል ላይ የፔንዱለም እንቅስቃሴን ማግኘት የማይቻል ነው።

አሁን የመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች እንደዚህ ይሁኑ

በዚህ ሁኔታ ፣ አክራሪ አገላለጽ ዜሮ የሚሆኑባቸው ሁለት እንደዚህ ያሉ የማዕዘን እሴቶች አሉ። በእኩልነት ከተገለጹት ማዕዘኖች ጋር እንዲዛመድ ያድርጉ

ከዚህም በላይ ከ 0 እስከ ክልል ውስጥ የሆነ ቦታ ይሆናል. በተጨማሪም, መቼ እንደሆነ ግልጽ ነው

ጽንፈኛው አገላለጽ (16.11) አዎንታዊ ይሆናል እና በዘፈቀደ ጥቂት መብለጥ አሉታዊ ይሆናል።

በዚህ ምክንያት ፔንዱለም በሚንቀሳቀስበት ጊዜ አንግል በክልል ውስጥ ይቀየራል፡-

የፔንዱለም አንግል ፍጥነት ወደ ዜሮ ሲሄድ እና አንግል ወደ እሴቱ መቀነስ ይጀምራል። በዚህ ሁኔታ የማዕዘን ፍጥነት ምልክት ወይም በገለፃው (16.11) ፊት ለፊት ያለው ምልክት ይለወጣል. የፔንዱለም የማዕዘን ፍጥነት እንደገና ወደ ዜሮ ሲደርስ እና አንግል እንደገና ወደ እሴቱ መጨመር ይጀምራል

ስለዚህ, ፔንዱለም የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችን ያደርጋል