የድጋሚ ትንተና ዓላማ. የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎች

የተጣመረ ሪግሬሽን በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለው እኩልታ ነው y እና x: , የት y ጥገኛ ተለዋዋጭ (የውጤት ባህሪ); x ራሱን የቻለ ገላጭ ተለዋዋጭ (ባህሪ-ምክንያት) ነው።

መስመራዊ እና ቀጥተኛ ያልሆኑ ድግግሞሾች አሉ።
መስመራዊ መመለሻ፡ y = a + bx + ε
ያልተስተካከሉ ድግግሞሾች በሁለት ክፍሎች ይከፈላሉ: በመተንተን ውስጥ የተካተቱትን ገላጭ ተለዋዋጮችን በተመለከተ ቀጥተኛ ያልሆኑ, ግን ከተገመቱት መለኪያዎች አንጻር ሲታይ, እና ከተገመቱት መለኪያዎች አንጻር ሲታይ.
በማብራሪያ ተለዋዋጮች ውስጥ መደበኛ ያልሆኑ ለውጦች፡-

የልዩነት ትንተና ዓላማ የጥገኛ ተለዋዋጭ ልዩነትን ለመተንተን ነው፡-
,
የካሬ ዳይሬክተሮች አጠቃላይ ድምር የት አለ;
- በመድገም ምክንያት የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምር ("ተብራራ" ወይም "ፋብሪካ");
- የካሬ መዛባት ቀሪ ድምር።
በውጤቱ ባህሪ y አጠቃላይ ልዩነት ውስጥ በድጋሜ የተብራራ የልዩነት ድርሻ በ R2 ቁርጠኝነት (ኢንዴክስ) ተለይቶ ይታወቃል።

የመወሰኛ ኮፊፊሸን የኮፊፊሽን ወይም የማዛመጃ ኢንዴክስ ካሬ ነው።

የኤፍ-ሙከራ - የመመለሻ እኩልታ ጥራትን መገምገም - አይ መላምት መሞከርን ያካትታል ስለ ሪግሬሽን እኩልታ ስታትስቲካዊ ጠቀሜታ እና የግንኙነቱን ቅርበት አመላካች። ይህንን ለማድረግ በእውነተኛው F እውነታ እና በ Fisher F-criterion ወሳኝ (ታብ) F ሰንጠረዥ እሴቶች መካከል ንፅፅር ይደረጋል። የኤፍ እውነታ የሚወሰነው በነፃነት ደረጃ ከሚሰላው የፋክተር እና የቀሩት ልዩነቶች ሬሾ ነው፡
,
የት n የሕዝብ ክፍሎች ቁጥር ነው; m ለተለዋዋጮች x የመለኪያዎች ብዛት ነው።
ኤፍ ሠንጠረዥ በተሰጡት የነፃነት እና የአስፈላጊነት ደረጃዎች በዘፈቀደ ሁኔታዎች ተጽዕኖ ስር ያለው ከፍተኛው የመመዘኛ እሴት ነው። ትርጉሙ ደረጃ ሀ እውነት እስከሆነ ድረስ ትክክለኛውን መላምት አለመቀበል እድሉ ነው። ብዙውን ጊዜ a ከ 0.05 ወይም 0.01 ጋር እኩል ነው የሚወሰደው.
ኤፍ ጠረጴዛ ከሆነ< F факт, то Н о - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл >ኤፍ እውነታው፣ ከዚያ H o የሚለው መላምት ውድቅ አይደለም እና የሪግሬሽን እኩልታ ስታትስቲካዊ ኢምንት እና አስተማማኝነት ይታወቃል።
የድግግሞሽ እና የተመጣጠነ ቅንጅቶችን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመገምገም የተማሪ ቲ-ሙከራ እና የመተማመን ክፍተቶች ለእያንዳንዱ አመላካች ይሰላሉ። ስለ አመላካቾች የዘፈቀደ ተፈጥሮ መላምት ቀርቧል፣ ማለትም. ስለ ዜሮ የማይባል ልዩነታቸው። የተማሪ ቲ-ሙከራን በመጠቀም የመመለሻ እና የማዛመጃ ቅንጅቶችን አስፈላጊነት መገምገም የሚካሄደው እሴቶቻቸውን ከአጋጣሚ ስህተት መጠን ጋር በማነፃፀር ነው።
; ; .
የዘፈቀደ ስህተቶች የመስመራዊ መመለሻ መለኪያዎች እና የግንኙነት ቅንጅት በቀመርዎቹ ይወሰናሉ፡



የቲ-ስታስቲክስ ትክክለኛ እና ወሳኝ (ታብ) እሴቶችን ማወዳደር - t table and t fact - H o የሚለውን መላምት እንቀበላለን ወይም እንቃወማለን።
በ Fisher F-test እና በተማሪ ቲ-ስታቲስቲክስ መካከል ያለው ግንኙነት በእኩልነት ይገለጻል።

ቲ ጠረጴዛ ከሆነ< t факт то H o отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл >t መላምት H o ውድቅ እንዳልሆነ እና የ a, b ምስረታ የዘፈቀደ ተፈጥሮ ወይም እውቅና ያለው እውነታ ነው.
የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት ለእያንዳንዱ አመልካች ከፍተኛውን ስህተት D እንወስናለን-
, .
የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ቀመሮች እንደሚከተለው ናቸው-
; ;
; ;
ዜሮ በራስ መተማመን ክፍተት ውስጥ ከወደቀ፣ ማለትም የታችኛው ገደብ አሉታዊ ከሆነ እና የላይኛው ወሰን አወንታዊ ከሆነ, የተገመተው ግቤት ወደ ዜሮ ይወሰዳል, ምክንያቱም ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን በአንድ ጊዜ መውሰድ አይችልም.
የትንበያ እሴቱ የሚወሰነው ተጓዳኝ (ትንበያ) እሴት ወደ ሪግሬሽን እኩልታ በመተካት ነው። የትንበያው አማካኝ መደበኛ ስህተት ይሰላል፡-
,
የት
እና ለግምገማው የመተማመን ክፍተት ተገንብቷል፡-
; ;
የት .

ምሳሌ መፍትሄ

መፍትሄ (አማራጭ ቁጥር 1)

የመመለሻ እኩልታ፡- y = 76,88 - 0,35X.በአማካይ የቀን ደመወዝ በ 1 ሩብ መጨመር. ለምግብ ምርቶች ግዢ የወጪዎች ድርሻ በአማካይ በ 0.35 በመቶ ይቀንሳል.
የሊኒየር ጥንድ ትስስር ቅንጅት እናሰላው፡-

ግንኙነቱ መካከለኛ, የተገላቢጦሽ ነው.
የውሳኔውን ብዛት እንወስን፡-

በውጤቱ ውስጥ ያለው የ 12.7% ልዩነት በ x ፋክተር ውስጥ ባለው ልዩነት ተብራርቷል. ትክክለኛ እሴቶችን ወደ ሪግሬሽን እኩልታ በመተካት። ኤክስ፣የንድፈ ሃሳባዊ (የተሰላ) እሴቶችን እንወስን . የአማካይ መጠጋጋት ስህተት ዋጋን እናገኝ፡-

በአማካይ፣ የተሰሉ እሴቶች ከትክክለኛዎቹ በ 8.1% ይለያያሉ።
የ F-መስፈርቱን እናሰላው፡-

ከ 1 ጀምሮ< ኤፍ < ¥ , ሊታሰብበት ይገባል ኤፍ -1 .
የተገኘው እሴት መላምቱን መቀበል አስፈላጊ መሆኑን ያሳያል ግን ኦተለይቶ የሚታወቀው ጥገኝነት የዘፈቀደ ተፈጥሮ እና የእኩልታውን መለኪያዎች እና የግንኙነቱን ቅርበት ጠቋሚ አኃዛዊ ጠቀሜታ.
1 ለ.የኃይል ሞዴል መገንባት ቀደም ሲል በተለዋዋጮች መስመራዊ አሰራር ሂደት ነው. በምሳሌው ውስጥ፣ መስመራዊነት የሚከናወነው በቀመርው በሁለቱም በኩል ሎጋሪዝምን በመውሰድ ነው።


የትY=lg(y)፣ X=lg(x)፣ C=lg(a)።

ለስሌቶች በሠንጠረዥ ውስጥ ያለውን መረጃ እንጠቀማለን. 1.3.

ሠንጠረዥ 1.3

C እና bን እናሰላለን፡-


መስመራዊ እኩልታ እናገኛለን፡- .
አቅሙን ከሰራን በኋላ የሚከተሉትን እናገኛለን

ትክክለኛ እሴቶችን ወደዚህ እኩልነት በመተካት። ኤክስ፣የውጤቱን ጽንሰ-ሀሳባዊ እሴቶች እናገኛለን. እነሱን በመጠቀም አመላካቾችን እናሰላለን-የግንኙነት ጥብቅነት - የግንኙነት መረጃ ጠቋሚ እና አማካኝ የግምታዊ ስህተት

የሃይል-ህግ ሞዴል ባህሪያት ከመስመር ተግባሩ በተሻለ መልኩ ግንኙነቱን ይገልፃል.

1ሐ. የአርቢ ኩርባ እኩልታ መገንባት

የሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ሎጋሪዝምን በመውሰድ ተለዋዋጮችን በመስመር የማዘጋጀት ሂደት ቀደም ብሎ፡-

ለስሌቶች የሰንጠረዡን ውሂብ እንጠቀማለን.

የመመለሻ መለኪያዎች A እና ውስጥመጠን፡-


የውጤቱ መስመራዊ እኩልታ፡- . የተፈጠረውን እኩልታ እናጠናክረው እና በተለመደው ቅጽ እንጽፈው-

የግንኙነቱን ቅርበት በግንኙነት መረጃ ጠቋሚ በኩል እንገመግማለን፡-

የድጋሚ ትንተና ዓላማ በጥገኛ ተለዋዋጭ እና በአንድ (የጥምር መመለሻ ትንተና) ወይም በብዙ (በርካታ) ገለልተኛ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመለካት ነው። ገለልተኛ ተለዋዋጮች እንዲሁ ፋክተር ፣ ገላጭ ፣ ወሳኙ ፣ regressor እና ተንባቢ ተለዋዋጮች ይባላሉ።

ጥገኛ ተለዋዋጭ አንዳንድ ጊዜ ተወስኖ፣ ተብራርቷል ወይም “ምላሽ” ተለዋዋጭ ይባላል። በተጨባጭ ምርምር ውስጥ እጅግ በጣም የተስፋፋው የተሃድሶ ትንተና ጥቅም ላይ የዋለው መላምቶችን ለመፈተሽ አመቺ መሳሪያ በመሆኑ ብቻ አይደለም. ሪግሬሽን, በተለይም ብዙ መመለሻ, ለሞዴል እና ለመተንበይ ውጤታማ ዘዴ ነው.

ከእንደገና ትንተና ጋር የመሥራት መርሆችን በቀላል አንድ - ጥንድ ዘዴ ማብራራት እንጀምር.

የተጣመረ ሪግሬሽን ትንተና

የሪግሬሽን ትንታኔን ስንጠቀም የመጀመሪያዎቹ እርምጃዎች የተቆራኘውን ቅንጅት በማስላት ከወሰድናቸው ጋር ተመሳሳይ ይሆናሉ። የፔርሰን ዘዴን በመጠቀም የግንኙነት ትንተና ውጤታማነት ሦስቱ ዋና ዋና ሁኔታዎች - የተለዋዋጮች መደበኛ ስርጭት ፣ የተለዋዋጮች የጊዜ ክፍተት መለካት ፣ በተለዋዋጮች መካከል ያለው ቀጥተኛ ግንኙነት - እንዲሁም ለብዙ መልሶ ማገገም ጠቃሚ ናቸው። በዚህ መሠረት, በመጀመርያው ደረጃ, የተበታተኑ ቦታዎች ይገነባሉ, የተለዋዋጮችን ስታቲስቲካዊ እና ገላጭ ትንተና ይከናወናል, እና የመመለሻ መስመር ይሰላል. እንደ የግንኙነት ትንተና ማዕቀፍ ፣ የመመለሻ መስመሮች በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ይገነባሉ።

በሁለቱ የመረጃ መመርመሪያ ዘዴዎች መካከል ያለውን ልዩነት የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፣ “የ SPS ድጋፍ” እና “የገጠር ህዝብ ድርሻ” ከሚሉት ተለዋዋጮች ጋር ወደ ተነጋገረው ምሳሌ እንሸጋገር። የምንጭ መረጃው ተመሳሳይ ነው። በተበታተነ ሁኔታ ውስጥ ያለው ልዩነት በእንደገና ትንተና ውስጥ ጥገኛ ተለዋዋጭ ማቀድ ትክክል ነው - በእኛ ሁኔታ "የ SPS ድጋፍ" በ Y-ዘንግ ላይ, በግንኙነት ትንተና ግን ይህ ምንም አይደለም. ውጫዊ ክፍሎችን ካጸዱ በኋላ የተበታተነው ቦታ ይህን ይመስላል:

የድጋሚ ትንተና መሰረታዊ ሀሳብ ለተለዋዋጮች አጠቃላይ አዝማሚያ ያለው - በመመለሻ መስመር መልክ - የነፃውን እሴት ግምት ውስጥ በማስገባት ጥገኛ ተለዋዋጭ ዋጋን መተንበይ ይቻላል ።

አንድ ተራ የሂሳብ መስመራዊ ተግባርን እናስብ። በ Euclidean ቦታ ላይ ያለ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር በቀመር ሊገለጽ ይችላል፡-

a በ ordinate ዘንግ ላይ መፈናቀልን የሚገልጽ ቋሚ ሲሆን; b የመስመሩን ዝንባሌ አንግል የሚወስን ኮፊሸን ነው።

ቁልቁለቱን እና ቋሚውን ማወቅ ለማንኛውም x የ y ዋጋን ማስላት (መተንበይ) ይችላሉ።

ይህ በጣም ቀላሉ ተግባር የ y ዋጋን በትክክል እንደማንተነብይ ነገር ግን በተወሰነ የመተማመን ጊዜ ውስጥ ፣ ማለትም ፣ የተሃድሶ ትንተና ሞዴልን መሠረት አደረገ። በግምት።

ቋሚው የመመለሻ መስመር እና የ y-ዘንግ (F-intersection, ብዙውን ጊዜ በስታቲስቲክስ ፓኬጆች ውስጥ "ኢንተርሴፕተር" ተብሎ የሚጠራው) መገናኛ ነጥብ ነው. በእኛ ምሳሌ ለቀኝ ኃይሎች ህብረት ድምጽ መስጠት ፣ የተጠጋጋ እሴቱ 10.55 ይሆናል። የ angular Coefficient b በግምት -0.1 ይሆናል (እንደ ተያያዥ ትንተና ምልክቱ የግንኙነት አይነት ያሳያል - ቀጥታ ወይም ተቃራኒ). ስለዚህ, የተገኘው ሞዴል SP C = -0.1 x Sel ቅጽ ይኖረዋል. እኛ. + 10.55.

ATP = -0.10 x 47 + 10.55 = 5.63.

በዋናው እና በተገመቱት ዋጋዎች መካከል ያለው ልዩነት ቀሪው ተብሎ ይጠራል (ይህን ቃል አስቀድመን አጋጥሞናል, ይህም ለስታቲስቲክስ, የድንገተኛ ሰንጠረዦችን ሲተነትን). ስለዚህ ለ "አዲጂያ ሪፐብሊክ" ቀሪው ከ 3.92 - 5.63 = -1.71 ጋር እኩል ይሆናል. የተቀረው ሞጁል እሴት በትልቁ፣ የተተነበየው ዋጋ በተሳካ ሁኔታ ይቀንሳል።

የመነሻ እና የተገመቱ እሴቶች ጥምርታ ትንተና የውጤቱን ሞዴል ጥራት እና የመተንበይ ችሎታውን ለመገምገም ያገለግላል። የመልሶ ማቋቋም ስታቲስቲክስ ዋና አመልካቾች አንዱ የበርካታ ቁርኝት ቅንጅት R ነው - በተመጣጣኝ ተለዋዋጭ የመጀመሪያ እና የተገመቱ እሴቶች መካከል ያለው ትስስር። በተጣመረ የተሃድሶ ትንተና, በጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮች መካከል ከተለመደው የፔርሰን ቁርኝት ጋር እኩል ነው, በእኛ ሁኔታ - 0.63. ብዙ Rን ትርጉም ባለው መልኩ ለመተርጎም፣ ወደ የመወሰን መጠን መቀየር አለበት። ይህ የሚከናወነው በተዛማጅ ትንተና ውስጥ በተመሳሳይ መንገድ ነው - በስኩዌር። የመወሰን R-squared (R 2) በገለልተኛ ተለዋዋጭ (ዎች) የሚብራራውን በጥገኛ ተለዋዋጭ ውስጥ ያለውን የልዩነት መጠን ያሳያል።

በእኛ ሁኔታ, R 2 = 0.39 (0.63 2); ይህ ማለት ተለዋዋጭ "የገጠር ህዝብ ድርሻ" በተለዋዋጭ "የ SPS ድጋፍ" ውስጥ ያለውን ልዩነት በግምት 40% ያብራራል. የመወሰን መጠኑ ትልቅ ከሆነ, የአምሳያው ጥራት ከፍ ያለ ነው.

ሌላው የሞዴል ጥራት አመልካች የግምት መደበኛ ስህተት ነው። ይህ ነጥቦቹ በሪግሬሽን መስመር ዙሪያ ምን ያህል "የተበታተኑ" እንደሆኑ የሚያሳይ መለኪያ ነው. ለክፍለ-ጊዜ ተለዋዋጮች የስርጭት መለኪያ መደበኛ መዛባት ነው። በዚህ መሠረት የግምቱ መደበኛ ስህተት የቅሪቶች ስርጭት መደበኛ መዛባት ነው። ዋጋው ከፍ ባለ መጠን መበታተን እና ሞዴሉን የበለጠ የከፋ ያደርገዋል. በእኛ ሁኔታ, መደበኛ ስህተት 2.18 ነው. የ "SPS ድጋፍ" ተለዋዋጭ ዋጋ ሲተነብይ የእኛ ሞዴል "በአማካኝ" የሚሳሳተው በዚህ መጠን ነው.

የተገላቢጦሽ ስታቲስቲክስ የልዩነት ትንተናንም ያካትታል። በእሱ እርዳታ, እኛ እናገኛለን: 1) ጥገኛ ተለዋዋጭ ልዩነት (መበታተን) ምን ያህል መጠን በገለልተኛ ተለዋዋጭ ተብራርቷል; 2) የተመጣጣኝ ተለዋዋጭ ልዩነት ምን ያህል ክፍል በቀሪዎቹ (ያልተገለጸ ክፍል) ተቆጥሯል; 3) የእነዚህ ሁለት መጠኖች ጥምርታ ምን ያህል ነው (/"-ሬሾ) የተበታተነ ስታቲስቲክስ በተለይ ለናሙና ጥናቶች በጣም አስፈላጊ ነው - ይህ የሚያሳየው በህዝቡ ውስጥ ባሉ ገለልተኛ እና ጥገኛ ተለዋዋጮች መካከል ግንኙነት ሊኖር እንደሚችል ያሳያል ። ሆኖም ፣ ለ ቀጣይነት ያለው ጥናቶች (በእኛ ምሳሌ ላይ እንዳለ) የልዩነት ትንተና የጥናት ውጤቶች ጠቃሚ አይደሉም በዚህ ጉዳይ ላይ ተለይተው የሚታወቁት የስታቲስቲክስ ንድፍ በዘፈቀደ ሁኔታዎች ጥምረት ምክንያት የተከሰተ መሆኑን ያረጋግጣሉ ፣ ለሁኔታዎች ውስብስብነት ምን ያህል ባህሪይ እንደሆነ ያረጋግጣሉ ። እየተመረመረ ያለው የሕዝብ ብዛት ይገኛል፣ ማለትም የተገኘው ውጤት ለአንዳንድ ሰፊ አጠቃላይ ድምር እውነት እንዳልሆነ ተረጋግጧል፣ ነገር ግን የመደበኛነት ደረጃው፣ ከአጋጣሚ ተጽእኖዎች ነፃ መሆን።

በእኛ ሁኔታ፣ የ ANOVA ስታቲስቲክስ እንደሚከተለው ነው።

የ 54.29 F-ሬሾ በ 0.000000001 ደረጃ ላይ ጠቃሚ ነው. በዚህ መሠረት፣ ባዶ መላምትን በልበ ሙሉነት ልንቀበለው እንችላለን (ያገኘነው ግንኙነት በአጋጣሚ ነው)።

የቲ መስፈርት ተመሳሳይ ተግባር ያከናውናል, ነገር ግን ከዳግም መመለሻዎች (angular እና F-intersection) ጋር በተያያዘ. መስፈርቱን በመጠቀም፣ በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የሪግሬሽን ኮፊሸንቶች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው የሚለውን መላምት እንፈትሻለን። በእኛ ሁኔታ፣ ባዶ መላምትን እንደገና በልበ ሙሉነት ልንቀበለው እንችላለን።

የበርካታ ሪግሬሽን ትንተና

የበርካታ ሪግሬሽን ሞዴል ከተጣመረው ሪግሬሽን ሞዴል ጋር ተመሳሳይ ነው; ልዩነቱ በርካታ ነጻ ተለዋዋጮች በቅደም ተከተል በመስመራዊ ተግባር ውስጥ መካተታቸው ነው።

Y = b1X1 + b2X2 + …+ bpXp + a.

ከሁለት በላይ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ካሉ ፣ ስለ ግንኙነታቸው ምስላዊ ሀሳብ ማግኘት አንችልም ፣ በዚህ ረገድ ፣ ብዙ መመለሻዎች ከተጣመሩ ሪግሬሽን ያነሰ “እይታ” ናቸው። ሁለት ገለልተኛ ተለዋዋጮች ሲኖሩዎት ውሂቡን በ3-ል መበተን ለማሳየት ጠቃሚ ሊሆን ይችላል። በፕሮፌሽናል ስታቲስቲካዊ ሶፍትዌር ፓኬጆች ውስጥ (ለምሳሌ ስታቲስቲካ) ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ገበታ የማሽከርከር አማራጭ አለ ፣ ይህም የመረጃውን መዋቅር በእይታ እንዲወክሉ ያስችልዎታል ።

ከብዙ ድግግሞሾች ጋር ሲሰሩ, ከተጣማጅ ድግግሞሽ በተቃራኒ, የትንታኔ ስልተ ቀመር መወሰን አስፈላጊ ነው. መደበኛው አልጎሪዝም በመጨረሻው የተሃድሶ ሞዴል ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ትንበያዎች ያካትታል. የደረጃ በደረጃ አልጎሪዝም በማብራሪያቸው "ክብደት" ላይ በመመርኮዝ ገለልተኛ ተለዋዋጮችን በቅደም ተከተል ማካተት (ማግለል) ያካትታል። ብዙ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ሲኖሩ ደረጃ በደረጃ ዘዴ ጥሩ ነው; ግልጽ የሆኑ ደካማ ትንበያዎችን ሞዴል "ያጸዳል", ይህም የበለጠ ጥብቅ እና አጭር ያደርገዋል.

የበርካታ ድግግሞሽ ትክክለኛነት ተጨማሪ ሁኔታ (ከእረፍተ-ጊዜ ፣ ከመደበኛነት እና ከመስመር ጋር) የ multicollinearity አለመኖር - በገለልተኛ ተለዋዋጮች መካከል ጠንካራ ግንኙነቶች መኖር።

የበርካታ ሪግሬሽን ስታቲስቲክስ ትርጓሜ በጥንድ አቅጣጫ መመለስን በተመለከተ የተመለከትናቸውን ሁሉንም አካላት ያካትታል። በተጨማሪም, የበርካታ ሪግሬሽን ትንተና ስታቲስቲክስ ሌሎች አስፈላጊ አካላት አሉ.

በመላው የሩስያ ክልሎች የምርጫ እንቅስቃሴ ደረጃ ላይ ያለውን ልዩነት የሚያብራራ የመሞከሪያ መላምቶችን ምሳሌ በመጠቀም ስራውን ከበርካታ ድግግሞሽ ጋር እናሳያለን. ልዩ ተጨባጭ ጥናቶች እንደሚያሳዩት የመራጮች ተሳትፎ ደረጃዎች በ

ብሄራዊ ሁኔታ (ተለዋዋጭ "የሩሲያ ህዝብ" ፣ በሩሲያ ፌዴሬሽን አካላት አካላት ውስጥ እንደ የሩሲያ ህዝብ ድርሻ ሆኖ የሚሰራ)። የሩስያ ህዝብ ድርሻ መጨመር የመራጮች ድምጽ መቀነስ እንደሚያስከትል ይታሰባል;

የከተማ ልማት ሁኔታ ("የከተማ ህዝብ" ተለዋዋጭ ፣ በሩሲያ ፌዴሬሽን አካላት አካላት ውስጥ እንደ የከተማ ህዝብ ድርሻ ሆኖ የሚሰራ ፣ ከዚህ አንፃር እንደ የግንኙነት ትንተና አካል አድርገን ሠርተናል)። የከተማው ህዝብ ድርሻ መጨመርም የመራጮች ተሳትፎ እንዲቀንስ ያደርጋል ተብሎ ይታሰባል።

ከ1995 እስከ 2003 በተደረጉት የፌዴራል ምርጫዎች ላይ ያለው ጥገኛ ተለዋዋጭ - “የምርጫ እንቅስቃሴ ጥንካሬ” (“ገባሪ”) በአማካይ የተሳታፊዎች መረጃ በክልል የሚተገበር ነው። የሁለት ነጻ እና አንድ ጥገኛ ተለዋዋጭ የመጀመሪያ ዳታ ሰንጠረዥ እንደሚከተለው ይሆናል።

ወዘተ. (የልቀት ልቀትን ካጸዱ በኋላ ከ88ቱ 83 ጉዳዮች ይቀራሉ)

የአምሳያው ጥራትን የሚገልጽ ስታቲስቲክስ

1. ባለብዙ R = 0.62; L-ካሬ = 0.38. ስለሆነም፣ ብሄራዊው ሁኔታ እና የከተማ መስፋፋት ሁኔታ በአንድ ላይ 38% የሚሆነውን የ"ምርጫ እንቅስቃሴ" ተለዋዋጭ ያብራራሉ።

2. አማካይ ስህተቱ 3.38 ነው. ይህ በትክክል "በአማካይ ስህተት" የተሰራው ሞዴል የመራጮችን ደረጃ ሲተነብይ ነው.

3. / l-የተብራራ እና ያልተገለፀ ልዩነት በ 0.000000003 ደረጃ 25.2 ነው። ስለታወቁት ግንኙነቶች የዘፈቀደነት ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል።

4. "የከተማ ህዝብ" እና "የሩሲያ ህዝብ" ተለዋዋጮች ቋሚ እና ሪግሬሽን ኮፊሸንትስ መስፈርት / በ 0.0000001 ደረጃ ላይ ጉልህ ነው. 0.00005 እና 0.007 በቅደም ተከተል. ቅንጅቶቹ በዘፈቀደ ናቸው የሚለው ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል።

በተለዋዋጭ የመጀመሪያ እና የተገመቱ እሴቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመተንተን ተጨማሪ ጠቃሚ ስታቲስቲክስ የማሃላኖቢስ ርቀት እና የኩክ ርቀት ናቸው። የመጀመሪያው የጉዳዩ ልዩነት መለኪያ ነው (ለአንድ ጉዳይ የሁሉም ነፃ ተለዋዋጮች እሴቶች ጥምረት ምን ያህል ለሁሉም ገለልተኛ ተለዋዋጮች በአንድ ጊዜ ከአማካይ ዋጋ እንደሚለያይ ያሳያል)። ሁለተኛው የጉዳዩ ተፅእኖ መለኪያ ነው. የተለያዩ ምልከታዎች በሪግሬሽን መስመር ተዳፋት ላይ የተለያዩ ተጽእኖዎች አሏቸው፣ እና የኩክ ርቀት በዚህ አመላካች ላይ ለማነፃፀር ሊያገለግል ይችላል። ይህ ውጫዊ እቃዎችን በማጽዳት ጊዜ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል (አንድ ውጫዊ አካል ከመጠን በላይ ተፅዕኖ እንዳለው ሊታሰብ ይችላል).

በእኛ ምሳሌ ውስጥ፣ ልዩ እና ተደማጭነት ያላቸው ጉዳዮች ዳግስታን ያካትታሉ።

የመልሶ ማቋቋም ሞዴል ራሱ የሚከተሉት መለኪያዎች አሉት: Y-intersection (constant) = 75.99; ለ (አግድም) = -0.1; Kommersant (ሩሲያኛ ናስ.) = -0.06. የመጨረሻ ቀመር.

የድጋሚ ትንተና ዋና ባህሪ: በእሱ እርዳታ, በጥናት ላይ ባሉ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት ምን ዓይነት እና ተፈጥሮ እንዳለው የተለየ መረጃ ማግኘት ይችላሉ.

የድጋሚ ትንተና ደረጃዎች ቅደም ተከተል

የድጋሚ ትንተና ደረጃዎችን በአጭሩ እንመልከት.

የችግር አፈጣጠር. በዚህ ደረጃ, በጥናት ላይ ስላሉት ክስተቶች ጥገኛነት የመጀመሪያ ደረጃ መላምቶች ይፈጠራሉ.

ጥገኛ እና ገለልተኛ (ገላጭ) ተለዋዋጮች ፍቺ.

የስታቲስቲክስ መረጃ ስብስብ. በሪግሬሽን ሞዴል ውስጥ ለተካተቱት ለእያንዳንዱ ተለዋዋጮች መረጃ መሰብሰብ አለበት።

የግንኙነቱን ቅርፅ (ቀላል ወይም ብዙ ፣ መስመራዊ ወይም መስመር ያልሆነ) መላምት መቅረጽ።

ፍቺ የመመለሻ ተግባራት (የመመለሻ እኩልታ መለኪያዎችን የቁጥር እሴቶችን በማስላት ላይ ያካትታል)

የድጋሚ ትንተና ትክክለኛነት መገምገም.

የተገኙ ውጤቶች ትርጓሜ. የተገኘው የተሃድሶ ትንተና ውጤቶች ከቅድመ መላምቶች ጋር ይነጻጸራሉ. የተገኙት ውጤቶች ትክክለኛነት እና ተዓማኒነት ይገመገማሉ.

የማይታወቁ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን መተንበይ።

የድጋሚ ትንተናን በመጠቀም, ትንበያ እና ምደባን ችግር መፍታት ይቻላል. የተገመቱት ዋጋዎች የማብራሪያ ተለዋዋጮች እሴቶችን ወደ ሪግሬሽን እኩልታ በመተካት ይሰላሉ. የምደባው ችግር በዚህ መንገድ ተፈትቷል-የመመለሻ መስመር ሁሉንም የነገሮች ስብስብ በሁለት ክፍሎች ይከፍላል, እና የተግባር እሴቱ ከዜሮ በላይ የሆነበት የስብስቡ ክፍል የአንድ ክፍል ነው, እና ከዜሮ በታች ያለው ክፍል ነው. የሌላ ክፍል ነው.

የተሃድሶ ትንተና ችግሮች

የድጋሚ ትንተና ዋና ተግባራትን እናስብ: የጥገኝነት ቅርፅን መመስረት, መወሰን የመመለሻ ተግባራት፣ የማይታወቁ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶች ግምት።

የጥገኝነት ቅርፅን ማቋቋም.

በተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት ተፈጥሮ እና ቅርፅ የሚከተሉትን የመመለሻ ዓይነቶች ሊፈጥር ይችላል።

አወንታዊ መስመራዊ መመለሻ (በተግባሩ ወጥ የሆነ እድገት ውስጥ ይገለጻል);

አወንታዊ በሆነ መልኩ እየጨመረ መመለሻ;

አወንታዊ በሆነ መልኩ እየጨመረ መመለሻ;

አሉታዊ መስመራዊ መመለሻ (በተግባሩ ውስጥ እንደ አንድ ወጥ የሆነ ውድቀት ይገለጻል);

አሉታዊ ወጥነት ያለው የተፋጠነ የመቀነስ ድግግሞሽ;

አሉታዊ ተመሳሳይነት መቀነስ regression.

ይሁን እንጂ የተገለጹት ዝርያዎች በአብዛኛው በንጹህ መልክ አይገኙም, ነገር ግን እርስ በርስ በማጣመር. በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ድጋሚ የተቀላቀሉ ቅርጾች እንነጋገራለን.

የመልሶ ማቋቋም ተግባር ፍቺ.

ሁለተኛው ተግባር በዋና ዋናዎቹ ምክንያቶች ወይም መንስኤዎች ላይ ጥገኛ ተለዋዋጭ ላይ ያለውን ተፅእኖ ለመለየት ይወርዳል ፣ ሌሎች ነገሮች እኩል ናቸው ፣ እና የዘፈቀደ ንጥረ ነገሮች በጥገኛ ተለዋዋጭ ላይ የሚያሳድሩት ተጽዕኖ እንዳይገለል ይደረጋል። የመመለሻ ተግባርበአንድ ዓይነት ወይም በሌላ የሒሳብ እኩልታ መልክ ይገለጻል።

የማይታወቁ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶች ግምት.

የዚህ ችግር መፍትሔው ከሚከተሉት ዓይነቶች አንዱን ችግር ለመፍታት ነው.

በመነሻ ውሂቡ ግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የተመጣጣኝ ተለዋዋጭ ዋጋዎች ግምት, ማለትም. የጠፉ እሴቶች; በዚህ ጉዳይ ላይ የኢንተርፖላሽን ችግር ተፈትቷል.

የጥገኛ ተለዋዋጭ የወደፊት ዋጋዎች ግምት, ማለትም. ከምንጩ ውሂብ ልዩነት ውጭ እሴቶችን መፈለግ; በዚህ ጉዳይ ላይ የኤክስትራክሽን ችግር ተፈትቷል.

ሁለቱም ችግሮች የተገኙትን የመለኪያ ግምቶችን ለነፃ ተለዋዋጮች እሴቶች ወደ ሪግሬሽን እኩልታ በመተካት ይፈታሉ ። እኩልታውን የመፍታት ውጤት የዒላማው (ጥገኛ) ተለዋዋጭ እሴት ግምት ነው.

የሪግሬሽን ትንተና የሚተማመኑባቸውን አንዳንድ ግምቶችን እንመልከት።

የመስመር ግምት፣ ማለትም ከግምት ውስጥ ባሉ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት መስመራዊ ነው ተብሎ ይታሰባል። ስለዚህ, በዚህ ምሳሌ ውስጥ, የተበታተነ ሴራ አዘጋጅተናል እና ግልጽ የሆነ የመስመር ግንኙነትን ለማየት ችለናል. በተለዋዋጮች በተበታተነው ዲያግራም ላይ ግልጽ የሆነ ቀጥተኛ ግንኙነት አለመኖርን ከተመለከትን, ማለትም. ቀጥተኛ ያልሆነ ግንኙነት ካለ, ቀጥተኛ ያልሆኑ የትንታኔ ዘዴዎች ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው.

መደበኛ ግምት ተረፈ. በተገመተው እና በተጠበቁ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት ስርጭት የተለመደ ነው ብሎ ያስባል. የስርጭቱን ባህሪ በእይታ ለመወሰን, ሂስቶግራም መጠቀም ይችላሉ ተረፈ.

የመልሶ ማቋቋም ትንተና በሚጠቀሙበት ጊዜ ዋናው ገደብ ግምት ውስጥ መግባት ይኖርበታል. እሱ የሚያጠቃልለው የተሃድሶ ትንተና ጥገኞችን ብቻ እንድናውቅ የሚፈቅድልን እንጂ የእነዚህን ጥገኝነቶች መነሻ የሆኑትን ግንኙነቶች አይደለም።

የተገላቢጦሽ ትንተና በበርካታ የታወቁ እሴቶች ላይ በመመርኮዝ የተገመተውን እሴት በማስላት በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ጥንካሬ ለመገመት ያስችልዎታል.

የመመለሻ እኩልታ።

የድግግሞሽ እኩልታ ይህንን ይመስላል፡ Y=a+b*X

ይህንን ቀመር በመጠቀም፣ ተለዋዋጭ Y በቋሚ ሀ እና በመስመሩ ቁልቁል (ወይም ተዳፋት) ለ ይገለጻል ፣ በተለዋዋጭ X እሴት ተባዝቷል። የ regression Coefficient ወይም B-coefficient.

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች (ሁልጊዜ ካልሆነ) ከሪግሬሽን መስመር አንጻር የተወሰነ የተበታተነ ምልከታ አለ.

ቀሪ የነጠላ ነጥብ (ምልከታ) ከሪግሬሽን መስመር (የተገመተው እሴት) መዛባት ነው።

በ MS Excel ውስጥ ያለውን የተሃድሶ ትንተና ችግር ለመፍታት ከምናሌው ውስጥ ይምረጡ አገልግሎት"የመተንተን ጥቅል"እና የ Regression ትንተና መሳሪያ. የግቤት ክፍተቶችን X እና Y እናዘጋጃለን የግቤት ክፍተት Y ጥገኝነት የተተነተነ መረጃ ክልል ነው, አንድ አምድ ማካተት አለበት. የግቤት ክፍተቱ X መተንተን ያለበት የገለልተኛ መረጃ ክልል ነው። የግቤት ክልሎች ብዛት ከ 16 መብለጥ የለበትም።

በውጤቱ ክልል ውስጥ ባለው የአሠራር ሂደት ውስጥ የተሰጠውን ሪፖርት እናገኛለን ሠንጠረዥ 8.3a-8.3 ቪ.

የውጤቶች መደምደሚያ

በመጀመሪያ የቀረቡትን ስሌቶች የላይኛው ክፍል እንይ ሠንጠረዥ 8.3a, - የተሃድሶ ስታቲስቲክስ.

መጠን አር-ካሬ, እንዲሁም የእርግጠኝነት መለኪያ ተብሎ የሚጠራው, የተገኘውን የመመለሻ መስመር ጥራት ያሳያል. ይህ ጥራት የሚገለጸው በምንጭ መረጃ እና በሪግሬሽን ሞዴል (የተሰላ መረጃ) መካከል ባለው የደብዳቤ ልውውጥ መጠን ነው። የእርግጠኝነት መለኪያው ሁልጊዜም በጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው.

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ዋጋ አር-ካሬበእነዚህ እሴቶች መካከል ነው, ጽንፍ ተብሎ የሚጠራው, ማለትም. በዜሮ እና በአንድ መካከል.

እሴቱ ከሆነ አር-ካሬወደ አንድነት ቅርብ, ይህ ማለት የተገነባው ሞዴል በተዛማጅ ተለዋዋጮች ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ተለዋዋጭነት ያብራራል ማለት ነው. በተቃራኒው ትርጉሙ አር-ካሬ, ወደ ዜሮ የቀረበ, የተገነባው ሞዴል ደካማ ጥራት ማለት ነው.

በእኛ ምሳሌ, የእርግጠኝነት መለኪያው 0.99673 ነው, ይህም የሪግሬሽን መስመርን ከመጀመሪያው መረጃ ጋር በጣም ጥሩ መሆኑን ያሳያል.

ብዙ አር - ባለብዙ ቁርኝት Coefficient R - የገለልተኛ ተለዋዋጮች (X) እና ጥገኛ ተለዋዋጭ (Y) ጥገኝነት ደረጃን ይገልጻል።

ብዙ አርየመወሰኛ ጥምርታ ስኩዌር ሥር ጋር እኩል ነው ፣ ይህ መጠን ከዜሮ እስከ አንድ ባለው ክልል ውስጥ እሴቶችን ይወስዳል።

በቀላል መስመራዊ ሪግሬሽን ትንተና ብዙ አርከፒርሰን ተዛማጅ ቅንጅት ጋር እኩል ነው። በእውነት፣ ብዙ አርበእኛ ሁኔታ, ከቀዳሚው ምሳሌ (0.998364) የፔርሰን ቁርኝት ቅንጅት ጋር እኩል ነው.

አሁን የቀረቡትን ስሌቶች መካከለኛ ክፍል አስቡበት ሠንጠረዥ 8.3 ለ. እዚህ የሪግሬሽን ኮፊሸንት ለ (2.305454545) እና በ ordinate ዘንግ ላይ ያለው መፈናቀል ተሰጥቷል, ማለትም. ቋሚ አንድ (2.694545455).

በስሌቶቹ ላይ በመመስረት የድጋሚ እኩልታውን እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-

Y= x*2.305454545+2.694545455

በተለዋዋጮች መካከል ያለው የግንኙነት አቅጣጫ የሚወሰነው በሪግሬሽን ኮፊሸንስ (coefficient b) ምልክቶች (አሉታዊ ወይም አወንታዊ) ላይ በመመርኮዝ ነው.

የሪግሬሽን ኮፊሸንት ምልክት አዎንታዊ ከሆነ, በጥገኛ ተለዋዋጭ እና በገለልተኛ ተለዋዋጭ መካከል ያለው ግንኙነት አዎንታዊ ይሆናል. በእኛ ሁኔታ, የመልሶ ማቋቋም ምልክት ምልክት አዎንታዊ ነው, ስለዚህ ግንኙነቱም አዎንታዊ ነው.

የመልሶ ማመሳከሪያው ምልክት አሉታዊ ከሆነ, በጥገኛ ተለዋዋጭ እና በገለልተኛ ተለዋዋጭ መካከል ያለው ግንኙነት አሉታዊ (የተገላቢጦሽ) ነው.

ውስጥ ሠንጠረዥ 8.3 ሐ. የውጤት ውጤቶች ቀርበዋል ተረፈ. እነዚህ ውጤቶች በሪፖርቱ ውስጥ እንዲታዩ የ "Regression" መሳሪያውን በሚያሄዱበት ጊዜ "ቀሪዎች" የሚለውን አመልካች ሳጥን ማግበር አለብዎት.

የቀረውን ማውጣት

ይህንን የሪፖርቱን ክፍል በመጠቀም የእያንዳንዱን ነጥብ ልዩነት ከተገነባው ሪግሬሽን መስመር ማየት እንችላለን። ትልቁ ፍጹም ዋጋ ቀሪበእኛ ሁኔታ - 0.778, ትንሹ - 0.043. እነዚህን መረጃዎች በተሻለ ሁኔታ ለመተርጎም፣ የዋናውን ውሂብ ግራፍ እና በ ውስጥ የቀረበውን የተሃድሶ መስመር እንጠቀማለን። ሩዝ. 8.3. እንደሚመለከቱት ፣ የመመለሻ መስመር ከዋናው ውሂብ እሴቶች ጋር በትክክል “የተገጠመ” ነው።

ከግምት ውስጥ የሚገቡት ምሳሌ በጣም ቀላል እና ሁልጊዜም የመስመራዊ ሪግሬሽን መስመርን በጥራት መገንባት እንደማይቻል ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል.

ሩዝ. 8.3.ምንጭ ውሂብ እና regression መስመር

በገለልተኛ ተለዋዋጭ በሚታወቁ እሴቶች ላይ በመመስረት ጥገኛ ተለዋዋጭ የወደፊት የወደፊት እሴቶችን የመገመት ችግር ሳይታሰብ ቆይቷል ፣ ማለትም ። የትንበያ ችግር.

የድጋሚ እኩልታ ካለን የትንበያ ችግር Y= x*2.305454545+2.694545455 ከሚታወቁ የ x እሴቶች ጋር ለመፍታት ይቀንሳል። ወደፊት ያለውን ጥገኛ ተለዋዋጭ Y ስድስት እርምጃዎችን የመተንበይ ውጤቶች ቀርበዋል በሠንጠረዥ 8.4.

ስለዚህ ፣በማይክሮሶፍት ኤክሴል ውስጥ የተሃድሶ ትንታኔን በመጠቀማችን ምክንያት እኛ፡-

የተሃድሶ እኩልታ ሠራ;

የግንኙነቱን ቅርፅ እና በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት አቅጣጫ አቋቋመ - በአሠራሩ ወጥ የሆነ እድገት ውስጥ የተገለጸው አወንታዊ መስመራዊ መመለሻ ፣

በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት አቅጣጫ አቋቋመ;

የተገኘውን የመመለሻ መስመር ጥራት ገምግሟል;

ከዋናው ስብስብ ውሂብ የተሰላውን ውሂብ ልዩነቶች ማየት ችለዋል ፣

የወደፊቱ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶች ተንብየዋል።

ከሆነ የመመለሻ ተግባርየተገለጸ ፣ የተተረጎመ እና የተረጋገጠ ፣ እና የተሃድሶ ትንተና ትክክለኛነት ግምገማ መስፈርቶቹን ያሟላል ፣ የተገነባው ሞዴል እና የተገመቱ እሴቶች በቂ አስተማማኝነት እንዳላቸው ሊቆጠር ይችላል።

በዚህ መንገድ የተገኙት የተገመቱት ዋጋዎች ሊጠበቁ የሚችሉ አማካኝ እሴቶች ናቸው.

በዚህ ሥራ ውስጥ ዋና ዋና ባህሪያትን ገምግመናል ገላጭ ስታቲስቲክስእና ከነሱ መካከል እንደ ጽንሰ-ሀሳቦች አማካይ ዋጋ,መካከለኛ,ከፍተኛ,ዝቅተኛእና ሌሎች የውሂብ ልዩነት ባህሪያት.

ጽንሰ-ሐሳቡም በአጭሩ ተብራርቷል ልቀት. የተገመቱት ባህርያት የአሳሽ መረጃ ትንተና ከሚባለው ጋር ይዛመዳሉ፤ መደምደሚያው በአጠቃላይ ህዝብ ላይ ላይሠራ ይችላል፣ ነገር ግን የውሂብ ናሙና ብቻ ነው። የዳሰሳ መረጃ ትንተና የመጀመሪያ ደረጃ መደምደሚያዎችን ለማግኘት እና ስለ ህዝብ መላምት ለመመስረት ይጠቅማል።

የግንኙነት እና የድጋሚ ትንተና መሰረታዊ ነገሮች ፣ ተግባሮቻቸው እና ለተግባራዊ አጠቃቀም እድሎችም ተብራርተዋል ።

የግንኙነት እና የመመለሻ ጽንሰ-ሀሳቦች በቀጥታ የተያያዙ ናቸው። በግንኙነት እና በድጋሜ ትንተና ውስጥ ብዙ የተለመዱ የሂሳብ ቴክኒኮች አሉ። በክስተቶች እና ሂደቶች መካከል መንስኤ-እና-ውጤት ግንኙነቶችን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ቢሆንም, ከሆነ የግንኙነት ትንተናየስቶክቲክ ግንኙነትን ጥንካሬ እና አቅጣጫ ለመገመት ያስችለናል, ከዚያ የተሃድሶ ትንተና- እንዲሁም የሱስ አይነት.

ማገገም የሚከተሉትን ሊሆን ይችላል

ሀ) በክስተቶች ብዛት (ተለዋዋጮች) ላይ በመመስረት፡-

ቀላል (በሁለት ተለዋዋጮች መካከል መቀልበስ);

ባለብዙ (እንደ ጥገኛ ተለዋዋጭ (y) እና በርካታ ገላጭ ተለዋዋጮች (x1, x2 ... xn) መካከል መቀልበስ;

ለ) በቅጹ ላይ በመመስረት;

መስመራዊ (በመስመራዊ ተግባር የሚታየው, እና በሚጠኑት ተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነቶች አሉ);

ቀጥተኛ ያልሆነ (በመስመር ባልሆነ ተግባር የሚታየው, እየተጠኑ ባሉት ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት መደበኛ ያልሆነ ነው);

ሐ) ከግምት ውስጥ በተካተቱት ተለዋዋጮች መካከል ባለው ግንኙነት ተፈጥሮ፡-

አዎንታዊ (የማብራሪያው ተለዋዋጭ እሴት መጨመር ወደ ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴት እና በተቃራኒው መጨመር ያስከትላል);

አሉታዊ (የማብራሪያው ተለዋዋጭ ዋጋ ሲጨምር, የተብራራው ተለዋዋጭ ዋጋ ይቀንሳል);

መ) በአይነት፡-

ቀጥተኛ (በዚህ ጉዳይ ላይ መንስኤው በውጤቱ ላይ ቀጥተኛ ተጽእኖ ይኖረዋል, ማለትም ጥገኛ እና ገላጭ ተለዋዋጮች እርስ በርስ በቀጥታ የተያያዙ ናቸው);

ቀጥተኛ ያልሆነ (ገላጭ ተለዋዋጭ በሶስተኛ ወይም በሌሎች በርካታ ተለዋዋጮች በጥገኛ ተለዋዋጭ ላይ ቀጥተኛ ያልሆነ ተጽእኖ አለው);

የውሸት (የማይረባ መመለሻ) - በጥናት ላይ ባሉ ሂደቶች እና ክስተቶች ላይ ላዩን እና መደበኛ በሆነ አቀራረብ ሊነሳ ይችላል. የማይረባ ምሳሌ በአገራችን ውስጥ የሚወሰደው የአልኮል መጠን መቀነስ እና የእቃ ማጠቢያ ዱቄት ሽያጭ መቀነስ መካከል ያለውን ግንኙነት መመስረት ነው.

የመልሶ ማቋቋም ትንተና ሲያካሂዱ, የሚከተሉት ዋና ተግባራት ተፈትተዋል.

1. የጥገኝነት ቅርፅን መወሰን.

2. የመመለሻ ተግባር ፍቺ. ይህንን ለማድረግ የአንድ ዓይነት ወይም ሌላ የሂሳብ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ይህም በመጀመሪያ ፣ አጠቃላይ የለውጥ አዝማሚያ በጥገኛ ተለዋዋጭ ውስጥ ለመመስረት እና በሁለተኛ ደረጃ ፣ የማብራሪያ ተለዋዋጭ (ወይም በርካታ ተለዋዋጮች) ላይ ያለውን ተፅእኖ ለማስላት ያስችላል። ጥገኛ ተለዋዋጭ.

3. ጥገኛ ተለዋዋጭ የማይታወቁ እሴቶች ግምት. የተገኘው የሂሳብ ግንኙነት (የመመለሻ እኩልታ) በተገለጹት ገላጭ ተለዋዋጮች እና ከዚያ በላይ ባሉት እሴቶች መካከል ያለውን ጥገኛ ተለዋዋጭ ዋጋ እንዲወስኑ ያስችልዎታል። በኋለኛው ሁኔታ ፣ የተሃድሶ ትንተና በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ሂደቶች እና ክስተቶች ላይ ለውጦችን ለመተንበይ እንደ ጠቃሚ መሳሪያ ሆኖ ያገለግላል (ነባር አዝማሚያዎች እና ግንኙነቶች ተጠብቀው ከቆዩ)። በተለምዶ ትንበያው የሚካሄድበት የጊዜ ርዝማኔ የሚመረጠው የመነሻ አመላካቾች ምልከታዎች ከተደረጉበት የጊዜ ክፍተት ከግማሽ ያልበለጠ ነው. የሁለቱንም ተገብሮ ትንበያ፣ ኤክስትራፖላሽን ችግርን በመፍታት፣ እና ንቁ የሆነ፣ በታዋቂው “ከሆነ...፣ እንግዲህ” በሚለው እቅድ መሰረት ማመዛዘን እና የተለያዩ እሴቶችን ወደ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ገላጭ የመመለሻ ተለዋዋጮች መተካት ይቻላል። .

ለ የተሃድሶ ግንባታተብሎ የሚጠራ ልዩ ዘዴ ቢያንስ ካሬዎች ዘዴ. ይህ ዘዴ ከሌሎች የማለስለስ ዘዴዎች ይልቅ ጥቅሞች አሉት-በአንፃራዊነት ቀላል የሂሳብ አወሳሰድ አስፈላጊ መለኪያዎች እና ጥሩ የንድፈ ሐሳብ ማረጋገጫ ከፕሮባቢሊቲ እይታ አንጻር.

የመልሶ ማቋቋም ሞዴል በሚመርጡበት ጊዜ ለእሱ ከሚያስፈልጉት አስፈላጊ መስፈርቶች ውስጥ አንዱ ከፍተኛውን ቀላልነት ማረጋገጥ ነው, ይህም በቂ ትክክለኛነት ያለው መፍትሄ እንዲያገኙ ያስችልዎታል. ስለዚህ ፣ ስታቲስቲካዊ ግንኙነቶችን ለመመስረት ፣ በመጀመሪያ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከመስመራዊ ተግባራት ክፍል (ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉ የተግባር ክፍሎች ውስጥ በጣም ቀላሉ) ሞዴልን እንመለከታለን።

bi፣ b2... bj ገለልተኛ ተለዋዋጮች xij በዋጋ yi ላይ የሚያሳድረውን ተጽዕኖ የሚወስኑ ውህዶች ሲሆኑ፤ ai - ነፃ አባል; ei - የዘፈቀደ ልዩነት , ይህም ያልተቆጠሩ ምክንያቶች በጥገኛ ተለዋዋጭ ላይ ያለውን ተጽእኖ የሚያንፀባርቅ; n - ገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር; N የተመልካቾች ቁጥር ነው, እና ሁኔታው ​​(N. n +1) መሟላት አለበት.

መስመራዊ ሞዴልበጣም ሰፊ የሆነ የተለያዩ ችግሮችን መግለጽ ይችላል. ነገር ግን፣ በተግባር፣ በተለይም በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ አሠራሮች፣ በትልልቅ የግምታዊ ስህተቶች ምክንያት አንዳንድ ጊዜ መስመራዊ ሞዴሎችን መጠቀም አስቸጋሪ ነው። ስለዚህ, በመስመር ላይ ሊሰሩ የሚችሉ ያልተለመዱ የበርካታ ሪግሬሽን ተግባራት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ. እነዚህ ለምሳሌ በተለያዩ ማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ጥናቶች ውስጥ አተገባበርን ያገኘውን የምርት ተግባር (የኮብ-ዳግላስ ሃይል ተግባር) ያካትታሉ። ይህን ይመስላል፡-

b 0 የኖርማልላይዜሽን ፋክተር የሆነበት፣ b 1 ... b j ያልታወቁ ውህዶች ናቸው፣ e i የዘፈቀደ መዛባት ነው።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምን በመጠቀም፣ ይህንን እኩልታ ወደ መስመራዊ ቅርጽ መቀየር ይችላሉ፡

የተገኘው ሞዴል ከዚህ በላይ የተገለጹትን መደበኛ የመስመራዊ መመለሻ ሂደቶችን መጠቀም ያስችላል. የሁለት ዓይነት ሞዴሎችን (መደመር እና ማባዛት) በመገንባት ምርጡን መምረጥ እና በትንሽ የተጠጋ ስህተቶች ተጨማሪ ምርምር ማድረግ ይችላሉ።

ግምታዊ ተግባራትን ለመምረጥ በደንብ የዳበረ ስርዓት አለ - የክርክር ቡድን የሂሳብ አያያዝ ዘዴ(MGUA)

የተመረጠው ሞዴል ትክክለኛነት ቀሪዎቹን በማጥናት ውጤቶች ሊፈረድበት ይችላል, እነዚህም በተመለከቱት ዋጋዎች y i እና በተመጣጣኝ ዋጋዎች መካከል ያለው ልዩነት y i regression equation በመጠቀም ተንብየዋል. በዚህ ጉዳይ ላይ የአምሳያው በቂነት ለማረጋገጥየተሰላ አማካይ የግምታዊ ስህተት

ሠ ከ 15% ያልበለጠ ከሆነ ሞዴሉ በቂ እንደሆነ ይቆጠራል.

በተለይም ከማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ስርዓቶች ጋር በተዛመደ የጥንታዊ ሪግሬሽን ሞዴል በቂነት መሰረታዊ ሁኔታዎች ሁልጊዜ እንደማይሟሉ አፅንዖት እንሰጣለን.

ለተፈጠረው አለመመጣጠን ምክንያቶች ሁሉ ላይ ሳናሰላስል, እኛ ስም እንሰጣለን መልቲኮሊኔሪቲ- በስታቲስቲክስ ጥገኝነት ጥናት ውስጥ የተሃድሶ ትንተና ሂደቶችን ውጤታማ በሆነ መንገድ ተግባራዊ ለማድረግ በጣም አስቸጋሪው ችግር. ስር መልቲኮሊኔሪቲበማብራሪያ ተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት እንዳለ ተረድቷል።

ይህ ክስተት፡-

ሀ) ትርጉም ባለው መልኩ ሲተረጉሙ የሪግሬሽን ቅንጅቶችን ትርጉም ያዛባል;

ለ) የግምገማውን ትክክለኛነት ይቀንሳል (የግምገማዎች መበታተን ይጨምራል);

ሐ) ለናሙና መረጃ የቁጥር ግምቶችን ትብነት ይጨምራል (የናሙና መጠኑን መጨመር ግምቶችን በእጅጉ ሊጎዳ ይችላል።)

መልቲኮሊኔሪቲነትን ለመቀነስ የተለያዩ ቴክኒኮች አሉ። በጣም ተደራሽው መንገድ በመካከላቸው ያለው የግንኙነት መጠን ፍፁም እሴት ወደ 0.8 እኩል ከሆነ ከሁለቱ ተለዋዋጮች አንዱን ማስወገድ ነው። ከተለዋዋጮች ውስጥ የትኛውን ማቆየት የሚወሰነው በተጨባጭ ጉዳዮች ላይ በመመርኮዝ ነው። ከዚያ የመልሶ ማመሳከሪያዎች እንደገና ይሰላሉ.

ደረጃ በደረጃ የመመለሻ ስልተ-ቀመር በመጠቀም አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ በቅደም ተከተል ወደ ሞዴሉ እንዲያካትቱ እና የተለዋዋጮችን መልቲኮላይኔሪቲ እና የድግግሞሽ ቅንጅቶችን አስፈላጊነት ለመተንተን ያስችልዎታል። በመጨረሻም፣ በጥናት ላይ ባለው ግንኙነት ውስጥ የሚቀሩት እነዚያ ተለዋዋጮች ብቻ ናቸው አስፈላጊ የሆነውን የ regression coefficients እና የመልቲኮሊኔሪቲ አነስተኛ ተፅእኖን የሚያቀርቡ።

በቀደሙት ጽሁፎች ላይ፣ ትንታኔው ብዙውን ጊዜ የሚያተኩረው እንደ የጋራ ፈንድ ተመላሾች፣ የድረ-ገጽ ጭነት ጊዜዎች ወይም ለስላሳ መጠጦች ባሉ ነጠላ የቁጥር ተለዋዋጭ ላይ ነው። በዚህ እና በሚቀጥሉት ማስታወሻዎች ፣ እንደ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ሌሎች የቁጥር ተለዋዋጮች እሴቶች ላይ በመመርኮዝ የቁጥር ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ ዘዴዎችን እንመለከታለን።

ቁሱ በመስቀል-መቁረጥ ምሳሌ ይገለጻል። በልብስ መደብር ውስጥ የሽያጭ መጠን ትንበያ.የቅናሽ ልብስ ሱቆች የሱፍ አበባዎች ሰንሰለት ለ 25 ዓመታት ያለማቋረጥ እየሰፋ ነው. ይሁን እንጂ ኩባንያው በአሁኑ ጊዜ አዳዲስ ማሰራጫዎችን ለመምረጥ ስልታዊ አቀራረብ የለውም. አንድ ኩባንያ አዲስ ሱቅ ለመክፈት ያሰበበት ቦታ የሚወሰነው በተጨባጭ ግምት ላይ በመመርኮዝ ነው. የመምረጫ መስፈርት ምቹ የኪራይ ሁኔታዎች ወይም የአስተዳዳሪው ተስማሚ የመደብር ቦታ ሀሳብ ነው። እርስዎ የልዩ ፕሮጄክቶች እና የእቅድ መምሪያ ኃላፊ እንደሆናችሁ አስቡት። አዳዲስ መደብሮችን ለመክፈት ስልታዊ እቅድ ለማውጣት ተልእኮ ተሰጥቶዎታል። ይህ እቅድ አዲስ ለተከፈቱ መደብሮች ዓመታዊ ሽያጭ ትንበያን ማካተት አለበት። የችርቻሮ ቦታ ከገቢ ጋር በቀጥታ የተያያዘ እንደሆነ እናምናለን እናም ይህንን በውሳኔ አሰጣጥ ሂደትዎ ውስጥ ማስገባት ይፈልጋሉ። በአዲሱ መደብር መጠን ላይ በመመርኮዝ ዓመታዊ ሽያጮችን ለመተንበይ የስታቲስቲክስ ሞዴል እንዴት ይገነባሉ?

በተለምዶ ፣ የተሃድሶ ትንተና የተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ ጥቅም ላይ ይውላል። ግቡ የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ወይም ምላሽን ቢያንስ ከአንድ ገለልተኛ ፣ ወይም ገላጭ ፣ ተለዋዋጭ እሴቶችን መተንበይ የሚችል እስታቲስቲካዊ ሞዴል ማዘጋጀት ነው። በዚህ ማስታወሻ ውስጥ ፣ ቀላል መስመራዊ መመለሻን እንመለከታለን - የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የሚያስችል ስታቲስቲካዊ ዘዴ። ዋይበገለልተኛ ተለዋዋጭ እሴቶች X. የሚቀጥሉት ማስታወሻዎች የአንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የተነደፈውን ባለብዙ ሪግሬሽን ሞዴል ይገልፃሉ። ዋይበበርካታ ጥገኛ ተለዋዋጮች እሴቶች ላይ የተመሠረተ ( X 1፣ X 2፣ …፣ X k).

ማስታወሻውን በቅርጸት ወይም በቅርጸት ያውርዱ፣ ምሳሌዎችን በቅርጸት።

የመመለሻ ሞዴሎች ዓይነቶች

የት ρ 1 - ራስ-ሰር ኮፊሸን; ከሆነ ρ 1 = 0 (ራስ-ሰር ግንኙነት የለም) ዲ≈ 2; ከሆነ ρ 1 ≈ 1 (አዎንታዊ አውቶማቲክ ግንኙነት)፣ ዲ≈ 0; ከሆነ ρ 1 = -1 (አሉታዊ አውቶማቲክ) ዲ ≈ 4.

በተግባር, የዱርቢን-ዋትሰን መስፈርት አተገባበር ዋጋውን በማወዳደር ላይ የተመሰረተ ነው ዲወሳኝ በሆኑ የንድፈ ሃሳባዊ እሴቶች dLእና dUለተወሰኑ ምልከታዎች n፣ የአምሳያው ገለልተኛ ተለዋዋጮች ብዛት ክ(ለቀላል መስመራዊ መመለሻ ክ= 1) እና የትርጉም ደረጃ α. ከሆነ ዲ< d L , የዘፈቀደ ልዩነቶች ነፃነትን በተመለከተ መላምት ውድቅ ተደርጓል (ስለዚህ, አወንታዊ አውቶማቲክ አለ); ከሆነ D>dU, መላምቱ ውድቅ አይደለም (ማለትም, ምንም ራስ-ሰር ግንኙነት የለም); ከሆነ dL< D < d U , ውሳኔ ለማድረግ በቂ ምክንያቶች የሉም. የተሰላው እሴት ሲፈጠር ዲከ 2 በላይ, ከዚያም በ dLእና dUየሚነጻጸረው ኮፊፊሴቲቭ ራሱ አይደለም። ዲእና መግለጫው (4- ዲ).

በኤክሴል ውስጥ የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስን ለማስላት በስእል ወደ ታችኛው ሠንጠረዥ እንዞር። 14 ሚዛን ማውጣት. በገለፃ ውስጥ ያለው አሃዛዊ (10) የሚሰላው ተግባር = SUMMAR (array1;array2) እና መለያ = SUMMAR (ድርድር) (ምስል 16) በመጠቀም ነው.

ሩዝ. 16. የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስን ለማስላት ቀመሮች

በእኛ ምሳሌ ዲ= 0.883. ዋናው ጥያቄ፡- አወንታዊ አውቶማቲክ ግንኙነት አለ ብሎ ለመደምደም የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስ ምን ዋጋ እንዳለው ትንሽ መቆጠር አለበት? የ D ዋጋን ከወሳኝ እሴቶች ጋር ማዛመድ አስፈላጊ ነው ( dLእና dU), እንደ ምልከታዎች ብዛት ይወሰናል nእና የትርጉም ደረጃ α (ምስል 17).

ሩዝ. 17. የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስ ወሳኝ እሴቶች (የጠረጴዛ ቁርጥራጭ)

ስለዚህ, እቃዎችን ወደ ቤት በሚያደርስ ሱቅ ውስጥ ባለው የሽያጭ መጠን ችግር ውስጥ አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ አለ ( ክ= 1) ፣ 15 ምልከታዎች ( n= 15) እና የትርጉም ደረጃ α = 0.05. ስለዚህም እ.ኤ.አ. dL= 1.08 እና መዩ= 1.36. ምክንያቱም ዲ = 0,883 < dL= 1.08, በቀሪዎቹ መካከል አወንታዊ አውቶማቲክ ግንኙነት አለ, አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ መጠቀም አይቻልም.

ስለ ስሎፕ እና ቁርኝት Coefficient መላምቶችን መሞከር

ከላይ፣ ሪግሬሽን ለመተንበይ ብቻ ጥቅም ላይ ውሏል። የመመለሻ መለኪያዎችን ለመወሰን እና የተለዋዋጭ እሴትን ለመተንበይ ዋይለተወሰነ ተለዋዋጭ እሴት Xትንሹ የካሬዎች ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. በተጨማሪም፣ የግምቱን ሥር አማካኝ ስኩዌር ስህተት እና የተቀላቀለ ቁርኝት ቅንጅትን መርምረናል። ቀሪዎች ትንተና ቢያንስ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ያልተጣሰ መሆኑን ያረጋግጣል ከሆነ, እና ቀላል መስመራዊ regression ሞዴል በቂ ነው, ናሙና ውሂብ ላይ የተመሠረተ, በ ውስጥ ተለዋዋጮች መካከል መስመራዊ ግንኙነት እንዳለ መከራከር ይቻላል. የህዝብ ብዛት.

መተግበሪያቲ - ተዳፋት መስፈርቶች.የህዝብ ቁልቁለት β 1 ከዜሮ ጋር እኩል መሆኑን በመፈተሽ በተለዋዋጮች መካከል ስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ ማወቅ ይችላሉ። Xእና ዋይ. ይህ መላምት ውድቅ ከተደረገ, በተለዋዋጮች መካከል ሊከራከር ይችላል Xእና ዋይቀጥተኛ ግንኙነት አለ. ባዶ እና አማራጭ መላምቶች እንደሚከተለው ተቀምጠዋል፡- H 0፡ β 1 = 0 (የመስመር ጥገኝነት የለም)፣ H1፡ β 1≠ 0 (ሊናዊ ጥገኛ አለ)። A-priory ቲ- ስታቲስቲክስ በናሙና ቁልቁል እና በሕዝብ ቁልቁል ግምታዊ እሴት መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው ፣ በተዳፋት ግምት ስር አማካይ ስኩዌር ስህተት የተከፈለ።

(11) ቲ = (ለ 1 – β 1 ) / ኤስ.ቢ 1

የት ለ 1 - በናሙና መረጃ ላይ ቀጥተኛ መመለሻ ቁልቁል ፣ β1 - የቀጥታ ህዝብ ግምታዊ ቁልቁል ፣ , እና የሙከራ ስታቲስቲክስ ቲአለው ቲ- ጋር ስርጭት n - 2የነፃነት ደረጃዎች.

በ α = 0.05 ባለው የመደብር መጠን እና ዓመታዊ ሽያጮች መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ እንፈትሽ። ቲ- መስፈርቱ ጥቅም ላይ በሚውልበት ጊዜ ከሌሎች መመዘኛዎች ጋር አብሮ ይታያል የትንታኔ ጥቅል(አማራጭ መመለሻ). የተሟላ የትንታኔ ጥቅል ውጤቶች በምስል ውስጥ ይታያሉ። 4, ከቲ-ስታቲስቲክስ ጋር የተያያዘ ቁርጥራጭ - በስእል. 18.

ሩዝ. 18. የመተግበሪያ ውጤቶች ቲ

ከመደብሮች ብዛት ጀምሮ n= 14 (ምስል 3 ይመልከቱ), ወሳኝ እሴት ቲበ α = 0.05 ትርጉም ደረጃ ላይ ያለ ስታቲስቲክስ ቀመሩን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል፡- tL=ተማሪዎች.ARV(0.025፣12) = -2.1788፣ 0.025 የግማሽ የትርጉም ደረጃ ሲሆን 12 = n – 2; ቲ ዩ= ተማሪ.OBR (0.975,12) = +2.1788.

ምክንያቱም ቲ-ስታቲስቲክስ = 10.64 > ቲ ዩ= 2.1788 (ምስል 19), ባዶ መላምት ሸ 0ተቀባይነት አላገኘም። በሌላ በኩል, አር- ዋጋ ለ X= 10.6411, በቀመር = 1-ተማሪ ይሰላል.DIST(D3,12,TRUE) በግምት ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ መላምቱ ሸ 0በድጋሚ ውድቅ አደረገው. የሚለው እውነታ አርዜሮ ማለት ይቻላል ዋጋ ማለት በመደብር መጠኖች እና አመታዊ ሽያጮች መካከል ምንም እውነተኛ የመስመር ግንኙነት ከሌለ መስመራዊ ሪግሬሽንን በመጠቀም ማግኘት የማይቻል ነው። ስለዚህ፣ በአማካይ ዓመታዊ የመደብር ሽያጭ እና የመደብር መጠን መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ቀጥተኛ ግንኙነት አለ።

ሩዝ. 19. በ 0.05 እና በ 12 ዲግሪ የነጻነት ትርጉም ደረጃ ላይ ስለ ህዝብ ቁልቁል መላምት መሞከር.

መተግበሪያኤፍ - ተዳፋት መስፈርቶች.ስለ ቀላል የመስመራዊ መመለሻ ቁልቁል መላምቶችን የመሞከር አማራጭ ዘዴ መጠቀም ነው። ኤፍ- መስፈርት. ያንን እናስታውስህ ኤፍ- ሙከራ በሁለት ልዩነቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመፈተሽ ጥቅም ላይ ይውላል (ለተጨማሪ ዝርዝሮች, ይመልከቱ). ተዳፋት መላምት ሲፈተሽ የዘፈቀደ ስህተቶች መለኪያ የስህተት ልዩነት ነው (የካሬ ስህተቶች ድምር በነፃነት ዲግሪዎች የተከፋፈለ)፣ ስለዚህ ኤፍ-መስፈርት በእንደገና የተብራራውን የልዩነት ሬሾ ይጠቀማል (ማለትም እሴቱ ኤስኤስአር, በገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር ተከፋፍሏል ክወደ ስህተት ልዩነት ( MSE = S YX 2 ).

A-priory ኤፍ-ስታቲስቲክስ በስህተት ልዩነት (MSE) ከተከፋፈለው የአማካይ የድጋሚ ካሬ (MSR) ጋር እኩል ነው። ኤፍ = MSR/ ኤምኤስኢ፣ የት MSR=ኤስኤስአር / ክ, MSE =ኤስኤስኢ/(n- k - 1) ፣ ኪ- በእንደገና ሞዴል ውስጥ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ብዛት። የሙከራ ስታቲስቲክስ ኤፍአለው ኤፍ- ጋር ስርጭት ክእና n- k - 1የነፃነት ደረጃዎች.

ለአንድ ትርጉም ደረጃ α, የውሳኔው ደንብ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል: ከሆነ ኤፍ>ኤፍዩ, ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል; አለበለዚያ ውድቅ አይደለም. ውጤቶቹ፣ በተለዋዋጭ ትንተና ማጠቃለያ ሰንጠረዥ መልክ የቀረቡት፣ በስእል. 20.

ሩዝ. 20. ስለ regression coefficient ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መላምትን ለመፈተሽ የልዩነት ሰንጠረዥ ትንተና

እንደዚሁም ቲ- መስፈርት ኤፍ- ጥቅም ላይ ሲውል መስፈርቱ በሰንጠረዡ ውስጥ ይታያል የትንታኔ ጥቅል(አማራጭ መመለሻ). የሥራው ሙሉ ውጤቶች የትንታኔ ጥቅልበስእል ውስጥ ይታያሉ. 4, ከ ጋር የተያያዘ ቁርጥራጭ ኤፍ-ስታቲስቲክስ - በስእል. 21.

ሩዝ. 21. የመተግበሪያ ውጤቶች ኤፍ- የ Excel ትንተና ጥቅልን በመጠቀም የተገኙ መመዘኛዎች

የኤፍ-ስታቲስቲክስ 113.23 ነው, እና አር- እሴት ወደ ዜሮ የቀረበ (ሴል አስፈላጊነትኤፍ). የትርጉም ደረጃ α 0.05 ከሆነ, ወሳኝ እሴቱን ይወስኑ ኤፍ- ከአንድ እና ከ 12 ዲግሪ ነጻነት ጋር ማከፋፈያዎች ቀመሩን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል ኤፍ ዩ= F.OBR (1-0.05; 1; 12) = 4.7472 (ምስል 22). ምክንያቱም ኤፍ = 113,23 > ኤፍ ዩ= 4.7472, እና አር- እሴት ወደ 0 ቅርብ< 0,05, нулевая гипотеза ሸ 0ውድቅ ነው፣ ማለትም. የአንድ ሱቅ መጠን ከዓመታዊ ሽያጩ ጋር በቅርበት የተያያዘ ነው።

ሩዝ. 22. የህዝብ ቁልቁለት መላምት በ 0.05 ትርጉም ደረጃ በአንድ እና በ12 ዲግሪ ነፃነት መሞከር

ተዳፋት β 1 የያዘ የመተማመን ክፍተት.በተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት አለ የሚለውን መላምት ለመፈተሽ ቁልቁለቱን β 1 የያዘ የመተማመን ክፍተት መገንባት እና β 1 = 0 የሚለው መላምት የዚህ ክፍተት መሆኑን ማረጋገጥ ይችላሉ። ቁልቁል β 1 የያዘው የመተማመን ክፍተት መሃል የናሙና ቁልቁል ነው። ለ 1 , እና ወሰኖቹ መጠኖች ናቸው ለ 1 ±tn –2 ኤስ.ቢ 1

በስእል ላይ እንደሚታየው. 18፣ ለ 1 = +1,670, n = 14, ኤስ.ቢ 1 = 0,157. ቲ 12 = ተማሪ.ARV (0.975,12) = 2.1788. ስለዚህም እ.ኤ.አ. ለ 1 ±tn –2 ኤስ.ቢ 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, ወይም + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. ስለዚህ፣ የሕዝብ ቁልቁለት በ+1.328 እና +2.012 (ማለትም፣ ከ$1,328,000 እስከ $2,012,000) መካከል የመሆን 0.95 ዕድል አለ። እነዚህ እሴቶች ከዜሮ የሚበልጡ በመሆናቸው በአመታዊ ሽያጮች እና በመደብር አካባቢ መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ቀጥተኛ ግንኙነት አለ። የመተማመን ክፍተቱ ዜሮን ከያዘ በተለዋዋጮች መካከል ምንም ግንኙነት አይኖርም ነበር። በተጨማሪም, የመተማመን ክፍተቱ ማለት እያንዳንዱ የሱቅ ቦታ በ 1,000 ካሬ ሜትር ይጨምራል. ft. በአማካይ የሽያጭ መጠን በ$1,328,000 እና $2,012,000 መካከል መጨመርን ያስከትላል።

አጠቃቀምቲ - ለግንኙነት ቅንጅት መስፈርቶች.የተመጣጠነ ቅንጅት አስተዋወቀ አር, ይህም በሁለት የቁጥር ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት መለኪያ ነው. በሁለት ተለዋዋጮች መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት መኖሩን ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. በሁለቱም ተለዋዋጮች ህዝቦች መካከል ያለውን የተመጣጠነ ጥምርታ በምልክት ρ እንጥቀስ። ባዶ እና አማራጭ መላምቶች እንደሚከተለው ተቀምጠዋል። ሸ 0: ρ = 0 (ግንኙነት የለም) ሸ 1: ρ ≠ 0 (ግንኙነት አለ)። የግንኙነት መኖሩን ማረጋገጥ;

የት አር = + ፣ ከሆነ ለ 1 > 0, አር = – ፣ ከሆነ ለ 1 < 0. Тестовая статистика ቲአለው ቲ- ጋር ስርጭት n - 2የነፃነት ደረጃዎች.

በችግሩ ውስጥ ስለ የሱፍ አበባዎች ሰንሰለት ሱቆች አር 2= 0.904፣ አ ለ 1- +1.670 (ምሥል 4 ይመልከቱ). ምክንያቱም ለ 1> 0፣ በዓመታዊ ሽያጭ እና በመደብር መጠን መካከል ያለው የጥምረት ቅንጅት ነው። አር= +√0.904 = +0.951. በእነዚህ ተለዋዋጮች መካከል ምንም ግንኙነት እንደሌለው ባዶ መላምት እንፈትሽ ቲ- ስታቲስቲክስ;

በ α = 0.05 ትርጉም ደረጃ, ባዶ መላምት ውድቅ መደረግ አለበት ምክንያቱም ቲ= 10.64 > 2.1788. ስለዚህ, በዓመታዊ ሽያጭ እና በመደብሮች መጠን መካከል በስታቲስቲክስ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ ሊከራከር ይችላል.

የሕዝብ ቁልቁለትን በሚመለከቱ ግምቶች ላይ በሚወያዩበት ጊዜ የመተማመን ክፍተቶች እና የመላምት ሙከራዎች በተለዋዋጭነት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ነገር ግን፣ የስታቲስቲክስ የናሙና አከፋፈል አይነት ስለሆነ፣ የተዛማጅነት መጠንን የያዘውን የመተማመን ጊዜን ማስላት የበለጠ ከባድ ይሆናል። አርበእውነተኛው የግንኙነት ቅንጅት ላይ የተመሰረተ ነው.

የግለሰብ እሴቶችን የሂሳብ ግምት እና ትንበያ ግምት

ይህ ክፍል የምላሽ ሒሳባዊ ጥበቃን ለመገመት ዘዴዎችን ያብራራል። ዋይእና የግለሰብ እሴቶች ትንበያዎች ዋይለተለዋዋጭ እሴቶች X.

የመተማመን ክፍተት መገንባት።በምሳሌ 2 (ከላይ ያለውን ክፍል ተመልከት ቢያንስ ካሬ ዘዴ) የመልሶ ማቋቋም ቀመር የተለዋዋጭውን ዋጋ ለመተንበይ አስችሎታል። ዋይ X. ለችርቻሮ መሸጫ ቦታን የመምረጥ ችግር ፣ 4000 ካሬ ሜትር ስፋት ባለው ሱቅ ውስጥ አማካይ ዓመታዊ የሽያጭ መጠን። ጫማ ከ7.644 ሚሊዮን ዶላር ጋር እኩል ነበር።ነገር ግን ይህ የአጠቃላይ ህዝብ የሂሳብ ግምት ነጥብ-ጥበበኛ ነው። የህዝቡን የሂሳብ ግምት ለመገመት የመተማመን ክፍተት ጽንሰ-ሀሳብ ቀርቧል። በተመሳሳይ, ጽንሰ-ሐሳቡን ማስተዋወቅ እንችላለን ለምላሹ የሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተትለተወሰነ ተለዋዋጭ እሴት X:

የት , = ለ 0 + ለ 1 X i- የተገመተው ዋጋ ተለዋዋጭ ነው ዋይበ X = X i, ኤስ YX- የስር አማካይ ካሬ ስህተት ፣ n- ናሙና መጠን; Xእኔ- የተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት X, µ ዋይ|X = Xእኔ- የተለዋዋጭ የሂሳብ ጥበቃ ዋይበ X = X i፣ ኤስኤስኤክስ =

የቀመር (13) ትንታኔ እንደሚያሳየው የመተማመን ክፍተቱ ስፋት በበርካታ ሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው. በተሰጠው ጠቀሜታ ደረጃ, በእንደገና መስመር ዙሪያ የመለዋወጦች ስፋት መጨመር, የስርወ-አማካይ ስኩዌር ስህተትን በመጠቀም ይለካሉ, ወደ ክፍተት ስፋት መጨመር ያመጣል. በሌላ በኩል, አንድ ሰው እንደሚጠብቀው, የናሙና መጠን መጨመር የጊዜ ክፍተትን ከማጥበብ ጋር አብሮ ይመጣል. በተጨማሪም, በእሴቶቹ ላይ በመመስረት የጊዜ ክፍተት ስፋት ይለወጣል Xእኔ. ተለዋዋጭ እሴት ከሆነ ዋይበመጠን ተንብየዋል X, ወደ አማካኝ እሴት ቅርብ ከአማካይ በጣም ርቀው ለሚኖሩ እሴቶች ምላሹን ከመተንበይ ይልቅ የመተማመን ክፍተቱ ጠባብ ይሆናል።

የሱቅ ቦታን በምንመርጥበት ጊዜ 4000 ካሬ ሜትር ቦታ ላለው የሁሉም መደብሮች አማካኝ ዓመታዊ ሽያጭ 95% የመተማመን ክፍተት መገንባት እንፈልጋለን እንበል። እግሮች:

ስለዚህ, 4,000 ካሬ ሜትር ስፋት ባለው በሁሉም መደብሮች ውስጥ አማካይ ዓመታዊ የሽያጭ መጠን. እግሮች፣ 95% የመሆን እድሉ ከ6.971 እስከ 8.317 ሚሊዮን ዶላር ባለው ክልል ውስጥ ነው።

ለተገመተው እሴት የመተማመን ክፍተቱን አስላ።ለተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት ምላሽ የሚሰጠውን የሂሳብ ግምት ከመተማመን ክፍተት በተጨማሪ X, ብዙውን ጊዜ ለተገመተው እሴት የመተማመንን ልዩነት ማወቅ ያስፈልጋል. ምንም እንኳን እንዲህ ዓይነቱን የመተማመን ክፍተት ለማስላት ቀመር ከቀመር (13) ጋር በጣም ተመሳሳይ ቢሆንም ይህ ክፍተት ከመለኪያ ግምት ይልቅ የተተነበየውን እሴት ይዟል። ለተገመተው ምላሽ ክፍተት ዋይX = Xiለተወሰነ ተለዋዋጭ እሴት Xእኔበቀመርው ተወስኗል፡-

እንበል፣ ለችርቻሮ መሸጫ ቦታን በምንመርጥበት ጊዜ፣ አካባቢው 4000 ካሬ ሜትር ቦታ ላለው ሱቅ ለተገመተው ዓመታዊ የሽያጭ መጠን 95% የመተማመን ክፍተት መገንባት እንፈልጋለን። እግሮች:

ስለዚህ ፣ 4000 ካሬ ሜትር ስፋት ላለው ሱቅ የተተነበየው ዓመታዊ የሽያጭ መጠን። እግሮች፣ ከ95% የመሆን እድሉ ከ5.433 እስከ 9.854 ሚሊዮን ዶላር ክልል ውስጥ ነው።እንደምናየው፣ ለተገመተው ምላሽ ዋጋ ያለው የመተማመን ክፍተት በሒሳብ ከሚጠበቀው የመተማመን ክፍተት በጣም ሰፊ ነው። ይህ የሆነበት ምክንያት የግለሰባዊ እሴቶችን የመተንበይ ተለዋዋጭነት የሂሳብ ግምትን ከመገመት የበለጠ ስለሆነ ነው።

ድጋሚ ከመጠቀም ጋር የተያያዙ ወጥመዶች እና የስነምግባር ጉዳዮች

ከድጋሜ ትንተና ጋር የተዛመዱ ችግሮች;

• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈጻሚነት ሁኔታዎችን ችላ ማለት.
• በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ተግባራዊነት ሁኔታዎች ላይ የተሳሳተ ግምገማ።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈጻሚነት ሁኔታዎች ሲጣሱ የአማራጭ ዘዴዎች የተሳሳተ ምርጫ.
• የጥናት ርእሰ ጉዳይ ጥልቅ እውቀት ሳይኖር የተሃድሶ ትንተና አተገባበር.
• ከማብራሪያው ተለዋዋጭ ክልል በላይ የሆነ ሪግሬሽን ማስወጣት።
• በስታቲስቲክስ እና በምክንያታዊ ግንኙነቶች መካከል ግራ መጋባት.

የተመን ሉሆች እና ስታቲስቲካዊ ሶፍትዌሮች በስፋት ጥቅም ላይ መዋል የሪግሬሽን ትንተናን መጠቀምን ያደናቀፉትን የሂሳብ ችግሮችን አስቀርቷል። ነገር ግን ይህ በቂ ብቃት እና እውቀት በሌላቸው ተጠቃሚዎች የሪግሬሽን ትንተና ጥቅም ላይ እንዲውል አድርጓል። አብዛኛዎቹ ስለ ትንሹ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ምንም ሀሳብ ከሌላቸው እና አፈፃፀማቸውን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚችሉ ካላወቁ ተጠቃሚዎች ስለ አማራጭ ዘዴዎች እንዴት ማወቅ ይችላሉ?

ተመራማሪው በቁጥሮች መጨናነቅ መወሰድ የለበትም - የፈረቃውን ፣ ተዳፋት እና የተቀላቀሉ ቁርኝቶችን በማስላት። ጥልቅ እውቀት ያስፈልገዋል። ይህንንም ከመማሪያ መጽሃፍት በተወሰደ ንቡር ምሳሌ እንየው። Anscombe በስእል ላይ የሚታዩትን አራቱም የውሂብ ስብስቦች አሳይቷል። 23, ተመሳሳይ የመመለሻ መለኪያዎች (ምስል 24) አላቸው.

ሩዝ. 23. አራት አርቲፊሻል የመረጃ ስብስቦች

ሩዝ. 24. የአራት አርቲፊሻል የመረጃ ስብስቦች የተሃድሶ ትንተና; ጋር ተከናውኗል የትንታኔ ጥቅል(ምስሉን ለማስፋት ምስሉን ይጫኑ)

ስለዚህ, ከእንደገና ትንተና እይታ አንጻር, እነዚህ ሁሉ የውሂብ ስብስቦች ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ ናቸው. ትንታኔው እዚያ ካበቃ ብዙ ጠቃሚ መረጃዎችን እናጣለን። ይህ ለነዚህ የመረጃ ስብስቦች የተገነቡ የተበታተኑ ቦታዎች (ምስል 25) እና ቀሪ ቦታዎች (ስእል 26) ይመሰክራል.

ሩዝ. 25. ለአራት የመረጃ ስብስቦች መሬቶችን መበተን

የተበታተኑ ቦታዎች እና ቀሪ ቦታዎች እነዚህ መረጃዎች እርስ በእርሳቸው እንደሚለያዩ ያመለክታሉ. በቀጥተኛ መስመር የተከፋፈለው ብቸኛ ስብስብ የተዘጋጀው ሀ ነው። ከ ስብስብ A የተቆጠሩት ቀሪዎቹ ሴራ ምንም አይነት ንድፍ የለውም። ስለ B፣ C እና D ስብስቦች ይህ ማለት አይቻልም። ለስብስብ B የተነደፈው የተበታተነ ሴራ ግልጽ ባለ አራት ማዕዘን ንድፍ ያሳያል። ይህ መደምደሚያ በፓራቦሊክ ቅርጽ ባለው ቀሪው ሴራ የተረጋገጠ ነው. የተበታተነው ሴራ እና ቀሪው ሴራ የሚያሳየው የውሂብ ስብስብ B ውጫዊ ይዘት እንዳለው ያሳያል። በዚህ ሁኔታ ውጫዊውን ከውሂብ ስብስብ ውስጥ ማስወጣት እና ትንታኔውን መድገም ያስፈልጋል. በምልከታዎች ውስጥ የውጭ አካላትን የመለየት እና የማስወገድ ዘዴ ተጽእኖ ትንተና ይባላል. ውጫዊውን ካስወገዱ በኋላ, ሞዴሉን እንደገና የመገመት ውጤት ሙሉ ለሙሉ የተለየ ሊሆን ይችላል. ከሴስት ጂ በተገኘ መረጃ የተቀረፀው የተበታተነ እቅድ ያልተለመደ ሁኔታን ያሳያል ይህም ተጨባጭ ሞዴል በግለሰብ ምላሽ ላይ በእጅጉ የተመሰረተ ነው ( X 8 = 19, ዋይ 8 = 12.5) እንደነዚህ ያሉ የመመለሻ ሞዴሎች በተለይ በጥንቃቄ መቁጠር አለባቸው. ስለዚህ, የተበታተኑ እና የተቀሩ ሴራዎች ለዳግም ትንተና አስፈላጊ መሳሪያ ናቸው እና የእሱ ዋነኛ አካል መሆን አለባቸው. ያለ እነርሱ, የተሃድሶ ትንተና ተዓማኒነት የለውም.

ሩዝ. 26. ለአራት የውሂብ ስብስቦች ቀሪ ቦታዎች

በድጋሜ ትንተና ውስጥ ወጥመዶችን እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል-

• በተለዋዋጮች መካከል ሊኖሩ ስለሚችሉ ግንኙነቶች ትንተና Xእና ዋይሁልጊዜ የተበታተነ ቦታን በመሳል ይጀምሩ.
• የድጋሚ ትንተና ውጤቶችን ከመተርጎምዎ በፊት, ተፈጻሚነት ያላቸውን ሁኔታዎች ያረጋግጡ.
• ቀሪዎቹን ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ጋር ያሴሩ። ይህ ተጨባጭ ሞዴል ምን ያህል ከተመልካች ውጤቶች ጋር እንደሚመሳሰል ለመወሰን እና የልዩነት ቋሚነት ጥሰትን ለመለየት ያስችላል።
• የመደበኛ የስህተት ስርጭትን ግምት ለመፈተሽ ሂስቶግራሞችን፣ ግንድ-እና-ቅጠል ቦታዎችን፣ ቦክስፕሎቶችን እና የተለመዱ የስርጭት ቦታዎችን ይጠቀሙ።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ካልተሟሉ አማራጭ ዘዴዎችን ይጠቀሙ (ለምሳሌ ፣ ባለአራት ወይም ባለብዙ ሪግሬሽን ሞዴሎች)።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ከተሟሉ ፣ ስለ ሪግሬሽን ኮርፖሬሽኖች ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መላምትን መሞከር እና የሂሳብ ጥበቃን እና የተተነበየውን የምላሽ ዋጋ የያዙ የመተማመን ክፍተቶችን መገንባት ያስፈልጋል።
• ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ክልል ውጭ ያለውን ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ከመተንበይ ይቆጠቡ።
• ስታትስቲካዊ ግንኙነቶች ሁል ጊዜ መንስኤ-እና-ውጤት እንዳልሆኑ ያስታውሱ። ያስታውሱ በተለዋዋጮች መካከል ያለው ትስስር በመካከላቸው መንስኤ እና-ውጤት ግንኙነት አለ ማለት አይደለም።

ማጠቃለያበብሎክ ዲያግራም (ስእል 27) ላይ እንደሚታየው ማስታወሻው ቀላልውን የመስመራዊ መመለሻ ሞዴል, የአጠቃቀም ሁኔታዎችን እና እነዚህን ሁኔታዎች እንዴት መሞከር እንደሚቻል ይገልጻል. ግምት ውስጥ ይገባል። ቲ- የመመለሻ ቁልቁል ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመፈተሽ መስፈርት። የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የመመለሻ ሞዴል ጥቅም ላይ ውሏል። አንድ ምሳሌ ለችርቻሮ መሸጫ ቦታ ከመምረጥ ጋር የተያያዘ ነው, ይህም በመደብሩ አካባቢ ላይ ዓመታዊ የሽያጭ መጠን ጥገኛነት ይመረመራል. የተገኘው መረጃ የአንድ ሱቅ ቦታ በትክክል እንዲመርጡ እና ዓመታዊውን የሽያጭ መጠን እንዲተነብዩ ያስችልዎታል. የሚከተሉት ማስታወሻዎች ስለ ሪግሬሽን ትንተና ውይይቱን ይቀጥላሉ እና እንዲሁም በርካታ የተሃድሶ ሞዴሎችን ይመለከታሉ.

ሩዝ. 27. የማስታወሻ መዋቅር ንድፍ

የሌቪን እና ሌሎች ስታቲስቲክስ ለአስተዳዳሪዎች ከመጽሐፉ የተገኙ ቁሳቁሶች ጥቅም ላይ ይውላሉ። - ኤም.: ዊሊያምስ, 2004. - ገጽ. 792–872

ጥገኛው ተለዋዋጭ ምድብ ከሆነ, የሎጂስቲክ ሪግሬሽን ስራ ላይ መዋል አለበት.