ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን የመፍታት ማብራሪያ. ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ይፋ ለማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

የቪድዮ ኮርስ "A አግኝ" የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ከ60-65 ነጥብ በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል። ሙሉ በሙሉ ሁሉንም ተግባራት 1-13 የፕሮፋይል የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ። መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. የተዋሃደ የስቴት ፈተና ፈጣን መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ሚስጥሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ እያንዳንዳቸው 2.5 ሰአታት 5 ትላልቅ ርዕሶችን ይዟል። እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ፣ ቀላል እና ግልጽ ነው።

በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃል ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ቲዎሪ ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ ፣ ሁሉንም የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና። ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ግልጽ ማብራሪያዎች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 2 ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት መሠረት።

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ቀላል ርዕስ አይደሉም። በጣም የተለያዩ ናቸው።) ለምሳሌ እነዚህ፡-

ኃጢአት 2 x + cos3x = ctg5x

ኃጢአት (5x+π /4) = አልጋ (2x-π /3)

six + cos2x + tg3x = ctg4x

ወዘተ...

ግን እነዚህ (እና ሁሉም) ትሪግኖሜትሪክ ጭራቆች ሁለት የተለመዱ እና አስገዳጅ ባህሪያት አሏቸው። በመጀመሪያ - አያምኑም - በቀመር ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አሉ።) ሁለተኛ፡ ሁሉም የ x መግለጫዎች ይገኛሉ። በእነዚህ ተመሳሳይ ተግባራት ውስጥ.እና እዚያ ብቻ! X የሆነ ቦታ ከታየ ውጭ ፣ለምሳሌ፣ sin2x + 3x = 3፣ይህ ቀድሞውኑ የተደባለቀ ዓይነት እኩል ይሆናል. እንደነዚህ ያሉት እኩልታዎች የግለሰብ አቀራረብ ያስፈልጋቸዋል. እዚህ አንመለከታቸውም።

በዚህ ትምህርት ውስጥም ክፉ እኩልታዎችን አንፈታም.) እዚህ ጋር እንገናኛለን በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች.ለምን፧ አዎ ምክንያቱም መፍትሄው ማንኛውምትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ሁለት ደረጃዎችን ያቀፈ ነው። በመጀመሪያው ደረጃ, የክፉው እኩልነት በተለያዩ ለውጦች አማካኝነት ወደ ቀላል ይቀንሳል. በሁለተኛው ላይ, ይህ ቀላሉ እኩልታ ተፈትቷል. ሌላ መንገድ የለም።

ስለዚህ, በሁለተኛው ደረጃ ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት, የመጀመሪያው ደረጃ ብዙ ትርጉም አይሰጥም.)

የአንደኛ ደረጃ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምን ይመስላሉ?

sinx = ሀ

cosx = አ

tgx = አ

ctgx = አ

እዚህ ሀ ለማንኛውም ቁጥር ይቆማል. ማንኛውም።

በነገራችን ላይ፣ በአንድ ተግባር ውስጥ ንፁህ X ላይኖር ይችላል፣ ነገር ግን አንዳንድ አይነት አገላለጾች፣ እንደ፡-

cos (3x+π /3) = 1/2

ወዘተ. ይህ ህይወትን ያወሳስበዋል፣ ነገር ግን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታን የመፍታት ዘዴን አይጎዳም።

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል?

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች በሁለት መንገዶች ሊፈቱ ይችላሉ. የመጀመሪያው መንገድ: አመክንዮ እና ትሪግኖሜትሪክ ክብ በመጠቀም. ይህንን መንገድ እዚህ እንመለከታለን. ሁለተኛው መንገድ - ማህደረ ትውስታን እና ቀመሮችን በመጠቀም - በሚቀጥለው ትምህርት ውስጥ ይብራራል.

የመጀመሪያው መንገድ ግልጽ፣ አስተማማኝ እና ለመርሳት አስቸጋሪ ነው። ሎጂክ ከማስታወስ የበለጠ ጠንካራ ነው!)

ትሪግኖሜትሪክ ክበብ በመጠቀም እኩልታዎችን መፍታት።

የአንደኛ ደረጃ አመክንዮ እና ትሪግኖሜትሪክ ክብ የመጠቀም ችሎታን እናጨምራለን ። እንዴት እንደሆነ አታውቅም? ሆኖም ግን ... በትሪግኖሜትሪ ውስጥ አስቸጋሪ ጊዜ ይኖርዎታል ...) ግን ምንም አይደለም. ትምህርቶቹን ተመልከት "Trigonometric circle...... ምንድን ነው?" እና "በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ማዕዘኖችን መለካት." እዚያ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ከመማሪያ መጽሐፍት በተለየ...)

ኦህ ታውቃለህ!? እና "ተግባራዊ ስራን ከትሪግኖሜትሪክ ክበብ" ጋር እንኳን ተማርኩ!? እንኳን ደስ አላችሁ። ይህ ርዕስ ለእርስዎ ቅርብ እና ለመረዳት የሚያስቸግር ይሆናል።) በተለይ የሚያስደስተው የትሪግኖሜትሪክ ክበብ የትኛውን እኩልነት እንደሚፈቱ ግድ የለውም። ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት, ኮታንጀንት - ሁሉም ነገር ለእሱ ተመሳሳይ ነው. አንድ የመፍትሄ መርህ ብቻ ነው.

ስለዚህ ማንኛውንም ኤሌሜንታሪ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እንወስዳለን። ቢያንስ ይህ፡-

cosx = 0.5

X ማግኘት አለብን። በሰው ቋንቋ መናገር ያስፈልግዎታል ኮሳይኑ 0.5 የሆነውን አንግል (x) ያግኙ።

ከዚህ ቀደም ክበቡን እንዴት እንጠቀም ነበር? በላዩ ላይ አንግል አነሳን. በዲግሪዎች ወይም ራዲያን. እና ወዲያውኑ አየሁ የዚህ አንግል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. አሁን ተቃራኒውን እናድርግ። በክበቡ ላይ አንድ ኮሳይን ከ 0.5 ጋር እኩል እና ወዲያውኑ እንሳል እናያለን ጥግ. የቀረው መልሱን መፃፍ ብቻ ነው።) አዎ፣ አዎ!

ክበብ ይሳሉ እና ኮሳይን ከ 0.5 ጋር እኩል ምልክት ያድርጉ። በኮሳይን ዘንግ ላይ, በእርግጥ. ልክ እንደዚህ፥

አሁን ይህ ኮሳይን የሚሰጠንን አንግል እንሳበው። መዳፊትዎን በስዕሉ ላይ አንዣብቡ (ወይም በጡባዊዎ ላይ ያለውን ምስል ይንኩ) እና ታያለህይህ በጣም ጥግ X.

የየትኛው አንግል ኮሳይን 0.5 ነው?

x = π /3

cos 60°=ኮስ( π /3) = 0,5

አንዳንድ ሰዎች በጥርጣሬ ይንጫጫሉ ፣ አዎ ... ልክ ፣ ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ግልፅ በሚሆንበት ጊዜ ክበብ መሥራት ጠቃሚ ነበር… በእርግጥ ፣ መሳቅ ይችላሉ…) እውነታው ግን ይህ የተሳሳተ መልስ ነው። ወይም ይልቁንስ በቂ ያልሆነ። የክበብ ጠያቂዎች 0.5 ኮሳይን የሚሰጡ ሌሎች አጠቃላይ ማዕዘኖች እንዳሉ ይገነዘባሉ።

የሚንቀሳቀሰውን ጎን OA ካዞሩ ሙሉ መዞር, ነጥብ A ወደ መጀመሪያው ቦታው ይመለሳል. ከ 0.5 ጋር እኩል በሆነ ተመሳሳይ ኮሳይን. እነዚያ። አንግል ይለወጣልበ 360 ° ወይም 2π ራዲያን, እና ኮሳይን - አይ.አዲሱ አንግል 60° + 360° = 420° ለኛ እኩልታም መፍትሄ ይሆናል።

እንደዚህ ያሉ የተሟላ አብዮቶች ቁጥር በሌለው ቁጥር ሊደረጉ ይችላሉ... እና እነዚህ ሁሉ አዳዲስ ማዕዘኖች ለትሪግኖሜትሪክ እኩልታችን መፍትሄዎች ይሆናሉ። እና ሁሉም በምላሹ በሆነ መንገድ መፃፍ አለባቸው። ሁሉም።አለበለዚያ ውሳኔው አይቆጠርም, አዎ ...)

ሒሳብ ይህን በቀላሉ እና በሚያምር ሁኔታ ማድረግ ይችላል። በአንድ አጭር መልስ ጻፍ ማለቂያ የሌለው ስብስብውሳኔዎች. ለእኩልታችን ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

x = π /3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

እኔ እፈታዋለሁ። አሁንም ጻፍ ትርጉም ያለውአንዳንድ ሚስጥራዊ ፊደላትን ከመሳል የበለጠ አስደሳች ነው ፣ አይደል?)

π /3 - ይህ እኛ ተመሳሳይ ጥግ ነው አየሁበክበቡ ላይ እና ተወስኗልእንደ ኮሳይን ሰንጠረዥ.

2π በራዲያን ውስጥ አንድ ሙሉ አብዮት ነው።

n - ይህ የተሟሉ ሰዎች ቁጥር ነው, ማለትም. ሙሉራፒኤም እንደሆነ ግልጽ ነው። n ከ 0, ± 1, ± 2, ± 3 .... እና የመሳሰሉት ጋር እኩል ሊሆን ይችላል. በአጭር መግቢያ እንደተመለከተው፡-

n ∈ ዘ

n ንብረት ( ∈ ኢንቲጀሮች ስብስብ ( ዜድ ). በነገራችን ላይ ከደብዳቤው ይልቅ n ፊደሎች በደንብ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ k, m, t ወዘተ.

ይህ ምልክት ማለት ማንኛውንም ኢንቲጀር መውሰድ ይችላሉ። n . ቢያንስ -3፣ ቢያንስ 0፣ ቢያንስ +55። የፈለክውን። ይህንን ቁጥር ወደ መልሱ ከቀየሩት የተወሰነ ማዕዘን ያገኛሉ፣ ይህም በእርግጠኝነት ለጠንካራ እኩልታችን መፍትሄ ይሆናል።)

ወይም፣ በሌላ አነጋገር፣ x = π /3 ማለቂያ የሌለው ስብስብ ብቸኛው ሥር ነው። ሌሎቹን ሥሮች ለማግኘት ማንኛውንም ቁጥር ሙሉ አብዮቶች ወደ π/3 ማከል በቂ ነው። n ) በራዲያን ውስጥ። እነዚያ። 2π n ራዲያን.

ሁሉም? አይ። ሆን ብዬ ደስታን አራዝማለሁ። የበለጠ ለማስታወስ።) ለእኩልታችን ከተሰጡት መልሶች በከፊል ብቻ ነው የተቀበልነው። የመፍትሄውን የመጀመሪያ ክፍል እንደሚከተለው እጽፋለሁ-

x 1 = π /3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

x 1 - አንድ ሥር ብቻ ሳይሆን ሙሉ ተከታታይ ሥሮች, በአጭር ቅርጽ የተጻፉ ናቸው.

ግን ደግሞ 0.5 ኮሳይን የሚሰጡ ማዕዘኖችም አሉ!

መልሱን ወደ ጻፍንበት ፎቶአችን እንመለስ። እነሆ እሷ፡-

መዳፊትዎን በምስሉ ላይ አንዣብቡ እና እናያለንሌላ አንግል በተጨማሪም ኮሳይን 0.5 ይሰጣል.ከምን ጋር እኩል ነው ብለው ያስባሉ? ትሪያንግሎቹ አንድ ናቸው... አዎ! ከማዕዘን ጋር እኩል ነው X , በአሉታዊ አቅጣጫ ብቻ ዘግይቷል. ይህ ጥግ ነው። -X. ግን አስቀድመን x አስልተናል። π/3 ወይም 60° ስለዚህ፣ በደህና መፃፍ እንችላለን፡-

x 2 = - π /3

ደህና ፣ በእርግጥ ፣ በሙሉ አብዮቶች የተገኙትን ሁሉንም ማዕዘኖች እንጨምራለን-

x 2 = - π /3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

አሁን ያ ብቻ ነው።) በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ እኛ አየሁ(በእርግጥ ማን ያውቃል)) ሁሉምኮሳይን 0.5 የሚሰጡ ማዕዘኖች. እና እነዚህን ማዕዘኖች በአጭር የሂሳብ ቅርጽ ጻፍናቸው. መልሱ ሁለት ማለቂያ የሌላቸው ተከታታይ ስሮች አስገኝቷል፡

x 1 = π /3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

x 2 = - π /3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

ትክክለኛው መልስ ይህ ነው።

ተስፋ፣ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት አጠቃላይ መርህክብ መጠቀም ግልጽ ነው. በክበብ ላይ ከተሰጠው ቀመር ኮሳይን (ሳይን, ታንጀንት, ኮታንጀንት) ምልክት እናደርጋለን, ከእሱ ጋር የሚዛመዱትን ማዕዘኖች ይሳሉ እና መልሱን እንጽፋለን.እርግጥ ነው, እኛ ምን ዓይነት ማዕዘኖች እንደሆንን ማወቅ አለብን አየሁበክበቡ ላይ. አንዳንድ ጊዜ በጣም ግልጽ አይደለም. ደህና፣ እዚህ ሎጂክ ያስፈልጋል አልኩኝ።)

ለምሳሌ፣ ሌላ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እንይ፡-

እባክዎን ግምት ውስጥ ያስገቡ ቁጥር 0.5 በቀመር ውስጥ ብቸኛው ሊሆን የሚችል ቁጥር አይደለም!) ከሥሮች እና ክፍልፋዮች ይልቅ ለመጻፍ ለእኔ የበለጠ ምቹ ነው።

በአጠቃላይ መርህ መሰረት እንሰራለን. አንድ ክበብ እንሰራለን, ምልክት ያድርጉ (በሳይን ዘንግ ላይ, በእርግጥ!) 0.5. ከዚህ ሳይን ጋር የሚዛመዱትን ሁሉንም ማዕዘኖች በአንድ ጊዜ እናስባለን. ይህንን ምስል እናገኛለን:

መጀመሪያ አንግልን እንይ X በመጀመሪያው ሩብ ዓመት ውስጥ. የሳይንስ ሰንጠረዥን እናስታውሳለን እና የዚህን አንግል ዋጋ እንወስናለን. ቀላል ጉዳይ ነው፡-

x = π /6

ስለ ሙሉ ተራዎች እናስታውሳለን እና በንጹህ ህሊና ፣ የመጀመሪያዎቹን ተከታታይ መልሶች እንጽፋለን-

x 1 = π /6 + 2π n፣ n ∈ ዚ

ግማሹ ስራው ተከናውኗል. አሁን ግን መወሰን አለብን ሁለተኛ ጥግ...ኮሳይን ከመጠቀም የበለጠ ተንኮለኛ ነው፣ አዎ... አመክንዮ ግን ያድነናል! ሁለተኛውን አንግል እንዴት እንደሚወስኑ በ x በኩል? አዎ ቀላል! በሥዕሉ ላይ ያሉት ሦስት ማዕዘኖች ተመሳሳይ ናቸው, እና ቀይ ማዕዘን X ከማዕዘን ጋር እኩል ነው X . ከአንግል π ብቻ በአሉታዊ አቅጣጫ ይቆጠራል. ለዚያም ነው ቀይ ቀለም ያለው.) እና ለመልሱ, በትክክል የሚለካው, ከአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦክስ, ማለትም አንግል ያስፈልገናል. ከ 0 ዲግሪ ማዕዘን.

ጠቋሚውን በስዕሉ ላይ እናንሳለን እና ሁሉንም ነገር እናያለን. ስዕሉን ላለማወሳሰብ የመጀመሪያውን ጥግ አስወግጄዋለሁ. የምንፈልገው (በአረንጓዴ የተሳለ) አንግል ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል።

π - x

X ይህንን እናውቃለን π /6 . ስለዚህ, ሁለተኛው ማዕዘን ይሆናል:

π - π /6 = 5π /6

ሙሉ አብዮቶችን ስለማከል እንደገና እናስታውሳለን እና የሁለተኛውን ተከታታይ መልሶች ጻፍ፡-

x 2 = 5π /6 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

ይኼው ነው። የተሟላ መልስ ሁለት ተከታታይ ሥሮችን ያቀፈ ነው-

x 1 = π /6 + 2π n፣ n ∈ ዚ

x 2 = 5π /6 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

የታንጀንት እና የኮታንጀንት እኩልታዎች ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ተመሳሳይ አጠቃላይ መርህ በመጠቀም በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ። በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እንዴት መሳል እንደሚችሉ ካወቁ።

ከላይ ባሉት ምሳሌዎች የሲን እና ኮሳይን የሠንጠረዥ ዋጋ ተጠቀምኩ: 0.5. እነዚያ። ተማሪው ከሚያውቃቸው ትርጉሞች አንዱ መሆን አለበት።አሁን አቅማችንን እናስፋፋ ሁሉም ሌሎች እሴቶች.ይወስኑ እና ይወስኑ!)

ስለዚህ፣ ይህንን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍታት አለብን እንበል፡-

በአጭር ሰንጠረዦች ውስጥ እንደዚህ ያለ የኮሳይን ዋጋ የለም. ይህንን አስከፊ እውነታ በቅዝቃዛነት ችላ እንላለን። ክበብ ይሳሉ, በኮሳይን ዘንግ ላይ 2/3 ምልክት ያድርጉ እና ተዛማጅ ማዕዘኖችን ይሳሉ. ይህንን ምስል እናገኛለን.

በመጀመሪያ በመጀመሪያ ሩብ ውስጥ ያለውን አንግል እንመልከት። ምነው x ምን እኩል እንደሆነ ብናውቅ መልሱን ወዲያው እንጽፍልን ነበር! አናውቅም... ውድቀት!? ተረጋጋ! ሂሳብ የራሱን ሰዎች ችግር ውስጥ አይጥልም! ለዚህ ጉዳይ አርክ ኮሳይን አመጣች። አላውቅም፧ በከንቱ። ይወቁ፣ ከሚያስቡት በላይ በጣም ቀላል ነው። በዚህ አገናኝ ላይ ስለ “ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት” አንድም ተንኮለኛ ፊደል የለም… ይህ በዚህ ርዕስ ውስጥ እጅግ የላቀ ነው።

በእውቀት ላይ ከሆንክ ለራስህ ብቻ በል፡- “X ኮሳይኑ ከ2/3 ጋር እኩል የሆነ አንግል ነው። እና ወዲያውኑ ፣ በአርክ ኮሳይን ትርጉም ብቻ ፣ መጻፍ እንችላለን-

ስለ ተጨማሪ አብዮቶች እናስታውሳለን እና የመጀመሪያዎቹን የትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ስሮች በእርጋታ እንጽፋለን፡

x 1 = አርክኮስ 2/3 + 2π n፣ n ∈ ዚ

ለሁለተኛው አንግል ሁለተኛው ተከታታይ ሥሮች በራስ-ሰር ይጻፋሉ። ሁሉም ነገር አንድ ነው፣ X ብቻ (arccos 2/3) ከሚቀነስ ጋር ይሆናል፡-

x 2 = - አርክኮስ 2/3 + 2π n፣ n ∈ ዚ

እና ያ ነው! ትክክለኛው መልስ ይህ ነው። ከሠንጠረዥ ዋጋዎች የበለጠ ቀላል። ምንም ነገር ማስታወስ አያስፈልግም.) በነገራችን ላይ, በጣም በትኩረት የሚከታተሉ ሰዎች ይህ ስዕል በአርክ ኮሳይን በኩል መፍትሄ እንደሚያሳይ ያስተውላሉ. በመሠረቱ, ለቀመር cosx = 0.5 ከሥዕሉ የተለየ አይደለም.

በትክክል! አጠቃላይ መርህ ያ ብቻ ነው! ሆን ብዬ ሁለት ተመሳሳይ ምስሎችን ሣልኩ። ክበቡ አንግል ያሳየናል X በአጋጣሚው. የጠረጴዛ ኮሳይን ይሁን አይሁን ለሁሉም ሰው የማይታወቅ ነው። ይህ ምን አይነት አንግል ነው፣ π/3፣ ወይም ምን አይነት አርክ ኮሳይን ነው - እኛ የምንወስነው ይህ ነው።

ከሳይን ጋር ተመሳሳይ ዘፈን። ለምሳሌ፥

እንደገና አንድ ክበብ ይሳሉ, ሳይን ከ 1/3 ጋር እኩል የሆነ ምልክት ያድርጉ, ማዕዘኖቹን ይሳሉ. የምናገኘው ምስል ይህ ነው፡-

እና እንደገና ምስሉ ከሞላ ጎደል ልክ እንደ እኩልታው ተመሳሳይ ነው። six = 0.5.እንደገና ከመጀመሪያው ሩብ ውስጥ ከማዕዘን እንጀምራለን. የእሱ ሳይን 1/3 ከሆነ X ምን ያህል እኩል ነው? ችግር የሌም!

አሁን የመጀመሪያው የስር እሽግ ዝግጁ ነው-

x 1 = አርክሲን 1/3 + 2π n፣ n ∈ ዜድ

ከሁለተኛው አንግል ጋር እንገናኝ. በምሳሌው 0.5 የሰንጠረዥ እሴት ጋር እኩል ነበር፡-

π - x

እዚህም እንዲሁ ተመሳሳይ ይሆናል! x ብቻ የተለየ ነው፣ አርክሲን 1/3። እና ምን!፧ ሁለተኛውን የስር እሽግ በደህና መፃፍ ይችላሉ-

x 2 = π - አርክሲን 1/3 + 2π n፣ n ∈ ዚ

ይህ ፍጹም ትክክለኛ መልስ ነው። ምንም እንኳን በጣም የተለመደ ባይመስልም. ግን ግልጽ ነው, ተስፋ አደርጋለሁ.)

ክብ በመጠቀም ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የሚፈቱት በዚህ መንገድ ነው። ይህ መንገድ ግልጽ እና ሊረዳ የሚችል ነው. እሱ ነው በትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ከሥሮች ምርጫ ጋር በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ፣ በትሪግኖሜትሪክ እኩልነት - በአጠቃላይ ሁል ጊዜ በክበብ ውስጥ ይፈታሉ ። በአጭሩ, ከመደበኛ ደረጃዎች ትንሽ አስቸጋሪ በሆኑ ማናቸውም ስራዎች.

እውቀትን በተግባር እንጠቀም?)

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ይፍቱ፡

በመጀመሪያ ፣ ቀላል ፣ ከዚህ ትምህርት በቀጥታ።

አሁን የበለጠ የተወሳሰበ ነው።

ፍንጭ: እዚህ ስለ ክበብ ማሰብ አለብዎት. በግል።)

እና አሁን እነሱ በውጫዊ መልኩ ቀላል ናቸው ... ልዩ ጉዳዮች ተብለውም ይጠራሉ.

six = 0

six = 1

ኮስክስ = 0

ኮስክስ = -1

ፍንጭ: እዚህ ሁለት ተከታታይ መልሶች ባሉበት እና አንድ ባለበት ክበብ ውስጥ ማወቅ ያስፈልግዎታል ... እና ከሁለት ተከታታይ መልሶች ይልቅ አንድ እንዴት እንደሚፃፍ። አዎ፣ ከማይወሰን ቁጥር አንድም ሥር እንዳይጠፋ!)

ደህና ፣ በጣም ቀላል):

six = 0,3

ኮስክስ = π

tgx = 1,2

ctgx = 3,7

ፍንጭ: እዚህ አርክሲን እና አርኮሲን ምን እንደሆኑ ማወቅ ያስፈልግዎታል? አርክታንጀንት ፣ አርኮታንጀንት ምንድን ነው? በጣም ቀላሉ ትርጓሜዎች. ግን ምንም የሰንጠረዥ እሴቶችን ማስታወስ አያስፈልግዎትም!)

በእርግጥ መልሱ የተመሰቃቀለ ነው፡-

x 1= arcsin0,3 + 2π n፣ n ∈ ዚ
x 2= π - arcsin0.3 + 2

ሁሉም ነገር አይሰራም? ይከሰታል። ትምህርቱን እንደገና ያንብቡ። ብቻ በአስተሳሰብ(እንዲህ ያለ ጊዜ ያለፈበት ቃል አለ...) እና ማገናኛዎቹን ይከተሉ። ዋናዎቹ አገናኞች ስለ ክበብ ናቸው. ያለ እሱ ፣ ትሪጎኖሜትሪ መንገዱን በአይነ ስውር መንገድ እንደማቋረጥ ነው። አንዳንድ ጊዜ ይሰራል.)

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት።

የማንኛውም ውስብስብነት ደረጃ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት በመጨረሻ በጣም ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ይወርዳል። እና በዚህ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ክበብ እንደገና ምርጥ ረዳት ሆኖ ይወጣል።

የኮሳይን እና ሳይን ትርጓሜዎችን እናስታውስ።

የማዕዘን ኮሳይን በተሰጠው ማዕዘን በኩል ካለው ሽክርክሪት ጋር የሚዛመደው በንጥል ክበብ ላይ ያለው ነጥብ abcissa (ይህም በዘንጉ ላይ ያለው መጋጠሚያ) ነው።

የማዕዘን ኃጢያት በተሰጠው ማዕዘን በኩል ካለው ሽክርክር ጋር የሚዛመደው በንጥሉ ክብ ላይ ያለ ነጥብ ordinate (ይህም በዘንጉ ላይ ያለው መጋጠሚያ) ነው።

በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ያለው የእንቅስቃሴ አወንታዊ አቅጣጫ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ነው። የ0 ዲግሪ (ወይም 0 ራዲያን) መሽከርከር መጋጠሚያዎች ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል (1;0)

ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት እነዚህን ትርጓሜዎች እንጠቀማለን።

1. እኩልታውን ይፍቱ

ይህ እኩልታ በክበብ ላይ ካሉት ነጥቦች ጋር በሚዛመደው የማዞሪያው አንግል ዋጋዎች ሁሉ ይረካዋል ፣ ክብደታቸው እኩል ነው።

በ ordinate ዘንግ ላይ አንድ ነጥብ በ ordinate ምልክት እናድርግ፡-

ከክበቡ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ከ x-ዘንጉ ጋር ትይዩ የሆነ አግድም መስመር ይሳሉ። በክበቡ ላይ ተኝተው ሁለት ነጥቦችን እናገኛለን ። እነዚህ ነጥቦች በ ውስጥ እና ራዲያን ከሚዞሩ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ፡-

በአንድ ራዲያን ከሚሽከረከርበት አንግል ጋር የሚዛመደውን ነጥብ ትተን ወደ ሙሉ ክብ ከዞርን በራዲያን ከመዞሪያው አንግል ጋር የሚዛመድ እና ተመሳሳይ ሬዲኔት ያለው ነጥብ ላይ እንደርሳለን። ማለትም፣ ይህ የማዞሪያ አንግል የእኛን እኩልነት ያሟላል። ወደ ተመሳሳይ ነጥብ በመመለስ የፈለግነውን ያህል “ስራ ፈት” አብዮቶችን ማድረግ እንችላለን እና እነዚህ ሁሉ የማዕዘን እሴቶች የእኛን እኩልታ ያረካሉ። የ"ስራ ፈት" አብዮቶች ቁጥር በፊደል (ወይም) ይገለጻል። እነዚህን አብዮቶች በአዎንታዊ እና አሉታዊ አቅጣጫዎች ማድረግ ስለምንችል (ወይም) ማንኛውንም የኢንቲጀር እሴቶችን መውሰድ እንችላለን።

ማለትም ፣ ለዋናው እኩልታ የመጀመሪያዎቹ ተከታታይ መፍትሄዎች ቅጹ አላቸው-

,, - የኢንቲጀር ስብስብ (1)

በተመሳሳይ, ሁለተኛው ተከታታይ መፍትሄዎች ቅጹ አላቸው:

የት , . (2)

እርስዎ እንደገመቱት, የዚህ ተከታታይ መፍትሄዎች በክበብ ላይ ባለው ነጥብ ላይ ተመስርተው ከመዞሪያው አንግል ጋር በተዛመደ በ.

እነዚህ ሁለት ተከታታይ መፍትሄዎች በአንድ ግቤት ውስጥ ሊጣመሩ ይችላሉ-

በዚህ ግቤት ውስጥ (ማለትም እንኳን) ከወሰድን, ከዚያም የመጀመሪያዎቹን መፍትሄዎች እናገኛለን.

በዚህ ግቤት ውስጥ (ማለትም ያልተለመደ) ከወሰድን, ከዚያም ሁለተኛው ተከታታይ መፍትሄዎችን እናገኛለን.

2. አሁን እኩልታውን እንፍታ

ይህ በማእዘን በኩል በማሽከርከር የተገኘው በንጥል ክበብ ላይ ያለው የነጥብ abscissa ስለሆነ ነጥቡን በዘንግ ላይ ባለው abscissa ምልክት እናደርጋለን-

ከክበቡ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ከዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ። በክበቡ ላይ ተኝተው እና አቢሲሳ ያላቸው ሁለት ነጥቦችን እናገኛለን. እነዚህ ነጥቦች ወደ ውስጥ እና ራዲያን ከሚሽከረከሩ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ። በሰዓት አቅጣጫ ስንንቀሳቀስ አሉታዊ የማዞሪያ ማዕዘን እናገኛለን፡-

ሁለት ተከታታይ መፍትሄዎችን እንጽፍ፡-

,

,

(ከዋናው ሙሉ ክበብ በመሄድ ወደ ተፈለገው ነጥብ ደርሰናል, ማለትም.

እነዚህን ሁለት ተከታታይ ክፍሎች ወደ አንድ ግቤት እናጣምር፡-

3. እኩልታውን ይፍቱ

የታንጀንት መስመር ከኦአይ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ የዩኒት ክብ መጋጠሚያዎች (1,0) ጋር ነጥቡን ያልፋል

በላዩ ላይ አንድ ነጥብ ከ 1 ጋር እኩል የሆነ ምልክት እናድርግ (የየትኛውን ማዕዘኖች ከ 1 ጋር እኩል የሆነውን ታንጀንት እንፈልጋለን)

ይህንን ነጥብ ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር በቀጥታ መስመር እናገናኘው እና የመስመሩን መገናኛ ነጥቦች በክፍል ክበብ ላይ ምልክት ያድርጉ። የቀጥታ መስመር እና የክበቡ መገናኛ ነጥቦች በ ላይ ካለው የማዞሪያ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ እና:

የእኛን እኩልነት የሚያረኩ የማዞሪያ ማዕዘኖች ጋር የሚዛመዱት ነጥቦች እርስ በእርስ በራዲያን ርቀት ላይ ስለሚገኙ መፍትሄውን በዚህ መንገድ መጻፍ እንችላለን-

4. እኩልታውን ይፍቱ

የንጥረቶቹ መስመር ከዘንጉ ጋር ትይዩ ካለው የንጥል ክበብ መጋጠሚያዎች ጋር በነጥቡ በኩል ያልፋል።

አንድ ነጥብ በአብስሲሳ -1 በንጥረ ነገሮች መስመር ላይ ምልክት እናድርግ፡-

ይህንን ነጥብ ከቀጥታ መስመር አመጣጥ ጋር እናገናኘው እና ከክበቡ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ እንቀጥል. ይህ ቀጥተኛ መስመር ክበቡን ከሚሽከረከርበት እና ራዲያን ጋር በሚዛመዱ ነጥቦች ላይ ያቋርጣል፡

እነዚህ ነጥቦች እርስ በእርሳቸው እኩል ርቀት ስለሚለያዩ የዚህን እኩልታ አጠቃላይ መፍትሄ እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን.

በጣም ቀላል የሆነውን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄን በሚያሳዩ ምሳሌዎች ውስጥ ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሰንጠረዥ እሴቶች ጥቅም ላይ ውለዋል ።

ነገር ግን፣ የእኩልታው የቀኝ ጎን ሠንጠረዥ ያልሆነ እሴት ከያዘ፣ እሴቱን ወደ እኩልታው አጠቃላይ መፍትሄ እንተካዋለን፡

ልዩ መፍትሄዎች፡-

ነጥቦቹ 0 በሆነው ክበብ ላይ ምልክት እናድርግ፡-

በክበቡ ላይ አንድ ነጥብ እናስቀምጠው 1 ነው፡-

የክበብ ምልክቱ ከ -1 ጋር እኩል የሆነ አንድ ነጥብ ምልክት እናድርግ፡-

ወደ ዜሮ ቅርብ የሆኑ እሴቶችን መጠቆም የተለመደ ስለሆነ መፍትሄውን እንደሚከተለው እንጽፋለን-

አቢሲሳ ከ 0 ጋር እኩል የሆነ በክበብ ላይ ያሉትን ነጥቦች ምልክት እናድርግ፡-

5.
አቢሲሳ ከ 1 ጋር እኩል የሆነ አንድ ነጠላ ነጥብ በክበብ ላይ ምልክት እናድርግ፡-

አቢሲሳ ከ -1 ጋር እኩል የሆነ አንድ ነጠላ ነጥብ በክበብ ላይ ምልክት እናድርግ፡-

እና ትንሽ ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎች:

1.

ክርክሩ እኩል ከሆነ ሳይን ከአንድ ጋር እኩል ነው

የኃጢአታችን ክርክር እኩል ነው፣ ስለዚህ እናገኛለን፡-

ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በ 3 ይከፋፍሉ፡

መልስ፡-

2.

የኮሳይን ክርክር ከሆነ ኮሳይን ዜሮ ነው።

የኛ ኮሳይን ክርክር እኩል ነው፣ ስለዚህ እናገኛለን፡-

እንገልፃለን ፣ ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በተቃራኒው ምልክት ወደ ቀኝ እንሄዳለን-

ትክክለኛውን ጎን እናቃልል፡-

ሁለቱንም ጎኖች በ -2 ይከፋፍሉ:

k ማንኛውንም የኢንቲጀር ዋጋ ሊወስድ ስለሚችል በቃሉ ፊት ያለው ምልክት እንደማይለወጥ ልብ ይበሉ።

መልስ፡-

እና በመጨረሻ፣ የቪድዮውን ትምህርት ይመልከቱ "ትሪግኖሜትሪክ ክበብን በመጠቀም በትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ውስጥ ሥሮችን መምረጥ"

ይህ ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ስለመፍታት ውይይታችንን ያበቃል። በሚቀጥለው ጊዜ እንዴት እንደሚወስኑ እንነጋገራለን.

ስለ ትሪጎኖሜትሪ መሰረታዊ ቀመሮች እውቀትን ይጠይቃል - የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር ፣ የታንጀንት በሳይን እና ኮሳይን እና ሌሎችም። ለረሷቸው ወይም ለማያውቋቸው, "" የሚለውን ጽሑፍ እንዲያነቡ እንመክራለን.
ስለዚህ፣ መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን እናውቃለን፣ በተግባር እነሱን ለመጠቀም ጊዜው አሁን ነው። ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታትከትክክለኛው አቀራረብ ጋር, በጣም አስደሳች እንቅስቃሴ ነው, ለምሳሌ, የ Rubik's cube መፍታት.

በስሙ ላይ በመመስረት, ትሪግኖሜትሪክ እኩልዮሽ የማይታወቅ በትሪግኖሜትሪክ ተግባር ምልክት ስር የሚገኝበት እኩልታ እንደሆነ ግልጽ ነው.
በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የሚባሉት አሉ። ምን እንደሚመስሉ እነሆ፡- six = a, cos x = a, tan x = a. እስቲ እናስብ እንደዚህ ያሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል, ግልጽ ለማድረግ ቀድሞውንም የታወቀውን ትሪግኖሜትሪክ ክበብ እንጠቀማለን.

sinx = ሀ

cos x = a

ታን x = a

አልጋ x = ሀ

ማንኛውም ትሪግኖሜትሪክ እኩልዮሽ በሁለት ደረጃዎች ይፈታል፡ እኩልታውን ወደ ቀላሉ ቅጹ እንቀንሳለን ከዚያም እንደ ቀላል ትሪግኖሜትሪክ እኩልነት እንፈታዋለን።
ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የሚፈቱባቸው 7 ዋና ዘዴዎች አሉ።

1. ተለዋዋጭ የመተካት እና የመተካት ዘዴ

እኩልታውን 2cos 2 (x +/6) - 3sin(/3 – x) +1 = 0 ይፍቱ

የመቀነስ ቀመሮችን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

2cos 2 (x +/6) – 3cos(x +/6) +1 = 0

ለማቃለል እና የተለመደውን ኳድራቲክ እኩልታ ለማግኘት cos(x +/6) በ y ይተኩ፡

2ይ 2 - 3ይ + 1 + 0

ሥሮቹ y 1 = 1, y 2 = 1/2 ናቸው

አሁን በተቃራኒው ቅደም ተከተል እንሂድ

የተገኙትን የ y እሴቶች በመተካት ሁለት የመልስ አማራጮችን እናገኛለን።

2. ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በፋክተሪላይዜሽን መፍታት

እኩልታውን እንዴት መፍታት እንደሚቻል sin x + cos x = 1?

0 በቀኝ በኩል እንዲቆይ ሁሉንም ነገር ወደ ግራ እናንቀሳቅስ።

ኃጢአት x + cos x – 1 = 0

ቀመርን ለማቃለል ከላይ የተገለጹትን ማንነቶች እንጠቀም፡-

ኃጢአት x - 2 ኃጢአት 2 (x/2) = 0

ፋብሪካ እንፍጠር፡-

2ሲን(x/2) * cos(x/2) - 2 ኃጢአት 2 (x/2) = 0

2ሲን(x/2) * = 0

ሁለት እኩልታዎችን እናገኛለን

3. ወደ ተመሳሳይ እኩልነት መቀነስ

ሁሉም ቃላቶቹ ከተመሳሳይ አንግል ሃይል ሳይን እና ኮሳይን አንጻራዊ ከሆኑ ከሳይን እና ኮሳይን ጋር እኩል ነው። ተመሳሳይ እኩልታ ለመፍታት፣ በሚከተለው መንገድ ይቀጥሉ።

ሀ) ሁሉንም አባላቱን ወደ ግራ በኩል ያስተላልፉ;

ለ) ሁሉንም የተለመዱ ነገሮች ከቅንፍ ማውጣት;

ሐ) ሁሉንም ምክንያቶች እና ቅንፎች ከ 0 ጋር ማመሳሰል;

መ) የዝቅተኛ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ በቅንፍ ውስጥ የተገኘ ሲሆን ይህም በተራው በከፍተኛ ዲግሪ ወደ ሳይን ወይም ኮሳይን ይከፈላል;

ሠ) የተገኘውን ስሌት ለ tg መፍታት.

እኩልታውን ይፍቱ 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

ቀመሩን sin 2 x + cos 2 x = 1 እንጠቀም እና በቀኝ በኩል ያሉትን ሁለቱን እናስወግድ፡-

3ሲን 2 x + 4 ኃጢአት x cos x + 5 cos x = 2ሲን 2 x + 2cos 2 x

ኃጢአት 2 x + 4 ኃጢአት x cos x + 3 cos 2 x = 0

በ cos x ይከፋፍሉ፡

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

ታን xን በ y ይተኩ እና ባለአራት እኩልታ ያግኙ፡

y 2 + 4y +3 = 0፣ ሥሮቹ y 1 =1፣ y 2 = 3 ናቸው

ለዋናው እኩልታ ሁለት መፍትሄዎችን ከዚህ እናገኛለን።

x 2 = አርክታን 3 + ኪ

4. ወደ ግማሽ ማእዘን በሚሸጋገርበት ጊዜ እኩልታዎችን መፍታት

እኩልታውን 3sin x – 5cos x = 7 ይፍቱ

ወደ x/2 እንሂድ፡-

6ሲን(x/2) * cos(x/2) - 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

ሁሉንም ነገር ወደ ግራ እናንቀሳቅስ።

2ሲን 2 (x/2) – 6ሲን(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

በ cos (x/2) ይከፋፍሉ፡

tg 2 (x/2) - 3tg(x/2) + 6 = 0

5. የረዳት አንግል መግቢያ

ለግንዛቤ ያህል፣ የቅጹን እኩልነት እንውሰድ፡ a sin x + b cos x = c፣

a, b, c አንዳንድ የዘፈቀደ ቅንጅቶች ሲሆኑ x ደግሞ የማይታወቅ ነው።

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በሚከተሉት እንከፋፍላቸው፡-



አሁን የእኩልታ እኩልታዎች፣ በትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች መሰረት፣ ኃጢያት እና ኮስ፣ ማለትም፡- ሞጁላቸው ከ 1 ያልበለጠ እና የካሬዎች ድምር = 1. እንደ ኮስ እና ኃጢአት በቅደም ተከተል እንጠቁማቸው፣ የት - ይህ ነው ረዳት አንግል ተብሎ የሚጠራው. ከዚያ ቀመር ቅጹን ይወስዳል-

cos * ኃጢአት x + ኃጢአት * cos x = ሐ

ወይም ኃጢአት (x +) = ሐ

የዚህ ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍትሄ ነው።

x = (-1) k * arcsin C - + k, የት



ማስታወሻዎች cos እና ኃጢአት የሚለዋወጡ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል።

የኃጢያትን እኩልታ 3x - cos 3x = 1 ይፍቱ

በዚህ እኩልታ ውስጥ ያሉት ጥምርታዎች፡-

a =, b = -1, ስለዚህ ሁለቱንም ጎኖች በ = 2 ይከፋፍሏቸው