በትንሹ ካሬዎች ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ዘዴ. የሙከራ ውሂብ ግምት

በተለያዩ የሳይንስ እና የተግባር ዘርፎች ውስጥ ሰፊውን መተግበሪያ የሚያገኘው። ፊዚክስ፣ ኬሚስትሪ፣ ባዮሎጂ፣ ኢኮኖሚክስ፣ ሶሺዮሎጂ፣ ሳይኮሎጂ እና የመሳሰሉት ወዘተ ሊሆን ይችላል። በእጣ ፈንታ ፣ ብዙ ጊዜ ከኢኮኖሚው ጋር መገናኘት አለብኝ ፣ እና ስለሆነም ዛሬ ወደ ተጠራ አስደናቂ ሀገር ትኬት አዘጋጅቼልሃለሁ። ኢኮኖሚክስ=) … ይህን እንዴት አትፈልግም?! እዚያ በጣም ጥሩ ነው - እርስዎ ብቻ መወሰን አለብዎት! ግን በእርግጠኝነት የሚፈልጉት ነገር ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ መማር ነው። ቢያንስ ካሬዎች. እና በተለይም ትጉ አንባቢዎች በትክክል ብቻ ሳይሆን በጣም ፈጣን ;-) ግን በመጀመሪያ እነሱን መፍታት ይማራሉ ። የችግሩ አጠቃላይ መግለጫ+ ተዛማጅ ምሳሌ:

መጠናዊ አገላለጽ ባላቸው አንዳንድ የትምህርት ዓይነቶች ላይ ጠቋሚዎች ይጠኑ። በተመሳሳይ ጊዜ ጠቋሚው በጠቋሚው ላይ የተመሰረተ እንደሆነ ለማመን የሚያበቃ ምክንያት አለ. ይህ ግምት ሁለቱም ሳይንሳዊ መላምት እና በአንደኛ ደረጃ የጋራ አስተሳሰብ ላይ የተመሰረተ ሊሆን ይችላል። ይሁን እንጂ ሳይንስን ወደ ጎን እንተወውና ተጨማሪ የምግብ ፍላጎት ያላቸውን ቦታዎች - ማለትም የግሮሰሪ መደብሮችን እንመርምር። አመልክት በ፡

- የሸቀጣሸቀጥ መደብር የችርቻሮ ቦታ ፣ ካሬ ሜትር ፣
- የሸቀጣሸቀጥ መደብር አመታዊ ለውጥ ፣ ሚሊዮን ሩብልስ።

የመደብሩ ስፋት በጨመረ መጠን በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ላይ ከፍተኛ መጠን ያለው ዝውውር እንደሚጨምር ግልጽ ነው።

አስተያየቶችን / ሙከራዎችን / ስሌቶችን / ዳንስን በታምቡር ካደረግን በኋላ የቁጥር መረጃ አለን እንበል፡-

ከግሮሰሪ መደብሮች ጋር ፣ ሁሉም ነገር ግልፅ ነው ብዬ አስባለሁ - ይህ የ 1 ኛ መደብር አካባቢ ነው ፣ - አመታዊ ትርፉ ፣ - የ 2 ኛ መደብር አካባቢ ፣ - አመታዊ ትርፉ ፣ ወዘተ. በነገራችን ላይ የተከፋፈሉ ቁሳቁሶችን ማግኘት በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም - የዝውውር ትክክለኛ ግምገማን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል ። የሂሳብ ስታቲስቲክስ. ነገር ግን፣ አትዘናጋ፣ የንግድ የስለላ አካሄድ አስቀድሞ ተከፍሏል =)

የሰንጠረዡ መረጃ እንዲሁ በነጥብ መልክ ሊጻፍ እና ለእኛ በተለመደው መንገድ ሊገለጽ ይችላል። የካርቴሲያን ስርዓት .

አንድ ጠቃሚ ጥያቄ እንመልስ፡- ለጥራት ጥናት ምን ያህል ነጥቦች ያስፈልጋሉ?

ትልቁ, የተሻለ ነው. ዝቅተኛው ተቀባይነት ያለው ስብስብ 5-6 ነጥቦችን ያካትታል. በተጨማሪም, በትንሽ መጠን ያለው መረጃ, "ያልተለመዱ" ውጤቶች በናሙናው ውስጥ መካተት የለባቸውም. ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ አንድ ትንሽ የሊቃውንት መደብር ከ “ባልደረቦቻቸው” የበለጠ ትልቅ ትዕዛዞችን ሊረዳ ይችላል ፣ በዚህም መገኘት ያለበትን አጠቃላይ ንድፍ ያዛባል!

በጣም ቀላል ከሆነ አንድ ተግባር መምረጥ ያስፈልገናል, መርሐግብርወደ ነጥቦቹ በተቻለ መጠን በቅርብ የሚያልፍ . እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ይባላል ግምታዊ (መጠጋጋት - ግምታዊ)ወይም የንድፈ ሃሳባዊ ተግባር . በአጠቃላይ ፣ እዚህ ግልጽ የሆነ “አስመሳይ” ወዲያውኑ ይታያል - የከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል ፣ ግራፉ በሁሉም ነጥቦች ውስጥ ያልፋል። ግን ይህ አማራጭ የተወሳሰበ ነው, እና ብዙውን ጊዜ በቀላሉ የተሳሳተ ነው. (ምክንያቱም ሰንጠረዡ ሁል ጊዜ "ነፋስ" ስለሚሆን እና ዋናውን አዝማሚያ በጥሩ ሁኔታ ስለሚያንጸባርቅ).

ስለዚህ, የሚፈለገው ተግባር በበቂ ሁኔታ ቀላል እና በተመሳሳይ ጊዜ ጥገኛውን በበቂ ሁኔታ የሚያንፀባርቅ መሆን አለበት. እርስዎ እንደሚገምቱት, እንደዚህ አይነት ተግባራትን ለማግኘት አንዱ ዘዴ ይባላል ቢያንስ ካሬዎች. በመጀመሪያ፣ ምንነቱን በጥቅሉ እንመርምር። አንዳንድ ተግባር የሙከራ ውሂቡን እንዲገምት ያድርጉ፡


የዚህን ግምታዊ ትክክለኛነት እንዴት መገምገም ይቻላል? እንዲሁም በሙከራ እና በተግባራዊ እሴቶች መካከል ያሉትን ልዩነቶች (ተለዋዋጮች) እናሰላለን። (ሥዕሉን እናጠናለን). ወደ አእምሮ የሚመጣው የመጀመሪያው ሀሳብ ድምር ምን ያህል ትልቅ እንደሆነ መገመት ነው, ችግሩ ግን ልዩነቶቹ አሉታዊ ሊሆኑ ይችላሉ. (ለምሳሌ, ) እና በእንደዚህ ዓይነት ማጠቃለያ ምክንያት ልዩነቶች እርስ በእርሳቸው ይሰረዛሉ. ስለዚህ, እንደ የተጠጋጋው ትክክለኛነት ግምት, ድምርን ለመውሰድ እራሱን ይጠቁማል ሞጁሎችመዛባት፡-

ወይም በተጣጠፈ መልክ፡- (በድንገት ፣ ማን የማያውቅ ድምር አዶ ነው ፣ እና ረዳት ተለዋዋጭ-“መቁጠሪያ” ነው ፣ እሱም እሴቶችን ከ 1 ወደ ይወስዳል).

የሙከራ ነጥቦቹን ከተለያዩ ተግባራት ጋር በመገመት የተለያዩ እሴቶችን እናገኛለን እና ይህ ድምር አነስተኛ ከሆነ ተግባሩ የበለጠ ትክክለኛ እንደሆነ ግልጽ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ ዘዴ አለ እና ይባላል ቢያንስ ሞጁል ዘዴ. ይሁን እንጂ በተግባር ግን በጣም ተስፋፍቷል. ቢያንስ ካሬ ዘዴሊሆኑ የሚችሉ አሉታዊ እሴቶች የሚወገዱት በሞጁሎች ሳይሆን ልዩነቶችን በማጣመር ነው-

, ከዚያ በኋላ ጥረቶች ወደ እንደዚህ ያለ ተግባር ለመምረጥ ይመራሉ የካሬው ልዩነት ድምር በተቻለ መጠን ትንሽ ነበር. በእውነቱ, ስለዚህ ዘዴው ስም.

እና አሁን ወደ ሌላ አስፈላጊ ነጥብ እንመለሳለን-ከላይ እንደተገለፀው የተመረጠው ተግባር በጣም ቀላል መሆን አለበት - ግን ብዙ እንደዚህ ያሉ ተግባራትም አሉ- መስመራዊ , ሃይፐርቦሊክ, ገላጭ, ሎጋሪዝም, አራት ማዕዘን ወዘተ. እና በእርግጥ, እዚህ ወዲያውኑ "የእንቅስቃሴውን መስክ መቀነስ" እፈልጋለሁ. ለምርምር ምን ዓይነት ተግባራት መምረጥ ይቻላል? የመጀመሪያ ግን ውጤታማ ዘዴ;

- ነጥቦችን ለመሳል ቀላሉ መንገድ በስዕሉ ላይ እና ቦታቸውን ይተንትኑ. እነሱ በቀጥታ መስመር ላይ የመሆን አዝማሚያ ካላቸው, መፈለግ አለብዎት ቀጥተኛ መስመር እኩልታ በተመጣጣኝ ዋጋዎች እና. በሌላ አገላለጽ ፣ ተግባሩ እንደዚህ ያሉ ጥምርታዎችን መፈለግ ነው - ስለዚህ የካሬው ልዩነቶች ድምር ትንሹ ነው።

ነጥቦቹ የሚገኙ ከሆነ, ለምሳሌ, አብሮ ግትርነት, ከዚያም መስመራዊ ተግባር ደካማ approximation እንደሚሰጥ ግልጽ ነው. በዚህ ሁኔታ, ለሃይፐርቦላ እኩልታ በጣም "ተስማሚ" ቅንጅቶችን እንፈልጋለን - አነስተኛውን የካሬዎች ድምር የሚሰጡ .

አሁን በሁለቱም ሁኔታዎች እየተነጋገርን መሆኑን ልብ ይበሉ የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት, የማን ክርክሮች ናቸው የተፈለጉ የጥገኝነት አማራጮች:

እና በመሠረቱ, መደበኛ ችግርን መፍታት አለብን - ለማግኘት ቢያንስ የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር.

ምሳሌያችንን እናስታውስ፡ የ"ሱቅ" ነጥቦቹ ቀጥታ መስመር ላይ መሆናቸው እና መገኘቱን ለማመን የሚያበቃ ምክንያት አለ እንበል። መስመራዊ ጥገኛከንግዱ አካባቢ መዞር. የካሬ መዛባት ድምር እንዲቻል እንደዚህ ያሉ ድምጾችን “a” እና “be”ን እናገኝ ትንሹ ነበር. ሁሉም ነገር እንደተለመደው - መጀመሪያ የ 1 ኛ ቅደም ተከተል ከፊል ተዋጽኦዎች. አጭጮርዲንግ ቶ መስመራዊነት ደንብበድምር አዶው ስር በትክክል መለየት ይችላሉ-

ይህንን መረጃ ለድርሰት ወይም ለኮርስ ሥራ ለመጠቀም ከፈለጉ ፣ በምንጮች ዝርዝር ውስጥ ላለው አገናኝ በጣም አመስጋኝ ነኝ ፣ እንደዚህ ያሉ ዝርዝር ስሌቶችን የትም አያገኙም ።

ደረጃውን የጠበቀ ሥርዓት እንሥራ፡-

እያንዳንዱን እኩልታ በ “ሁለት” እንቀንሳለን እና በተጨማሪ ድምርዎቹን “እንለያይ”

ማስታወሻ : ለምን "a" እና "be" ከድምር አዶ ሊወሰዱ እንደሚችሉ በተናጥል ይተንትኑ። በነገራችን ላይ, በመደበኛነት ይህ በድምሩ ሊከናወን ይችላል

ስርዓቱን “በተተገበረ” ቅጽ እንደገና እንፃፍ፡-

ከዚያ በኋላ ችግራችንን ለመፍታት ስልተ ቀመር መሳል ይጀምራል-

የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች እናውቃለን? እናውቃለን. ድምር ማግኘት እንችላለን? በቀላሉ። በጣም ቀላሉን እንጽፋለን ከሁለት የማይታወቁ ጋር የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት("ሀ" እና "ቤህ")። ስርዓቱን እንፈታዋለን ፣ ለምሳሌ ፣ የክሬመር ዘዴየማይንቀሳቀስ ነጥብ ያስከትላል። በማጣራት ላይ ለአንድ ጽንፍ በቂ ሁኔታ, በዚህ ጊዜ ተግባሩን ማረጋገጥ እንችላለን በትክክል ይደርሳል ዝቅተኛ. ማረጋገጥ ከተጨማሪ ስሌቶች ጋር የተቆራኘ ነው እና ስለዚህ ከትዕይንቱ በስተጀርባ እንተወዋለን. (አስፈላጊ ከሆነ የጎደለው ፍሬም ሊታይ ይችላል). የመጨረሻውን መደምደሚያ እናቀርባለን-

ተግባር የተሻለው መንገድ (ቢያንስ ከማንኛውም ሌላ የመስመር ተግባር ጋር ሲነጻጸር)የሙከራ ነጥቦችን ያቀራርባል . በግምት፣ ግራፉ ወደ እነዚህ ነጥቦች በተቻለ መጠን በቅርብ ያልፋል። በባህል ኢኮኖሚክስየተገኘው የተጠጋጋ ተግባርም ይባላል የተጣመረ የመስመር መመለሻ እኩልታ .

እየተገመገመ ያለው ችግር ትልቅ ተግባራዊ ጠቀሜታ አለው. ከኛ ምሳሌ ጋር ባለው ሁኔታ, እኩልታ ምን ዓይነት ማዞሪያን ለመተንበይ ያስችልዎታል ("yig")የሚሸጠው ቦታ አንድ ወይም ሌላ ዋጋ ያለው ሱቅ ውስጥ ይሆናል። (አንድ ወይም ሌላ የ "x" ትርጉም). አዎን ፣ የተገኘው ትንበያ ትንበያ ብቻ ይሆናል ፣ ግን በብዙ ሁኔታዎች በጣም ትክክለኛ ይሆናል።

በውስጡ ምንም ችግሮች ስለሌለ አንድ ችግርን በ "እውነተኛ" ቁጥሮች ላይ ብቻ እመረምራለሁ - ሁሉም ስሌቶች ከ 7-8 ኛ ክፍል በት / ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ደረጃ ላይ ናቸው. በ 95 በመቶ ከሚሆኑት ጉዳዮች ውስጥ አንድ ቀጥተኛ ተግባር እንዲፈልጉ ይጠየቃሉ, ነገር ግን በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተመቻቸ ሃይፐርቦላ, ገላጭ እና አንዳንድ ሌሎች ተግባራት እኩልታዎችን ማግኘት አስቸጋሪ እንዳልሆነ አሳያለሁ.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ቃል የተገባውን መልካም ነገር ለማሰራጨት ይቀራል - እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን በትክክል ብቻ ሳይሆን በፍጥነት እንዴት እንደሚፈቱ ይማሩ. ደረጃውን በጥንቃቄ እናጠናለን-

ተግባር

በሁለት አመልካቾች መካከል ያለውን ግንኙነት በማጥናት ምክንያት የሚከተሉት ጥንድ ቁጥሮች ተገኝተዋል.

አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም፣ ነባራዊውን በተሻለ የሚጠጋውን የመስመር ተግባር ያግኙ (ልምድ ያለው)ውሂብ. በካርቴዥያ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ሥርዓት ውስጥ የሙከራ ነጥቦችን እና የተጠጋጋውን ተግባር ግራፍ የሚይዝበት ሥዕል ይስሩ . በተጨባጭ እና በንድፈ-ሀሳባዊ እሴቶች መካከል የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምርን ያግኙ። ተግባሩ የተሻለ መሆኑን ይወቁ (ከአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ አንጻር)ግምታዊ የሙከራ ነጥቦች.

“x” እሴቶች ተፈጥሯዊ እሴቶች መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ እና ይህ ባህሪይ ትርጉም ያለው ትርጉም አለው ፣ ትንሽ ቆይቼ እናገራለሁ ። ግን እነሱ, በእርግጥ, ክፍልፋይ ሊሆኑ ይችላሉ. በተጨማሪም, በአንድ የተወሰነ ተግባር ይዘት ላይ በመመስረት, ሁለቱም "X" እና "G" እሴቶች ሙሉ በሙሉ ወይም በከፊል አሉታዊ ሊሆኑ ይችላሉ. ደህና ፣ “ፊት የሌለው” ተግባር ተሰጥቶናል እና እንጀምራለን መፍትሄ:

ለስርዓቱ መፍትሄ ሆኖ የምርጥ ተግባሩን ቅንጅቶች እናገኛለን።

ለበለጠ የታመቀ ምልክት ዓላማዎች ማጠቃለያው ከ 1 እስከ 1 ድረስ መካሄዱ አስቀድሞ ግልጽ ስለሆነ የ "ቆጣሪ" ተለዋዋጭ ሊተው ይችላል.

የሚፈለጉትን መጠኖች በሰንጠረዥ ቅጽ ለማስላት የበለጠ ምቹ ነው-


ስሌቶች በማይክሮካልኩሌተር ላይ ሊደረጉ ይችላሉ, ነገር ግን ኤክሴልን መጠቀም በጣም የተሻለ ነው - በፍጥነት እና ያለ ስህተቶች; አጭር ቪዲዮ ይመልከቱ፡-

ስለዚህ, የሚከተለውን እናገኛለን ስርዓት:

እዚህ ሁለተኛውን እኩልታ በ 3 እና ማባዛት ይችላሉ 2ተኛውን ከ 1 ኛ እኩልታ ቃል በቃል መቀነስ. ግን ይህ ዕድል ነው - በተግባር, ስርዓቶች ብዙውን ጊዜ ተሰጥኦ አይኖራቸውም, እና እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ያድናል የክሬመር ዘዴ:
, ስለዚህ ስርዓቱ ልዩ መፍትሄ አለው.

ቼክ እናድርግ። እንደማልፈልግ ተረድቻለሁ፣ ግን ለምን ስህተቶችን ሙሉ በሙሉ ሊያመልጡዎት በማይችሉበት ቦታ ላይ ለምን ይዘለላሉ? የተገኘውን መፍትሄ በእያንዳንዱ የስርዓቱ እኩልታ በግራ በኩል ይተኩ፡

ተጓዳኝ እኩልታዎች ትክክለኛ ክፍሎች ተገኝተዋል, ይህም ማለት ስርዓቱ በትክክል ተፈትቷል ማለት ነው.

ስለዚህ, የሚፈለገው የተጠጋጋ ተግባር: - ከ ሁሉም የመስመር ተግባራትየሙከራ ውሂብ በተሻለ የሚገመተው በእሱ ነው።

የማይመሳስል ቀጥታ በሱቁ አካባቢ ላይ ያለው የዝውውር ጥገኝነት፣ የተገኘው ጥገኝነት ነው። የተገላቢጦሽ (መርህ "የበለጠ - ያነሰ"), እና ይህ እውነታ ወዲያውኑ በአሉታዊነት ይገለጣል angular Coefficient. ተግባር በአንድ የተወሰነ አመልካች በ 1 አሃድ መጨመር ፣ጥገኛ ጠቋሚው ዋጋ እንደሚቀንስ ያሳውቀናል። አማካይበ 0.65 ክፍሎች. እነሱ እንደሚሉት, የ buckwheat ዋጋ ከፍ ባለ መጠን, የሚሸጠው ያነሰ ነው.

ግምታዊ ተግባሩን ለማቀድ፣ ሁለቱን እሴቶቹን እናገኛለን፡-

እና ስዕሉን ያስፈጽሙ:


የተገነባው መስመር ይባላል የአዝማሚያ መስመር (ማለትም፣ መስመራዊ የአዝማሚያ መስመር፣ ማለትም በአጠቃላይ ሁኔታ፣ አዝማሚያ የግድ ቀጥተኛ መስመር አይደለም). ሁሉም ሰው "በአዝማሚያ ውስጥ መሆን" የሚለውን አገላለጽ ጠንቅቆ ያውቃል, እና ይህ ቃል ተጨማሪ አስተያየቶችን አያስፈልገውም ብዬ አስባለሁ.

የካሬ መዛባት ድምርን አስላ በተጨባጭ እና በንድፈ-ሀሳባዊ እሴቶች መካከል. በጂኦሜትሪ, ይህ የ "ክሪምሰን" ክፍሎች ርዝመቶች የካሬዎች ድምር ነው (ሁለቱ በጣም ትንሽ ሲሆኑ ማየት እንኳን አይችሉም).

በሠንጠረዥ ውስጥ ያሉትን ስሌቶች እናጠቃልል-


ለ 1 ኛ ነጥብ ምሳሌ ብሰጥ እንደገና በእጅ ሊከናወኑ ይችላሉ-

ግን ቀደም ሲል የታወቀውን መንገድ ማከናወን የበለጠ ውጤታማ ነው-

እንድገመው፡- የውጤቱ ትርጉም ምንድን ነው?ከ ሁሉም የመስመር ተግባራትተግባር ገላጭ በጣም ትንሹ ነው ፣ ማለትም ፣ በቤተሰቡ ውስጥ በጣም ጥሩው ግምታዊ ነው። እና እዚህ, በነገራችን ላይ, የችግሩ የመጨረሻ ጥያቄ በአጋጣሚ አይደለም: የታቀደው ገላጭ ተግባር ቢሆንስ? የሙከራ ነጥቦቹን መገመት የተሻለ ይሆናል?

ተዛማጁን አራት ማዕዘን ቅርጾችን እንፈልግ - እነሱን ለመለየት ፣ “ኤፒሲሎን” በሚለው ፊደል እሾማቸዋለሁ ። ዘዴው በትክክል ተመሳሳይ ነው-


እና እንደገና ለእያንዳንዱ የእሳት ስሌት ለ 1 ኛ ነጥብ:

በ Excel ውስጥ መደበኛውን ተግባር እንጠቀማለን EXP (አገባብ በኤክሴል እገዛ ውስጥ ይገኛል).

መደምደሚያ:, ስለዚህ ገላጭ ተግባሩ የሙከራ ነጥቦቹን ከቀጥታ መስመር የከፋ ያደርገዋል .

ግን እዚህ ላይ "የከፋ" መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል ገና ማለት አይደለም።, ምን ተፈተረ. አሁን የዚህን ገላጭ ተግባር ግራፍ ገንብቻለሁ - እና ወደ ነጥቦቹ ቅርብም ያልፋል - ስለዚህ ያለ ትንታኔ ጥናት የትኛው ተግባር የበለጠ ትክክል እንደሆነ ለመናገር አስቸጋሪ ነው።

ይህ መፍትሄውን ያጠናቅቃል, እና ወደ ክርክሩ የተፈጥሮ እሴቶች ጥያቄ እመለሳለሁ. በተለያዩ ጥናቶች, እንደ አንድ ደንብ, ኢኮኖሚያዊ ወይም ሶሺዮሎጂካል, ወሮች, አመታት ወይም ሌሎች እኩል የጊዜ ክፍተቶች በተፈጥሮ "X" ተቆጥረዋል. ለምሳሌ እንዲህ ያለውን ችግር አስቡበት።

ቢያንስ ካሬ ዘዴ

በርዕሱ የመጨረሻ ትምህርት ውስጥ በጣም ዝነኛ ከሆነው መተግበሪያ ጋር እንተዋወቃለን ኤፍ.ኤን.ፒ, በተለያዩ የሳይንስ እና የተግባር ዘርፎች ውስጥ በጣም ሰፊውን መተግበሪያ የሚያገኘው. ፊዚክስ፣ ኬሚስትሪ፣ ባዮሎጂ፣ ኢኮኖሚክስ፣ ሶሺዮሎጂ፣ ሳይኮሎጂ እና የመሳሰሉት ወዘተ ሊሆን ይችላል። በእጣ ፈንታ ፣ ብዙ ጊዜ ከኢኮኖሚው ጋር መገናኘት አለብኝ ፣ እና ስለሆነም ዛሬ ወደ ተጠራ አስደናቂ ሀገር ትኬት አዘጋጅቼልሃለሁ። ኢኮኖሚክስ=) … ይህን እንዴት አትፈልግም?! እዚያ በጣም ጥሩ ነው - እርስዎ ብቻ መወሰን አለብዎት! ግን በእርግጠኝነት የሚፈልጉት ነገር ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ መማር ነው። ቢያንስ ካሬዎች. እና በተለይም ትጉ አንባቢዎች በትክክል ብቻ ሳይሆን በጣም ፈጣን ;-) ግን በመጀመሪያ እነሱን መፍታት ይማራሉ ። የችግሩ አጠቃላይ መግለጫ+ ተዛማጅ ምሳሌ:

መጠናዊ አገላለጽ ባላቸው አንዳንድ የትምህርት ዓይነቶች ላይ ጠቋሚዎች ይጠኑ። በተመሳሳይ ጊዜ ጠቋሚው በጠቋሚው ላይ የተመሰረተ እንደሆነ ለማመን የሚያበቃ ምክንያት አለ. ይህ ግምት ሁለቱም ሳይንሳዊ መላምት እና በአንደኛ ደረጃ የጋራ አስተሳሰብ ላይ የተመሰረተ ሊሆን ይችላል። ይሁን እንጂ ሳይንስን ወደ ጎን እንተወውና ተጨማሪ የምግብ ፍላጎት ያላቸውን ቦታዎች - ማለትም የግሮሰሪ መደብሮችን እንመርምር። አመልክት በ፡

- የሸቀጣሸቀጥ መደብር የችርቻሮ ቦታ ፣ ካሬ ሜትር ፣
- የሸቀጣሸቀጥ መደብር አመታዊ ለውጥ ፣ ሚሊዮን ሩብልስ።

የመደብሩ ስፋት በጨመረ መጠን በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ላይ ከፍተኛ መጠን ያለው ዝውውር እንደሚጨምር ግልጽ ነው።

አስተያየቶችን / ሙከራዎችን / ስሌቶችን / ዳንስን በታምቡር ካደረግን በኋላ የቁጥር መረጃ አለን እንበል፡-

ከግሮሰሪ መደብሮች ጋር ፣ ሁሉም ነገር ግልፅ ነው ብዬ አስባለሁ - ይህ የ 1 ኛ መደብር አካባቢ ነው ፣ - አመታዊ ትርፉ ፣ - የ 2 ኛ መደብር አካባቢ ፣ - አመታዊ ትርፉ ፣ ወዘተ. በነገራችን ላይ የተከፋፈሉ ቁሳቁሶችን ማግኘት በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም - የዝውውር ትክክለኛ ግምገማን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል ። የሂሳብ ስታቲስቲክስ. ነገር ግን፣ አትዘናጋ፣ የንግድ የስለላ አካሄድ አስቀድሞ ተከፍሏል =)

የሰንጠረዡ መረጃ እንዲሁ በነጥብ መልክ ሊጻፍ እና ለእኛ በተለመደው መንገድ ሊገለጽ ይችላል። የካርቴሲያን ስርዓት .

አንድ ጠቃሚ ጥያቄ እንመልስ፡- ለጥራት ጥናት ምን ያህል ነጥቦች ያስፈልጋሉ?

ትልቁ, የተሻለ ነው. ዝቅተኛው ተቀባይነት ያለው ስብስብ 5-6 ነጥቦችን ያካትታል. በተጨማሪም, በትንሽ መጠን ያለው መረጃ, "ያልተለመዱ" ውጤቶች በናሙናው ውስጥ መካተት የለባቸውም. ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ አንድ ትንሽ የሊቃውንት መደብር ከ “ባልደረቦቻቸው” የበለጠ ትልቅ ትዕዛዞችን ሊረዳ ይችላል ፣ በዚህም መገኘት ያለበትን አጠቃላይ ንድፍ ያዛባል!

በጣም ቀላል ከሆነ አንድ ተግባር መምረጥ ያስፈልገናል, መርሐግብርወደ ነጥቦቹ በተቻለ መጠን በቅርብ የሚያልፍ . እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ይባላል ግምታዊ (መጠጋጋት - ግምታዊ)ወይም የንድፈ ሃሳባዊ ተግባር . በአጠቃላይ ፣ እዚህ ግልጽ የሆነ “አስመሳይ” ወዲያውኑ ይታያል - የከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል ፣ ግራፉ በሁሉም ነጥቦች ውስጥ ያልፋል። ግን ይህ አማራጭ የተወሳሰበ ነው, እና ብዙውን ጊዜ በቀላሉ የተሳሳተ ነው. (ምክንያቱም ሰንጠረዡ ሁል ጊዜ "ነፋስ" ስለሚሆን እና ዋናውን አዝማሚያ በጥሩ ሁኔታ ስለሚያንጸባርቅ).

ስለዚህ, የሚፈለገው ተግባር በበቂ ሁኔታ ቀላል እና በተመሳሳይ ጊዜ ጥገኛውን በበቂ ሁኔታ የሚያንፀባርቅ መሆን አለበት. እርስዎ እንደሚገምቱት, እንደዚህ አይነት ተግባራትን ለማግኘት አንዱ ዘዴ ይባላል ቢያንስ ካሬዎች. በመጀመሪያ፣ ምንነቱን በጥቅሉ እንመርምር። አንዳንድ ተግባር የሙከራ ውሂቡን እንዲገምት ያድርጉ፡


የዚህን ግምታዊ ትክክለኛነት እንዴት መገምገም ይቻላል? እንዲሁም በሙከራ እና በተግባራዊ እሴቶች መካከል ያሉትን ልዩነቶች (ተለዋዋጮች) እናሰላለን። (ሥዕሉን እናጠናለን). ወደ አእምሮ የሚመጣው የመጀመሪያው ሀሳብ ድምር ምን ያህል ትልቅ እንደሆነ መገመት ነው, ችግሩ ግን ልዩነቶቹ አሉታዊ ሊሆኑ ይችላሉ. (ለምሳሌ, ) እና በእንደዚህ ዓይነት ማጠቃለያ ምክንያት ልዩነቶች እርስ በእርሳቸው ይሰረዛሉ. ስለዚህ, እንደ የተጠጋጋው ትክክለኛነት ግምት, ድምርን ለመውሰድ እራሱን ይጠቁማል ሞጁሎችመዛባት፡-

ወይም በተጣጠፈ መልክ፡- (ለማያውቁት:- ድምር አዶ ነው, እና - ረዳት ተለዋዋጭ - "ቆጣሪ", ከ 1 እስከ እሴቶችን ይወስዳል ) .

የሙከራ ነጥቦቹን ከተለያዩ ተግባራት ጋር በማያያዝ, የተለያዩ እሴቶችን እናገኛለን, እና ይህ ድምር የት እንደሚቀንስ ግልጽ ነው - ይህ ተግባር የበለጠ ትክክለኛ ነው.

እንዲህ ዓይነቱ ዘዴ አለ እና ይባላል ቢያንስ ሞጁል ዘዴ. ይሁን እንጂ በተግባር ግን በጣም ተስፋፍቷል. ቢያንስ ካሬ ዘዴሊሆኑ የሚችሉ አሉታዊ እሴቶች የሚወገዱት በሞጁሎች ሳይሆን ልዩነቶችን በማጣመር ነው-

, ከዚያ በኋላ ጥረቶች ወደ እንደዚህ ያለ ተግባር ለመምረጥ ይመራሉ የካሬው ልዩነት ድምር በተቻለ መጠን ትንሽ ነበር. በእውነቱ, ስለዚህ ዘዴው ስም.

እና አሁን ወደ ሌላ አስፈላጊ ነጥብ እንመለሳለን-ከላይ እንደተገለፀው የተመረጠው ተግባር በጣም ቀላል መሆን አለበት - ግን ብዙ እንደዚህ ያሉ ተግባራትም አሉ- መስመራዊ , ሃይፐርቦሊክ , ገላጭ , ሎጋሪዝም , አራት ማዕዘን ወዘተ. እና በእርግጥ, እዚህ ወዲያውኑ "የእንቅስቃሴውን መስክ መቀነስ" እፈልጋለሁ. ለምርምር ምን ዓይነት ተግባራት መምረጥ ይቻላል? የመጀመሪያ ግን ውጤታማ ዘዴ;

- ነጥቦችን ለመሳል ቀላሉ መንገድ በስዕሉ ላይ እና ቦታቸውን ይተንትኑ. እነሱ በቀጥታ መስመር ላይ የመሆን አዝማሚያ ካላቸው, መፈለግ አለብዎት ቀጥተኛ መስመር እኩልታ በተመጣጣኝ ዋጋዎች እና. በሌላ አገላለጽ ፣ ተግባሩ እንደዚህ ያሉ ጥምርታዎችን መፈለግ ነው - ስለዚህ የካሬው ልዩነቶች ድምር ትንሹ ነው።

ነጥቦቹ የሚገኙ ከሆነ, ለምሳሌ, አብሮ ግትርነት, ከዚያም መስመራዊ ተግባር ደካማ approximation እንደሚሰጥ ግልጽ ነው. በዚህ ሁኔታ, ለሃይፐርቦላ እኩልታ በጣም "ተስማሚ" ቅንጅቶችን እንፈልጋለን - አነስተኛውን የካሬዎች ድምር የሚሰጡ .

አሁን በሁለቱም ሁኔታዎች እየተነጋገርን መሆኑን ልብ ይበሉ የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት, የማን ክርክሮች ናቸው የተፈለጉ የጥገኝነት አማራጮች:

እና በመሠረቱ, መደበኛ ችግርን መፍታት አለብን - ለማግኘት ቢያንስ የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር.

ምሳሌያችንን እናስታውስ፡ የ"ሱቅ" ነጥቦቹ ቀጥታ መስመር ላይ መሆናቸው እና መገኘቱን ለማመን የሚያበቃ ምክንያት አለ እንበል። መስመራዊ ጥገኛከንግዱ አካባቢ መዞር. የካሬ መዛባት ድምር እንዲቻል እንደዚህ ያሉ ድምጾችን “a” እና “be”ን እናገኝ ትንሹ ነበር. ሁሉም ነገር እንደተለመደው - መጀመሪያ የ 1 ኛ ቅደም ተከተል ከፊል ተዋጽኦዎች. አጭጮርዲንግ ቶ መስመራዊነት ደንብበድምር አዶው ስር በትክክል መለየት ይችላሉ-

ይህንን መረጃ ለድርሰት ወይም ለኮርስ ሥራ ለመጠቀም ከፈለጉ ፣ በምንጮች ዝርዝር ውስጥ ላለው አገናኝ በጣም አመስጋኝ ነኝ ፣ እንደዚህ ያሉ ዝርዝር ስሌቶችን የትም አያገኙም ።

ደረጃውን የጠበቀ ሥርዓት እንሥራ፡-

እያንዳንዱን እኩልታ በ “ሁለት” እንቀንሳለን እና በተጨማሪ ድምርዎቹን “እንለያይ”

ማስታወሻ : ለምን "a" እና "be" ከድምር አዶ ሊወሰዱ እንደሚችሉ በተናጥል ይተንትኑ። በነገራችን ላይ, በመደበኛነት ይህ በድምሩ ሊከናወን ይችላል

ስርዓቱን “በተተገበረ” ቅጽ እንደገና እንፃፍ፡-

ከዚያ በኋላ ችግራችንን ለመፍታት ስልተ ቀመር መሳል ይጀምራል-

የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች እናውቃለን? እናውቃለን. ድምር ማግኘት እንችላለን? በቀላሉ። በጣም ቀላሉን እንጽፋለን ከሁለት የማይታወቁ ጋር የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት("ሀ" እና "ቤህ")። ስርዓቱን እንፈታዋለን ፣ ለምሳሌ ፣ የክሬመር ዘዴየማይንቀሳቀስ ነጥብ ያስከትላል። በማጣራት ላይ ለአንድ ጽንፍ በቂ ሁኔታ, በዚህ ጊዜ ተግባሩን ማረጋገጥ እንችላለን በትክክል ይደርሳል ዝቅተኛ. ማረጋገጥ ከተጨማሪ ስሌቶች ጋር የተቆራኘ ነው እና ስለዚህ ከትዕይንቱ በስተጀርባ እንተወዋለን. (አስፈላጊ ከሆነ, የጎደለውን ፍሬም ማየት ይቻላልእዚህ ) . የመጨረሻውን መደምደሚያ እናቀርባለን-

ተግባር የተሻለው መንገድ (ቢያንስ ከማንኛውም ሌላ የመስመር ተግባር ጋር ሲነጻጸር)የሙከራ ነጥቦችን ያቀራርባል . በግምት፣ ግራፉ ወደ እነዚህ ነጥቦች በተቻለ መጠን በቅርብ ያልፋል። በወጉ ኢኮኖሚክስየተገኘው የተጠጋጋ ተግባርም ይባላል የተጣመረ የመስመር መመለሻ እኩልታ .

እየተገመገመ ያለው ችግር ትልቅ ተግባራዊ ጠቀሜታ አለው. ከኛ ምሳሌ ጋር ባለው ሁኔታ, እኩልታ ምን ዓይነት ማዞሪያን ለመተንበይ ያስችልዎታል ("yig")የሚሸጠው ቦታ አንድ ወይም ሌላ ዋጋ ያለው ሱቅ ውስጥ ይሆናል። (አንድ ወይም ሌላ የ "x" ትርጉም). አዎን ፣ የተገኘው ትንበያ ትንበያ ብቻ ይሆናል ፣ ግን በብዙ ሁኔታዎች በጣም ትክክለኛ ይሆናል።

በውስጡ ምንም ችግሮች ስለሌለ አንድ ችግርን በ "እውነተኛ" ቁጥሮች ላይ ብቻ እመረምራለሁ - ሁሉም ስሌቶች ከ 7-8 ኛ ክፍል በት / ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ደረጃ ላይ ናቸው. በ 95 በመቶ ከሚሆኑት ጉዳዮች ውስጥ አንድ ቀጥተኛ ተግባር እንዲፈልጉ ይጠየቃሉ, ነገር ግን በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተመቻቸ ሃይፐርቦላ, ገላጭ እና አንዳንድ ሌሎች ተግባራት እኩልታዎችን ማግኘት አስቸጋሪ እንዳልሆነ አሳያለሁ.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ቃል የተገባውን መልካም ነገር ለማሰራጨት ይቀራል - እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን በትክክል ብቻ ሳይሆን በፍጥነት እንዴት እንደሚፈቱ ይማሩ. ደረጃውን በጥንቃቄ እናጠናለን-

ተግባር

በሁለት አመልካቾች መካከል ያለውን ግንኙነት በማጥናት ምክንያት የሚከተሉት ጥንድ ቁጥሮች ተገኝተዋል.

አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም፣ ነባራዊውን በተሻለ የሚጠጋውን የመስመር ተግባር ያግኙ (ልምድ ያለው)ውሂብ. በካርቴዥያ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ሥርዓት ውስጥ የሙከራ ነጥቦችን እና የተጠጋጋውን ተግባር ግራፍ የሚይዝበት ሥዕል ይስሩ . በተጨባጭ እና በንድፈ-ሀሳባዊ እሴቶች መካከል የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምርን ያግኙ። ተግባሩ የተሻለ መሆኑን ይወቁ (ከአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ አንጻር)ግምታዊ የሙከራ ነጥቦች.

“x” እሴቶች ተፈጥሯዊ እሴቶች መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ እና ይህ ባህሪይ ትርጉም ያለው ትርጉም አለው ፣ ትንሽ ቆይቼ እናገራለሁ ። ግን እነሱ, በእርግጥ, ክፍልፋይ ሊሆኑ ይችላሉ. በተጨማሪም, በአንድ የተወሰነ ተግባር ይዘት ላይ በመመስረት, ሁለቱም "X" እና "G" እሴቶች ሙሉ በሙሉ ወይም በከፊል አሉታዊ ሊሆኑ ይችላሉ. ደህና ፣ “ፊት የሌለው” ተግባር ተሰጥቶናል እና እንጀምራለን መፍትሄ:

ለስርዓቱ መፍትሄ ሆኖ የምርጥ ተግባሩን ቅንጅቶች እናገኛለን።

ለበለጠ የታመቀ ምልክት ዓላማዎች ማጠቃለያው ከ 1 እስከ 1 ድረስ መካሄዱ አስቀድሞ ግልጽ ስለሆነ የ "ቆጣሪ" ተለዋዋጭ ሊተው ይችላል.

የሚፈለጉትን መጠኖች በሰንጠረዥ ቅጽ ለማስላት የበለጠ ምቹ ነው-


ስሌቶች በማይክሮካልኩሌተር ላይ ሊደረጉ ይችላሉ, ነገር ግን ኤክሴልን መጠቀም በጣም የተሻለ ነው - በፍጥነት እና ያለ ስህተቶች; አጭር ቪዲዮ ይመልከቱ፡-

ስለዚህ, የሚከተለውን እናገኛለን ስርዓት:

እዚህ ሁለተኛውን እኩልታ በ 3 እና ማባዛት ይችላሉ 2ተኛውን ከ 1 ኛ እኩልታ ቃል በቃል መቀነስ. ግን ይህ ዕድል ነው - በተግባር, ስርዓቶች ብዙውን ጊዜ ተሰጥኦ አይኖራቸውም, እና እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ያድናል የክሬመር ዘዴ:
, ስለዚህ ስርዓቱ ልዩ መፍትሄ አለው.

ቼክ እናድርግ። እንደማልፈልግ ተረድቻለሁ፣ ግን ለምን ስህተቶችን ሙሉ በሙሉ ሊያመልጡዎት በማይችሉበት ቦታ ላይ ለምን ይዘለላሉ? የተገኘውን መፍትሄ በእያንዳንዱ የስርዓቱ እኩልታ በግራ በኩል ይተኩ፡

ተጓዳኝ እኩልታዎች ትክክለኛ ክፍሎች ተገኝተዋል, ይህም ማለት ስርዓቱ በትክክል ተፈትቷል ማለት ነው.

ስለዚህ, የሚፈለገው የተጠጋጋ ተግባር: - ከ ሁሉም የመስመር ተግባራትየሙከራ ውሂብ በተሻለ የሚገመተው በእሱ ነው።

የማይመሳስል ቀጥታ በሱቁ አካባቢ ላይ ያለው የዝውውር ጥገኝነት፣ የተገኘው ጥገኝነት ነው። የተገላቢጦሽ (መርህ "የበለጠ - ያነሰ"), እና ይህ እውነታ ወዲያውኑ በአሉታዊነት ይገለጣል angular Coefficient. ተግባሩ በተወሰነ አመልካች በ 1 ዩኒት ሲጨምር የጥገኛ ጠቋሚው ዋጋ እንደሚቀንስ ይነግረናል አማካይበ 0.65 ክፍሎች. እነሱ እንደሚሉት, የ buckwheat ዋጋ ከፍ ባለ መጠን, የሚሸጠው ያነሰ ነው.

ግምታዊ ተግባሩን ለማቀድ፣ ሁለቱን እሴቶቹን እናገኛለን፡-

እና ስዕሉን ያስፈጽሙ:

የተገነባው መስመር ይባላል የአዝማሚያ መስመር (ማለትም፣ መስመራዊ የአዝማሚያ መስመር፣ ማለትም በአጠቃላይ ሁኔታ፣ አዝማሚያ የግድ ቀጥተኛ መስመር አይደለም). ሁሉም ሰው "በአዝማሚያ ውስጥ መሆን" የሚለውን አገላለጽ ጠንቅቆ ያውቃል, እና ይህ ቃል ተጨማሪ አስተያየቶችን አያስፈልገውም ብዬ አስባለሁ.

የካሬ መዛባት ድምርን አስላ በተጨባጭ እና በንድፈ-ሀሳባዊ እሴቶች መካከል. በጂኦሜትሪ, ይህ የ "ክሪምሰን" ክፍሎች ርዝመቶች የካሬዎች ድምር ነው (ሁለቱ በጣም ትንሽ ሲሆኑ ማየት እንኳን አይችሉም).

በሠንጠረዥ ውስጥ ያሉትን ስሌቶች እናጠቃልል-


ለ 1 ኛ ነጥብ ምሳሌ ብሰጥ እንደገና በእጅ ሊከናወኑ ይችላሉ-

ግን ቀደም ሲል የታወቀውን መንገድ ማከናወን የበለጠ ውጤታማ ነው-

እንድገመው፡- የውጤቱ ትርጉም ምንድን ነው?ከ ሁሉም የመስመር ተግባራትተግባሩ ትንሹ ገላጭ አለው ፣ ማለትም ፣ በቤተሰቡ ውስጥ ፣ ይህ በጣም ጥሩው ግምታዊ ነው። እና እዚህ, በነገራችን ላይ, የችግሩ የመጨረሻ ጥያቄ በአጋጣሚ አይደለም: የታቀደው ገላጭ ተግባር ቢሆንስ? የሙከራ ነጥቦቹን መገመት የተሻለ ይሆናል?

ተዛማጁን አራት ማዕዘን ቅርጾችን እንፈልግ - እነሱን ለመለየት ፣ “ኤፒሲሎን” በሚለው ፊደል እሾማቸዋለሁ ። ዘዴው በትክክል ተመሳሳይ ነው-

እና እንደገና ለእያንዳንዱ የእሳት ስሌት ለ 1 ኛ ነጥብ:

በ Excel ውስጥ መደበኛውን ተግባር እንጠቀማለን EXP (አገባብ በኤክሴል እገዛ ውስጥ ይገኛል).

መደምደሚያ:, ይህም ማለት ገላጭ ተግባሩ የሙከራ ነጥቦቹን ከቀጥታ መስመር የከፋ ያደርገዋል.

ግን እዚህ ላይ "የከፋ" መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል ገና ማለት አይደለም።, ምን ተፈተረ. አሁን የዚህን ገላጭ ተግባር ግራፍ ገንብቻለሁ - እና ወደ ነጥቦቹም ጠጋ ብሎ ያልፋል - ያለ ትንታኔ ጥናት የትኛው ተግባር የበለጠ ትክክል ነው ለማለት አስቸጋሪ ነው።

ይህ መፍትሄውን ያጠናቅቃል, እና ወደ ክርክሩ የተፈጥሮ እሴቶች ጥያቄ እመለሳለሁ. በተለያዩ ጥናቶች, እንደ አንድ ደንብ, ኢኮኖሚያዊ ወይም ሶሺዮሎጂካል, ወሮች, አመታት ወይም ሌሎች እኩል የጊዜ ክፍተቶች በተፈጥሮ "X" ተቆጥረዋል. ለምሳሌ የሚከተለውን ችግር ተመልከት።

በዓመቱ የመጀመሪያ አጋማሽ በመደብሩ የችርቻሮ ንግድ ላይ የሚከተለው መረጃ አለን።

የቀጥታ መስመር ትንተና አሰላለፍ በመጠቀም የጁላይን የሽያጭ መጠን ያግኙ.

አዎ ችግር የለም፡ ወራቱን 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5፣ 6 እንቆጥራለን እና የተለመደውን ስልተ ቀመር እንጠቀማለን፣ በዚህም ምክንያት እኩልነት እናገኛለን - ወደ ጊዜ ሲመጣ ብቸኛው ነገር ብዙውን ጊዜ “ቴ” የሚለው ፊደል ነው። ” (ምንም እንኳን ወሳኝ ባይሆንም). የተገኘው እኩልታ እንደሚያሳየው በዓመቱ የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ ትርፉ በአማካይ በCU 27.74 ጨምሯል። በ ወር. ለጁላይ ትንበያ ያግኙ (ወር #7): አ. ህ.

እና ተመሳሳይ ስራዎች - ጨለማው ጨለማ ነው. የሚፈልጉ ሁሉ ተጨማሪ አገልግሎት መጠቀም ይችላሉ, ማለትም የእኔ ኤክሴል ካልኩሌተር (የማሳያ ስሪት)፣ የትኛው የ ወዲያውኑ ማለት ይቻላል ችግሩን ይፈታል!የፕሮግራሙ የሥራ ሥሪት ይገኛል። በመለዋወጥወይም ለ ተምሳሌታዊ ክፍያ.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የሌሎች ዓይነቶች ጥገኝነቶችን ስለማግኘት አጭር መረጃ። በመሠረቱ, መሠረታዊው አቀራረብ እና የመፍትሄው ስልተ-ቀመር ተመሳሳይ ስለሆኑ ለመንገር ምንም ልዩ ነገር የለም.

የሙከራ ነጥቦቹ መገኛ ከሃይፐርቦላ ጋር ይመሳሰላል ብለን እናስብ. ከዚያ ፣ የምርጡን የሃይፖላ መለኪያዎችን ለማግኘት የተግባሩን ዝቅተኛውን ማግኘት ያስፈልግዎታል - የሚፈልጉ ሁሉ ዝርዝር ስሌቶችን ማካሄድ እና ወደ ተመሳሳይ ስርዓት መምጣት ይችላሉ-

ከመደበኛ ቴክኒካዊ እይታ, ከ "መስመራዊ" ስርዓት የተገኘ ነው (በኮከብ ምልክት እናድርገው)"x" በ . ደህና ፣ መጠኖች አስላ፣ ከዚያ በኋላ ወደ ምርጥ ቅንጅቶች "a" እና "be" በእጁ ላይ.

ነጥቦቹን ለማመን በቂ ምክንያት ካለ በሎጋሪዝም ከርቭ ላይ ይደረደራሉ ፣ ከዚያ ጥሩ እሴቶችን ለመፈለግ እና የተግባርን አነስተኛውን ያግኙ . በመደበኛነት በስርዓቱ (*) መተካት ያለበት፡-

በ Excel ውስጥ ሲሰላ, ተግባሩን ይጠቀሙ ኤል.ኤን. ለእያንዳንዳቸው ግምት ውስጥ ለሚገቡ ጉዳዮች ካልኩሌተሮችን መፍጠር ከባድ እንደማይሆንብኝ አምናለሁ ፣ ግን አሁንም ስሌቶቹን እራስዎ "ፕሮግራም" ካደረጉት የተሻለ ይሆናል። ለማገዝ የቪዲዮ ትምህርቶች።

በገለፃ ጥገኝነት, ሁኔታው ​​በትንሹ የተወሳሰበ ነው. ጉዳዩን ወደ መስመራዊ መያዣው ለመቀነስ, የተግባሩን ሎጋሪዝም እንወስዳለን እና እንጠቀማለን የሎጋሪዝም ባህሪያት:

አሁን የተገኘውን ተግባር ከመስመር ተግባር ጋር በማነፃፀር ወደ መደምደሚያው ደርሰናል በስርዓቱ (*) መተካት ያለበት በ እና - በ . ለመመቻቸት ፣ እኛ እንጠቁማለን-

እባክዎን ስርዓቱ ከ እና ጋር የተፈታ መሆኑን ያስተውሉ, እና ስለዚህ, ሥሮቹን ካገኙ በኋላ, ኮፊፊሽኑን እራሱን መፈለግን መርሳት የለብዎትም.

የሙከራ ነጥቦችን በግምት ምርጥ ፓራቦላ , መገኘት አለበት ቢያንስ የሶስት ተለዋዋጮች ተግባር . መደበኛ እርምጃዎችን ከጨረስን በኋላ የሚከተሉትን "መስራት" እናገኛለን ስርዓት:

አዎ ፣ በእርግጥ ፣ እዚህ ብዙ መጠኖች አሉ ፣ ግን የሚወዱትን መተግበሪያ ሲጠቀሙ በጭራሽ ምንም ችግሮች የሉም። እና በመጨረሻም ፣ ኤክሴልን በመጠቀም በፍጥነት እንዴት እንደሚፈትሹ እና የሚፈለገውን የአዝማሚያ መስመር እንደሚገነቡ እነግርዎታለሁ-የተበታተነ ገበታ ይፍጠሩ ፣ ማንኛውንም ነጥቦችን በመዳፊት ይምረጡ። እና ምረጥ የሚለውን በቀኝ ጠቅ ያድርጉ "የአዝማሚያ መስመር ጨምር". በመቀጠል የገበታውን አይነት እና በትሩ ላይ ይምረጡ "አማራጮች"ምርጫውን ያግብሩ "በገበታ ላይ እኩልታ አሳይ". እሺ

እንደተለመደው፣ ጽሑፉን በሚያምር ሀረግ ልቋጭ ፈልጌ ነው፣ እና “በአዝማሚያ ውስጥ ሁን!” ልጽፍ ቀረሁ። ከጊዜ በኋላ ግን ሃሳቡን ለወጠው። ፎርሙላዊ ስለሆነ አይደለም። ማንም ሰው እንዴት እንደሆነ አላውቅም, ነገር ግን የተራቀቀውን የአሜሪካን እና በተለይም የአውሮፓን አዝማሚያ መከተል አልፈልግም =) ስለሆነም እያንዳንዳችሁ የራሳችሁን መስመር እንድትይዙ እመኛለሁ!

http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/metod-naimenshih-kvadratov.html

ትንሹ የካሬዎች ዘዴ በእሱ ምክንያት በጣም ከተለመዱት እና በጣም የተገነቡ ከሆኑ አንዱ ነው። የመስመራዊ ኢኮኖሚያዊ ሞዴሎች መለኪያዎችን ለመገመት ዘዴዎች ቀላልነት እና ቅልጥፍና. በተመሳሳይ ጊዜ, በሚጠቀሙበት ጊዜ አንዳንድ ጥንቃቄዎች መከበር አለባቸው, ምክንያቱም እሱን በመጠቀም የተገነቡት ሞዴሎች ለትክክለኛዎቻቸው ጥራት ብዙ መስፈርቶችን ላያሟሉ ስለሚችሉ, በውጤቱም, የሂደቱን እድገት ንድፎችን "በደንብ" አያንፀባርቁም.

ትንሹን የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም የመስመር ኢኮኖሚሜትሪክ ሞዴል መለኪያዎችን ለመገመት ሂደቱን በዝርዝር እንመልከት። በአጠቃላይ እንዲህ ዓይነቱ ሞዴል በቀመር (1.2) ሊወከል ይችላል

y t = a 0 + a 1 x 1t +...+ a n x nt + ε t.

የመጀመርያው መረጃ 0፣ a 1፣...፣ a n መለኪያዎችን ሲገመግም የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴት ቬክተር ነው። y= (y 1 ፣ y 2 ፣ ... ፣ y T)" እና የነፃ ተለዋዋጮች እሴቶች ማትሪክስ

በውስጡም የመጀመሪያው አምድ ከአምሳያው ቅንጅት ጋር ይዛመዳል።

የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ስሙን ያገኘው በመሠረታዊ መርህ ላይ በመመርኮዝ የተገኘው ግቤት ግምቶች ሊረካ ይገባል በሚለው መሰረታዊ መርህ ላይ ነው- የአምሳያው ስህተት ካሬዎች ድምር አነስተኛ መሆን አለበት.

በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች

ምሳሌ 2.1.የግብይት ኢንተርፕራይዙ 12 ሱቆችን ያካተተ አውታረመረብ አለው, ስለ እንቅስቃሴዎቹ መረጃ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. 2.1.

የኩባንያው አስተዳደር የዓመት ትርፉ መጠን በመደብሩ የችርቻሮ ቦታ ላይ እንዴት እንደሚወሰን ማወቅ ይፈልጋል።

ሠንጠረዥ 2.1

ቢያንስ የካሬዎች መፍትሄ.እንሰይመው - የ -th መደብር አመታዊ ለውጥ, ሚሊዮን ሩብልስ; - የሱቅ መሸጫ ቦታ, ሺህ ሜትር 2.

ምስል.2.1. Scatterplot ለ ምሳሌ 2.1

በተለዋዋጮች መካከል ያለውን የአሠራር ግንኙነት ቅርፅ ለመወሰን እና የተበታተነ ቦታን ይገንቡ (ምስል 2.1).

በተበታተነው ዲያግራም ላይ በመመስረት, ዓመታዊው ልውውጥ በአዎንታዊ መልኩ በመሸጫ ቦታ ላይ የተመሰረተ ነው ብለን መደምደም እንችላለን (ማለትም, y በእድገቱ ይጨምራል). በጣም ትክክለኛው የተግባር ግንኙነት አይነት ነው። መስመራዊ.

ለተጨማሪ ስሌቶች መረጃ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. 2.2. አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም፣ የመስመራዊው ባለ አንድ ደረጃ ኢኮኖሚሜትሪክ ሞዴል መለኪያዎችን እንገምታለን።

ሠንጠረዥ 2.2

በዚህ መንገድ,

ስለዚህ የንግዱ አካባቢ በ 1 ሺህ ሜትር 2 መጨመር, ሌሎች ነገሮች እኩል ናቸው, አማካይ አመታዊ ትርኢት በ 67.8871 ሚሊዮን ሩብሎች ይጨምራል.

ምሳሌ 2.2.የድርጅቱ አስተዳደር አመታዊ ትርፉ የተመካው በመደብሩ የሽያጭ ቦታ ላይ ብቻ ሳይሆን (ለምሳሌ 2.1 ይመልከቱ) እንዲሁም በአማካይ የጎብኝዎች ብዛት ላይ መሆኑን አስተውለዋል። አስፈላጊው መረጃ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. 2.3.

ሠንጠረዥ 2.3

መፍትሄ።አመልክት - በቀን አማካኝ የ th ማከማቻ ጎብኝዎች ቁጥር, ሺህ ሰዎች.

በተለዋዋጮች መካከል ያለውን የአሠራር ግንኙነት ቅርፅ ለመወሰን እና የተበታተነ ቦታን ይገንቡ (ምስል 2.2).

በተበታተነ ሥዕላዊ መግለጫው ላይ በመመርኮዝ ዓመታዊው ልውውጥ በቀን ከአማካኝ ጎብኝዎች ጋር በአዎንታዊ መልኩ ይዛመዳል ብለን መደምደም እንችላለን (ማለትም y በእድገቱ ይጨምራል)። የተግባር ጥገኝነት ቅርጽ መስመራዊ ነው.

ሩዝ. 2.2. Scatterplot ለምሳሌ 2.2

ሠንጠረዥ 2.4

በአጠቃላይ የሁለት-ደረጃ ኢኮኖሚያዊ ሞዴል መለኪያዎችን መወሰን አስፈላጊ ነው

y t \u003d a 0 + a 1 x 1t + a 2 x 2t + ε t

ለቀጣይ ስሌቶች የሚያስፈልገው መረጃ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. 2.4.

ትንሹን የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም የአንድ መስመራዊ ባለ ሁለት ደረጃ ኢኮኖሚያዊ ሞዴል መለኪያዎችን እንገምታለን።

በዚህ መንገድ,

የዋጋ ንፅፅር = 61.6583 ግምገማ እንደሚያሳየው ሁሉም ሌሎች ነገሮች እኩል ናቸው, የሽያጭ ቦታ በ 1 ሺህ ሜትር 2 መጨመር, ዓመታዊው ትርኢት በአማካይ በ 61.6583 ሚሊዮን ሩብሎች ይጨምራል.

የቁጥር ግምት = 2.2748 እንደሚያሳየው ሌሎች ነገሮች እኩል ናቸው, በ 1 ሺህ ሰዎች አማካይ የጎብኚዎች ቁጥር መጨመር. በቀን, ዓመታዊው ትርኢት በአማካይ በ 2.2748 ሚሊዮን ሩብሎች ይጨምራል.

ምሳሌ 2.3.በሰንጠረዡ ውስጥ የቀረበውን መረጃ በመጠቀም. 2.2 እና 2.4, የአንድ-ደረጃ ኢኮኖሚያዊ ሞዴል መለኪያ ይገምቱ

የ -th መደብር አመታዊ ትርፋማ ማዕከላዊ እሴት የት አለ ፣ ሚሊዮን ሩብልስ; - አማካኝ ዕለታዊ የ t-th ሱቅ ጎብኝዎች ብዛት ፣ ሺህ ሰዎች። (ምሳሌ 2.1-2.2 ይመልከቱ)።

መፍትሄ።ለስሌቶች የሚያስፈልጉ ተጨማሪ መረጃዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል. 2.5.

ሠንጠረዥ 2.5

ቀመር (2.35) በመጠቀም, እናገኛለን

በዚህ መንገድ,

http://www.cleverstudents.ru/articles/mnk.html

ለምሳሌ.

በተለዋዋጮች እሴቶች ላይ የሙከራ ውሂብ Xእና በበሰንጠረዡ ውስጥ ተሰጥቷል.

በአቀማመጃቸው ምክንያት, ተግባሩ

በመጠቀም ቢያንስ ካሬ ዘዴ፣ እነዚህን መረጃዎች በመስመራዊ ጥገኝነት ገምት። y=ax+b(መለኪያዎችን ይፈልጉ ሀእና ለ). ከሁለቱ መስመሮች ውስጥ የትኛው የተሻለ እንደሆነ ይወቁ (በጥቃቅን ካሬዎች ዘዴ) የሙከራ መረጃን ያስተካክላል። ስዕል ይስሩ.

መፍትሄ።

በእኛ ምሳሌ n=5. በሚያስፈልጉት ቀመሮች ቀመሮች ውስጥ የተካተቱትን መጠኖች ለማስላት ምቾት በሰንጠረዡ ውስጥ እንሞላለን.

በሠንጠረዡ አራተኛው ረድፍ ውስጥ ያሉት ዋጋዎች የ 2 ኛ ረድፍ ዋጋዎችን በእያንዳንዱ ቁጥር በ 3 ኛ ረድፍ እሴቶች በማባዛት ይገኛሉ. እኔ.

በሠንጠረዡ አምስተኛው ረድፍ ውስጥ ያሉት ዋጋዎች የሚገኙት ለእያንዳንዱ ቁጥር የ 2 ኛ ረድፍ እሴቶችን በማጣመር ነው. እኔ.

የሠንጠረዡ የመጨረሻው ዓምድ ዋጋዎች በረድፎች ውስጥ ያሉት እሴቶች ድምር ናቸው።

ቅንጅቶችን ለማግኘት በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ቀመሮችን እንጠቀማለን። ሀእና ለ. ከሠንጠረዡ የመጨረሻ አምድ ውስጥ ተጓዳኝ እሴቶችን በእነሱ ውስጥ እንተካቸዋለን-

በዚህም ምክንያት እ.ኤ.አ. y=0.165x+2.184የሚፈለገው ግምታዊ ቀጥተኛ መስመር ነው።

የትኞቹን መስመሮች ለማወቅ ይቀራል y=0.165x+2.184ወይም የመጀመሪያውን መረጃ በተሻለ ሁኔታ ይገመግማል፣ ማለትም በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ግምት ለማድረግ።

ማረጋገጫ።

ስለዚህ ሲገኝ ሀእና ለተግባር አነስተኛውን እሴት ይወስዳል ፣ በዚህ ጊዜ ለሥራው ሁለተኛ-ትዕዛዝ ልዩነት ያለው የኳድራቲክ ቅርፅ ማትሪክስ አስፈላጊ ነው ። አዎንታዊ በእርግጠኝነት ነበር. እናሳየው።

ሁለተኛው የትዕዛዝ ልዩነት ቅጹ አለው፡-

ያውና

ስለዚህ, የኳድራቲክ ቅርጽ ማትሪክስ ቅጹ አለው

እና የንጥረቶቹ እሴቶች በእሱ ላይ የተመኩ አይደሉም ሀእና ለ.

ማትሪክስ ትክክለኛ ትክክለኛ መሆኑን እናሳይ። ይህ አንግል አናሳዎች አዎንታዊ እንዲሆኑ ይጠይቃል.

የመጀመሪያው ትእዛዝ አንግል አናሳ . ከነጥቦቹ ጀምሮ, እኩልነት ጥብቅ ነው

ከተጣመረ በኋላ, የሚከተለውን ቅጽ ተግባር እናገኛለን: g (x) = x + 1 3 + 1.

ተገቢውን መለኪያዎች በማስላት ይህንን ውሂብ ከመስመር ግንኙነት y = a x + b ጋር ልንጠጋው እንችላለን። ይህንን ለማድረግ በትንሹ ካሬዎች የሚባለውን ዘዴ መተግበር ያስፈልገናል. እንዲሁም የትኛው መስመር የሙከራ ውሂቡን በተሻለ ሁኔታ እንደሚያስተካክለው ለመፈተሽ ስዕል መስራት ያስፈልግዎታል።

Yandex.RTB R-A-339285-1

በትክክል OLS ምንድን ነው (ቢያንስ የካሬዎች ዘዴ)

እኛ ማድረግ ያለብን ዋናው ነገር የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር እሴት F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 አነስተኛ የሚሆነውን እንደዚህ ያሉ መስመራዊ ጥገኝነቶችን መፈለግ ነው ። . በሌላ አገላለጽ ፣ ለተወሰኑ የ a እና b እሴቶች ፣ ከተገኘው ቀጥተኛ መስመር የተገኘው መረጃ የካሬ ልዩነቶች ድምር አነስተኛ ዋጋ ይኖረዋል። ይህ የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ትርጉም ነው. ምሳሌውን ለመፍታት ማድረግ ያለብን የሁለት ተለዋዋጮችን ተግባር ጽንፍ መፈለግ ብቻ ነው።

ቅንጅቶችን ለማስላት ቀመሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ቀመሮችን ለማስላት ቀመሮችን ለማውጣት, በሁለት ተለዋዋጮች የእኩልታዎችን ስርዓት ማዘጋጀት እና መፍታት አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ የ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ከ a እና b አንጻር ያለውን ከፊል ተዋጽኦዎች እናሰላለን እና ከ 0 ጋር እናነፃፅራለን.

δ F (a, b) δ a = 0 δ F (a, b) δ b = 0 ⇔ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i = 0 - 2 ∑ i = 1 n ( y i - (a x i + b)) = 0 ⇔ a ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n b = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + n b = ∑ i = 1 n y i

የእኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት ማንኛውንም ዘዴዎችን መጠቀም ይችላሉ ፣ ለምሳሌ ፣ ምትክ ወይም ክሬመር ዘዴ። በውጤቱም, አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም ውህደቶቹን የሚያሰሉ ቀመሮችን ማግኘት አለብን.

n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i = 1 n x i n

ለተግባሩ የተለዋዋጮችን እሴቶች አስልተናል
F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ዝቅተኛውን እሴት ይወስዳል. በሦስተኛው አንቀጽ ላይ ለምን እንደ ሆነ እናረጋግጣለን።

ይህ በተግባር በትንሹ የካሬዎች ዘዴ መተግበር ነው. መለኪያ ሀ ለማግኘት ጥቅም ላይ የሚውለው የሱ ቀመር ∑ i = 1 n x i፣ ∑ i = 1 n y i፣ ∑ i = 1 n x i y i፣ ∑ i = 1 n x i 2 እና ግቤት
n - እሱ የሙከራ ውሂብን መጠን ያሳያል። እያንዳንዱን መጠን ለየብቻ እንዲያሰሉ እንመክርዎታለን። የቁጥር እሴት ለ ከሀ በኋላ ወዲያውኑ ይሰላል።

ወደ ዋናው ምሳሌ እንመለስ።

ምሳሌ 1

እዚህ n ከአምስት ጋር እኩል አለን. በተመጣጣኝ ቀመሮች ውስጥ የተካተቱትን አስፈላጊ መጠኖች ለማስላት የበለጠ አመቺ ለማድረግ, ሰንጠረዡን እንሞላለን.

መፍትሄ

አራተኛው ረድፍ ከሁለተኛው ረድፍ ውስጥ ያሉትን እሴቶች በእያንዳንዱ ግለሰብ በሶስተኛው እሴት በማባዛት የተገኘውን መረጃ ይይዛል. አምስተኛው መስመር ከሁለተኛው ካሬ ውስጥ ያለውን መረጃ ይዟል. የመጨረሻው አምድ የግለሰብ ረድፎችን እሴቶች ድምር ያሳያል።

የምንፈልገውን a እና bን ለማስላት ትንሹን የካሬዎች ዘዴን እንጠቀም። ይህንን ለማድረግ ከመጨረሻው አምድ ውስጥ የሚፈለጉትን እሴቶች ይተኩ እና ድምሩን ያሰሉ-

n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i = 1 n x i n 5 33 a - 12 12, 9 5 46 - 12 2 b = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184

የሚፈለገው የተጠጋጋ መስመር y = 0, 165 x + 2, 184 እንደሚመስል ደርሰናል. አሁን የትኛው መስመር ውሂቡን በተሻለ እንደሚገመግም መወሰን አለብን - g (x) = x + 1 3 + 1 ወይም 0, 165 x + 2, 184. በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ግምቱን እናስብ።

ስህተቱን ለማስላት የዳታውን የካሬ ዳይሬክተሮች ድምር ከ σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 እና σ 2 = ∑ i = 1 n (y i -) ማግኘት አለብን። g (x i)) 2, ዝቅተኛው እሴት ይበልጥ ተስማሚ ከሆነው መስመር ጋር ይዛመዳል.

σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (0, 165 x i + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0, 096

መልስ፡-ከ σ 1 ጀምሮ< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
y = 0, 165 x + 2, 184 .

በጣም ትንሹ የካሬዎች ዘዴ በግራፊክ ስዕላዊ መግለጫው ላይ በግልጽ ይታያል. ቀዩ መስመር ግ (x) = x + 1 3 + 1፣ ሰማያዊው መስመር y = 0፣ 165 x + 2፣ 184 ምልክት ያደርጋል። ጥሬ መረጃ በሮዝ ነጠብጣቦች ምልክት ተደርጎበታል።

የዚህ አይነት ግምቶች ለምን እንደሚያስፈልግ እናብራራ።

የውሂብ ማለስለስ በሚፈልጉ ችግሮች ውስጥ እንዲሁም መረጃው እርስ በርስ መቀላቀል ወይም መቀላቀል በሚያስፈልጋቸው ችግሮች ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ. ለምሳሌ, ከላይ በተጠቀሰው ችግር ውስጥ, አንድ ሰው የተመለከተውን መጠን y በ x = 3 ወይም በ x = 6 ላይ ማግኘት ይችላል. ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ምሳሌዎች የተለየ ጽሑፍ ሰጥተናል።

የ LSM ዘዴ ማረጋገጫ

ተግባሩ ለተሰላ ሀ እና ለ ዝቅተኛውን እሴት እንዲወስድ በተወሰነ ነጥብ ላይ የአራት ማዕዘኑ ማትሪክስ ልዩ ልዩ ቅጽ F (a, b) = ∑ i = 1 n () አስፈላጊ ነው. y i - (a x i + b)) 2 አወንታዊ ይሁኑ። እንዴት መምሰል እንዳለበት እናሳይህ።

ምሳሌ 2

የሚከተለው ቅጽ ሁለተኛ ደረጃ ልዩነት አለን።

d 2 F (a; b) = δ 2 F (a; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b d b + δ 2 F (a; b) δ b 2 መ 2 ለ

መፍትሄ

δ 2 F (a; b) δ a 2 = δ δ F (a; b) δ a δ a = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b = δ δ F (a; b) δ a δ b = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a; b) δ b 2 = δ δ F (a; b) δ b δ b = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + ለ)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n

በሌላ አነጋገር፣ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡- d 2 F (a; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b .

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ማትሪክስ አግኝተናል M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n.

በዚህ ሁኔታ የነጠላ ንጥረ ነገሮች እሴቶች በ a እና b ላይ በመመስረት አይለወጡም. ይህ ማትሪክስ አዎንታዊ የተወሰነ ነው? ለዚህ ጥያቄ መልስ ለመስጠት የማዕዘን ታዳጊዎቹ አዎንታዊ መሆናቸውን እንፈትሽ።

የመጀመሪያውን ቅደም ተከተል አስላ አንግል አናሳ፡ 2∑ i = 1 n (x i) 2> 0 . ነጥቦቹ x i ስለማይገጣጠሙ፣ አለመመጣጠን ጥብቅ ነው። ይህንን ተጨማሪ ስሌቶች ውስጥ እናስታውሳለን.

የሁለተኛ ደረጃ አንግል አናሳውን እናሰላለን፡-

d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2

ከዚያ በኋላ, የሂሳብ ኢንዳክሽን በመጠቀም n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2> 0 ወደ እኩልነት ማረጋገጫ እንቀጥላለን.

1. ይህ እኩልነት በዘፈቀደ n የሚሰራ መሆኑን እንፈትሽ። 2 ን እንውሰድ እና እናሰላው፡-

2 ∑ i = 1 2 (x i) 2 - ∑ i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 - x 1 + x 2 2 = = x 1 2 - 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0

ትክክለኛውን እኩልነት አግኝተናል (እሴቶቹ x 1 እና x 2 የማይዛመዱ ከሆነ)።

1. ይህ እኩልነት ለ n እውነት ይሆናል ብለን እንገምት, ማለትም. n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 - እውነት።
2. አሁን ለ n + 1 ትክክለኛነት እናረጋግጥ, ማለትም. ያ (n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 > 0 ከሆነ n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0።

እኛ እናሰላለን፡-

(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 - x n + 1 ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + . . + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1) - x 2) 2+ . . + (x n - 1 - x n) 2 > 0

በተጠማዘዙ ማሰሪያዎች ውስጥ የተዘጋው አገላለጽ ከ 0 በላይ ይሆናል (በደረጃ 2 ላይ ባሰብነው መሰረት) እና የተቀሩት ቃላቶች ከ 0 በላይ ይሆናሉ ምክንያቱም ሁሉም የቁጥሮች ካሬዎች ናቸው። እኩልነትን አረጋግጠናል።

መልስ፡-የተገኘው a እና b ከተግባሩ ትንሹ እሴት ጋር ይዛመዳል F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2, ይህም ማለት በትንሹ የካሬዎች ዘዴ የሚፈለጉት መለኪያዎች ናቸው. (LSM)

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ (LSM) የዘፈቀደ ስህተቶችን የያዙ ብዙ ልኬቶችን በመጠቀም የተለያዩ መጠኖችን ለመገመት ያስችልዎታል።

ባህሪይ ኤምኤንሲ

የዚህ ዘዴ ዋናው ሃሳብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ስህተቶች ድምር ለችግሩ መፍትሄ ትክክለኛነት እንደ መስፈርት ተደርጎ ይቆጠራል, ይህም ለመቀነስ ይፈለጋል. ይህንን ዘዴ ሲጠቀሙ, ሁለቱም የቁጥር እና የትንታኔ አቀራረቦች ሊተገበሩ ይችላሉ.

በተለይም፣ እንደ አሃዛዊ አተገባበር፣ ትንሹ የካሬዎች ዘዴ በተቻለ መጠን ያልታወቀ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መለኪያዎችን ማድረግን ያመለክታል። ከዚህም በላይ ብዙ ስሌቶች, መፍትሔው የበለጠ ትክክለኛ ይሆናል. በዚህ የስሌቶች ስብስብ (የመጀመሪያ መረጃ), ሌላ የታቀዱ መፍትሄዎች ስብስብ ተገኝቷል, ከዚያም በጣም ጥሩው ይመረጣል. የመፍትሄዎቹ ስብስብ ፓራሜትራይዝድ ከሆነ, በጣም ትንሹ የካሬዎች ዘዴ የመለኪያዎችን ትክክለኛ ዋጋ ለማግኘት ይቀንሳል.

የ LSM አተገባበር እንደ ትንተናዊ አቀራረብ በመነሻ ውሂብ ስብስብ (መለኪያዎች) እና በታቀደው የመፍትሄዎች ስብስብ ፣ አንዳንድ (ተግባራዊ) ይገለጻል ፣ ይህም እንደ አንድ የተወሰነ መላምት በተገኘ ቀመር ሊረጋገጥ ይችላል ። . በዚህ ሁኔታ ውስጥ, የመጀመሪያው ውሂብ አራት ማዕዘን ስህተቶች ስብስብ ላይ ይህን ተግባራዊ ቢያንስ ለማግኘት ትንሹ ካሬ ዘዴ ይቀንሳል.

ስህተቶቹ እራሳቸው ሳይሆን የስህተቶቹ ካሬዎች መሆናቸውን ልብ ይበሉ። ለምን? እውነታው ግን ብዙውን ጊዜ የመለኪያዎች ልዩነቶች ከትክክለኛው እሴት ሁለቱም አዎንታዊ እና አሉታዊ ናቸው. አማካዩን በሚወስኑበት ጊዜ ቀላል ማጠቃለያ ስለ ግምቱ ጥራት የተሳሳተ መደምደሚያ ሊያመራ ይችላል, ምክንያቱም የአዎንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን በጋራ መሰረዝ የመለኪያዎችን ስብስብ ናሙና ኃይል ይቀንሳል. እና, በውጤቱም, የግምገማው ትክክለኛነት.

ይህ እንዳይከሰት ለመከላከል, የካሬው ልዩነት ተጠቃሏል. ከዚህም በላይ፣ የሚለካውን እሴት እና የመጨረሻውን ግምት መጠን ለማመጣጠን፣ የካሬ ስህተቶች ድምር ለማውጣት ይጠቅማል።

አንዳንድ የMNCs መተግበሪያዎች

ኤምኤንሲ በተለያዩ መስኮች በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. ለምሳሌ ፣ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና በሂሳብ ስታቲስቲክስ ፣ ዘዴው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴትን ስፋት የሚወስነው እንደ መደበኛ መዛባት እንደዚህ ያለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ባህሪን ለመወሰን ይጠቅማል።

• አጋዥ ስልጠና

መግቢያ

እኔ የኮምፒውተር ፕሮግራም አዘጋጅ ነኝ። ማለትን በተማርኩበት ጊዜ በሙያዬ ውስጥ ትልቁን ዝላይ አደረግሁ፡- "ምንም አልገባኝም!"አሁን ለሳይንስ ሊቃውንት ሌክቸር እየሰጠኝ ነው፣ ብርሃነ መለኮቱ የሚያናግረኝን አልገባኝም ብየ አላፍርም። እና በጣም አስቸጋሪ ነው. አዎ፣ እንደማታውቁ መቀበል ከባድ እና አሳፋሪ ነው። የአንድን ነገር መሰረታዊ ነገሮች እንደማያውቅ ማን መቀበል ይወዳል - እዚያ። በሙያዬ ፣ ብዙ ቁጥር ያላቸው የዝግጅት አቀራረቦችን እና ትምህርቶችን መገኘት አለብኝ ፣ እመሰክርበታለሁ ፣ በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች የእንቅልፍ ስሜት ይሰማኛል ፣ ምክንያቱም ምንም አልገባኝም። እና እኔ አልገባኝም ምክንያቱም በሳይንስ ውስጥ ያለው የአሁኑ ሁኔታ ትልቁ ችግር በሂሳብ ላይ ነው. ሁሉም ተማሪዎች ሁሉንም የሂሳብ ዘርፎች (ይህም የማይረባ) በፍፁም እንደሚያውቁ ያስባል። ተዋጽኦ ምን እንደሆነ እንደማታውቅ (ይህ ትንሽ ቆይቶ እንደሆነ) መቀበል አሳፋሪ ነው።

ነገር ግን ማባዛት ምን እንደሆነ አላውቅም ማለትን ተምሬያለሁ። አዎ፣ ከዋሽ አልጀብራ በላይ ንዑስ-ጀብራ ምን እንደሆነ አላውቅም። አዎ፣ ለምን ባለአራት እኩልታዎች በህይወት ውስጥ እንደሚያስፈልግ አላውቅም። በነገራችን ላይ እንደምታውቁት እርግጠኛ ከሆናችሁ የምንነጋገረው ነገር አለን! ሂሳብ ተከታታይ ብልሃቶች ነው። የሂሳብ ሊቃውንት ህዝቡን ለማደናገር እና ለማስፈራራት ይሞክራሉ; ግራ መጋባት በሌለበት, ስም, ሥልጣን በሌለበት. አዎን፣ በተቻለ መጠን ረቂቅ ቋንቋ መናገር ክብር ነው፣ ይህም በራሱ ሙሉ በሙሉ ከንቱነት ነው።

ተዋጽኦ ምን እንደሆነ ታውቃለህ? ምናልባትም ስለ ልዩነት ግንኙነት ገደብ ይነግሩኛል. በሴንት ፒተርስበርግ ስቴት ዩኒቨርሲቲ በሂሳብ የመጀመሪያ አመት, ቪክቶር ፔትሮቪች ካቪን እኔ ተገልጿልመነሻ ነጥብ ላይ ያለውን ተግባር ቴይለር ተከታታይ የመጀመሪያ ቃል Coefficient (ይህ የተለየ ጂምናስቲክ ነበር ቴይለር ተከታታይ ያለ ተዋጽኦዎች ለመወሰን ነበር). በመጨረሻ ስለ ምን እንደሆነ እስከገባኝ ድረስ በዚህ ትርጉም ለረጅም ጊዜ ሳቅኩኝ። ተዋጽኦው የምንለየው ተግባር ምን ያህል y=x፣ y=x^2፣ y=x^3 ከሚለው ተግባር ጋር እንደሚመሳሰል ከመለካት ያለፈ አይደለም።

አሁን ማን ተማሪዎችን የማስተማር ክብር አለኝ ፍርሃትሒሳብ. ሂሳብን የምትፈራ ከሆነ - በመንገድ ላይ ነን። አንዳንድ ጽሑፎችን ለማንበብ እንደሞከሩ እና ከመጠን በላይ የተወሳሰበ መስሎ ከታየዎት ፣ ከዚያ መጥፎ የተጻፈ መሆኑን ይወቁ። ትክክለኛነትን ሳናጣ ስለ "ጣቶች" ሊነገር የማይችል አንድ የሒሳብ ክፍል የለም ብዬ እከራከራለሁ.

በቅርብ ጊዜ ያለው ፈተና፡ መስመራዊ-ኳድራቲክ ተቆጣጣሪ ምን እንደሆነ ለተማሪዎቼ አስተምሪያለሁ። አትፍሩ፣ የህይወትህን ሶስት ደቂቃ አጥፋ፣ ሊንኩን ተከተል። ምንም ነገር ካልገባዎት, እኛ መንገድ ላይ ነን. እኔ (ፕሮፌሽናል የሂሳብ ባለሙያ-ፕሮግራም አዘጋጅ) ምንም አልገባኝም። እና አረጋግጣለሁ, ይህ "በጣቶቹ ላይ" ሊስተካከል ይችላል. በአሁኑ ሰአት ምን እንደሆነ ባላውቅም አረጋግጬ ልናጣራው እንደምንችል አረጋግጣለሁ።

እናም ለተማሪዎቼ በፍርሃት እየሮጡ ወደ እኔ ከመጡ በኋላ የማቀርበው የመጀመሪያ ትምህርት መስመራዊ-ኳድራቲክ ተቆጣጣሪ በህይወቶ የማትችለው አስፈሪ ስህተት ነው ። ቢያንስ የካሬዎች ዘዴዎች. መስመራዊ እኩልታዎችን መፍታት ይችላሉ? ይህን ጽሑፍ እያነበብክ ከሆነ ምናልባት ላይሆን ይችላል።

ስለዚህ፣ ሁለት ነጥቦችን (x0፣ y0)፣ (x1፣ y1) ለምሳሌ፣ (1፣1) እና (3፣2) ከተሰጠ፣ ሥራው በእነዚህ ሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ማግኘት ነው።

ምሳሌ

ይህ ቀጥተኛ መስመር የሚከተለው እኩልነት ሊኖረው ይገባል.

እዚህ አልፋ እና ቤታ ለእኛ የማይታወቁ ናቸው፣ ነገር ግን የዚህ መስመር ሁለት ነጥቦች ይታወቃሉ፡

ይህን እኩልታ በማትሪክስ መልክ መጻፍ ይችላሉ፡-

እዚህ ላይ የግጥም ቅልጥፍና ማድረግ አለብን፡ ማትሪክስ ምንድን ነው? ማትሪክስ ሁለት-ልኬት ድርድር እንጂ ሌላ አይደለም። ይህ ውሂብ የሚከማችበት መንገድ ነው፣ ምንም ተጨማሪ እሴቶች ለእሱ መሰጠት የለባቸውም። አንድን የተወሰነ ማትሪክስ እንዴት በትክክል መተርጎም እንዳለብን የኛ ፈንታ ነው። በየጊዜው፣ እንደ መስመራዊ ካርታ፣ በየጊዜው እንደ ኳድራቲክ ቅርጽ፣ እና አንዳንዴም በቀላሉ እንደ የቬክተር ስብስብ እተረጎመዋለሁ። ይህ ሁሉ በአውድ ውስጥ ይብራራል።

የተወሰኑ ማትሪክቶችን በምሳሌያዊ ውክልና እንተካቸው፡-

ከዚያ (አልፋ፣ ቤታ) በቀላሉ ማግኘት ይቻላል፡-

በተለይ ለቀደመው መረጃችን፡-

በነጥቦቹ (1፣1) እና (3፣2) በኩል ወደሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር ወደሚከተለው እኩልታ ይመራል።

እሺ, ሁሉም ነገር እዚህ ግልጽ ነው. እና የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ እናገኝ ሶስትነጥቦች፡ (x0፣y0)፣ (x1፣y1) እና (x2፣y2)፡

ኦህ-ኦህ፣ ግን ለሁለት ለማይታወቁ ሦስት እኩልታዎች አሉን! መደበኛው የሂሳብ ሊቅ ምንም መፍትሄ የለም ይላሉ. ፕሮግራም አውጪው ምን ይላል? እና እሱ መጀመሪያ የቀደመውን የእኩልታዎች ስርዓት በሚከተለው ቅጽ እንደገና ይጽፋል።

በእኛ ሁኔታ, ቬክተሮች i, j, b ሶስት አቅጣጫዊ ናቸው, ስለዚህ, (በአጠቃላይ ሁኔታ) ለዚህ ስርዓት ምንም መፍትሄ የለም. ማንኛውም ቬክተር (አልፋ \* i + ቤታ\*j) በቬክተሮች (i, j) በተዘረጋው አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል. b የዚህ አውሮፕላን ካልሆነ, ምንም መፍትሄ የለም (በቀመር ውስጥ እኩልነት ሊሳካ አይችልም). ምን ይደረግ? ስምምነትን እንፈልግ። በ እንጥቀስ ኢ (አልፋ፣ ቤታ)በትክክል እንዴት እኩልነትን እንዳላገኘን

እና ይህንን ስህተት ለመቀነስ እንሞክራለን-

ለምን ካሬ?

እኛ የምንፈልገው የመደበኛውን ዝቅተኛውን ብቻ ሳይሆን የመደበኛውን ካሬ ዝቅተኛውን ነው። ለምን? ዝቅተኛው ነጥብ ራሱ ይገጣጠማል፣ እና ካሬው ለስላሳ ተግባር ይሰጣል (የክርክሮቹ ባለአራት ተግባር (አልፋ፣ቤታ))፣ ርዝመቱ ብቻ በኮን መልክ ተግባርን ይሰጣል፣ በትንሹ ነጥብ የማይለያይ። ብር ካሬ የበለጠ ምቹ ነው.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ቬክተሩ በሚፈጠርበት ጊዜ ስህተቱ ይቀንሳል ሠበቬክተሮች ወደተዘረጋው አውሮፕላኑ orthogonal እኔእና ጄ.

ምሳሌ

በሌላ አነጋገር፡- ከሁሉም ነጥቦች እስከዚህ መስመር ድረስ ያሉት ርቀቶች የካሬው ርዝመት ድምር አነስተኛ እንዲሆን አንድ መስመር እየፈለግን ነው።

ዝማኔ፡- እዚህ ጃምብ አለኝ፣ ወደ መስመሩ ያለው ርቀት በአቀባዊ እንጂ በአፍ የሚለካ መሆን የለበትም። ይህ አስተያየት ሰጪ ትክክል ነው።

ምሳሌ

ሙሉ በሙሉ በተለያዩ ቃላት (በጥንቃቄ ፣ በደንብ ያልተስተካከለ ፣ ግን በጣቶቹ ላይ ግልፅ መሆን አለበት) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መስመሮችን በሁሉም ጥንድ ነጥቦች መካከል እንወስዳለን እና በሁሉም መካከል ያለውን አማካይ መስመር እንፈልጋለን ።

ምሳሌ

በጣቶቹ ላይ ሌላ ማብራሪያ: በሁሉም የመረጃ ነጥቦች መካከል አንድ ምንጭን እናያይዛለን (እዚህ ሶስት አለን) እና እኛ የምንፈልገውን መስመር, እና የተመጣጠነ ሁኔታ መስመር በትክክል የምንፈልገው ነው.

ባለአራት ቅርጽ ዝቅተኛ

በሌላ አነጋገር ቬክተር x=(አልፋ፣ቤታ) እየፈለግን ነው፡-

ይህ ቬክተር x=(አልፋ፣ቤታ) የኳድራቲክ ተግባር ዝቅተኛው ||e(alpha, beta)||^2፡ መሆኑን አስታውሳችኋለሁ።

እዚህ ማትሪክስ እንደ ኳድራቲክ ቅርጽ ሊተረጎም እንደሚችል ማስታወስ ጠቃሚ ነው, ለምሳሌ, የማንነት ማትሪክስ ((1,0), (0,1)) እንደ x^2 + y ተግባር ሊተረጎም ይችላል. ^2:

አራት ማዕዘን ቅርጽ

እነዚህ ሁሉ ጂምናስቲክስ መስመራዊ ሪግሬሽን በመባል ይታወቃሉ።

የላፕላስ እኩልታ ከ Dirichlet ወሰን ሁኔታ ጋር

ዋናው ቁርጠኝነት ይገኛል። የውጭ ጥገኝነቶችን ለመቀነስ የሶፍትዌር አቅራቢዬን ኮድ ወሰድኩ፣ ቀድሞውንም በሀበሬ ላይ። መስመራዊ ስርዓቱን ለመፍታት እኔ OpenNL ን እጠቀማለሁ ፣ በጣም ጥሩ ፈቺ ነው ፣ ግን ለመጫን በጣም ከባድ ነው-ሁለት ፋይሎችን (.h + .c) ወደ የፕሮጀክት አቃፊዎ መቅዳት ያስፈልግዎታል። ሁሉም ማለስለስ የሚከናወነው በሚከተለው ኮድ ነው።

ለ (int d=0; d<3; d++) { nlNewContext(); nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size()); nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE); nlBegin(NL_SYSTEM); nlBegin(NL_MATRIX); for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, 1); nlRightHandSide(verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); } for (unsigned int i=0; i& ፊት = ፊቶች[i]; ለ (int j=0; j<3; j++) { nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(face[ j ], 1); nlCoefficient(face[(j+1)%3], -1); nlEnd(NL_ROW); } } nlEnd(NL_MATRIX); nlEnd(NL_SYSTEM); nlSolve(); for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { verts[i][d] = nlGetVariable(i); } }

የ X ፣ Y እና Z መጋጠሚያዎች ተለያይተዋል ፣ ለየብቻ አስተካክላቸዋለሁ። ማለትም ፣ ሶስት የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት እፈታለሁ ፣ እያንዳንዱም በተለዋዋጭ ቁጥር ልክ በእኔ ሞዴል ውስጥ ካሉት ጫፎች ብዛት ጋር። የማትሪክስ ሀ የመጀመሪያው n ረድፎች በአንድ ረድፍ አንድ 1 ብቻ አላቸው፣ እና የመጀመሪያው n የቬክተር ለ ረድፎች ኦሪጅናል ሞዴል መጋጠሚያዎች አሏቸው። ማለትም፣ እኔ በአዲሱ የወርድ አቀማመጥ እና በአሮጌው የወርድ አቀማመጥ መካከል የፀደይ-ማሰር - አዲሶቹ ከአሮጌዎቹ በጣም መራቅ የለባቸውም።

ሁሉም ቀጣይ ረድፎች ማትሪክስ A (faces.size ()*3 = በፍርግርግ ውስጥ ያሉት የሁሉም ትሪያንግሎች ጠርዝ ብዛት) አንድ ክስተት 1 እና አንድ ክስተት -1 ሲኖራቸው ቬክተር ለ ተቃራኒው ዜሮ አካላት አሉት። ይህ ማለት በእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን መረቡ ጠርዝ ላይ አንድ ምንጭ አኖራለሁ ማለት ነው-ሁሉም ጠርዞች ልክ እንደ መነሻ እና መጨረሻ ነጥቦቻቸው አንድ አይነት ደረጃ ለማግኘት ይሞክራሉ።

አንዴ እንደገና: ሁሉም ጫፎች ተለዋዋጭ ናቸው, እና ከመጀመሪያው ቦታቸው ርቀው መሄድ አይችሉም, ግን በተመሳሳይ ጊዜ እርስ በርስ ለመመሳሰል ይሞክራሉ.

ውጤቱ እነሆ፡-

ሁሉም ነገር ጥሩ ይሆናል, ሞዴሉ በትክክል ተስተካክሏል, ነገር ግን ከመጀመሪያው ጠርዝ ርቋል. ኮዱን ትንሽ እንለውጠው፡-

ለ (int i=0፤ i<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }

በእኛ ማትሪክስ A, በዳርቻው ላይ ላሉት ጫፎች, ከምድብ v_i = verts [i][d] ላይ አንድ ረድፍ አልጨምርም, ግን 1000 * v_i = 1000 * verts [i][d]. ምን ለውጥ ያመጣል? እና ይሄ የእኛን ስህተቱን አራት ማዕዘን ቅርፅ ይለውጠዋል. አሁን ከላይኛው ጫፍ ላይ አንድ ነጠላ ልዩነት ልክ እንደበፊቱ አንድ ክፍል ሳይሆን 1000 * 1000 አሃዶች ያስከፍላል. ያም ማለት, በጠንካራ ጫፎች ላይ አንድ ጠንካራ ጸደይ ሰቅለናል, መፍትሄው ሌሎችን በጠንካራ ሁኔታ መዘርጋት ይመርጣል. ውጤቱ እነሆ፡-

በቋሚዎቹ መካከል ያሉትን የምንጮች ጥንካሬ በእጥፍ እናሳድግ፡-
nlCoefficient (ፊት [j], 2); nlCoefficient (ፊት [(j+1)%3], -2);

ላይ ላዩን ለስላሳ ሆኗል የሚለው ምክንያታዊ ነው።

እና አሁን መቶ እጥፍ የበለጠ ጠንካራ:

ምንደነው ይሄ? የሽቦ ቀለበት በሳሙና ውሃ ውስጥ ነክረን እንበል። በውጤቱም, የተገኘው የሳሙና ፊልም በተቻለ መጠን አነስተኛውን ኩርባ ለማድረግ ይሞክራል, ተመሳሳይ ድንበር - የሽቦ ቀለበታችን. ድንበሩን በማስተካከል እና በውስጡ ለስላሳ ሽፋን በመጠየቅ ያገኘነው ይህ ነው። እንኳን ደስ ያለህ፣ የላፕላስ እኩልታ ከ Dirichlet ወሰን ሁኔታዎች ጋር ፈትተናል። አሪፍ ይመስላል? ግን በእውነቱ ፣ ለመፍታት አንድ የመስመር እኩልታዎች ስርዓት።

Poisson እኩልታ

እንደዚህ ያለ ምስል አለኝ እንበል፡-

ሁሉም ሰው ጥሩ ነው, ግን ወንበሩን አልወድም.

ምስሉን በግማሽ ቆርጬዋለሁ፡-

በእጄም ወንበር እመርጣለሁ;

ከዚያም ጭምብሉ ውስጥ ነጭ የሆነውን ሁሉ ወደ ሥዕሉ ግራ በኩል እጎትታለሁ ፣ እና በተመሳሳይ ጊዜ በጠቅላላው ሥዕል እናገራለሁ ፣ በሁለት አጎራባች ፒክስሎች መካከል ያለው ልዩነት በሁለት ጎረቤት ፒክስሎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል መሆን አለበት ። ትክክለኛ ምስል:

ለ (int i=0፤ i

ውጤቱ እነሆ፡-

ኮድ እና ስዕሎች ይገኛሉ