الخاصية الرئيسية للكسر. قواعد

في الرياضيات، تمت دراسة أنواع مختلفة من الأرقام منذ بدايتها. هناك عدد كبير من المجموعات والمجموعات الفرعية من الأرقام. ومن بينها الأعداد الصحيحة، والمعقولة، وغير العقلانية، والطبيعية، والزوجية، والفردية، والمعقدة، والكسرية. اليوم سنقوم بتحليل المعلومات حول المجموعة الأخيرة - الأعداد الكسرية.

تعريف الكسور

الكسور هي أرقام تتكون من جزء صحيح وكسور من الوحدة. تمامًا مثل الأعداد الصحيحة، هناك عدد لا نهائي من الكسور بين عددين صحيحين. في الرياضيات، يتم إجراء العمليات على الكسور بنفس الطريقة التي يتم بها إجراء العمليات على الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية. إنها بسيطة للغاية ويمكن تعلمها في بضعة دروس.

تقدم المقالة نوعين

الكسور المشتركة

الكسور العادية هي الجزء الصحيح أ وعددين مكتوبين عبر خط الكسر ب/ج. يمكن أن تكون الكسور العادية ملائمة للغاية إذا لم يكن من الممكن تمثيل الجزء الكسري بشكل عشري نسبي. بالإضافة إلى ذلك، يعد إجراء العمليات الحسابية عبر الخط الكسري أكثر ملاءمة. الجزء العلوي يسمى البسط، والجزء السفلي هو المقام.

العمليات على الكسور العادية: أمثلة

الخاصية الرئيسية للكسر. فيبضرب البسط والمقام بنفس الرقم الذي ليس صفرًا، تكون النتيجة رقمًا يساوي الرقم المعطى. تساعد خاصية الكسر هذه بشكل مثالي في جلب المقام للجمع (سيتم مناقشة ذلك أدناه) أو تقصير الكسر، مما يجعله أكثر ملاءمة للعد. أ/ب = أ*ج/ب*ج. على سبيل المثال، 36/24 = 6/4 أو 9/13 = 18/26

التخفيض إلى قاسم مشترك.للحصول على مقام الكسر، تحتاج إلى تقديم المقام في شكل عوامل، ثم الضرب في الأرقام المفقودة. على سبيل المثال، 15/7 و30/12؛ 7/5*3 و 12/5*3*2. نرى أن المقامين يختلفان بمقدار اثنين، لذلك نضرب بسط ومقام الكسر الأول في 2. نحصل على: 14/30 و12/30.

الكسور المركبة- الكسور العادية مع تسليط الضوء على الجزء كله. (أ ب/ج) لتمثيل كسر مركب ككسر عادي، عليك ضرب الرقم الموجود أمام الكسر في المقام، ثم إضافته مع البسط: (A*c + b)/c.

العمليات الحسابية مع الكسور

قد تكون فكرة جيدة النظر في العمليات الحسابية المعروفة فقط عند التعامل مع الأعداد الكسرية.

جمع وطرح.إن جمع وطرح الكسور هو بنفس سهولة جمع وطرح الأعداد الصحيحة، باستثناء صعوبة واحدة - وجود خط الكسر. عند إضافة كسور لها نفس المقام، ما عليك سوى إضافة بسطي الكسرين، وتبقى المقامات دون تغيير. على سبيل المثال: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

إذا كانت قواسم الكسرين عبارة عن أرقام مختلفة، فأنت بحاجة أولاً إلى إحضارها إلى رقم مشترك (تمت مناقشة كيفية القيام بذلك أعلاه). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. يتبع الطرح نفس المبدأ تمامًا: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

الضرب والقسمة. أجراءاتيتم الضرب بالكسور وفقًا للمبدأ التالي: يتم ضرب البسط والمقام بشكل منفصل. بشكل عام، تبدو صيغة الضرب كما يلي: a/b *c/d = a*c/b*d. بالإضافة إلى ذلك، أثناء الضرب، يمكنك تقليل الكسر عن طريق حذف العوامل المتشابهة من البسط والمقام. بمعنى آخر، يتم تقسيم البسط والمقام على نفس الرقم: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

لقسمة كسر عادي على آخر، تحتاج إلى تغيير بسط المقسوم عليه ومقامه وضرب كسرين وفقًا للمبدأ الذي تمت مناقشته سابقًا: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

الكسور العشرية

الكسور العشرية هي النسخة الأكثر شيوعًا والأكثر استخدامًا للكسور. من الأسهل كتابتها على سطر أو عرضها على جهاز كمبيوتر. هيكل العلامة العشرية هو كما يلي: أولا يتم كتابة الرقم الصحيح، ثم بعد العلامة العشرية، يتم كتابة الجزء الكسري. الكسور العشرية في جوهرها هي كسور مركبة، ولكن يتم تمثيل الجزء الكسري منها برقم مقسوم على مضاعف 10. ومن هنا جاء اسمها. العمليات مع الكسور العشرية تشبه العمليات مع الأعداد الصحيحة، لأنها مكتوبة أيضًا في نظام الأرقام العشرية. أيضًا، على عكس الكسور العادية، يمكن أن تكون الكسور العشرية غير نسبية. وهذا يعني أنها يمكن أن تكون لا نهاية لها. وهي مكتوبة هكذا: 7، (3). يقرأ الإدخال التالي: سبعة فاصل ثلاثة، ثلاثة أعشار في الفترة.

العمليات الأساسية مع الأرقام العشرية

جمع وطرح الكسور العشرية.العمل مع الكسور ليس أكثر صعوبة من العمل مع الأعداد الطبيعية الصحيحة. القواعد مشابهة تمامًا لتلك المستخدمة عند جمع أو طرح الأعداد الطبيعية. ويمكن حسابها كعمود بنفس الطريقة، ولكن إذا لزم الأمر، استبدل الأماكن المفقودة بالأصفار. على سبيل المثال: 5.5697 - 1.12. من أجل إجراء عملية الطرح العمودي، تحتاج إلى مساواة عدد الأرقام بعد العلامة العشرية: (5.5697 - 1.1200). لذلك، لن تتغير القيمة الرقمية ويمكن حسابها في عمود.

لا يمكن إجراء العمليات على الكسور العشرية إذا كان لأحدها شكل غير منطقي. للقيام بذلك، تحتاج إلى تحويل كلا الرقمين إلى كسور عادية، ثم استخدم التقنيات الموضحة سابقًا.

الضرب والقسمة.ضرب الكسور العشرية يشبه ضرب الكسور الطبيعية. ويمكن أيضًا ضربها في عمود، ببساطة، دون الانتباه إلى الفاصلة، ثم فصلها بفاصلة في القيمة النهائية بنفس عدد الأرقام حيث كان الإجمالي بعد العلامة العشرية في كسرين عشريين. على سبيل المثال، 1.5 * 2.23 = 3.345. كل شيء بسيط للغاية، ولا ينبغي أن يسبب صعوبات إذا كنت قد أتقنت بالفعل ضرب الأعداد الطبيعية.

القسمة هي أيضًا نفس قسمة الأعداد الطبيعية، ولكن مع انحراف طفيف. للقسمة على رقم عشري باستخدام عمود، تحتاج إلى تجاهل العلامة العشرية في المقسوم عليه وضرب المقسوم بعدد الأرقام بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه. ثم قم بإجراء القسمة كما هو الحال مع الأعداد الطبيعية. عند القسمة بشكل غير كامل، يمكنك إضافة أصفار إلى المقسوم على اليمين، وإضافة صفر أيضًا إلى الإجابة بعد العلامة العشرية.

أمثلة على العمليات مع الأعداد العشرية.تعتبر الكسور العشرية أداة مناسبة جدًا لإجراء العمليات الحسابية. فهي تجمع بين سهولة الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة ودقة الكسور. بالإضافة إلى ذلك، من السهل جدًا تحويل بعض الكسور إلى أخرى. العمليات مع الكسور لا تختلف عن العمليات مع الأعداد الطبيعية.

1. الجمع: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. الطرح: 3.1 - 1.6 = 1.5
3. الضرب: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. القسمة: 3.6: 0.6 = 6

كما أن الكسور العشرية مناسبة لتمثيل النسب المئوية. إذن 100% = 1؛ 60% = 0.6; وبالعكس: 0.659 = 65.9%.

هذا كل ما تحتاج لمعرفته حول الكسور. تناولت المقالة نوعين من الكسور - العادية والعشرية. كلاهما سهل الحساب للغاية، وإذا كنت قد أتقنت تماما الأعداد الطبيعية والعمليات معهم، فيمكنك البدء بأمان في تعلم الكسور.

جزء- رقم يتكون من عدد صحيح لكسور الوحدة ويمثل بالصيغة: a/b

بسط الكسر (أ)- الرقم الموجود أعلى خط الكسر ويبين عدد الأسهم التي تم تقسيم الوحدة إليها.

مقام الكسر (ب)- رقم يقع تحت خط الكسر ويوضح عدد الأجزاء التي تنقسم إليها الوحدة.

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

3. العمليات الحسابية على الكسور العادية

3.1. إضافة الكسور العادية

3.2. طرح الكسور

3.3. ضرب الكسور العادية

3.4. تقسيم الكسور

4. أرقام متبادلة

5. الكسور العشرية

6. العمليات الحسابية على الأعداد العشرية

6.1. إضافة الكسور العشرية

6.2. طرح الأعداد العشرية

6.3. ضرب الأعداد العشرية

6.4. القسمة العشرية

#1. الخاصية الرئيسية للكسر

إذا تم ضرب أو قسمة بسط ومقام كسر على نفس الرقم الذي لا يساوي الصفر، فستحصل على كسر يساوي الكسر المعطاة.

3/7=3*3/7*3=9/21، أي 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - هذه هي الخاصية الرئيسية للكسر.

بمعنى آخر، نحصل على كسر يساوي الكسر المعطى عن طريق ضرب أو قسمة بسط ومقام الكسر الأصلي على نفس العدد الطبيعي.

لو إعلان=قبل الميلادثم كسرين a/b =c /d تعتبر متساوية.

على سبيل المثال، الكسران 3/5 و9/15 سيكونان متساويين، حيث أن 3*15=5*9، أي 45=45

تقليل جزءهي عملية استبدال كسر يكون فيه الكسر الجديد مساويًا للكسر الأصلي، ولكن ببسط ومقام أصغر.

من المعتاد تقليل الكسور بناءً على الخاصية الأساسية للكسر.

على سبيل المثال، 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (يتم تقسيم البسط والمقام على الرقم 3 وعلى 5 وعلى 15).

جزء غير قابل للاختزالهو جزء من النموذج 3/4 ​ ​ ، حيث البسط والمقام عددان أوليان بشكل متبادل. الغرض الرئيسي من تقليل الكسر هو جعل الكسر غير قابل للاختزال.

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

لجلب كسرين إلى قاسم مشترك، عليك:

1) قم بتحليل مقام كل كسر إلى عوامل أولية؛

2) اضرب بسط ومقام الكسر الأول في المفقودين

عوامل من توسيع القاسم الثاني؛

3) اضرب بسط ومقام الكسر الثاني في العوامل المفقودة من الموسع الأول.

أمثلة: اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

دعونا نحلل المقامات إلى عوامل بسيطة: 18=3∙3∙2، 15=3∙5

اضرب بسط ومقام الكسر في العامل المفقود 5 من الموسع الثاني.

بسط ومقام الكسر في العوامل المفقودة 3 و 2 من التوسعة الأولى.

= , 90 – القاسم المشترك للكسور.

3. العمليات الحسابية على الكسور العادية

3.1. إضافة الكسور العادية

أ) إذا كان المقامان متساويين، يضاف بسط الكسر الأول إلى بسط الكسر الثاني، ويترك المقام كما هو. كما ترون في المثال:

أ/ب+ج/ب=(أ+ج)/ب ​ ​ ;

ب) بالنسبة للمقامات المختلفة، يتم أولاً اختزال الكسور إلى مقام مشترك، ثم يتم إضافة البسط وفقًا للقاعدة أ):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. طرح الكسور

أ) إذا كان المقامان متساويين، فاطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، واترك المقام كما هو:

أ/ب-ج/ب=(أ-ج)/ب ​ ​ ;

ب) إذا كانت مقامات الكسور مختلفة، فسيتم أولاً إحضار الكسور إلى مقام مشترك، ثم يتم تكرار الإجراءات كما في النقطة أ).

3.3. ضرب الكسور العادية

ضرب الكسور يخضع للقاعدة التالية:

أ/ب*ج/د=أ*ج/ب*د,

أي أنهم يضربون البسط والمقامات بشكل منفصل.

على سبيل المثال:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. تقسيم الكسور

يتم تقسيم الكسور على النحو التالي:

أ/ب:ج/د=أ*د/ب*ج,

أي أن الكسر a/b مضروب في الكسر العكسي للكسر المعطى، أي مضروبًا في d/c.

مثال: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. الأعداد المتبادلة

لو أ*ب=1,ثم الرقم ب هو رقم متبادلللرقم أ.

مثال: بالنسبة للرقم 9 فإن المقلوب هو 1/9 ​ ​ ، منذ 9*1/9 = 1 للرقم 5 - الرقم العكسي 1/5 ​ ​ ، لأن 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. الكسور العشرية

عدد عشريهو الكسر الصحيح الذي مقامه يساوي 10، 1000، 10000، …، 10 ^ ن 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ ن​ ​ .

على سبيل المثال: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

تتم كتابة العناصر غير الصحيحة ذات المقام بنفس الطريقة 10 ^ نأو أرقام مختلطة.

على سبيل المثال: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

أي كسر عادي مقامه هو مقسوم على قوة معينة 10 يتم تمثيله ككسر عشري.

المغير، وهو المقسوم على قوة معينة للرقم 10.

مثال: 5 هو مقسوم على 100، فهو كسر 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. العمليات الحسابية على الكسور العشرية

6.1. إضافة الكسور العشرية

لإضافة كسرين عشريين، عليك ترتيبهما بحيث تكون هناك أرقام متطابقة تحت بعضها البعض وفاصلة تحت الفاصلة، ثم قم بإضافة الكسور مثل الأرقام العادية.

6.2. طرح الأعداد العشرية

يتم تنفيذه بنفس طريقة الإضافة.

6.3. ضرب الأعداد العشرية

عند ضرب الأعداد العشرية، يكفي ضرب الأعداد المعطاة، دون الاهتمام بالفواصل (مثل الأعداد الطبيعية)، وفي الإجابة الناتجة، تفصل فاصلة على اليمين عدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في كلا العاملين في المجموع.

دعونا نضرب 2.7 في 1.3. لدينا 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . نقوم بفصل رقمين على اليمين بفاصلة (الرقمان الأول والثاني يحتويان على رقم واحد بعد العلامة العشرية؛ 1+1=2 1 + 1 = 2 ). ونتيجة لذلك نحصل 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

إذا كانت النتيجة الناتجة تحتوي على أرقام أقل مما يلزم فصلها بفاصلة، فسيتم كتابة الأصفار المفقودة في المقدمة، على سبيل المثال:

للضرب في 10، 100، 1000، تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية 1، 2، 3 أرقام إلى اليمين (إذا لزم الأمر، يتم تعيين عدد معين من الأصفار إلى اليمين).

على سبيل المثال: 1.47\نقطة 10000 = 14700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. القسمة العشرية

يتم إجراء قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي بنفس طريقة قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي. يتم وضع الفاصلة في الحاصل بعد اكتمال تقسيم الجزء بأكمله.

إذا كان الجزء الصحيح من المقسوم أقل من المقسوم عليه فإن الإجابة هي أعداد صحيحة صفر، على سبيل المثال:

دعونا نلقي نظرة على قسمة عدد عشري على عدد عشري. لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 2.576 على 1.12. أولًا، دعونا نضرب مقسوم الكسر ومقسومه على 100، أي نقل العلامة العشرية إلى اليمين في المقسوم والمقسوم عليه بعدد الأرقام الموجودة في المقسوم عليه بعد العلامة العشرية (في هذا المثال، اثنين). ثم تحتاج إلى قسمة الكسر 257.6 على العدد الطبيعي 112، أي أن المشكلة تقتصر على الحالة التي سبق النظر فيها:

يحدث أنه لا يتم دائمًا الحصول على الكسر العشري النهائي عند قسمة رقم على آخر. والنتيجة هي كسر عشري لانهائي. في مثل هذه الحالات، ننتقل إلى الكسور العادية.

على سبيل المثال، 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ضرب وقسمة الكسور.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

هذه العملية أجمل بكثير من عملية الجمع والطرح! لأنه أسهل. للتذكير، لضرب كسر في كسر، تحتاج إلى ضرب البسطين (سيكون هذا هو بسط النتيجة) والمقامات (سيكون هذا هو المقام). إنه:

على سبيل المثال:

كل شيء بسيط للغاية. ومن فضلك لا تبحث عن قاسم مشترك! ولا داعي له هنا..

لقسمة كسر على كسر، عليك أن تعكس ثانية(وهذا مهم!) قم بكسرها وضربها، أي:

على سبيل المثال:

إذا صادفت الضرب أو القسمة مع الأعداد الصحيحة والكسور، فلا بأس. كما هو الحال مع عملية الجمع، فإننا نقوم بعمل كسر من عدد صحيح به واحد في المقام - وهيا بنا! على سبيل المثال:

في المدرسة الثانوية، غالبًا ما يتعين عليك التعامل مع كسور مكونة من ثلاثة طوابق (أو حتى من أربعة طوابق!). على سبيل المثال:

كيف يمكنني أن أجعل هذا الكسر يبدو لائقًا؟ نعم، بسيط جدا! استخدام القسمة على نقطتين:

لكن لا تنسى ترتيب القسمة! على عكس الضرب، هذا مهم جدًا هنا! وبطبيعة الحال، لن نخلط بين 4: 2 أو 2: 4. ولكن من السهل ارتكاب خطأ في جزء من ثلاثة طوابق. يرجى ملاحظة على سبيل المثال:

في الحالة الأولى (التعبير على اليسار):

وفي الثاني (التعبير على اليمين):

هل تشعر بالفرق؟ 4 و 1/9!

ما الذي يحدد ترتيب القسمة؟ إما بأقواس، أو (كما هنا) بطول الخطوط الأفقية. تطوير عينك. وإذا لم يكن هناك قوسين أو شرطات، مثل:

ثم القسمة والضرب بالترتيب من اليسار إلى اليمين!

وتقنية أخرى بسيطة ومهمة للغاية. في الإجراءات ذات الدرجات، سيكون ذلك مفيدًا جدًا لك! لنقسم الواحد على أي كسر، على سبيل المثال، على 13/15:

لقد انقلبت اللقطة! وهذا يحدث دائمًا. عند قسمة 1 على أي كسر، يكون الناتج هو نفس الكسر، فقط رأسًا على عقب.

هذا كل شيء بالنسبة للعمليات مع الكسور. الأمر بسيط للغاية، لكنه يعطي أخطاء أكثر من كافية. خذ النصائح العملية بعين الاعتبار، وسيكون هناك عدد أقل منها (الأخطاء)!

نصائح عملية:

1. أهم شيء عند التعامل مع التعبيرات الكسرية هو الدقة والانتباه! هذه ليست كلمات عامة، وليست تمنيات طيبة! وهذه ضرورة ماسة! قم بإجراء جميع العمليات الحسابية في امتحان الدولة الموحدة كمهمة كاملة ومركزة وواضحة. من الأفضل أن تكتب سطرين إضافيين في مسودتك بدلاً من أن تخطئ عند إجراء الحسابات الذهنية.

2. في الأمثلة التي تحتوي على أنواع مختلفة من الكسور، ننتقل إلى الكسور العادية.

3. نقوم بتقليل جميع الكسور حتى تتوقف.

4. نقوم بتقليل التعبيرات الكسرية متعددة المستويات إلى تعبيرات عادية باستخدام القسمة على نقطتين (نتبع ترتيب القسمة!).

5. اقسم الوحدة على كسر في رأسك، ببساطة قم بقلب الكسر.

فيما يلي المهام التي يجب عليك إكمالها بالتأكيد. يتم إعطاء الإجابات بعد كل المهام. استخدم المواد المتعلقة بهذا الموضوع والنصائح العملية. قم بتقدير عدد الأمثلة التي تمكنت من حلها بشكل صحيح. المرة الأولى! بدون آلة حاسبة! واستخلاص النتائج الصحيحة..

تذكر - الإجابة الصحيحة هي المستلمة من المرة الثانية (وخاصة الثالثة) لا تحسب!هذه هي الحياة القاسية.

لذا، حل في وضع الامتحان ! بالمناسبة، هذا تحضير لامتحان الدولة الموحدة. نحل المثال، نتحقق منه، نحل المثال التالي. لقد قررنا كل شيء - فحصنا مرة أخرى من الأول إلى الأخير. لكن فقط ثمانظر إلى الإجابات.

احسب:

هل قررت؟

نحن نبحث عن الإجابات التي تطابق لك. لقد كتبتها عمدا في حالة من الفوضى، بعيدا عن الإغراء، إذا جاز التعبير... وها هي الإجابات، مكتوبة بفواصل منقوطة.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

الآن نستخلص النتائج. إذا نجح كل شيء، فأنا سعيد من أجلك! الحسابات الأساسية مع الكسور ليست مشكلتك! يمكنك أن تفعل أشياء أكثر خطورة. ان لم...

لذلك لديك واحدة من مشكلتين. أو كلاهما في وقت واحد.) قلة المعرفة و (أو) عدم الانتباه. لكن هذا قابلة للحل مشاكل.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

تعتبر الأمثلة مع الكسور أحد العناصر الأساسية للرياضيات. هناك العديد من أنواع المعادلات المختلفة التي تحتوي على كسور. فيما يلي تعليمات مفصلة لحل أمثلة من هذا النوع.

كيفية حل الأمثلة بالكسور - القواعد العامة

لحل أمثلة الكسور من أي نوع، سواء كان ذلك الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، تحتاج إلى معرفة القواعد الأساسية:

• من أجل إضافة تعبيرات كسرية بنفس المقام (المقام هو الرقم الموجود في أسفل الكسر، والبسط في الأعلى)، تحتاج إلى إضافة البسطين وترك المقام كما هو.
• من أجل طرح تعبير كسري ثانٍ (بنفس المقام) من كسر واحد، عليك طرح البسطين وترك المقام كما هو.
• لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة، عليك إيجاد المقام المشترك الأصغر.
• من أجل العثور على المنتج الكسري، تحتاج إلى ضرب البسط والمقامات، وإذا أمكن، تقليلها.
• لتقسيم كسر على كسر، عليك ضرب الكسر الأول في الكسر الثاني المعكوس.

كيفية حل الأمثلة مع الكسور - التدريب

القاعدة 1، المثال 1:

احسب 3/4 +1/4.

وفقًا للقاعدة 1، إذا كان هناك كسران (أو أكثر) لهما نفس المقام، فما عليك سوى إضافة بسطيهما. نحصل على: 3/4 + 1/4 = 4/4. إذا كان الكسر له نفس البسط والمقام، فإن الكسر يساوي 1.

الجواب: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

القاعدة 2، المثال 1:

احسب: 3/4 – 1/4

باستخدام القاعدة رقم 2، لحل هذه المعادلة عليك طرح 1 من 3 وترك المقام كما هو. نحصل على 2/4. وبما أنه يمكن اختزال اثنين 2 و4، فإننا نختصر ونحصل على 1/2.

الجواب: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

القاعدة 3، المثال 1

احسب: 3/4 + 1/6

الحل: باستخدام القاعدة الثالثة، نجد المقام المشترك الأصغر. المقام المشترك الأصغر هو الرقم الذي يقبل القسمة على مقامات جميع التعبيرات الكسرية في المثال. وبالتالي، نحن بحاجة إلى إيجاد الحد الأدنى للرقم الذي سيكون قابلاً للقسمة على كل من 4 و 6. هذا الرقم هو 12. نكتب 12 كمقام، نقسم 12 على مقام الكسر الأول، نحصل على 3، نضرب في 3، نكتب 3 في البسط *3 وعلامة +. نقسم 12 على مقام الكسر الثاني، نحصل على 2، نضرب 2 في 1، نكتب 2*1 في البسط. إذن، حصلنا على كسر جديد مقامه 12 وبسطه 3*3+2*1=11. 11/12.

الجواب: 11/12

القاعدة 3، المثال 2:

احسب 3/4 - 1/6. هذا المثال مشابه جدًا للمثال السابق. نقوم بنفس الخطوات، ولكن في البسط بدلًا من علامة +، نكتب علامة الطرح. نحصل على: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

الجواب: 7/12

القاعدة 4، المثال 1:

احسب: 3/4 * 1/4

باستخدام القاعدة الرابعة، نضرب مقام الكسر الأول في مقام الثاني، وبسط الكسر الأول في بسط الثاني. 3*1/4*4 = 3/16.

الجواب: 16/3

القاعدة 4، المثال 2:

احسب 2/5 * 10/4.

يمكن تقليل هذا الجزء. في حالة المنتج، يتم إلغاء بسط الكسر الأول ومقام الثاني وبسط الكسر الثاني ومقام الأول.

2 تلغي من 4. 10 تلغي من 5. نحصل على 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

الجواب: 2/5 * 10/4 = 1

القاعدة 5، المثال 1:

احسب: 3/4: 5/6

وباستخدام القاعدة الخامسة نحصل على: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. نقوم بتبسيط الكسر وفقًا لمبدأ المثال السابق ونحصل على 9/10.

الجواب: 9/10.

كيفية حل الأمثلة بالكسور - المعادلات الكسرية

المعادلات الكسرية هي أمثلة حيث يحتوي المقام على مجهول. من أجل حل هذه المعادلة، تحتاج إلى استخدام قواعد معينة.

لنلقي نظرة على مثال:

حل المعادلة 15/3س+5 = 3

دعونا نتذكر أنه لا يمكنك القسمة على صفر، أي. يجب ألا تكون قيمة المقام صفرًا. عند حل مثل هذه الأمثلة يجب الإشارة إلى ذلك. لهذا الغرض، هناك OA (نطاق القيمة المسموح بها).

إذن 3x+5 ≠ 0.
وبالتالي: 3x ≠ 5.
س ≠ 5/3

عند x = 5/3، لا يوجد للمعادلة حل.

بعد تحديد ODZ، فإن أفضل طريقة لحل هذه المعادلة هي التخلص من الكسور. للقيام بذلك، نقدم أولًا جميع القيم غير الكسرية على شكل كسر، وهو في هذه الحالة الرقم 3. نحصل على: 15/(3x+5) = 3/1. للتخلص من الكسور تحتاج إلى ضرب كل منها في المقام المشترك الأصغر. في هذه الحالة سيكون (3x+5)*1. التسلسل:

1. اضرب 15/(3x+5) في (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. افتح القوسين: 15*(3س+5) = 45س + 75.
3. نفعل الشيء نفسه مع الطرف الأيمن من المعادلة: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. مساواة الجانبين الأيسر والأيمن: 45س + 75 = 9س +15
5. حرك علامة X إلى اليسار، والأرقام إلى اليمين: 36x = – 50
6. أوجد س: س = -50/36.
7. نقوم بالتقليل: -50/36 = -25/18

الجواب: ODZ x ≠ 5/3. س = -25/18.

كيفية حل الأمثلة بالكسور - المتباينات الكسرية

يتم حل المتباينات الكسرية من النوع (3x-5)/(2-x)≥0 باستخدام محور الأعداد. دعونا ننظر إلى هذا المثال.

التسلسل:

• نحن نساوي البسط والمقام بالصفر: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-س=0 => س=2
• نرسم محور الأعداد ونكتب القيم الناتجة عليه.
• ارسم دائرة تحت القيمة. هناك نوعان من الدوائر - المملوءة والفارغة. تعني الدائرة المملوءة أن القيمة المحددة تقع ضمن نطاق الحل. تشير الدائرة الفارغة إلى أن هذه القيمة غير مضمنة في نطاق الحل.
• بما أن المقام لا يمكن أن يساوي صفرًا، فستكون هناك دائرة فارغة أسفل المركز الثاني.

• لتحديد العلامات، نعوض بأي رقم أكبر من اثنين في المعادلة، على سبيل المثال 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. القيمة سالبة، مما يعني أننا نكتب ناقصًا فوق المساحة التي تقع بعد الاثنين. ثم استبدل X بأي قيمة للفاصل الزمني من 5/3 إلى 2، على سبيل المثال 1. وتكون القيمة سالبة مرة أخرى. نكتب ناقص. نكرر الأمر نفسه مع المساحة الواقعة حتى 5/3. نعوض بأي رقم أقل من 5/3، على سبيل المثال 1. ومرة ​​أخرى، ناقص.

• وبما أننا مهتمون بقيم x التي يكون عندها التعبير أكبر من أو يساوي 0، ولا توجد مثل هذه القيم (توجد ناقصات في كل مكان)، فإن هذه المتباينة ليس لها حل، أي x = Ø (مجموعة فارغة).

الجواب: س = Ø

رقم مجهول.

رقم مجهول.

ثم يتبين أنه 100. ابحث عن الرقم.

499*. إذا قمت بزيادة عدد مجهول بنسبة 2/3، تحصل على 60. ما هذا الرقم؟

العثور على الرقم المجهول.

_____________________________________________________________

501. 1) يبلغ محصول البطاطس في الزراعة العنقودية المربعة متوسط ​​150 سنتاً للهكتار الواحد، وفي الزراعة التقليدية هذه الكمية. ما هي كمية البطاطس التي يمكن حصادها من مساحة 15 هكتاراً إذا تمت زراعة البطاطس بطريقة العنقودية المربعة؟

2) أنتج عامل ذو خبرة 18 جزءًا في ساعة واحدة، وأنتج عامل عديم الخبرة ثلثي هذه الكمية. كم عدد الأجزاء الإضافية التي يمكن للعامل ذي الخبرة إنتاجها في يوم مكون من 7 ساعات؟

502. 1) جمع الرواد 56 كجم من البذور المختلفة على مدار ثلاثة أيام. في اليوم الأول تم جمع 3/14 من المبلغ الإجمالي، وفي اليوم الثاني - مرة ونصف أكثر، وفي اليوم الثالث - بقية الحبوب. كم كيلو من البذور جمعها الرواد في اليوم الثالث؟

2) عند طحن القمح كانت النتيجة: دقيق 4/5 من إجمالي كمية القمح والسميد - أقل من الدقيق 40 مرة والباقي نخالة. ما هي كمية الدقيق والسميد والنخالة التي يتم إنتاجها بشكل منفصل عند طحن 3 أطنان من القمح؟

503. 1) ثلاث جراجات تتسع لـ 460 سيارة. عدد السيارات التي تتسع للجراج الأول هو 3/4 من عدد السيارات التي تتسع للجراج الثاني، والجراج الثالث به 1 1/2 ضعف عدد السيارات الموجودة في الأول. كم عدد السيارات المناسبة في كل مرآب؟

2) مصنع يضم ثلاث ورش يوظف 6000 عامل. وفي الورشة الثانية عدد العمال أقل بمرة ونصف من الأولى، وعدد العمال في الورشة الثالثة 5/6 من عدد العمال في الورشة الثانية. كم عدد العمال في كل ورشة؟

504. 1) أولا 2/5، ثم تم صب 1/3 من إجمالي الكيروسين من الخزان بالكيروسين، وبعد ذلك بقي 8 طن من الكيروسين في الخزان. ما كمية الكيروسين التي كانت موجودة في الخزان في البداية؟

2) تسابق راكبو الدراجات لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطعوا 4/15 من الرحلة بأكملها، وفي اليوم الثاني 2/5، وفي اليوم الثالث 100 كيلومتر المتبقية. ما المسافة التي قطعها راكبو الدراجات في ثلاثة أيام؟

505. 1) شقت كاسحة الجليد طريقها عبر الحقل الجليدي لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطع نصف المسافة بأكملها، وفي اليوم الثاني 3/5 المسافة المتبقية، وفي اليوم الثالث 24 كيلومترًا المتبقية. أوجد طول المسار الذي قطعته كاسحة الجليد في ثلاثة أيام.

2) قامت ثلاث مجموعات من تلاميذ المدارس بزراعة الأشجار. قامت المفرزة الأولى بزراعة 7/20 من مجموع الأشجار، والثانية 5/8 من الأشجار المتبقية، والثالثة 195 شجرة متبقية. ما عدد الأشجار التي زرعتها الفرق الثلاثة إجمالاً؟

506 . 1) حصاد القمح من قطعة أرض واحدة في ثلاثة أيام. في اليوم الأول تم الحصاد من 5/18 من كامل مساحة الأرض، وفي اليوم الثاني من 7/13 من المساحة المتبقية، وفي اليوم الثالث من المساحة المتبقية 30 1/2 هكتار. وفي المتوسط، تم حصاد 20 سنتا من القمح من كل هكتار. ما هي كمية القمح التي تم حصادها في المنطقة بأكملها؟

2) في اليوم الأول، قطع المشاركون في الرالي 3/11 من المسار بأكمله، وفي اليوم الثاني 7/20 من المسار المتبقي، وفي اليوم الثالث 5/13 من الباقي الجديد، وفي اليوم الرابع ما تبقى من المسار. 320 كم. ما هو طول مسار المسيرة؟

507. 1) في اليوم الأول قطعت السيارة 3/8 من كامل المسافة، وفي اليوم الثاني 15/17 مما قطعته في الأول، وفي اليوم الثالث 200 كيلومتر المتبقية. ما مقدار استهلاك البنزين إذا استهلكت السيارة 1 3/5 كجم من البنزين لمسافة 10 كيلومترات؟

2) تتكون المدينة من أربع مناطق. 4/13 من جميع سكان المدينة يسكنون في المنطقة الأولى، 5/6 من سكان المنطقة الأولى يسكنون في الثانية، 4/11 من سكان الحيين الأولين مجتمعين يعيشون في الثالثة، و18 ألفاً الناس يعيشون في المنطقة الرابعة. ما هي كمية الخبز التي يحتاجها جميع سكان المدينة لمدة 3 أيام، إذا كان شخص واحد يستهلك في المتوسط ​​500 جرام يوميًا؟

508. 1) مشى السائح في اليوم الأول 10/31 من الرحلة بأكملها، وفي اليوم الثاني 9/10 مما مشاه في اليوم الأول، وفي اليوم الثالث - بقية الرحلة، وفي اليوم الثالث مشى 12 كم أكثر من اليوم الثاني. ما عدد الكيلومترات التي قطعها السائح في كل يوم من الأيام الثلاثة؟

2) قطعت السيارة الطريق بالكامل من المدينة أ إلى المدينة ب في ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطعت السيارة 7/20 من المسافة الكاملة، وفي اليوم الثاني 8/13 من المسافة المتبقية، وفي اليوم الثالث قطعت السيارة مسافة أقل بـ 72 كم من اليوم الأول. ما هي المسافة بين المدينتين A و B؟

509 . 1) قامت اللجنة التنفيذية بتخصيص أرض لعمال ثلاثة مصانع لقطع الحدائق. تم تخصيص المصنع الأول بنسبة 9/25 من إجمالي عدد القطع، والمصنع الثاني 5/9 من عدد القطع المخصصة للأول، والثالث - باقي القطع. كم إجمالي قطعة الأرض المخصصة لعمال ثلاثة مصانع، إذا خصص للمصنع الأول 50 قطعة أرض أقل من المصنع الثالث؟

2) قامت الطائرة بتسليم نوبة عمال الشتاء إلى المحطة القطبية من موسكو في ثلاثة أيام. في اليوم الأول طار 2/5 من المسافة بأكملها، وفي اليوم الثاني 5/6 من المسافة التي قطعها في اليوم الأول، وفي اليوم الثالث طار مسافة أقل بمقدار 500 كيلومتر من اليوم الثاني. ما المسافة التي قطعتها الطائرة في ثلاثة أيام؟

510 . 1) يحتوي المصنع على ثلاث ورش. ويبلغ عدد العاملين في الورشة الأولى 2/5 إجمالي العاملين في المصنع؛ وفي الورشة الثانية عدد العمال أقل بمقدار 1/2 مرة من الورشة الأولى، وفي الورشة الثالثة عدد العمال أكثر من الورشة الثانية بـ 100 عامل. كم عدد العمال في المصنع؟

2) تضم المزرعة الجماعية سكان ثلاث قرى مجاورة. عدد الأسر في القرية الأولى هو 3/10 من جميع الأسر في المزرعة الجماعية؛ في القرية الثانية عدد العائلات أكبر بمقدار 1/2 مرة من الأولى، وفي القرية الثالثة عدد العائلات أقل بـ 420 عائلة من الثانية. كم عدد العائلات الموجودة في المزرعة الجماعية؟

511 . 1) استهلكت الشركة ثلث مخزونها من المواد الخام في الأسبوع الأول وثلث الباقي في الأسبوع الثاني. ما هي كمية المواد الخام المتبقية في الارتيل إذا كان استهلاك المواد الخام في الأسبوع الأول يزيد بمقدار 3/5 طن عن الأسبوع الثاني؟

2) من الفحم المستورد يصرف 1/6 منه لتدفئة المنزل في الشهر الأول، و3/8 الباقي في الشهر الثاني. ما هي كمية الفحم المتبقية لتدفئة المنزل إذا تم استهلاك 1 3/4 طن أكثر من الشهر الأول في الشهر الثاني؟

512 . يتم تخصيص 3/5 من إجمالي أراضي المزرعة الجماعية لزراعة الحبوب، و13/36 من الباقي تشغلها حدائق الخضروات والمروج، وبقية الأرض غابات، والمساحة المزروعة في المزرعة الجماعية هي 217 هكتارا أكبر من مساحة الغابات، ثلث الأراضي المخصصة لزراعة الحبوب مزروعة بالجاودار، والباقي قمح. كم هكتار من الأراضي زرعت المزرعة الجماعية بالقمح وكم هكتار بالجاودار؟

513. 1) يبلغ طول خط الترام 14 3/8 كم. على طول هذا الطريق، يتوقف الترام في 18 محطة، ويقضي في المتوسط ​​ما يصل إلى 1 1/6 دقيقة لكل محطة. يبلغ متوسط ​​سرعة الترام على طول الطريق بأكمله 12 1/2 كم في الساعة. كم من الوقت يستغرق الترام لإكمال رحلة واحدة؟

2) خط الحافلات 16 كم. على طول هذا الطريق، تتوقف الحافلة في 36 محطة، مدة كل منها 3/4 دقيقة. في المتوسط ​​لكل منهما. متوسط ​​سرعة الحافلة 30 كيلومترا في الساعة. كم من الوقت تستغرق الحافلة لطريق واحد؟

514*. 1) الساعة السادسة مساءً. ما الجزء المتبقي من اليوم وما الجزء الذي يتكون منه الجزء الماضي من اليوم؟

2) تقطع سفينة بخارية المسافة بين مدينتين مع التيار في 3 أيام. والعودة نفس المسافة في 4 أيام. كم يومًا ستطفو الطوافات في اتجاه مجرى النهر من مدينة إلى أخرى؟

516 . إيجاد الوسط الحسابي للأرقام:

كم عدد الكيلومترات التي قطعها في المتوسط ​​في الساعة؟

519. 1) أنجز سائق الجرار مهمة حرث الأرض في ثلاثة أيام. في اليوم الأول هو

هل حرث سائق الجرار الأرض في يوم واحد؟

2) كانت مجموعة من تلاميذ المدارس في طريقهم إلى الأول في رحلة سياحية مدتها ثلاثة أيام

هل كان تلاميذ المدارس يتنقلون كل يوم؟

520. 1) تعيش ثلاث عائلات في المنزل. الأسرة الأولى لديها 3 لمبات لإنارة الشقة والثانية لديها 4 والثالثة 5 لمبات. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه كل أسرة مقابل الكهرباء إذا كانت جميع المصابيح متماثلة، وكان إجمالي فاتورة الكهرباء (للمنزل بأكمله) 7 1/5 روبل؟

2) كان عامل تلميع يقوم بتلميع أرضيات منزل تسكنه ثلاث عائلات. كان للعائلة الأولى مساحة للعيش

2 فرك. 08 كوب. كم دفعت كل عائلة؟

في المتوسط، يتم جمع البطاطس من كل شجيرة؟

2) إذا قمت بجمع الأرقام التي تعبر عن عرض مضيق التتار وكيرتش

كل مضيق؟

2) تحتل جزر نوفايا زيمليا وسخالين وسيفيرنايا زيمليا معًا مساحة

الجزر المدرجة؟

مساحة الثالثة. ما هي مساحة الغرفة الثانية؟

يوم. ما عدد الساعات التي قطعها الدراج في اليوم الثاني من المسابقة؟

كل قطعة حديد؟

الحبوب، فستكون هناك كميات متساوية من الحبوب في كلا الصندوقين. ما مقدار الحبوب الموجودة في كل صندوق؟

في كل صندوق؟

ما هي سرعة تدفق النهر؟

529 . 1) يوجد 110 سيارة في جراجين، وفي أحدهما أكثر بـ 1/5 مرة من الآخر. كم عدد السيارات في كل مرآب؟

____________________________________________________________

530 . 1) سبيكة مكونة من النحاس والفضة تزن 330 جراماً، وهو وزن النحاس الموجود في هذه السبيكة

العثور على هذه الأرقام.

العثور على هذه الأرقام.

الطلاب في الفصل حسب القائمة، إذا كان عدد الحاضرين أكثر من الغائبين بـ 20 شخصًا؟

كم عمر ابنك؟

535 . مقام الكسر أكبر بـ 11 وحدة من بسطه. ما هو الكسر يساوي إذا كان

№ 536-№ 537 شفويا.

الرقم الثاني؟

رقم؟ أي جزء من الرقم الثاني هو الأول؟

الصبي، متساويان عدديًا - عدد الفطر الذي جمعه الصبي الثاني. كم عدد الفطر الذي جمعه كل ولد؟

2) توظف المؤسسة 27 شخصا. كم عدد الرجال وكم عدد النساء الذين يعملون؟

540*. اشترى ثلاثة أولاد كرة طائرة. تحديد مساهمة كل ولد، مع العلم

مساهمة الصبي الثالث تزيد عن الأولى بـ 64 كوبيل.

الرقم الثاني.

_______________________________________

542 .1) يمكن للفريق الأول إنجاز بعض الأعمال في 36 يومًا، والثاني في 45 يومًا. في كم يومًا سيكمل الفريقان، اللذان يعملان معًا، هذه المهمة؟

2) يقطع قطار الركاب المسافة بين مدينتين في 10 ساعات، ويقطع قطار الشحن هذه المسافة في 15 ساعة. غادر كلا القطارين هذه المدن في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض. بعد كم ساعة سيجتمعون؟

المدينتين في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة واحدة).

2) غادر راكبا دراجة نارية في وقت واحد من مدينتين باتجاه بعضهما البعض. يمكن لسائق دراجة نارية أن يقطع المسافة بأكملها بين هذه المدن في 6 ساعات، وآخر في 5 ساعات. كم ساعة بعد المغادرة سيجتمع سائقو الدراجات النارية؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة واحدة).

544 . 1) ثلاث سيارات ذات سعة حمل مختلفة يمكنها نقل بعض البضائع،

العمل بشكل منفصل: الأول - لمدة 10 ساعات، والثاني - لمدة 12 ساعة. والثالث - لمدة 15 ساعة. كم ساعة يمكنهم نقل نفس البضائع معًا؟

2) يغادر قطاران محطتين في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض: القطار الأول

بعد ساعات من مغادرة القطار هل سيلتقيان؟

545 . 1) يتم توصيل حنفيتين بحوض الاستحمام. من خلال واحد منهم يمكن ملء حوض الاستحمام

فتح كلا الصنابير في وقت واحد؟

2) يجب على اثنين من الطابعين إعادة كتابة المخطوطة. يمكن للكاتب الأول أن يؤدي

الطابعين إذا كانوا يعملون في وقت واحد؟

546. 1) يتم ملء المسبح بالأنبوب الأول خلال 5 ساعات، ومن خلال الأنبوب الثاني يمكن تفريغه خلال 6 ساعات. في كم ساعة سيتم ملء حوض السباحة بالكامل إذا تم فتح الأنبوبين في نفس الوقت؟

إشارة: خلال ساعة يمتلئ المسبح إلى (1/5 - 1/6) من سعته.

2) قام جراران بحرث الحقل في 6 ساعات. يمكن للجرار الأول، الذي يعمل بمفرده، أن يحرث هذا الحقل خلال 15 ساعة. كم ساعة سيستغرق الجرار الثاني لحرث هذا الحقل، ويعمل بمفرده؟

547 *. يغادر قطاران محطتين في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض ويلتقيان بعد 18 ساعة من مغادرتهما. ما المدة التي يستغرقها القطار الثاني ليقطع المسافة بين المحطات إذا كان القطار الأول يغطي هذه المسافة في يوم واحد و21 ساعة؟

548 *. المسبح مملوء بأنبوبين. أولاً تم فتح الأنبوب الأول، ومن ثم عبره

بالعمل معًا، امتلأ حوض السباحة. حدد سعة حوض السباحة إذا تم سكب 200 دلو من الماء في الساعة عبر الأنبوب الثاني.

______________________________________________________________________________

لينينغراد 650 كم؟

2) من المزرعة الجماعية إلى المدينة 24 كم. تغادر شاحنة المزرعة الجماعية وتقطع مسافة كيلومتر واحد

بنصف سرعة الشاحنة. كم من الوقت بعد المغادرة سيلتقي الدراج بالشاحنة؟

بعد كم ساعة من مغادرة المشاة سيتجاوزه راكب الدراجة؟

كم من الوقت سيستغرق القطار السريع للحاق بقطار الشحن؟

551 . 1) غادرنا المزرعتين الجماعيتين اللتين يمر عبرهما الطريق المؤدي إلى المركز الإقليمي

المسافة بين المزارع الجماعية.

سرعة قطار أعلى. كم ساعة بعد المغادرة ستلحق الطائرة بالقطار؟

552 . 1) المسافة بين المدن الواقعة على طول النهر 264 كم. سافرت السفينة هذه المسافة

هل كان هناك قارب في كل محطة؟

554 . من لينينغراد إلى كرونستادت الساعة 12 ظهرًا. اليوم الذي غادرت فيه الباخرة ومرت بكل شيء

أولاً: في أي وقت التقت السفينتان؟

555 . كان على القطار أن يقطع مسافة 630 كيلومترًا في 14 ساعة. وبعد أن قطع ثلثي هذه المسافة، تم احتجازه لمدة ساعة و10 دقائق. وبأي سرعة يجب أن يواصل رحلته حتى يصل إلى وجهته دون تأخير؟

556 . الساعة 4:20 صباحًا في الصباح غادر قطار شحن كييف متوجهاً إلى أوديسا بمتوسط

إذا كانت المسافة بين كييف وأوديسا 663 كم؟

557* . الساعة تظهر الظهر. كم من الوقت سيستغرق عقرب الساعات والدقائق ليتزامن؟

_____________________________________

تضم المدرسة 420 طالبًا أقل من الثانية. كم عدد الطلاب في المدارس الثلاث؟

559. 1) كان هناك عاملين يعملان في نفس المنطقة. بعد إزالة حصادة واحدة

هكتار أكثر من الثانية. في المتوسط، تم درس 32 1/2 قنطار من الحبوب من كل هكتار. كم عدد سنتات الحبوب التي قام كل منها بدمج درس المشغل؟

وكان الأول 2 روبل. 25 كوبيل أكثر من الثانية. دفع الجميع نصف تكلفة الجهاز. كم من المال بقي للجميع؟

560. 1) تغادر سيارة ركاب المدينة (أ) إلى المدينة (ب) المسافة بينهما 215 كم بسرعة 50 كم في الساعة. وفي الوقت نفسه، غادرت شاحنة المدينة B إلى المدينة A. كم عدد الكيلومترات التي قطعتها السيارة قبل اللقاء؟

2) بين المدينتين أ و ب 210 كم. غادرت سيارة ركاب المدينة A إلى المدينة B. وفي الوقت نفسه، غادرت شاحنة المدينة B إلى المدينة A. ما عدد الكيلومترات التي قطعتها الشاحنة قبل أن تلتقي بسيارة الركاب، إذا كانت سيارة الركاب تسير بسرعة 48 كيلومترًا في الساعة، و

561. المزرعة الجماعية تحصد القمح والجاودار. تمت زراعة 20 هكتارًا بالقمح أكثر من تلك المزروعة

لقد ترك الخبز لقضاء حاجته. كم عدد الرحلات التي احتاجت الشاحنات ذات الطنين إلى القيام بها لإزالة الخبز المباع للدولة؟

562. تم إحضار دقيق الجاودار والقمح إلى المخبز. كان وزن دقيق القمح 3/5 من وزن دقيق الجاودار، وتم إحضار دقيق الجاودار بمقدار 4 أطنان أكثر من دقيق القمح. ما مقدار القمح وكم خبز الجاودار الذي سيخبزه المخبز من هذا

أول يومين معا. أوجد طول الطريق السريع بين المزارع الجماعية.

______________________________________________________________

564 . املأ الفراغات الفارغة في الجدول حيث س- مساحة المستطيل، أ- قاعدة المستطيل أ ح- ارتفاع (عرض) المستطيل.

العثور على محيط ومساحة الموقع.

محيط ومساحة الموقع.

مساحة المستطيل.

567.

567. احسب مساحات الأشكال الموضحة في الشكل 30 من خلال تقسيمها إلى مستطيلات وإيجاد أبعاد المستطيل بالقياس.

فول. كم عدد البذور المطلوبة لزراعة قطعة الأرض إذا زرعت سنتًا واحدًا لكل هكتار واحد؟

2) تم جمع محصول قمح قدره 25 قنطار للهكتار الواحد من حقل مستطيل. ما كمية القمح التي تم حصادها من الحقل بأكمله إذا كان طول الحقل 800 م وعرضه 3/8 طوله؟

المنطقة مشغولة بالمباني. تحديد مساحة الأرض تحت المباني.

تخطط المزرعة الجماعية لزراعة حديقة. كم عدد الأشجار التي ستزرع في هذه الحديقة إذا كان متوسط ​​المساحة المطلوبة لكل شجرة 36 ​​مترا مربعا؟ م؟

571 . 1) للإضاءة الطبيعية للغرفة في ضوء النهار، من الضروري أن تكون المنطقة

2) باستخدام حالة المشكلة السابقة، اكتشف ما إذا كان هناك ما يكفي من الضوء في الفصل الدراسي الخاص بك.

2) كومة الحطب لها شكل متوازي مستطيل الشكل وأبعاده

في حوض السباحة.

574 . يجب إنشاء سور حول قطعة أرض مستطيلة بطول 75 م وعرض 45 م. كم عدد الأمتار المكعبة من الألواح التي يجب أن تدخل في بنائه إذا

________________________________________________________________________________

575. 1) ما هي الزاوية التي يصنعها عقرب الدقائق والساعات عند الساعة 13؟ في الساعة 15؟ في الساعة 17؟ في الساعة 21؟ الساعة 23:30؟

2) كم درجة سيدور عقرب الساعات خلال ساعتين؟ الساعة 5؟ الساعة 8؟ 30 دقيقة.؟

الدوائر؟

576. 1) باستخدام المنقلة، ارسم: أ) زاوية قائمة؛ ب) زاوية 30 درجة؛ ج) زاوية 60 درجة؛ د) زاوية 150 درجة؛ ه) زاوية قدرها 55 درجة.

2) باستخدام المنقلة، قم بقياس زوايا الشكل وإيجاد مجموع زوايا كل شكل (الشكل 31).

577 . اتبع الخطوات التالية:

1) 36°15"+43°30" 2) 53°29" + 20°41"

3) 16 درجة+23 درجة 07 بوصة +33 درجة 56 بوصة 4) 36 درجة 15 بوصة – 21 درجة 11 بوصة

5) 48°-19°52" 6) 51°12"-37°45"

7) 17°12·3 8) 39°18·4

9) 13°53"5 10) 42°22":2

11)58°3":3 12) 49°24":4

578. 1) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين، أحدهما أكبر من الآخر بمقدار 100 درجة. أوجد حجم كل قوس.

2) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين أحدهما أقل بـ 15 درجة من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

3) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين، أحدهما أكبر بمرتين من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

4) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين أحدهما أصغر بخمس مرات من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

___________________________________________________________________________

579. 1) يوضح الرسم البياني "محو الأمية السكانية في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية" (الشكل 32) عدد الأشخاص الذين يعرفون القراءة والكتابة لكل مائة شخص من السكان. بناءً على البيانات الموجودة في المخطط ومقياسه، حدد عدد الرجال والنساء المتعلمين لكل سنة من السنوات المشار إليها.

2) باستخدام البيانات من الرسم البياني "المبعوثون السوفييت إلى الفضاء" (الشكل 33)، قم بإنشاء المهام.

580. 1) وفقًا للمخطط الدائري "الروتين اليومي لطالب الصف الخامس" (الشكل 34)، املأ الجدول وأجب عن الأسئلة: أي جزء من اليوم مخصص للنوم؟ للواجب المنزلي؟ الى المدرسة؟

2) قم بإنشاء مخطط دائري حول روتينك اليومي.