Rəqəmlərin həcmini necə tapmaq olar. Həndəsi cisimlərin həcmləri üçün bütün düsturlar

Bütün tələb olunan məsafələri metrlə ölçün.Çoxlu üçölçülü fiqurların həcmi müvafiq düsturlardan istifadə etməklə asanlıqla hesablana bilər. Bununla belə, düsturlarla əvəz olunan bütün dəyərlər metrlə ölçülməlidir. Buna görə də, dəyərləri düstura daxil etməzdən əvvəl onların hamısının metrlə ölçüldüyünə və ya digər ölçü vahidlərini sayğaclara çevirdiyinizə əmin olun.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 sm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Onlayn kalkulyatordan istifadə edərək, silindr, barel, çən kimi konteynerin həcmini və ya hər hansı digər üfüqi silindrik qabda mayenin həcmini düzgün hesablaya bilərsiniz.

Natamam silindrik çəndə mayenin miqdarını təyin edək

Bütün parametrlər millimetrlə göstərilir

L- Barelin hündürlüyü.

H- Maye səviyyəsi.

D- Tankın diametri.

Onlayn proqramımız konteynerdəki mayenin miqdarını hesablayacaq, səth sahəsini, sərbəst və ümumi kub tutumunu təyin edəcəkdir.

Tankların kub tutumunun əsas parametrlərinin (məsələn, adi barel və ya çən) müəyyən edilməsi silindrlərin tutumunun hesablanması üçün həndəsi üsul əsasında aparılmalıdır. Bir konteynerin kalibrlənməsi üsullarından fərqli olaraq, həcm bir ölçmə hökmdarından istifadə edərək maye miqdarının real ölçüləri şəklində hesablanır (metr çubuğunun oxunuşlarına görə).

V=S*L – silindrik çənin həcmini hesablamaq üçün düstur, burada:

L bədən uzunluğudur.

S tankın kəsişmə sahəsidir.

Alınan nəticələrə görə tutumun kalibrləmə cədvəlləri yaradılır ki, bunlara da kalibrləmə cədvəlləri deyilir ki, bu da çəndəki mayenin çəkisini xüsusi çəkisi və həcmi ilə müəyyən etməyə imkan verir. Bu parametrlər bir metr çubuğu ilə ölçülə bilən tankın doldurulma səviyyəsindən asılı olacaq.

Onlayn kalkulyatorumuz həndəsi düsturdan istifadə edərək üfüqi və şaquli qabların tutumunu hesablamağa imkan verir. Yuxarıda sadalanan və hesablamada iştirak edən bütün əsas parametrləri düzgün müəyyən etsəniz, tankın faydalı tutumunu daha dəqiq öyrənə bilərsiniz.

Əsas məlumatları necə düzgün müəyyənləşdirmək olar

Uzunluğun müəyyən edilməsiL

Adi bir lent ölçüsü istifadə edərək, düz olmayan bir dibi olan silindrik bir tankın L uzunluğunu ölçə bilərsiniz. Bunu etmək üçün, konteynerin silindrik gövdəsi ilə dibinin kəsişən xətləri arasındakı məsafəni ölçməlisiniz. Düz dibi olan üfüqi bir tank vəziyyətində, L ölçüsünü təyin etmək üçün tankın kənarı boyunca uzunluğunu ölçmək kifayətdir (çənin bir kənarından digərinə) və dibini çıxarın. alınan nəticədən qalınlıq.

D diametrini təyin edin

Ən asan yol, silindrik bir barelin D diametrini təyin etməkdir. Bunu etmək üçün qapağın və ya kənarın hər hansı iki həddindən artıq nöqtəsi arasındakı məsafəni ölçmək üçün bir lent ölçüsü istifadə etmək kifayətdir.

Konteynerin diametrini düzgün hesablamaq çətindirsə, bu halda çevrənin ölçülməsindən istifadə edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün, bütün tankı çevrə ətrafında çevirmək üçün adi bir lent ölçüsü istifadə edin. Çevrəni düzgün hesablamaq üçün tankın hər bölməsində iki ölçmə aparılır. Bunun üçün ölçülən səth təmiz olmalıdır. Konteynerimizin orta ətrafını - Lcr tapdıqdan sonra aşağıdakı düsturdan istifadə edərək diametrini təyin etməyə davam edirik:

Bu üsul ən sadədir, çünki tez-tez bir tankın diametrinin ölçülməsi səthdə müxtəlif növ avadanlıqların yığılması ilə əlaqəli bir sıra çətinliklərlə müşayiət olunur.

Vacibdir! Konteynerin üç fərqli bölməsində diametrini ölçmək və sonra orta dəyəri hesablamaq yaxşıdır. Çox vaxt bu məlumatlar əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər.

Üç ölçmədən sonra orta qiymətlər silindrik bir tankın həcmini hesablamaqda səhvi minimuma endirməyə imkan verir. Bir qayda olaraq, istifadə edilmiş saxlama çənləri istismar zamanı deformasiyaya məruz qalır, gücünü itirə bilər və ölçüsü azalda bilər, bu da içərisində maye miqdarının azalmasına səbəb olur.

Səviyyənin müəyyən edilməsiH

Maye səviyyəsini müəyyən etmək üçün, bizim vəziyyətimizdə H, bir metr çubuğuna ehtiyacımız var. Konteynerin dibinə endirilən bu ölçü elementindən istifadə edərək, H parametrini dəqiq müəyyən edə bilərik. Amma bu hesablamalar düz dibi olan tanklar üçün düzgün olacaqdır.

Onlayn kalkulyatorun hesablanması nəticəsində biz əldə edirik:

• Litrdə sərbəst həcm;
• Litrlərdə maye miqdarı;
• Litrdə mayenin həcmi;
• m²-də ümumi çən sahəsi;
• m²-də alt sahə;
• Yan səth sahəsi m².

Bütün dəyərlər mm ilə göstərilmişdir

H- Maye səviyyəsi.

Y- Tank hündürdür.

L- Konteynerin uzunluğu.

X- Su anbarı genişdir.

Bu proqram müxtəlif ölçülü düzbucaqlı qablardakı mayenin həcmini hesablayır, həmçinin anbarın səth sahəsini, sərbəst və ümumi həcmi hesablamağa kömək edəcəkdir.

Hesablamanın nəticələrinə əsasən, öyrənəcəksiniz:

• Tankın ümumi sahəsi;
• Yan səth sahəsi;
• Alt sahə;
• Pulsuz həcm;
• Maye miqdarı;
• Tutum həcmi.

Müxtəlif formalı çənlərdə mayenin miqdarının hesablanması texnologiyası

Qabın qeyri-müntəzəm həndəsi forması olduqda (məsələn, piramida, paralelepiped, düzbucaqlı və s. şəklində) əvvəlcə daxili xətti ölçüləri ölçmək və yalnız bundan sonra hesablamalar aparmaq lazımdır.

Kiçik düzbucaqlı bir qabda mayenin həcminin hesablanması aşağıdakı kimi əl ilə edilə bilər. Bütün tankı ağzına qədər maye ilə doldurmaq lazımdır. Sonra bu vəziyyətdə suyun həcmi anbarın həcminə bərabər olacaqdır. Bundan sonra, bütün suyu diqqətlə ayrı qablara boşaltmalısınız. Məsələn, düzgün həndəsi formalı və ya ölçmə silindrinin xüsusi bir tankında. Ölçmə şkalasından istifadə edərək, tankınızın həcmini vizual olaraq təyin edə bilərsiniz. Düzbucaqlı bir qabda mayenin miqdarını hesablamaq üçün bütün hesablamaları tez və dəqiq yerinə yetirəcək onlayn proqramımızdan istifadə etməyiniz ən yaxşısıdır.

Əgər tank böyükdürsə və mayenin miqdarını əl ilə ölçmək mümkün deyilsə, o zaman məlum molyar kütləsi olan qazın kütləsi üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, azotun kütləsi M = 0,028 kq/mol. Bu hesablamalar çən sıx bağlana bildikdə (hermetik olaraq) mümkündür. İndi bir termometrdən istifadə edərək, tankın içərisindəki temperaturu və daxili təzyiqi bir manometrlə ölçürük. Temperatur Kelvinlə, təzyiq isə Paskalda ifadə edilməlidir. Daxili qazın həcmini aşağıdakı düsturla hesablamaq olar (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Yəni qaz kütləsini (m) onun temperaturu (T) və qaz sabiti (R) ilə çarpırıq. Sonra, əldə edilən nəticə qaz təzyiqinə (P) və molar kütləyə (M) bölünməlidir. Həcmi m³ ilə ifadə olunacaq.

Bir akvariumun həcmini ölçüyə görə necə hesablamaq və tapmaq olar

Akvariumlar müəyyən bir səviyyəyə qədər təmiz su ilə doldurulmuş şüşə qablardır. Bir çox akvarium sahibləri dəfələrlə tanklarının nə qədər böyük olduğunu və hesablamaların necə aparılacağını maraqlandırdılar. Ən sadə və ən etibarlı üsul lent ölçüsündən istifadə etmək və kalkulyatorumuzun müvafiq hüceyrələrinə daxil edilməli olan bütün lazımi parametrləri ölçməkdir və dərhal bitmiş nəticəni alacaqsınız.

Bununla belə, akvariumun həcmini müəyyən etmək üçün başqa bir yol var ki, bu da daha uzun bir prosesi əhatə edir, litrlik bir banka istifadə edərək, bütün konteyneri tədricən müvafiq səviyyəyə doldurur.

Akvariumun həcmini hesablamaq üçün üçüncü üsul xüsusi bir düsturdur. Tankın dərinliyini, hündürlüyünü və enini santimetrlə ölçürük. Məsələn, aşağıdakı parametrləri əldə etdik: dərinlik – 50 sm, hündürlük – 60 sm və eni – 100 sm.Bu ölçülərə görə akvariumun həcmi (V=X*Y*H) və ya 100x50x60 düsturu ilə hesablanır. =3000000 sm³. Sonra, əldə edilən nəticəni litrə çevirməliyik. Bunu etmək üçün bitmiş dəyəri 0,001-ə vurun. Buradan belə çıxır - 0,001x3000000 santimetr və biz tankımızın həcminin 300 litr olacağını alırıq. Konteynerin tam tutumunu hesabladıq, sonra faktiki suyun səviyyəsini hesablamalıyıq.

Hər bir akvarium suyun daşmaması üçün həqiqi hündürlüyündən əhəmiyyətli dərəcədə aşağı doldurulur və ekranı nəzərə alaraq qapaq ilə bağlanır. Məsələn, akvariumumuzun hündürlüyü 60 santimetr olduqda, yapışdırılmış bağlar 3-5 santimetr aşağıda yerləşəcəkdir. 60 santimetr ölçülərimizlə konteynerin həcminin 10% -dən bir qədər az hissəsi 5 santimetrlik bağlara düşür. Buradan 300 litrin faktiki həcmini hesablaya bilərik - 10% = 270 litr.

Vacibdir! Şüşənin həcmini nəzərə alaraq bir neçə faiz çıxarmalısınız, akvariumun və ya hər hansı digər qabın ölçüləri kənardan götürülür (şüşənin qalınlığı nəzərə alınmadan).

Buradan tankımızın həcmi 260 litr olacaq.

Ümumi baxış. Stereometriya düsturları!

Salam, əziz dostlar! Bu yazıda stereometriyada mövcud olan problemlərə ümumi baxış keçirmək qərarına gəldim Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanı e) Demək lazımdır ki, bu qrupun tapşırıqları olduqca müxtəlifdir, lakin çətin deyil. Bunlar həndəsi kəmiyyətləri tapmaq üçün problemlərdir: uzunluqlar, bucaqlar, sahələr, həcmlər.

Nəzərə alınır: kub, kuboid, prizma, piramida, mürəkkəb polihedron, silindr, konus, top. Təəssüfləndirici hal odur ki, bəzi məzunlar imtahanın özündə belə problemləri qəbul etmirlər, baxmayaraq ki, onların 50%-dən çoxu sadə, demək olar ki, şifahi şəkildə həll olunur.

Qalanları az səy, bilik və xüsusi texnika tələb edir. Gələcək məqalələrdə bu vəzifələri nəzərdən keçirəcəyik, bunu qaçırmayın, blog yeniləmələrinə abunə olun.

Həll etmək üçün bilmək lazımdır səth sahələri və həcmlər üçün düsturlar paralelepiped, piramida, prizma, silindr, konus və kürə. Çətin problemlər yoxdur, hamısı 2-3 addımda həll olunur, hansı düsturu tətbiq etmək lazım olduğunu "görmək" vacibdir.

Bütün lazımi düsturlar aşağıda təqdim olunur:

Top və ya kürə. Sferik və ya sferik səth (bəzən sadəcə bir kürə) bir nöqtədən - topun mərkəzindən bərabər məsafədə olan kosmosdakı nöqtələrin həndəsi yeridir.

Topun həcmi bazası topun səthi ilə eyni sahəyə malik olan və hündürlüyü topun radiusu olan piramidanın həcminə bərabərdir.

Kürənin həcmi onun ətrafına çəkilmiş silindrin həcmindən bir yarım dəfə azdır.

Dairəvi konus düz üçbucağı ayaqlarından birinin ətrafında fırlatmaqla əldə edilə bilər, buna görə də dairəvi konus inqilab konusu da adlanır. Dairəvi konusun səth sahəsinə də baxın

Dairəvi konusun həcmiəsas sahəsi S və H hündürlüyünün məhsulunun üçdə birinə bərabərdir:

(H kubun kənarının hündürlüyüdür)

Paralelepiped əsası paraleloqram olan prizmadır. Paralelepipedin altı üzü var və hamısı paraleloqramdır. Dörd yan üzü düzbucaqlı olan paralelepiped düz paralelepiped adlanır. Altı üzü düzbucaqlı olan düz paralelepiped düzbucaqlı adlanır.

Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi baza sahəsinin və hündürlüyün məhsuluna bərabərdir:

(S piramidanın təməlinin sahəsi, h piramidanın hündürlüyüdür)

Piramida çoxüzlüdür, onun bir üzü - piramidanın əsası - ixtiyari çoxbucaqlı, qalanları - yan üzləri - piramidanın zirvəsi adlanan ümumi təpəsi olan üçbucaqlar.

Piramidanın təməlinə paralel olan kəsik piramidanı iki hissəyə ayırır. Piramidanın əsası ilə bu hissə arasındakı hissəsi kəsilmiş piramidadır.

Kəsilmiş piramidanın həcmi hündürlüyün məhsulunun üçdə birinə bərabərdir h(OS) yuxarı əsasın sahələrinin cəmi ilə S1 (abcde), kəsilmiş piramidanın aşağı bazası S2 (ABCDE) və onların arasında orta mütənasiblik.

n - müntəzəm çoxbucaqlının tərəflərinin sayı - müntəzəm piramidanın əsası
a - müntəzəm çoxbucaqlının tərəfi - müntəzəm piramidanın əsası
h - müntəzəm piramidanın hündürlüyü

Müntəzəm üçbucaqlı piramida, bir üzü olan bir polihedrondur - piramidanın əsası - müntəzəm üçbucaq, qalanları - yan üzləri - ümumi təpəsi olan bərabər üçbucaqlar. Hündürlük yuxarıdan bazanın mərkəzinə enir.

Düzgün üçbucaqlı piramidanın həcmiəsas olan müntəzəm üçbucağın sahəsinin məhsulunun üçdə birinə bərabərdir S (ABC) hündürlüyə h(OS)

a - müntəzəm üçbucağın tərəfi - müntəzəm üçbucaqlı piramidanın əsası
h - müntəzəm üçbucaqlı piramidanın hündürlüyü

Tetraedrin həcmi üçün düsturun çıxarılması

Tetraedrin həcmi piramidanın həcmi üçün klassik düsturla hesablanır. Tetraedrin hündürlüyünü və müntəzəm (bərabərtərəfli) üçbucağın sahəsini əvəz etmək lazımdır.

Tetraedrin həcmi- məxrəcində ikinin kvadrat kökü on iki olan paydakı kəsrə bərabərdir, tetraedrin kənarının uzunluğunun kubuna vurulur.

(h - rombun tərəfinin uzunluğu)

Dövrə səh dairənin diametrinin təxminən üç tam və yeddidə bir uzunluğudur. Bir dairənin çevrəsinin onun diametrinə dəqiq nisbəti yunan hərfi ilə göstərilir π

Nəticədə, düsturdan istifadə edərək dairənin və ya çevrənin perimetri hesablanır

(r qövsün radiusu, n dərəcə ilə qövsün mərkəzi bucağıdır.)

Müxtəlif ölkələrin alimləri vahid sistem yaratmaq üçün uzun illər çalışıblar. Məsələn, müxtəlif ölkələrin məsafəni ölçmək üçün öz vahidləri var idi: verstlər, ayaqlar, kulaçlar, millər. Vahid beynəlxalq sistemdə məsafə metrlə ölçülür. Kütlə pud, funt və s. əvəzinə kiloqramla ölçülür.

Kubmetr törəmədir və bu, digər vahidlərə də aiddir.

Kubmetr (m3) kənar uzunluğu 1 metr olan kubun həcminə bərabər olan dəyərdir. Kubmetrlər 3 ölçü parametri ilə xarakterizə olunan fiziki cisimləri ölçmək üçün istifadə olunur:

• uzunluq;
• eni;
• hündürlük.

Bədənin həcmini təyin etmək üçün bütün 3 parametri vurmaq lazımdır. Daha kiçik və ya daha böyük obyektləri saymaq üçün kubmetrə (m 3) əlavə olaraq digər vahidlərdən istifadə olunur: kub millimetr (mm 3), kub santimetr (sm 3), kub desimetr (dm 3), kub kilometr (km 3), litr. Müxtəlif konfiqurasiyalı cisimlərin həcmlərinin hesablanması nümunələrinə baxaq.

Nümunə 1. Uzunluğu 2 m, eni 4 m və hündürlüyü 3 m olan qutunun həcmini tapın.Həcmi bərabər olacaq: 2 m x 4 m x 3 m = 24 m 3.

Misal 2. Baza diametri 2 m və hündürlüyü 4 m olan silindrin həcmini tapın.Dairənin sahəsini hesablayırıq, πR 2-ə bərabərdir. S = 3,14 x (1 m) 2 = 3,14 m 2. Həcmi tapın: 3,14 m2 x 3m = 9,42 m3.

Nümunə 3. Diametri 3 m olan topun həcmini tapın Topdakı kubmetrləri hesablamaq üçün düsturu xatırlayın.

V = 4/3πR 3. Verilmiş qiyməti əvəz edin və həcmi tapın: 4/3 x 3,14 x (1,5 m) 3 = 14,13 m 3.

Müvafiq kubmetr

Düzensiz formalı gövdədə kubların sayını tapmaq üçün onu düzgün formada olan komponentlərə bölmək lazımdır. Onların həcmlərini tapın və əldə edilən nəticələri ümumiləşdirin. Konus formalı damı olan qüllə kimi bir obyekti nəzərdən keçirək.

Əvvəlcə silindrik formaya malik olan iş otağının kub tutumunu, sonra yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək konus formalı damı tapırıq. Alınan nəticələri əlavə edirik.

Materialların kub tutumunu necə hesablamaq olar?

Kenarlı bir lövhənin həcmini öyrənmək üçün onun üç ölçüsünü ölçməlisiniz: uzunluq, en və qalınlıq və ya hündürlük. Yaranan dəyərləri çoxaldırıq və bir lövhənin kub tutumunu alırıq. Sonra bu həcmi paketdəki lövhələrin sayına vururuq.

Kub tutumunu hesablamaq üçün 3 yol var:

• dəstə;
• parça-parça;
• nümunə götürmə.

1 hesablama metodunu seçdikdən sonra aşağıdakı şərtlərə cavab verməlisiniz:

• paketdəki lövhələrin ön ucları hizalanmalıdır;
• paketin eni bütün uzunluğu boyunca göstərilən uzunluqdan kənara çıxmamalıdır;
• Lövhələrin üst-üstə düşməsi yolverilməzdir;
• Lövhələrin paketin içərisində və ya xaricində 100 mm-dən çox hərəkət etməsi qəbuledilməzdir.

Hizalanmış ucların tərəfdən, paketin hündürlüyü h 1 ölçülür. Həqiqi hündürlüyü h tapın. H 1 - ab-ə bərabər olacaq, burada a lövhələr arasındakı boşluqların sayı, b - bir boşluq qalınlığıdır.

Paketin eni hündürlüyü yarıya bölən orta xətt boyunca ölçülür. İcazə verilən ölçmə xətası ±10 mm-dir.

Metod 2 özü üçün danışır. Hər bir lövhə ölçülür, bütün həcmlər hesablanır və sonra əlavə olunur.

Metod 3 böyük miqdarda ağac üçün istifadə olunur. Onun kub tutumu bütün partiya üçün götürülmüş orta göstəricilərdən istifadə etməklə hesablanır.

Kəsilməmiş taxtanın kub tutumunun hesablanmasının düzgünlüyü ağacın növündən, onun növündən və emal dərəcəsindən asılıdır. Tez-tez olur ki, bu lövhələr arasında kənarları da var.

Həcmlərin hesablanması tapşırığını asanlaşdırmaq üçün xüsusi hazırlanmış cədvəllər - sözdə kublar kömək edəcəkdir.

Kubmetrləri digər kub vahidlərinə çevirmək üsulları

Həcmləri hesablayarkən eyni ölçü vahidlərinə riayət etmək lazımdır. Məlumatlar digər vahidlərdə təqdim edilirsə və son nəticə kublar şəklində alınmalıdırsa, onda çevrilməni düzgün etmək kifayətdir.

V mm 3, sm 3, dm 3, l ilə ölçülürsə, müvafiq olaraq m 3-ə çeviririk:

• 1 m 3 = 1 mm 3 x x 0,000000001 = 1 mm 3 x 10 -9;
• 1 m 3 = 1 sm 3 x 0,000001 = 1 sm 3 x 10 -6;
• 1 m 3 = 1 dm 3 x 0,001 = 1 dm 3 x 10 -3. Eyni tərcümə litr üçün istifadə olunur, çünki 1 litr 1 dm 3 ehtiva edir.

Kütləsini bilən maddənin kublarını tapmaq üçün cədvəldən istifadə edərək sıxlığını tapmaq və ya əl ilə müəyyən etmək lazımdır. Verilmiş kütləni M (kq) sıxlıq indeksi P (kq/m3) ilə bölərək, V materialı (m3) alırıq.

Həcmləri müəyyən etmək üçün bilik həm mütəxəssislər, həm də gündəlik həyatda adi insanlar üçün lazımdır.