Həyatda riyazi nümunələr. Canlı təbiətin riyazi nümunələri

Ətrafa diqqətlə baxsanız, riyaziyyatın insan həyatındakı rolu göz qabağındadır. Kompüterlər, müasir telefonlar və digər avadanlıqlar hər gün bizi müşayiət edir və onların yaradılması böyük elmin qanunlarından və hesablamalarından istifadə etmədən mümkün deyil. Lakin riyaziyyatın cəmiyyətdəki rolu təkcə bu cür tətbiqlərlə məhdudlaşmır. Əks halda, məsələn, bir çox sənətkarlar məktəbdə problemlərin həllinə və teoremlərin isbatına ayrılan vaxtın boşa getdiyini təmiz vicdanla deyə bilərdilər. Lakin bu, belə deyil. Riyaziyyatın nə üçün lazım olduğunu anlamağa çalışaq.

Baza

Əvvəlcə riyaziyyatın əslində nə olduğunu başa düşməyə dəyər. Qədim yunan dilindən tərcümədə onun adı "elm", "öyrənmək" deməkdir. Riyaziyyat cisimlərin formalarını saymaq, ölçmək və təsvir etmək əməliyyatlarına əsaslanır. struktur, nizam və əlaqələr haqqında biliklərin əsaslandığı. Onlar elmin mahiyyətidir. Orada real obyektlərin xassələri ideallaşdırılır və formal dildə yazılır. Beləliklə, onlar riyazi obyektlərə çevrilirlər. Bəzi ideallaşdırılmış xassələr aksioma çevrilir (sübut tələb etməyən ifadələr). Bu digər həqiqi xüsusiyyətlərdən sonra əldə edilir. Real mövcud obyekt belə formalaşır.

İki bölmə

Riyaziyyatı bir-birini tamamlayan iki hissəyə bölmək olar. Nəzəri elm riyazi strukturların dərin təhlili ilə məşğul olur. Tətbiqi elm öz modellərini digər fənlərə təqdim edir. Fizika, kimya və astronomiya, mühəndislik sistemləri, proqnozlaşdırma və məntiq riyazi aparatdan daim istifadə edir. Onun köməyi ilə kəşflər edilir, nümunələr aşkar edilir və hadisələr proqnozlaşdırılır. Bu mənada riyaziyyatın insan həyatındakı əhəmiyyətini qiymətləndirmək olmaz.

Peşəkar fəaliyyətin əsasları

Əsas riyazi qanunları bilmədən və onlardan istifadə etmək bacarığı olmadan, müasir dünyada demək olar ki, hər hansı bir peşəni öyrənmək çox çətin olur. Onlarla rəqəmlər və əməliyyatlarla təkcə maliyyəçilər və mühasiblər məşğul olmur. Belə bilik olmadan astronom ulduza olan məsafəni və onu müşahidə etmək üçün ən yaxşı vaxtı təyin edə bilməyəcək, molekulyar bioloq isə gen mutasiyası ilə necə mübarizə aparacağını anlaya bilməyəcək. Mühəndis işləyən siqnalizasiya və ya video nəzarət sistemini dizayn etməyəcək, proqramçı isə əməliyyat sisteminə yanaşma tapmayacaq. Bu və digər peşələrin çoxu sadəcə olaraq riyaziyyatsız mövcud deyil.

Humanitar elmlər

Ancaq məsələn, özünü rəssamlığa və ya ədəbiyyata həsr etmiş bir insanın həyatında riyaziyyatın rolu o qədər də açıq deyil. Bununla belə, elmlər kraliçasının izləri humanitar elmlərdə də var.

Deyəsən, poeziya saf romantika və ilhamdır, burada təhlil və hesablama yeri yoxdur. Ancaq amfibraxların poetik ölçülərini xatırlamaq kifayətdir) və bunda riyaziyyatın da əli olduğu başa düşülür. Şifahi və ya musiqili ritm də bu elmin biliklərindən istifadə edərək təsvir edilir və hesablanır.

Yazıçı və ya psixoloq üçün məlumatın etibarlılığı, təcrid olunmuş hadisə, ümumiləşdirmə və s. kimi anlayışlar çox vaxt vacibdir. Onların hamısı ya birbaşa riyazidir, ya da elmlər kraliçasının işləyib hazırladığı qanunlar əsasında qurulur və onun sayəsində və onun qaydalarına uyğun olaraq mövcuddur.

Psixologiya humanitar və təbiət elmlərinin kəsişməsində doğulub. Onun bütün istiqamətləri, hətta sırf şəkillərlə işləyənlər belə, müşahidəyə, məlumatların təhlilinə, onların ümumiləşdirilməsinə və yoxlanılmasına əsaslanır. Burada modelləşdirmə, proqnozlaşdırma və statistik metodlardan istifadə olunur.

Məktəbdən

Riyaziyyat həyatımızda təkcə bir peşəyə yiyələnmək və əldə edilmiş bilikləri həyata keçirmək prosesində deyil. Bu və ya digər şəkildə biz elmlər kraliçasından demək olar ki, hər an istifadə edirik. Ona görə də riyaziyyat çox erkən öyrədilməyə başlayır. Sadə və mürəkkəb məsələləri həll etməklə uşaq təkcə toplamaq, çıxmaq və çoxaltmağı öyrənmir. O, yavaş-yavaş əsaslardan müasir dünyanın quruluşunu dərk edir. Biz texniki tərəqqidən və ya mağazada dəyişiklikləri yoxlamaq qabiliyyətindən danışmırıq. Riyaziyyat təfəkkürün müəyyən xüsusiyyətlərini formalaşdırır və dünyaya münasibətimizə təsir edir.

Ən sadə, ən çətin, ən vacib

Yəqin ki, hər kəs ən azı bir axşam ev tapşırığını yerinə yetirərkən, ümidsiz bir şəkildə qışqırmaq istədiklərini xatırlayacaq: "Mən riyaziyyatın nə üçün olduğunu başa düşmürəm!", mənfur mürəkkəb və yorucu problemləri bir kənara atıb dostları ilə həyətə qaçın. Məktəbdə və hətta daha sonra, kollecdə valideynlərin və müəllimlərin “daha ​​sonra işə yarayacaq” vədləri bezdirici cəfəngiyat kimi görünür. Bununla belə, onların haqlı olduğu ortaya çıxır.

Məhz riyaziyyat, sonra isə fizika sizə səbəb-nəticə əlaqələrini tapmağı öyrədir, bədnam “ayaqların haradan böyüdüyünü” axtarmaq vərdişini yaradır. Diqqət, konsentrasiya, iradə gücü - onlar həm də çox nifrət edilən problemlərin həlli prosesində məşq edirlər. Daha da irəli getsək, faktlardan nəticə çıxarmaq, gələcək hadisələri proqnozlaşdırmaq və eyni zamanda bunu etmək bacarığı riyazi nəzəriyyələrin öyrənilməsi zamanı qoyulur. Modelləşdirmə, abstraksiya, deduksiya və induksiya bütün elmlərdir və eyni zamanda beynin informasiya ilə işləmə üsullarıdır.

Və yenə psixologiya

Çox vaxt uşağa böyüklərin hər şeyə qadir olmadığı və hər şeyi bilmədiyi vəhy verən riyaziyyatdır. Bu, ana və ya atadan problemi həll etmək üçün kömək istədikdə, sadəcə çiyinlərini çəkərək bunu edə bilməyəcəklərini bəyan etdikdə baş verir. Uşaq isə cavabı özü axtarmaq, səhv etmək və yenidən baxmaq məcburiyyətində qalır. Elə olur ki, valideynlər sadəcə olaraq kömək etməkdən imtina edirlər. “Özün etməlisən” deyirlər. Və bunu düzgün edirlər. Bir neçə saatlıq cəhdlərdən sonra uşaq yalnız tamamlanmış ev tapşırığını deyil, müstəqil həll yolları tapmaq, səhvləri aşkar etmək və düzəltmək bacarığını da alacaq. Bu da riyaziyyatın insan həyatındakı rolundan ibarətdir.

Təbii ki, müstəqillik, qərar qəbul etmək, onlara cavabdeh olmaq, səhv qorxusunun olmaması təkcə cəbr və həndəsə dərslərində inkişaf etdirilmir. Amma bu fənlər prosesdə mühüm rol oynayır. Riyaziyyat qətiyyət və fəallıq kimi keyfiyyətləri tərbiyə edir. Düzdür, müəllimdən çox şey asılıdır. Materialın düzgün təqdim edilməməsi, həddindən artıq sərtlik və təzyiq, əksinə, çətinliklər və səhvlər qorxusu (əvvəlcə sinifdə, sonra həyatda), fikrini ifadə etmək istəməməsi və passivliyi aşılaya bilər.

Riyaziyyat gündəlik həyatda

Böyüklər universiteti və ya kolleci bitirdikdən sonra hər gün riyazi problemləri həll etməkdən əl çəkmirlər. Qatarı necə tutmaq olar? Bir kiloqram ət on qonaq üçün şam yeməyi bişirə bilərmi? Yeməkdə neçə kalori var? Bir lampa nə qədər davam edəcək? Bu və bir çox digər suallar birbaşa Elmlər Kraliçası ilə bağlıdır və onsuz həll edilə bilməz. Belə çıxır ki, riyaziyyat demək olar ki, daim həyatımızda görünməz şəkildə mövcuddur. Və çox vaxt biz bunu hiss etmirik.

Cəmiyyətin və fərdin həyatında riyaziyyat çox sayda sahəyə təsir göstərir. Bəzi peşələr onsuz ağlasığmazdır, bir çoxları yalnız fərdi sahələrinin inkişafı sayəsində ortaya çıxdı. Müasir texniki tərəqqi riyazi aparatın mürəkkəbləşməsi və inkişafı ilə sıx bağlıdır. Əgər insanlar elmlər kraliçasını tanımasaydılar, kompüterlər və telefonlar, təyyarələr və kosmik gəmilər heç vaxt yaranmazdı. Lakin riyaziyyatın insan həyatındakı rolu bununla bitmir. Elm uşağa dünyanı mənimsəməyə kömək edir, onunla daha səmərəli qarşılıqlı əlaqə qurmağı öyrədir, onun təfəkkürünü və fərdi xarakter xüsusiyyətlərini formalaşdırır. Ancaq riyaziyyat təkbaşına belə işlərin öhdəsindən gələ bilməzdi. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, materialın təqdimatı və uşağı dünyaya tanıdan şəxsin şəxsiyyət xüsusiyyətləri böyük rol oynayır.

Sonda biz riyaziyyatın ümumi inkişafı qanunauyğunluqlarını qısaca xarakterizə etməyə çalışacağıq.

1. Riyaziyyat hər hansı bir tarixi dövrün, hər hansı bir xalqın yaradılması deyil; bir sıra dövrlərin, çoxlu nəsillərin əməyinin məhsuludur. Onun ilk anlayışları və müddəaları yaranmışdır

gördüyümüz kimi, qədim zamanlarda və artıq iki min ildən çox əvvəl onlar ahəngdar bir sistemə gətirilmişdir. Riyaziyyatın bütün çevrilmələrinə baxmayaraq, onun anlayışları və nəticələri, məsələn, hesab qaydaları və ya Pifaqor teoremi kimi bir dövrdən digərinə keçərək qorunur.

Yeni nəzəriyyələr əvvəlki nailiyyətləri özündə birləşdirir, onları aydınlaşdırır, tamamlayır və ümumiləşdirir.

Eyni zamanda, yuxarıda verilmiş riyaziyyat tarixinin qısa konturundan aydın olduğu kimi, onun inkişafı nəinki yeni teoremlərin sadə yığılmasına qədər azalda bilməz, həm də əhəmiyyətli, keyfiyyət dəyişikliklərini ehtiva edir. Müvafiq olaraq, riyaziyyatın inkişafı bir sıra dövrlərə bölünür, aralarındakı keçidlər bu elmin özünün predmetində və ya strukturunda belə əsaslı dəyişikliklərlə dəqiq ifadə olunur.

Riyaziyyat öz sahəsinə reallığın kəmiyyət münasibətlərinin bütün yeni sahələrini əhatə edir. Eyni zamanda, riyaziyyatın ən mühüm predmeti bu sözlərin sadə, birbaşa mənasında fəza formaları və kəmiyyət münasibətləri olmuşdur və qalır və yeni əlaqələr və münasibətlərin riyazi dərk edilməsi istər-istəməz onun əsasında və onunla əlaqədar baş verir. artıq qurulmuş kəmiyyət və məkan elmi anlayışlar sistemi.

Nəhayət, riyaziyyatın özündə nəticələrin toplanması mütləq həm abstraksiyanın yeni səviyyələrinə qalxmağı, həm yeni ümumiləşdirici anlayışlara, həm də əsasların və ilkin anlayışların təhlilinin dərinləşməsini tələb edir.

Necə ki, palıd ağacı öz qüdrətli böyüməsində köhnə budaqları yeni qatlarla qalınlaşdırır, yeni budaqlar atır, yuxarıya doğru uzanır və kökləri ilə aşağıya doğru dərinləşir, riyaziyyat da öz inkişafında artıq formalaşmış ərazilərdə yeni material toplayır, yeni istiqamətlər əmələ gətirir, yüksəlir. mücərrədliyin yeni zirvələrinə yüksəlir və onun əsaslarına daha dərindən gedir.

2. Riyaziyyat özünün predmeti kimi reallığın real formalarına və münasibətlərinə malikdir, lakin, Engelsin dediyi kimi, bu formaları və münasibətləri xalis formada öyrənmək üçün onları məzmunundan tamamilə ayırmaq, sonuncunu bir kənara qoymaq lazımdır. biganə bir şey. Lakin formalar və münasibətlər məzmundan kənar mövcud deyil, riyazi formalar və münasibətlər məzmuna tamamilə biganə qala bilməz. Ona görə də öz mahiyyəti ilə belə bir ayrılığa nail olmağa can atan riyaziyyat qeyri-mümkünə nail olmağa can atır. Bu, riyaziyyatın mahiyyətində əsaslı ziddiyyətdir. İdrakın ümumi ziddiyyətinin riyaziyyata xas təzahürüdür. Gerçəkliyin hər bir hadisəsinin, hər tərəfinin, hər anının düşüncə ilə əks olunması onu təbiətin ümumi əlaqəsindən qopararaq qabalaşdırır, sadələşdirir. Kosmosun xassələrini öyrənən insanlar onun müstəsna bir Evklid həndəsəsinə malik olduğunu müəyyən etdikdə

mühüm idrak aktı idi, lakin o, həm də aldanışı ehtiva edirdi: kosmosun real xassələri [sadələşdirilmiş, sxematik şəkildə, maddədən abstraksiya şəklində götürüldü. Amma bunsuz, sadəcə olaraq, həndəsə olmazdı və məhz bu abstraksiya əsasında (həm onun daxili tədqiqatından, həm də riyazi nəticələrin başqa elmlərin yeni məlumatları ilə müqayisəsi nəticəsində) yeni həndəsi nəzəriyyələr yaranır və möhkəmlənirdi.

İdrakın gerçəkliyə getdikcə daha yaxın olan mərhələlərində bu ziddiyyətin daim həlli və bərpası idrakın inkişafının mahiyyətini təşkil edir. Bu zaman müəyyən edən amil, təbii ki, biliyin müsbət məzmunu, ondakı mütləq həqiqət elementidir. Bilik yüksələn xətt üzrə hərəkət edir və vaxtı qeyd etmir, sadəcə olaraq xəta ilə qarışdırılır. Biliyin hərəkəti onun qeyri-dəqiqliyini və məhdudiyyətlərini daim aradan qaldırmaqdır.

Bu əsas ziddiyyət başqalarını da ehtiva edir. Biz bunu diskret və davamlı əksliklərin timsalında gördük. (Təbiətdə onlar arasında mütləq boşluq yoxdur və onların riyaziyyatda ayrılması istər-istəməz reallığı daha dərindən əks etdirən və eyni zamanda mövcud riyazi nəzəriyyənin daxili qüsurlarını aradan qaldıran daim yeni anlayışların yaradılması zərurətini doğururdu). Məhz eyni şəkildə riyaziyyatda onun əsas ziddiyyətinin təzahürü kimi sonlu ilə sonsuz, mücərrəd və konkret, forma və məzmunun ziddiyyətləri və s. Lakin onun həlledici təzahürü ondan ibarətdir ki, riyaziyyat konkretdən mücərrədləşərək, özünün mücərrəd anlayışlar dairəsində fırlanır, bununla da təcrübədən və təcrübədən ayrılır və eyni zamanda, o, yalnız bir elmdir (yəni, idrak dəyərinə malikdir). təcrübədə, çünki təmiz deyil, tətbiqi riyaziyyat olduğu ortaya çıxır. Hegel dili ilə desək, xalis riyaziyyat daim özünü saf riyaziyyat kimi “inkar edir”, bunsuz elmi əhəmiyyət kəsb edə bilməz, inkişaf edə bilməz, onun daxilində qaçılmaz olaraq yaranan çətinliklərin öhdəsindən gələ bilməz.

Rəsmi formada riyazi nəzəriyyələr konkret nəticələr üçün bəzi sxemlər kimi real məzmuna qarşıdır. Bu halda riyaziyyat təbiət elminin kəmiyyət qanunlarını formalaşdıran bir üsul, onun nəzəriyyələrini inkişaf etdirən bir aparat, təbiətşünaslıq və texnikanın problemlərinin həlli vasitəsi kimi çıxış edir. Müasir mərhələdə xalis riyaziyyatın əhəmiyyəti ilk növbədə riyazi metoddadır. Və hər bir üsul öz-özünə deyil, yalnız tətbiqləri əsasında, tətbiq olunduğu məzmunla bağlı mövcud olduğu və inkişaf etdiyi kimi, riyaziyyat da tətbiqlərsiz mövcud ola və inkişaf edə bilməz. Burada yenə də əksliklərin vəhdəti üzə çıxır: ümumi metod konkret problemin həlli vasitəsi kimi qarşıya qoyulur, lakin onun özü konkret materialın ümumiləşdirilməsindən yaranır və mövcuddur.

inkişaf etdirir və yalnız konkret problemlərin həllində öz əsasını tapır.

3. Sosial təcrübə üç cəhətdən riyaziyyatın inkişafında həlledici rol oynayır. O, riyaziyyat qarşısında yeni problemlər qoyur, onun bu və ya digər istiqamətdə inkişafını stimullaşdırır, gəldiyi nəticələrin doğruluğuna meyar verir.

Bunu təhlilin ortaya çıxmasında son dərəcə aydın görmək olar. Birincisi, dəyişənlərin ümumi formada asılılıqlarını öyrənmək problemini gündəmə gətirən mexanika və texnologiyanın inkişafı idi. Arximed diferensial və inteqral hesablamalara yaxınlaşaraq statik problemlər çərçivəsində qaldı, halbuki müasir dövrdə dəyişən və funksiya anlayışlarını doğuran və analizin formalaşmasına məcbur edən hərəkətin öyrənilməsi idi. Nyuton müvafiq riyazi metodu inkişaf etdirmədən mexanikanı inkişaf etdirə bilməzdi.

İkincisi, bütün bu problemlərin formalaşdırılmasına və həllinə sövq edən məhz ictimai istehsalın ehtiyacları idi. Nə qədim, nə də orta əsrlər cəmiyyətində bu təşviqlər mövcud deyildi. Nəhayət, çox səciyyəvidir ki, riyazi analiz başlanğıcda öz nəticələrini dəqiq şəkildə tətbiqlərdə əsaslandırdı. Onun əsas anlayışlarının (dəyişən, funksiya, limit) sonradan verilmiş ciddi tərifləri olmadan inkişaf edə bilməsinin yeganə səbəbi budur. Təhlilin həqiqəti mexanika, fizika və texnologiyadakı tətbiqlərlə müəyyən edilmişdir.

Yuxarıda göstərilənlər riyaziyyatın inkişafının bütün dövrlərinə aiddir. 17-ci əsrdən bəri. Onun inkişafına ən çox birbaşa təsir mexanika ilə birlikdə nəzəri fizika və yeni texnologiyanın problemləridir. Fasiləsiz mexanika, sonra isə sahə nəzəriyyəsi (istilik keçiriciliyi, elektrik, maqnetizm, qravitasiya sahəsi) qismən diferensial tənliklər nəzəriyyəsinin inkişafına rəhbərlik edir. Keçən əsrin sonlarından başlayaraq molekulyar nəzəriyyənin və ümumilikdə statistik fizikanın inkişafı ehtimallar nəzəriyyəsinin, xüsusən də təsadüfi proseslər nəzəriyyəsinin inkişafı üçün mühüm stimul rolunu oynadı. Nisbilik nəzəriyyəsi analitik üsulları və ümumiləşdirmələri ilə Riman həndəsəsinin inkişafında həlledici rol oynamışdır.

Hal-hazırda, funksional analiz və s. kimi yeni riyazi nəzəriyyələrin inkişafı kvant mexanikası və elektrodinamika problemləri, kompüter texnologiyası problemləri, fizika və texnikanın statistik məsələləri və s. və s. ilə stimullaşdırılır. Fizika və texnologiya nəinki ortaya çıxarır. riyaziyyat problemlərinə yeni çağırışlar qoyur, onu yeni tədqiqat mövzularına doğru sövq edir, həm də Rieman həndəsəsində olduğu kimi, ilkin olaraq öz daxilində daha çox inkişaf edən riyaziyyatın onlar üçün zəruri olan sahələrinin inkişafını da oyadır. Bir sözlə, elmin intensiv inkişafı üçün onun nəinki yeni problemlərin həllinə yanaşması, həm də onların həlli zərurəti ortaya qoyulmalıdır.

cəmiyyətin inkişaf ehtiyacları. Riyaziyyatda bu yaxınlarda bir çox nəzəriyyələr yaranmışdır, lakin onlardan yalnız təbiətşünaslıq və texnologiyada tətbiqini tapmış və ya bu cür tətbiqləri olan nəzəriyyələrin mühüm ümumiləşdirilməsi rolunu oynamış nəzəriyyələr hazırlanmış və elmə möhkəm daxil edilmişdir. Eyni zamanda, digər nəzəriyyələr hərəkətsiz qalır, məsələn, əhəmiyyətli tətbiq tapmayan bəzi zərif həndəsi nəzəriyyələr (qeyri-desarq, qeyri-arximed həndəsələri).

Riyazi nəticələrin həqiqəti öz yekun əsasını ümumi təriflərdə və aksiomalarda, sübutların formal sərtliyində deyil, real tətbiqlərdə, yəni son nəticədə praktikada tapır.

Ümumiyyətlə, riyaziyyatın inkişafı, ilk növbədə, riyaziyyatın özünün daxili məntiqində, istehsalın təsiri və təbiətşünaslıq ilə əlaqələrində əks olunan onun fənninin məntiqinin qarşılıqlı təsirinin nəticəsi kimi başa düşülməlidir. Bu fərq, riyaziyyatın əsas məzmununda və formalarında əhəmiyyətli dəyişikliklər də daxil olmaqla, ziddiyyətlər arasında mürəkkəb mübarizə yollarını izləyir. Məzmun baxımından riyaziyyatın inkişafı onun predmeti ilə müəyyən edilir, lakin o, əsasən və son nəticədə istehsalın ehtiyacları ilə stimullaşdırılır. Bu, riyaziyyatın inkişafının əsas nümunəsidir.

Əlbəttə, unutmaq olmaz ki, söhbət yalnız əsas qanunauyğunluqdan gedir və riyaziyyatla istehsal arasındakı əlaqə, ümumiyyətlə, mürəkkəbdir. Yuxarıda deyilənlərdən aydın olur ki, hər hansı bir riyazi nəzəriyyənin yaranmasına birbaşa “istehsal sifarişi” ilə haqq qazandırmağa çalışmaq sadəlövhlük olardı. Üstəlik, hər bir elm kimi riyaziyyatın da nisbi müstəqilliyi, öz daxili məntiqi var, vurğuladığımız kimi, obyektiv məntiqi, yəni öz predmetinin qanunauyğunluğunu əks etdirir.

4. Riyaziyyat təkcə ictimai istehsalın deyil, həm də ümumilikdə bütün ictimai şəraitin ən mühüm təsirini həmişə yaşamışdır. Qədim Yunanıstanın yüksəlişi dövründə onun parlaq tərəqqisi, İntibah dövründə İtaliyada cəbrin uğuru, İngilis İnqilabından sonrakı dövrdə təhlilin inkişafı, Fransa İnqilabına bitişik dövrdə Fransada riyaziyyatın uğuru - bütün bunlar riyaziyyatın tərəqqisinin cəmiyyətin ümumi texniki, mədəni, siyasi tərəqqisi ilə qırılmaz bağlılığını inandırıcı şəkildə nümayiş etdirir.

Bu, Rusiyada riyaziyyatın inkişafında da aydın görünür. Lobaçevski, Ostroqradski və Çebışevdən gələn müstəqil rus riyaziyyat məktəbinin formalaşmasını bütövlükdə rus cəmiyyətinin tərəqqisindən ayırmaq olmaz. Lobaçevskinin vaxtı Puşkinin vaxtıdır,

Qlinka, dekabristlərin dövrü və riyaziyyatın çiçəklənməsi ümumi yüksəlişin elementlərindən biri idi.

Böyük Oktyabr Sosialist İnqilabından sonrakı dövrdə ictimai inkişafın təsiri daha inandırıcıdır, o zaman fundamental əhəmiyyət kəsb edən tədqiqatlar bir-birinin ardınca bir çox istiqamətlərdə heyrətamiz sürətlə peyda olur: çoxluqlar nəzəriyyəsi, topologiya, ədədlər nəzəriyyəsi, ehtimal nəzəriyyəsi, nəzəriyyə. diferensial tənliklər, funksional analiz, cəbr, həndəsə.

Nəhayət, riyaziyyat həmişə ideologiyadan əhəmiyyətli dərəcədə təsirlənmiş və olmaqda davam edir. Hər bir elmdə olduğu kimi, riyaziyyatın da obyektiv məzmunu bu və ya digər ideologiya çərçivəsində riyaziyyatçılar və filosoflar tərəfindən dərk edilir və şərh olunur.

Bir sözlə, elmin obyektiv məzmunu həmişə bu və ya digər ideoloji formaya uyğun gəlir; bu dialektik əksliklərin - obyektiv məzmun və ideoloji formaların vəhdəti və mübarizəsi hər bir elmdə olduğu kimi riyaziyyatda da onun inkişafında mühüm rol oynayır.

Elmin obyektiv məzmununa uyğun gələn materializmlə bu məzmuna zidd olan və onun dərkini təhrif edən idealizm arasındakı mübarizə riyaziyyatın bütün tarixindən keçir. Bu mübarizə artıq Pifaqor, Sokrat və Platonun idealizminin Yunan riyaziyyatını yaradan Thales, Demokrit və digər filosofların materializminə qarşı çıxdığı Qədim Yunanıstanda aydın şəkildə göstərilmişdir. Quldarlıq sisteminin inkişafı ilə cəmiyyətin elitası istehsalda iştirakdan uzaqlaşdı, onu aşağı təbəqənin payı hesab etdi və bu, “saf” elmin təcrübədən ayrılmasına səbəb oldu. Yalnız sırf nəzəri həndəsə əsl filosofun diqqətinə layiq görüldü. Platonun bəzi mexaniki əyrilərin və hətta konik kəsiklərin ortaya çıxan tədqiqatlarını həndəsənin hüdudlarından kənarda qalması xarakterikdir, çünki onlar "bizi əbədi və qeyri-ciddi fikirlərlə ünsiyyətə gətirmirlər" və "vulqar alətlərin istifadəsinə ehtiyac duyurlar". sənətkarlıq."

Riyaziyyatda materializmin idealizmə qarşı mübarizəsinin bariz nümunəsi Kantianizmin idealist baxışlarına qarşı riyaziyyatın materialist anlayışını irəli sürən və müdafiə edən Lobaçevskinin fəaliyyətidir.

Rus riyaziyyat məktəbi ümumiyyətlə materialist ənənə ilə xarakterizə olunur. Beləliklə, Çebışev praktikanın həlledici əhəmiyyətini açıq şəkildə vurğuladı və Lyapunov rus riyaziyyat məktəbinin üslubunu aşağıdakı diqqətəlayiq sözlərlə ifadə etdi: “Tətbiq baxımından xüsusilə vacib olan və eyni zamanda xüsusi təqdim edən sualların ətraflı işlənməsi. nəzəri çətinliklər, yeni metodların ixtirasını və elmin prinsiplərinə yüksəlməyi tələb edir, sonra tapıntıları ümumiləşdirir və bununla da az-çox ümumi nəzəriyyə yaradır. Ümumiləşdirmələr və abstraksiyalar özlüyündə deyil, konkret materialla bağlıdır

teoremlər və nəzəriyyələr özlüyündə deyil, elmin ümumi əlaqəsində, nəticədə təcrübəyə aparır - əslində vacib və perspektivli olan budur.

Bunlar həm də Qauss və Riemann kimi böyük alimlərin arzuları idi.

Lakin Avropada kapitalizmin inkişafı ilə 16-19-cu əsrin əvvəllərində yüksələn burjuaziyanın qabaqcıl ideologiyasını əks etdirən materialist baxışlar idealist baxışlarla əvəz olunmağa başladı. Məsələn, Kantor (1846-1918) sonsuz çoxluqlar nəzəriyyəsini yaradanda birbaşa Allaha istinad edərək sonsuz çoxluqların ilahi şüurda mütləq mövcud olması ruhunda danışırdı. 19-cu əsrin sonu və 20-ci əsrin əvvəllərinin ən böyük fransız riyaziyyatçısı. Puankare idealist “konvensionalizm” konsepsiyasını irəli sürdü, ona görə riyaziyyat təcrübənin müxtəlifliyini təsvir etmək rahatlığı üçün qəbul edilmiş şərti razılaşmalar sxemidir. Beləliklə, Puankareyə görə, Evklid həndəsəsinin aksiomları şərti razılaşmalardan başqa bir şey deyil və onların mənası rahatlıq və sadəliklə müəyyən edilir, lakin reallığa uyğunluğu ilə deyil. Buna görə də Puankare deyirdi ki, məsələn, fizikada Evklid həndəsəsindən daha çox işığın düzxətli yayılması qanunundan imtina etməyi üstün tuturlar. Bu nöqteyi-nəzər nisbilik nəzəriyyəsinin inkişafı ilə təkzib edildi, Evklid həndəsəsinin bütün “sadəliyinə” və “rahatlığına” baxmayaraq, Lobaçevskinin və Rimanın materialist ideyaları ilə tam uyğunlaşaraq, belə nəticəyə gəldi ki, həqiqi fəzanın həndəsəsi Evkliddən fərqlidir.

Çoxluq nəzəriyyəsində yaranan çətinliklərə görə və riyaziyyatın əsas anlayışlarının təhlili zərurəti ilə əlaqədar olaraq 20-ci əsrin əvvəllərində riyaziyyatçılar arasında. müxtəlif cərəyanlar meydana çıxdı. Riyaziyyatın məzmununu anlamaqda birlik itirildi; müxtəlif riyaziyyatçılar əvvəllər belə olan elmin nəinki ümumi əsaslarına fərqli baxmağa başladılar, hətta ayrı-ayrı konkret nəticələrin və sübutların mənasını və əhəmiyyətini fərqli qiymətləndirməyə başladılar. Bəziləri üçün mənalı və mənalı görünən nəticələr digərləri tərəfindən mənasız və əhəmiyyətsiz elan edilmişdir. “Məntiqçilik”, “intuisionizm”, “formalizm” və s. idealist cərəyanlar yarandı.

Logistiklər iddia edirlər ki, bütün riyaziyyat məntiq anlayışlarından çıxarıla bilər. İntuisiyaçılar riyaziyyatın mənbəyini intuisiyada görür və yalnız intuitiv olaraq qəbul edilənə məna verirlər. Buna görə də, onlar Kantorun sonsuz çoxluqlar nəzəriyyəsinin əhəmiyyətini tamamilə inkar edirlər. Üstəlik, intuisiyaçılar belə ifadələrin sadə mənasını da inkar edirlər

bir teorem kimi hər bir dərəcə cəbri tənliyinin kökləri var. Onlar üçün bu ifadə köklərin hesablanması metodu təyin olunana qədər boşdur. Beləliklə, riyaziyyatın obyektiv mənasının tamamilə inkarı intuisiyaçıları riyaziyyatın nailiyyətlərinin əhəmiyyətli bir hissəsini “mənadan məhrum” kimi gözdən salmağa vadar etdi. Onların ən ifratı o qədər irəli getdi ki, riyaziyyatçıların sayı qədər riyaziyyatçı var.

Riyaziyyatı bu cür hücumdan xilas etmək üçün özünəməxsus bir cəhd əsrimizin əvvəllərinin ən böyük riyaziyyatçısı - D. Hilbert tərəfindən edildi. Onun ideyasının mahiyyəti riyazi nəzəriyyələri müəyyən edilmiş qaydalara uyğun olaraq simvollar üzərində sırf formal əməliyyatlara endirməkdən ibarət idi. Hesablama belə idi ki, bu cür tamamilə formal yanaşma ilə bütün çətinliklər aradan qaldırılacaq, çünki riyaziyyatın mövzusu simvollar və mənası ilə heç bir əlaqəsi olmadan onlarla işləmə qaydaları olacaqdır. Bu, riyaziyyatda formalizmin təzahürüdür. İntuisionist Brouverə görə, formalist üçün riyaziyyatın həqiqəti kağız üzərində, intuisiyaçı üçün isə riyaziyyatçının başındadır.

Ancaq riyaziyyat üçün onların hər ikisinin səhv olduğunu, eyni zamanda kağızda yazılanların və riyaziyyatçının düşündüklərinin reallığı əks etdirdiyini və riyaziyyatın həqiqətinin obyektiv reallığa uyğunluğunda olduğunu görmək çətin deyil. . Riyaziyyatı maddi reallıqdan ayırsaq, bütün bu cərəyanlar idealistdir.

Hilbertin ideyası öz inkişafı ilə məğlub oldu. Avstriyalı riyaziyyatçı Gödel sübut etdi ki, Hilbertin ümid etdiyi kimi hətta arifmetika da tam rəsmiləşdirilə bilməz. Gödelin gəldiyi nəticə riyaziyyatın heç bir sahəsinin formal hesablama ilə tükənməsinə imkan verməyən daxili dialektikasını açıq şəkildə ortaya qoydu. Təbii nömrələr seriyasının ən sadə sonsuzluğu belə simvolların və onlarla işləmə qaydalarının tükənməz sonlu sxeminə çevrildi. Beləliklə, Engelsin yazarkən ümumi mənada ifadə etdiklərini riyazi olaraq sübut etdi:

“Sonsuzluq bir ziddiyyətdir... Bu ziddiyyətin məhvi sonsuzluğun sonu olardı.” Hilbert riyazi sonsuzluğu sonlu sxemlər çərçivəsində əhatə etməyə və bununla da bütün ziddiyyətləri və çətinlikləri aradan qaldırmağa ümid edirdi. Bunun qeyri-mümkün olduğu ortaya çıxdı.

Lakin kapitalizm şəraitində konvensionalizm, intuisionizm, formalizm və digər bu kimi cərəyanlar nəinki qorunub saxlanılır, əksinə, riyaziyyata idealist baxışların yeni variantları ilə tamamlanır. Riyaziyyatın əsaslarının məntiqi təhlili ilə bağlı nəzəriyyələr subyektiv idealizmin bəzi yeni variantlarında əhəmiyyətli dərəcədə istifadə olunur. Subyektiv

idealizm indi riyaziyyatdan, xüsusən də riyazi məntiqdən fizikadan az istifadə etmir və buna görə də riyaziyyatın əsaslarının dərk edilməsi məsələləri xüsusilə kəskinləşir.

Beləliklə, kapitalizm şəraitində riyaziyyatın inkişafındakı çətinliklər bu elmin əsaslarına görə fizikanın böhranına bənzər ideoloji böhranına səbəb oldu, onun mahiyyətini Lenin özünün parlaq əsərində “Materializm və empirio”da aydınlaşdırdı. - Tənqid.” Bu böhran heç də kapitalist ölkələrində riyaziyyatın öz inkişafında tamamilə geri qalması demək deyil. Aydın idealist mövqeləri olan bir sıra alimlər konkret riyazi problemlərin həllində və yeni nəzəriyyələrin işlənib hazırlanmasında mühüm, bəzən də görkəmli uğurlar qazanırlar. Riyazi məntiqin parlaq inkişafına istinad etmək kifayətdir.

Kapitalist ölkələrində geniş yayılmış riyaziyyata baxışın əsas qüsuru onun idealizmində və metafizikasındadır: riyaziyyatı reallıqdan ayırmaq və onun real inkişafına laqeyd yanaşmaq. Logistika, intuitivizm, formalizm və digər oxşar cərəyanlar riyaziyyatın bir aspektini - məntiqlə əlaqəni, intuitiv aydınlıq, formal sərtliyi və s. - əsassız olaraq şişirdir, mənasını mütləqləşdirir, reallıqdan ayırır və bu Vahid xüsusiyyətin dərin təhlili arxasında dayanır. riyaziyyatın özlüyündə bütövlükdə riyaziyyatı görməzdən gəlir. Məhz bu birtərəfliliyə görə bu cərəyanların heç biri bütün incəlikləri və fərdi nəticələrin dərinliyi ilə riyaziyyatın düzgün başa düşülməsinə səbəb ola bilməz. İdealizm və metafizikanın müxtəlif cərəyan və çalarlarından fərqli olaraq, dialektik materializm bütün elmlər kimi riyaziyyatı da bütövlükdə, olduğu kimi, əlaqələrinin və inkişafının bütün zənginliyi və mürəkkəbliyi ilə hesab edir. Məhz ona görə ki, dialektik materializm elmlə reallıq arasındakı əlaqələrin bütün zənginliyini və bütün mürəkkəbliyini, onun inkişafının bütün mürəkkəbliyini, təcrübənin sadə ümumiləşdirilməsindən daha yüksək abstraksiyalara və onlardan praktikaya keçərək anlamağa çalışır. elmə öz yanaşmasını obyektiv məzmununa uyğun olaraq, yeni kəşfləri ilə aparır, məhz bu səbəbdən və son nəticədə yalnız bu səbəbdən elmin düzgün başa düşülməsinə aparan yeganə həqiqi elmi fəlsəfə olduğu ortaya çıxır. ümumiyyətlə və xüsusən də riyaziyyat.

Giriş

Bizə məktəbdə tez-tez deyirlər ki, riyaziyyat elmlərin kraliçasıdır. Bir gün məktəb müəllimlərimdən birinin dediyi və atamın təkrarlamağı xoşladığı başqa bir ifadəni eşitdim: “Təbiət riyaziyyat qanunlarından istifadə etməyəcək qədər axmaq deyil”. (Kotelnikov F.M. Moskva Dövlət Universitetinin riyaziyyat kafedrasının keçmiş professoru). Mənə bu məsələni araşdırmaq fikrini yaradan da budur.

Bu fikri aşağıdakı deyim də təsdiq edir: “Gözəllik həmişə nisbidir... İnsan elə bilməməlidir ki, okeanın sahilləri, sadəcə olaraq, bizim tikdiyimiz dirəklərin düzgün formasından fərqli olduğuna görə, həqiqətən də formasızdır; dağların forması nizamsız konus və ya piramida olmadığına görə qeyri-müntəzəm hesab edilə bilməz; ulduzlar arasındakı məsafələrin qeyri-bərabər olması onların bacarıqsız bir əl tərəfindən səmaya səpələndiyi anlamına gəlmir. Bu pozuntular yalnız bizim təsəvvürümüzdə mövcuddur, lakin əslində onlar belə deyillər və heç bir şəkildə Yer kürəsində, bitki və heyvanlar səltənətində və ya insanlar arasında həyatın həqiqi təzahürlərinə mane olmurlar”. (Richard Bentley, 17-ci əsr ingilis alimi)

Amma riyaziyyatı öyrənərkən biz yalnız düsturlar, teoremlər və hesablamalar haqqında biliklərə güvənirik. Riyaziyyat isə qarşımıza ədədlərlə işləyən bir növ mücərrəd elm kimi çıxır. Ancaq göründüyü kimi, riyaziyyat gözəl bir elmdir.

Ona görə də qarşıma belə bir məqsəd qoymuşam: təbiətdə mövcud olan naxışların köməyi ilə riyaziyyatın gözəlliyini göstərmək.

Məqsədinə çatmaq üçün bir sıra vəzifələrə bölündü:

Təbiət tərəfindən istifadə olunan müxtəlif riyazi nümunələri araşdırın.

Bu nümunələrin təsvirini verin.

Öz təcrübənizdən istifadə edərək, bir pişiyin bədəninin strukturunda riyazi əlaqələri tapmağa çalışın (Bir məşhur filmdə deyildiyi kimi: pişiklərdə məşq).

İşdə istifadə olunan üsullar: mövzu ilə bağlı ədəbiyyatın təhlili, elmi təcrübə.

  1. 1. Təbiətdə riyazi nümunələri axtarın.

Riyazi nümunələri həm canlı, həm də cansız təbiətdə axtarmaq olar.

Bundan əlavə, hansı nümunələri axtarmaq lazım olduğunu müəyyən etmək lazımdır.

Altıncı sinifdə çoxlu naxışlar öyrənilmədiyi üçün orta məktəb dərsliklərini öyrənməli oldum. Bundan əlavə, təbiətin həndəsi naxışlardan çox istifadə etdiyini nəzərə almalı oldum. Ona görə də cəbr dərslikləri ilə yanaşı, diqqətimi həndəsə dərsliklərinə yönəltməli oldum.

Təbiətdə tapılan riyazi nümunələr:

  1. Qızıl nisbət. Fibonaççi ədədləri (Arximed spiralı). Digər növ spirallər kimi.
  2. Müxtəlif simmetriya növləri: mərkəzi, eksenel, fırlanma. Eləcə də canlı və cansız təbiətdə simmetriya.
  3. Bucaqlar və həndəsi fiqurlar.
  4. Fraktallar. Fraktal termini Latın dilindən gəlir fraktus (qırmaq, qırmaq), yəni. düzensiz formalı fraqmentlər yaradın.
  5. Arifmetik və həndəsə irəliləməsi.

Müəyyən edilmiş nümunələri daha ətraflı nəzərdən keçirək, lakin bir az fərqli ardıcıllıqla.

Gözünüzü çəkən ilk şey varlıqdır simmetriya Yunan dilindən tərcümədə bu söz “mütənasiblik, mütənasiblik, hissələrin düzülüşündə vahidlik” deməkdir. Riyazi cəhətdən ciddi simmetriya ideyası nisbətən yaxınlarda - 19-cu əsrdə formalaşmışdır. Ən sadə təfsirdə (Q.Veylə görə) simmetriyanın müasir tərifi belə görünür: bir şəkildə dəyişdirilə bilən, nəticədə başladığımız eyni şeyə səbəb olan obyekt simmetrik adlanır. .

Təbiətdə ən çox yayılmış iki simmetriya növü “güzgü” və “şüa” (“radial”) simmetriyadır. Bununla belə, bir adla yanaşı, bu simmetriya növlərinin başqaları da var. Beləliklə, güzgü simmetriyası da deyilir: eksenel, ikitərəfli, yarpaq simmetriyası. Radial simmetriyaya radial simmetriya da deyilir.

Eksenel simmetriya bizim dünyamızda ən çox rast gəlinir. Evlər, müxtəlif cihazlar, avtomobillər (xarici), insanlar (!) hamısı simmetrikdir və ya demək olar ki, var. İnsanlar simmetrikdir ki, bütün sağlam insanların iki əli var, hər əlin beş barmağı var; ovuclarınızı qatlasanız, bu, güzgü şəklinə bənzəyir.

Simmetriyanı yoxlamaq çox sadədir. Güzgü götürmək və onu təxminən obyektin ortasına qoymaq kifayətdir. Əgər cismin güzgünün tutqun, əks etdirməyən tərəfində olan hissəsi əksə uyğun gəlirsə, o zaman obyekt simmetrikdir.

Radial simmetriya .Şaquli olaraq böyüyən və ya hərəkət edən hər şey, yəni. radial simmetriyaya tabe olaraq yer səthinə nisbətən yuxarı və ya aşağı.

Bir çox bitkinin yarpaqları və çiçəkləri radial simmetriyaya malikdir. (Şəkil 1, əlavələr)

Bitkinin kökünü və ya gövdəsini təşkil edən toxumaların kəsiklərində radial simmetriya aydın görünür (kivi meyvəsi, ağac kəsimi). Radial simmetriya oturaq və əlavə formalara (mərcan, hidra, meduza, dəniz anemonları) xarakterikdir. (Şəkil 2, əlavələr)

Fırlanma simmetriyası . Fırlanma oxu boyunca bir məsafədə tərcümə ilə müşayiət olunan müəyyən sayda dərəcə fırlanma, spiral simmetriyaya - spiral pilləkənin simmetriyasına səbəb olur. Bir çox bitkinin gövdəsində yarpaqların düzülməsi spiral simmetriyaya misal ola bilər. Günəbaxan başının mərkəzdən xaricə açılan, həndəsi spiral şəklində düzülmüş tumurcuqları var. (Şəkil 3, əlavələr)

Simmetriya təkcə canlı təbiətdə deyil. Cansız təbiətdə Simmetriya nümunələri də var. Simmetriya qeyri-üzvi dünyanın müxtəlif strukturlarında və hadisələrində özünü göstərir. Kristalın xarici formasının simmetriyası onun daxili simmetriyasının nəticəsidir - atomların (molekulların) məkanında nizamlı nisbi düzülüşünün nəticəsidir.

Qar dənəciklərinin simmetriyası çox gözəldir.

Ancaq demək lazımdır ki, təbiət dəqiq simmetriyaya dözmür. Hər zaman ən azı kiçik sapmalar olur. Beləliklə, qollarımız, ayaqlarımız, gözlərimiz və qulaqlarımız çox oxşar olsalar da, bir-birimizlə tamamilə eyni deyillər.

Qızıl nisbət.

Qızıl nisbət hazırda 6-cı sinifdə tədris olunmur. Amma məlumdur ki, qızıl nisbət və ya qızıl nisbət kiçik hissənin daha böyük hissəyə nisbətidir və bütün seqmenti daha böyük hissəyə bölərkən və böyük hissəni kiçik hissəyə bölərkən eyni nəticə verir. Formula: A/B=B/C

Əsasən nisbət 1/1.618-dir. Qızıl nisbət heyvanlar aləmində çox yaygındır.

Bir şəxs, demək olar ki, tamamilə qızıl nisbətdən "ibarətdir". Məsələn, gözlər (1,618) və qaşlar arasındakı məsafə (1) qızıl nisbətdir. Göbəkdən ayağa və boyuna qədər olan məsafə də qızıl nisbət olacaq. Bütün bədənimiz qızıl nisbətlərlə "səpilir". (Şəkil 5, əlavələr)

Bucaqlar və həndəsi fiqurlar Onlar təbiətdə də çox yayılmışdır. Gözə çarpan bucaqlar var, məsələn, günəbaxan toxumlarında, pətəklərdə, həşərat qanadlarında, ağcaqayın yarpaqlarında və s. Su molekulunun 104,7 0 C bucağı var. Lakin incə bucaqlar da var. Məsələn, günəbaxan çiçəklənməsində toxumlar mərkəzə nisbətən 137,5 dərəcə bucaq altında yerləşir.

Həndəsi fiqurlar Onlar da canlı və cansız təbiətdə hər şeyi görürdülər, lakin onlara az əhəmiyyət verirdilər. Bildiyiniz kimi, göy qurşağı mərkəzi yer səviyyəsindən aşağıda olan ellipsin bir hissəsidir. Bitkilərin və gavalı meyvələrinin yarpaqları elliptik formaya malikdir. Baxmayaraq ki, onlar daha mürəkkəb düsturla hesablana bilər. Məsələn, bu (Şəkil 6, əlavələr):

ladin, bəzi növ qabıqlar və müxtəlif konuslar konusvari olur. Bəzi inflorescences ya piramida, ya səkkizbucaqlı, ya da eyni konus kimi görünür.

Ən məşhur təbii altıbucaqlı bal pətəyidir (arı, arı, bumblebee və s.). Bir çox digər formalardan fərqli olaraq, onlar demək olar ki, ideal bir forma malikdirlər və yalnız hüceyrələrin ölçüsü ilə fərqlənirlər. Amma diqqət etsəniz, həşəratların mürəkkəb gözlərinin də bu formaya yaxın olduğunu görərsiniz.

Küknar konusları kiçik silindrlərə çox bənzəyir.

Cansız təbiətdə ideal həndəsi formaları tapmaq demək olar ki, mümkün deyil, lakin bir çox dağlar müxtəlif əsasları olan piramidalara bənzəyir, qum tüpürcəyi isə ellipsə bənzəyir.

Və belə misallar çoxdur.

Mən artıq qızıl nisbəti əhatə etmişəm. İndi diqqətimi ona yönəltmək istəyirəm Fibonacci nömrələri və digər spirallər, qızıl nisbətlə sıx əlaqəlidir.

Spirallar təbiətdə çox yayılmışdır. Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi (şək. 2). O, bunu öyrəndi və spiral üçün bir tənlik tapdı. Bu tənliyə görə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali texnologiyada geniş istifadə olunur. (Şəkil 7 əlavə)

"Qızıl" spirallər bioloji dünyada geniş yayılmışdır. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, heyvan buynuzları yalnız bir ucundan böyüyür. Bu artım loqarifmik spiralda baş verir. T.Kuk “Həyatda əyri xətlər” kitabında qoçların, keçilərin, antilopların və digər buynuzlu heyvanların buynuzlarında görünən müxtəlif növ spiralları araşdırır.

Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının, ananasların, kaktusların və s. düzülüşündə göründü. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salıb. Məlum oldu ki, budaqda yarpaqların düzülməsində - filotaksisdə, günəbaxan tumlarında, şam qozalarında Fibonaççi seriyası özünü göstərir və buna görə də qızıl nisbət qanunu özünü göstərir. Hörümçək torunu spiral formada toxuyur. Qasırğa spiral kimi fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir.

Və nəhayət, məlumat daşıyıcıları - DNT molekulları da spiral şəklində bükülür. Höte spiralı “həyatın əyrisi” adlandırdı.

Səthindəki şam konusunun tərəziləri ciddi şəkildə müntəzəm olaraq düzülmüşdür - təxminən düz bucaq altında kəsişən iki spiral boyunca.

Bununla belə, gəlin seçilmiş spiralə - Fibonaççi nömrələrinə qayıdaq. Bunlar çox maraqlı rəqəmlərdir. Nömrə əvvəlki ikisini əlavə etməklə əldə edilir. 144 üçün ilkin Fibonaççi rəqəmləri bunlardır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Və bəzi vizual nümunələrə baxaq (slayd 14).

Fraktallaraz əvvəl açıldı. Fraktal həndəsə anlayışı 20-ci əsrin 70-ci illərində ortaya çıxdı. İndi fraktallar həyatımıza fəal şəkildə daxil olub və hətta fraktal qrafika kimi bir istiqamət də inkişaf edir. (Şəkil 8, əlavələr)

Fraktallar təbiətdə olduqca tez-tez olur. Lakin bu hadisə daha çox bitkilər və cansız təbiət üçün xarakterikdir. Məsələn, qıjı yarpaqları, çətir inflorescences. Cansız təbiətdə bunlar ildırım vurması, pəncərələrdəki naxışlar, ağac budaqlarına yapışan qar, sahil xəttinin elementləri və s.

Həndəsi irəliləmə.

Ən əsas tərifində həndəsi irəliləyiş əvvəlki ədədin əmsalla vurulmasıdır.

Bu inkişaf təkhüceyrəli orqanizmlərdə mövcuddur. Məsələn, hər hansı bir hüceyrə ikiyə bölünür, bu ikisi dördə bölünür və s. Yəni bu, əmsalı 2 olan həndəsi irəliləyişdir. Və sadə dillə desək, hər bölmə ilə hüceyrələrin sayı 2 dəfə artır.

Bakteriyalarla eynidir. Bölmə, əhalinin ikiqat artması.

Beləliklə, təbiətdə mövcud olan riyazi qanunauyğunluqları öyrəndim və müvafiq nümunələr verdim.

Qeyd edək ki, hazırda təbiətdə riyazi qanunlar fəal şəkildə öyrənilir və hətta biosimmetriya adlı elm də mövcuddur. O, əsərdə nəzərdə tutulduğundan daha mürəkkəb nümunələri təsvir edir.

Elmi eksperimentin aparılması.

Seçim üçün əsaslandırma:

Pişik bir neçə səbəbə görə eksperimental heyvan kimi seçildi:

Evdə bir pişiyim var;

Evdə onlardan dördü var, buna görə də əldə edilən məlumatlar bir heyvanı öyrənməkdən daha dəqiq olmalıdır.

Təcrübə ardıcıllığı:

Bir pişik cəsədinin ölçülməsi.

Alınan nəticələrin qeydə alınması;

Riyazi nümunələri axtarın.

Əldə edilən nəticələrə əsaslanan nəticələr.

Bir pişik üzərində öyrənmək üçün şeylərin siyahısı:

  • simmetriya;
  • Qızıl nisbət;
  • spiral;
  • Bucaqlar;
  • fraktallar;
  • Həndəsi irəliləmə.

Nümunə olaraq pişiyi istifadə edərək simmetriyanın tədqiqi pişiyin simmetrik olduğunu göstərdi. Simmetriya növü - eksenel, yəni. oxa görə simmetrikdir. Nəzəri materialda tədqiq edildiyi kimi, pişik üçün mobil heyvan kimi radial, mərkəzi və fırlanma simmetriyası xarakterik deyil.

Qızıl nisbəti öyrənmək üçün pişiyin bədəninin ölçülərini götürdüm və şəklini çəkdim. Bədən ölçüsünün quyruğu olan və quyruğu olmayan, quyruğu olmayan bədənlərin başına nisbəti həqiqətən qızıl nisbətin dəyərinə yaxınlaşır.

65/39=1,67

39/24=1,625

Bu zaman ölçmə xətasını və yunun nisbi uzunluğunu nəzərə almaq lazımdır. Amma istənilən halda əldə edilən nəticələr 1.618 dəyərinə yaxındır. (Şəkil 9, əlavə).

Pişik inadla onun ölçülməsinə icazə verməkdən imtina etdi, ona görə də onun şəklini çəkməyə çalışdım, qızıl nisbət miqyasını tərtib etdim və onu pişiklərin fotoşəkillərinə əlavə etdim. Bəzi nəticələr çox maraqlı idi.

Misal üçün:

  • oturan pişikin hündürlüyü yerdən başına və başından "qoltuğa" qədər;
  • "karpal" və "dirsək oynaqları";
  • oturan pişiyin baş hündürlüyünə qədər hündürlüyü;
  • ağzın eni burun körpüsünün eninə qədər;
  • ağız hündürlüyü göz hündürlüyünə qədər;
  • burun eni burun boşluğunun eninə;

Bir pişikdə yalnız bir spiral tapdım - bunlar pəncələrdir. Bənzər bir spirala involvent deyilir.

Pişiyin bədənində müxtəlif həndəsi fiqurlar tapa bilərsiniz, amma mən bucaq axtarırdım. Yalnız pişiyin qulaqları və pəncələri bucaqlı idi. Lakin pəncələr, əvvəllər təyin etdiyim kimi, spiraldir. Qulaqların forması daha çox piramidaya bənzəyir.

Pişiyin bədənində fraktalların axtarışı nəticə vermədi, çünki oxşar bir şey yoxdur və eyni kiçik detallara bölünür. Yenə də fraktallar heyvanlara, xüsusən də məməlilərə nisbətən bitkilər üçün daha xarakterikdir.

Ancaq bu məsələ üzərində düşünəndən sonra belə qənaətə gəldim ki, pişiyin bədənində fraktallar var, ancaq daxili quruluşunda. Mən hələ məməlilərin biologiyasını öyrənmədiyim üçün İnternetə müraciət etdim və aşağıdakı rəsmləri tapdım (şək. 10, əlavələr):

Onların sayəsində bir pişik qolunun qan dövranı və tənəffüs sistemlərinin fraktallar qanununa uyğun olduğuna əmin oldum.

Həndəsi irəliləmə çoxalma prosesi üçün xarakterikdir, lakin bədən üçün deyil. Arifmetik irəliləyiş pişiklər üçün xarakterik deyil, çünki bir pişik müəyyən sayda pişik doğurur. Pişiklərin çoxalmasında həndəsi irəliləyiş yəqin ki, tapıla bilər, lakin çox güman ki, bəzi mürəkkəb əmsallar olacaq. Fikirlərimi izah edim.

Bir pişik 9 aydan 2 yaşa qədər pişiklər dünyaya gətirməyə başlayır (hər şey pişikdən asılıdır). Hamiləlik müddəti 64 gündür. Pişik pişik balalarını təxminən 3 ay bəsləyir, ona görə də orta hesabla ildə 4 bala olacaq. Pişiklərin sayı 3-dən 7-ə qədərdir. Gördüyünüz kimi, müəyyən nümunələri tutmaq olar, lakin bu, həndəsi irəliləyiş deyil. Parametrlər çox qeyri-müəyyəndir.

Bu nəticələri əldə etdim:

Bir pişiyin cəsədi var: eksenel simmetriya, qızıl nisbət, spirallər (pəncələr), həndəsi formalar (piramidal qulaqlar).

Görünüşdə fraktallar və ya həndəsi irəliləyiş yoxdur.

Pişiyin daxili quruluşu daha çox biologiya sahəsinə aiddir, lakin qeyd etmək lazımdır ki, ağciyərlərin və qan dövranı sisteminin quruluşu (digər heyvanlar kimi) fraktalların məntiqinə tabedir.

Nəticə

İşimdə mövzu ilə bağlı ədəbiyyatı araşdırdım və əsas nəzəri məsələləri öyrəndim. O, konkret misaldan istifadə edərək sübut etdi ki, təbiətdə hər şey olmasa da, çoxu riyazi qanunlara tabe olur.

Materialı öyrəndikdən sonra başa düşdüm ki, təbiəti dərk etmək üçün təkcə riyaziyyatı deyil, cəbri, həndəsəni və onların bölmələrini öyrənmək lazımdır: stereometriya, triqonometriya və s.

Ev pişiyi nümunəsindən istifadə edərək riyazi qanunların icrasını öyrəndim. Nəticədə, pişiyin bədənində eksenel simmetriya, qızıl nisbət, spirallər, həndəsi formalar və fraktallar (daxili quruluşda) olduğunu tapdım. Ancaq eyni zamanda, o, həndəsi irəliləyiş tapa bilmədi, baxmayaraq ki, pişiklərin çoxalmasında müəyyən nümunələr aydın görünürdü.

İndi mən bu ifadə ilə razıyam: “Təbiət hər şeyi riyaziyyat qanunlarına tabe etməyəcək qədər axmaq deyil”.

Bəzən elə gəlir ki, dünyamız sadə və başa düşüləndir. Əslində, bu, belə mükəmməl planeti yaradan Kainatın böyük sirridir. Və ya bəlkə nə etdiyini bilən biri tərəfindən yaradılıb? Dövrümüzün ən böyük ağılları bu məsələ üzərində işləyirlər.

Hər dəfə belə bir nəticəyə gəlirlər ki, Ali Ağıl olmadan bizdə olan hər şeyi yaratmaq mümkün deyil. Yer planetimiz nə qədər qeyri-adi, mürəkkəb və eyni zamanda sadə və kortəbii bir planetdir! Ətrafımızdakı dünya öz qaydaları, formaları və rəngləri ilə heyrətamizdir.

Təbiət qanunları

Nəhəng və heyrətamiz planetimizdə diqqət edə biləcəyiniz ilk şey, onun ətraf dünyanın bütün formalarında olması və eyni zamanda gözəlliyin, ideallığın və mütənasibliyin əsas prinsipi olmasıdır. Bu təbiətdəki riyaziyyatdan başqa bir şey deyil.

“Simmetriya” anlayışı harmoniya, düzgünlük deməkdir. Bu, ətrafdakı reallığın fraqmentləri sistemləşdirən və vahid bir bütövə çevirən bir xüsusiyyətidir. Hələ qədim Yunanıstanda bu qanunun əlamətləri ilk dəfə olaraq hiss olunmağa başladı. Məsələn, Platon hesab edirdi ki, gözəllik yalnız simmetriya və mütənasiblik nəticəsində yaranır. Əslində mütənasib, düzgün və tam olan cisimlərə baxsaq, o zaman daxili vəziyyətimiz gözəl olar.

Canlı və cansız təbiətdə riyaziyyat qanunları

Hər hansı bir məxluqa, məsələn, ən mükəmməlinə - insana baxaq. Hər iki tərəfdən eyni görünən bədən quruluşu görəcəyik. Siz həmçinin həşəratlar, heyvanlar, dəniz həyatı, quşlar kimi bir çox nümunələri sadalaya bilərsiniz. Hər növün öz rəngi var.

Hər hansı bir naxış və ya dizayn varsa, onun mərkəz xəttinin ətrafında əks olunduğu bilinir. Bütün orqanizmlər kainatın qaydaları sayəsində yaradılmışdır. Bu cür riyazi nümunələri cansız təbiətdə də izləmək olar.

Tornado, göy qurşağı, bitkilər, qar dənəcikləri kimi bütün hadisələrə diqqət yetirsəniz, onlarda çoxlu ümumi cəhətlər tapa bilərsiniz. Nisbətən bir ağacın yarpağı yarıya bölünür və hər bir hissə əvvəlkinin əksi olacaqdır.

Misal olaraq şaquli olaraq yüksələn və huni kimi görünən bir tornado götürsək, onu da iki tamamilə eyni yarıya bölmək olar. Simmetriya hadisəsini gecə ilə gündüzün, fəsillərin dəyişməsində tapa bilərsiniz. Ətraf aləmin qanunları təbiətdəki riyaziyyatdır, onun öz mükəmməl sistemi var. Kainatın yaradılmasının bütün konsepsiyası ona əsaslanır.

Göy qurşağı

Biz təbiət hadisələri haqqında çox vaxt düşünmürük. Qar yağdı və ya yağış yağdı, günəş çıxdı və ya ildırım vurdu - havanın dəyişməsinin adi vəziyyəti. Yağışdan sonra adətən tapıla bilən çox rəngli qövsü nəzərdən keçirək. Göydəki göy qurşağı yalnız insan gözünə görünən bütün rənglərin spektri ilə müşayiət olunan heyrətamiz təbiət hadisəsidir. Bu, günəş şüalarının gedən buluddan keçməsi səbəbindən baş verir. Hər bir yağış damcısı optik xüsusiyyətlərə malik prizma kimi xidmət edir. Deyə bilərik ki, hər damla kiçik bir göy qurşağıdır.

Su maneəsindən keçərək şüalar orijinal rəngini dəyişir. Hər işıq axınının müəyyən uzunluğu və kölgəsi var. Buna görə də gözlərimiz göy qurşağını çox rəngli olaraq qəbul edir. Maraqlı bir faktı qeyd edək ki, bu hadisəni ancaq insanlar görə bilir. Çünki bu, sadəcə bir illüziyadır.

Göy qurşağının növləri

  1. Günəşin yaratdığı göy qurşağı ən çox yayılmışdır. Bütün növlər arasında ən parlaqdır. Yeddi əsas rəngdən ibarətdir: qırmızı narıncı, sarı, yaşıl, mavi, indiqo, bənövşəyi. Ancaq təfərrüatlara baxsaq, gözümüzün görə biləcəyindən daha çox çalar var.
  2. Ayın yaratdığı göy qurşağı gecələr meydana gəlir. Həmişə görünə biləcəyinə inanılır. Ancaq təcrübədən göründüyü kimi, bu fenomen əsasən yalnız yağışlı ərazilərdə və ya böyük şəlalələrin yaxınlığında müşahidə olunur. Ay göy qurşağının rəngləri çox solğundur. Onları yalnız xüsusi avadanlıqların köməyi ilə müayinə etmək nəzərdə tutulub. Ancaq bununla belə, gözümüz yalnız ağ bir zolaq çıxara bilər.
  3. Duman nəticəsində yaranan göy qurşağı geniş bir işıq tağına bənzəyir. Bəzən bu növ əvvəlki ilə qarışdırılır. Rəngi ​​yuxarıda narıncı, altındakı bənövşəyi bir kölgə ola bilər. Dumanın içindən keçən günəş şüaları gözəl təbiət hadisəsi əmələ gətirir.
  4. səmada çox nadir hallarda görünür. Üfüqi formada əvvəlki növlərə bənzəmir. Bu fenomen yalnız sirr buludlarının üstündə mümkündür. Onlar adətən 8-10 kilometr yüksəklikdə uzanırlar. Göy qurşağının bütün əzəməti ilə özünü göstərəcəyi bucaq 58 dərəcədən çox olmalıdır. Rənglər adətən günəş göy qurşağında olduğu kimi qalır.

Qızıl nisbət (1.618)

İdeal mütənasiblik ən çox heyvanlar aləmində tapıla bilər. Onlara birinə uyğun gələn PHI nömrəsinin kökünə bərabər olan nisbət verilir. Bu nisbət planetdəki bütün heyvanları birləşdirən faktdır. Antik dövrün böyük ağılları bu rəqəmi ilahi nisbət adlandırırdılar. Bunu qızıl nisbət də adlandırmaq olar.

Bu qayda insan quruluşunun harmoniyasına tam uyğundur. Məsələn, göz və qaş arasındakı məsafəni təyin etsəniz, ilahi sabitə bərabər olacaqdır.

Qızıl nisbət riyaziyyatın təbiətdə nə qədər əhəmiyyətli olduğunun nümunəsidir, qanununa dizaynerlər, rəssamlar, memarlar, gözəl və mükəmməl şeylər yaradanlar əməl etməyə başladılar. Onlar ilahi sabitin köməyi ilə tarazlığa, harmoniyaya malik olan və baxmağa xoş gələn yaratdıqlarını yaradırlar. Ağlımız hissələrin qeyri-bərabər nisbəti olan şeyləri, əşyaları, hadisələri gözəl hesab edə bilir. Beynimiz qızıl nisbəti mütənasiblik adlandırır.

DNT spiral

Alman alimi Hüqo Veylin haqlı olaraq qeyd etdiyi kimi, simmetriyanın kökləri riyaziyyatdan keçir. Çoxları həndəsi fiqurların mükəmməlliyini qeyd etdi və onlara diqqət yetirdi. Məsələn, pətək təbiətin özünün yaratdığı altıbucaqlıdan başqa bir şey deyil. Silindrik formaya malik olan ladin konuslarına da diqqət yetirə bilərsiniz. Spirallara ətraf aləmdə də tez-tez rast gəlinir: iri və xırda mal-qaranın buynuzları, mollyuska qabıqları, DNT molekulları.

Qızıl nisbət prinsipinə əsasən yaradılmışdır. Bu, maddi cismin diaqramı ilə onun real təsviri arasında birləşdirici əlaqədir. Əgər beyni nəzərə alsaq, o, bədənlə ağıl arasında bir dirijordan başqa bir şey deyil. İntellekt həyatı və onun təzahür formasını əlaqələndirir və formada olan həyatın özünü tanımasına imkan verir. Bunun köməyi ilə bəşəriyyətin ətrafdakı planeti dərk etməsi, onda naxışlar axtarması, sonra isə daxili aləmin öyrənilməsinə şamil edilməsi mümkündür.

Təbiətdə bölünmə

Hüceyrə mitozu dörd mərhələdən ibarətdir:

  • Profaza. İçindəki nüvə artır. Xromosomlar meydana çıxır, onlar spiralə bükülməyə başlayır və adi formaya çevrilir. Hüceyrə bölünməsi üçün bir yer əmələ gəlir. Fazanın sonunda nüvə və onun qabığı əriyir və xromosomlar sitoplazmaya axır. Bu bölünmənin ən uzun mərhələsidir.
  • Metafaza. Burada xromosomların spirallaşması başa çatır və onlar metafaza lövhəsini əmələ gətirirlər. Xromatidlər bölünməyə hazırlaşmaq üçün bir-birinə qarşı yerləşdirilir. Onların arasında ayrılma üçün bir yer görünür - bir mil. Bununla ikinci mərhələ başa çatır.

  • Anafaza. Xromatidlər əks istiqamətlərdə ayrılır. Hüceyrənin bölünməsinə görə indi iki xromosom dəsti var. Bu mərhələ çox qısadır.
  • Telofaz. Hüceyrənin hər yarısında bir nüvə meydana gəlir, onun içərisində bir nüvə meydana gəlir. Sitoplazma aktiv şəkildə dissosiasiya olunur. Mil tədricən yox olur.

Mitozun mənası

Unikal bölünmə üsuluna görə, çoxalmadan sonra hər bir sonrakı hüceyrə anası ilə eyni gen tərkibinə malikdir. Hər iki hüceyrə eyni xromosom tərkibini alır. Həndəsə kimi bir elm olmadan bunu etmək mümkün deyildi. Mitozda irəliləyiş vacibdir, çünki bu, bütün hüceyrələrin çoxalma prinsipidir.

Mutasyonlar haradan gəlir?

Bu proses hər bir hüceyrədə xromosomların və genetik materialların daimi tədarükünü təmin edir. Mitoz səbəbiylə bədən inkişaf edir, çoxalır və bərpa olunur. Bəzi zəhərlərin təsiri nəticəsində pozulma halında, xromosomlar yarıya bölünə bilməz və ya struktur pozğunluqları nümayiş etdirə bilər. Bu, başlanğıc mutasiyaların aydın göstəricisi olacaq.

Xülasə

Riyaziyyat və təbiət arasında ortaq nə var? Bu sualın cavabını məqaləmizdə tapa bilərsiniz. Əgər daha dərindən qazsanız, deməlisiz ki, ətrafımızdakı dünyanı öyrənməklə insan özünü tanıyır. Bütün canlıları doğuran olmasaydı, heç nə baş verə bilməzdi. Təbiət öz qanunlarının ciddi ardıcıllığı ilə müstəsna olaraq harmoniyadadır. Bütün bunlar səbəbsiz mümkündürmü?

Alim, filosof, riyaziyyatçı və fizik Henri Puankarenin təbiətdəki riyaziyyatın həqiqətən əsas olub-olmaması sualına heç kim kimi cavab verə bilməyən ifadəsini sitat gətirək. Bəzi materialistlərin bu cür mülahizələri bəyənməsə də, çətin ki, onu təkzib edə bilsinlər. Puankare deyir ki, insan şüurunun təbiətdə kəşf etmək istədiyi harmoniya ondan kənarda mövcud ola bilməz. ən az bir neçə insanın zehnində mövcud olan bütün insanlığa çata bilər. Zehni fəaliyyəti birləşdirən əlaqə dünyanın harmoniyası adlanır. Son zamanlar belə bir prosesə doğru böyük irəliləyişlər var, lakin onlar çox kiçikdir. Kainatı və insanı birləşdirən bu əlaqələr bu proseslərə həssas olan hər bir insan ağlı üçün dəyərli olmalıdır.

Giriş. 2

Fəsil 1. Canlı təbiətin riyazi qanunları. 3

Fəsil 2. Təbiətdə forma əmələ gəlmə prinsipləri 5

Fəsil 3. Qızıl nisbət 8

Fəsil 4. Escherin həndəsi rapsodiyası. 15

Fəsil 5. Transsendental ədəd   18

İstifadə olunmuş ədəbiyyatların siyahısı. 20

Giriş.

Riyaziyyatla səthi tanışlıqla o, düsturların, ədədi asılılıqların və məntiqi yolların anlaşılmaz labirintinə bənzəyir. Riyazi xəzinələrin əsl dəyərini bilməyən təsadüfi ziyarətçilər, riyaziyyatçının reallığın canlı rəngarəngliyini gördüyü riyazi abstraksiyaların quru sxemindən qorxurlar.

Riyaziyyatın ecazkar dünyasını dərk edən hər kəs yalnız onun xəzinələri haqqında həvəslə düşünən kimi qalmır. O, özü yeni riyazi obyektlər yaratmağa çalışır, yeni problemlərin həlli yollarını və ya artıq həll edilmiş problemlərin yeni, daha təkmil həllərini axtarır. Pifaqor teoreminin 300-dən çox sübutu, çevrənin onlarla qeyri-klassik kvadratları, bucağın trisectionları və kubun ikiqatlanması artıq tapılıb nəşr olunub.

Ancaq narahat, maraqlanan düşüncə yeni axtarışlara səbəb olur. Eyni zamanda, nəticənin özündən daha çox, onun axtarışı cəlb edir. Bu təbiidir. Axı, hər bir kifayət qədər mənalı problemin həlli yolu həmişə məntiq qanunu ilə möhkəmlənmiş heyrətamiz nəticələr zənciridir.

Riyazi yaradıcılıq ağlın həqiqi yaradıcılığıdır. Sovet riyaziyyatçısı Q.D.Suvorovun yazdıqları budur: “Məntiqi cəhətdən qüsursuz yazılmış bir teorem, həqiqətən də, heç bir poetik başlanğıcdan məhrumdur və sanki alovlu fantaziyanın bəhrəsi deyil, ana məntiqinin tutqun övladı kimi görünür. Amma alimdən başqa heç kim bilmir ki, əslində hansı fantaziyalar və poetik uçuşlar bu teoremi doğurdu. Axı o, tutulmazdan əvvəl qanadlı, ekzotik bir kəpənək idi, məntiqlə susdurulmuş və sübut sancaqları ilə kağıza yapışdırılmışdı!" Təbiidir ki, K.F.Qauss, A.Puankare, C.Hadamard, A.N.Kolmoqorov və başqa görkəmli riyaziyyatçılar öz xatirələrində həll olunmamış problemlərə cavab axtararkən duyduqları böyük sevincdən, əsl estetik həzzdən, onlar üçün yol olduqlarından danışmışlar. bilinməyənə. Çünki onlar bu həllərə ilk dəfə gəlirdilər və riyaziyyat onlara qabaqcılların sevincinin tam ölçüsünü verdi.

Bəzi problemlərdə, cavab üçün bir çox yollar arasında, ən gözlənilməz, tez-tez diqqətlə "maskalanmış" və bir qayda olaraq, ən gözəl və arzu olunan biri var. Onu tapmaq və onunla gəzmək böyük sevincdir. Belə həllərin axtarışı, artıq məlum olan alqoritmlərin imkanlarından kənara çıxmaq bacarığı əsl estetik riyazi yaradıcılıqdır.
^

Fəsil 1. Canlı təbiətin riyazi qanunları.

Vəhşi təbiət orqanizmlərin çoxsaylı simmetrik formalarını nümayiş etdirir. Bir çox hallarda orqanizmin simmetrik forması rəngli, simmetrik rənglərlə tamamlanır.

4 mm-ə çətinliklə çatan kiçik ağcaqayın budu, əlbəttə ki, ali riyaziyyatı bilmir. Ancaq nəsli üçün beşik düzəldərək, ağac yarpağında təkamül "çəkir", daha doğrusu oyma - yarpağın bir çox əyrilik mərkəzlərini təmsil edən bir əyri. Yarpağın lap kənarı, buğdanın kəsdiyi əyriyə nisbətdə involyut olacaq.


Pətək hüceyrəsinin arxitekturası mürəkkəb həndəsi naxışlara tabedir.


Qarşılıqlı təsir göstərən iki növün (biosenoz) “yırtıcı-yırtıcı” məcmusunda populyasiya sayının dəyişməsinin nəzəri əyriləri və faza əyriləri.

Vito Volter (1860-1940) görkəmli italyan riyaziyyatçısıdır. Bioloji populyasiyaların dinamikası nəzəriyyəsini qurdu,

diferensial tənliklər metodunu tətbiq etdiyi.

Bioloji hadisələrin əksər riyazi modelləri kimi, o, bir çox sadələşdirici fərziyyələrə əsaslanır.

IN Tullanma zamanı heyvanların kütlə mərkəzi məşhur fiqur - budaqları aşağı olan kvadrat parabolanı təsvir edir: y=ax 2, a>1, a

Bir çox bitkilərin yarpaqlarının konturları gözəldir. Böyük dəqiqliklə onların formaları qütb və ya Kartezian koordinat sistemində zərif tənliklərlə təsvir edilmişdir.

^

Fəsil 2. Təbiətdə forma əmələ gəlməsinin prinsipləri

Hansısa formada olan hər şey formalaşdı, böyüdü, kosmosda yer tutmağa, özünü qorumağa çalışdı. Bu istək əsasən iki variantda həyata keçirilir - yuxarıya doğru böyümək və ya yerin səthinə yayılmaq və spiral şəklində bükülmək.

Qabıq bir spiral şəklində bükülür. Onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər qısa bir uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik bir qabıqda 35 sm uzunluğunda bir spiral var.Təbiətdə spirallar çox yayılmışdır.

Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. O, bunu öyrəndi və spiral üçün bir tənlik tapdı. Bu tənliyə görə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali texnologiyada geniş istifadə olunur.

Höte təbiətin spirallığa meylini də vurğulayırdı. Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının, ananasların, kaktusların və s. düzülüşündə göründü. Hörümçək torunu spiral formada toxuyur. Qasırğa spiral kimi fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir. DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. Höte spiralı “həyatın əyrisi” adlandırdı.

Nautilus, Haliotis və digər mollyuskaların qabıqları loqarifmik spiral şəklində formalaşmışdır: p=ae b φ .

Bitkilərin gənc tumurcuqlarında yarpaqlar məkan spiral şəklində düzülür. Onlara yuxarıdan baxsaq, ikinci bir spiral tapacağıq, çünki onlar da bir-birlərinin günəş işığını qavramasına mane olmamaq üçün yerləşdiriliblər. Ayrı-ayrı yarpaqlar arasındakı məsafələr Fibonaççi sıra nömrələri ilə xarakterizə olunur: 1,1,2,3,5,8,…,u n, u n +1,…, burada u n =u n -1 +u n -2.


Günəbaxanda toxumlar iki loqarifmik spiral ailəsinə yaxın xarakterik qövslərdə düzülür.

Təbiət bu əyrinin bir çox əlamətdar xüsusiyyətlərinə görə loqarifmik spirala üstünlük verdi. Məsələn, oxşarlığın çevrilməsi zamanı dəyişmir.

Nəticə etibarilə, böyümə prosesi zamanı bədənin öz bədəninin arxitekturasını yenidən qurmasına ehtiyac yoxdur.

Canlıların submolekulyar səviyyədə asimmetriyasının parlaq nümunəsi irsi məlumatın maddi daşıyıcılarının ikinci dərəcəli forması - nəhəng DNT molekulunun qoşa spiralıdır. Lakin DNT artıq bir nukleosomun ətrafında sarılmış bir sarmaldır; o, ikiqat spiraldır. Həyat memarın zülal molekullarının qurulduğu təbiət planlarını həyata keçirmək üçün çətin, heyrətamiz dərəcədə dəqiq bir prosesdə yaranır.

Hörümçək tələsini mürəkkəb transsendental əyri - loqarifmik spiral p=ae b φ şəklində toxuyur.

^

Fəsil 3. Qızıl nisbət

İnsan ətrafındakı əşyaları formalarına görə fərqləndirir. Obyektin formasına maraq həyati zərurətlə diktə oluna bilər və ya şəklin gözəlliyinə görə yarana bilər. Tikintisi simmetriya və qızıl nisbətin birləşməsinə əsaslanan forma, ən yaxşı vizual qavrayışa və gözəllik və harmoniya hissinin yaranmasına kömək edir. Bütöv həmişə hissələrdən ibarətdir, müxtəlif ölçülü hissələr bir-biri ilə və bütövlükdə müəyyən münasibətdədir. Qızıl nisbət prinsipi sənətdə, elmdə, texnikada və təbiətdə bütöv və onun hissələrinin struktur və funksional mükəmməlliyinin ən yüksək təzahürüdür.

Riyaziyyatda nisbət (lat. proportio) iki nisbətin bərabərliyidir: a: b = c: d.

AB düz xətti seqmentini aşağıdakı üsullarla iki hissəyə bölmək olar:


  • iki bərabər hissəyə – AB: AC = AB: BC;

  • hər hansı bir cəhətdən iki qeyri-bərabər hissəyə (belə hissələr nisbət təşkil etmir);

  • beləliklə, AB: AC = AC: BC olduqda.
Sonuncu, ekstremal və orta nisbətdə bir seqmentin qızıl bölmə və ya bölməsidir.

^ Qızıl nisbət- bu, seqmentin qeyri-bərabər hissələrə o qədər mütənasib bölünməsidir ki, burada bütün seqment daha böyük hissəyə aid olduğu kimi, böyük hissə də kiçik hissəyə aiddir; və ya başqa sözlə, kiçik seqment daha böyükdürsə, böyük olan bütövdür

a: b = b: c və ya c: b = b: a.

Qızıl nisbətin həndəsi şəkli

P Qızıl nisbətlə praktiki tanışlıq düz xətt seqmentini kompas və hökmdardan istifadə edərək qızıl nisbətə bölməkdən başlayır. Qızıl nisbətdən istifadə edərək düz xətt seqmentinin bölünməsi. BC = 1/2 AB; CD = BC

B nöqtəsindən AB-nin yarısına bərabər olan perpendikulyar bərpa olunur. Yaranan C nöqtəsi A nöqtəsi ilə bir xətt ilə birləşdirilir. Yaranan xəttdə D nöqtəsi ilə bitən BC seqmenti qoyulur. AD seqmenti AB düz xəttinə köçürülür. Nəticədə E nöqtəsi AB seqmentini qızıl nisbətdə bölür.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsr ilə ifadə olunur AE = 0,618..., AB bir kimi götürülərsə, BE = 0,382... Praktik məqsədlər üçün tez-tez 0,62 və 0,38 təxmini qiymətlərdən istifadə olunur. Əgər AB seqmenti 100 hissə kimi götürülərsə, onda seqmentin böyük hissəsi 62, kiçik hissəsi isə 38 hissədir.

Qızıl nisbətin xüsusiyyətləri tənliklə təsvir edilir:

x 2 – x – 1 = 0.

Bu tənliyin həlli:

Qızıl nisbətin xassələri bu rəqəm ətrafında sirr və az qala mistik ibadətlərin romantik aurasını yaratmışdır.
^ Qızıl nisbətin tarixi
Qızıl bölmə anlayışının elmi istifadəyə qədim yunan filosofu və riyaziyyatçısı Pifaqor (e.ə. VI əsr) tərəfindən daxil edildiyi ümumi qəbul edilir. Pifaqorun qızıl bölgü haqqında biliklərini misirlilərdən və babillilərdən götürdüyünə dair bir fərziyyə var. Həqiqətən də Tutanxamon türbəsindən Xeops piramidasının, məbədlərin, barelyeflərin, məişət əşyalarının və zərgərlik məmulatlarının nisbətləri Misir sənətkarlarının onları yaradarkən qızıl bölmə nisbətlərindən istifadə etdiklərini göstərir. Fransız memarı Le Corbusier, Abydosdakı Firon I Seti məbədinin relyefində və firon Ramzesin təsvir olunduğu relyefdə fiqurların nisbətlərinin qızıl bölmənin dəyərlərinə uyğun olduğunu müəyyən etdi. Onun adını daşıyan türbədən taxta lövhənin relyefində təsvir olunan memar Xesira əlində qızıl bölgü nisbətlərinin qeyd olunduğu ölçü alətləri tutur.

Yunanlar bacarıqlı həndəsələr idi. Hətta övladlarına həndəsi fiqurlardan istifadə edərək hesab öyrədirdilər. Pifaqor meydanı və bu kvadratın diaqonalı dinamik düzbucaqlıların qurulması üçün əsas olmuşdur.

^ Dinamik düzbucaqlılar

Platon (e.ə. 427...347) də qızıl diviziya haqqında bilirdi. Onun “Timey” dialoqu Pifaqor məktəbinin riyazi və estetik baxışlarına, xüsusən də qızıl bölgü məsələlərinə həsr olunub.

Parthenon qədim Yunan məbədinin fasadı qızıl nisbətlərə malikdir. Qazıntılar zamanı qədim dünyanın memarları və heykəltəraşları tərəfindən istifadə edilən kompaslar aşkar edilmişdir. Pompey kompası (Neapoldakı muzey) də qızıl bölmənin nisbətlərini ehtiva edir.

Bizə qədər gəlib çatan qədim ədəbiyyatda qızıl bölgü ilk dəfə Evklidin Elementlərində qeyd edilmişdir. “Prinsiplər”in 2-ci kitabında qızıl bölmənin həndəsi qurulması verilmişdir.Evkliddən sonra qızıl bölmənin tədqiqi ilə Hypsicles (e.ə. II əsr), Papp (e.ə. III əsr) və başqaları məşğul olmuşlar. Orta əsr Avropası, qızıl bölmə ilə Biz Evklidin Elementlərinin ərəbcə tərcümələri vasitəsilə tanış olduq. Navarradan olan tərcüməçi J. Kampano (III əsr) tərcümə ilə bağlı şərhlər vermişdir. Qızıl diviziyanın sirləri qısqanclıqla qorunurdu və ciddi məxfilik şəraitində saxlanılırdı. Onları yalnız təşəbbüskarlar tanıyırdılar.

İntibah dövründə qızıl bölməyə maraq həm həndəsə, həm də incəsənətdə, xüsusən də memarlıqda istifadə edildiyi üçün elm adamları və rəssamlar arasında daha da artdı.Rəssam və alim Leonardo da Vinçi gördü ki, italyan rəssamlarının çoxlu empirik təcrübələri var, lakin azdır. bilik . O, həndəsə haqqında bir kitab yaratdı və yazmağa başladı, lakin o zaman rahib Luca Paciolinin bir kitabı çıxdı və Leonardo bu fikrindən əl çəkdi. Müasirlərinin və elm tarixçilərinin fikrincə, Luka Paçioli Fibonaççi ilə Qaliley arasındakı dövrdə İtaliyanın əsl korifeyi, ən böyük riyaziyyatçısı idi. Luca Pacioli rəssam Piero della Franceschi-nin tələbəsi idi, o, iki kitab yazdı, onlardan biri "Rəsmdə perspektiv haqqında" idi. O, təsviri həndəsənin yaradıcısı hesab olunur.

Luca Pacioli elmin sənət üçün əhəmiyyətini mükəmməl başa düşürdü. 1496-cı ildə Moreau hersoqunun dəvəti ilə Milana gəlir və burada riyaziyyatdan mühazirələr oxuyur. Leonardo da Vinçi də o vaxt Milanda Moro sarayında işləyirdi. 1509-cu ildə Luca Paciolinin "İlahi nisbət" kitabı Venesiyada parlaq şəkildə işlənmiş illüstrasiyalarla nəşr olundu, buna görə də onların Leonardo da Vinçi tərəfindən edildiyinə inanılır. Kitab qızıl nisbətə həvəsli bir himn idi. Qızıl nisbətin bir çox üstünlükləri arasında rahib Luka Paçioli ilahi üçlüyün ifadəsi kimi onun “ilahi mahiyyətini” - oğul Allah, ata Allah və müqəddəs ruhu adlandırmaqdan çəkinmədi (kiçik seqment Allahın oğlunun təcəssümüdür, daha böyük seqment atanın tanrısıdır və bütün seqment - Müqəddəs Ruhun Allahıdır).

Leonardo da Vinçi qızıl bölmənin öyrənilməsinə də çox diqqət yetirirdi. O, nizamlı beşbucaqlardan əmələ gələn stereometrik cismin kəsiklərini düzəltdi və hər dəfə qızıl bölmədə tərəf nisbətləri olan düzbucaqlılar əldə etdi. Buna görə də bu bölməyə qızıl nisbət adını verdi. Beləliklə, hələ də ən populyar olaraq qalır.

Eyni zamanda, Avropanın şimalında, Almaniyada Albrecht Dürer eyni problemlər üzərində işləyirdi. O, nisbətlər haqqında traktatın birinci variantına müqəddimənin eskizini çəkir. Dürer yazır. “Bir şeyi necə edəcəyini bilən birinin bunu ehtiyacı olan başqalarına öyrətməsi lazımdır. Qarşıma qoyduğum şey budur”.

Dürerin məktublarından birinə görə, o, İtaliyada olarkən Luca Pacioli ilə görüşüb. Albrecht Durer insan bədəninin nisbətləri nəzəriyyəsini ətraflı şəkildə inkişaf etdirir. Dürer öz münasibətlər sistemində qızıl hissəyə mühüm yer ayırmışdır. Bir insanın boyu qızıl nisbətlərdə kəmər xətti ilə, həmçinin aşağı salınmış əllərin orta barmaqlarının uclarından, üzün aşağı hissəsindən ağızdan və s. Dürerin mütənasib kompası yaxşı məlumdur.

16-cı əsrin böyük astronomu. Johannes Kepler qızıl nisbəti həndəsə xəzinələrindən biri adlandırdı. O, qızıl nisbətin botanika üçün əhəmiyyətinə (bitki artımı və onların quruluşu) ilk diqqəti cəlb etmişdir.

Sonrakı əsrlərdə qızıl nisbət qaydası akademik kanona çevrildi və zaman keçdikcə sənətdə akademik gündəliklə mübarizə başlayanda, mübarizənin qızğın vaxtında “körpəni hamam suyu ilə atdılar”. Qızıl nisbət 19-cu əsrin ortalarında yenidən “kəşf edildi”. 1855-ci ildə qızıl nisbətin Alman tədqiqatçısı professor Zeising "Estetik tədqiqatlar" əsərini nəşr etdi. Zeising-in başına gələnlər, başqa fenomenlərlə əlaqəsi olmayan bir fenomeni belə hesab edən bir tədqiqatçının qaçılmaz olaraq başına gəlməsi lazım olan şey idi. O, qızıl hissənin nisbətini mütləqləşdirərək, onu təbiətin və sənətin bütün hadisələri üçün universal elan etdi. Zeising-in çoxsaylı ardıcılları var idi, lakin onun mütənasiblik doktrinasını “riyazi estetika” elan edən əleyhdarları da var idi.

^ İnsan fiqurunda qızıl nisbətlər
Zeising çox böyük iş gördü. O, iki minə yaxın insan bədənini ölçdü və qızıl nisbətin orta statistik qanunu ifadə etdiyi qənaətinə gəldi. Bədənin göbək nöqtəsinə görə bölünməsi qızıl nisbətin ən mühüm göstəricisidir. Kişi bədəninin nisbətləri orta hesabla 13: 8 = 1.625 nisbətində dəyişir və nisbətin orta dəyərinin 8 nisbətində ifadə olunduğu qadın orqanının nisbətlərindən bir qədər qızıl nisbətə yaxındır: 5 = 1,6. Yeni doğulmuş körpədə bu nisbət 1:1, 13 yaşında 1,6, 21 yaşında isə kişi nisbətinə bərabər olur. Qızıl nisbətin nisbətləri bədənin digər hissələrinə münasibətdə də görünür - çiyin uzunluğu, ön kol və əl, əl və barmaqlar və s.



^ İnsan bədəninin hissələrində qızıl nisbətlər
19-cu əsrin sonu - 20-ci əsrin əvvəllərində. İncəsənət və memarlıq əsərlərində qızıl nisbətin istifadəsi ilə bağlı bir çox sırf formalist nəzəriyyələr ortaya çıxdı. Dizayn və texniki estetikanın inkişafı ilə qızıl nisbət qanunu avtomobillərin, mebellərin dizaynına və s.

Yol kənarındakı otlar arasında diqqətəlayiq bir bitki - hindiba yetişir. Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq. Əsas gövdədən tumurcuq əmələ gəlib. İlk yarpaq elə orada idi.

hindiba

Tumurcuq kosmosa güclü bir atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin bu dəfə birincidən daha qısadır, yenə kosmosa atış edir, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. . Birinci emissiya 100 vahid olaraq qəbul edilərsə, ikincisi 62 vahidə, üçüncüsü - 38, dördüncüsü - 24 və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyüməkdə və fəth etməkdə bitki müəyyən nisbətləri qorudu. Onun böyümə impulsları qızıl nisbətə mütənasib olaraq tədricən azaldı.



^ Canlı kərtənkələ

İlk baxışdan, kərtənkələnin gözümüzə xoş gələn nisbətləri var - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğu ilə bağlıdır, 62 ilə 38 arasında.

Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünmə həyata keçirdi. Hissələr bütövün strukturunun təkrarını ortaya qoyur.
^ Quş Yumurtası

Şair, təbiətşünas və rəssam olan böyük Höte (o, akvarellərlə çəkib və rəngləyirdi) üzvi cisimlərin forması, formalaşması və çevrilməsi haqqında vahid doktrina yaratmaq arzusunda idi.

Pierre Curie bu əsrin əvvəllərində simmetriya haqqında bir sıra dərin fikirlər ifadə etdi. O, müdafiə edirdi ki, ətraf mühitin simmetriyasını nəzərə almadan heç bir cismin simmetriyasını nəzərdən keçirmək olmaz.

“Qızıl” simmetriya qanunları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin quruluşunda, planet və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında özünü göstərir. Bu qanunauyğunluqlar, yuxarıda göstərildiyi kimi, ayrı-ayrı insan orqanlarının və bütövlükdə bədənin strukturunda mövcuddur, həmçinin beynin bioritmlərində və fəaliyyətində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

Qızıl nisbəti simmetriya ilə əlaqəsi olmadan öz-özünə, ayrıca nəzərdən keçirmək olmaz. Böyük rus kristalloqrafı G.V. Vulf (1863...1925) qızıl nisbəti simmetriyanın təzahürlərindən biri hesab edirdi.

^

Fəsil 4. Escherin həndəsi rapsodiyası.




Hollandiyalı rəssam Maur Kornelius Eşer (1898-1971) riyaziyyatın, fizikanın fundamental ideyalarını və qanunlarını, ətrafımızdakı üçölçülü məkanda reallıq obyektlərinin insanın qavrayışının psixoloji xüsusiyyətlərini üzə çıxaran bütöv vizual obrazlar aləmini yaratmışdır.

Sərhədsiz məkan, güzgü təsvirləri, müstəvi və məkan arasındakı ziddiyyətlər - bütün bu anlayışlar xüsusi cazibə ilə dolu yaddaqalan obrazlarda təcəssüm olunur. Kərtənkələlər orta məktəbdə öyrənilən həndəsi xəritələri vizual olaraq təmsil edirlər.

Atlılar paralel köçürmənin, simmetriyanın və bütün təyyarənin mürəkkəb konfiqurasiyalı fiqurlarla doldurulmasının əla vizual təsvirini təmin edir.

"Kub və sehrli lentlər." Belvedere lentləri - yalnız deyil -

həqiqətən sehrli: həndəsi zarafat, lakin bütöv

Onların üzərindəki "görkəmlər" sürprizlər kompleksi ola bilər,

xüsusiyyətlər və konkavlik tərəfindən yaradılan işarə və qabarıqlığı nəzərdən keçirin. obyektlərin insan qavrayışı

Üçölçülü məkanda baxış bucağını dəyişmək kifayətdir.

lentlər dərhal necə bükülür
Maurits Cornelius Escher həm sənətə, həm də elmə aid olan unikal rəsm qalereyası yaratdı. Onlar Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsini, maddənin quruluşunu, həndəsi çevrilmələri, topologiyanı, kristalloqrafiyanı və fizikanı təsvir edir. Bunu sənətçinin bəzi albomlarının başlıqları sübut edir: "Sonsuz Məkan", "Güzgü şəkilləri", "İnversiyalar", "Çoxhedronlar", "Nisbilik", "Məşya ilə kosmos arasındakı ziddiyyətlər", "Mümkün olmayan konstruksiyalar".

Escher yazırdı: “Mən tez-tez özümü rəssam yoldaşlarımdan daha çox riyaziyyatçılara daha yaxın hiss edirəm”. Həqiqətən də onun rəsmləri qeyri-adidir, onlar dərin fəlsəfi məna ilə doludur və mürəkkəb riyazi əlaqələri çatdırır. Escherin rəsmlərinin reproduksiyaları elmi və elmi-populyar kitablarda illüstrasiya kimi geniş istifadə olunur.

^

Fəsil 5. Transsendental ədəd  

 ədədinin təbiəti riyaziyyatın ən böyük sirlərindən biridir. İntuisiya bir dairənin uzunluğunun və diametrinin eyni dərəcədə başa düşülən kəmiyyətlər olduğunu irəli sürdü.

Son iki əsrdə yüzlərlə onluq yerlərin hesablanmasında bir çox elm adamı iştirak etmişdir.

Məşhur ingilis riyaziyyatçısı və filosofu Bertrand Russell “Görkəmli şəxsiyyətlərin kabusları” kitabında yazırdı: “Pinin üzü maska ​​ilə gizlədilib. Hamı başa düşürdü ki, heç kim onu ​​söküb hələ də sağ qala bilməyəcək. Maskanın yarıqlarından gözlər pirsinq, amansız, soyuq və müəmmalı görünürdü”. Riyazi bir anlayışı təsvir etmək çox acınacaqlı ola bilər, lakin ümumiyyətlə, doğrudur. Həqiqətən də  rəqəminin tarixi riyazi fikrin çoxəsrlik zəfər yürüşünün, həqiqəti kəşf edənlərin yorulmaz işinin həyəcanlı səhifələridir. Yol boyu qələbələrin zəfərləri, acı məğlubiyyətlər, dramatik toqquşmalar və komik anlaşılmazlıqlar oldu. Alimlər ən çətin, sirli və populyar ədədlərdən birinin - yunan hərfi  ilə işarələnən rəqəmin arifmetik mahiyyətini üzə çıxararaq nəhəng axtarış işləri apardılar.

Şumer-Babil riyaziyyatçıları bir dairənin çevrəsini və sahəsini =3 dəyərinə uyğun gələn təxminlərlə hesablayırdılar, eyni zamanda daha dəqiq bir yaxınlaşma =3 1/8 bilirdilər. Raine (Ahmes) papirusunda dairənin sahəsinin (8/9*2R) 2 =256/81R 2 olduğu göstərilir.

Bu o deməkdir ki, ≈3.1605… .
Arximed ilk dəfə olaraq çevrənin çevrəsinin və sahəsinin hesablanması problemini elmi əsaslarla qoydu. Beləliklə, r =  > 48a 96 ≈3.1410>3 10/71

Alim yuxarı həddi hesablamışdır (3 1/7): 3 10/71≈3.14084...Möhtəşəm riyaziyyatçı və astronom Uluqbekin elmi mərkəzində çalışan özbək riyaziyyatçısı və astronomu əl-Kaşi 2 rəqəmini hesablamışdır 16 düzgün onluq yer dəqiqliyi ilə: 2=6,283 185 307 179 5866.

Dairəyə yazılmış düzgün çoxbucaqlıların tərəflərinin sayını iki dəfə artırmaqla o, 800.355.168 tərəfi olan çoxbucaqlı əldə etdi.

Hollandiyalı riyaziyyatçı Lüdolf Van Zeylen (1540-1610) 35 onluq yerləri  hesablamış və bu dəyərin onun qəbri abidəsinə həkk olunmasını vəsiyyət etmişdir.

Polşa riyaziyyatçısı A.A.Kohanski (1631-1700) tərəfindən hazırlanmış dairənin ən gözəl kvadratlarından biri.

Bütün konstruksiyalar eyni kompas həllindən istifadə etməklə həyata keçirilir və tez bir zamanda ədədin kifayət qədər yaxşı yaxınlaşmasına səbəb olur.

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) - alman riyaziyyatçısı, fiziki, astronomu və filosofu.  rəqəminin həlli istiqamətində qəti addım atdım. 1766-cı ildə

 ədədinin irrasionallığını sübut etdi. Rəqəmin sirrinin açılmasının nəticəsini alman riyaziyyatçısı Ferdinand Lindemann (1852-1939) yekunlaşdırmışdır.

1882-ci ildə  ədədinin transsendental olduğunu sübut etdi. Beləliklə, bu məsələnin klassik tərtibində dairənin kvadratlaşdırılmasının qeyri-mümkün olduğu sübut edilmişdir.

Təsadüfi hadisələr: onlar iynə atmaqla həyata keçirilib və həmçinin alimlərə  sayını kifayət qədər yüksək dəqiqliklə hesablamağa kömək ediblər.
Bu vəzifəni ilk dəfə fransız təbiətşünası Georges Louis Leclerc Buffon (1707-1788) qoymuş və həyata keçirmişdir.

Eyni şəkildə isveçrəli astronom və riyaziyyatçı Rudolf Wolf (1816-1896) 5 min iynə atması nəticəsində  = 3,1596 olduğunu tapmışdır.

Digər alimlər aşağıdakı nəticələr əldə etmişlər: 3204 atışla =3,1533; 3408 atışla =3,141593.

^

İstifadə olunmuş ədəbiyyatların siyahısı.

1. Gənc riyaziyyatçının ensiklopedik lüğəti

2. Vasiliev N.B., Qutenmacher V.L. Düz xətlər və əyrilər.- M.: Nauka, 1976

3. Markuşeviç A.İ. Möhtəşəm döngələr. – M., Nauka, 1978

4. Stroik D.Ya. Riyaziyyat tarixinin qısa xülasəsi. – M., Nauka, 1984

5. Qleyzer G.İ. Məktəbdə riyaziyyatın tarixi., M., Təhsil, 1982

6. Qardner M. Riyazi möcüzələr və sirlər. M., Mir. 1978


  1. Kovalev F.V. Rəssamlıqda qızıl nisbət. K.: Vışça məktəbi, 1989.

  2. Kepler I. Altıbucaqlı qar dənəcikləri haqqında. – M., 1982.

  3. Dürer A. Gündəliklər, məktublar, traktatlar - L., M., 1957.

  4. Tsekov-Pencil Ts. İkinci qızıl nisbət haqqında. - Sofiya, 1983.

  5. Staxov A. Qızıl nisbət kodları.