Tam ədədlərin toplama, vurma, çıxma və bölmənin xassələri. Natural ədədlərin çıxılması

Bu fəaliyyətə xas olan bir sıra nəticələri qeyd etmək olar. Bu nəticələr deyilir natural ədədlərin toplanmasının xassələri. Bu yazıda natural ədədlərin toplanmasının xüsusiyyətlərini ətraflı təhlil edəcəyik, onları hərflərdən istifadə edərək yazacağıq və izahlı nümunələr verəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Natural ədədlərin toplanmasının birləşmə xassəsi.

İndi natural ədədlərin toplanmasının assosiativ xassəsini təsvir edən bir misal verək.

Vəziyyəti təsəvvür edək: birinci alma ağacından 1 alma, ikinci alma ağacından isə 2 alma və daha 4 alma düşdü. İndi bu vəziyyəti nəzərdən keçirək: birinci alma ağacından 1 alma və daha 2 alma, ikinci alma ağacından isə 4 alma düşdü. Aydındır ki, həm birinci, həm də ikinci halda yerdə eyni sayda alma olacaq (bunu yenidən hesablama ilə yoxlamaq olar). Yəni 2 və 4 rəqəmlərinin cəmi ilə 1 rəqəminin toplanmasının nəticəsi 1 və 2 rəqəmlərinin cəminin 4 rəqəmi ilə toplanmasının nəticəsinə bərabərdir.

Nəzərdən keçirilən nümunə natural ədədlərin toplanmasının kombinativ xassəsini formalaşdırmağa imkan verir: verilmiş ədədə iki ədədin verilmiş cəmini əlavə etmək üçün bu ədədə verilmiş cəminin birinci həddini əlavə etmək və ikinci həddi əlavə etmək olar. alınan nəticəyə cəmi verilir. Bu əmlak bu kimi hərflərdən istifadə etməklə yazıla bilər: a+(b+c)=(a+b)+c, burada a, b və c ixtiyari natural ədədlərdir.

Nəzərə alın ki, a+(b+c)=(a+b)+c bərabərliyində “(” və “)” mötərizələri var. Mötərizələr ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərmək üçün istifadə olunur - əvvəlcə mötərizədə olan hərəkətlər yerinə yetirilir (bu barədə daha ətraflı bölmədə yazılmışdır). Başqa sözlə desək, ilk olaraq dəyərləri qiymətləndirilən ifadələr mötərizədə yerləşdirilir.

Bu bəndin yekununda qeyd edirik ki, toplamanın kombinativ xassəsi üç, dörd və ya daha çox natural ədədin əlavəsini unikal şəkildə müəyyən etməyə imkan verir.

Sıfır və natural ədədin toplanması xassəsi, sıfır və sıfırın toplanması xassəsi.

Biz bilirik ki, sıfır natural ədəd DEYİL. Bəs niyə biz bu məqalədə sıfır və natural ədədin toplanması xassəsinə baxmaq qərarına gəldik? Bunun üç səbəbi var. Birincisi: bu xüsusiyyət sütuna natural ədədlər əlavə edilərkən istifadə olunur. İkincisi: bu xassə natural ədədləri çıxararkən istifadə olunur. Üçüncüsü: əgər fərz etsək ki, sıfır bir şeyin yoxluğu deməkdir, onda sıfır və natural ədədin toplanması mənası ilə iki natural ədədin toplanması mənası üst-üstə düşür.

Sıfır və natural ədədi toplamaq xassəsini formalaşdırmağa kömək edəcək bəzi mülahizələri yerinə yetirək. Təsəvvür edək ki, qutuda heç bir cisim yoxdur (başqa sözlə qutuda 0 obyekt var) və orada bir obyekt yerləşdirilib, burada a istənilən natural ədəddir. Yəni 0 və obyektləri əlavə etdik. Bu hərəkətdən sonra qutuda obyektlərin olduğu aydındır. Deməli, 0+a=a bərabərliyi doğrudur.

Eynilə, qutuda element varsa və ona 0 element əlavə edilirsə (yəni heç bir element əlavə olunmur), bu hərəkətdən sonra qutuda elementlər olacaq. Beləliklə, a+0=a.

İndi sıfır və natural ədədin toplanması xassəsinin düsturunu verə bilərik: biri sıfır olan iki ədədin cəmi ikinci ədədə bərabərdir. Riyazi olaraq bu xassə aşağıdakı bərabərlik kimi yazıla bilər: 0+a=a və ya a+0=a, burada a ixtiyari natural ədəddir.

Ayrı-ayrılıqda ona diqqət yetirək ki, natural ədədi və sıfırı toplayanda toplamanın kommutativ xassəsi doğru olaraq qalır, yəni a+0=0+a.

Nəhayət, sıfırı sıfıra əlavə etmək xassəsini formalaşdıraq (bu olduqca aydındır və əlavə şərhə ehtiyac yoxdur): hər biri sıfıra bərabər olan iki ədədin cəmi sıfıra bərabərdir. Yəni, 0+0=0 .

İndi natural ədədlərin necə əlavə olunacağını anlamaq vaxtıdır.

Biblioqrafiya.

Riyaziyyat. Ümumtəhsil müəssisələrinin 1, 2, 3, 4-cü sinifləri üçün istənilən dərsliklər.
Riyaziyyat. Ümumtəhsil müəssisələrinin 5-ci sinfi üçün istənilən dərsliklər.

Bir nömrəni digərinə əlavə etmək olduqca sadədir. Bir misala baxaq, 4+3=7. Bu ifadə o deməkdir ki, dörd vahidə üç vahid əlavə edilib və nəticə yeddi vahid olub.
Əlavə etdiyimiz 3 və 4 nömrələri çağırılır şərtlər. Və 7 rəqəminin toplanmasının nəticəsi adlanır məbləğ.

məbləğədədlərin əlavə edilməsidir. Plus işarəsi "+".
Hərfi formada bu nümunə belə görünür:

a+b=c

Əlavə komponentlər:
a- müddət, b- şərtlər, c- məbləğ.
3 vahidə 4 vahid əlavə etsək, əlavə etmə nəticəsində eyni nəticəni alacağıq, 7-yə bərabər olacaq.

Bu nümunədən belə nəticəyə gəlirik ki, şərtləri necə dəyişdirsək də, cavab eyni qalır:

Terminlərin bu xüsusiyyəti deyilir toplamanın kommutativ qanunu.

Toplamanın kommutativ qanunu.

Şərtlərin yerlərinin dəyişdirilməsi cəmi dəyişmir.

Hərfi qeyddə kommutativ qanun belə görünür:

a+b=b+a

Üç şərti nəzərə alsaq, məsələn, 1, 2 və 4 rəqəmlərini götürək. Və toplamanı bu ardıcıllıqla yerinə yetiririk, əvvəlcə 1 + 2 əlavə edirik, sonra nəticədə 4 cəminə əlavə edirik, ifadəni alırıq:

(1+2)+4=7

Bunun əksini də edə bilərik, əvvəlcə 2+4 əlavə edin, sonra isə alınan cəminə 1 əlavə edin.Nümunəmiz belə görünəcək:

1+(2+4)=7

Cavab eyni olaraq qalır. Eyni misal üçün hər iki əlavə növü eyni cavabı verir. Nəticə veririk:

(1+2)+4=1+(2+4)

Bu əlavə xüsusiyyəti adlanır toplamanın assosiativ qanunu.

Toplamanın kommutativ və assosiativ qanunu bütün qeyri-mənfi ədədlər üçün işləyir.

Birləşmə qanunu.

İki ədədin cəminə üçüncü ədədi əlavə etmək üçün birinci rəqəmə ikinci və üçüncü ədədlərin cəmini əlavə edə bilərsiniz.

(a+b)+c=a+(b+c)

Birləşmə qanunu istənilən sayda termin üçün işləyir. Rəqəmləri uyğun ardıcıllıqla əlavə etmək lazım olduqda bu qanundan istifadə edirik. Məsələn, üç ədəd 12, 6, 8 və 4-ü əlavə edək. Əvvəlcə 12 və 8-i əlavə etmək, sonra isə iki ədəd 6 və 4 rəqəmlərinin cəmini nəticədə əldə edilən cəminə əlavə etmək daha rahat olacaq.
(12+8)+(6+4)=30

Sıfırla əlavənin xassəsi.

Sıfırı olan bir ədəd əlavə etdikdə, nəticədə alınan məbləğ eyni ədəd olacaqdır.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

Hərfi ifadədə sıfır əlavə etmək belə görünür:

a+0=a
0+ a=a

Natural ədədlərin toplanması mövzusunda suallar:
Əlavə cədvəli yaradın və kommutativ qanunun mülkiyyətinin necə işlədiyini görün?
1-dən 10-a qədər əlavə cədvəli belə görünə bilər:

Əlavə cədvəlinin ikinci versiyası.

Əlavə cədvəllərinə baxsaq, kommutativ qanunun necə işlədiyini görə bilərik.

a+b=c ifadəsində cəmi neçə olacaq?
Cavab: cəmi şərtlərin toplanmasının nəticəsidir. a+b və c.

a+b=c ifadəsində nə olacaq?
Cavab: a və b. Qoşmalar birlikdə topladığımız ədədlərdir.

Ədəmə 0 əlavə etsəniz, ona nə olar?
Cavab: heç nə, nömrə dəyişməyəcək. Sıfırla əlavə edərkən, ədəd eyni qalır, çünki sıfır birlərin olmamasıdır.

Toplamanın birləşmə qanununun tətbiq edilməsi üçün nümunədə neçə termin olmalıdır?
Cavab: üç və ya daha çox termindən.

Kommutativ qanunu hərfi mənada yazın?
Cavab: a+b=b+a

Tapşırıqlar üçün nümunələr.
Nümunə №1:
Verilmiş ifadələrin cavabını yazın: a) 15+7 b) 7+15
Cavab: a) 22 b) 22

Nümunə #2:
Şərtlərə birləşmə qanununu tətbiq edin: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Cavab: 20.

Nümunə №3:
İfadəni həll edin:
a) 5921+0 b) 0+5921
Həll:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

Çıxarma anlayışı ən yaxşı nümunə ilə başa düşülür. Siz şirniyyatla çay içməyə qərar verirsiniz. Vazada 10 şirniyyat var idi. 3 konfet yedin. Vazada neçə konfet qalıb? 10-dan 3-ü çıxarsaq, vazada 7 şirniyyat qalacaq. Məsələni riyazi şəkildə yazaq:

Girişə ətraflı baxaq:
10 bizim çıxdığımız və ya azaldığımız rəqəmdir, ona görə də adlanır azaldıla bilən.
3 çıxdığımız rəqəmdir. Ona görə də onu çağırırlar çıxılan.
7 çıxmanın nəticəsidir və ya da deyilir fərq. Fərq birinci rəqəmin (10) ikinci rəqəmdən (3) nə qədər böyük olduğunu və ya ikinci rəqəmin (3) birinci rəqəmdən (10) nə qədər kiçik olduğunu göstərir.

Əgər fərqi düzgün tapdığınıza şübhə edirsinizsə, bunu etməlisiniz yoxlayın. Fərqə ikinci ədədi əlavə edin: 7+3=10

l-i çıxdıqda minuend çıxılandan kiçik ola bilməz.

Deyilənlərdən nəticə çıxarırıq. Çıxarma- bu cəmdən və şərtlərdən birindən ikinci hədisin tapıldığı hərəkətdir.

Hərfi formada bu ifadə belə görünəcək:

a—b =c

a - minuend,
b - çıxarmaq,
c - fərq.

Ədəddən cəmi çıxmağın xassələri.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Məsələni iki şəkildə həll etmək olar. Birinci yol ədədlərin cəmini (3+4) tapmaq və sonra ümumi ədəddən (13) çıxmaqdır. İkinci üsul, ümumi saydan (13) birinci həddi (3) çıxarmaq, sonra isə yaranan fərqdən ikinci həddi (4) çıxmaqdır.

Hərfi formada, bir ədəddən cəmi çıxma xüsusiyyəti belə görünür:
a - (b + c) = a - b - c

Cəmdən ədədi çıxmaq xüsusiyyəti.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Cəmdən ədədi çıxarmaq üçün siz bu rəqəmi bir şərtdən çıxara, sonra isə yaranan fərqə ikinci hədi əlavə edə bilərsiniz. Şərt ondan ibarətdir ki, cəm çıxarılan ədəddən çox olacaq.

Hərfi formada, cəmindən ədədi çıxarmaq xüsusiyyəti belə görünür:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b) -c=a + (b - c), təmin b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, a > c şərti ilə

Sıfırla çıxma xüsusiyyəti.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Bir ədəddən sıfırı çıxarsanız onda eyni nömrə olacaq.

10 — 10 = 0
a—a = 0

Bir ədəddən eyni ədədi çıxarsanız onda sıfır olacaq.

Əlaqədar suallar:
Məsələn 35 - 22 = 13, minuend, subtrahend və fərqi adlandırın.
Cavab: 35 – minuend, 22 – çıxarma, 13 – fərq.

Rəqəmlər eynidirsə, onların fərqi nədir?
Cavab: sıfır.

Çıxarma testi 24 - 16 = 8 edirmi?
Cavab: 16 + 8 = 24

1-dən 10-a qədər natural ədədlər üçün çıxma cədvəli.

“Natural ədədlərin çıxılması” mövzusunda məsələlərə nümunələr.
Nümunə №1:
Çatışmayan rəqəmi daxil edin: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Cavab: a) 0 b) 5

Nümunə #2:
Çıxarmaq olarmı: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Cavab: a) yox b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) yox

Nümunə №3:
İfadəni oxuyun: 20 - 8
Cavab: “İyirmidən səkkizi çıxarın” və ya “iyirmidən səkkizi çıxarın”. Sözləri düzgün tələffüz edin

Tam ədədləri toplama, vurma, çıxma və bölməni müəyyən etdik. Bu hərəkətlərin (əməliyyatların) xassələri adlanan bir sıra xarakterik nəticələri var. Bu yazıda biz bu hərəkətlərin bütün digər xassələrindən irəli gələn tam ədədlərin toplanması və vurulmasının əsas xassələrinə, həmçinin tam ədədlərin çıxılması və bölünməsinin xassələrinə baxacağıq.

Səhifə naviqasiyası.

Tam ədədlərin əlavə edilməsi bir sıra digər çox vacib xüsusiyyətlərə malikdir.

Onlardan biri sıfırın mövcudluğu ilə bağlıdır. Tam ədədlərin toplanmasının bu xüsusiyyəti bildirir ki hər hansı bir tam ədədə sıfır əlavə etməklə həmin rəqəm dəyişmir. toplamanın bu xassəsini hərflərdən istifadə edərək yazaq: a+0=a və 0+a=a (bu bərabərlik toplamanın kommutativ xassəsinə görə doğrudur), a istənilən tam ədəddir. Tam sıfırın əlavə olaraq neytral element adlandırıldığını eşidə bilərsiniz. Bir-iki misal verək. −78 və sıfır tam ədədinin cəmi −78-dir; 999 müsbət tam ədədini sıfıra əlavə etsəniz, nəticə 999 olar.

İndi hər hansı bir tam ədəd üçün əks ədədin olması ilə əlaqəli olan tam ədədlərin əlavə edilməsinin başqa bir xassəsinin formulasını verəcəyik. Qarşı ədədi olan hər hansı tam ədədin cəmi sıfırdır. Bu xassəni yazmağın hərfi formasını verək: a+(−a)=0, burada a və −a əks tam ədədlərdir. Məsələn, 901+(−901) cəmi sıfırdır; oxşar şəkildə, əks-97 və 97 tam ədədlərinin cəmi sıfırdır.

Tam ədədlərin vurulmasının əsas xassələri

Tam ədədlərin vurulması natural ədədlərin vurulmasının bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Bu xüsusiyyətlərin əsaslarını sadalayaq.

Sıfır toplamaya görə neytral tam ədəd olduğu kimi, tam vurmağa görə də bir neytral tam ədəddir. Yəni, istənilən tam ədədi birə vurmaqla vurulan ədədi dəyişmir. Beləliklə, 1·a=a, burada a istənilən tam ədəddir. Son bərabərliyi a·1=a kimi yenidən yazmaq olar, bu, vurmanın kommutativ xassəsini etməyə imkan verir. İki misal verək. 556-nın 1-ə hasili 556-dır; bir və −78 mənfi tam ədədinin hasili −78-ə bərabərdir.

Tam ədədləri vurmağın növbəti xüsusiyyəti sıfıra vurma ilə bağlıdır. İstənilən a tam ədədini sıfıra vurmanın nəticəsi sıfırdır, yəni a·0=0 . 0·a=0 bərabərliyi tam ədədlərin vurulmasının kommutativ xassəsinə görə də doğrudur. Xüsusi halda a=0 olduqda, sıfır və sıfırın hasilatı sıfıra bərabərdir.

Tam ədədlərin vurulması üçün əvvəlki ilə tərs xassə də doğrudur. Bunu iddia edir amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olarsa, iki tam ədədin hasili sıfıra bərabərdir. Hərfi formada bu xassə aşağıdakı kimi yazıla bilər: a·b=0, əgər ya a=0, ya da b=0, yaxud hər iki a və b eyni zamanda sıfıra bərabərdirsə.

Tam ədədləri vurmağın toplamaya nisbətən paylama xassəsi

Tam ədədlərin birgə toplanması və vurulması, göstərilən iki hərəkəti birləşdirən toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsini nəzərdən keçirməyə imkan verir. Toplama və vurmanın birlikdə istifadəsi əlavəni vurmadan ayrıca nəzərdən keçirsək, əldən verəcəyimiz əlavə imkanlar açır.

Beləliklə, vurmanın toplamaya nisbətən paylayıcı xüsusiyyəti bildirir ki, a tam ədədinin hasili ilə a və b iki tam ədədinin cəmi a b və a c hasillərinin cəminə bərabərdir, yəni: a·(b+c)=a·b+a·c. Eyni xassə başqa formada da yazıla bilər: (a+b)c=ac+bc .

Tam ədədləri vurmanın toplamaya nisbətən bölüşdürmə xassəsi toplamanın kombinativ xassəsi ilə birlikdə tam ədədin üç və ya daha çox tam ədədin cəminə vurulmasını, sonra isə tam ədədlərin cəminin cəminə vurulmasını müəyyən etməyə imkan verir.

Onu da qeyd edək ki, tam ədədlərin toplanması və vurulmasının bütün digər xassələri qeyd etdiyimiz xassələrdən əldə edilə bilər, yəni yuxarıda göstərilən xassələrin nəticəsidir.

Tam ədədlərin çıxılmasının xassələri

Yaranan bərabərlikdən, eləcə də tam ədədlərin toplanması və vurulmasının xassələrindən tam ədədlərin çıxılmasının aşağıdakı xassələri əmələ gəlir (a, b və c ixtiyari tam ədədlərdir):

Bütövlükdə tam ədədlərin çıxılmasının kommutativ xüsusiyyəti DEYİL: a−b≠b−a.
Bərabər tam ədədlərin fərqi sıfırdır: a−a=0.
Verilmiş tam ədəddən iki tam ədədin cəmini çıxmaq xassəsi: a−(b+c)=(a−b)−c .
İki tam ədədin cəmindən tam ədədi çıxmaq xüsusiyyəti: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylanma xüsusiyyəti: a·(b−c)=a·b−a·c və (a−b)·c=a·c-b·c.
Və tam ədədlərin çıxılmasının bütün digər xüsusiyyətləri.

Tam ədədlərin bölünməsinin xassələri

Tam ədədlərin bölünməsinin mənasını müzakirə edərkən məlum oldu ki, tam ədədləri bölmək vurmanın tərs hərəkətidir. Aşağıdakı tərifi verdik: tam ədədləri bölmək məlum hasildən və məlum faktordan naməlum amil tapmaqdır. Yəni, c·b hasilinin a-ya bərabər olduğu halda, a tam ədədinin b tam ədədinə bölünməsinin əmsalına c tam ədədi deyirik.

Bu tərif, eləcə də yuxarıda müzakirə edilən tam ədədlər üzərində əməliyyatların bütün xassələri tam ədədlərin bölünməsinin aşağıdakı xüsusiyyətlərinin etibarlılığını təyin etməyə imkan verir:

Heç bir tam ədədi sıfıra bölmək olmaz.
Sıfırın sıfırdan başqa ixtiyari a tam ədədinə bölünməsi xassəsi: 0:a=0.
Bərabər tam ədədlərin bölünməsi xassəsi: a:a=1, burada a sıfırdan başqa istənilən tam ədəddir.
İxtiyari a-nın 1-ə bölünməsi xassəsi: a:1=a.
Ümumiyyətlə, tam ədədlərin bölünməsinin kommutativ xüsusiyyəti YOXDUR: a:b≠b:a.
İki tam ədədin cəmini və fərqini tam ədədə bölmək xüsusiyyətləri: (a+b):c=a:c+b:c və (a−b):c=a:c−b:c, burada a, b , və c elə tam ədədlərdir ki, həm a, həm də b c-yə bölünür və c sıfırdan fərqlidir.
İki a və b tam ədədinin hasilini sıfırdan fərqli c tam ədədinə bölmək xassəsi: (a·b):c=(a:c)·b, əgər a c-ə bölünürsə; (a·b):c=a·(b:c) , əgər b c -ə bölünürsə; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) əgər həm a, həm də b c -ə bölünürsə.
a tamını iki b və c tam ədədlərinin hasilinə bölmək xüsusiyyəti (a , b və c ədədləri elədir ki, a-nı b c-yə bölmək mümkündür): a:(b c)=(a:b)c=(a). :c)·b .
Tam ədədlərin bölünməsinin hər hansı digər xassələri.

Bu dərsin həsr olunduğu mövzu “Toplamanın xassələri”dir. Burada siz toplamanın kommutativ və assosiativ xassələri ilə tanış olacaq, onları konkret misallarla araşdıracaqsınız. Hesablama prosesini asanlaşdırmaq üçün hansı hallarda onlardan istifadə edə biləcəyinizi öyrənin. Test nümunələri öyrənilən materialı nə dərəcədə mənimsədiyinizi müəyyən etməyə kömək edəcək.

Dərs: Əlavənin xassələri

İfadəyə diqqətlə baxın:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Onun dəyərini tapmaq lazımdır. Gəl edək.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

İfadənin nəticəsi 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40-dır.
Mənə deyin, hesablamaq rahat idi? Hesablamaq çox rahat deyildi. Bu ifadədəki rəqəmlərə yenidən baxın. Hesablamaların daha rahat olması üçün onları dəyişdirmək mümkündürmü?

Rəqəmləri fərqli şəkildə düzəldirsək:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

İfadənin yekun nəticəsi 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40-dır.
İfadələrin nəticələrinin eyni olduğunu görürük.

Şərtlər hesablamalar üçün əlverişli olarsa dəyişdirilə bilər və məbləğin dəyəri dəyişməyəcək.

Riyaziyyatda belə bir qanun var: Toplamanın kommutativ qanunu. Orada deyilir ki, şərtlərin yenidən təşkili məbləği dəyişmir.

Fyodor əmi ilə Şarik mübahisə etdilər. Şarik ifadənin mənasını yazıldığı kimi tapdı və Fyodor əmi başqa, daha rahat hesablama üsulunu bildiyini söylədi. Hesablamağın daha yaxşı yolunu görürsünüzmü?

Şərik ifadəni yazıldığı kimi həll etdi. Və Fyodor əmi, şərtlərin dəyişdirilməsinə icazə verən qanunu bildiyini söylədi və 25 və 3 rəqəmlərini dəyişdirdi.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Görürük ki, nəticə eyni qalır, lakin hesablama xeyli asanlaşıb.

Aşağıdakı ifadələrə baxın və onları oxuyun.

6 + (24 + 51) = 81 (6-ya 24 və 51-in cəmini əlavə edin)
Hesablamağın rahat yolu varmı?
Görürük ki, 6 və 24-ü əlavə etsək, dairəvi ədəd alırıq. Dəyirmi nömrəyə nəsə əlavə etmək həmişə daha asandır. 6 və 24 rəqəmlərinin cəmini mötərizədə qoyaq.
(6 + 24) + 51 = …
(6 və 24 ədədlərinin cəminə 51 əlavə edin)

Gəlin ifadənin qiymətini hesablayaq və görək ifadənin qiyməti dəyişibmi?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

İfadənin mənasının olduğu kimi qaldığını görürük.

Daha bir misalla məşq edək.

(27 + 19) + 1 = 47 (27 və 19 ədədlərinin cəminə 1 əlavə edin)
Rahat üsul yaratmaq üçün hansı nömrələri qruplaşdırmaq əlverişlidir?
Siz təxmin etdiniz ki, bunlar 19 və 1 rəqəmləridir. Gəlin 19 və 1 rəqəmlərinin cəmini mötərizədə qoyaq.
27 + (19 + 1) = …
(27-yə 19 və 1 rəqəmlərinin cəmini əlavə edin)
Gəlin bu ifadənin mənasını tapaq. Xatırlayırıq ki, mötərizədə olan hərəkət əvvəlcə yerinə yetirilir.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

İfadəmizin mənası eyni olaraq qalır.

Birləşmə qanunu: iki bitişik şərt onların cəmi ilə əvəz edilə bilər.

İndi hər iki qanundan istifadə edərək məşq edək. İfadənin dəyərini hesablamalıyıq:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Əvvəlcə əlavələri dəyişdirməyə imkan verən toplamanın kommutativ xassəsindən istifadə edək. 14 və 2-ci şərtləri dəyişdirək.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

İndi iki bitişik şərti onların cəmi ilə əvəz etməyə imkan verən birləşmə xassəsindən istifadə edək.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Əvvəlcə 38 və 2-nin cəminin dəyərini tapırıq.

İndi cəmi 14 və 6-dır.

3. “Açıq dərs” pedaqoji ideyalar festivalı ().

Evdə hazırlayın

1. Şərtlərin cəmini müxtəlif üsullarla hesablayın:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. İfadələrin nəticələrini qiymətləndirin:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Məbləği rahat şəkildə hesablayın:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13