Eksamen i fysik Newtons love. Mekaniske vibrationer og bølger

I den anden opgave i Unified State Exam i fysik er det nødvendigt at løse et problem på Newtons love eller relateret til kræfternes handling. Nedenfor præsenterer vi teorien med formler, der er nødvendige for succesfuldt at løse problemer om dette emne.

Teori til opgave nr. 2 i Unified State Exam in Physics

Newtons anden lov

Newtons anden lovformel F =m-en . Her F Og -en – vektor mængder. Størrelse -en – Dette er accelerationen af ​​en krops bevægelse under påvirkning af en bestemt kraft. Den er direkte proportional med kraften, der virker på et givent legeme og er rettet i kraftens retning.

Resulterende

Resulterende kraft er en kraft, hvis virkning erstatter virkningen af ​​alle kræfter påført kroppen. Eller med andre ord, resultanten af ​​alle kræfter påført kroppen er lig med vektorsummen af ​​disse kræfter.

Friktionskraft

F tr =μN , Hvor μ μ, som er en konstant værdi for en given sag. Ved at kende friktionskraften og den normale trykkraft (denne kraft kaldes også støttereaktionskraften), kan du beregne friktionskoefficienten.

Tyngdekraft

Den lodrette komponent af bevægelse afhænger af de kræfter, der virker på kroppen. Kendskab til tyngdekraftsformlen er påkrævet F=mg, da det som regel kun virker på et legeme, der er kastet i en vinkel i forhold til vandret.

Elastisk kraft

Elastisk kraft er en kraft, der opstår i et legeme som følge af dets deformation og har tendens til at returnere det til dets oprindelige (initielle) tilstand. For elastisk kraft bruges Hookes lov: F = kδl, Hvor k— elasticitetskoefficient (kropsstivhed), δl— størrelsen af ​​deformation.

Tyngdeloven

Tyngdekraftens kraft F mellem to materielle punkter med massen m1 og m2, adskilt af en afstand r, er proportional med begge masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem:

Analyse af typiske muligheder for opgave nr. 2 i Unified State Exam in Physics

Demo version 2018

Grafen viser afhængigheden af ​​det glidende friktionskraftmodul af det normale trykkraftmodul. Hvad er friktionskoefficienten?

Løsningsalgoritme:

1. Lad os nedskrive en formel, der forbinder disse kræfter. Udtryk friktionskoefficienten.
2. Vi undersøger grafen og sætter et par tilsvarende værdier af kræfterne af normalt tryk N og friktion.
3. Vi beregner koefficienten baseret på kraftværdierne taget fra grafen.
4. Vi skriver svaret ned.

Løsning:

1. Friktionskraften er relateret til den normale trykkraft ved formlen F tr=μ N, Hvor μ – friktionskoefficient. Herfra kan vi bestemme størrelsen af ​​friktionskraften og trykket normalt på overfladen μ, som er en konstant værdi for en given sag. Ved at kende friktionskraften og den normale trykkraft (denne kraft kaldes også støttereaktionskraften), kan du beregne friktionskoefficienten. Af ovenstående formel følger det: μ = F tr: N
2. Lad os se på afhængighedsgrafen. Lad os tage ethvert punkt på grafen, for eksempel når N = 12 (N), og F tr = 1,5 (N).
3. Lad os tage de valgte kraftværdier og beregne koefficientværdien μ : μ= 1,5/12 = 0,125

Svar: 0,125

Første version af opgaven (Demidova, nr. 3)

Kraften F giver en acceleration a til et legeme med massen m i inertiereferencen. Bestem accelerationen af ​​et legeme med en masse på 2m under påvirkning af en kraft på 0,5F i denne referenceramme.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Løsningsalgoritme:

1. Lad os skrive Newtons anden lov ned. Vi udtrykker accelerationen ud fra formlen.
2. Vi erstatter de ændrede værdier af masse og kraft i det resulterende udtryk og finder den nye værdi af acceleration, udtrykt gennem dens oprindelige værdi.
3. Vælg det rigtige svar.

Løsning:

1. Ifølge Newtons anden lov F=m a, kraft F, som virker på et legeme med massen m, giver kroppen acceleration EN. Vi har:

2. Efter betingelse m2 = 2m, F2=0,5F.

Så vil den ændrede acceleration være lig med:

I vektorform er notationen ens.

Anden version af opgaven (Demidova, nr. 9)

En sten, der vejer 200 g, kastes i en vinkel på 60° i forhold til vandret med en begyndelseshastighed v = 20 m/s. Bestem tyngdemodulet, der virker på stenen ved det øverste punkt af banen.

Hvis et legeme kastes i en vinkel i forhold til vandret, og trækkraften kan negligeres, er resultanten af ​​alle kræfter konstant. Den lodrette komponent af bevægelse afhænger af de kræfter, der virker på kroppen. Det er nødvendigt at kende formlen for tyngdekraften F=mg, da den som regel kun virker på et legeme kastet i en vinkel til vandret.

Løsningsalgoritme:

1. Konverter masseværdien til SI.
2. Vi bestemmer hvilke kræfter der virker på stenen.
3. Vi skriver formlen for tyngdekraften ned. Vi beregner kraftens størrelse.
4. Vi skriver svaret ned.

Løsning:

1. Stenmasse m=200 g=0,2 kg.
2. En kastet sten påvirkes af tyngdekraften F T = mg. Da betingelsen ikke foreskriver andet, kan luftmodstanden negligeres.
3. Tyngdekraften er den samme på ethvert punkt i stenens bane. Dette betyder dataene i tilstanden (starthastighed v og vinklen til horisonten, hvorved kroppen kastes) er overflødige. Herfra får vi: F T = 0,2∙10 =2 N.

Svar : 2

Tredje version af opgaven (Demidova, nr. 27)

En konstant vandret kraft på F = 9 N påføres et system af en terning, der vejer 1 kg og to fjedre (se figur). Systemet er i ro. Der er ingen friktion mellem kuben og støtten. Den venstre kant af den første fjeder er fastgjort til væggen. Stivheden af ​​den første fjeder k1 = 300 N/m. Den anden fjeders stivhed er k2 = 600 N/m. Hvad er forlængelsen af ​​den anden fjeder?

Løsningsalgoritme:

1. Vi skriver Hookes lov ned for 2. forår. Vi finder dens sammenhæng med kraften F givet i betingelsen.
2. Ud fra den resulterende ligning udtrykker vi forlængelsen og beregner den.
3. Vi skriver svaret ned.

Løsning:

1. Ifølge Hookes lov er forlængelsen af ​​en fjeder relateret til fjederstivheden k og den kraft, der påføres den F udtryk F= k∆ l. Den anden fjeder er udsat for en trækkraft F 2 = k2∆ l. 1. fjeder strækkes med kraft F. Efter betingelse F=9 H. Da fjedrene danner et enkelt system, strækker kraften F også den 2. fjeder, dvs. F 2 =F.
2. Forlængelse Δ l er defineret sådan:

I henhold til banens form er bevægelsen opdelt i:
EN) retlinet- banen er et lige linjestykke;
b) krumlinjet- banen er et segment af en kurve.

Sti er længden af ​​den bane, som et materielt punkt beskriver over en given tidsperiode. Dette er en skalær mængde.
Bevæger sig er en vektor, der forbinder startpositionen af ​​et materialepunkt med dets endelige position (se figur).

Det er meget vigtigt at forstå, hvordan en sti adskiller sig fra en bevægelse. Den vigtigste forskel er, at bevægelse er en vektor med en begyndelse ved afgangspunktet og en ende ved destinationen (det er slet ikke ligegyldigt, hvilken rute denne bevægelse tog). Og stien er tværtimod en skalær størrelse, der afspejler længden af ​​den tilbagelagte bane.

Ensartet lineær bevægelse kaldes en bevægelse, hvor et materielt punkt foretager de samme bevægelser over lige store tidsrum
Hastighed af ensartet lineær bevægelse kaldes forholdet mellem bevægelse og den tid, hvor denne bevægelse fandt sted:

For ujævn bevægelse bruger de konceptet gennemsnitshastighed. Gennemsnitshastighed introduceres ofte som en skalær størrelse. Dette er hastigheden af ​​en sådan ensartet bevægelse, hvor kroppen bevæger sig den samme vej på samme tid som under ujævn bevægelse:

Øjeblikkelig hastighed kalder et legemes hastighed på et givet punkt i banen eller på et givet tidspunkt.
Ensartet accelereret lineær bevægelse- dette er en retlinet bevægelse, hvor den øjeblikkelige hastighed i lige store tidsrum ændres med samme mængde

Kroppens koordinaters afhængighed af tid i ensartet retlinet bevægelse har formen: x = x 0 + V x t, hvor x 0 er kroppens begyndelseskoordinat, V x er bevægelseshastigheden.
Frit fald kaldes ensartet accelereret bevægelse med konstant acceleration g = 9,8 m/s 2, uafhængig af massen af ​​det faldende legeme. Det forekommer kun under påvirkning af tyngdekraften.

Frit falds hastighed beregnes ved hjælp af formlen:

Lodret bevægelse beregnes ved hjælp af formlen:

En type bevægelse af et materialepunkt er bevægelse i en cirkel. Med en sådan bevægelse rettes kroppens hastighed langs en tangent tegnet til cirklen på det punkt, hvor kroppen er placeret (lineær hastighed). Du kan beskrive en krops position på en cirkel ved hjælp af en radius tegnet fra midten af ​​cirklen til kroppen. Forskydningen af ​​et legeme, når man bevæger sig i en cirkel, beskrives ved at dreje radius af cirklen, der forbinder cirklens centrum med kroppen. Forholdet mellem radiusens rotationsvinkel og det tidsrum, hvor denne rotation fandt sted, karakteriserer kroppens bevægelseshastighed i en cirkel og kaldes vinkelhastighed ω:

Vinkelhastighed er relateret til lineær hastighed ved relationen

hvor r er radius af cirklen.
Den tid det tager en krop at gennemføre en komplet revolution kaldes cirkulationsperiode. Periodens gensidige er cirkulationsfrekvensen - ν

Da under ensartet bevægelse i en cirkel ændres hastighedsmodulet ikke, men hastighedens retning ændres, med en sådan bevægelse er der acceleration. Han kaldes centripetal acceleration, den er rettet radialt til midten af ​​cirklen:

Grundlæggende begreber og dynamiklove

Den del af mekanikken, der studerer årsagerne, der forårsagede kroppens acceleration, kaldes dynamik

Newtons første lov:
Der er referencesystemer i forhold til hvilke et legeme holder sin hastighed konstant eller er i hvile, hvis andre kroppe ikke virker på det eller andre kroppes handling kompenseres.
Et legemes egenskab til at opretholde en hviletilstand eller ensartet lineær bevægelse med afbalancerede ydre kræfter, der virker på det, kaldes inerti. Fænomenet med at opretholde en krops hastighed under afbalancerede ydre kræfter kaldes inerti. Inertielle referencesystemer er systemer, hvor Newtons første lov er opfyldt.

Galileos relativitetsprincip:
i alle inertiereferencesystemer under de samme begyndelsesbetingelser forløber alle mekaniske fænomener på samme måde, dvs. underlagt de samme love
Vægt er et mål for kroppens inerti
Kraft er et kvantitativt mål for kroppens interaktion.

Newtons anden lov:
Den kraft, der virker på et legeme, er lig med produktet af kroppens masse og den acceleration, som denne kraft giver:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Tilføjelsen af ​​kræfter består i at finde resultanten af ​​flere kræfter, hvilket giver samme effekt som flere samtidigt virkende kræfter.

Newtons tredje lov:
De kræfter, hvormed to legemer virker på hinanden, er placeret på den samme lige linje, lige store og modsatte i retning:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Newtons III lov understreger, at kroppes virkning på hinanden har karakter af interaktion. Hvis krop A virker på krop B, så virker krop B på krop A (se figur).

Eller kort sagt, handlingskraften er lig med reaktionens kraft. Spørgsmålet opstår ofte: hvorfor trækker en hest en slæde, hvis disse kroppe interagerer med lige store kræfter? Dette er kun muligt gennem interaktion med det tredje legeme - Jorden. Kraften, hvormed hovene trykker ned i jorden, skal være større end slædens friktionskraft på jorden. Ellers vil hovene glide, og hesten bevæger sig ikke.
Hvis et legeme udsættes for deformation, opstår der kræfter, der forhindrer denne deformation. Sådanne kræfter kaldes elastiske kræfter.

Hookes lov skrevet i formen

hvor k er fjederstivheden, x er kroppens deformation. Tegnet "−" angiver, at kraften og deformationen er rettet i forskellige retninger.

Når kroppe bevæger sig i forhold til hinanden, opstår der kræfter, som hæmmer bevægelsen. Disse kræfter kaldes friktionskræfter. Der skelnes mellem statisk friktion og glidende friktion. Glidende friktionskraft beregnet med formlen

hvor N er støttereaktionskraften, µ er friktionskoefficienten.
Denne kraft afhænger ikke af gnidelegemernes område. Friktionskoefficienten afhænger af det materiale, som legemerne er lavet af, og kvaliteten af ​​deres overfladebehandling.

Statisk friktion opstår, hvis kroppene ikke bevæger sig i forhold til hinanden. Den statiske friktionskraft kan variere fra nul til en vis maksimumværdi

Ved gravitationskræfter er de kræfter, hvormed to kroppe tiltrækkes af hinanden.

Her er R afstanden mellem kroppene. Loven om universel gravitation i denne form er gyldig enten for materielle punkter eller for sfæriske legemer.

Kropsvægt kaldes den kraft, hvormed kroppen trykker på en vandret støtte eller strækker ophænget.

Tyngdekraft- dette er den kraft, hvormed alle kroppe tiltrækkes af Jorden:

Med en stationær støtte er kroppens vægt lig med tyngdekraften:

Hvis en krop bevæger sig lodret med acceleration, vil dens vægt ændre sig.
Når en krop bevæger sig med opadgående acceleration, vil dens vægt

Det kan ses, at kroppens vægt er større end vægten af ​​kroppen i hvile.

Når en krop bevæger sig med nedadgående acceleration, vil dens vægt

I dette tilfælde er kroppens vægt mindre end vægten af ​​kroppen i hvile.

Vægtløshed er bevægelsen af ​​et legeme, hvor dets acceleration er lig med tyngdeaccelerationen, dvs. a = g. Dette er muligt, hvis kun én kraft virker på kroppen - tyngdekraften.
Kunstig jordsatellit- dette er et legeme, der har en hastighed V1, der er tilstrækkelig til at bevæge sig i en cirkel rundt om Jorden
Der er kun én kraft, der virker på jordens satellit - tyngdekraften rettet mod jordens centrum
Første flugthastighed- det er den hastighed, der skal bibringes kroppen, så den drejer rundt om planeten i en cirkulær bane.

hvor R er afstanden fra planetens centrum til satellitten.
For Jorden, nær dens overflade, er den første flugthastighed lig med

1.3. Grundlæggende begreber og love for statik og hydrostatik

Håndtags ligevægtstilstand:
den algebraiske sum af momenterne af alle kræfter, der roterer kroppen, er lig med nul.
Tryk er en fysisk størrelse lig med forholdet mellem kraften, der virker på en platform vinkelret på denne kraft i forhold til platformens areal:

Gælder for væsker og gasser Pascals lov:
trykket spredes i alle retninger uden ændringer.
Hvis en væske eller gas befinder sig i et tyngdefelt, så presser hvert lag ovenover på lagene nedenunder, og når væsken eller gassen nedsænkes indeni, stiger trykket. Til væsker

hvor ρ er væskens densitet, h er dybden af ​​indtrængning i væsken.

En homogen væske i kommunikerende beholdere etableres på samme niveau. Hvis væske med forskellige tætheder hældes i albuerne af kommunikerende fartøjer, installeres væsken med en højere densitet i en lavere højde. I dette tilfælde

Højden af ​​væskesøjler er omvendt proportional med densiteter:

Hydraulisk presse er et kar fyldt med olie eller anden væske, hvori der er skåret to huller, lukket med stempler. Stemplerne har forskellige områder. Hvis der påføres en vis kraft på det ene stempel, viser kraften på det andet stempel sig at være anderledes.
Den hydrauliske presse tjener således til at omdanne kraftens størrelse. Da trykket under stemplerne skal være det samme, altså

Derefter A1 = A2.
Et legeme nedsænket i en væske eller gas påvirkes af en opadgående flydekraft fra siden af ​​denne væske eller gas, som kaldes ved Archimedes magt
Størrelsen af ​​opdriftskraften bestemmes af Arkimedes lov: et legeme nedsænket i en væske eller gas påvirkes af en flydekraft rettet lodret opad og lig med vægten af ​​væsken eller gassen, som fortrænges af kroppen:

hvor ρ væske er densiteten af ​​den væske, som legemet er nedsænket i; V nedsænkning er volumenet af den nedsænkede del af kroppen.

Krops flydende tilstand- et legeme flyder i en væske eller gas, når den flydekraft, der virker på kroppen, er lig med tyngdekraften, der virker på kroppen.

1.4. Fredningslove

Momentum er en vektorstørrelse. [p] = kg m/s. Sammen med kropsimpuls bruger de ofte magtimpuls. Dette er produktet af kraft og varigheden af ​​dens virkning
Ændringen i et legemes momentum er lig med momentum af kraften, der virker på dette legeme. For et isoleret system af kroppe (et system, hvis kroppe kun interagerer med hinanden) loven om bevarelse af momentum: summen af ​​impulserne fra kroppene i et isoleret system før interaktion er lig med summen af ​​impulserne fra de samme legemer efter interaktionen.
Mekanisk arbejde kaldet en fysisk størrelse, der er lig med produktet af kraften, der virker på kroppen, legemets forskydning og cosinus af vinklen mellem kraftens retning og forskydningen:

Strøm er arbejdet udført pr. tidsenhed:

En krops evne til at udføre arbejde er karakteriseret ved en mængde kaldet energi. Mekanisk energi er opdelt i kinetisk og potentiale. Hvis en krop kan udføre arbejde på grund af sin bevægelse, siges den at have kinetisk energi. Den kinetiske energi af translationsbevægelsen af ​​et materialepunkt beregnes ved hjælp af formlen

Hvis en krop kan udføre arbejde ved at ændre sin position i forhold til andre legemer eller ved at ændre positionen af ​​dele af kroppen, har den potentiel energi. Et eksempel på potentiel energi: et legeme hævet over jorden, dets energi beregnes ved hjælp af formlen

hvor h er løftehøjden

Komprimeret fjederenergi:

hvor k er fjederens stivhedskoefficient, x er fjederens absolutte deformation.

Summen af ​​potentiel og kinetisk energi er mekanisk energi. For et isoleret system af kroppe i mekanik, loven om bevarelse af mekanisk energi: hvis der ikke er friktionskræfter mellem legemerne i et isoleret system (eller andre kræfter, der fører til energispredning), så ændres summen af ​​de mekaniske energier af legemerne i dette system ikke (loven om energibevarelse i mekanik) . Hvis der er friktionskræfter mellem kroppene i et isoleret system, bliver en del af kroppens mekaniske energi til intern energi under interaktion.

1.5. Mekaniske vibrationer og bølger

Størrelsen A lig med den største absolutte værdi af den fluktuerende fysiske størrelse x kaldes amplitude af svingninger. Udtrykket α = ωt + ϕ bestemmer værdien af ​​x på et givet tidspunkt og kaldes oscillationsfasen. Periode T er den tid, det tager for et oscillerende legeme at fuldføre en komplet svingning. Hyppigheden af ​​periodiske svingninger Antallet af fuldførte svingninger pr. tidsenhed kaldes:

Frekvens måles i s -1. Denne enhed kaldes hertz (Hz).

Matematisk pendul er et materialepunkt med masse m ophængt på en vægtløs uudvidelig tråd og oscillerende i et lodret plan.
Hvis den ene ende af fjederen er fastgjort ubevægelig, og et legeme med massen m er fastgjort til dens anden ende, vil fjederen strække sig, når kroppen fjernes fra ligevægtspositionen, og kroppens svingninger på fjederen vil forekomme i vandret eller lodret plan. Et sådant pendul kaldes et fjederpendul.

Periode med svingning af et matematisk pendul bestemt af formlen

hvor l er længden af ​​pendulet.

Periode for svingning af en belastning på en fjeder bestemt af formlen

hvor k er fjederstivheden, m er belastningens masse.

Udbredelse af vibrationer i elastiske medier.
Et medium kaldes elastisk, hvis der er interaktionskræfter mellem dets partikler. Bølger er processen med udbredelse af vibrationer i elastiske medier.
Bølgen kaldes tværgående, hvis mediets partikler svinger i retninger vinkelret på bølgens udbredelsesretning. Bølgen kaldes langsgående, hvis vibrationerne af mediets partikler opstår i retning af bølgeudbredelse.
Bølgelængde er afstanden mellem to nærmeste punkter, der svinger i samme fase:

hvor v er hastigheden af ​​bølgeudbredelsen.

Lydbølger kaldes bølger, hvor der opstår svingninger med frekvenser fra 20 til 20.000 Hz.
Lydens hastighed varierer i forskellige miljøer. Lydens hastighed i luft er 340 m/s.
Ultralydsbølger kaldes bølger, hvis oscillationsfrekvens overstiger 20.000 Hz. Ultralydsbølger opfattes ikke af det menneskelige øre.

« Fysik - 10. klasse"

Lad os stifte bekendtskab med problemer, som du ikke behøver at vide, hvordan kræfter afhænger af afstanden mellem interagerende legemer (eller dele af en krop) og af deres hastigheder. Det eneste vi skal bruge er et udtryk for tyngdekraften nær Jordens overflade: τ = m.

Opgave 1.

En kraft F = 1,5 N påføres midten af ​​en homogen bold med massen m = 0,2 kg Bestem størrelsen og retningen af ​​kraften 1, der skal påføres midten af ​​bolden ud over kraften, så bold bevæger sig med en acceleration a = 5 m/s 2 rettet det samme som kraft (fig. 2.17).

Løsning.

To kræfter virker på bolden: kraft og den ønskede kraft 1.
Da kraftens størrelse og retning er ukendt, kan vi først afbilde kun kraften på figuren (se fig. 2.17).
Ifølge Newtons anden lov er m = + 1.
Derfor 1 = m - .
Da vektorerne m og til enhver tid skal være placeret på den samme rette linje, så er kraften 1, som er deres forskel, placeret på den samme rette linje.

Den ønskede kraft kan således rettes enten på samme måde som kraften eller modsat den.
For at bestemme størrelsen og retningen af ​​kraft 1 finder vi dens projektion på X-aksen, hvis retning falder sammen med kraften.
I betragtning af at F x = F og a x = a, kan udtrykket for kraft 1 i projektioner på X-aksen skrives som F 1x = ma - F.

Lad os analysere det sidste udtryk.
Hvis ma > F, så er F 1x > 0, dvs. kraft 1 rettet på samme måde som X-aksen.
Hvis ma< F, то F 1x < 0, т. е. сила F 1 направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F 1x - 0,2 5N - 1,5 N = -0,5 N.

Opgave 2.

Som et resultat af det modtagne tryk begyndte blokken at glide op i det skrå plan fra punkt O med en begyndelseshastighed υ 0 = 4,4 m/s. Bestem blokkens position i forhold til punkt O efter et tidsrum t 1 - 2 s efter starten af ​​dens bevægelse, hvis hældningsvinklen af ​​planet til horisonten er α = 30°. Ignorer friktion.

Løsning.

Da vi skal finde blokkens position i forhold til punkt O, tager vi udgangspunktet for koordinaterne på dette punkt. X-aksen vil være rettet nedad langs det skrå plan, og Y-aksen vil være rettet opad vinkelret på dette plan (fig. 2.19). Når blokken bevæger sig, virker to kræfter på den: tyngdekraften m og reaktionskraften fra understøtningen af ​​det skrå plan, vinkelret på sidstnævnte. Denne kraft kaldes undertiden den normale reaktionskraft. Det er altid vinkelret på overfladen, hvorpå kroppen er placeret.

Ifølge Newtons anden lov er m = m +. Da der virker konstante kræfter på blokken, vil den bevæge sig langs X-aksen med konstant acceleration. Derfor kan du bruge den kinematiske ligning til at bestemme blokkens position i forhold til punkt O

Med valget af retningen af ​​X-aksen og koordinaternes oprindelse har vi x 0 = 0 og υ 0x = -υ 0. Vi finder fremskrivningen af ​​acceleration a x på X-aksen ved hjælp af Newtons anden lov. For det pågældende tilfælde er ma x = mg x + N x. I betragtning af at g x = g sinα og Nx = 0, får vi a x = g sinα. Dermed,

Opgave 3.

To legemer med masser m 1 = 10 g og m 2 = 15 g er forbundet med en uudvidelig og vægtløs tråd kastet over en vægtløs blok installeret på et skråplan (fig. 2.20). Planet danner en vinkel α = 30° med horisonten. Bestem den acceleration, hvormed disse kroppe vil bevæge sig. Ignorer friktion.

Løsning.

Lad os antage, at et legeme med massen m 1 trækker.
Lad os vælge koordinatakserne som vist i figur 2.21.
I projektioner på X1- og X-akserne skriver vi bevægelsesligningerne for legemer på formen:

m 1 a x1 = m 1 g - T 1,

m 2 a x = T 2 - m 2 g sinα,

|a x | =|a x1 |, da tråden er uudvidelig.

Trådens spændingskræfter er lige store, da tråden og blokken er vægtløse.
Tilføjelse af venstre og højre side af ligningen, får vi
Da a x > 0, sker bevægelsen af ​​legemer i den valgte retning.

Opgave 4.

En bil, der vejer m = 1000 kg, bevæger sig med en hastighed v = 36 km/t på en konveks bro med en krumningsradius R = 50 m. Med hvilken kraft F trykker bilen på broen i midten? Med hvilken minimumshastighed umin skal bilen bevæge sig, så den på toppunktet holder op med at udøve pres på broen?

De kræfter, der virker på bilen langs broens radius, er vist i figur 2.22:
m - tyngdekraft;
- normal reaktionskraft af broen.
Ifølge Newtons tredje lov er den nødvendige trykkraft lig med broens reaktionskraft.
Når et legeme bevæger sig i en cirkel, leder vi altid en af ​​koordinatakserne fra kroppen til cirklens centrum.
Ifølge Newtons anden lov bestemmes centripetalaccelerationen af ​​en bil af summen af ​​de kræfter, der virker på den langs radius af cirklen, langs hvilken den bevæger sig:

mυ2/R = mg - N.

F = N = m(g - υ2/R) = 7,8 kN.

Trykkraften på broen bliver nul ved mυ 2 min /R = mg, således at υ min = 80 km/t.
Ved en hastighed på over υ min vil bilen bryde væk fra broens overflade.

Emner i Unified State Exam-kodifikatoren: love om dynamik, kraft, princip om superposition af kræfter, Newtons anden lov, Newtons tredje lov.

Samspillet mellem kroppe kan beskrives ved hjælp af kraftbegrebet. Kraft er en vektorstørrelse, der er et mål for en krops indflydelse på en anden.

Som en vektor er kraft karakteriseret ved dens modul (absolut værdi) og retning i rummet. Derudover er kraftens påføringspunkt vigtigt: den samme kraft i størrelse og retning, påført forskellige steder på kroppen, kan have forskellige virkninger. Så hvis du tager fat i fælgen på et cykelhjul og trækker tangentielt til fælgen, vil hjulet begynde at rotere. Hvis du trækker langs radius, vil der ikke være nogen rotation.

Superpositionsprincip.

Erfaring viser, at hvis flere andre legemer virker på en given krop, så lægger de tilsvarende kræfter sig sammen som vektorer. Mere præcist er superpositionsprincippet gyldigt.
Princippet om superposition af kræfter .Lad kræfterne virke på kroppen. Hvis du erstatter dem med én kraft så vil resultatet af påvirkningen ikke ændre sig.

Kraften kaldes resulterende styrke

Newtons anden lov.

Hvis resultanten af ​​kræfterne påført kroppen er lig med nul (det vil sige, virkningerne af andre legemer kompenserer hinanden), så vil der i kraft af Newtons første lov være sådanne referencesystemer (kaldet inerti), hvori bevægelse af kroppen vil være ensartet og retlinet. Men hvis resultatet ikke forsvinder, så vil kroppen opleve acceleration i den inertiske referenceramme.
Newtons anden lov giver et kvantitativt forhold mellem acceleration og kraft.

Newtons anden lov. Produktet af kropsmassen og accelerationsvektoren er resultatet af alle kræfter påført kroppen:.

Vi understreger, at Newtons anden lov vedrører vektorer acceleration og kraft. Det betyder, at følgende udsagn er sande.

1. , hvor er accelerationsmodulet, er modulet for den resulterende kraft.

2. Accelerationsvektoren er codirectional med den resulterende kraftvektor, da kroppens masse er positiv.

For eksempel, hvis et legeme bevæger sig ensartet i en cirkel, så er dets acceleration rettet mod midten af ​​cirklen. Derfor er resultanten af ​​alle kræfter påført kroppen også rettet mod midten af ​​cirklen. Newtons anden lov er ikke gyldig i nogen referenceramme. Lad os huske den svimlende iagttager ( Newtons første lov): i forhold til det bevæger huset sig med acceleration, selvom resultanten af ​​alle kræfter påført huset er lig nul. Newtons anden lov er kun opfyldt i inertielle referencerammer, hvis eksistens er fastlagt af Newtons første lov.

Newtons tredje lov.

Erfaring viser, at hvis krop A virker på krop B, så virker krop B på krop A. Det kvantitative forhold mellem kroppes handlinger på hinanden er givet af Newtons tredje lov ("handling er lig med reaktion").

Newtons tredje lov. To legemer virker på hinanden med kræfter af samme størrelse og modsatte retning. Disse kræfter har samme fysiske natur og er rettet langs en lige linje, der forbinder deres anvendelsespunkter.

For eksempel, hvis en blyant virker på bordet med en kraft rettet nedad, så virker bordet på blyanten med en kraft rettet opad (fig. 1). Disse kræfter er lige store i absolutte størrelse.

Ris. 1.

Kræfterne og , som vi ser, påføres forskellige kroppe og kan derfor ikke balancere hinanden (det nytter ikke noget at tale om deres resulterende).
Newtons tredje lov er ligesom den anden kun gyldig i inerti-referencerammer.
Mekanik baseret på Newtons love kaldes klassisk mekanik. Klassisk mekanik har dog et begrænset anvendelsesområde. Inden for rammerne af klassisk mekanik er bevægelse godt beskrevet ikke meget små kroppe med ikke særlig høje hastigheder. Ved beskrivelse af atomer og elementarpartikler erstattes klassisk mekanik med kvantemekanik. Bevægelsen af ​​objekter med hastigheder tæt på lysets hastighed sker i henhold til lovene relativitetsteori.