Kuidas leida vähim ühiskordne. Miks tutvustada kooli matemaatikakursusel arvude mõisteid "Greatest Common Divisor (GCD)" ja "Least Common Multiple (LCM)"

Kahe või enama arvu suurima ühisjagaja leidmiseks peate mõistma, mis on naturaal-, alg- ja kompleksarvud.


Naturaalarv on mis tahes arv, mida kasutatakse täisarvude loendamiseks.


Kui naturaalarvu saab jagada ainult iseenda ja ühega, nimetatakse seda algarvuks.


Kõik naturaalarvud saab jagada iseenda ja ühega, kuid ainuke paaris algarv on 2, kõik teised saab jagada kahega. Seetõttu saavad algarvud olla ainult paaritud arvud.


Algarvusid on palju, nende täielikku loendit pole. GCD leidmiseks on mugav kasutada selliste numbritega spetsiaalseid tabeleid.


Enamikku naturaalarve saab jagada mitte ainult ühega, vaid ka teiste arvudega. Nii saab näiteks arvu 15 jagada 3 ja 5-ga. Neid kõiki nimetatakse arvu 15 jagajateks.


Seega on iga A jagaja arv, millega seda saab ilma jäägita jagada. Kui arvul on rohkem kui kaks loomulikku jagajat, nimetatakse seda liitarvuks.


Numbril 30 on sellised jagajad nagu 1, 3, 5, 6, 15, 30.


Näete, et arvudel 15 ja 30 on samad jagajad 1, 3, 5, 15. Nende kahe arvu suurim ühine jagaja on 15.


Seega on arvude A ja B ühine jagaja arv, millega saate need täielikult jagada. Maksimaalseks võib pidada maksimaalset koguarvu, millega neid saab jagada.


Probleemide lahendamiseks kasutatakse järgmist lühendatud pealdist:


GCD (A; B).


Näiteks GCD (15; 30) = 30.


Naturaalarvu kõigi jagajate üleskirjutamiseks kasutatakse tähistust:


D(15) = (1, 3, 5, 15)



gcd (9; 15) = 1


Selles näites on naturaalarvudel ainult üks ühine jagaja. Neid nimetatakse vastavalt koprimeks, ühik on nende suurim ühine jagaja.

Kuidas leida arvude suurim ühisjagaja

Mitme numbri GCD leidmiseks vajate:


Leia iga naturaalarvu kõik jagajad eraldi ehk lagunda need teguriteks (algarvudeks);


Valige antud arvudest kõik samad tegurid;


Korrutage need kokku.


Näiteks 30 ja 56 suurima ühisjagaja arvutamiseks kirjutage järgmine:




Et mitte segadusse sattuda , on mugav kirjutada kordajad vertikaalsete veergude abil. Rea vasakul küljel peate paigutama dividendi ja paremale - jagaja. Dividendi alla tuleks märkida saadud jagatis.


Seega on paremas veerus kõik lahenduseks vajalikud tegurid.


Identsed jagajad (leitud tegurid) võib mugavuse huvides alla kriipsutada. Need tuleks ümber kirjutada ja korrutada ning üles kirjutada suurim ühisjagaja.





GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10


Arvude suurima ühisjagaja leidmine on tõesti nii lihtne. Veidi harjutades saate seda peaaegu automaatselt teha.


Allpool esitatud materjal on loogiline jätk teooriale, mis pärineb artiklist pealkirjaga LCM - vähim ühiskordaja, definitsioon, näited, seos LCM-i ja GCD vahel. Siin me räägime vähima ühiskordse (LCM) leidmine, ja pöörata erilist tähelepanu näidete lahendamisele. Esmalt näitame, kuidas arvutatakse kahe arvu LCM nende arvude GCD järgi. Järgmiseks kaaluge vähima ühiskordse leidmist arvude algteguriteks faktorina. Pärast seda keskendume kolme või enama arvu LCM-i leidmisele ja pöörame tähelepanu ka negatiivsete arvude LCM-i arvutamisele.

Leheküljel navigeerimine.

Vähima ühiskordse (LCM) arvutamine läbi gcd

Üks viis vähima ühiskordaja leidmiseks põhineb LCM-i ja GCD vahelisel suhetel. Olemasolev seos LCM-i ja GCD vahel võimaldab teadaoleva suurima ühisjagaja kaudu arvutada kahe positiivse täisarvu väikseima ühiskordse. Vastaval valemil on vorm LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . Vaadake näiteid LCM-i leidmiseks ülaltoodud valemi järgi.

Näide.

Leidke kahe arvu 126 ja 70 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Selles näites a=126, b=70. Kasutame valemiga väljendatud seost LCM-i ja GCD vahel LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). See tähendab, et kõigepealt tuleb leida arvude 70 ja 126 suurim ühisjagaja, mille järel saame kirjutatud valemi järgi arvutada nende arvude LCM.

Leia gcd(126, 70), kasutades Eukleidese algoritmi: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , seega gcd(126, 70)=14 .

Nüüd leiame nõutava vähima ühiskordse: LCM (126, 70) = 126 70: GCM (126, 70) = 126 70:14=630 .

Vastus:

LCM(126,70)=630.

Näide.

Mis on LCM(68, 34)?

Lahendus.

Sest 68 jagub võrdselt 34-ga, siis gcd(68, 34)=34 . Nüüd arvutame väikseima ühiskordse: LCM(68, 34) = 68 34: LCM(68, 34) = 68 34:34=68 .

Vastus:

LCM(68,34)=68.

Pange tähele, et eelmine näide sobib järgmise reegliga positiivsete täisarvude a ja b LCM-i leidmiseks: kui arv a jagub b-ga, siis on nende arvude vähim ühiskordne a.

LCM-i leidmine arvude algfaktoriteks arvutamise teel

Teine viis vähima ühiskordaja leidmiseks põhineb arvude arvutamisel algteguriteks. Kui teeme nende arvude kõigi algtegurite korrutise, mille järel jätame sellest korrutisest välja kõik levinud algtegurid, mis esinevad nende arvude laiendustes, siis on saadud korrutis võrdne nende arvude vähima ühiskordsega.

Väljakuulutatud reegel LCM-i leidmiseks tuleneb võrdsusest LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Tõepoolest, arvude a ja b korrutis on võrdne kõigi arvude a ja b laienemisega seotud tegurite korrutisega. Omakorda gcd(a, b) võrdub kõigi arvude a ja b laiendustes samaaegselt esinevate algtegurite korrutisega (mida kirjeldatakse peatükis gcd leidmine, kasutades arvude algteguriteks jaotamist ).

Võtame näite. Anname teada, et 75=3 5 5 ja 210=2 3 5 7 . Koostage nende laienduste kõigi tegurite korrutis: 2 3 3 5 5 5 7 . Nüüd jätame sellest tootest välja kõik tegurid, mis esinevad nii arvu 75 kui ka arvu 210 laienemisel (sellised tegurid on 3 ja 5), ​​siis saab korrutis kuju 2 3 5 5 7 . Selle korrutise väärtus on võrdne arvude 75 ja 210 vähima ühiskordsega, st LCM(75; 210) = 2 3 5 5 7 = 1 050.

Näide.

Pärast arvude 441 ja 700 arvestamist algteguriteks leidke nende arvude vähim ühiskordne.

Lahendus.

Jagame arvud 441 ja 700 algteguriteks:

Saame 441=3 3 7 7 ja 700=2 2 5 5 7 .

Nüüd teeme kõigi nende arvude laienemisega seotud tegurite korrutise: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . Jätame sellest korrutisest välja kõik tegurid, mis esinevad samaaegselt mõlemas laienduses (selline tegur on ainult üks – see on arv 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . Sellel viisil, LCM(441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Vastus:

LCM(441; 700) = 44 100.

LCM-i leidmise reegli, kasutades arvude algteguriteks jaotamist, saab sõnastada veidi teisiti. Kui liidame arvu b laienemisest puuduvad tegurid arvu a laienemise teguritele, siis on saadud korrutise väärtus võrdne arvude a ja b vähima ühiskordsega.

Näiteks võtame kõik samad arvud 75 ja 210, nende laiendused algteguriteks on järgmised: 75=3 5 5 ja 210=2 3 5 7 . Teguritele 3, 5 ja 5 arvu 75 lagunemisest liidame arvu 210 dekomponeerimisest puuduvad tegurid 2 ja 7, saame korrutise 2 3 5 5 7 , mille väärtus on LCM(75 , 210) .

Näide.

Leidke 84 ja 648 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Esmalt saame arvude 84 ja 648 lagunemise algteguriteks. Need näevad välja nagu 84=2 2 3 7 ja 648=2 2 2 3 3 3 3 . Teguritele 2 , 2 , 3 ja 7 arvu 84 dekompositsioonist liidame arvu 648 dekomponeerimisest puuduvad tegurid 2 , 3 , 3 ja 3 , saame korrutise 2 2 2 3 3 3 3 7 , mis võrdub 4 536 . Seega on arvude 84 ja 648 soovitud vähim ühiskordne 4536.

Vastus:

LCM(84,648)=4536.

Kolme või enama numbri LCM-i leidmine

Kolme või enama arvu väikseima ühiskordse saab leida, leides järjestikku kahe arvu LCM-i. Tuletage meelde vastav teoreem, mis annab võimaluse leida kolme või enama arvu LCM.

Teoreem.

Olgu positiivsed täisarvud a 1 , a 2 , …, a k antud, nende arvude vähim ühiskordne m k leitakse järjestikuses arvutuses m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k−1 , a k) .

Mõelge selle teoreemi rakendamisele nelja arvu vähima ühiskordse leidmise näitel.

Näide.

Leidke nelja arvu 140, 9, 54 ja 250 LCM.

Lahendus.

Selles näites a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Kõigepealt leiame m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9). Selleks määrame eukleidilise algoritmi abil gcd(140, 9) , meil on 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , seega gcd( 140, 9) = 1 , kust LCM(140,9)=1409: LCM(140,9)= 140 9:1 = 1 260 . See tähendab, et m 2 = 1 260 .

Nüüd leiame m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). Arvutame selle läbi gcd(1 260, 54) , mille määrab samuti Eukleidese algoritm: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . Siis gcd(1 260, 54) = 18, kust LCM(1 260, 54) = 1 260 54:gcd(1 260, 54) = 1 260 54:18 = 3 780. See tähendab, m 3 \u003d 3 780.

Vasak leida m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). Selleks leiame Eukleidese algoritmi kasutades GCD(3 780, 250): 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . Seetõttu gcd(3 780, 250)=10, kust gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . See tähendab, m 4 \u003d 94 500.

Seega on algse nelja arvu vähim ühiskordne 94 500.

Vastus:

LCM(140; 9; 54; 250) = 94 500.

Paljudel juhtudel leitakse kolme või enama arvu vähim ühiskordne, kasutades antud arvude algfaktoriseerimist. Sel juhul tuleks järgida järgmist reeglit. Mitme arvu vähim ühiskordaja on võrdne korrutisega, mis koosneb järgmiselt: teise arvu laiendamisel puuduvad tegurid liidetakse kõikidele esimese arvu laienemise teguritele, puuduvad tegurid saadud teguritele liidetakse kolmas arv jne.

Vaatleme näidet vähima ühiskordse leidmiseks, kasutades arvude algteguriteks jaotamist.

Näide.

Leidke viie arvu 84, 6, 48, 7, 143 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Esiteks saame nende arvude laiendused algteguriteks: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 algtegurit) ja 143=11 13 .

Nende arvude LCM-i leidmiseks tuleb esimese arvu 84 teguritele (need on 2 , 2 , 3 ja 7 ) lisada teise arvu 6 laiendist puuduvad tegurid. Arvu 6 laiendus ei sisalda puuduvaid tegureid, kuna nii 2 kui 3 on juba esimese arvu 84 laiendamisel olemas. Edasi teguritele 2, 2, 3 ja 7 liidame kolmanda arvu 48 laiendist puuduvad tegurid 2 ja 2, saame tegurite 2, 2, 2, 2, 3 ja 7 hulga. Järgmises etapis ei ole vaja sellele komplektile faktoreid lisada, kuna 7 on selles juba sisaldunud. Lõpuks lisame teguritele 2 , 2 , 2 , 2 , 3 ja 7 arvu 143 laiendist puuduvad tegurid 11 ja 13 . Saame korrutise 2 2 2 2 3 7 11 13 , mis võrdub 48 048 .

Kaaluge järgmise probleemi lahendust. Poisi samm on 75 cm ja tüdrukul 60 cm. Tuleb leida väikseim vahemaa, mille juures mõlemad astuvad täisarv samme.

Lahendus. Kogu tee, mille poisid läbivad, peab jaguma 60 ja 70-ga ilma jäägita, kuna igaüks peab astuma täisarv samme. Teisisõnu peab vastus olema nii 75 kui ka 60 kordne.

Esmalt kirjutame välja kõik kordsed arvule 75. Saame:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Nüüd kirjutame välja arvud, mis on 60-kordsed. Saame:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nüüd leiame mõlemas reas olevad numbrid.

  • Arvude ühiskordsed arvud on arvud, 300, 600 jne.

Väikseim neist on arv 300. Sel juhul nimetatakse seda arvude 75 ja 60 vähimaks ühiskordseks.

Kui tulla tagasi probleemi olukorra juurde, siis väikseim vahemaa, mille jooksul poisid teevad täisarvu samme, on 300 cm. Poiss läbib seda teed 4 sammuga ja tüdruk peab astuma 5 sammu.

Vähim levinud mitmiku leidmine

  • Kahe naturaalarvu a ja b vähim ühiskordne on väikseim naturaalarv, mis on nii a kui ka b kordne.

Kahe arvu vähima ühiskordse leidmiseks ei ole vaja nende arvude kõiki kordajaid järjest üles kirjutada.

Võite kasutada järgmist meetodit.

Kuidas leida vähim ühiskordne

Esiteks peate need arvud algteguriteks jaotama.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

Nüüd paneme kirja kõik tegurid, mis on esimese arvu (2,2,3,5) laienemises ja liidame sellele kõik teise arvu (5) laienemisest puuduvad tegurid.

Selle tulemusena saame algarvude jada: 2,2,3,5,5. Nende arvude korrutis on nende arvude kõige vähem levinud tegur. 2*2*3*5*5 = 300.

Üldskeem vähima ühiskordse leidmiseks

  • 1. Jagage arvud algteguriteks.
  • 2. Kirjutage üles algtegurid, mis on osa neist.
  • 3. Lisage nendele teguritele kõik need, mis on ülejäänute lagunemises, kuid mitte valitud.
  • 4. Leia kõigi välja kirjutatud tegurite korrutis.

See meetod on universaalne. Seda saab kasutada mis tahes arvu naturaalarvude vähima ühiskordse leidmiseks.

Suurim ühine jagaja

2. definitsioon

Kui naturaalarv a jagub naturaalarvuga $b$, siis $b$ nimetatakse arvu $a$ jagajaks ja arvu $a$ arvu $b$ kordseks.

Olgu $a$ ja $b$ naturaalarvud. Arvu $c$ nimetatakse nii $a$ kui ka $b$ ühiseks jagajaks.

Arvude $a$ ja $b$ ühisjagajate hulk on lõplik, kuna ükski neist jagajatest ei saa olla suurem kui $a$. See tähendab, et nende jagajate hulgas on suurim, mida nimetatakse arvude $a$ ja $b$ suurimaks ühisjagajaks ning selle tähistamiseks kasutatakse tähistust:

$gcd \ (a;b) \ ​​​​või \ D \ (a;b) $

Kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks:

  1. Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud suurim ühisjagaja.

Näide 1

Leidke numbrite $121$ ja $132.$ gcd

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Valige numbrid, mis sisalduvad nende numbrite laienduses

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud suurim ühisjagaja.

    $gcd=2\cdot 11=22$

Näide 2

Leidke monomialide GCD $ 63 $ ja $ 81 $.

Leiame vastavalt esitatud algoritmile. Selle jaoks:

    Jagame arvud algteguriteks

    63 $=3\cdot 3\cdot 7$

    81 $=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Valime numbrid, mis sisalduvad nende numbrite laienduses

    63 $=3\cdot 3\cdot 7$

    81 $=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Leiame sammus 2 leitud arvude korrutise. Saadud arv on soovitud suurim ühisjagaja.

    $gcd=3\cdot 3=9$

Kahe arvu GCD saate leida muul viisil, kasutades arvude jagajate komplekti.

Näide 3

Leidke numbrite $48$ ja $60$ gcd.

Lahendus:

Leidke $48$ jagajate komplekt: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Nüüd leiame jagajate komplekti $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Leiame nende hulkade ristumiskoha: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ – see hulk määrab arvude $48$ ja $60 ühisjagajate hulga $. Selle komplekti suurim element on number $12 $. Seega on $48$ ja $60$ suurim ühine jagaja $12$.

NOC määratlus

3. määratlus

naturaalarvude ühiskordne$a$ ja $b$ on naturaalarv, mis on arvude $a$ ja $b$ kordne.

Arvude ühiskordsed on arvud, mis jaguvad algarvuga ilma jäägita. Näiteks arvude $25$ ja $50$ puhul on ühiskordadeks numbrid $50,100,150,200$ jne.

Väiksemat ühiskordset nimetatakse vähimaks ühiskordseks ja seda tähistatakse LCM$(a;b)$ või K$(a;b).$

Kahe numbri LCM-i leidmiseks vajate:

  1. Jagage arvud algteguriteks
  2. Kirjutage välja tegurid, mis on osa esimesest arvust ja lisage neile tegurid, mis on osa teisest ja ei lähe esimesele

Näide 4

Leidke numbrite 99 $ ja 77 $ LCM.

Leiame vastavalt esitatud algoritmile. Selle jaoks

    Jagage arvud algteguriteks

    99 $=3\cdot 3\cdot 11$

    Kirjutage üles esimeses sisalduvad tegurid

    lisada neile tegurid, mis on osa teisest ja ei lähe esimese juurde

    Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud vähim ühiskordne

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693 $

    Arvude jagajate loendite koostamine on sageli väga aeganõudev. GCD leidmiseks on viis, mida nimetatakse Eukleidese algoritmiks.

    Väited, millel Eukleidese algoritm põhineb:

    Kui $a$ ja $b$ on naturaalarvud ja $a\vdots b$, siis $D(a;b)=b$

    Kui $a$ ja $b$ on naturaalarvud, nii et $b

Kasutades $D(a;b)= D(a-b;b)$, saame vaadeldavaid arve järjest vähendada, kuni jõuame sellise arvupaarini, et üks neist jagub teisega. Siis neist arvudest väiksem on arvude $a$ ja $b$ soovitud suurim ühisjagaja.

GCD ja LCM omadused

  1. $a$ ja $b$ mis tahes ühiskordne jagub K$(a;b)$-ga
  2. Kui $a\vdots b$ , siis K$(a;b)=a$

    3. Kui K$(a;b)=k$ ja $m$-loodusarv, siis K$(am;bm)=km$

    Kui $d$ on väärtuste $a$ ja $b$ ühine jagaja, siis K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

    Kui $a\vdots c$ ja $b\vdots c$ , siis on $\frac(ab)(c)$ väärtuste $a$ ja $b$ ühiskordne

    Mis tahes naturaalarvude $a$ ja $b$ korral on võrdsus

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    $a$ ja $b$ mis tahes ühisjagaja on väärtuse $D(a;b)$ jagaja

Lancinova Aisa

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com


Slaidide pealdised:

Ülesanded arvude GCD ja LCM jaoks MKOU "Kamyshovskaya OOSh" 6. klassi õpilase töö Lantsinova Aisa Juhendaja Gorjajeva Zoja Erdnigorjajevna, matemaatika õpetaja lk. Kamõšovo, 2013

Näide arvude 50, 75 ja 325 GCD leidmisest. 1) Jagame arvud 50, 75 ja 325 algteguriteks. 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5 75 = 3 ∙ 5 5 325 = 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 jagage ilma jäägita arve a ja b nimetatakse nende arvude suurimaks ühisjagajaks.

Näide arvude 72, 99 ja 117 LCM-i leidmisest. 1) Tegutseme arvud 72, 99 ja 117. Kirjutage välja tegurid, mis sisalduvad ühe arvude 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​laienduses. ∙ 3 ja lisage neile ülejäänud arvude puuduvad tegurid. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Leidke saadud tegurite korrutis. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Vastus: LCM (72, 99 ja 117) = 10296 Naturaalarvude a ja b vähim ühiskordne on väikseim naturaalarv, mis on arvu a kordne ja b.

Pappleht on ristküliku kujuga, mille pikkus on 48 cm ja laius 40 cm. See leht tuleb lõigata ilma jäätmeteta võrdseteks ruutudeks. Millised on suurimad ruudud, mida sellelt lehelt saada saab ja kui palju? Lahendus: 1) S = a ∙ b on ristküliku pindala. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². on papi pindala. 2) a - ruudu külg 48: a - ruutude arv, mida saab kartongi pikkuses laduda. 40: a - ruutude arv, mida saab kartongi laiusele asetada. 3) GCD (40 ja 48) \u003d 8 (cm) - ruudu külg. 4) S \u003d a² - ühe ruudu pindala. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - ühe ruudu pindala. 5) 1960: 64 = 30 (ruutude arv). Vastus: 30 ruutu küljepikkusega 8 cm. GCD ülesanded

Ruumi kamin tuleb laotada ruudukujuliste viimistlusplaatidega. Mitu plaati on vaja 195 ͯ 156 cm kamina jaoks ja millised on suurimad plaatide suurused? Lahendus: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - kamina pinna S. 2) GCD (195 ja 156) = 39 (cm) - plaadi külg. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - 1 plaadi pindala. 4) 30420: = 20 (tk). Vastus: 20 plaati mõõtmetega 39 ͯ 39 (cm). GCD ülesanded

Aia krunt mõõtmetega 54 ͯ 48 m ümber perimeetri tuleb aiaga piirata, selleks tuleb kindlate ajavahemike järel asetada betoonsambad. Mitu posti tuleb platsile tuua ja millisel maksimaalsel kaugusel üksteisest postid seisavad? Lahendus: 1) P = 2(a + b) – ala perimeeter. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 ja 48) \u003d 6 (m) - sammaste vaheline kaugus. 3) 204: 6 = 34 (sambad). Vastus: 34 sammast, 6 m kaugusel GCD ülesanded

210 bordoopunasest roosist koguti 126 valget, 294 punast roosi kimpu ja igas kimbus on sama värvi rooside arv võrdne. Kui palju neist roosidest kõige rohkem kimpe tehakse ja mitu igat värvi roosi on ühes kimbus? Lahendus: 1) GCD (210, 126 ja 294) = 42 (kimbud). 2) 210: 42 = 5 (burgundia roosid). 3) 126:42 = 3 (valged roosid). 4) 294: 42 = 7 (punased roosid). Vastus: 42 kimpu: 5 bordoopunast, 3 valget, 7 punast roosi igas kimbus. GCD ülesanded

Tanya ja Masha ostsid sama palju postkaste. Tanya maksis 90 rubla ja Maša 5 rubla. rohkem. Kui palju üks komplekt maksab? Mitu komplekti igaüks ostis? Lahendus: 1) Maša maksis 90 + 5 = 95 (rubla). 2) GCD (90 ja 95) = 5 (rubla) - 1 komplekti hind. 3) 980: 5 = 18 (komplekti) - ostis Tanya. 4) 95: 5 = 19 (komplekti) - Masha ostis. Vastus: 5 rubla, 18 komplekti, 19 komplekti. GCD ülesanded

Sadamalinnas algab kolm turistide laevareisi, millest esimene kestab 15 päeva, teine ​​- 20 ja kolmas - 12 päeva. Sadamasse naastes lähevad laevad samal päeval taas reisile. Kõigil kolmel liinil väljusid täna sadamast mootorlaevad. Mitme päeva pärast nad esimest korda koos purjetavad? Mitu reisi iga laev teeb? Lahendus: 1) NOC (15.20 ja 12) = 60 (päeva) – kohtumise aeg. 2) 60: 15 = 4 (reisid) - 1 laev. 3) 60: 20 = 3 (reisid) – 2 mootorlaeva. 4) 60: 12 = 5 (reisid) - 3 mootorlaeva. Vastus: 60 päeva, 4 lendu, 3 lendu, 5 lendu. Ülesanded NOC-le

Maša ostis Karule poest mune. Teel metsa sai ta aru, et munade arv jagub 2,3,5,10 ja 15-ga. Mitu muna Maša ostis? Lahendus: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (muna) Vastus: Maša ostis 30 muna. Ülesanded NOC-le

Vaja on teha kandilise põhjaga kast 16 × 20 cm suuruste kastide virnastamiseks Mis peaks olema kandilise põhja lühim külg, et kastid tihedalt kasti sisse mahuksid? Lahendus: 1) NOC (16 ja 20) = 80 (kastid). 2) S = a ∙ b on 1 kasti pindala. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm²) - 1 kasti põhjapind. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - ruudukujuline põhjapind. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - kasti mõõtmed. Vastus: 160 cm on kandilise põhja külg. Ülesanded NOC-le

Tee ääres punktist K on elektripostid iga 45 m järel. Need postid otsustati asendada teistega, paigutades need üksteisest 60 m kaugusele. Mitu posti seal oli ja kui palju need püsti jäävad? Lahendus: 1) NOK (45 ja 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - seal olid sambad. 3) 180: 60 = 3 - seal olid sambad. Vastus: 4 sammast, 3 sammast. Ülesanded NOC-le

Kui palju sõdureid marsib paraadiväljakul, kui nad marsivad rivis 12-liikmelises koosseisus ja muutuvad rivis 18-liikmeliseks kolonniks? Lahendus: 1) NOC (12 ja 18) = 36 (inimesed) - marss. Vastus: 36 inimest. Ülesanded NOC-le