Kuidas arvutada ringist läbimõõtu, teades pikkust. Kuidas leida ja milline saab olema ringi ümbermõõt

Ringi leidub igapäevaelus mitte vähem kui ristkülikut. Ja paljude inimeste jaoks on ringi ümbermõõdu arvutamine keeruline. Ja kõik sellepärast, et tal pole nurki. Nendega oleks kõik palju lihtsam.

Mis on ring ja kus see tekib?

See lame kujund koosneb mitmest punktist, mis asuvad teisest, mis on keskpunkt, samal kaugusel. Seda kaugust nimetatakse raadiuseks.

Igapäevaelus pole sageli vaja ümbermõõtu arvutada, välja arvatud inimestel, kes on insenerid ja disainerid. Nad loovad mehhanisme, mis kasutavad näiteks käike, aknaid ja rattaid. Arhitektid loovad maju, millel on ümarad või kaaraknad.

Kõik need ja teised juhtumid nõuavad oma täpsust. Pealegi on absoluutselt võimatu arvutada ringi ümbermõõtu absoluutse täpsusega. Selle põhjuseks on valemi põhiarvu lõpmatus. "Pi" on veel täpsustamisel. Ja enamasti kasutatakse ümardatud väärtust. Täpsusaste valitakse nii, et oleks antud kõige õigem vastus.

Koguste ja valemite märkimine

Nüüd on lihtne vastata küsimusele, kuidas arvutada ringi ümbermõõt raadiusest, selleks on vaja järgmist valemit:

Kuna raadius ja läbimõõt on omavahel seotud, on arvutuste jaoks veel üks valem. Kuna raadius on kaks korda väiksem, muutub avaldis veidi. Ja ringi ümbermõõdu arvutamise valem, teades läbimõõtu, on järgmine:

l \u003d π * d.

Mis siis, kui teil on vaja arvutada ringi ümbermõõt?

Pidage meeles, et ring hõlmab kõiki ringi sees olevaid punkte. Niisiis, selle ümbermõõt langeb kokku pikkusega. Ja pärast ümbermõõdu arvutamist pange ringi ümbermõõduga võrdusmärk.

Muide, neil on samad nimetused. See kehtib raadiuse ja läbimõõdu kohta ning ladina täht P on ümbermõõt.

Ülesannete näited

Ülesanne üks

Seisund. Leidke ringi ümbermõõt, mille raadius on 5 cm.

Lahendus. Siin on lihtne mõista, kuidas ringi ümbermõõtu arvutada. Peate lihtsalt kasutama esimest valemit. Kuna raadius on teada, peate vaid sisestama väärtused ja loendama. 2 korrutatuna 5 cm raadiusega annab 10. See jääb üle korrutada π väärtusega. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Vastus: l = 31,4 cm.

Ülesanne kaks

Seisund. Seal on ratas, mille ümbermõõt on teada ja võrdne 1256 mm-ga. Peate arvutama selle raadiuse.

Lahendus. Selles ülesandes peate kasutama sama valemit. Kuid ainult teadaolev pikkus tuleb jagada 2 ja π korrutisega. Selgub, et toode annab tulemuse: 6.28. Pärast jagamist jääb arv: 200. See on soovitud väärtus.

Vastus: r = 200 mm.

Kolmas ülesanne

Seisund. Arvutage läbimõõt, kui ümbermõõt on teada, mis on 56,52 cm.

Lahendus. Sarnaselt eelmisele ülesandele tuleb teadaolev pikkus jagada π väärtusega, ümardatuna sajandikkuni. Sellise tegevuse tulemusena saadakse arv 18. Tulemus saadakse.

Vastus: d = 18 cm.

Neljas ülesanne

Seisund. Kellaosutid on 3 ja 5 cm pikad.Tuleb välja arvutada nende otsi kirjeldavate ringide pikkused.

Lahendus. Kuna nooled langevad kokku ringide raadiustega, on vajalik esimene valem. Seda on vaja kasutada kaks korda.

Esimese pikkuse puhul koosneb toode järgmistest teguritest: 2; 3,14 ja 3. Tulemuseks on number 18,84 cm.

Teise vastuse saamiseks peate korrutama 2, π ja 5. Korrutis annab numbri: 31,4 cm.

Vastus: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Viies ülesanne

Seisund. Orav jookseb rattas, mille läbimõõt on 2 m Kui palju ta läbib ühe ratta täispöördega?

Lahendus. See kaugus võrdub ringi ümbermõõduga. Seetõttu peate kasutama sobivat valemit. Nimelt korrutage π väärtus ja 2 m. Arvutused annavad tulemuseks: 6,28 m.

Vastus: Orav jookseb 6,28 m.

1. Raskem leida ümbermõõt läbi läbimõõdu Nii et vaatame kõigepealt seda võimalust.

Näide: Leidke 6 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt. Kasutame ülaltoodud valemit ringi ümbermõõdu jaoks, kuid kõigepealt peame leidma raadiuse. Selleks jagame 6 cm läbimõõdu 2-ga ja saame ringi raadiuseks 3 cm.

Pärast seda on kõik äärmiselt lihtne: korrutame arvu Pi 2-ga ja saadud raadiusega 3 cm.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. Ja nüüd vaatame uuesti lihtsat võimalust leida 5 cm raadiusega ringi ümbermõõt

Lahendus: 5 cm raadius korrutatakse 2-ga ja korrutatakse 3,14-ga. Ärge kartke, sest tegurite ümberkorraldamine ei mõjuta tulemust ja ümbermõõdu valem saab rakendada mis tahes järjekorras.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - see on leitud ümbermõõt 5 cm raadiuse jaoks!

Internetis ümbermõõdu kalkulaator

Meie ümbermõõdu kalkulaator teeb kõik need mittekeerukad arvutused koheselt ja kirjutab lahenduse koos kommentaaridega reale. Arvutame ümbermõõdu raadiusele 3, 5, 6, 8 või 1 cm või läbimõõduks 4, 10, 15, 20 dm, meie kalkulaator ei hooli sellest, milline raadiuse väärtus ümbermõõdu leidmiseks on.

Kõik arvutused on täpsed, matemaatikute poolt testitud. Tulemusi saab kasutada kooliülesannete lahendamisel geomeetrias või matemaatikas, samuti tööarvutustes ehituses või ruumide remondil ja kaunistamisel, kui selle valemi abil on vaja täpseid arvutusi.

Ring on kõverjoon, mis ümbritseb ringi. Geomeetrias on figuurid tasased, seega viitab definitsioon kahemõõtmelisele kujutisele. Eeldatakse, et kõik selle kõvera punktid on ringi keskpunktist võrdsel kaugusel.

Ringil on mitmeid tunnuseid, mille põhjal tehakse selle geomeetrilise kujundiga seotud arvutused. Nende hulka kuuluvad: läbimõõt, raadius, pindala ja ümbermõõt. Need omadused on omavahel seotud, see tähendab, et nende arvutamiseks piisab teabest vähemalt ühe komponendi kohta. Näiteks teades valemi abil ainult geomeetrilise kujundi raadiust, saate leida ümbermõõdu, läbimõõdu ja selle pindala.

• Ringjoone raadius on lõik ringi sees, mis on ühendatud selle keskpunktiga.
• Diameeter on ringi sees olev sirglõik, mis ühendab selle punkte ja läbib keskpunkti. Tegelikult on läbimõõt kaks raadiust. Täpselt selline näeb välja arvutamise valem: D=2r.
• Ringis on veel üks komponent – ​​akord. See on sirgjoon, mis ühendab kahte ringi punkti, kuid ei läbi alati keskpunkti. Nii et seda läbivat kõõlu nimetatakse ka läbimõõduks.

Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Nüüd uurime välja.

Ümbermõõt: valem

Selle tunnuse tähistamiseks on valitud ladina täht p. Archimedes tõestas ka, et ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe on kõigi ringide puhul sama arv: see on arv π, mis on ligikaudu võrdne 3,14159. π arvutamise valem näeb välja selline: π = p/d. Selle valemi järgi on p väärtus võrdne πd-ga, see tähendab ümbermõõduga: p= πd. Kuna d (läbimõõt) on võrdne kahe raadiusega, saab sama ümbermõõdu valemi kirjutada kujul p=2πr Vaatleme valemi rakendamist lihtsate ülesannete näitel:

Ülesanne 1

Tsaari kella põhjas on selle läbimõõt 6,6 meetrit. Mis on kella põhja ümbermõõt?

1. Seega on ringi arvutamise valem p= πd
2. Asendame valemis olemasoleva väärtuse: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Vastus: Kella aluse ümbermõõt on 20,7 meetrit.

2. ülesanne

Maa tehissatelliit pöörleb planeedist 320 km kaugusel. Maa raadius on 6370 km. Kui pikk on satelliidi ringorbiidi pikkus?

1. 1. Arvutage Maa satelliidi ringikujulise orbiidi raadius: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Arvuta satelliidi ringikujulise orbiidi pikkus valemiga: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013.2

Vastus: Maa satelliidi ringikujulise orbiidi pikkus on 42013,2 km.

Ümbermõõdu mõõtmise meetodid

Ringi ümbermõõdu arvutamist praktikas sageli ei kasutata. Selle põhjuseks on arvu π ligikaudne väärtus. Igapäevaelus kasutatakse ringi pikkuse leidmiseks spetsiaalset seadet – kõvermõõtjat. Ringile märgitakse suvaline võrdluspunkt ja seadet juhitakse sellest rangelt mööda joont, kuni nad uuesti sellesse punkti jõuavad.

Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Peate lihtsalt meeles pidama lihtsaid arvutusvalemeid.

Juhend

Tuletame meelde, et Archimedes arvutas selle suhte esmalt matemaatiliselt. See on korrapärane 96-nurkne ringi sees ja ümber. Väiksemaks võimalikuks ümbermõõduks võeti sissekirjutatud hulknurga ümbermõõt, suurimaks suuruseks piiritletud kujundi ümbermõõt. Archimedese järgi on ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe 3,1419. Palju hiljem "pikendas" seda numbrit Hiina matemaatik Zu Chongzhi kaheksakohaliseks. Tema arvutused jäid kõige täpsemaks 900 aastaks. Ainuüksi 18. sajandil loeti sada kohta pärast koma. Ja alates 1706. aastast on see lõpmatu kümnendmurd saanud tänu William Jonesile nime. Ta tähistas seda kreeka sõnade perimeeter (perifeeria) esimese tähega. Täna arvutab arvuti hõlpsalt numbri Pi märke: ​​3,141592653589793238462643 ...

Arvutuste jaoks vähendage Pi väärtuseni 3,14. Selgub, et iga ringi puhul on selle pikkus jagatud läbimõõduga võrdne selle arvuga: L:d=3,14.

Väljendage selle väite põhjal läbimõõdu leidmise valem. Selgub, et ringi läbimõõdu leidmiseks tuleb ümbermõõt jagada pi-ga. See näeb välja selline: d = L:3,14. See on universaalne viis läbimõõdu leidmiseks, kui ringi ümbermõõt on teada.

Niisiis, ümbermõõt on teada, oletame, et 15,7 cm, jagage see arv 3,14-ga. Läbimõõt on 5 cm. Kirjutage see järgmiselt: d \u003d 15,7: 3,14 \u003d 5 cm.

Leidke läbimõõt ümbermõõdu järgi, kasutades ümbermõõdu arvutamiseks spetsiaalseid tabeleid. Need tabelid sisalduvad erinevates teatmeteostes. Näiteks on need V.M. "Neljakohalistes matemaatilistes tabelites". Bradis.

Kasulikud nõuanded

Õppige pähe pi esimesed kaheksa numbrit luuletusega:
Sa pead lihtsalt proovima
Ja pidage meeles kõike nii, nagu see on:
Kolm, neliteist, viisteist
Üheksakümmend kaks ja kuus.

Allikad:

• Arv "Pi" arvutatakse rekordi täpsusega
• läbimõõt ja ümbermõõt
• Kuidas leida ringi ümbermõõtu?

Ring on tasane geomeetriline kujund, mille kõik punktid on valitud punktist, mida nimetatakse ringi keskpunktiks, ühel ja nullist erineval kaugusel. Seda nimetatakse sirget, mis ühendab mis tahes kahte ringi punkti ja läbib keskpunkti. läbimõõt. Kahemõõtmelise kujundi, mida tavaliselt nimetatakse perimeetriks, kõigi piiride kogupikkust ringi jaoks tähistatakse sagedamini kui "ümbermõõtu". Teades ringi ümbermõõtu, saate arvutada selle läbimõõdu.

Juhend

Kasutage läbimõõdu leidmiseks ringi üht põhiomadust, milleks on see, et selle perimeetri pikkuse ja läbimõõdu suhe on absoluutselt kõikidel ringidel sama. Muidugi ei jäänud matemaatikutele püsivus märkamata ja see proportsioon on ammu saanud oma - see on arv Pi (π on esimene kreeka sõna " ring" ja "perimeeter"). Selle arvväärtuse määrab ringi ümbermõõt, mille läbimõõt on võrdne ühega.

Selle läbimõõdu arvutamiseks jagage ringi teadaolev ümbermõõt pi-ga. Kuna see arv on "", ei ole sellel lõplikku väärtust – see on murdosa. Ümardage pi vastavalt saadava tulemuse täpsusele.

Seotud videod

Vihje 4: kuidas leida ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu pikkuse suhet

Hämmastav kinnisvara ringid avas meile Vana-Kreeka teadlane Archimedes. See seisneb selles, et suhtumine teda pikkus läbimõõdu pikkusele on kõigi jaoks sama ringid. Oma töös "Ringi mõõtmise kohta" arvutas ta selle välja ja nimetas selle arvuks "Pi". See on irratsionaalne, st selle tähendust ei saa täpselt väljendada. Selle jaoks kasutatakse selle väärtust 3,14. Archimedese väidet saate ise kontrollida lihtsate arvutustega.

Sa vajad

• - kompass;
• - joonlaud;
• - pliiats;
• - niit.

Juhend

Joonistage kompassiga paberile suvalise läbimõõduga ring. Joonistage joonlaua ja pliiatsi abil läbi selle keskpunkti segment, mis ühendab joonel asuvaid kahte ringid. Saadud segmendi pikkuse mõõtmiseks kasutage joonlauda. Ütleme ringid antud juhul 7 sentimeetrit.

Võtke niit ja korraldage see piki pikkust ringid. Mõõtke saadud keerme pikkus. Olgu see võrdne 22 sentimeetriga. Otsi suhtumine pikkus ringid selle läbimõõdu pikkuseni - 22 cm: 7 cm \u003d 3,1428 .... Ümardage saadud arv (3,14). Selgus tuttav number "Pi".

Tõesta seda omadust ringid saate tassi või klaasi abil. Mõõtke joonlauaga nende läbimõõt. Mähkige nõude ülaosa niidiga, mõõtke saadud pikkus. Pikkuse jagamine ringid tassi läbimõõdu pikkuse järgi, saate ka numbri "Pi", veendudes selles omaduses ringid avastas Archimedes.

Seda omadust kasutades saate arvutada mis tahes pikkuse ringid piki selle läbimõõdu pikkust või vastavalt valemitele: C \u003d 2 * p * R või C \u003d D * p, kus C - ringid, D - selle läbimõõdu pikkus, R - selle raadiuse pikkus Leia (joontega piiratud tasapind ringid) kasutage valemit S = π*R², kui selle raadius on teada, või valemit S = π*D²/4, kui selle läbimõõt on teada.

Märge

Kas teadsid, et 14. märts on juba üle kahekümne aasta olnud Pii päev? See on matemaatikute mitteametlik püha, mis on pühendatud sellele huvitavale numbrile, millega praegu seostatakse palju valemeid, matemaatilisi ja füüsikalisi aksioome. Selle puhkuse mõtles välja ameeriklane Larry Shaw, kes märkas, et sel päeval (USA kuupäevasüsteemis 3.14) sündis kuulus teadlane Einstein.

Allikad:

• Archimedes

Mõnikord saab kumera hulknurga joonistada nii, et sellel asuvad kõigi nurkade tipud. Sellist ringi hulknurga suhtes tuleks nimetada piiritletuks. Tema Keskus ei pea olema sissekirjutatud kujundi perimeetri sees, vaid kasutama kirjeldatu omadusi ringid, pole selle punkti leidmine tavaliselt kuigi keeruline.

Sa vajad

• Joonlaud, pliiats, nurgamõõtja või ruut, kompassid.

Juhend

Kui hulknurk, mille ümber soovite ringi kirjeldada, on paberile joonistatud, leidke Keskus ja ringist piisab joonlaua, pliiatsi ja nurgamõõturi või ruudu jaoks. Mõõtke joonise mis tahes külje pikkus, määrake selle keskosa ja asetage sellesse joonise kohta abipunkt. Joonistage ruudu või nurgamõõturi abil hulknurga sees selle küljega risti olev segment, kuni see lõikub vastasküljega.

Tehke sama toiming hulknurga mis tahes teise küljega. Kahe konstrueeritud segmendi ristumiskoht on soovitud punkt. See tuleneb kirjeldatud peamisest omadusest ringid- teda Keskus mis tahes küljega kumer hulknurgas asub alati nende külge tõmmatud risti poolitajate lõikepunktis .

Tavaliste hulknurkade jaoks Keskus aga sisse kirjutatud ringid võiks palju lihtsam olla. Näiteks kui see on ruut, siis tõmmake kaks diagonaali - nende ristumiskoht on Keskus ohm sisse kirjutatud ringid. Suvalise paarisarvu külgedega hulknurgas piisab, kui ühendada kaks paari vastasnurki abinurkadega - Keskus kirjeldatud ringid peab langema kokku nende ristumispunktiga. Täisnurkses kolmnurgas määrake ülesande lahendamiseks lihtsalt joonise pikima külje keskpunkt - hüpotenuus.

Kui tingimustest ei ole teada, kas antud hulknurga jaoks on piiratud ringjoon põhimõtteliselt võimalik, pärast oletatava punkti määramist Keskus ja mis tahes kirjeldatud meetodi abil saate teada. Määrake kompassil leitud punkti ja mis tahes punkti vaheline kaugus, määrake hinnanguliseks Keskus ringid ja tõmmake ring - iga tipp peab asuma sellel ringid. Kui see nii ei ole, siis üks omadustest ei ole täidetud ja kirjeldab ringi ümber antud hulknurga.

Läbimõõdu määramine võib olla kasulik mitte ainult geomeetriliste ülesannete lahendamisel, vaid ka praktikas. Teades näiteks purgi kaela läbimõõtu, ei eksi sa kindlasti sellele kaane valimisel. Sama väide kehtib ka suuremate ringkondade kohta.

Juhend

Niisiis, sisestage koguste märge. Olgu d kaevu läbimõõt, L on ümbermõõt, n on Pi arv, mis on ligikaudu võrdne 3,14, R on ringi raadius. Ümbermõõt (L) on teada. Oletame, et see võrdub 628 sentimeetriga.

Järgmisena kasutage läbimõõdu (d) leidmiseks ümbermõõdu valemit: L = 2nR, kus R on tundmatu väärtus, L = 628 cm ja n = 3,14. Nüüd kasutage tundmatu teguri leidmiseks reeglit: "Teguri leidmiseks peate jagama toote teadaoleva teguriga." Selgub: R \u003d L / 2p. Asendage väärtused valemisse: R=628/2x3,14. Selgub: R=628/6,28, R=100 cm.

Pärast ringi raadiuse leidmist (R=100 cm) kasutage järgmist valemit: ringi läbimõõt (d) võrdub kahe ringi raadiusega (2R). Selgub: d=2R.

Nüüd, et leida läbimõõt, asendage väärtused valemis d \u003d 2R ja arvutage tulemus. Kuna raadius (R) on teada, siis selgub: d=2x100, d=200 cm.

Allikad:

• kuidas leida ringi läbimõõt

Ümbermõõt ja läbimõõt on omavahel seotud geomeetrilised suurused. See tähendab, et esimest neist saab ilma täiendavate andmeteta tõlkida teiseks. Matemaatiline konstant, mille kaudu need on omavahel seotud, on arv π.

Juhend

Kui ring on paberil kujutatud kujutisena ja soovite selle ligikaudset läbimõõtu määrata, mõõtke seda otse. Kui selle keskpunkt on joonisel näidatud, tõmmake joon läbi selle. Kui keskpunkti ei kuvata, leidke see kompassiga. Selleks kasutage ruutu, mille nurgad on 90 ja. Kinnitage see 90-kraadise nurga all ringi külge nii, et mõlemad jalad seda puudutaksid, ja tehke ring. Seejärel kinnitage saadud täisnurga külge ruudu 45-kraadine nurk, joonistage. See läbib ringi keskpunkti. Seejärel tõmmake sarnasel viisil ringi teise kohta teine ​​täisnurk ja selle poolitaja. Need ristuvad keskel. See mõõdab läbimõõtu.

Läbimõõdu mõõtmiseks on eelistatav kasutada võimalikult õhemast lehtmaterjalist joonlauda või rätsepamõõtjat. Kui teil on ainult paks joonlaud, mõõtke ringi läbimõõt kompassiga ja seejärel, muutmata selle lahendust, kandke see millimeetripaberile.

Samuti saate numbriliste andmete puudumisel probleemi tingimustes ja ainult joonisega mõõta ümbermõõtu kõverameetri abil ja seejärel arvutada läbimõõt. Kurvimeetri kasutamiseks pöörake esmalt selle ratast, et määrata kursori täpselt nulljaotus. Seejärel märkige ringile punkt ja suruge mõõtur vastu lehte, nii et ratta kohal olev löök osutab sellele punktile. Liigutage ratast mööda ringjoont, kuni tõmme on jälle selle punkti kohal. Lugege avaldusi. Neid piirab katkendlik joon. Kui korrapärane n-nurk küljega b on ringi sisse kirjutatud, siis on sellise kujundi ümbermõõt P võrdne külje b korrutisega külgede arvuga n: P \u003d b * n. Külje b saab määrata valemiga: b=2R*Sin (π/n), kus R on selle ringi raadius, millesse n-nurk on kantud.

Külgede arvu kasvades läheneb sissekirjutatud hulknurga ümbermõõt järjest enam L-le. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Ümbermõõdu L ja selle läbimõõdu D suhe on konstantne. Suhe L / D \u003d n * Sin (π / n), kuna kirjutatud hulknurga külgede arv kaldub lõpmatuseni, kaldub arvule π, konstantsele väärtusele, mida nimetatakse "pi" ja mida väljendatakse lõpmatu kümnendmurruna. Arvutamiseks ilma arvutitehnoloogiat kasutamata võetakse väärtus π=3,14. Ringjoone ümbermõõt ja selle läbimõõt on seotud valemiga: L= πD. Läbimõõdu arvutamiseks

Ümbermõõdu mõõtmine

1. Ümbermõõt. Ring on suletud tasane kõverjoon, mille kõik punktid on võrdsel kaugusel ühest punktist (O), mida nimetatakse ringi keskpunktiks (joonis 27).

Ring joonistatakse kompassiga. Selleks asetatakse kompassi terav jalg keskele ja teine ​​(pliiatsiga) pööratakse ümber esimese, kuni pliiatsi ots tõmbab terve ringi. Kaugust ringi keskpunktist mis tahes punktini nimetatakse selle kauguseks raadius. Definitsioonist järeldub, et ühe ringi kõik raadiused on üksteisega võrdsed.

Nimetatakse sirgjoonelõik (AB), mis ühendab ringi mis tahes kahte punkti ja läbib selle keskpunkti läbimõõt. Kõik ühe ringi läbimõõdud on üksteisega võrdsed; läbimõõt on võrdne kahe raadiusega.

Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Praktikas saab mõnel juhul ümbermõõtu leida otsese mõõtmise teel. Seda saab teha näiteks suhteliselt väikeste esemete (ämber, klaas jne) ümbermõõdu mõõtmisel. Selleks võite kasutada mõõdulint, punutist või nööri.

Matemaatikas kasutatakse ringi ümbermõõdu kaudse määramise meetodit. See koosneb arvutamisest vastavalt valmis valemile, mille me nüüd tuletame.

Kui võtta mitu suurt ja väikest ümmargust eset (münt, klaas, ämber, tünn jne) ja mõõta neist igaühe ümbermõõt ja diameeter, saame iga objekti kohta kaks numbrit (üks mõõdab ümbermõõtu ja teine ​​on läbimõõdu pikkus). Loomulikult on väikeste objektide puhul need arvud väikesed ja suurte objektide puhul suured.

Kui aga mõlemal juhul võtta kahe saadud arvu (ümbermõõt ja läbimõõt) suhe, siis hoolika mõõtmisega leiame peaaegu sama arvu. Tähistage ümbermõõt tähega FROM, läbimõõdu pikkus tähe järgi D, siis näeb nende suhe välja selline C:D. Tegelike mõõtmistega kaasnevad alati vältimatud ebatäpsused. Kuid pärast näidatud katse läbiviimist ja vajalike arvutuste tegemist saame seose C:D ligikaudu järgmised numbrid: 3,13; 3,14; 3.15. Need numbrid erinevad üksteisest väga vähe.

Matemaatikas tehakse teoreetiliste kaalutlustega kindlaks, et soovitud suhe C:D ei muutu kunagi ja see on võrdne lõpmatu mitteperioodilise murruga, mille ligikaudne väärtus kümne tuhandiku täpsusega on võrdne 3,1416 . See tähendab, et iga ring on sama palju kordi pikem kui selle läbimõõt. Seda numbrit tähistatakse tavaliselt kreeka tähega π (pi). Seejärel kirjutatakse ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe järgmiselt: C:D = π . Piirame selle arvu ainult sajandikutega, st võtame π = 3,14.

Kirjutame valemi ringi ümbermõõdu määramiseks.

Sest C:D= π , siis

C = πD

st ümbermõõt on võrdne arvu korrutisega π läbimõõdu jaoks.

Ülesanne 1. Leia ümbermõõt ( FROM) ümara ruumi, kui selle läbimõõt D= 5,5 m.

Võttes arvesse ülaltoodut, peame selle probleemi lahendamiseks suurendama läbimõõtu 3,14 korda:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

2. ülesanne. Leidke ratta raadius, mille ümbermõõt on 125,6 cm.

See probleem on vastupidine eelmisele. Leidke ratta läbimõõt:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Nüüd leiame ratta raadiuse:

40:2 = 20 (cm).

2. Ringi pindala. Ringi pindala määramiseks võiks paberile joonistada etteantud raadiusega ringi, katta selle läbipaistva ruudulise paberiga ja seejärel lugeda ringi sees olevad lahtrid (joonis 28).

Kuid see meetod on mitmel põhjusel ebamugav. Esiteks saadakse ringi kontuuri lähedal hulk mittetäielikke lahtreid, mille suurust on raske hinnata. Teiseks ei saa paberilehega katta suurt eset (ümmargune lillepeenar, bassein, purskkaev jne). Kolmandaks, pärast lahtrite loendamist ei saa me ikka veel ühtegi reeglit, mis võimaldaks meil lahendada veel ühe sarnase probleemi. Seetõttu teeme seda teisiti. Võrdleme ringi mõne meile tuttava kujundiga ja teeme seda järgmiselt: lõikame paberist välja ringi, lõikame kõigepealt läbimõõduga pooleks, siis lõikame kumbki pool uuesti pooleks, iga veerand jälle pooleks jne, kuni saame lõigake ring näiteks 32 hambakujuliseks osaks (joonis 29).

Seejärel voldime need kokku nagu näidatud joonisel 30, st esmalt asetame sae kujule 16 hammast ja seejärel asetame 15 hammast tekkinud aukudesse ning lõpuks lõikame viimase allesjäänud hamba piki raadiust pooleks ja kinnitame üks osa vasakule, teine ​​- paremale. Siis saate ristkülikut meenutava kujundi.

Selle joonise (aluse) pikkus on ligikaudu võrdne poolringi pikkusega ja kõrgus on ligikaudu võrdne raadiusega. Siis saab sellise kujundi pindala leida poolringi pikkust ja raadiuse pikkust väljendavate numbrite korrutamisega. Kui tähistame ringi pindala tähega S, tähe ümbermõõt FROM, raadiusega täht r, siis saame kirjutada valemi ringi pindala määramiseks:

mis kõlab nii: Ringjoone pindala võrdub poolringi pikkuse ja raadiusega.

Ülesanne. Leidke ringi pindala, mille raadius on 4 cm. Kõigepealt leidke ümbermõõt, seejärel poolringi pikkus ja seejärel korrutage see raadiusega.

1) Ümbermõõt FROM = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Poolringi pikkus C / 2 \u003d 25,12: 2 \u003d 12,56 (cm).

3) Ringjoone pindala S = C / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (ruutcm).

§ 118. Ballooni pind ja maht.

Ülesanne 1. Leidke silindri kogupindala, mille põhja läbimõõt on 20,6 cm ja kõrgus 30,5 cm.

Silindri kuju (joon. 31) on: ämber, klaas (lihvimata), kastrul ja palju muid esemeid.

Silindri täispind (nagu ristkülikukujulise rööptahuka täispind) koosneb külgpinnast ja kahe aluse pindadest (joonis 32).

Et visualiseerida, millest me räägime, peate hoolikalt paberist valmistama silindri mudeli. Kui sellest mudelist lahutada kaks alust ehk kaks ringi ja lõigata külgpind pikisuunas ja lahti voltida, siis on üsna selge, kuidas silindri täispinda arvutada. Külgpind avaneb ristkülikuks, mille põhi on võrdne ringi ümbermõõduga. Seetõttu näeb probleemi lahendus välja järgmine:

1) Ümbermõõt: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Külgpind: 64,684 30,5 = 1972,862 (sq.cm).

3) Ühe aluse pindala: 32,342 10,3 \u003d 333,1226 (ruutcm).

4) Silindri täispind:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (sq cm) ≈ 2639 (sq cm).

2. ülesanne. Leidke silindrikujulise raudtünni ruumala mõõtmetega: põhja läbimõõt 60 cm ja kõrgus 110 cm.

Silindri ruumala arvutamiseks tuleb meeles pidada, kuidas me ristkülikukujulise rööptahuka ruumala arvutasime (kasulik on lugeda § 61).

Mahu mõõtühik on kuupsentimeetrit. Kõigepealt peate välja selgitama, mitu kuupsentimeetrit saab aluspinnale asetada, ja seejärel korrutada leitud arv kõrgusega.

Et teada saada, mitu kuupsentimeetrit mahub aluspinnale, peate arvutama silindri aluspinna. Kuna alus on ring, peate leidma ringi pindala. Seejärel helitugevuse määramiseks korrutage see kõrgusega. Probleemi lahendus näeb välja selline:

1) Ümbermõõt: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Ringi pindala: 94,230 = 2826 (ruutcm).

3) Silindri maht: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Vastus. Tünni maht on 310,86 kuupmeetrit. dm.

Kui tähistame silindri ruumala tähega V, baaspindala S, silindri kõrgus H, siis saate kirjutada valemi silindri ruumala määramiseks:

V = S H

mis kõlab nii: Silindri maht võrdub aluse pindala korrutis kõrgusega.

§ 119. Tabelid ringi ümbermõõdu arvutamiseks läbimõõdu järgi.

Erinevate tootmisülesannete lahendamisel on sageli vaja arvutada ümbermõõt. Kujutage ette töötajat, kes valmistab ümmargusi detaile vastavalt talle näidatud läbimõõtudele. Ta peab iga kord, teades läbimõõtu, ümbermõõdu arvutama. Aja säästmiseks ja vigade eest kindlustamiseks pöördub ta valmis tabelite poole, kus on märgitud läbimõõdud ja vastavad ümbermõõdud.

Siin on väike osa nendest tabelitest ja räägime teile, kuidas neid kasutada.

Andke teada, et ringi läbimõõt on 5 m Otsime tabelist püstveerus kirja all D number 5. See on läbimõõdu pikkus. Selle numbri kõrval (paremal veerus nimega "Ümbermõõt") näeme numbrit 15,708 (m). Täpselt samamoodi leiame, et kui D\u003d 10 cm, siis on ümbermõõt 31,416 cm.

Samu tabeleid saab kasutada pöördarvutuste tegemiseks. Kui ümbermõõt on teada, siis leiad vastava läbimõõdu tabelist. Olgu ümbermõõt ligikaudu 34,56 cm Leiame tabelist antud arvule lähima arvu. See on 34,558 (vahe 0,002). Sellisele ümbermõõdule vastav läbimõõt on ligikaudu 11 cm.

Siin mainitud tabelid on saadaval erinevates teatmeteostes. Eelkõige võib neid leida V. M. Bradise raamatust "Neljakohalised matemaatilised tabelid". ning S. A. Ponomarjovi ja N. I. Syrnevi aritmeetika probleemiraamatus.