Kiired korrutamise nipid. Kahekohaliste arvude korrutamine

"Matemaatikat tuleb juba armastada, sest see paneb meeled korda," ütles Mihhail Lomonosov. Mõttes loendamise oskus jääb tänapäeva inimesele kasulikuks oskuseks, hoolimata sellest, et tal on kõikvõimalikud seadmed, mis tema jaoks loevad. Võimalus teha ilma spetsiaalsete seadmeteta ja õigel ajal kiiresti lahendada püstitatud aritmeetiline ülesanne pole selle oskuse ainus rakendus. Lisaks utilitaarsele eesmärgile võimaldavad vaimse loendamise tehnikad õppida ennast erinevates elusituatsioonides organiseerima. Lisaks mõjutab mõtetes arvestamise oskus kahtlemata positiivselt teie intellektuaalsete võimete kuvandit ja eristab teid ümbritsevatest “humanitaarteadustest”.

vaimse loendamise koolitus

On inimesi, kes suudavad oma mõtetes teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. Korrutage kahekohaline arv ühekohalise arvuga, korrutage 20 piires, korrutage kaks väikest kahekohalist arvu jne. - kõik need toimingud suudavad nad mõistuses ja piisavalt kiiresti, kiiremini kui keskmine inimene. Sageli on see oskus põhjendatud pideva praktilise kasutamise vajadusega. Reeglina on peastarvutamises osavatel inimestel matemaatiline haridus või vähemalt kogemus arvukate aritmeetikaülesannete lahendamisel.

Kahtlemata on kogemustel ja koolitusel igasuguste võimete kujunemisel ülioluline roll. Kuid peast loendamise oskus ei põhine ainult kogemusel. Seda tõestavad inimesed, kes erinevalt ülalkirjeldatutest suudavad oma mõtetes välja arvutada palju keerulisemaid näiteid. Näiteks oskavad sellised inimesed kolmekohalisi arve korrutada ja jagada, teha keerulisi aritmeetilisi tehteid, mida iga inimene veerus üles lugeda ei oska.

Mida peab tavainimene teadma ja oskama omandada sellise fenomenaalse võime omandamiseks? Tänapäeval on erinevaid tehnikaid, mis aitavad teil kiiresti mõtetes loendama õppida. Olles uurinud paljusid suulise loendamise oskuse õpetamise lähenemisviise, saame eristada 3 põhikomponenti sellest oskusest:

1. Võime. Tähelepanu koondamise oskus ja võime hoida lühimälus mitut asja korraga. Eelsoodumus matemaatikale ja loogilisele mõtlemisele.

2. Algoritmid. Erialgoritmide tundmine ja oskus igas konkreetses olukorras kiiresti valida soovitud, kõige tõhusam algoritm.

Tuleb märkida, et kolmas tegur on võtmetähtsusega. Ilma vajaliku kogemuseta ei suuda te teisi kiire tulemusega üllatada, isegi kui teate kõige mugavamat algoritmi. Siiski ei tohiks alahinnata kahe esimese komponendi olulisust, kuna omades oma arsenalis võimeid ja komplekti vajalikke algoritme, saate "ületada" isegi kõige kogenumat "raamatupidajat", kui olete treeninud. samaks ajaks.

Õppetunnid saidil

Saidil esitatud suulised loendustunnid on suunatud just nende kolme komponendi arendamisele. Esimeses tunnis räägitakse, kuidas arendada eelsoodumust matemaatika ja aritmeetika suhtes, samuti loendamise ja loogika põhitõdesid. Seejärel antakse mitmeid tunde erinevate aritmeetiliste toimingute sooritamiseks mõeldud erialgoritmide kohta. Ja lõpuks annab see koolitus lisamaterjale, mis aitavad treenida ja arendada suulise arvutamise oskust, et saaksite oma annet ja teadmisi elus rakendada.

Meile õpetatakse loendamisoskust lapsepõlvest peale. Need on liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise elementaarsed toimingud. Väikeste arvude puhul saavad ka nooremad õpilased nendega hõlpsasti hakkama, kuid ülesanne muutub palju keerulisemaks, kui on vaja sooritada toiming kahe- või kolmekohalise numbriga. Treeningu, lihtsate harjutuste ja väikeste nippide abil on aga täiesti võimalik need toimingud allutada kiirele vaimsele töötlemisele.

Võite küsida, miks see vajalik on, sest on olemas selline käepärane asi nagu kalkulaator ja äärmisel juhul on arvutuste tegemiseks alati paber käepärast. Kiirel peast aritmeetikal on palju eeliseid:

Võimalus tegeleda probleemi muude aspektidega. Sageli sisaldavad ülesanded vähemalt kahte poolt: puhtalt aritmeetilist (tehted numbritega) ning intellektuaalset ja loomingulist (konkreetsele ülesandele sobiva lahenduse valimine, kiiremaks lahendamiseks ebastandardne lähenemine jne). Kui õpilane ei tule esimese poolega hästi ja kiiresti toime, siis kannatab selle all teine pool: aritmeetilise komponendi rakendamisele keskendudes ei mõtle laps ülesande tähendusele, ei pruugi näha konksu või lihtsam lahendus. Kui loendustoimingud viiakse automatiseerimisse või ei nõua lihtsalt palju aega, siis "lülitub sisse" ülesande tähenduse üksikasjalik kaalumine, on võimalik rakendada sellele loomingulist lähenemist.

Intelligentsuskoolitus. Arvestus mõistuses võimaldab hoida oma intellekti heas vormis, kaasata pidevalt mõtteprotsesse. See kehtib eriti suurte arvudega tehte puhul, kui valime meetodi, mis võimaldab toimingut võimalikult palju lihtsustada.

Lauaharjutused

Harjutused on mõeldud igas vanuses lastele, kellel on raskusi algarvudega (ühe- ja kahekohaliste) tehtetega. Võimaldab treenida suulise loendamise oskusi, viia lihtsad aritmeetilised toimingud automaatsuseni.

Vajalikud materjalid: harjutuste sooritamiseks vajate ühe- ja kahekohaliste numbrite ruudustikku. Näide:

Esimene veerg sisaldab numbreid, millega peate toiminguid tegema. Teises - vastused nendele tegevustele. Spetsiaalselt lõigatud järjehoidja abil saate kontrollida arvutuse õigsust. Näiteks:

Treeningu valikud:

Lisage oma mõtetes järjestikku ruudustiku numbripaarid. Öelge vastus valjusti ja kontrollige ennast teise veeru ja järjehoidja abil. Ülesannet saab täita vabas tempos või mõnda aega.

Lahutage oma mõtetes olevad arvud ruudustikust järjestikku.

Lisage oma mõtetes järjestikku ruudustiku numbripaarid. Lisage igale summale arv 5 ja öelge vastus valjusti.

Pange oma mõtetes järjestikku kokku ruudustiku numbrite kolmikud.

Kooskõlas kõigi ruudustiku numbritega tehke järgmist: lisage alumine arv, lahutage saadud summast veerus järgmine arv.

Selliste tabelite põhjal saate luua mis tahes ülesandeid. Võrgustikud koostatakse sõltuvalt harjutuse modifikatsioonist.

TÄHTIS! Et harjutus annaks tulemusi, tuleb seda teha regulaarselt, kuni oskus on täielikult omandatud.

Korrutamise valdamine

Harjutus on mõeldud lastele, kes on omandanud korrutustabeli 1-10. See treenib kahekohalise arvu ühekohalise arvuga korrutamise oskust.

Veerg koosneb suvalistest kahekohalistest numbritest. Ülesanne lapsele: korrutage need arvud järjestikku kõigepealt 1-ga, seejärel 2-ga, 3-ga jne. Vastus öeldakse valjusti. Seda teostatakse seni, kuni vastused meelde jäävad ja seda ei väljastata automaatselt.

Peaasi on tähelepanu

Harjutus: lisage numbrid järjestikku: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Nimetage vastus. Kontrollige ennast kalkulaatoriga.

Kui vastus osutus õigeks, on vaja edu kinnistada ja lahendada veel mitu sarnast näidet (neid saab koostada meelevaldselt). Kui vastuses oli viga, peate naasma numbrite jada juurde ja parandama.

Mis on idee: Numbrite liitmise tulemusena on summaks 9100. Kui aga seda tähelepanematult teha, tuleb automaatselt vastus 10000 (aju kipub summat ümardama, et vastus ilusam oleks). Seetõttu on väga oluline säilitada kontroll oma tegevuste üle, kui sooritate aritmeetilisi ülesandeid mitmes toimingus.

Võimalikud näited:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Kui enamik näiteid on lahendatud vigadega (AGA! pole põhimõtteliselt seotud loendusoskusega), siis on mõttekas tähelepanu kontsentratsiooni tõsta. Selleks saate:

Minimeerige väliseid stiimuleid. Näiteks võimalusel minge teise tuppa, lülitage muusika välja, sulgege aken jne. Kui peate tunni ajal keskenduma näitele, kui pole võimalik välja minna ja täielikku vaikust saavutada, peate sulgema silmad ja kujutama ette numbreid, millega toiminguid tehakse.

Lisage vaidluselement. Teades, et õige ja kiire otsus toob võidu vastase üle ja/või mingisuguse julgustuse, on õpilane valmis rohkem keskenduma numbritele ja pingutama arvutusprotsessis maksimaalselt.

Püstitage isiklikke rekordeid. Saate visualiseerida kõiki õpilase arvutusprotsessis tehtud vigu. Näiteks joonistage suurte kroonlehtedega lill (kroonlehtede arv = lahendatud näidete arv). Mustaks värvitakse nii palju kroonlehti, kui palju näiteid vigadega lahendati. Ülesanne on vähendada mustade kroonlehtede arvu nii palju kui võimalik, püstitades iga näitekomplektiga isiklikke rekordeid.

Rühmitamine. Mitme arvu järjestikuse lisamisel / lahutamisel peate nägema, milline neist lisamisel / lahutamisel annab täisarvu: 13 ja 67, 98 ja 32, 49 ja 11 jne. Esmalt tehke nende numbritega toiminguid ja seejärel liikuge ülejäänu juurde. Näide: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Lagundamine kümneteks ja ühtedeks. Kahe kahekohalise arvu (näiteks 24 ja 57) korrutamisel on kasulik lahutada üks neist (lõpeb väiksema numbriga) kümneteks ja ühtedeks: 24 kui 20 ja 4. Teine arv korrutatakse kõigepealt kümnetega. (57 korda 20), seejärel ühikute kaupa ( 57 korda 4). Seejärel lisatakse mõlemad väärtused. Näide: 24 × 57 = 57 × 20 + 57 × 4 = 1140 + 228 = 1368

Korrutage 5-ga. Mis tahes arvu korrutamisel 5-ga on kasulikum see kõigepealt korrutada 10-ga ja seejärel jagada 2-ga. Näide: 45×5=45×10/2=450/2=225

Korrutage 4 ja 8-ga. 4-ga korrutamisel on kasulikum korrutada arv kaks korda 2-ga; 8-ga - kolm korda 2-ga. Näide: 63x4=63x2x2=126x2=252

Jagage 4-ga ja 8-ga. Sarnaselt korrutamisega: 4-ga jagamisel jagage arv kaks korda 2-ga, 8-ga - kolm korda 2-ga. Näide: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

5-ga lõppevad numbrid ruudustamiseks. Seda toimingut hõlbustab järgmine algoritm: kümnete arv, ruudus, korrutatakse sama pluss ühega ja omistatakse lõpus 25-le. Näide: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Valemi korrutamine. Mõnel juhul saate arvutamise hõlbustamiseks rakendada ruutude erinevuse valemit: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Näide: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Need reeglid võivad vaimset loendamist oluliselt lihtsustada, kuid regulaarne treenimine on vajalik, et saaksite reeglit õigel ajal õigesti kasutada. Seetõttu on soovitatav lahendada igaühe jaoks selline hulk näiteid, mis võimaldavad teil oskust automatiseerida. Alustuseks võite arvutused paberile kirjutada, vähendades järk-järgult kirjutamise mahtu ja tõlkides toimingud mõtteplaani. Algul on soovitatav ka oma vastuseid kontrollida kalkulaatoriga või standardarvutustega veerus.

Pole saladus, et leidub inimesi, kes suudavad oma mõtetes kadestamisväärse kiirusega sooritada keskmise keerulisi aritmeetilisi tehteid. Neil pole keeruline näiteks kahte kahekohalist arvu korrutada või mitut kolmekohalist väärtust üksteisega jagada. Nad teevad seda kiiresti ja ilma lisaseadmete abita ega kasuta isegi märkmeid, see tähendab, et nad teevad arvutusi oma mõtetes! Muidugi pole paljude jaoks keeruline õppida kiiresti mõistusega loendama – see on igapäevane praktika, sunnitöö või tegevuse liik. Kuid see ei tähenda, et igaüks meist, kes tahab õppida, kuidas õppida mõtetes loendama, on kohustatud lõpetama matemaatikaülikooli. Niisiis, täna räägime sellest, kuidas õppida loendama. Arvutage kiiresti!

Kiire loendamise õppimine, vajalik ettevalmistus

Kahtlemata mängivad selliste võimete kujunemisel olulist rolli Sinu kogemused ja võimete treenimine. Kuid see ei tähenda mingil juhul, et kiire loendamise oskus on kättesaadav ainult kogemustega inimestele. Mõttes arvutamine on põhiaritmeetikal põhinev ratsionaliseerimistee. Järgides meie näpunäiteid, kuidas kiiresti arvutama õppida, saate teisi üllatada kiirete lahendustega näidetele, mida igaüks isegi kalkulaatoriga lahendada ei suuda.

Mida on vaja, et kiiresti omandada kiire vaimse loendamise tehnika? Edu peamised komponendid võib jagada kolme rühma:

kalduvused ja võimed. Teie analüütiline mõtteviis on heaks abiks. Võimalus hoida mällu mitu kogust korraga on kohustuslik.
Otseselt teie mõtlemise algoritmid. Kiiresti loendama saate õppida ainult oma tegevuste range algoritmiseerimise, nende ratsionaliseerimise ja võimalusega valida konkreetses olukorras vajalik meetod. Olukordadest ja muust räägime veidi hiljem.
Koolitus ja oskuste harjutamine. Keegi ei tühistanud nende toimingute tähtsust üheski tegevussuunas ja eriti vaimses tegevuses. Mida rohkem treenite ja erinevaid arvutusi sooritate, seda paremini saate.

Tähelepanu tuleks pöörata kiirloendamise oskuse arendamisel kolmandale tegurile. Isegi kui tunnete hästi kõiki olemasolevaid algoritme, ei saa te tõenäoliselt kiiresti loendamist õppida, kui pole piisavalt harjutamist.

Nipid ja põhialgoritmid, kuidas kiiresti loendada

Mõelge mõnele levinumale loendamise lihtsustusele, mille abil saate kiiresti loendama õppida. Juhin teie tähelepanu ka sellele, et keegi ei keela improviseerida – matemaatika on tähelepanuväärne selle poolest, et kogu oma täpsuse ja rangusega ei keela ta kaunilt, nagu kunst, näitlemist. Ja oskus kiiresti lugeda on täpselt kunst! Niisiis, mõned nipid, kuidas kiiresti arvutama õppida.

Oletame, et peate lisama mitme väärtusega terminid. Lihtsalt! Lisa numbrite järgi: lisage suuremale arvule väiksema arvu kõrgeim koht, seejärel lisage väiksemate numbritega. Oletame, et peate lisama 361 ja 523. Seda ei ole lihtne kohe mälus hoida, nõustute? Seetõttu on meie tegevus järgmine:

Määrati väiksem arv - 361.
Mis on 361? See on 300+60+1. Raske on vastu vaielda, kui üritad olla ratsionaalne.
Esmalt lisage 523-le 300. Saame 823.
Seejärel lisame 60 - saame 883.
Ja lõpuks - meie oma, lisatuna varem saadud summale, annab meile tulemuseks 884.

Näete, 3 numbrit oli palju lihtsam peas hoida, kui korraga kahte kolmekohalist numbrit liita! Me hakkame kiiresti meeles lugema!

Tehke sama ka lahutamisega, kuid ainult numbrite järjestikuse lahutamisega ei saavuta me vajalikku kiirust! Saate veidi petta, lisades meie arsenali veel ühe oskuse - suurendage / lahutage ringini (mugav arv).

Näiteks peate 250-st lahutama 93. Noh, see on ebamugav!

Mis on 93? Täpselt nii, see on 100-7!

250 – 100 = 150.

Teeme oma numbri "paranduse" kohanduse. Kui lisasime - peate lisama privaatsesse ja vastupidi. Meie puhul “suurendasime” arvu 93 100-ni, lisades 7. Seega lisame jagatisele 7.

Kontrollige kalkulaatoriga. Numbrite tippimisele kulus märgatavalt rohkem aega kui arvutamisele? See on märk sellest, et oled juba päris hea peast kiirelt arvutama!

Nüüd korrutamisega. Loendamise kiirendamiseks on palju võimalusi. Näiteks arvude korrutamisel jagage tegurid teise taseme teguriteks.

Näiteks:

Lahendusvõimalusi on palju! Ja siin võib teie algoritm erineda teiste inimeste viisidest - ärge kartke, sellepärast meie, geeniused, inimesed ja ainulaadsed =)

Saate seda teha: 12 \u003d 3x4. Korrutame 150 x 4 = 600, siis 600 x 3 = 1800.

Kõhklemata hakkasin lugema järgmiselt: 12 = 10 + 2. Ja nüüd on elementaarne: (150 x 10) + (150 x 2). Kõik need on põhikooli reeglid, mille me kahjuks unustame. On lihtne mõista, et sel juhul ei pea te praktiliselt arvestama - lisage null 150-le, saades poolteist tuhat, ja korrutage 150 2-ga, saades 300. Tulemus on sama, 1800.

Kiirkorrutamise kogemuse põhjal pole raske aimata, kuidas numbreid mõttes kiiresti jagada. Võite jällegi minna erinevalt, alustades paralleeljagamisest dividendi lihtsustatud jagajaga kuni dividendi ümardamiseni kuni jagamise elementariseerimiseni koos korrektsiooniga.

Näiteks:

Alustuseks visake ära sama arv nulle. Selles näites on see vaid 39:4. Meie aju on palju rohkem valmis tegutsema väikeste numbritega kui mitmekohaliste väärtustega.

Tõenäoliselt märkasite, et number 39 tahab lihtsalt ümardada 40-ni. Mis meid siis takistab? (39+1):4 = 10.

Kuid pärast dividendi muutmist peame vastust parandama. Seega on ilmselge, et see jääb alla 10, kuna lisasime dividendile teatud arvu 1. Nüüd tuleb 10-st lahutada korrektorarvu jagajaga (4) jagamise tulemus. Kui me võtaksime ära, oleks protseduur vastupidine, see on ütlematagi selge.

Seega 1:4 = 0,25

Vastus: 9,75 (9 3/4)

Meie ajul on palju lihtsam tajuda loomulikke murde, see tähendab, et me esindame 0,25 kui 1/4 (üks neljandik, veerand) ja siis on tulemust väga lihtne oma mõtetes kiiresti välja arvutada!

Pidage meeles, et pole nii raske mõista, kuidas kiiresti arvutama õppida. Konkreetse olukorra jaoks meetodit kiiresti valida on palju keerulisem, kuid see lahendatakse kolossaalse praktika abil.

Meeldib! 0

Paljud inimesed küsivad, kuidas õppida kiiresti meeles lugema, et see näeks välja märkamatu ja mitte rumal. Kaasaegsed tehnoloogiad võimaldavad meil ju oma mälu ja vaimseid võimeid vähem kasutada. Kuid mõnikord pole need tehnoloogiad käepärast ja mõnikord on lihtsam ja kiirem midagi oma mõtetes välja arvutada. Paljud inimesed on hakanud kalkulaatoris või telefonis elementaarseidki asju kokku lugema, mis pole samuti kuigi hea. Mõttes loendamise oskus jääb tänapäeva inimesele kasulikuks oskuseks, hoolimata sellest, et tal on kõikvõimalikud seadmed, mis tema jaoks loevad. Võimalus teha ilma spetsiaalsete seadmeteta ja õigel ajal kiiresti lahendada püstitatud aritmeetiline ülesanne pole selle oskuse ainus rakendus. Lisaks utilitaarsele eesmärgile võimaldavad suulised loendustehnikad õppida ennast erinevates elusituatsioonides organiseerima. Lisaks mõjutab mõtetes arvestamise oskus kahtlemata positiivselt teie intellektuaalsete võimete kuvandit ja eristab teid ümbritsevatest "humanitaarteadustest".

Kiired loendusmeetodid

On olemas teatud komplekt lihtsaid aritmeetikareegleid ja -mustreid, mida peate mitte ainult peast loendamiseks teadma, vaid ka pidevalt meeles pidama, et õigel ajal kiiresti rakendada kõige tõhusam algoritm. Selleks on vaja viia nende kasutamine automatismi, fikseerida need masina mällu, et liikuda edukalt lihtsamate näidete lahendamiselt keerulisemate aritmeetiliste tehteteni. Siin on peamised algoritmid, mida peate teadma, meeles pidama ja koheselt automaatselt rakendama.

Lahutamine 7, 8, 9

Suvalisest arvust 9 lahutamiseks tuleb sellest lahutada 10 ja lisada 1. Suvalisest arvust 8 lahutamiseks tuleb sellest lahutada 10 ja lisada 2. Mis tahes arvust 7 lahutamiseks tuleb sellest lahutada 10 ja lisage 3. Kui tavaliselt Kui arvate teisiti, siis parima tulemuse saavutamiseks peate selle uue viisiga harjuma.

Korrutage 9-ga

Saate sõrmedega kiiresti korrutada mis tahes arvu 9-ga.

Jagamine ja korrutamine 4 ja 8-ga

Jagamine (või korrutamine) 4-ga ja 8-ga on kahe või kolme jagamine (või korrutamine) 2-ga. Neid toiminguid on mugav teha järjestikku.

Näiteks 46*4=46*2*2 =92*2=184.

Korrutage 5-ga

5-ga korrutamine on väga lihtne. 5-ga korrutamine ja 2-ga jagamine on põhimõtteliselt sama asi. Seega 88*5=440 ja 88/2=44, seega korrutage alati 5-ga, jagades arvu 2-ga ja korrutades selle 10-ga.

Korrutage 25-ga

25-ga korrutamine vastab 4-ga jagamisele (ja seejärel 100-ga korrutamisele). Seega 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Korrutamine ühekohalise numbriga

Näiteks korrutame 83*7.

Selleks korrutage esmalt 8 7-ga (ja lisage null, kuna 8 on kümnete arv) ning lisage sellele arvule 3 ja 7 korrutis. Seega 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21 = 581 .

Võtame keerulisema näite: 236*3.

Seega korrutame kompleksarvu 3-ga biti kaupa: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Vahekondade määratlemine

Et algoritmides mitte segadusse sattuda ja mitte kogemata täiesti vale vastust anda, on oluline osata koostada ligikaudne vastuste vahemik. Seega võib ühekohaliste arvude korrutamine üksteisega anda tulemuse mitte rohkem kui 90 (9*9=81), kahekohalised arvud - mitte rohkem kui 10 000 (99*99=9801), kolmekohalised numbrid - mitte rohkem kui 1 000 000 (999*999=998001).

Kümnete ja ühikute paigutus

Meetod seisneb mõlema teguri jagamises kümneteks ja ühtedeks, millele järgneb saadud nelja arvu korrutamine. See meetod on üsna lihtne, kuid eeldab võimalust hoida mälus korraga kuni kolme numbrit ja samal ajal teha paralleelselt aritmeetilisi tehteid.

Näiteks:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Selliseid näiteid on lihtsam lahendada kolme sammuga:

1. Esiteks korrutatakse kümned omavahel.
2. Seejärel lisatakse 2 ühikut kümnete kaupa.
3. Seejärel lisatakse ühikute korrutis.

Skemaatiliselt saab seda kirjeldada järgmiselt:

Esimene toiming: 60 * 80 = 4800 - pidage meeles
- Teine toiming: 60*5+3*80 = 540 – jäta meelde
– Kolmas toiming: (4800+540)+3*5= 5355 – vastus

Kiireima efekti saavutamiseks vajate häid teadmisi kuni 10-ni arvude korrutustabelist, arvude liitmise oskust (kuni kolm numbrit), samuti oskust kiiresti tähelepanu ühelt toimingult teisele lülitada, säilitades eelmist tulemust silmas pidades. Viimast oskust on mugav treenida sooritatud aritmeetilisi tehteid visualiseerides, kui tuleb ette kujutada pilti oma lahendusest, aga ka vahetulemusi.

Korrutamise vaimne visualiseerimine veerus

56 * 67 - loendage veerus. Tõenäoliselt sisaldab veergude arv maksimaalset arvu toiminguid ja nõuab pidevat abinumbrite meeles pidamist.

Kuid seda saab lihtsustada:
Esimene tegevus: 56*7 = 350+42=392
Teine toiming: 56*6=300+36=336 (hästi või 392-56)
Kolmas toiming: 336*10+392=3360+392=3752

Privaatsed meetodid kahekohaliste arvude korrutamiseks kuni 30-ni

Peast loendamise kolme kahekohalise korrutamismeetodi eeliseks on see, et need on universaalsed mis tahes arvude jaoks ja hea peast loendamise oskusega võimaldavad teil kiiresti õige vastuseni jõuda. Mõne kahekohalise arvu mõtetes korrutamise efektiivsus võib aga erialgoritmide kasutamisel olla suurem tänu vähematele sammudele.

Korrutage 11-ga

Kahekohalise arvu korrutamiseks 11-ga peate korrutatud arvu esimese ja teise numbri vahele sisestama esimese ja teise numbri summa.

Näiteks: 23 * 11, kirjutame 2 ja 3 ning nende vahele paneme summa (2 + 3). Või lühidalt, et 23 * 11 = 2 (2 + 3) 3 = 253.

Kui keskel olevate arvude summa annab tulemuse, mis on suurem kui 10, siis lisame esimesele numbrile ühe ja teise numbri asemel kirjutame korrutatud arvu numbrite summa miinus 10.

Näiteks: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Saate kiiresti 11-ga verbaalselt korrutada mitte ainult kahekohalisi numbreid, vaid ka muid numbreid.

Näiteks: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Summa ruut, vahe ruut

Kahekohalise arvu ruudustamiseks võite kasutada summa ruudu või vahe ruudu valemeid. Näiteks:

23² = (20 + 3) 2 = 202 + 2 * 3 * 20 + 32 = 400 + 120 + 9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140 + 1 = 4761

Numbriga 5 lõppevate arvude ruutuks viimine. Numbriga 5 lõppevate arvude ruutuks. Algoritm on lihtne. Arv kuni viimase viieni, korrutage sama arvuga pluss üks. Lisage ülejäänud arvule 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

See kehtib ka keerukamate näidete kohta:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

Arvude 20-ni korrutamise tehnika on väga lihtne:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Selle meetodi õigsuse tõestamine on lihtne: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Viimane väljend on ülalkirjeldatud meetodi demonstratsioon. Tegelikult on see meetod pöördenumbrite kasutamise privaatne viis. Sel juhul on viitenumber 10. Tõestuse viimases avaldises on näha, et just 10-ga korrutame sulu. Kuid viitenumbrina saab kasutada ka muid numbreid, millest 20, 25, 50, 100 on kõige mugavamad ...

viitenumber

Vaadake selle meetodi olemust 15 ja 18 korrutamise näitel. Siin on mugav kasutada viitenumbrit 10. 15 on suurem kui kümme 5-ga ja 18 on suurem kui kümme 8-ga.

Nende toote väljaselgitamiseks peate tegema järgmised toimingud:

1. Lisage suvalisele tegurile arv, mille võrra teine tegur on võrdlusarvust suurem. See tähendab, et lisage 15-le 8 või 18-le 5. Esimesel ja teisel juhul saadakse sama: 23.
2. Seejärel korrutame 23 viitenumbriga ehk 10-ga. Vastus: 230
3. 230-le lisame toote 5 * 8. Vastus: 270.

Viitenumber arvude korrutamisel kuni 100-ni. Kõige populaarsem võte suurte arvude mõtetes korrutamiseks on nn viitenumbri kasutamine.
Viitenumber korrutamisel- see on arv, millele mõlemad tegurid on lähedased ja millega on mugav korrutada. Kui korrutada arvud kuni 100-ni viitenumbritega, on mugav kasutada kõiki 10 kordajaid, eriti aga 10, 20, 50 ja 100.
Viitenumbri kasutamise tehnika sõltub sellest, kas tegurid on viitenumbrist suuremad või väiksemad. Siin on kolm võimalikku juhtumit. Näitame kõiki 3 meetodit näidetega.
Mõlemad numbrid on pöördepunktist väiksemad (pöördpunktist allpool). Oletame, et tahame 48 korrutada 47-ga.
Need numbrid on piisavalt lähedased 50-le, et viitenumbrina on mugav kasutada 50.
48 korrutamiseks 47-ga, kasutades viitenumbrit 50, vajate:

1. 47-st lahutage 50-ni 48, see tähendab 2. Selgub, et 45 (või
lahutage 48-st 3 - see on alati sama)
2. Seejärel korrutage 45 50-ga = 2250
3. Seejärel lisa sellele tulemusele 2*3 – 2256

50 (viitenumber)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Kui arvud on viitenumbrist väiksemad, siis lahutame esimesest tegurist viitenumbri ja teise teguri vahe. Kui arvud on viitenumbrist suuremad, siis lisame esimesele tegurile viitenumbri ja teise teguri vahe.

50 (viitenumber)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Üks number on viite all ja teine üleval. Kolmas viitenumbri kasutamine on siis, kui üks number on viitenumbrist suurem ja teine väiksem. Selliseid näiteid pole keerulisem lahendada kui eelmisi. Suurendame väiksemat tegurit teise teguri ja viitenumbri vahe võrra, korrutame tulemuse viitenumbriga ja lahutame võrdlusarvu ja tegurite vahe korrutise. Või vähendame suuremat tegurit teise teguri ja viitenumbri vahe võrra, korrutame tulemuse viitenumbriga ja lahutame võrdlusarvu ja tegurite vahe korrutise.

50 (viitenumber)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 või (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Kahekohaliste arvude korrutamisel erinevatest kümnenditest on see mugavam viitenumbrina
võtke ümmargune arv, mis on suurem kui suurem kordaja.

90 (viitenumber)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Seega saab ühte viitenumbrit kasutades korrutada suure kahekohaliste arvude kombinatsiooni. Ülalkirjeldatud meetodid võib jagada universaalseteks (sobib mis tahes numbrite jaoks) ja privaatseks (mugav konkreetsetel juhtudel).

Äärmuslikel juhtudel võite kasutada "talupoja" kontot. Ühe arvu korrutamiseks teisega, oletame 21*75, peame kirjutama numbrid kahte veergu. Vasakpoolse veeru esimene number on 21, parempoolse veeru esimene number on 75. Seejärel jagage vasakpoolses veerus olevad numbrid 2-ga ja visake ülejäänud osa ära, kuni saame ühe, ja korrutage paremas veerus olevad numbrid 2-ga. Tõmmake maha kõik read, mille vasakus veerus on paarisarvud, ja parempoolses veerus ülejäänud numbrid liidetakse, saame täpse tulemuse.

Järeldus

Nagu kõigil arvutusmeetoditel, on ka neil kiiretel loendusmeetoditel oma eelised ja puudused:

PLUSSID:

1. Erinevate kiirete arvutuste meetodite abil oskab arvutada ka kõige kehvemini haritud inimene.
2. Kiirloendusmeetodid aitavad keerulisest toimingust lahti saada, asendades selle mitme lihtsamaga.
3. Kiirloendusmeetodid on kasulikud olukordades, kus te ei saa veerus korrutamist kasutada.
4. Kiired loendusmeetodid võimaldavad vähendada arvutusaega.
5. Suuline loendamine arendab vaimset aktiivsust, mis aitab keerulistes elusituatsioonides kiiresti orienteeruda.
6. Peast loendamise tehnika muudab arvutamise protsessi lõbusamaks ja huvitavamaks.

MIINUSED:

1. Sageli osutub näite lahendamine kiirloendusmeetodite abil pikemaks kui lihtsalt veerus korrutamine, kuna peate tegema suur kogus toimingud, millest igaüks on originaalist lihtsam.
2. On olukordi, kus inimene erutusest või millestki muust unustab kiirloendamise meetodid või satub neis lausa segadusse; sellistel juhtudel on vastus vale ja meetodid on sisuliselt kasutud.
3. Mitte kõigi juhtumite jaoks ei ole välja töötatud kiirloendamise meetodeid.
4. Kiirloendamise tehnikat kasutades tuleb peas hoida palju vastuseid, mis võivad segadusse sattuda ja eksliku tulemuseni jõuda.

Kahtlemata mängib praktika mis tahes võimete arendamisel otsustavat rolli. Kuid peast loendamise oskus ei põhine ainult kogemusel. Seda tõestavad inimesed, kes suudavad oma mõtetes keerulisi näiteid üles lugeda. Näiteks oskavad sellised inimesed kolmekohalisi arve korrutada ja jagada, sooritada aritmeetilisi tehteid, mida iga inimene veerus üles lugeda ei oska. Mida peab tavainimene teadma ja oskama omandada sellise fenomenaalse võime omandamiseks? Tänapäeval on erinevaid tehnikaid, mis aitavad teil kiiresti mõtetes loendama õppida.

Olles uurinud paljusid suulise loendamise oskuse õpetamise lähenemisviise, saame eristada Selle oskuse 3 põhikomponenti:

1. Võime. Tähelepanu koondamise oskus ja võime hoida lühimälus mitut asja korraga. Eelsoodumus matemaatikale ja loogilisele mõtlemisele.

2. Algoritmid. Erialgoritmide tundmine ja oskus igas konkreetses olukorras kiiresti valida soovitud, kõige tõhusam algoritm.

3. Koolitus ja kogemused, mille väärtust ühegi oskuse jaoks ei ole tühistatud. Pidev treenimine ning ülesannete ja harjutuste järkjärguline komplitseerimine võimaldab teil parandada peastarvutamise kiirust ja kvaliteeti. Tuleb märkida, et kolmas tegur on võtmetähtsusega. Ilma vajaliku kogemuseta ei suuda te teisi kiire tulemusega üllatada, isegi kui teate kõige mugavamat algoritmi. Kuid ärge alahinnake kahe esimese komponendi tähtsust, sest omades oma arsenalis oskust ja vajalike algoritmide komplekti, võite üllatada isegi kõige kogenumat "raamatupidajat", eeldusel, et olete sama kaua treeninud.

Iga vanem soovib, et tema laps kasvaks targaks, hästi arenenud ja õppimisest huvitatud. Küll aga on raskusi näidata üles beebis huvi uute teadmiste omandamise vastu. Eelkooliealiste laste teadmiste vastu huvi üks esimesi ilminguid on loendamine.

Just sel hetkel on väga oluline luua matemaatiliste ülesannete põhjal mäng, mis beebi köidab.

Selles artiklis käsitletakse seda, kuidas õpetada last kiiresti mõistusega lisama. Me ei anna mitte ainult harjutusi, vaid räägime teile ka, kuidas tunde alustada ja kuidas need mänguvormiks tõlkida.

Matemaatika aluseks on loendamise assimilatsioon

Haridusprotsessi esimene samm on järgarv, teisisõnu nende asukoha numbrite uurimine. Algstaadiumis võib võtta igapäevaseid tegevusi, s.o. konto tutvustamine, kui jalutate lapsega trepist üles, kinnitate tema jope või sööte. Ka ülejäänud koolitusetapid kulgevad sujuvalt üksteise järel, seega on sellistes tundides oluline jälgida järjepidevust ja süsteemsust.

Peamised ülesanded algfaasis on järgmised:

õpetada beebit eristama mitut objekti üksikutest, s.t. "palju" ja "üks";
õpetada eraldama selliseid mõisteid nagu "võrdne", "suurem kui" ja "vähem kui";
järjekorra- ja kvantitatiivne arvestus;
õpetada mõistma objektide arvu seost konkreetse kujundiga;
uurida arvude koostist - kõigepealt ühest kümneni, seejärel 10-st 20-ni jne;
lihtsad aritmeetilised ülesanded.

Kui jõuate matemaatika ülesanneteni, peaksite kasutama mitte ühte, vaid mitut lahendusviisi. Sellise lähenemisega on lapsel edaspidi lihtsam otsida muid lahendusi ning tema meel muutub paindlikumaks.

Vastates küsimusele "kuidas õppida meeles loendama?" Märgime, et koolitus peaks algama süstemaatiliselt, kui laps saab 3-4-aastaseks. Pidage meeles, et protsess peab olema mänguline. Vastasel juhul võib laps õppimissoovi blokeerida.

Ettekanne: "Vaimne loendamine matemaatikatundides"

Loendamise protsess

Loendamise vaimne protsess algab alati lihtsatest tegevustest. Reeglina jagunevad need kaheks komponendiks - kõne ja mootor.

Kõnetegevus areneb skeemi järgi - kõigepealt räägime sellest, mida teeme, siis sosistame ja siis tuleb loendus endale pähe. Ja alles pärast seda etappi saate lülituda kiirkontole. Näiteks ühikute 1 + 1 liitmisel kutsutakse rea järgmine number, s.o. mõttes lisab laps kohe 1,2,3,4 ...
Mootorelement areneb tavapärasest objektide küljelt küljele nihutamisest. Seega mänguvormis esemed suurenevad või vähenevad. Algul jälgib laps skoori sõrmega, seejärel ainult silmadega, sooritades mõttes matemaatilisi tehteid.

Kui loete sõrmedel või pulkadel, ei taha lapsed tulemust meelde jätta. Seda silmas pidades on lapsel raskusi, kui loendamisel pole piisavalt sõrmi ja tikke.

Kui vanem soovib õpetada last loendama, peaks katsealune võimalikult kiiresti oma osalemist protsessis vähendama, kuid nende täielik eemaldamine ei toimi. Kuidas õppida kiiresti mõtetes arvestama? Lugege selle kohta järgmistest jaotistest.

Õppimise põhikomponent on mäng

Iga inimene areneb individuaalselt. Materjali lugemisel vigade tegemine on normaalne. Paljud lapsevanemad aga ei saa aru, miks tark laps pole võimeline lihtsatest asjadest aru saama täiskasvanu vaatevinklist.

Pange tähele, et lapse aju erineb oma ehituselt täiskasvanu omast. Väikelapsed ei taha ega suuda meenutada seda, mis nendes huvi ei ärata.

Laste mälu on paigutatud nii, et see talletab ainult seda, mis põhjustab emotsionaalset reaktsiooni. Pole vahet, kas emotsioonid on positiivsed või negatiivsed.

Kuidas siis õpetada lapse meelest loendamist? Mäng aitab õppida matemaatika põhitõdesid, kassipoegi saab hakata lugema tänaval, samal ajal kui näiteks lasteaias käid. Olles õpetanud lapsele numbreid 1 kuni 10, võite kutsuda ta neid teel poodi otsima ja koju tulles loendama, mitu numbrit leiti, ja need mõttes kokku liita.

Meetodeid on palju ja soovitame teil järgmises jaotises kõige populaarsematega tutvuda.

Loendamise oskus pole oluline mitte ainult kooliks valmistumisel, vaid ka iga inimese hilisemas elus. 10-ni loendamine on oluline, kuid on ebatõenäoline, et laps saab selle kohe selgeks, seega peate alustama 1-st 5-ni ja seejärel ülesannet järk-järgult keerulisemaks muutma.

Skoori kiireks ja edukaks valdamiseks soovitame kasutada vihjeid, kuid seda alles treeningu alguses. Seejärel tuleb need järk-järgult eemaldada, et laps õpiks meeles lugema.

sõrmed;
Harivad telesaated;
harivad mängud ja partituurid;
riimid numbritega või loendusriimid;
iga päev arvestada lapsega kõike, mida näete.

Kiired loendusmeetodid:

Kaardid. Numbrite õppimise perioodil on mälukaardid väga olulised. Saate neid osta või koos lapsega ise teha. Viimane on lapse jaoks huvitavam. Alguses näidake neid beebile järjest, seejärel muutke järjekorda.
Skoor. Üks laste lemmikmänge. Lauale tuleks panna “müügikaubad”, välja mõelda “valuuta” ja määrata igale kaubale hinnasilt. Teie laps tuleks määrata kassapidajaks. Poetöötajaga suheldes ei tasu pöörata tähelepanu hinnasiltidele, lasta lapsel ise rääkida ja arvestada, kui palju kaup maksab.
Plastiliin. Mäng, milles peate paluma lapsel teha karule 4 käppa või kassile kaks kõrva. Teel peaksite näitama talle nende numbritega kaarte.

Kuidas õpetada last meeles lugema? Lapse loendamise õpetamine pole piisavalt lihtne, samas kui kõik vanemad püüavad seda kõhklemata teha. Igapäevased harjutused, põnevad tundide vormid koos teie visaduse ja kannatlikkusega aitavad teie lapsel omandada teaduste kuninganna - matemaatika.