T arvutatud. Statistika klassikalised meetodid: Studenti t-test

Meetod võimaldab teil testida hüpoteesi, mille kohaselt võrreldi kahe üldpopulatsiooni keskmisi väärtusi sõltuv proovid on üksteisest erinevad. Sõltuvuse eeldus tähendab enamasti seda, et tunnust mõõdetakse samas valimis kaks korda, näiteks enne ja pärast kokkupuudet. Üldjuhul määratakse ühe valimi igale esindajale esindaja teisest valimist (need on paarikaupa kombineeritud), nii et need kaks andmeseeriat on üksteisega positiivses korrelatsioonis. Valimite nõrgemad sõltuvustüübid: valim 1 - abikaasad, valim 2 - nende naised; valim 1 - üheaastased lapsed, valimi 2 moodustavad 1. valimi laste kaksikud jne.

Kontrollitav statistiline hüpotees, nagu eelmisel juhul, H 0: M1 = M2(valimi 1 ja 2 keskmised väärtused on võrdsed). Kui see tagasi lükatakse, aktsepteeritakse alternatiivset hüpoteesi, et M 1 enam-vähem) M 2 .

Esialgsed oletused statistilise kontrolli jaoks:

□ igale ühe valimi esindajale (ühest üldkogumist) määratakse teise valimi (teise üldkogumi) esindaja;

□ kahe valimi andmed on positiivses korrelatsioonis (paaritud);

□ uuritava tunnuse jaotus mõlemas valimis vastab normaalseadusele.

Esialgne andmestruktuur: iga objekti kohta (iga paari kohta) on uuritava tunnuse kaks väärtust.

Piirangud: tunnuse jaotus mõlemas valimis ei tohiks oluliselt erineda tavalisest; ühele ja teisele proovile vastava kahe mõõtmise andmed on positiivses korrelatsioonis.

Alternatiivid: T-Wilcoxoni test, kui vähemalt ühe proovi jaotus erineb oluliselt tavalisest; t-õpilastest sõltumatute valimite jaoks – kui kahe valimi andmed ei korreleeru positiivselt.

Valem Studenti t-testi empiiriline väärtus peegeldab asjaolu, et erinevusanalüüsi ühik on erinevus (nihe) funktsiooni väärtused iga vaatluspaari jaoks. Sellest lähtuvalt arvutatakse esmalt erinevus iga N paari tunnusväärtuste puhul d i \u003d x 1 i - x 2 i.

(3) kus M d on väärtuste keskmine erinevus; σ d on erinevuste standardhälve.

Arvutamise näide:

Oletame, et koolituse efektiivsuse testimise käigus esitati igale 8 grupi liikmele küsimus "Kui sageli teie arvamused grupi arvamusega kokku langevad?" - kaks korda, enne ja pärast treeningut. Vastuste jaoks kasutati 10-pallilist skaalat: 1 - mitte kunagi, 5 - pooltel juhtudel, 10 - alati. Kontrolliti hüpoteesi, et koolituse tulemusena tõuseb osalejate enesehinnang vastavusele (soov olla nagu teised grupis) (α = 0,05). Teeme vahearvutuste tabeli (tabel 3).

Tabel 3

Erinevuse M d = (-6)/8= -0,75 aritmeetiline keskmine. Lahutage see väärtus igast d-st (tabeli eelviimane veerg).

Standardhälbe valem erineb ainult selle poolest, et X asemel on d. Asendame kõik vajalikud väärtused, saame

σd = 0,886.

Samm 1. Arvutage kriteeriumi empiiriline väärtus valemi (3) abil: keskmine erinevus M d= -0,75; standardhälve σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Etapp 2. Määrame p-olulisuse taseme Studenti t-testi kriitiliste väärtuste tabelist. Kui df = 7, on empiiriline väärtus p = 0,05 ja p - 0,01 kriitiliste väärtuste vahel. Seetõttu lk< 0,05.

df	R
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Samm 3. Teeme statistilise otsuse ja sõnastame järelduse. Statistiline hüpotees, et keskmised on võrdsed, lükatakse tagasi. Järeldus: osalejate koolitusjärgse vastavuse enesehindamise näitaja tõusis statistiliselt oluliselt (olulisuse tasemel lk< 0,05).

Parameetrilised meetodid hõlmavad kahe valimi dispersioonide võrdlemine kriteeriumi järgi F-Fischer. Mõnikord viib see meetod väärtuslike sisukate järeldusteni ja sõltumatute valimite keskmiste võrdlemise korral on dispersioonide võrdlus kohustuslik menetlust.

Arvutada F emp tuleb leida kahe valimi dispersioonide suhe ja nii, et suurem dispersioon oleks lugejas ja väiksem nimetaja.

Dispersioonide võrdlus. Meetod võimaldab testida hüpoteesi, et kahe üldpopulatsiooni, millest võrreldavad proovid eraldatakse, dispersioonid erinevad üksteisest. Kontrollitud statistiline hüpotees H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (variatsioon valimis 1 võrdub dispersiooniga valimis 2). Kui see tagasi lükatakse, aktsepteeritakse alternatiivset hüpoteesi, et üks dispersioon on suurem kui teine.

Esialgsed oletused: kaks valimit võetakse juhuslikult erinevatest üldpopulatsioonidest, millel on uuritava tunnuse normaalne jaotus.

Esialgne andmestruktuur: uuritavat tunnust mõõdetakse objektides (subjektides), millest igaüks kuulub ühte kahest võrreldavast valimist.

Piirangud: Tunnuse jaotused mõlemas valimis ei erine oluliselt tavalisest.

Alternatiivne meetod: Levene "sTest test, mille rakendamine ei nõua normaalsuse eelduse kontrollimist (kasutatakse SPSS programmis).

Valem F-Fisheri testi empiirilise väärtuse jaoks:

(4)

kus σ 1 2 - suur dispersioon ja σ 2 2 - väiksem dispersioon. Kuna pole ette teada, kumb dispersioon on suurem, siis p-taseme määramiseks, Mittesuunatud alternatiivide kriitiliste väärtuste tabel. Kui a F e > F Kp vastava arvu vabadusastmete jaoks, siis R < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Arvutamise näide:

Lastele anti tavalised aritmeetilised ülesanded, mille järel öeldi ühele juhuslikult valitud poolele õpilastest, et nad ei ole testi sooritanud, ülejäänud aga vastupidi. Seejärel küsiti igalt lapselt, mitu sekundit tal kulub sarnase probleemi lahendamiseks. Eksperimenteerija arvutas välja lapse kutsutud aja ja sooritatud ülesande tulemuse vahe (sekundites). Eeldati, et ebaõnnestumisest teatamine põhjustab lapse enesehinnangus mõningast ebapiisavust. Kontrollitud hüpotees (tasemel α = 0,005) oli, et enesehinnangute populatsiooni dispersioon ei sõltu edu või ebaõnnestumise aruannetest (Н 0: σ 1 2=σ 2 2).

Said järgmised andmed:

Samm 1. Arvutage valemite (4) abil kriteeriumi empiiriline väärtus ja vabadusastmete arv:

Etapp 2. Vastavalt f-Fisheri kriteeriumi kriitiliste väärtuste tabelile mittesuunatud alternatiivid, mille jaoks leiame kriitilise väärtuse df number = 11; df märk= 11. Kriitiline väärtus on aga ainult jaoks df number= 10 ja df märk = 12. Suuremat arvu vabadusastmeid ei saa võtta, seetõttu võtame kriitilise väärtuse jaoks df number= 10: jaoks R = 0,05 F Kp = 3,526; jaoks R = 0,01 F Kp = 5,418.

3. samm. Statistilise otsuse tegemine ja sisukas järeldus. Kuna empiiriline väärtus ületab kriitilist väärtust R= 0,01 (ja veelgi enam p = 0,05), siis antud juhul p< 0,01 и принимается альтернативная гипотеза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0,01). Järelikult on pärast ebaõnnestumisest teatamist enesehinnangu ebapiisavus kõrgem kui pärast edust teatamist.

/ praktiline statistika / teatmematerjalid / õpilaste t-testi väärtused

Tähendust - õpilase test olulisuse tasemel 0,10, 0,05 ja 0,01

ν – variatsioonivabaduse astmed

Studenti t-testi standardväärtused

Vabadusastmete arv	Olulisuse tasemed	Vabadusastmete arv	Olulisuse tasemed

Tabel XI

Fisheri testi standardväärtused, mida kasutatakse kahe proovi vaheliste erinevuste olulisuse hindamiseks

Vabaduse astmed	Olulisuse tase	Vabaduse astmed	Olulisuse tase
Vabaduse astmed		Vabaduse astmed

Üliõpilase t-test

Üliõpilase t-test- Studenti jaotuse alusel hüpoteeside statistilise kontrollimise meetodite klassi üldnimetus (statistilised testid). Levinumad t-testi rakendamise juhud on seotud kahe valimi keskmiste võrdsuse kontrollimisega.

t-statistika koostatakse tavaliselt järgmise üldpõhimõtte järgi: lugeja on juhuslik muutuja, mille matemaatiline ootus on null (kui nullhüpotees on täidetud), ja nimetaja on selle juhusliku suuruse valimi standardhälve, mis saadakse juhusliku suuruse ruutjuurena. segamata dispersiooni hinnang.

Lugu

Selle kriteeriumi töötas välja William Gosset, et hinnata Guinnessi õlle kvaliteeti. Seoses kohustustega ettevõtte ees ärisaladuste mitteavaldamise eest (Guinnessi juhtkond kaalus statistikaaparaadi sellist kasutamist oma töös) avaldati Gosseti artikkel 1908. aastal ajakirjas Biometrics pseudonüümi "Student" (Õpilane) all. .

Andmenõuded

Selle kriteeriumi rakendamiseks on vajalik, et algandmetel oleks normaaljaotus. Sõltumatutele valimitele kahevalimilise testi rakendamisel tuleb järgida ka dispersioonide võrdsuse tingimust. Ebavõrdsete dispersioonidega olukordade jaoks on Studenti t-testile siiski alternatiive.

Nõue, et andmete jaotus oleks normaalne, on vajalik täpse t (\displaystyle t) -testi jaoks. Kuid isegi muude andmejaotuste puhul on võimalik kasutada t (\displaystyle t) -statistikat. Paljudel juhtudel on sellel statistikal asümptootiliselt standardne normaaljaotus - N (0 , 1) (\displaystyle N(0,1)) , seega saab kasutada selle jaotuse kvantiile. Kuid sageli ka sel juhul ei kasutata kvantiile mitte standardsest normaaljaotusest, vaid vastavast Studenti jaotusest, nagu täpselt t (\displaystyle t) -testis. Need on asümptootiliselt samaväärsed, kuid väikeste valimite puhul on Studenti jaotuse usaldusvahemikud laiemad ja usaldusväärsemad.

Ühe valimi t-test

Seda kasutatakse nullhüpoteesi H 0 testimiseks: E (X) = m (\displaystyle H_(0):E(X)=m) ootuse E (X) võrdsuse kohta (\displaystyle E(X)) mõnele teadaolevale väärtusele m ( \displaystyle m) .

Ilmselgelt nullhüpoteesi korral E (X ¯) = m (\displaystyle E((\overline (X)))=m) . Arvestades vaatluste oletatavat sõltumatust, V (X ¯) = σ 2 / n (\displaystyle V((\overline (X)))=\sigma ^(2)/n) . Kasutades erapooletu dispersioonihinnangut s X 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 / (n − 1) (\displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)) saame järgmise t-statistika:

t = X ¯ − m s X / n (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

Nullhüpoteesi kohaselt on selle statistika jaotus t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) . Seega, kui statistika väärtus absoluutväärtuses ületab selle jaotuse kriitilist väärtust (antud olulisuse tasemel), lükatakse nullhüpotees tagasi.

Kahe valimiga t-test sõltumatute valimite jaoks

Olgu kaks sõltumatut valimit suurusega n 1 , n 2 (\displaystyle n_(1)~,~n_(2)) normaaljaotusega juhuslikest muutujatest X 1 , X 2 (\displaystyle X_(1),~X_(2 )) . Nende juhuslike suuruste matemaatiliste ootuste võrdsuse nullhüpoteesi H 0: M 1 = M 2 (\displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) on vaja testida näidisandmete abil.

Vaatleme valimi keskmiste erinevust Δ = X ¯ 1 − X ¯ 2 (\displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . Ilmselgelt, kui nullhüpotees on täidetud, E (Δ) = M 1 − M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . Selle erinevuse dispersioon põhineb valimite sõltumatusel: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1)) ^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . Seejärel kasutades erapooletu dispersioonihinnangut s 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 n − 1 (\displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n)) ( X_(t)-(\overline (X)))^(2))(n-1))) saame valimi keskmiste erinevuse dispersiooni erapooletu hinnangu: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^ (2))(n_(2) ))) . Seetõttu on nullhüpoteesi testimise t-statistika

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2)))) ))

Sellel statistikal on nullhüpoteesi kohaselt jaotus t (d f) (\displaystyle t(df)) , kus d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2)/n_(1))) s_(2)^(2)/n_(2)^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+( s_(2)^(2)/n_(2)^(2)/(n_(2)-1))))

Sama dispersiooni juhtum

Kui eeldatakse, et valimi dispersioonid on samad, siis

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\displaystyle V(\Delta)=\sigma ^(2)\left((\frac (1)(n_(1)))+(\ murd (1) (n_ (2)))\parem))

Siis on t-statistika järgmine:

T = X ¯ 1 - X 2 s X 1 n 1 + 1 n 2, s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ kuvastiil t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1)(n_(1) )))+(\frac (1)(n_(2))))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ (2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2))))

Sellel statistikal on jaotus t (n 1 + n 2 − 2) (\displaystyle t(n_(1)+n_(2)-2))

Kahe valimiga t-test sõltuvate valimite jaoks

Kriteeriumi t (\displaystyle t) empiirilise väärtuse arvutamiseks olukorras, kus kontrollitakse hüpoteesi kahe sõltuva valimi (näiteks sama testi kaks valimit ajavahemikuga) erinevuste kohta, kasutatakse järgmist valemit :

T = M d s d / n (\displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

kus M d (\displaystyle M_(d)) on väärtuste keskmine erinevus, s d (\displaystyle s_(d)) on erinevuste standardhälve ja n on vaatluste arv

Selle statistika jaotus on t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) .

Lineaarse regressiooni parameetrite lineaarse piirangu testimine

t-testiga saab testida ka tavaliste vähimruutudega hinnatud lineaarse regressiooni parameetrite suvalist (ühekordset) lineaarset piirangut. Olgu vaja testida hüpoteesi H 0: c T b = a (\displaystyle H_(0):c^(T)b=a) . Ilmselgelt nullhüpoteesi korral E (c T b ^ − a) = c T E (b ^) − a = 0 (\displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)=c^( T)E((\kübar (b)))-a=0) . Siin kasutame mudeli parameetrite erapooletu vähimruutude hinnangute omadust E (b ^) = b (\displaystyle E((\hat (b)))=b) . Lisaks V (c T b ^ − a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) − 1 c (\displaystyle V(c^(T)(\hat (b)))-a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . Kasutades tundmatu dispersiooni asemel selle erapooletut hinnangut s 2 = E S S / (n − k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k)), saame järgmise t-statistika:

T = c T b ^ − a s c T (X T X) − 1 c (\displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b)))-a)(s(\sqrt (c^(T)) (X^(T)X)^(-1)c))))

Selle statistika nullhüpoteesi kohaselt on jaotus t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) , seega kui statistika väärtus on suurem kui kriitiline väärtus, siis on lineaarse piirangu nullhüpotees tagasi lükatud.

Lineaarse regressioonikordaja hüpoteeside kontrollimine

Lineaarse piirangu erijuhtumiks on testida hüpoteesi, et regressioonikordaja b j (\displaystyle b_(j)) on võrdne mingi väärtusega a (\displaystyle a) . Sel juhul on vastav t-statistika:

T = b ^ j − a s b ^ j (\displaystyle t=(\frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_((\hat (b))_(j)))))

kus s b ^ j (\displaystyle s_((\hat (b))_(j))) on koefitsiendi hinnangu standardviga - koefitsientide hinnangute kovariatsioonimaatriksi vastava diagonaalelemendi ruutjuur.

Nullhüpoteesi kohaselt on selle statistika jaotus t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) . Kui statistika absoluutväärtus on suurem kui kriitiline väärtus, siis on koefitsiendi erinevus a-st (\displaystyle a) statistiliselt oluline (mittejuhuslik), vastasel juhul on see ebaoluline (juhuslik, st tõene koefitsient on tõenäoliselt võrdne eeldatava väärtusega (\ kuvastiil a) või sellele väga lähedal.

Kommenteeri

Matemaatiliste ootuste ühe valimi testi saab taandada lineaarse regressiooni parameetrite lineaarse piirangu testimiseks. Ühe valimiga testis on see konstandi "regressioon". Seetõttu on regressiooni s 2 (\displaystyle s^(2)) uuritava juhusliku suuruse dispersiooni valimihinnang, maatriks X T X (\displaystyle X^(T)X) võrdub n-ga (\displaystyle n) ja mudeli “koefitsiendi” hinnang on valimi keskmine. Sellest saame ülaltoodud üldjuhtumi t-statistika avaldise.

Samamoodi saab näidata, et kahe valimiga test võrdsete valimite dispersioonidega taandub samuti lineaarsete piirangute testimiseks. Kahe valimiga testis on see "regressioon" konstandile ja näivmuutujale, mis identifitseerib alamvalimi sõltuvalt väärtusest (0 või 1): y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . Hüpoteesi valimite matemaatiliste ootuste võrdsuse kohta saab sõnastada hüpoteesina selle mudeli koefitsiendi b võrdsuse kohta nulliga. Võib näidata, et vastav t-statistika selle hüpoteesi kontrollimiseks on võrdne kahevalimilise testi jaoks antud t-statistikaga.

Seda saab taandada ka lineaarse piirangu kontrollimiseks erinevate dispersioonide korral. Sel juhul võtab mudeli vigade dispersioon kaks väärtust. Sellest võib saada ka kahevalimilise testi jaoks antud t-statistika.

Mitteparameetrilised analoogid

Sõltumatute proovide kahe valimiga testi analoog on Mann-Whitney U-test. Sõltuvate valimitega olukorra puhul on analoogideks märgitest ja Wilcoxoni T-test

Kirjandus

õpilane. Keskmise tõenäoline viga. // Biomeetria. 1908. nr 6 (1). Lk 1-25.

Lingid

Vahendite homogeensuse hüpoteeside kontrollimise kriteeriumide kohta Novosibirski Riikliku Tehnikaülikooli veebisaidil

Lugu

Selle kriteeriumi töötas välja William Gossett, et hinnata Guinnessi õlle kvaliteeti. Seoses ärisaladuste mitteavaldamise kohustustega ettevõtte ees (Guinnessi juhtkond kaalus statistikaaparaadi sellist kasutamist oma töös) avaldati Gosseti artikkel 1908. aastal ajakirjas Biometrics pseudonüümi "Student" all (tudeng) .

Andmenõuded

Kahe valimiga t-test sõltumatute valimite jaoks

Veidi erineva valimi suuruse korral rakendatakse lihtsustatud lähendusvalemit:

Kui valimi suurus erineb oluliselt, kasutatakse keerukamat ja täpsemat valemit:

Kus M 1 ,M 2 – aritmeetilised keskmised, σ 1 ,σ 2 – standardhälbed ja N 1 ,N 2 - proovide suurused.

Kahe valimiga t-test sõltuvate valimite jaoks

T-testi empiirilise väärtuse arvutamiseks olukorras, kus kontrollitakse hüpoteesi kahe sõltuva valimi (näiteks sama testi kaks valimit ajavahemikuga) erinevuste kohta, kasutatakse järgmist valemit:

kus M d on väärtuste keskmine erinevus ja σ d on erinevuste standardhälve.

Vabadusastmete arv arvutatakse järgmiselt

Ühe valimi t-test

Seda kasutatakse hüpoteesi testimiseks keskmise väärtuse ja mõne teadaoleva väärtuse erinevuse kohta:

Vabadusastmete arv arvutatakse järgmiselt

Mitteparameetrilised analoogid

Sõltumatute proovide kahe valimiga testi analoog on Mann-Whitney U-test. Sõltuvate valimitega olukorra puhul on analoogideks märgitest ja Wilcoxoni T-test

Studenti t-testi automaatne arvutamine

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Guinness
Geokeemiline reservuaar

Vaata, mis on "Õpilase T-test" teistes sõnaraamatutes:

Üliõpilase kriteerium t-k- Student’s criterion, t k * Student’s criterion, t k * Student’s criterion ehk t c. või S. t testida statistilise testiga võrreldavate keskmiste erinevuste olulisust. See määratakse selle erinevuse ja erinevuse vea suhtega: Väärtuste puhul t… … Geneetika. entsüklopeediline sõnaraamat

Õpilase kriteerium- Studenti t-test on hüpoteeside statistilise testimise meetodite klassi üldnimetus (statistilised testid), mis põhinevad Studenti jaotusega võrdlemisel. Kõige levinumad t-kriteeriumi rakendamise juhtumid on seotud võrdsuse testimisega ... ... Wikipedia

Õpilase kriteerium- Stjūdento kriteeriumi staatus T valdkonda augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. vastavusmenys: engl. Tudengi test rus. Õpilase kriteerium... Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

Õpilase kriteerium- Statistiline test, milles nullhüpoteesi eeldades vastab kasutatav statistika t jaotusele (Studendi t-jaotus). Märge. Siin on näited selle kriteeriumi rakendamisest: 1. kontrollige ... ... keskmise võrdsust. Sotsioloogilise statistika sõnastik

ÕPILASE KRITEERIUM- Biomeetriline indikaator, mis näitab erinevuse (td) olulisust kahe võrreldava loomarühma (M1 ja M2) keskmiste väärtuste vahel mis tahes tunnuse puhul. Erinevuse usaldusväärsus määratakse valemiga: Saadud td väärtust võrreldakse ... ... Põllumajandusloomade aretuses, geneetikas ja paljundamises kasutatavad terminid ja määratlused

ÕPILASE KRITEERIUM- hindab kahe keskmise väärtuse lähedust juhuslikule omistamisele või mitte omistamisele (antud olulisuse tasemel), vastates küsimusele, kas keskmised väärtused erinevad üksteisest statistiliselt oluliselt / B.A. Ashmarin. - M., 1978.

Zheleznyak, Yu.D., Petrov P.K. Teadusliku ja metoodilise tegevuse alused kehakultuuris ja spordis [Tekst]: Proc. toetus õpilastele. kõrgem ped. haridusasutused / Yu.D. Zheleznyak, P.K. Petrov. - M .: Kirjastuskeskus "Akadeemia", 2002, - 264 lk.
Kuramshin, Yu.F. Füüsilise kultuuri teooria ja meetodid [Tekst]: õpik / Yu.F. Kuramshin. - M.: Nõukogude sport, 2004. - 464 lk.
Novikov, A.M. Teaduslik ja eksperimentaalne töö õppeasutuses [Tekst] / A.M. Novikov. - M.: Erialane haridus, 1998. - 134 lk.
Petrov, P.K. Kehakultuur [Tekst]: kursusetööd ja lõputööd / P.K. Petrov. - M.: Kirjastus VLADOS-PRESS, 2003.- 112 lk.
Lõpliku riikliku atesteerimise programm erialal 050720.65 - Kehakultuur, kehakultuuriõpetaja kvalifikatsioon [Tekst] / koost. IN JA. Shalginova, O.A. Pavljutšenko, A.V. Fomiinid. - Abakan: Khakassi osariigi ülikooli kirjastus. N.F. Katanova, 2010.
Uljajeva, L.G. Kehaline kultuur. 5. peatükk Füüsilise kultuuri teooria ja meetodid [Tekst] / L.G. Uljajeva, S.V. Shepel. - M.: Kaasaegne Riikliku Ülikooli kaugõpe, 2003. - S. 32-55.

Lisa 1

Lõputöö kaanevorm
^ VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

TÖÖ NIMETUS
LÕPETAMINE

^ KVALIFITSEERIV TÖÖ
Õpilane (ka) _______________________

teaduslik nõunik

_______________________________

(täisnimi, akadeemiline kraad, akadeemiline nimetus)

Abakan 2014

Lisa 2(kohustuslik)

Töö tiitellehe vorm

^ VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Föderaalne riigieelarveline haridusasutus

erialane kõrgharidus

«A.I järgi nime saanud KHAKASSI RIIKÜLIKOOL. N.F. KATANOVA
^ KEHAKULTUURI TEADUSKOND
Kehakultuuri ja spordi teooria ja meetodite osakond

Eriala 050720.65 "Kehaline kultuur"

TÖÖ NIMETUS

^ LÕPPU KVALIFIKATSIOON TÖÖ
Üliõpilane __________________ _____________________

(allkiri) (täisnimi)

Konsultant __________________ _________________________

(allkiri) (täisnimi)

Teadusnõunik __________________ ______________________

(allkiri) (täisnimi)

Ülevaataja __________________ ______________________

(allkiri) (täisnimi)

"Tunnista kaitsesse"

Pea osakond: ____________

_________________________
"____" ____________ 20___

Abakan, 2014

Lisa 3(kohustuslik)

Näide sisukorrast
Sisukord

Sissejuhatus………………………………………………………………………………………….3

Peatükk 1. Kirjanduse ülevaade uurimisteemal...........................................................7

Koordinatsioonivõime mõiste………………………………………………………7

1.2.1. Sensoorsete korrektsioonide põhimõte liikumisjuhtimises………………………………..13

1.2.2. Sensoorsete süsteemide roll liikumisjuhtimises…………………………………………………………………

1.3. 13-14-aastaste laste anatoomilis-füsioloogilised ja psühholoogilis-pedagoogilised iseärasused………………………………………………………………………………………………… …… ....21

Peatükk 2. Uurimistöö meetodid ja korraldus………………………………..………….39

2.1. Uurimismeetodid ………………………………………………………………………..39

2.2. Uuringu korraldus. ………………………………………………………………… 41

3. peatükk Uurimistulemused ja arutelu………………………..……...........48

Järeldus ……………………………………………………................................. ......................56

Bibliograafiline loetelu …………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Taotlused………………..…………………………………………………………………………….59

4. lisa

Näiteid erinevat tüüpi väljaannete bibliograafilistest kirjeldustest
^ Seadusandlikud materjalid

Venemaa Föderatsioon. Põhiseadus (1993). Vene Föderatsiooni põhiseadus [Tekst]: ametlik. tekst. - M. : Turundus, 2001. - 39 lk.

Reeglid

Elektrivarustusorganisatsioonide hüdroehitiste ja hüdromehaaniliste seadmete hoolduse ohutuseeskirjad [Tekst]: RD 153-34.0-03.205–2001: kinnitatud. Energeetikaministeerium Ros. Föderatsioon 13.04.01: sisend. jõustub 01.11.01. - M. : ENAS, 2001. - 158 lk.

Raamatud

Agafonova, N. N. Tsiviilõigus [Tekst]: õpik. käsiraamat ülikoolidele / N. N. Agafonova, T. V. Bogacheva, L. I. Glushkova; all. kokku toim. A. G. Kalpina; toim. sissejuhatus. Art. N. N. Polivajev; M-kokku ja prof. Vene Föderatsiooni haridus, Moskva. olek seaduslik akad. – Toim. 2., muudetud. ja täiendav - M. : Jurist, 2002. - 542 lk.

Väitekirjad

Belozerov, I. V. Kuldhordi usupoliitika Venemaal XIII-XIV sajandil. [Tekst]: dis. … cand. ist. Teadused: 07.00.02: kaitstud 01.22.02: kinnitatud. 15.07.2002 / Belozerov Ivan Valentinovitš. - M., 2002. - 215 lk.

Ajakiri

Tänapäeva teaduse aktuaalsed probleemid [Tekst]: inform.-analüütik. ajakiri / Sputnik + Company LLC asutaja. - 2001, juuni -. - M .: Sputnik +, 2001 - . - Kaks kuud. - ISSN 1680-2721.

2001, nr 1–3. - 2000 eksemplari.

Ajakirja artikkel

Balsevitš, VK Olümpiasport ja kehaline kasvatus: suhted ja dissotsiatsioonid // Kehakultuuri teooria ja praktika. - 1996, nr 10.- S. 2-7.
^ MITMEKÖILISED VÄLJAANDED

Dokument tervikuna

Gippius, Z.N. Teosed [Tekst]: 2 köites / Zinaida Gippius; [sissejuhatus. Art., ettevalmistatud. tekst ja kommentaarid. T. G. Jurtšenko; Ros. akad. Sciences, Inst. teavitama. ühiskonna poolt teadused]. - M .: Lakom-raamat: Gabestro, 2001. - 22 cm. - (Hõbedaajastu kuldne proosa). - Teel. ainult autent. ja pea. ser. - 3500 eksemplari. – ISBN 5-85647-056-7 (tõlkes).

T. 1: Romaanid. – 367 lk. - Bibliograafia. märkuses: lk. 360–366. – Sisu: talismani pole; Võitjad; Vaimu hämarus. - Lisas: Z. N. Gippius / V. Brjusov. – ISBN 5-85647-057-5.

T. 2: Romaanid. – 415 lk. – Sisu: Neetud nukk; Biograafia 33 ptk. ; Roman Tsarevitš: ühe ettevõtmise ajalugu; Võõra armastus. – ISBN 5-85647-058-3.

t.; 22 cm - (Hõbedaaja kuldne proosa). - Teel. ainult autent. ja pea. ser. - 3500 eksemplari. – ISBN 5-85647-056-7 (tõlkes).

^ Eraldi helitugevus

Kazmin, V.D. Perearsti teatmik [Tekst]: kell 3 / Vladimir Kazmin. - M .: AST: Astrel, 2001 - . - 21 cm - ISBN

5-17-011142-8 (AST).

2. osa: Lastehaigused. - 2002. - 503, lk. : haige. - 8000 eksemplari. – ISBN

5-17-011143-6 (AST) (tõlkes).

^ Artikkel alates...

... raamat või muu ühekordne väljaanne

Dvinyaninova, G.S. Kompliment: Kommunikatiivne staatus või strateegia diskursuses [Tekst] / G. S. Dvinyaninova // Keele sotsiaalne jõud: koost. teaduslik tr. / Voronež. piirkondadevaheline Seltside Instituut. Teadused, Voronež. olek un-t, Fak. rooma-saksa keel. lugusid. - Voronež, 2001. - S. 101-106.
... seeriaväljaanne

Mihhailov, S.A Euroopa autojuhtimine [Tekst]: Venemaa tasuliste teede süsteem on alguses. arenguetapid / Sergei Mihhailov // Nezavisimaya gaz. - 2002. - 17. juuni.

Sügis on kätte jõudnud, mis tähendab, et on aeg käivitada uus temaatiline projekt "Statistiline analüüs R-ga". Selles käsitleme statistilisi meetodeid nende praktikas rakendamise seisukohast: saame teada, millised meetodid on olemas, millistel juhtudel ja kuidas neid rakendada. Studenti t-test ehk t-test (inglise keelest. t-test) on minu arvates ideaalne sissejuhatuseks statistilise analüüsi maailma. Üliõpilastest on üsna lihtne ja soovituslik ning eeldab ka minimaalseid algteadmisi statistikast, millega lugeja saab tutvuda käesolevat artiklit lugedes.

Märkus_1: siin ja teistes artiklites ei näe te valemeid ja matemaatilisi selgitusi, sest. teave on mõeldud loodus- ja humanitaarerialade üliõpilastele, kes teevad alles esimesi samme statistikas. analüüs.

Mis on t-test ja millal seda kasutada

Alustuseks olgu öeldud, et statistikas töötab sageli Occami habemenuga põhimõte, mis ütleb, et pole mõtet teha keerulist statistilist analüüsi, kui saab rakendada lihtsamat (ei tohiks mootorsaega leiba lõigata, kui omada nuga). Sellepärast, hoolimata oma lihtsusest, t-test on tõsine tööriist, kui tead, mis see on ja millistel juhtudel seda kasutada.

On uudishimulik, et selle meetodi lõi Guinnessi tehasesse tööle kutsutud keemik William Gosset. Tema väljatöötatud testi kasutati algselt õlle kvaliteedi hindamiseks. Tehasekeemikutel keelati aga iseseisvalt oma nime all teadusartikleid avaldada. Seetõttu avaldas William 1908. aastal oma artikli ajakirjas "Biometrika" pseudonüümi "Õpilane" all. Hiljem viis silmapaistev matemaatik ja statistik Ronald Fisher meetodi lõplikult välja, mis sai seejärel laialt levinud Studenti t-testi nime all.

Tudengi t-test (t-test) on statistiline meetod, mis võimaldab võrrelda kahe valimi keskmisi ja testitulemuste põhjal järeldada, kas need erinevad üksteisest statistiliselt või mitte. Kui soovite teada, kas teie piirkonna keskmine eluiga erineb riigi keskmisest; võrrelda erinevate piirkondade kartulisaaki; või kas vererõhk muutub enne ja pärast uue ravimi võtmist, siis t-test võib teile kasulik olla. Miks ehk? Sest selle teostamiseks, on vajalik, et valimite andmetel oleks normaallähedane jaotus. Selleks on olemas hindamismeetodid, mis võimaldavad öelda, kas antud juhul on lubatud uskuda, et andmed on normaalselt jaotunud või mitte. Räägime sellest üksikasjalikumalt.

Andmete normaaljaotus ja meetodid selle hindamiseks qqplot ja shapiro.test

Andmete normaaljaotus on iseloomulik kvantitatiivsetele andmetele, mille jaotumist mõjutavad paljud tegurid või on see juhuslik. Normaaljaotust iseloomustavad mitmed tunnused:

See on alati sümmeetriline ja kellukese kujuga.
Keskmine ja mediaanväärtus on samad.
Ühe standardhälbe piires mõlemas suunas on 68,2% kõigist andmetest, kahe piires - 95,5%, kolme piires - 99,7%.

Koostame normaaljaotusega juhusliku valimi, kus mõõtmiste koguarv = 100, aritmeetiline keskmine = 5 ja standardhälve = 1. Seejärel joonistage see histogrammina:

minu andmed<- rnorm(100, mean = 5, sd = 1) hist(mydata, col = "light green")

Teie diagramm võib minu omast veidi erineda, kuna arvud genereeritakse juhuslikult. Nagu näete, ei ole andmed täiesti sümmeetrilised, kuid näivad säilitavat normaaljaotuse kuju. Andmete normaalsuse määramiseks kasutame siiski objektiivsemaid meetodeid.

Üks lihtsamaid normaalsuse teste on kvantiili graafik (qqplot). Testi olemus on lihtne: kui andmetel on normaaljaotus, siis ei tohiks need teoreetiliste kvantiilide reast tugevalt kõrvale kalduda ega ületada usaldusvahemikke. Teeme selle testi R-is.

pakkida "auto" R keskkonda

qqPlot(mydata) #käivitage test

Nagu graafikult näha, ei ole meie andmetel suuri kõrvalekaldeid teoreetilisest normaaljaotusest. Kuid mõnikord koos qqplot kindlat vastust on võimatu anda. Sel juhul peaksite kasutama Shapiro-Wilki test , mis põhineb nullhüpoteesil, et meie andmed on normaalselt jaotatud. Kui P-väärtus on väiksem kui 0,05 ( p-väärtus < 0.05), то мы вынуждены отклонить нулевую гипотезу. P-значение в этом случае будет говорить о том, что вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы будет равна менее 5%.

Shapiro-Wilki testi tegemine R-is on lihtne. Selleks peate lihtsalt kutsuma funktsiooni shapiro.test ja sisestama sulgudesse oma andmete nime. Meie puhul peab p-väärtus olema oluliselt suurem kui 0,05, mis ei võimalda meil ümber lükata nullhüpoteesi, et meie andmed on normaalselt jaotunud.

Käivitage Studenti t-test R-s

Seega, kui proovide andmed on normaaljaotusega, võite julgelt jätkata nende valimite keskmiste võrdlemist. T-testi on kolm peamist tüüpi, mida kasutatakse erinevates olukordades. Vaatame igaüks neist illustreerivate näidete abil.

Ühe valimi t-test (ühe valimi t-test)

Valida tuleks ühe valimiga t-test kui võrrelda valimit üldtuntud keskmisega. Näiteks kas Põhja-Kaukaasia föderaalringkonna elanike keskmine vanus erineb Venemaa üldisest vanusest. Arvatakse, et Kaukaasia kliima ja seal elavate rahvaste kultuurilised iseärasused aitavad kaasa eluea pikenemisele. Selle hüpoteesi kontrollimiseks võtame RosStati andmed (keskmise oodatava eluea tabelid Venemaa piirkondade lõikes) ja rakendame ühevalimilist Studenti t-testi. Kuna Studenti t-test põhineb statistiliste hüpoteeside testimisel, siis võtame nullhüpoteesiks, et Venemaa ja Põhja-Kaukaasia vabariikide keskmise eeldatava kestuse vahel ei ole erinevusi. Kui erinevused on olemas, siis selleks, et pidada neid statistiliselt olulisteks p-väärtus peab olema väiksem kui 0,05 (loogika on sama, mis eespool kirjeldatud Shapiro-Wilki testis).

Laadime andmed R-sse. Selleks loome Kaukaasia vabariikide (kaasa arvatud Adõgea) keskmiste väärtustega vektori. Seejärel käivitame ühe valimi t-testi, täpsustades parameetris mu Keskmine eluiga Venemaal on 70,93.

rosstat<-c(79.42, 75.83, 74.16, 73.91, 73.82, 73.06, 72.01)

Hoolimata asjaolust, et meil on valimis vaid 7 punkti, läbivad nad üldiselt normaalsuse testid ja saame neile toetuda, kuna need andmed on juba piirkonna keskmised.

T-testi tulemused näitavad, et Põhja-Kaukaasia elanike keskmine eluiga (74,6 aastat) on tõepoolest kõrgem kui Venemaa keskmine (70,93 aastat) ning testi tulemused on statistiliselt olulised (p< 0.05).

Kahe valimiga sõltumatute valimite jaoks (sõltumatu kahe valimiga t-test)

Kasutatakse kahe valimiga t-testi, kui võrrelda kahte sõltumatut valimit. Oletame, et tahame teada, kas kartulisaak erineb piirkonna põhja- ja lõunaosas. Selleks kogusime andmeid 40 talu kohta: neist 20 asusid põhjas ja moodustasid "Põhja" valimi ning ülejäänud 20 asusid lõunas, moodustades "Lõuna" valimi.

Laadime andmed keskkonda R. Lisaks andmete normaalsuse kontrollimisele on kasulik ehitada "vuntsidega krunt", millel on näha mõlema valimi andmete mediaan ja hajuvus.

Põhja<- c(122, 150, 136, 129, 169, 158, 132, 162, 143, 179, 139, 193, 155,

160, 165, 149, 173, 173, 141, 166)

Lõuna<- c(170, 163, 178, 150, 166, 142, 157, 149, 151, 164, 163, 161, 159,

139, 180, 155, 144, 139, 151, 160)

Nagu graafikult näha, ei erine valimite mediaanid üksteisest palju, samas on andmete hajuvus palju tugevam põhja pool. Kontrollime funktsiooni t.test abil, kas keskmised väärtused on statistiliselt erinevad. Seekord aga parameetri asemel mu paneme teise proovi nime. Katsetulemused, mida näete alloleval joonisel, näitavad, et keskmine kartulisaak põhjas ei erine statistiliselt lõunapoolsest ( lk = 0.6339).

Kaks näidist sõltuvate proovide jaoks ( sõltuv kahe valimiga t- test)

Kolmandat tüüpi t-testi kasutatakse siis, kui kui valimite elemendid sõltuvad üksteisest. See sobib ideaalselt korratavuse kontrollid eksperiment: kui korduse andmed ei erine statistiliselt originaalist, siis on andmete korratavus kõrge. Samuti kasutatakse laialdaselt kahe valimiga t-testi sõltuvate valimite jaoks. meditsiinilistes uuringutes uurides ravimi toimet organismile enne ja pärast manustamist.

Selle käivitamiseks R-s peate sisestama sama funktsiooni t.test. Sulgudes, pärast andmetabeleid, tuleb aga sisestada täiendav argument paired = TRUE . See argument ütleb, et teie andmed sõltuvad üksteisest. Näiteks:

t.test(eksperiment, povtor.experimenta, paaritud = TÕENE)

t.test(pressure.do.priema, surve.after.priema, paaris = TÕENE)

Funktsioonis t.test on ka kaks lisaargumenti, mis võivad testitulemuste kvaliteeti parandada: var.equal ja alternative . Kui teate, et proovidevaheline variatsioon on võrdne, sisestage argument var.equal = TRUE. Kui soovid testida hüpoteesi, et valimite keskmiste erinevus on oluliselt väiksem või suurem kui 0, siis sisesta argument alternatiiv="vähem" või alternatiiv="suurem" (vaikimisi ütleb alternatiivne hüpotees, et valimid on lihtsalt üksteisest erinevad sõber: alternative="two.sided" ).

Järeldus

Artikkel osutus üsna pikaks, kuid nüüd tead: mis on Studenti kriteerium ja normaaljaotus; nagu funktsioonide kasutamine qqplot ja shapiro.test kontrolli andmete normaalsust R-s; samuti lammutati kolme tüüpi t-testid ja viisid need läbi R keskkonnas.

Teema neile, kes alles alustavad statistilise analüüsiga tutvust, pole kergete killast. Seega küsige julgelt küsimusi, vastan neile hea meelega. Statistikagurud, palun parandage mind, kui olen kuskil vea teinud. Üldiselt kirjutage oma kommentaarid, sõbrad!