Valmistautuminen matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset. Kieliopilliset viestintävälineet

Yhtenäisen valtiokokeen tehtävä 2: miten ratkaistaan

Tämän yhteiskuntaopin yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävän 2 vaikeus on, että se edellyttää yleistävän sanan löytämistä tietylle määrälle termejä. Yleistävä sana on yleistermi tai käsite, joka sisältää merkityksessään muiden käsitteiden ja termien merkitykset. Kuten muissakin yhteiskuntatutkintotehtävissä, tehtävien aiheet voivat olla hyvin erilaisia: sosiaalinen, poliittinen, henkinen jne.

Tässä on esimerkiksi tehtävä todellisesta Unified State Exam -testistä yhteiskunnassa:

Älykkäille pojille ja tytöille käy heti selväksi, että ehdotetut sanat liittyvät aiheeseen "Yhteiskunnan henkinen sfääri", nimittäin uskonnon aihe. Jos sinun on vaikea vastata heti, suosittelen lukemaan edellisen viestini "" . Kun olet lukenut asiantuntevimman ehdot, käy heti selväksi, että vastaukselle on enää kaksi vaihtoehtoa: kultti ja uskonto. Mikä olisi yleistävämpää? Kultti on jonkin palvomista.

Voit kokeilla asettamalla luudan huoneesi nurkkaan. Ja rukoile häntä joka päivä, puhu hänelle... Kuukauden päästä tämä on sinulle arvokkain esine :). Luo luudan kultti. Mikä on uskonto? Tämä on erityinen maailmankuvan muoto, tietoisuus maailmasta. On selvää, että käsite "uskonto" sisältää käsitteen "kultti", koska maailmankuvaan voi kuulua erilaisten jumalien palvonta. Esimerkiksi pakanuus itäslaavien keskuudessa: toisilla oli Perunin (ukkonen ja salaman jumala) kultti, toisilla soiden jumalan kultti jne.

Tai esimerkiksi ortodoksinen kristinusko: on Jeesuksen Kristuksen kultti, on Pyhän Hengen kultti, on kaikkeinpyhimmän Theotokosin kultti... Ymmärsitkö?

OK. Oikea vastaus on siis: uskonto

Suositus 2. Sinulla tulee olla hyvä käsitteiden ja käsitteiden tuntemus yhteiskuntaopin eri aiheista. Ymmärrä, mitkä termit liittyvät mihinkin ja mitkä niistä johtuvat. Tätä tarkoitusta varten maksullisella videokurssillani "Yhteiskuntaopinnot: Yhtenäinen valtiokoe 100 pistettä " Olen antanut termien rakenteen kaikille yhteiskuntatieteen aiheille. Suosittelen myös artikkeliasi aiheesta.

Katsotaanpa toista yhteiskuntaopin yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävää 2:

Ymmärrämme heti, että yhtenäisen valtiokokeen tehtävä 2 tarkastelee aihetta Sosiaalinen sfääri. Jos olet unohtanut aiheen, lataa ilmainen videokurssini. Jos et tee tätä, teet todennäköisesti virheen. Joidenkin ihmisten logiikka on niin kiero, että se on yksinkertaisesti julmaa! Samaan aikaan oikea vastaus: "sosialisaatioagentti" on ryhmä tai yhdistys, joka osallistuu yksilön hallitsemiseen yhteiskunnan säännöistä ja normeista sekä sosiaalisista rooleista. Jos et tunne näitä termejä, suosittelen jälleen kerran lataamaan ilmaisen videokurssini.

Suositus 3. Ole erittäin varovainen! Ratkaise yhteiskuntaopin yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävät 2 uudestaan ​​ja uudestaan ​​tehdäksesi tämän laadullisesti koneessa. Tässä on esimerkki samanlaisesta tehtävästä, joka on vaikeampi:

Teema "Tiede" yhteiskunnan henkiseltä alueelta. Muuten, minulla oli yksityiskohtainen artikkeli tästä aiheesta. Ihmiset, jotka eivät ole kovin tarkkaavaisia, tekevät välittömästi virheen ilmoittamalla vastauksessa: luokitteluperusteet tai teoreettinen pätevyys. Oikean vastauksen välissä: tieteellinen tietämys , joka sisältää erilaisia ​​luokituksia ja teoreettisen pätevyyden!

Seuraavissa viesteissä tarkastelemme ehdottomasti muita vaikeita tehtäviä yhteiskunnassa, joten !

Olen liittänyt pari tehtävää Unified State Examination 2 yhteiskunnassa päätettäväksi:

Yleinen keskiasteen koulutus

Line UMK G. K. Muravin. Algebra ja matemaattisen analyysin periaatteet (10-11) (syvällinen)

UMK Merzlyak -linja. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Profiilitason koe kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Minimikynnys- 27 pistettä.

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuuden ja tehtävien lukumäärän osalta.

Jokaisen työn osan määrittävä piirre on tehtävien muoto:

• osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa;
• Osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joiden vastaus on lyhyt kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19) yksityiskohtaisella vastauksella (täydellinen selvitys ratkaisusta perusteluineen) toteutetut toimet).

Panova Svetlana Anatolevna, koulun korkeimman luokan matematiikan opettaja, työkokemus 20 vuotta:

”Oppilaitoksen todistuksen saamiseksi valmistuneen on läpäistävä kaksi pakollista yhtenäisen valtiontutkinnon koetta, joista yksi on matematiikka. Venäjän federaation matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti yhtenäinen matematiikan valtiontutkinto on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistumistasoon. Tänään tarkastelemme profiilitason vaihtoehtoja."

Tehtävä nro 1- testaa yhtenäisen valtiontutkinnon osallistujien kykyä soveltaa 5.-9. luokan kurssilla alkeismatematiikan taitoja käytännön toiminnassa. Osallistujalla tulee olla laskentataidot, kyky työskennellä rationaalisten lukujen kanssa, pyöristää desimaalit ja kyettävä muuttamaan mittayksikkö toiseksi.

Esimerkki 1. Huoneistossa, jossa Peter asuu, asennettiin kylmän veden virtausmittari (mittari). Toukokuun 1. päivänä mittari näytti 172 kuutiometrin kulutusta. m vettä ja ensimmäisenä kesäkuuta - 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin pitäisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 kuutiometri? m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa.

Ratkaisu:

1) Laske kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177 - 172 = 5 (kuutiometriä)

2) Selvitetään kuinka paljon he maksavat hukkavedestä:

34,17 5 = 170,85 (hankaa)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä nro 2- on yksi yksinkertaisimmista koetehtävistä. Suurin osa valmistuneista selviytyy siitä menestyksekkäästi, mikä osoittaa funktion käsitteen määritelmän tuntemista. Vaatimusten mukaisen tehtävän tyyppi nro 2 on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen käytöstä käytännön toiminnassa ja arjessa. Tehtävä nro 2 koostuu erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden kuvaamisesta, funktioiden avulla ja niiden kuvaajien tulkitsemisesta. Tehtävä nro 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa ja kaavioissa esitettyjä tietoja. Valmistuneiden tulee kyetä määrittämään funktion arvo argumentin arvosta eri tavoilla funktion määrittämiseksi ja kuvata funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia sen kaavion perusteella. Sinun tulee myös pystyä löytämään suurin tai pienin arvo funktiokaaviosta ja rakentaa kaavioita tutkituista funktioista. Tehdyt virheet ovat satunnaisia ​​luettaessa ongelman ehtoja, luettaessa kaaviota.

#ADVERTISING_INSERT#

Esimerkki 2. Kuvassa näkyy kaivosyhtiön yhden osakkeen vaihto-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies osti 7. huhtikuuta 1 000 tämän yhtiön osaketta. Hän myi 10. huhtikuuta kolme neljäsosaa ostamistaan ​​osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput osakkeet. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimien seurauksena?

Ratkaisu:

2) 1000 · 3/4 = 750 (osakkeita) - muodostavat 3/4 kaikista ostetuista osakkeista.

6) 247500 + 77500 = 325000 (hankaa) - liikemies sai 1000 osaketta myynnin jälkeen.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (hankaa) - liikemies hävisi kaikkien toimien seurauksena.

Vastaus: 15000.

Tehtävä nro 3- on ensimmäisen osan perustehtävä, jossa testataan kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla kuvioilla Planimetry-kurssin sisällön mukaisesti. Tehtävä 3 testaa kykyä laskea kuvion pinta-ala ruudulliselle paperille, kykyä laskea kulmien astemittoja, laskea kehyksiä jne.

Esimerkki 3. Etsi ruudulliselle paperille piirretyn suorakulmion pinta-ala, jonka solukoko on 1 cm x 1 cm (katso kuva). Anna vastauksesi neliösenttimetrinä.

Ratkaisu: Voit laskea tietyn kuvan pinta-alan käyttämällä Peak-kaavaa:

Tietyn suorakulmion alueen laskemiseksi käytämme Peakin kaavaa:

Esimerkki 4. Ympyrään on merkitty 5 punaista ja 1 sinistä pistettä. Selvitä, mitkä polygonit ovat suurempia: ne, joiden kaikki kärjet ovat punaisia, vai ne, joiden yksi kärkipisteistä on sininen. Ilmoita vastauksessasi, kuinka monta toisia on enemmän kuin toisia.

Ratkaisu: 1) Käytetään kaavaa yhdistelmien lukumäärälle n elementtejä k:

joiden kärjet ovat kaikki punaisia.

3) Yksi viisikulmio, jonka kaikki kärjet ovat punaisia.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygonia, joissa on kaikki punaiset kärjet.

joissa on punainen toppi tai yksi sininen toppi.

joissa on punainen toppi tai yksi sininen toppi.

8) Yksi kuusikulmio punaisilla ja yksi sininen kärki.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygonia, joissa on kaikki punaiset tai yksi sininen kärki.

10) 42 – 16 = 26 monikulmiota käyttämällä sinistä pistettä.

11) 26 – 16 = 10 polygonia – kuinka monta monikulmiota, jonka yksi kärjeistä on sininen piste, on enemmän kuin polygoneja, joiden kaikki kärjet ovat vain punaisia.

Vastaus: 10.

Tehtävä nro 5- Ensimmäisen osan perustasolla testataan kykyä ratkaista yksinkertaisia ​​yhtälöitä (irrationaalinen, eksponentiaalinen, trigonometrinen, logaritminen).

Esimerkki 5. Ratkaise yhtälö 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Ratkaisu. Jaa tämän yhtälön molemmat puolet luvulla 5 3 + X≠ 0, saamme

mistä seuraa, että 3+ x = 1, x = –2.

Vastaus: –2.

Tehtävä nro 6 planimetriassa geometristen suureiden (pituudet, kulmat, pinta-alat) etsiminen, todellisten tilanteiden mallintaminen geometrian kielellä. Rakennettujen mallien tutkiminen geometristen käsitteiden ja lauseiden avulla. Vaikeuksien lähde on yleensä tietämättömyys tai tarvittavien planimetrian lauseiden virheellinen soveltaminen.

Kolmion pinta-ala ABC vastaa 129. DE– sivun suuntainen keskiviiva AB. Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala SÄNKY.

Ratkaisu. Kolmio CDE samanlainen kuin kolmio OHJAAMO kahdessa kulmassa, koska kulma kärjessä C yleinen, kulma СDE yhtä suuri kuin kulma OHJAAMO kuin vastaavat kulmat DE || AB sekantti A.C.. Koska DE on kolmion keskiviiva ehdon mukaan, sitten keskiviivan ominaisuuden mukaan | DE = (1/2)AB. Tämä tarkoittaa, että samankaltaisuuskerroin on 0,5. Näin ollen samankaltaisten lukujen pinta-alat suhteutetaan samankaltaisuuskertoimen neliöön

Siten, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tehtävä nro 7- tarkistaa derivaatan soveltamisen funktion tutkimiseen. Onnistunut toteutus edellyttää merkityksellistä, epämuodollista tietoa johdannaisen käsitteestä.

Esimerkki 7. Funktion kaavioon y = f(x) abskissapisteessä x 0 piirretään tangentti, joka on kohtisuorassa tämän kuvaajan pisteiden (4; 3) ja (3; –1) kautta kulkevaan viivaan nähden. löytö f′( x 0).

Ratkaisu. 1) Käytetään kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälöä ja löydetään pisteiden (4; 3) ja (3; –1) kautta kulkevan suoran yhtälö.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x-13, missä k 1 = 4.

2) Etsi tangentin kaltevuus k 2, joka on kohtisuorassa linjaan nähden y = 4x-13, missä k 1 = 4 kaavan mukaan:

3) Tangenttikulma on funktion derivaatta tangenttipisteessä. tarkoittaa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastaus: –0,25.

Tehtävä nro 8- testaa kokeen osallistujien alkeisstereometrian tietämystä, kykyä soveltaa kaavoja kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien, dihedraalisten kulmien löytämiseen, vertailla samankaltaisten kuvioiden tilavuuksia, osaa suorittaa toimintoja geometrisilla kuvioilla, koordinaatteilla ja vektoreilla jne.

Pallon ympärille piirretyn kuution tilavuus on 216. Selvitä pallon säde.

Ratkaisu. 1) V kuutio = a 3 (missä A– kuution reunan pituus), siis

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Koska pallo on kirjoitettu kuutioon, se tarkoittaa, että pallon halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kuution reunan pituus, joten d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tehtävä nro 9- edellyttää valmistuneelta taitoa algebrallisten lausekkeiden muuntamiseen ja yksinkertaistamiseen. Tehtävä nro 9, vaikeusaste, lyhyellä vastauksella. Yhtenäisen valtionkokeen "Laskut ja muunnokset" -osion tehtävät on jaettu useisiin tyyppeihin:

numeeristen rationaalisten lausekkeiden muunnos;

algebrallisten lausekkeiden ja murtolukujen muuntaminen;

numeeristen/kirjaimien irrationaalisten lausekkeiden muuntaminen;

toiminnot tutkinnoilla;

logaritmisen lausekkeiden muuntaminen;

1. numeeristen/kirjaimien trigonometristen lausekkeiden muuntaminen.

Esimerkki 9. Laske tanα, jos tiedetään, että cos2α = 0,6 ja

Ratkaisu. 1) Käytetään kaksoisargumenttikaavaa: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ja etsitään

Tämä tarkoittaa tan 2 α = ± 0,5.

3) Ehdon mukaan

tämä tarkoittaa, että α on toisen neljänneksen ja tgα:n kulma< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastaus: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Tehtävä nro 10- testaa opiskelijoiden kykyä käyttää varhain hankittuja tietoja ja taitoja käytännön toiminnassa ja arjessa. Voimme sanoa, että nämä ovat fysiikan, ei matematiikan, ongelmia, mutta kaikki tarvittavat kaavat ja suuret on annettu ehdossa. Ongelmat tiivistyvät lineaarisen tai toisen asteen yhtälön tai lineaarisen tai neliöllisen epäyhtälön ratkaisemiseen. Siksi on välttämätöntä pystyä ratkaisemaan tällaiset yhtälöt ja epäyhtälöt ja määrittämään vastaus. Vastaus on annettava kokonaislukuna tai äärellisenä desimaalilukuna.

Kaksi massakappaletta m= 2 kg kukin, liikkuvat samalla nopeudella v= 10 m/s kulmassa 2α toisiinsa nähden. Niiden ehdottoman joustamattoman törmäyksen aikana vapautuva energia (jouleina) määräytyy lausekkeen avulla K = mv 2 sin 2 α. Missä pienimmässä kulmassa 2α (asteina) kappaleiden tulee liikkua, jotta törmäyksen seurauksena vapautuu vähintään 50 joulea?
Ratkaisu. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ratkaistava epäyhtälö Q ≥ 50 välillä 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Koska α ∈ (0°; 90°), ratkaisemme vain

Esitetään epäyhtälön ratkaisu graafisesti:

Koska ehdolla α ∈ (0°; 90°), se tarkoittaa 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tehtävä nro 11- on tyypillistä, mutta osoittautuu opiskelijoille vaikeaksi. Suurin vaikeuslähde on matemaattisen mallin rakentaminen (yhtälön laatiminen). Tehtävä nro 11 testaa kykyä ratkaista tekstitehtäviä.

Esimerkki 11. Kevättauon aikana 11. luokkalainen Vasya joutui ratkaisemaan 560 harjoitustehtävää valmistautuakseen yhtenäiseen valtionkokeeseen. Maaliskuun 18. päivänä, viimeisenä koulupäivänä, Vasya ratkaisi 5 ongelmaa. Sitten hän ratkaisi joka päivä saman määrän ongelmia enemmän kuin edellisenä päivänä. Selvitä, kuinka monta ongelmaa Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta, lomien viimeisenä päivänä.

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastaus: 65.

Tehtävä nro 12- ne testaavat opiskelijoiden kykyä suorittaa operaatioita funktioilla ja kykyä soveltaa derivaatta funktion tutkimiseen.

Etsi funktion maksimipiste y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Ratkaisu: 1) Etsi funktion määritelmäalue: x + 9 > 0, x> –9, eli x ∈ (–9; ∞).

2) Etsi funktion derivaatta:

4) Löytöpiste kuuluu väliin (–9; ∞). Määritetään funktion derivaatan merkit ja kuvataan funktion käyttäytymistä kuvassa:

Haluttu maksimipiste x = –8.

a) Ratkaise yhtälö 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.

Ratkaisu: a) Olkoon log 3 (2cos x) = t, sitten 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

b) Etsi segmentin juuret.

Kuvasta näkyy, että annetun segmentin juuret kuuluvat

Sylinterin kannan ympyrän halkaisija on 20, sylinterin generatriisi on 28. Taso leikkaa kantansa 12 ja 16 pituisia jänteitä pitkin. Painteiden välinen etäisyys on 2√197.

a) Osoita, että sylinterin kantojen keskipisteet ovat tämän tason toisella puolella.

b) Etsi kulma tämän tason ja sylinterin kannan tason välillä.

Ratkaisu: a) Pituus 12 jänne on etäisyydellä = 8 perusympyrän keskustasta ja jänne, jonka pituus on 16, on vastaavasti etäisyydellä 6. Siksi niiden projektioiden välinen etäisyys tasoon, joka on yhdensuuntainen sylinterien kanta on joko 8 + 6 = 14 tai 8 - 6 = 2.

Silloin sointujen välinen etäisyys on joko

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ehdon mukaan toteutui toinen tapaus, jossa jänteiden projektiot ovat sylinterin akselin toisella puolella. Tämä tarkoittaa, että akseli ei leikkaa tätä tasoa sylinterin sisällä, eli kantat ovat sen toisella puolella. Mitä piti todistaa.

b) Merkitään kantojen keskipisteitä O 1 ja O 2. Piirretään kannan keskeltä jänteellä, jonka pituus on 12, kohtisuora puolittaja tähän jänteeseen (sen pituus on 8, kuten jo todettiin) ja toisen kannan keskustasta toiseen jänteeseen. Ne sijaitsevat samassa tasossa β, kohtisuorassa näihin jänteisiin nähden. Kutsutaan pienemmän sointeen B keskipiste, suuremman jänteen A ja A:n projektiota toiseen kantaan - H (H ∈ β). Tällöin AB,AH ∈ β ja siten AB,AH ovat kohtisuorassa jänteeseen, eli kannan ja annetun tason leikkaussuoraan.

Tämä tarkoittaa, että vaadittu kulma on yhtä suuri kuin

Tehtävä nro 15- lisääntynyt monimutkaisuus yksityiskohtaisella vastauksella, testaa kykyä ratkaista epätasa-arvoa, joka on onnistunein ratkaistu tehtävistä yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

Esimerkki 15. Ratkaise epätasa-arvo | x 2 – 3x| loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Ratkaisu: Tämän epäyhtälön määritelmäalue on väli (–1; +∞). Harkitse kolmea tapausta erikseen:

1) Anna x 2 – 3x= 0, ts. X= 0 tai X= 3. Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö tulee todeksi, joten nämä arvot sisällytetään ratkaisuun.

2) Anna nyt x 2 – 3x> 0, ts. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Lisäksi tämä epätasa-arvo voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon ( x 2 – 3x) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaa positiivisella lausekkeella x 2 – 3x. Saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 tai x≤ –0,5. Kun otetaan huomioon määritelmäalue, meillä on x ∈ (–1; –0,5].

3) Lopuksi harkitse x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Tässä tapauksessa alkuperäinen epäyhtälö kirjoitetaan uudelleen muotoon (3 x – x 2) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Positiivisella 3:lla jakamisen jälkeen x – x 2 , saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kun otetaan huomioon alue, meillä on x ∈ (0; 1].

Yhdistämällä saadut ratkaisut saadaan x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastaus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tehtävä nro 16- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla, koordinaatteilla ja vektoreilla. Tehtävä sisältää kaksi kohtaa. Ensimmäisessä kohdassa tehtävä on todistettava ja toisessa kohdassa laskettava.

Tasakylkisessä kolmiossa ABC, jonka kulma on 120°, puolittaja BD piirretään kärkeen A. Suorakulmio DEFH on piirretty kolmioon ABC siten, että sivu FH on janalla BC ja kärki E on janalla AB. a) Todista, että FH = 2DH. b) Etsi suorakulmion DEFH pinta-ala, jos AB = 4.

Ratkaisu: A)

1) ΔBEF – suorakulmainen, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, sitten EF = BE 30° kulmaa vastapäätä olevan jalan ominaisuudella.

2) Olkoon EF = DH = x, niin BE = 2 x, BF = x√3 Pythagoraan lauseen mukaan.

3) Koska ΔABC on tasakylkinen, se tarkoittaa ∠B = ∠C = 30˚.

BD on ∠B:n puolittaja, mikä tarkoittaa, että ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Tarkastellaan ΔDBH – suorakulmaista, koska DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Vastaus: 24 – 12√3.

Esimerkki 17. 20 miljoonan ruplan talletus on tarkoitus avata neljäksi vuodeksi. Pankki kasvattaa talletusta jokaisen vuoden lopussa 10 % vuoden alun kokoon verrattuna. Lisäksi kolmannen ja neljännen vuoden alussa sijoittaja täydentää talletuksen vuosittain mennessä X miljoonaa ruplaa, missä X - koko määrä. Löydä suurin arvo X, jossa pankki kerää alle 17 miljoonaa ruplaa talletukseen neljän vuoden aikana.

Ratkaisu: Ensimmäisen vuoden lopussa maksu on 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoonaa ruplaa ja toisen vuoden lopussa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoonaa ruplaa. Kolmannen vuoden alussa osuus (miljoonaa ruplaa) on (24,2 + X), ja lopussa - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Neljännen vuoden alussa maksu on (26,62 + 2,1 X), ja lopussa - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Ehdon mukaan sinun on löydettävä suurin kokonaisluku x, jolle epäyhtälö pätee

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

Suurin kokonaislukuratkaisu tälle epäyhtälölle on luku 24.

Vastaus: 24.

missä a epätasa-arvojärjestelmä

onko täsmälleen kaksi ratkaisua?

Ratkaisu: Tämä järjestelmä voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

Jos piirretään tasolle ensimmäisen epäyhtälön ratkaisujoukko, saadaan ympyrän sisäosa (jossa on raja), jonka säde on 1 ja jonka keskipiste on pisteessä (0, A). Toisen epäyhtälön ratkaisujoukko on funktion kuvaajan alla oleva tason osa y = | x| – a, ja jälkimmäinen on funktion kuvaaja
y = | x| , siirretty alaspäin A. Tämän järjestelmän ratkaisu on kunkin epäyhtälön ratkaisujoukkojen leikkauspiste.

Tästä syystä tällä järjestelmällä on kaksi ratkaisua vain kuvassa 1 esitetyssä tapauksessa. 1.

Ympyrän kosketuspisteet viivojen kanssa ovat järjestelmän kaksi ratkaisua. Jokainen suora on kallistettu akseleihin nähden 45° kulmassa. Se on siis kolmio PQR- suorakaiteen tasakylkiset. Piste K on koordinaatit (0, A), ja pointti R– koordinaatit (0, – A). Lisäksi segmentit PR Ja PQ yhtä suuri kuin ympyrän säde, joka on yhtä suuri kuin 1. Tämä tarkoittaa

Antaa Sn summa P aritmeettisen progression termit ( a p). On tiedossa, että S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Anna kaava P tämän etenemisen aikavälillä.

b) Etsi pienin absoluuttinen summa S n.

c) Etsi pienin P, jossa S n on kokonaisluvun neliö.

Ratkaisu: a) Se on selvää a n = S n – S n- 1. Käyttämällä tätä kaavaa saamme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tarkoittaa, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Siitä lähtien S n = 2n 2 – 25n, harkitse sitten toimintoa S(x) = | 2x 2 – 25x|. Sen kaavio näkyy kuvassa.

Ilmeisesti pienin arvo saavutetaan kokonaislukupisteissä, jotka sijaitsevat lähimpänä funktion nollia. Ilmeisesti nämä ovat pointteja X= 1, X= 12 ja X= 13. Koska, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, niin pienin arvo on 12.

c) Edellisestä kappaleesta seuraa, että Sn positiivinen, alkaen n= 13. Alkaen S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), niin ilmeinen tapaus, jossa tämä lauseke on täydellinen neliö, toteutuu, kun n = 2n– 25, eli klo P= 25.

On vielä tarkistettava arvot 13-25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Osoittautuu, että pienemmille arvoille P täydellistä neliötä ei saavuteta.

Vastaus: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Toukokuusta 2017 lähtien yhdistynyt kustannusryhmä "DROFA-VENTANA" on ollut osa Russian Textbook Corporationia. Yhtiöön kuuluu myös kustantamo Astrel ja digitaalinen koulutusalusta LECTA. Alexander Brychkin, valmistunut Venäjän federaation hallituksen alaiselta Finanssiakatemiasta, taloustieteiden kandidaatti, DROFA-kustantamon innovatiivisten projektien johtaja digitaalisen koulutuksen alalla (oppikirjojen elektroniset muodot, Russian Electronic School, digitaalinen koulutusalusta LECTA) nimitettiin pääjohtajaksi. Ennen tuloaan DROFA-kustantamoon hän toimi EKSMO-AST-kustannusholdingin strategisen kehityksen ja investointien johtajana. Nykyään kustantajalla "Russian Textbook" on suurin liittovaltion luetteloon sisältyvien oppikirjojen salkku - 485 nimikettä (noin 40%, lukuun ottamatta erikoiskoulujen oppikirjoja). Yhtiön kustantamot omistavat venäläisten koulujen suosituimmat oppikirjasarjat fysiikan, piirtämisen, biologian, kemian, tekniikan, maantieteen, tähtitieteen alalta - tietoalueilta, joita tarvitaan maan tuotantopotentiaalin kehittämiseen. Yhtiön salkkuun kuuluu peruskoulun oppikirjoja ja opetusvälineitä, jotka on palkittu koulutusalan Presidentin palkinnolla. Nämä ovat oppikirjoja ja käsikirjoja aihealueilla, jotka ovat välttämättömiä Venäjän tieteellisen, teknisen ja tuotantopotentiaalin kehittämiseksi.

Leksiset viestintävälineet:

1. Leksinen toisto- saman sanan toisto. Kaupungin ympärillä metsät leviävät matalille kukkuloille, mahtavina ja koskemattomina. Metsissä oli suuria niittyjä ja syrjäisiä järviä, joiden rannoilla oli valtavia vanhoja mäntyjä.
2. Sukulaiset. Tietenkin sellainen mestari tiesi arvonsa, tunsi eron itsensä ja vähemmän lahjakkaan välillä, mutta hän tiesi myös täydellisesti toisen eron - eron itsensä ja lahjakkaamman ihmisen välillä. Osaavien ja kokeneempien kunnioittaminen on ensimmäinen merkki lahjakkuudesta.
3. Synonyymit. Näimme hirven metsässä. Sokhaty käveli metsän reunaa pitkin eikä pelännyt ketään.
4. Antonyymit. Luonnolla on paljon ystäviä. Hänellä on huomattavasti vähemmän vihollisia.
5. Kuvailevia lauseita. He rakensivat valtatien. Meluisa, nopeasti liikkuva elämän joki yhdisti alueen pääkaupunkiin.

Kieliopilliset viestintävälineet:

1. Persoonapronominit. 1) Ja nyt kuuntelen muinaisen virran ääntä. Hän huutaa kuin villikyhkynen. 2) Metsien suojelun vaatimus tulee suunnata ensisijaisesti nuorille. Hänen pitäisi elää ja hallita tätä maata, hänen tulee koristella se. 3) Hän palasi yllättäen kotikylään. Hänen saapumisensa ilahdutti ja pelotti hänen äitiään.
2. Demonstratiivipronominit(sellainen, tuo, tämä) 1) Tumma taivas kirkkaine, neulamaisilla tähdillä leijui kylän yllä. Tällaiset tähdet ilmestyvät vasta syksyllä. 2) Ruisrääkit huusivat kaukaisilla, suloisilla nykimisäänillä. Nämä ruisrääkit ja auringonlaskut ovat unohtumattomia; ne säilyivät ikuisesti puhtaalla visiolla. – toisessa tekstissä kommunikaatiokeinoina ovat leksikaalinen toisto ja demonstratiivpronomini "nämä".
3. Pronominaaliset adverbit(siellä, niin, sitten jne.) Hän [Nikolaji Rostov] tiesi, että tämä tarina vaikutti aseidemme ylistykseen, ja siksi oli tarpeen teeskennellä, ettet epäile sitä. Niin hän teki.
4. ammattiliitot(enimmäkseen säveltää) Oli toukokuu 1945. Kevät jylläsi. Kansa ja maa iloitsivat. Moskova tervehti sankareita. Ja ilo lensi taivaalle kuin valot. Samalla puheella ja naurulla upseerit alkoivat kiireesti valmistautua; taas he laittoivat samovaarin likaisen veden päälle. Mutta Rostov, odottamatta teetä, meni laivueeseen."
5. Hiukkaset.
6. Alkusanat ja rakenteet(yhdellä sanalla siis, ensinnäkin jne.) Nuoret puhuivat kaikesta venäläisestä halveksuen tai välinpitämättömästi ja ennustivat leikkimielisesti Venäjälle Reinin liiton kohtaloa. Lyhyesti sanottuna yhteiskunta oli melko inhottava.
7. Verbien aikamuotojen yhtenäisyys- identtisten kieliopillisten aikamuotojen käyttö, jotka osoittavat tilanteiden samanaikaisuutta tai järjestystä. Ludvig XV:n aikojen ranskalaisen sävyn jäljitelmä oli muodissa. Rakkaus isänmaata kohtaan vaikutti pedantisilta. Tuon ajan viisaat ylistivät Napoleonia fanaattisella orjuudella ja vitsailivat epäonnistumisistamme. – kaikkia verbejä käytetään menneessä aikamuodossa.
8. Puutteellisia lauseita ja ellipsiä, viittaa tekstin edellisiin osiin: Gorkin leikkaa leivän, jakaa viipaleet. Hän laittaa sen myös minulle: se on valtava, peität koko kasvosi.
9. Syntaktinen rinnakkaisuus– useiden vierekkäisten lauseiden identtinen rakenne. Puhuminen on taidetta. Kuunteleminen on kulttuuria.

Koordinoivilla konjunktioilla ilmaistut merkitykselliset suhteet:

1. Yhdistäminen: ja, kyllä ​​(=ja), ja...ja..., ei vain... vaan myös, kuten... niin ja, myös, myös
2. Jakajat: tai, tai, sitten...se, ei tuo...ei tuo, tai...tai,joko...tai
3. Ikävä: a, mutta, kyllä ​​(=mutta), kuitenkin, mutta
4. Asteittainen: ei vain, vaan myös, ei niinkään... kuin, ei oikeastaan... mutta
5. Selittävä: eli nimittäin
6. Yhdistäminen: myös, myös, kyllä ​​ja, ja lisäksi, ja
7. myös, kyllä ​​ja se on, nimittäin.

Merkitykselliset suhteet, jotka ilmaistaan ​​alisteisilla konjunktioilla:

• Väliaikainen: kun, kun, tuskin, vain, kun, vain, tuskin, tuskin
• Syy: koska, koska, koska, kun otetaan huomioon se tosiasia, että johtuen siitä, että (vanhentunut), johtuen siitä, että
• Ehdollinen: jos (jos vain, jos, jos - vanhentunut), jos, kerran, niin pian
• Kohde: jotta, jotta, jotta (vanhentunut), varten, jotta, sitten jotta
• Seuraukset: Niin
• Sopiva: vaikka siitä huolimatta
• Vertailu: ikäänkuin, ikäänkuin, täsmälleen, kuin, ikään kuin, samoin kuin (vanhentunut)
• Selittävä: mitä, miten, mihin
• Konjunktiota ei käytetä lauseen alussa: niin, ei, eikä, sekä selittävät konjunktiot: mitä, miten, niin että.

Matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävässä nro 2 on tarpeen osoittaa osaaminen teholausekkeiden kanssa työskentelystä.

Teoria tehtävälle nro 2

Tutkintojen käsittelysäännöt voidaan esittää seuraavasti:

Lisäksi sinun tulee muistaa operaatiot murtoluvuilla:

Nyt voit siirtyä analysoimaan tyypillisiä vaihtoehtoja! 🙂

Perustason matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävien nro 2 tyypillisten vaihtoehtojen analyysi

Ensimmäinen versio tehtävästä

Etsi ilmaisun merkitys

Suoritusalgoritmi:

1. Ilmaise luku, jolla on negatiivinen eksponentti, oikeana murtolukuna.
2. Suorita ensimmäinen kertolasku.
3. Esitä lukujen potenssit alkulukuina, korvaa potenssit kertolaskulla.
4. Suorita kertolasku.
5. Suorita lisäys.

Ratkaisu:

Eli: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Suoritetaan ensimmäinen kertolasku, eli kerrotaan kokonaisluku oikealla murtoluvulla. Voit tehdä tämän kertomalla murto-osan osoittaja kokonaisluvulla ja jättämällä nimittäjä ennalleen.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Luvun ensimmäinen potenssi on aina itse luku.

Luvun toinen potenssi on itsellään kerrottu luku.

10 2 = 10 10 = 100

Vastaus: 560,9

Toinen versio tehtävästä

Etsi ilmaisun merkitys

Suoritusalgoritmi:

1. Esitä luvun ensimmäinen potenssi kokonaislukuna.
2. Esitä lukujen negatiiviset potenssit oikeina murtolukuina.
3. Suorita kokonaislukujen kertolasku.
4. Kerro kokonaisluvut oikeilla murtoluvuilla.
5. Suorita lisäys.

Ratkaisu:

Luvun ensimmäinen potenssi on aina itse luku. (10 1 = 10)

Jos haluat esittää luvun negatiivisen potenssin tavallisena murtolukuna, sinun on jaettava 1 tällä luvulla, mutta positiivisella potenssilla.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Kerrotaan kokonaisluvut.

3 10 1 = 3 10 = 30

Kerrotaan kokonaisluvut oikeilla murtoluvuilla.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Lasketaan lausekkeen arvo ottamalla se huomioon

Vastaus: 30.24

Kolmas versio tehtävästä

Etsi ilmaisun merkitys

Suoritusalgoritmi:

1. Esitä lukujen potenssit kertolaskumuodossa ja laske lukujen potenssien arvo.
2. Suorita kertolasku.
3. Suorita lisäys.

Ratkaisu:

Esitetään lukujen potenssit kertolaskumuodossa. Jotta voit esittää luvun potenssin kertolaskumuodossa, sinun on kerrottava tämä luku itsellään niin monta kertaa kuin se sisältyy eksponenttiin.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Tehdään kertolasku:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Lasketaan lausekkeen arvo:

Tehtävän neljäs versio

Etsi ilmaisun merkitys

Suoritusalgoritmi:

1. Suorita toiminto suluissa.
2. Suorita kertolasku.

Ratkaisu:

Esitetään luvun potenssi siten, että voidaan ottaa yhteinen tekijä pois suluista.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Suoritetaan sulkeissa oleva toiminto.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Lasketaan lausekkeen arvo ottamalla se huomioon

Tehtävän viides versio

Etsi ilmaisun merkitys

Suoritusalgoritmi:

1. Esitetään luvun potenssi siten, että voidaan ottaa yhteinen tekijä pois suluista.
2. Aseta yhteinen kerroin suluista.
3. Suorita toiminto suluissa.
4. Esitä luvun potenssi kertolaskuna ja laske luvun potenssin arvo.
5. Suorita kertolasku.

Ratkaisu:

Esitetään luvun potenssi siten, että voidaan ottaa yhteinen tekijä pois suluista.

Otetaan yhteinen tekijä pois suluista

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Suoritetaan sulkeissa oleva toiminto.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Esitetään luvun potenssi kertolaskumuodossa. Jotta voit esittää luvun potenssin kertolaskumuodossa, sinun on kerrottava tämä luku itsellään niin monta kertaa kuin se sisältyy eksponenttiin.

5 2 = 5 5 = 25

Lasketaan lausekkeen arvo ottamalla se huomioon

Suoritamme kertolaskun sarakkeessa, meillä on:

Vaihtoehto toiseen tehtävään Unified State Exam 2017 (1)

Etsi ilmaisun merkitys:

Ratkaisu:

Tässä tehtävässä on helpompaa tuoda arvot tutumpaan muotoon, nimittäin kirjoittaa numerot osoittajaan ja nimittäjään vakiomuodossa:

Tämän jälkeen voit jakaa 24 6:lla, tulos on 4.

Kymmenen neljänteen potenssiin jaettuna kymmenellä kolmanteen potenssiin antaa kymmenen ensimmäiselle tai yksinkertaisesti kymmenen, joten saamme:

Vaihtoehto toiseen tehtävään Unified State Exam 2017 (2)

Etsi ilmaisun merkitys:

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa meidän tulee huomata, että nimittäjässä oleva luku 6 otetaan huomioon kertoimissa 2 ja 3 luvun 5 potenssilla:

Tämän jälkeen voit tehdä astevähennyksiä kahdelle: 6-5 = 1, kolmelle: 8-5 = 3.

Nyt kuutioimme 3 ja kerromme 2:lla, jolloin saadaan 54.

Vaihtoehto vuoden 2019 toiseen tehtävään (1)

Suoritusalgoritmi

1. Käytä pyhien voimien osoittajaa (a x) y = a xy. Saamme 3-6.
2. Käytä pyhien voimien murto-osia a x /a y =a x–y.
3. Nosta 3 tuloksena olevaan potenssiin.

Ratkaisu:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Vaihtoehto toiseen tehtävään 2019 (2)

Suoritusalgoritmi

1. Käytämme tutkinnosta osoittajassa (14 9) (ab) x =a x b x. Jaetaan 14 2:n ja 7:n tuloksi. Saadaan potenssien tulo, joiden kanta on 2 ja 7.
2. Muunnetaan lauseke kahdeksi murto-osaksi, joista jokainen sisältää potenssit, joilla on sama kanta.
3. Käytä pyhien voimien murto-osia a x /a y =a x–y.
4. Löydämme tuloksena olevan tuotteen.

Ratkaisu:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9-7 7 9-8 = 2 2 7 1 = 4 · 7 = 28

Vaihtoehto toiseen tehtävään 2019 (3)

Suoritusalgoritmi

1. Poistetaan yhteinen kerroin 5 2 =25 suluista.
2. Kerrotaan suluissa olevat luvut 2 ja 5, jolloin saadaan 10.
3. Lisäämme suluihin 10 ja 3. Saamme 13.
4. Kerromme yhteisen kertoimen 25 ja 13.

Ratkaisu:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3) = 25 (10 + 3) = 25 13 = 325

Vaihtoehto toiseen tehtävään 2019 (4)

Suoritusalgoritmi

1. Neliö (–1). Saamme 1, koska se on nostettu tasaiseen potenssiin.
2. Nosta (–1) viidenteen potenssiin. Saamme -1, koska tapahtuu nostaminen parittomaan tehoon.
3. Suoritamme kertolaskuoperaatioita.
4. Saamme kahden luvun erotuksen. Löydämme hänet.

Ratkaisu:

6 · (–1) 2 +4 · (–1) 5 = 6 · 1 + 4 · (–1) = 6 + (–4) = 6–4 = 2

Vaihtoehto toiseen tehtävään 2019 (5)

Suoritusalgoritmi

1. Muunnetaan kertoimet 10 3 ja 10 2 kokonaisluvuiksi.
2. Löydämme tuotteet siirtämällä desimaalipistettä oikealle sopivalla määrällä desimaaleja.
3. Etsi tuloksena oleva määrä.