Kokonaislukujen yhteen-, kerto-, vähennys- ja jakolaskuominaisuudet. Luonnollisten lukujen vähentäminen

Voidaan havaita useita tähän toimintaan liittyviä tuloksia. Näitä tuloksia kutsutaan luonnollisten lukujen yhteenlaskuominaisuudet. Tässä artikkelissa analysoimme yksityiskohtaisesti luonnollisten lukujen lisäämisen ominaisuuksia, kirjoitamme ne kirjaimilla ja annamme selittäviä esimerkkejä.

Sivulla navigointi.

Luonnollisten lukujen yhteenlaskuominaisuus.

Annetaan nyt esimerkki, joka havainnollistaa luonnollisten lukujen lisäämisen assosiatiivista ominaisuutta.

Kuvitellaanpa tilanne: 1 omena putosi ensimmäisestä omenapuusta ja 2 omenaa ja 4 muuta omenaa putosi toisesta omenapuusta. Mieti nyt tätä tilannetta: 1 omena ja 2 muuta omenaa putosi ensimmäisestä omenapuusta ja 4 omenaa putosi toisesta omenapuusta. On selvää, että maassa on sama määrä omenoita sekä ensimmäisessä että toisessa tapauksessa (mikä voidaan varmistaa uudelleen laskemalla). Eli tulos, kun numero 1 lisätään numeroiden 2 ja 4 summaan, on yhtä suuri kuin lukujen 1 ja 2 summan yhteenlaskettu tulos numerolla 4.

Tarkastelun esimerkin avulla voimme muotoilla luonnollisten lukujen lisäämisen kombinatorisen ominaisuuden: lisätäksemme tiettyyn lukuon kahden luvun tietyn summan, voimme lisätä tähän numeroon annetun summan ensimmäisen termin ja lisätä numeron toisen termin. annettu summa tulokseksi. Tämä ominaisuus voidaan kirjoittaa seuraavilla kirjaimilla: a+(b+c)=(a+b)+c, jossa a, b ja c ovat mielivaltaisia luonnollisia lukuja.

Huomaa, että yhtälö a+(b+c)=(a+b)+c sisältää sulut “(” ja “)”. Sulkuja käytetään lausekkeissa osoittamaan toimintojen suoritusjärjestystä - suluissa olevat toiminnot suoritetaan ensin (lisätietoja tästä on kirjoitettu osiossa). Toisin sanoen lausekkeet, joiden arvot arvioidaan ensin, sijoitetaan sulkeisiin.

Tämän kappaleen lopuksi huomautamme, että yhteenlasku-ominaisuus antaa meille mahdollisuuden määrittää yksiselitteisesti kolmen, neljän tai useamman luonnollisen luvun yhteenlasku.

Ominaisuus lisätä nolla ja luonnollinen luku, ominaisuus lisätä nolla ja nolla.

Tiedämme, että nolla EI ole luonnollinen luku. Joten miksi päätimme tarkastella tässä artikkelissa nollan ja luonnollisen luvun lisäämisen ominaisuutta? Tähän on kolme syytä. Ensimmäinen: tätä ominaisuutta käytetään, kun sarakkeeseen lisätään luonnollisia lukuja. Toiseksi: tätä ominaisuutta käytetään luonnollisten lukujen vähentämiseen. Kolmanneksi: jos oletetaan, että nolla tarkoittaa jonkin puuttumista, niin nollan ja luonnollisen luvun yhteenlasku on sama kuin kahden luonnollisen luvun lisääminen.

Tehdään jokin päättely, joka auttaa meitä muotoilemaan nollan ja luonnollisen luvun yhteenlaskuominaisuuden. Kuvitellaan, että laatikossa ei ole esineitä (eli laatikossa on 0 objektia), ja siihen sijoitetaan objektia, jossa a on mikä tahansa luonnollinen luku. Eli lisäsimme 0 ja objektit. On selvää, että tämän toiminnon jälkeen laatikossa on esineitä. Siksi yhtälö 0+a=a on totta.

Vastaavasti, jos laatikko sisältää kohteen ja siihen on lisätty 0 kohdetta (eli kohteita ei lisätä), tämän toiminnon jälkeen laatikossa on kohteet. Joten a+0=a.

Nyt voimme antaa nollan ja luonnollisen luvun lisäämisen ominaisuuden formuloinnin: kahden luvun summa, joista toinen on nolla, on yhtä suuri kuin toinen luku. Matemaattisesti tämä ominaisuus voidaan kirjoittaa seuraavana yhtälönä: 0+a=a tai a+0=a, jossa a on mielivaltainen luonnollinen luku.

Kiinnitetään erikseen huomiota siihen, että kun lasketaan yhteen luonnollinen luku ja nolla, summauksen kommutatiivinen ominaisuus säilyy, eli a+0=0+a.

Lopuksi muotoillaan ominaisuus lisätä nolla nollaan (se on aivan ilmeistä eikä vaadi lisäkommentteja): kahden luvun summa, joista kukin on nolla, on yhtä suuri kuin nolla. Tuo on, 0+0=0 .

Nyt on aika selvittää, kuinka luonnollisia lukuja lisätään.

Bibliografia.

Matematiikka. Kaikki oppikirjat yleisoppilaitosten 1., 2., 3., 4. luokille.
Matematiikka. Kaikki oppikirjat yleisen oppilaitoksen 5. luokalle.

Numeron lisääminen toiseen on melko yksinkertaista. Katsotaanpa esimerkkiä, 4+3=7. Tämä lauseke tarkoittaa, että neljään yksikköön lisättiin kolme yksikköä ja tuloksena oli seitsemän yksikköä.
Lisäämämme numerot 3 ja 4 ovat nimeltään ehdot. Ja numeron 7 lisäämisen tulosta kutsutaan määrä.

Summa on numeroiden yhteenlasku. Plus-merkki "+".
Kirjaimellisessa muodossa tämä esimerkki näyttäisi tältä:

a+b=c

Lisäosat:
a- termi, b- ehdot, c- summa.
Jos lisäämme 4 yksikköä 3 yksikköön, niin summauksen seurauksena saamme saman tuloksen; se on yhtä suuri kuin 7.

Tästä esimerkistä päättelemme, että riippumatta siitä, kuinka vaihdamme termejä, vastaus pysyy samana:

Tätä termien ominaisuutta kutsutaan kommutatiivinen summauslaki.

Kommutatiivinen summauslaki.

Ehtojen paikkojen muuttaminen ei muuta summaa.

Kirjaimellisesti kommutatiivinen laki näyttää tältä:

a+b=b+a

Jos tarkastelemme kolmea termiä, otamme esimerkiksi luvut 1, 2 ja 4. Ja teemme yhteenlaskua tässä järjestyksessä, lisää ensin 1 + 2 ja lisää sitten tuloksena olevaan summaan 4, saamme lausekkeen:

(1+2)+4=7

Voimme tehdä päinvastoin, lisää ensin 2+4 ja sitten saatuun summaan 1. Esimerkkimme näyttää tältä:

1+(2+4)=7

Vastaus pysyy samana. Saman esimerkin molemmilla lisäystyypeillä on sama vastaus. Päättelemme:

(1+2)+4=1+(2+4)

Tätä lisäysominaisuutta kutsutaan assosiatiivinen summauslaki.

Kommutatiivinen ja assosiatiivinen yhteenlaskulaki toimii kaikille ei-negatiivisille luvuille.

Yhdistelmälisäyslaki.

Jos haluat lisätä kolmannen luvun kahden luvun summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen luvun summan ensimmäiseen numeroon.

(a+b)+c=a+(b+c)

Yhdistelmälaki toimii monelle termille. Käytämme tätä lakia, kun meidän on lisättävä numeroita sopivassa järjestyksessä. Lisätään esimerkiksi kolme numeroa 12, 6, 8 ja 4. On kätevämpää laskea ensin yhteen 12 ja 8 ja sitten lisätä saatuun summaan kahden luvun 6 ja 4 summa.
(12+8)+(6+4)=30

Nollan yhteenlaskuominaisuus.

Kun lisäät luvun, jossa on nolla, tuloksena oleva summa on sama luku.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

Kirjaimellisessa lausekkeessa nollan lisääminen näyttää tältä:

a+0=a
0+ a=a

Kysymyksiä luonnollisten lukujen yhteenlaskemisesta:
Tee lisäystaulukko ja katso kuinka kommutatiivisen lain ominaisuus toimii?
Lisäystaulukko 1-10 voi näyttää tältä:

Lisäystaulukon toinen versio.

Jos katsomme yhteenlaskutaulukoita, voimme nähdä, kuinka kommutoiva laki toimii.

Mikä on lausekkeen a+b=c summa?
Vastaus: summa on tulos termien lisäämisestä. a+b ja c.

Mitä tulee lausekkeeseen a+b=c?
Vastaus: a ja b. Lisäykset ovat numeroita, jotka laskemme yhteen.

Mitä tapahtuu numerolle, jos lisäät siihen nollan?
Vastaus: ei mitään, numero ei muutu. Nollalla summattaessa luku pysyy samana, koska nolla tarkoittaa ykkösten puuttumista.

Kuinka monta termiä esimerkissä tulee olla, jotta yhteenlaskulakia voidaan soveltaa?
Vastaus: kolmesta tai useammasta termistä.

Kirjoita kommutatiivinen laki kirjaimellisesti?
Vastaus: a+b=b+a

Esimerkkejä tehtävistä.
Esimerkki 1:
Kirjoita vastaus annettuihin lausekkeisiin: a) 15+7 b) 7+15
Vastaus: a) 22 b) 22

Esimerkki 2:
Käytä yhdistelmälakia termeihin: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Vastaus: 20.

Esimerkki #3:
Ratkaise lauseke:
a) 5921+0 b) 0+5921
Ratkaisu:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

Vähennyksen käsite ymmärretään parhaiten esimerkin avulla. Päätät juoda teetä makeisten kanssa. Maljakossa oli 10 makeista. Söit 3 karkkia. Kuinka monta karkkia on maljakossa jäljellä? Jos vähennämme 3 kymmenestä, maljakkoon jää 7 makeista. Kirjoita ongelma matemaattisesti:

Katsotaanpa merkintää yksityiskohtaisesti:
10 on luku, josta vähennämme tai vähennämme, minkä vuoksi sitä kutsutaan vähennettävissä.
3 on luku, jonka vähennämme. Siksi he kutsuvat häntä omavastuu.
7 on vähennyksen tulos tai sitä kutsutaan myös ero. Ero osoittaa, kuinka paljon ensimmäinen numero (10) on suurempi kuin toinen numero (3) tai kuinka paljon toinen numero (3) on pienempi kuin ensimmäinen numero (10).

Jos epäilet, löysitkö eron oikein, sinun on tehtävä se tarkistaa. Lisää eroon toinen luku: 7+3=10

Kun vähennetään l, minuutti ei voi olla pienempi kuin vähennysluku.

Teemme johtopäätöksen siitä, mitä on sanottu. Vähennyslasku- tämä on toiminto, jolla summasta ja yhdestä ehdoista löydetään toinen termi.

Kirjaimellisessa muodossa tämä lauseke näyttää tältä:

a-b =c

a - minuutti,
b – aliosa,
c – ero.

Ominaisuudet vähentää summa luvusta.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Esimerkki voidaan ratkaista kahdella tavalla. Ensimmäinen tapa on löytää lukujen summa (3+4) ja sitten vähentää kokonaisluvusta (13). Toinen tapa on vähentää ensimmäinen termi (3) kokonaisluvusta (13) ja sitten toinen termi (4) tuloksena olevasta erotuksesta.

Kirjaimellisessa muodossa ominaisuus vähentää summa luvusta näyttää tältä:
a - (b + c) = a - b - c

Ominaisuus vähentää luku summasta.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Jos haluat vähentää summasta luvun, voit vähentää tämän luvun yhdestä termistä ja lisätä sitten toisen termin tuloksena olevaan erotukseen. Edellytyksenä on, että summa on suurempi kuin vähennettävä luku.

Kirjaimellisessa muodossa ominaisuus vähentää luku summasta näyttää tältä:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b)-c=a + (b - c), jos b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, jos a > c

Vähennysominaisuus nollalla.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Jos vähennät luvusta nollan silloin se on sama numero.

10 — 10 = 0
a-a = 0

Jos vähennät saman luvun luvusta silloin se on nolla.

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Esimerkissä 35 - 22 = 13 nimeä minuend, aliosa ja erotus.
Vastaus: 35 – minuendi, 22 – alaosa, 13 – ero.

Jos luvut ovat samat, mikä niiden ero on?
Vastaus: nolla.

Onko vähennyskoe 24 - 16 = 8?
Vastaus: 16 + 8 = 24

Vähennystaulukko luonnollisille lukuille 1-10.

Esimerkkejä ongelmista aiheesta "Luonnollisten lukujen vähentäminen".
Esimerkki 1:
Lisää puuttuva luku: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Vastaus: a) 0 b) 5

Esimerkki 2:
Onko mahdollista vähentää: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Vastaus: a) ei b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) ei

Esimerkki #3:
Lue lauseke: 20 - 8
Vastaus: "Vähennä kahdeksan kahdestakymmenestä" tai "vähennä kahdeksan kahdestakymmenestä". Äännä sanat oikein

Olemme määrittäneet kokonaislukujen yhteen-, kerto-, vähennys- ja jakolaskun. Näillä toimilla (operaatioilla) on useita tunnusomaisia tuloksia, joita kutsutaan ominaisuuksiksi. Tässä artikkelissa tarkastellaan kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskujen perusominaisuuksia, joista kaikki muut näiden toimien ominaisuudet seuraavat, sekä kokonaislukujen vähentämisen ja jakamisen ominaisuuksia.

Sivulla navigointi.

Kokonaislukujen lisäämisellä on useita muita erittäin tärkeitä ominaisuuksia.

Yksi niistä liittyy nollan olemassaoloon. Tämä kokonaislukujen yhteenlaskuominaisuus sanoo, että nollan lisääminen mihinkään kokonaislukuun ei muuta tätä lukua. Kirjoitetaan tämä yhteenlaskuominaisuus kirjaimilla: a+0=a ja 0+a=a (tämä yhtälö on totta johtuen summauksen kommutatiivisesta ominaisuudesta), a on mikä tahansa kokonaisluku. Saatat kuulla, että kokonaislukua nollaa kutsutaan lisäksi neutraaliksi elementiksi. Otetaanpa pari esimerkkiä. Kokonaisluvun −78 ja nollan summa on −78; Jos lisäät positiivisen kokonaisluvun 999 nollaan, tulos on 999.

Nyt annamme formulaation toisesta kokonaislukujen yhteenlaskuominaisuudesta, joka liittyy vastakkaisen luvun olemassaoloon mille tahansa kokonaisluvulle. Minkä tahansa kokonaisluvun, jonka vastakkainen luku on, summa on nolla. Annetaan tämän ominaisuuden kirjaimellinen muoto: a+(−a)=0, missä a ja −a ovat vastakkaisia kokonaislukuja. Esimerkiksi summa 901+(−901) on nolla; Vastaavasti vastakkaisten kokonaislukujen −97 ja 97 summa on nolla.

Kokonaislukujen kertomisen perusominaisuudet

Kokonaislukujen kertolaskulla on kaikki luonnollisten lukujen kertomisen ominaisuudet. Listataan tärkeimmät näistä ominaisuuksista.

Aivan kuten nolla on neutraali kokonaisluku summauksen suhteen, yksi on neutraali kokonaisluku kokonaisluvun kertolaskussa. Tuo on, minkä tahansa kokonaisluvun kertominen yhdellä ei muuta kerrottavaa lukua. Joten 1·a=a, missä a on mikä tahansa kokonaisluku. Viimeinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon a·1=a, jolloin voimme tehdä kertolaskun kommutatiivisen ominaisuuden. Otetaan kaksi esimerkkiä. Kokonaisluvun 556 x 1 tulo on 556; yhden ja negatiivisen kokonaisluvun −78 tulo on yhtä suuri kuin −78.

Seuraava kokonaislukujen kertomisen ominaisuus liittyy nollalla kertomiseen. Jos kokonaisluku a kerrotaan nollalla, tulos on nolla, eli a·0=0 . Yhtälö 0·a=0 on myös totta johtuen kokonaislukujen kertomisen kommutatiivisesta ominaisuudesta. Erikoistapauksessa, kun a=0, nollan ja nollan tulo on yhtä suuri kuin nolla.

Kokonaislukujen kertolaskussa käänteinen ominaisuus edelliseen on myös tosi. Se väittää, että kahden kokonaisluvun tulo on nolla, jos ainakin yksi tekijöistä on nolla. Literaalisessa muodossa tämä ominaisuus voidaan kirjoittaa seuraavasti: a·b=0, jos joko a=0 tai b=0 tai molemmat a ja b ovat yhtä aikaa nolla.

Kokonaislukujen kertolasku suhteessa yhteenlaskuun

Kokonaislukujen yhteinen yhteen- ja kertolasku mahdollistaa kertomisen jakautumisominaisuuden tarkastelun suhteessa yhteenlaskuun, joka yhdistää kaksi osoitettua toimintoa. Yhteen- ja kertolaskujen käyttäminen yhdessä avaa lisämahdollisuuksia, jotka jäisimme paitsi, jos tarkastelemme yhteenlaskua kertomisesta erikseen.

Joten kertolaskujen jakautumisominaisuus suhteessa yhteenlaskuun sanoo, että kokonaisluvun a ja kahden kokonaisluvun a ja b summa on yhtä suuri kuin tulojen a b ja a c summa, eli a·(b+c)=a·b+a·c. Sama ominaisuus voidaan kirjoittaa toisessa muodossa: (a+b)c=ac+bc .

Jakautumisominaisuus kertoa kokonaisluvut suhteessa yhteenlaskuun, yhdessä yhteenlaskuominaisuuden kanssa, mahdollistavat kokonaisluvun kertomisen kolmen tai useamman kokonaisluvun summalla ja sitten kokonaislukujen summan kertomisen summalla.

Huomaa myös, että kaikki muut kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskuominaisuudet voidaan saada osoittamistamme ominaisuuksista, toisin sanoen ne ovat seurauksia edellä mainituista ominaisuuksista.

Kokonaislukujen vähentämisen ominaisuudet

Tuloksena olevasta yhtälöstä sekä kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskuominaisuuksista seuraavat kokonaislukujen vähentämisominaisuudet (a, b ja c ovat mielivaltaisia kokonaislukuja):

Kokonaislukujen vähentämisellä EI yleensä ole kommutatiivista ominaisuutta: a−b≠b−a.
Samansuuruisten kokonaislukujen erotus on nolla: a−a=0.
Ominaisuus vähentää kahden kokonaisluvun summa annetusta kokonaisluvusta: a−(b+c)=(a−b)−c .
Ominaisuus vähentää kokonaisluku kahden kokonaisluvun summasta: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Kertolaskun jakautumisominaisuus suhteessa vähennyksiin: a·(b-c)=a·b-a·c ja (a–b)·c=a·c-b·c.
Ja kaikki muut kokonaislukujen vähentämisen ominaisuudet.

Kokonaislukujen jaon ominaisuudet

Keskustellessamme kokonaislukujen jakamisen merkityksestä huomasimme, että kokonaislukujen jakaminen on kertolaskujen käänteinen toiminta. Annoimme seuraavan määritelmän: kokonaislukujen jakaminen on tuntemattoman tekijän löytämistä tunnetusta tuotteesta ja tunnetusta tekijästä. Toisin sanoen kutsumme kokonaislukua c kokonaisluvun a jaon osamääräksi kokonaisluvulla b, kun tulo c·b on yhtä suuri kuin a.

Tämä määritelmä sekä kaikki edellä käsitellyt kokonaislukujen operaatioiden ominaisuudet mahdollistavat seuraavien jakavien kokonaislukujen ominaisuuksien pätevyyden:

Mitään kokonaislukua ei voi jakaa nollalla.
Ominaisuus jakaa nolla mielivaltaisella kokonaisluvulla, joka on muu kuin nolla: 0:a=0.
Yhtäläisten kokonaislukujen jakamisen ominaisuus: a:a=1, missä a on mikä tahansa muu kokonaisluku kuin nolla.
Ominaisuus jakaa mielivaltainen kokonaisluku a yhdellä: a:1=a.
Yleisesti ottaen kokonaislukujen jaolla EI ole kommutatiivista ominaisuutta: a:b≠b:a .
Kahden kokonaisluvun summan ja erotuksen jakamisen kokonaisluvulla ominaisuudet: (a+b):c=a:c+b:c ja (a-b):c=a:c-b:c, missä a, b , ja c ovat kokonaislukuja, joissa sekä a että b ovat jaollisia c:llä ja c on nollasta poikkeava.
Ominaisuus jakaa kahden kokonaisluvun a ja b tulo muulla kokonaisluvulla c kuin nolla: (a·b):c=(a:c)·b, jos a on jaollinen c:llä; (a·b):c=a·(b:c) , jos b on jaollinen c:llä; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) jos sekä a että b ovat jaollisia c:llä.
Ominaisuus jakaa kokonaisluku a kahden kokonaisluvun b ja c tulolla (luvut a , b ja c ovat sellaisia, että a:n jakaminen b c:llä on mahdollista): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
Muut jakavien kokonaislukujen ominaisuudet.

Aihe, jolle tämä oppitunti on omistettu, on "Lisäyksen ominaisuudet". Siinä opit lisäämisen kommutatiivisiin ja assosiatiivisiin ominaisuuksiin tarkastelemalla niitä erityisillä esimerkeillä. Ota selvää, missä tapauksissa voit käyttää niitä laskentaprosessin helpottamiseksi. Testiesimerkit auttavat määrittämään, kuinka hyvin olet oppinut tutkitun materiaalin.

Oppitunti: Lisäyksen ominaisuudet

Katso tarkkaan ilmaisua:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Meidän on löydettävä sen arvo. Tehdään se.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Lausekkeen tulos on 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Kerro minulle, oliko laskeminen kätevää? Laskeminen ei ollut kovin kätevää. Katso uudelleen tämän lausekkeen numeroita. Onko mahdollista vaihtaa ne niin, että laskelmat ovat kätevämpiä?

Jos järjestämme numerot eri tavalla:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Lausekkeen lopputulos on 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Näemme, että lausekkeiden tulokset ovat samat.

Termit voidaan vaihtaa, jos se sopii laskelmiin, eikä summan arvo muutu.

Matematiikassa on laki: Kommutatiivinen summauslaki. Siinä todetaan, että ehtojen uudelleenjärjestely ei muuta summaa.

Setä Fjodor ja Sharik väittelivät. Sharik löysi ilmaisun merkityksen sellaisena kuin se oli kirjoitettu, ja Fjodor-setä sanoi tietävänsä toisen, kätevämmän tavan laskea. Näetkö paremman tavan laskea?

Sharik ratkaisi lauseen niin kuin se oli kirjoitettu. Ja Fjodor-setä sanoi tuntevansa lain, joka sallii termien vaihtamisen, ja vaihtoi numerot 25 ja 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Näemme, että tulos pysyy samana, mutta laskemisesta on tullut paljon helpompaa.

Katso seuraavat ilmaisut ja lue ne.

6 + (24 + 51) = 81 (6:een lisätään 24:n ja 51:n summa)
Onko olemassa kätevää tapaa laskea?
Näemme, että jos lisäämme 6 ja 24, saamme pyöreän luvun. Pyöreään numeroon on aina helpompi lisätä jotain. Laitetaan lukujen 6 ja 24 summa suluihin.
(6 + 24) + 51 = …
(lisää 51 lukujen 6 ja 24 summaan)

Lasketaan lausekkeen arvo ja katsotaan onko lausekkeen arvo muuttunut?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Näemme, että ilmaisun merkitys pysyy samana.

Harjoitellaan vielä yhdellä esimerkillä.

(27 + 19) + 1 = 47 (lisää 1 lukujen 27 ja 19 summaan)
Mitkä numerot on kätevä ryhmitellä sopivan menetelmän muodostamiseksi?
Arvasit, että nämä ovat luvut 19 ja 1. Laitetaan lukujen 19 ja 1 summa suluihin.
27 + (19 + 1) = …
(27:ään lisätään lukujen 19 ja 1 summa)
Selvitetään tämän ilmaisun merkitys. Muistamme, että suluissa oleva toiminto suoritetaan ensin.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Ilmaisumme merkitys pysyy samana.

Yhdistelmälisäyslaki: kaksi vierekkäistä termiä voidaan korvata niiden summalla.

Harjoitellaan nyt molempien lakien käyttöä. Meidän on laskettava lausekkeen arvo:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Ensinnäkin käytetään kommutatiivista ominaisuutta summa, jonka avulla voimme vaihtaa addends. Vaihdetaan termit 14 ja 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Nyt käytetään yhdistelmäominaisuutta, jonka avulla voimme korvata kaksi vierekkäistä termiä niiden summalla.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Ensin selvitetään summan 38 ja 2 arvo.

Nyt summa on 14 ja 6.

3. Pedagogisten ideoiden festivaali "Avoin oppitunti" ().

Tee se kotona

1. Laske termien summa eri tavoilla:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Arvioi lausekkeiden tulokset:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Laske summa kätevällä tavalla:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13