អាំងតេក្រាលក្នុងសកម្មភាព។ របៀបគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

និយមន័យ ៣. តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរូបសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្សដែលមិនប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយជាមួយវា។

អ័ក្សនៃការបង្វិលក៏អាចប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ប្រសិនបើវាជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប។

ទ្រឹស្តីបទ ២.
, អ័ក្ស
និងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់
និង

បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

(2)

ភស្តុតាង។ សម្រាប់រាងកាយបែបនេះផ្នែកជាមួយ abscissa នេះ។ គឺជារង្វង់នៃកាំ
, មានន័យថា
ហើយរូបមន្ត (1) ផ្តល់លទ្ធផលដែលចង់បាន។

ប្រសិនបើតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តពីរ
និង
និងផ្នែកបន្ទាត់
និង
លើសពីនេះទៅទៀត។
និង
បន្ទាប់មកនៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានតួដែលមានបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ៣ គណនាបរិមាណនៃទ្រនិចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ដែលចងដោយរង្វង់មួយ។

ជុំវិញអ័ក្ស x ។

រ ដំណោះស្រាយ។ រង្វង់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចងពីខាងក្រោមដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
, និងខាងលើ -
. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមុខងារទាំងនេះ៖

បរិមាណដែលចង់បាន

(ក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលគឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលដែលសរសេរខាងលើគឺជាផ្ទៃនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាល)។

ឧទាហរណ៍ 4 ផ្នែកប៉ារ៉ាបូលជាមួយមូលដ្ឋាន
, និងកម្ពស់ , វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល ("ក្រូចឆ្មា" ដោយ Cavalieri) ។

រ ដំណោះស្រាយ។ ដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វា។
, និង
. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ :
. ដូច្នេះបរិមាណដែលចង់បាន៖

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ទុកឱ្យរាងចតុកោណកែងជាប់នឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់
, អ័ក្ស
និងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់
និង
លើសពីនេះទៅទៀត។
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

(3)

គំនិតភស្តុតាង។ ការបំបែកផ្នែក
ចំណុច

ចូលទៅក្នុងផ្នែកនិងគូរបន្ទាត់ត្រង់
. រាងចតុកោណទាំងមូលនឹងរលួយទៅជាច្រូត ដែលអាចចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន
និងកម្ពស់
.

ស៊ីឡាំងដែលកើតចេញពីការបង្វិលរាងចតុកោណត្រូវបានកាត់តាមបណ្តោយ generatrix ហើយលាតចេញ។ យើងទទួលបាន "ស្ទើរតែ" ស្របគ្នាជាមួយនឹងវិមាត្រ៖
,
និង
. បរិមាណរបស់វា។
. ដូច្នេះសម្រាប់ទំហំនៃតួនៃបដិវត្តន៍ យើងនឹងមានសមភាពប្រហាក់ប្រហែល

ដើម្បីទទួលបានសមភាពពិតប្រាកដ យើងត្រូវឆ្លងកាត់ដែនកំណត់នៅ
. ផលបូកដែលសរសេរខាងលើគឺជាផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់អនុគមន៍
ដូច្នេះ ក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរូបមន្ត (3)។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណាំ ១. នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ 2 និង 3 លក្ខខណ្ឌ
អាចត្រូវបានលុបចេញ៖ រូបមន្ត (២) ជាទូទៅមិនមានប្រតិកម្មចំពោះសញ្ញានោះទេ។
ហើយក្នុងរូបមន្ត (៣) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ជំនួសដោយ
.

ឧទាហរណ៍ 5 ផ្នែកប៉ារ៉ាបូល (មូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ ) វិលជុំវិញកម្ពស់។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ រៀបចំប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ហើយទោះបីជាអ័ក្សនៃការបង្វិលឆ្លងកាត់តួរលេខក៏ដោយវា - អ័ក្ស - គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះមានតែពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះគួរតែត្រូវបានពិចារណា។ សមីការប៉ារ៉ាបូឡា
, និង
, មានន័យថា
. យើងមានសម្រាប់កម្រិតសំឡេង៖

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើព្រំដែន curvilinear នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
,
,
និង
,
បន្ទាប់មករូបមន្ត (2) និង (3) អាចត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងការជំនួស នៅលើ
និង
នៅលើ
នៅពេលដែលវាផ្លាស់ប្តូរ tពី
មុន .

ឧទាហរណ៍ ៦ តួលេខនេះត្រូវបានចងដោយធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូ
,
,
និងអ័ក្ស abscissa ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញ៖ 1) អ័ក្ស
; 2) អ័ក្ស
.

ដំណោះស្រាយ។ 1) រូបមន្តទូទៅ
ក្នុងករណីរបស់យើង៖

2) រូបមន្តទូទៅ
សម្រាប់តួលេខរបស់យើង៖

យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង។

ចំណាំ ៣. អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែក curvilinear ចងដោយបន្ទាត់បន្តមួយ។
និងកាំរស្មី
,

, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ បរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផលអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៧ ផ្នែកនៃតួលេខដែលចងដោយ cardioid មួយ។
ដេកនៅខាងក្រៅរង្វង់
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ទាំងពីរ ដូច្នេះហើយតួលេខដែលពួកគេកំណត់គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សប៉ូល។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាតែផ្នែកណាប៉ុណ្ណោះ។
. ខ្សែកោងប្រសព្វគ្នានៅ
និង

នៅ
. លើសពីនេះ តួរលេខអាចចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានៃវិស័យពីរ ដូច្នេះហើយបរិមាណអាចត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលពីរ។ យើងមាន:

ភារកិច្ច សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1. ផ្នែករាងជារង្វង់ដែលមានមូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ , វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

2. ស្វែងរកបរិមាណនៃ paraboloid នៃបដិវត្តន៍ដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់គឺ .

3. រូបភពជាប់នឹងផ្កាយរណប
,
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលត្រូវបានទទួលក្នុងករណីនេះ។

4. រូបភាពដែលចងដោយបន្ទាត់
និង
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

ប្រធានបទ៖ "ការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់"

ប្រភេទមេរៀន៖រួមបញ្ចូលគ្នា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖រៀនគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាល។

ភារកិច្ច:

ពង្រឹងសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើស curvilinear trapezoids ពីចំនួននៃរាងធរណីមាត្រនិងអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការគណនាតំបន់នៃ curvilinear trapezoids;

ស្គាល់គំនិតនៃតួលេខបីវិមាត្រ;

រៀនគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍;

ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល, ការនិយាយគណិតវិទ្យាមានសមត្ថកិច្ច, ភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការសាងសង់គំនូរ;

បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ ប្រតិបត្តិការជាមួយគំនិត និងរូបភាពគណិតវិទ្យា បណ្តុះឆន្ទៈ ឯករាជ្យភាព តស៊ូដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ការស្វាគមន៍ជាក្រុម។ ការប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយសិស្សអំពីគោលបំណងនៃមេរៀន។

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនថ្ងៃនេះជាមួយនឹងរឿងប្រៀបប្រដូចមួយ។ “មានអ្នកប្រាជ្ញម្នាក់ដែលចេះគ្រប់យ៉ាង។ មនុស្សម្នាក់ចង់បញ្ជាក់ថាអ្នកប្រាជ្ញមិនចេះគ្រប់យ៉ាង។ ដោយកាន់មេអំបៅនៅក្នុងដៃ គាត់បានសួរថា៖ «ប្រាប់ខ្ញុំផង អ្នកប្រាជ្ញ តើមេអំបៅមួយណានៅក្នុងដៃខ្ញុំ៖ ស្លាប់ ឬនៅរស់? ហើយខ្លួនគាត់ក៏គិតថា៖ «បើមនុស្សរស់និយាយថា អញនឹងសម្លាប់នាង បើមនុស្សស្លាប់ថាអញនឹងឲ្យវាចេញ»។ អ្នកប្រាជ្ញបានគិតរួចហើយឆ្លើយថា៖ «អ្វីៗស្ថិតនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក»។

ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើការប្រកបដោយផ្លែផ្កានៅថ្ងៃនេះ ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មី ហើយយើងនឹងអនុវត្តជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលទទួលបានក្នុងជីវិតក្រោយៗទៀត និងក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ “អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក”

II. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវចំណុចសំខាន់ៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបំពេញភារកិច្ច "លុបពាក្យបន្ថែម" ។

(សិស្សនិយាយពាក្យបន្ថែម។ )

ត្រឹមត្រូវ។ "ឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ។ព្យាយាមដាក់ឈ្មោះពាក្យដែលនៅសល់ក្នុងពាក្យសាមញ្ញមួយ។ (ការគណនាអាំងតេក្រាល។ )

ចូរយើងចងចាំពីដំណាក់កាលសំខាន់ៗ និងគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការគណនាអាំងតេក្រាល។

លំហាត់ប្រាណ។ស្តារសំបុត្រ។ ( សិស្សចេញមក ហើយសរសេរពាក្យចាំបាច់ដោយមានសញ្ញាសម្គាល់។ )

ធ្វើការនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

រូបមន្ត Newton-Leibniz ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នករូបវិទ្យាអង់គ្លេស Isaac Newton (1643-1727) និងទស្សនវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gottfried Leibniz (1646-1716) ។ ហើយនេះមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ ព្រោះគណិតវិទ្យាគឺជាភាសាដែលនិយាយដោយធម្មជាតិ។

ពិចារណាពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ 1៖ គណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ . ជ្រើសរើសតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវរកឃើញ។

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

យកចិត្តទុកដាក់លើអេក្រង់។ តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទីមួយ? (រូបភាពបង្ហាញរាងសំប៉ែត។ )

តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទីពីរ? តើតួលេខនេះមានរាងសំប៉ែតទេ? (រូបភាពបង្ហាញពីរូបបីវិមាត្រ។ )

នៅក្នុងលំហ នៅលើផែនដី និងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងជួបមិនត្រឹមតែរូបសំប៉ែតប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានរូបបីវិមាត្រទៀតផង ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃរូបកាយបែបនេះ? ឧទាហរណ៍ៈ បរិមាណនៃភពមួយ ផ្កាយដុះកន្ទុយ ឧតុនិយម។ល។

ពួកគេគិតអំពីទំហំពេលសាងសង់ផ្ទះ ហើយចាក់ទឹកពីកប៉ាល់មួយទៅធុងមួយទៀត។ ច្បាប់ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាបរិមាណគួរតែកើតឡើង រឿងមួយទៀតគឺថាតើវាត្រឹមត្រូវ និងយុត្តិធម៌ប៉ុណ្ណា។

ឆ្នាំ 1612 មានផ្លែផ្កាច្រើនសម្រាប់អ្នករស់នៅទីក្រុង Linz នៃប្រទេសអូទ្រីស ជាកន្លែងដែលតារាវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Johannes Kepler រស់នៅ ជាពិសេសសម្រាប់ទំពាំងបាយជូ។ មនុស្សកំពុងរៀបចំធុងស្រា ហើយចង់ដឹងពីរបៀបអនុវត្តជាក់ស្តែងនូវបរិមាណរបស់វា។

ដូច្នេះ ស្នាដៃដែលបានពិចារណារបស់ Kepler បានសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃការស្រាវជ្រាវទាំងមូល ដែលឈានដល់ត្រីមាសចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 17 ។ ការរចនានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ I. Newton និង G.V. ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល Leibniz ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក គណិតវិទ្យានៃអថេររ៉ិចទ័របានឈានមុខគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះថ្ងៃនេះយើងនឹងចូលរួមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងបែបនេះ។

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង៖ "ការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" ។

អ្នកនឹងរៀននិយមន័យនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយបំពេញកិច្ចការខាងក្រោម។

"Labyrinth" ។

លំហាត់ប្រាណ។ស្វែងរកផ្លូវចេញពីស្ថានភាពច្របូកច្របល់ ហើយសរសេរនិយមន័យ។

IVការគណនាបរិមាណ។

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាបរិមាណនៃរាងកាយ ជាពិសេសតួនៃបដិវត្តន៍។

តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងជារង្វង់មូលជុំវិញមូលដ្ឋានរបស់វា (រូបភាពទី 1, 2)

បរិមាណនៃបដិវត្តន៍មួយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តមួយ។:

1. ជុំវិញអ័ក្ស x ។

2. , ប្រសិនបើការបង្វិលនៃ curvilinear trapezoid នេះ។ ជុំវិញអ័ក្ស y ។

សិស្សសរសេររូបមន្តមូលដ្ឋាននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

គ្រូពន្យល់អំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៅលើក្ដារខៀន។

1. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស y នៃ curvilinear trapezoid ដែលចងដោយបន្ទាត់៖ x2 + y2 = 64, y = −5, y = 5, x = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ ១១៦៣ ស។

2. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល parabolic trapezoid ជុំវិញអ័ក្ស abscissa y = , x = 4 , y = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

វ. ម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើគណិតវិទ្យា។

2. សំណុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា

ក) អាំងតេក្រាលមិនកំណត់

ខ) មុខងារ

ខ) ភាពខុសគ្នា។

7. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃ curvilinear trapezoid ដែលចងដោយបន្ទាត់:

ឃ/Z ជួសជុលសម្ភារៈថ្មី។

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ petal ជុំវិញអ័ក្ស x y=x2, y2=x ។

ចូរយើងរៀបចំក្រាហ្វនៃមុខងារ។ y=x2, y2=x ។ ក្រាហ្វ y2 = x ត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ y = ។

យើងមាន V = V1 - V2 ចូរគណនាបរិមាណនៃមុខងារនីមួយៗ៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន:

អាំងតេក្រាល។

ប្រធានបទ "អាំងតេក្រាល" បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងរវាងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច និងបច្ចេកវិទ្យា។

ការវិវឌ្ឍន៍នៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបគឺមិនអាចនឹកស្មានដល់ដោយគ្មានការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាលនោះទេ។ ក្នុងន័យនេះ ចាំបាច់ត្រូវចាប់ផ្តើមសិក្សាវាក្នុងក្របខណ្ឌនៃការអប់រំឯកទេសមធ្យមសិក្សា!

VI. ការចាត់ថ្នាក់។(ជាមួយការអត្ថាធិប្បាយ។ )

អូម៉ា ខាយយ៉ាម - គណិតវិទូ កវី ទស្សនវិទូ។ គាត់ហៅធ្វើជាម្ចាស់នៃជោគវាសនារបស់គាត់។ សូមស្តាប់ការដកស្រង់ចេញពីស្នាដៃរបស់លោក៖

អ្នកថាជីវិតនេះគ្រាន់តែមួយភ្លែត។
កោតសរសើរវា ទាញយកការបំផុសគំនិតពីវា។
ដូចដែលអ្នកចំណាយវាដូច្នេះវានឹងកន្លងផុតទៅ។
កុំភ្លេច៖ នាងគឺជាអ្នកបង្កើត។

ដូចទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដែរ អ្នកត្រូវការជំនាញគំនូរប្រកបដោយទំនុកចិត្ត - នេះស្ទើរតែជារឿងសំខាន់បំផុត (ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលខ្លួនឯងនឹងងាយស្រួលជាញឹកញាប់)។ អ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសក្រាហ្វិកដែលមានសមត្ថកិច្ច និងរហ័ស ដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈវិធីសាស្រ្ត និងការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ។ ប៉ុន្តែតាមពិត ខ្ញុំបាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតអំពីសារៈសំខាន់នៃគំនូរនៅក្នុងមេរៀន។

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយមានជំនួយពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រវែងធ្នូ ផ្ទៃនៃ ការបង្វិល និងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមមានសុទិដ្ឋិនិយម!

ស្រមៃមើលរូបសំប៉ែតមួយចំនួននៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ តំណាង? ... ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្នកណាបង្ហាញអ្វី ... =))) យើងបានរកឃើញតំបន់របស់វារួចហើយ។ ប៉ុន្តែលើសពីនេះ តួលេខនេះក៏អាចបង្វិលបាន និងបង្វិលតាមពីរវិធី៖

- នៅជុំវិញអ័ក្ស abscissa;
- ជុំវិញអ័ក្ស y ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ករណីទាំងពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សា។ វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការបង្វិលគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសវាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុតប៉ុន្តែតាមពិតដំណោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងការបង្វិលជាទូទៅជុំវិញអ័ក្ស x ។ ជាប្រាក់រង្វាន់ ខ្ញុំនឹងត្រឡប់ទៅវិញ។ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ។ហើយប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកតំបន់តាមវិធីទីពីរ - តាមអ័ក្ស។ មិនមានប្រាក់រង្វាន់ច្រើនទេ ដោយសារសម្ភារៈសមនឹងប្រធានបទ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបញ្ហាក្នុងតំបន់ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស។ របៀបធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែសមហេតុផល និងលឿនអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយខ្ញុំមិនឈប់ត្រង់ចំណុចនេះទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

រូបសំប៉ែតដែលចង់បានមានស្រមោលពណ៌ខៀវ ហើយវាគឺជាតួលេខនេះដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិល ចានរាងពងក្រពើបែបនេះត្រូវបានទទួល ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ តាមពិត រាងកាយមានឈ្មោះគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាខ្ជិលក្នុងការបញ្ជាក់អ្វីមួយនៅក្នុងសៀវភៅយោង ដូច្នេះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

នៅក្នុងរូបមន្តត្រូវតែមានលេខមុនអាំងតេក្រាល។ វាទើបតែបានកើតឡើងដូច្នេះ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលវិលនៅក្នុងជីវិតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយថេរនេះ។

របៀបកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល "a" និង "be" ខ្ញុំគិតថាងាយស្រួលទាយពីគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

មុខងារ... តើមុខងារនេះជាអ្វី? តោះមើលគំនូរ។ តួរលេខសំប៉ែតត្រូវបានចងដោយក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ។ នេះគឺជាមុខងារដែលបង្កប់ន័យក្នុងរូបមន្ត។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទេ - អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលពិតជាឡូជីខល។

គណនាបរិមាណតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយអាំងតេក្រាលស្ទើរតែតែងតែប្រែទៅជាសាមញ្ញរឿងសំខាន់គឺត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយវាចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូបពិតប្រាកដ ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប វាអាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជារបៀបដែលបុរសពណ៌បៃតងតិចតួចដែលការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកអាចសមនឹងចានហោះ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាស្មុគស្មាញពីរទៀត ដែលតែងតែជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , និង

ដំណោះស្រាយ៖ គូររូបសំប៉ែតក្នុងគំនូរ ចងដោយបន្ទាត់ , , , , ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានដាក់ស្រមោលពណ៌ខៀវ។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស ដូណាត់បែប surreal ដែលមានជ្រុងបួនត្រូវបានទទួល។

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគណនាជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ដំបូងយើងមើលរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស កោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។ ចូរកំណត់បរិមាណនៃកោណដែលកាត់នេះថាជា .

ពិចារណាលើតួលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស អ្នកក៏នឹងទទួលបានកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លីផងដែរ ដែលមានទំហំតូចជាងបន្តិច។ ចូរកំណត់បរិមាណរបស់វាដោយ .

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដែលចង់បាន:

ចម្លើយ:

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តសាលាសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃកោណកាត់។

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងច្រើនតែត្រូវបានធ្វើឱ្យខ្លីជាងនេះ អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកមួយហើយនិយាយអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែល Perelman (ផ្សេងទៀត) បានកត់សម្គាល់នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ និយាយអីញ្ចឹង មនុស្សជាមធ្យមក្នុងជីវិតទាំងមូលរបស់គាត់ផឹកវត្ថុរាវមួយដែលមានទំហំបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េ ដែលផ្ទុយទៅវិញវាហាក់ដូចជាតូចពេក។

ជាទូទៅប្រព័ន្ធអប់រំនៅសហភាពសូវៀតពិតជាល្អបំផុត។ សៀវភៅដូចគ្នាដោយ Perelman ដែលបានបោះពុម្ពត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំ 1950 មានការវិវត្តន៍យ៉ាងល្អ ដូចដែលអ្នកកំប្លែងបាននិយាយ វែកញែក និងបង្រៀនអ្នកឱ្យរកមើលដំណោះស្រាយដែលមិនមានស្តង់ដារដើមចំពោះបញ្ហា។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានអានជំពូកមួយចំនួនឡើងវិញដោយមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ខ្ញុំសូមណែនាំវា វាអាចប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សធម៌ក៏ដោយ។ ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ញញឹមដែលខ្ញុំបានស្នើឱ្យមានការលេងល្បែងកំសាន្តតាមអារម្មណ៍ ការយល់ឃើញ និងទស្សនៈទូលំទូលាយក្នុងការប្រាស្រ័យទាក់ទងគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ។

បន្ទាប់ពីការបំប្លែងអត្ថបទចម្រៀងរួច វាគ្រាន់តែជាការសមរម្យក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការច្នៃប្រឌិតមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលអំពីអ័ក្សនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , ដែល .

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ចំណាំថាអ្វីៗទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុម ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងពិតប្រាកដ។ គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នកពីសម្ភារៈនៃមេរៀនអំពី ការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ៖ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ៖ នោះក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សពីរដង។ វាគឺជាការចង់ស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រដើម្បីបំពេញគំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើននោះទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្ស y ក៏ជាអ្នកទស្សនាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើតេស្តផងដែរ។ នៅក្នុងការឆ្លងកាត់នឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខវិធីទីពីរ - ការធ្វើសមាហរណកម្មតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំក្នុងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាបានរំឮកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងយ៉ាងច្រើន ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិករបស់យើងប្រកបដោយសុទិដ្ឋិនិយម"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ខ្ញុំណែនាំវាឱ្យអ្នកគ្រប់គ្នាអាន សូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ លើសពីនេះទៅទៀត សម្ភារៈផ្សំនៃកថាខណ្ឌទីពីរនឹងមានជំនួយដ៏មានតម្លៃក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ.

ឧទាហរណ៍ 5

ដោយបានផ្តល់តួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។
2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

យកចិត្តទុកដាក់!ទោះបីជាអ្នកគ្រាន់តែចង់អានកថាខណ្ឌទីពីរក៏ដោយ ទីមួយ ចាំបាច់អានទីមួយ!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះអនុវត្តគំនូរ៖

វាងាយស្រួលមើលថាមុខងារកំណត់សាខាខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយមុខងារកំណត់សាខាខាងក្រោមនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ នៅចំពោះមុខយើងគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមិនសំខាន់ដែល "ស្ថិតនៅខាងរបស់វា" ។

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀន។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. លើសពីនេះទៅទៀត ផ្ទៃដីនៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់៖
- នៅលើផ្នែក ;
- នៅលើផ្នែក។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

តើមានអ្វីខុសជាមួយដំណោះស្រាយធម្មតាក្នុងករណីនេះ? ទីមួយមានអាំងតេក្រាលពីរ។ ទីពីរ ឫសនៅក្រោមអាំងតេក្រាល និងឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនមែនជាអំណោយទេ លើសពីនេះ មនុស្សម្នាក់អាចយល់ច្រឡំក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាការពិត អាំងតេក្រាលមិនមានគ្រោះថ្នាក់ដល់ជីវិតនោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗគឺកាន់តែសោកសៅជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំទើបតែបានជ្រើសរើសមុខងារ "ប្រសើរជាង" សម្រាប់កិច្ចការនេះ។

មានដំណោះស្រាយសមហេតុផលជាងនេះ៖ វាមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារបញ្ច្រាស និងការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឆ្លងទៅមុខងារបញ្ច្រាស? និយាយដោយប្រយោល អ្នកត្រូវបង្ហាញ "x" តាមរយៈ "y" ។ ដំបូងយើងដោះស្រាយជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា៖

នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ប៉ុន្តែសូមប្រាកដថា មុខងារដូចគ្នាអាចមកពីសាខាខាងក្រោម៖

ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលជាង:

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថា ផ្ទៃនៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ . តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? មានតែសំបុត្រទេ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ។

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់ យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល!

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

យកចិត្តទុកដាក់លើរបៀបដែលខ្ញុំអនុវត្តការរួមបញ្ចូល នេះជាវិធីសមហេតុផលបំផុត ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃកិច្ចការ វានឹងច្បាស់ថាហេតុអ្វី។

សម្រាប់អ្នកអានដែលសង្ស័យពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ខ្ញុំនឹងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ៖

អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ:

2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

ដូច្នេះ តួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌ខៀវ បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ លទ្ធផលគឺ "មេអំបៅហោះ" ដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណតួនៃបដិវត្តន៍ យើងនឹងបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។ ដំបូងយើងត្រូវបន្តទៅមុខងារបញ្ច្រាស។ នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយ និងបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឥឡូវយើងផ្អៀងក្បាលទៅខាងស្ដាំម្ដងទៀត ហើយសិក្សារូបរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍គួរត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណ។

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសជារង្វង់ពណ៌ក្រហមជុំវិញអ័ក្ស ដែលបណ្តាលឱ្យមានកោណកាត់។ ចូរសម្គាល់បរិមាណនេះដោយ .

យើងបង្វិលតួរលេខ គូសរង្វង់ពណ៌បៃតងជុំវិញអ័ក្ស ហើយសម្គាល់វាតាមបរិមាណនៃបដិវត្តន៍លទ្ធផល។

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើវាខុសពីរូបមន្តនៃកថាខណ្ឌមុនយ៉ាងដូចម្តេច? មានតែនៅក្នុងអក្សរប៉ុណ្ណោះ។

ហើយនេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយកាលពីមួយរយៈមុន វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ជាងការបង្កើនអាំងតេក្រាលដល់អំណាចទី 4 ។

ចម្លើយ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មេអំបៅឈឺ។

ចំណាំថាប្រសិនបើតួរលេខដូចគ្នាត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស នោះតួនៃបដិវត្តន៍ខុសគ្នាទាំងស្រុងនឹងប្រែទៅជាមានកម្រិតសំឡេងខុសពីធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស .

1) ទៅកាន់អនុគមន៍ច្រាស ហើយស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះដោយការបញ្ចូលលើអថេរ។
2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ អ្នកដែលប្រាថ្នាក៏អាចរកឃើញផ្ទៃនៃតួលេខតាមវិធី "ធម្មតា" ដោយហេតុនេះការបញ្ចប់ការធ្វើតេស្តចំណុចទី ១)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត អ្នកបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស នោះអ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេងខុសគ្នា ដោយវិធីនេះ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ (សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយផងដែរ)។

ដំណោះស្រាយពេញលេញនៃវត្ថុដែលបានស្នើឡើងទាំងពីរនៃកិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អូ ហើយកុំភ្លេចផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ ដើម្បីយល់ពីតួរង្វិល និងនៅក្នុងការរួមបញ្ចូល!

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ក្រៅពី ការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខរាបស្មើដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ កម្មវិធីសំខាន់បំផុតនៃប្រធានបទគឺ ការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍. សម្ភារៈគឺសាមញ្ញប៉ុន្តែអ្នកអានត្រូវតែរៀបចំ: វាចាំបាច់ដើម្បីអាចដោះស្រាយបាន។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ ភាពស្មុគស្មាញមធ្យម និងអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz ក្នុង អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ . ដូចទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដែរ អ្នកត្រូវការជំនាញគំនូរប្រកបដោយទំនុកចិត្ត - នេះស្ទើរតែជារឿងសំខាន់បំផុត (ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលខ្លួនឯងនឹងងាយស្រួលជាញឹកញាប់)។ អ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសដែលមានសមត្ថកិច្ច និងរហ័សនៃការគូរក្រាហ្វិក ដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈវិធីសាស្រ្ត . ប៉ុន្តែតាមពិត ខ្ញុំបាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតអំពីសារៈសំខាន់នៃគំនូរនៅក្នុងមេរៀន។ .

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រវែងនៃធ្នូ ផ្ទៃ។ នៃរាងកាយ និងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមមានសុទិដ្ឋិនិយម!

– ជុំវិញអ័ក្ស x; - ជុំវិញអ័ក្ស y ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ករណីទាំងពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សា។ វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការបង្វិលគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសវាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុតប៉ុន្តែតាមពិតដំណោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងការបង្វិលធម្មតាជាងជុំវិញអ័ក្ស x ។ ជាប្រាក់រង្វាន់ ខ្ញុំនឹងត្រឡប់ទៅវិញ។ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ។ ហើយប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកតំបន់តាមវិធីទីពីរ - តាមអ័ក្ស។ មិនមានប្រាក់រង្វាន់ច្រើនទេ ដោយសារសម្ភារៈសមនឹងប្រធានបទ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖ដូចនៅក្នុងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នោះ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស។ របៀបធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែសមហេតុផល និងលឿនអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម និង អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ . នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយខ្ញុំមិនឈប់ត្រង់ចំណុចនេះទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

តួលេខផ្ទះល្វែងដែលចង់បានមានស្រមោលពណ៌ខៀវវាគឺជានាងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិល ចានហោះរាងពងមាន់បន្តិចនេះត្រូវបានទទួល ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ តាមពិតរាងកាយមានឈ្មោះគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាខ្ជិលក្នុងការមើលអ្វីមួយនៅក្នុងសៀវភៅយោង ដូច្នេះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

មុខងារ... តើមុខងារនេះជាអ្វី? តោះមើលគំនូរ។ តួរលេខសំប៉ែតត្រូវបានចងដោយក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូលនៅផ្នែកខាងលើ។ នេះគឺជាមុខងារដែលបង្កប់ន័យក្នុងរូបមន្ត។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ វាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់ - មុខងារក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ ដូច្នេះ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍គឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលពិតជាឡូជីខល។

គណនាបរិមាណតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ ,, និង

ដំណោះស្រាយ៖ចូរពណ៌នារូបសំប៉ែតក្នុងគំនូរ ដោយចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ ,,,, ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគណនាជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ដំបូងយើងមើលរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស កោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។ សម្គាល់បរិមាណនៃកោណដែលកាត់នេះដោយ។

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដែលចង់បាន:

ចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកមួយហើយនិយាយអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែល Perelman (មិនដូចគ្នា) បានកត់សម្គាល់នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ និយាយអីញ្ចឹង មនុស្សជាមធ្យមក្នុងជីវិតទាំងមូលរបស់គាត់ផឹកវត្ថុរាវមួយដែលមានទំហំបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េ ដែលផ្ទុយទៅវិញវាហាក់ដូចជាតូចពេក។

ជាទូទៅប្រព័ន្ធអប់រំនៅសហភាពសូវៀតពិតជាល្អបំផុត។ សៀវភៅដូចគ្នាដោយ Perelman ដែលសរសេរដោយគាត់ត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំ 1950 អភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដូចដែលអ្នកកំប្លែងបាននិយាយ វែកញែក និងបង្រៀនអ្នកឱ្យរកមើលដំណោះស្រាយដែលមិនមានស្តង់ដារដើមចំពោះបញ្ហា។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានអានជំពូកមួយចំនួនឡើងវិញដោយមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ខ្ញុំសូមណែនាំវា វាអាចប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សធម៌ក៏ដោយ។ ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ញញឹមដែលខ្ញុំបានស្នើឱ្យមានការលេងល្បែងកំសាន្តតាមអារម្មណ៍ ការយល់ឃើញ និងទស្សនៈទូលំទូលាយក្នុងការប្រាស្រ័យទាក់ទងគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ។

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលអំពីអ័ក្សនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់,, កន្លែងណា។

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ សូមចំណាំថាអ្វីៗទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុម ម្យ៉ាងវិញទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក៏ព្យាយាមគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបែងចែកជាពីរ៖ នោះក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សពីរដង។ ព្យាយាមរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រ និងធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើននោះទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួរលេខសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្សមួយ។

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្ស y ក៏ជាអ្នកទស្សនាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើតេស្តផងដែរ។ នៅក្នុងការឆ្លងកាត់នឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខ វិធីទីពីរ - ការធ្វើសមាហរណកម្មតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំក្នុងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាបានរំឮកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងយ៉ាងច្រើន ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិករបស់យើងប្រកបដោយសុទិដ្ឋិនិយម"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ឧទាហរណ៍ 5

ដែលបានផ្តល់ឱ្យតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលត្រូវបានចងដោយបន្ទាត់ ,, ។

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។ 2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ភារកិច្ចមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះអនុវត្តគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀន។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ . លើសពីនេះទៅទៀត ផ្ទៃដីនៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់៖ - នៅលើផ្នែក ; - នៅលើផ្នែក។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលជាង:

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថាតំបន់នៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ . តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? មានតែសំបុត្រទេ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ។

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល !

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ៖

2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

យើងបង្វិលតួរលេខ គូសរង្វង់ពណ៌បៃតងជុំវិញអ័ក្ស ហើយកំណត់តាមបរិមាណនៃតួរង្វិលលទ្ធផល។

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើវាខុសពីរូបមន្តនៃកថាខណ្ឌមុនយ៉ាងដូចម្តេច? មានតែនៅក្នុងអក្សរប៉ុណ្ណោះ។

ហើយនេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយកាលពីមួយរយៈមុន វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ជាងការលើកតំបូងអាំងតេក្រាលទៅអំណាចទី៤។

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយមានជំនួយពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រវែងនៃធ្នូ។ ផ្ទៃនៃ brotation និងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមមានសុទិដ្ឋិនិយម!

- ជុំវិញអ័ក្ស x;
- ជុំវិញអ័ក្ស y ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបញ្ហាក្នុងតំបន់ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស។ របៀបធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែសមហេតុផល និងលឿនអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង . នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយខ្ញុំមិនឈប់ត្រង់ចំណុចនេះទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

នៅក្នុងរូបមន្តត្រូវតែមានលេខមុនអាំងតេក្រាល។ វាបានកើតឡើងដូច្នេះ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលវិលនៅក្នុងជីវិតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយថេរនេះ។

គណនាបរិមាណតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ចម្លើយ:

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគណនាជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ហើយជាក់ស្តែងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដែលចង់បាន:

ចម្លើយ:

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកមួយហើយនិយាយអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្ស y ក៏ជាអ្នកទស្សនាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើតេស្តផងដែរ។ នៅក្នុងការឆ្លងកាត់នឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខវិធីទីពីរ - ដោយការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំក្នុងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាបានរំឮកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងយ៉ាងច្រើន ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិករបស់យើងប្រកបដោយសុទិដ្ឋិនិយម"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ដោយបានផ្តល់តួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

យកចិត្តទុកដាក់!ទោះបីចង់អានកថាខណ្ឌទី ២ ក៏ដោយ ក៏ត្រូវអានវគ្គទីមួយជាមុនសិន!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះអនុវត្តគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលជាង:

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ:

2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើវាខុសពីរូបមន្តនៃកថាខណ្ឌមុនយ៉ាងដូចម្តេច? មានតែនៅក្នុងអក្សរប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ:

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស .

ខ្ញុំចង់បញ្ចប់អត្ថបទនេះរួចហើយ ប៉ុន្តែថ្ងៃនេះពួកគេបាននាំយកឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្ស y ។ ស្រស់៖

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយខ្សែកោង និង .

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

នៅតាមផ្លូវយើងស្គាល់ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនទៀត។ ក្រាហ្វគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បែបនេះនៃមុខងារគូ ....

អាំងតេក្រាលក្នុងសកម្មភាព។ របៀបគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស